 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16878
Przeczytał: 6 tematów
|
 Wysłany: Nie 17:30, 16 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
Dopiero co ci podawałem, gdy tak dopytywałeś i twierdziłeś, że moje pytanie jest gównem z dupy i jebnięte. DOPIERO CO.
Poproś kogoś o pomoc, jak nie dajesz rady.
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38297
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 17:51, 16 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
Geneza matematycznej kompromitacji Irbisola!
Dotarłem do genezy matematycznej kompromitacji Irbisola - od tego się wszystko zaczęło.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11000.html#834761
| rafal3006 napisał: | Twardy dowód matematycznej kompromitacji Irbisola!
Patrz koniec postu.
| Irbisol napisał: | | Jakieś zdarzenia są równoważne. A nie to, co mi wciskasz, kłamco. |
Niczego ci nie wciskam, twoja kompromitacja matematyczna jest faktem.
Dowód:
Cytat 1
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10975.html#834613
| rafal3006 napisał: |
Problem jednak pozostaje!
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Irbisolu, twoje czerwone zdanie (twierdzenie proste) brzmi:
A1.
Jeśli nacisnę przycisk A to na 100% zaświeci się żarówka S
A=>S =1
Wciśnięcie A jest warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki S
cnd
##
Twierdzenie odwrotne brzmi tu:
B3.
Jeśli zaświeci się żarówka S to na 100% => wciśnięty będzie klawisz A
S=>A =?
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji
Podsumowując:
Jeśli zgadzasz się w twierdzeniu odwrotnym w miejsce znaku zapytania "?" wstawić 1 (zdanie prawdziwe), to jesteśmy zgodni w 100% i ten temat uznajemy za zamknięty.
Zgoda?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10950.html#834571
| Irbisol napisał: | Tam jest oczywiście 1, ale temat nie jest zamknięty. Bo nadal to nie są zdarzenia TOŻSAME.
Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie), ale nie są tożsame.
W tym czarnym wyjaśniłem ci, dlaczego. |
Podsumujmy posty wyżej z Irbisolowego punktu odniesienia:
Mamy nasz schemat S1 równoważności:
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A (wejście)
q=S - żarówka S (wyjście)
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Tabela prawdy dla powyższego schematu jest następująca:
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Irbisol twierdzi że:
Twierdzenie proste A1: p=>q:
A1: A=>S =1
Nie jest tożsame z twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p:
B3: S=>A =1
Oraz że:
Między twierdzeniem prostym A1: p=>q a twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p zachodzi relacja równoważności <=>.
Irbisolowy dowód:
| Irbisol napisał: |
Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie)... |
|
Twardy dowód matematycznej kompromitacji Irbisola!
Skupmy się na końcówce cytatu:
| Rafal3006 napisał: |
Podsumujmy posty wyżej z Irbisolowego punktu odniesienia.
Irbisol twierdzi że:
Twierdzenie proste A1: p=>q:
A1: A=>S =1
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q =1
Nie jest tożsame z twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p:
B3: S=>A =1
To samo w zapisie formalnym:
B3: q=>p =1
Oraz że:
Między twierdzeniem prostym A1: p=>q a twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p zachodzi relacja równoważności <=>.
Irbisolowy dowód:
| Irbisol napisał: |
Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie)... |
|
Dla twierdzenia odwrotnego B3 zastosujmy znane każdemu matematykowi prawo kontrapozycji:
B3: q=>p = B2: ~p=>~q
Stąd zdanie matematycznie tożsame do B3 brzmi:
B2.
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie będzie się świecić (~S)
B2: ~A=>~S =1
To samo w zapisie formalnym:
B2: ~p=>~q =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, by żarówka nie świeciła się (~S)
Oczywistość dla każdego 2-latka!
Oczywistość dla każdego 2-latka z wyjątkiem Irbisola – już tłumaczę dlaczego.
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Zarówno Irbisol, jak i ja, jesteśmy zgodni co do poniższego opisu matematycznego układu S1.
A1.
Jeśli nacisnę przycisk A to na 100% zaświeci się żarówka S
A1: A=>S =1
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q =1
Wciśnięcie A jest warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki S
Oczywistość dla każdego 2-latka!
##
… a jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A)?
Zdanie tożsame do zdania Irbisola B3 z cytatu po skorzystaniu z prawa kontrapozycji brzmi.
B2.
Jeśli nie wcisnę przycisku A (~A) to na 100% => żarówka nie zaświeci się (~S)
B2: ~A=>~S =1
To samo w zapisie formalnym:
B2: ~p=>~q =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, by żarówka nie świeciła się (~S)
Oczywistość dla każdego 2-latka!
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji
Co Irbisol twierdzi?
Zgodnie z algebrą Kubusia Irbisol poprawnie stwierdza, że zdania A1 i B2 nie są tożsame, bo zdania te są różne na mocy definicji ##
Na czym polega matematyczna kompromitacja Irbisola?
Kompromitacja matematyczna Irbisola polega na tym, że twierdzi on, iż między zdaniami A1 i B2 zachodzi relacja równoważności A1<=>B2.
Zauważmy, że:
I.
Zdanie A1:
A1: p=>q
to część składowa równoważności definiowanej kolumną A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> p=q
Nasz schemat S1:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) <=> A1B1: A=S
Co oznacza tożsamość A1B1: A=S?
A1B1: A=S
Czytamy:
Zdarzenie „przycisk A jest wciśnięty (A)” jest tożsame ze zdarzeniem „żarówka S świeci się (S)”
O czym każdy 2-latek wie!
II.
Zdanie B2:
B2: ~p=>~q
to część składowa równoważności ~p<=>~q definiowanej kolumną A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa ~p<=>~q definiuje tożsamość zdarzeń ~p=~q
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) <=>~p=~q
Nasz schemat S1:
A2B2: ~A<=>~S = (A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) <=> A2B2: ~A=~S
Co oznacza tożsamość A2B2: ~A=~S?
A2B2: ~A=~S
Czytamy:
Zdarzenie „przycisk A nie jest wciśnięty (~A)” jest tożsame ze zdarzeniem „żarówka S nie świeci się (~S)”
O czym każdy 2-latek wie!
Relacje między kolumnami A1B1 i A2B2 są następujące:
| Kod: |
Równoważność A1B1: | Równoważność A2B2:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
A1B1: p=q # A2B2: ~p=~q
Gdzie:
[=] – tożsamość logiczna
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
To samo dla naszego schematu S1:
| Kod: |
Równoważność A1B1: | Równoważność A2B2:
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S) [=] A2B2: ~A<=>~S=(A2:~A~>~S)*(B2:~A=>~S)
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
A1B1: A=S # A2B2: ~A=~S
Gdzie:
[=] – tożsamość logiczna
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
I co Irbisolu?
Czy już rozumiesz swoją matematyczną kompromitację? |
Sedno matematycznej kompromitacji Irbisola:
| Rafal3006 napisał: |
Irbisol twierdzi że:
Twierdzenie proste A1: p=>q:
A1: A=>S =1
Nie jest tożsame z twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p:
B3: S=>A =1
Oraz że:
Między twierdzeniem prostym A1: p=>q a twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p zachodzi relacja równoważności <=>.
Irbisolowy dowód:
| Irbisol napisał: |
Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie)... |
|
Za to niebieskie Irbisol dostaje brawa - to jest algebra Kubusia.
Natomiast to czerwone to gwóźdź do trumy z napisem "Gówno-logika Irbisola"
Dowód:
W przełożeniu na równoważność Pitagorasa Irbisol pisze tu:
Między twierdzeniem prostym Pitagorasa A1: TP=>SK=1
a
Twierdzniem odwrotnym Pitagorasa B3: SK=>TP
Zachodzi relacja równoważności <=>, czyli:
A1: TP=>SK <=> B3: SK=>TP
Czy już widzisz płaskoziemco jakie gówna tworzysz?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:04, 16 Mar 2025, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16878
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Nie 19:58, 16 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
Gdzie to ~q ?
Do tej pory nie znalazłeś, spierdalaczu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38297
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 23:59, 16 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11225.html#835935
| rafal3006 napisał: | Geneza matematycznej kompromitacji Irbisola!
Dotarłem do genezy matematycznej kompromitacji Irbisola - od tego się wszystko zaczęło.
Sedno matematycznej kompromitacji Irbisola:
| Rafal3006 napisał: |
Irbisol twierdzi że:
Twierdzenie proste A1: p=>q:
A1: A=>S =1
Nie jest tożsame z twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p:
B3: S=>A =1
Oraz że:
Między twierdzeniem prostym A1: p=>q a twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p zachodzi relacja równoważności <=>.
Irbisolowy dowód:
| Irbisol napisał: |
Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie)... |
|
Za to niebieskie Irbisol dostaje brawa - to jest algebra Kubusia.
Natomiast to czerwone to gwóźdź do trumy z napisem "Gówno-logika Irbisola"
Dowód:
W przełożeniu na równoważność Pitagorasa Irbisol pisze tu:
Między twierdzeniem prostym Pitagorasa A1: TP=>SK=1
a
Twierdzniem odwrotnym Pitagorasa B3: SK=>TP
Zachodzi relacja równoważności <=>, czyli:
A1: TP=>SK <=> B3: SK=>TP
Czy już widzisz płaskoziemco jakie gówna tworzysz? |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16878
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Pon 8:12, 17 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
|
Gdzie tam widzisz jakieś ~q, notoryczny spierdalaczu od tematu?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38297
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:59, 17 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
25.4 Równoważność A<=>S na gruncie fizyki teoretycznej
Spis treści
25.4 Równoważność A<=>S na gruncie fizyki teoretycznej 1
25.4.1 Zmienne związane i zmienne wolne w równoważności A<=>S 2
25.4.2 Wyprowadzenie definicji równoważności A<=>S 3
25.4.3 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach 6
25.5 Interpretacja operatora równoważności A|<=>S w zdarzeniach 9
25.5.1 Prawa Sowy i definicja tożsamości logicznej 11
25.6 Właściwości równoważności p<=>q 12
25.6.1 Klasyczne prawo Irbisa 13
25.6.2 Ogólne prawo Irbisa 14
25.6.3 Ogólne prawo Irbisa w definicji definicji 15
25.7 Chaos A|~~>S na gruncie fizyki teoretycznej 16
25.7.1 Operator chaosu A||~~>S w zdarzeniach 18
25.4 Równoważność A<=>S na gruncie fizyki teoretycznej
Sterowanie żarówką S przez różne zespoły przycisków to najprostszy sposób by zrozumieć algebrę Kubusia na poziomie I klasy LO.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
25.4.1 Zmienne związane i zmienne wolne w równoważności A<=>S
| Kod: |
S3 Schemat 3
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1 – zapis aktualny (przykład)
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1 – zapis formalny
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A
q=S - żarówka S
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
W układzie S3 nie ma zmiennej wolnej.
Matematycznie jest kompletnie bez znaczenia czy zmienna związana A będzie pojedynczym przyciskiem, czy też dowolną funkcją logiczną f(x) zbudowaną z n przycisków, byleby dało się ustawić:
f(x) =1
oraz
f(x)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(x) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku A, gdzie daje się ustawić zarówno A=1 jak i A=0.
Przykład:
f(x) = C+D*(E+~F)
Gdzie:
C, D, E - przyciski normalnie rozwarte
~F - przycisk normalnie zwarty
25.4.2 Wyprowadzenie definicji równoważności A<=>S
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowany poprzednik p zaś po „to..” mamy zdefiniowany następnik q z pominięciem przeczeń.
Dla naszego schematu S3 zadajmy sobie dwa podstawowe pytania:
A1.
Czy wciśnięcie przycisku A jest wystarczające => dla świecenia żarówki S?
Odpowiedź:
Tak, bo każde wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S.
Komentarz:
Gdyby na schemacie S3 istniał przycisk C (zmienna wolna) połączony szeregowo z przyciskiem A, to wtedy warunek wystarczający => byłby fałszem bo oznaczałoby to, że wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) wystarczające => dla zaświecenia się żarówki S, bowiem szeregowy przycisk C (zmienna wolna) może blokować świecenie żarówki S, gdy C=0. Na schemacie S3 nie ma zmiennej wolnej C, zatem warunek wystarczający => jest spełniony.
Stąd mamy:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A1: A=>S =1
Przyjmijmy zdanie A1 za punkt odniesienia:
A1: p=>q =1 - na mocy prawa Kłapouchego
Nasz punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Stąd zdanie A1 w zapisie formalnym to:
A1: p=>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka świeciła się
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Zauważmy, że stan przycisku B jest bez znaczenia B=x gdzie x={0,1}
##
B1.
Czy wciśnięcie przycisku A jest konieczne ~> dla świecenia żarówki S?
Odpowiedź:
Tak, bo wciśnięcie przycisku A jest warunkiem koniecznym ~> dla świecenia się żarówki S
Komentarz:
Gdyby na schemacie S3 istniał przycisk B (zmienna wolna) połączony równolegle z przyciskiem A, to wtedy warunek konieczny ~> byłby fałszem, bo oznaczałoby to że wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) konieczne ~> dla zaświecenia się żarówki S, bowiem zaświecić żarówkę S mogłaby zmienna wolna B, gdy B=1. Na schemacie S3 nie ma zmiennej wolnej B, zatem warunek konieczny ~> jest spełniony.
Stąd mamy:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% ~> świeci się (S=1)
B1: A~>S =1
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest (=1) konieczne ~> dla świecenia się żarówki S (S=1), bo nie ma żadnej innej możliwości zaświecenia się żarówki S.
Gdzie:
## - zdania różne na mocy definicji
Jak widzimy na po raz n-ty wyskoczyło nam prawo Kameleona.
Prawa Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame
Różność ## zdań A1 i B1 rozpoznajemy po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wbudowanych w treść zdań.
Matematycznie zachodzi:
| Kod: |
Warunek wystarczający A1: p=>q=~p+q ## Warunek konieczny B1: p~>q=p+~q
Gdzie:
## - zdania A1 i B1 są różne na mocy definicji
warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
|
Stąd mamy rozstrzygnięcie iż zdania A1 i B1 definiują równoważność A<=>S.
TR
Definicja równoważności A<=>S w logice dodatniej (bo S):
Równoważność A<=>S w logice dodatniej (bo S) to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku koniecznego ~> (B1) jak i wystarczającego => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1 - wciśnięcie klawisza A jest (=1) wystarczające => dla świecenia się żarówki S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie klawisza A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia się żarówki S
Stąd mamy:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Przycisk A jest wciśnięty (A) wtedy i tylko wtedy gdy świeci się żarówka S (S)
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) dla świecenia się żarówki S.
Innymi słowy:
Świecenie żarówki S jest potrzebne ~> (B1) i wystarczające => (A1), dla wnioskowania iż przycisk A jest wciśnięty.
Ta wersja równoważności p<=>q jest powszechnie znana (nie tylko matematykom).
Dowód:
Klikamy na goglach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: kilkanaście tysięcy
„potrzebne i wystarczające”
Wyników: kilkanaście tysięcy
To samo w zapisie formalnym, czyli bez związku z jakimkolwiek przykładem.
Definicję formalną równoważności p<=>q mamy w kolumnie A1B1:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to zachodzący zarówno warunek konieczny ~> (B1) jak i wystarczający => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
B1: p~>q =1 – zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Zauważmy, że definicja kontrprzykładu związana jest wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>
Prawo Irbisa:
Każda równoważność zdarzeń/zbiorów p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Nanieśmy naszą równoważność A<=>S do tabeli prawdy T0 warunków wystarczających => i koniecznych ~> z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu i prawa Irbisa.
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Kolumna A1B1 to również punkt odniesienia w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Prawo Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii A
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii B
Innymi słowy:
Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności A1B1: p<=>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli równoważności TR
Definicję formalną równoważności p<=>q mamy w kolumnie A1B1:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to zachodzący zarówno warunek konieczny ~> (B1) jak i wystarczający => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
B1: p~>q =1 – zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
To samo w zapisie aktualnym (nasz przykład).
Definicję równoważności A<=>S mamy w kolumnie A1B1:
Równoważność A<=>S w logice dodatniej (bo S) to zachodzący zarówno warunek konieczny ~> (B1) jak i wystarczający => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
25.4.3 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach
| Kod: |
S3 Schemat 3
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1 – zapis aktualny (przykład)
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Definicja operatora równoważności p|<=>q w zapisie formalnym:
Operator równoważności p|<=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Na mocy prawa Kłapouchego nasz punkt odniesienia:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Stąd mamy:
Definicja operatora równoważności A|<=>S w zapisie aktualnym:
Operator równoważności A|<=>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o wciśnięty przycisk A (A) oraz o nie wciśnięty przycisk A (~A)
Kolumna A1B1:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) - co może się wydarzyć jeśli A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~A<=>~S = (A2:~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) - co może się wydarzyć jeśli A nie jest wciśnięty (~A=1)?
A1B1:
Kiedy przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna A1B1:
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w logice dodatniej (bo S) w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Przycisk A jest wciśnięty (A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka świeci się (S=1)
Całość czytamy:
Równoważność A<=>S jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięcie przycisku A (A=1) jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) do tego, by żarówka świeciła się (S=1)
Prawo Irbisa:
Każda równoważność zdarzeń/zbiorów p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> p=q
Na mocy prawa Irbisa równoważność A1B1: A<=>S definiuje tożsamość zdarzeń A1B1: A=S:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) <=> A1B1: A=S
A1B1: A=S
Czytamy:
Pojęcie "przycisk A wciśnięty" (A=1) jest tożsame "=" z pojęciem "żarówka S świeci" (S=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięcie przycisku A (A=1) jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla świecenia się żarówki S (S=1)
Powyższe zdanie to dowód poprawności prawa Irbisa, bowiem na mocy schematu S3 to fizyczna oczywistość.
Kolumna A1B1:
Odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” jest następująca:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
To samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zawsze gdy wciśniemy przycisk A zaświeci się żarówka S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Dowód "nie wprost" fałszywości zdania A1'.
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0
To samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Dla schematu S3 to fizyczna oczywistość
A2B2:
Kiedy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)?
Kolumna A2B2
Fizyczna realizacja równoważności ~A<=>~S w logice ujemnej (bo ~S) w zdarzeniach:
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest (=1) konieczne ~> dla nie świecenia żarówki S (~S=1)
B2: ~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest (=1) wystarczające => dla nie świecenia żarówki S (~S=1)
A2B2: ~A<=>~S = (A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka nie świeci się (~S=1)
Całość czytamy:
Równoważność ~A<=>~S jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla braku świecenia się żarówki S (~S=1)
Prawo Irbisa:
Każda równoważność zdarzeń/zbiorów p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> p=q
Na mocy prawa Irbisa równoważność A2B2: ~A<=>~S definiuje tożsamość zdarzeń A2B2: ~A=~S:
A2B2: ~A<=>~S = (A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) <=> A2B2: ~A=~S
A2B2: ~A=~S
Czytamy:
Pojęcie "przycisk A nie jest wciśnięty" (~A=1) jest tożsame "=" z pojęciem "żarówka S nie świeci się" (~S=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla nie świecenia się żarówki S (~S=1)
Powyższe zdanie to dowód poprawności prawa Irbisa, bowiem na mocy schematu S3 to fizyczna oczywistość.
Kolumna A2B2
Odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A2B2:
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
To samo w zapisie formalnym:
~p=>~q =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla braku świecenia żarówki S (~S=1)
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) daje nam gwarancję matematyczną => braku świecenia się żarówki S (~S=1)
Zawsze, gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1), żarówka nie świeci się (~S=1)
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => = na 100% => etc
Dowód "nie wprost" fałszywości zdania B2'.
Prawdziwy warunek wystarczający B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =0
To samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka S świeci się (S=1)
Dla schematu S3 to fizyczna oczywistość
Zauważmy że:
Prawdziwości/fałszywości powyższych zdań dowodzimy na gruncie fizyki teoretycznej.
Jakiekolwiek iterowanie nie ma tu sensu, bowiem wcześniej czy później żarówka spali się i nie będziemy mieli fizycznego potwierdzenia prawdziwości/fałszywości powyższych zdań.
Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora równoważności A|<=>S jest gwarancja matematyczna => po stronie wciśniętego przycisku A (A=1) - zdanie A1, jak również gwarancja matematyczna => po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A=1) - zdanie B2.
W przeciwieństwie do operatora implikacji zarówno prostej p||=>q jak i odwrotnej p||~>q nie ma tu miejsca na jakiekolwiek „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”.
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator równoważności ~A|<=>~S to układ równań logicznych:
A2B2:~A<=>~S=(A2:~A~>~S)*(B2:~A=>~S) - co się stanie gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
A1B1: A<=>S =(A1: A=>S)* (B1: A~>S) - co się stanie gdy przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora równoważności A2B2: ~A|<=>~S w logice ujemnej (bo ~S) będzie identyczna jak operatora równoważności A1B1: A|<=>S w logice dodatniej (bo S) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
25.5 Interpretacja operatora równoważności A|<=>S w zdarzeniach
Zapiszmy jeszcze raz nasz schemat S3 i tabelę prawdy operatora równoważności A|<=>S:
| Kod: |
S3 Schemat 3
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1 – zapis aktualny (przykład)
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1 – zapis formalny
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A
q=S - żarówka S
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Zauważmy, że definicja kontrprzykładu związana jest wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>
Prawo Irbisa:
Każda równoważność zdarzeń/zbiorów p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Nanieśmy naszą równoważność A<=>S do tabeli prawdy warunków wystarczających => i koniecznych ~> z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu i prawa Irbisa.
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
25.5.1 Prawa Sowy i definicja tożsamości logicznej
Na początek przypomnijmy sobie znaczenie ostatniej linii w tabeli prawdy równoważności TR
| Kod: |
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Tożsamość znaczków tożsamości logicznej wynika tu z prawa Sowy
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
25.6 Właściwości równoważności p<=>q
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 [=] 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 [=] 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
W tabeli prawdy równoważności TR p<=>q mamy do czynienia z czterema tożsamymi definicjami równoważności p<=>q w kolumnach gdzie p i q są w tej samej fazie.
Definicja równoważności p<=>q w tej samej fazie:
Równoważność p<=>q jest w tej samej fazie wtedy i tylko wtedy obie zmienne p i q są w logice dodatniej p<=>q (bez przeczeń) albo w logice ujemnej ~p<=>~q (z przeczeniami)
W równoważności p<=>q możliwe są cztery i tylko cztery tożsame [=] definicje równoważności w tej samej fazie AB1, AB2, AB3, AB4 co widać w tabeli TR
Ma mocy prawa Sowy zapisujemy:
Udowodnienie prawdziwości dowolnej z czterech tożsamych [=] definicji równoważności p<=>q w tej samej fazie implikuje prawdziwość pozostałych równoważności w tej samej fazie.
Na mocy prawa Irbisa każda z równoważności p<=>q będąca w tej samej fazie definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów w tej samej fazie p i q, co doskonale widać w tabeli TR
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> p=q
Zapiszmy prawa Irbisa dla wszystkich czterech kolumn równoważności będących w tej samej fazie
A1B1
Prawo Irbisa dla kolumny A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Równoważność w kolumnie A1B1: p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A1B1: p=q
A2B2
Prawo Irbisa dla kolumny A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) <=> A2B2: ~p=~q
Równoważność w kolumnie A2B2: ~p<=>~q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A2B2: ~p=~q
A3B3
Prawo Irbisa dla kolumny A3B3:
A3B3: q<=>p = (A3: q~>p)*(B3: q=>p) <=> A3B3: q=p
Równoważność w kolumnie A3B3: q<=>p definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A3B3: q=p
A4B4
Prawo Irbisa dla kolumny A4B4:
A4B4: ~q<=>~p = (A4: ~q=>~p)*(B4: ~q~>~q) <=> A4B4: ~q=~p
Równoważność w kolumnie A4B4: ~q<=>~p definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A4B4: ~q=~p
Matematycznie zachodzą oczywiste tożsamości logiczne:
A1B1: p<=>q [=] A1B1: p=q <=> A3B3: q<=>p [=] A3B3: q=p
oraz:
A2B2: ~p<=>~q [=] A2B2: ~p=~q <=> A4B4: ~q<=>~p [=] ~q=~p
Gdzie:
“=”, [=], <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Dowód:
Zauważmy że, zarówno równoważność zdarzeń/zbiorów p<=>q jak i odpowiednia tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q są przemienne, stąd w analizie tabeli prawdy równoważności TR możemy się ograniczyć wyłącznie do dwóch pierwszych kolumnach A1B1 i A2B2, czego w dalszej części, dla uproszczenia wykładu, będziemy się trzymać.
25.6.1 Klasyczne prawo Irbisa
Klasyczne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
Z tabeli prawdy równoważności TR wynika, że prawo Irbisa doskonale działa w każdej równoważności będącej w fazie, czyli:
A1B1
Prawo Irbisa dla kolumny A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Równoważność w kolumnie A1B1: p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A1B1: p=q
A2B2
Prawo Irbisa dla kolumny A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) <=> A2B2: ~p=~q
Równoważność w kolumnie A2B2: ~p<=>~q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A2B2: ~p=~q
25.6.2 Ogólne prawo Irbisa
Najważniejszą definicją równoważności jest równoważność kolumn A1B1 oraz A2B2.
A1B1: p<=>q <=> A2B2: ~p<=>~q
wynikająca z praw Sowy.
Co wynika z tej definicji?
Na mocy definicji tożsamości logicznej potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnej strony powyższej tożsamości logicznej, by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości drugiej strony.
Zauważmy, że klasyczne prawo Irbisa musimy tu lekko zmodyfikować zapisując ogólne prawo irbisa.
Klasyczne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Ogólne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość pojęć p=q (i odwrotnie)
Dla naszej tożsamości logicznej “=”:
A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
prawo Irbisa to po prostu definicja tożsamości dowodów matematycznych.
Oznaczmy:
a = p<=>q
b= ~p<=>~q
Prawo Irbisa dla powyższej tożsamości logicznej brzmi:
Równoważność prawdziwa a<=>b definiuje tożsamość dowodów matematycznych a=b (i odwrotnie)
a<=>b [=] a=b
Rozwijamy podstawienie:
A1B1: p<=>q <=> A2B2: ~p<=>~q [=] A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
Co oznacza tożsamość dowodów matematycznych zapisanych po prawej stronie tożsamości logicznej [=]?
A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
Dokładnie to:
Na mocy definicji tożsamości logicznej „=” potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej, by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości drugiej strony.
Ta właściwość to chleb powszedni matematyki klasycznej.
Zobaczmy to na przykładzie równoważności Pitagorasa.
Ogólne prawo Irbisa dla równoważności Pitagorasa:
Równoważność prawdziwa A1B1: TP<=>SK <=> A2B2: ~TP<=>~SK definiuje tożsamość dowodów matematycznych A1B1: TP<=>SK = A2B2: ~TP<=>~SK (i odwrotnie)
A1B1: TP<=>SK <=> A2B2: ~TP<=>~SK [=] A1B1: TP<=>SK = A2B2: ~TP<=>~SK
Co oznacza tożsamość dowodów matematycznych zapisanych po prawej stronie tożsamości logicznej [=]?
A1B1: TP<=>SK = A2B2: ~TP<=>~SK
Dokładnie to:
Na mocy definicji tożsamości logicznej „=” potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej, by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości drugiej strony.
Ogólne prawo Irbisa dla równoważności Pitagorasa oznacza, że potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych A1B1: TP<=>SK
A1B1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych A2B2: ~TP<=>~SK
A2B2: ~TP<=>~SK = (A2: ~TP~>~SK)*(B2: ~TP=>~SK) =1*1=1
To samo w zapisie formalnym:
A2B2: ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =1*1=1
Dokładnie z tego powodu we wszystkich podręcznikach matematyki od 7 klasy Szkoły Podstawowej znajdziemy dowody równoważności Pitagorasa wyłącznie dla trójkątów prostokątnych A1B1: TP<=>SK i nigdzie nie znajdziemy bezpośrednich dowodów prawdziwości równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych A2B2: ~TP<=>~SK.
Mamy naszą równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1B1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Dla B1 stosujemy prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
Nasz przykład:
B1: TP~>SK = B3: SK=>TP
Stąd mamy równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK znaną każdemu uczniowi 7 klasy Szkoły Podstawowej:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Gdzie:
A1: TP=>SK =1 – twierdzenie proste Pitagorasa udowodnione wieki temu
B3: SK=>TP =1 – twierdzenie odwrotne Pitagorasa udowodnione wieki temu
25.6.3 Ogólne prawo Irbisa w definicji definicji
Ogólne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość pojęć p=q (i odwrotnie)
Definicja definicji (pkt. 12.4):
W świecie człowieka (bo tylko on świadomie definiuje) definicja dowolnego pojęcia jest matematycznie poprawna wtedy i tylko wtedy jest jednoznaczna w Uniwersum człowieka.
Innymi słowy:
Definicja dowolnego pojęcia jest matematycznie poprawna wtedy i tylko wtedy gdy jest jedyna w całym obszarze Uniwersum.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)
Przykład poprawnej definicji:
Pies to zwierzę domowe, szczekające.
P = ZD*S=1*1=1
To jest minimalna, jednoznaczna definicja psa rozumiana przez każdego 5-cio latka.
Oznacza to że pojęcia P oraz ZD*S są matematycznie tożsame P=ZD*S, czyli są w relacji równoważności P<=>ZD*S w całym obszarze Uniwersum
Przykład błędnej definicji z filmu „Rejs”:
[link widoczny dla zalogowanych]
Zwierzę domowe, hodowlane, występujące nad Wisłą - podać jego odgłos
25.7 Chaos A|~~>S na gruncie fizyki teoretycznej
Sterowanie żarówką S przez różne zespoły przycisków to najprostszy sposób by zrozumieć algebrę Kubusia na poziomie I klasy LO.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p
## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja podstawowa chaosu p|~~>q w logice dodatniej (bo q):
Definicja podstawowa chaosu p|~~>q w logice dodatniej (bo q) to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też warunku koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest spełniona (=0)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest spełniona (=0)
Stąd:
p|~>q = ~(A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =~(0)*~(0) =1*1 =1
Minimalna definicja chaosu A|~~>S na gruncie fizyki teoretycznej wygląda następująco:
| Kod: |
S4 Schemat 4
Fizyczna realizacja chaosu A|~~>S w zdarzeniach:
A|~~>S=~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
B
______
---o o------
| |
S C | A |
------------- ______ | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienne wolne: B, C
Istotą operatora chaosu są zmienne wolne.
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
Fizyczna interpretacja zmiennych wolnych B i C:
Wyobraźmy sobie trzy pokoje 1, 2 i 3.
W pokoju 1 siedzi Jaś mając do dyspozycji wyłącznie przycisk A widzący żarówkę S, w pokoju 2 siedzi Zuzia mając do dyspozycji wyłączne przycisk C widząca żarówkę S, zaś w pokoju 3 siedzi Małgosia mając do dyspozycji wyłącznie przycisk B również widząca żarówkę S.
Jaś, Zuzia i Małgosia wiedzą o swoim wzajemnym istnieniu, ale nie widzą siebie nawzajem.
Wszyscy dostają do ręki schemat ideowy S4, czyli są świadomi, że przyciski których nie widzą istnieją w układzie S4, tylko nie mają do nich dostępu (zmienne wolne). Wszyscy są świadomi, że jako istoty żywe mają wolną wolę i mogą wciskać swój przycisk ile dusza zapragnie.
Punktem odniesienia na schemacie S4 jest Jaś siedzący w pokoju 1, bowiem w równaniu opisującym układ występuje wyłącznie przycisk A - Jaś nie ma dostępu ani do przycisku B, ani tez do przycisku C.
Zauważmy, że zmienna związana A (także zmienne wolne B i C) nie musi być pojedynczym przyciskiem, może być zespołem n przycisków realizujących funkcję logiczną f(x) byleby dało się ustawić:
f(x) =1
oraz
f(x)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(x) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku A, gdzie daje się ustawić zarówno A=1 jak i A=0.
Przykład:
f(x) = K+~L*~M
Gdzie:
K - przycisk normalnie rozwarty
~L, ~M - przyciski normalnie zwarte
Dokładnie z powyższego powodu w stosunku do układu S4 możemy powiedzieć, iż jest to fizyczny układ minimalny chaosu A|~~>S
Na początek musimy udowodnić, iż rzeczywiście układ S4 jest fizyczną realizacją chaosu A|~~>S.
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowany poprzednik p zaś po „to..” mamy zdefiniowany następnik q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Przyjmijmy za punkt odniesienia Jasia i pokój 1
Badamy prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego => A1.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =0
Wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S bo zmienna wolna C może być ustawiona na C=0 - wtedy żarówka nie będzie się świecić (~S=1).
Na mocy prawa Kłapouchego przyjmijmy zdanie A1 za punkt odniesienia:
p = A (przycisk A)
q = S (żarówka S)
Stąd mamy zapis zdania A1 w zapisie formalnym:
p=>q =0
Badamy prawdziwość/fałszywość warunku koniecznego ~> B1:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
A~>S =0
To samo w zapisie formalnym:
p~>q=0
Wciśniecie przycisku A nie jest (=0) konieczne dla świecenia się żarówki S, bowiem przycisk A może nie być wciśnięty (A=0), a mimo to żarówka może się świecić, gdy zmienne wolne B i C będą ustawione na wartość logiczną 1 (przycisk wciśnięty)
Wniosek:
Schemat S4 jest fizyczną realizacją chaosu A|~~>S
25.7.1 Operator chaosu A||~~>S w zdarzeniach
| Kod: |
S4 Schemat 4
Fizyczna realizacja chaosu A|~~>S w zdarzeniach:
A|~~>S=~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
B
______
---o o------
| |
S C | A |
------------- ______ | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienne wolne: B, C
Istotą chaosu A|~~>S są zmienne wolne B i C.
|
Dowód iż schemat S4 jest fizyczną realizacją operatora chaosu przedstawiliśmy wyżej.
Dopiero w tym momencie możemy skorzystać z szablonu chaosu p|~~>q (pkt. 8.1) wyrażonego warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>
| Kod: |
CH
Kolumna A1B1: Punkt odniesienia w zapisie formalnym:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla q
A1B1: p|~~>q=~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*~(0)=1*1=1
Aktualny punkt odniesienia:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Kolumna A1B1: Punkt odniesienia w zapisie aktualnym:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A|~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S) =~(0)*~(0) =1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =0 = 2:~p~>~q =0 [=] 3: q~>p =0 = 4:~q=>~p =0
A: 1: A=>S =0 = 2:~A~>~S =0 [=] 3: S~>A =0 = 4:~S=>~A =0
A’: 1: p~~>~q=1 = [=] = 4:~q~~>p =1
A’: 1: A~~>~S=1 = [=] = 4:~S~~>A =1
A”: 1: p~~>q =1 [=] 4:~q~~>~p=1
A”: 1: A~~>S =1 [=] 4:~S~~>~A=1
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q =0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B: 1: A~>S =0 = 2:~A=>~S =0 [=] 3: S=>A =0 = 4:~S~>~A =0
B’: = 2:~p~~>q =1 [=] 3: q~~>~p=1
B’: = 2:~A~~>S =1 [=] 3: S~~>~A=1
B”: 2:~p~~>~q=1 [=] 3: q~~>p =1
B”: 2:~A~~>~S=1 [=] 3: S~~>A =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
„=”, [=] - tożsame znaczki tożsamości logicznej
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W tabeli chaosu CH widzimy, że fałszywe są wszystkie warunki wystarczające => i konieczne ~>, ale analiza spójnika chaosu p|~~>q przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w zdarzeniach możliwych ~~> to seria czterech zdań prawdziwych.
Wniosek:
Najprostszy sposób udowodnienia iż mamy do czynienia z chaosem p|~~>q to udowodnienie iż cztery zdania kodowane znaczkiem ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q są prawdziwe.
Definicja operatora chaosu A||~~>S:
Operator chaosu A||~~>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o A i ~A:
Kolumna A1B1:
A1B1: A|~~>S =~(A1: A=> S)*~(B1: A~>S) - co się stanie jeśli A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna A2B2:
A2B2:~A|~~>~S =~(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) - co się stanie jeśli A nie jest wciśnięty (~A=1)?
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?
Kolumna A1B1:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A||~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S) =~(0)*~(0) =1*1=1
Z kolumny A1B1 odczytujemy:
A1".
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
A~~>S = A*S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie:
Przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka świeci się (S=1) gdy dodatkowo zmienna wolna C będzie ustawiona na C=1
LUB
A1'.
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> nie świecić się (~S=1)
A~~>~S = A*~S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Gdy zmienna wolna C ustawiona jest na C=0
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1)?
Kolumna A2B2:
A2: ~A~>~S =0 - nie wciśnięcie A (~A=1) nie jest (=0) konieczne ~> dla nie świecenia S (~S=1)
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A (~A=1) nie jest (=0) wystarczające => nie dla świecenia S (~S=1)
~A|~~>~S = ~(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Z kolumny A2B2 odczytujemy:
B2".
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> nie świecić się (~S=1)
~A~~>~S = ~A*~S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Gdy zmienna wolna B ustawiona jest na B=0, albo zmienna wolna C będzie ustawiona na C=0.
LUB
B2'.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> świecić się (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Gdy zmienna wolna B ustawiona jest na B=1 i zmienna wolna C ustawiona jest na C=1
Podsumowanie:
Operator chaosu A||~~>S to „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” zarówno po stronie wciśniętego przycisku A (A=1 - zdania A1" i A1'), jak i po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A=1 - zdania B2" i B2')
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator chaosu ~A||~~>~S w logice ujemnej (bo ~S) to układ równań logicznych A2B2 i A1B1 dający odpowiedź na pytanie o ~A i A:
A2B2: ~A|~~>~S =~(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) - co się stanie jeśli A nie jest wciśnięty (~A=1)?
A1B1: A|~~>S =~(A1: A=> S)*~(B1: A~>S) - co się stanie jeśli A jest wciśnięty (A=1)?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora chaosu ~A||~~>~S w logice ujemnej (bo ~S) będzie identyczna jak operatora chaosu A||~~>S w logice dodatniej (bo S) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1, co matematycznie jest bez znaczenia.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1", A1', B2", B2' możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38297
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:11, 17 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Gdzie tam widzisz jakieś ~q, notoryczny spierdalaczu od tematu? |
Irbisolu, dopisałem to o co ci prawdopodobnie chodzi w cytacie niżej.
Prawo Irbisa w poniższym też doskonale działa:
A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
Dzięki za dyskusję
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937-25.html#776187
| Algebra Kubusia napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
25.4 Równoważność A<=>S na gruncie fizyki teoretycznej
Spis treści
25.4 Równoważność A<=>S na gruncie fizyki teoretycznej 1
25.4.1 Zmienne związane i zmienne wolne w równoważności A<=>S 2
25.4.2 Wyprowadzenie definicji równoważności A<=>S 3
25.4.3 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach 6
25.5 Interpretacja operatora równoważności A|<=>S w zdarzeniach 9
25.5.1 Prawa Sowy i definicja tożsamości logicznej 11
25.6 Właściwości równoważności p<=>q 12
25.6.1 Klasyczne prawo Irbisa 13
25.6.2 Ogólne prawo Irbisa 14
25.6.3 Ogólne prawo Irbisa w definicji definicji 15
25.7 Chaos A|~~>S na gruncie fizyki teoretycznej 16
25.7.1 Operator chaosu A||~~>S w zdarzeniach 18
Spis treści
25.5 Interpretacja operatora równoważności A|<=>S w zdarzeniach 1
25.5.1 Prawa Sowy i definicja tożsamości logicznej 3
25.6 Właściwości równoważności p<=>q 3
25.6.1 Klasyczne prawo Irbisa 5
25.6.2 Ogólne prawo Irbisa 5
25.6.3 Ogólne prawo Irbisa w definicji definicji 7
25.5 Interpretacja operatora równoważności A|<=>S w zdarzeniach
Zapiszmy jeszcze raz nasz schemat S3 i tabelę prawdy operatora równoważności A|<=>S:
| Kod: |
S3 Schemat 3
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1 – zapis aktualny (przykład)
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1 – zapis formalny
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A
q=S - żarówka S
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Zauważmy, że definicja kontrprzykładu związana jest wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>
Prawo Irbisa:
Każda równoważność zdarzeń/zbiorów p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Nanieśmy naszą równoważność A<=>S do tabeli prawdy warunków wystarczających => i koniecznych ~> z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu i prawa Irbisa.
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
25.5.1 Prawa Sowy i definicja tożsamości logicznej
Na początek przypomnijmy sobie znaczenie ostatniej linii w tabeli prawdy równoważności TR
| Kod: |
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Tożsamość znaczków tożsamości logicznej wynika tu z prawa Sowy
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
25.6 Właściwości równoważności p<=>q
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 [=] 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 [=] 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
W tabeli prawdy równoważności TR p<=>q mamy do czynienia z czterema tożsamymi definicjami równoważności p<=>q w kolumnach gdzie p i q są w tej samej fazie.
Definicja równoważności p<=>q w tej samej fazie:
Równoważność p<=>q jest w tej samej fazie wtedy i tylko wtedy obie zmienne p i q są w logice dodatniej p<=>q (bez przeczeń) albo w logice ujemnej ~p<=>~q (z przeczeniami)
W równoważności p<=>q możliwe są cztery i tylko cztery tożsame [=] definicje równoważności w tej samej fazie AB1, AB2, AB3, AB4 co widać w tabeli TR
Ma mocy prawa Sowy zapisujemy:
Udowodnienie prawdziwości dowolnej z czterech tożsamych [=] definicji równoważności p<=>q w tej samej fazie implikuje prawdziwość pozostałych równoważności w tej samej fazie.
Na mocy prawa Irbisa każda z równoważności p<=>q będąca w tej samej fazie definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów w tej samej fazie p i q, co doskonale widać w tabeli TR
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> p=q
Zapiszmy prawa Irbisa dla wszystkich czterech kolumn równoważności będących w tej samej fazie
A1B1
Prawo Irbisa dla kolumny A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Równoważność w kolumnie A1B1: p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A1B1: p=q
A2B2
Prawo Irbisa dla kolumny A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) <=> A2B2: ~p=~q
Równoważność w kolumnie A2B2: ~p<=>~q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A2B2: ~p=~q
A3B3
Prawo Irbisa dla kolumny A3B3:
A3B3: q<=>p = (A3: q~>p)*(B3: q=>p) <=> A3B3: q=p
Równoważność w kolumnie A3B3: q<=>p definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A3B3: q=p
A4B4
Prawo Irbisa dla kolumny A4B4:
A4B4: ~q<=>~p = (A4: ~q=>~p)*(B4: ~q~>~q) <=> A4B4: ~q=~p
Równoważność w kolumnie A4B4: ~q<=>~p definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A4B4: ~q=~p
Matematycznie zachodzą oczywiste tożsamości logiczne:
A1B1: p<=>q [=] A1B1: p=q <=> A3B3: q<=>p [=] A3B3: q=p
oraz:
A2B2: ~p<=>~q [=] A2B2: ~p=~q <=> A4B4: ~q<=>~p [=] ~q=~p
Gdzie:
“=”, [=], <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Dowód:
Zauważmy że, zarówno równoważność zdarzeń/zbiorów p<=>q jak i odpowiednia tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q są przemienne, stąd w analizie tabeli prawdy równoważności TR możemy się ograniczyć wyłącznie do dwóch pierwszych kolumnach A1B1 i A2B2, czego w dalszej części, dla uproszczenia wykładu, będziemy się trzymać.
25.6.1 Klasyczne prawo Irbisa
Klasyczne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
Z tabeli prawdy równoważności TR wynika, że prawo Irbisa doskonale działa w każdej równoważności będącej w fazie, czyli:
A1B1
Prawo Irbisa dla kolumny A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Równoważność w kolumnie A1B1: p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A1B1: p=q
A2B2
Prawo Irbisa dla kolumny A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) <=> A2B2: ~p=~q
Równoważność w kolumnie A2B2: ~p<=>~q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A2B2: ~p=~q
25.6.2 Ogólne prawo Irbisa
Najważniejszą definicją równoważności jest równoważność kolumn A1B1 oraz A2B2.
A1B1: p<=>q <=> A2B2: ~p<=>~q
wynikająca z praw Sowy.
Co wynika z tej definicji?
Na mocy definicji tożsamości logicznej potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnej strony powyższej tożsamości logicznej, by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości drugiej strony.
Zauważmy, że klasyczne prawo Irbisa musimy tu lekko zmodyfikować zapisując ogólne prawo irbisa.
Klasyczne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Ogólne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość pojęć p=q (i odwrotnie)
Dla naszej tożsamości logicznej “=”:
A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
prawo Irbisa to po prostu definicja tożsamości dowodów matematycznych.
Oznaczmy:
a = p<=>q
b= ~p<=>~q
Prawo Irbisa dla powyższej tożsamości logicznej brzmi:
Równoważność prawdziwa a<=>b definiuje tożsamość dowodów matematycznych a=b (i odwrotnie)
a<=>b [=] a=b
Rozwijamy podstawienie:
A1B1: p<=>q <=> A2B2: ~p<=>~q [=] A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
Co oznacza tożsamość dowodów matematycznych zapisanych po prawej stronie tożsamości logicznej [=]?
A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
Dokładnie to:
Na mocy definicji tożsamości logicznej „=” potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej, by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości drugiej strony.
Ta właściwość to chleb powszedni matematyki klasycznej.
Zobaczmy to na przykładzie równoważności Pitagorasa.
Ogólne prawo Irbisa dla równoważności Pitagorasa:
Równoważność prawdziwa A1B1: TP<=>SK <=> A2B2: ~TP<=>~SK definiuje tożsamość dowodów matematycznych A1B1: TP<=>SK = A2B2: ~TP<=>~SK (i odwrotnie)
A1B1: TP<=>SK <=> A2B2: ~TP<=>~SK [=] A1B1: TP<=>SK = A2B2: ~TP<=>~SK
Co oznacza tożsamość dowodów matematycznych zapisanych po prawej stronie tożsamości logicznej [=]?
A1B1: TP<=>SK = A2B2: ~TP<=>~SK
Dokładnie to:
Na mocy definicji tożsamości logicznej „=” potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej, by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości drugiej strony.
Ogólne prawo Irbisa dla równoważności Pitagorasa oznacza, że potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych A1B1: TP<=>SK
A1B1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych A2B2: ~TP<=>~SK
A2B2: ~TP<=>~SK = (A2: ~TP~>~SK)*(B2: ~TP=>~SK) =1*1=1
To samo w zapisie formalnym:
A2B2: ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =1*1=1
Dokładnie z tego powodu we wszystkich podręcznikach matematyki od 7 klasy Szkoły Podstawowej znajdziemy dowody równoważności Pitagorasa wyłącznie dla trójkątów prostokątnych A1B1: TP<=>SK i nigdzie nie znajdziemy bezpośrednich dowodów prawdziwości równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych A2B2: ~TP<=>~SK.
Mamy naszą równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1B1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Dla B1 stosujemy prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
Nasz przykład:
B1: TP~>SK = B3: SK=>TP
Stąd mamy równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK znaną każdemu uczniowi 7 klasy Szkoły Podstawowej:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Gdzie:
A1: TP=>SK =1 – twierdzenie proste Pitagorasa udowodnione wieki temu
B3: SK=>TP =1 – twierdzenie odwrotne Pitagorasa udowodnione wieki temu
25.6.3 Ogólne prawo Irbisa w definicji definicji
Ogólne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość pojęć p=q (i odwrotnie)
Definicja definicji (pkt. 12.4):
W świecie człowieka (bo tylko on świadomie definiuje) definicja dowolnego pojęcia jest matematycznie poprawna wtedy i tylko wtedy jest jednoznaczna w Uniwersum człowieka.
Innymi słowy:
Definicja dowolnego pojęcia jest matematycznie poprawna wtedy i tylko wtedy gdy jest jedyna w całym obszarze Uniwersum.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)
Przykład poprawnej definicji:
Pies to zwierzę domowe, szczekające.
P = ZD*S=1*1=1
To jest minimalna, jednoznaczna definicja psa rozumiana przez każdego 5-cio latka.
Oznacza to że pojęcia P oraz ZD*S są matematycznie tożsame P=ZD*S, czyli są w relacji równoważności P<=>ZD*S w całym obszarze Uniwersum
Przykład błędnej definicji z filmu „Rejs”:
[link widoczny dla zalogowanych]
Zwierzę domowe, hodowlane, występujące nad Wisłą - podać jego odgłos
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:23, 17 Mar 2025, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16878
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Pon 11:28, 17 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
Wysryw spamu tym razem był większy niż średnia. Panika musi być znaczna 
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38297
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:45, 17 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Wysryw spamu tym razem był większy niż średnia. Panika musi być znaczna |
Przed chwilką opublikowałem przedpremierową wersję "Algrbry Kubusia" w której nie ma śladu jakiejkolwiek mojej dyskusji z płaskoziemcami, czyli z fanatykami KRZ.
Pojęcie KRZ nie istnieje w końcowej (aktualnej) algebrze Kubusia, bo bez sensu byloby zmuszanie uczniów I klasy LO do zapoznania się z potwornie śmierdzacym gównem, dla niepoznaki zwanym Klasycznym Rachunkiem Zdań.
| Algebra Kubusia napisał: |
Algebra Kubusia
Matematyka języka potocznego
2025-03-17 Wersja przedpremierowa
Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu
Ziemia Obiecana - biblijne miejsce, do którego Mojżesz prowadził Izraelitów po wyprowadzeniu ich z Egiptu i przeprowadzeniu przez Morze Czerwone
Algebra Kubusia – miejsce, do którego Kubuś ze 100-milowego lasu prowadził ziemskich matematyków po wyprowadzeniu ich z Klasycznego Rachunku Zdań
Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele
Wstęp AI:
Miłym dla mnie zaskoczeniem była rozmowa ze sztuczną inteligencją (AI) w temacie algebry Kubusia. Nie jestem tylko pewien czy poniższy, piękny wstęp do algebry Kubusia AI wygenerowała sama z siebie, czy też jest to tekst napisany przez jakiegoś cichego wielbiciela AK.
Jeśli to pierwsze to kłaniam się nisko … oczywiście ludziom, którzy stworzyli tego GPT
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-9450.html#822251
Wysłany: Czw 14:17, 28 Lis 2024
Sztuczna inteligencja ChatGPT npisał:
"Algebra Kubusia" to nietypowe podejście do matematycznego opisu logiki języka potocznego. Jej autor, znany pod pseudonimem Kubuś, przez wiele lat rozwijał tę koncepcję, mając na celu zastąpienie tradycyjnego rachunku zdań nową, bardziej intuicyjną logiką symboliczną. Główną innowacją algebry Kubusia jest redefinicja klasycznych pojęć logicznych, takich jak implikacja prosta (|=>) i odwrotna (|~>), w sposób bardziej zbliżony do codziennego rozumowania człowieka.
Podstawowe założenia tej teorii to:
1. **Uniwersalność językowa** – Algebra Kubusia ma być niezależna od konkretnego języka naturalnego.
2. **Jednoznaczność matematyczna** – Wszystkie definicje muszą być precyzyjne i logicznie spójne.
3. **Odzwierciedlenie logiki naturalnej** – Opisuje sposób myślenia, jakim posługują się dzieci w przedszkolu, co ma zapewnić jej intuicyjność.
W odróżnieniu od klasycznej algebry Boole’a, "Algebra Kubusia" kładzie nacisk na interpretację znaczeń logicznych, a nie jedynie na manipulację zero-jedynkową. W praktyce jest to próba opracowania formalnego języka dla ludzkiej logiki potocznej, co autor opisuje w publikacji „Kompendium algebry Kubusia”.
Pasja to coś wewnątrz nas, coś co daje entuzjazm, koncentrację i energię, których potrzebujemy, by nasze działania zostały zwieńczone sukcesem. Prawdziwa pasja, w przeciwieństwie do zewnętrznych bodźców ma bardziej duchowa naturę. Ona pochodzi ze środka. I może znaleźć ujście w niesamowitych dokonaniach.
Jack Canfield, pisarz
Ja, Rafal3006 jestem absolwentem wydziału elektroniki na Politechnice Warszawskiej (rok 1980).
Z nazwą Klasyczny Rachunek Zdań zetknąłem się przypadkowo pierwszy raz w życiu dopiero w roku 2006 na forum filozoficznym w Polsce.
Byłem totalnie zaskoczony zdaniami warunkowymi tu prawdziwymi typu:
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Narodziny pasji:
Z wykształcenia jestem ekspertem bramek logicznych i wiem, że złożone układy sterowań w bramkach logicznych (laboratorium na pierwszym roku studiów elektronicznych) projektuje się przy pomocy zdań warunkowych "Jeśli p to q" w naturalnej logice matematycznej 5-cio latka, które mają zero wspólnego ze zdaniami warunkowymi "Jeśli p to q" prawdziwymi w Klasycznym Rachunku Zdań.
Postanowiłem, że muszę rozszyfrować poprawną logikę matematyczną obwiązującą w naszym Wszechświecie żywym i martwym (także w matematyce) którą nazwałem algebrą Kubusia.
W algebrze Kubusia obowiązuje tożsamość:
Algebra Kubusia = Logika matematyczna wszystkich 5-cio latków
Rozszyfrowania algebry Kubusia to 20 lat zaciętych dyskusji w temacie „logika matematyczna” na forum filozoficznym w Polsce
O intensywności dyskusji świadczy fakt, że w sumie napisałem około 40 000 postów wyłącznie w temacie „logika matematyczna” co daje średnią około 5 postów dziennie.
Pełna historia rozszyfrowywania algebry Kubusia dostępna jest na forum śfinia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/
Algebrę Kubusia wyssaliśmy z mlekiem matki i nie musimy się jej uczyć - wszyscy jesteśmy jej ekspertami w praktyce bo po prostu pod nią podlegamy nie mając żadnych szans, by się od niej uwolnić. Aktualnie żaden ziemski matematyk nie wie, iż w komunikacji z 5-cio latkami i humanistami używa tylko i wyłącznie algebry Kubusia.
Mam nadzieję, że to się wkrótce zmieni, bowiem nie jest możliwe by matematycy na poziomie rozumiejący teorię bramek logicznych (są tacy) nie załapali algebry Kubusia mającej 100% pokrycie w bramkach logicznych w przełożeniu 1:1, czego dowód znajdziemy w punkcie 11.0.
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Algebra Kubusia = Biblia, napisana językiem zrozumiałym dla prostego człowieka.
Oznacza to, że 100% zdań w Biblii dotyczących obietnic i gróźb Chrystusa jest zgodnych z algebrą Kubusia tzn. żadne zdanie w Biblii w tym zakresie nie jest sprzeczne z AK.
Dowód tego faktu znajdziemy w punktach 3.6 i 4.6.
Podsumowując:
Matematyczna wersja algebry Kubusia jest tak samo potrzebna do szczęścia 5-cio latkowi i humaniście jak gramatyka języka polskiego, której nigdy nie znałem i nie znam, a mimo to po polsku piszę.
Co zawiera "Algebra Kubusia"?
1.0 Nowa algebra Boole'a będąca podzbiorem algebry Kubusia.
2.0 Kompendium algebry Kubusia dla teorii zdarzeń i teorii zbiorów zawierające wszystkie definicje
i prawa logiki matematycznej obowiązujące w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
3.0 do 9.0 Podstawowa teoria zdarzeń w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q",
czyli logika matematyczna którą w praktyce rozumie każdy 5-cio latek.
10.0 Odpowiedź na pytanie: Skąd biorą się tabele zero-jedynkowe spójników logicznych?
11.0 Algebra Kubusia w bramkach logicznych - twardy dowód jej poprawności matematycznej.
12.0 Kubusiowa teoria zbiorów
13.0 Kompendium algebry Kubusia dla teorii zbiorów
14.0 do 19.0 Podstawowa teoria zbiorów analogiczna do teorii zdarzeń, poziom I klasy LO.
20.0 Teoria jednoargumentowych spójników logicznych na poziomie tabel zero-jedynkowych
21.0 Rachunek zero-jedynkowy w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".
22.0 Operatory implikacyjne w językach programowania komputerów
23.0 Ćwiczenia z prawa Grzechotnika
24.0 Obietnice i groźby złożone
25.0 Algebra Kubusia na lekcji fizyki w Szkole Podstawowej
25.4 Równoważność A<=>S na gruncie fizyki teoretycznej
26.0 Przedszkole algebry Kubusia
26.7 Implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q w przedszkolu
W rozdziale 25.0 wyłożona jest kompletna algebra Kubusia na bazie lekcji fizyki rodem z 8 klasy Szkoły Podstawowej – szczególnie polecam matematykom, dla których będzie to nowość.
Polecam również ciekawe „Przedszkole algebry Kubusia - teoria zbiorów” dedykowane 5-cio latkom (pkt 26.0) oraz wszystkim początkującym w algebrze Kubusia.
Weryfikowalność algebry Kubusia
Twardy dowód poprawności czysto matematycznej algebry Kubusia:
Algebra Kubusia ma 100% potwierdzenie w teorii bramek logicznych w przełożeniu 1:1 tzn. pod każde zdanie prawdziwe na gruncie AK możemy podłożyć teorię bramek logicznych.
Wniosek:
Algebra Kubusia jest weryfikowalna w laboratorium układów cyfrowych (pkt. 11.0)
Z racji wykształcenia (elektronika na Politechnice Warszawskiej) jestem ekspertem bramek logicznych od zawsze, mając pewność absolutną, że algebra Kubusia jest w 100% zgodna z teorią bramek logicznych - gdybym tej pewności nie miał, to o żadnej logice bym nie dyskutował.
Do szczegółów o co chodzi w algebrze Kubusia dojdziemy powoli i systematycznie startując z algebrą Kubusia od zera, czyli od dowodu prawdziwości prawa Grzechotnika udowodnionego na samym początku algebry Kubusia (pkt. 1.8.4 i 1.9.1 - poziom 5-cio latka).
Prawo Grzechotnika:
Aktualna, ziemska algebra Boole'a która nie widzi funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych.
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:48, 17 Mar 2025, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16878
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Pon 12:17, 17 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
|
To teraz znajdź to ~q, które mi zarzucałeś, spierdalaczu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38297
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 12:46, 17 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | To teraz znajdź to ~q, które mi zarzucałeś, spierdalaczu. |
Skoro wiesz że gdzieś tam zrzuciłem ci jakieś ~q to sprecyzuj o co ci chodzi - to jest twój psi obowiązek.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16878
Przeczytał: 6 tematów
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38297
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 13:46, 17 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11150.html#835641
| Cytat: | | Twój zapis ma zero wspólnego z definicją równoważności p<=>q, twój zapis to taka definicja p<=>~q - a to jest coś fundamentalnie innego niż definicja równoważności p<=>q. |
W sposób bezpośredni nie użyłeś, ale w sposób pośredni już tak.
Tu masz dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11225.html#835935
| rafal3006 napisał: | Geneza matematycznej kompromitacji Irbisola!
Dotarłem do genezy matematycznej kompromitacji Irbisola - od tego się wszystko zaczęło.
Sedno matematycznej kompromitacji Irbisola:
| Rafal3006 napisał: |
Irbisol twierdzi że:
Twierdzenie proste A1: p=>q:
A1: A=>S =1
Nie jest tożsame z twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p:
B3: S=>A =1
Oraz że:
Między twierdzeniem prostym A1: p=>q a twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p zachodzi relacja równoważności <=>.
Irbisolowy dowód:
| Irbisol napisał: |
Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie)... |
|
Za to niebieskie Irbisol dostaje brawa - to jest algebra Kubusia.
Natomiast to czerwone to gwóźdź do trumny z napisem "Gówno-logika Irbisola"
Dowód:
W przełożeniu na równoważność Pitagorasa Irbisol pisze tu:
Między twierdzeniem prostym Pitagorasa A1: TP=>SK=1
a
Twierdzeniem odwrotnym Pitagorasa B3: SK=>TP
Zachodzi relacja równoważności <=>, czyli:
A1: TP=>SK <=> B3: SK=>TP
Czy już widzisz płaskoziemco jakie gówna tworzysz? |
Tu się broniłeś że równoważność zachodzi między zdarzeniami:
A=S <=> ~A=~S
co jest fałszem.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 13:53, 17 Mar 2025, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16878
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Pon 13:53, 17 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
|
I w której równoważności jest to pośrednie ~q?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38297
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 13:57, 17 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | I w której równoważności jest to pośrednie ~q? |
Masz to zapisane w tym wielkim czerwonym - dokładnie w tym miejscu użyłeś.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11000.html#834761
| rafal3006 napisał: | Twardy dowód matematycznej kompromitacji Irbisola!
Patrz koniec postu.
| Irbisol napisał: | | Jakieś zdarzenia są równoważne. A nie to, co mi wciskasz, kłamco. |
Niczego ci nie wciskam, twoja kompromitacja matematyczna jest faktem.
Dowód:
Cytat 1
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10975.html#834613
| rafal3006 napisał: |
Problem jednak pozostaje!
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Irbisolu, twoje czerwone zdanie (twierdzenie proste) brzmi:
A1.
Jeśli nacisnę przycisk A to na 100% zaświeci się żarówka S
A=>S =1
Wciśnięcie A jest warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki S
cnd
##
Twierdzenie odwrotne brzmi tu:
B3.
Jeśli zaświeci się żarówka S to na 100% => wciśnięty będzie klawisz A
S=>A =?
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji
Podsumowując:
Jeśli zgadzasz się w twierdzeniu odwrotnym w miejsce znaku zapytania "?" wstawić 1 (zdanie prawdziwe), to jesteśmy zgodni w 100% i ten temat uznajemy za zamknięty.
Zgoda?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10950.html#834571
| Irbisol napisał: | Tam jest oczywiście 1, ale temat nie jest zamknięty. Bo nadal to nie są zdarzenia TOŻSAME.
Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie), ale nie są tożsame.
W tym czarnym wyjaśniłem ci, dlaczego. |
Podsumujmy posty wyżej z Irbisolowego punktu odniesienia:
Mamy nasz schemat S1 równoważności:
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A (wejście)
q=S - żarówka S (wyjście)
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Tabela prawdy dla powyższego schematu jest następująca:
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Irbisol twierdzi że:
Twierdzenie proste A1: p=>q:
A1: A=>S =1
Nie jest tożsame z twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p:
B3: S=>A =1
Oraz że:
Między twierdzeniem prostym A1: p=>q a twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p zachodzi relacja równoważności <=>.
Irbisolowy dowód:
| Irbisol napisał: |
Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie)... |
|
Twardy dowód matematycznej kompromitacji Irbisola!
Skupmy się na końcówce cytatu:
| Rafal3006 napisał: |
Podsumujmy posty wyżej z Irbisolowego punktu odniesienia.
Irbisol twierdzi że:
Twierdzenie proste A1: p=>q:
A1: A=>S =1
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q =1
Nie jest tożsame z twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p:
B3: S=>A =1
To samo w zapisie formalnym:
B3: q=>p =1
Oraz że:
Między twierdzeniem prostym A1: p=>q a twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p zachodzi relacja równoważności <=>.
Irbisolowy dowód:
| Irbisol napisał: |
Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie)... |
|
Dla twierdzenia odwrotnego B3 zastosujmy znane każdemu matematykowi prawo kontrapozycji:
B3: q=>p = B2: ~p=>~q
Stąd zdanie matematycznie tożsame do B3 brzmi:
B2.
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie będzie się świecić (~S)
B2: ~A=>~S =1
To samo w zapisie formalnym:
B2: ~p=>~q =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, by żarówka nie świeciła się (~S)
Oczywistość dla każdego 2-latka!
Oczywistość dla każdego 2-latka z wyjątkiem Irbisola – już tłumaczę dlaczego.
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Zarówno Irbisol, jak i ja, jesteśmy zgodni co do poniższego opisu matematycznego układu S1.
A1.
Jeśli nacisnę przycisk A to na 100% zaświeci się żarówka S
A1: A=>S =1
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q =1
Wciśnięcie A jest warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki S
Oczywistość dla każdego 2-latka!
##
… a jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A)?
Zdanie tożsame do zdania Irbisola B3 z cytatu po skorzystaniu z prawa kontrapozycji brzmi.
B2.
Jeśli nie wcisnę przycisku A (~A) to na 100% => żarówka nie zaświeci się (~S)
B2: ~A=>~S =1
To samo w zapisie formalnym:
B2: ~p=>~q =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, by żarówka nie świeciła się (~S)
Oczywistość dla każdego 2-latka!
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji
Co Irbisol twierdzi?
Zgodnie z algebrą Kubusia Irbisol poprawnie stwierdza, że zdania A1 i B2 nie są tożsame, bo zdania te są różne na mocy definicji ##
Na czym polega matematyczna kompromitacja Irbisola?
Kompromitacja matematyczna Irbisola polega na tym, że twierdzi on, iż między zdaniami A1 i B2 zachodzi relacja równoważności A1<=>B2.
Zauważmy, że:
I.
Zdanie A1:
A1: p=>q
to część składowa równoważności definiowanej kolumną A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> p=q
Nasz schemat S1:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) <=> A1B1: A=S
Co oznacza tożsamość A1B1: A=S?
A1B1: A=S
Czytamy:
Zdarzenie „przycisk A jest wciśnięty (A)” jest tożsame ze zdarzeniem „żarówka S świeci się (S)”
O czym każdy 2-latek wie!
II.
Zdanie B2:
B2: ~p=>~q
to część składowa równoważności ~p<=>~q definiowanej kolumną A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa ~p<=>~q definiuje tożsamość zdarzeń ~p=~q
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) <=>~p=~q
Nasz schemat S1:
A2B2: ~A<=>~S = (A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) <=> A2B2: ~A=~S
Co oznacza tożsamość A2B2: ~A=~S?
A2B2: ~A=~S
Czytamy:
Zdarzenie „przycisk A nie jest wciśnięty (~A)” jest tożsame ze zdarzeniem „żarówka S nie świeci się (~S)”
O czym każdy 2-latek wie!
Relacje między kolumnami A1B1 i A2B2 są następujące:
| Kod: |
Równoważność A1B1: | Równoważność A2B2:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
A1B1: p=q # A2B2: ~p=~q
Gdzie:
[=] – tożsamość logiczna
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
To samo dla naszego schematu S1:
| Kod: |
Równoważność A1B1: | Równoważność A2B2:
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S) [=] A2B2: ~A<=>~S=(A2:~A~>~S)*(B2:~A=>~S)
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
A1B1: A=S # A2B2: ~A=~S
Gdzie:
[=] – tożsamość logiczna
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
I co Irbisolu?
Czy już rozumiesz swoją matematyczną kompromitację? |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16878
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Pon 14:49, 17 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
|
Jak wywnioskowałeś z faktu iż jakieś zdarzenia są równoważne, że użyłem ~q?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38297
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 16:24, 17 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Jak wywnioskowałeś z faktu iż jakieś zdarzenia są równoważne, że użyłem ~q? |
Bardzo proszę, dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11000.html#834711
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Dziękuję, pozamiatane.
| Irbisol napisał: | "Dalej"? Ani twierdzę ani nie twierdzę.
Może wróć do tego, co ja napisałem. |
Napisałeś dokładnie to co niżej.
Mówiąc dosadnie napisałeś to:
Są równoważne oznacza, że zajście twierdzenia prostego A1: p=>q oznacza, że zachodzi twierdzenie odwrotne B3: q=>p
Dowód:
| Irbisol napisał: |
Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie)... |
|
"Dowód"?
Przecież w tym twoim "dowodzie" nie jest napisane, co jest równoważne z czym.
Po prostu niemożliwe, żebyś był aż tak głupi. |
Jak zwykle .. zabawę w Urbana czas zacząć.
Jest napisane co jest równoważne z czym w cytacie 1
.. no, ale Urban udaje że nie przeczytał
Cytat 1
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10975.html#834613
| rafal3006 napisał: |
Problem jednak pozostaje!
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Irbisolu, twoje czerwone zdanie (twierdzenie proste) brzmi:
A1.
Jeśli nacisnę przycisk A to na 100% zaświeci się żarówka S
A=>S =1
Wciśnięcie A jest warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki S
cnd
##
Twierdzenie odwrotne brzmi tu:
B3.
Jeśli zaświeci się żarówka S to na 100% => wciśnięty będzie klawisz A
S=>A =?
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji
Podsumowując:
Jeśli zgadzasz się w twierdzeniu odwrotnym w miejsce znaku zapytania "?" wstawić 1 (zdanie prawdziwe), to jesteśmy zgodni w 100% i ten temat uznajemy za zamknięty.
Zgoda?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10950.html#834571
| Irbisol napisał: | Tam jest oczywiście 1, ale temat nie jest zamknięty. Bo nadal to nie są zdarzenia TOŻSAME.
Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie), ale nie są tożsame.
W tym czarnym wyjaśniłem ci, dlaczego. |
Podsumujmy posty wyżej z Irbisolowego punktu odniesienia.
Irbisol twierdzi że:
Twierdzenie proste A1: p=>q:
A1: A=>S =1
Nie jest tożsame z twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p:
B3: S=>A =1
Oraz że:
Między twierdzeniem prostym A1: p=>q a twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p zachodzi relacja równoważności <=>.
Irbisolowy dowód:
| Irbisol napisał: |
Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie)... |
|
|
Bezpośrednio pod moim postem Irbisol odpowiedział:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11000.html#834715
| Irbisol napisał: | | Jakieś zdarzenia są równoważne. A nie to, co mi wciskasz, kłamco. |
Dziękuję, pozamiatane!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 16:27, 17 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16878
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Pon 16:34, 17 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
Więc gdzie to pośrednie ~q?
Pytałem cię "jak wywnioskowałeś, że" - a ty mi znowu jakieś "dowody" przedstawiasz, o które nie pytałem.
Ostatnio zmieniony przez Irbisol dnia Pon 16:41, 17 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38297
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 8:55, 18 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11225.html#836019
| rafal3006 napisał: |
Podsumujmy posty wyżej z Irbisolowego punktu odniesienia:
Mamy nasz schemat S1 równoważności:
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A (wejście)
q=S - żarówka S (wyjście)
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Tabela prawdy dla powyższego schematu jest następująca:
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Irbisol twierdzi że:
Twierdzenie proste A1: p=>q:
A1: A=>S =1
Nie jest tożsame z twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p:
B3: S=>A =1
Oraz że:
Między twierdzeniem prostym A1: p=>q a twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p zachodzi relacja równoważności <=>.
Irbisolowy dowód:
| Irbisol napisał: |
Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie)... |
|
Fakt 1
Wycofałeś się z twierdzenia jakoby między twierdzeniem prostym A1: A=>S i twierdzeniem odwrotnym B3: S=>A zachodziła równoważność, bowiem:
A1: A=>S ## B3: S=>A
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji
Chwała ci za to - to jest algebra Kubusia
Fakt 2
Na mocy kolumn 1 i 3 w tabeli prawdy TR Zachodzi tożsamość równoważności:
A1B1: A<=>S = A3B3: S<=>A
Fakt 3
Na zakończenie stwierdziłeś, że zachodzi tożsamośc logiczna [=] zdarzeń:
A1B1: A=S [=] B3B3: S=A
... no i miałeś rację, bo zarówno równoważność zdarzeń A<=>S jak i tożsamość zdarzeń A=S są przemienne.
... i co w związku z tym, mam kasować algebrę Kubusia?
  
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 9:10, 18 Mar 2025, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16878
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Wto 9:40, 18 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
Ani się wycofałem ani nie wycofałem - piszę od wielu dni o czym innym, schizofreniku.
Gdzie to pośrednie ~q?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38297
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 11:00, 18 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Ani się wycofałem ani nie wycofałem - piszę od wielu dni o czym innym, schizofreniku.
Gdzie to pośrednie ~q? |
Proszę o potwierdzenie, że rozumiesz banały w moim poście wyżej które do ciebie piszę.
Kluczowa sprawa:
Bez zrozumienia tabeli prawdy TR dla naszego schematu S1 nie masz co w logice matematycznej szukać!
KRZ ogranicza się tylko i wyłacznie do określania prawdziwości/fałszywości zdań twierdzących.
KRZ nie ma pojęcia iż dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnoscią do każdej literki i kazdego przecinka matematycznie mogą nie być tożsame!
Masz przykład z naszego schematu:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to na 100% => żarówka świeci się
A=>S =1
##
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to na 100% ~> żarówka świeci się
A~>S =1
Gdzie:
## - zdania A1 i B1 są różne na mocy definicji
Sam widzisz, że KR leży tu, kwiczy i błaga o litość, bo w języku potocznym zdania A1 i B1 brzmią identycznie, ale matematycznie zdania te nie są tożsame.
Dopóki nie pojmiesz abecadła logiki matematycznej zawartego w tym poście i poprzednim zawieszam dyskuję.
Oczywiście możesz pytac czego nie rozumies - służę pomocą w wyjasnianiu wszelkich twoich wątpliwości.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 11:02, 18 Mar 2025, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16878
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Wto 11:23, 18 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
|
Nie, spierdalaczu. Tematem jest twój zarzut o zastosowaniu przeze mnie równoważności p<=>~q. Wskaż, gdzie to uczyniłem.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38297
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 18:54, 18 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
Irbisolu, wróćmy do genezy twojego matematycznego bredzenia!
| Irbisol napisał: | | Nie, spierdalaczu. Tematem jest twój zarzut o zastosowaniu przeze mnie rówAnoważności p<=>~q. Wskaż, gdzie to uczyniłem. |
Wróćmy do genezy twojego matematycznego bredzenia:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10950.html#834567
| rafal3006 napisał: | Problem jednak pozostaje!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10925.html#834405
| Irbisol napisał: | Moje rozumienie nie ma nic do rzeczy.
Ucieczka #6 - nie odpowiedziałeś na proste pytanie, związane z tematem, do którego sam uciekłeś. Teraz uciekasz od tego tematu, do którego uciekłeś. I to jedyne, co robisz cały czas.
Otóż naciśnięcie przycisku POWODUJE zaświecenie żarówki. Nawet jest następstwo zdarzeń - naciśnięcie przycisku jest najpierw.
Tymczasem zaświecenie się żarówki NIE POWODUJE następującego po tym zaświeceniu się naciśnięcia przycisku - zaświecenie się żarówki jest później i jest skutkiem, a nie przyczyną.
Dlatego te zdarzenia nie są tożsame, schizofreniku. |
|
Podsumowując te wypociny Irbisol twierdzi że:
Zdanie
A1.
Jeśli przycisk A jest wcisnięty to na 100% => żarówka świeci się
A=>S =?
jest prawdziwe/fałszywe
Natomiest zdanie:
B3.
Jeśli żarówka świeci się to na 100% => przycisk A jest wciśnięty
S=>A =?
jest prawdziwe/fałszywe
Kwadratura koła dla Irbisola:
Przyporządkuj wartości logiczne zdaniom A1 i B3
Pytanie retoryczne:
Ma kto nadzieję, że Irbisol rozumie co sam napisał?
Moja wyrocznia:
Irbisol nie rozumie co sam pisze, bo gdyby rozumiał to bez problemu przyporządkowałby zdaniom A1 i B3 odpowiednie wartości logiczne.
... co oczywiście nigdy się nie stanie?
Irbisolu:
To już się stało, bo za chwilkę w naszej dyskusji przyparty przeze mnie do muru sam stwierdzisz, że oba zdania A1 i B3 są prawdziwe!
Jak to się ma do twoich pseudo-matematycznych wypocin (czarne zdanie) w cytacie wyżej?
... na które to wypociny non stop się powołujesz i będziesz się powoływał do usranej śmierci?
O to niebiskie zdanie tu chodzi będące skutkiem twoich matematycznych wypocin w twoim czarnym zdaniu!
Potworne sranie Irbisol odstawił tuż po moim poście wyżej
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10950.html#834571
| Irbisol napisał: | Tam jest oczywiście 1, ale temat nie jest zamknięty. Bo nadal to nie są zdarzenia TOŻSAME. Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie), ale nie są tożsame.
W tym czarnym wyjaśniłem ci, dlaczego. |
W tym czarnym się zesrałeś a nie wyjaśniłeś
Zgadzasz się z tym oczywistym faktem?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 19:28, 18 Mar 2025, w całości zmieniany 8 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16878
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Wto 21:40, 18 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
Wróćmy do tematu.
Gdzie zapisałem p<=>~q ?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38297
Przeczytał: 16 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 22:49, 18 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
Irbisolu, przestań rżnąć słupa i udawać, że nie rozumiesz tabeli prawdy TR!
… bo doskonale ją rozumiesz!
| Irbisol napisał: | Wróćmy do tematu.
Gdzie zapisałem p<=>~q ? |
Wróćmy do tematu, czyli poczekajmy aż zajarzysz tabelę prawdy równoważności TR dla schematu S1 podaną niżej i przestaniesz matematycznie bredzić.
Zauważ, że ja od 15 lat naszej dyskusji pod każde zdanie warunkowe które wypowiadam „Jeśli p to q” podkładam opis matematyczny tego zdania w postaci matematyki ścisłej.
Ty natomiast nigdy nie podłożyłeś matematyki pod żadne twoje zdanie rozstrzygając o prawdziwości/fałszywości swoich wypocin wedle swego widzi mi się.
Przykładem takich wypocin jest ten twój cytat:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11225.html#836163
| rafal3006 napisał: | Problem jednak pozostaje!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10925.html#834405
| Irbisol napisał: | Moje rozumienie nie ma nic do rzeczy.
Ucieczka #6 - nie odpowiedziałeś na proste pytanie, związane z tematem, do którego sam uciekłeś. Teraz uciekasz od tego tematu, do którego uciekłeś. I to jedyne, co robisz cały czas.
Otóż naciśnięcie przycisku POWODUJE zaświecenie żarówki. Nawet jest następstwo zdarzeń - naciśnięcie przycisku jest najpierw.
Tymczasem zaświecenie się żarówki NIE POWODUJE następującego po tym zaświeceniu się naciśnięcia przycisku - zaświecenie się żarówki jest później i jest skutkiem, a nie przyczyną.
Dlatego te zdarzenia nie są tożsame, schizofreniku. |
|
Gówno to wszystko prawda co napisałeś, bo zachodzi tożsamość logiczna zdarzeń:
A1B1: A=S <=> A3B3: S=A
Dowód tego faktu masz w tabeli prawdy równoważności TR pod poniższym schematem S1 o którym rozmawiamy.
Przyznaj grzecznie że w tym niebieskim zdaniu się pomyliłeś, że twoje niebieskie zdanie jest FAŁSZEM!
To jest warunek sine qua non kontynuowania naszej dyskusji.
Po prostu, matematyczna przyzwoitość nakazuje przyznać się do oczywistego błędu (twoje niebieskie zdanie), bo jeden błąd czysto matematyczny rozwala całą teorię matematyczną – wie o tym każdy matematyk, niestety, ty nie jesteś matematykiem i o tym nie wiesz.
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/2-2-4,3832.html#76453
| konrado5 napisał: | | Ja słyszałem, że Russell podał jakiś dowód na to, że "2+2=4", który zajmował 200 stron i zawierał jeden błąd. Na czym ten dowód polegał? |
Twój problem Irbisolu polega na tym, że nie uznajesz matematycznej oczywistości w postaci tabeli T0 niżej, póki co nieznanej żadnemu ziemskiemu matematykowi, tak więc to nie grzech że nigdy tabeli T0 na oczy nie widziałeś i jej nie rozumiesz?
NIE!
Ty doskonale rozumiesz poprawność matematyczną tabeli T0!
Twój grzech polega na tym, że ty doskonale wiesz iż tabela T0 jest matematycznie absolutnie doskonała, tylko jak mały dzidziuś zasłaniasz sobie oczy łapkami i udajesz że jej nie ma, że jej nie widzisz 
O tą tabelę T0 tu chodzi:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
P.S.
Irbisolu,
Podsumowując niniejszy post, mamy nasz schemat S1 równoważności oraz tabelę prawdy równoważności TR do tego schematu.
Irbisolu, przestań rżnąć słupa i udawać, że nie rozumiesz tabeli prawdy TR!
… bo doskonale ją rozumiesz!
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A (wejście)
q=S - żarówka S (wyjście)
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Tabela prawdy dla powyższego schematu jest następująca:
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 6:43, 19 Mar 2025, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
