Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.II
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 6, 7, 8 ... 10, 11, 12  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 14:07, 30 Lip 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Cytat:
Ad.1
Niczego takiego nie udowodniłeś, to ja udowodniłem wewnętrzną sprzeczność KRZ w tym poście:
post8872.html#p8872
teraz dokładam kolejny dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ (dalsze też będą).

To, że wkleisz 50 ekranów tekstu, i sobie coś tam stwierdzisz nie neutralne, że początkowo źle zrozumiałeś, nie zmienia to faktu, że jest udowodnione, że zbiór pusty podzbiorem każdego zbioru a zarazem nie jest podzbiorem żadnego zbioru. Czyli dwa zdania stojące w sprzeczności. Oba udowodnione. AK jest sprzeczna.
Cytat:

Ad.3
W KRZ po obiektach ~p(x) iterują matematyczne żółtodzioby, to kompletnie bez znaczenia, wyłącznie bicie piany.

To czemu Cię to tak boli, że w kółko o tym piszesz?

Cytat:
Ponieważ się upierasz że KRZ nie jest wewnętrznie sprzeczny to przedstawiam ci kolejny dowód jego wewnętrznej sprzeczności.

Mógłbyś wyekstrahować sedno tego dowodu? Dwa zdania sprzeczne ale dowodliwe w KRZ. Poproszę. Kiedy zobaczyłem, że kolejny raz, pomimo mojego zwrócenia uwagi, dowodzisz coś o KRZ przy pomocy metod AK, to odpuściłem sobie czytanie.

Istotę dowodu w poprzednim poście wyróżniłem na niebiesko. Wiem że moje posty są za długie, postaram się krócej.

Nie chodzi o to że mnie boli iż matematycy żołtodzioby iterują po obiektach ~p(x). Chodzi o to że Ty zarzucasz mi wewnętrzną sprzeczność AK pisząc że AK do niczego się w praktyce nie nadaje.
Dlatego chcę abyś podał jedno jedyne twierdzenie „Jeśli p to q” które da się udowodnić na gruncie KRZ a nie da się udowodnić na gruncie AK. Ja twierdzę że nie istnieje takie twierdzenie, nie możesz więc twierdzić że AK się do niczego nie nadaje, dopóki takiego twierdzenia nie pokażesz.
W dowodzeniu prawdziwości zdania „Jeśli p to q”, oba te systemy KRZ i AK są TOŻSAME matematycznie, dokładnie z powodu że nie ma różnic w otrzymywanych wynikach, co nie oznacza iż nie da się dowieźć błędności KRZ.

Na czym ta błędność KRZ polega?
KRZ nie widzi gwarancji matematycznej w implikacji prostej po stronie wynikowych jedynek tzn. nie odróżnia twardej jedynki => (gwarancji matematycznej) od dwóch jedynek miękkich ~>, najzwyklejszego rzucania monetą.
Jak kto udowodni że KRZ to odróżnia to natychmiast kasuję algebrę Kubusia.

Właściwości zbioru pustego na podstawie równań logicznych prof. Newelskiego

Adres do skryptu - uwaga 2.7:
[link widoczny dla zalogowanych]

Definicja operatora implikacji prostej w równaniach prof. Newelskiego na przykładzie klasycznej i bezdyskusyjnej implikacji.
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Kod:

Definicja       |Równania prof
zero-jedynkowa  |Newelskiego
   P 4L  P=>4L  |             P=>4L
A: 1  1  =?     | P* 4L = 1*1 =1 - bo pies
B: 1  0  =?     | P*~4L = 1*1 =0 - nie ma takiego zwierzęcia (psa)
C: 0  0  =?     |~P*~4L = 1*1 =1 - bo kura
D: 0  1  =?     |~P* 4L = 1*1 =1 - bo słoń
   1  2   3       4   5   6 7  8

Algorytm tworzenia definicji symbolicznej ABCD45 na podstawie tabeli zero-jedynkowej ABCD12 - równań prof. Newelskiego:
Jeśli na wybranej pozycji występuje 1 to przepisujemy nagłówek tabeli
Jeśli na wybranej pozycji występuje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
Zmienne w poziomie łączymy spójnikiem „i”(*).

Notacja na przykładzie linii B:
P*~4L = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Notacja na przykładzie linii D:
~P*4L = 1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i mają cześć wspólną (np. słoń) co wymusza w wyniku 1 (zbiór niepusty)

Oczywiście jeśli zdanie jest implikacją prostą, co udowodniono wyżej to zbiór „pies” musi zawierać się w zbiorze „zwierząt z czterema łapami” - tu oczywistość.

Fiklicie, zarzucałeś mi kiedyś że inaczej traktuję zbiór pusty od innych zbiorów.
NIE!
Traktuję je identycznie i dokładnie z tego powodu twierdzę iż zbiór pusty nie zawiera się w każdym zbiorze.

Dowód:
Zmieńmy w powyższym przykładzie zbiór P na zbiór pusty!
Jeśli zbiór pusty zawiera się w zbiorze zwierząt z czterem łapami, to implikacja prosta wyżej MUSI pozostać implikacją!

Sprawdźmy czy tak się stanie.
Kod:

Definicja        |Równania prof
zero-jedynkowa   |Newelskiego
   [] 4L  []=>4L |                      []=>4L
A: 1  1   =?     | []* 4L = []* 4L =0*1 =0 - zbiór pusty
B: 1  0   =?     | []*~4L = []*~4L =0*1 =0 - zbiór pusty
C: 0  0   =?     |~[]*~4L =  U*~4L =1*1 =1 - bo kura (U*~4L)
D: 0  1   =?     |~[]* 4L =  U* 4L =1*1 =1 - bo słoń (U*4L)
   1  2    3        4   5    6   7  8 9  0

Algorytm tworzenia definicji symbolicznej ABCD45 na podstawie tabeli zero-jedynkowej ABCD12 - równań prof. Newelskiego:
Jeśli na wybranej pozycji występuje 1 to przepisujemy nagłówek tabeli
Jeśli na wybranej pozycji występuje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
Zmienne w poziomie łączymy spójnikiem „i”(*).

W ostatnich dwóch liniach widzimy że Uniwersum zawiera w sobie zarówno ~4L jak i 4L - ok.

Definicje:
[] =0 - zbiór pusty to zbiór nie zawierający ani jednego elementu
U =1 - Uniwersum, wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Z powyższego wynika że zbiory mają wartość logiczną (TM o tym nie wie!):
1 - zbiór niepusty
0 - zbiór pusty

Fundament logiki matematycznej:
(~[] = ~0) = (1 =U)
(~U = ~1) = (0 =[])

Jest oczywistością że:
Jeśli zbiór pusty zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami to po podmianie „psa” na zbiór pusty [] w naszej pierwotnej tabeli musimy otrzymać zero-jedynkową definicję implikacji prostej.

Tymczasem otrzymaliśmy coś takiego:
Kod:

[] 4L []=>4L
1  1  =0
1  0  =0
0  0  =1
0  1  =1

Ta tabela nie ma nic wspólnego z definicją implikacji prostej, zatem wykluczone jest aby zbiór pusty zawierał się w każdym zbiorze.
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 15:43, 30 Lip 2013, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 19:18, 30 Lip 2013    Temat postu:

Kolejny dowód wewnętrznej sprzeczności matematycznej KRZ

fiklit napisał:

Cytat:
Chodzi o to że Ty zarzucasz mi wewnętrzną sprzeczność AK pisząc że AK do niczego się w praktyce nie nadaje.

Źle mnie rozumiesz. Zarzucam AK sprzeczność, pisząc, że AK jest sprzeczne. Piszę tak na podstawie definicji teorii sprzecznej i tego, że AK spełnia tę definicję: można w niej dowieść dwa zdania stojące w sprzeczności. Dopiero na podstawie tego, że AK jest sprzeczna twierdzę, że jest bezużyteczna.


Twierdzenie o tożsamości funkcji logicznych:
Funkcje logiczne Y1 i Y2 są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy opisane są IDENTYCZNYM równaniem minimalnym algebry Boole’a.

Zadanie na teście z matematyki …

Dane są dwa zdania:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

Ułóż tabelki zero-jedynkowe dla powyższych zdań a następnie:
1.
Korzystając z metody prof. Newelskiego ułóż równania algebry Boole’a opisujące te tabele
2.
Zminimalizuj oba te równania dowodząc tożsamości logicznej zdań A i B.

Algorytm tworzenia równania logicznego dla dowolnej tabeli zero-jedynkowe metodą prof. Newelskiego.
Adres do skryptu - uwaga 2.7:
[link widoczny dla zalogowanych]

Rozwiązanie:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Zdaniem KRZ to jest implikacja zatem zapisujemy tabelę zero-jedynkową implikacji
Kod:

Tabela 1
Definicja       |Równania prof
zero-jedynkowa  |Newelskiego
   P 4L  P=>4L  |
A: 1  1  =1     | P* 4L = 1
B: 1  0  =0     | P*~4L = 0 - fałsz bo nie istnieje pies który nie ma czterech łap
C: 0  0  =1     |~P*~4L = 1
D: 0  1  =1     |~P* 4L = 1
   1  2   3       4   5   6

Algorytm tworzenia definicji symbolicznej ABCD45 na podstawie tabeli zero-jedynkowej ABCD12 - równań prof. Newelskiego:
Jeśli na wybranej pozycji występuje 1 to przepisujemy nagłówek tabeli
Jeśli na wybranej pozycji występuje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
Zmienne w poziomie łączymy spójnikiem „i”(*).

Równanie logiczne opisujące tabelę 1:
A.
P=>4L = P*4L + ~P*~4L + ~P*4L

Próba minimalizacji prawej strony:
P*4L =1 bo pies
~P*~4L =1 bo kura
~P*4L =1 bo słoń
Równanie A jest funkcją minimalną

Przechodząc z równaniem A na zapisy formalne dla naszego zdania otrzymujemy:
A.
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q


Weźmy teraz zdanie B.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Zdaniem KRZ to jest implikacja zatem zapisujemy tabelę zero-jedynkową implikacji

Kod:

Tabela 2
Definicja       |Równania prof
zero-jedynkowa  |Newelskiego
  TP SK  TP=>SK |
A: 1  1  =1     | TP* SK = 1
B: 1  0  =0     | TP*~SK = 0 - fałsz bo nie istnieje taki trójkąt
C: 0  0  =1     |~TP*~SK = 1
D: 0  1  =1     |~TP* SK = 1
   1  2   3       4   5    6

Algorytm tworzenia definicji symbolicznej ABCD45 na podstawie tabeli zero-jedynkowej ABCD12 - równań prof. Newelskiego:
Jeśli na wybranej pozycji występuje 1 to przepisujemy nagłówek tabeli
Jeśli na wybranej pozycji występuje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
Zmienne w poziomie łączymy spójnikiem „i”(*).

Równanie logiczne opisujące tabelę 2:
B.
TP=>SK = TP*SK + ~TP*~SK + ~TP*SK

Próba minimalizacji prawej strony:
TP*SK =1 bo istnieje taki trójkąt
~TP*~SK =1 bo istnieje taki trójkąt
~TP*SK =0 - nie ma ani jednego takiego trójkąta

Równanie B po minimalizacji:
TP=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
Bo prawo algebry Boole’a:
0+x =x
gdzie:
x - dowolna funkcja logiczna

Przechodząc z równaniem B na zapisy formalne dla naszego zdania otrzymujemy:
B.
p=>q = p*q + ~p*~q

Porównajmy zdanie A i B w zapisach formalnych:
A.
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
B.
p=>q = p*q + ~p*~q

Jeśli zdanie A jest implikacją prostą p=>q to zdanie B nie może być implikacją prostą p=>q na mocy twierdzenia o tożsamości funkcji logicznych.
Funkcje logiczne z prawej strony p=>q są FUNDAMENTALNIE różne!

Doskonale widać wewnętrzną sprzeczność czysto matematyczną!
Na mocy prawych stron zapisujemy:
p=>q # p=>q
cnd

Poproszę Fiklicie o komentarz w którym miejscu popełniłem błąd?
… albo o obalenie metody prof. Newelskiego tworzenia równania logicznego dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 19:25, 30 Lip 2013, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 1:01, 31 Lip 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Cytat:
Czy to zadanie jest sensowne na gruncie KRZ?
Czy równania algebry Boole'a na gruncie KRZ to bełkot?

Prawie. KRZ to nie to samo co algebra Boole'a. Ale można na to przymknąć oko.


Modyfikuję zadanie wyżej, gdyż chodzi mi o kluczowe twierdzenie.

Twierdzenie o równaniu algebry Boole’a:
W dowolnym równaniu algebry Boole’a mamy do czynienia WYŁĄCZNIE ze ZMIENNYMI binarnymi.

Czy zgadzasz się z tym twierdzeniem?

Weźmy takie zadanie z matematyki …

Dana jest tabela zero-jedynkowa
Kod:

Tabela 1
p q Y1=?
1 1  =1
1 0  =0
0 0  =1
0 1  =1


Ułóż równania algebry Boole’a opisujące powyższe tabele metodą prof. Newelskiego.

Algorytm tworzenia równania logicznego dla dowolnej tabeli zero-jedynkowe metodą prof. Newelskiego.
Adres do skryptu - uwaga 2.7:
[link widoczny dla zalogowanych]

Rozwiązanie:
Kod:

Tabela 1
Tabela          |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa  |Newelskiego
    p q Y1=?
A: 1 1  =1      | p* q =1
B: 1 0  =0      |
C: 0 0  =1      |~p*~q =1
D: 0 1  =1      |~p* q =1
   1 2   3        4  5  6

Twierdzenie:
W metodzie prof. Newelskiego równanie logiczne dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej tworzymy na podstawie wynikowych jedynek.

Użyteczny algorytm tworzenia równań cząstkowych ABCD45 na podstawie tabeli zero-jedynkowej ABCD12 - równań prof. Newelskiego:
Jeśli na wybranej pozycji występuje 1 to przepisujemy nagłówek kolumny
Jeśli na wybranej pozycji występuje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny
Zmienne w poziomie łączymy spójnikiem „i”(*).
Funkcje cząstkowe z poszczególnych linii łączymy spójnikiem „lub”(+).

W powyższej tabeli zapisano funkcje cząstkowe dla samych jedynek.
Stąd równanie logiczne opisujące powyższą tabelę:
Y1 = p*q + ~p*~q + ~p*q
Oczywiście wszystkie symbole to ZMIENNE binarne algebry Boole’a!

Co matematycznie oznacza:
Y1=1 <=> (p=1 i q=1) lub (~p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)
bo wszystkie symbole w algorytmie prof. Newelskiego sprowadzamy do jedynek.

Pytanie:
Czy to zadanie jest sensowne na gruncie KRZ?
Czy rozwiązanie tego zadania jest poprawne?
Czy zgadzasz się że w równaniu logicznym opisującym tą tabelę zero-jedynkową wszystkie symbole to zmienne binarne?

Zauważ, że wszystkie symbole w równaniu logicznym Y1 zostały sprowadzone do jedynek, zatem nie wiadomo jaka jest rzeczywista wartość logiczna choćby tych zmiennych:
p=?, ~p=?
Wiadomo tylko że jeśli w przyszłości zmienna binarna przyjmie wartość 1 to jej negacja przyjmie wartość 0.
Jeśli ~p=1 to p=0
Jeśli p=1 to ~p=0
etc

Wniosek:
Dowolne równanie algebry Boole'a to matematyczny opis PRZYSZŁOŚCI!

Twierdzenie o braku determinizmu w naszym Wszechświecie:
Brak determinizmu w naszym Wszechświecie, czyli niemożność matematycznego przewidzenia przyszłości wynika z równań algebry Boole’a, opisujących nasz Wszechświat.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 5:23, 31 Lip 2013, w całości zmieniany 8 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 21:40, 31 Lip 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
W KRZ zmienne logiczne nie przyjmują wartości "w przyszłości" tylko "w wartościowaniu". KRZ jest bezczasowy. Nie ma tu pojęcia czasu, przeszłości, przyszłości. I dobrze. Jest przez to bardziej uniwersalny.

Wartościowanie to przypisanie zmiennym wartości logicznych. Dopiero mając wartościowanie możemy obliczyć wartość funkcji podstawiając pod zmienne ich wartości a następnie wyliczając wszystko zgodnie z tabelkami spójników. Na tym etapie ciągle nie mamy powiązania ze światem rzeczywistym.

Powiązanie następuje dopiero na etapie "generatora wartościowań" - taka robocza nazwa. Można o tym myśleć jak o funkcji, która bierze jakąś sytuację i zwraca opisujące ją wartościowanie.

np. G(T)={TP = "T - jest trójkątem prostokątym"; SK - "boki T spełniają 'wiadome' równanie"}

I teraz jeśli mamy funkcję Y=TP=>SK mającą dwie zmienne, to mamy 4 wartościowania:
v1={TP=0,SK=0}, v2={TP=0,SK=1}, v3={TP=1,SK=0}, v4={TP=1,SK=1}
Które wartościoują Y następująco (zgodnie z wartościami zmiennej i tabelką dla ->):
v1(Y)=1, v2(Y)=1, v3(Y)=0, v4(Y)=1

Jak widać sama funkcja Y może przybrać wartość 0 dla v3.

Ale wracając do powiązania ze światem rzeczywistym jeśli do G wrzucimy wszystkie możliwe trójkąty to otrzymamy tyko warościowania v1 i v4.

Widać tu różnicę pomiędzy funkcją logiczną posiadającą jedynie zmienne i spójniki i bez powiązania z rzeczywistością a twierdzeniem matematycznym, które składa się w tym ujęciu z funkcji logicznej i czegoś co nadaje zmiennym logicznym znaczenie i wiąże je z sytuacjami o których mówi twierdzenie - czyli właśnie tego generatora wartościowań G.

Zauważ też różnicę pomiędzy twierdzeniem matematycznym - gdzie zmiennym właśnie przypisujemy pewne znaczenia i wiążemy z jakąś rzeczywistością, które dla udowodnienia musi być prawdziwe dla wszystkich możliwych sytuacji z tej rzeczywistości; a prawem logicznym - czyli funkcją która dla każdego wartościowania zmiennych (które nie mają przypisanego znaczenia, są po prostu zmiennymi) ma wartość 1.

I teraz proszę, żebyś w sytuacjach gdy piszesz o KRZ trzymał się tego modelu, a nie opisywał Swoje fantazje na ten temat. O KKRZ nie będę gadał.


Fiklicie, proponuję zapomnieć o KRZ i KKRZ.

Spróbuję ci od zera wyjaśnić istotę algebry Kubusia kilkoma małymi kroczkami. Będziemy przechodzić do następnej lekcji jak dasz sygnał że zrozumiałeś poprzednią. Proszę tylko nie porównuj sobie AK z KRZ bo oczywiście wszystko mamy sprzeczne.
Punkt zaczepienia mamy jednak wspólny - równania prof. Newelskiego.

Lekcja 1

Równania prof. Newelskiego.
Symboliczna definicja implikacji prostej.

Zadanie:

Dana jest tabela zero-jedynkowa
Kod:

Tabela 1
p q Y1=?
1 1  =1
1 0  =0
0 0  =1
0 1  =1


Ułóż równania algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę metodą prof. Newelskiego.

Algorytm tworzenia równania logicznego dla dowolnej tabeli zero-jedynkowe metodą prof. Newelskiego.
Adres do skryptu - uwaga 2.7:
[link widoczny dla zalogowanych]

Rozwiązanie:
Kod:

Tabela 1
Tabela          |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa  |Newelskiego
   p q Y1=?
A: 1 1  =1      | p* q =1
B: 1 0  =0      | p*~q =0
C: 0 0  =1      |~p*~q =1
D: 0 1  =1      |~p* q =1
   1 2   3        4  5  6

Twierdzenie:
W metodzie prof. Newelskiego równanie logiczne dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej tworzymy na podstawie wynikowych jedynek.

Użyteczny algorytm tworzenia równań cząstkowych ABCD45 na podstawie tabeli zero-jedynkowej ABCD12 - równań prof. Newelskiego:
Jeśli na wybranej pozycji występuje 1 to przepisujemy nagłówek kolumny
Jeśli na wybranej pozycji występuje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny
Zmienne w poziomie łączymy spójnikiem „i”(*).
Funkcje cząstkowe z poszczególnych linii łączymy spójnikiem „lub”(+).

W powyższej tabeli zapisano funkcje cząstkowe dla samych jedynek.
Stąd równanie logiczne opisujące powyższą tabelę:
Y1 = p*q + ~p*~q + ~p*q
Oczywiście wszystkie symbole to ZMIENNE binarne algebry Boole’a!

Co matematycznie oznacza:
Y1=1 <=> (p=1 i q=1) lub (~p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)
bo wszystkie symbole w algorytmie prof. Newelskiego sprowadzamy do jedynek.

Na mocy powyższego możemy zapisać symboliczną definicję implikacji prostej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) oraz jej rzeczywiste kodowanie „zero-jedynkowe”.

Kod:

Tabela 2
Definicja    |Rzeczywiste kodowanie
symboliczna  |”zero-jedynkowe” definicji symbolicznej
A: p* q =1   | 1*1 =1
B: p*~q =0   | 1*1 =0
C:~p*~q =1   | 1*1 =1
D:~p* q =1   | 1*1 =1
   1  2  3     4 5  6

Gdzie się podziała tabela zero-jedynkowa implikacji prostej?
Oczywiście nie ma jej, jej równoważny odpowiednik to definicja symboliczna ABCD123.

Kluczowe pytanie:
Czy zgadzasz się na rzeczywiste kodowanie „zero-jedynkowe” ABCD45 wynikające z techniki tworzenia tabeli symbolicznej ABCD12?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 7:48, 01 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:

Trochę mi się nie chce tracić czasu na zrozumienie sprzecznej teorii. Wyjaśnij najpierw sprawę zbioru pustego.
Przykładowo mam grupę ludzi, dla każdego człowieka mam zbiór kolorów które on lubi. Tworzę zbiór zbiorów kolorów
A=[cz,nieb,żół]
B=[ziel, cz]
C=[] - nie lubi żadnego koloru

Zebrane razem Z=[[cz,nieb,żół],[ziel, cz],[]]
Mając dany zbiór Z chcę się dowiedzieć, czy każdy lubi kolor cz (czerwony). Wg. tego co gdzieś niedawno napisałeś zachodzi [[cz,nieb,żół],[ziel, cz],[]]=[[cz,nieb,żół],[ziel, cz]]=Z2
Przypuszczam, że odpowiedź na postawione pytanie będzie inna dla Z i Z2.

Co Ty na to?

Fiklicie, zrozumienie AK to tylko kilka prostych postów.
Algebra Kubusia to naturalny język człowieka.

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L

Nie jest naturalnym językiem człowieka, jego naturalną logiką, zdanie typu:
Jeśli świnie latają to kapusta jest zielona
SL=>KZ

Jak znajdziesz jedno-jedyne zdanie "Jeśli p to q" w dowolnym języku świata gdzie wartości logiczne p i q znane są z góry to natychmiast kasuję AK.

Mam nadzieję że zainteresuje cie coś nieprawdopodobnie niezwykłego - podłożenie matematyki pod naturalną logikę człowieka, pod jego naturalny język.

To tylko kilka krótkich postów, mam nadzieję że odpowiesz na mój post wyżej.

Zadania typu (twoje zadanie): w urnie mam trzy kule białe, i dwie czarne, wyciągam jedną. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli białej (po co ci zbiór pusty w tym zadaniu?), to zadanie matematyczne, mające ZERO wspólnego z naturalnym językiem człowieka.

Czy człowiek komunikuje się z drugim człowiekiem poprzez zadania matematyczne?

Popatrz do czego zmierzam …

[link widoczny dla zalogowanych]

Wikipedia napisał:

Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym.

Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco


Nie możesz zaprzeczyć że człowiek od 2500 lat szuka tej wersji implikacji którą posługuje się w naturalnym języku mówionym, ostatnia klęska w tym temacie to logiki modalne.

… a my to znaleźliśmy i szczerze mówiąc Twoja w tym największa zasługa - dzięki.

Nie mówmy zatem proszę o zadaniach matematycznych (twój post), mówmy o zdaniach „Jeśli p to q” z naturalnej logiki człowieka, służących do komunikacji jednego człowieka z drugim.

Proszę zatem o odpowiedź na mój ostatni post.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 8:14, 01 Sie 2013, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 10:12, 01 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Jak dla mnie to przechwałki bez pokrycia. Co z tymi zbiorami pustymi i sprzecznością?

Fiklicie, twoje zdanie to NATURALNA logika człowieka:
Jeśli człowiek lubi jakiś kolor to zbiór kolorów które lubi nie jest zbiorem pustym
LK=>~P =1
Jeśli człowiek nie lubi żadnego koloru to zbiór kolorów które lubi jest zbiorem pustym
~LK=>P =1
Oczywista równoważność:
Zbiór kolorów jest zbiorem niepustym wtedy i tylko wtedy gdy człowiek lubi jakiś kolor
LK<=>~P = (LK=>~P)*(~LK=>P)

Nie ma w tym zdaniu niczego sprzecznego z naturalną logiką człowieka, zatem to jest algebra Kubusia, co własnie dowiodłem.

Zdanie wyżej nie jest sprzeczne z naturalną logiką człowieka w przeciwieństwie do poniższego:
Jeśli świnie latają to kapusta jest zielona.
SL=>KZ =1
Zróbmy to samo co wyżej z tym zdaniem:
Jeśli świnie nie latają to kapusta nie jest zielona
~SL=>~KZ
Oba zdania są w KRZ prawdziwe, zatem to jest równoważność?

Czy możesz teraz odpowiedzieć na moje pytanie z tego postu?
[link widoczny dla zalogowanych]

Albo napisz po prostu czy rozumiesz ten post:
TAK/NIE
To mi wystarczy.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 10:18, 01 Sie 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 11:17, 01 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:

Ta sama funkcja dla tych samych danych musi dawać ten sam wynik - inaczej nie jest funkcją.
Y="każda z kozpatrywanych osób lubi kolor czerwony"
Z1=[[cz,nieb,żół],[ziel, cz],[]]
Z2=[[cz,nieb,żół],[ziel, cz]]

Z1=Z2 (wg AK)
ale
Y(Z1)=0 # Y(Z2)=1
Czyli coś nie tak?
Co?


"Czy możesz teraz odpowiedzieć na moje pytanie z tego postu?
post8897.html#p8897"
Nie czytałem dokładnie, bo nie wiem czy warto poświęcać temu czas.


Nieporozumienie w tym temacie wyjaśniłem ci w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006 napisał:

Myślę że mieszamy tu dwie rzeczy:
1.
Ja mówię o zastosowaniu zbiorów do demonstracji działania algebry Boole’a
2.
Ty mówisz o zbiorach gdzie to cie w ogóle nie interesuje, czyli coś w stylu naszych czworokątów na temat których zapisaliśmy kiedyś co najmniej z kilkanaście stron.


fiklit napisał:
Trochę mi się nie chce tracić czasu na zrozumienie sprzecznej teorii. Wyjaśnij najpierw sprawę zbioru pustego.
Przykładowo mam grupę ludzi, dla każdego człowieka mam zbiór kolorów które on lubi. Tworzę zbiór zbiorów kolorów
A=[cz,nieb,żół]
B=[ziel, cz]
C=[] - nie lubi żadnego koloru

Zebrane razem Z=[[cz,nieb,żół],[ziel, cz],[]]
Mając dany zbiór Z chcę się dowiedzieć, czy każdy lubi kolor cz (czerwony). Wg. tego co gdzieś niedawno napisałeś zachodzi [[cz,nieb,żół],[ziel, cz],[]]=[[cz,nieb,żół],[ziel, cz]]=Z2
Przypuszczam, że odpowiedź na postawione pytanie będzie inna dla Z i Z2.

Co Ty na to?


Algebra Kubusia:
A - istnieją ludzie którzy lubią kolory [cz,nieb,żółty] - zbiór niepusty bo istnieją ludzie A
B - istnieją ludzie którzy lubią kolory [ziel, cz] - zbiór niepusty bo istnieją ludzie B
C - istnieją ludzie którzy nie lubią żadnych kolorów - zbiór niepusty bo istnieją ludzie C

Oczywistym jest ze zbiór C opisujesz:
C = [] - zbiór kolorów które lubi człowiek C jest zbiorem pustym

Poprawna twoja notacja powinna tu być taka:
{A=[cz,nieb,żół], B=[ziel, cz], C=[] - nie lubi żadnego koloru}

Oczywistym jest że nie możesz tu usunąć zbioru ludzi którzy nie lubią żadnego koloru, bo zbiór ludzi którzy nie lubią żadnego koloru nie jest zbiorem pustym.

Nigdzie nie napisałem że dla zbiorów niepustych obowiązuje:
A+B+C = A+B
Napisałem że:
A+B+[] = A+B
i to oczywiście podtrzymuję, bo to jest algebra Kubusia!

W tym linku jest dokładne wyjaśnienie naszego nieporozumienia:
[link widoczny dla zalogowanych]

Poproszę teraz o odpowiedź czy rozumiesz ten króciutki post:
[link widoczny dla zalogowanych]

P.S.
Przykład gdzie możesz usunąć zbiór [] w twojej notacji jest taki:

A - zbiór trójkątów prostokątnych w których zachodzi suma kwadratów
B - zbiór trójkątów nie prostokątnych w których nie zachodzi suma kwadratów
[] - zbiór trójkątów prostokątnych w których nie zachodzi suma kwadratów

Tu oczywiście zachodzi w twojej notacji:
{A, B, []} = {A, B}
Oczywiście zachodzi także:
A+B+[] = A+B
Ten twój klamrowy zapis nie jest dobry.
{A, B, []}
bo nie wiadomo o co tu chodzi.
Pytanie:
Czy istnieje trójkąt prostokątny w którym nie zachodzi suma kwadratów

Po pierwsze nie wiadomo jak to się ma do A, B, []
… a nawet jak wiadomo to uzyskujesz odpowiedź twierdzącą:
TAK - istnieje taki zbiór ([]), ale jest zbiorem pustym, czyli nie istnieje taki zbiór.
Oczywista sprzeczność matematyczna.

Poprawny zapis powinien tu być w układzie równań logicznych:
A.
TP*SK =1
~TP*~SK=1
TP*~SK=[]
Poprawna i ścisła matematyczna odpowiedź dla ostatniego przypadku powinna być taka:
Zbiór trójkątów prostokątnych w których nie zachodzi suma kwadratów jest zbiorem pustym, czyli nie istnieje.

Odpowiedź błędna matematycznie to:
Zbiór trójkątów prostokątnych w których nie zachodzi suma kwadratów istnieje, ale jest zbiorem pustym, czyli nie istnieje.
Oczywista sprzeczność matematyczna.

Nie widzę tu sensu zapisu klamrowego w ten sposób:
B.
{TP*SK =1, ~TP*~SK=1, TP*~SK=[]}

Powiedz mi Fiklicie w którym miejscu widzisz przewagę zapisu B nad zapisem A?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 12:26, 01 Sie 2013, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 19:47, 01 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:

1. Nie wiem co to za notacja z {}
2. [a=[b],c=[d]] to już zbiór równań. Mi w przykładzie chodzi o zbiór zbiorów [[b],[d]]

W AK tego nawiasu {} nie używamy bo w AK zapisujemy zbiory w postaci równań logicznych:
TP*SK =[niepusty] =1
~TP*~SK= [niepusty] =1
TP*~SK =[] =0
~TP*SK =[] =0
Oczywiście w AK zbiory mają wartość logiczną jak wyżej.

Każdy zbiór musi mieć nazwę, a powód tego jest banalny:
Weźmy dwa zbiory:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
Ustalmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd otrzymujemy dopełnienia zbiorów wyżej do dziedziny:
~p=[5,6,7,8]
~q=[1,2,7,8]

Zadanie:
Udowodnij w zbiorach alternatywną definicję sumy logicznej:
Y = p+q = p*q + p*~q +~p*q
Banalne operacje na zbiorach wyżej.
Lewa strona:
Y=p+q = [1,2,3,4,5,6]
Prawa strona:
p*q = [3,4]
p*~q =[1,2]
~p*q = [5,6]
Y = p*q + p*~q + ~p*q = [1,2,3,4,5,6]
cnd
Zauważ, że bez nadania nazw poszczególnym zbiorom masz czeski film - nikt nic nie wie.

Spróbujmy to samo bez nadania nazw zbiorom:
Weźmy dwa zbiory:
[1,2,3,4]
[3,4,5,6]
Ustalmy dziedzinę:
[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd otrzymujemy dopełnienia zbiorów wyżej do dziedziny:
[5,6,7,8]
[1,2,7,8]
etc
O co tu chodzi?

fiklit napisał:

3. Jeśli zbiory "wewnętrzne" AK to inny twór niż zbiory w NTZ to może lepiej, żeby się to się jakoś inaczej nazywało. No i pytanie czy to inny twór.
4. Jeszcze raz żeby było jasne mam zbiór który ma jeden element, tym elementem jest zbiór mający również jeden element -liczbę 1, czyli coś takiego [[1]]. Czy ten zbiór to to samo co [[1],[]]? A czy [[1],[]] to to samo co [[1],[],[]]?

Pozwolisz Fiklicie że będę używał swojej notacji w postaci układu równań logicznych, zamiast twojej, w tych nawiasach kwadratowych.

Pełna definicji równoważności w zbiorach jest taka:
A: TP*SK =[niepusty] =1
B: TP*~SK =[] =0
C: ~TP*~SK= [niepusty] =1
D: ~TP*SK =[] =0
Oczywiście w AK zbiory mają wartość logiczną jak wyżej.

Oczywiście dla jednoznaczności tej definicji wszystkie cztery linie są potrzebne, bo tylko i wyłącznie dzięki wszystkim liniom możesz udowodnić w spójnikach „i”(*) i „lub”(+), że twierdzenie Pitagorasa jest równoważnością, co zresztą zrobiłem wyżej.

Oczywiście układ równań wyżej to nic innego jak tabela zero-jedynkowa równoważności zapisana w postaci symbolicznej.

Zauważ, że w tabeli symbolicznej masz logikę SYMBOLICZNĄ, nie ma tu żadnej logiki zero-jedynkowej, bo wartości logiczne wszystkich zmiennych zostały sprowadzone do 1 na mocy algorytmu prof. Newelskiego.

To jest ten banał do którego zrozumienia nie chcesz się przyznać, bo nie wierzę że tego nie rozumiesz.

Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów

Definicja równoważności:
p<=>q = p*q +~p*~q
Stąd na podstawie naszej analizy ABCD wyżej mamy:
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
cnd
Ale uwaga!
Musimy obliczyć wszystkie cztery linie co zrobiliśmy w tabeli wyżej, linie B i D muszą mieć zera w wyniku!

Zauważ, że w równaniu algebry Boole’a dla naszego przykładu możesz zapisać nawet tak:
A.
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK + TP*~SK + ~TP*SK
Oczywiście równanie to jest tożsame z poniższym:
B.
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
Bo matematycznie zachodzi:
TP*~SK =0
~TP*SK=0
Czyli w równaniu A można pominąć człony dla których udowodniłeś fałsz.
Nie możesz tego zrobić na zapisach formalnych, gdzie nie wiesz nic ani o p, ani o q

Tego samego nie wolno ci robić na zapisach formalnych tzn. zapis równoważności w postaci:
p<=>q = p*q + ~p*~q + p*~q + ~p*q
Jest najzwyklejszym matematycznym idiotyzmem.

Zauważ, że dowolny operator logiczny możesz zapisać w ten sposób:
p ??? q = p*q + ~p*~q + p*~q + ~p*q

… i dopiero rzeczywistość weryfikuje z jakim operatorem logicznym masz do czynienia.
… ale do tego konieczne jest zrozumienie symbolicznej definicji operatora, przed czym się bronisz.
Dopiero po analizie zdania przez wszystkie przeczenia p i q masz prawo w miejsce ??? wstawić symbol operatora logicznego.

Definicja implikacji w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q =1
W implikacji wszystkie prawe człony wyżej muszą być jedynkami!
p=>q = p*~q =0
Zdanie jest implikacją wtedy i tylko wtedy gdy spełnione są prawe strony.
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
P=>4L = P*4L=1 (pies) + ~P*~4L=1 (kura) + ~P*4L=1 (słoń)
P=>4L = P*~4L =0 (nie ma takiego psa)

Po przejściu na zapisy ogólne mamy:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q =1
p=>q = p*~q =0

Wniosek:
Nasze zdanie to implikacja bo wszystkie człony są zbiorami niepustymi z wyjątkiem p*~q=0.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 19:49, 01 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Jeśli zbiór MUSI mieć nazwę, to czy p=[1] i q=[1] są zbiorami różnymi czy jest to ten sam zbiór który ma dwie nazwy?

p=[pies]
q=[pies]
W logice jeśli zbiory są identyczne to muszą mieć identyczne nazwy.

Przykład 1.
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
p=>q = p*q + ~p*~q
Zbiory z prawej strony są różne, zatem:
p=>q # p=>q
Sprzeczność matematyczna

Przykład 2.
p=>q = p*q+~p*~q
p<=>q = p*q + ~p*~q
Zbiory z prawej strony są identyczne i mamy matematyczny idiotyzm:
p=>q = p<=>q

Zauważmy, że w ogólnym przypadku nie wiemy czy zbiory są identyczne.

Weźmy dwa przykłady:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L

B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

Pełna, symboliczna definicja dowolnego operatora jest zawsze identyczna:
p ??? q = p*q + p*~q + ~p*~q +~p*q

Stosujemy tą definicję do zdań A i B.

Zdanie A:
A.
P=>4L = P*4L=1(pies) + P*~4L=0(zbiór pusty) + ~P*~4L=1(kura) + ~P*4L=1(słoń)
Oczywiście zbiór pusty wywalamy z tej definicji bo prawo algebry Boole’a:
0+x =x
Otrzymując:
P=>4L = P*4L + ~P*~4L + ~P*4L
Po przejściu na zapisy formalne mamy:
AF.
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q

Stosujemy pełną definicje operatora logicznego do zdania B:
TP=>SK = TP*SK=1(zbiór istnieje) + TP*~SK=0(zbiór nie istnieje) + ~TP*~SK=1(zbiór istnieje) + ~TP*SK=0(zbiór nie istnieje)

Zbiory puste usuwamy na mocy prawa algebry Boole’a:
0+x = x
Otrzymując:
TP=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
po przejściu na zapisy formalne mamy:
BF.
p=>q = p*q + ~p*~q

Na podstawie AF i BF mamy sprzeczność czysto matematyczną:
p=>q # p=>q
bo prawe strony są różne.

Oczywiście zdanie A jest wzorcową implikacją prostą
AF.
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q

Zdanie B nie może być implikacją bo funkcja logiczna opisująca zdanie B jest fundamentalnie inna:
BF.
p=>q = p*q + ~p*~q

Weźmy trzecie zdanie:
C.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
p<=>q = p*q + ~p*~q

Stosujemy pełną definicje operatora logicznego do zdania C:
TP<=>SK = TP*SK=1(zbiór istnieje) + TP*~SK=0(zbiór nie istnieje) + ~TP*~SK=1(zbiór istnieje) + ~TP*SK=0(zbiór nie istnieje)

Zbiory puste usuwamy na mocy prawa algebry Boole’a:
0+x = x
Otrzymując:
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
po przejściu na zapisy formalne mamy:
CF.
p<=>q = p*q + ~p*~q

Porównując BF z CF mamy matematyczny idiotyzm:
p=>q = p<=>q
bo prawe strony tożsamości są identyczne

Coś jest nie tak?
AF-BF:
p=>q # p=>q
BF-CF:
p=>q = p<=>q

TAK, coś tu jest nie tak.
Operatory implikacji i równoważności to zupełnie inne operatory niż OR i AND, dokładnie z powodu sprzeczności matematycznej udowodnionej wyżej:
p=>q # p=>q


Poprawne definicje implikacji i równoważności są takie!

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja znaczka ~~> (naturalny spójnik „może”)
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja znaczka => (warunek wystarczający, gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Po obu stronach tożsamości p i q muszą być tymi samymi parametrami

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Po obu stronach tożsamości p i q muszą być tymi samymi parametrami

Na mocy definicji zachodzi:
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki tożsamościowe. Parametry p i q po obu stronach znaku ## mogą być absolutnie dowolne, w szczególności mogą być zamienione miejscami.

Definicje implikacji prostej i odwrotnej to jednocześnie prawa Kubusia.
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q
W równoważności musi zachodzić definicja dziedziny:
p+~p =1 - zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru p
p*~p =0 - zbiory p i ~p są rozłączne
Uwaga:
Zbiory p i ~p musza być niepuste
Dowód:
Jest fizycznie niemożliwe abyśmy znając definicję p nie wiedzieli co to jest ~p
Przykład:
p = pies
~p = ~[pies] = [słoń, kura, wąż ..]

W równoważności zachodzą prawa kontrapozycji:
~p=>~q = q=>p
p=>q = ~q=>~p
Stąd mamy najpopularniejszą definicję równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)


UWAGA 1

Przy poprawnych definicjach implikacji i równoważności, definiowanych znaczkami =>, ~> i ~~> bardzo łatwo udowodnić poniższą zależność.

Przyjmijmy sztywny punkt odniesienia p=>q.
Na mocy definicji zachodzi:
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## q~>p = ~q=>~p
Stąd matematycznie zachodzi …
Prawo kontrapozycji w implikacji:
p=>q ## ~q=>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Prawo kontrapozycji w znanej Ziemianom postaci:
p=>q = ~q=>~p
jest poprawne w równoważności, bo tu argumenty są przemienne.


UWAGA 2

W implikacji i równoważności wyrażonych spójnikami „i”(*) i „lub”(+) bardzo łatwo udowodnić poniższą zależność.

Dla sztywnego punktu odniesienia p=>q mamy:
Implikacja prosta = Implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p

Z powyższego powodu Ziemianie błędnie uznali definicję implikacji odwrotnej za matematycznie zbędną.

Witamy w świecie matematyki niejednoznacznej, czyli wewnętrznie sprzecznej, witamy w aktualnej logice matematycznej Ziemian!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 21:51, 01 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:

p=[pies]
q=[pies]
W logice jeśli zbiory są identyczne to muszą mieć identyczne nazwy.

Co tutaj jest nazwą zbioru?

Nazwa zbioru to p.

p=[pies]
… a nie pies?
~p=~[pies] = [zbiór wszystkich zwierząt -pies]
Oczywiście możesz teraz dokonać podstawienia:
r=~p
stąd:
r=~[pies]
… ale nie możesz zrobić tego:
p=~[pies] = [zbiór wszystkich zwierząt - pies]

Oczywiście przyjąłem naturalną dziedzinę:
D = zbiór wszystkich zwierząt
W skrajnym przypadku można przyjąć Uniwersum, to bez znaczenia.

Jest okazja to mimo wszystko zrobię …

Lekcja 2
Definicja implikacji prostej w zbiorach.

W lekcji pierwszej zatrzymaliśmy się na takiej definicji symbolicznej:
[link widoczny dla zalogowanych]
rafal3006 napisał:

Na mocy powyższego możemy zapisać symboliczną definicję implikacji prostej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) oraz jej rzeczywiste kodowanie „zero-jedynkowe”.

Kod:

Tabela 2
Definicja    |Rzeczywiste kodowanie
symboliczna  |”zero-jedynkowe” definicji symbolicznej
A: p* q =1   | 1*1 =1
B: p*~q =0   | 1*1 =0
C:~p*~q =1   | 1*1 =1
D:~p* q =1   | 1*1 =1
   1  2  3     4 5  6

Gdzie się podziała tabela zero-jedynkowa implikacji prostej?
Oczywiście nie ma jej, jej równoważny odpowiednik to definicja symboliczna ABCD123.

Odczytajmy w naturalnej logice człowieka w zbiorach obszar AB123:
A: Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
bowiem wtedy i tylko wtedy zajdzie:
p*~q =0

Z kolei z obszaru CD123 widzimy że jeśli zajdzie zbiór ~p to może ~> zajść zbiór ~q
„może” dlatego, że iloczyn logiczny zbiorów ~p i q też istnieje.

Wynika z tego że zbiór ~p nie może być tożsamy ze zbiorem ~q, co pociąga za sobą brak tożsamości zbiorów p i q.

W ten sposób, z prymitywnej tabeli zero-jedynkowej doszliśmy do poprawnej, symbolicznej definicji implikacji prostej w zbiorach.

Definicja implikacji prostej w zbiorach:

Definicja implikacji prostej w logice dodatniej (bo q) w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q

Ogólna definicja znaczka => (warunek wystarczający):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja tożsama to definicja implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
~p~>~q
Zbiór ~p musi zawierać w sobie zbiór ~q i nie być tożsamy ze zbiorem ~q

Ogólna definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
~p~>~q
Zabieram ~p i musi zniknąć ~q
Zajście ~p jest konieczne dla zajścia ~q

Symboliczna definicja implikacji prostej:
Kod:

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
p=>q
A: p=> q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
B: p~~>~q=0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie ze zdania A
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny w logice ujemnej (bo ~q)
~p~>~q
C:~p~>~q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
D:~p~~>q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C

gdzie:
1.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki o definicji wyłącznie w A i B.
Ogólna definicja znaczka => (warunek wystarczający):
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
2.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q („rzucanie monetą” ~>) o definicji:
~p~>~q = p=>q
Ogólna definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~p~>~q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>.

~p~>~q = p=>q
Z powyższej tożsamości wynika, że aby dowieść zachodzący warunek konieczny między ~p~>~q wystarczy dowieść warunek wystarczający p=>q zdefiniowany wyłącznie w liniach A i B w powyższej definicji.
… ale uwaga!
Dowód prawdziwości warunku wystarczającego p=>q w liniach A i B o niczym nie rozstrzyga, bowiem ten sam warunek wystarczający może wchodzić w skład definicji implikacji prostej, albo w skład definicji równoważności, to musimy dopiero udowodnić.
Równoważność, gdzie „rzucanie monetą” nie występuje, to zupełnie inna bajka niż implikacja, gdzie „rzucanie monetą” zawsze występuje.
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
p=>q - to jest identyczny warunek wystarczający wchodzący w skład definicji implikacji prostej albo równoważności.
Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający ## implikacja prosta ## równoważność
p=>q ## p=>q=~p~>~q ## p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji
3.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
Ogólna definicja znaczka ~~> (naturalny spójnik „może”):
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Zauważmy, iż na powyższym diagramie definicja znaczka => spełniona jest wyłącznie w linii A, zatem tu i tylko tu mamy go prawo użyć:
A: p=>q = p*q = p =1
Podobnie, definicja znaczka ~> spełniona jest wyłącznie w linii C, zatem tu i tylko tu mamy prawo go użyć:
C: ~p~>~q = ~p*~q = ~q =1
W pozostałych przypadkach (linie B i D) musimy użyć znaczka ~~> bo nic innego nie mamy już do dyspozycji:
B: p~~>~q = p*~q =1*1 =0 - bo zbiory p i ~q istnieją, ale są rozłączne
D: ~p~~>q = ~p*q =1*1 =1 - wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów ~p i q.

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q = p*q = p =1
B: p~~>~q = p*~q =0

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu A mamy zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Kod:

Definicja symboliczna   |Definicja zero-jedynkowa
war. wystarczającego => |war. wystarczającego =>
   p   q   p  q         | p  q  p=>q
A: p=> q = p* q =1      | 1  1   =1
B: p~~>~q= p*~q =0      | 1  0   =0
   1   2   3  4  5        6  7    8

Algorytm tworzenia zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => na podstawie definicji symbolicznej AB125 (AB345):
1.
Jeśli na danej pozycji występuje zgodność sygnału z nagłówkiem to zapisujemy 1
2.
Jeśli na danej pozycji występuje niezgodność sygnału z nagłówkiem to zapisujemy 0

Definicja warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q):
p=>q
=> - zbiór p zawiera się w zbiorze q
Jeśli dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame (p#q) to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
Zauważmy, że gdyby nam się udało udowodnić warunek wystarczający w zbiorach plus pokazać że zbiory p i q są różne (p#q) to mamy wszystko i nic więcej nie musimy udowadniać.
Analizowane zdanie p=>q wchodzi w skład definicji implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
Warunek wystarczający => w linii A determinuje warunek konieczny ~> w linii C.

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu C mamy zero-jedynkową definicję warunku koniecznego w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p~>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=0
Kod:

Definicja symboliczna |Definicja zero-jedynkowa
war. koniecznego ~>   |war. koniecznego ~>
  ~p  ~q  ~p ~q       |~p ~q ~p~>~q
C:~p~>~q =~p*~q =1    | 1  1   =1
D:~p~~>q =~p* q =1    | 1  0   =1
   1   2   3  4  5      6  7    8

Algorytm tworzenia definicji zero-jedynkowej CD678 z tabeli symbolicznej CD125 (CD345) jest identyczny jak wyżej:
1.
Jeśli na danej pozycji występuje zgodność sygnału z nagłówkiem to zapisujemy 1
2.
Jeśli na danej pozycji występuje niezgodność sygnału z nagłówkiem to zapisujemy 0

Definicja warunku koniecznego ~> w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q
~> - zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q
Jeśli dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame (~p#~q) to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
Zauważmy, że gdyby nam się udało udowodnić warunek konieczny w zbiorach plus pokazać że zbiory ~p i ~q są różne (~p#~q) to mamy wszystko i nic więcej nie musimy udowadniać.
Analizowane zdanie ~p~>~q wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
Warunek konieczny ~> w linii C determinuje warunek wystarczający => w linii A.

Zauważmy że warunki wystarczający => i konieczny ~> nie są operatorami logicznymi, to tylko połówki odpowiednich operatorów logicznych.

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Z czego wynika, że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
Zbiory:
p=>q = p*q = p =1

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
1.
A: p=>q =1
Sprawdzamy czy każdy element zbioru p zawiera się w zbiorze q
Jeśli tak to:
p=>q= p*q = p =1
cnd
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego elementu należącego do zbioru p i zbioru ~q:
B: p~~>~q= p*~q =1
Kontrprzykład znaleziony to:
A: p=>q =0
cnd
Kontrprzykład wykluczony to:
A: p=>q =1
cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 5:17, 02 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
czyli co?
p=[pies] = q=[pies]
czy
p=[pies] # q=[pies]


Dlaczego funkcje logiczne mają w logice kluczowe znaczenie?

I.
Rozważmy funkcję Y:
Y=p+q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*~q

II.
Rozważmy teraz zupełnie inną funkcję Z:
Z=~p*~q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Z=p+q

Zauważmy, że bez funkcji logicznej Ziemianie dochodzą do błędnego wniosku:
Y =p+q = ~Z = p+q
Ponieważ prawe strony są identyczne.

W rzeczywistości zachodzi:
Y=p+q ## ~Z =p+q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład:
I.
Rozważmy zdanie:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą (=1) jest, że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
A1.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą (=1) jest że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

II.
Rozważmy zupełnie inne zdanie:
B.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Z = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Z=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Z=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą (=1) jest, że dotrzymam słowa (Z) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Z=K+T
B1.
Skłamię (~Z=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
~Z=K+T
co matematycznie oznacza:
~Z=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą (=1) jest że skłamię (~Z) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)

Oczywiście zdania serii I są różne od zdań serii II na mocy definicji, seria zdań I nie ma nic wspólnego z serią zdań II.

Jeśli pominiemy nazwy funkcji to dojdziemy do błędnego wniosku iż:
I. Y=K+T = II. ~Z=K+T
… no bo przecież prawe strony są identyczne!

W rzeczywistości zachodzi:
I. Y=K+T ## ~Z=K+T
gdzie:
## - różne na mocy definicji

… i to jest ten banalny błąd czysto matematyczny który popełniają Ziemianie w swojej logice matematycznej.

Wniosek:
Nie ma poprawnej logiki matematycznej bez rozróżnienia funkcji logicznej dodatniej (bo Y) od funkcji logicznej ujemnej (bo ~Y).

Dokładnie to samo co wyżej w zbiorach:
I.
Dane są dwa zbiory:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
Przyjmujemy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd otrzymujemy uzupełnienia do dziedziny:
~p = [5,6,7,8]
~q=[1,2,7,8]

Rozważmy funkcję logiczną Y:
Y=p+q
Y = [1,2,3,4]+[3,4,5,6] = [1,2,3,4,5,6]
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*~q
~Y = [5,6,7,8]*[1,2,7,8] = [7,8]

II.
Rozważmy zupełnie inną funkcję logiczną Z:
Z = ~p*~q
Z = [5,6,7,8]*[1,2,7,8] = [7,8]
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Z = p+q
~Z = [1,2,3,4]+[3,4,5,6] = [1,2,3,4,5,6]

Matematycznie zachodzi:
Y=p+q ## ~Z=p+q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Nieistotne tu jest że zbiory p i q (p+q) po obu stronach znaku ## są identyczne, tak samo jak nieistotne jest że nazwy „kino” i „teatr” (K+T) w naszym przykładzie z życia były identyczne.

Zauważ Fiklicie, że w sumie wyszła nam matematyczna herezja:
K+T ## K+T
[1,2,3,4,5,6] ## [1,2,3,4,5,6]
gdzie:
## - różne na mocy definicji

W przełożeniu na matematykę klasyczną udowodniliśmy że w logice może zajść przypadek:
2 ## 2
Ciekawe co na to Ziemscy matematycy? :)

Z równań Einsteina też wynika herezja jakoby podróże w czasie były możliwe …


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 7:36, 02 Sie 2013, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 13:27, 03 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Historyczny przełom w algebrze Kubusia!

To jest najważniejszy przełom w całej historii wojny o algebrę Kubusia.
Na czym polega?
Zarówno w bramkach logicznych jak i w teorii zbiorów, operatory logiczne OR i AND w swej istocie działają IDENTYCZNIE (symetrycznie) jak operatory implikacji prostej i odwrotnej.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
OR ## AND ## Implikacja prosta ## implikacja odwrotna
gdzie:
## - różne na mocy definicji (tabele zero-jedynkowe tych operatorów są różne)

Największa tragedia ludzkości to zbudowanie potwora na glinianych nogach - logiki matematycznej Ziemian. Na szczęście to już historia, bo mamy algebrę Kubusia, naturalną logikę człowieka, którą biegle posługują się absolutnie wszyscy ludzie, od 5-cio latka po profesora.

Rozszyfrowanie naturalnej logiki człowieka było możliwe tylko i wyłącznie dlatego, iż Kubuś jest elektronikiem z wykształcenia i ekspertem cyfrowych układów scalonych, oczywiście w szczególności chodzi tu o bramki logiczne (operatory logiczne).
Każdy z operatorów logicznych (jest ich 16) to po prostu bramka logiczna z dwoma drucikami wejściowym p i q oraz jednym drutem wyjściowym Y.
Każdy z tych operatorów jest niezbędny w naturalnej logice człowieka.
Między dowolnymi dwoma operatorami X i Y zachodzi:
X ## Y
gdzie:
## - różne na mocy definicji.

Trzeba tu rozróżnić sprzęt (hardware) od programowania (software).
Cały sprzęt można fizycznie zredukować do jednego z poniższych operatorów logicznych:
NOR, NAND, => albo ~>.
Programowanie (naturalna logika człowieka) to FUNDAMENTALNIE co innego niż sprzęt (fizyczne bramki logiczne), tak samo jak w technice komputerowej zupełnie czym innym jest sprzęt (mikroprocesor, pamięć, układy we/wy) a zupełnie czym innym jest program który działa na tym sprzęcie. W obu przypadkach fundamentem jest ta sama algebra Boole’a ale sprzęt i program, to zupełnie co innego.

Definicja operatora OR w bramkach logicznych:

Odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (Y=1) mamy w punkcie:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Odpowiedź na pytanie kiedy skłamię ( ~Y=1) mamy w punkcie:
~Y=~p*~q

Skrócona definicja operatora OR:
Kod:

A: Y=p+q - logika dodatnia (bo Y)
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
B: ~Y=~p*~q

Zauważmy że między A i B zachodzi prawo logiczne, prawo przejścia do logiki przeciwnej.
Między A i B zachodzi też równoważność.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

WA.
Jeśli wiem kiedy dotrzymam słowa (Y=p+q) to na podstawie prawa przejścia do logiki przeciwnej wiem kiedy skłamię (~Y=~p*~q)
Y=p+q =>~Y=~p*~q

WB.
Jeśli wiem kiedy skłamię (~Y=~p*~q) to na podstawie prawa przejścia do logiki przeciwnej wiem kiedy dotrzymam słowa (Y=p+q)
~Y=~p*~q => Y=p+q
Stąd mamy równoważność:
RAB:
(Y=p+q <=> ~Y=~p*~q) = (Y=p+q => ~Y=~p*~q)* (~Y=~p*~q => Y=p+q)


Definicja operatora AND w bramkach logicznych:

Odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (Y=1) mamy w punkcie:
Z=p*q
Odpowiedź na pytanie kiedy skłamię ( ~Z=1) mamy w punkcie:
~Z=~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q

Skrócona definicja operatora AND:
Kod:

C: Z=p*q - logika dodatnia (bo Z)
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
D: ~Z=~p+~q

Zauważmy że między A i B zachodzi prawo logiczne, prawo przejścia do logiki przeciwnej.
Między A i B zachodzi też równoważność.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

WC.
Jeśli wiem kiedy dotrzymam słowa (Z=p*q) to na podstawie prawa przejścia do logiki przeciwnej wiem kiedy skłamię (~Z=~p+~q)
Z=p*q =>~Z=~p+~q

WD.
Jeśli wiem kiedy skłamię (~Z=~p+~q) to na podstawie prawa przejścia do logiki przeciwnej wiem kiedy dotrzymam słowa (Z=p*q)
~Z=~p+~q => Z=p*q
Stąd mamy równoważność:
RCD:
(Z=p*q <=> ~Z=~p+~q) = (Z=p*q => ~Z=~p+~q)* (~Z=~p+~q => Z=p*q)

Oczywiście operator OR to fundamentalnie co innego niż operator AND na mocy definicji.
Układy logiczne wyżej to dwa izolowane układy logiczne między którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne.
Dokładnie z tego powodu funkcję logiczną w operatorze OR nazwaliśmy Y=p+q, natomiast funkcję logiczną w operatorze AND nazwaliśmy Z=p*q.

Równanie ogólne operatorów OR i AND w układzie równań logicznych:
Kod:

Definicja operatora OR                ## Definicja operatora AND
A: Y=p+q                              ## C: Z=p*q
... a kiedy skłamię?                  ## ...a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej        ## Przejście do logiki przeciwnej
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki## Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
B: ~Y=~p*~q                           ## D: ~Z=~p+~q
gdzie:                                ## Gdzie:
Y - dotrzymam słowa                   ## Z - dotrzymam słowa
~Y - skłamię                          ##~Z - skłamię

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Jak działa mózg człowieka?

Możliwe są tu cztery przypadki, dwa w obrębie operatora OR i dwa w obrębie operatora AND.

I.
Operator OR:

A.
W operatorze OR wylądujemy wtedy, gdy funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y) będzie zawierała spójnik „lub”(+).
Y = p+q
Kluczowe jest tu Y i spójnik „lub”(+), zmienne p i q mogą być w dowolnych przeczeniach.
Wszystkie możliwe przypadki to:
Y=p+q
Y=~p+~q
Y=~p+q
Y=p+~q

Przykład.
Zdanie wypowiedziane A (dowolne):
A.
Jutro pójdę do kina lub nie pójdę to teatru
Y = K+~T
Wystarczy, że zajdzie którykolwiek człon po prawej stronie i już skłamię
K - pójdę do kina to skłamię
lub
~T - nie pójdę do teatru to skłamię
Odpowiedź na pytanie kiedy skłamię mamy w zdaniu B, żadna logika zero-jedynkowa nie jest tu potrzebna!
W algebrze Kubusia wszelkie tabele zero-jedynkowe wyrzucamy do kosza.

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~K*T
B.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) i pójdę do teatru (T)
~Y = ~K*T

B.
W operatorze OR wylądujemy także wtedy gdy funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y) będzie zawierała spójnik „i”(*).
~Y = ~p*~q
Kluczowe jest tu ~Y i spójnik „i”(*), zmienne p i q mogą być w dowolnych przeczeniach.
Wszystkie możliwe przypadki to:
~Y=~p*~q
~Y=p*q
~Y=p*~q
~Y=~p*q

Przykład.
Zdanie wypowiedziane B (dowolne):
B.
Skłamię (~Y) jeśli jutro pójdę do kina (K) i pójdę do teatru (T)
~Y=K*T

… a kiedy dotrzymam słowa?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Y = ~K+~T
A.
Dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) lub nie pójdę do teatru (~T)
Y = ~K+~T
Wystarczy że nie pójdę w jedno miejsce (dowolne) i już skłamię.


I.
Operator AND:

C.
W operatorze AND wylądujemy wtedy, gdy funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Z) będzie zawierała spójnik „i”(*).
Z = p*q
Kluczowe jest tu Z i spójnik „i”(*), zmienne p i q mogą być w dowolnych przeczeniach.
Wszystkie możliwe przypadki to:
Z=p*q
Z=~p*~q
Z=~p*q
Z=p*~q

Przykład.
Zdanie wypowiedziane C (dowolne):
C.
Jutro pójdę do kina i nie pójdę to teatru
Z = K*~T
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Z = ~K+T
D.
Skłamię (~Z) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) lub pójdę do teatru (T)
~Z = ~K+T
Wystarczy, że zajdzie którykolwiek człon po prawej stronie i już skłamię
~K - nie pójdę do kina to skłamię
lub
T - pójdę do teatru to skłamię
Odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa mamy w zdaniu C, żadna logika zero-jedynkowa nie jest tu potrzebna!
W algebrze Kubusia wszelkie tabele zero-jedynkowe wyrzucamy do kosza.

D.
W operatorze AND wylądujemy także wtedy gdy funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Z) będzie zawierała spójnik „lub”(+).
~Z = ~p+~q
Kluczowe jest tu ~Z i spójnik „lub”(+), zmienne p i q mogą być w dowolnych przeczeniach.
Wszystkie możliwe przypadki to:
~Z=~p+~q
~Z=p+q
~Z=p+~q
~Z=~p+q

Przykład.
Zdanie wypowiedziane D (dowolne):
D.
Skłamię (~Z) jeśli jutro pójdę do kina (K) lub pójdę do teatru (T)
~Z=K+T
Wystarczy że pójdę w jedno miejsce (dowolne) i już skłamię.

… a kiedy dotrzymam słowa?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Z = ~K*~T
C.
Dotrzymam słowa (Z) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
Z = ~K*~T

Zauważmy, że we wszystkich analizach wyżej używaliśmy czasu przyszłego!

Definicja logiki w algebrze Kubusia:
Logika to matematyczny opis nieznanego (np. przyszłości).

Oczywiście wykluczona jest tu znajomość wartości logicznych WSZYSTKICH zmiennych binarnych.

Przykład totalnego braku jakiejkolwiek logiki:
A.
Jeśli wiem że wczoraj byłem w kinie (K) i nie byłem w teatrze (~T):
Y=K*~T =1*1 =1
to nie ma żadnej logiki, bowiem nie mamy wpływu na wartości logiczne zmiennych K i ~T, nie możemy ich zmienić swoim działaniem, czasu nie da się cofnąć.

Przykład logiki gdzie zmienne są częściowo zdeterminowane:
B.
Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to na pewno => ma cztery łapy
P+K => 4L
Definicja spójnika „lub”(+) wynikająca z tabeli zero-jedynkowej operatora OR:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Nasz przykład:
Y = P+K = P*K + P*~K + ~P*K

Oczywiście żadne zwierzę nie może być jednocześnie psem i kotem, zbiory P i K są rozłączne, stąd:
P*K= (0=Fałsz)
To jest determinizm który znamy z góry, obowiązuje on zarówno w czasie przyszłym jak i przeszłym.

Zwierzę które jest psem i nie jest kotem to oczywiście „pies”, bo zbiór psów zawiera się w zbiorze ~K, stąd
P*~K = P (1=prawda)

Zwierzę które nie jest psem i jest kotem to „kot”, bo zbiór kotów zawiera się w zbiorze ~P, stąd:
~P*K = K (1=prawda)

Na mocy prawa algebry Boole’a , w spójniku „lub”(+) możemy usunąć wszelkie zmienne które przyjmują wartość logiczną 0.
0+x = x
gdzie:
x - dowolna funkcja logiczna

Stąd dla naszego przykładu otrzymujemy:
Y = P+K = P*K + P*~K + ~P*K := P*~K + ~P*K := P+K
gdzie:
:= - redukcja funkcji logicznej na mocy nowej teorii zbiorów (w algebrze Kubusia).

Doskonale widać, że funkcji:
Y=P+K
Nie da się uprościć, to jest funkcja minimalna.

fiklit napisał:
Prawdą (=1) jest, że dotrzymam słowa (Y) w zdaniu Y wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)

Prawdą (=1) jest że skłamię (~Z) w zdaniu Z wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)

Co nam daje:
Prawdą jest, że: dotrzymam słowa (Y) w zdaniu Y wtw gdy skłamię (~Z) w zdaniu Z .

I w czym problem? Nie jest tak?

Nie masz racji.
A.
Dotrzymam słowa (Y) w zdaniu Y wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K) lub pójdę do teatru (T)
Y = K+T
B.
Skłamię (~Z) w zdaniu Z wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K) lub pójdę do teatru (T)
~Y = K+T

Między zdaniami A i B nie zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej (negujemy zmienne i wymieniamy spójniki):
A: Y=K+T
Poprawnie musi być:
B: ~Y=~K*~T

Skoro nie zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej to nie może zachodzić równoważność.
Poprawne równoważności z jakimi mamy tu do czynienia opisałem wyżej.

Oczywiście nie jest równoważnością prawdziwą zdanie:
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy wszyscy murzyni są czarni
... autentyczne z matematyki.pl.

Ta „równoważność” to największa tragedia człowieka w całej historii ludzkości.

Cała logika Ziemian, dosłownie w 100%, to koszmar o którym trzeba jak najszybciej zapomnieć, z ZEROWYM związkiem z naturalną logiką człowieka.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 17:05, 03 Sie 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 16:55, 03 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Cytat:
B.
Skłamię (~Z) w zdaniu Z wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K) lub pójdę do teatru (T)
~Y = K+T

Skąd tu wziąłeś nagle ~Y? Y mamy w zdaniu A. W B mamy Z. Do kitu te wszystkie Twoje twierdzenia. Sam się w tym gubisz ale "bez problemu używają od 5-latka do profesora".

Fiklicie, używając Y dla operatora OR i Z dla operatora AND, chciałem podkreślić że operatory OR i AND są różne na mocy definicji i między nimi nie zachodzą żadne związki matematyczne.

Jeszcze raz to samo, tym razem w obu układach logicznych użyję Y, p i q.
Oczywistym jest że na mocy definicji zachodzi:
Równanie ogólne operatorów OR i AND w układzie równań logicznych:
Kod:

Definicja operatora OR                ## Definicja operatora AND
A: Y=p+q                              ## C: Y=p*q
... a kiedy skłamię?                  ## ...a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej        ## Przejście do logiki przeciwnej
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki## Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
B: ~Y=~p*~q                           ## D: ~Y=~p+~q
gdzie:                                ## Gdzie:
Y - dotrzymam słowa                   ## Y - dotrzymam słowa
~Y - skłamię                          ##~Y - skłamię

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Sygnały Y, p i q w operatorze OR nie mają nic wspólnego z sygnałami Y, p i q w operatorze AND.
Ten symbol ## oznacza, że po jego obu stronach pod p i q możemy sobie podstawiać co nam dusza zagra w szczególności mogą to być te same zmienne z naturalnego języka mówionego, nigdy jednak nie może być tak że uda nam się zlikwidować ten znak ## w jego miejsce wstawiając tożsamość czy choćby równoważność - to jest fizycznie niemożliwe, na mocy definicji.

Zobaczmy problem jeszcze raz w bramkach logicznych.

Definicja operatora OR w bramkach logicznych:

Odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (Y=1) mamy w punkcie:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Odpowiedź na pytanie kiedy skłamię ( ~Y=1) mamy w punkcie:
~Y=~p*~q

Skrócona definicja operatora OR:
Kod:

A: Y=p+q - logika dodatnia (bo Y)
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
B: ~Y=~p*~q

Prawo przejścia do logiki przeciwnej w całym obszarze algebry Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Oczywiście obowiązuje ono dla wszystkich spójników a nie tylko „i”(*) i „lub”(+).

I.
W definicji operatora OR jak wyżej, zachodzą oczywiste równoważności na mocy prawa przejścia do logiki przeciwnej


Układy równoważności występujących w operatorze OR:
A: Y = p+q <=> ~Y=~p*~q
B: Y = p+~q <=> ~Y=~p*q
C: Y = ~p+q <=> ~Y=p*~q
D: Y = ~p+~q <=> ~Y=p*q
gdzie:
Y - dotrzymam słowa
~Y - skłamię
To są wszystkie możliwe równoważności w operatorze OR, nie da się ułożyć ani jednej więcej, ani jednej mniej.

Zobaczmy teraz jak to wygląda w operatorze AND.

Definicja operatora AND w bramkach logicznych:

Odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (Y=1) mamy w punkcie:
Y=p*q
Odpowiedź na pytanie kiedy skłamię ( ~Y=1) mamy w punkcie:
~Y=~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q

Skrócona definicja operatora AND:
Kod:

C: Y=p*q - logika dodatnia (bo Y)
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
D: ~Y=~p+~q


II.
W definicji operatora AND jak wyżej, zachodzą oczywiste równoważności na mocy prawa przejścia do logiki przeciwnej


Układy równoważności występujących w operatorze AND:
A: Y = p*q <=> ~Y=~p+~q
B: Y = p*~q <=> ~Y=~p+q
C: Y = ~p*q <=> ~Y=p+~q
D: Y = ~p*~q <=> ~Y=p*q
gdzie:
Y - dotrzymam słowa
~Y - skłamię
To są wszystkie możliwe równoważności w operatorze AND, nie da się ułożyć ani jednej więcej, ani jednej mniej.

Powyższe równoważności I i II to nie są tożsamości matematyczne w zbiorach jak ma to miejsce chociażby w twierdzeniu Pitagorasa.

Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Prawa strona tej definicji równoważności wymusza tożsamość zbiorów:
TP=SK i ~TP=~SK
W naszych układach I i II nie ma o tym mowy.

Wniosek:
Każda tożsamość matematyczna w zbiorach to automatycznie równoważność, ale nie każda równoważność to tożsamość w zbiorach.

Oczywiście natychmiast kasuję całą algebrę Kubusia, jako nic nie wartą, jeśli dowolnemu Ziemianinowi uda się znaleźć choćby jedno prawo przejścia do logiki przeciwnej wiążące operator OR z operatorem AND, czyli jedno równanie wiążące układ równań I z układem równań II.

Schematy ideowe operatorów OR i AND w bramkach logicznych wyżej, to dwa izolowane układy logiczne pomiędzy którymi nie zachodzi ani jedno prawo tożsamościowe, czy też równoważnościowe.

Oczywiście oznacza to absolutną świętość matematyczną:
Operator OR ## Operator AND
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Twierdzenie:
Jest fizycznie niemożliwe znalezienie choćby jednego przypadku tożsamości, czy tez równoważności wiążącego obie strony znaku ## … i dotyczy to absolutnie wszystkich operatorów logicznych (jest ich 16), a nie tylko operatorów OR i AND.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 17:18, 03 Sie 2013, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 20:38, 03 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
No to jeśli ta tożsamość nie zachodzi to AK nie jest zgodna z zwykłą logiką. Spójrz na te zdania bez żadnego przechodzenia do jakiś systemów, oznaczeń, symboli.

Dotrzymam słowa w zdaniu Y wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina lub pójdę do teatru.
Skłamię w zdaniu Z wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina lub pójdę do teatru.
daj:
Dotrzymam słowa w zdaniu Y wtedy i tylko wtedy gdy skłamię w zdaniu Z.

Jest inaczej? Podaj przykład. Konkretny kontrprzykład


Dobrze, podaję konkretny przykład.
Poprzednio operowaliśmy w technice układów cyfrowych, dokładnie to samo można pokazać w nowej teorii zbiorów i nawet myślę, że będzie to prostsze bo bramki logiczne opisane równaniami logicznymi jak to zrobiłem wyżej to czarna magia dla Ziemian - oni tego nie znają.

Niestety, poprawnej interpretacji logiki w zbiorach także, czego dowodem są idiotyczne z punktu widzenia AK diagramy Venna.

I.
Operator OR


Definicja operatora OR w zbiorach:
Zbiory p i q mają cześć wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=p+q
~Y=~p*~q

Definicja operatora OR w zbiorach.

Zbiory p i q mają cześć wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=p+q
~Y = ~(p+q)

Zdefiniujmy dwa zbiory spełniające definicję operatora OR:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
Zdefiniujmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd otrzymujemy:
~p=[5,6,7,8]
~q=[1,2,7,8]

Definicja dziedziny:
p+~p=1
p*~p=0
p+~p=[1,2,3,4]+[5,6,7,8] = [1,2,3,4,5,6,7,8] =1 = D
p*~p=[1,2,3,4]*[5,6,7,8]=0
1 - zbiór niepusty
0 - zbiór pusty
Zadanie:
Sprawdzić dziedzinę dla q

Sprawdzenie definicji operatora OR:
A: Y=p+q=[1,2,3,4]+[3,4,5,6]=[1,2,3,4,5,6] =1
B: ~Y=~(p+q) = ~[1,2,3,4,5,6] = [7,8] =1
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Dziedzina:
Y+~Y = [1,2,3,4,5,6]+[7,8] = [1,2,3,4,5,6,7,8] =1

Równoważny diagram operatora OR:

Y=p*q+p*~q+~p*q
~Y=~p*~q

Porównując diagram 1 i 2 mamy:
Y = Ya+Yb+Yc
stąd:
Y=p+q = p*q+p*~q + ~p*q
~Y=~(p+q) = ~p*~q

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
Stąd mamy prawo De Morgana dla operatora OR:
Y=p+q = ~(~p*~q)
Zauważmy że zbiór Y=p+q jest dokładnie tym samym zbiorem co zbiór Y=~(~p*~q), zatem prawo De Morgana jest ewidentną tożsamością.
Oczywiście każda tożsamość to automatyczna równoważność, stąd prawo De Morgana można zapisać tak:
(p+q) <=>~(~p*~q)

Zauważmy, że w powyższym diagramie zachodzi też równoważność nie będąca tożsamością.
Jeśli wiemy dla jakiego zbioru zachodzi Y:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q =[1,2,3,4,5,6] =1
to automatycznie wiemy dla jakiego zbioru zachodzi ~Y:
~Y = ~p*~q = [7,8] =1 - dopełnienie zbioru Y do dziedziny.
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
i odwrotnie.
Zachodzi zatem równoważność:
Y <=> ~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Zatem nie każda równoważność jest tożsamością.


Obiecany przykład
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1 (patrz równania prof. Newelskiego)
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
B.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Związek logiki dodatniej i ujemnej opisuje prawo podwójnego przeczenia
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
Y = K+T = ~(~K*~T) - zbiór Y to jedna część DZIEDZINY w której operuje operator OR
Druga cześć to oczywiście zbiór ~Y który otrzymujemy negując powyższe:
~Y = ~(K+T) = ~K*~T
całość:
Y + ~Y =1
Y*~Y =0
to dziedzina funkcji OR
Oczywiście zbiór ~Y jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru Y

To samo co napisałem w poprzednim poście można ująć prościej w jednej równoważności
RA: Y = K+T <=> ~Y=~K*~T
Y i ~Y nie wolno nam ruszyć bo to jest funkcja logiczna której aktualną wartość ustalają zmienne K i T.

Ostatnie zdanie pokazuje FUNDAMNTALNĄ różnicę między AK i KRZ!

Na mocy równań prof. Newelskiego zmienne p i q wolno nam dowolnie negować bo i tak w dowolnym równaniu algebry Boole’a muszą być sprowadzone do jedynek, stąd w poprzednim moim poście wyszły mi cztery równoważności nie będące tożsamościami - da się je zredukować do jednej RA wyżej z zastrzeżeniem że zmienne p i q mogą być w dowolnych negacjach.

Myliłem się jednak iż są to wszystkie możliwe równoważności w operatorze OR (ale AK nie skasuję, bo jest o tym mowa w podpisie od dawna, szczegóły wyżej).

Oczywiście w prawie De Morgana mamy do czynienia z tożsamością w zbiorach co łatwo pokazać na diagramie (patrz wyżej).

Oczywiście że prawo De Morgana, będące tożsamością w zbiorach można także zapisać w postaci równoważności:
K+T <=> ~(~K*~T)


Weźmy teraz operator AND.

II.
Operator AND


Definicja operatora AND w zbiorach:
Zbiory p i q mają cześć wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=p*q
~Y=~p+~q

Definicja operatora AND w zbiorach.

Zbiory p i q mają cześć wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=p*q
~Y = ~(p*q)

Zdefiniujmy dwa zbiory spełniające definicję operatora AND:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
Zdefiniujmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd otrzymujemy:
~p=[5,6,7,8]
~q=[1,2,7,8]

Definicja dziedziny:
p+~p=1
p*~p=0
p+~p=[1,2,3,4]+[5,6,7,8] = [1,2,3,4,5,6,7,8] =1 = D
p*~p=[1,2,3,4]*[5,6,7,8]=0
1 - zbiór niepusty
0 - zbiór pusty
Zadanie:
Sprawdzić dziedzinę dla q

Sprawdzenie definicji operatora AND:
A: Y=p*q=[1,2,3,4]*[3,4,5,6]=[3,4] =1
B: ~Y=~p+~q = [5,6,7,8]+[1,2,7,8]= [1,2,5,6,7,8]=1
C: ~Y=~(p*q) = ~[3,4] = [1,2,5,6,7,8] =1
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
bo to dwa rozłączne obszary
Dziedzina:
Y+~Y = [3,4]+[1,2,5,6,7,8] = [1,2,3,4,5,6,7,8] =1

Równoważny diagram operatora AND:

Y=p*q
~Y=~p*~q+~p*q+p*~q

Porównując diagram 1 i 2 mamy:
~Y = ~Ya+~Yb+~Yc
stąd:
~Y=~p*~q+~p*q+p*~q
~Y=~p+~q = ~(p*q)

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
Stąd mamy prawo De Morgana dla operatora AND:
Y=p*q = ~(~p+~q)
Zauważmy że zbiór Y=p*q jest dokładnie tym samym zbiorem co zbiór Y=~(~p+~q), zatem prawo De Morgana jest ewidentną tożsamością.
Oczywiście każda tożsamość to automatyczna równoważność, stąd prawo De Morgana można zapisać tak:
(p*q) <=>~(~p+~q)

Zauważmy, że w powyższym diagramie zachodzi też równoważność nie będąca tożsamością.
Jeśli wiemy dla jakiego zbioru zachodzi Y:
Y=p*q =[3,4] =1
to automatycznie wiemy dla jakiego zbioru zachodzi ~Y:
~Y=~p+~q = [5,6,7,8]+[1,2,7,8]= [1,2,5,6,7,8]=1 - dopełnienie zbioru Y do dziedziny
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
i odwrotnie.
Zachodzi zatem równoważność:
Y <=> ~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Zatem nie każda równoważność jest tożsamością.

Obiecany przykład

A.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1 (patrz równania prof. Newelskiego)
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
B.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) lub nie pójdę do teatru (~T)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Związek logiki dodatniej i ujemnej opisuje prawo podwójnego przeczenia
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
Y = K*T = ~(~K+~T) - zbiór Y to jedna część DZIEDZINY w której operuje operator OR
Druga cześć to oczywiście zbiór ~Y który otrzymujemy negując powyższe:
~Y = ~(K*T) = ~K+~T
całość:
Y + ~Y =1
Y*~Y =0
to dziedzina funkcji AND.

To samo co napisałem w poprzednim poście można ująć prościej w jednej równoważności
RA: Y = p*q <=> ~Y=~p+~q
Y i ~Y nie wolno nam ruszyć bo to jest funkcja logiczna której aktualną wartość ustalają zmienne p i q.

Podsumowanie

I.
Operator OR:


A1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

Zdanie tożsame na mocy prawa De Morgana:
Y = K+T = ~(~K*~T)
A2:
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y = K+T = ~(~K*~T)

… a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem A1 do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~K*~T
A3.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
~Y = ~K*~T

Na mocy prawa De Morgana mamy zdanie tożsame:
~Y = ~K*~T = ~(K+T)

To samo wyprowadzone inaczej:
Związek logiki ujemnej z logika dodatnią:
~Y = ~(Y)
Podstawiając A3 i A2 mamy:
~Y = ~K*~T = ~(K+T)

A4.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…) że jutro pójdę do kina lub do teatru
~Y = ~K*~T = ~(K+T)


II.
Operator AND


B1.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T

Zdanie tożsame na mocy prawa De Morgana:
Y = K*T = ~(~K+~T)
B2:
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdę do kina lub nie pójdę do teatru
Y = K*T = ~(~K+~T)

… a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem B1 do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~K+~T
B3.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina lub nie pójdę do teatru
~Y = ~K+~T

Na mocy prawa De Morgana mamy zdanie tożsame:
~Y = ~K+~T = ~(K*T)

To samo wyprowadzone inaczej:
Związek logiki ujemnej z logika dodatnią:
~Y = ~(Y)
Podstawiając B3 i B2 mamy:
~Y = ~K+~T = ~(K*T)

B4.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…) że jutro pójdę do kina i do teatru
~Y = ~K+~T = ~(K*T)

Jak widzisz Fiklicie w obrębie operatora OR i AND prawa przejścia do logiki przeciwnej i wynikające z tego prawa De Morgana działają wyśmienicie.

Zbadajmy jak to będzie między I i II dla przykładowego A1 i B3.
A1.
Y = K+T
B3.
~Y = ~K+~T

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i B3 otrzymujemy:
Y = K+T = ~(~K+~T)
Oczywista głupota matematyczna.

Dokładnie to samo otrzymamy w dowolnej kombinacji I i II - zawsze wyjdą głupoty, logika matematyczna leży i kwiczy.

Oznacza to oczywiście że nie ma żadnych związków matematycznych między I (OR) i II (AND).
Operator OR ## Operator AND
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Twierdzenie będące jednocześnie fundamentem logiki:
Dla dowolnych dwóch funkcji Y i ~Y musi zachodzić prawo podwójnego przeczenia
Y = ~(~Y)

Wynika to bezpośrednio z równań prof. Newelskiego.
Prawo przejścia do logiki przeciwnej to nic innego jak prawo De Morgana, to z prawa przejścia do logiki przeciwnej wynika prawo De Morgana. W swoim naturalnym języku człowiek praktycznie nigdy nie używa prawa De Morgana.

Y=p+q = ~(~p*~q)
Mając do wyboru dwa zdania tożsame każdy człowiek wybierze prostsze:
Y=p+q
Drugiego zdania:
Y=~(~p*~q)
używamy bardzo rzadko w specyficznych okolicznościach

Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y = K+T
Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki przeciwnej:
~Y=~K*~T
Tata:
Skłamię (~Y) gdy jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
~Y=~K*~T

Tata, a czy może się zdarzyć że jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru?
Tata:
Nie może się zdarzyć ~(...), że jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Y = ~(~K*~T)

Oczywiście w naturalnym języku cały ten dialog jest na poziomie domyślnym od poziomu 5-cio latek wzwyż, bowiem już 5-cio latek doskonale zna wszystkie odpowiedzi na te pytania na mocy matematyki ścisłej pod którą wszyscy podlegamy (algebra Kubusia).

W praktyce podobne dialogi to świat 2-latków które poznają język i logikę rodziców.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 7:04, 04 Sie 2013, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 8:32, 04 Sie 2013    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10075.html#197013
Adam Barycki napisał:
Panie Kubusiu, na końcu postu z linka pisze Pan, że jest to logika zgodna z myśleniem pięciolatka, a ja obawiam się, że pięciolatek nie zgodzi się z Panem. Pięciolatek otrzymał obietnicę, że jutro pójdzie albo do kina, albo do teatru (lub), a następnie dowiaduje się, że obietnica będzie kłamstwem, jeżeli jutro nie będzie w kinie i w teatrze (i). Jeżeli jaki pięciolatek Panu uwierzy i zgodnie z obietnicą pójdzie jutro do kina lub do teatru, a po powrocie powie ojcu, że jest kłamcą, bo był tylko w jednym, a nie w dwóch, to ojciec mu spierze dupę, a jak będzie to ojciec nowoczesny, to zaprowadzi pięciolatka do psychologa, aby wyleczył pięciolatka z Pańskiej aberracji logicznej.

Adam Barycki


Panie Barycki,

Brakuje Panu elementarnej wiedzy.

Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Wystarczy że pójdę w jedno miejsce i już dotrzymam słowa. Oczywiście mogę pójść i do kina i do teatru - też dotrzymam słowa.

Spójnik "lub"(+) zawiera w sobie spójnik "albo"(+) jest zatem bezpieczniejszy w użyciu.

Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q = p*q + pALBOq

Jak widać spójnik "lub" to spójnik "ALBO" plus p*q, czyli mówiąc "lub"(+) mogę dodatkowo pójść i do kina i do teatru, ale oczywiście nie muszę.

Dlatego w naturalnej logice praktycznie nikt spójnika "albo" nie używa.

W praktyce używamy "ALBO" tylko wtedy gdy chcemy podkreślić iż pójdziemy wyłącznie w jedno z miejsc.

Natomiast w takich zdaniach:

To zwierzę jest psem lub kotem
Y=P+K
Jest totalnie bez znaczenia czy użyjemy tu spójnika "lub" czy też "ALBO", bo jest oczywistym że nie istnieje zwierzą będące psem i kotem jednocześnie.

Zdanie matematycznie tożsame do powyższego:
To zwierzę jest psem albo kotem
Y=P ALBO K
bo człon P*K=0
cnd

Wykładowca Misiowej logiki,

Kubuś
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 22:44, 04 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
Kompletna teoria operatorów OR i AND w algebrze Kubusia

Fragment z podpisu …

2.2 Rachunek zero-jedynkowy

Banalne zasady rachunku zero-jedynkowego w algebrze Boole’a najlepiej poznać na przykładach.

Definicja operatora OR:
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1
0 0  =0

Dowód przemienności argumentów w spójniku „lub”(+):
Kod:

   p q Y=p+q  q p Y=q+p
A: 1 1  1     1 1  1
B: 1 0  1     0 1  1
C. 0 1  1     1 0  1
D: 0 0  0     0 0  0
   1 2  3     4 5  6

Definicją jest tu obszar ABCD123:
Każdej, uporządkowanej parze cyfr (0,1) odpowiada jednoznaczna i zawsze ta sama wartość funkcji Y.
Tożsamość kompletnych kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem przemienności argumentów w operatorze OR.
Przykład:
1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
2.
Jutro pójdę do teatru lub do kina
Y=T+K
Zdania 1 i 2 są matematycznie tożsame, zachodzi przemienność argumentów.
K+T = T+K

Definicja operatora AND:
Kod:

p q Y=p*q
1 1  =1
1 0  =0
0 1  =0
0 0  =0

Dowód przemienności argumentów w spójniku „i”(*):
Kod:

   p q Y=p*q q p Y=q*p
A: 1 1  1    1 1  1
B: 1 0  0    0 1  0
C. 0 1  0    1 0  0
D: 0 0  0    0 0  0
   1 2  3    4 5  6

Definicją jest tu obszar ABCD123:
Każdej, uporządkowanej parze cyfr (0,1) odpowiada jednoznaczna i zawsze ta sama wartość funkcji Y.
Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem przemienności argumentów w operatorze OR
Przykład:
1.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
2.
Jutro pójdę do teatru i do kina
Y=T*K
Zdania 1 i 2 są tożsame, zachodzi przemienność argumentów
K*T = T*K


2.3 Prawa De Morgana

Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

   p q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q)
A: 1 1  =1     =0       0  0   =0      =1
B: 1 0  =1     =0       0  1   =0      =1
C: 0 1  =1     =0       1  0   =0      =1
D: 0 0  =0     =1       1  1   =1      =0
   1 2   3      4       5  6    7       8

Prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=Y
A.
Y = p+q = ~(~p*~q)
Identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8
cnd

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Y
B.
~Y = ~(p+q) = ~p*~q
Identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7
cnd

Z powyższego wynika, że tożsamości w równaniach logicznych możemy wyłącznie dwustronnie negować i korzystać z prawa podwójnego przeczenia:
~[~(~p*~q)] = ~p*~q
Nie ma tu czegoś takiego jak przeniesienie zmiennej na drugą stronę z przeciwnym znakiem, znane nam z matematyki klasycznej.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Y = p+q = ~(~p*~q) # ~Y = ~(p+q) = ~p*~q
gdzie:
# - różne (kolumny wynikowe są różne)

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Podstawiając A i B mamy:
Y = p+q=~(~p*~q) = ~[~Y = ~(p+q) = ~p*~q]
Y = p+q=~(~p*~q) = ~[~Y] =~[~(p+q)] =~( ~p*~q)
Prawo podwójnego przeczenia:
~(~x)=x
stąd:
Y = p+q=~(~p*~q) = Y = (p+q) =~( ~p*~q)
cnd

Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*):
Y = p*q = ~(~p+~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

   p q Y=p*q ~Y=~(p*q) ~p ~q ~Y=~p+~q Y=~(~p+~q)
A: 1 1  =1     =0       0  0   =0      =1
B: 1 0  =0     =1       0  1   =1      =0
C: 0 1  =0     =1       1  0   =1      =0
D: 0 0  =0     =1       1  1   =1      =0
   1 2   3      4       5  6    7       8

Prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=Y
A.
Y = p*q = ~(~p+~q)
Identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8
cnd

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Y
B.
~Y = ~(p*q) = ~p+~q
Identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7
cnd

Z powyższego wynika, że tożsamości w równaniach logicznych możemy wyłącznie dwustronnie negować i korzystać z prawa podwójnego przeczenia:
~[~(~p+~q)] = ~p+~q
Nie ma tu czegoś takiego jak przeniesienie zmiennej na drugą stronę z przeciwnym znakiem, znane nam z matematyki klasycznej.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Y = p*q = ~(~p+~q) # ~Y = ~(p*q) = ~p+~q
gdzie:
# - różne (kolumny wynikowe są różne)

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Podstawiając A i B mamy:
Y = p*q=~(~p+~q) = ~[~Y = ~(p*q) = ~p+~q]
Y = p*q=~(~p+~q) = ~[~Y] =~[~(p*q)] =~( ~p+~q)
Prawo podwójnego przeczenia:
~(~x)=x
stąd:
Y = p*q=~(~p+~q) = Y = (p*q) =~( ~p+~q)
cnd

Tożsamość w operatorach OR i AND:

= - tożsamość
Zbiory:
p=q - zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q
Prawami tożsamościowymi w logice matematycznej są prawa De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)
Y = p*q = ~(~p+~q)
Zbiory p+q i ~(~p*~q) to zbiory tożsame.
Zbiory p*q i ~(~p+q) to również zbiory tożsame.

Każda tożsamość to automatycznie równoważność, wynikanie w dwie strony.
Prawa De Morgana możemy zatem zapisać w formie równoważności:
p+q <=> ~(~p*~q)
p*q <=> ~(~p+~q)

Nie każda równoważność to tożsamość, o czym niżej.

Równoważność w operatorach OR i AND:

# - różne
Zbiory:
p#q - zbiór p jest różny od zbioru q (zbiory rozłączne)
Definicja operatora OR:
Y=p+q # ~Y=~p*~q
# - kolumny wynikowe w tabelach zero-jedynkowych są różne
Po obu stronach znaku # musimy mieć to samo p i q
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Stąd prawo De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)
Zbiory p+q i ~(~p*~q) to zbiory tożsame.
Między Y i ~Y zachodzi równoważność:
Y=p*q <=> ~Y=~p+~q
Zbiór ~Y=~p+~q jest dopełnieniem do dziedziny dla zbioru Y=p*q
Tej równoważności nie wolno zapisać w postaci tożsamości, to jest błąd czysto matematyczny.

Różność na mocy definicji w operatorach OR i AND:

## - różne na mocy definicji
Operator OR ## Operator AND
Y = p+q # ~Y=~p*~q ## Y=p*q # ~Y=~p+~q
Po obu stronach znaku ## możemy mieć dowolne p i q.
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne. Wszelkie znaczki z lewej strony znaku ## (Y,p,q) nie mają nic wspólnego ze znaczkami z prawej strony znaku ## (Y,p,q)

Między prawami De Morgana dla spójnika „lub”(+) oraz „i”(*) zachodzi:
Y = p+q = ~(~p*~q) # ~Y = ~(p+q) = ~p*~q ## Y = p*q = ~(~p+~q) # ~Y = ~(p*q) = ~p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma izolowanymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne. Pod parametry formalne p i q po obu stronach znaku ## możemy podstawiać co nam się podoba, w szczególności identyczne parametry aktualne.

Definicje.
1.
Parametry formalne:
Parametry formalne to ogólne nazwy zmiennych binarnych wejściowych (w logice zwykle p, q, r) wynikające z rachunku zero-jedynkowego bez związku ze światem fizycznym.
Przykłady z powyższego równania:
p, q
2.
Parametry aktualne:
Parametry aktualne to podstawione w miejsce parametrów formalnych zmienne ze świata fizycznego
Przykłady niżej:
K, T

Przykład:
A1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=1 <=> K=1 lub T=1
A2.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y = ~(~K*~T)
Matematycznie zachodzi:
A1=A2
Y = K+T = ~(~K*~T)
… a kiedy skłamię?
Negujemy powyższe równanie
~Y = ~(K+T) = ~K*~T
A3.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y), wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Stąd mamy prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
A1: Y=K+T
A3: ~Y=~K*~T

Matematycznie zachodzi:
Y = p+q = ~(~p*~q) # ~Y = ~(p+q) = ~p*~q
Y = K+T = ~(~K*~T) # ~Y = ~(K+T) = ~K*~T
gdzie:
# - różne (kolumny wynikowe w tabeli zero-jedynkowej są różne)
Po obu stronach znaku # muszą być identyczne parametry aktualne:
p=K
q=T

B1.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=1 <=> K=1 i T=1

B2.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdę do kina lub nie pójdę do teatru
Y = ~(~K+~T)
Matematycznie zachodzi:
Y = K*T = ~(~K+~T)
… a kiedy skłamię?
Negujemy powyższe równanie
~Y = ~(K*T) = ~K+~T
B3.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y), wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1

Stąd mamy prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
B1: Y=K*T
B3: ~Y=~K+~T

Matematycznie zachodzi:
Y = p*q = ~(~p+~q) # ~Y = ~(p*q) = ~p+~q
Y = K*T = ~(~K+~T) # ~Y = ~(K*T) = ~K+~T
gdzie:
# - różne (kolumny wynikowe w tabeli zero-jedynkowej są różne)
Po obu stronach znaku # muszą być identyczne parametry aktualne:
p=K
q=T

Serie zdań A i B nie mają ze sobą nic wspólnego, to dwa izolowane układy logiczne, różne na mocy definicji.
A: Y = p+q = ~(~p*~q) # ~Y = ~(p+q) = ~p*~q ## B: Y = p*q = ~(~p+~q) # ~Y = ~(p*q) = ~p+~q
A: Y = K+T = ~(~K*~T) # ~Y = ~(K+T) = ~K*~T ## B: Y = K*T = ~(~K+~T) # ~Y = ~(K*T) = ~K+~T
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Doskonale widać, że układ równań B otrzymujemy wyłącznie poprzez wymianę spójników. Układy te nie mogą być zatem tożsame, to dwa izolowane układy logiczne, lewa strona znaku ## nie ma nic wspólnego z prawą stroną znaku ##. Pod parametry formalne po obu stronach znaku ## możemy podstawiać cokolwiek, nie ma tu wymagania identycznego podstawienia.
W szczególności po lewej stronie znaku ## możemy podstawić:
p=K
q=T
Natomiast po prawej stronie znaku ## możemy podstawić cokolwiek.
p=K
q=T
albo:
p=T
q=K
itp
Nie ma to żadnego znaczenia, bo to dwa izolowane układy logiczne.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 23:21, 04 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Nie widzę tu konkretnego przykłądu/kotrprzykładu.
Kontrprzykład powinien tak ustawić K i T, żeby oba Z i Y były prawdziwe lub oba fałszywe.
Są 4 przypadki. Żaden nie jest kontrprzykładem.


Fiklicie, dzięki że drążysz temat.
To że ja wiem o co chodzi w algebrze Kubusia, że wszystko mi się zgadza w równaniach algebry Boole’a, tabelach zero-jedynkowych, w nowej teorii zbiorów i układach cyfrowych jest bez znaczenia. Jak nie zdołam przekonać do algebry Kubusia Ziemian, to ona po prostu umrze, a Kubuś pozostanie na wieki wariatem dla tych, którzy mieli z nim styczność.

Tu nie chodzi o kontrprzykład, tu chodzi o fundamenty logiki które mamy dokładnie odwrotne, dlatego tak trudno nam się porozumieć.

Mamy jednak wspólne punkty zaczepienia, jak chociażby równania prof. Newelskiego czy też zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych.

Zrobiłem wstęp kompletnej algebry Kubusia w operatorach OR i AND wyżej, bo w tym poście chcę się zająć tylko wybranym aspektem o którym tu mówimy.

Definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3

Gdzie:
+ - spójnik „lub” z naturalnego języka mówionego

Definicja operatora AND:
Kod:

   p q Y=p*q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =0
C: 0 1  =0
D: 0 0  =0
   1 2   3

Gdzie:
* - spójnik „i” z naturalnego języka mówionego

Na mocy definicji mamy:
Y=p+q ## Y=p*q
gdzie:
## - różne na mocy definicji (tabele zero-jedynkowe są różne)

Co oznacza stwierdzenie „różne na mocy definicji”?

Twierdzenie:
W operatorach korelujących ze sobą, a takimi są OR i AND, zwrot „różne na mocy definicji” oznacza, że jeśli zdanie Y=p+q po jednej stronie znaku ## jest prawdziwe to zdanie ze spójnikiem przeciwnym Y=p*q po drugiej stronie znaku ## musi być fałszywe.

Jeśli zdanie Y=p+q =1 jest prawdziwe to zdanie z tymi samymi parametrami Y=p*q =0 jest fałszywe
Jeśli zdanie Y=p*q =1 jest prawdziwe to zdanie z tymi samymi parametrami Y=p+q =0 jest fałszywe

Odwrotnie jest bez sensu (zdań fałszywych w logice nie analizujemy), czyli nie zachodzi, nie jest to zatem równoważność.

Zobaczmy to na przykładzie:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

Różne na mocy definicji oznacza, że człowiek który wypowiedział zdanie A nie może w tym zdaniu zastąpić spójnika „lub”(+) spójnikiem „i”(*), bo takie zdanie będzie fałszywe względem tego co chciał przekazać - odbiorca nie zrozumie nadawcy.

Dowód formalny:
Kod:

   p q Y=p+q Y=p*q
A: 1 1  =1    =1
B: 1 0  =1    =0
C: 0 1  =1    =0
D: 0 0  =0    =0
   1 2   3     4

Brak tożsamości kolumn wynikowych 3 i 4 jest dowodem formalnym braku możliwości zastąpienia spójnika „lub”(+) spójnikiem „i”(*) i odwrotnie.


Definicja operatora OR

Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 1
   p q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q)
A: 1 1  =1     =0       0  0   =0      =1
B: 1 0  =1     =0       0  1   =0      =1
C: 0 1  =1     =0       1  0   =0      =1
D: 0 0  =0     =1       1  1   =1      =0
   1 2   3      4       5  6    7       8

Definicja operatora OR to układ równań logicznych wynikających z powyższej tabeli:
Y = p+q
~Y = ~p*~q
Układ równań wyżej to nic innego jak układ równań prof. Newelskiego dla operatora OR, czyli tabeli zero-jedynkowej ABCD123.

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
stąd mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)
Dokładnie to samo mamy w tabeli zero-jedynkowej w kolumnach 3 i 8


Definicja operatora AND

Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*):
Y = p*q = ~(~p+~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 2
   p q Y=p*q ~Y=~(p*q) ~p ~q ~Y=~p+~q Y=~(~p+~q)
A: 1 1  =1     =0       0  0   =0      =1
B: 1 0  =0     =1       0  1   =1      =0
C: 0 1  =0     =1       1  0   =1      =0
D: 0 0  =0     =1       1  1   =1      =0
   1 2   3      4       5  6    7       8

Definicja operatora AND to układ równań logicznych wynikających z powyższej tabeli:
Y = p*q
~Y = ~p+~q
Układ równań wyżej to nic innego jak układ równań prof. Newelskiego dla operatora OR, czyli tabeli zero-jedynkowej ABCD123.

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
stąd mamy prawo De Morgana dla spójnika „i”(*):
Y = p*q = ~(~p+~q)
Dokładnie to samo mamy w tabeli zero-jedynkowej w kolumnach 3 i 8

Zauważ Fiklicie że tabela 1 nie ma nic wspólnego z tabelą 2, te tabele są różne na mocy definicji:
Y=p+q =~(~p*~q) ## Y=p*q = ~(~p+~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Wnioski:
1.
W tożsamościach po obu stronach znaku ##, czyli:
p+q = ~(~p*~q)
p*q = ~(~p+~q)
musimy mieć do czynienia z tymi samymi zmiennymi p i q.
2.
Po obu stronach znaku ## zmienne p i q są ze sobą kompletnie bez związku i mogą być absolutnie dowolne.
Między obiema stronami ## nie zachodzi ani jedna tożsamość, ani jedna równoważność.

Związki między tabelą 1 i 2 są tylko i wyłącznie takie:
Jeśli:
Y=p+q =1 (Tabela 1)
to
Y=p*q =0 (Tabela 2)

Jeśli:
Y=p+q=1 (Tabela 1)
to
~Y=~p+~q=0 (Tabela 2)

etc

Dowód tego samego o czym tu mówimy w zbiorach:

I.
Operator OR


Definicja operatora OR w zbiorach:
Zbiory p i q mają cześć wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=p+q
~Y=~p*~q

Definicja operatora OR w zbiorach:

Y=Ya + Yb + Yc = p*q+p*~q+~p*q
Po minimalizacji powyższej funkcji mamy:
Y = p+q
~Y=~p*~q

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
Stąd mamy prawo De Morgana dla operatora OR:
Y=p+q = ~(~p*~q)
Zauważmy że zbiór Y=p+q jest dokładnie tym samym zbiorem co zbiór Y=~(~p*~q), zatem prawo De Morgana jest ewidentną tożsamością.
Oczywiście każda tożsamość to automatyczna równoważność, stąd prawo De Morgana można zapisać tak:
(p+q) <=>~(~p*~q)

Zauważmy, że w powyższym diagramie zachodzi też równoważność nie będąca tożsamością.
Jeśli wiemy dla jakiego zbioru zachodzi Y:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q =[1,2,3,4,5,6] =1
to automatycznie wiemy dla jakiego zbioru zachodzi ~Y:
~Y = ~p*~q = [7,8] =1 - dopełnienie zbioru Y do dziedziny.
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
i odwrotnie.
Zachodzi zatem równoważność:
Y <=> ~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Zatem nie każda równoważność jest tożsamością.

II.
Operator AND


Definicja operatora AND w zbiorach:
Zbiory p i q mają cześć wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=p*q
~Y=~p+~q

Definicja operatora AND w zbiorach:

Y=p*q
~Y=~Ya+~Yb+~Yc = ~p*~q+~p*q+p*~q
Po minimalizacji ostatniego równania mam układ równań opisujący operator AND:
Y=p*q
~Y = ~p+~q

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
Stąd mamy prawo De Morgana dla operatora AND:
Y=p*q = ~(~p+~q)
Zauważmy że zbiór Y=p*q jest dokładnie tym samym zbiorem co zbiór Y=~(~p+~q), zatem prawo De Morgana jest ewidentną tożsamością.
Oczywiście każda tożsamość to automatyczna równoważność, stąd prawo De Morgana można zapisać tak:
(p*q) <=>~(~p+~q)

Zauważmy, że w powyższym diagramie zachodzi też równoważność nie będąca tożsamością.
Jeśli wiemy dla jakiego zbioru zachodzi Y:
Y=p*q =[3,4] =1
to automatycznie wiemy dla jakiego zbioru zachodzi ~Y:
~Y=~p+~q = [5,6,7,8]+[1,2,7,8]= [1,2,5,6,7,8]=1 - dopełnienie zbioru Y do dziedziny
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
i odwrotnie.
Zachodzi zatem równoważność:
Y <=> ~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Zatem nie każda równoważność jest tożsamością.

Dlaczego między OR i AND nie zachodzi równoważność o której mówisz?

Zauważ, że zarówno w OR jak i AND równoważność nie będąca tożsamością zachodzi tylko i wyłącznie dlatego że obszar ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla obszaru Y - w sumie mamy dwa zbiory spełniające dziedzinę:
Y+~Y=1
Y*~Y=0

Dwa rozłączne zbiory w obrębie dziedziny to na mocy definicji równoważność, trzy zbiory rozłączne w obrębie dziedziny to implikacja.

Dlatego twoja „równoważność”:
OR: Y=p+q <=> AND: ~Y=~p+~q
nie zachodzi, bo nie jest spełniony warunek dziedziny:
Y+~Y=1
Y*~Y=0
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 18:56, 05 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
To jeszcze ustalmy czy mamy o czym w ogoóle mówić, tzn. czy nasze zwykłe rozumienie zdań, zwykła logika jest taka sama.
Zdanie Z: Jutro pójdę do kina lub teatru.
Zdanie Y: Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru.
Zdanie T: Powiem prawdę w zdaniu Z wtedy i tylko wtedy gdy skłamię w zdaniu Y.

Czy dla Ciebie zdanie T jest mniej więcej prawdziwe? Odpowiedz proszę po ludzku, bez równań i symboli AK.

Fiklit, logika matematyczna to zmienne binarne i równania, i to wszystko musi być zgodne z naturalną logiką człowieka.
Nie możesz zabronić 5-cio latkowi banalnego pytania:
Tata, a kiedy skłamię?

I.
Analiza zdania Z:
Z1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Z = K+T
co matematycznie oznacza:
Z=1 <=> K=1 lub T=1
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) wystarczy że pójdę w jedno miejsce i już dotrzymam słowa, stan drugiej zmiennej jest nieistotny.
Na mocy równań prof. Newelskiego w dowolnym równaniu algebry Boole’a mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, to jest matematyka i nikt nigdy tego nie obali!

Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logi przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Z = ~K*~T
Z2.
Skłamię (~Z) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
~Z= ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Z=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Gdzie:
Z=1 - dotrzymam słowa
~Z=1 - skłamię (prawdą jest (=1) że skłamię ~Z)

II.
Analiza zdania Y:
Y1.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logi przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = K+T
Y2.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina lub pójdę do teatru
~Y= K+T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub T=1
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) wystarczy że zajdzie jedno zdarzenie po prawej stronie (np. K=1) i już skłamałem, drugiego członu nie muszę sprawdzać
Gdzie:
Y=1 - dotrzymam słowa
~Y=1 - skłamię (prawdą jest (=1) że skłamię ~Y)

Podsumowanie:
1.
Jest oczywistym, że prawda jest zawsze prawdą a fałsz jest zawsze fałszem, stąd:
(Z=1) = (Y=1) - dotrzymam słowa = prawda
(~Z=1) = (~Y=1) - skłamię = fałsz
Fakt, że w analizach I i II użyliśmy różnych nazw na określenie prawdy/fałszu jest kompletnie bez znaczenia.

Niżej na określenie tych samych pojęć, prawdy i fałszu, będziemy używać ujednoliconych symboli:
Y=1 - dotrzymam słowa = prawda
~Y=1 - skłamię = fałsz (prawdą jest (=1), że skłamię (~Y).

Przejdźmy z powyższymi przykładami do matematyki ścisłej operując na parametrach formalnych bez żadnego związku z konkretnym przykładem.

I.
Zdania serii Z:
Z1.
Y=p+q
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Z2.
~Y=~p*~q

Zauważ Fiklicie że w KRZ prawo przejścia do logiki przeciwnej również jest i działa fenomenalnie, co ja mogę poradzić że Ziemscy matematycy tego nie widzą?

KRZ.
Tożsamy zapis zdania Z1 na gruncie KRZ:
Z1.
Y = p+q = ~(~p*~q) - prawo De Morgana

Tata, a kiedy skłamię?
Negujemy wszystko stronami:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q
Stąd na gruncie równań w KRZ mamy dokładnie to samo:
Z2.
~Y=~p*~q

II.
Zdania serii Y:
Y1.
Y = ~p*~q
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Y2.
~Y=p+q

Zauważ Fiklicie że w KRZ prawo przejścia do logiki przeciwnej również jest i działa fenomenalnie, co ja mogę poradzić że Ziemscy matematycy tego nie widzą?

KRZ.
Tożsamy zapis zdania Y1 na gruncie KRZ:
Y1.
Y = ~p*~q = ~(p+q) - prawo De Morgana

Tata, a kiedy skłamię?
Negujemy wszystko stronami:
~Y = ~(~p*~q) = p+q
Stąd na gruncie równań w KRZ mamy dokładnie to samo:
Y2.
~Y= p+q

Pytania:
1.
Czy zgadzasz się Fiklicie z wyżej udowodnionym faktem iż logika dodatnia i ujemna istnieje też w KRZ tylko matematycy tego nie widzą, co udowodniłem wyżej?
2.
Oczywistym jest że w prawie De Morgana zmienne p i q po obu stronach tożsamości muszą być identyczne.
Seria zdań Z:
Z1.
Y = p+q = ~(~p*~q) - prawo De Morgana
Seria zdań Y:
Y1.
Y = ~p*~q = ~(p+q) - prawo De Morgana

Na mocy definicji operatorów OR i AND obowiązuje poniższe równanie:
Z1: Y = p+q = ~(~p*~q) ## Y1: Y=~p*~q = ~(p+q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q po bu stronach znaku ## mogą być absolutnie dowolne, w szczególności mogą być te same, to bez znaczenia. Nie zachodzą żadne tożsamości ani równoważności łączące lewą stronę znak ## z jego prawą stroną.

Jeśli dalej nie akceptujesz logiki dodatniej i ujemnej w logice matematycznej to zakoduj mi poprawnie zdania A i B niżej:
A.
Dotrzymam słowa, jeśli jutro pójdę do kina i do teatru
K*T
Powyższe kodowanie jest rodem z KRZ który nie widzi funkcji logicznej, fundamentalnego i PODSTAWOWEGO pojęcia w technice cyfrowej!
B.
Skłamię, jeśli jutro pójdę do kina i do teatru
K*T
Jak wyżej, to jest kodowanie zdania B poprawne w dzisiejszym KRZ.

Zauważmy, że zachodzi oczywista matematyczna tożsamość:
A: K*T = B: K*T

Jak widzimy bez uwzględnienia funkcji logicznej stoi jak drut że zdania A i B są tożsame?
Czy rzeczywiście?

Jest oczywistym, że matematyczny opis zdań A i B w równaniach algebry Boole’a (KRZ) musi uwzględniać banalny fakt fundamentalnej różności zdań A i B!

Z punktu widzenia techniki cyfrowej KRZ robi tu banalny błąd:
Trzy, fundamentalnie różne definicje, czyli trzy FUNDMENTALNIE różne sygnały cyfrowe:
Y, p i q
Usiłuje opisać wyłącznie dwoma symbolami p i q.

Znaczenie symboli Y, p i q na gruncie technicznej algebry Boole’a:

Definicje.
Zmienna binarna:
Zmienna binarna (zwykle p i q) to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna Y to funkcja zmiennych binarnych przyjmująca w osi czasu wartości 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości zmiennych binarnych p i q

Przykład funkcji logicznej:
Y = p+q

1.
Parametry formalne:
Parametry formalne to ogólne nazwy zmiennych binarnych wejściowych (w logice zwykle p, q) wynikające z rachunku zero-jedynkowego bez związku ze światem fizycznym.
Przykład parametrów formalnych:
p, q
Y=p*q
2.
Parametry aktualne:
Parametry aktualne to podstawione w miejsce parametrów formalnych zmienne ze świata fizycznego
Przykłady wyżej:
K, T
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 19:02, 05 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli dwóch ludzi się ze sobą zgadza to żadna dyskusja nie jest możliwa.
Bez dyskusji na forach, algebra Kubusia nigdy by nie powstała
Dzięki Fiklicie

fiklit napisał:
Nawet się nie wczytuję, bo widzę same ptaszki. Odpowiedz na moje pytanie, bo nie wiem czy jest sens się wczytywać. Zebyś zrozumiał o co mi chodzi:
Jasio (lat mało), będąc na spacerze ze swym pieskiem Yorkiem, pochwalił się swojemu koledze Zenkowi "jutro pójdę do kina lub teatru". Na co York posmutniał, więc Jasio go pocieszył i powiedział mu (Yorkowi) "jutra nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru" (bo pomyślał, że Yorkowi będzie smutno jak zostanie sam, wiadomo psów nie wpuszczają do kin i teatrów). Po powrocie do domu zaczęło go gryźć sumienie, opowiedział historię ojcu, i na końcu pyta: Tata czy teraz to że powiedziałem prawdę Zenkowi jest równoznaczne temu że okłamałem Yorka? (niedawno się dopytywał co to znaczy równoznaczne i chętnie wykorzytał to słowo). Czy ojciec może odpowiedzieć "Tak"?

Twierdzenie:
Wszelkie prawa algebry Boole’a są automatycznie prawami KRZ.

Czy zgadzasz się z tym?

Tata:
Synku, złożyłeś dwie sprzeczne obietnice bezwarunkowe

Zobacz co obiecujesz w zdaniu Z1:
Z1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Wystarczy że pójdziesz w jedno miejsce i już dotrzymasz słowa

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej na gruncie KRZ!
Y = K+T = ~(~K*~T)
Negujemy stronami:
~Y = ~(K+T) = ~(~K*~T)
Z2.
Skłamiesz (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziesz do kina i nie pójdziesz do teatru
~Y = ~K*~T

Zobacz teraz synku co obiecujesz w zdaniu Y1.
Y1.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Dotrzymasz słowa wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdziesz do kina i nie pójdziesz do teatru

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej na gruncie KRZ!
Y = ~K*~T = ~(K+T)
Negujemy stronami:
~Y = ~(~K*~T) = K+T
Y2.
Skłamiesz (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziesz do kina lub pójdziesz do teatru
~Y = K+T

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Z1: Y = K+T = ~(~K*~T) # Z2: ~Y = ~(K+T) = ~(~K*~T) ## Y1: Y = ~K*~T = ~(K+T) # Y2: ~Y = ~(~K*~T) = K+T

gdzie:
# - różne w znaczeniu, jeśli lewa strona ma wartość logiczną 1 to prawa 0 i odwrotnie.
Y # ~Y
Nie jest możliwe jednoczesne ustawienie:
Y=1 i ~Y=1
czyli:
Jednoczesne dotrzymanie słowa i skłamanie

Na mocy prawa Prosiaczka:
Jeśli ~Y=1 to Y=0
ten warunek możemy zapisać w logice dodatniej:
Y=1 # Y=0
Jesteśmy w KRZ, który nie widzi banalnej logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y)

UWAGA!
## - różne na mocy definicji, tu może zajść cokolwiek, jak choćby możliwy przypadek jednoczesnego spełnienia obietnicy danej Zenkowi i Yorkowi, o którym niżej.

fiklit napisał:

… i na końcu pyta: Tata czy teraz to że powiedziałem prawdę Zenkowi jest równoznaczne temu że okłamałem Yorka? (niedawno się dopytywał co to znaczy równoznaczne i chętnie wykorzytał to słowo). Czy ojciec może odpowiedzieć "Tak"?

Tata:
Synku, bogiem jesteś?
Wiesz na 100% że jutro spełnisz obietnicę daną Zenkowi?
… a niby dlaczego nie możesz spełnić obietnicy danej Yorkowi?

Synku:
Logika to matematyczny opis nieznanego

Zgoda, w przypadku obietnicy sprzecznej w 100% wiesz że jak dotrzymasz słowa danego Zenkowi to nie dotrzymasz słowa danego Yorkowi, albo odwrotnie.

… ale co z takim zdaniem?

Mówisz do Yorka:
W1
Jutro pójdę do kina i nie pójdę do teatru?
Y=K*~T
Dotrzymasz słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziesz do kina i nie pójdziesz do teatru.

… kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej na gruncie KRZ!
Y = K*~T = ~(~K+T)
Negujemy stronami:
~Y = ~(K*~T) = ~K+T
W2.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) lub pójdę do teatru (T)
~Y = ~K+T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub T=1
1.
Wystarczy że nie pójdę do kina (~K=1) i już skłamię, drugiego członu nie muszę sprawdzać
2.
Wystarczy że pójdę do teatru (T=1) i już skłamię, drugiego członu nie muszę sprawdzać

Porównajmy to teraz ze zdaniem wypowiedzianym do Zenka:
Z1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Wystarczy że pójdziesz w jedno miejsce i już dotrzymasz słowa

Pełna definicja spójnika „lub”(+) na podstawie tabeli zero-jedynkowej:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q

W szczególności oznacza to że jeśli jutro pójdziesz do kina i nie pójdziesz do teatru to dotrzymasz słowa.

Synek:
Tata, to oznacza że w zdaniach Z i W możliwy jest przypadek że dotrzymam słowa jednocześnie Zenkowi i Yorkowi.

Tata:
Tak synku, oznacza.

Komentarz:
W tym przypadku dialogami wymusiliśmy takie a nie inne związki między zdaniami.

Podsumowanie:

Ogólna definicja operatorów OR i AND:
Kod:

Definicja operatora OR      ## Definicja operatora AND
A: Y=p+q=~(~p*~q)           ## B: Y=p*q=~(~p+~q)
Przejście do logiki ujemnej ## Przejście do logiki ujemnej
poprzez negację zmiennych   ## poprzez negację zmiennych
i wymianę spójników         ## i wymianę spójników
Na gruncie KRZ negujemy A!  ## Na gruncie KRZ negujemy B!
~Y=~p*~q=~(p+q)             ## ~Y=~p+~q=~(p*q)

Matematyczną pewność mamy wyłącznie po jednej albo po drugiej stronie znaku:
## - różne na mocy definicji

Obowiązek identycznych podstawień p i q mamy wyłącznie w prawach De Morgana:
Operator OR:
Y = p+q = ~(~p*~q) # ~Y = ~p*~q = ~(p+q)
Operator AND:
Y=p*q = ~(~p+~q) # ~Y = ~p+~q=~(p*q)
gdzie:
# - różne w znaczeniu, jeśli lewa strona ma wartość logiczną 1 to prawa 0 i odwrotnie.
Tu nie wolno nam podstawić po jednej stronie p i q zaś pod drugiej czegokolwiek innego, w szczególności dowolnych przeczeń p i q. Po obu stronach znaku # podstawienia muszą być IDENTYCZNE, inaczej mamy szkolny błąd podstawienia z pierwszej klasy szkoły podstawowej.

Ogólne równanie operatorów OR i AND:
OR: Y = p+q = ~(~p*~q) # ~Y = ~p*~q = ~(p+q) ## AND: Y=p*q = ~(~p+~q) # ~Y = ~p+~q=~(p*q)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Po obu stronach znaku ## może być cokolwiek np. zupełnie inne zmienne aktualne.
Po obu stronach znaku ## zmienne p i q mogą być zamienione miejscami oraz mogą być użyte w dowolnych przeczeniach czyli … totalna wolna amerykanka.
Identycznie będziemy mieli w operatorach implikacji prostej i odwrotnej co wkrótce zobaczymy.


To ja odbijam piłeczkę

Wyobraź sobie Fiklicie, że jakiś Chińczyk wypowiada zdanie:
A.
Dotrzymam słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina i do teatru
K*T
Poprawne kodowanie w KRZ, który nie ma pojęcia co to jest funkcja logiczna Y

Na drugim końcu świata Polak wypowiada takie zdanie:
B.
Skłamię, wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina i do teatru
K*T
Poprawne kodowanie w KRZ, który nie ma pojęcia co to jest funkcja logiczna Y

Z matematycznego kodowania Chińczyka i Polaka na gruncie KRZ wynika, że zdania A i B są matematycznie tożsame bo bezdyskusyjnie zachodzi:
A: K*T = B: K*T

Czy zgadzasz się z tym faktem?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 7:01, 06 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
To jeszcze ustalmy czy mamy o czym w ogoóle mówić, tzn. czy nasze zwykłe rozumienie zdań, zwykła logika jest taka sama.
Zdanie Z: Jutro pójdę do kina lub teatru.
Zdanie Y: Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru.
Zdanie T: Powiem prawdę w zdaniu Z wtedy i tylko wtedy gdy skłamię w zdaniu Y.

Czy dla Ciebie zdanie T jest mniej więcej prawdziwe? Odpowiedz proszę po ludzku, bez równań i symboli AK.

Tak, zdanie T jest mniej więcej prawdziwe.
Prawdziwe będzie wtedy i tylko wtedy gdy zdania Z i Y są ze sobą totalnie sprzeczne jak w twoim przykładzie ale nie zawsze tak musi być.

Z.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Y.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y = ~K*~T

Kontrprzykład:
Zdanie W podstawione w miejsce Y:
W.
Jutro pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y=K*~T
Patrz dialog niżej.

Popatrzmy na taki dialog Jasia, Zenona i Yorka.

Jaś spotyka Zenona i mówi:
Z.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Po powrocie do domu mówi do swojego przyjaciela, pieska Yorka:
Obiecałem Zenonowi, że jutro pójdę do kina lub do teatru

York:
Ja protestuję, obiecaj mi że nie pójdziesz do kina i nie pójdziesz do teatru

Jaś:
Nie mogę bo wtedy na 100% zostanę kłamcą, albo w stosunku co Zenona, albo w stosunku do ciebie.
Wszystko co mogę dla Ciebie zrobić to obiecać że jutro pójdę do kina i nie pójdę do teatru.

York:
Rozumiem i się zgadzam, w ten sposób będziesz miał szansę nie zostania kłamcą, a ja będę miał gwarancję że pójdziesz tylko w jedno miejsce zatem twoja nieobecność w domu może być dwa razy krótsza bo w obietnicy danej Zenonowi mógłbyś pójść i do kina i do teatru.

Jaś:
Dokładnie tak, obiecałem Zenonowi że pójdę do kina lub do teatru, tej obietnicy dotrzymam gdy pójdę tylko w jedno miejsce. Obiecując tobie że pójdę do kina i nie pójdę do teatru Ty masz gwarancję dwa razy krótszej mojej nieobecności w domu od najgorszego dla ciebie przypadku w obietnicy danej Zenonowi. Jak widzisz dało się znaleźć rozwiązanie gdzie wilk syty i owca cała.

York:
Fajna ta algebra Kubusia.

fiklit napisał:
To inaczej. Czy jest możliwe, że jak już minie jutro, to okaże się, że Jasio nie okłamał ani Z. ani Y. Albo okłamał obu?

Istnieje takie zdanie W, które podstawione w miejsce Y spowoduje, że pojutrze może się okazać iż Jaś dotrzymał słowa danego zarówno Zenonowi jak i Yorkowi, patrz dialog wyżej.

Istnieje takie zdanie W które podstawione w miejsce Y spowoduje, że możesz okłamać obu:
W.
Jutro pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y=K*~T
Jak nie pójdziesz ani do kina ani do teatru to zostaniesz kłamcą zarówno w oczach Zenona (zdanie Z), jak i Yorka (zdanie W).


Myślę Fiklicie że sformułowaliśmy kilka kluczowych dla logiki definicji które powinny znaleźć się podręcznikach matematyki I klasy LO.

Definicja logiki matematycznej:
Logika to matematyczny opis nieznanego (np. przyszłości)

Ogólna definicja operatorów OR i AND:
Kod:

Definicja operatora OR      ## Definicja operatora AND
A: Y=p+q=~(~p*~q)           ## B: Y=p*q=~(~p+~q)
Przejście do logiki ujemnej ## Przejście do logiki ujemnej
poprzez negację zmiennych   ## poprzez negację zmiennych
i wymianę spójników         ## i wymianę spójników
Na gruncie KRZ negujemy A!  ## Na gruncie KRZ negujemy B!
~Y=~p*~q=~(p+q)             ## ~Y=~p+~q=~(p*q)

Matematyczną pewność mamy wyłącznie po jednej albo po drugiej stronie znaku:
## - różne na mocy definicji

Obowiązek identycznych podstawień p i q mamy wyłącznie w prawach De Morgana:
Operator OR:
Y = p+q = ~(~p*~q) # ~Y = ~p*~q = ~(p+q)
Operator AND:
Y=p*q = ~(~p+~q) # ~Y = ~p+~q=~(p*q)

gdzie:
# - różne w znaczeniu, jeśli lewa strona ma wartość logiczną 1 to prawa 0 i odwrotnie.
Y # ~Y
Nie jest możliwe jednoczesne ustawienie:
Y=1 i ~Y=1
czyli:
Jednoczesne dotrzymanie słowa (Y=1) i skłamanie (~Y=1)

Na mocy prawa Prosiaczka:
Jeśli ~Y=1 to Y=0
ten warunek możemy zapisać wyłącznie w logice dodatniej (bo Y):
Y=1 # Y=0
Tu nie wolno nam podstawić po jednej stronie p i q zaś pod drugiej czegokolwiek innego, w szczególności dowolnych przeczeń p i q. Po obu stronach znaku # podstawienia muszą być IDENTYCZNE, inaczej mamy szkolny błąd podstawienia z pierwszej klasy szkoły podstawowej.

Ogólne równanie operatorów OR i AND:
OR: Y = p+q = ~(~p*~q) # ~Y = ~p*~q = ~(p+q) ## AND: Y=p*q = ~(~p+~q) # ~Y = ~p+~q=~(p*q)

Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Po obu stronach znaku ## może być cokolwiek np. zupełnie inne zmienne aktualne.
Po obu stronach znaku ## zmienne p i q mogą być zamienione miejscami oraz mogą być użyte w dowolnych przeczeniach czyli … totalna wolna amerykanka.
Identycznie będziemy mieli w operatorach implikacji prostej i odwrotnej co wkrótce zobaczymy.

Definicje tożsamości i równoważności matematycznej:

Definicja operatora OR w zbiorach:
Zbiory p i q mają cześć wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=p+q
~Y=~p*~q

Definicja operatora OR w zbiorach:

Y=Ya+Yb+Yc = p*q+p*~q+~p*q
Po minimalizacji otrzymujemy:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+)
Y = p+q = ~(~p*~q)
Z diagramu doskonale widać iż zbiory p+q i ~(~p*~q) są tożsame.

Każda tożsamość jest automatycznie równoważnością, stąd prawo De Morgana możemy zapisać w takiej formie:
p+q <=> ~(~p*~q)

Definicja matematycznej tożsamości w nowej teorii zbiorów:
Matematyczna tożsamość to identyczność zbiorów
Przykład.
Y = p+q = ~(~p*~q)
Patrz diagram wyżej.

Definicja matematycznej tożsamości w rachunku zero-jedynkowym:
Matematyczna tożsamość to identyczność kolumn wynikowych
Przykład:
Y = p+q = ~(~p*~q)

Definicja równoważności nie będącej tożsamością:
Równoważność to dwa rozłączne zbiory spełniające definicję dziedziny
Y+~Y =1 - zbiór ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla zbioru Y
Y*~Y =0 - zbiory Y i ~Y są rozłączne

Doskonale to widać na diagramie wyżej:
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)

Jeśli wiem dla jakiego zbioru zachodzi Y to na pewno => wiem dla jakiego zbioru zachodzi ~Y
Y=>~Y =1
Jeśli wiem dla jakiego zbioru zachodzi ~Y to na pewno => wiem dla jakiego zbioru zachodzi Y
~Y=>Y =1
stąd:
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y) =1*1 =1

Uwaga:
W równoważności nie będącej tożsamością kolumny wynikowe w rachunku zero-jedynkowym będą różne:
Y = p+q # ~Y=~p*~q

Wniosek:
Każda tożsamość to automatycznie równoważność, ale nie każda równoważność to automatycznie tożsamość


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 11:47, 06 Sie 2013, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 18:54, 06 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:

Cytat:
Tak, zdanie T jest mniej więcej prawdziwe.
Prawdziwe będzie wtedy i tylko wtedy gdy zdania Z i Y są ze sobą totalnie sprzeczne jak w twoim przykładzie ale nie zawsze tak musi być.

NO a o jaki przykłąd ja pytam!!?
Czyli:
Z=K+T
Y=~K*~T
Powiem prawdę w zdaniu Z wtedy i tylko wtedy gdy skłamię w zdaniu Y.
Jak to zapisać?
Z=~Y, Z<=>~Y

Myślę, że mamy tu nieporozumienie, stąd ja nie rozumiałem Ciebie a ty mnie.

W ostatnim moim poście dałem kontrprzykład do twojego zdania Y w postaci zdania W.
[link widoczny dla zalogowanych]
Rafal3006 napisał:

Z.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Y.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y = ~K*~T

Kontrprzykład:
Zdanie W podstawione w miejsce Y:
W.
Jutro pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y=K*~T

Swoim opowiadaniem narzuciłeś analizę wyjątku od reguły, czyli zajmowanie się ludźmi którym wszystko jedno jakie obietnice składają, sprzeczne czy niesprzeczne - to nie jest logika normalnych ludzi opisywana przez operatory logiczne.
Ja się tym wyjątkiem zająłem i wykazałem że można znaleźć kontrprzykład dla twojego rozumienia zdań Z i Y wprowadzając wyłącznie negacje do p i q, czyli że Jaś ma do dyspozycji inne zdania które nie zmuszają go do zostania 100% kłamcą.
Który człowiek lubi wytykanie palcem mówiącym „Oto jest kłamca”?

Ja od samego początku rozumiałem twoje zdania Z i Y jako zdania wymówione przez dwóch normalnych i niezależnych ludzi.
Musisz się zgodzić że w takim przypadku nie ma wewnętrznej sprzeczności między zdaniami Z i Y, te obietnice nie są wzajemnie sprzeczne.

Chińczyk mówi:
Z1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T = ~(~K*~T)
Kiedy Chińczyk skłamie?
Przejście do logiki ujemnej na gruncie KRZ, czyli negujemy powyższe równanie:
~Y = ~(K+T) = ~K*~T
Z2.
Chińczyk skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdzie do kina i nie pójdzie do teatru
~Y = ~K*~T

Natomiast Polak mówi:
Y1.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y = ~K*~T = ~(K+T)
Kiedy Polak skłamie?
Przejście do logiki ujemnej na gruncie KRZ, czyli negujemy powyższe równanie:
~Y = ~(~K*~T) = K+T
Y2.
Polak skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdzie do kina lub pójdzie do teatru
~Y = K+T

Wnioski:
1.
Jaki jest związek między serią zdań Zx i Yx?
ŻADEN!
2.
Czy zdania Z1 i Y1 są wewnętrznie sprzeczne?
NIE są wewnętrznie sprzeczne!
3.
Czy zdania Z1 i Z2 są wewnętrznie sprzeczne?
NIE są, oba te zdania są PRAWDZIWE!
4.
Czy zdania Y1 i Y2 są wewnętrznie sprzeczne?
NIE są, oba te zdania są PRAWDZIWE!

Czy zgadzasz się z czterema, kluczowymi wnioskami wyżej?

Jak przedstawiony tu problem opisać na gruncie KRZ?
Dwustronna negacja tożsamości matematycznej to prawo algebry Boole'a a zatem i prawo KRZ, myślę więc że powyższy opis to jest rozwiązanie problemu na gruncie KRZ.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 2:16, 07 Sie 2013, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 0:11, 10 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Żadnego problemu nie da się rozwiązać na tym samym poziomie świadomości, na którym powstał.
Albert Einstein

Nie da się zlikwidować głupot w stylu:
Jeśli pies jest różowy to 2+2=4
Na gruncie logiki formalnej zwanej Klasyczny Rachunek Zdań

Dzięki Fiklicie!

Czym różni się kłamstwo od zdania sprzecznego?

Definicja operatorów OR i AND w zbiorach:
Zbiory mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Przykład:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]

Twierdzenie o kłamstwie:
Mówimy że zdanie ~Y=1 (skłamię) jest kłamstwem w stosunku do zdania Y=1 (dotrzymam słowa) wtedy i tylko wtedy gdy zdanie w logice ujemnej (bo ~Y) jest uzupełnieniem do dziedziny zdania w logice dodatniej (bo Y), czyli spełniona jest definicja dziedziny.
Definicja dziedziny:
Y+~Y =1
Y*~Y=0
Spełniona definicja dziedziny wymusza prawo podwójnego przeczenia:
Y = ~(~Y)

W przełożeniu na obietnice bezwarunkowe o zdaniu Y mówimy iż:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy …
Szczegółowo czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy ..

Natomiast o zdaniu ~Y mówimy:
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy …
Szczegółowo czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy …

Zauważmy, że oba te zdania:
Y=1 i ~Y=1
są zdaniami prawdziwymi.

Oznacza to że zdania Y i ~Y opisują nieznaną przyszłość, gdzie wszystko może się zdarzyć, w przyszłości możemy dotrzymać słowa albo zostać kłamcą. Zadaniem logiki jest rozstrzygnięcie kiedy w przyszłości dotrzymamy słowa a kiedy skłamiemy.

Definicja logiki w algebrze Kubusia:
Logika to matematyczny opis nieznanego (np. przyszłości)

Twierdzenie o zdaniach sprzecznych:
Dwa zdania są sprzeczne wtedy i tylko wtedy gdy występują w tej samej logice i zachodzą matematyczne tożsamości między krzyżowymi zdaniami Y i ~Y.

Przykład najprostszy, zdania z jednym argumentem.

Algebra Kubusia

Rozważmy zdanie A:
A1.
Jutro pójdę do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=1 <=>K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)

… a kiedy skłamię?
Negujemy A1 dwustronnie:
~Y=~K
A2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)

Rozważmy zdanie B
B1.
Jutro nie pójdę do kina
Y = ~K
Co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
Y=1 <=>~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)

… a kiedy skłamię?
Negujemy B1 dwustronnie:
~Y=K
B2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
~Y=K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)

W seriach zdań A i B dziedziną są wszystkie możliwe sytuacje jakie jutro mogą wystąpić. Oczywiście jutro możemy wyłącznie pójść do kina albo nie pójść do kina. Nie ma więcej możliwości.
Definicja dziedziny jest tu oczywiście spełniona w obu seriach zdań Ax i Bx.
Y+~Y = K+~K =1
Y*~Y = K*~K=0


Logika Ziemian

Seria zdań A:
A1:
Jutro pójdę do kina
Y=K
A2.
Jutro nie pójdę do kina
Y=~K

Seria zdań B:
B1:
Jutro nie pójdę do kina
Y=~K
B2.
Jutro pójdę do kina
Y=K

Jak widzimy bez odróżniania logiki dodatniej i ujemnej zachodzi:
(A1: Y=K) = (B2: Y=K)
(A2: Y=~K) = (B1: Y=~K)
Oczywiście jeśli nie widzimy logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) to zdania B1 i B2 redukują się do zdań A1 i A2.
Zdania A1 i A2 to zdania sprzeczne.

Matematyka Ziemian w opisie naturalnej logiki człowieka nie jest i nigdy nie będzie jednoznaczna.

Dlaczego?
Mając dwa zdania w logice Ziemian:
A1:
Jutro pójdę do kina
K
A2.
Jutro nie pójdę do kina
~K
Nigdy się nie dowiemy które z nich zostało wypowiedziane jako „dotrzymam słowa, gdy …”, a które jest odpowiedzią na pytanie o kłamstwo, czyli zawiera początek „Skłamię gdy …”
cnd
Logika Ziemian nie widzi i tym samym nie odróżnia banalnej logiki dodatniej (bo Y) od logiki ujemnej (~Y) - nigdy nie nada się do opisu naturalnej logiki człowieka, jego naturalnego języka.


Algebra Kubusia

W algebrze Kubusia mamy jednoznaczną odpowiedź na pytania:
Kiedy dotrzymam słowa?
Kiedy skłamię?
Mamy to w serii zdań Ax i Bx pokazanych wyżej.

Pozostaje problem zdania sprzecznego w algebrze Kubusia.

Twierdzenie o zdaniach sprzecznych:
Dwa zdania są sprzeczne wtedy i tylko wtedy gdy występują w tej samej logice i zachodzą matematyczne tożsamości między krzyżowymi zdaniami Y i ~Y.

Weźmy zdania A1 i B1 z algebry Kubusia:

Seria zdań Ax z algebry Kubusia:
A1.
Jutro pójdę do kina
Y=K

… a kiedy skłamię?
Negujemy A1 dwustronnie:
~Y=~K
A2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K

Seria zdań Bx z algebry Kubusia:
B1.
Jutro nie pójdę do kina
Y = ~K

… a kiedy skłamię?
Negujemy B1 dwustronnie:
~Y=K
B2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
~Y=K

Jak udowodnić w algebrze Kubusia, iż zdania A1 i B1 są sprzeczne oraz że kłamstwo z serii zdań Ax nie ma nic wspólnego z kłamstwem w serii zdań Bx?

Rozwiązanie problemu:
Badamy zachodzące tu związki krzyżowe między:
A1: Y=K vs B2: ~Y=K
Oraz:
B1: Y=~K vs A2: ~Y=~K

Prawe strony w powyższych tożsamościach są identyczne zatem zachodzi?
Y = ~Y ?!
Dotrzymam słowa (Y) jest tożsame ze skłamię (~Y)?!

To są oczywiste matematyczne brednie.
Zauważmy, że w obu przypadkach nie jest tu spełniona definicja dziedziny:
A1:B2:
Y+~Y = K+K =K =1
Y*~Y =K*K =K =1

Oczywiście prawo podwójnego przeczenia nie ma prawa tu być spełnione:
Y = ~(~Y) - prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y)
Podstawiając A1 i B2 mamy:
(A1: Y=K) = ~(B2: ~Y=K)
stąd:
Y = K = ~(K)
Y = K=~K
Powyższe równanie to rozwalenie algebry Boole’a, czyli dowód, że zdania A1 i B1 są sprzeczne.
Dotrzymam słowa w zdaniu A1 nie ma nic wspólnego z kłamstwem w zdaniu B2, bo nie zachodzi tu definicja dziedziny (prawo De Morgana nie jest spełnione).
Analogicznie:
Dotrzymam słowa w zdaniu B1 nie ma nic wspólnego z kłamstwem w zdaniu A2, bo nie zachodzi tu definicja dziedziny (prawo De Morgana nie jest spełnione).

W identyczny sposób wykazujemy w algebrze Kubusia wewnętrzną, krzyżową sprzeczność zdań A2 i B2.

A2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
A1.
Dotrzymam słowa:
Y=K

B2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
~Y=K
B1.
Dotrzymam słowa:
Y = ~K

Związki krzyżowe:
A2: ~Y=~K vs B1: Y=~K
B2: ~Y=K vs A1: Y=K
Oczywiście definicja dziedziny nie jest tu spełniona
A2:B1:
~Y+Y = ~K+~K = ~K=1
~Y*Y = ~K*~K = ~K =1
Zbadajmy prawo De Morgana wiążące A2 i B1:
~Y = ~(Y)
Na mocy A2 i B1 mamy:
A2: ~Y =~K = ~(B1: Y=~K)
~Y=~K=~(~K) = K
Matematyka ścisła, algebra Boole’a leży tu i kwiczy, co oznacza że zdania A2 i B2 są sprzeczne.
Kłamstwo z A2 nie ma żadnego związku z dotrzymaniem słowa w zdaniu B1, bo nie zachodzi tu definicja dziedziny (prawo De Morgana nie jest spełnione).
Analogicznie:
Kłamstwo ze zdania B2 nie ma żadnego związku z dotrzymaniem słowa w zdaniu A1, bo nie zachodzi tu definicja dziedziny (prawo De Morgana nie jest spełnione).

W algebrze Boole’a w miejsce K możemy podpiąć dowolnie skomplikowaną funkcję logiczną, to bez znaczenia.

Rozważmy w zbiorach funkcję dwuargumentową

Załóżmy zbiory:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd uzupełnienia zbiorów p i q do dziedziny:
~p=[5,6,7,8]
~q=[1,2,7,8]

Rozważmy zdania serii Ax:
A1.
Y = p+q = ~(~p*~q) = [1,2,3,4,5,6] =1
Kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej na gruncie algebry Boole’a (zatem i KRZ!) poprzez negacje stronami A1:
A2:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q = [7,8] =1
Sprawdzenie dziedziny:
Y+~Y = [1,2,3,4,5,6,7,8] =1
Y*~Y = 0
Dziedzina ok., zatem zdanie A2 jest kłamstwem w stosunku do zdania A1

Rozważmy zdania serii Bx:
B1.
Y=p*q = ~(~p+~q) = [3,4] =1
Kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej na gruncie algebry Boole’a (zatem i KRZ!) poprzez negacje stronami B1:
B2:
~Y = ~(p*q) = ~p+~q = [1,2,5,6,7,8] =1
Sprawdzenie dziedziny:
Y+~Y = [1,2,3,4,5,6,7,8] =1
Y*~Y = 0
Dziedzina ok., zatem zdanie B2 jest kłamstwem w stosunku do zdania B1

Rozważmy związki krzyżowe:
A1:
Y = p+q = ~(~p*~q) = [1,2,3,4,5,6] =1
B2:
~Y = ~(p*q) = ~p+~q = [1,2,5,6,7,8] =1
Definicja dziedziny nie jest tu spełniona bo:
Y+~Y = [1,2,3,4,5,6,7,8] =1 - ok.
Y*~Y = [1,2,5,6] =1 - algebra Boole’a leży i kwiczy

Wniosek:
Kłamstwo w zdaniu B2 nie ma nic wspólnego z prawdą w zdaniu A1.

fiklit napisał:

Cytat:
Ja od samego początku rozumiałem twoje zdania Z i Y jako zdania wymówione przez dwóch normalnych i niezależnych ludzi.

Napisałem to tak:
Cytat:

Prawdą (=1) jest, że dotrzymam słowa (Y) w zdaniu Y wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)

Prawdą (=1) jest że skłamię (~Z) w zdaniu Z wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)

Co nam daje:
Prawdą jest, że: dotrzymam słowa (Y) w zdaniu Y wtw gdy skłamię (~Z) w zdaniu Z .

Jak można wobec 3. zdania interpretować 1. i 2. jako wypowiedziane przez dwie osoby?

Mam wrażenie, że odpisujesz głównie po to, żeby się niezgodzić, wklieć kolejnego tasiemca o AK, albo o obalaniu KRZ. Natomiast zupełnie nie starasz się zrozumieć co się do Ciebie pisze.


fiklit napisał:
To jeszcze ustalmy czy mamy o czym w ogóle mówić, tzn. czy nasze zwykłe rozumienie zdań, zwykła logika jest taka sama.
Zdanie Z: Jutro pójdę do kina lub teatru.
Zdanie Y: Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru.
Zdanie T: Powiem prawdę w zdaniu Z wtedy i tylko wtedy gdy skłamię w zdaniu Y.

Czy dla Ciebie zdanie T jest mniej więcej prawdziwe? Odpowiedz proszę po ludzku, bez równań i symboli AK.


Dzięki Fiklicie, to jest dowód iż algebra Kubusia powstaje na żywo i ciągle się udoskonala.

Różnicę między kłamstwem a zdaniem sprzecznym omówiłem na początku postu.

Rozpatrzmy serię zdań Zx z twojego przykładu:
Z1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Zdanie matematyczne tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y = K+T = ~(~K*~T)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację Z1 na gruncie algebry Boole’a (zatem i KRZ!):
~Y = ~(K+T) = ~K*~T
Z2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y = ~(K+T) = ~K*~T

Dziedzina w zdaniach Z1 i Z2 jest spełniona bo:
I.
Suma logiczna Y+~Y =?
D = Y+~Y = K+T + ~K*~T
co matematycznie oznacza:
D=1 <=> K=1 lub T=1 lub ~K*~T=1
To zdanie opisuje wszystkie możliwe sytuacje jaki jutro mogą zajść jest więc poprawną dziedziną.
II.
Iloczyn logiczny Y*~Y = ?
Y*~Y = (K+T)*~(K+T) =0 - matematyczna oczywistość
Wniosek:
Zdanie Z2 jest kłamstwem w stosunku do zdania Z1
Kłamstwo w zdaniu Z2 wynika ze zdania Z1

Rozważmy serię zdań Yx z twojego przykładu:
Y1.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Zdanie matematycznie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Y = ~K*~T = ~(K+T)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację Y1 na gruncie algebry Boole’a (zatem i KRZ!):
~Y = ~(~K*~T) = K+T
Y2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
~Y = ~(~K*~T) = K+T

Dziedzina w zdaniach Y1 i Y2 jest spełniona bo:
I.
Suma logiczna Y+~Y =?
D = Y+~Y = ~K*~T + K + T
co matematycznie oznacza:
D=1 <=> K=1 lub T=1 lub ~K*~T=1
To zdanie opisuje wszystkie możliwe sytuacje jaki jutro mogą zajść jest więc poprawną dziedziną.
II.
Iloczyn logiczny Y*~Y = ?
Y*~Y = (~K*~T)*~(~K*~T) =0 - matematyczna oczywistość
Wniosek:
Zdanie Y2 jest kłamstwem w stosunku do zdania Y1
Kłamstwo w zdaniu Y2 wynika ze zdania Y1

Zbadajmy teraz twoje zdanie T:
fiklit napisał:

Zdanie T: Powiem prawdę w zdaniu Z wtedy i tylko wtedy gdy skłamię w zdaniu Y.

czyli:
Zbadajmy, czy kłamstwo w zdaniu Y2 wynika z prawdy w zdaniu Z1
czyli:
Czy z prawdy w zdaniu Z1 wynika kłamstwo Y2

Mamy Z1:
Y = K+T = ~(~K*~T)
Mamy Y2:
~Y = ~(~K*~T) = K+T

Badamy dziedzinę:
I.
D= Y+~Y= ?
D= K+T + K+T = K+T =?
co matematycznie oznacza:
D=1 <=> K=1 lub T=1
Nie jest to kompletna dziedzina, bowiem brakuje członu ~K*~T
Prawo De Morgana nie ma prawa tu zachodzić:
Y = ~(~Y)
Y = K+T = ~(K+T)
Prawo De Morgana leży i kwiczy

II.
D = Y*~Y =?
D = (K+T)*(K+T) = K+T
Dziedzina leży i kwiczy, bowiem w poprawnej dziedzinie musi być:
Y*~Y=0

Wniosek:
Kłamstwo w zdaniu Y2 nie wynika z prawdy w zdaniu Z1
czyli:
Z prawdy w zdaniu Z1 nie wynika kłamstwo w zdaniu Y2
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 15:27, 10 Sie 2013, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 11:25, 11 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

… wszystko co chcecie, żeby ludzie wam czynili, wy też im podobnie czyńcie …
Ewangelia Mateusza 7:12

Algebra Kubusia - pogrom logiki matematycznej Ziemian
Autorzy: Kubuś i Przyjaciele

Kim jest Kubuś?
Kubuś to wirtualny Internetowy Miś, teleportowany do ziemskiego Internetu przez zaprzyjaźnioną cywilizację z innego Wszechświata.

Kopernik - zatrzymał słońce, ruszył Ziemię
Kubuś - zatrzymał cyfry, ruszył symbole

Algebra Kubusia to końcowy efekt siedmioletniej dyskusji na forach sfinia.fora.pl, [link widoczny dla zalogowanych], [link widoczny dla zalogowanych] i [link widoczny dla zalogowanych]. Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Kubusiem przyczynili się do jej powstania. Szczególne podziękowania dla: Rafała3006(medium), Wuja Zbója, Voratha, Macjana, Quebaba, Windziarza, Fizyka, Sogorsa, Fiklita, Yorgina i Pana Baryckiego.


Wstęp.

Największą tragedią Ziemian w logice matematycznej jest grzebanie się non-stop w tabelach zero-jedynkowych, podczas gdy cały świat w programowaniu komputerów już wieki temu uciekł do symbolicznej algebry Boole’a. W programowaniu komputerów człowiek myślał w zerach i jedynkach przez mgnienie oka, praktycznie natychmiast skopiował działanie własnego mózgu uciekając do języków symbolicznych, izolowanych od idiotycznych zer i jedynek. Fundamentem wszelkich języków wysokiego poziomu w programowaniu komputerów jest język asemblera, będący w swej istocie 100% symboliczną algebrą Boole’a, czyli algebrą Kubusia. Poza tym każdy człowiek, od 5-cio latka po profesora biegle posługuje się logiką dodatnią i ujemną w algebrze Boole’a, o czym Ziemianie nie mają bladego pojęcia.

Spis treści:

1.0 Notacja

2.0 Operatory OR i AND w zbiorach i tabelach zero-jedynkowych
2.1 Definicja operatora OR w zbiorach i tabelach zero-jedynkowych
2.2 Definicja operatora AND w zbiorach i tabelach zero-jedynkowych
2.3 Operatory OR i AND - dwa izolowane układy logiczne
2.4 Kodowanie zero-jedynkowe operatora OR
2.5 Kodowanie zero-jedynkowe operatora AND
2.6 Twierdzenia o funkcjach logicznych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
2.7 Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ

1.0 Notacja

Znaczenie 0 i 1 w matematycznych fundamentach algebry Kubusia:
1 - prawda
0 - fałsz

Zera i jedynki w nowej teorii zbiorów (NTZ) oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje)
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje)

~ - symbol negacji

Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej

= - tożsamość
Zbiory:
p=q - zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q
Prawami tożsamościowymi w logice matematycznej są prawa De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)
Y = p*q = ~(~p+~q)
Zbiory p+q i ~(~p*~q) to zbiory tożsame.
Zbiory p*q i ~(~p+q) to również zbiory tożsame.

Każda tożsamość to automatycznie równoważność.
Prawa De Morgana możemy zatem zapisać w formie równoważności:
p+q <=> ~(~p*~q)
p*q <=> ~(~p+~q)

# - różne
Zbiory:
p#q - zbiór p jest różny od zbioru q (zbiory rozłączne)

Definicja operatora OR w układzie równań logicznych:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
Matematycznie zachodzi:
Y=p+q # ~Y=~p*~q
# - kolumny wynikowe w tabelach zero-jedynkowych są różne
Po obu stronach znaku # musimy mieć to samo p i q
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)

Definicja operatora AND w układzie równań logicznych:
A: Y=p*q
B: ~Y=~p+~q
Matematycznie zachodzi:
Y=p*q # ~Y=~p+~q
# - kolumny wynikowe w tabelach zero-jedynkowych są różne
Po obu stronach znaku # musimy mieć to samo p i q
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana dla spójnika „i”(*):
Y = p*q = ~(~p+~q)

## - różne na mocy definicji
Operator OR ## Operator AND
Y = p+q # ~Y=~p*~q ## Y=p*q # ~Y=~p+~q
Po obu stronach znaku ## możemy mieć dowolne p i q.
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne. Wszelkie znaczki z lewej strony znaku ## (Y,p,q) nie mają nic wspólnego ze znaczkami z prawej strony znaku ## (Y,p,q)

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Przykład:
Y = p+q - logika dodatnia bo Y
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*~q - logika ujemna bo ~Y

Zastosowanie:
Jeśli wiem kiedy dotrzymam słowa (Y=1) to automatycznie na mocy prawa przejścia do logiki przeciwnej wiem kiedy skłamię (~Y=1) i odwrotnie.
Mamy tu wynikanie w dwie strony, zatem zachodzi równoważność:
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
Spełniona jest tu definicja dziedziny:
Y+~Y =1 - zdarzenie (zbiór) ~Y jest uzupełnieniem do dziedziny dla zdarzenia Y
Y*~Y=0 - zdarzenia Y i ~Y są rozłączne
Tej równoważności nie możemy zapisać w postaci tożsamości.
Tożsamość wynika tu z prawa podwójnego przeczenia:
Y = ~(~Y)
Y = Y
Oczywiście każda tożsamość to automatycznie równoważność:
Y<=>Y


2.0 Operatory OR i AND w zbiorach i tabelach zero-jedynkowych

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Algorytm Wuja Zbója:
Y = p+q(r+~s)
1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki
Y = p+[q*(r+~s)
2.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
~Y = ~p*[~q+~r*s]
Mnożymy wielomiany:
~Y = ~p*~q + ~p*~r*s

Podstawowe definicje nowej teorii zbiorów

Definicja uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Uniwersum to najszersza dziedzina w której człowiek może się poruszać.

Definicja zbioru:
Zbiór to dowolnie wybrany zbiór, uniwersum lub podzbiór uniwersum.

Człowiek może tworzyć dowolne podzbiory uniwersum np. zbiór zwierząt, zbiór gwiazd, zbiór spójników logicznych, zbiór polityków, zbiór czworokątów, zbiór pojęć abstrakcyjnych … itp.

Przy tej definicji uniwersum można uznać za zbiór wszystkich zbiorów. Oczywiście uniwersum jest dynamiczne, żaden człowiek nie jest w stanie wyjść poza uniwersum. W praktyce rzadko odwołujemy się do uniwersum ale to pojecie jest dla logiki bezcenne.

W logice można ustawić punkt odniesienia na dowolnym zbiorze.
Taki zbiór nosi nazwę dziedziny.

Definicja dziedziny:
Dziedzina to zbiór główny w obrębie którego działamy, poza ramy którego nie wychodzimy

Definicja podzbioru:
Wszelkie zbiory tworzone w wybranej dziedzinie są podzbiorami w obrębie tej dziedziny

Definicja zbioru niepustego:
Zbiór niepusty to zbiór zawierający przynajmniej jeden element

W logice zbiór niepusty utożsamiany jest z logiczną jedynką

Definicja zbioru pustego:
Zbiór pusty to zbiór który nie zawiera żadnych elementów

W logice zbiór pusty jest utożsamiany jest z logicznym zerem

W nowej teorii zbiorów (NTZ) zbiory mają wartość logiczną.

Zera i jedynki w NTZ oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje)
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje)

Na mocy definicji możliwe są wyłącznie dwie wartości logiczne zbiorów 0 i 1.

Elementy zbioru wypisujemy w nawiasach kwadratowych:
p=[1,2,3,4]
Wartość logiczną zbioru zapisujemy bez nawiasów:
p=[1,2,3,4]=1

Zbiór pusty nie zawiera żadnych elementów:
p=[] =0 - zbiór pusty

Podstawowe operacje na zbiorach
1.
Iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja) to wspólna cześć zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p*q
gdzie:
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p*q=[3,4]

2.
Suma logiczna zbiorów (alternatywa) to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q
gdzie:
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p+q = [1,2,3,4,5,6]

3.
Różnica zbiorów to elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Y=p - q
gdzie:
„-„ - różnica zbiorów
Przykład:
p=[1,2,3,4]
q=[1,2]
Y = p - q = [1,2,3,4] - [1,2] = [3,4] =1 - zbiór niepusty
Y = q - p = [1,2] - [1,2,3,4] = [] =0 - zbiór pusty

4.
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny

W nowej teorii zbiorów zachodzi tożsamość:
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny = negacja zbioru = zaprzeczenie zbioru

„~” - symbol przeczenia, w naturalnej logice człowieka przedrostek „NIE”

Przykład:
Dany jest zbiór:
p=[1,2]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4]
stąd:
~p=~[1,2] =[3,4]
Gdzie:
~ - symbol przeczenia

Komentarz słowny w naturalnej logice człowieka:
Jeśli przyjmiemy zbiór p=[1,2] oraz wybierzemy dziedzinę D=[1,2,3,4] to zaprzeczeniem zbioru p jest zbiór ~p=[3,4]

Definicja dziedziny:
p+~p=1
p*~p=0
p+~p=[1,2]+[3,4]=[1,2,3,4]=1 =D
p*~p=[1,2]*[3,4]=[] =0

Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina:
~0=1
Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty:
~1=0
Stąd mamy fundament dwuelementowej algebry Kubusia:
~0=1
~1=0

W skrajnym przypadku dziedziną może być uniwersum

Definicja uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka


2.1 Definicja operatora OR w zbiorach i tabelach zero-jedynkowych

Definicja operatora OR w zbiorach:
Zbiory p i q mają cześć wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=p+q
~Y=~p*~q

Definicja operatora OR w zbiorach.

Zbiory p i q mają cześć wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=p+q
~Y = ~(p+q)

Zdefiniujmy dwa zbiory spełniające definicję operatora OR:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
Zdefiniujmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd otrzymujemy:
~p=[5,6,7,8]
~q=[1,2,7,8]

Definicja dziedziny:
p+~p=1
p*~p=0
p+~p=[1,2,3,4]+[5,6,7,8] = [1,2,3,4,5,6,7,8] =1 = D
p*~p=[1,2,3,4]*[5,6,7,8]=0
1 - zbiór niepusty
0 - zbiór pusty
Zadanie:
Sprawdzić dziedzinę dla q

Równoważny diagram operatora OR:

Y=p*q+p*~q+~p*q
~Y=~p*~q

Porównując diagram 1 i 2 mamy:
Y = Ya+Yb+Yc
stąd:
Y=p+q = p*q+p*~q + ~p*q
~Y=~(p+q) = ~p*~q

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
Stąd mamy prawo De Morgana dla operatora OR:
Y=p+q = ~(~p*~q)
Zauważmy że zbiór Y=p+q jest dokładnie tym samym zbiorem co zbiór Y=~(~p*~q), zatem prawo De Morgana jest ewidentną tożsamością.
Oczywiście każda tożsamość to automatyczna równoważność, stąd prawo De Morgana można zapisać tak:
(p+q) <=>~(~p*~q)

Zauważmy, że w powyższym diagramie zachodzi też równoważność nie będąca tożsamością.
Jeśli wiemy dla jakiego zbioru zachodzi Y:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q =[1,2,3,4,5,6] =1
to automatycznie na mocy prawa przejścia do logiki przeciwnej wiemy dla jakiego zbioru zachodzi ~Y:
~Y = ~p*~q = [7,8] =1 - dopełnienie zbioru Y do dziedziny.
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
i odwrotnie.
Zachodzi zatem równoważność:
Y <=> ~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Zatem nie każda równoważność jest tożsamością.

Ta równoważność zachodzi tylko i wyłącznie dlatego, że zbiór ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla zbioru Y, czyli spełniona jest definicja dziedziny:
Y+~Y=1
Y*~Y=0
Na mocy definicji dwa rozłączne zbiory uzupełniające się wzajemnie do dziedziny to równoważność, trzy rozłączne zbiory uzupełniające się nawzajem do dziedziny to implikacja.

Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabala A
   p q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q)
A: 1 1  =1     =0       0  0   =0      =1
B: 1 0  =1     =0       0  1   =0      =1
C: 0 1  =1     =0       1  0   =0      =1
D: 0 0  =0     =1       1  1   =1      =0
   1 2   3      4       5  6    7       8

Prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=Y
A1.
Y = p+q = ~(~p*~q)
Identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8
cnd

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Y
A2.
~Y = ~(p+q) = ~p*~q
Identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7
cnd

Związek równań A1 i A2:
A1: Y = p+q = ~(~p*~q) # A2: ~Y = ~(p+q) = ~p*~q
gdzie:
# - różne (kolumny wynikowe w tabeli zero-jedynkowej są różne)
Po obu stronach znaku # muszą być identyczne parametry p i q


2.2 Definicja operatora AND w zbiorach i tabelach zero-jedynkowych

Definicja operatora AND w zbiorach:
Zbiory p i q mają cześć wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=p*q
~Y=~p+~q

Definicja operatora AND w zbiorach.

Zbiory p i q mają cześć wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=p*q
~Y = ~(p*q)

Zdefiniujmy dwa zbiory spełniające definicję operatora AND:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
Zdefiniujmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd otrzymujemy:
~p=[5,6,7,8]
~q=[1,2,7,8]

Definicja dziedziny:
p+~p=1
p*~p=0
p+~p=[1,2,3,4]+[5,6,7,8] = [1,2,3,4,5,6,7,8] =1 = D
p*~p=[1,2,3,4]*[5,6,7,8]=0
1 - zbiór niepusty
0 - zbiór pusty
Zadanie:
Sprawdzić dziedzinę dla q

Równoważny diagram operatora AND:

Y=p*q
~Y=~p*~q+~p*q+p*~q

Porównując diagram 1 i 2 mamy:
~Y = ~Ya+~Yb+~Yc
stąd:
~Y=~p*~q+~p*q+p*~q
~Y=~p+~q = ~(p*q)

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
Stąd mamy prawo De Morgana dla operatora AND:
Y=p*q = ~(~p+~q)
Zauważmy że zbiór Y=p*q jest dokładnie tym samym zbiorem co zbiór Y=~(~p+~q), zatem prawo De Morgana jest ewidentną tożsamością.
Oczywiście każda tożsamość to automatyczna równoważność, stąd prawo De Morgana można zapisać tak:
(p*q) <=>~(~p+~q)

Zauważmy, że w powyższym diagramie zachodzi też równoważność nie będąca tożsamością.
Jeśli wiemy dla jakiego zbioru zachodzi Y:
Y=p*q =[3,4] =1
to automatycznie na mocy prawa przejścia do logiki przeciwnej wiemy dla jakiego zbioru zachodzi ~Y:
~Y=~p+~q = [5,6,7,8]+[1,2,7,8]= [1,2,5,6,7,8]=1 - dopełnienie zbioru Y do dziedziny
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
i odwrotnie.
Zachodzi zatem równoważność:
Y <=> ~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Zatem nie każda równoważność jest tożsamością.

Ta równoważność zachodzi tylko i wyłącznie dlatego, że zbiór ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla zbioru Y, czyli spełniona jest definicja dziedziny:
Y+~Y=1
Y*~Y=0
Na mocy definicji dwa rozłączne zbiory uzupełniające się wzajemnie do dziedziny to równoważność, trzy rozłączne zbiory uzupełniające się nawzajem do dziedziny to implikacja.

Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*):
Y = p*q = ~(~p+~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela B
   p q Y=p*q ~Y=~(p*q) ~p ~q ~Y=~p+~q Y=~(~p+~q)
A: 1 1  =1     =0       0  0   =0      =1
B: 1 0  =0     =1       0  1   =1      =0
C: 0 1  =0     =1       1  0   =1      =0
D: 0 0  =0     =1       1  1   =1      =0
   1 2   3      4       5  6    7       8

Prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=Y
B1.
Y = p*q = ~(~p+~q)
Identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8
cnd

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Y
B2.
~Y = ~(p*q) = ~p+~q
Identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7
cnd

Związek równań B1 i B2:
B1: Y = p*q = ~(~p+~q) # B2: ~Y = ~(p*q) = ~p+~q
gdzie:
# - różne (kolumny wynikowe w tabeli zero-jedynkowej są różne)
Po obu stronach znaku # muszą być identyczne parametry p i q


2.3 Operatory OR i AND - dwa izolowane układy logiczne

Serie zdań A (OR) i B (AND) nie mają ze sobą nic wspólnego, to dwa izolowane układy logiczne, różne na mocy definicji.
Definicja operatora OR (Tabela A) ## Definicja operatora AND (Tabela B)
A: Y = p+q = ~(~p*~q) # ~Y = ~(p+q) = ~p*~q ## B: Y = p*q = ~(~p+~q) # ~Y = ~(p*q) = ~p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Doskonale widać, że układ równań B otrzymujemy wyłącznie poprzez wymianę spójników. Układy te nie mogą być zatem tożsame, to dwa izolowane układy logiczne, lewa strona znaku ## nie ma nic wspólnego z prawą stroną znaku ##. Pod parametry formalne po obu stronach znaku ## możemy podstawiać cokolwiek, nie ma tu wymagania identycznego podstawienia.


2.4 Kodowanie zero-jedynkowe operatora OR

Ziemianie znają algorytm przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a czego dowodem jest [link widoczny dla zalogowanych]
Algorytm Ziemian jest ułomny, brakuje w nim podstawy tego przejścia, praw Prosiaczka.

Zero-jedynkowa definicja operatora OR wraz z równaniami logicznymi ją opisującymi:
Kod:

   p q  Y | p  q  Y=p+q
A: 1 1 =1 | p* q= Ya - logika dodatnia bo Yx
B: 1 0 =1 | p*~q= Yb
C: 0 1 =1 |~p* q= Yc
D: 0 0 =0 |~p*~q=~Yd - logika ujemna bo ~Yx
   1 2  3

Wspólnym punktem odniesienia we wszelkich równaniach algebry Boole’a są zmienne binarne sprowadzane są do jedynek na mocy praw Prosiaczka.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0)
Dokładniej korzystamy z tego:
Jeśli p=0 to ~p=1
Zmienne w poziomie łączymy spójnikiem „i”(*) natomiast wiersze w tej samej logice spójnikiem „lub”(+).
Równania algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę to:
Y = Ya+Yb+Yc = p*q + p*~q + ~p*q
Minimalizujemy ostatnie równanie:
Y = p*(q +~q) + ~p*q
Y = p + ~p*q
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = p*~p+~p*~q
~Y = ~p*~q
Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q
Stąd otrzymujemy definicję minimalną operatora OR w równaniach algebry Boole’a:
A.
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 (np. q=1) i już funkcja logiczna przyjmie wartość 1.
Y=1
Stan drugiej zmiennej jest w tym momencie bez znaczenia.
B.
~Y = ~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)

Pełna, zero-jedynkowa definicja operatora OR z opisem w równaniach algebry Boole’a:
Kod:

Tabela A
Brak punktu odniesienia -------------------------------------->
IV ~p  q Y=~p+ q ---------------------------------->         |
III p ~q Y= p+~q ----------------------->         |          |
II ~p ~q Y=~p+~q ------------>         |          |          |
I   p  q Y= p+ q ->         |          |          |          |
                 | Y= p+ q  | Y=~p+~q  | Y=p+~q   | Y=~p+ q  |
           Y     | p  q  Y  |~p ~q  Y  | p ~q  Y  |~p  q  Y  |?p ?q  Y
----------------------------------------------------------------------
A:  1  1  =1     | p* q= Ya |~p*~q= Ya | p*~q= Ya |~p* q= Ya | 1* 1= 1
B:  1  0  =1     | p*~q= Yb |~p* q= Yb | p* q= Yb |~p*~q= Yb | 1* 1= 1
C:  0  1  =1     |~p* q= Yc | p*~q= Yc |~p*~q= Yc | p* q= Yc | 1* 1= 1
D:  0  0  =0     |~p*~q=~Yd | p* q=~Yd |~p* q=~Yd | p*~q=~Yd | 1* 1= 1
    1  2   3       a  b  c    d  e  f    g  h  i    j  k  l    4  5  6

Użyteczną technikę tworzenia równania algebry Boole’a (I, II, III, IV) z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 widać jak na dłoni:
1.
Jeśli na wybranej pozycji widnieje 1 to przepisujemy nagłówek kolumny
2.
Jeśli na wybranej pozycji widnieje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny
3.
Zmienne wejściowe p i q łączymy spójnikiem „i”(*)
Przykład:
Dla tabeli symbolicznej II (ABCDdef) nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD123 to:
Kod:

  ~p ~q Y=~p+~q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  1  =1
D: 0  0  =0
   1  2   3

B1=1 stąd Bd=~p - przepisujemy nagłówek kolumny ABCD1
B2=0 stąd Be=~(~q) =q - przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny ABCD2
4.
Wiersze w tej samej logice łączymy spójnikiem „lub”(+).
Wynika z tego że dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej możemy ułożyć dwa różne równania algebry Boole’a, jedno w logice dodatniej (bo Y) i drugie w logice ujemnej (bo ~Y)
Przykład dla tabeli symbolicznej II (ABCDdef):
Y = Ya+Yb+Yc = ~p*~q + ~p*q+p*~q = ~p+~q
~Y = ~Yd = p*q

Użyteczna technika tworzenia tabeli zero-jedynkowej ABCD123 z definicji symbolicznej jest dokładnie odwrotna:
1.
Jeśli na wybranej pozycji mamy zgodność logiki z nagłówkiem kolumny to w tabeli zero-jedynkowej ABCD123 na odpowiedniej pozycji zapisujemy 1
2.
Jeśli na wybranej pozycji mamy niezgodność logiki z nagłówkiem tabeli to w tabeli zero-jedynkowej na odpowiedniej pozycji zapisujemy 0
Przykład:
Dla tabeli symbolicznej II (ABCDdef) nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD123 to:
Kod:

  ~p ~q Y=~p+~q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  1  =1
D: 0  0  =0
   1  2   3

Przykład dla ABCDdef:
Bd=~p, Nagłówek ABCDd=~p stąd na pozycji B1 zapisujemy 1
Be=p, Nagłówek ABCDEe=~p stąd na pozycji B2 zapisujemy 0

Wnioski:
1.
W powyższej tabeli doskonale widać że dokładnie ta sama tabela zero-jedynkowa opisuje cztery, fundamentalnie różne funkcje logiczne:
I. Y=p+q
II. Y=~p+~q
III. Y=p+~q
IV. Y=~p+q
co jest oczywistością, bo tabelę zero-jedynkową wymusza tu użyty spójnik „lub”(+) o znaczeniu:
Yx=1 <=> ?p=1 lub ?q=1
W miejsce ? możemy wstawiać dowolne przeczenia (lub brak przeczenia), ma to ZEROWY wpływ na uzyskaną tabelę zero-jedynkową, która we wszystkich czterech, możliwych przypadkach (I,II,III i IV) jest identyczna.
2.
Tabela ABCD456 pokazuje matematyczną oczywistość, wszędzie mamy same jedynki, bo wszystkie zmienne w tabelach symbolicznych I, II, III i IV mamy sprowadzone do jedynek.
3.
Wynika z tego że w równaniach logicznych cała logika przerzucona jest na równania algebry Boole’a bez żadnego związku z tabelą zero-jedynkową ABCD123.
4.
Wynika z tego że logika Ziemian grzebiąca się w tabelach zero-jedynkowych jest po prostu do bani, jej miejsce jest w śmietniku historii.
cnd


2.5 Kodowanie zero-jedynkowe operatora AND

Zero-jedynkowa definicja operatora AND wraz z równaniami logicznymi ją opisującymi:
Kod:

   p q  Y | p  q  Y=p*q
A: 1 1 =1 | p* q= Ya - logika dodatnia bo Yx
B: 1 0 =0 | p*~q=~Yb - logika ujemna bo ~Yx
C: 0 1 =0 |~p* q=~Yc
D: 0 0 =0 |~p*~q=~Yd
   1 2  3

Wspólnym punktem odniesienia we wszelkich równaniach algebry Boole’a są zmienne binarne sprowadzane są do jedynek na mocy praw Prosiaczka.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0)
Dokładniej korzystamy z tego:
Jeśli p=0 to ~p=1
Zmienne w poziomie łączymy spójnikiem „i”(*) natomiast wiersze w tej samej logice spójnikiem „lub”(+).
Równania algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę to:
Y = Ya = p*q
~Y = ~Yb+~Yb+~Yc = p*~q + ~p*q + ~p*~q
Minimalizujemy ostatnie równanie:
~Y = p*~q + ~p(q+~q)
~Y = ~p + p*~q
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p*(~p+q)
Y = p*~p+p*q
Y = p*q
~Y = ~p+~q
Stąd otrzymujemy definicję minimalną operatora AND w równaniach algebry Boole’a:
A.
Y = p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
B.
~Y = ~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 (np. ~q=1) i już funkcja logiczna przyjmie wartość 1.
~Y=1
Stan drugiej zmiennej jest w tym momencie bez znaczenia.

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana dla spójnika „i”(*):
Y = p*q = ~(~p+~q)

Pełna, zero-jedynkowa definicja operatora AND z opisem w równaniach algebry Boole’a:
Kod:

Tabela B
Brak punktu odniesienia -------------------------------------->
IV ~p  q Y=~p* q ---------------------------------->         |
III p ~q Y= p*~q ----------------------->         |          |
II ~p ~q Y=~p*~q ------------>         |          |          |
I   p  q Y= p* q ->         |          |          |          |
                 | Y= p* q  | Y=~p*~q  | Y=p*~q   | Y=~p* q  |
           Y     | p  q  Y  |~p ~q  Y  | p ~q  Y  |~p  q  Y  |?p ?q  Y
----------------------------------------------------------------------
A:  1  1  =1     | p* q= Ya |~p*~q= Ya | p*~q= Ya |~p* q= Ya | 1* 1= 1
B:  1  0  =0     | p*~q=~Yb |~p* q=~Yb | p* q=~Yb |~p*~q=~Yb | 1* 1= 1
C:  0  1  =0     |~p* q=~Yc | p*~q=~Yc |~p*~q=~Yc | p* q=~Yc | 1* 1= 1
D:  0  0  =0     |~p*~q=~Yd | p* q=~Yd |~p* q=~Yd | p*~q=~Yd | 1* 1= 1
    1  2   3       a  b  c    d  e  f    g  h  i    j  k  l    4  5  6

Użyteczną technikę tworzenia równania algebry Boole’a (I, II, III, IV) z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 widać jak na dłoni:
1.
Jeśli na wybranej pozycji widnieje 1 to przepisujemy nagłówek kolumny
2.
Jeśli na wybranej pozycji widnieje 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny
3.
Zmienne wejściowe p i q łączymy spójnikiem „i”(*)
Przykład:
Dla tabeli symbolicznej II (ABCDdef) nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD123 to:
Kod:

  ~p ~q Y=~p*~q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  1  =1
D: 0  0  =0
   1  2   3

B1=1 stąd Bd=~p - przepisujemy nagłówek kolumny ABCD1
B2=0 stąd Be=~(~q) =q - przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny ABCD2
4.
Wiersze w tej samej logice łączymy spójnikiem „lub”(+).
Wynika z tego że dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej możemy ułożyć dwa równania algebry Boole’a, jedno w logice dodatniej (bo Y) i drugie w logice ujemnej (bo ~Y)
Przykład dla tabeli symbolicznej II (ABCDdef):
Y = Ya = ~p*~q
~Y = ~Yb+~Yc+~Yd = ~p*q + p*~q + p*q

Użyteczna technika tworzenia tabeli zero-jedynkowej ABCD123 z definicji symbolicznej jest dokładnie odwrotna:
1.
Jeśli na wybranej pozycji mamy zgodność logiki z nagłówkiem kolumny to w tabeli zero-jedynkowej ABCD123 na odpowiedniej pozycji zapisujemy 1
2.
Jeśli na wybranej pozycji mamy niezgodność logiki z nagłówkiem tabeli to w tabeli zero-jedynkowej na odpowiedniej pozycji zapisujemy 0
Przykład:
Dla tabeli symbolicznej II (ABCDdef) nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD123 to:
Kod:

  ~p ~q Y=~p*~q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  1  =1
D: 0  0  =0
   1  2   3

Przykład dla ABCDdef:
Bd=~p, Nagłówek ABCDd=~p stąd na pozycji B1 zapisujemy 1
Be=p, Nagłówek ABCDEe=~p stąd na pozycji B2 zapisujemy 0

Wnioski:
1.
W powyższej tabeli doskonale widać że dokładnie ta sama tabela zero-jedynkowa opisuje cztery, fundamentalnie różne funkcje logiczne:
I. Y=p*q
II. Y=~p*~q
III. Y=p*~q
IV. Y=~p*q
co jest oczywistością, bo tabelę zero-jedynkową wymusza tu użyty spójnik „i”(*) o znaczeniu:
Yx=1 <=> ?p=1 i ?q=1
W miejsce ? możemy wstawiać dowolne przeczenia (lub brak przeczenia), ma to ZEROWY wpływ na uzyskaną tabelę zero-jedynkową, która we wszystkich czterech, możliwych przypadkach (I,II,III i IV) jest identyczna.
2.
Tabela ABCD456 pokazuje matematyczną oczywistość, wszędzie mamy same jedynki, bo wszystkie zmienne w tabelach symbolicznych I, II, III i IV mamy sprowadzone do jedynek.
3.
Wynika z tego że w równaniach logicznych cała logika przerzucona jest na równania algebry Boole’a bez żadnego związku z tabelą zero-jedynkową ABCD123.
4.
Wynika z tego że logika Ziemian grzebiąca się w tabelach zero-jedynkowych jest po prostu do bani, jej miejsce jest w śmietniku historii.
cnd


2.6 Twierdzenia o funkcjach logicznych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

Twierdzenie o różności funkcji logicznych w operatorach OR i AND:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi między nimi prawo De Morgana.

Przykład:
Dana jest funkcja logiczna:
A: Y=p+q*~r
Prawo przejścia do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
B: ~Y = ~p*(~q+r) = ~p*~q + ~p*r
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
Y = p+q*~r = ~(~p*~q + ~p*r)

W pozostałych przypadkach funkcje logiczne są różne na mocy definicji.
W szczególności w równaniu A możemy wymienić wszystkie spójniki na przeciwne:
A1: Y = p*q+~r
Matematycznie zachodzi:
A: Y=p+q*~r ## A1: Y=p*q+~r
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Możemy też w równaniu A zanegować wszystkie zmienne:
A2: Y = ~p+~q*r
Matematycznie zachodzi:
A: Y=p+q*~r ## A2: Y=~p+~q*r
gdzie:
## - różne na mocy definicji

W równaniu A możemy nawet zanegować wszystkie zmienne i wymienić spójniki na przeciwne:
A3: Y = ~p*(~q+r)
Matematycznie zachodzi:
A: Y=p+q*~r ## A3: Y = ~p*(~q+r)
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dlaczego?
Bo w równaniu A3 nie zmieniliśmy polaryzacji funkcji logicznej z Y na ~Y, dlatego funkcje A i A3 są różne na mocy definicji, nie ma między nimi żadnych związków matematycznych.

Stąd mamy.
Twierdzenie o sprzeczności funkcji logicznych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Dwie funkcje logiczne są wzajemnie sprzeczne wtedy i tylko wtedy gdy występują w tej samej logice (Y,Y albo ~Y,~Y) i zmiana logiki dowolnej z nich na przeciwną uruchomi prawo De Morgana

Nasz ostatni przykład.
Matematycznie zachodzi:
A: Y=p+q*~r ## A3: Y = ~p*(~q+r)
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zmieniając logikę po dowolnej stronie znaku ## uruchamiamy prawo De Morgana:
A4: ~Y=p+q*~r # A3: Y = ~p*(~q+r)
gdzie:
# - różne w znaczeniu kolumny wynikowe w tabeli zero-jedynkowej są różne

mamy A4:
A4: ~Y=p+q*~r
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
A3: Y = ~p*(~q+r)
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając A3 i A4 mamy prawo De Morgana
Y = ~p*(~q+r) = ~(p+q*~r)

Wniosek:
Funkcje logiczne:
A: Y=p+q*~r ## A3: Y = ~p*(~q+r)
są wzajemnie sprzeczne.


Przykład I

Rozważmy dwie funkcje logiczne:
Y=p+q
Y=p*q
Gdzie p i q są tymi samymi zmiennymi.

Załóżmy zbiory:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd uzupełnienia zbiorów p i q do dziedziny:
~p=[5,6,7,8]
~q=[1,2,7,8]

Definicja operatora OR:
A1.
Równanie w logice dodatniej (bo Y)
Y=p+q = ~(~p*~q) = [1,2,3,4,5,6] =1
A2.
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację stronami równania A1:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q = [7,8] =1
A3.
Sprawdzenie dziedziny:
Y+~Y =1
(p+q) + ~(p+q) =1
Y*~Y =0
(p+q)*~(p+q) =0
Dziedzina ok.
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)

Definicja operatora AND dla tych samych parametrów p i q:
B1.
Równanie w logice dodatniej (bo Y):
Y=p*q = ~(~p+~q) = [3,4] =1
B2.
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację stronami równania B1:
~Y = ~(p*q) = ~p+~q = [1,2,5,6,7,8] =1
B3.
Sprawdzenie dziedziny:
Y+~Y =1
(p*q) + ~(p*q) =1
Y*~Y =0
(p*q)*~(p*q) =0
Dziedzina ok.
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana:
Y = p*q = ~(~p+~q)

Zauważmy, że równanie B1 otrzymujemy poprzez wymianę spójników na przeciwne w równaniu A1.
Równania A1 i B1 muszą być różne na mocy definicji, bowiem w prawie przejścia do logiki przeciwnej musimy dodatkowo negować zmienne, czego w tym przypadku nie zrobiliśmy.
A1: Y=p+q = ~(~p*~q) = [1,2,3,4,5,6] =1 ## B1: Y=p*q = ~(~p+~q) = [3,4] =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Lewa strona znaku ## nie jest związana z prawą stroną znaku ## ani jakąkolwiek tożsamością, ani też jakąkolwiek równoważnością.

Matematycznie zachodzi:
A1: Y=p+q = ~(~p*~q) = [1,2,3,4,5,6] =1 ## B1: Y=p*q = ~(~p+~q) = [3,4] =1
A2: ~Y = ~(p+q) = ~p*~q = [7,8] =1 ## B2: ~Y = ~(p*q) = ~p+~q = [1,2,5,6,7,8] =1

Zauważmy, że nie zachodzą związki krzyżowe między Ax i Bx:
A1: Y=p+q = ~(~p*~q) = [1,2,3,4,5,6] =1 ## B2: ~Y = ~(p*q) = ~p+~q = [1,2,5,6,7,8] =1
B1: Y=p*q = ~(~p+~q) = [3,4] =1 ## A2: ~Y = ~(p+q) = ~p*~q = [7,8] =1
W związkach krzyżowych nie jest spełniona definicja dziedziny a tym samym nie zachodzi prawo De Morgana.
Przykład:
A1:B2:
Y +~Y = (p+q) + (~p+~q) = [1,2,3,4,5,6,7,8] =1 ok.
Y*~Y = (p+q)*(~p+~q) = [1,2,5,6] =1 - powinno być 0!
Potwierdzenie poprzez minimalizację ostatniego równania:
Y*~Y = p*~p + p*~q + ~p*q + ~q*q
Y*~Y = p*~q + ~p*q #0 - definicja dziedziny nie jest spełniona
Prawo De Morgana dla A1:B2 nie ma prawa zachodzić bo definicja dziedziny nie jest spełniona.
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i B2 mamy:
Y = p+q = ~(~p+~q) =0
To jest oczywisty fałsz co łatwo sprawdzić w tabelach zero-jedynkowych.


Przykład II

Rozważmy dwie funkcje logiczne:
Y=p+q
Y=~p*~q
Gdzie p i q są tymi samymi zmiennymi.

Załóżmy zbiory:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd uzupełnienia zbiorów p i q do dziedziny:
~p=[5,6,7,8]
~q=[1,2,7,8]

Definicja operatora OR:
A1.
Równanie w logice dodatniej (bo Y)
Y=p+q = ~(~p*~q) = [1,2,3,4,5,6] =1
A2.
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację stronami równania A1:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q = [7,8] =1
A3.
Sprawdzenie dziedziny:
Y+~Y =1
(p+q) + ~(p+q) =1
Y*~Y =0
(p+q)*~(p+q) =0
Dziedzina ok.
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)

Definicja operatora AND dla zanegowanych zmiennych p i q:
B1.
Równanie w logice dodatniej (bo Y):
Y=~p*~q = ~(p+q) = [7,8] =1
B2.
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację stronami równania B1:
~Y = ~(~p*~q) = p+q = [1,2,3,4,5,6] =1
B3.
Sprawdzenie dziedziny:
Y+~Y =1
~(p+q) + (p+q) =1
Y*~Y =0
~(p+q)*(p+q) =0
Dziedzina ok.
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana:
Y = ~p*~q = ~(p+q)

Zauważmy, że w równaniu B1 w stosunku do A1 zanegowaliśmy zmienne i wymieniliśmy spójniki na przeciwne, ale nie zmieniliśmy polaryzacji funkcji logicznej z Y na ~Y.
Równania A1 i B1 są zatem różne na mocy definicji.
A1: Y=p+q = ~(~p*~q) = [1,2,3,4,5,6] =1 ## B1: Y=~p*~q = ~(p+q) = [7,8] =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Lewa strona znaku ## nie jest związana z prawą stroną znaku ## ani jakąkolwiek tożsamością, ani też jakąkolwiek równoważnością.

Matematycznie zachodzi:
A1: Y=p+q = ~(~p*~q) = [1,2,3,4,5,6] =1 ## B1: Y=~p*~q = ~(p+q) = [7,8] =1
A2: ~Y = ~(p+q) = ~p*~q = [7,8] =1 ## B2: ~Y = ~(~p*~q) = p+q = [1,2,3,4,5,6] =1

Zauważmy, że nie zachodzą związki krzyżowe między Ax i Bx:
A1: Y=p+q = ~(~p*~q) = [1,2,3,4,5,6] =1 ## B2: ~Y = ~(~p*~q) = p+q = [1,2,3,4,5,6] =1
Dlaczego nie ma tu tożsamości zamiast znaku ##?
Bo nie jest spełniona definicja dziedziny:
Y+~Y = (p+q)+(p+q) = p+q = [1,2,3,4,5,6] =0 - bo dziedziną jest tu zbiór D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Y*~Y = (p+q)*(p+q) = (p+q) =[1,2,3,4,5,6] #0 - definicja dziedziny leży i kwiczy
Oczywiście prawo De Morgana nie ma prawa tu zachodzić:
Y = ~(~Y)
Y = p+q # ~(p+q)
Wniosek:
Zdania A1 i B2 to zdania różne na mocy definicji.

Identycznie mamy w drugim związku krzyżowym:
B1: Y=~p*~q = ~(p+q) = [7,8] =1 ## A2: ~Y = ~(p+q) = ~p*~q = [7,8] =1
W związkach krzyżowych nie jest spełniona definicja dziedziny a tym samym nie zachodzi prawo De Morgana.
Y = ~(~Y)
Podstawiając B1 i A2 mamy:
B1: Y =~p*~q # ~(~p*~q) - prawo De Morgana leży i kwiczy
Wniosek:
Zdania B1 i A2 to zdania różne na mocy definicji.


Przykład III

Rozważmy dwie funkcje logiczne:
Y=p+~q
Y=p*~q
Gdzie p i q są tymi samymi zmiennymi.

Załóżmy zbiory:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd uzupełnienia zbiorów p i q do dziedziny:
~p=[5,6,7,8]
~q=[1,2,7,8]

Definicja operatora OR:
A1.
Równanie w logice dodatniej (bo Y)
Y=p+~q = ~(~p*q) = [1,2,3,4]+[1,2,7,8] = [1,2,3,4,7,8] =1
A2.
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację stronami równania A1:
~Y = ~(p+~q) = ~p*q = [5,6,7,8]*[3,4,5,6]=[5,6] =1
A3.
Sprawdzenie dziedziny:
Y+~Y =1
(p+~q) + ~(p+~q) =[1,2,3,4,7,8]+[5,6] = [1,2,3,4,5,6,7,8] =1 ok.
Y*~Y =0
(p+~q)*~(p+~q) =[1,2,3,4,7,8]*[5,6] =[] =0 ok.
Dziedzina ok.
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana:
Y = p+~q = ~(~p*q)

Definicja operatora AND dla zmiennych p i ~q:
B1.
Równanie w logice dodatniej (bo Y):
Y=p*~q = ~(~p+q) = [1,2,3,4]*[1,2,7,8] = [1,2] =1
B2.
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację stronami równania B1:
~Y = ~(p*~q) = ~p+q = [5,6,7,8]+[3,4,5,6] =[3,4,5,6,7,8] =1
B3.
Sprawdzenie dziedziny:
Y+~Y =1
p*~q + ~(p*~q) =1
Y*~Y =0
(p*~q)*~(p*~q) =0
Dziedzina ok.
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana:
Y = ~p*~q = ~(p+q)

Zauważmy, że w równaniu B1 w stosunku do A1 zanegowaliśmy tylko jedną zmienną (~q) a nie dwie, i wymieniliśmy spójnik na przeciwny, to wystarczy, aby równania A1 i B1 były różne na mocy definicji ##.
A1: Y=p+~q = ~(~p*q) = [1,2,3,4,7,8] =1 ## B1: Y=p*~q = ~(~p+q) = [1,2] =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Lewa strona znaku ## nie jest związana z prawą stroną znaku ## ani jakąkolwiek tożsamością, ani też jakąkolwiek równoważnością.

Matematycznie zachodzi:
A1: Y=p+~q = ~(~p*q) = [1,2,3,4,7,8] =1 ## B1: Y=p*~q = ~(~p+q) = [1,2] =1
A2: ~Y = ~(p+~q) = ~p*q = [5,6] =1 ## B2: ~Y = ~(p*~q) = ~p+q = [3,4,5,6,7,8] =1

Zauważmy, że nie zachodzą związki krzyżowe między Ax i Bx:
A1: Y=p+~q = ~(~p*q) = [1,2,3,4,7,8] =1 ## B2: ~Y = ~(p*~q) = ~p+q = [3,4,5,6,7,8] =1
B1: Y=p*~q = ~(~p+q) = [1,2] =1 ## A2: ~Y = ~(p+~q) = ~p*q = [5,6] =1
W związkach krzyżowych nie jest spełniona definicja dziedziny a tym samym nie zachodzi prawo De Morgana.
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i B2 mamy:
A1: Y=p+~q # ~(~p+q) - prawo De Morgana leży i kwiczy
Wniosek:
Zdania A1 i B2 to zdania różne na mocy definicji.

Podobnie podstawiając B1 i A2 mamy:
B1: Y=p*~q # ~(~p*q) - prawo De Morgana leży i kwiczy
Wniosek:
Zdania B1 i A2 to zdania różne na mocy definicji


2.7 Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ

Banalny dowód wewnętrznej sprzeczności logiki Ziemian zwanej Klasyczny Rachunek Zdań, która nie widzi banalnej logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a, jest następujący.

Twierdzenie:
Bez rozróżnienia logiki dodatniej i ujemnej algebra Boole’a nie jest jednoznaczna, jest zatem wewnętrznie sprzeczna.

Dowód:
Rozważmy zdanie:
A1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
A2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T

Znaczenie zmiennych:
Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
~Y - skłamię (logika ujemna bo ~Y)
Zauważmy że zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej mamy matematyczną świętość:
1 - prawda
0 - fałsz

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A1 i B1 mamy prawo de Morgana:
Y = K+T = ~(~K*~T)

Stąd otrzymujemy zdanie tożsame z A1:
A3.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Y = ~(~K*~T) = K+T

Zauważmy, że zdania A1 i A3 są tożsame i poprawnie kodowane tą samą funkcją logiczną w logice dodatniej Y:
Y = ~(~K*~T) = K+T

W zdaniach A1 i A3 nie musimy wymawiać słówka „dotrzymam słowa (Y=1)” bowiem w naturalnej logice człowieka jest ono domyśle. W zdaniu A2 natomiast, jeśli mamy na myśli kłamstwo w stosunku do zdania A1 słówko „skłamię (~Y=1)” musimy bezwzględnie wymówić bowiem w naturalnej logice człowieka nie jest ono domyślne.

Jeśli w zdaniu A2 będziemy mieli na myśli kłamstwo w stosunku do zdania A1 to jedyne, poprawne kodowanie matematyczne tego zdania jest następujące:
A2: ~Y=~K*~T

Zdania A2 z pominięciem słówka „Skłamię (~Y=1) oznacza fundamentalnie inne zdanie, zdanie w brzmieniu B1 niżej.

B1.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Zdanie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Y = ~K*~T

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=K+T
B2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
~Y=K+T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub T=1

Podsumowanie:
Kod:

A1.                                   ## B1.
Jutro pójdę do kina i do teatru       ## Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y=K+T                                 ## Y=~K*~T
… a kiedy skłamię?                    ## … a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez   ## Przejście do logiki przeciwnej poprzez
negację zmiennych i wymianę spójników ## negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T                              ## ~Y=K+T                         
A2.                                   ## B2.
Skłamię, gdy jutro nie pójdę do kina  ## Skłamię, gdy jutro pójdę do kina
i nie pójdę do teatru                 ## lub pójdę do teatru
~Y=~K*~T                              ## ~Y=K+T

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy, że między zdaniami krzyżowymi A1-B2 i B1-A2 nie zachodzi prawo De Morgana, co oznacza iż seria zdań Ax jest różna na mocy definicji od serii zdań Bx.

Dowód:
Zdania A1-B2:
A1: Y=K+T ## B2: ~Y=K+T
Prawo De Morgana to banalny związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A1 i B2 nie otrzymujemy prawa De Morgana:
Y=K+T # ~(K+T) - prawo De Morgana leży i kwiczy
gdzie:
# - różne (w znaczeniu kolumny wynikowe są różne)

Identycznie mamy dla B1-A2:
B1: Y=~K*~T ## A2: ~Y=~K*~T
Prawo De Morgana to banalny związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając B1 i A2 nie otrzymujemy prawa De Morgana:
Y=~K*~T # ~(~K*~T)
gdzie:
# - różne (w znaczeniu kolumny wynikowe są różne)

Zauważmy, że logika Ziemian zwana KRZ która nie widzi banalnej logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) w algebrze Boole’a jest logika niejednoznaczną, zatem jest logiką wewnętrznie sprzeczną.
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 2:09, 15 Sie 2013, w całości zmieniany 11 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 2:10, 15 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Sorry Fiklicie, dopisałem wyżej punkt obalający KRZ, myślę, że zrozumiały dla każdego 5-cio latka.
Nie da się mówić o algebrze Kubusia bez automatycznego obalania KRZ, to się dzieje praktycznie w każdym zdaniu z algebry Kubusia, wszystko mamy TOTALNIE sprzeczne.

2.7 Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ

Banalny dowód wewnętrznej sprzeczności logiki Ziemian zwanej Klasyczny Rachunek Zdań, która nie widzi banalnej logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a, jest następujący.

Twierdzenie:
Bez rozróżnienia logiki dodatniej i ujemnej algebra Boole’a nie jest jednoznaczna, jest zatem wewnętrznie sprzeczna.

Dowód:
Rozważmy zdanie:
A1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
A2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T

Znaczenie zmiennych:
Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
~Y - skłamię (logika ujemna bo ~Y)
Zauważmy że zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej mamy matematyczną świętość:
1 - prawda
0 - fałsz

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A1 i B1 mamy prawo de Morgana:
Y = K+T = ~(~K*~T)

Stąd otrzymujemy zdanie tożsame z A1:
A3.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Y = ~(~K*~T) = K+T

Zauważmy, że zdania A1 i A3 są tożsame i poprawnie kodowane tą samą funkcją logiczną w logice dodatniej Y:
Y = ~(~K*~T) = K+T

W zdaniach A1 i A3 nie musimy wymawiać słówka „dotrzymam słowa (Y=1)” bowiem w naturalnej logice człowieka jest ono domyśle. W zdaniu A2 natomiast, jeśli mamy na myśli kłamstwo w stosunku do zdania A1 słówko „skłamię (~Y=1)” musimy bezwzględnie wymówić bowiem w naturalnej logice człowieka nie jest ono domyślne.

Jeśli w zdaniu A2 będziemy mieli na myśli kłamstwo w stosunku do zdania A1 to jedyne, poprawne kodowanie matematyczne tego zdania jest następujące:
A2: ~Y=~K*~T

Zdania A2 z pominięciem słówka „Skłamię (~Y=1) oznacza fundamentalnie inne zdanie, zdanie w brzmieniu B1 niżej.

B1.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Zdanie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Y = ~K*~T

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=K+T
B2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
~Y=K+T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub T=1

Podsumowanie:
Kod:

A1.                                   ## B1.
Jutro pójdę do kina i do teatru       ## Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y=K+T                                 ## Y=~K*~T
… a kiedy skłamię?                    ## … a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez   ## Przejście do logiki przeciwnej poprzez
negację zmiennych i wymianę spójników ## negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T                              ## ~Y=K+T                         
A2.                                   ## B2.
Skłamię, gdy jutro nie pójdę do kina  ## Skłamię, gdy jutro pójdę do kina
i nie pójdę do teatru                 ## lub pójdę do teatru
~Y=~K*~T                              ## ~Y=K+T

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy, że między zdaniami krzyżowymi A1-B2 i B1-A2 nie zachodzi prawo De Morgana, co oznacza iż seria zdań Ax jest różna na mocy definicji od serii zdań Bx.

Dowód:
Zdania A1-B2:
A1: Y=K+T ## B2: ~Y=K+T
Prawo De Morgana to banalny związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A1 i B2 nie otrzymujemy prawa De Morgana:
Y=K+T # ~(K+T) - prawo De Morgana leży i kwiczy
gdzie:
# - różne (w znaczeniu kolumny wynikowe są różne)

Identycznie mamy dla B1-A2:
B1: Y=~K*~T ## A2: ~Y=~K*~T
Prawo De Morgana to banalny związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając B1 i A2 nie otrzymujemy prawa De Morgana:
Y=~K*~T # ~(~K*~T)
gdzie:
# - różne (w znaczeniu kolumny wynikowe są różne)

Zauważmy, że logika Ziemian zwana KRZ która nie widzi banalnej logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) w algebrze Boole’a jest logika niejednoznaczną, zatem jest logiką wewnętrznie sprzeczną.
cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 5:43, 15 Sie 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

KRZ to jeden wielki błąd czysto matematyczny!

fiklit napisał:

Co w tym niby dowodzie sprzeczności KRZ jest na temat KRZ? Bo nie widzę.
[link widoczny dla zalogowanych] to jest to co robisz.

Nie znam angielskiego ale z tego co mi google przetłumaczyło chodzi tam o wyciąganie idiotycznych (nieuprawnionych) wniosków z jakiegoś tam dialogu (zdania). Nie ma tam grama matematyki, czyli nie ma ani jednego równania algebry Boole’a, opisującego choćby jedno zdanie.

Wróćmy do symbolicznej algebry Boole’a (algebry Kubusia) czyli do naszego dialogu i porównajmy jego kodowanie w algebrze Kubusia i KRZ-cie.

Algebra Kubusia = symboliczna algebra Boole’a!
rafal3006 napisał:

Podsumowanie:
Kod:

A1.                                   ## B1.
Jutro pójdę do kina i do teatru       ## Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y=K+T                                 ## Y=~K*~T
… a kiedy skłamię?                    ## … a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez   ## Przejście do logiki przeciwnej poprzez
negację zmiennych i wymianę spójników ## negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T                              ## ~Y=K+T                         
A2.                                   ## B2.
Skłamię, gdy jutro nie pójdę do kina  ## Skłamię, gdy jutro pójdę do kina
i nie pójdę do teatru                 ## lub pójdę do teatru
~Y=~K*~T                              ## ~Y=K+T

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy, że między zdaniami krzyżowymi A1-B2 i B1-A2 nie zachodzi prawo De Morgana, co oznacza iż seria zdań Ax jest różna na mocy definicji od serii zdań Bx.

Dowód:
Zdania A1-B2:
A1: Y=K+T ## B2: ~Y=K+T
Prawo De Morgana to banalny związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A1 i B2 nie otrzymujemy prawa De Morgana:
Y=K+T # ~(K+T) - prawo De Morgana leży i kwiczy
gdzie:
# - różne (w znaczeniu kolumny wynikowe są różne)

Identycznie mamy dla B1-A2:
B1: Y=~K*~T ## A2: ~Y=~K*~T
Prawo De Morgana to banalny związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając B1 i A2 nie otrzymujemy prawa De Morgana:
Y=~K*~T # ~(~K*~T)
gdzie:
# - różne (w znaczeniu kolumny wynikowe są różne)

Zauważmy, że logika Ziemian zwana KRZ która nie widzi banalnej logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) w algebrze Boole’a jest logika niejednoznaczną, zatem jest logiką wewnętrznie sprzeczną.
cnd


Dokładnie ta sama tabela w kodowaniu KRZ!

Klasyczny rachunek zdań ## symbolicznej algebry Boole’a!
## - różny na mocy definicji
Kod:

A1.                                   ## B1.
Jutro pójdę do kina i do teatru       ## Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y=K+T albo K+T                        ## Y=~K*~T albo ~K*~T
… a kiedy skłamię?                    ## … a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez   ## Przejście do logiki przeciwnej poprzez
negację zmiennych i wymianę spójników ## negację zmiennych i wymianę spójników
Y=~K*~T albo ~K*~T                    ## Y=K+T albo K+T                         
A2.                                   ## B2.
Skłamię, gdy jutro nie pójdę do kina  ## Skłamię, gdy jutro pójdę do kina
i nie pójdę do teatru                 ## lub pójdę do teatru
Y=~K*~T albo ~K*~T                    ## Y=K+T albo K+T

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Jest oczywistym ze w tabelach zero-jedynkowych na gruncie KRZ wychodzą tu IDIOTYZMY, czyli:
A1: K+T = B2: K+T
B1: ~K*~T = A2: ~K*~T
Oczywiście znaczek ## jest w KRZ-cie zbędny, nie znajdziesz go nigdzie w Wikipedii!

To jest gorzej niż wewnętrzna sprzeczność KRZ, to są matematyczne IDIOTYZMY na gruncie KRZ.

Zróbmy to samo w wersji skróconej na gruncie czystej matematyki, abstrahując od jakichkolwiek przykładów.

Algebra Kubusia:
Kod:

A1: Y=p+q     ## B1: Y=~p*~q
A2: ~Y=~p*~q  ## B2: ~Y=p+q

gdzie:
## - różne na mocy definicji
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) opisuje prawo podwójnego przeczenia :
Y=~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q) - ok.

Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „i”(*):
Y = ~p*~q = ~(p+q) - ok.

W algebrze Kubusia nie zachodzą ŻADNE związki między funkcjami logicznymi rozdzielonymi znakami ## (różne na mocy definicji), bo nie zachodzą prawa De Morgana.

Dowód:
Prawa De Morgana to związek logiki dodatniej i ujemnej
Y = ~(~Y)

W tabeli wyżej mamy tylko dwie możliwości krzyżowe wiążące obie strony znaku ##.
Podstawiając A1 i B2 mamy:
Y = p+q # ~(p+q) - prawo De Morgana nie zachodzi
Podstawiając B1 i A2 mamy:
Y = ~p*~q # ~(~p*~q) - prawo De Morgana nie zachodzi

Zauważ Fiklicieże w ogólnym przypadku po obu stronach znaku ## możemy mieć dowolnie skomplikowaną funkcję logiczną w spójnikach „lub”(+) i „i”(*), nawet nieskończoną, to absolutnie bez znaczenia. Zawsze wyjdzie nam że lewa strona znaku ## jest bez ŻADNEGO związku matematycznego z prawą strona znaku ##.

To co wyżej to jedyna poprawna matematyka:
Algebra Kubusia = symboliczna algebra Boole’a
Matematyczną poprawność algebry Kubusia można łatwo pokazać w laboratorium techniki cyfrowej. Algebra Kubusia to zatem banalna fizyka a nie matematyka, to nie jest żadna matematyczna abstrakcja w rodzaju przestrzeni n-wymiarowej, czy tez gdybanie na temat Wszechświatów równoległych. Algebra Kubusia to matematyka na poziomie 5-cio latka, eksperta tej algebry!

Bez logiki dodatniej i ujemnej, czyli na gruncie KRZ, wychodzą tu kosmiczne głupoty!

Dokładnie to samo na gruncie KRZ bez rozróżniania logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) w algebrze Boole’a.

Klasyczny Rachunek Zdań:
Kod:

A1: p+q     ## B1: ~p*~q
A2: ~p*~q   ## B2: p+q

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Jest oczywistym, że na gruncie KRZ ten znaczek ## jest matematycznie zbędny bo zachodzi:
A1: p+q = B2: p+q
B1: ~p*~q = A2: ~p*~q
Nigdzie w Wikipedii nie najdziesz kluczowego znaczka dla całej logiki matematycznej:
## - różne na mocy definicji

Na zakończenie weźmy ANALOGICZNY przykład bardziej złożonej funkcji logicznej.
Algebra Kubusia:
Kod:

A1: Y=p+[q*(r+~s)]                    ## B1: Y=~p*[~q+(~r*s)]
Przejście do logiki ujemnej poprzez   ## Przejście do logiki ujemnej poprzez
negację zmiennych i wymianę spójników ## negację zmiennych i wymianę spójników
A2: ~Y=~p*[~q+(~r*s)]                 ## B2: ~Y=p+[q*(r+~s)]

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) opisuje prawo podwójnego przeczenia :
Y=~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana dla A1:
Y = p+[q*(r+~s)] = ~{~p*[~q+(~r*s)]} - ok.

Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana dla B1:
Y = ~p*[~q+(~r*s)] = ~{p+[q*(r+~s)]} - ok.

W algebrze Kubusia nie zachodzą ŻADNE związki między funkcjami logicznymi rozdzielonymi znakami ## (różne na mocy definicji), bo nie zachodzą prawa De Morgana.

Dowód:
Prawa De Morgana to związek logiki dodatniej i ujemnej
Y = ~(~Y)

W tabeli wyżej mamy tylko dwie możliwości krzyżowe wiążące obie strony znaku ##.
Podstawiając A1 i B2 mamy:
Y = {p+[q*(r+~s)]} # ~{p+[q*(r+~s)]} - prawo De Morgana nie zachodzi bo funkcje w nawiasach {} są identyczne
Podstawiając B1 i A2 mamy:
Y = {~p*[~q+(~r*s)]} # ~{~p*[~q+(~r*s)]} - prawo De Morgana nie zachodzi bo funkcje w nawiasach {} są identyczne

Wnioski:
1.
Nie ma poprawnej logiki matematycznej bez kluczowego znaczka:
## - różne na mocy definicji
którego nie znajdziemy nigdzie w Wikipedii!
2.
KRZ to jeden wielki błąd czysto matematyczny!
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 6:22, 15 Sie 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 6, 7, 8 ... 10, 11, 12  Następny
Strona 7 z 12

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin