Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.II
Idź do strony 1, 2, 3 ... 10, 11, 12  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:26, 27 Lut 2013    Temat postu: Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.II

… wszystko co chcecie, żeby ludzie wam czynili, wy też im podobnie czyńcie …
Ewangelia Mateusza 7:12


Pełny podręcznik w oryginale:
Algebra Kubusia: Logika człowieka
Skrócona wersja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia w definicjach

Szczególne podziękowania dla:
www.śfinia.fora.pl
Wuja Zbója - znakomitego nauczyciela małego Kubusia, dzięki któremu Kubuś nauczył się poprawnie patrzeć na algebrę Boole’a od strony matematycznej.
Volratha - za decydującą o wszystkim dyskusję
Macjan - prekursor Algebry Kubusia

[link widoczny dla zalogowanych]
Fizyka, Windziarza, Sogorsa i Quebaba - za długą i ciekawą dyskusję

[link widoczny dla zalogowanych]
Daggera, Ducha i Fiklita (szczególnie) - za najważniejszą, bo stawiającą kropkę nad „i” dyskusję
Na forum [link widoczny dla zalogowanych] zapisano po raz pierwszy ogólne definicje znaczków =>, ~> i ~~>.
Finałowa dyskusja z Fiklitem dzięki której algebra Kubusia przybrała postać końcową:
[link widoczny dla zalogowanych]


Wstęp:

Algebra Kubusia fenomenalnie zgadza się z teorią bramek logicznych (tu Kubuś jest ekspertem), z nową teorią zbiorów oraz … z NATURALNĄ logiką człowieka!

Podejście do logiki w algebrze Kubusia jest fundamentalnie inne niż u Ziemian. W AK człowiek podlega pod matematykę ścisłą, natomiast w Klasycznym Rachunku Zdań (KRZ) człowiek tworzy matematykę ścisłą. Kubuś przez 7 lat dopasowywał matematykę ścisłą do naturalnej logiki człowieka co udało się z rewelacyjnym skutkiem, natomiast KRZ usiłuje zmusić człowieka do myślenia totalnie sprzecznego z naturalną logiką człowieka. Pranie mózgów z naturalnej logiki człowieka zaczyna się obecnie w I klasie LO. Mam nadzieję że ludzie zaakceptują kiedyś AK i powiedzą STOP, dla dobra naszych dzieci.

Zero jedynkowa definicja operatora w technicznej algebrze Boole’a jest następująca.

Operator logiczny
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe kombinacje zer i jedynek na wejściach układu.

Formalnie nie jest znana w technice symboliczna definicja operatora logicznego z AK.

Symboliczna definicja operatora logicznego
Operator logiczny to odpowiedź układy na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Jednak wszyscy się tą definicją posługujemy w praktyce, od 5-cio latka po profesora. Definicja symboliczna to także bezpośredni wniosek z algorytmu przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a algorytmem [link widoczny dla zalogowanych].


Spis treści

1.0 Notacja
2.0 Aksjomatyka algebry Kubusia
2.1 Operacje na zbiorach
2.2 Właściwości zbiorów
2.3 Diagramy Kubusia

3.0 Operatory logiczne OR i AND
3.1 Tworzenie równań logicznych z tabel zero-jedynkowych
3.2 Definicja operatora OR
3.3 Definicja operatora AND
3.4 Podsumowanie

4.0 Operatory implikacji i równoważności
4.1 Warunek wystarczający => i implikacja prosta
4.2 Warunek konieczny ~> i implikacja odwrotna
4.3 Równoważność

5.0 Dowody błędności logiki matematycznej Ziemian
5.1 Dowód błędnej budowy operatora OR w logice matematycznej Ziemian
5.2 Przemienność argumentów w implikacji
5.3 Prawa kontrapozycji w implikacji
5.4 Porównanie nowych i starych praw kontrapozycji


1.0 Notacja

Spójniki logiczne w algebrze Kubusia
W całej matematyce mamy zaledwie sześć spójników logicznych.
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnego języka mówionego


2.0 Aksjomatyka algebry Kubusia

Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych zapisane w równaniach algebry Boole’a. Algebra Kubusia to techniczna algebra Boole’a zgodna w 100% z teorią i praktyką bramek logicznych, wszelkie prawa algebry Kubusia można dowieść w laboratorium techniki cyfrowej. W algebrze Kubusia zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych potrzebne są wyłącznie po to, aby wygenerować z nich odpowiednie definicje w równaniach algebry Boole’a.

Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości 0 albo 1
Przykłady: p, q, r

~ - symbol przeczenia NIE
Fundament algebry Kubusia:
1=~0
0=~1
Stąd:
Jeśli p=1 to ~p=0
Jeśli p=0 to ~p=1
Odwrotnie też zachodzi, stąd jedno z najważniejszych praw algebry Boole’a niezbędne dla tworzenia równań algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej.
Prawa Prosiaczka:
p=1 <=> ~p=0
p=0 <=> ~p=1

Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p)

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna (Y - wyjście cyfrowe w układzie logicznym) to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”(*) albo „lub”(+) mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości zmiennych binarnych.
Y - funkcja logiczna
Przykład:
Y=p*q+p*~q+~p*q

Aksjomatyczne, zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych to pełna teoria zbiorów w algebrze Kubusia, uwzględniająca wszystkie możliwe przypadki wzajemnego położenia zbiorów.

Znaczenie 0 i 1 w Kubusiowej teorii zbiorów:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje, sytuacja możliwa), zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje, sytuacja niemożliwa), zdanie fałszywe
Zdanie w sensie matematycznym, to zdanie któremu da się przypisać prawdę lub fałsz.

W tabelach zero-jedynkowych po stronie wejścia p i q mamy:
1 - zmienna z nagłówka tabeli niezanegowana
0 - zmienna z nagłówka tabeli zanegowana

Korzystając z prawa Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
Jeśli q=0 to ~q=1
sprowadzamy zmienne p i q do jedynek, czyli do teorii zbiorów.

Kod:

p q  SYMB OR NOR AND NAND <=> XOR  => N(=>) ~> N(~>) ~~> N(~~>) P NP  Q NQ
1 1  p* q 1   0   1   0    1   0   1    0   1    0    1   0     1 0   1 0
1 0  p*~q 1   0   0   1    0   1   0    1   1    0    1   0     1 0   0 1
0 1 ~p* q 1   0   0   1    0   1   1    0   0    1    1   0     0 1   1 0
0 0 ~p*~q 0   1   0   1    1   0   1    0   1    0    1   0     0 1   0 1

gdzie:
* - iloczyn logiczny zbiorów p i q (wspólne elementy bez powtórzeń)

Po takim manewrze na wejściach p i q mamy iloczyny logiczne konkretnych zbiorów, które generują wynikowe 0 i 1 o znaczeniu:
1 - istnieje część wspólna zbiorów na wejściach p i q, co wymusza zbiór wynikowy niepusty (=1), zdanie prawdziwe
0 - zbiory na wejściach p i q są rozłączne, co wymusza zbiór wynikowy pusty (=0), zdanie fałszywe

Logika człowieka to równania algebry Kubusia, nigdy tabele zero-jedynkowe. Dowolną tabelę zero-jedynkową można opisać równaniami algebry Kubusia i odwrotnie.

Maszynowa definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe kombinacje 0 i 1 na wejściach p i q

Maszynowa definicja operatora logicznego to epoka kamienna, to zatrzymanie czasu na momencie wynalezienia bramek logicznych z zakazem dalszego rozwoju techniki cyfrowej. Oczywiście żaden inżynier nie projektuje czegokolwiek w zerach i jedynkach, żaden programista nie pisze programu komputerowego bezpośrednio w zerach i jedynkach.

Symboliczna definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q, dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.
Prawo Sowy wynika bezpośrednio z symbolicznej definicji operatora logicznego.

Definicje operatorów logicznych zapisane są dla świata totalnie niezdeterminowanego, gdzie nie znamy z góry wartości logicznej ani p, ani też q. Wynika to bezpośrednio definicji operatora i prawa Sowy.

Definicja logiki w algebrze Kubusia = definicja algebry Kubusia:
Logika to przewidywanie przyszłości lub rozwiązywanie nieznanego np. nieznanej przeszłości.
Wbrew pozorom przeszłość może być nieznana np. poszukiwanie mordercy
Matematyka:
Logika to formułowanie i udowadnianie twierdzeń matematycznych

Kubusiowa teoria zbiorów to definicje wszystkich możliwych operatorów logicznych w zbiorach, z których najważniejsze to:

OR:
Zbiory p i q muszą mieć część wspólną i żaden z nich nie może zawierać się w drugim.
Y=p+q
~Y=~p*~q
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]

AND:
Zbiory p i q muszą mieć część wspólną i żaden z nich nie może zawierać się w drugim.
Y=p*q
~Y=~p+~q

Implikacja prosta:
Zbiór p musi zawierać się w całości w zbiorze q i nie być tożsamym ze zbiorem q
p=>q = ~p=>~q
p=[1,2], q=[1,2,3,4,5,6]

Implikacja odwrotna:
Zbiór p musi zawierać w sobie zbiór q i nie być tożsamym ze zbiorem q
p~>q = ~p=>~q
Przykład:
p=[1,2,3,4,5,6], q=[1,2]

Równoważność:
Zbiór p musi być tożsamy ze zbiorem q, co wymusza tożsamość zbiorów ~p i ~q
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=[1,2,3,4,5,6], q=[1,2,3,4,5,6]

XOR
Zbiór p musi być rozłączny ze zbiorem q
Y = p*~q + ~p*q
p=[1,2], q=[3,4]

Algebra Kubusia to matematyczny opis naszego Wszechświata, w tym nieznanego. Dla potrzeb tej algebry wystarczą nam definicje prostych operacji na zbiorach.


2.1 Operacje na zbiorach

1.
Iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja) to wspólna cześć zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p*q
gdzie:
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p*q=[3,4]

2.
Suma logiczna zbiorów (alternatywa) to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q
gdzie:
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p+q = [1,2,3,4,5,6]

3.
Różnica zbiorów to elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Y=p - q
gdzie:
„-„ - różnica zbiorów
Przykład:
p=[1,2,3,4]
q=[1,2]
Y = p - q = [1,2,3,4] - [1,2] = [3,4] - zbiór niepusty
Y = q - p = [1,2] - [1,2,3,4] = [] - zbiór pusty


2.2 Właściwości zbiorów

Definicja zbioru niepustego
Zbiór niepusty to zbiór zawierający przynajmniej jeden element

W logice zbiór niepusty utożsamiany jest z logiczną jedynką, zdanie prawdziwe

Definicja zbioru pustego
Zbiór pusty to zbiór który nie zawiera żadnych elementów

W logice zbiór pusty jest utożsamiany z logicznym zerem, zdanie fałszywe

W algebrze Kubusia rozróżniamy:
p=[1,2,3,4]
Konkretny zbiór z wyszczególnieniem wszystkich jego elementów ujętych w nawias kwadratowy.

od wartości logicznej zbioru!

W algebrze Kubusia zbiory mają wartość logiczną:
p=1 - zbiór niepusty, zawierający przynajmniej jeden element
p=0 - zbiór pusty, nie zawierający żadnego elementu

Wartość logiczna zbioru to cyferki 0 albo 1, podane bez nawiasów kwadratowych.

p=[] - zbiór pusty, nie zawierający żadnego elementu
p=0 - wartość logiczna zbioru pustego
p=[1,2,3,4] - zbiór niepusty, zawierający przynajmniej jeden element
p=1 - wartość logiczna zbioru niepustego

Dziedzina:
Zbiór który spełnia fundament algebry Kubusia:
p+~p=1
p*~p=0

p=[1,2,3,4] - zbiór niepusty, zawierający przynajmniej jeden element

Dziedzina: Zbiór liczb naturalnych
p=[1,2,3,4]
~p = [5->oo]
5->oo - zbiór liczb naturalnych od 5 do nieskończoności

p+~p = 1*1 = 1 - zbiór pełny, tu zbiór liczb naturalnych
Zbiory p i ~p istnieją (p=1 i ~p=1), zbiór ~p jest dopełnieniem zbioru p do dziedziny zbioru liczb naturalnych

p*~p = 1*1 = 0
Zbiory p i ~p istnieją (p=1 i ~p=1), ale są rozłączne, stąd wynik iloczynu logicznego jest równy 0

Nasz Wszechświat:
P= pies (zbiór jednoelementowy)
Dziedzina: Zbiór wszystkich zwierząt

P - zbiór psów
~P - zbiór pozostałych zwierząt (kura, wąż, słoń …)

P+~P=1 - zbiór wszystkich zwierząt
Zbiory P i ~P istnieją (P=1 i ~P=1), zbiór ~P jest dopełnieniem zbioru P do dziedziny zbioru wszystkich zwierząt, stąd w wyniku 1

P*~P=0
Iloczyn logiczny psów i NIE psów jest równy 0, zbiory rozłączne

Właściwości zbioru pustego
1.
Iloczyn logiczny zbioru pustego z czymkolwiek jest zbiorem pustym
Suma logiczna zbioru pustego z czymkolwiek jest tym czymkolwiek
Zbiór pusty jest zbiorem rozłącznym z dowolnym zbiorem niepustym
[] - zbiór pusty
Prawa algebry Kubusia:
p*[] = p*0 = 0
p+[] = p+0 = p
W algebrze Kubusia zbiór pusty [] to po prostu logiczne zero.
2.
Zbiór pusty to także brak wspólnej części zbiorów w operacji iloczynu logicznego (koniunkcji).
p=[1,2], q=[3,4]
Y=p*q=1*1=0
Zbiory p i q istnieją (p=1 i q=1), ale są rozłączne co wymusza w wyniku zero (zbiór pusty).

Zaprzeczenie zbioru pustego to Uniwersum
Uniwersum = wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => nie jest galaktyką
Pies to nie galaktyka
P=>~G =1
Zbiory: P*~G = P
Zbiór zwierząt będących galaktyką jest zbiorem pustym
Zaprzeczenie zbioru pustego to Uniwersum, zatem „pies” mieści się w tym zbiorze.
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> być galaktyką
P~~>G=0
Zbiory: P*G = 1*0 =0

A i B to definicja warunku wystarczającego => w algebrze Kubusia, szczegóły wkrótce.

W algebrze Kubusia zbiory mają wartość logiczną.

Zera i jedynki w algebrze Kubusia oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje, sytuacja możliwa), zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje, sytuacja niemożliwa), zdanie fałszywe
Zdanie w sensie matematycznym, to zdanie któremu da się przypisać prawdę lub fałsz.

Przykład.
Słońce jest żółte
1 - zbiór niepusty, istnieje zbiór „słońce żółte”, zdanie prawdziwe
Słońce nie jest żółte
0 - zbiór pusty, nie istnieje zbiór „słońc nie żółtych”, zdanie fałszywe

Zbiory tożsame to zbiory identyczne
Zbiór trójkątów równobocznych = Zbiór trójkątów o równych kątach


2.3 Diagramy Kubusia

Diagramy Kubusia to zupełnie co innego niż znane matematykom, prymitywne diagramy Venna.
Zobaczmy to na przykładzie spójnika „lub”(+).

Definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):

Zbiory p i q mają część wspólną:
Y=p*q
i żaden z nich nie zawiera się w drugim.

W diagramie widzimy tożsamość obszarów:
W: Y = p+q
W1: Y = p*q + p*~q +~p*q
co jest dowodem tożsamości powyższych definicji spójnika „lub”(+):
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Jak powstały kolorowe obszary opisujące tak szczegółowo definicję spójnika „lub”(+)?



W pierwszej linii widzimy genezę powstania obszaru opisanego równaniem:
p*q
To po prostu iloczyn logiczny zbiorów p i q, czyli wspólna część kolorowych obszarów

W drugiej linii widzimy genezę powstania obszaru opisanego równaniem:
p*~q
To po prostu iloczyn logiczny zbiorów p i ~q, czyli wspólna część kolorowych obszarów

W trzeciej linii widzimy genezę powstania obszaru opisanego równaniem:
~p*q
To po prostu iloczyn logiczny zbiorów ~p i q, czyli wspólna część kolorowych obszarów


3.0 Operatory logiczne OR i AND

Decydująca o wszystkim dyskusja na temat algebry Kubusia zaczęła się od pewnego [link widoczny dla zalogowanych] i przyciągnięcia z forum [link widoczny dla zalogowanych] jednego z najlepszych autorytetów ziemskiej logiki z jakim zdarzyło się Kubusiowi dyskutować - Fiklita. Myślę, że jeśli ludzie zauważą AK to będzie to w decydującej części jego zasługą.

W czasie dyskusji Fiklit podał link do wykładów [link widoczny dla zalogowanych] dowodząc, że Ziemianie umieją tworzyć równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej.

W równaniach [link widoczny dla zalogowanych] wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek na mocy kluczowych praw algebry Boole’a.
Prawa Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=> ~p=0
Dlaczego te prawa są najważniejsze?
Prawa Prosiaczka umożliwiają przejście z naturalnej logiki człowieka (równania algebry Boole’a) do tabel zero-jedynkowych i odwrotnie, bez nich matematyczny opis logiki człowieka po prostu nie istnieje.
Dlaczego tych kluczowych praw algebry Boole’a nie ma w żadnym podręczniku ani w Wikipedii?
Oto jest pytanie.

Operatory OR i AND opisują właściwości dwóch zbiorów p i q które mają część wspólną i nie zawierają się jeden w drugim.

Definicja logiki dodatniej i ujemnej:
W operatorach OR i AND, funkcja logiczna Y zapisana jest w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Y=p+q - logika dodatnia bo Y
~Y=~p*~q - logika ujemna bo ~Y


3.1 Tworzenie równań logicznych z tabel zero-jedynkowych

Fundamentem algorytmu [link widoczny dla zalogowanych] są definicje spójników „i”(*) oraz „lub”(+) z naturalnego języka mówionego.

Definicja spójnika „i” (*) - koniunkcji.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y = (A1*A2*...An)=1 <=> A1=1 i A2=1 i ...An=1
Analogia w celu łatwego zapamiętania:
1*1*1…*1 =1
1*0*1…*1 =0
Zauważmy że mamy tu 100% analogię do mnożenia znanego ze szkoły podstawowej, stąd nazwa „iloczyn logiczny”. Oczywiście znaczek „*” nie ma nic wspólnego z mnożeniem, to po prostu symbol spójnika „i” z naturalnego języka mówionego.

Podstawowe prawa logiczne wynikające z definicji spójnika „i”(*):
1*1 =1
1*0 =0
p*1 =p
p*0 =0
p*p =p
p*~p=0

Dla dwóch zmiennych p i q mamy:
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „i”(*):
Kod:

p q Y=p*q
1 1  =1

gdzie:
„*” - spójnik „i” o definicji wyłącznie jak wyżej

Definicja spójnika „lub”(+) - alternatywy
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y = (A1+A2+...An)=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub ... An=1
Analogia w celu łatwego zapamiętania:
0+0+0….+0 =0
1+1+0….+0 =1
Mamy tu „drobną” różnicę w stosunku do dodawania znanego ze szkoły podstawowej. Oczywiście znaczek „+” nie ma nic wspólnego z dodawaniem, to spójnik „lub”(+) z naturalnego języka mówionego.

Podstawowe prawa logiczne wynikające z definicji spójnika ‘lub”(+):
1+1 =1
1+0 =1
p+0 =p
p+1 =1
p+p =p
p+~p =1

Fundament algebry Kubusia:
p*~p =0
p+~p =1
Dowód:
Kod:

p ~p p*~p p+~p
1  0  =0   =1
0  1  =0   =1

Rozpatrzyliśmy wszystkie możliwe przypadki p (pierwsza kolumna).
Ostatnie dwie kolumny są dowodem poprawności fundamentu algebry Kubusia.

Dla dwóch zmiennych p i q mamy:
Y=p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1

gdzie:
„+” - spójnik „lub” o definicji wyłącznie jak wyżej

Algorytm prof. Newelskiego poznamy na przykładzie operatora OR.

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3

W algebrze Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej możemy ułożyć dwa podstawowe i nie tożsame równania algebry Boole’a, jedno opisujące wynikowe jedynki i drugie, opisujące wynikowe zera. Kompletny algorytm to zaledwie trzy kroki.

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe jedynki:

1.
Spis z natury:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i q=0
lub
C: Y=1 <=> p=0 i q=1

2.
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
p=0 <=> ~p=1
Jeśli p=0 to ~p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C: Y=1 <=> ~p=1 i q=1

3.
Stąd na podstawie definicji spójnika „i”(*) w poziomach i spójnika „lub”(+) w pionie mamy końcowe równanie algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę zero-jedynkową:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Oczywiście równanie to opisuje wyłącznie obszar ABC123 powyżej tabeli.

Dokładnie ten sam obszar ABC123 opisuje nagłówek tabeli:
Y=p+q
na mocy definicji spójnika „lub”(+).
Stąd mamy tożsamość matematyczną:
Y = p+q
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y=Y
stąd równoważna definicja spójnika „lub”(+):
ABC123:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Powyższe równanie opisuje obszar ABC123.

Jeśli je zanegujemy dwustronnie korzystając z prawa przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
to otrzymamy równanie algebry Boole’a opisujące linię D123!

Algorytm Wuja Zbója:
1.
Uzupełniamy nawiasy i brakujące spójniki:
ABC123:
Y = p+q = (p*q) + (p*~q) + (~p*q)
2.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
D123:
~Y = ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
oczywiście równania ABC123 i D123 nie są tożsame.
W technice układów cyfrowych oznacza to że jeśli zbudujemy układy 1 i 2 w bramkach logicznych i połączymy wyjścia Y i ~Y to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe zera:

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3

Postępujemy identycznie jak wyżej algorytmem prof. Newelskiego

1.
Spis z natury dla wynikowych zer (tu mamy tylko jedno w linii D123):
Y=0 <=> p=0 i q=0

2.
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
p=0 <=>~p=1
Jeśli p=0 to ~p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

3.
Na mocy definicji spójnika „i”(*) mamy równanie końcowe opisujące linię D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Oczywiście, negując linię D123 musimy otrzymać definicje spójnika „lub”(+) w równaniu algebry Boole’a opisującą wyłącznie obszar ABC123.

Równanie opisujące linię D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Przejście do logiki przeciwnej (Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne.
Równanie opisujące obszar ABC123:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Nanieśmy nasze równania na definicję operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1    / Y= p* q
B: 1 0  =1    / Y= p*~q
C: 0 1  =1    / Y=~p* q
D: 0 0  =0    /~Y=~p*~q
   1 2   3

Użyteczną technikę tworzenia równania logicznego dla dowolnej linii w spójniku „i”(*) widać jak na dłoni.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny

Wniosek:
Kompletną tabelę zero-jedynkową operatora OR (wszystkie cztery linie) opisuje układ równań logicznych:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y):
Y=~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dopiero to równanie opisuje kompletny operator OR, wszystkie cztery linie!
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód:
Twierdzenie:
Jeśli w operatorze OR zanegujemy wszystkie zmienne to na podstawie prawa De Morgana musimy otrzymać definicję operatora AND.

Definicja operatora OR:
1.
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód:
2.
Negujemy zmienne wejściowe p i q:
y = ~p +~q = ~(p*q)
3.
Negujemy wyjście y:
~y = ~(~p+~q) = p*q

Równanie 3 to oczywiście pełna definicja operatora AND w równaniu algebry Boole’a.
Zauważmy że operator AND (3) jest logiką ujemną (~y) w stosunku do operatora OR (1).

Zauważmy że równanie:
Y=p+q
nie jest kompletnym opisem operatora OR (opisującym wszystkie cztery linie) bo negujemy zmienne i nie otrzymujemy definicji operatora AND.
~Y=~p+~q

Sensacyjny wniosek!

W równaniu logicznym:
Y=p+q
Znaczek „+” nie jest operatorem logicznym opisującym wszystkie cztery linie tabeli zero-jedynkowej!
Znaczek „+” to tylko połówka operatora OR (obszar ABC123) a nie cały operator (ABCD123) jak to jest we współczesnej matematyce Ziemian.
cnd

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Kod:

Operator OR    ## Operator AND
Y=p+q=~(~p*~q) ## Y=p*q=~(~p+~q)

gdzie:
## - różne na mocy definicji

… bo w przejściu z operatora OR do operatora AND wyłącznie negowaliśmy zmienne bez zmiany spójników!

Czy ktoś czegoś nie rozumie?
Czy ktoś zamierza obalić genialny algorytm przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równoważnych równań algebry Boole’a autorstwa [link widoczny dla zalogowanych]


3.2 Definicja operatora OR

Zero-jedynkowa definicja operatora OR z komentarzem prof. Newelskiego:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1    / Y= p* q
B: 1 0  =1    / Y= p*~q
C: 0 1  =1    / Y=~p* q
D: 0 0  =0    /~Y=~p*~q
   1 2   3

Stąd:
Definicja operatora OR w układzie równań prof. Newelskiego:
I. Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
II. ~Y=~p*~q
Gdzie:
+ - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka w logice dodatniej (bo Y)
* - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka w logice ujemnej (bo ~Y)

Definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Spójnik „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) to wyłącznie obszar ABC123 w powyższej tabeli

Definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Spójnik „i”(*) w logice ujemnej to wyłącznie linia D123 w powyższej tabeli.

Definicja operatora OR w zbiorach.

Definicja operatora w równaniach logicznych:
Y = p+q = p*q + p*~q +~p*q
~Y=~p*~q
Zbiory p i q mają część wspólną:
Y=p*q
i żaden z nich nie zawiera się w drugim.

Symboliczna definicja operatora OR:
Kod:

Kiedy wystąpi Y?
(Y - dotrzymam słowa)
Funkcja w logice dodatniej bo Y
W: Y=p+q
W: Y=p*q+p*~q+~p*q
A:  p* q= Y
B:  p*~q= Y
C: ~p* q= Y
Kiedy wystąpi ~Y?
(~Y - skłamię)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Funkcja w logice ujemnej bo ~Y
U: ~Y=~p*~q
D: ~p*~q=~Y

Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
~Y = ~p*~q

Kodowanie zero-jedynkowe powyższej definicji:
Kod:

Definicja symboliczna |Kodowanie        |Kodowanie
Zbiory!               |zero-jedynkowe   |zero-jedynkowe
W: Y=p+q              |def.symbolicznej |def.symbolicznej
W: Y= p*q+p*~q+~p*q   |p q Y=p+q        |~p ~q ~Y=~p*~q
A: p* q= Y            |1 1 =1 /Y= p* q  | 0  0   =0
B: p*~q= Y            |1 0 =1 /Y= p*~q  | 0  1   =0
C:~p* q= Y            |0 1 =1 /Y=~p* q  | 1  0   =0
U: ~Y=~p*~q           |
D:~p*~q=~Y            |0 0 =0           | 1  1   =1 /~Y=~p*~q
   1  2  3            |4 5  6           | 7  8    9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest zawsze nagłówek tabeli:
                      |p=1, ~p=0        |~p=1, p=0
                      |q=1, ~q=0        |~q=1, q=0
                      |Y=1, ~Y=0        |~Y=1, Y=0

Gdzie:
+ - symbol spójnika „lub”(+) opisujący wyłącznie obszar ABC456 w powyższej tabeli.
* - symbol spójnika „i”(*) opisujący wyłącznie linię D789 w powyższej tabeli
Użyteczną technikę tworzenia równania logicznego dla dowolnej linii w spójniku „i”(*) widać jak na dłoni.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny

Operator OR odpowiada na pytania:
A.
Kiedy zdanie jest prawdziwe (dotrzymam słowa)?
Y=1
Odpowiedź symboliczną mamy tu w obszarze ABC123, zaś zero-jedynkową w obszarze ABC456, bowiem tylko tu widzimy Y=1.
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
B.
Kiedy zdanie jest fałszywe(skłamię)?
~Y=1
Odpowiedź symboliczną mamy tu w linii D123, zaś zero-jedynkową w linii D789, bowiem tylko tu widzimy ~Y=1.
~Y=~p*~q
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym W otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora OR (obszar ABCD456), natomiast dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym U otrzymujemy tabelą zero-jedynkową operatora AND (obszar ABCD789).

Przykład przedszkolaka
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y = K+T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
U.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Analiza równoważna:
Pełna definicja spójnika „lub”(+):
Y= p+q = p*q + p*~q +~p*q

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to analiza zdania przez wszystkie możliwe przeczenia p i q

Dla naszego zdania mamy:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T - logika dodatnia (bo Y)
Zdanie wypowiedziane W znaczy dokładnie to samo co:
Y=K*T + K*~T + ~K*T
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: K*T=1*1=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
B: K*~T=1*1=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T=1*1=1 - jutro nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)
... a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem W do logiki ujemnej (bo ~Y)
~Y=~K*~T
U.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
D: ~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)


3.3 Definicja operatora AND

Definicja operatora AND z naniesionym komentarzem prof. Newelskiego:
Kod:

   p q Y=p*q
A: 1 1  =1    / Y= p* q
B: 0 0  =0    /~Y=~p*~q
C: 0 1  =0    /~Y=~p* q
D: 1 0  =0    /~Y= p*~q
   1 2   3

Stąd:
Definicja operatora AND w układzie równań prof. Newelskiego:
III. Y=p*q
IV. ~Y=~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q
Gdzie:
* - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka w logice dodatniej (bo Y)
+ - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka w logice ujemnej (bo ~Y)

Definicja spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y)
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Spójnik „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) to wyłącznie linia A123 w powyższej tabeli

Definicja spójnika „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Spójnik „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y) to wyłącznie obszar BCD123 w powyższej tabeli

Definicja operatora AND w zbiorach:

Definicja operatora AND w układzie równań logicznych:
Y=p*q
~Y = ~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q
Zbiory p i q mają część wspólną:
Y=p*q
i żaden z nich nie zawiera się w drugim.

Symboliczna definicja operatora AND:
Kod:

Kiedy wystąpi Y?
(Y - dotrzymam słowa)
Funkcja w logice dodatniej bo Y
W: Y=p*q
A:  p* q= Y
Kiedy wystąpi ~Y?
(~Y - skłamię)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Funkcja w logice ujemnej bo ~Y
U:~Y=~p+~q
U:~Y=~p*~q+~p*q+p*~q
B: ~p*~q=~Y
C: ~p* q=~Y
D:  p*~q=~Y

Operator AND to złożenie spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
Y=p*q
~Y = ~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q

Kodowanie zero-jedynkowe powyższej definicji:
Kod:

Definicja symboliczna |Kodowanie        |Kodowanie
Zbiory!               |zero-jedynkowe   |zero-jedynkowe
                      |def.symbolicznej |def.symbolicznej
W: Y= p*q             |p q Y=p*q        |~p ~q ~Y=~p*~q
A: p* q= Y            |1 1 =1 /Y= p* q  | 0  0   =0
U:~Y=~p+~q            |
U:~Y=~p*~q+~p*q+p*~q  |
B:~p*~q=~Y            |0 0 =0           | 1  1   =1 /~Y=~p*~q
C:~p* q=~Y            |0 1 =0           | 1  0   =1 /~Y=~p* q
D: p*~q=~Y            |1 0 =0           | 0  1   =1 /~Y= p*~q
   1  2  3            |4 5  6           | 7  8    9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest zawsze nagłówek tabeli:
                      |p=1, ~p=0        |~p=1, p=0
                      |q=1, ~q=0        |~q=1, q=0
                      |Y=1, ~Y=0        |~Y=1, Y=0

Gdzie:
„*” - symbol spójnika „i”(*) opisujący wyłącznie linię A456 w powyższej tabeli
„+” - symbol spójnika „lub”(+) opisujący wyłącznie obszar BCD789 w powyższej tabeli.
Użyteczną technikę tworzenia równania logicznego dla dowolnej linii w spójniku „i”(*) widać jak na dłoni.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny

Operator AND odpowiada na pytania:
A.
Kiedy zdanie jest prawdziwe (dotrzymam słowa)?
Y=1
Odpowiedź symboliczną mamy w linii A123, zaś zero-jedynkową w linii A456, bowiem tylko tu widzimy Y=1.
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1
B.
Kiedy zdanie jest fałszywe(skłamię)?
~Y=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze BCD123, zaś zero-jedynkową w obszarze BCD789, bowiem tylko tu widzimy ~Y=1.
~Y=~p+~q
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem W otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora AND (obszar ABCD456), natomiast dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym U otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora OR (obszar ABCD789).

Przykład przedszkolaka
W.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y = K*T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
U.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to analiza zdania przez wszystkie możliwe przeczenia p i q

Analiza równoważna:
Pełna definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej:
Y= p+q = p*q + p*~q +~p*q
Negujemy wszystkie zmienne otrzymując definicję spójnika „lub”(+) w logice ujemnej:
~Y = ~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q

Dla naszego zdania mamy:
W.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T - logika dodatnia (bo Y)
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: K*T =1*1=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i pójdę do teatru (T=10
... a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem W do logiki ujemnej (bo ~Y)
U: ~Y=~K+~T
U: ~Y=~K*~T+~K*T+K*~T
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: ~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T=1*1=1 - jutro nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)
lub
D: K*~T=1*1=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)


3.4 Podsumowanie

Definicja operatora OR w układzie równań prof. Newelskiego:
I. Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
II. ~Y=~p*~q
Gdzie:
+ - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka w logice dodatniej (bo Y)
* - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka w logice ujemnej (bo ~Y)

Definicja operatora AND w układzie równań prof. Newelskiego:
III. Y=p*q
IV. ~Y=~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q
Gdzie:
* - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka w logice dodatniej (bo Y)
+ - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka w logice ujemnej (bo ~Y)

Wnioski
1.
Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)
2.
Operator AND to złożenie spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
3.
Spójnik logiczny z naturalnego języka mówionego nie jest operatorem logicznym.
Operator logiczny to zawsze złożenie dwóch niezależnych zdań, I i II w operatorze OR, oraz III i IV w operatorze AND.
4.
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Kod:

Operator OR ## Operator AND
 Y=p+q      ##  Y=p*q
~Y=~p*~q    ## ~Y=~p+~q

gdzie:
## - różne na mocy definicji
Nic co spełnia definicję operatora OR nie ma prawa spełniać jednocześnie definicji operatora AND. Wynika to bezpośrednio z zero-jedynkowych definicji operatorów logicznych przedstawionych na początku artykułu oraz z algorytmu tworzenia równań logicznych z tabeli zero-jedynkowej metodą [link widoczny dla zalogowanych].

Dokładnie to samo mamy w operatorach implikacji prostej, implikacji odwrotnej i równoważności.


4.0 Operatory implikacji i równoważności

Kluczowe w algebrze Kubusia są ogólne definicje znaczków:
=> - warunek wystarczający (100% pewność), spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~> - warunek konieczny (rzucanie monetą), w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
p~>q = ~p=>~q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia

Aksjomatyczna, zero-jedynkowa definicja implikacji prostej wraz z komentarzem:
Kod:

   p q p=>q
A: 1 1  =1   / p=>  q=1
B: 1 0  =0   / p~~>~q=0
C: 0 0  =1   /~p~> ~q=1
D: 0 1  =1   /~p~~> q=1

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
gdzie:
=> - warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q) o definicji wyłącznie w A i B

Aksjomatyczna, zero-jedynkowa definicja implikacji odwrotnej wraz z komentarzem:
Kod:

   p q p~>q
A: 1 1  =1   / p~>  q=1
B: 1 0  =1   / p~~>~q=1
C: 0 0  =1   /~p=> ~q=1
D: 0 1  =0   /~p~~> q=0

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
=> - warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q) o definicji wyłącznie w C i D

Aksjomatyczna, zero-jedynkowa definicja równoważności wraz z komentarzem:
Kod:

   p q p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
A: 1 1  =1    / p=>  q=1
B: 1 0  =0    / p~~>~q=0
C: 0 0  =1    /~p=> ~q=1
D: 0 1  =0    /~p~~>q =0

Definicja równoważności e równaniu algebry Kubusia:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
=> - warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q) o definicji wyłącznie w A i B
=> - warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q) o definicji wyłącznie w C i D

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Kod:

Warunek wystarczający => ## Implikacja prosta ## implikacja odwrotna ## równoważność
p=>q                     ## p=>q=~p~>~q       ## p~>q=~p=>~q         ## p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)

gdzie:
## - różne na mocy definicji
Czyli:
Na mocy definicji warunek wystarczający => to zupełnie co innego niż którykolwiek z wymienionych operatorów logicznych. Także żaden operator logiczny NIGDY nie może być w żadnym punkcie styczny z jakimkolwiek innym operatorem. Wynika to bezpośrednio z aksjomatycznych definicji operatorów logicznych przedstawionych wyżej.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji:
Zdanie jest wypowiedziane w logice dodatniej jeśli q nie jest zaprzeczone.
p=>q - logika dodatnia bo q
~p~>~q - logika ujemna bo ~q

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
To jest definicja aksjomatyczna wynikła bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej.
Prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
~p=>~q = q=>p
Stąd definicja równoważna, uwielbiana przez matematyków:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)


4.1 Warunek wystarczający => i implikacja prosta

Diagram implikacji prostej:

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

=> - warunek wystarczający
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Wymuszam p i musi pojawić się q
gdzie:
p=>q - warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q) o definicji wyłącznie w A i B niżej

Wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji prostej w oparciu o powyższy diagram:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiór p zawiera się w całości w zbiorze q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p GWARANTUJE zajście q.
Wymuszam p i musi pojawić się q
Zbiory:
p=>q = p*q =p
p*q=1*1 =1
Oba zbiory istnieją (p=1 i q=1), zbiór p zawiera się w zbiorze q, co wymusza w wyniku 1
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =0 - twardy fałsz wynikły tylko i wyłącznie ze zdania A
Zbiory:
p~~>~q = p*~q =0
p*~q=1*1 =0
Oba zbiory istnieją (p=1 i ~q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Zbiór p nie jest konieczny dla ~q, bo zabieramy p i nie znika nam ~q.

… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Wszystko mamy wymalowane na diagramie!
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
Zbiory:
~p~>~q = ~p*~q = ~q
~p*~q =1*1 =1
Oba zbiory istnieją (~p=1 i ~q=1), zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q co wymusza w wyniku 1
Zajście ~p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q bo zabieramy ~p i znika nam ~q, co doskonale widać na diagramie.
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo C
Zbiory:
~p~~>q = ~p*q = 1
~p*q=1*1 =1
Oba zbiory istnieją (~p=1 i q=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1
Zajście ~p nie jest warunkiem koniecznym dla zajścia q, bo zabieramy ~p i nie znika nam q
Zostaje nam część wspólna zbiorów:
p*q=p

stąd:
Symboliczna definicja implikacji prostej:
Kod:

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
p=>q
A: p=> q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
B: p~~>~q=0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie ze zdania A
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny w logice ujemnej (bo ~q)
~p~>~q
C:~p~>~q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
D:~p~~>q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C

gdzie:
1.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
2.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
~p~>~q = p=>q
Ogólna definicja znaczka ~>:
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
3.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q=1
B: p~~>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Z czego wynika, że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego:
1.
A: p=>q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru p zawiera się w zbiorze q
Jeśli tak to:
p=>q=1
cnd
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego przypadku spełniającego:
B: p~~>~q=1
Kontrprzykład znaleziony to:
A: p=>q =0
cnd
Kontrprzykład wykluczony to:
A: p=>q =1
cnd

Kodowanie zero-jedynkowe definicji implikacji prostej:
Kod:

Definicja symboliczna   |Zbiory  |Kodowanie         |Kodowanie
Warunek wystarczający =>|        |zero-jedynkowe    |zero-jedynkowe
w logice dodatniej (q)  |        |p q p=>q          |~p ~q ~p~>~q
A: p=> q=1              | p* q=1 |1 1 =1 / p=> q =1 | 0  0   =1
B: p~~>~q=0             | p*~q=0 |1 0 =0 / p~~>~q=0 | 0  1   =0
..a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny ~>
w logice ujemnej (~q)
C: ~p~>~q=1             |~p*~q=1 |0 0 =1            | 1  1   =1 /~p~>~q=1
D: ~p~~>q=1             |~p* q=1 |0 1 =1            | 1  0   =1 /~p~~>q=1
    1   2 3               a  b c  4 5  6              7  8    9
Punkt odniesienia to zdanie z nagłówka tabeli zero-jedynkowej:
                                 |p=1, ~p=0         | ~p=1, p=0
                                 |q=1, ~q=0         | ~q=1, q=0

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych ABCD6 i ABCD9 jest dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Operator implikacji prostej odpowiada na pytania:
A.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q):
p=>q
p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze AB123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze AB456 bo tylko tu widzimy p=1.
B.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q
~p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze CD123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze CD789 bo tylko tu widzimy ~p=1.

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu p=>q otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji prostej ABCD456.
Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu ~p~>~q otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji odwrotnej ABCD789.

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L


Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór pies (P) zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami (4L)
Dodatkowo zbiory P i 4L nie są tożsame co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L =P
P=>4L=1*1=1
Oba zbiory istnieją (P=1 i 4L=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
stąd:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0 - bo wszystkie psy mają cztery łapy, twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii A
Zdanie B w zbiorach:
P~~>~4L = P*~4L =0
P~~>~4L =1*1=0
Oba zbiory istnieją (P=1, ~4L=1), lecz są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zdanie fałszywe)

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Z diagramu doskonale widać co może się wydarzyć, jeśli zwierzę nie będzie psem.
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura, wąż, .. miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
Definicja znaczka ~> (warunek konieczny) spełniona bo:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L, co doskonale widać na diagramie.
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap
Zabieramy zbiór ~P i znika nam zbiór ~4L, czyli ~P jest konieczne ~> dla ~4L
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L są różne co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji:
~P~>~4L = P=>4L
Zdanie C w zbiorach:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L
~P~>~4L = 1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i ~4L=1) i mają część wspólną co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L=1 bo koń, słoń, .. miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C
Zdanie D w zbiorach:
~P~~>4L = ~P*4L
~P~~>4L= 1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)

Brak warunku koniecznego ~> w zdaniu D można też łatwo udowodnić na drodze czysto matematycznej metodą nie wprost.
Załóżmy że w zdaniu D zachodzi warunek konieczny ~>:
Prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
cnd


4.2 Warunek konieczny ~> i implikacja odwrotna

Diagram implikacji odwrotnej w zbiorach:

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

~> - warunek konieczny
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
Zabieram p i musi zniknąć q

Wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji odwrotnej w oparciu o powyższy diagram:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie B
Zbiory:
p~>q = p*q = q
p*q =1*1 =1
Oba zbiory istnieją (p=1 i q=1), zbiór p zawiera w sobie zbiór q, co wymusza w wyniku 1
Zbiór p jest konieczny ~> dla zbioru q, bo zabieramy zbiór p i znika nam zbiór q
LUB
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie A
Zbiory:
p~~>~q = p*~q = 1
p*~q=1*1 =1
Oba zbiory istnieją (p=1 i ~q=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1
Zbiór p nie jest konieczny dla zbioru ~q bo zabieramy zbiór p i nie znika nam zbiór ~q

… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Wszystko mamy wymalowane na diagramie!
C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q, zatem zajście ~p wystarcza => dla zajścia ~q
Wymuszamy ~p i musi pojawić się ~q
Zajście ~p GWARANTUJE => zajście ~q
Zajście ~p wystarcza dla zajścia ~q
Zbiory:
~p=>~q = ~p*~q = ~p
~p*~q=1*1 =1
Oba zbiory istnieją (~p=1 i ~q=1), zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q, co wymusza w wyniku 1
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q =0 - twardy fałsz wynikły tylko i wyłącznie ze zdania C
Zbiory:
~p~~>q = ~p*q = 0
~p*q=1*1 =0
Oba zbiory istnieją (~p=1 i q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

stąd:
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej:
Kod:

Warunek konieczny w logice dodatniej (bo q)
p~>q
A: p~> q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie B
B: p~~>~q=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie A
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
~p=>~q
o definicji wyłącznie w C i D
C:~p=>~q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
D:~p~~>q =0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii C

gdzie:
1.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
2.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Ogólna definicja znaczka ~>:
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
3.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Definicja warunku koniecznego ~> w logice dodatniej (bo q)
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałką wektora ~>
Dodatkowo jeśli zbiory p i q są różne:
p#q
to mamy do czynienia z implikacją odwrotną.
Jeśli natomiast zbiory p i q są tożsame:
p=q
to mamy do czynienia z czymś fundamentalnie innym, równoważnością:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Na naszym diagramie widzimy brak tożsamości zbiorów, zatem to jest diagram implikacji odwrotnej.

Definicja warunku koniecznego w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = ~p=>~q
Zamiast dowodzić trudny w dowodzeniu warunek konieczny p~>q możemy udowodnić łatwy w dowodzeniu warunek wystarczający ~p=>~q (bo kontrprzykład). Prawdziwość prawej strony tożsamości gwarantuje prawdziwość lewej strony tożsamości.

Definicja warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0

~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno zajdzie ~q
Z czego wynika że zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):
1.
C: ~p=>~q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru ~p zawiera się w zbiorze ~q
Jeśli tak to:
~p=>~q=1
cnd
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego przypadku spełniającego:
D: ~p~~>q=1
Kontrprzykład znaleziony to:
C: ~p=>~q =0
cnd
Kontrprzykład wykluczony to:
C: ~p=>~q =1
cnd

Kodowanie zero-jedynkowe definicji implikacji odwrotnej:
Kod:

Definicja symboliczna |        |Kodowanie        |Kodowanie
Warunek konieczny ~>  |Zbiory  |zero-jedynkowe   |zero-jedynkowe
w logice dodatniej (q)|        |p q p~>q         |~p ~q ~p=>~q
A: p~>q=1             | p* q=1 |1 1 =1 / p~> q=1 | 0  0   =1
B: p~~>~q=1           | p*~q=1 |1 0 =1 /p~~>~q=1 | 0  1   =1
.. a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Warunek wystarczający =>
w logice ujemnej (~q)
C: ~p=>~q=1           |~p*~q=1 |0 0 =1           | 1  1   =1 /~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0           |~p* q=0 |0 1 =0           | 1  0   =0 /~p~~>q=0
    1   2 3             a  b c  4 5  6             7  8    9
Punkt odniesienia = zdanie z nagłówka tabeli:
                               |p=1, ~p=0        | ~p=1, p=0
                               |q=1, ~q=0        | ~q=1, q=0

Tożsamość kolumn wynikowych ABCD6 i ABCD9 jest dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Operator implikacji odwrotnej odpowiada na pytania:
A.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Warunek konieczny ~> w logice dodatniej (bo q):
p~>q
p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze AB123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze AB456 bo tylko tu widzimy p=1.
B.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q
~p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze CD123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze CD789 bo tylko tu widzimy ~p=1.

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu p~>q otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji odwrotnej ABCD456.
Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu ~p=>~q otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji prostej ABCD789.

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Zbiór zwierząt z czterema łapami zawiera w sobie zbiór pies
Dodatkowo zbiory 4L i P nie są tożsame co wymusza implikację odwrotną
cnd


Analiza zdania A przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P=1 bo pies, miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie B
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór 4L zawiera w sobie zbiór P
Cztery łapy są konieczne ~> aby być psem
Zabieram zbiór 4L i znika mi zbiór P
Definicja implikacji odwrotnej spełniona bo zbiory 4L i P są różne:
4L#P
Co wymusza implikację odwrotną w logice dodatniej (bo P) o definicji:
4L~>P = ~4L=>~P
Zbiory:
4L*P=P
4L*P=1*1=1
Oba zbiory istnieją (4L=1 i P=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
LUB
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P=1 bo koń, słoń .., miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie A
Zbiory:
4L*~P = 1*1=1
Oba zbiory istnieją (4L=1 i ~P=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)

… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
stąd:
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P =1 bo kura, wąż .. , twarda prawda, gwarancja matematyczna
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór ~4L zawiera się w zbiorze ~P
Brak czterech łap wystarcza => aby nie być psem
Dodatkowo zbiory ~4L i ~P są różne, co wymusza implikacje prostą w logice ujemnej (bo ~P) o definicji:
~4L=>~P = ~4L~>P
Zbiory:
~4L*~P = ~4L
~4L*~P=1*1=1
Oba zbiory istnieją (~4L=1 i ~P=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~~> być psem
~4L~~>P=0 bo każdy pies ma cztery łapy, twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii C
Zbiory:
~4L*P = 1*1=0
Oba zbiory istnieją (~4L=1 i P=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zdanie fałszywe)

Gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
p~>q = ~p=>~q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zajścia

W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
4L~>~P = ~4L=>P =0
Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie może zachodzić warunek konieczny ~>


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:44, 20 Sty 2019, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:29, 27 Lut 2013    Temat postu:

4.3 Równoważność

Diagram równoważności:

Definicja równoważności w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
W równoważności zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Równoważność to jednoczesne spełnienie warunku wystarczającego p=>q w logice dodatniej (bo q) i warunku wystarczającego ~p=>~q w logice ujemnej (bo ~q), co jest możliwe wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q są tożsame.

Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q):
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Z tożsamości zbiorów p i q wynika:
C.
Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q
Zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q i jest tożsamy ze zbiorem ~q

Wyprowadzenie symbolicznej definicji równoważności w oparciu o powyższy diagram:
W.
p zajdzie wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
W.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie ~q
p=>q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiór p zawiera się w całości w zbiorze q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p GWARANTUJE zajście q.
Wymuszam p i musi pojawić się q
Zbiory:
p=>q = p*q =p =q - bo zbiory p i q są tożsame.
p*q=1*1 =1
Oba zbiory istnieją (p=1 i q=1), zbiór p zawiera się w zbiorze q, co wymusza w wyniku 1
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =0 - twardy fałsz wynikły tylko i wyłącznie ze zdania A
Zbiory:
p~~>~q = p*~q =0
p*~q=1*1 =0
Oba zbiory istnieją (p=1 i ~q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
Wszystko mamy wymalowane na diagramie!
C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno zajdzie ~q
~p=>~q=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiór ~p zawiera się w całości w zbiorze ~q
Zajście ~p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
Zajście ~p GWARANTUJE zajście ~q.
Wymuszam ~p i musi pojawić się ~q
Zbiory:
~p=>~q = ~p*~q = ~p =~q - bo zbiory ~p i ~q są tożsame
~p*~q =1*1 =1
Oba zbiory istnieją (~p=1 i ~q=1), zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q co wymusza w wyniku 1
stąd:
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q =0 - twardy fałsz wynikły tylko i wyłącznie ze zdania C
Zbiory:
~p~~>q = ~p*q =0
~p*q=1*1 =0
Oba zbiory istnieją (~p=1 i q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

stąd:
Definicja symboliczna równoważności:
Kod:

W.
p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
A: p=> q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna A
B: p~~>~q=0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii A
~p<=>~q=(~p=>~q)*(p=>q)
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
o definicji wyłącznie w C i D
C: ~p=>~q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna C
D: ~p~~>q =0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii C

gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~~> - naturalny spójnik „może” między p i q, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q=1
B: p~~>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Z czego wynika, że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego:
1.
A: p=>q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru p zawiera się w zbiorze q
Jeśli tak to:
p=>q=1
cnd
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego przypadku spełniającego:
B: p~~>~q=1
Kontrprzykład znaleziony to:
A: p=>q =0
cnd
Kontrprzykład wykluczony to:
A: p=>q =1
cnd

Definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0

~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno zajdzie ~q
Z czego wynika że zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego:
1.
C: ~p=>~q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru ~p zawiera się w zbiorze ~q
Jeśli tak to:
~p=>~q=1
cnd
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego przypadku spełniającego:
D: ~p~~>q=1
Kontrprzykład znaleziony to:
C: ~p=>~q =0
cnd
Kontrprzykład wykluczony to:
C: ~p=>~q =1
cnd

W równoważności kodowanie zero-jedynkowe nie zależy od przyjętego punktu odniesienia.
Obojętne jest, czy za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie:
p<=>q czy też ~p<=>~q
ponieważ zawsze otrzymamy tabelę zero-jedynkową równoważności.

Symboliczna i zero-jedynkowa definicja równoważności:
Kod:

Definicja        |Zbiory       |Definicja     |Definicja
symboliczna      |             |zero-jedynkowa|zero-jedynkowa
-------------------------------------------------------------
   p   q  p<=>q  | p  q  p<=>q | p  q  p<=>q  | ~p ~q ~p<=>~q
-------------------------------------------------------------
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
A: p=> q   =1    | p* q   =1   | 1  1   =1    |  0  0   =1
B: p~~>~q  =0    | p*~q   =0   | 1  0   =0    |  0  1   =0
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
C:~p=>~q   =1    |~p*~q   =1   | 0  0   =1    |  1  1   =1
D:~p~~> q  =0    |~p* q   =0   | 0  1   =0    |  1  0   =0
   1   2    3      a  b    c     4  5    6    |  7  8    9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli
                               |p=1, ~p=0     |~p=1, p=0
                               |q=1, ~q=0     |~q=1, q=0

Tożsamość kolumn wynikowych ABCD6 i ABCD9 jest dowodem formalnym zachodzenia tożsamości:
p<=>q = ~p<=>~q

Operator równoważności odpowiada na pytania:
A.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q):
p=>q
p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze AB123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze AB456 bo tylko tu widzimy p=1.
B.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q
~p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze CD123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze CD789 bo tylko tu widzimy ~p=1.

W równoważności z powodu tożsamości zbiorów p=q oraz ~p=~q między dowolnymi dwoma punktami zachodzą równocześnie warunek wystarczający => i wirtualny warunek konieczny [~>].

Stąd równoważna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*[p~>q]
gdzie:
[p~>q] - wirtualny warunek konieczny występujący wyłącznie w równoważności.
Istnieje, ale nie jest to „rzucanie monetą” charakterystyczne dla implikacji, bowiem nie może być o tym mowy z powodu tożsamości zbiorów p=q oraz ~p=~q.

Prawa Kubusia obowiązują także dla wirtualnego warunku koniecznego:
[p~>q] = ~p=>~q
p=>q = [~p~>~q]
W równoważności obowiązują też prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
q=>p = ~p=>~q
Podstawiając prawa Kubusia i prawa kontrapozycji do aksjomatycznej definicji równoważności w dowolnych konfiguracjach możemy wygenerować mnóstwo równoważnych definicji równoważności, tyle że mało przydatnych w praktyce. Wszystkie jednak są proste w stosowaniu przy znajomości ogólnych definicji znaczków => i ~> oraz nowej teorii zbiorów.

Aksjomatyczna definicja równoważności wynikająca z tabeli zero-jedynkowej:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
~p=>~q = q=>p
Stąd definicja równoważności uwielbiana przez matematyków:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Przykład:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

TP=>SK
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK)

A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK=0
Warunek wystarczający o definicji wyłącznie w A i B spełniony

~TP=>~SK
Warunek wystarczający w logice ujemnej bo (~SK)

C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK=0
Warunek wystarczający o definicji wyłącznie w C i D spełniony

Definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1
Z prawej strony mamy do czynienia wyłącznie z warunkami wystarczającymi o definicjach w A i B oraz w C i D. To nie są operatory logiczne.

Matematycznie zachodzi:
TP<=>SK ## TP=>SK ## ~TP=>~SK
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Spójnik wtedy i tylko wtedy <=> to jedyny spójnik w logice będący jednocześnie operatorem logicznym.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Z definicji wynika, że nie można go dowieść w sposób bezpośredni. Dowieść prawdziwości równoważności możemy wyłącznie w sposób pośredni dowodząc prawdziwości niezależnych twierdzeń p=>q i ~p=>~q.

Błędne są zatem wszystkie zadania matematyczne zaczynające się od frazy:
„Wiemy że równoważność p<=>q jest prawdziwa …”
Jeśli wiemy że jest prawdziwa to uprzednio musieliśmy dowieść dwóch warunków wystarczających p=>q i ~p=>~q czyli wiemy wszystko i matematycznie nie mamy szans na cokolwiek więcej.

Podobnie bez sensu jest twierdzenie iż z prawdziwości równoważności wynika prawdziwość zdań p=>q i ~p=>~q, bowiem aby udowodnić prawdziwość równoważności musimy uprzednio udowodnić właśnie te warunki wystarczające p=>q i ~p=>~q.

Sensowne jest więc wyłącznie twierdzenie iż z prawdziwości warunków wystarczających p=>q i ~p=>~q wynika prawdziwość równoważności. Odwrotnie to bezsens, bowiem nie da się udowodnić równoważności w sposób bezpośredni.


5.0 Dowody błędności logiki matematycznej Ziemian

Algebra Kubusia jest fundamentalnie inna niż obecna logika matematyczna Ziemian. Totalnie nic tu nie pasuje. Dosłownie wszystko, każde pojęcie i każdą definicję trzeba wywrócić do góry nogami, aby świat był normalny, czyli bez zdań „prawdziwych” w stylu:
Z fałszu na pewno => wynika wszystko
Jeśli krowa śpiewa to na pewno => świnie latają w kosmosie
Jeśli pies ma 8 łap to na pewno => Księżyc krąży dookoła Ziemi (autentyczny przykład z podręcznika do I klasy LO)
etc

[link widoczny dla zalogowanych]
Z fałszu wynika wszystko!!!
Z każdego zdania fałszywego wynika dowolne inne zdanie.... (niektórzy twierdzą, że tak powstała teologia). Poniższa anegdota pochodzi od znakomitego XX-wiecznego logika- Bertranda Russella
Bertland Russell napisał:

Udowodnijmy zatem, że ze zdania: "2+2=5" wynika zdanie: "Ja (tzn. Grzesiek Malinowski) jestem papieżem"
Argumentacja przebiega następująco:
-Jeśli 2+2=5, to w takim razie: 4=5
po odjęciu od obu stron "3" otrzymujemy: 1=2
Zatem:
-skoro ja i papież to razem dwie osoby, a 2=1
to
-ja i papież jesteśmy jedną osobą
Zatem:
-ja jestem papieżem

cnd

To jest wariatkowo totalne, większych bredni nasz Wszechświat nie widział
Kubuś


5.1 Dowód błędnej budowy operatora OR w logice matematycznej Ziemian

Ziemianie nie znają rzeczywistej budowy ani jednego operatora logicznego, co pokażemy na przykładzie operatora OR a następnie na przykładzie operatorów implikacji i równoważności.

We „Wstępie do matematyki” [link widoczny dla zalogowanych] znajduje się dowód iż matematycy znają algorytm przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równoważnych równań logicznych opisujących tą tabelę.

Fundamentem algorytmu [link widoczny dla zalogowanych] są definicje spójników „i”(*) oraz „lub”(+) z naturalnego języka mówionego.

Definicje rodem z technicznej algebry Boole’a spójników „i”(*) i „lub”(+) są następujące.

Definicja spójnika „i” (*) - koniunkcji:
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y = (A1*A2*...An)=1 <=> A1=1 i A2=1 i ...An=1

Definicja spójnika „lub”(+) - alternatywy:
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y = (A1+A2+...An)=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub ... An=1

W swoim algorytmie prof. Newelski musiał skorzystać i korzysta z najważniejszych praw algebry Boole’a:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=> ~p=0

Dlaczego te prawa są najważniejsze?
Bo człowiek w swojej naturalnej logice operuje wyłącznie równaniami algebry Boole’a, nigdy tabelami zero-jedynkowymi. Bez tych praw niemożliwy jest matematyczny opis naturalnej logiki człowieka, bo niemożliwe jest przejście z tabeli zero-jedynkowej do równań logicznych ją opisujących i z powrotem.

Wszelkie prawa logiczne opisane są równaniami algebry Boole’a, nigdy tabelami zero-jedynkowymi.
Wyłącznie w logice symbolicznej (równania algebry Boole’a) mamy dostęp do wszystkich praw logicznych i możemy z nich swobodnie korzystać np. prawo przejścia do logiki ujemnej i z powrotem.

Dlaczego nie ma tych praw w żadnym podręczniku matematyki i Wikipedii?
… oto jest pytanie.

Algorytm prof. Newelskiego poznamy na przykładzie operatora OR.

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3

W algebrze Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej możemy ułożyć dwa podstawowe i nie tożsame równania algebry Boole’a, jedno opisujące wynikowe jedynki i drugie, opisujące wynikowe zera. Kompletny algorytm to zaledwie trzy kroki.

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe jedynki:

1.
Spis z natury:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i q=0
lub
C: Y=1 <=> p=0 i q=1

2.
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
p=0 <=> ~p=1
Jeśli p=0 to ~p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C: Y=1 <=> ~p=1 i q=1

3.
Stąd na podstawie definicji spójnika „i”(*) w poziomach i spójnika „lub”(+) w pionie mamy końcowe równanie algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę zero-jedynkową:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Oczywiście równanie to opisuje wyłącznie obszar ABC123 powyżej tabeli.

Dokładnie ten sam obszar ABC123 opisuje nagłówek tabeli:
Y=p+q
na mocy definicji spójnika „lub”(+).
Stąd mamy tożsamość matematyczną:
Y = p+q
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y=Y
stąd równoważna definicja spójnika „lub”(+):
ABC123:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Powyższe równanie opisuje obszar ABC123.

Jeśli je zanegujemy dwustronnie korzystając z prawa przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
to otrzymamy równanie algebry Boole’a opisujące linię D123!

Algorytm Wuja Zbója:
1.
Uzupełniamy nawiasy i brakujące spójniki:
ABC123:
Y = p+q = (p*q) + (p*~q) + (~p*q)
2.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
D123:
~Y = ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
oczywiście równania ABC123 i D123 nie są tożsame.
W technice układów cyfrowych oznacza to że jeśli zbudujemy układy 1 i 2 w bramkach logicznych i połączymy wyjścia Y i ~Y to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe zera:

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3

Postępujemy identycznie jak wyżej algorytmem prof. Newelskiego

1.
Spis z natury dla wynikowych zer (tu mamy tylko jedno w linii D123):
Y=0 <=> p=0 i q=0

2.
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
p=0 <=>~p=1
Jeśli p=0 to ~p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

3.
Na mocy definicji spójnika „i”(*) mamy równanie końcowe opisujące linię D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Oczywiście, negując linię D123 musimy otrzymać definicje spójnika „lub”(+) w równaniu algebry Boole’a opisującą wyłącznie obszar ABC123.

Równanie opisujące linię D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Przejście do logiki przeciwnej (Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne.
Równanie opisujące obszar ABC123:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Nanieśmy nasze równania na definicję operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1    / Y= p* q
B: 1 0  =1    / Y= p*~q
C: 0 1  =1    / Y=~p* q
D: 0 0  =0    /~Y=~p*~q
   1 2   3

Użyteczną technikę tworzenia równania logicznego dla dowolnej linii w spójniku „i”(*) widać jak na dłoni.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny

Wniosek:
Kompletną tabelę zero-jedynkową operatora OR (wszystkie cztery linie) opisuje układ równań logicznych:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y):
Y=~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dopiero to równanie opisuje kompletny operator OR, wszystkie cztery linie!
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód:
Twierdzenie:
Jeśli w operatorze OR zanegujemy wszystkie zmienne to na podstawie prawa De Morgana musimy otrzymać definicję operatora AND.

Definicja operatora OR:
1.
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód:
2.
Negujemy zmienne wejściowe p i q:
y = ~p +~q = ~(p*q)
3.
Negujemy wyjście y:
~y = ~(~p+~q) = p*q

Równanie 3 to oczywiście pełna definicja operatora AND w równaniu algebry Boole’a.
Zauważmy że operator AND (3) jest logiką ujemną (~y) w stosunku do operatora OR (1).

Zauważmy że równanie:
Y=p+q
nie jest kompletnym opisem operatora OR (opisującym wszystkie cztery linie) bo negujemy zmienne i nie otrzymujemy definicji operatora AND.
~Y=~p+~q

Sensacyjny wniosek!

W równaniu logicznym:
Y=p+q
Znaczek „+” nie jest operatorem logicznym opisującym wszystkie cztery linie tabeli zero-jedynkowej!
Znaczek „+” to tylko połówka operatora OR (obszar ABC123) a nie cały operator (ABCD123) jak to jest we współczesnej matematyce Ziemian.
cnd

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Kod:

Operator OR    ## Operator AND
Y=p+q=~(~p*~q) ## Y=p*q=~(~p+~q)

gdzie:
## - różne na mocy definicji

… bo w przejściu z operatora OR do operatora AND wyłącznie negowaliśmy zmienne bez zmiany spójników!

Czy ktoś czegoś nie rozumie?
Czy ktoś zamierza obalić genialny algorytm przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równoważnych równań algebry Boole’a autorstwa [link widoczny dla zalogowanych]

5.2 Przemienność argumentów w implikacji

Przykro to stwierdzić, ale Ziemianie nie rozumieją nawet banalnego prawa braku przemienności argumentów w implikacji. Wbrew formalnemu dowodowi matematycznemu niżej twierdzą, że w implikacji argumenty mogą być raz przemienne, a innym razem nieprzemienne, co jest oczywistym gwałtem dowodu, gdzie stoi jak wół, iż argumenty w implikacji są zawsze nieprzemienne.

Oczywiście to są katastrofalne skutki nie odróżniania definicji warunku wystarczającego =>:
p=>q
od definicji implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q, z czego wynika ze zbiory p i ~q są rozłączne.
Zdanie A w zbiorach:
p*q =p
Stąd:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=0
Zdanie B w zbiorach:
p*~q=0
p*~q=1*1=0
Oba zbiory istnieją (p=1 i ~q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Wytłuszczonego zastrzeżenia nie ma w definicji warunku wystarczającego =>. Jeśli zbiory p i q są tożsame to mamy do czynienia z równoważnością, czymś fundamentalnie innym niż implikacja, gdzie nie ma miejsca na „rzucanie monetą”, charakterystyczny wyróżnik implikacji zarówno prostej, jak i odwrotnej.

Matematycznie zachodzi:
Kod:

Warunek wystarczający ## implikacja prosta ## implikacja odwrotna
p=>q                  ## p=>q=~p~>~q       ## p~>q=~p=>~q

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Dowód formalny braku przemienności argumentów w implikacji:
Kod:

Implikacja prosta    |Implikacja odwrotna
   p q p=>q q=>p     | p q p~>q q~>p
A: 1 1  =1   =1      | 1 1  =1   =1
B: 1 0  =0   =1      | 1 0  =1   =0
C: 0 0  =1   =1      | 0 0  =1   =1
D: 0 1  =1   =0      | 0 1  =0   =1
   1 2   3    4        5 6   7    8

1.
Brak tożsamości kolumn 3 i 4 jest dowodem braku przemienności argumentów w implikacji prostej:
A: p=>q # B: q=>p
Jeśli p=>q=1 to q=>p=0
A: P=>4L=1 # B: 4L=>P=0 bo kontrprzykład: koń
Implikacja prosta prawdziwa po zamianie argumentów musi być fałszywa - patrz prawo wyżej.
Odwrotnie wszystko może się zdarzyć, czyli implikacja prosta fałszywa po zamianie argumentów może być prawdziwa albo fałszywa.
A: 4L=>P=0 bo kontrprzykład: koń # B: P=>4L=1
A: 4L=>~P =0 bo kontrprzykład: koń # B: ~P=>4L =0 bo kontrprzykład: kura

2.
Brak tożsamości kolumn 7 i 8 jest dowodem braku przemienności argumentów w implikacji odwrotnej.
A: p~>q # B: q~>p
Jeśli p~>q=1 to q~>p=0
A: 4L~>P=1 = ~4L=>~P=1 # B: P~>4L = ~P=>~4L =0 bo kontrprzykład: koń
Implikacja odwrotna prawdziwa po zamianie argumentów musi być fałszywa - patrz prawo wyżej.
Odwrotnie wszystko może się zdarzyć, czyli implikacja odwrotna fałszywa po zamianie argumentów może być prawdziwa albo fałszywa.
P~>4L = ~P=>~4L=0 bo kontrprzykład: koń # 4L~>P = ~4L=>~P=1
4L~>~P = ~4L=>P=0 # ~P~>4L = P=>~4L =0 - twardy fałsz


5.3 Prawa kontrapozycji w implikacji

Aksjomatyczna zero-jedynkowa definicja implikacji prostej z komentarzem:
Kod:

   p q p=>q
A: 1 1  =1  / p=> q =1
B: 1 0  =0  / p~~>~q=0
C: 0 0  =1  /~p~>~q =1
D: 0 1  =1  /~p~~>q =1

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Aksjomatyczna, zero-jedynkowa definicja implikacji odwrotnej z komentarzem:
Kod:

   p q p~>q
A: 1 1  =1  / p~> q =1
B: 1 0  =1  / p~~>~q=1
C: 0 0  =1  /~p=>~q =1
D: 0 1  =0  /~p~~>q =0

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

W algebrze Kubusia kluczowe są definicje znaczków => i ~>.
Definicja znaczka => (warunek wystarczający):
Zbiór na podstawie wektora => musi się zawierać w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Weźmy wzorcową implikację prostą:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = 1 bo pies, twarda prawda, gwarancja matematyczna
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór P zawiera się w zbiorze 4L
Oczywiście zachodzi prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
czyli:
C.
Jeśli zwierze nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
Definicja znaczka ~> spełniona bo zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L

Weźmy wzorcową implikację odwrotną:
AO:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1 bo pies
Definicja znaczka ~> spełniona bo zbiór 4L zawiera w sobie zbiór P
Oczywiście zachodzi prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
CO:
Jeśli zwierze nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór ~4L zawiera się w zbiorze ~P

Jeśli przyjmiemy za poprawne definicje znaczków => i ~> w zbiorach (oczywistość!), to konsekwencją tego faktu jest takie a nie inne równanie ogólne implikacji!

A: P=>4L = C: ~P~>~4L ## AO: 4L~>P = CO: ~4L=>~P
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Dlaczego?
Bo tylko i wyłącznie w tym przypadku spełnione są definicje znaczków => i ~> po obu stronach znaku ##.

Wynika z tego że w równaniu ogólnym implikacji nie mamy ustalonego sztywnego punktu odniesienia.
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q

Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi, pomiędzy którymi nie występują żadne tożsamości matematyczne. Pod parametry formalne p i q po obu stronach znaku ## możemy sobie podstawiać co nam się żywcem podoba.

Z naszego przykładu widać, że jeśli implikacja prosta p=>q jest prawdziwa:
A: P=>4L = C: ~P~>~4L =1
to prawdziwą implikację odwrotną p~>q uzyskamy wtedy i tylko wtedy gdy zamienimy p i q
AO: 4L~>P = CO: ~4L=>~P =1

W równaniu ogólnym implikacji mamy prawo ustalić sztywny punkt odniesienia na zdaniu:
p=>q
albo na zdaniu:
p~>q

1.
Dla sztywnego punktu odniesienia ustalonym na zdaniu:
p=>q
równanie ogólne implikacji przybierze postać:
A: p=>q = ~p~>~q ## B: q~>p = ~q=>~p
Stąd leżą w gruzach następujące prawa z rachunku zero-jedynkowego:
Kod:

A: p=> q ##  q~> p
B: p=> q ## ~q=>~p
C:~p~>~q ##  q~> p
D:~p~>~q ## ~q=>~p

gdzie:
## - różne na mocy definicji
W logice Ziemian zamiast poprawnego znaku ## widnieje znak tożsamości.

2.
Dla sztywnego punktu odniesienia ustalonym na zdaniu:
p~>q
równanie ogólne implikacji przybierze postać:
A: q=>p = ~q~>~p ## B: p~>q = ~p=>~q
Stąd leżą w gruzach następujące prawa z rachunku zero-jedynkowego:
Kod:

E: q=> p ##  p~> q
F: q=> p ## ~p=>~q
G:~q~>~p ##  p~> q
H:~q~>~p ## ~p=>~q

gdzie:
## - różne na mocy definicji
W logice Ziemian zamiast poprawnego znaku ## widnieje znak tożsamości.

Znane Ziemianom prawo kontrapozycji w implikacji wygląda zatem tak:
p=>q ## ~q=>~p
q=>p ## ~p=>~q

Prawo kontrapozycji jest fałszywe w implikacji i prawdziwe w równoważności co za chwilę zobaczymy.

Dlaczego nawet w implikacji możemy stosować prawo kontrapozycji?

Aksjomatyczna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
~p=>~q = q=>p
stąd równoważna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Jeśli udowodnimy warunek wystarczający p=>q o definicji:
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0

To mamy prawo założyć, że to jest warunek wystarczający wchodzący w skład definicji równoważności.
Na podstawie takiego założenia możemy dowodzić prawdziwości warunku wystarczającego => wynikłego z prawa kontrapozycji:
~p=>~q
albo
q=>p
Jeśli udowodnimy którykolwiek z tych warunków to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(q=>p) = 1*1=1

Jeśli po udowodnieniu warunku wystarczającego p=>q obalimy warunek wystarczający w drugą stronę:
q=>p = ~p=>~q =0
To warunek wystarczający p=>q może wchodzić w skład definicji implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

Dlaczego „może”?
Bo możliwy jest przypadek samodzielnego warunku wystarczającego =>.

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => nie ma miliona łap
P=>~ML=1
Zbiór zwierząt mających milion łap jest zbiorem pustym:
ML=0
Zaprzeczeniem zbioru pustego jest Uniwersum.
Uniwersum = wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka, w tym pies.
Stąd:
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór P zawiera się w zbiorze ~ML
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć milion łap
P~~>ML=0 - nie ma takiego zwierzaka bo zbiór zwierząt mających milion łap jest zbiorem pustym
ML=0
Zdanie B w zbiorach:
P*ML = 1*0 =0

Warunek wystarczający jest spełniony, zachodzi brak tożsamości zbiorów p i q:
P # ~ML
Zatem na mocy definicji to powinna być implikacja prosta.
W implikacji poprawne jest prawo Kubusia:
A: P=>~ML = ~P~>ML
czyli:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> mieć milion łap
~P~>ML = 0
bo:
Zbiór zwierząt które mają milion łap jest zbiorem pustym
ML=0
Zdanie C w zbiorach:
~P*ML = 1*0 =0 - zdanie C jest fałszywe

STOP!
Dalej nie musimy analizować, dowiedliśmy iż zdanie A ty tylko i wyłącznie warunek wystarczający => nie wchodzący w skład ani implikacji prostej:
P=>~ML = ~P~>ML=0
ani też w skład równoważności:
P<=>~ML = (P=>~ML)*(~P=>ML) = 1*0 =0

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy definicję samodzielnego warunku wystarczającego.
A: P=>~ML
P=1, ~P=0
~ML=1, ML=0
Kod:

Zapis         |Kodowanie
Symboliczny   |zero-jedynkowe
              | P ~ML P=>~ML
A: P=> ~ML=1  | 1  1   =1
B: P~~> ML=0  | 1  0   =0
C:~P~> ML =0  | 0  0   =0
D:~P~~>~ML=x  | 0  1   =x

Wobec sekwencji w linii C:
0 0 =0
której nie ma ani w operatorach implikacji, ani też w operatorze równoważności analiza zdania D jest bezcelowa.
Wszystko zostało rozstrzygnięte, zdanie A to samodzielny warunek wystarczający =>.


5.4 Porównanie nowych i starych praw kontrapozycji

Równanie ogólne implikacji w algebrze Kubusia z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu:
p=>q

p=>q = ~p~>~q ## q~>p = ~q=>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Odpowiednie równanie w starej logice Ziemian zwanej KRZ:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p

Nasz przykład w algebrze Kubusia wygląda tak:
A: P=>4L = C: ~P~>~4L ## AO: 4L~>P = CO: ~4L=>~P

Tata:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = 1 bo pies, twarda prawda, gwarancja matematyczna
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór P zawiera się w zbiorze 4L

Synek:
.. a jak zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L

Tata:
Tu tata nie ma wyjścia i musi odpowiedzieć JEDNOZNACZNIE!
C.
Jeśli zwierze nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
W algebrze Kubusia nie możemy odpowiedzieć ani zdaniem AO ani też zdaniem CO, bo mamy matematyczny ZAKAZ.
## - różne na mocy definicji.

Zobaczmy teraz co się dzieje w starej logice Klasyczny Rachunek Zdań.

Nasz przykład w KRZ wygląda tak:
A: P=>4L = C: ~P~>~4L = AO: 4L~>P = CO: ~4L=>~P

Tata:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = 1 bo pies, twarda prawda, gwarancja matematyczna
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór P zawiera się w zbiorze 4L

Synek:
.. a jak zwierzę nie jest psem?
Jedyne prawo logiczne akceptowane w KRZ to „prawo” kontrapozycji (błędne w algebrze Kubusia!)
P=>4L = ~4L=>~P

Tata:
CO:
Jeśli zwierze nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna

Synek:
Mama!
Tata zwariował, nie potrafi sensownie odpowiedzieć na pytanie 5-cio latka!

Zauważmy, że z powodu czerwonego znaku tożsamości, na pytanie synka o nie psa, tata może odpowiedzieć aż trzema TOŻSAMYMI matematycznie zdaniami:
C, AO lub CO.
Matematycznie nie jest w stanie odróżnić która odpowiedź jest sensowna w świecie rzeczywistym.
Oczywiście odpowiedzią sensowną, czyli na temat jest wyłącznie zdanie C.

Wniosek:
Stara logika KRZ nie jest matematycznie jednoznaczna.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:30, 27 Lut 2013    Temat postu:

...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:32, 27 Lut 2013    Temat postu:

.....
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:33, 27 Lut 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Dagger napisał:
Nie było umowy że możesz mieć tylko jeden temat,Misiaczku?


Dagger, proponowałem ci kiedyś, aby wywalić w kosmos moje stare tu tematy, napisałeś że tego nie zrobisz.

Aktualnie interesują mnie dwa, ten i fenomenalna dyskusja z Fiklitem, której nie chcę zakopywać, właśnie z powodu jej fenomenalności.

Wycieczkę z matematyki.pl możesz dołączyć do tego tematu.

Resztę możesz wykasować.

Kubuś

P.S.
Pewne jest jednak że ludzie wcześniej czy później przejdą na religię AK :3:
... i co wtedy powiesz?

Slupek napisał:
Mam dylemat czy:
1. Wszystko scalić w 1.
2. Spalić te wszystkie brednie w piecu.
3. Zrobić jakiś kubusiodział w HP na wzór "Jakieś gówna".


Napisz Słupku lepiej czego nie rozumiesz?
Zabawa w inkwizytora?
Toż to nie przystoi.

P.S.
Jak podważysz od strony czysto matematycznej cokolwiek z AK to natychmiast sam wszystko skasuję :D

Slupek napisał:
Ja bym wtedy tak powiedział:
http://www.youtube.com/watch?v=35TbGjt-weA

Ale teraz na szczęście rozmawiamy o świecie latających świń i innego barachła.

Wszystko ci się poplątało, świat latających świń istnieje wyłącznie w wariatkowie zwanym Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Nie ma tego typu rojeń w algebrze Kubusia.

Slupek napisał:
Przecież już obiecywałeś to po 100 razy. I ludzie te brednie obalali po 100 tysięcy razy. Jak mnie najdzie ochota to cię wyręczę. Kłamco.

Idź i nie grzesz więcej.

Obalić, znaczy wykazać wewnętrzną sprzeczność dowolnej teorii.
Nie możesz obalać Algebry Kubusia argumentami iż w KRZ jest inaczej!

Wewnętrzną sprzeczność KRZ udowodniłem w punkcie 5.1 w pierwszym poście tego tematu - chyba nie chcesz obalać algorytmu przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole'a autorstwa prof. Newelskiego z UWr!

[link widoczny dla zalogowanych]

Napisz czego nie rozumiesz z tego algorytmu - cierpliwie wytłumaczę,
Kubuś
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:35, 27 Lut 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Slupek napisał:
Kubuś. Ty tu tak piszesz jakbym ja był jakimś debilem, a prawda jest taka, że zagadnienia logiczne rozumiem dużo lepiej od ciebie. Co w sumie wielkim osiągnięciem nie jest, bo więcej od ciebie ogarnia pewnie nawet paprotka. Miarkuj się albo serio wylecisz.

... się mylisz.

Napisz czy rozumiesz i akceptujesz algorytm prof. Newelskiego przechodzenia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równoważnych równań algebry Boole'a ją opisujących?
TAK/NIE

Teoria jest w pkt. 5.1 w pierwszym poście tego tematu:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli rozumiesz, a wierzę że tak, to odpowiedz na poniższe, wytłuszczone pytanie.

W równaniach [link widoczny dla zalogowanych] wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek na mocy kluczowych praw algebry Boole’a.

Prawa Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=> ~p=0

Dlaczego te prawa są najważniejsze?
Prawa Prosiaczka umożliwiają przejście z naturalnej logiki człowieka (równania algebry Boole’a) do tabel zero-jedynkowych i odwrotnie, bez nich matematyczny opis logiki człowieka po prostu nie istnieje.

Dlaczego tych kluczowych praw algebry Boole’a nie ma w żadnym podręczniku ani w Wikipedii?
Oto jest pytanie.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:36, 27 Lut 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Trudno znaleźć błędy czysto matematyczne w tekście pseudomatematycznym..


Fiklit, fajnie że jesteś.

Pseudomatematyka jest wtedy gdy ewidentnie korzysta się z praw matematycznych których nie ma w żadnym podręczniku matematyki ani w Wikipedii, patrz ostatni przykład w tym linku:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jak widać, prof. Newelski nie jest jedynym który potrafi utworzyć poprawne równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej nie podając MATEMATYCZNEGO fundamentu w oparciu o który wolno to robić.

Ten matematyczny fundament to!

Prawa Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=> ~p=0

Bez tych praw nie masz najmniejszych szans na utworzenie równań algebry Boole’a opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową.

Zero jedynkowa definicja operatora w technicznej algebrze Boole’a jest następująca.

Operator logiczny
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe kombinacje zer i jedynek na wejściach układu.

Formalnie nie jest znana w technice symboliczna definicja operatora logicznego z AK.

Symboliczna definicja operatora logicznego
Operator logiczny to odpowiedź układy na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Jednak wszyscy się tą definicją posługujemy w praktyce, od 5-cio latka po profesora. Definicja symboliczna to także bezpośredni wniosek z algorytmu przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a algorytmem [link widoczny dla zalogowanych].

Napisz proszę czy rozumiesz cytat niżej i czy akceptujesz FORMALNĄ podstawę (prawa Prosiaczka) przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równoważnych równań algebry Boole’a ja opisujących?

Zauważ, że w końcówce cytatu podany jest algorytm dokadnie odwrotny do równań prof. Newelskiego, czyli od definicji symbolicznej (nowa algebra zbiorów w AK) do definicji zero-jedynkowej.

Fragment z podpisu

3.1 Tworzenie równań logicznych z tabel zero-jedynkowych

Fundamentem algorytmu [link widoczny dla zalogowanych] są definicje spójników „i”(*) oraz „lub”(+) z naturalnego języka mówionego.

Definicja spójnika „i” (*) - koniunkcji.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y = (A1*A2*...An)=1 <=> A1=1 i A2=1 i ...An=1
Analogia w celu łatwego zapamiętania:
1*1*1…*1 =1
1*0*1…*1 =0
Zauważmy że mamy tu 100% analogię do mnożenia znanego ze szkoły podstawowej, stąd nazwa „iloczyn logiczny”. Oczywiście znaczek „*” nie ma nic wspólnego z mnożeniem, to po prostu symbol spójnika „i” z naturalnego języka mówionego.

Podstawowe prawa logiczne wynikające z definicji spójnika „i”(*):
1*1 =1
1*0 =0
p*1 =p
p*0 =0
p*p =p
p*~p=0

Dla dwóch zmiennych p i q mamy:
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „i”(*):
Kod:

p q Y=p*q
1 1  =1

gdzie:
„*” - spójnik „i” o definicji wyłącznie jak wyżej

Definicja spójnika „lub”(+) - alternatywy
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y = (A1+A2+...An)=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub ... An=1
Analogia w celu łatwego zapamiętania:
0+0+0….+0 =0
1+1+0….+0 =1
Mamy tu „drobną” różnicę w stosunku do dodawania znanego ze szkoły podstawowej. Oczywiście znaczek „+” nie ma nic wspólnego z dodawaniem, to spójnik „lub”(+) z naturalnego języka mówionego.

Podstawowe prawa logiczne wynikające z definicji spójnika ‘lub”(+):
1+1 =1
1+0 =1
p+0 =p
p+1 =1
p+p =p
p+~p =1

Fundament algebry Kubusia:
p*~p =0
p+~p =1
Dowód:
Kod:

p ~p p*~p p+~p
1  0  =0   =1
0  1  =0   =1

Rozpatrzyliśmy wszystkie możliwe przypadki p (pierwsza kolumna).
Ostatnie dwie kolumny są dowodem poprawności fundamentu algebry Kubusia.

Dla dwóch zmiennych p i q mamy:
Y=p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1

gdzie:
„+” - spójnik „lub” o definicji wyłącznie jak wyżej

Algorytm prof. Newelskiego poznamy na przykładzie operatora OR.

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3

W algebrze Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej możemy ułożyć dwa podstawowe i nie tożsame równania algebry Boole’a, jedno opisujące wynikowe jedynki i drugie, opisujące wynikowe zera. Kompletny algorytm to zaledwie trzy kroki.

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe jedynki:

1.
Spis z natury:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i q=0
lub
C: Y=1 <=> p=0 i q=1

2.
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
p=0 <=> ~p=1
Jeśli p=0 to ~p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C: Y=1 <=> ~p=1 i q=1

3.
Stąd na podstawie definicji spójnika „i”(*) w poziomach i spójnika „lub”(+) w pionie mamy końcowe równanie algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę zero-jedynkową:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Oczywiście równanie to opisuje wyłącznie obszar ABC123 powyżej tabeli.

Dokładnie ten sam obszar ABC123 opisuje nagłówek tabeli:
Y=p+q
na mocy definicji spójnika „lub”(+).
Stąd mamy tożsamość matematyczną:
Y = p+q
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y=Y
stąd równoważna definicja spójnika „lub”(+):
ABC123:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Powyższe równanie opisuje obszar ABC123.

Jeśli je zanegujemy dwustronnie korzystając z prawa przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
to otrzymamy równanie algebry Boole’a opisujące linię D123!

Algorytm Wuja Zbója:
1.
Uzupełniamy nawiasy i brakujące spójniki:
ABC123:
Y = p+q = (p*q) + (p*~q) + (~p*q)
2.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
D123:
~Y = ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
oczywiście równania ABC123 i D123 nie są tożsame.
W technice układów cyfrowych oznacza to że jeśli zbudujemy układy 1 i 2 w bramkach logicznych i połączymy wyjścia Y i ~Y to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe zera:

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3

Postępujemy identycznie jak wyżej algorytmem prof. Newelskiego

1.
Spis z natury dla wynikowych zer (tu mamy tylko jedno w linii D123):
Y=0 <=> p=0 i q=0

2.
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
p=0 <=>~p=1
Jeśli p=0 to ~p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

3.
Na mocy definicji spójnika „i”(*) mamy równanie końcowe opisujące linię D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Oczywiście, negując linię D123 musimy otrzymać definicje spójnika „lub”(+) w równaniu algebry Boole’a opisującą wyłącznie obszar ABC123.

Równanie opisujące linię D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Przejście do logiki przeciwnej (Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne.
Równanie opisujące obszar ABC123:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Nanieśmy nasze równania na definicję operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1    / Y= p* q
B: 1 0  =1    / Y= p*~q
C: 0 1  =1    / Y=~p* q
D: 0 0  =0    /~Y=~p*~q
   1 2   3

Użyteczną technikę tworzenia równania logicznego dla dowolnej linii w spójniku „i”(*) widać jak na dłoni.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny

Wniosek:
Kompletną tabelę zero-jedynkową operatora OR (wszystkie cztery linie) opisuje układ równań logicznych:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y):
Y=~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dopiero to równanie opisuje kompletny operator OR, wszystkie cztery linie!
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód:
Twierdzenie:
Jeśli w operatorze OR zanegujemy wszystkie zmienne to na podstawie prawa De Morgana musimy otrzymać definicję operatora AND.

Definicja operatora OR:
1.
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód:
2.
Negujemy zmienne wejściowe p i q:
y = ~p +~q = ~(p*q)
3.
Negujemy wyjście y:
~y = ~(~p+~q) = p*q

Równanie 3 to oczywiście pełna definicja operatora AND w równaniu algebry Boole’a.
Zauważmy że operator AND (3) jest logiką ujemną (~y) w stosunku do operatora OR (1).

Zauważmy że równanie:
Y=p+q
nie jest kompletnym opisem operatora OR (opisującym wszystkie cztery linie) bo negujemy zmienne i nie otrzymujemy definicji operatora AND.
~Y=~p+~q

[size=150]Sensacyjny wniosek![/size]

W równaniu logicznym:
Y=p+q
Znaczek „+” nie jest operatorem logicznym opisującym wszystkie cztery linie tabeli zero-jedynkowej!
Znaczek „+” to tylko połówka operatora OR (obszar ABC123) a nie cały operator (ABCD123) jak to jest we współczesnej matematyce Ziemian.
cnd

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Kod:

Operator OR    ## Operator AND
Y=p+q=~(~p*~q) ## Y=p*q=~(~p+~q)

gdzie:
## - różne na mocy definicji

… bo w przejściu z operatora OR do operatora AND wyłącznie negowaliśmy zmienne bez zmiany spójników!

Czy ktoś czegoś nie rozumie?
Czy ktoś zamierza obalić genialny algorytm przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równoważnych równań algebry Boole’a autorstwa [link widoczny dla zalogowanych]

Ostatnią tabelę możemy też zapisać w ten sposób …

Pełna definicja operatora OR:
Kod:

Symboliczna  |Kodowanie              |Kodowanie
definicja    |zero-jedynkowe         |zero-jedynkowe
operatora OR |dla punktu             |dla punktu
W: Y=p+q     |odniesienia Y=p+q      |odniesienia ~Y=~p*~q
             | p q Y=p+q             | ~p ~q ~Y=~p*~q
A: p* q= Y   | 1 1  =1    / Y= p* q  |  0  0   =0
B: p*~q= Y   | 1 0  =1    / Y= p*~q  |  0  1   =0
C:~p* q= Y   | 0 1  =1    / Y=~p* q  |  1  0   =0
D:~p*~q=~Y   | 0 0  =0               |  1  1   =1  /~Y=~p*~q
   1 2   3   | 4 5   6               |  7  8    9
Punktem odniesienia w dowolnej tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek
             |p=1, ~p=0              |~p=1, p=0
             |q=1, ~q=0              |~q=1, q=0
             |Y=1, ~Y=1              |~Y=1, Y=0

Doskonale widać definicję zero-jedynkową spójnika „lub”(+) w obszarze ABC456 oraz definicję zero-jedynkową spójnika „i”(*) w linii D789

Gdzie:
+ - symbol spójnika „lub”(+) opisany zero-jedynkowo wyłącznie obszarem ABC456 w powyższej tabeli (symbolicznie obszarem ABC123).
* - symbol spójnika „i”(*) opisany zero-jedynkowo wyłącznie linią D789 w powyższej tabeli (symbolicznie linią D123).
Użyteczną technikę tworzenia równania logicznego dla dowolnej linii w spójniku „i”(*) widać jak na dłoni.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny

Operator OR odpowiada na pytania:
A.
Kiedy zdanie jest prawdziwe (dotrzymam słowa)?
Y=1
Odpowiedź symboliczną mamy tu w obszarze ABC123, zaś zero-jedynkową w obszarze ABC456, bowiem tylko tu widzimy Y=1.
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
B.
Kiedy zdanie jest fałszywe (skłamię)?
~Y=1
Odpowiedź symboliczną mamy tu w linii D123, zaś zero-jedynkową w linii D789, bowiem tylko tu widzimy ~Y=1.
~Y=~p*~q
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym W otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora OR (obszar ABCD456), natomiast dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym D otrzymujemy tabelą zero-jedynkową operatora AND (obszar ABCD789).

Równanie logiczne:
Y=p+q
jest wystarczającym opisem tabeli zero-jedynkowej ABCD456 mimo że opisuje wyłącznie pierwsze trzy linie. To jest dwuelementowa algebra Kubusia, zatem pozostałe linie muszą być uzupełnione zerami w wyniku. Trzeba to rozumieć i o tym pamiętać.

W punkcie 3.3 poznamy działanie dokładnie odwrotne, czyli wygenerowanie symbolicznej definicji operatora OR z nowej teorii zbiorów po czym przejście do tabeli zero-jedynkowej w sposób dokładnie odwrotny do algorytmu [link widoczny dla zalogowanych].
Całość zilustruje konkretny przykład z naturalnego języka mówionego.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:38, 27 Lut 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]



Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Postać alternatywna i koniunkcyjna równań algebry Boole’a

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
Cytat:

Istnieje wiele równoważnych sposobów na
przedstawienie funkcji boolowskiej
- synonimy logicznie równoważne
- mają takie same tablice prawdy

Do wyeliminowania niejasności przy
projektowaniu systemów logicznych funkcje
boolowskie zapisuje się w postaci
standaryzowanej lub kanonicznej

Dwie postaci kanoniczne dla wyrażeń boolowskich:
alternatywna postać normalna (ang. sum-of-products) i
koniunkcyjna postać normalna (ang. product-of-sums )

A.
W alternatywnej postaci normalnej wyrażenie boolowskie
składa się z pomnożonych (AND) zmiennych (lub
wyrazów iloczynu), które są zsumowane (OR)
Y(p,q,r) = p*q + p*r + q*r
Y = p*q + p*r + q*r

B.
W koniunkcyjnej postaci normalnej wyrażenie boolowskie
składa się ze zsumowanych (OR) zmiennych (lub
wyrazów sumy), które są przez siebie mnożone (AND)
Y(p,q,r) = (p+q)*(p+r)*(q+r)
Y = (p+q)*(p+r)*(q+r)

Zapis Y(p,q,r) jest tu zbędny, to nadmierna precyzja, bo Y to po prostu funkcja logiczna zmiennych wejściowych po prawej stronie tożsamości, która w funkcji czasu może przyjmować wartości wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnego stanu zmiennych wejściowych.

Twierdzenie:
Każdą funkcję postaci alternatywnej można zapisać w tożsamej postaci koniunkcyjnej i odwrotnie.

… ale nie tak jak to jest w przykładzie wyżej!

Prezentowane wyżej funkcje logiczne A i B mają ze sobą ZERO wspólnego, czyli między A i B nie zachodzą żadne związki matematyczne!

Oczywiście matematycznie zachodzi:
A ## B
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Weźmy postać alternatywną A:
A1.
Y = p*q + p*r + q*r
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
A2.
~Y = (~p+~q)*(~p+~r)*(~q+~r)

Matematyczny związek między A1 i A2:
Y = ~(~Y)
Stąd postać koniunkcyjna TOŻSAMA dla równania A1 przybiera formę:
A1:
Y = p*q + p*r + q*r = ~[(~p+~q)*(~p+~r)*(~q+~r)]

Natomiast postać alternatywna dla zdania A2 przybierze postać:
~Y = ~(Y) - matematyczny związek A2 i A1.
stąd:
A2:
~Y = (~p+~q)*(~p+~r)*(~q+~r) = ~[ p*q + p*r + q*r]

Oczywiście matematycznie zachodzi:
A1: Y # A2: ~Y
czyli:
Jeśli Y=1 to ~Y=0
Jeśli Y=0 to ~Y=1
Odwrotnie też zachodzi, zatem lądujemy w prawach Prosiaczka!
Y=1 <=> ~Y=0
Y=0 <=> ~Y=1
czyli:
Dotrzymam słowa w logice dodatniej (Y=1) jest tożsame z dotrzymam słowa w logice ujemnej (~Y=0)
Skłamię w logice dodatniej (Y=0) jest tożsame ze skłamię w logice ujemnej (~Y=1)


Weźmy postać koniunkcyjną B:
B1.
Y = (p+q)*(p+r)*(q+r)

Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
B2:
~Y = ~p*~q + ~p*~r + ~q*~r

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y= ~(~Y)
Stąd postać alternatywna tożsama dla zdania B1:
B1.
Y = (p+q)*(p+r)*(q+r) = ~[~p*~q + ~p*~r + ~q*~r]

Natomiast postać koniunkcyjna dla zdania B2 przybierze postać:
~Y = ~(Y) - matematyczny związek B2 i B1.
Stąd:
B2.
~Y = ~p*~q + ~p*~r + ~q*~r = ~[(p+q)*(p+r)*(q+r)]

Oczywiście matematycznie zachodzi:
B1: Y # B2: ~Y
czyli:
Jeśli Y=1 to ~Y=0
Jeśli Y=0 to ~Y=1
Odwrotnie też zachodzi, zatem lądujemy w prawach Prosiaczka!
Y=1 <=> ~Y=0
Y=0 <=> ~Y=1
czyli:
Dotrzymam słowa w logice dodatniej (Y=1) jest tożsame z dotrzymam słowa w logice ujemnej (~Y=0)
Skłamię w logice dodatniej (Y=0) jest tożsame ze skłamię w logice ujemnej (~Y=1)

Seria zdań A i B ma ze sobą totalnie zero wspólnego bo:
A ## B
gdzie:
## - różne na mocy definicji

To dwa izolowane układy logiczne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne, czyli zmienne Y,p, q,r z serii zdań A są zupełnie czym innym niż zmienne Y,p,q,r z serii zdań B. Zmienne w seriach zdań A i B mają ze sobą ZEROWY związek.

Najprościej pokazać to w przedszkolu, zatem tam się udajmy …

Poniższe zdania A i B mają ze sobą ZERO wspólnego. Matematycznie znaczą co innego i nie zachodzą między nimi żadne tożsamości matematyczne.

A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

B.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1

Przejście z postaci alternatywnej na koniunkcyjną

Pani:
A1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Matematycznie oznacza to:
A1.
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1

… a kiedy Pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
stad:
A2.
Prawdą jest (=1), że Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Zdanie równoważne do A1:
Y=~(~Y)
stąd:
Y = K+T = ~(~K*~T)
A3.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina ~K=1 i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Y=K+T = ~(~K*~T)

Zdanie A1 jest prawdziwe wyłącznie dla:
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Oczywiście możliwe są trzy przypadki dla których zdanie A1 jest prawdziwe:
1.
K=1, T=1
Y=K+T = 1+1=0
2.
K=1, T=0
Y=K+T=1+0=1
3.
K=0, T=1
Y = K+T = 0+1=1
Dla ostatniego możliwego przypadku K i T zdanie A1 będzie fałszywe:
4.
K=0, T=0
Y=K+T = 0+0=0

Prawo Prosiaczka:
p=0<=>~p=1
Stąd dla równania:
Y=~(~K*~T)
jedynym przypadkiem fałszywym będzie:
~K=1, ~T=1
Y = ~(~K*~T)=~(1*1)=~(1)=0
Dla pozostałych kombinacji ~K i ~T zdanie:
Y=~(~K*~T)
Musi być prawdziwe:
1.
~K=0, ~T=0
Y = ~(~K*~T)=~(0*0) = ~(0) =1
2.
~K=0, ~T=1
Y = ~(~K*~T) = ~(0*1)=~(0) =1
3.
~K=1, ~T=0
Y = ~(~K*~T)=~(1*0) = ~(0) =1

Znaczenie zmiennych w logice ujemnej i dodatniej:
~K=1 - jutro nie pójdziemy do kina w logice ujemnej (bo ~K)
~K=0 - jutro pójdziemy do kina w logice ujemnej (bo ~K)
~T=1 - jutro nie pójdziemy do teatru w logice ujemnej (bo ~T)
~T=0 - jutro pójdziemy do teatru w logice ujemnej (bo ~T)
Prawa Prosiaczka:
~p=1 <=> p=0
~p=0 <=> p=1
Stąd seria zdań tożsamych:
K=0 - jutro nie pójdziemy do kina w logice dodatniej (bo K)
K=1 - jutro pójdziemy do kina w logice dodatniej (bo K)
T=0 - jutro nie pójdziemy do teatru w logice dodatniej (bo T)
T=1 - jutro pójdziemy do teatru w logice dodatniej (bo T)

Przejście z postaci koniunkcyjnej na alternatywną

Pani:
B1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
Matematycznie oznacza to:
B1.
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
Y=1 <=> K=1 i T=1

… a kiedy Pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
stad:
B2.
Prawdą jest (=1), że Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1

Zdanie równoważne do B1:
Y=~(~Y)
stąd:
Y = K*T = ~(~K+~T)
B3.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina ~K=1 lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Y=K*T = ~(~K+~T)
Doskonale widać że wyłącznie dla:
K=1 i T=1
Zdanie:
Y=K*T =1*1=1
będzie prawdziwe.
Prawo Prosiaczka:
p=1<=>~p=0
Na mocy prawa prosiaczka jedynym zdanie prawdziwym w równaniu:
Y=~(~K+~T)
Będzie zdanie prawdziwe dla zmiennych:
~K=0, ~T=0
Y=~(~K+~T) = ~(0+0)=~(0)=1
Dla pozostałych kombinacji zmiennych zdanie B3 będzie fałszywe.
1.
~K=1, ~T=1
Y=~(~K+~T) = ~(1+1)=~(1)=0
2.
~K=1, ~T=0
Y=~(~K+~T) = ~(1+0)=~(1)=0
3.
~K=1, ~T=1
Y=~(~K+~T) = ~(1+1)=~(1)=0

Czyż algebra Kubusia nie jest piękna?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 19:44, 04 Mar 2013, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:52, 27 Lut 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Dagger napisał:
Lecz się chłopie


Dagger, widzę że nie rozumiesz, ale czy możesz się powstrzymać od takich komentarzy?
Pewne jest że są ludzie którzy rozumieją post wyżej (np. fiklit).

Czy to takie trudne zrozumieć, że poniższe zdania A i B mają ze sobą totalnie ZERO wspólnego?
... że matematycznie znaczą totalnie co innego i nie zachodzą między nimi żadne tożsamości matematyczne.

A.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1

B.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

P.S.
Gdzie się podziała twoja tolerancja Daggerze?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 22:54, 28 Lut 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]



fiklit napisał:
Używasz słów, które są stosowane w matematyce, ale masz dla nich swoje własne znaczenia. Powstają teksty, które brzmią jak matematyka, ale nie mają matematycznego znaczenia. Jedynie udają matematykę.
Próbujesz poprawiać coś czego kompletnie nie rozumiesz.


Dzięki Fiklicie,

Takie posty są dla mnie dopingiem, dwoję się i troję aby ktoś zrozumiał banalną AK, ale jak widać muszę jeszcze bardziej się starać. Jestem ekspertem technicznej algebry Boole’a i cała AK jest w 100% zgodna z techniczną algebrą Boole’a, to absolutnie pewne. Techniczna algebra Boole’a to na 100% czysta matematyka ścisła, z tym na pewno się zgadzasz.
Niczego nie próbuję poprawiać bo AK i KRZ to logiki TOTALNIE rozłączne, jedna z drugą ma ZERO wspólnego. Fundamentalnie inna jest w obu logikach RZECZYWISTA budowa dosłownie każdego operatora logicznego - wystarczy? Oczywiście nie chodzi tu o gołe tabele zero-jedynkowe, bo te mamy identyczne, ale o interpretację zer i jedynek w każdym operatorze.

Dzięki że przez 5 miesięcy starałeś się zrozumieć AK.
Proponuję skupić się wyłącznie na problemie poruszonym w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli zdołam Cię przekonać do niniejszej interpretacji OR i AND to dalej będzie z górki, uznajmy to za kluczowy problem.

Na początek mały wstęp:
Od 7 lat staram się podłożyć podkład matematyczny pod naturalną logikę człowieka. Jest oczywistym że tą matematyką posługują się wszystkie 5-cio latki inaczej ich zdolność do komunikacji z otoczeniem byłaby zerowa, zatem musi to być matematyka nieprawdopodobnie prosta i taka jest algebra Kubusia. Oczywiście nie Kubuś jest jej autorem, bo działa ona od chwili Wielkiego Wybuchu w niezmienionej formie.

Klasyczny Rachunek Zdań jest dobry jeśli chodzi o przemiatanie tabel zero-jedynkowych, czyli o realizację fizyczną dowolnego, zero-jedynkowego operatora logicznego na nieskończenie wiele sposobów, jednak naturalna logika człowieka to zupełnie co innego, postaram się to wykazać w tym poście.

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Rzeczywista budowa operatorów OR i AND
Cześć I
… naturalna logika 5-cio latka.

Spis treści:

1.0 Notacja
2.0 Definicje spójników „i”(*) oraz „lub”(+)
3.0 Rzeczywista budowa operatora OR
4.0 Rzeczywista budowa operatora AND


1.0 Notacja

„+” - spójnik „lub” z naturalnej logiki człowieka
„*” - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka
<=> - wtedy i tylko wtedy


2.0 Definicje spójników „i”(*) oraz „lub”(+)

Matematycznym fundamentem operatorów OR i AND są definicje spójników logicznych z naturalnej logiki człowieka „i”(*) oraz ‘lub”(+).

Definicja spójnika „i” (*) - koniunkcji.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y = (A1*A2*...An)=1 <=> A1=1 i A2=1 i ...An=1

Dla dwóch zmiennych p i q mamy:
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „i”(*):
Kod:

p q Y=p*q
1 1  =1

gdzie:
„*” - spójnik „i” o definicji wyłącznie jak wyżej

Definicja spójnika „lub”(+) - alternatywy
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y = (A1+A2+...An)=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub ... An=1

Dla dwóch zmiennych p i q mamy:
Y=p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1

gdzie:
„+” - spójnik „lub” o definicji wyłącznie jak wyżej


3.0 Rzeczywista budowa operatora OR

Poniższe zdania A i B mają ze sobą ZERO wspólnego. Matematycznie znaczą co innego i nie zachodzą między nimi żadne tożsamości matematyczne.

A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

B.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1

Zajmijmy się zdaniem A

Pani:
A1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Matematycznie oznacza to:
A1.
Postać alternatywna:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T - logika dodatnia (bo Y)
Y=1 <=> K=1 lub T=1

… a kiedy Pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
stad:

A2.
Postać koniunkcyjna:
Prawdą jest (=1), że Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T - logika ujemna (bo ~Y)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana:
Y = K+T = ~(~K*~T)

A3.
Postać koniunkcyjna tożsama z A1:
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina ~K=1 i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Y=~(~K*~T)
Podstawiamy z naszego zdania:
~K=1 i ~T=1
Y = ~(~K*~T) = ~(1*1)=~(1)=0
Czyli:
jeśli jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T=1) to pani skłamie:
Y=0 - kłamstwo w logice dodatniej (bo Y)

W pozostałych przypadkach pani dotrzyma słowa.
Te pozostałe przypadki to:
1.
~K=0, ~T=0
Y=~(~K*~T) = ~(0*0) = ~(0) =1
2.
~K=0, ~T=1
Y=~(~K*~T) = ~(0*1) = ~(0) =1
3.
~K=1, ~T=0
Y=~(~K*~T) = ~(1*0) = ~(0) =1
gdzie:
Y=1 - pani dotrzyma słowa w logice dodatniej (bo Y)

Jest oczywistym, że w naturalnej logice człowieka, każdy człowiek milion razy na dobę przechodzi z logiki dodatniej do ujemnej i z powrotem, praktycznie nigdy nie korzystając z praw De Morgana.
Dlaczego?
Jeśli mam do wyboru dwa tożsame zdania A1 i A3 to zawsze wypowiemy A1.

Żaden człowiek nie wypowie jako pierwszego zdania A3.
A3.
Drogie dzieci, nie może się zdarzyć że jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Y = ~(~K*~T)
Każda pani przedszkolanka powie zdanie tożsame A1.
A1.
Drogie dzieci, jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T

Zdanie A3 człowiek wypowiada wyłącznie w specyficznych okolicznościach.
Jakich?
A1.
Drogie dzieci, jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T

Jaś (lat 5):
Proszę pani a kiedy pani skłamie?
Przejście ze zdaniem A1 do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K*~T
Pani:
Jasiu, skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T

Jaś:
Proszę pani, czy może się zdarzyć że jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru?
Dopiero tu stosujemy prawo De Morgana:
Y = K+T = ~(~K*~T)
Pani:
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Y = ~(~K*~T)

Podsumowując:
Prawa De Morgana w naturalnej logice człowieka to badziewie, bo praktycznie nikt z nich nie korzysta.

Genialne jest natomiast prawo przejścia z logiki dodatniej do ujemnej z którego korzystamy milion razy na dobę, oczywiście najczęściej DOMYŚLNIE!

Dlaczego domyślnie?
Bo jeśli pani powie A1…
A1.
Drogie dzieci, jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T

… to tylko jakiś nierozgarnięty 5-cio latek zada tu pytanie:
… a kiedy panie skłamie?
Dlaczego?
Bo 5-cio latki znają odpowiedź na to pytanie i nie muszą zadawać głupich pytań na które odpowiedź jest im doskonale znana.

Co innego jak dziecko ma 2-3 lata i dopiero poznaje język.
Tu pytania … „a kiedy pani skłamie?”
Maja prawo się pojawiać i się pojawiają.

Rozważmy teraz matematycznie postać alternatywną, zdanie A1:
A1.
Postać alternatywna:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T - logika dodatnia (bo Y)
Y=1 <=> K=1 lub T=1

Postępujemy identycznie jak wyżej, oczywiście mamy tu wyłącznie trzy możliwości:
1.
Podstawiamy:
K=1, T=1
Y=1 <=> Y=K+T = 1+1=1
1<=>1
Y=1 - pani dotrzyma słowa
2.
Podstawiamy:
K=1, T=0
Y=1 <=> Y=K+T = 1+0=1
1<=>1
Y=1 - pani dotrzyma słowa
3.
K=0, T=1
Y=1 <=> Y=K+T = 0+1=1
1<=>1
Y=1 - pani dotrzyma słowa

… a kiedy pani skłamie?
Przejście ze zdaniem A1 do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K*~T
A2.
Postać koniunkcyjna:
Prawdą jest (=1), że Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T - logika ujemna (bo ~Y)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Zgodnie z definicja spójnika „i”(*) mamy tu wyłącznie jedno podstawienie:
~K=1, ~T=1
~Y=1 <=> ~K*~T = 1*1 =1
~Y=1 - pani skłamie

Jak widzimy, matematyczna obsługa zdań A1 i A2 jest niewyobrażalnie prosta!


3.0 Rzeczywista budowa operatora AND

Poniższe zdania A i B mają ze sobą ZERO wspólnego. Matematycznie znaczą co innego i nie zachodzą między nimi żadne tożsamości matematyczne.

A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

B.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1

Zajmijmy się zdaniem B

Pani:
B1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
Matematycznie oznacza to:
B1.
Postać koniunkcyjna:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T - logika dodatnia (bo Y)
Y=1 <=> K=1 i T=1

… a kiedy Pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
stAd:

B2.
Postać alternatywna:
Prawdą jest (=1), że Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T - logika ujemna (bo ~Y)
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana:
Y = K*T = ~(~K+~T)

B3.
Postać alternatywna tożsama z B1:
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina ~K=1 lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Y= K*T = ~(~K+~T)
Zdanie:
Y=K*T
jest prawdziwe wyłącznie dla:
K=1 i T=1
prawo Prosiaczka:
p=1 <=>~p=0
Oznacza to że równanie:
Y=~(~K+~T)
będzie prawdziwe wyłącznie dla zmiennych:
~K=0 i ~T=0
stąd:
Y=~(~K+~T) = ~(0+0) = ~(0) =1
Oczywiście dla pozostałych kombinacji ~K i ~T nasze zdanie będzie fałszywe:
1.
~K=1, ~T=1
Y=~(~K+~T) = ~(1+1) = ~(1) =0
2.
~K=1, T=0
Y=~(~K+~T) = ~(1+0) = ~(1) =0
3.
~K=1, T=0
Y=~(~K+~T) = ~(1+0) = ~(1) =0

Jest oczywistym, że w naturalnej logice człowieka, każdy człowiek milion razy na dobę przechodzi z logiki dodatniej do ujemnej i z powrotem, praktycznie nigdy nie korzystając z praw De Morgana.
Dlaczego?
Jeśli mam do wyboru dwa tożsame zdania B1 i B3 to zawsze wypowiemy B1.

Żaden człowiek nie wypowie jako pierwszego zdania B3.
B3.
Drogie dzieci, nie może się zdarzyć że jutro nie pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do teatru
Y = ~(~K+~T)
Pani przedszkolanka zawsze powie zdanie tożsame B1.
B1.
Drogie dzieci, jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T

Zdanie B3 człowiek wypowiada wyłącznie w specyficznych okolicznościach.
Jakich?
B1.
Drogie dzieci, jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T

Jaś (lat 5):
Prose Pani a kiedy pani skłamie?
Przejście ze zdaniem B1 do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K+~T
Pani:
Jasiu, skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T

Jaś:
Prosze pani, czy może się zdarzyć że jutro nie pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do teatru?
Dopiero tu stosujemy prawo De Morgana:
Y = K*T = ~(~K+~T)
Pani:
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Y = ~(~K+~T)

Podsumowując:
Prawa De Morgana w naturalnej logice człowieka to badziewie, bo praktycznie nikt z nich nie korzysta.

Genialne jest natomiast prawo przejścia z logiki dodatniej do ujemnej z którego korzystamy milion razy na dobę, oczywiście najczęściej domyślnie.

Dlaczego domyślnie?
Bo jeśli pani powie …
B1.
Drogie dzieci, jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T

… to tylko jakiś nierozgarnięty 5-cio latek zada tu pytanie:
… a kiedy panie skłamie?
Dlaczego?
Bo 5-cio latki znają odpowiedź na to pytanie i nie muszą zadawać głupich pytań na które odpowiedź jest im doskonale znana.

Co innego jak dziecko ma 2-3 lata i dopiero poznaje język.
Tu pytania … „a kiedy pani skłamie?”
Maja prawo się pojawiać i się pojawiają!


Rozważmy teraz matematycznie postać koniunkcyjną, zdanie B1:
B1.
Postać koniunkcyjna:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T - logika dodatnia (bo Y)
Y=1 <=> K=1 i T=1

Postępujemy identycznie jak wyżej, oczywiście na mocy definicji spójnika „i”(*) mamy tu wyłącznie jedną możliwość:
K=1, T=1
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K*T = 1*1=1
Y=1 - pani dotrzyma słowa

… a kiedy pani skłamie?
Przejście ze zdaniem B1 do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K+~T
B2.
Postać alternatywna:
Prawdą jest (=1), że Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T - logika ujemna (bo ~Y)
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1

Zgodnie z definicja spójnika „lub”(*) mamy tu wyłącznie trzy możliwości:
1.
~K=1, ~T=1
~Y=1 <=> ~K+ ~T=1+1=1
stąd:
~Y=1 - pani skłamie
2.
~K=1, ~T=0
~Y=1 <=> ~K+ ~T=1+0=1
stąd:
~Y=1 - pani skłamie
3.
~K=0, ~T=1
~Y=1 <=> ~K+ ~T=0+1=1
stąd:
~Y=1 - pani skłamie

Jak widzimy, matematyczna obsługa zdań B1 i B2 jest niewyobrażalnie prosta!

Fiklicie,
Napisz proszę czego nie rozumiesz?

Oczywiście dokładnie to samo uzyskamy z tabel zero-jedynkowych i teorii cyfrowych układów scalonych, ale to temat na dalsze lekcje.

Czy zgadzasz się z fundamentem technicznej algebry Boole’a iż:
Kod:

Operator OR  ## Operator AND
Y=p+q        ## Y=p*q
~Y=~p*~q     ## ~Y=~p+~q

gdzie:
## - różne na mocy definicji
?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 19:46, 04 Mar 2013, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 16:23, 01 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Rafał, weź sobie kartkę papieru i czytaj po kolei wykład AK. Jak w tekście natrafisz na poprawną definicję - taką która faktycznie wyjaśnia jakiś termin - wpisujesz ją na listę. Jak w tekście natrafisz na jakieś trudniejsze, matematyczne, nieoczywiste słowo, jakiś termin fachowy - sprawdzasz czy jest na liście, jak nie ma - traktujesz całe zdanie albo nawet kontekst za niezrozumiały. Zobacz co Ci z tego wszystkiego zostanie.

Żebyś wiedział o jakie słowa mi np. chodzi: funkcja, zmienna, czas, spójnik, operator, prawda, tabela zero-jedynkowa.

Co do powyższego tekstu - zacząłem czytać, ale zrezygnowałem po kilku zdaniach. Nie widzę poprawy.

Dagger napisał:
fiklit, to trwa 7lat
POPRAWY NIGDY NIE BĘDZIE

fiklit napisał:
Też mam takie przypuszczenia, ale chciałem Rafałowi wyjaśnić dlaczego nie odpowiadam na konkrety, że to nie jest tak, że go ignoruje, tylko nie rozumiem. I nie chodzi o to, że nie potrafię zrozumieć AK, tylko nie potrafię zrozumieć w ogóle tego co on mówi. Próbowałem, ale to działa tylko bardzo powierzchownie i pozornie.


Mylisz się Dagger, AK 7 lat temu nie było w ogóle, jeszcze dwa lata temu była w powijakach, to dzięki fiklitowi w ciągu 5 miesięcy nastąpił decydujący progres.
Niezwykłym w podróżach do przeszłości jest to odkrycie:
Macjan - prekursor Algebry Kubusia

Są wiec na świecie matematycy którzy de facto znali fundamenty algebry Kubusia przed Kubusiem. Oczywiście Macjan został wyśmiany na ateiście.pl, ale moim zdaniem (Wuja Zbója także) to bardzo dobry matematyk.

Ciekaw jestem czy Fiklit zgodzi się z takimi Macjanowymi twierdzeniami:
1.
W implikacji na stałych, gdzie wartości logiczne p i q są znane z góry nie ma żadnego wynikania.
Kubuś: zgoda w 100%
2.
Macjan wymusza związek między p i q kwantyfikatorem dużym
Kubuś: to jest próbkowanie po wszystkich możliwych obiektach p - zgoda w 100%
3.
Według Macjana zachodzi:
Warunek wystarczający = kwantyfikator duży
Kubuś: zgoda w 100%
etc
Przecież to jest fundament algebry Kubusia!

Fiklit, definicje pojęć które chcesz usłyszeć są w podpisie. Doskonale wiesz że te definicje są totalnie różne od definicji w KRZ bo:

Fundamentem AK jest banalna teoria zbiorów, natomiast fundamentem KRZ są zera i jedynki w tabelach zero-jedynkowych.
Tragiczna jest sama definicja operatora logicznego w KRZ:
Ważny jest spójnik, treść p i q jest bez znaczenia

Przykładowo:
Jeśli wypowiesz twierdzenie Pitagorasa w spójniku „Jeśli p to q”:

Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

To na gruncie KRZ musisz tu szukać trójkąta który nie jest prostokątny i zachodzi w nim suma kwadratów - nie ma przeproś!
KRZ leży tu i kwiczy. Oczywiście niektórzy ziemscy matematycy (np. dr. Jan Kraszewski) uciekają w jakieś wnioskowanie które jest „ciut” inne niż wynikanie w KRZ.
Co to znaczy „ciut”?!
To „ciut” zwalnia ziemskich matematyków od rozpatrywania trójkątów nie prostokątnych.
Tylko dlaczego nie zwalnia ich z tego obowiązku w identycznym zdaniu „Jeśli p to q”

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Czym od strony matematycznej różni się zdanie:
TP=>SK
od zdania:
P8=>P2
W algebrze Kubusia od strony matematycznej nie ma między tymi zdaniami absolutnie żadnej różnicy i dowodzi się je IDENTYCZNIE!

Definicja warunku wystarczającego:
p=>q=1
p~~>~q=0
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q

Zobacz fiklicie jak banalne są definicje operatorów logicznych w algebrze Kubusia:

Kubusiowa teoria zbiorów to definicje wszystkich możliwych operatorów logicznych w zbiorach, z których najważniejsze to:

OR:
Zbiory p i q muszą mieć część wspólną i żaden z nich nie może zawierać się w drugim.
Y=p+q
~Y=~p*~q
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]

AND:
Zbiory p i q muszą mieć część wspólną i żaden z nich nie może zawierać się w drugim.
Y=p*q
~Y=~p+~q

Implikacja prosta:
Zbiór p musi zawierać się w całości w zbiorze q i nie być tożsamym ze zbiorem q
p=>q = ~p=>~q
p=[1,2], q=[1,2,3,4,5,6]

Implikacja odwrotna:
Zbiór p musi zawierać w sobie zbiór q i nie być tożsamym ze zbiorem q
p~>q = ~p=>~q
Przykład:
p=[1,2,3,4,5,6], q=[1,2]

Równoważność:
Zbiór p musi być tożsamy ze zbiorem q, co wymusza tożsamość zbiorów ~p i ~q
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=[1,2,3,4,5,6], q=[1,2,3,4,5,6]

XOR
Zbiór p musi być rozłączny ze zbiorem q
Y = p*~q + ~p*q
p=[1,2], q=[3,4]

KONIEC!
Masz genialne definicje wszystkich operatorów logicznych w algebrze Kubusia, malujesz sobie diagramy zbiorów jak wyżej i definicje zarówno symboliczne (to najważniejsze) jak i zero-jedynkowe masz jak na dłoni.

Weźmy przykładowo operator OR z podpisu.

3.3 Operator OR w zbiorach

Definicja operatora OR:
Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)
Y = p+q = p*q + p*~q +~p*q
~Y=~p*~q

Definicja operatora OR w zbiorach.

Definicja operatora w równaniach logicznych:
Y = p+q = p*q + p*~q +~p*q
~Y=~p*~q
Zbiory p i q mają część wspólną:
Y=p*q
i żaden z nich nie zawiera się w drugim.

Definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
W: Y = p+q
co matematycznie oznacza:
W: Y=1 <=> p=1 lub q=1

W: Y = p*q + p*~q +~p*q
co matematycznie oznacza:
W: Y=1 <=> (p*q)=1 lub (p*~q)=1 lub (~p*q)=1
Wszystkie zbiory istnieją i są niepuste.
W funkcji Y wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już funkcja logiczna Y przyjmie wartość 1.

Równania wyżej opisują dokładnie ten sam zbiór wynikowy Y, zatem są to definicje tożsame:
W: Y = p+q = p*q + p*~q +~p*q

Definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
U: ~Y=~p*~q

Zauważmy, że równania W i U opisują wszystkie kolorowe obszary w powyższym diagramie, czyli obejmują kompletną dziedzinę.

Kompletny operator OR opisuje więc układ równań logicznych:
W: Y=p+q
U: ~Y=~p*~q

Zauważ że ta definicja w zbiorach genialnie pasuje do logiki człowieka:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
.. a kiedy skłamię?
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
Oczywiście te dwa zdania razem to kompletny operator OR!

Zauważ że spójnik „lub”(+) ze zdania A to fundamentalnie co innego niż spójnik „i”(*) w zdaniu B.
Wniosek:
W równaniu logicznym:
Y=K+T
Znaczek „+” nie jest kompletnym operatorem logicznym OR, to tylko połówka tego operatora!
Druga połówka to spójnik „i” (*) ze zdania B!

Wniosek:
Spójnik logiczny ## operator logiczny
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Napisz czego nie rozumiesz?

Ciekaw jestem Fiklicie czy rozumiesz skąd wzięły się kolorowe obszary w powyższym diagramie i czy rozumiesz równania logiczne opisujące te obszary. Pytam dlatego że pewien znajmy nauczyciel matematyki nie mógł tego pojąć i specjalnie dla niego zrobiłem kolorowe rysunki wyjaśniające skąd się to bierze - punkt 2.3 w podpisie.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 16:27, 01 Mar 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 18:53, 04 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]



fiklit napisał:
Rafał, jak ułożysz wszystkie definicje w dobrej kolejności i będą zrozumiałe to mogę wrócić do dyskusji. Teraz dobra rada, nie rozumiesz KRZ, skup się na budowaniu AK od podstaw a nie jako opozycji do KRZ. Krytka KRZ Ci po prostu nie wychodzi, bo tego nie rozumiesz. Widać to praktycznie w każdym Twoim zdaniu krytykującym KRZ.


Fiklicie, Wuj Zbój, nauczyciel Kubusia, który nauczył go patrzeć poprawnie na implikację od strony czysto matematycznej zawsze powtarzał „Najgorsze co możesz robić to atakować KRZ”.

ok.
Nie chcę atakować, pokazuję tylko różnice między AK i KRZ, jeśli coś się nie zgadza to proszę o sygnał.


Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Zdanie zawsze prawdziwe

Spis treści:
1.0 Budowa i działanie operatora OR w KRZ
2.0 Operator OR w algebrze Kubusia
3.0 Uproszczona analiza prawa De Morgana
4.0 Zdanie zawsze prawdziwe

Notacja:
~ - przeczenie
* - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka
+ - spójnik „lub” z naturalnej logiki człowieka
<=> - wtedy i tylko wtedy


1.0 Budowa i działanie operatora OR w KRZ

Definicja zero-jedynkowa operatora:
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1
0 0  =0

W KRZ zarówno po stronie wejścia p i q jak i po stronie wyjścia Y mamy identyczne znaczenie zer i jedynek:
1 - zdanie prawdziwe
0 - zdanie fałszywe

Dygresja:
W algebrze Kubusia także mamy identyczne znaczenie zer i jedynek po stronie wejścia p i q oraz wyjścia Y ale jest ono fundamentalnie inne:
1 - zbiór niepusty, zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty, zdanie fałszywe
Przykład:
Księżyc jest z sera
Zbiór księżyców z sera jest zbiorem pustym - zdanie fałszywe
Księżyc nie jest z sera
Negacja zbioru pustego to Uniwersum, wszelkie możliwe pojęcia.
Zbiór księżyców które nie są z sera jest zbiorem niepustym (nasz Księżyc), zatem zdanie prawdziwe.

Rozpatrzmy teraz konkretne zdanie ze spójnikiem „lub”(+) na gruncie KRZ:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

Zero-jedynkowa tabela prawdy dla tego zdania:
Kod:

   K T Y=K+T
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0

Analiza zdania W na gruncie KRZ:
A.
Jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
K=1 i T=1 =>Y=1 - zdanie prawdziwe (odczytane z tabelki)
B.
Jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (T=0)
K=1 i T=0 => Y=1 - zdanie prawdziwe (odczytane z tabelki)
C.
Jutro nie pójdę do kina (K=0) i pójdę do teatru (T=1)
K=0 i T=1 => Y=1 - zdanie prawdziwe (odczytane z tabelki)
D.
Jutro nie pójdę do kina (K=0) i nie pójdę to teatru (T=0)
K=0 i T=0 => Y=0 - zdanie fałszywe (odczytane z tabelki)

Oczywiście Y=K+T nie jest zdaniem zawsze prawdziwym na gruncie operatora OR, bo fałszywe jest zdanie D.

Nie jest też zawsze prawdziwe zdanie tożsame wynikające z prawa De Morgana:
Y=K+T = ~(~K*~T)
… co za chwilę wykażemy.

Zauważmy, że powyższa analiza przywiązana jest do bezwzględnych zer i jedynek, że nie da się opisać powyższych zdań równaniami algebry Boole’a (naturalna logika człowieka) bez skorzystania z praw Prosiaczka.

Prawa Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=> ~p=0

Korzystając z praw Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek, czyli do naturalnej logiki człowieka.
Prawo Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1

W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

Analiza zdania W na w algebrze Kubusia:
A.
Jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
B.
Jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Y = K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i ~T=1
C.
Jutro nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)
Y=~K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i T=1
D.
Jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę to teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Gdzie:
Y=1 - dotrzymam słowa
~Y=1 - skłamię
Szczegółowa analiza zdania A w algebrze Kubusia za chwilę.


2.0 Operator OR w algebrze Kubusia

Definicje spójników „i”(*) oraz „lub”(+)

Matematycznym fundamentem operatorów OR i AND są definicje spójników logicznych z naturalnej logiki człowieka „i”(*) oraz ‘lub”(+).

Definicja spójnika „i” (*) - koniunkcji.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y = (A1*A2*...An)=1 <=> A1=1 i A2=1 i ...An=1

Dla dwóch zmiennych p i q mamy:
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „i”(*):
Kod:

p q Y=p*q
1 1  =1

gdzie:
„*” - spójnik „i” o definicji wyłącznie jak wyżej

Definicja spójnika „lub”(+) - alternatywy
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y = (A1+A2+...An)=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub ... An=1

Dla dwóch zmiennych p i q mamy:
Y=p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1

gdzie:
„+” - spójnik „lub” o definicji wyłącznie jak wyżej

Ziemianie potrafią ułożyć poprawne równanie algebry Boole’a dla dowolnej linii w tabeli zero-jedynkowej czego dowód jest w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]

Dla naszego przykładu tabela zero-jedynkowa wraz z równaniami [link widoczny dla zalogowanych] dla każdej linii wygląda następująco:

W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

Zero-jedynkowa tabela prawdy dla tego zdania:
Kod:

   K T Y=K+T
A: 1 1  =1   /Y=K*T
B: 1 0  =1   /Y=K*~T
C: 0 1  =1   /Y=~K*T
D: 0 0  =0   /~Y=~K*~T
   1 2   3

W obszarze ABC123 mamy identyczną zmienna w wyniku (Y) możemy wiec sumować stronami:
Y+Y+Y = K*T + K*~T + ~K*T
stąd:
Y = K*T + K*~T + ~K*T
Minimalizujemy tą funkcje logiczną:
Y = K*(T+~T)+~K*T = K+(~K*T)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
Uwaga!
Jeśli negujemy obszar ABC123 to musimy wylądować w linii D123!
~Y = ~K*(K+~T) = ~K*K + ~K*~T = ~K*~T
D: ~Y=~K*~T
Oczywiście to jest równanie opisujące wyłącznie linię D123 - patrz tabelka wyżej.

Negując linię D123 musimy uzyskać równanie opisujące obszar ABC123!
Mamy:
D: ~Y=~K*~T
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
W: Y=K+T
To jest równanie opisujące wyłącznie obszar ABC123!

Sensacyjny wniosek!
Znaczek „+” opisuje wyłącznie obszar ABC123 i nie ma nic wspólnego z linią D123 opisaną znaczkiem „*”!

Jak widzimy w algebrze Kubusia wszystko się genialnie zgadza.

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając D i W mamy prawo De Morgana:
Y = K+T = ~(~K*~T)

Zobaczmy to wszystko w tabeli zero-jedynkowej.

Oczywiście zdanie W nie jest ZAWSZE prawdziwe, bo jest ono fałszywe dla:
K=0 i T=0
Y = K+T = 0+0=0

Prawo Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
Jeśli p=0 to ~p=1

Stąd zdanie W jest fałszywe dla:
~K=1, ~T=1
Y =~(~K*~T) = ~(1*1)=~(1) =0

Zobaczmy to wszystko w tabeli zero-jedynkowej:

Pełna definicja operatora OR:
Kod:

Symboliczna  |Kodowanie              |Kodowanie
definicja    |zero-jedynkowe         |zero-jedynkowe
operatora OR |dla punktu             |dla punktu
W: Y=K+T     |odniesienia Y=K+T      |odniesienia ~Y=~K*~T
             | K T Y=K+T             | ~K ~T ~Y=~K*~T        | Y=~(~K*~T)
A: K* T= Y   | 1 1  =1    / Y= K* T  |  0  0   =0            | 1
B: K*~T= Y   | 1 0  =1    / Y= K*~T  |  0  1   =0            | 1
C:~K* T= Y   | 0 1  =1    / Y=~K* T  |  1  0   =0            | 1
D:~K*~T=~Y   | 0 0  =0               |  1  1   =1  /~Y=~K*~T | 0
   a  b  c   | 1 2   3      d  e  f  |  4  5    6    g  h  i   7
Punktem odniesienia w dowolnej tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek
             |K=1, ~K=0              |~K=1, K=0
             |T=1, ~T=0              |~T=1, T=0
             |Y=1, ~Y=1              |~Y=1, Y=0

Doskonale widać definicję zero-jedynkową spójnika „lub”(+) w obszarze ABC123 oraz definicję zero-jedynkową spójnika „i”(*) w linii D456

Gdzie:
+ - symbol spójnika „lub”(+) opisany zero-jedynkowo wyłącznie obszarem ABC123 w powyższej tabeli (symbolicznie obszarem ABCabc).
* - symbol spójnika „i”(*) opisany zero-jedynkowo wyłącznie linią D456 w powyższej tabeli (symbolicznie linią Dabc).
Użyteczną technikę tworzenia równania logicznego dla dowolnej linii w spójniku „i”(*) widać jak na dłoni.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny

Operator OR odpowiada na pytania:
A.
Kiedy zdanie jest prawdziwe (dotrzymam słowa)?
Y=1
Odpowiedź symboliczną mamy tu w obszarze ABCabc, zaś zero-jedynkową w obszarze ABC123, bowiem tylko tu widzimy Y=1.
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1
B.
Kiedy zdanie jest fałszywe (skłamię)?
~Y=1
Odpowiedź symboliczną mamy tu w linii Dabc, zaś zero-jedynkową w linii D456, bowiem tylko tu widzimy ~Y=1.
~Y=~K*~T
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym W otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora OR (obszar ABCD123), natomiast dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym D otrzymujemy tabelą zero-jedynkową operatora AND (obszar ABCD456).

Zastanówmy się teraz kiedy zdanie W jest prawdziwe:
W tabeli ABCD123 zdanie w jest prawdziwe dla zmiennych K i T wyłącznie w liniach z jedynkami w wyniku:
Y=1 - zdanie prawdziwe w logice dodatniej (bo Y)
Mamy W:
Y=K+T
Możliwe są trzy przypadki dla których zdanie W jest prawdziwe:
A.
K=1, T=1
Y=K+T = 1+1=1
B.
K=1, T=0
Y=K+T = 1+0 =1
C.
K=0, T=1
Y=K+T = 0+1=1

Dla przypadku D zdanie W jest fałszywe:
D.
Y=0, K=0
Y=K+T=0+0=0

W tabeli ABCD456 mamy odpowiedź na pytanie kiedy zdanie W będzie prawdziwe w logice ujemnej (~Y):
D456:
~Y=~K*~T - to jest wyłącznie linia D456 będąca równocześnie nagłówkiem tabeli ABCD456 (punkt odniesienia)

Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Oczywiście wyłącznie linia D456 spełnia to równanie:
~Y= ~K*~T= 1*1=1
~Y=1 - zdanie prawdziwe w logice ujemnej (czyli fałszywe w logice dodatniej Y=0)

Prawo Prosiaczka:
~Y=1 <=> Y=0
Stąd zdanie fałszywe w logice dodatniej (bo Y)
Y=0 - zdanie fałszywe w logice dodatniej (bo Y)

Zauważmy ze nie ma żadnego znaczenia czy do równania:
D456:
~Y=~K*~T
Podstawimy zmienne:
D45:
~K=1, ~T=1
czyli:
D456:
~Y=~K*~T = 1*1=1

czy też zmienne:
D12:
K=0, T=0
D126:
~Y = ~(K)*~(T) = ~(0)*~(0) = 1*1=1

Jak widać prawa Prosiaczka:
p=1 <=> ~p=0
p=0 <=> ~p=1
działają fenomenalnie

Bardzo ciekawa jest tu matematyczna obsługa prawa De Morgana, czyli kolumny ABCD7.
Doskonale widać że zdanie jest prawdziwe w logice dodatniej:
Y=~(~K*~T) =1
Wyłącznie w liniach ABC!

Tu również możemy podstawić dane z dwóch możliwych punktów odniesienia.

Podstawmy dane wejściowe z punktu odniesienia ABCD45 dla kolumny ABCD7:

Mamy trzy możliwości gdzie zdanie W jest prawdziwe:
A.
~K=0, ~T=0
Y = ~(~K*~T) = ~(0*0)=~(0) = 1
B.
~K=0, ~T=1
Y = ~(~K*~T) = ~(0*1)=~(0) = 1
C.
~K=1, ~T=0
Y = ~(~K*~T) = ~(1*0)=~(0) = 1

Oczywiście dla ostatniej kombinacji zdanie W będzie fałszywe:
D.
~K=1, ~T=1
Y = ~(~K*~T) = ~(1*1) = ~(1)=0

Użyjmy teraz danych wejściowych K i T z punktu odniesienia ABCD12 dla kolumny ABCD7:

Tu również mamy trzy możliwości zdania prawdziwego:
A.
K=1, T=1
Y = ~[~(K)*~(T)] = ~[~(1)*~(1)] = ~[0*0] = ~[0] =1
B.
K=1, T=0
Y = ~[~(K)*~(T)] = ~[~(1)*~(0)] = ~[0*1] = ~[0] = 1
C.
K=0, T=1
Y = ~[~(K)*~(T)] = ~[~(0)*~(1)] = ~[1*0] = ~[0] = 1

Dla ostatniej możliwej kombinacji zdanie W będzie fałszywe:
D.
K=0, T=0
Y = ~[~(K)*~(T)] = ~[~(0)*~(0)] = ~[1*1] = ~[1] = 0

Jak widzimy prawa Prosiaczka:
p=1 <=> ~p=0
p=0 <=> ~p=1
działają fenomenalnie

Zauważmy, że zdecydowanie prościej jest podstawiać wartości zmiennych użytych w równaniu logicznym.

Dla równania:
Y = ~(~K*~T)
Będą to oczywiście zmienne ~K i ~T zdefiniowane w obszarze ABCD45.

Podsumowanie

Prawo De Morgana:
W.
Y = K+T = ~(~K*~T)
Nie jest zdaniem zawsze prawdziwym bowiem matematycznie równanie powyższe oznacza.

Lewa strona:
Y = (K+T)
Dla wartościowania:
K=0, T=0
Y = K+T = 0+0=0
Zdanie W jest fałszywe.
Dla pozostałych wartościowań zdanie W będzie prawdziwe.

Prawo Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1

Prawa strona:
Y = ~(~K*~T)
Z prawa Prosiaczka wynika, że jedynym zdaniem fałszywym będzie zdanie dla wartościowania:
~K=1 i ~T=1
Y = ~(~K*~T) = ~(1*1) = ~(1)=0
Pozostałe zdania będą prawdziwe.

Zatem nie dla każdego wartościowania K i T (~K i ~T) zdanie W jest prawdziwe!
cnd

Pojecie zdania zawsze prawdziwego:
Y = K+T = ~(~K*~T)
Można więc między bajki włożyć.

Czy są jakieś pytania?


3.0 Uproszczona analiza prawa De Morgana

Rozważmy zdanie z naszego przykładu:
A1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
A2.
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana:
Y = K+T = ~(~K*~T)

stąd zdanie tożsame do A1:
A3.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdę do kina ~K=1 i nie pójdę do teatru (~T=1)
Y=K+T = ~(~K*~T)

Rozważmy zdanie A1.
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

Oczywiście możliwe są trzy przypadki dla których zdanie A1 jest prawdziwe:
1.
K=1, T=1
Y=K+T = 1+1=0
2.
K=1, T=0
Y=K+T=1+0=1
3.
K=0, T=1
Y = K+T = 0+1=1
Dla ostatniego możliwego przypadku K i T zdanie A1 będzie fałszywe:
4.
K=0, T=0
Y=K+T = 0+0=0

Prawo Prosiaczka:
p=0<=>~p=1

Stąd dla równania:
Y=~(~K*~T)
jedynym przypadkiem fałszywym będzie:
~K=1, ~T=1
Y = ~(~K*~T)=~(1*1)=~(1)=0

Dla pozostałych kombinacji ~K i ~T zdanie:
Y=~(~K*~T)
Musi być prawdziwe:
1.
~K=0, ~T=0
Y = ~(~K*~T)=~(0*0) = ~(0) =1
2.
~K=0, ~T=1
Y = ~(~K*~T) = ~(0*1)=~(0) =1
3.
~K=1, ~T=0
Y = ~(~K*~T)=~(1*0) = ~(0) =1

Znaczenie zmiennych w logice ujemnej i dodatniej:
~K=1 - jutro nie pójdziemy do kina w logice ujemnej (bo ~K)
~K=0 - jutro pójdziemy do kina w logice ujemnej (bo ~K)
~T=1 - jutro nie pójdziemy do teatru w logice ujemnej (bo ~T)
~T=0 - jutro pójdziemy do teatru w logice ujemnej (bo ~T)
~Y=1 - prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) - skłamię w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=0 - fałszem jest (=0) że skłamię (~Y) = dotrzymam słowa - dotrzymam słowa w logice ujemnej (bo ~Y)

Prawa Prosiaczka:
~p=1 <=> p=0
~p=0 <=> p=1

Stąd seria zdań tożsamych:
K=0 - jutro nie pójdziemy do kina w logice dodatniej (bo K)
K=1 - jutro pójdziemy do kina w logice dodatniej (bo K)
T=0 - jutro nie pójdziemy do teatru w logice dodatniej (bo T)
T=1 - jutro pójdziemy do teatru w logice dodatniej (bo T)
Y=0 - skłamię w logice dodatniej (bo Y)
Y=1 - dotrzymam słowa w logice dodatniej (bo Y)


Rozważmy zdanie symetryczne, mające ZERO wspólnego ze zdaniem z naszego przykładu!

… bowiem matematycznie zachodzi:
Y = K+T = ~(~K*~T) ## Y = K*T = ~(~K+~T)
gdzie:
## - różne na mocy definicji

B1.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
B2.
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana:
Y = K*T = ~(~K+~T)

stąd zdanie tożsame do B1:
B3.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdę do kina ~K=1 lub nie pójdę do teatru (~T=1)
Y=K*T = ~(~K+~T)

Rozważmy zdanie B1.
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1

Oczywiście jedynym zdaniem prawdziwym będzie tu zdanie dla wartościowania:
K=1, T=1
Y=K*T = 1*1=1

Pozostałe trzy przypadki muszą być fałszywe:
1.
K=0, T=0
Y=K*T = 0*0=0
2.
K=0, T=1
Y=K*T=0*1=0
3.
K=1, T=0
Y = K*T = 1*0=0

Prawo Prosiaczka:
p=1<=>~p=0

Stąd dla równania:
Y=~(~K+~T)
jedynym przypadkiem prawdziwym będzie:
~K=0, ~T=0
Y = ~(~K+~T)=~(0+0)=~(0)=1

Dla pozostałych kombinacji ~K i ~T zdanie:
Y=~(~K+~T)
Musi być fałszywe:
1.
~K=1, ~T=1
Y = ~(~K+~T)=~(1+1) = ~(1) =0
2.
~K=1, ~T=0
Y = ~(~K+~T) = ~(1+0)=~(1) =0
3.
~K=0, ~T=1
Y = ~(~K+~T)=~(0+1) = ~(1) =0
cnd


Na zakończenie rozważmy takie zdanie

C1.
Jutro nie pójdę ani do kina ani do teatru
Zdanie tożsame:
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y=~K*~T - logika dodatnia (bo Y)

Oczywiście to zdanie nie ma nic wspólnego z dwoma zdaniami analizowanymi wyżej bo matematycznie zachodzi:

Y = K+T = ~(~K*~T) ## Y = K*T = ~(~K+~T) ## Y=~K*~T = ~(K+T)
gdzie:
## - różne na mocy definicji

C1.
Jutro nie pójdę ani do kina ani do teatru
Y=~K*~T
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=K+T
C2.
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
~Y=K+T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub T=1

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając C1 i C2 mamy prawo De Morgana:
Y = ~K*~T = ~(K+T)

stąd zdanie tożsame do C1:
C3.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=~K*~T = ~(K+T)

Rozważmy zdanie C1.
Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Oczywiście jedynym zdaniem prawdziwym będzie tu zdanie dla wartościowania:
~K=1, ~T=1
Y=~K*~T = 1*1=1

Pozostałe trzy przypadki muszą być fałszywe:
1.
~K=0, ~T=0
Y=~K*~T = 0*0=0
2.
~K=0,~ T=1
Y=~K*~T=0*1=0
3.
~K=1, ~T=0
Y = ~K*~T = 1*0=0

Prawo Prosiaczka:
~p=1 <=> p=0
Jeśli ~p=1 to p=0

Stąd dla równania:
Y=~(K+T)
jedynym przypadkiem prawdziwym będzie:
K=0, T=0
Y = ~(K+T)=~(0+0)=~(0)=1

Dla pozostałych kombinacji K i T zdanie:
Y=~(K+T)
Musi być fałszywe:
1.
K=1, T=1
Y = ~(K+T)=~(1+1) = ~(1) =0
2.
K=1, T=0
Y = ~(K+T) = ~(1+0)=~(1) =0
3.
K=0, T=1
Y = ~(K+T)=~(0+1) = ~(1) =0
cnd


4.0 Zdanie zawsze prawdziwe

Zdaniem zawsze prawdziwym jest w logice wyłącznie zdanie wchodzące w skład operatora chaosu o definicji:
Kod:

   p q p~~>q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 0  =1
D: 0 1  =1

Gdzie:
~~> naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Przykład zdania zawsze prawdziwego:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3=1 bo 24
B.
P8~~>~P3 =1 bo 8
C.
~P8~~>~P3 =1 bo 2
D.
~P8~~>P3=1 bo 3

Oczywiście wartość matematyczna zdania zawsze prawdziwego jest równa ZERU ABSOLUTNEMU!
cnd

Czy są jakieś pytania?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 18:13, 05 Mar 2013, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 12:31, 06 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
To co piszesz o KRZ to kompletne bzdury. W ogóle tego nie rozumiesz. Do tego to co nazywasz definicjami to nie są definicje.

Aksjomatyka w AK to wyłącznie tabele zero-jedynkowe wszystkich możliwych operatorów logicznych plus zasady rachunku zero-jedynkowego.
To z tabel zero-jedynkowych wynikają wszelkie możliwe prawa logiczne, jak chociażby te:
p+(q+r) = (p+q)+r
p=>q # q=>p

[link widoczny dla zalogowanych]
Cytat:

DEFINICJA
W logice zdaniem logicznym nazywamy wyrażenie oznajmujące, o którym można powiedzieć, że jest prawdziwe lub fałszywe

Alternatywa
Oznaczmy przez r zdanie: „Dziś rano posprzątam w pokoju lub pooglądam telewizję”.

Zdanie r możemy podzielić na dwa zdania proste:
zdanie p: „Dziś rano posprzątam w pokoju”
i zdanie q: „Dziś rano pooglądam telewizję”

połączone spójnikiem lub. Jak było pokazane wcześniej w tabelce, spójnik lub oznaczamy przez „+”. Nasze zdanie r będzie zarówno prawdziwe wtedy, kiedy zdanie p będzie prawdziwe (posprzątamy w pokoju) lub zdanie q będzie prawdziwe (pooglądamy telewizję). Ponadto nie skłamiemy, jeśli posprzątaliśmy i pooglądaliśmy telewizję (obydwa zdania p i q są prawdziwe). Tabelka przedstawiająca wartości logiczne alternatywy, w zależności od prawdziwości zdania p i q będzie wyglądać tak:
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1
0 0  =0


Uwaga Fiklicie!
Zadziwiające jest to że autor mówi uczniowi I klasy LO, kiedy w przyszłości zdanie będzie prawdziwe (pierwsze trzy linie) … a zapomina o najważniejszym, nie powiedział kiedy w przyszłości zdanie będzie fałszywe (wystąpi kłamstwo) czyli „zapomniał” o ostatniej linii.
Jest oczywistym że matematyka MUSI dać odpowiedź kiedy w przyszłości dotrzymam słowa a kiedy skłamię, zatem ostatnia linia jest tu KLUCZOWA!

Zauważ Fiklicie że zdanie:
Dziś rano posprzątam pokój lub pooglądam telewizję

To zdanie w czasie przyszłym!

Zdanie tożsame to:
Jutro posprzątam pokój lub pooglądam telewizję
Y=PP+PT

Zatem na gruncie KRZ można analizować zdania w czasie przyszłym. Oczywiście KRZ wymaga znajomości w góry wartości logicznej p i q. Człowiek potrafi jednak myśleć abstrakcyjnie czyli przenieść się w przyszłość i patrzeć na zdanie w czasie przyszłym z pozycji dokonanej, w ten sposób może matematycznie obsłużyć wszystkie zdarzenia jakie w przyszłości mogą wystąpić. Oczywiście ma zawsze cztery możliwości bo definicje operatorów logicznych mają zaledwie cztery linie, gdzie zapisane są wszystkie możliwe wartościowania jak w definicji wyżej.

W KRZ dowolna obietnica to implikacja prosta (w AK jest identyczna). W Internecie można znaleźć miliony zdań „Jeśli p to na pewno q” zapisanych w czasie przyszłym i na gruncie KRZ możemy je bez problemu analizować, właśnie przez próbkowanie, przenosząc się abstrakcyjnie do przyszłości.

Zastąpmy zdanie z podręcznika naszym zdaniem , matematycznie IDENTYCZNYM.

Rozpatrzmy konkretne zdanie ze spójnikiem „lub”(+) na gruncie KRZ:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

Zero-jedynkowa tabela prawdy dla tego zdania:
Kod:

   K T Y=K+T
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0

Analiza zdania W na gruncie KRZ:
A.
Jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
K=1 i T=1 =>Y=1 - zdanie prawdziwe (odczytane z tabelki)
B.
Jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (T=0)
K=1 i T=0 => Y=1 - zdanie prawdziwe (odczytane z tabelki)
C.
Jutro nie pójdę do kina (K=0) i pójdę do teatru (T=1)
K=0 i T=1 => Y=1 - zdanie prawdziwe (odczytane z tabelki)
D.
Jutro nie pójdę do kina (K=0) i nie pójdę to teatru (T=0)
K=0 i T=0 => Y=0 - zdanie fałszywe (odczytane z tabelki)

Oczywiście abstrakcyjnie możemy się przenieść do pojutrze, wtedy wartości logiczne p i q będziemy znać z góry. To bez znaczenia, tak czy siak uzyskamy odpowiedź na kluczowe pytanie.

Kiedy wypowiadając zdanie W w przyszłości dotrzymam słowa a kiedy skłamię?
Zgadzasz się z tym?

Fiklicie:
Napisz proszę w którym miejscu w podręczniku matematyki do I klasy LO jest błąd?
… albo w którym miejscu ja błędnie interpretuję przykład z I klasy LO?

P.S.
Pamiętasz naszą dyskusję na temat "lub"(+)?

Aktualnie problem można załatwić króciutkim komentarzem:

Masze zdanie:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

Nie ma żadnej wartości logicznej dopóki przyszłość nie zajdzie!

Definicja spójnika "lub"(+):
Y=K+T = K*T + K*~T + ~T*K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czyli mamy trzy przypadki szczegółowo opisane wyrażeniem po prawej stronie wyżej.

Matematyka to MATEMATYKA!
Jeśli w przyszłości zajdzie którekolwiek zdarzenie opisane prawą stroną to ustawi zdanie:
Y=K+T =1
na prawdziwe!

Jeśli natomiast zajdzie zdarzenie:
Y = K+T = ~(~K*~T) =0
czyli:
K=0, T=0
Prawo Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
stąd na mocy prawa Prosiaczka:
~K=1, ~T=1

to nasze zdanie będzie fałszywe!
Y=K+T = ~(~K*~T) = 0+0= ~(1*1) = 0

To wszystko jest aż tak NIEPRAWDOPODOBNIE proste!

... a prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

... i prawa Prosiaczka:
p=1 <=> ~p=0
p=0 <=> ~p=1

To najpiękniejsze wzory matematyczne naszego Wszechświata!
... blednie przy nich wszystko inne, prostota i genialność jest tu ABSOLUTNA!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 17:57, 06 Mar 2013, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 0:31, 08 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]



fiklit napisał:
Piszesz to bo to właśnie odkryłeś? próbujesz mi wyjaśnić? gdzieś jest jakaś konkluzja której nie zauwżyłem? czy po prostu piszesz, żeby pisać?

Fiklicie,
Staram się byś zrozumiał, zatem kolejne podejście.

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Definicja logiki w algebrze Kubusia

Tak Fiklicie, genialność i uniwersalność praw Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=> ~p=0
doceniłem dopiero w dwóch ostatnich postach, choć oczywiście i ja, i prof. Newelski znamy je od wieków, bez nich nie ma najmniejszych szans na przejście z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a - są absolutnie niezbędne.

Bez praw Prosiaczka naturalna logika człowieka nie jest możliwa.

Popatrz:
Rozważmy zdanie w logice dodatniej (bo Y)
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
.. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej (~Y) poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników (tu ich nie ma)
A1.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1

Rozważmy zdanie kompletnie niezależne (i fundamentalnie inne) od powyższego w logice dodatniej (bo Y):
B.
Jutro nie pójdę do kina
Y=~K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=?
co wstawić w miejsce ?
Oczywiście nie wolno wstawić „zera” bo prawo Prosiaczka:
~K=0 <=> K=1
Zatem zdanie B na podstawie prawa Prosiaczka brzmiało by:
B2.
Jutro pójdę do kina
Y=K
Y=1 <=> K=1
co jest kompletnie czym innym niż zdanie B!

Zatem:
Jedyna możliwość poprawnego kodowania zdania B to:
B.
Jutro nie pójdę do kina
Y=~K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1

.. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej (~Y) poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników (tu ich nie ma)
~Y=K
B1.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
~Y=K
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1

Czujemy blusa?

Popatrzmy:
A: Y=K
A: Y=1 <=> K=1
A1: ~Y=~K
A1: ~Y=1 <=> ~K=1

B: Y=~K
B: Y=1 <=> ~K=1
B1: ~Y=K
B1: ~Y=1 <=> K=1

Zauważmy że bez wyjścia Y nie da się poprawnie zakodować wszystkich czterech zdań.

Dowód:
Wywalmy wyjście Y z powyższych zapisów:
A: K
A: K=1
A1: ~K
A1: ~K=1

B: ~K
B: ~K=1
B1: K
B1: K=1

Witamy w niejednoznacznej matematyce, bowiem z zapisu symbolicznego odczytujemy:
A=B1
A1=B

W logice dodatniej (Y, K) i ujemnej (~Y, ~K) mamy 100% jednoznaczność wszystkich kodowanych zdań.

Wywalmy teraz doświadczalnie logikę ujemną, czyli nielegalne są zapisy ~Y=1, ~K=1.

Teoretycznie na mocy prawa Prosiaczka mamy:
~Y=1 <=> Y=0
Jeśli ~Y=1 to Y=0
~K=1 <=> K=0
Jeśli ~K=1 to K=0

Zatem teoretycznie logika ujemna jest zbędna.

Zobaczmy jednak jak pokracznie będą wówczas wyglądały nasze zdania, oczywiście będą miały ZERO wspólnego z naturalną logiką człowieka.

Zdanie wypowiedziane (punkt odniesienia):
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=1 <=> K=1

.. a kiedy skłamię?

Algebra Kubusia (akceptująca logikę ujemną)!
A1.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Jak widzimy, 1000% zgodność z naturalną logiką człowieka.


Zdanie A2 bez logiki ujemnej przyjmuje brzmienie:
A2.
Dotrzymam słowa (Y=0) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=0)
Y=0 <=> K=0 ! (sic!)
Czytamy:
Fałszem jest (=0), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy fałszem będzie (=0) że jutro pójdę do kina (K)

Oczywiście matematycznie zdania A1 i A2 są tożsame bo prawo Prosiaczka:
~Y=1 <=> Y=0
~K=1 <=> K=0

Zauważmy, że nie mamy żadnych szans na zapis zdania A2 w równaniu algebry Boole’a, bowiem w równaniach algebry Boole’a mamy zawsze wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek - to jest wspólny domyślny punkt odniesienia w całej matematyce!

Teoretycznie, korzystając z praw Prosiaczka można zapisać dowolne zdanie z n-zmiennymi w potwornym bałaganie, jeśli dołączymy opis tego bałaganu to wszystko będzie w porządku.

Przykład:
Matematycznie równoważne zdanie do A2 może np. wyglądać tak:
A2.
Dotrzymam słowa (Y=0) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
Y=0 <=> ~K=1
Czytamy:
Fałszem jest (=0), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy prawdą będzie (=1) że jutro nie pójdę do kina (~K)
Równanie algebry Boole’a:
Y = ~K
co matematycznie oznacza:
Y=0 <=> ~K=1
To też jest matematycznie poprawne kodowanie zdania A2!
… bo załączyliśmy legendę:
Y=0 <=> ~K=1

Oczywiście w poprawnej matematyce zera i jedynki to świętość:
1 - zdanie prawdziwe
0 - zdanie fałszywe
Niezależnie od logiki dodatniej (Y) czy też ujemnej (~Y)!
.. co widać w powyższych przykładach

Dowód:
Prawa Prosiaczka:
Y=1 <=> ~Y=0
Prawda (=1) w logice dodatniej (Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (~Y)
~Y=1 <=> Y=0
Prawda (=1) w logice ujemnej (~Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (Y)

Bez logiki dodatniej i ujemnej na taką świętość nie mamy szans.

Definicja logiki w algebrze Kubusia:
Logika to rozwiązywanie nieznanego, czyli nieznanej przyszłości lub nieznanej przeszłości.

Operatory logiczne (16 sztuk) zbudowane są dla świata totalnie niezdeterminowanego, gdzie nie znamy z góry wartości logicznej ani p, ani q.

Doskonałym przykładem jest tu rozwiązywanie zagadek:
Kiedy w przyszłości skłamię a kiedy dotrzymam słowa
w naszych przykładach wyżej.

W świecie zdeterminowanym (gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q) nie ma żadnej logiki.

Załóżmy że zaszło zdarzenie:

Wczoraj byłem w kinie
K =1

W tym przypadku zdanie::
Wczoraj nie byłem w kinie
~K=0
będzie fałszywe.

Nie mamy tu żadnych szans aby ustawić
Wczoraj nie byłem w kinie
~K=?
na wartość logiczną 1

Podobnie jeśli zaszło zdarzenie:

Wczoraj nie byłem w kinie
~K =1

W tym przypadku zdanie:
Wczoraj byłem w kinie
K =0
jest fałszywe

Nie mamy tu żadnych szans aby ustawić:
Wczoraj byłem w kinie
K =?
na wartość logiczną 1

Fiklicie,
Napisz proszę czego nie rozumiesz?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 12:43, 08 Mar 2013, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 14:19, 10 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]



Dagger napisał:
To że powtórzysz coś 1000 razy nie sprawi ze będzie to prawdą

Mylisz się Daggerze fundamentalnie.
Dopiero od niedawna (od 3 postów) jestem zachwycony genialnym działaniem praw Prosiaczka.
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=>~ p=0
Zauważmy, że jeśli uznamy równania prof. Newelskiego za odprysk KRZ to ten artykuł jest w 100% zgodny z takim KRZ!

Algorytm tworzenia równania logicznego dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej znajdziesz w skrypcie [link widoczny dla zalogowanych]

Daggerze!
Bez praw Prosiaczka prof. Newelski nie miałby ŻADNYCH szans aby przejść z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a ją opisujących … a jednak tego dokonał, czyli MUSIAŁ skorzystać z praw Prosiaczka.

Jak ktokolwiek udowodni że nie musiał, to natychmiast kasuję AK.
Prawa Prosiaczka są więc absolutnie genialne i niezbędne w logice!
Gdzie one są?
Proszę o pokazanie gdziekolwiek, w Wikipedii lub dowolnym podręczniku matematyki!


[size=150]Wykłady z algebry Kubusia[/size]

Temat:
Świat widziany z różnych punktów odniesienia

Aksjomat z moich podręczników do nauki techniki cyfrowej:
Świat widziany z rożnych punktów odniesienia wygląda różnie, czarnego zawsze można zrobić białe i odwrotnie, wystarczy zmienić punkt odniesienia.

Punkt odniesienia I

Stały spójnik „i”(*) we wszystkich liniach definicji operatora OR połączony z zakazem zmiany polaryzacji zmiennych wejściowych K i T.

W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

Zero-jedynkowa tabela prawdy dla tego zdania:
Kod:

   K T Y=K+T
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3

Definicja operatora OR dla tego punktu odniesienia wygląda tak:
Kod:

   K T Y=K+T
A: 1 1  =1  / Y=1 <=> K=1 i T=1 =1*1=1
B: 1 0  =1  / Y=1 <=> K=1 i T=0 =1*0=1
C: 0 1  =1  / Y=1 <=> K=0 i T=1 =0*1=1
D: 0 0  =0  / Y=0 <=> K=0 i T=0 =0*0=0
   1 2   3

„i”(*) - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka

Analiza zdania W w tym punkcie odniesienia:
A.
Jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
K=1 i T=1 =>Y=1 - zdanie prawdziwe (odczytane z tabelki)
B.
Jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (T=0)
K=1 i T=0 => Y=1 - zdanie prawdziwe (odczytane z tabelki)
C.
Jutro nie pójdę do kina (K=0) i pójdę do teatru (T=1)
K=0 i T=1 => Y=1 - zdanie prawdziwe (odczytane z tabelki)
D.
Jutro nie pójdę do kina (K=0) i nie pójdę to teatru (T=0)
K=0 i T=0 => Y=0 - zdanie fałszywe (odczytane z tabelki)

Powyższa analiza powstała na zasadzie, piszę dokładnie to co widzę (spis z natury).

Przykładowa linia D123:
Widzę:
Y=0 <=> K=0 i T=0
Zatem zdanie wypowiedziane brzmi tu:
D.
Skłamię (Y=0) wtedy i tylko wtedy gdy:
Jutro nie pójdę do kina (K=0) i nie pójdę do teatru (T=0)
K=0 i T=0 => Y=0 - zdanie fałszywe (odczytane z tabelki)

Zauważmy, że słownie zdanie to idealnie pasuje do naturalnej logiki człowieka ale mamy tu:
1.
Niezgodność podstawień z teorią układów logicznych!
Nie ma bowiem bramki AND (spójnik „i”(*)) która działałaby w ten sposób:
0*0=0 - to jest bezsens
Identyczny bezsens mamy w zdaniach B i C bo nie ma bramki „i”(*) która by działała tak:
B: 1*0=1
C: 0*1=1
2.
Niezgodność polaryzacji zmiennych użytych w zdaniu z polaryzacją zmiennych w równaniu logicznym.
C.
Jutro nie pójdę do kina (K=0) i pójdę to teatru (T=1)
K=0 i T=1 => Y=1 - zdanie prawdziwe (odczytane z tabelki)
Na czym polega niezgodność?
K=0 - nie pójdę do kina, brak zgodności polaryzacji
Prawo Prosiaczka:
Jeśli K=0 to ~K=1
stąd:
~K=1 - nie pójdę do kina, jest zgodność polaryzacji

Zauważmy że mamy tu groch z kapustą, bowiem w jednym zdaniu raz zgodności nie ma (wyżej) a za chwilę JEST!
… i pójdę do kina (K=1)
Tu jest zgodność polaryzacji zmiennej z jej użyciem w zdaniu.


Punkt odniesienia II

Algebra Kubusia!
Stały spójnik „i”(*) we wszystkich liniach definicji operatora OR połączony z nakazem zmiany polaryzacji zmiennych wejściowych K i T w ten sposób, aby polaryzacja zmiennych była w 100% zgodna z ich użyciem w zdaniu.
Czyli:
Nie wolno tak!
Wczoraj nie byłem w kinie
K=0
Musi być tak!
Wczoraj nie byłem w kinie
~K=1

Zgodność polaryzacji zmiennych możemy wymusić na mocy GENIALNEGO prawa Prosiaczka:
p=0 <=>~p=1
p=1<=>~p=0
Dokładniej korzystamy z tego!
Jeśli p=0 to ~p=1 - prawo Prosiaczka

Po skorzystaniu z prawa Prosiaczka w celu doprowadzenie do ZGODNOŚCI wszystkich zmiennych z ich odpowiednikami w zdaniu lądujemy w algebrze Kubusia, czyli 100% zgodności matematyki z naturalnym językiem mówionym.

Zdanie wypowiedziane:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

Tabela prawdy i analiza zdania W będzie w tym przypadku taka:
Kod:

Tabela        |Równania         |Równania prof. Newelskigo
zero-jedynkowa|prof. Newelskiego|matematycznie oznaczają!
   K T Y=K+T
A: 1 1  =1    | Y= K* T =1*1=1  | Y=1 <=> K=1 i T=1
B: 1 0  =1    | Y= K*~T =1*1=1  | Y=1 <=> K=1 i~T=1
C: 0 1  =1    | Y=~K* T =1*1=1  | Y=1 <=>~K=1 i T=1
D: 0 0  =0    |~Y=~K*~T =1*1=1  |~Y=1 <=>~K=1 i~T=1
   1 2   3

„i”(*) - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka
Mamy wyżej poprawny matematycznie zapis poszczególnych linii w równaniach prof. Newelskiego!

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y=K+T = K*T + K*~T + ~K*T - to jest opis matematyczny wyłącznie trzech pierwszych linii (obszar ABC123)!

Z powyższego mamy:
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Oczywiście to jest obszar ABC123!

Równanie TOŻSAME!
Y=K*T + K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (K*T=1) + (K*~T=1) + ~K*T=1
To jest równanie tożsame opisujące obszar ABC123!

… a kiedy skłamię?
Negując obszar ABC123 musimy wylądować w linii D123.
Równanie prof. Newelskiego opisujące linię D123 jest takie:
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Stąd mamy wyprowadzone prawo przejścia do logiki ujemnej (bo ~Y):
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Mamy W:
Y=K+T - logika dodatnia (bo Y)
Przechodzimy do logiki ujemnej:
~Y=~K*~T - logika ujemna (bo ~Y)

Prawo przejścia do logiki przeciwnej jest absolutnie uniwersalne i obowiązuje w całej, poprawnej logice matematycznej.
Przykłady:
1.
Y=p + (q*~r)
~Y = ~p*(~q+r)
2.
p+q => r+~s
~p*~q ~> ~r*s

Nasz przykład:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Oczywiście to równanie opisuje wyłacznie pierwsze trzy linie powyższej tabeli zero-jedynkowej bo tylko tu mamy:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
W naturalnej logice człowieka zdanie W jest tożsame z poniższym:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
~Y=~K*~T
stąd:
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
oczywiście to równanie to wyłącznie linia D123 zapisana w równaniu prof. Newelskiego

Szczegółowa analiza zdania W w algebrze Kubusia:
A.
Jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
B.
Jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Y=K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i ~T=1
C.
Jutro nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)
Y=K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i ~T=1
D.
Jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę to teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1


Punkt odniesienia III

Klasyczny Rachunek Zdań

W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

Zero-jedynkowa tabela prawdy dla tego zdania:
Kod:

   K T Y=K+T
A: 1 1  =1   /Y=K+T=1+1=1  /Y=1 <=> K=1 lub T=1
B: 1 0  =1   /Y=K+T=1+0=1  /Y=1 <=> K=1 lub T=0
C: 0 1  =1   /Y=K+T=0+1=1  /Y=1 <=> K=0 lub T=1
D: 0 0  =0   /Y=K+T=0+0=0  /Y=0 <=> K=0 lub T=0
   1 2   3

Zauważmy, że w zerach i jedynkach opis trzech pierwszych linii jest matematycznie poprawny, natomiast matematyczny opis linii D już NIE, bowiem tu nie może być spójnika „lub”(+)!

Analiza zdania W na gruncie KRZ:
A.
Jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T = 1+1=1
K=1 i T=1 =>Y=1 - zdanie prawdziwe (odczytane z tabelki)
B.
Jutro pójdę do kina (K=1) lub nie pójdę do teatru (T=0)
Y=K+T = 1+0 =0
K=1 i T=0 => Y=1 - zdanie prawdziwe (odczytane z tabelki)
C.
Jutro nie pójdę do kina (K=0) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=K+T = 0+1=1
K=0 i T=1 => Y=1 - zdanie prawdziwe (odczytane z tabelki)
D.
Jutro nie pójdę do kina (K=0) lub nie pójdę to teatru (T=0)
Y=K+T = 0+0=0
K=0 i T=0 => Y=0 - zdanie fałszywe (odczytane z tabelki)

Zauważmy, że w zerach i jedynkach w pierwszych trzech liniach wszystko się zgadza, to jest zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka.

Definicja spójnika „lub”(+) jest taka:
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1
i ta definicja jest spełniona w pierwszych trzech liniach powyższej tabeli.

Linia D jest tu jednak nie do obrony.
D.
Y=K+T = 0+0=0
K=0 i T=0 => Y=0 - zdanie fałszywe (odczytane z tabelki)
Zauważmy, że w równaniu:
Y=K+T
Y=0 <=> K=0 lub T=0
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) wystarczy że którakolwiek zmienna jest równa 0 i już funkcja logiczna musi przyjąć wartość logiczną równą 0?

Jeśli na mocy prawa Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
powyższą tabelę sprowadzimy do zgodności polaryzacji zmiennych z ich użyciem w zdaniu (naturalna logika człowieka!) to otrzymamy matematyczne brednie.
Kod:

Tabela 1
   K T Y=K+T
A: 1 1  =1   / Y= K+ T=1+1=1
B: 1 0  =1   / Y= K+~T=1+1=1
C: 0 1  =1   / Y=~K+ T=1+1=1
D: 0 0  =0   /~Y=~K+~T=1+1=1
   1 2   3

Mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, domyślny punkt odniesienia w logice, zatem możemy te jedynki wykopać w kosmos zostając z … matematycznym błędem.
Kod:

Tabela 2
   K T Y=K+T
A: 1 1  =1   / Y= K+ T
B: 1 0  =1   / Y= K+~T
C: 0 1  =1   / Y=~K+ T
D: 0 0  =0   /~Y=~K+~T
   1 2   3

To jest oczywisty błąd, bowiem poprawny opis poszczególnych linii w tabeli zero-jedynkowej to równania prof. Newelskiego!

… czyli 100% algebra Kubusia!

Definicja operatora OR w równaniach prof. Newelskiego!

Tabela prawdy i analiza zdania W będzie w tym przypadku taka:
Kod:

Tabela 3
   K T Y=K+T
A: 1 1  =1  / Y= K* T =1*1=1
B: 1 0  =1  / Y= K*~T =1*1=1
C: 0 1  =1  / Y=~K* T =1*1=1
D: 0 0  =0  /~Y=~K*~T =1*1=1
   1 2   3

Oczywiście tu możemy wykopać w kosmos zera i jedynki i dalej mamy 100% matematykę, a nie brednie jak w tabeli 2!
Kod:

Tabela 4
   K T Y=K+T
A: 1 1  =1  / Y= K* T
B: 1 0  =1  / Y= K*~T
C: 0 1  =1  / Y=~K* T
D: 0 0  =0  /~Y=~K*~T
   1 2   3

Co więcej!
Możemy wykopać w kosmos wszelkie zera i jedynki i dalej mamy genialną matematykę ścisłą, algebrę Kubusia!

Symboliczna definicja operatora OR:
Kod:

Kiedy wystąpi Y?
(Y - dotrzymam słowa)
Funkcja w logice dodatniej bo Y
W: Y=p+q
W: Y=p*q+p*~q+~p*q
A:  p* q= Y
B:  p*~q= Y
C: ~p* q= Y
Kiedy wystąpi ~Y?
(~Y - skłamię)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Funkcja w logice ujemnej bo ~Y
U: ~Y=~p*~q
D: ~p*~q=~Y

Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
~Y = ~p*~q

Gdzie tu są IDIOTYCZNE zera i jedynki?
NIE MA!

Algebra Kubusia to logika w 100% symboliczna gdzie wszelkie zera i jedynki wywalamy w kosmos operując wyłącznie równaniami algebry Boole’a!

Ciekaw jestem Fiklicie czy zgodzisz się wersją III?
Czy tak działa KRZ?
… a jeśli się mylę to możesz pokazać gdzie?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 14:22, 10 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Zróbmy sobie przerywnik.

Odezwa do Słupka,
Napisz drogi Słupku, czego nie rozumiesz z tego postu, cierpliwie wytłumaczę

Twój przyjaciel,
Kubuś

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

itamasek napisał:
Hejo.
Niestety nie wiem jak zamienić schemat zero-jedynkowy na równanie, czy jakkolwiek inaczej by tego nie nazwać.
Podam jeden schemat, byłbym wdzięczny za wytłumaczenie jak się to ogólnie robi :)
a b c Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
a,b,c to zmienne zdaniowe, Y to schemat logiczny.

Jestem ekspertem technicznej algebry Boole’a i rozwiążę ten problem z tego punktu odniesienia.

Notacja rodem z technicznej algebry Boole’a:
+ - spójnik „lub” z naturalnej logiki człowieka
* - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka
<=> - wtedy i tylko wtedy

Sorry za zmianę D na Y (to bez znaczenia). Zwyczajowo wyjście dowolnego układu cyfrowego w świecie techniki oznaczane jest dużą literą Y (patrz katalogi układów cyfrowych).

Y - wyjście układu logicznego w technice bramek logicznych (funkcja logiczna) n zmiennych binarnych
Przykład funkcji logicznej:
Y = p+q*~r

Algorytm tworzenia równania logicznego dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej znajdziesz w skrypcie [link widoczny dla zalogowanych]

Myślę że warto bliżej przedstawić ten algorytm, bowiem nie są w matematyce znane jedne z najważniejszych praw algebry Boole’a.
Prawa Prosiaczka:
p=1 <=> ~p=0
p=0 <=> ~p=1
z których prof. Newelski musiał skorzystać i korzysta, aby utworzyć równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową.
Dowód:
Proszę mi znaleźć gdziekolwiek w Wikipedii w/w prawa algebry Boole’a, prawa Prosiaczka.

Dlaczego prawa Prosiaczka to jedne z najważniejszych praw algebry Boole’a?
… bo bez nich niemożliwe jest przejście z dowolnej tabeli zero- jedynkowej do równań algebry Boole’a opisujących tą tabelę.

Fundamentem algorytmu prof. Newelskiego są definicje spójników „i”(*) oraz „lub”(+) z naturalnego języka mówionego oraz prawa Prosiaczka.

Definicje tych spójników w technicznej algebrze Boole’a są następujące:

Definicja spójnika „i” (*) - koniunkcji.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y = (A1*A2*...An)=1 <=> A1=1 i A2=1 i ...An=1

Definicja spójnika „lub”(+) - alternatywy
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y = (A1+A2+...An)=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub ... An=1

Twierdzenie:
Dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej można zapisać dwa podstawowe i nie tożsame równania logiczne.
Jedno opisujące wynikowe jedynki (Y=1) i drugie opisujące wynikowe zera (Y=0).

Równanie logiczne opisujące wynikowe jedynki
1.
Spisujesz z tabeli zero-jedynkowej dokładnie to co widzisz (spis z natury):
Y=1 <=> a=0 i b=1 i c=0
lub
Y=1 <=> a=1 i b=0 i c=0
lub
Y=1 <=> a=1 i b=0 i c=1
lub
Y=1 <=> a=1 i b=1 i c=0

2.
Korzystając z praw algebry Boole’a.
Prawa Prosiaczka:
p=0 <=>~p=1
p=1 <=> ~p=0

Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
Dokładniej korzystamy z tego:
Jeśli p=0 to ~p=1

Nasze równania przybiorą postać:
Y=1 <=> ~a=1 i b=1 i ~c=1
lub
Y=1 <=> a=1 i ~b=1 i ~c=1
lub
Y=1 <=> a=1 i ~b=1 i c=1
lub
Y=1 <=> a=1 i b=1 i ~c=1

3.
Korzystając z definicji spójnika „i”(*) w poziomach oraz z definicji spójnika „lub”(+) w pionach otrzymujemy końcowe równanie algebry Boole’a.
Y = ~a*b*~c + a*~b*~c + a*~b*c + a*b*~c
KONIEC!
Realizacja takiego układu cyfrowego w technice bramek logicznych to banał.

W technice myślimy naturalną logiką człowieka, czyli równaniami algebry Boole’a.
Przy większych problemach praktycznie nigdy nie wygenerujemy minimalnego równania logicznego. Tabela zero-jedynkowa nad która pracujemy jest tu doskonałym przykładem.

Uzyskane równanie trzeba i należy zminimalizować do funkcji minimalnej korzystając z praw algebry Boole’a.

Zróbmy to …
Pierwszy człon ustawiamy na końcu:
Y = a*~b*~c + a*~b*c + a*b*~c + ~a*b*~c

Wyciągamy wspólne zmienne przed nawias:
Y = a*~b*(~c + c) + b*~c (a + ~a)
p+~p=1
p*1=p
stad:
A.
Y = a*~b + b*~c
To równanie jest równaniem minimalnym, łatwym do zrealizowania w technice układów cyfrowych.

Identycznie postępujemy z wyprowadzeniem równania logicznego opisującego wynikowe zera w powyższej tabeli.

Pewne jest że równanie minimalne opisujące same zera to przejście z równaniem A do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne.

Algorytm Wuja Zbója:
A.
Przywracamy domyślne nawiasy:
Y = (a*~b) + (b*~c) - logika dodatnia (bo Y), równanie opisujące wynikowe jedynki w tabeli wyżej
B.
Przechodzimy do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne.
~Y = (~a+b) * (~b+c) - logika ujemna (bo ~Y), równanie opisujące wynikowe zera w tabeli wyżej

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana
Y = a*~b + b*~c = ~[ (~a+b) * (~b+c)]

Mam nadzieję, że wszystko jest jasne.
Tak działa techniczna algebra Boole’a, matematyka ścisła.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 14:23, 10 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Jeszcze jedna ciekawostka z matematyki.pl:

[link widoczny dla zalogowanych]

Tetriando napisał:
Jak to zamienić na DNF?

[tex](\neg a \vee \neg c) \wedge (\neg b \vee \neg c) \wedge \neg d[/tex]

jestem ekspertem technicznej algebry Boole'a i rozwiażę to z tego punktu odnienienia
1.
Zapisujesz to równanie w postaci funkcji logicznej:
[tex]Y = (\neg a \vee \neg c) \wedge (\neg b \vee \neg c) \wedge \neg d[/tex]
Powyższe równanie zapisane jest w logice dodatniej (bo [tex]Y[/tex])
2.
Przechodzisz do logiki ujemnej algorytmem Wuja Zbója:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
[tex]\neg Y = (a \wedge c) \vee (b \wedge c) \vee d[/tex]
To równanie zapisane jest w logice ujemnej (bo [tex]\neg Y[/tex])

Oczywiście matematycznie zachodzi:
[tex]Y[/tex] # [tex]\neg Y[/tex]
gdzie:
# - różne

czyli:
Jeśli [tex]Y=1[/tex] to [tex]\neg Y=0[/tex]
i odwrotnie.

czyli:
Lądujemy w prawach Prosiaczka JESZCZE nieznanych w matematyce:
[tex]p=1 \Leftrightarrow \neg p=0[/tex]
[tex]p=0 \Leftrightarrow \neg p=1[/tex]

Szerzej jest o tym w sąsiednim moim poście:
[link widoczny dla zalogowanych]

P.S.
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
[tex]Y = \neg ( \neg Y)[/tex]

Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana:
[tex]Y = (\neg a \vee \neg c) \wedge (\neg b \vee \neg c) \wedge \neg d = \neg [(a \wedge c) \vee (b \wedge c) \vee d)][/tex]
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 16:12, 10 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Rafał i myślisz że coś z DNF na matematyka.pl uzyskałeś? Jak nie kumasz tematu to nie mieszaj. Myślisz, że gdzie tam uzyskałeś postać DNF?


[link widoczny dla zalogowanych]
Koniunkcyjna postać normalna (ang. conjunctive normal form, CNF) danej formuły logicznej to równoważna jej formuła zapisana w postaci koniunkcji klauzul.
Na przykład koniunkcyjną postacią normalną wyrażenia (a*b)+c jest (a+c)*(b+c)


[link widoczny dla zalogowanych]
Dysjunkcyjna postać normalna (ang. disjunctive normal form, DNF) formuły logicznej to formuła zapisana w postaci dysjunkcji (alternatywy) klauzul dualnych.
Na przykład dysjunkcyjną postacią normalną wyrażenia (a+b)*c jest (a*c)+(b*c)


W zadaniu na matematyce.pl była postać CNF:
A.
(~a+~c)*(~b+~c)*~d
To jest wedle Wikipedii postać koniunkcyjna CNF.

Zrobiłem to tak.
Zapiszmy wyrażenie wyżej w postaci funkcji logicznej Y.
Y = (~a+~c)*(~b+~c)*~d
Logika dodatnia bo Y

Przechodzimy do logiki ujemnej algorytmem Wuja Zbója:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
B.
~Y = (a*b)+(b*c)+ d
Logika ujemna bo ~Y
To jest oczywista postać alternatywna DNF

Oczywiście zdanie A nie jest tożsame ze zdaniem B.

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
stąd zdanie tożsame z A postaci DNF jest takie:
Y = ~[(a*b)+(b*c)+ d]
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 16:14, 10 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
"Y = ~[(a*b)+(b*c)+ d]" to nie jest DNF. Doczytaj a potem ucz innych. Jest to tym bardziej śmieszno-żałosne, że słynna uwaga 2.7 Newelskiego, o której ciągle piszesz, jest właśnie częścią wyjaśnienia m.in. jak uzyskać DNF.



ok.
Chyba nie doczytałem, znaczy w ogóle nie zajrzałem do Wiki :(
Prawa algebry Boole’a są dualne.
Jak znamy jedno to łatwo wygenerujemy drugie.
To jest algorytm znany mi od lat.

Definicja operatora OR w równaniu algebry Boole’a:
Y=p+q = ~(~p*~q) - prawo De Morgana
Jak wygenerować bliźniacze prawo algebry Boole’a?
Wymieniamy wyłącznie spójniki na przeciwne otrzymując definicję operatora AND w równaniu logicznym:
y=(p*q) = ~(~p+~q) - prawo De Morgana
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y=p+q = ~(~p*~q) ## y = p*q = ~(~p+~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji, bo wyłącznie wymieniliśmy spójniki bez negacji zmiennych

Weźmy teraz Wikipedię
[link widoczny dla zalogowanych]
Koniunkcyjna postać normalna (ang. conjunctive normal form, CNF) danej formuły logicznej to równoważna jej formuła zapisana w postaci koniunkcji klauzul.
Na przykład koniunkcyjną postacią normalną wyrażenia (a*b)+c jest (a+c)*(b+c)


To jest prawo algebry Boole’a:
(a*b)+c = (a+c)*(b+c)
Dowód:
Y=(a+c)*(b+c) = a*b +a*c + b*c + c*c = a*b + a*c + b*c + c = a*b + c*(a+b+1)
stad:
Y = a*b + c
cnd

Jak wygenerować prawo bliźniacze?
Mamy prawo algebry Boole’a:
(a*b)+c = (a+c)*(b+c)
Wymieniamy wyłącznie spójniki bez zmiany negacji zmiennych, stąd prawo bliźniacze:
(a+b)*c = a*c + b*c

To też jest prawo algebry Boole’a ale inne prawo na mocy definicji:
(a*b)+c = (a+c)*(b+c) ## (a+b)*c = a*c + b*c
Gdzie:
## - różne na mocy definicji bo wyłącznie wymieniliśmy spójniki

Jeszcze raz Wiki:
[link widoczny dla zalogowanych]
Dysjunkcyjna postać normalna (ang. disjunctive normal form, DNF) formuły logicznej to formuła zapisana w postaci dysjunkcji (alternatywy) klauzul dualnych.
Na przykład dysjunkcyjną postacią normalną wyrażenia (a+b)*c jest (a*c)+(b*c)


To prawo już wyżej wyprowadziliśmy:
(a+b)*c = (a*c)+(b*c)
:)

Dokładnie to samo mamy w implikacji!
A.
Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q

Wymieniamy wyłącznie spójniki bez zmiany zmiennych i mamy:
B.
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Definicja implikacji prostej ## Definicja implikacji odwrotnej
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

... bo wyłącznie wymieniliśmy spójniki, bez negowania zmiennych.

Zauważmy że jak w A wymienimy spójniki i zanegujemy zmienne to nic się nie zmieni:
Mamy:
A.
p=>q = ~p~>~q
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki:
C.
~p~>~q = p=>q

To jest dowód formalny prawa Kubusia:
A=C

Weźmy na koniec równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Wyłącznie negujemy zmienne:
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)

Jak widzimy tu wystarczyło zanegować zmienne i mamy nowe prawo algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=> ~q
bo praw strony wyżej są tożsame.

Czy masz Fiklicie jakieś zastrzeżenia do powyższego?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 17:13, 10 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
A gdzieś w tym wynik? Poszukiwana formuła w postaci DNF?


Fiklicie,
Do minimalizacji dowolnej funkcji logicznej niezbędnych jest zaledwie kilka praw logicznych (formuł) opisanych na jednej stronie w pkt. 3.7 w podpisie.

Cytat:

3.7 Minimalizacja funkcji logicznych

Geniuszem w minimalizacji funkcji logicznych jest nasz mózg, który w praktyce zawsze operuje funkcjami minimalnymi. Minimalizacja jest przydatna przy projektowaniu złożonych automatów cyfrowych w bramkach logicznych, tyle że w dobie mikroprocesorów to epoka kamienna. Można zatem ten rozdział traktować jako ciekawostkę, lub pominąć.

Definicja spójnika „i” (*) - koniunkcji.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y = (A1*A2*...An)=1 <=> A1=1 i A2=1 i ...An=1
Dla dwóch zmiennych p i q mamy:
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Definicja spójnika „lub”(+) - alternatywy
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y = (A1+A2+...An)=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub ... An=1
Dla dwóch zmiennych p i q mamy:
Y=p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Najważniejsze prawa algebry Kubusia wynikające z powyższych definicji

Spójnik „i”(*):
1*1 =1
1*0 =0
p*1 =p
p*0 =0
p*p =p
p*~p=0

Spójnik „lub”(+):
1+1 =1
1+0 =1
p+0 =p
p+1 =1
p+p =p
p+~p =1

Fundament algebry Kubusia:
p*~p =0
p+~p =1

Przydatne prawa dodatkowe

Łączność:
p+(q+r) = (p+q)+r
p*(q*r)=(p*q)*r

Przemienność:
p+q=q+r
p*q=q*r

Mnożenie logiczne wielomianów:
(p+q)*(r+s) = p*r+p*s+q*r+q*s

Wyciąganie zmiennej przed nawias:
p*q+p*r = p*(q+r)

Powyższe prawa plus prawo przejścia do logiki przeciwnej są wystarczające do minimalizacji wszelkich funkcji logicznych.

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
1.
Y=p+q
~Y=~p*~q
2.
p=>q
~p~>~q
3.
(p+q) => (r*s)
(~p*~q)~>(~r+~s)

KONIEC!
W algebrze Kubusia nie są potrzebne żadne inne prawa!

O co chodzi w matematyce?

Czy o to aby tysiące wzorków wykuć na pamięć, czy też o to, aby zminimalizować funkcję logiczną jak najmniejszym kosztem, czyli działać skutecznie przy minimalnej ilości praw logicznych znanych na pamięć.

Myślę, ze zgodzisz się iż w matematyce chodzi o to drugie.

Nigdy nie uczyłem się matematyki na pamięć. Przykładowo na egzaminie do szkoły średniej znałem zaledwie kilka wzorków a wszystkie inne mi potrzebne w danym zadaniu błyskawicznie wyprowadziłem, oddałem pisemny egzamin w połowie egzaminu, a moja przyszła matematyczka wybiegła za mną pytając z jakiej jestem szkoły. To jest moim zdaniem jedynie poprawna nauka matematyki.

Fiklicie,
Zapisz mi dowolnie złożone prawo algebry Boole’a.
Na 100% udowodnię jego poprawność błyskawicznie i bez tabel zero-jedynkowych (sic!) korzystając wyłącznie z kilku praw wyżej tu przedstawionych.
Po cholerę mi zatem jakiekolwiek inne prawa logiczne (formuły)?

Co one mają wspólnego z naturalną logika człowieka?

Katastrofalne w logice matematycznej Ziemian jest to, że nie widzi ona logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a!

Z tego i tylko z tego powodu wychodzą Ziemianom potworne bzdury w rodzaju:
Jeśli krowa szczeka to świnie latają w kosmosie
etc

To jest logika totalnie sprzeczna z naturalną logiką człowieka!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 17:16, 10 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Slupek napisał:
Cytat:
Odezwa do Słupka,
Napisz drogi Słupku, czego nie rozumiesz z tego postu, cierpliwie wytłumaczę

Właśnie kolejny wątek wylatuje :]


Dagger,
Możesz przywrócić wątek który Słupek usunął?

Tam było 6 miesięcy mojej harówki, to była normalna dyskusja miedzy mną a Fiklitem na argumenty.

Nie było ani jednego wzajemnego atatku osobistego!

Jaki jest zatem oficjalny powód usunięcia wątku, na którym mi najbardziej zależało?

Wszystkie inne moje watki możesz wywalić w kosmos jako nie istotne ale zostaw ten i odtwórz ten usunięty ostatnio przez Słupka.

To jest moja gorąca prośba,
Kubuś

P.S.
Na ateiście tylko zamknęli wątek o NTI z możliwością jego czytanie i licznik bije od roku około 100 odczytów dziennie, aktualnie jest 87266 odczytów!

[link widoczny dla zalogowanych]

Twoje forum jest malutkie, ale żyło głównie dzięki AK!
W usuniętym wątku było chyba 2200 postów i 28000 odczytów, i ten licznik posuwał się do przodu, zatem są ludzie którzy to czytają. Usunięcie całego wątku to usuniecie nie tylko moich postów, ale tez postów innych użytkowników. To najgorsze możliwe rozwiązanie.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:17, 10 Mar 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 17:38, 10 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Czy te wywody prowadzą do rozwiązania zadania z matematyki.pl? Jakoś nie widzę aby do niego doprowadziły?


Powiedz mi Fiklicie czemu to ma służyć.
Przecież do generowania praw logicznych (formuł) w rozumieniu KRZ można z łatwością zaprząc komputer i wygenerować wszystkie możliwe ... w ilości chyba nieskończonej.

Tak będzie jeśli dowolne przekształcenie równania algebry Boole'a będziemy rozumieli jako nowe prawo (formuła).

Podobało mi się podsumowanie Pana Baryckiego reformy edukacji w matematyce, które niżej przytaczam.
Moim zdaniem test matematyczny w ilości tysiąca pytań i gotowych odpowiedzi z których należy wybrać jedną to PARODIA matematyki. Za moich czasów nie było tego typu "egzaminów" z matematyki.

Adam Barycki napisał:

REFORMA EDUKACJI W POLSCE na przykładzie zadania z matematyki:

1950 r.
Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty. Ile zarobił drwal?

1980 r.
Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty - czyli 80 zł. Ile zarobił drwal?

2000 r.
Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty, czyli 80 zł. Drwal zarobił 20 zł. Zakreśl liczbę 20.

2010 r. (tylko dla zainteresowanych)
Drwal sprzedał drewno za 100 zł. W tym celu musiał wyciąć kilka starych drzew. Podzielcie się na grupy i odegrajcie krótkie przedstawienie, w którym postarajcie się przedstawić, jak w tej sytuacji czuły się biedne zwierzątka leśne i rośliny. Przekonajcie widza, jak bardzo niekorzystne dla środowiska jest wycinanie starych drzew.

2013 r.
Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Pokoloruj drwala.

Adam Barycki
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:21, 10 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
"czemu to ma służyć" dobre pytanie. Pochwaliłeś się tu swoją odpowiedzią z matematyki.pl. Błędną. Zwróciłem na to Twoją uwagę. "Niedoczytałeś wikipedii". Czyli postawa "nie wiem ale się wypowiem". Teraz próbuję od Ciebie uzyskać odpowiedź na zadanie z matematyki.pl ale wklejasz jakieś dywagacje nie na temat. Więc może zanim znowu wkleisz kilometry tekstu napisz taki mały wstęp, abstrakt, do czego zmierzasz, żeby jak kogoś nie interesuje to do czego zmierzasz niepotrzebnie nie czytał reszty. Czy Ty w ogóle wiesz o czym był wątek na matematyce? Co do tego ma generowanie nieskończonej liczby formuł czy praw?


Fiklicie,
Zgoda, zrobiłem falstart, najpierw odpowiedziałem a dopiero później zagłębiłem się w to co pisze w Wiki, akurat w tym temacie usunąłbym swoją wypowiedź, ale wiem że to jest regulaminowo zakazane na matematyce.pl i otrzymuje się ostrzeżenie, albo i bana?
Jak znasz jakiegoś moderatora na matematyce.pl to powiedz mu że może to usunąć.

Fiklicie,
Moim celem na Ziemi jest podłożenie matematyki ścisłej pod naturalną logikę człowieka, czyli pod logikę wszystkich 5-cio latków i humanistów, i to zostało głównie dzięki Tobie wykonane. Próbuję ci to wytłumaczyć, na razie jak widzę nieskutecznie, ale to mój problem a nie Twój.
Oczywiście będę dalej próbował :)

Aktualnie, Ziemianie nie mają bladego pojęcia jak w rzeczywistości zbudowana jest implikacja którą doskonale posługują się w praktyce wszystkie 5-cio latki.

Ostatnia klęska Ziemian w poszukiwaniu dokładnie tej implikacji to logiki modalne.

[link widoczny dla zalogowanych]
Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco..

… a my to znaleźliśmy!

Znaleźliśmy dokładnie tą wersje implikacji która doskonale znają w praktyce i się nią posługują wszyscy ludzie na Ziemi, od 5-cio latka po profesora!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:42, 10 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Slupek napisał:
Ty, Kubuś, a może zmień klimaty. Np. spróbuj znaleźć algorytm wielomianowy dla SAT. Takie coś to w sumie naprawdę ziemscy matematycy by chcieli znaleźć.
[link widoczny dla zalogowanych]


Słupku, czym jest algebra Kubusia wyjaśniłem to Fiklitowi wyżej.
Co ma wspólnego naturalna logika człowieka, logika 5-cio latków, z twoim problemem?

Nie widzisz tu oczywistej sprzeczności?
Matematycznie naturalna logika człowieka musi być bajecznie prosta i taka jest AK - bo logika tą muszą posługiwać się w praktyce wszystkie 5-cio latki.

Dogmat iż matematyka pod która podlega człowiek jest niepojęta i niebotycznie skomplikowana to najzwyklejszy matematyczny IDIOTYZM!

Gdyby 5-cio latek nie podlegał pod żadna matematykę to jego zdolność komunikowania się z otoczeniem byłaby ZEROWA!
Gdyby wszystkie stworzenia żywe nie podlegały pod matematykę ścisłą, algebrę Kubusia, to zycie na ziemi nie miałoby żadnych szans!

Zróbmy Słupku interes.
Jak chcesz robić porządki na Yrizonie to wywal moje trzy tematy niżej (na których mi nie zależy) a odtwórz ten ostatni, przez ciebie usunięty.

[link widoczny dla zalogowanych]

[link widoczny dla zalogowanych]

[link widoczny dla zalogowanych]

Usunąłeś 6-miesięcy mojej katorżniczej (ale fascynującej) harówy, tylko dlatego cię o to proszę.
Kubuś

P.S.
Jeśli Ziemianie załapią w końcu algebrę Kubusia, a wierzę że tak, to temat który usunąłeś przejdzie do historii jako „Dyskusja wszech czasów z Fiklitem”.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 2:06, 11 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Slupek napisał:
Nie da się przywrócić. Przepadło.

A problem na który zwracam twoją uwagę to przecież najczystsza algebra Boole'a. Jeśli jest tak jak mówisz, że to niebotycznie proste, to bardzo dobrze. Teraz wystarczy, że jeszcze to udowodnisz.


Tu masz dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]

Akceptacja genialnych praw Prosiaczka to naturalna gilotyna dla logiki Ziemian.

Prawa Prosiaczka:
p=1 <=> ~p=0
p=0 <=> ~p=1
Bez tych praw nie masz najmniejszych szans na przejcie z tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole'a ją opisujących.

Ziemianie nie mają bladego pojęcia skąd biorą się równania algebry Boole'a - więc o czym my mówimy?

Przewidziałem że znajdą się fanatycy (Słupek), którzy będą kasować moje posty.

Dyskusja wszech czasów z Fiklitem jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/finalowa-dyskusja-wszech-czasow-z-fiklitem-na-yrizonie,6149.html#170091

Szkoda jednak że nie ma jej w oryginale :(
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony 1, 2, 3 ... 10, 11, 12  Następny
Strona 1 z 12

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin