Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.I
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 14, 15, 16 ... 22, 23, 24  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
vpprof




Dołączył: 21 Sty 2007
Posty: 302
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 21:10, 03 Lis 2012    Temat postu:

rafal3006 napisał:
vpprof napisał:

Więc oczekiwanie, że logika zabierze głos w sprawie: czy użyteczne jest by mówić o związku szczekających krów z trąbowatymi kurami, to jakaś paranoja, nie sądzisz?

Dokładnie.
To KRZ rozstrzyga o prawdziwości zdań typu:
Jeśli krowa szczeka to kura ma trąbę
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
zatem zabiera głos w tej sprawie.

Logika mówi tylko, że zdanie to jest zgodne z naszą wiedzą. Wiemy tyle, że krowy nie szczekają. Nie mamy wiedzy w zakresie, co by było gdyby szczekały. Więc zarówno zdanie: „Jeśli krowa szczeka to kura ma trąbę” jak i „Jeśli krowa szczeka to kura nie ma trąby” jest zgodne z naszym stanem wiedzy. W naszym świecie krowy po prostu nie szczekają, więc prawomocne są oba te zdania.

Natomiast kwestia, czy one są „prawdziwe” to kwestia osobna: tak jak mówiłem, związki przyczynowo-skutkowe nigdy nie są prawdziwe ani fałszywe, no i poza tym ocenianie zgodności sądów z rzeczywistością to nie jest zadanie dla logiki. Nawet sąd: „Jeśli utnę sobie głowę, to będę martwy” nie jest prawdziwy ani fałszywy. Po prostu tak się składa, że każdy, kto uciął sobie głowę, był martwy w przeszłości, ale nie sposób udowodnić, że tak będzie zawsze.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 22:06, 03 Lis 2012    Temat postu:

Miejsce logiki która przypisuje prawdę wszelkim śmieciom z naszego Wszechswiata (KRZ) jest w szambie.


Definicja logiki:
Logika to przewidywanie przyszłości lub rozwiązywanie nieznanego (np. nieznanej przeszłości)

Jesli znasz z góry wartości logiczne p i q, a tego wymaga KRZ, to masz ZERO logiki.

Gdzie tu jest logika?
Jesli 2+2=5 to 2+2=4


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 22:12, 03 Lis 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 15:05, 05 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Mógłbyś wskazać w zwięzły sposób jakieś konkretne różnice pomiędzy "=" a "<=>"?
Czyli jaka jest różnica pomiędzy zapisami:
p=q
p<=>q
I czy piszesz o AK czy o Twojej interpretacji KRZ.

Piszę o technicznej algebrze Boole’a!
Umiejętność tworzenia równań logicznych z dowolnej tabeli zero-jedynkowej to FUNDAMENT poprawnej algebry Boole’a!

= - znak tożsamości lub znak podstawienia
Tożsamość:
Identyczność elementów w zbiorach, identyczność bramek logicznych czyli tożsamość kompletnych kolumn wynikowych w tabelach zero-jedynkowych.

<=> - znak równoważności
Wynikanie w dwie strony = spełnienie definicji zero-jedynkowej równoważności

Przykład:
Definicja operatora równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Skrócona definicja równoważności:
Kod:

p q p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
1 1  =1
1 0  =0
0 0  =1
0 1  =0

Pełna definicja równoważności:
Kod:

   p q p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q) ~p ~q ~p<=>~q=(~p=>~q)*(p=>q)
A: 1 1  =1 /p=>q=1            0  0   =1
B: 1 0  =0 /p~~>~q=0          0  1   =0
C: 0 0  =1                    1  1   =1  /~p=>~q=1
D: 0 1  =0                    1  0   =0  /~p~~>q=0
   1 2   3                    4  5    6

Gdzie:
p=>q=1
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q) o definicji wyłącznie w AB123
~p=>~q=1
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q) o definicji wyłącznie w CD456
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia
Doskonale widać prawo algebry Kubusia:
p<=>q = ~p<=>~q
bo kolumny ABCD3 i ABCD6 są tożsame
Te bramki logiczne są tożsame bo mają IDENTYCZNE kolumny wynikowe.
Jeśli zrobię dowolną z nich i zamknę w czarnej skrzynce to świat zewnętrzny nie jest w stanie rozpoznać który układ w rzeczywistości zrobiłem.

Przykład użycia równoważności <=> i podstawienia „=” to tworzenie równania algebry Boole’a dla tabeli ABCD123.

Spis z natury.
KROK1
Oznaczmy:
Y = p<=>q
spis z natury:
A.
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=0 i q=0
gdzie:
= - znak podstawienia
<=> - wtedy i tylko wtedy z naturalnego języka człowieka, żadne tam patrzenie do tabelek
Zauważ że błędem czysto matematycznym byłoby tu przejechanie po całej wynikowej kolumnie:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=0 i q=0 lub p=1 i q=0 lub p=0 i q=1
To jest błąd matematyczny.

KROK2
Prawo algebry Boole’a:
p=0<=> ~p=1
Sprowadzamy A do jedynek:
B.
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1
Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
stąd mamy końcowe równanie C:
C.
Y=p*q + ~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1

To równanie jest jednoznaczne wyłącznie dlatego że mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek.

Wszelkie prawa logiczne w równaniach algebry Boole’a to zmienne sprowadzone do jedynek!

fiklit napisał:
Cytat:

Przypadek 1.
A.
Jest pojutrze i patrzę.
Wczoraj byłem w kinie:
K=1
z tabeli odczytuję:
DS=1 - zdanie prawdziwe, dotrzymałem słowa

Przypadek 2.
B.
Jest pojutrze i patrzę:
Wczoraj nie byłem w kinie
K=0
z tabeli odczytuję:
DS=0 - zdanie fałszywe, nie dotrzymałem słowa

Zauważmy, że zdanie A jest zdaniem prawdziwym, tu wszystko się zgadza z tabelką bez logiki ujemnej. Jednak zdanie B jest ewidentnie prawdziwe a nie jak to wynika z tabelki, fałszywe.

Czy mógłbyś napisać słownie, w cudzysłowie, jakie dokładnie zdanie jest prawdziwe ewidentnie, a fałszywe wg tabelki w przypadku 2.? Bo trochę tego nie widzę.


Definicja operatora transmisji bez logiki ujemnej:
Kod:

K Y=K
1  =1
0  =0

Zapisuję w KRZ:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K

Z pierwszej linii widzimy że to zdanie jest prawdziwe dla K=1.
Jeśli K=1 to Y=1
Y=1 - zdanie prawdziwe

Z drugiej linii widzimy iż to zdanie jest fałszywe Y=0 dla K=0
Jeśli K=0 to Y=0

Czyli jak nie pójdę do kina (K=0) to zdanie musi być fałszywe (Y=0)

Pytam teraz które zdanie i kiedy będzie fałszywe (Y=0).
To jest kwadratura koła, tego nie da się rozwiązać bez logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a!

Tak więc to ja proszę o zacytowanie zdania fałszywego (Y=0) mającego związek ze zdaniem A.

Skłamię (Y=0) jeśli jutro nie pójdę do kina (K=0)

Czy to zdanie jest fałszywe?
Y=0

Ostatnie zdanie można zapisać tak:
Fałszem jest (=0) że dotrzymam słowa (Y) jeśli jutro nie pójdę do kina (K=0)

… ale to zdanie jest również prawdziwe.

W definicji operatora transmisji w drugiej linii masz ewidentne zdanie fałszywe Y=0.
Proszę zatem o wypowiedzenie zdania fałszywego a nie prawdziwego.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 15:06, 05 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklit, piszę od nowa AK.
Czy to co niżej jest zrozumiałe?

3.2 Operator transmisji

Skrócona definicja operatora transmisji:
Kod:

p Y=p
1 =1
0 =0

Sygnał z wejścia układu scalonego (p) transmitowany jest bez zniekształceń na wyjście (Y).
Przykład wykorzystania: sieć Wi-Fi

Operator transmisji w zbiorach:

Y=p
Z diagramu widać, że jak zanegujemy obszar Y=p to wylądujemy w obszarze ~Y=~p i odwrotnie.
W zbiorach zachodzi:
Y=p # ~Y=~p
bo to są dwa rozłączne obszary.
Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y)
Y=~(~Y)
Stąd prawo podwójnego przeczenia:
Y = p = ~(~p)

Operator transmisji w bramkach logicznych:

Symbolem negatora jest w technice cyfrowej kółko.
Sygnał z wejście p transmitowany jest bez zniekształceń na wyjście Y.
W najprostszym przypadku to przewód elektryczny łączący wejście p z wyjściem Y.
Układ zastępczy operatora transmisji to dwa szeregowo połączone negatory N1 i N2. Z punktu widzenia świata zewnętrznego jest to nierozróżnialne. Dostęp do sygnału ~Y mamy wyłącznie wewnątrz układu zastępczego. Sygnały Y i ~Y są w przeciwfazie tzn. jeśli zewrzemy Y i ~Y to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze, łatwo to sprawdzić w laboratorium techniki cyfrowej.
To jest twardy dowód iż matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Całość opisuje poniższa tabela prawdy.

Pełna definicja operatora transmisji:
Kod:

   p Y=p      | ~p ~Y=~p        |Y=~(~Y)=~(~p)=p
A: 1 =1  /Y=p |  0   =0         | =1
B: 0 =0       |  1   =1 /~Y=~p  | =0
   1  2       |  3    4         |  5

W kolumnach AB1 i AB5 mamy dowód formalny prawa podwójnego przeczenia (tożsamość kolumn):
p = ~(~p)

Operator transmisji odpowiada na pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y?
Odpowiedź mamy w linii A12 bowiem tylko tu widzimy Y=1.
Y=p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1
Logika dodatnia bo Y
2.
Kiedy zajdzie ~Y?
Odpowiedź mamy w linii B12 bowiem tylko tu widzimy ~Y=1
~Y=~p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1
Logika ujemna bo ~Y

Algorytm tworzenia definicji symbolicznej (komentarz w powyższej tabeli):
Zmienne z nagłówka tabeli sprowadzamy do jedynek.
czyli:
Jeśli w tabeli mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli w tabeli mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny.
Podstawa matematyczna (prawo algebry Kubusia):
p=0 <=> ~p=1
~p=0 <=> p=1
<=> - wtedy i tylko wtedy

Definicja symboliczna operatora transmisji:
A:
Y=p
co matematycznie oznacza (linia A12):
Y=1 <=>p=1
.. a kiedy zajdzie ~p?
Negujemy stronami:
B:
~Y=~p
co matematycznie oznacza (linia B34):
~Y=1 <=> ~p=1

Matematycznie zachodzi:
Y=p # ~Y=~p
bo kolumny wynikowe AB2 i AB4 są różne.

Możliwe są dwa związki logiki dodatniej i ujemnej:
1.
Y=~(~Y)
stąd:
Y=p = ~(~p)
Zajdzie Y jeśli nie zdarzy się ~(…) że zajdzie ~p
2.
~Y = ~(Y)
~Y = ~p = ~(p)
Zajdzie ~Y jeśli nie zdarzy się ~(…) że zajdzie p

Teoria ogólna przedstawiona wyżej kapitalnie opisuje naturalną logikę człowieka.

Przykład:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K
Matematycznie oznacza to:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=K
Y=1 <=> K=1

… a kiedy skłamię ?
Negujemy tożsamość A dwustronnie:
~Y=~K
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
~Y=1 <=> ~K=1

Zdania równoważne do A i B:
Mamy:
Y=K
~Y=~K
1.
Zdanie równoważne do A:
Y = ~(~Y)
stąd:
Y = K = ~(~K)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 <=> ~(~K=1)
Zdanie równoważne do A:
Nie może się zdarzyć ~(…) że jutro nie pójdę do kina (~K)
Y=K = ~(~K)
2.
Zdanie równoważne do B:
~Y=~(Y)
stąd:
~Y= ~K = ~(K)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 <=> ~(K=1)
Zdanie równoważne do B:
Skłamię (~Y=1) jeśli nie zdarzy się ~(…), że jutro pójdę do kina (K=1)
~Y= ~K = ~(K)
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) jeśli nie zdarzy się ~(…), że jutro pójdę do kina (K=1)

Uwaga:
Język człowieka ma różne substytuty matematycznych spójników, tu formalnie powinno być „wtedy i tylko wtedy”, ale w tym przypadku:
jeśli = wtedy i tylko wtedy = gdy
To bez znaczenia!

Operator transmisji jest na liście dwuargumentowych operatorów logicznych, nie jest to zatem jakiś wybryk natury.

Definicje operatorów transmisji P i Q:
Kod:

p q Y=pPq Y=pQq
1 1  =1    =1
1 0  =1    =0
0 1  =0    =1
0 0  =0    =0


Definicja operatora transmisji Y=pPq:
Kod:

Tabela A
p q Y=pPq
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =0
0 0  =0

Operator P generuje na wyjściu Y sygnał identyczny z tym jaki widnieje po lewej stronie operatora P:
pPq =p
Fizycznie operator pPq to po prostu połączenie kabelkiem wejścia p z wyjściem Y, wejście q jest tu zupełnie nieistotne i można je usunąć.
Z powyższego wynika że operator P można i należy zredukować do sygnału widniejącego po lewej stronie operatora P, czyli całość redukujemy do operatora jednoargumentowego o definicji.

Definicja operatora transmisji:
Kod:

p Y=pP=p
1  =1
0  =0


Redukcja operatora w równaniu algebry Kubusia
Tabelę A opisuje równanie logiczne (dwie pierwsze linie):
Y = p*q + p*~q = p*(q+~q) = p*1 = p
bo prawa algebry Kubusia:
q+~q=1
p*1=p
Jak widzimy, czystą matematyką osiągnęliśmy dokładnie to samo co rozumowaniem logicznym. Niedługo poznamy szczegóły jak generować równania algebry Kubusia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej … albo nawet teraz bo to jest banalne!

Krok 1.
A.
Robimy spis z natury dla tabeli A wyłącznie dla samych jedynek w wyniku:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=1 i q=0

Krok 2.
Korzystając z prawa algebry Kubusia:
q=0<=>~q=1
B.
sprowadzamy wszystkie zmienne w równaniu A do jedynek:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=1 i ~q=1

Krok 3.
Definicja spójnika „i”(*) z naturalnego języka człowieka:
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
stąd nasze równanie przybiera postać:
C.
Y=1 <=> (p*q)=1 lub (p*~q)=1
Definicja spójnika „lub”(+) z naturalnego języka człowieka:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Stąd końcowe równanie algebry Kubusia opisujące tabelę zero-jedynkową A:
D.
Y = p*q + p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1)
… a wynika to ze sposobu dochodzenia do równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej algorytmem który właśnie poznaliśmy.

Analogicznie operator Q można i należy zredukować do sygnału widniejącego z prawej strony operatora Q.
pQq=q
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 15:08, 05 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Jeśli Y=K+T ("=" to przypisanie) i wyjdzie, że Y=0 (to jest inne "="), to fałszywe jest zdanie Y, czyli K+T, bo Y to K+T. Czyli "Jutro pójdę do kina lub do teatru" jest fałszywe.
Pisałeś coś o tym, że z tabelki wynika fałszywość, podczas gdy zdanie jest ewidentnie prawdziwe. Czy tu zachodzi coś takiego?


Fiklit:
Synku, jutro pójdziemy do kina
Y=K

Synek:
Tata, a kiedy zostaniesz kłamcą?

FIKLIT:
Kłamcą (Y=0) zostanę tylko wtedy gdy ….

Poproszę o dokończnie odpowiedzi w naturalnej logice człowieka.

fiklit napisał:
Tymi dwuargumetowymi operatorami P i Q coraz bardziej oddalasz się od "naturalnej logiki człowieka".


Operatory dwuargumentowe muszą zawierać w sobie wszystkie operatory jednoargumentowe czyli operator transmisji i operator negacji.

To jest krystalicznie czysta matematyka!

Definicja operatora negacji Y=pNPq:
Kod:

Tabela A
p q Y=pNPq
1 1  =0
1 0  =0
0 1  =1
0 0  =1


Redukcja operatora w równaniu algebry Kubusia
Algorytm prof. rewelskiego z UWr
Y=1 <=> p=0 i q=1 lub p=0 i q=0
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
Y=1 <=> ~p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
stąd:
Tabelę A opisuje równanie (dwie ostatnie linie):
Y = ~p*q + ~p*~q = ~p*(q+~q) = ~p*1 = ~p
bo prawa algebry Kubusia:
q+~q=1
p*1=p
Jak widzimy, czystą matematyką osiągnęliśmy dokładnie to samo co rozumowaniem logicznym.

Fiklit, doskonale widać że nóżka q wisi tu w powietrzu i nie bierze tu żadnego udziału w logice.
Pod q możesz sobie podpiąć dowolnie długa funkcję logiczną, to bez znaczenia bo funkcja q jest niedostępna na wyjściu Y.

To jest poprawna matematyka!

Zgadzasz się z tym?

Fiklit, walczysz z czysta matematyką, operator transmisji masz wyżej, teraz operator negacji.


3.5 Operator negacji

Skrócona definicja operatora negacji:
Kod:

p Y=~p
1  =0
0  =1


Operator negacji w zbiorach:

Y=~p
Z diagramu widać, że jak zanegujemy obszar Y=~p to wylądujemy w obszarze ~Y=p i odwrotnie.
Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y)
~Y=~(Y)
Stąd prawo podwójnego przeczenia:
~Y = p = ~(~p)

Operator negacji w bramkach logicznych:

Symbolem negacji jest w technice cyfrowej kółko. Na wejście negatora N1 podajemy sygnał p, na wyjściu otrzymujemy funkcję Y=~p. Układ zastępczy negatora to trzy negatory połączone szeregowo. To jest nierozróżnialne w świecie zewnętrznym. Dostęp od interesującego nas sygnału Y mamy wyłącznie wewnątrz układu negatora. Sygnały Y i ~Y są w przeciwfazie tzn. jeśli zewrzemy Y i ~Y to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze, co łatwo sprawdzić w laboratorium techniki cyfrowej.
To jest twardy dowód iż matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Ilustruje to poniższa tabela prawdy.

Pełna definicja operatora negacji:
Kod:

   p Y=~p      |~p ~Y=~(~p)=p |~(~p) Y=~(~Y)=~(~(~p))=~p
A: 0  =1 /Y=~p | 1   =0       |   0   =1
B: 1  =0       | 0   =1 /~Y=p |   1   =0
   1   2         3    4           5    6

Tożsamość kolumn AB1 i AB5 jest dowodem poprawności prawa podwójnego przeczenia:
p=~(~p)

Operator negacji odpowiada na pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y?
Odpowiedź mamy w linii A12 bowiem tylko tu widzimy Y=1.
Y=~p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1
Logika dodatnia bo Y
2.
Kiedy zajdzie ~Y?
Odpowiedź mamy w linii B12 bowiem tylko tu widzimy ~Y=1
~Y=p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1
Logika ujemna bo ~Y

Algorytm tworzenia definicji symbolicznej:
Zmienne z nagłówka tabeli sprowadzamy do jedynek.
czyli:
Jeśli w tabeli mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli w tabeli mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny.
Podstawa matematyczna (prawo algebry Kubusia):
p=0 <=> ~p=1
~p=0 <=> p=1
<=> - wtedy i tylko wtedy

Definicja symboliczna operatora nagacji:
A:
Y=~p
co matematycznie oznacza (linia A12):
Y=1 <=> ~p=1
.. a kiedy zajdzie ~p?
Negujemy stronami:
B:
~Y=p
co matematycznie oznacza (linia B34):
~Y=1 <=> p=1

Matematycznie zachodzi:
Y=~p # ~Y=p
bo kolumny wynikowe AB2 i AB4 są różne.
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
~Y = ~(Y)
stąd mamy prawo podwójnego przeczenia:
~Y = p = ~(~p)
Negujemy wszystko stronami otrzymując:
Y=~p=~p

Dokładnie to samo uzyskamy z tabeli prawdy:
Y = ~(~Y)
stąd:
Y=~p=~(p)
W kolumnach AB1 i AB5 mamy dowód formalny prawa podwójnego przeczenia (tożsamość kolumn):
p = ~(~p)

Przykład:
A.
Jutro nie pójdę do kina
Y=~K
Matematycznie oznacza to:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
Y=~K
Y=1 <=> ~K=1

… a kiedy skłamię ?
Negujemy tożsamość A dwustronnie:
~Y=K
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
~Y=K
~Y=1 <=> K=1

Operator negacji to również żaden wybryk natury bo znajduje się on na liście legalnych, dwuargumentowych operatorów logicznych.

Definicje operatorów negacji NP i NQ
Kod:

p q Y=pNPq Y=pNQq
1 1  =0     =0
1 0  =0     =1
0 1  =1     =0
0 0  =1     =1


Definicja operatora negacji Y=pNPq:
Kod:

Tabela A
p q Y=pNPq
1 1  =0
1 0  =0
0 1  =1
0 0  =1

Doskonale widać, że na wyjściu operatora pNPq mamy:
Y=pNPq = pNP = ~p
Na wyjściu Y mamy zanegowany sygnał z wejścia p, sygnał q jest tu totalnie nieistotny i można go do kosza wyrzucić. Fizycznie ten operator to połączenie wejścia p z wyjściem Y poprzez układ negatora, czyli całość to w rzeczywistości jednoargumentowy układ negatora o definicji jak niżej.

Definicja negatora:
Kod:

p Y=pNP=~p
1  =0
0  =1

Gdzie:
~ - symbol negacji, w mowie potocznej przeczenie NIE

Redukcja operatora w równaniu algebry Kubusia
Tabelę A opisuje równanie (dwie ostatnie linie):
Y = ~p*q + ~p*~q = ~p*(q+~q) = ~p*1 = ~p
bo prawa algebry Kubusia:
q+~q=1
p*1=p
Jak widzimy, czystą matematyką osiągnęliśmy dokładnie to samo co rozumowaniem logicznym.

Analogiczną funkcję negatora realizuje operator pNQq:
Y=pNQq = NQq=~q

Jedno z kluczowych praw algebry Kubusia (Boole’a)
A=~(~A) – prawo podwójnego przeczenia
Przykład:
Jestem uczciwy
U
Zaprzeczenie:
Nie jestem uczciwy
~U
Podwójne zaprzeczenie:
Nieprawdą jest, że jestem nieuczciwy = jestem uczciwy
~(~U) = U
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 15:10, 05 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:

Fiklit:
Synku, jutro pójdziemy do kina
Y=K

Synek:
Tata, a kiedy zostaniesz kłamcą?

FIKLIT:
Kłamcą (Y=0) zostanę tylko wtedy gdy ….

Poproszę o dokończnie odpowiedzi w naturalnej logice człowieka.

...nie pójdziemy do kina (K=0).
Czy gdzieś tu powstało zdanie ewidentnie prawdziwe a wg tabelki fałszywe?

Mamy zatem zdanie wypowiedziane:
A.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Definicja operatora transmisji:
Kod:

   K Y=K
A: 1  =1
B: 0  =0
   1   2

Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
cnd
Patrz algorytm prof. Newelskiego z UWr

Mamy teraz zdanie rodem z KRZ:
B.
Zostanę kłamcą (Y=0) gdy jutro nie pójdziemy do kina (K=0)
Y=0 <=> K=0
Nie masz najmniejszych szans aby dla zdania B zapisać równanie algebry Boole’a bez przejścia do logiki ujemnej.

Popatrz teraz na to:
Stosuję algorytm prof. Newelskiego dla linii B12, czyli wyłącznie dla linii z zerami w wyniku w powyższej tabeli.

Krok 1.
Spis z natury:
A.
Y=0 <=> K=0
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
Y=0 <=> ~Y=1
sprowadzamy w A wszystkie zmienne do jedynek:
B.
~Y=1 <=> ~K=1

Nasze zdanie B przyjmuje teraz formę:
C.
Zostanę kłamcą (~Y=1) gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)

Czy zgadzasz się że każdy 5-cio latek doskonale posługuje się logiką dodatnią i ujemną jak w tym przykładzie?

Jedziemy dalej:
Mamy:
A: Y=K
B:~Y=~K
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
1.
Y=~(~Y)
Y=K=~(~K)
Zdanie równoważne do A:
Dotrzymam słowa (Y=1) gdy nie zdarzy się ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
Y=K=~(~K)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~(~K=1)
2.
Drugi związek logiki dodatniej i ujemnej:
~Y = ~(Y)
~Y=~K = ~(K)
Zdanie równoważne do B:
Zostanę kłamcą (~Y=1) gdy nie zdarzy się ~(…), że jutro pójdziemy do kina (K=1)
~Y=~K = ~(K)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~(K=1)

Czy zgadzasz się, że tą banalną MATEMATYKĘ, algebrę Kubusia, doskonale zna każdy 5-cio latek?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 15:36, 05 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Co oznacza Y w tym wszystkim? bo chyba wszystko co akurat pasuje?
Cytat:
Jutro pójdziemy do kina
Y=K

Jak dla mnie ten napis oznacza, że zdanie "K" oznaczamy również przez "Y".
A parę linijek dalej mamy jakieś inne znaczenie:
Cytat:

Zostanę kłamcą (Y=0) gdy jutro nie pójdziemy do kina (K=0)

To rozumiem tak, że Y="nie zostanę kłamcą".

To jak jest?

To jest matematyka na poziomie 5-cio latka:.
PEŁNA definicja operatora transmisji:
Kod:

   K Y=K ~K ~Y=~K
A: 1  =1  0   =0
B: 0  =0  1   =1
   1   2  3    4

Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Dotrzymam słowa (Y=1) gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)

Oczywiście zachodzi:
Y=1 - dotrzymam słowa
~Y=1 - skłamię
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) = ~(skłamię) = nie zostanę kłamcą
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~(~Y=1)
Stąd:
Dotrzymam słowa (Y=1) = nie zostanę kłamcą ~(~Y=1)

Nasz przykład:
B.
Zostanę kłamcą (Y=0) gdy jutro nie pójdziemy do kina (K=0)
Fiklit@
To rozumiem tak, że Y="nie zostanę kłamcą".

Kubuś@
czyli masz:
Y=0 <=> K=0
Poproszę teraz o zapisanie zdania B w równaniu algebry Boole’a na gruncie KRZ tak jak to jest w zdaniu A.
Mówienie że się nie da = błędna matematyka, czyli KRZ.

Zgadzasz się?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 19:35, 05 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Nie całkiem. Nie zgadza się.
Żeby było lepiej widać weźmy to zdanie K+T.
Jeśli teraz napiszę Y=K+T to oznacza jedynie, że Y jest inną nazwą na zdanie K+T.
Nie mogę mu przypisywać znaczenia typu skłamię/nie skłamię.
Każdy symbol może być zdefiniowany tylko raz.
Ty próbujesz z jednej strony zdefiniować go jako funkcję czy podstawienie Y=K+T, a z drugiej jako zdanie "nie skłamię".
Nie możesz tak robić.
Jeśli już definiujesz, że Y to jest K+T (Y=K+T)
To żeby w sposób symboliczny zapisać "nie skłamię" musisz mieć na to osobny symbol. np. NS
Wtedy NS<=> gdy zdanie wypowiedziane okaże się prawdą
NS<=>Y
NS<=>K+T

Weźmy to małymi kroczkami od strony czystej matematyki, bez zwiazku ze zdaniami.
Mamy funkcje logiczną:
Y=p*q + ~p*~q
Robimy pełną definicję zero-jedynkową opisująca WSZYSTKIE linie tabeli.
Kod:

p q Y=p*q+~p*~q ~p ~q ~Y=p*~q+~p*q
1 1  =1          0  0  =0
1 0  =0          0  1  =1
0 0  =1          1  1  =0
0 1  =0          1  0  =1

Czy zgadzasz się że między kolumnami Y i ~Y zachodzą związki matematyczne:
Y # ~Y
Y=p*q + ~p*~q # ~Y = p*~q+~p*q
gdzie:
# - różne tzn.
Jeśli Y=0 to ~Y=1
i odwrotnie

Funkcja opisująca linie 1 i 3:
Y=p*q + ~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1

Funkcja opisująca lnie 2 i 4:
~Y = p*~q+~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1

Matematyczny związek kolumn Y i ~Y!
Y=~(~Y)


Zgadzasz się na powyższy, matematyczny opis zależności miedzy kolumnami Y i ~Y?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 21:41, 05 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Kluczowe stwierdzenie: Jeśli napiszesz że Y oznacza K+T czyli Y=K+T, to nie możesz mówić, że Y=1 oznacza "dotrzymam słowa". Y=1 oznacza, że byłem w kinie lub teatrze. Y=0 czy też inaczej ~Y=1 oznacza, że nie byłem ani w kinie ani w teatrze.

Jeśli kolejny raz powtórzysz to, z czym się nie zgadzam, to nie sprawi to, że się z tym zgodzę.

... ale przecież zgadzamy się w 100%.
Y=1 oznacza że dotrzymam słowa jeśli jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Y=1 - dotrzymam słowa

~Y=1 oznacza że skłamię jeśli nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru.

Jak widzisz ja wszystko piszę w czasie przyszłym i tak musi być!
Logika to matematyczny opis nieznanego w tym nieznanej przyszłości. Ty musisz wiedzieć do przodu kiedy dotrzymasz słowa a kiedy skłamiesz, aby po prostu dotrzymać słowa (ewentualnie skłamać).

W czasie przeszłym to musztarda po obiedzie!
Bo jak to?
Nie masz pojęcia kiedy w przyszłości skłamiesz lub dotrzymasz słowa i co…
Rzucasz monetą?
.. albo ślepy los decyduje że akurat nie byłeś wczoraj w kinie i nie byłeś w teatrze.
Dlaczego po fakcie, czyli pojutrze sprawdzasz czy skłamałeś?
Cofniesz czas aby to zmienić i dotrzymać słowa?

Znów przejdźmy na czystą matematykę bez odnośników do zdań!

4.3 Operator OR

Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y).

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Spójnik „lub”(+) w tabeli zero-jedynkowej:
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1
Pozostałe linie nas nie interesują, uzupełniamy zerami w wyniku
To nie jest spójnik „lub”(+)!
0 0  =0


Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Spójnik „i”(*) w tabeli zero-jedynkowej:
Kod:

p q Y=p*q
1 1  =1
Pozostałe linie nas nie interesują, uzupełniamy zerami w wyniku
To nie jest spójnik „i”(*)!
1 0  =0
0 1  =0
0 0  =0


Pełna definicja operatora OR:
Kod:

W:
Y=p+q=p*q+p*~q+~p*q
   p q Y=p+q        | ~p ~q ~Y=~(p+q)=~p*~q |Y=~(~Y)=~(~p*~q)
A: 1 1  =1 /Y= p* q |  0  0  =0             | =1
B: 1 0  =1 /Y= p*~q |  0  1  =0             | =1
C: 0 1  =1 /Y=~p* q |  1  0  =0             | =1
                    |U: ~Y=~p*~q
D: 0 0  =0          |  1  1  =1 /~Y=~p*~q   | =0
   1 2   3             4  5   6                7

Algorytm tworzenia definicji symbolicznej (komentarz „/” w powyższej tabeli):
Zmienne z nagłówka tabeli sprowadzamy do jedynek.
czyli:
Jeśli w tabeli mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli w tabeli mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny.
Podstawa matematyczna (prawo algebry Kubusia):
p=0 <=> ~p=1
~p=0 <=> p=1
<=> - wtedy i tylko wtedy
Zmienne wejściowe p i q łączymy spójnikiem „i”(*).

Operator OR odpowiada na pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y?
Odpowiedź na to pytanie mamy wyłącznie w obszarze ABC123 bowiem tylko tu widzimy Y=1.
Y=p+q = p*q+p*~q+~p*q
Logika dodatnia bo Y.
2.
Kiedy zajdzie ~Y?
Odpowiedź na to pytanie mamy w linii D456 bowiem tylko tu widzimy ~Y=1.
~Y=~p*~q
Logika ujemna bo ~Y.

Matematyczne związki logiki dodatniej i ujemnej.
Y # ~Y
Y=p+q # ~Y=~p*~q
gdzie:
# - różne
Czyli:
Dla dowolnej linii jeśli Y=1 to ~Y=0 i odwrotnie.

Nasze zdania:
W: Y=p+q
U: ~Y=~p*~q

Związek logiki dodatniej i ujemnej dla Y:
Y = ~(~Y)
Y = p+q = ~(~p*~q)

Związek logiki dodatniej i ujemnej dla ~Y:
~Y=~(Y)
~Y=~p*~q = ~(p+q)

To jest kompletna, ogólna teoria operatora OR

Fiklit,
Powiedz w którym miejscu masz zastrzeżenia?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 22:17, 05 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Cytat:

Y=1 oznacza że dotrzymam słowa jeśli jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Y=1 - dotrzymam słowa

Właśnie nie. Y=1 oznacza, że będę w kinie lub w teatrze. Żeby mówić o dotrzymywaniu słowa trzeba to dodatkowo wprowadzić. W KRZ mogę się zupełnie obejść bez znaczka "=" (który tak naprawdę nie należy do KRZ). Mogę się też obejść bez Y. K+T - będę w kinie lub teatrze. ~(K+T) - nieprawda, że będę w kinie lub teatrze. Jeśli zadeklarowałem że K+T to dotrzymam słowa (DS): DS<=>K+T, nie dotrzymam ~DS<=>~(K+T)<=>~K*~T. To wszystko to jest czysty KRZ, w KRZ nie ma logiki ujemnej i dodatniej, ale jak widzisz wyraziłem kiedy dotrzymam słowa a kiedy nie. W czym jest problem? Gdzie jest ten błąd w KRZ?

Z tym DS to jesteś w AK, brawo!

Jak zapiszesz:
DS<=>K+T
~DS<=>~K*~T
to wszystko jasne.

Zauważ jednak że równie dobrze może zajść:
DS<=>~K*~T
~DS<=>K+T

Czy już widzisz że nie wolno ci usunąć tego DS-a?
Bez DS-a matematyka nie jest jednoznaczna bo zapisuję:
K+T
… a ty za Chiny ludowe nie odtworzysz tabeli zero-jedynkowej z tego „równania”.
Nie masz bladego pojęcia czy ten zapis oznacza DS czy też ~DS!
Zgadza się?

Rozumiem że poniższa tabela jest poprawna w KRZ?
Pełna definicja operatora OR:
Kod:

W:
   p q DS<=>p+q        | ~p ~q ~DS<=>~(p+q)<=>~p*~q |DS<=>~(~DS)<=>~(~p*~q)
A: 1 1  =1 /DS<=> p* q |  0  0  =0                  | =1
B: 1 0  =1 /DS<=> p*~q |  0  1  =0                  | =1
C: 0 1  =1 /DS<=>=~p*q |  1  0  =0                  | =1
                       |U: ~DS<=>~p*~q
D: 0 0  =0             |  1  1  =1 /~DS<=>~p*~q     | =0
   1 2   3                4  5   6                     7

Oczywiście zapis:
DS<=>p*q
matematycznie oznacza:
DS=1 <=> p=1 i q=1
podobnie:
~DS<=>~p*~q
matematycznie oznacza:
~DS=1 <=> ~p=1 i ~q=1
co doskonale widać w tabeli ABCD456
etc

Czyli już w kolumnie ABCD6 jest poprawny nagłówek:
~DS<=>~p*~q
?
Jeśli tak to brawo - jesteśmy w AK.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 22:56, 05 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:

Czy już widzisz że nie wolno ci usunąć tego DS-a?
Bez DS-a matematyka nie jest jednoznaczna bo zapisuję:
K+T
… a ty za Chiny ludowe nie odtworzysz tabeli zero-jedynkowej z tego „równania”.
Nie masz bladego pojęcia czy ten zapis oznacza DS czy też ~DS!
Zgadza się?

No to raczej jest jasne, że jeśli interesuje mnie stan DS, to muszę go gdzieś w wyrażeniu mieć. Jeśli DS nie występuje, ani nie mam reguł/definicji, pozwalających mi go tam wstawić to DS jest niezależne od wyrażenia. Ale jeśli interesuje mnie tylko czy byłem w kinie lub teatrze to wystarczy mi zdanie K+T. Po prostu K+T.
Cytat:
Jeśli tak to brawo - jesteśmy w AK.

Nie. Ja cały czas teraz jestem w KRZ.

Problem w tym że każde zdanie musisz kodować funkcją logiczną, inaczej albo kodowanie jest niejednoznaczne co pokazałem wyżej, albo po prostu fizycznie niemożliwe.

Zakoduj przykładowo takie zdanie:

Pies ma cztery łapy

Bez funkcji logicznej zakodowanie tego zdania jest NIEMOŻLIWE!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 23:30, 05 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Myślę, że nie masz racji. Mamy zdanie K+T, co tu jest niejednoznaczna. Oczywiście widać, że nie piszę tu DS, więc nie interesuje mnie czy dotrzymam słowa czy nie, bo nawet nie jest powiedziane, że to wypowiadam. Po prostu zdanie: Fiklit pójdzie jutro do kina lub teatru: K+T.
1. Co tu jest niejednoznaczne?

2. P="pies ma cztery łapy". i co dalej?


Ad.1
W zapisie ogólnym różnica między zdaniami:
Y=p+q
~Y=p+q
jest fundamentalna.
To są dwa kompletnie różne światy matematyczne mimo ze prawe strony są tożsame.

Tak więc kodowanie czegokolwiek przy pomocy wyłącznie prawej strony:
p+q
jest błędem czysto matematycznym.

Ad.2
Dalej mamy tak:
Pies ma cztery łapy
Pies na pewno => ma cztery łapy

Te zdania są oczywiście tożsame.
Zatem jedyne poprawne matematycznie kodowanie tego zdania jest takie:
Pies na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
gdzie:
=> warunek wystarczający, spójnik na pewno w całym obszarze matematyki.
Dopiero tak zakodowane zdanie możesz dalej przetwarzać matematycznie, twoje kodowanie jest totalnie bezużyteczne nie poddające się dalszej obróbce matematycznej.

Definicja warunku wystarczającego:
p=>q=1
p~~>~q=0

Definicja ogólna znaczka =>:
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Oczywiście nasze zdanie spełnia definicje warunku wystarczającego =>:
Zbiór pies zawiera się w zbiorze zwierząt z czteroma łapami i nie jest z nim tożsamym.

Na mocy definicji to jest implikacja prosta.
cnd

Z powyższego wynika:
A: P=>4L=1
B: P~~>~4L=0
gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy znaleźć jeden przypadek prawdziwy.

Warunek wystarczający w kwantyfikatorze:
/\x p(x)=>q(x)
Oczywiście iterujemy wyłącznie po psach, po wszystkich zwierzętach iterują wyłącznie matematyczni DEBILE, z tym kiedyś się zgodziłeś.
Dopiero udowodnienie warunku wystarczającego jest dowodem prawdziwości zdania:
P=>4L
zgadza się?

… a nie pies?
Udowodniliśmy wyżej że to jest implikacja prosta, zatem walimy prawem Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Nie pies może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L=1 bo kura
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap
LUB
D.
Nie pies może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L=1 bo słoń

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej.
A: P=>4L
P=1, ~p=0
4L=1, ~P=0
Kod:

Kodowanie     |Kodowanie zero-jedynkowe
Symboliczne   | P 4L P=>4L
A: P=> 4L =1  | 1  1  =1
B: P~~>~4L=0  | 1  0  =0
C:~P~>~4L =1  | 0  0  =1
D:~P~~>4L =1  | 0  1  =1


Ściśle matematycznie zdanie A jest wyłącznie warunkiem wystarczającym wchodzącym w skład definicji implikacji prostej o definicji wyłącznie w A i B.

Definicja implikacji prostej:
P=>4L = ~P~>~4L
Zdanie to spełnia dodatkowo definicje implikacji prostej więc w żargonie można powiedzieć że to jest implikacja prosta.

Zauważmy że w równoważności mamy IDENTYCZNY warunek wystarczający p=>q:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Zatem po udowodnieniu p=>q=1 o niczym nie przesądzamy, całość może być albo implikacją albo równoważnością.
To wymaga dodatkowego dowodu np.
~p=>~q=1

Czy to też jest KRZ? :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
vpprof




Dołączył: 21 Sty 2007
Posty: 302
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 0:18, 09 Lis 2012    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Definicja logiki:
Logika to przewidywanie przyszłości lub rozwiązywanie nieznanego (np. nieznanej przeszłości)

Jesli znasz z góry wartości logiczne p i q, a tego wymaga KRZ, to masz ZERO logiki.

To co prezentujesz to skrajna wizja naiwnego racjonalizmu: „wszystko jest logiką, wiedza empiryczna jest nieważna, bo w ostateczności i tak wywiedziemy wszystkie prawdy nauk empirycznych z logiki (albo najlepiej z jakiegoś jednego twierdzenia, typu a=a)”. Czyli zgodnie z powyższym, wszelkie badania, np. te prowadzone w CERNie, są nam niepotrzebne, bo gdybyśmy tylko byli dostatecznie „zmyślni”, to moglibyśmy usiąść przy biurku w swoim pokoju i paroma przekształceniami (może paronastoma albo paroma miliardami) wywieść z „oczywistej” „prawdy” a⋀a=a np. warunki atmosferyczne na Plutonie.

Pogląd ten jest o tyle skompromitowany, że nigdy jeszcze nie udało się choćby mgliście połączyć twierdzeń takich jak a⋀0=0 z twierdzeniami typu Fg=GMm/r². Nigdy nie wiadomo było, dlaczego w ogóle coś miałoby je łączyć, a na dodatek nigdy w praktyce nie udało się tego dokonać.

Poza tym im dalej w las tym więcej drzew. Im bardziej zaawansowana jest nauka, tym bardziej złożoną się staje. Im więcej wiemy, tym bardziej złożonymi definicjami, pojęciami i równaniami operujemy. Bardziej złożonymi — a nie prostszymi. Tysiące lat temu, kiedy najbardziej skomplikowanym prawem było prawo Archimedesa, mogliśmy jeszcze mieć nadzieję, że w jakiś dziwny sposób „koniecznie” wynika ono z podstawowych praw logiki. Dziś możemy już tylko spojrzeć na rzecznika tego poglądu z politowaniem.

rafal3006 napisał:
Gdzie tu jest logika?
Jesli 2+2=5 to 2+2=4

Skoro 2+2=4 w naszym świecie, to nie możemy stwierdzić, że powyższe zdanie jest fałszywe. Nie mamy jak sprawdzić tego zdania, bo nieprawdą jest, że 2+2=5 — ten przypadek nie zachodzi, więc powyższe zdanie po prostu nie ma zastosowania.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
vpprof




Dołączył: 21 Sty 2007
Posty: 302
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 0:21, 09 Lis 2012    Temat postu:

rafał3006: Odpowiedz mi na takie pytanie. Jan mówi: „Jeśli rafał3006 jest martwy, to rafał3006 leży na cmentarzu w Nowym Jorku”. Czy Jan kłamie?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 2:17, 09 Lis 2012    Temat postu:

Vpprof, wszystko ci sie pocickało i nic nie rozumiesz.
Jest TOTALNIE odwrotnie. To właśnie logika ziemian nie akceptuje warunku koniecznego spójnika "może" ~> w implikacji bedacego w 50% najzwyklejszym "rzucaniem monetą". Algebra Kubusia jest dowodem że nasz Wszechświat, w naszym punkcie odniesienia nie jest zdeterminowany i przyszłości nie da się przewidzieć.

"Z fałszu wynika cokolwek" to najwiekszy IDIOTYZM współczesnej "matematyki". Następnym razem jak będziesz chciał pisać o AK to przeczytaj ze zrozumieniem co to jest AK - patrz podpis.

Logiczne myślenie = implikacja, czyli w 50% "rzucanie monetą" (niewiedza).

Jak wszystko wiesz tzn. znasz z góry wartości logiczne p i q, a tego wymaga KRZ to po cholerę ci jakakolwiek logika!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 10:02, 09 Lis 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 2:45, 09 Lis 2012    Temat postu:

vpprof napisał:
rafał3006: Odpowiedz mi na takie pytanie. Jan mówi: „Jeśli rafał3006 jest martwy, to rafał3006 leży na cmentarzu w Nowym Jorku”. Czy Jan kłamie?


To jest zdanie fałszywe jeśli znamy prawdę.
W logice zakladamy że nadawca mówi prawdę. jesli Jan wie że X jest martwy i pochowany jest na cmentarzu w Nowym Jorku to nadawca robi z siebie debila bo jedynym prawdziwym zdaniem jest wtedy.

X umarł i pochowany jest ...

Jeśli nie wie to zdanie prawdziwe musi brzmiec tak:
Jeśli rafał3006 jest martwy, to rafał3006 MOŻE ~~> leżeć na cmentarzu w Nowym Jorku”.
M~>P

... a jeśli nie umarl?
Prawo Kubusia:
M~>P = ~M=>~P
gdzie:
=> - na pewno

Wniosek:
Pójdę i przeszukam cmentarz

To jest logika - dochodzenie do prawdy!
Znajomość prawdy z góry to badziewie a nie logika.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 10:21, 09 Lis 2012, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 12:08, 09 Lis 2012    Temat postu:

vpprof napisał:

rafal3006 napisał:
Gdzie tu jest logika?
Jesli 2+2=5 to 2+2=4

Skoro 2+2=4 w naszym świecie, to nie możemy stwierdzić, że powyższe zdanie jest fałszywe. Nie mamy jak sprawdzić tego zdania, bo nieprawdą jest, że 2+2=5 — ten przypadek nie zachodzi, więc powyższe zdanie po prostu nie ma zastosowania.

Jak to nie masz jak sprawdzić?
Przecież to jest banał:
2+2=5 => 2+2=4

Definicja ogólna znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora musi zawierać sie w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora

Jenoelementowe zbiory 5 i 4 są rozłączne.
Definicja znaczka => nie jest spełniona, zatem:
5=>4 =0

Proste jak cep!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 22:36, 09 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:
To co niżej to prawo algebry Boole’a:
K+T = ~(~K*~T) <=> ~(K+T) = ~K*~T

Czym różni się w logice równoważność <=> od tożsamości „=”?
W równoważności jak spróbujemy zastąpić układ logiczny po lewej stronie znaku <=> układem logicznym po jego prawej stronie to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.

Moim zdaniem w KRZ nie ma znaczka "=". Tzn. jest w okolicach, ale nie występuje jako spójnik logiczny. Czy mógłbyś mi wyjaśnić jak będzie wyglądał układ logiczny odpowiadający formule K+T = ~(~K*~T), a jak będzie wyglądał dla ~(K+T) = ~K*~T. I dlaczego jak jeden zastąpię drugim to będzie kupa dymu?

Fiklit, zacząłem pisać końcową wersje algebry Kubusia (aktualny podpis) udowadniając jej poprawność zarówno w bramkach logicznych (równaniach algebry Boole’a) jak i w nowej teorii zbiorów (mającej ZERO wspólnego z Teorią Mnogości). Myślę, że jeśli ludzie kiedykolwiek załapią AK to Kubuś zostanie największym idiotą w historii ludzkości, a jak nie załapią … to też.
Dlaczego?
… bo AK to TOTALNE rozwalenie całej współczesnej logiki matematycznej, wszystko trzeba zaczynać od nowa, TOTALNIE wszystko jest we współczesnej logice matematycznej do bani.

To jest fragment o bramkach logicznych, napisz proszę czego nie rozumiesz?

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Operator OR w bramkach logicznych


4.2 Operator OR

Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y).

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Spójnik „lub”(+) w tabeli zero-jedynkowej:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
Pozostałe linie nas nie interesują, uzupełniamy zerami w wyniku
To nie jest spójnik „lub”(+) bo nie jest spełniona jego definicja.
D: 0 0  =0
   1 2   3

Na mocy definicji spójnik „lub”(+) to wyłącznie obszar ABC123.

Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Spójnik „i”(*) w tabeli zero-jedynkowej:
Kod:

   p q Y=p*q
A: 1 1  =1
Pozostałe linie nas nie interesują, uzupełniamy zerami w wyniku
To nie jest spójnik „i”(*) bo nie jest spełniona jego definicja.
B: 1 0  =0
C: 0 1  =0
D: 0 0  =0
   1 2   3

Na mocy definicji spójnik „i”(*) to wyłącznie linia A123.

Pełna definicja operatora OR:
Kod:
         
W: Y=p+q=p*q+p*~q+~p*q
   p q Y=p+q           |~p ~q ~Y=~(p+q)=~p*~q| Y=~(~Y)=~(~p*~q)
A: 1 1  =1 /Y= p* q    | 0  0  =0            |  =1
B: 1 0  =1 /Y= p*~q    | 0  1  =0            |  =1
C: 0 1  =1 /Y=~p* q    | 1  0  =0            |  =1
                       | U:~Y=~(p+q)         | U: ~Y=~p*~q
D: 0 0  =0             | 1  1  =1 /~Y=~p*~q  |  =0
   1 2   3               4  5   6                7

Algorytm tworzenia definicji symbolicznej (komentarz „/” w powyższej tabeli):
Zmienne z nagłówka tabeli sprowadzamy do jedynek.
czyli:
Jeśli w tabeli mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli w tabeli mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny.
Podstawa matematyczna (prawo algebry Boole’a):
p=0 <=> ~p=1
~p=0 <=> p=1
<=> - wtedy i tylko wtedy
Zmienne wejściowe p i q łączymy spójnikiem „i”(*).

Operator OR odpowiada na pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y?
Odpowiedź na to pytanie mamy wyłącznie w obszarze ABC123 bowiem tylko tu widzimy Y=1.
Y=p+q = p*q+p*~q+~p*q
Logika dodatnia bo Y.
2.
Kiedy zajdzie ~Y?
Odpowiedź na to pytanie mamy w linii D456 bowiem tylko tu widzimy ~Y=1.
~Y=~p*~q
Logika ujemna bo ~Y.

Matematyczne związki logiki dodatniej i ujemnej.
Y # ~Y
Y=p+q # ~Y=~p*~q
gdzie:
# - różne
Czyli:
Dla dowolnej linii jeśli Y=1 to ~Y=0 i odwrotnie.

Nasze zdanie wypowiedziane W:
W: Y=p+q
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=~p*~q

Związek logiki dodatniej i ujemnej dla Y:
Y = ~(~Y)
Prawo de’Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)
Tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 i ABCD7 jest dowodem formalnym prawa de’Morgana.


4.2.1 Operator OR w bramkach logicznych

Bramki logiczne to algebra Boole’a w poprawnie zapisanych równaniach logicznych, mająca 100% przełożenie na naturalną logikę człowieka.

Definicja operatora OR w bramkach logicznych:
Kod:

OR=Y                |NOR=~OR=~Y    |NOR=~OR=~Y           |OR=Y
W:                  |              |                     |
Y=p+q=p*q+p*~q+~p*q |              |                     |
   p q Y=p+q        |~Y=~(p+q)     | ~p ~q ~Y=~p*~q      |Y=~(~Y)=~(~p*~q)
A: 1 1  =1 /Y= p* q | =0           |  0  0  =0           | =1
B: 1 0  =1 /Y= p*~q | =0           |  0  1  =0           | =1
C: 0 1  =1 /Y=~p* q | =0           |  1  0  =0           | =1
                    |U:~Y=~(p+q)   |U: ~Y=~p*~q
D: 0 0  =0          | =1 /~Y=~(p+q)|  1  1  =1 /~Y=~p*~q | =0
   1 2   3             4              5  6   7              8

W powyższej tabeli doskonale widać dlaczego operator NOR nie jest używany w naturalnej logice człowieka.
W naturalnym języku mówionym operator NOR zastępowany jest zanegowanym operatorem OR:
pNORq = ~(p+q)

Matematyczny związek bramek OR=Y i NOR=~Y jest oczywisty:
Związek logiki dodatniej i ujemnej dla Y:
Y = ~(~Y)
Mamy:
W: Y=p+q
U: ~Y=~p*~q
stąd:
Prawo de’Morgana dla Y:
Y = p+q = ~(~p*~q)

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
To równanie opisuje wyłącznie obszar ABC123.

Definicja spójnika „i”(*)
~Y=~p*~q
~Y=1 <=>~p=1 i ~q=1
To równanie opisuje wyłącznie linię D567.

Jeśli zanegujemy linię D567 to matematycznie wylądujemy w obszarze z samymi zerami w wyniku ABC567, który jest tożsamy z obszarem ABC123.

Dowód:
Część I
Wyprowadzenie równania algebry Boole’a opisującego obszar ABC123:
1.
Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Jak widzimy w tabeli zero-jedynkowej definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie obszar ABC123.

Krok 1
Robimy spis z natury obszaru ABC123:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i q=0
lub
C: Y=1 <=> p=0 i q=1

Krok 2
Prawo algebry Boole’a:
p=0 <=> ~p=1
~p=0 <=> p=1
Na mocy tego prawa sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C: Y=1 <=> ~p=1 i q=1

Krok 3
Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Stąd na mocy tych definicji mamy równoważną definicję obszaru ABC123, czyli równoważną definicję spójnika „lub”(+):
Y = p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p*q)=1 lub (p*~q)=1 lub (~p*q)=1
Wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie będzie równy jeden i już funkcja logiczna Y przyjmie wartość jeden. Wartość logiczna dwóch pozostałych członów jest w tym momencie bez znaczenia.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Część II
Wyprowadzenie równania algebry Boole’a opisującego obszar ABC567:

Krok 1
Robimy spis z natury dla obszaru ABC567:
A567: ~Y=0 <=> ~p=0 i ~q=0
lub
B:567: ~Y=0 <=> ~p=0 i ~q=1
lub
C567: ~Y=0 <=> ~p=1 i ~q=0

Krok 2
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
p=0 <=> ~p=1
~p=0 <=> q=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A567: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B:567: Y=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C567: Y=1 <=> ~p=1 i q=1

Krok 3
Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Na mocy tych definicji otrzymujemy końcowe równanie algebry Kubusia dla obszaru ABC567:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p*q)=1 lub (p*~q)=1 lub (~p*q)=1
Wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie będzie równy jeden i już funkcja logiczna:
Y=1
wartość logiczna dwóch pozostałych członów jest w tym momencie bez znaczenia.

Jak widzimy równania logiczne opisujące obszary ABC123 i ABC567 są identyczne, co dowodzi tożsamości matematycznej tych obszarów.
Zgodny z naturalną logiką człowieka jest wyłącznie obszar ABC123 bowiem tylko tu widzimy zero-jedynkową definicję spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo ~Y)
cnd

Analogicznie dowodzimy tożsamość linii D123 i D567.

Część I
Wyprowadzenie równania algebry Boole’a opisującego linię D123.

Krok 1
Spis z natury dla linii D123:
D123: Y=0 <=> p=0 i q=0

Krok 2
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
p=0 <=>~p=1
~p=0 <=> p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
D123: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Krok 3
Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Na mocy tej definicji otrzymujemy końcowe równanie algebry Boole’a dla linii D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Część II
Wyprowadzenie równania algebry Boole’a opisującego linię D567.

Krok 1
Spis z natury:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Krok 2
Tu wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek więc nic nie musimy robić.

Krok 3
Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Na mocy tej definicji otrzymujemy końcowe równanie algebry Boole’a dla linii D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Jak widzimy równania logiczne opisujące linie D123 oraz D567 są identyczne, co jest dowodem tożsamości matematycznej tych linii.
Zgodna z naturalną logika człowieka jest wyłącznie linia D567 bowiem tylko tu widzimy zero-jedynkowa definicję spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y).

Kompletna budowa operatora OR w bramkach logicznych:


Prawo de’Morgana dla Y:
Y = p+q = ~(~p*~q)
Na czym polega matematyczna tożsamość w prawie de’Morgana?
Wyobraźmy sobie że schemat wyżej to fragment dużego układu logicznego np. mikroprocesora.
W miejsce bramki OR:
Y=p+q
możemy wstawić bramkę tożsamą:
Y=~(~p*~q)
Mikroprocesor nawet tego nie zauważy i będzie pięknie pracował, taka zamiana jest mu obojętna.

Jak widzimy na schemacie i w tabeli układy:
p+q = ~(~p*~q)
są po prostu tożsame, czyli mają identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8.
Te układy są nierozróżnialne w świecie fizycznym.
Uwaga!
Lewa strona tożsamości opisuje wyłącznie spójnik „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) czyli wyłącznie obszar ABC123.
Prawa strona tożsamości to zanegowana linia D567, czyli prawa strona również opisuje spójnik „lub”(+), czyli dokładnie ten sam obszar ABC123.
Wynika z tego że obszary (zbiory) po obu stronach tożsamości są po prostu TOŻSAME.

Zobaczmy jak wygląda funkcja ~Y w bramkach logicznych:


Prawo de’Morgana dla ~Y:
~Y=~(p+q)=~p*~q
Na czym polega matematyczna tożsamość w prawie de’Morgana?
Wyobraźmy sobie że schemat wyżej to fragment dużego układu logicznego np. mikroprocesora.
W miejsce bramki:
~Y=~(p+q)
możemy wstawić bramkę tożsamą:
~Y=~p*~q
Mikroprocesor nawet tego nie zauważy i będzie pięknie pracował, taka zamiana jest mu obojętna.

Jak widzimy na schemacie i w tabeli układy:
~(p+q) = ~p*~q
są po prostu tożsame, czyli mają identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7.
Te układy są nierozróżnialne w świecie fizycznym.
Uwaga!
Prawa strona tożsamości opisuje wyłącznie spójnik „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y) czyli wyłącznie obszar linię D567.
Lewa strona tożsamości to zanegowany obszar ABC123, czyli lewa strona również opisuje spójnik „i”(*), czyli dokładnie tą samą linię D567.
Wynika z tego że obszary (zbiory) po obu stronach tożsamości są po prostu TOŻSAME.

Oczywiście nie da się zastąpić bramki:
Y=p+q
bramką logiczną:
~Y=~(p+q)
bo:
p+q # ~(p+q)

Matematyczny związek tych bramek jest oczywisty:
Związek logiki dodatniej i ujemnej dla Y:
Y = ~(~Y)
Y = p+q = ~(~p*~q)

Związek logiki dodatniej i ujemnej dla ~Y:
~Y=~(Y)
~Y=~p*~q = ~(p+q)

Podsumowanie:

Obszary tożsame w pełnej definicji operatora OR to.
I.
Obszar ABC123
Definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
Y=p+q
Y=~(~p*~q)
II.
Linia D567
Definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p*~q
~Y=~(p+q)

Matematycznie zachodzi tu równoważność:
I.
p+q <=> ~(~p*~q)
Po obu stronach równoważności mamy obszary (zbiory) tożsame.
II.
~p*~q <=> ~(p+q)
Po obu stronach równoważności mamy obszary (zbiory) tożsame.

Prawo algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q

Dowód formalny.

Definicja równoważności:
Kod:

p q p<=>q
1 1  =1
1 0  =0
0 0  =1
0 1  =0


stąd:
Kod:

   p q p<=>q ~p ~q ~p<=>~q
A: 1 1   =1   0  0    =1
B: 1 0   =0   0  1    =0
C: 0 0   =1   1  1    =1
D: 0 1   =0   1  0    =0
   1 2    3   4  5     6

Tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 i ABCD6 jest dowodem formalnym prawa algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q
Jak udowodniono wyżej w równoważności zachodzi tożsamość obszarów (zbiorów):
p=q
~p=~q
Oczywiście nie zachodzi tożsamość w pionach:
p # ~p
q # ~q
bowiem algebra Boole’a nie może być gwałcona!
Prawo algebry Boole’a:
p # ~p

Co zatem oznacza tożsamość?
p<=>q = ~p<=>~q
Zachodząca równoważność po jednej stronie znaku tożsamości wymusza równoważność po drugiej stronie znaku tożsamości.

Przykład z matematyki klasycznej:
A.
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR
B.
Trójkąt nie jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy nie ma kątów równych
~TR<=>~KR

Oczywiste zbiory tożsame to:
TR=KR
~TR=~KR
Nie zachodzą tożsamości w pionach:
TR # ~TR
KR # ~KR

Prawo algebry Boole’a:
TR<=>KR = ~TR<=>~KR
Z prawa tego wynika, że jeśli udowodnimy równoważność po jednej stronie znaku tożsamości „=” to automatycznie udowodnimy równoważność po drugiej stronie tego znaku.

Przełożenie teorii na naturalną logikę człowieka jest następujące:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Matematycznie oznacza to:
A.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y = K+T = ~(~K*~T)
stąd zdanie równoważne:
B.
Nie może się zdarzyć ~(…) że jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru (~T=1)
Y = ~(~K*~T)
Zauważmy że zdanie:
~Y= ~K*~T
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
To wyłącznie linia D567.
Zaprzeczenie tej linii to obszar ABC123, czyli funkcja:
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1
… a kiedy skłamię?

Przejście z A do logiki ujemnej (~Y) poprzez negację stronami:
~Y = ~(K+T) = ~K*~T
C.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T = ~(K+T)
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1).
Zdanie równoważne:
D.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…) że jutro pójdę do kina (K=0) lub do teatru (T=0)
~Y = ~(K+T)
~Y=1 <=> ~(K=0 lub T=0)
Dlaczego tu zapisano:
K=0 lub T=0?
Wynika to z linii:
D12 + D4
To z niej wynika że musimy tu podstawić:
K=0 i T=0
Jak udowodniono wyżej linia D1234 nie jest zgodna z naturalną logiką człowieka, gdzie w dowolnym równaniu logicznym wszystkie zmienne muszą być sprowadzone do jedynek, dlatego zdania D nikt w praktyce języka mówionego nie wypowiada. Matematycznie równoważne zdanie C bez problemu zrozumiałe jest dla wszystkich, od 5-cio latka poczynając.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 22:40, 09 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:
To co niżej to prawo algebry Boole’a:
K+T = ~(~K*~T) <=> ~(K+T) = ~K*~T

Czym różni się w logice równoważność <=> od tożsamości „=”?
W równoważności jak spróbujemy zastąpić układ logiczny po lewej stronie znaku <=> układem logicznym po jego prawej stronie to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.

Moim zdaniem w KRZ nie ma znaczka "=". Tzn. jest w okolicach, ale nie występuje jako spójnik logiczny. Czy mógłbyś mi wyjaśnić jak będzie wyglądał układ logiczny odpowiadający formule K+T = ~(~K*~T), a jak będzie wyglądał dla ~(K+T) = ~K*~T. I dlaczego jak jeden zastąpię drugim to będzie kupa dymu?

Fiklit, zacząłem pisać końcową wersje algebry Kubusia (aktualny podpis) udowadniając jej poprawność zarówno w bramkach logicznych (równaniach algebry Boole’a) jak i w nowej teorii zbiorów (mającej ZERO wspólnego z Teorią Mnogości). Myślę, że jeśli ludzie kiedykolwiek załapią AK to Kubuś zostanie największym idiotą w historii ludzkości, a jak nie załapią … to też.
Dlaczego?
… bo AK to TOTALNE rozwalenie całej współczesnej logiki matematycznej, wszystko trzeba zaczynać od nowa, TOTALNIE wszystko jest we współczesnej logice matematycznej do bani.

To jest fragment o bramkach logicznych, napisz proszę czego nie rozumiesz?

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Operator OR w bramkach logicznych


4.2 Operator OR

Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y).

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Spójnik „lub”(+) w tabeli zero-jedynkowej:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
Pozostałe linie nas nie interesują, uzupełniamy zerami w wyniku
To nie jest spójnik „lub”(+) bo nie jest spełniona jego definicja.
D: 0 0  =0
   1 2   3

Na mocy definicji spójnik „lub”(+) to wyłącznie obszar ABC123.

Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Spójnik „i”(*) w tabeli zero-jedynkowej:
Kod:

   p q Y=p*q
A: 1 1  =1
Pozostałe linie nas nie interesują, uzupełniamy zerami w wyniku
To nie jest spójnik „i”(*) bo nie jest spełniona jego definicja.
B: 1 0  =0
C: 0 1  =0
D: 0 0  =0
   1 2   3

Na mocy definicji spójnik „i”(*) to wyłącznie linia A123.

Pełna definicja operatora OR:
Kod:
         
W: Y=p+q=p*q+p*~q+~p*q
   p q Y=p+q           |~p ~q ~Y=~(p+q)=~p*~q| Y=~(~Y)=~(~p*~q)
A: 1 1  =1 /Y= p* q    | 0  0  =0            |  =1
B: 1 0  =1 /Y= p*~q    | 0  1  =0            |  =1
C: 0 1  =1 /Y=~p* q    | 1  0  =0            |  =1
                       | U:~Y=~(p+q)         | U: ~Y=~p*~q
D: 0 0  =0             | 1  1  =1 /~Y=~p*~q  |  =0
   1 2   3               4  5   6                7

Algorytm tworzenia definicji symbolicznej (komentarz „/” w powyższej tabeli):
Zmienne z nagłówka tabeli sprowadzamy do jedynek.
czyli:
Jeśli w tabeli mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli w tabeli mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny.
Podstawa matematyczna (prawo algebry Boole’a):
p=0 <=> ~p=1
~p=0 <=> p=1
<=> - wtedy i tylko wtedy
Zmienne wejściowe p i q łączymy spójnikiem „i”(*).

Operator OR odpowiada na pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y?
Odpowiedź na to pytanie mamy wyłącznie w obszarze ABC123 bowiem tylko tu widzimy Y=1.
Y=p+q = p*q+p*~q+~p*q
Logika dodatnia bo Y.
2.
Kiedy zajdzie ~Y?
Odpowiedź na to pytanie mamy w linii D456 bowiem tylko tu widzimy ~Y=1.
~Y=~p*~q
Logika ujemna bo ~Y.

Matematyczne związki logiki dodatniej i ujemnej.
Y # ~Y
Y=p+q # ~Y=~p*~q
gdzie:
# - różne
Czyli:
Dla dowolnej linii jeśli Y=1 to ~Y=0 i odwrotnie.

Nasze zdanie wypowiedziane W:
W: Y=p+q
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=~p*~q

Związek logiki dodatniej i ujemnej dla Y:
Y = ~(~Y)
Prawo de’Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)
Tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 i ABCD7 jest dowodem formalnym prawa de’Morgana.


4.2.1 Operator OR w bramkach logicznych

Bramki logiczne to algebra Boole’a w poprawnie zapisanych równaniach logicznych, mająca 100% przełożenie na naturalną logikę człowieka.

Definicja operatora OR w bramkach logicznych:
Kod:

OR=Y                |NOR=~OR=~Y    |NOR=~OR=~Y           |OR=Y
W:                  |              |                     |
Y=p+q=p*q+p*~q+~p*q |              |                     |
   p q Y=p+q        |~Y=~(p+q)     | ~p ~q ~Y=~p*~q      |Y=~(~Y)=~(~p*~q)
A: 1 1  =1 /Y= p* q | =0           |  0  0  =0           | =1
B: 1 0  =1 /Y= p*~q | =0           |  0  1  =0           | =1
C: 0 1  =1 /Y=~p* q | =0           |  1  0  =0           | =1
                    |U:~Y=~(p+q)   |U: ~Y=~p*~q
D: 0 0  =0          | =1 /~Y=~(p+q)|  1  1  =1 /~Y=~p*~q | =0
   1 2   3             4              5  6   7              8

W powyższej tabeli doskonale widać dlaczego operator NOR nie jest używany w naturalnej logice człowieka.
W naturalnym języku mówionym operator NOR zastępowany jest zanegowanym operatorem OR:
pNORq = ~(p+q)

Matematyczny związek bramek OR=Y i NOR=~Y jest oczywisty:
Związek logiki dodatniej i ujemnej dla Y:
Y = ~(~Y)
Mamy:
W: Y=p+q
U: ~Y=~p*~q
stąd:
Prawo de’Morgana dla Y:
Y = p+q = ~(~p*~q)

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
To równanie opisuje wyłącznie obszar ABC123.

Definicja spójnika „i”(*)
~Y=~p*~q
~Y=1 <=>~p=1 i ~q=1
To równanie opisuje wyłącznie linię D567.

Jeśli zanegujemy linię D567 to matematycznie wylądujemy w obszarze z samymi zerami w wyniku ABC567, który jest tożsamy z obszarem ABC123.

Dowód:
Część I
Wyprowadzenie równania algebry Boole’a opisującego obszar ABC123:
1.
Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Jak widzimy w tabeli zero-jedynkowej definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie obszar ABC123.

Krok 1
Robimy spis z natury obszaru ABC123:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i q=0
lub
C: Y=1 <=> p=0 i q=1

Krok 2
Prawo algebry Boole’a:
p=0 <=> ~p=1
~p=0 <=> p=1
Na mocy tego prawa sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C: Y=1 <=> ~p=1 i q=1

Krok 3
Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Stąd na mocy tych definicji mamy równoważną definicję obszaru ABC123, czyli równoważną definicję spójnika „lub”(+):
Y = p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p*q)=1 lub (p*~q)=1 lub (~p*q)=1
Wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie będzie równy jeden i już funkcja logiczna Y przyjmie wartość jeden. Wartość logiczna dwóch pozostałych członów jest w tym momencie bez znaczenia.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Część II
Wyprowadzenie równania algebry Boole’a opisującego obszar ABC567:

Krok 1
Robimy spis z natury dla obszaru ABC567:
A567: ~Y=0 <=> ~p=0 i ~q=0
lub
B:567: ~Y=0 <=> ~p=0 i ~q=1
lub
C567: ~Y=0 <=> ~p=1 i ~q=0

Krok 2
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
p=0 <=> ~p=1
~p=0 <=> q=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A567: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B:567: Y=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C567: Y=1 <=> ~p=1 i q=1

Krok 3
Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Na mocy tych definicji otrzymujemy końcowe równanie algebry Kubusia dla obszaru ABC567:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p*q)=1 lub (p*~q)=1 lub (~p*q)=1
Wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie będzie równy jeden i już funkcja logiczna:
Y=1
wartość logiczna dwóch pozostałych członów jest w tym momencie bez znaczenia.

Jak widzimy równania logiczne opisujące obszary ABC123 i ABC567 są identyczne, co dowodzi tożsamości matematycznej tych obszarów.
Zgodny z naturalną logiką człowieka jest wyłącznie obszar ABC123 bowiem tylko tu widzimy zero-jedynkową definicję spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo ~Y)
cnd

Analogicznie dowodzimy tożsamość linii D123 i D567.

Część I
Wyprowadzenie równania algebry Boole’a opisującego linię D123.

Krok 1
Spis z natury dla linii D123:
D123: Y=0 <=> p=0 i q=0

Krok 2
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
p=0 <=>~p=1
~p=0 <=> p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
D123: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Krok 3
Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Na mocy tej definicji otrzymujemy końcowe równanie algebry Boole’a dla linii D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Część II
Wyprowadzenie równania algebry Boole’a opisującego linię D567.

Krok 1
Spis z natury:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Krok 2
Tu wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek więc nic nie musimy robić.

Krok 3
Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Na mocy tej definicji otrzymujemy końcowe równanie algebry Boole’a dla linii D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Jak widzimy równania logiczne opisujące linie D123 oraz D567 są identyczne, co jest dowodem tożsamości matematycznej tych linii.
Zgodna z naturalną logika człowieka jest wyłącznie linia D567 bowiem tylko tu widzimy zero-jedynkowa definicję spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y).

Kompletna budowa operatora OR w bramkach logicznych:


Prawo de’Morgana dla Y:
Y = p+q = ~(~p*~q)
Na czym polega matematyczna tożsamość w prawie de’Morgana?
Wyobraźmy sobie że schemat wyżej to fragment dużego układu logicznego np. mikroprocesora.
W miejsce bramki OR:
Y=p+q
możemy wstawić bramkę tożsamą:
Y=~(~p*~q)
Mikroprocesor nawet tego nie zauważy i będzie pięknie pracował, taka zamiana jest mu obojętna.

Jak widzimy na schemacie i w tabeli układy:
p+q = ~(~p*~q)
są po prostu tożsame, czyli mają identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8.
Te układy są nierozróżnialne w świecie fizycznym.
Uwaga!
Lewa strona tożsamości opisuje wyłącznie spójnik „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) czyli wyłącznie obszar ABC123.
Prawa strona tożsamości to zanegowana linia D567, czyli prawa strona również opisuje spójnik „lub”(+), czyli dokładnie ten sam obszar ABC123.
Wynika z tego że obszary (zbiory) po obu stronach tożsamości są po prostu TOŻSAME.

Zobaczmy jak wygląda funkcja ~Y w bramkach logicznych:


Prawo de’Morgana dla ~Y:
~Y=~(p+q)=~p*~q
Na czym polega matematyczna tożsamość w prawie de’Morgana?
Wyobraźmy sobie że schemat wyżej to fragment dużego układu logicznego np. mikroprocesora.
W miejsce bramki:
~Y=~(p+q)
możemy wstawić bramkę tożsamą:
~Y=~p*~q
Mikroprocesor nawet tego nie zauważy i będzie pięknie pracował, taka zamiana jest mu obojętna.

Jak widzimy na schemacie i w tabeli układy:
~(p+q) = ~p*~q
są po prostu tożsame, czyli mają identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7.
Te układy są nierozróżnialne w świecie fizycznym.
Uwaga!
Prawa strona tożsamości opisuje wyłącznie spójnik „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y) czyli wyłącznie obszar linię D567.
Lewa strona tożsamości to zanegowany obszar ABC123, czyli lewa strona również opisuje spójnik „i”(*), czyli dokładnie tą samą linię D567.
Wynika z tego że obszary (zbiory) po obu stronach tożsamości są po prostu TOŻSAME.

Oczywiście nie da się zastąpić bramki:
Y=p+q
bramką logiczną:
~Y=~(p+q)
bo:
p+q # ~(p+q)

Matematyczny związek tych bramek jest oczywisty:
Związek logiki dodatniej i ujemnej dla Y:
Y = ~(~Y)
Y = p+q = ~(~p*~q)

Związek logiki dodatniej i ujemnej dla ~Y:
~Y=~(Y)
~Y=~p*~q = ~(p+q)

Podsumowanie:

Obszary tożsame w pełnej definicji operatora OR to.
I.
Obszar ABC123
Definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
Y=p+q
Y=~(~p*~q)
II.
Linia D567
Definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p*~q
~Y=~(p+q)

Matematycznie zachodzi tu równoważność:
I.
p+q <=> ~(~p*~q)
Po obu stronach równoważności mamy obszary (zbiory) tożsame.
II.
~p*~q <=> ~(p+q)
Po obu stronach równoważności mamy obszary (zbiory) tożsame.

Prawo algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q

Dowód formalny.

Definicja równoważności:
Kod:

p q p<=>q
1 1  =1
1 0  =0
0 0  =1
0 1  =0


stąd:
Kod:

   p q p<=>q ~p ~q ~p<=>~q
A: 1 1   =1   0  0    =1
B: 1 0   =0   0  1    =0
C: 0 0   =1   1  1    =1
D: 0 1   =0   1  0    =0
   1 2    3   4  5     6

Tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 i ABCD6 jest dowodem formalnym prawa algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q
Jak udowodniono wyżej w równoważności zachodzi tożsamość obszarów (zbiorów):
p=q
~p=~q
Oczywiście nie zachodzi tożsamość w pionach:
p # ~p
q # ~q
bowiem algebra Boole’a nie może być gwałcona!
Prawo algebry Boole’a:
p # ~p

Co zatem oznacza tożsamość?
p<=>q = ~p<=>~q
Zachodząca równoważność po jednej stronie znaku tożsamości wymusza równoważność po drugiej stronie znaku tożsamości.

Przykład z matematyki klasycznej:
A.
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR
B.
Trójkąt nie jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy nie ma kątów równych
~TR<=>~KR

Oczywiste zbiory tożsame to:
TR=KR
~TR=~KR
Nie zachodzą tożsamości w pionach:
TR # ~TR
KR # ~KR

Prawo algebry Boole’a:
TR<=>KR = ~TR<=>~KR
Z prawa tego wynika, że jeśli udowodnimy równoważność po jednej stronie znaku tożsamości „=” to automatycznie udowodnimy równoważność po drugiej stronie tego znaku.

Przełożenie teorii na naturalną logikę człowieka jest następujące:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Matematycznie oznacza to:
A.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y = K+T = ~(~K*~T)
stąd zdanie równoważne:
B.
Nie może się zdarzyć ~(…) że jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru (~T=1)
Y = ~(~K*~T)
Zauważmy że zdanie:
~Y= ~K*~T
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
To wyłącznie linia D567.
Zaprzeczenie tej linii to obszar ABC123, czyli funkcja:
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1
… a kiedy skłamię?

Przejście z A do logiki ujemnej (~Y) poprzez negację stronami:
~Y = ~(K+T) = ~K*~T
C.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T = ~(K+T)
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1).
Zdanie równoważne:
D.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…) że jutro pójdę do kina (K=0) lub do teatru (T=0)
~Y = ~(K+T)
~Y=1 <=> ~(K=0 lub T=0)
Dlaczego tu zapisano:
K=0 lub T=0?
Wynika to z linii:
D12 + D4
To z niej wynika że musimy tu podstawić:
K=0 i T=0
Jak udowodniono wyżej linia D1234 nie jest zgodna z naturalną logiką człowieka, gdzie w dowolnym równaniu logicznym wszystkie zmienne muszą być sprowadzone do jedynek, dlatego zdania D nikt w praktyce języka mówionego nie wypowiada. Matematycznie równoważne zdanie C bez problemu zrozumiałe jest dla wszystkich, od 5-cio latka poczynając.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 9:31, 10 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

bou-bou napisał:

rafal3006, dlaczego rozpowszechniasz swoje odkrycie w internecie miast wśród jednostek naukowych, badawczych? Przypominasz mi nieco Lucjana Łagiewkę, Joachima M Werdina czy człowieka który za swoją kasę przesyłał do mojego LO podręczniki swojego autorstwa z fizyki zawierające sprzeczności względem dzisiejszej fizyki. Pamiętaj, że scena naukowa nie jest jednorodna, wyłóż algebrę Kubusia na łamach jakiegoś popularnego czasopisma naukowego, podejmij interlokucję z naukowcami. Pisząc na forach internetowych nie wniesiesz nic do matematyki.

Jest dokładnie odwrotnie tzn. współczesna matematyka nie zna poprawnej budowy ANI JEDNEGO operatora logicznego, zatem to matematycy robią za wyżej wymienionych.

[link widoczny dla zalogowanych]
Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco…

Logiki modalne to ostatnia klęska człowieka w poszukiwaniu tej wersji implikacji którą posługują się ludzie … a my ją znaleźliśmy - to algebra Kubusia.

Współczesna logika (KRZ, logiki modalne etc) nie zna tej wersji implikacji którą posługują się ludzie … i nigdy nie pozna dopóki nie uzna równych praw implikacji prostej i odwrotnej.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
Ogólna definicja znaczków => i ~>:
=> - zbiór wskazywany przez podstawę wektora musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora
~> - zbiór wskazywany przez podstawę wektora musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora
Na mocy definicji zachodzi:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

AK powstaje na żywo od 7 lat.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:56, 11 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

bou-bou napisał:
rafal3006 napisał:

Jest dokładnie odwrotnie tzn. współczesna matematyka nie zna poprawnej budowy ANI JEDNEGO operatora logicznego, zatem to matematycy robią za wyżej wymienionych.

Po co przedstawiasz AK na forach skoro nie chcesz wnieść niczego do powszechnej matematyki? Nawet jeśli pragniesz tylko dopracować teorię, to szybciej osiągniesz to publikując w fachowej prasie.


Myślę, że Duch dowcipnie odpowiedział o co tu chodzi.

Duch napisał:
[img]http://i1.kwejk.pl/site_media/obrazki/2012/11/da690b2f5d5e927597a0cabd93b251b0_original.gif?1352484344[/img]


Gdyby chodziło o jakieś uzupełnienie współczesnej logiki matematycznej to nie byłoby sprawy.
Sęk w tym że uznanie równych praw implikacji prostej i odwrotnej o których mowa wyżej to zagłada logiki Ziemian.

Bez uznania tych praw na zawsze pozostanie aktualne naczelne zawołanie współczesnych "logików":

Logika człowieka nie istnieje ... czyli nie jest znana ta wersja implikacji którą posługują się ludzie.

Tymczasem szukaną wersją implikacji doskonale posługuje się w praktyce każdy 5-cio latek - dowód na przykładzie:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
za chwilę…

Najśmieszniejszy w całej tej bajce jest fakt, że algebrą Kubusia posługują się biegle dosłownie wszyscy, od 5-cio latków poczynając, na najbardziej zacietrzewionych fanatykach KRZ kończąc.

Operatory implikacji, zarówno prostej jak i odwrotnej to w 50% warunek wystarczający => (100% pewność), natomiast w pozostałych 50% to warunek konieczny ~> (najzwyklejsze rzucanie monetą).
Nie wolno, jak to jest we współczesnej logice brać sobie wyłącznie warunki wystarczające => (100% pewność), i mówić „warunek konieczny ~> mam w gdzieś” bo:

Nie ma implikacji, ani prostej, ani odwrotnej, bez warunku koniecznego ~> czyli bez spójnika ”może”~> miedzy p i q.

Weźmy wzorcową implikację:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8,16,24…
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2
Definicja implikacji prostej w logice dodatniej (bo q) spełniona bo:
Zbiór P8 nie jest tożsamy ze zbiorem P2 (gdyby był tożsamy, to byłaby równoważność - zupełnie inna bajka!)
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 =0

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 3,5,7…
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór ~P8 zawiera w sobie zbiór ~P2
Definicja implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q) spełniona bo:
Zbiór ~P8 nie jest tożsamy ze zbiorem ~P2 (gdyby był tożsamy, to byłaby równoważność - zupełnie inna bajka!)
LUB
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2=1 bo 2,,4,6…
gdzie:
~~> naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
=> - warunek wystarczający =>, spójnik „na pewno” miedzy p i q o definicji wyłącznie w A i B, definicja ogólna w punkcie A.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” ~> miedzy p i q, definicja ogólna tego znaczka w punkcie C

Kodowanie zero-jedynkowe definicji implikacji prostej:
Kod:

Definicja symboliczna   |Zbiory  |Kodowanie         |Kodowanie
Warunek wystarczający =>|        |zero-jedynkowe    |zero-jedynkowe
w logice dodatniej (q)  |        |p q p=>q          |~p ~q ~p~>~q
A: p=> q=1              | p* q=1 |1 1 =1 / p=> q =1 | 0  0   =1
B: p~~>~q=0             | p*~q=0 |1 0 =0 / p~~>~q=0 | 0  1   =0
..a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny ~>
w logice ujemnej (~q)
C: ~p~>~q=1             |~p*~q=1 |0 0 =1            | 1  1   =1 /~p~>~q=1
D: ~p~~>q=1             |~p* q=1 |0 1 =1            | 1  0   =1 /~p~~>q=1
    1   2 3               a  b c  4 5  6              7  8    9
Punkt odniesienia to zdanie z nagłówka tabeli zero-jedynkowej:
                                 |p=1, ~p=0         | ~p=1, p=0
                                 |q=1, ~q=0         | ~q=1, q=0

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych ABCD3 i ABCD6 jest dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Operator implikacji prostej odpowiada na pytania:

A.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q):
p=>q
p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze AB123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze AB456 bo tylko tu widzimy p=1.

B.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q
~p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze CD123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze CD789 bo tylko tu widzimy ~p=1.

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu p=>q otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji prostej ABCD456.
Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu ~p~>~q otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji odwrotnej ABCD789.

[size=150]Implikacja która posługują się ludzie jest nieprawdopodobnie banalna, jak wyżej![/size]

… a jak wygląda implikacja we współczesnej „logice” Ziemian?

Gdy rozum śpi rodzą się demony:
1.
„Z fałszu wynika prawda”
To jest DBILZM absolutny, TOTALNIE nie o to tu chodzi!
Jak kto udowodni w którym miejscu w analizowanej implikacji wyżej:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
z fałszu powstała prawda, to natychmiast kasuję algebrę Kubusia i popełniam harakiri
Kubuś
2.
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Za fiklitem:
2+2=5 jest warunkiem wystarczającym na to aby 2+2=4
3.
Jeśli krowa szczeka to kura ma trąbę
Za fiklitem:
Szczekanie krowy jest warunkiem wystarczającym na to aby kura miała trąbę
4.
Jeśli pies ma cztery łapy to księżyc krąży dookoła Ziemi
Za fiklitem:
Cztery łapy u psa są warunkiem wystarczającym na to aby Księżyc krążył dookoła Ziemi

To jest gorzej niż szpital psychiatryczny, żadna matematyka!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 19:00, 11 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Co jest opisane w kolumnach 4,5,6 w Twojej ostatniej tabelce?


Na pewno nie to co ci się wydaje jakoby z fałszu wynikała prawda - to IDIOTYZM absolutny.

Jeszcze raz …

Weźmy wzorcową implikację:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8,16,24…
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2
Definicja implikacji prostej w logice dodatniej (bo q) spełniona bo:
Zbiór P8 nie jest tożsamy ze zbiorem P2 (gdyby był tożsamy, to byłaby równoważność - zupełnie inna bajka!)
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 =0

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 3,5,7…
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór ~P8 zawiera w sobie zbiór ~P2
Definicja implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q) spełniona bo:
Zbiór ~P8 nie jest tożsamy ze zbiorem ~P2 (gdyby był tożsamy, to byłaby równoważność - zupełnie inna bajka!)
LUB
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2=1 bo 2,,4,6…
gdzie:
~~> naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
=> - warunek wystarczający =>, spójnik „na pewno” miedzy p i q o definicji wyłącznie w A i B, definicja ogólna w punkcie A.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” ~> miedzy p i q, definicja ogólna tego znaczka w punkcie C

Kodowanie zero-jedynkowe definicji implikacji prostej:
Kod:

Definicja symboliczna   |Zbiory    |Kodowanie           |Kodowanie
Warunek wystarczający =>|          |zero-jedynkowe      |zero-jedynkowe
w logice dodatniej (P2) |          |P8 P2 P8=>P2        |~P8 ~P2 ~P8~>~P2
A: P8=> P2=1            | P8* P2=1 |1 1 =1 / P8=> P2 =1 | 0  0   =1
B: P8~~>~P2=0           | P8*~P2=0 |1 0 =0 / P8~~>~P2=0 | 0  1   =0
..a jeśli zajdzie ~P8
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Warunek konieczny ~>
w logice ujemnej (~P2)
C: ~P8~>~P2=1           |~P8*~P2=1 |0 0 =1              | 1  1   =1 /~P8~>~P2=1
D: ~P8~~>P2=1           |~P8* P2=1 |0 1 =1              | 1  0   =1 /~P8~~>P2=1
     1    2 3              a   b c  4 5  6                7  8    9
Punkt odniesienia to zdanie z nagłówka tabeli zero-jedynkowej:
                                   |P8=1, ~P8=0         | ~P8=1, P8=0
                                   |P2=1, ~P2=0         | ~P2=1, P2=0

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych ABCD3 i ABCD6 jest dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2

Operator implikacji prostej odpowiada na pytania:

A.
Co się stanie jeśli zajdzie P8 (P8=1)?
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo P2):
P8=>P2
P8=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze AB123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze AB456 bo tylko tu widzimy P8=1.

B.
Co się stanie jeśli zajdzie ~P8 (~P8=1)?
Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~P2):
~P8~>~P2
~P8=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze CD123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze CD789 bo tylko tu widzimy ~P8=1.

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu P8=>P2 otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji prostej ABCD456.
Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu ~P8~>~P2 otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji odwrotnej ABCD789.

[size=150]Implikacja która posługują się ludzie jest nieprawdopodobnie banalna, jak wyżej![/size]

Fiklit,
W którym miejscu z fałszu powstaje ci prawda?
Jeśli twierdzisz że w linii D456 dla punktu odniesienia P8=>P2 z fałszu powstaje ci prawda, to dlaczego nie widzisz że przy twojej interpretacji dla punktu odniesienia:
~P8~>~P2
w linii D789 z prawdy powstaje ci fałsz?

Oczywiście zupełnie nie o to tu chodzi!
Tu chodzi o absolutne banały, fundamentalne operacje na zbiorach!

Linie D456 i D789 to wyłącznie kodowanie dokładnie tej samej linii definicji symbolicznej:
D123: ~P8~~>P2=1 bo 2,4,6….
z dwóch różnych punktów odniesienia:
D456: punkt odniesienia P8=>P2
D789: punkt odniesienia ~P8~>~P2
Zbiory ~P8*P2 mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1
… a nie że z fałszu wynika prawda (D456) albo też z prawdy wynika fałsz (D789) - to IDIOTYZM!

Jak działa implikacja?
Szczegóły w lekcji niżej - to banał na poziomie 5-cio letniego dziecka!


Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
O co chodzi w implikacji?
z dedykacja dla fiklita

Fragment ze starego podpisu …
Tu jeszcze nie były znane ogólne definicje znaczków => i ~>:
=> - zbiór wskazywany przez podstawę wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym prze strzałkę wektora =>
~> - zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzalke wektora ~>
… ale całość w zbiorach jest dobra.

12.1 Operator implikacji prostej w zbiorach

12.1.1
Definicja operatora implikacji prostej:
Implikacja prosta to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q)
p=>q = ~p~>~q
gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q o definicji wyłącznie w liniach A i B niżej
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” miedzy p i q o definicji ogólnej:
Warunek konieczny ~> miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik
~p~>~q = p=>q

12.1.2
Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):


Z wykresu odczytujemy:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory:
p*q=1*1=1
Oba zbiory p i q istnieją (p=1 i q=1) i mają część wspólną co wymusza w wyniku jeden.
stąd:
B.
Jeśli zajdzie p to na pewno => nie zajdzie q
p=>~q=0 - twardy fałsz, wynikły tylko i wyłącznie ze zdania A
Zbiory:
p*~q=1*1=0
Zbiory p i ~q istnieją (p=1 i ~q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zero (zbiór pusty).
Uwaga:
p*~q=0 - ta i tylko ta relacja zbiorów wymusza zawieranie się zbioru p w zbiorze q!
W implikacji zbiór p nie jest tożsamy ze zbiorem q, natomiast w równoważności zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q.
Implikacja to fundamentalnie co innego niż równoważność, nic co jest implikacją nie ma prawa być równoważnością i odwrotnie, to fizycznie niemożliwe na mocy definicji zero-jedynkowych.

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
Kod:

A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q=1
p* q=1*1=1 - istnieje część wspólna zbiorów p i q
B.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie ~q
p=>~q=0
p* ~q=1*1=0 - zbiory p i ~q istnieją (p=1 i ~q=1) ale są rozłączne,
              stąd ich iloczyn logiczny jest równy zeru

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika że zbiór p musi zawierać się w całości w zbiorze q
Z czego wynika że p jest wystarczające dla q
Jak zajdzie p to q też musi.

… a jeśli zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

12.1.3
Zobaczmy ten przypadek na diagramie.


Z wykresu odczytujemy definicję warunku koniecznego ~> w logice ujemnej (bo ~q)
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
Zbiory:
~p*~q=1
Zbiory ~p i ~q istnieją (~p=1 i ~q=1) i maja część wspólną, co wymusza w wyniku jeden
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C
Zbiory:
~p*q=1
Zbiory ~p i q istnieją (~p=1 i q=1) i mają część wspólną co wymusza w wyniku jeden

W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia nie może być zgwałcone:
D: ~p~>q = B: p=>~q =0
Zdanie B jest fałszywe zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.

12.1.4
Symboliczna definicja implikacji prostej:
Kod:

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
A: p=>q=1       /Twarda prawda, gwarancja matematyczna
B: p=>~q=0      /Twardy fałsz, wynikły tylko i wyłącznie z A
… a jeśli zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny w logice ujemnej (bo ~q)
C: ~p~>~q=1     /miękka prawda, może zajść ale nie musi bo D
D: ~p~~>q=1     /miękka prawda, może zajść ale nie musi bo C

p=>q = ~p~>~q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika że druga linia musi być twardym fałszem
Z czego wynika że p musi być wystarczające dla q
Gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze logiki
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji ogólnej:
Warunek konieczny ~> miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik
~p~>~q = p=>q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

12.1.5
Definicja operatora implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q - prawo Kubusia

Kodowanie zero-jedynkowe powyższej definicji:
Kod:

Warunek wystarczający
w logice dodatniej (q)
                     |Zbiory  |p q p=>q         |~p ~q ~p~>~q
A: p=> q=1           | p* q=1 |1 1 =1 / p=> q=1 | 0  0   =1 @ p=> q=1
B: p=>~q=0           | p*~q=0 |1 0 =0 / p=>~q=0 | 0  1   =0 @ p=>~q=0
.a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny
w logice ujemnej (~q)
C: ~p~>~q=1          |~p*~q=1 |0 0 =1 @~p~>~q=1 | 1  1   =1 /~p~>~q=1
D: ~p~~>q=1          |~p* q=1 |0 1 =1 @~p~~>q=1 | 1  0   =1 /~p~~>q=1
                               1 2  3             4  5    6
Punkt odniesienia to zdanie z nagłówka tabeli zero-jedynkowej:
                              |p=1, ~p=0        | ~p=1, p=0
                              |q=1, ~q=0        | ~q=1, q=0

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych ABCD3 i ABCD6 jest dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
W komentarzu (po znaku „/”) zapisano linie które biorą bezpośredni udział w opisie matematycznym naturalnej logiki człowieka, pozostałe są ignorowane. Po znaku „@” uwidoczniono linie w zapisie symbolicznym nie biorące udziału w obsłudze logiki człowieka. Jak widzimy, definicja symboliczna jest niezmienna, niezależna od przyjętego punktu odniesienia, niezależna od zer i jedynek.

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu p=>q otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji prostej ABCD123.
Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu ~p~>~q otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji odwrotnej ABCD456.

12.1.6
Znaczenie zer i jedynek w tabelach zero-jedynkowych operatora implikacji prostej:
1.
Po stronie wejścia p i q jedynki i zera oznaczają:
1 - brak negacji sygnału z nagłówka tabeli
0 - negacja sygnału z nagłówka tabeli
2.
Po stronie wyjścia mamy w warunku wystarczającym AB123:
Kod:

A: p=>q=1    /1 1 =1
B: p=>~q=0   /1 0 =0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
oraz:
Po stronie wyjścia mamy w warunku koniecznym CD456:
Kod:

C: ~p~>~q=1  /1 1 =1
D: ~p~~>q=1  /1 0 =1

~p~>~q
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
Gdzie:
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji ogólnej:
Warunek konieczny ~> miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik
~p~>~q = p=>q - prawo Kubusia

12.1.7
Wnioski:
1.
Mózg człowieka operuje wyłącznie na zbiorach, poszukując części wspólnej zbiorów, wtedy i tylko wtedy zdanie jest prawdziwe.
2.
Matematycznie, z punktu widzenia świata zewnętrznego widzimy zero-jedynkową definicje operatora implikacji prostej (ABCD123) albo implikacji odwrotnej (ABCD456) w zależności od przyjętego punktu odniesienia.
3.
Sposób kodowania zero-jedynkowego nie wpływa na treść samych zdań, stąd oba kodowania zero-jedynkowe są równoważne.

12.1.8
Narysujmy schemat ideowy implikacji prostej w bramkach logicznych:
Definicja bramki „musi” =>:
p=>q = ~p+q
Bramka „musi” to bramka OR z zanegowaną w środku linią p
Definicja bramki „może”~>:
p~>q = p+~q
Bramka „może” to bramka OR z zanegowaną w środku linią q



Z punktu widzenia świata zewnętrznego nie jesteśmy w stanie odróżnić który układ logiczny jest fizycznie zrealizowany, bowiem oba układy dają identyczną tabelę zero-jedynkową operatora implikacji prostej.
Oczywiście dla wejścia p i q oraz wyjścia:
p=>q = ~p~>~q

Odpowiedź na pytanie:
Co będzie jeśli zajdzie p?
Otrzymujemy patrząc na wejścia p i q poprzez bramkę „musi” => bowiem tylko tu widzimy niezanegowane wejście p (p).

Natomiast odpowiedź na pytanie:
Co będzie jeśli zajdzie ~p?
Otrzymujemy patrząc na wejścia p i q poprzez bramkę „może” ~> bowiem tylko tu mamy zanegowane wejście p (~p).

12.1.9
Doświadczenie
Zbudować powyższy układ logiczny i sprawdzić zgodność świata fizycznego z tabelami zero-jedynkowymi operatora implikacji prostej wyżej.

Jak widzimy odpowiedź na pytanie:
Co będzie jeśli zajdzie p?
Mamy w liniach AB123:
Kod:

A: p=>q=1    /1 1 =1
B: p=>~q=0   /1 0 =0

Bramki „musi” =>

Natomiast odpowiedź na pytanie:
Co będzie jak zajdzie ~p?
Mamy w liniach CD456:
Kod:

C: ~p~>~q=1  /1 1 =1
D: ~p~~>q=1  /1 0 =1

Bramki „może” ~>

12.1.10
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2=1 bo 8,16… - twarda prawda, gwarancja matematyczna, zachodzi zawsze bez wyjątków
Zbiory:
P8=[8,16…]
P2=[2,4,8,16..]
P8*P2=1*1=1 bo 8,16…
Zbiory P8 i P2 istnieją (P8=1 i P2=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku jeden
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2=0 – twardy fałsz wynikły tylko i wyłącznie ze zdania A
Zbiory:
P8=[8,16..]
~P2=[1,3,5…]
P8*~P2=1*1=0
Zbiory P8 i ~P2 istnieją, ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zero (zbiór pusty)
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 ?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2=1 bo 3,5.. – miękka prawda, może zajść ale nie musi bo D
Zbiory:
~P8=[2,3,5…]
~P2=[3,5,7…]
~P8*~P2=1 bo 3,5…
Zbiory ~P8 i ~P2 istnieją (~P8=1 i ~P2=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku jeden
LUB
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2=1 bo 2,4… - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo C
Zbiory:
~P8=[2,4,5…]
P2=[2,4,6…]
~P8*P2=1 bo 2,4…
Zbiory ~P8 i P2 istnieją (~P8=1 i P2=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku jeden

W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny bo prawo Kubusia:
D: ~P8~>P2 = B: P8=>~P2=0 bo 8
Prawa strona jest fałszem zatem w zdaniu D nie ma prawa zachodzić warunek konieczny. Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.

Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0
Kod:

                   |P8 P2 P8=>P2
A: P8=>P2=1 bo 8   | 1  1  =1
B: P8=>~P2=0       | 1  0  =0
C: ~P8~>~P2=1 bo 3 | 0  0  =1
D: ~P8~~>P2=1 bo 2 | 0  1  =1
Punktem odniesienia jest zawsze nagłówek tabeli zero-jedynkowej
                   |P8=1, ~P8=0
                   |P2=1, ~P2=0

12.1.11
Dla nieskończonej ilości losowań puste będzie wyłącznie pudełko B, pozostałe będą niepuste, stąd taki a nie inny rozkład wynikowych zer i jedynek.

12.1.12
Prawo Sowy:
W świecie zdeterminowanym (gdy znamy rozwiązanie) dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.

12.1.13
Definicja implikacji w zbiorach:
Kod:

A: P8=>P2     | P8* P2
B: P8=>~P2    | P8*~P2
C: ~P8~>~P2   |~P8*~P2
D: ~P8~~>P2   |~P8* P2

12.1.14
Przykład:
Wylosowana liczba: 8
Dla tego losowania zdanie A będzie prawdziwe, pozostałe zdania będą fałszywe
Jeśli wylosowano liczbę 8 (L8=1) to jest ona podzielna przez 8 (P8=1) i jest podzielna przez 2 (P2=1)
L3=>P8*P2
Co matematycznie oznacza:
L8=1 => P8=1 i P2=1
stąd dla liczby 8 mamy:
~P8=0, ~P2=0
stąd definicja zero-jedynkowa w zbiorach:
Kod:

A: P8=>P2     | P8* P2 =1*1=1
B: P8=>~P2    | P8*~P2 =1*0=0
C: ~P8~>~P2   |~P8*~P2 =0*0=0
D: ~P8~~>P2   |~P8* P2 =0*1=0

Doskonale widać zero-jedynkową definicję operatora AND

12.1.15
Wylosowana liczba: 3
Dla tego losowania zdanie C będzie prawdziwe, pozostałe zdania będą fałszywe
Jeśli wylosowano liczbę 3 (L3=1) to nie jest ona podzielna przez 8 (~P8=1) i nie jest podzielna przez 2 (~P2=1)
L3=>~P8*~P2
Co matematycznie oznacza:
L3=1 => ~P8=1 i ~P2=1
stąd dla liczby 3 mamy:
P8=0, P2=0
stąd definicja zero-jedynkowa w zbiorach:
Kod:

A: P8=>P2     | P8* P2 =0*0=0
B: P8=>~P2    | P8*~P2 =0*1=0
C: ~P8~>~P2   |~P8*~P2 =1*1=1
D: ~P8~~>P2   |~P8* P2 =1*0=0

Doskonale widać zero-jedynkową definicję operatora AND

12.1.16
Wylosowana liczba: 2
Dla tego losowania zdanie D będzie prawdziwe, pozostałe zdania będą fałszywe
Jeśli wylosowano liczbę 2 (L2=1) to nie jest ona podzielna przez 8 (~P8=1) i jest podzielna przez 2 (P2=1)
L2=>~P8*P2
co matematycznie oznacza:
L2=1 => ~P8=1 i P2=1
Stąd dla liczby 2 mamy:
P8=0, ~P2=0
stąd definicja zero-jedynkowa w zbiorach:
Kod:

A: P8=>P2     | P8* P2 =0*1=0
B: P8=>~P2    | P8*~P2 =0*0=0
C: ~P8~>~P2   |~P8*~P2 =1*0=0
D: ~P8~~>P2   |~P8* P2 =1*1=1

Doskonale widać zero-jedynkową definicję operatora AND

Dla nieskończonej ilości losowań puste będzie wyłącznie pudełko B, pozostałe będą niepuste, stąd taki a nie inny rozkład wynikowych zer i jedynek.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:12, 12 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Pierwsza sprawa to jakiś czas temu prosiłem o wyjaśnienie jak się przekłada zdania na zbiory. Nie wyjaśniłeś tego.
Druga wyjaśnij mi te prawdziwe i nieprawdziwe implikacje na sensownym przykładzie:
Zmienne to liczby naturalne bez zera.
Ogólnie chodzi o zdanie:
A: "jeśli x jest podzielne przez 2 to k*x jest podzielne przez 2", czyli
2|x => 2|k*x
Konkretne przypadki do rozważenia:
1. dla k=3: 2|x => 2|3*x
2. dla k=4: 2|x => 2|4*x
I konkretne podprzypadki:
1a. dla x=3: 2|3 => 2|9
1b. dla x=4: 2|4 => 2|12
2a. dla x=3: 2|3 => 2|12
2b dla x=4: 2|4 => 2|16
Podstawiając pod wyrażenia ich wartości logiczne:
1a: 0=>0
1b: 1=>1
2a: 0=>1
2b: 1=>1
Spójrzmy na 2a. 0=>1. Wg Ciebie to zdanie jest fałszywe.
Czyli zdanie A: 2|x=>2|k*x nie jest zawsze prawdziwe.
Czy tak właśnie uważasz? Czy w Twojej logice zdanie A nie jest prawdziwe dla dowolnych naturalnych k i x?

k=1
Jeśli liczba x jest podzielna przez 2 to na pewno => x jest podzielne przez 2
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1=1
k=2
Jeśli liczba x jest podzielna przez 2 to na pewno => x jest podzielna przez 4
P2=>P4=0 bo 2

Dla k=1 mamy do czynienia z równoważnością.
Definicja równoważności:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Dla k=1 ta definicja jest spełniona.
p=P2
q=P2
Zbiory tożsame.
cnd
Wszystkie zdania dla k#1 są fałszywe.
fiklit napisał:

Pierwsza sprawa to jakiś czas temu prosiłem o wyjaśnienie jak się przekłada zdania na zbiory. Nie wyjaśniłeś tego.

Robię to bez przerwy i non-stop, choćby ostatni mój post.

Definicja implikacji w Teorii Mnogości:
Zbiór p zwiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja równoważności w Teorii Mnogości:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Zauważ że te definicje pokrywają się z algebrą Kubusia!

Czy zgadzasz się zatem na definicje implikacji i równoważności rodem z Teorii Mnogości?

cdn
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 11:19, 12 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:

Cytat:

Definicja implikacji w Teorii Mnogości:
Zbiór p zwiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja równoważności w Teorii Mnogości:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Zauważ że te definicje pokrywają się z algebrą Kubusia!

Może i się pokrywają, problem jest w tym, że to nie są definicje z TM. Z KRZ też nie. Nie wiem co to są za definicje. Tzn. wiem w 1. to jest definicja podzbioru właściwego.

Ale wracając zdania A: "jeśli x jest podzielne przez 2 to k*x jest podzielne przez 2".
Czy mógłbyś rozwiać moje wątpliwości na moim przykładzie? Bo piszesz coś o podzielności przez 4, a w moim przykładzie jest mowa tylko o podzielności przez 2.

Czy możesz odpowiedzieć na pytanie:
"Czy zdanie A: "jeśli x jest podzielne przez 2 to k*x jest podzielne przez 2", jest prawdziwe dla dowolnych naturalnych x i k? A jeśli nie to dlaczego?"

k*x to normalne mnożenie liczb naturalnych.

To jest właśnie cała tragedia współczesnej logiki gdzie jeden ekspert zaprzecza temu co mówi drugi ekspert. Można by to zrozumieć gdyby chodziło o jakieś skomplikowane sprawy, ale tu chodzi o banały na poziomie PRZEDSZKOLA!
Przykład 1.
Wedle Macjana, eksperta KRZ warunek wystarczający to kwantyfikator duży!
BRAWO!
Bo ta definicja jest nadmiarowa, ale matematycznie poprawna i zgodna z algebrą Kubusia.
Artykuł Macjana w całości:
[link widoczny dla zalogowanych]

Kluczowy fragment:
Macjan napisał:


A(x) (p(x)=>q(x))

gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).

I teraz uwaga: DOPIERO TAKIE ZDANIE OKREŚLA "WARUNEK WYSTARCZAJĄCY". Bierzemy tu bowiem wszystkie możliwe liczby i rzeczywiście okazuje się, że gdy p jest prawdziwe, to zawsze q też. Mamy więc gwarancję.

Należy zatem zapamiętać, że warunek wystarczający = implikacja pod kwantyfikatorem ogólnym.

W przypadku twierdzeń matematycznych używa się często sformułowania "warunek wystarczający". Musimy pamiętać, że nie dotyczy ono "zwykłej" implikacji, lecz dopiero tej właściwej postaci twierdzenia. Przedstawianie twierdzenia w postaci prostej implikacji dwóch zdań jest skrótem myślowym. Nieświadomość tego faktu prowadzi do paradoksów, gdy usiłujemy podpiąć pojęcie "warunek wystarczający" pod zwykłą implikację.

Fakt że Macjan iteruje po całej dziedzinie p i ~p, natomiast w NTI wystarczy iterować wyłącznie po zbiorze aktualnym zdefiniowanym w poprzedniku (czyli wyłącznie po p), jest z punktu widzenia matematyki totalnie nieistotny, bowiem obie te definicje, Macjana i NTI wypluwają identyczne wyniki.

Jak ktokolwiek znajdzie choćby najmniejszą różnicę w wyniku dla dowolnego przykładu, natychmiast kasuję NTI !

Wedle Fizyka i Windziarza, znawców KRZ z ateisty.pl Macjan to debil, wedle nich w zdaniu:
p=>q
samo p (bez związku z q) jest warunkiem wystarczającym a samo q (bez związku z p) jest warunkiem koniecznym
Wedle Fiklita to jest coś pomiędzy dwoma skrajnościami wyżej czyli fiklit uznaje za warunek wystarczający oczywiste matematyczne brednie np.
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Wedle fiklita:
2+2=5 jest warunkiem wystarczającym na to aby 2+2=4
czyli:
Z faktu że 2+2=5 wynika że 2+2=4

Przykład 2.
Definicje implikacji i równoważności w zbiorach to nie jest mój wymysł, to są definicje podane przez eksperta TM z ateisty.pl - Idiotę.

Historyczna lekcja z przeszłości ….
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-275.html#124495

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Obalenie „Teorii mnogości”

Co zostanie z dowolnej teorii po rozwaleniu jej fundamentu ?
… oto jest pytanie.

idiota napisał:
równoważność zbiorów A i B oznacza co następuje:
każdy element ze zbioru A jest elementem zbioru B i vice versa.
implikowanie zbioru B przez zbiór A oznacza, że każdy element zbioru B jest też pewnym elementem zbioru A.

tu masz w znaczkach:
Cytat:

Relacje między zbiorami

Równość zbiorów

Zbiory A i B nazywamy równymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy
element zbioru A jest elementem zbioru B i na odwrót.

A = B ⇔ ∀x (x∈A ⇔ x∈B).

Inkluzja zbiorów

Jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to mówimy,
że A jest podzbiorem B i zapisujemy A⊂B.
A nazywamy podzbiorem B, zbiór B zaś nadzbiorem zbioru A.
Symbol ⊂ nazywamy znakiem inkluzji.

A ⊂ B ⇔∀x (x∈A ⇒ x∈B)

inkluzja zbiorów jest odpowiednikiem wynikania a równość zbiorów odpowiednikiem równoważności zdań.

wiedziałem, że będę musiał zaczynać od lekcji pierwszej teorii mnogości, bo znów piszesz o rzeczach o których nie masz bladego pojęcia.

Bzdury Idioto, równoważność to zawsze dwa rozłączne zbiory w określonej dziedzinie na mocy definicji zero-jedynkowej równoważności.

idiota napisał:

Rafal3006 napisał:

Czy widzisz na zbiorach fundamentalna różnicę między równoważnością a implikacją ?

ta.. fundamentalną...
bycie podzbiorem to implikacja a bycie podzbiorem pełnym to równoważność.
i tak samo jeśli A jest podzbiorem B i B jest podzbiorem A to A i B są tożsame... czyli A jest pełnym podzbiorem B (i na odwrót), tu właśnie widać, jak równoważność jest szczególnym przypadkiem wynikania (implikowania).
ZAISTE FUNDAMENTALNA RÓŻNICA!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a to z trzema zbiorami to zwykłe rojenia.

Wstyd nie wiedzieć że na mocy definicji implikacja to zawsze trzy rozłączne zbiory !

idiota napisał:

rafal3006 napisał:

Na mocy definicji równoważność to zawsze operacje na dwóch zbiorach

równoważność to operacja na jednym zbiorze, który zostaje opisany na dwa sposoby.

Guzik z pętelką Idioto, równoważność to zawsze dwa rozłączne zbiory w określonej dziedzinie - przykład dalej.

UWAGA
W ten oto sposób Kubuś wysadził w powietrze całą teorie mnogości już na pierwszej godzinie zajęć z teorii mnogości.

Miejsce teorii która bredzi że równoważność to jeden zbiór a implikacja to dwa zbiory jest w koszu na śmieci.

NTI - Prawda jest jedna !
Na mocy definicji zero-jedynkowych równoważność to zawsze dwa rozłączne zbiory, zaś implikacja to zawsze trzy rozłączne zbiory (stany).
... ani jednego mniej, ani jednego więcej !

Idiota napisał:

natomiast ta "równoważność" zbiorów (czyli właściwie równoważność między zdaniami na przykład 'a jest kręgowcem' i 'a ma kręgosłup') oczywista zachodzi wtedy gdy zbiór {to co jest kręgowcem} i zbiór {to co ma kręgosłup'} okazują się jednym i tym samym zbiorem.

więcej na ten temat nie piszę.

Idioto, nie musisz więcej pisać … to co napisałeś wystarczy !

W „teorii mnogości” równoważność to jeden i ten sam zbiór ?
To są brednie do potęgi nieskończonej albo i większe !

UWAGA!
To był post historyczny sprzed 3 lat.
Równoważność to oczywiście dwa zbiory rozłączne:
p<=>q = ~p<=>~q
zbiory tożsame to:
p=q
i
~p=~q
oczywiście matematycznie zachodzi:
p#~p
q#~q
Udowodnienie równoważności po jednej stronie znaku tożsamości automatycznie dowodzi równoważność po drugiej stronie.

Można zatem zapisać definicję równoważności w zbiorach tak:
p<=>q
Równoważność zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Oczywiście ta definicja jest w 100% zgodna z algebrą Kubusia.

Ponawiam pytanie do fiklita.
czy zgadzasz się na poniższe definicje implikacji i równoważności w zbiorach?

Definicja równoważności:
p<=>q
Równoważność zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

TAK/NIE

Wracając do tematu:

Jeśli chodzi o x2=>kx2 odpowiedziałem wyczerpująco bowiem matematycznie jest OCZYWISTOĆIĄ że poniższe zdania są tożsame:
A.
jeśli x jest podzielne przez 2 to k*x jest podzielne przez 2
A1.
jeśli x jest podzielne przez 2 to na pewno => k*x jest podzielne przez 2
x2=> kx2
Dla k=1 to zdanie jest prawdziwe
Dla k#1 to zdanie jest fałszywe
Czy masz cień wątpliwości?

Na tym przykładzie doskonale widać DEBILIZM współczesnej logiki matematycznej!
Weźmy:
k=4
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 8
P2=>P8=0 bo kontrprzykład 2
ALE!
Definicja znaczka ~> jest spełniona (warunek konieczny):
Zbiór P2 zawiera zbiór P8
Dodatkowo:
Zbiór P2 nie jest tożsamy ze zbiorem P8
Definicja implikacji odwrotnej spełniona!

Zatem prawdziwa jest następująca implikacja odwrotna:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8=1 bo 8,16,24
Definicja znaczka ~> spełniona:
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Warunek konieczny ~> spełniony
Dodatkowo zbiór P2 nie jest tożsamy ze zbiorem P8 zatem spełniona jest definicja implikacji odwrotnej:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
LUB
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8=1 bo 2

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8=1
Definicja znaczka => spełniona bo:
~P2 zawiera się ~P8
Dodatkowo spełniona jest definicja implikacji prostej bo zbiór ~P2 nie jest tożsamy ze zbiorem ~P8
czyli:
Spełniona jest definicja implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P8):
~P2=>~P8 = P2~>P8
stąd:
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
~P2~~>P8=0
gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
=> - warunek wystarczający, spójnik na pewno w całym obszarze logiki o definicji wyłącznie w Ci D!
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q, najzwyklejsze rzucanie monetą

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem a otrzymujemy tabelę zero-jedynkową implikacji odwrotnej.
A: P2~>P8
P2=1, ~P2=0
P8=1, ~P2=0
Kod:

               |P2 P8 P2~>P8
A: P2~> P8 =1  | 1  1  =1
B: P2~~>~P8=1  | 1  0  =1
C:~P2=>~P8 =1  | 0  0  =1
D:~P2~~>P8 =0  | 0  1  =0
    1    2  3    4  5   6


Ile jeszcze wody w Wiśle musi upłynąć aby do ziemskich matematyków dotarł banał nad banałami!

Nie ma implikacji ani prostej, ani odwrotnej, bez warunku koniecznego ~> czyli najzwyklejszego rzucania monetą!

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q - patrz przykład wyżej

Panowie Ziemscy matematycy, kiedy przestaniecie BREDZIĆ iż w implikacji z fałszu wynika wam prawda?
Panowie ziemscy matematycy, idąc za waszą tragiczną interpretacją implikacji w powyższej tabeli w linii B456 widzimy że w implikacji odwrotnej z prawdy powstaje wam fałsz!
cnd

Taka interpretacja zero-jedynkowej definicji implikacji to brednie do potęgi nieskończonej, żadna matematyka.
Miejsce dowolnego prawa matematycznego które z fałszu produkuje prawdę jest w koszu na śmieci, dotyczy to także implikacji materialnej - do piachu z tym badziewiem


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:43, 12 Lis 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23025
Przeczytał: 48 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 13:35, 12 Lis 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:

Jeśli chodzi o x2=>kx2 odpowiedziałem wyczerpująco bowiem matematycznie jest OCZYWISTOĆIĄ że poniższe zdania są tożsame:
A.
jeśli x jest podzielne przez 2 to k*x jest podzielne przez 2
A1.
jeśli x jest podzielne przez 2 to na pewno => k*x jest podzielne przez 2
x2=> kx2
Dla k=1 to zdanie jest prawdziwe
Dla k#1 to zdanie jest fałszywe
Czy masz cień wątpliwości?

Czyli twierdzisz, że dla k=3 to zdanie jest fałszywe?
"Jeśli x jest podzielne przez 2 to 3*x jest podzielne przez 2" jest fałszywe!?
Czyli jak wezmę jakąś liczbę podzielną przez 2 i pomnożę ją przez 3 to niekoniecznie otrzymam liczbę podzielną przez 2? Mógłbyś podać taką liczbę? Jaka liczba parzysta pomnożona przez 3 da liczbę nieparzystą?

ok.,
Trochę się zagalopowałem, widzę że analizuje inne zdanie niż twoje.
Fiklit,
Logika Ziemian ma problemy z implikacją prostą i odwrotną na poziomie 5-cio letniego dziecka.

Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Definicja znaczka ~>:
Zbiór 4L zawiera w sobie zbiór P - definicja znaczka ~> spełniona
Dodatkowo:
Zbiór 4L nie jest tożsamy ze zbiorem P
Definicja implikacji odwrotnej spełniona
czyli:
4L~>P = ~4L=>~P
Gdzie są te nieprawdopodobne banały w podręcznikach matematyki do I klasy LO!

Implikacja prosta i odwrotna to IMPLIKACJA i bez znaczenia jest czy analizujesz 4L~>P czy też ten twój przykład matematyczny, za niedługo to wejdziesz mi w całki, ciągi i różniczki?
… jakie widzisz przeszkody w analizowaniu implikacji najprostszych typu:
P2~>P8=~P2=>~P8
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Ja ci chce wytłumaczyć jak działa w rzeczywistości implikacja na pewnych wzorcach jak wyżej, na wzorcach na poziomie przedszkola … a ty mi uciekasz …

Wracając do twojego przykładu.
A.
Jeśli x jest podzielne przez 2 to na pewno => k*x jest podzielne przez 2
x/P2=>k*x/P2

Analiza:
A.
Jeśli x jest podzielne przez 2 to na pewno => k*x jest podzielne przez 2
x/P2=>k*x/P2 =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
stąd:
B.
Jeśli x jest podzielne przez 2 to k*x może ~~> być niepodzielne przez 2
x/P2 ~~>k*x/~P2 =0 - nie ma takiej możliwości
gdzie:
~~> - naturalny spójnik "może", wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, w matematyce zdanie B nazywa się kontrprzykładem tzn. wszyscy używają terminu kontrprzykład, ale nikt nie wie że to fragment definicji warunku WYSTARCZAJĄCEGO!
Czyli aby udowodnić prawdziwość zdania A wystarczy iterować po obiektach zdefiniowanych w poprzedniku zdania p=>q! … no i gdzie ta wasza matematyka, panowie Ziemscy matematycy?
Idiotyzmem jest tu iterowanie po całej dziedzinie p+~p jak to robią ziemscy matematycy!

Oczywiście zdania A i B to definicja warunku wystarczającego:
A: p=>q=1
B: p~~>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym zajścia q
Wynika z tego że zdanie B MUSI być fałszywe!

Koniec definicji, póki co zdanie A jest prawdziwe, ale to tylko i wyłącznie warunek wystarczający prawdziwy który może wchodzić w skład definicji implikacji:
p=>q = ~p~>~p
albo równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = (p=>q)*(~p=>~q)

Aby udowodnić czy całość jest implikacją albo fundamentalnie czym innym, równoważnością, konieczny jest dodatkowy dowód.

Załóżmy że całość to równoważność i udowodnijmy zdanie odwrotne q=>p.
C.
Jeśli k*x jest podzielne przez 2 to na pewno => x jest podzielna przez 2
k*x/P2 => x/P2=1 twarda prawda, gwarancja matematyczna
D.
Jeśli k*x jest podzielna przez 2 to x może być niepodzielne przez 2
k*x/P2 ~~>x/~P2 =0

Całość spełnia definicje równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1=1

W tym momencie zdanie A to warunek wystarczający o definicji wyłącznie w A i B, natomiast C to warunek wystarczający o definicji wyłącznie w C i D.

Nazwanie tego implikacją jest błędem czysto matematycznym!

W żargonie matematycznym zdanie A (albo C) można nazwać równoważnością bo zdania te wchodzą w skład definicji równoważności, ale nigdy implikacją.

Fundamentalna różnica między implikacją i równoważnością jest taka.

Implikacja prosta:
p=>q = ~p~>~q
Tu masz 100% gwarancję po stronie p (warunek wystarczający =>) i rzucanie monetą po stronie ~p (warunek konieczny ~>)

Równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Tu masz 100% gwarancję zarówno po stronie p (warunek wystarczający =>), jak i po stronie ~p (kolejny warunek wystarczający =>).


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 16:01, 12 Lis 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 14, 15, 16 ... 22, 23, 24  Następny
Strona 15 z 24

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin