Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.II
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4 ... 10, 11, 12  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 20:35, 19 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

... no to jeszcze o algebrze Kubusia

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/lokalny-charakter-prawdy,6617.html#190905

Michał Dyszyński napisał:

Lokalność w logice
W moim przekonaniu lokalność dotyczy także logiki, czyli nadrzędnych, ogólnych reguł porozumiewania się. Takie pojęcia jak tożsamość, albo sprzeczność, mogą być różne w zależności od zastosowanego kryterium. Oto prosty przykład - punkt na płaszczyźnie. Czy w danym miejscu istnieje jeden punkt na płaszczyźnie? - w geometrii tak. Ale w ogólnym ujęciu mogę powiedzieć, że w tym samym punkcie geometrycznym mieści się nieskończona liczba "punktów" różniących się np. kolorami. Zatem wprowadzając nowy sposób opisu możemy sprzeczność zamieniać w zgodność i na odwrót. Można sobie wyobrazić przestrzeń systemów logicznych, w których po kolei każda reguła, definicja jest zastępowana przez jakąś alternatywną ich wersję - tylko kwestią wyboru jest, jaką logikę z owej przestrzeni przyjmiemy.

Aby trochę to zilustrować podam parę przykładów alternatywnych, czasem egzotycznych logik.
Logika woluntarystyczna, trywialna - o tym co jest prawdziwe decyduje zawze rzut monetą - orzeł daje prawdę, reszka - fałsz.
Logika woluntarystyczna mniej trywialna - stosuję prawa znanej nam ludzkiej, standardowej logiki, ale tylko do momentu, gdy miałoby to zagrozić mojemu dobremu samopoczuciu - w takim przypadku mam prawo zawsze dowolną rzecz ogłosić prawdą, bądź fałszem WYŁĄCZNIE W OPARCIU O WŁASNE WIDZIMISIĘ.
Logika estetyczna - prawdziwe jest to, co wydaje mi się odpowiednio ładne. Wszystko pozostałe traktuję jako fałszywe.
Logika literowa - Startujemy ze standardowego języka, ale reguła prawdziwości jest dziwaczna: wszystkie stwierdzenia zawierające parzystą liczbę lister A są prawdziwe, wszystkie z nieparzystą ilość liter A są fałszywe.
Logika autorytarna - o prawdziwości sformułowań zawsze decyduje konkretna osoba autorytet, ona może dowolnie ogłaszać prawdziwość sądów - np. uznać twierdzenie 1+1=2 za fałszywe, a bezsensowny zbitek "3sdgf45jo37t44u" za najwyższą prawdę.
itp. itd.

Michale, jeśli chodzi o logikę to mylisz się FUNDAMENTALNIE.
Człowiek podlega pod logikę matematyczną, a nie ją tworzy, logika nie podlega zatem pod widzi mi się człowieka.

Oczywiście otaczająca rzeczywistość zależy od punktu odniesienia, prawda/fałsz, dobro/zło itp. również zależy od punktu odniesienia.
Nie ma tu żadnego znaczenia że grupa X-sów uzna za prawdę to co w grupie Y-ków jest idiotyzmem, czyli fałszem. Przykładowo w średniowieczu palono czarownice (chorych psychicznie), odprawiano egzorcyzmy i to była dla ówcześnie wierzących prawda - dziś głupota (fałsz).

Jakie znaczenie od strony logiki matematycznej ma fakt, że Bułgarzy kiwają głową na tak/nie odwrotnie niż reszta ludzkości, że Anglicy jeżdżą lewą stroną, że homoseksualista kocha mężczyznę, że ateista nie wierzy w Boga, że nazista nienawidzi Żydów etc.

Od strony logiki matematycznej nie ma ŻADNEJ różnicy między Żydem a nazistą, homo i hetero, ateistą i wierzącym etc Wszystkich obowiązuje IDENTYCZNA logika naszego Wszechświata, algebra Kubusia - patrz podpis.

Logika matematyczna jest jedna i nie odróżnia X-xa od Y-ka.
To że X lubi A a Y nie lubi A, nie ma ŻADNEGO wpływu na logikę matematyczną pod którą wszyscy podlegamy - patrz podpis.


http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/lokalny-charakter-prawdy,6617.html#190915

Michał Dyszyński napisał:
rafal3006 napisał:
Michale, jeśli chodzi o logikę to mylisz się FUNDAMENTALNIE.
Człowiek podlega pod logikę matematyczną, a nie ją tworzy, logika nie podlega zatem pod widzi mi się człowieka.

Ja stoję na stanowisku (a nie tylko ja), że logika to po prostu zbiór ogólnych reguł porozumiewania się. Człowiek "podlega" logice, o ile chce tworzyć komunikaty spójne z innymi komunikatami, a od tego chce być zrozumiany przez kogoś o różniącym się myśleniu (choć jednocześnie na tyle podobnym myśleniu, że porozumienie ma szansę zaistnieć).
Człowiek nie komunikujący się z niczym i nikim (łącznie z sobą) logice nie podlega, choć oczywiście podlega jakimś ograniczeniom tego świata. Ale nie ma pewności, że te ograniczenia dadzą się wtłoczyć w jakąkolwiek formę opisu, stabilnych zależności. Inaczej mówiąc (w kolokwialnym znaczeniu słowa "logika") ograniczenia dla człowieka mogą być też "nielogiczne".
W tym kontekście stwierdzenie "świat jest logiczny" w moim przekonaniu jest formą antropomorfizmu. W rzeczywistości jego treść należałoby poprawnie sformułować jako; "człowiek potrafi z użyciem logiki dokonać satysfakcjonującego go opisu świata".
To, że możliwych do zastosowania logik jest wiele da się z kolei wyczytać w Wikipedii, np. pod hasłem "logika wielowartościowa".

Nasz Wszechświat jest binarny, nie ma tu czegoś takiego jak rzeczywista logika wielowartościowa, istnieje wirtualna logika wielowartościowa (np. języki wysokiego poziomu w programowaniu).

Przykład logiki dwuwartościowej:
Stan 1 - pada deszcz
Stan 2 - nie pada deszcz

KONIEC!
Logika byłaby więcej niż dwuwartościowa gdyby jednocześnie mogło padać i nie padać (stan 3).

Jak znajdziesz choćby jeden komputer który posługuje się rzeczywistą logiką inną niż dwuwartościowa to będziesz bogiem.

Sprzętowym fundamentem dowolnego komputera jest algebra Boole’a, logika dwuwartościowa. Fundamentem dowolnego języka programowania jest język asemblera, także dwuelementowa algebra Boole’a.

To że istnieje teoretycznie nieskończona ilość języków programowania wyższego poziomu niż asembler nie oznacza że istnieje więcej niż jedna LOGIKA, w rzeczywistości istnieje wyłącznie logika dwuwartościowa.

Wirtualnie może się tak wydawać, że logika wielowartościowa istnieje.

Wyobraź sobie że zachorowałeś na raka, póki co masz więcej niż dwie możliwości:
A - operacja i leczenie
B - znachor
C - modlitwa do Boga
etc

… ale koniec końców zawsze musisz wybrać jedną z dwóch możliwości:

Dla A msz do wyboru:
1 - idę na operację
0 - nie idę

Dla B masz do wyboru:
1 - idę do znachora
0 - nie idę
etc

Zawsze musisz wybrać jedną z dwóch możliwości tzn.
Nie możesz jednocześnie iść na operacje i nie iść, iść do znachora i nie iść itd.

Dlatego wszystkie nasze decyzje są BINARNE!

P.S.
W rzeczywistości niektórzy ludzie wybiorą wyłącznie A, inni A+B a jeszcze inni A+B+C.
Czy to oznacza że pewną grupę obowiązuje logika n-wartościowa a inną n+1 wartościowa?
Oczywiście NIE!

Nasz Wszechświat jest BINARNY!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 20:37, 19 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:
a) Wykazać, że przy pomocy implikacji nie można zdefiniować negacji.

Oczywiście to jest czysto matematyczna brednia, chyba że uznamy, iż laboratorium techniki cyfrowej, fizyczna rzeczywistość, ma się nijak do „prawdziwej” matematyki :)

Często jest tak, że jak ktoś czegoś nie pojmuje to mówi, że to brednie.
Nie rozumiesz polecenia po prostu. Zbuduj ten negator używając tylko p, q, =>, nawiasów. W szczególności nie możesz używać 0 i 1. W przełożeniu na bramki - nie możesz użyć sygnału 0 i 1. Powodzenia.


Fiklicie, ciesze się że "żyjesz". Odpowiedź dla Ciebie w ostatnim poście, tuż przed nim fajny prezent dla matematyków, czyli kompletna, symboliczna algebra Boole'a (algebra Kubusia) na zaledwie dwóch stronach A4 - mam nadzieję, że w przyszłości strony te znajdą się na początku każdego podręcznika matematyki do I klasy LO

... na razie końcówka ciekawej dyskusji z Michałem na sfinii.


http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/lokalny-charakter-prawdy,6617.html#190949

Michał Dyszyński napisał:
rafal3006 napisał:

Stan 1 - pada deszcz
Stan 2 - nie pada deszcz

KONIEC!
Logika byłaby więcej niż dwuwartościowa gdyby jednocześnie mogło padać i nie padać (stan 3).

Świat nas tu zaskakuje:
czasem ledwo dżdży
czasem spada jedna kropla na godzinę - czy to już "pada", czy jest stan pośredni
czasem są mgły, które się znują i osiadają, ale nie padają
choć w tych mgłach może pojawić się kropla, która spadnie
w powietrzu jest wilgoć, która - nawet bez widocznej mgły - jest pochłaniana przez rośliny i może osiadać na przedmiotach
parowanie i skraplanie w stanie równowagi ciągle zachodzą
do tego dochodzi sublimacja i resublimacja
do tego dochodzą niesione z wiatrem zawiesiny, pyłki, cząstki cieczy różnych i ciał stałych, które osiadają na przedmiotach tworząc coś podobnego do opadu
Ale to już była dygresja

W moim przekonaniu świat nie jest ani binarny, ani niebinarny. To ludzie myślą o świecie na sposób binarny, albo niebinarny. Świat jest... nieskończenie złożony we wszystkich swoich przejawach i nieopisywalny w całości.

Nasz Wszechświat jest binarny a wynika to z matematyki ścisłej, fundamentu wszelkiej logiki.

Fundament algebry Boole’a:
p*~p=0
p+~p=1

Człowiek rozumie pojęcie p wtedy i tylko wtedy gdy rozumie pojecie zaprzeczone ~p.
Jeśli człowiek nie jest w stanie zdefiniować pojęcia p i ~p to pojęcie p jest dla niego nierozpoznawalne, jest pojęciem nie z naszego Wszechświata.

Przykłady pojęć nierozpoznawalnych:
1.
hajhdhjdshjg - NIE hajhdhjdshjg
2.
Przykład abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie Wszechświat gdzie panuje idealnie stała temperatura:
T=const
Oczywiście w takim Wszechświecie pojęcie ciepło-zimno nie istnieje i bez znaczenia jest ile wynosi to const np. const=36,6 stopnia Celcjusza


Pojęcia rozpoznawalne:

deszcz # nie deszcz
kot # nie kot
kolor czerwony # nie czerwony
gdzie:
# - różne w znaczeniu logiki:
Jeśli p=1 to ~p=0
1 - prawda
0 - fałsz

Michale, wiesz co to znaczy pojęcie „deszcz” tylko i wyłącznie dlatego że umiesz zdefiniować pojęcie „nie deszcz”.
Bez znaczenia jest tu że indywidualny X (Michał) zaliczy do deszczu mgłę a Y nie zaliczy.
Człowiek jest do bólu precyzyjny, skoro uznajesz że dla ciebie (czy też jakiegoś X-a):
deszcz = mgła
to czy wyobrażasz sobie taką informację?
Maciarewicz:
Mam najnowszy dowód iż katastrofę Smoleńską spowodował deszcz.
Oczywiście normalni uznają to za kolejne wariactwo Macierewicza.
Czy taka informacja jest precyzyjna?

A.
Jeśli X mówi:
Ten kolor jest czerwony, to dla X-a dokładnie ten kolor jest czerwony.
Załóżmy że dla X-a kolor czerwony to przedział od purpurowego do jasno czerwonego.

Oznacza to tylko tyle, ze nie zależy mu na superprecyzyjnym określeniu koloru czerwonego.
Fundament algebry Boole’a jest tu zachowany:
czerwony # nie czerwony
X musi to rozróżniać

B.
Panienka Y która kupuje sobie buty to na pewno bardziej sprecyzuje o jaki kolor jej chodzi.
Proszę o przysłanie butów w kolorze jasno czerwonym:
jasno czerwony # nie jasno czerwony
Panienka Y musi to rozróżniać

C.
Malarz który ma poprawić fuszerkę w świeżo pomalowanym pokoju musi być już do bólu precyzyjny.
Malarz w mieszalni farb:
Proszę przygotować mi 1 kg farby w kolorze RAL 9013

Oczywiście tu komputer musi odróżniać:
RAL9013 # RAL9014
mimo że dla człowieka ta różnica jest kompletnie niewidoczna.

Jak widzisz wszędzie wyżej jest spełniony binarny fundament naszego Wszechświata:
p*~p=0
p+~p=1

Michale, wszelkie decyzje człowieka są WYŁĄCZNIE binarne, jak podasz jeden jedyny przykład gdzie tak nie jest to kasuję algebrę Kubusia, bo tym samym ją obalisz.

Czekam …

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/lokalny-charakter-prawdy,6617.html#190955

Michał Dyszyński napisał:
rafal3006 napisał:
Michale, wszelkie decyzje człowieka są WYŁĄCZNIE binarne, jak podasz jeden jedyny przykład gdzie tak nie jest to kasuję algebrę Kubusia, bo tym samym ją obalisz.

Czekam …

Wziąłem w rękę długopis. Zamierzałem go podnieść do góry. Decyzja, na jaka wysokość podniosę długopis zawiera się w continuum przejścia od 0 cm do ok. 80 cm.


W twoim zadaniu masz błąd polegający na tym że nie rozumiesz co to znaczy pojęcie "podnieść" cokolwiek.

Długopis możesz podnieść na wysokość W różną od stanu spoczynkowego (W=0), czyli:
W#0 cm
wtedy wartość logiczna podnoszenia:
P=1

albo nie podnieść, wtedy:
W=0 cm
Tu wartość logiczna podnoszenia:
P=0

Jeśli wykonałeś:
W=0,0 mm to go nie podniosłeś
czyli:
P=0 - skłamałeś mówiąc że podniosłeś długopis

To jest FUNDAMENTALNY błąd na poziomie DEFINICJI.
W naszym przypadku chodzi od definicję "podnoszenia" - nie możesz uznać za podniesiony długopis, którego nawet nie tyknąłeś (W=0 cm).

To jest śmiesznie prosty błąd niejednoznaczności matematycznej popełniany w podręcznikach matematyki dla szkoły podstawowej!

Tu masz link do problemu:
Część IV
Definicje czworokątów w algebrze Kubusia

To jest kapitalne zastosowanie algebry Kubusia, które powinno być zrozumiałe nawet dla byle jakiego, ziemskiego matematyka.

Sedno problemu pokazuje ten humorystyczny dialog z III klasy szkoły podstawowej :)

Problem w tym, że w logice Ziemian mamy precyzyjnie zdefiniowany wyłącznie kwadrat.
Nie mamy pojęcia jak precyzyjnie narysować na tablicy prostokąt, romb czy równoległobok.
W logice Ziemian nie da się precyzyjnie, czyli jednoznacznie narysować żadnego z czworokątów: prostokąta, rombu czy też równoległoboku.

Pani:
Jasiu narysuj trapez
- Jaś narysował kwadrat
Pani:
Nie o taki trapez mi chodziło, narysuj inny
- Jaś namalował prostokąt
Pani:
… no i nie trafiłeś, narysuj inny
- Jaś namalował romb
Pani:
Nie to miałam na myśli.
Jaś:
.. ale skąd ja mam wiedzieć co Pani ma na myśli?
Ja myślałem że chodzi Pani o kwadrat, później myślałem ze chodzi Pani o prostokąt …
Pani:
Siadaj pała,
Nie ważne synu co myślisz, ważne by twoje myśli z moimi się zgadzały
(ulubione powiedzonko polonisty że szkoły średniej Kubusia)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 20:38, 19 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Każdy większy program można udoskonalać w nieskończoność, algebrę Kubusia także.
Dlatego kompletnie mi się nie spieszy aby świat poznał AK "natychmiast".

Ostatnie udoskonalenie .... czyli początek podpisu:

Kompendium algebry Kubusia w zbiorach

Notacja

Zera i jedynki w nowej teorii zbiorów (NTZ) oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje, sytuacja możliwa), zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje, sytuacja niemożliwa), zdanie fałszywe

Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
W całej matematyce mamy zaledwie osiem różnych spójników logicznych.
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka

Nowa teoria zbiorów

Definicja zbioru niepustego:
Zbiór niepusty to zbiór zawierający przynajmniej jeden element

W logice zbiór niepusty utożsamiany jest z logiczną jedynką, zdanie prawdziwe

Definicja zbioru pustego:
Zbiór pusty to zbiór który nie zawiera żadnych elementów

W logice zbiór pusty jest utożsamiany jest z logicznym zerem, zdanie fałszywe

W nowej teorii zbiorów (NTZ) zbiory mają wartość logiczną.

Zera i jedynki w NTZ oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje, sytuacja możliwa), zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje, sytuacja niemożliwa), zdanie fałszywe

Na mocy definicji możliwe są wyłącznie dwie wartości logiczne zbiorów 0 i 1.

Elementy zbioru wypisujemy w nawiasach kwadratowych:
p=[1,2,3,4]
Wartość logiczną zbioru zapisujemy bez nawiasów:
p=[1,2,3,4]=1

Zbiory tożsame to zbiory identyczne.

Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny

W nowej teorii zbiorów zachodzi tożsamość:
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny = negacja zbioru = zaprzeczenie zbioru

„~” - symbol przeczenia, w naturalnej logice człowieka przedrostek „NIE”

Przykład:
Dany jest zbiór:
p=[1,2]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4]
stąd:
~p=[3,4]
Gdzie:
~ - symbol przeczenia

Komentarz słowny w naturalnej logice człowieka:
Jeśli przyjmiemy zbiór p=[1,2] oraz wybierzemy dziedzinę D=[1,2,3,4] to zaprzeczeniem zbioru p jest zbiór ~p=[3,4]

Definicja dziedziny:
p+~p=1
p*~p=0
p+~p=[1,2]+[3,4]=[1,2,3,4]=1 =D
p*~p=[1,2]*[3,4]=[] =0

Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina:
~0=1
Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty:
~1=0
Stąd mamy fundament dwuelementowej algebry Kubusia:
~0=1
~1=0


Definicja naturalnego spójnika "może" ~~> w zbiorach:
p~~>q
Zbiory p i q mają przynajmniej jeden element wspólny

Ogólna definicja znaczka ~~>:
p~~>q
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
~~> - symbol naturalnego spójnika „może”
~~> - naturalny spójnik „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element należący do zbioru p i zbioru q.
Nic innego nas kompletnie nie interesuje.

Definicja operatora chaosu w zbiorach:
p~~>q=1
Zbiory p i q mają cześć wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1 bo 24
Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A: P8~~>P3=1 bo 24
B: P8~~>~P3=1 bo 8
C: ~P8~~>~P3=1 bo 5
D: ~P8~~>P3=1 bo 3
Zdanie zawsze prawdziwe, czyli spełniające definicję operatora chaosu, to matematyczny śmieć.
Miedzy dowolnym p i q nie zachodzi ani warunek wystarczający =>, ani też warunek konieczny ~>.
Komu w matematyce potrzebne są twierdzenia typu A?


Definicja implikacji prostej w zbiorach:

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q

Ogólna definicja znaczka =>:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
=> - symbol warunku wystarczającego
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Symboliczna definicja implikacji prostej:
Kod:

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
p=>q
A: p=> q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
B: p~~>~q=0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie ze zdania A
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny w logice ujemnej (bo ~q)
~p~>~q
C:~p~>~q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
D:~p~~>q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C

gdzie:
1.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki o definicji wyłącznie w A i B.
Ogólna definicja znaczka =>:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
2.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q („rzucanie monetą” ~>) o definicji:
~p~>~q = p=>q
Ogólna definicja znaczka ~>:
~p~>~q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>.
3.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy znaleźć jeden przypadek prawdziwy


Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:

Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q = ~p=>~q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Zabieram p i musi zniknąć q

Ogólna definicja znaczka ~>:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść zajdzie q
~> - symbol warunku koniecznego
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej:
Kod:

Warunek konieczny w logice dodatniej (bo q)
p~>q
A: p~> q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie B
B: p~~>~q=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie A
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
~p=>~q
o definicji wyłącznie w C i D
C:~p=>~q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
D:~p~~>q =0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii C

gdzie:
1.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q („rzucanie monetą” ~>) o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Ogólna definicja znaczka ~>:
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>.
2.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki o definicji wyłącznie w C i D.
Ogólna definicja znaczka =>:
~p=>~q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
3.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy znaleźć jeden przypadek prawdziwy


Definicja implikacji w zbiorach jest użyteczną definicją warunku koniecznego.
Prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
~p~>~q = p=>q
Warunek konieczny ~> między p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik.
Użyteczność tej definicji polega na tym, że warunki wystarczające => dowodzi się dużo prościej z powodu kontrprzykładu. Kontrprzykład to w świecie matematyki najczęstsze obalanie warunku wystarczającego =>, i słusznie.


Definicja równoważności w zbiorach

Definicja równoważności w zbiorach:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
W równoważności tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p =~q

Definicja symboliczna równoważności:
Kod:

RA:
p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
A: p=> q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna A
B: p~~>~q=0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii A
… a jeśli zajdzie ~p?
RC:
~p<=>~q=(~p=>~q)*(p=>q)
~p=>~q
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
o definicji wyłącznie w C i D
C: ~p=>~q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna C
D: ~p~~>q =0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii C

gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~~> - naturalny spójnik „może” między p i q, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Przykład:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1
Równoważności można dowieść wyłącznie w sposób pośredni, dowodząc prawdziwość zdań cząstkowych p=>q i ~p=>~q
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK
Bycie trójkątem prostokątnym wystarcza =>, aby zachodziła suma kwadratów
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK=1
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo:
Zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK
Bycie trójkątem nie prostokątnym wystarcza =>, aby nie zachodziła suma kwadratów


Definicje operatorów OR i AND:

Definicja spójnika „lub”(+) w naturalnej logiki człowieka:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Definicja operatora OR w układzie równań logicznych:
Y=p+q
~Y=~p*~q
Zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y=~(~Y)
Stąd otrzymujemy prawo De Morgana:
Y=p+q = ~(~p*~q)

Przykład:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
~Y=~K*~Y
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T


Definicja spójnika „i”(*) w naturalnej logiki człowieka:
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Definicja operatora AND w układzie równań logicznych:
Y=p*q
~Y=~p+~q
Zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y=~(~Y)
Stąd otrzymujemy prawo De Morgana:
Y=p*q = ~(~p+~q)

Przykład:
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
~Y=~K+~Y
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T


Definicja spójnika „albo”($) w naturalnej logice człowieka:
p$q = p*~q +~p*q
Zbiory p i q są rozłączne
$ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka

Definicja operatora XOR:
p$q = p*~q +~p*q
~(p$q) = ~p*~q
Zbiory p i q są rozłączne i istnieje zbiór ~p*~q
p*q=0
~p*~q=1
Dziedzina:
p*~q + ~p*q + ~p*~q =1

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem albo kotem to na pewno ma cztery łapy
P$K=>4L
Zbiory P i K są rozłączne
P*K=0
Istnieje zwierzę które nie jest psem i nie jest kotem:
~P*~K=1 bo kura
Dziedzina:
P*~K + ~P*K + ~P*~K =1


Nietypowa równoważność:
p<=>~q = p*~q + ~p*q
Zbiory p i q są rozłączne i nie istnieje zbiór ~p*~q
p*q=0
~p*~q=0
Dziedzina:
p*~q + ~p*q =1
Przykład:
Człowiek jest mężczyzną wtedy i tylko wtedy gdy nie jest kobietą
M<=>~K = (M=>~K)*(~M=>K)
Zbiory M i K są rozłączne, oraz nie istnieje zbiór ~M*~K
M*K=0
Nie istnieje człowiek który nie jest mężczyzną i nie jest kobietą
~M*~K =0


Zdanie ze spójnikiem „albo”($) gdzie nie istnieją zbiory M*K i ~M*~K
M*K=0
~M*~K=0
Dowolny człowiek jest mężczyzną albo kobietą
M$K = M*~K + ~M*K
M*K=0
Dowolny człowiek nie jest mężczyzną i nie jest kobietą
~M*~K=0
Dziedzina:
M*~K + ~M*K =1


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 21:12, 21 Kwi 2013, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 20:40, 19 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:
a) Wykazać, że przy pomocy implikacji nie można zdefiniować negacji.

Oczywiście to jest czysto matematyczna brednia, chyba że uznamy, iż laboratorium techniki cyfrowej, fizyczna rzeczywistość, ma się nijak do „prawdziwej” matematyki :)

Często jest tak, że jak ktoś czegoś nie pojmuje to mówi, że to brednie.
Nie rozumiesz polecenia po prostu. Zbuduj ten negator używając tylko p, q, =>, nawiasów. W szczególności nie możesz używać 0 i 1. W przełożeniu na bramki - nie możesz użyć sygnału 0 i 1. Powodzenia.

Fiklicie, nie wolno ci zabronić wymuszania na wejściach p i q stanów 0 i 1 bo rozwalasz cala algebrę Boole’a.

Zabraniając tej świętości matematycznej, czyli ustawiania na wejściach p i q dowolnych stanów 0 albo 1 uznajesz poniższe prawa algebry Boole’a za nielegalne!
p*0 =0
p*1=p
p+1 =1
p+0 =p

Jak przykładowo zrealizować układ logiczny realizujący funkcje logiczną:
Y = p+0 =p
?
Bierzesz do ręki bramkę logiczną OR (operator logiczny OR) o definicji:
Y=p+q
Wymuszasz na wejściu q logiczne zero:
q=0
i otrzymujesz funkcję logiczną transmitera:
Y = p+0 = p
… czyli kompletnie innego operatora logicznego niż bramka OR.

Wejdźmy do laboratorium techniki cyfrowej na I semestrze elektroniki gdzie tematem ćwiczenia jest:

Udowodnij że dysponując wyłącznie operatorem implikacji prostej o definicji:
p=>q = ~p+q
Można zrealizować dowolny inny operator.

Oczywiście tylko idiota będzie próbował to udowadniać bez podkładu matematycznego metodą „po omacku” budując jakieś losowe układy logiczne zbudowane z bramek implikacji prostej.

Oczywistym jest że cześć teoretyczna ćwiczenie to dowód MATEMATYCZNY iż to jest możliwe, natomiast cześć praktyczna to pokazanie iż rzeczywiście teoria, czyli matematyka ścisła, idealnie opisuje fizyczną rzeczywistość.

Cześć teoretyczna ćwiczenia:
loggerpro napisał:

a) Wykazać, że przy pomocy implikacji można zrealizować dowolny operator logiczny (w tym negację).

Celowo rozszerzyłem temat zadania, aby pasował do naszego ćwiczenia w laboratorium.

Dowód:

Definicja implikacji prostej:
A.
Y = (p=>q) = ~p+q
Wymuszając na wejściu bramki A.
q=0
Mam negator:
B.
Y = (p=>q) = ~p+0 = ~p
Negując wejście p w bramce A mam operator OR:
C.
Y = (p=>q) = ~(~p)+q = p+q
Mając operator OR i negator mam wszystko co potrzeba aby zbudować dowolny operator logiczny.

Część praktyczna ćwiczenia to banał, nawet kompletny żółtodziób w laboratorium techniki cyfrowej musi bez najmniejszego problemu zbudować dowolny operator logiczny dysponując wyłącznie bramką implikacji prostej, inaczej dostaje pałę i nie ma przeproś.

Nie może być tak, że grupa matematyków w równoległym pokoju udowodni iż nie da się dysponując wyłącznie operatorem implikacji prostej zbudować każdego innego operatora logicznego.

Jedna z tych grup inżynierowie vs matematycy żyje w czysto matematycznym błędzie - niestety pewne jest, że są to matematycy.

W przełożeniu na matematykę klasyczną analogiczne zadanie jest takie:
Y=2x
Oblicz Y dla:
x=-5
Dzisiejszy matematyk:
Y=-10

Matematyk z epoki kamiennej gdzie nie znano liczb ujemnych:
Nie da się bo legalne są wyłącznie liczby dodatnie.


Zupełnie czym innym jest takie zadanie:

loggerpro napisał:

b) Wykazać, że przy pomocy negacji i równoważności nie można zdefiniować implikacji.

W tym przypadku rzeczywiście się nie da.

Definicja równoważności:
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
W bramce równoważności mamy do dyspozycji wyłącznie wejścia p i q oraz wyjście Y.

Jeśli zanegujemy wejście p to otrzymamy:
Y = p<=>q = ~p*q + p*~q
Podłączenie sygnału q do 0 lub 1 nic nie daje bo otrzymamy co najwyżej definicję negatora.
Dla q=1 mamy:
Y = p<=>q = ~p*q + p*~q = ~p*1 + p*0 = ~p
Nie mamy szans ani na operator OR, ani też na operator AND.

Nie można zatem przy pomocy negatora i równoważności zbudować implikacji.
cnd

To są dowody na poziomie MATEMATYCZNEGO przedszkola!

… ciekawe kiedy Ziemianie załapią te banały.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 1:59, 20 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklicie, miałeś rację co do admina Słupka.
Słupek jest po prostu nieobliczalny, to alfa i omega wszelkich nauk, absolutna wyrocznia tego co w nauce jest nauką, to po prostu średniowieczny Inkwizytor.

Cóż, nie ma rady, nic tu po nas.
Jeśli chcesz dalej podyskutować to zapraszam na sfinię to tego wątku:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-definicjach-czesc-ii-dyskusji-z-yrizony,6539-50.html#190989

Skasowany przez Słupka wątek jest tam w całości z wyjątkiem Twojego ostatniego postu, nie zdążyłem odpowiedzieć.

Słupek,
Życzę ci wszystkiego najlepszego, wielu sukcesów w bezwzględnym tępieniu wszelkich odchyłek od jedynie słusznej twoim zdaniem nauki.

Jeśli Słupek jest bogiem to algebra Kubusia jest jedyną, w 100% poprawną logiką matematyczną

Z fałszu może wynikać prawda, zgadza się?
Przemknęło ci to przez myśl?

Pa, Inkwizytorze
Kubuś

P.S.
... a jednak żyjemy w naukowym średniowieczu ... :(


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 2:09, 20 Kwi 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 2:39, 20 Kwi 2013    Temat postu:

... a jednak nie skasował, nie zauważyłem :brawo:

[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklicie, miałeś rację co do admina Słupka.
Słupek jest po prostu nieobliczalny, to alfa i omega wszelkich nauk, absolutna wyrocznia tego co w nauce jest nauką, to po prostu średniowieczny Inkwizytor.

... ale jednak ma trochę oleju w głowie i pozwala nam na dalszą dyskusję.
Mi tam nie przeszkadza, że Słupek przeniósł naszą dyskusję do Hyde Parku.

Na wszelki przypadek, gdyby Słupkowi się odmieniło i by skasował wszystko, robię kopię naszej dyskusji na sfinii.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-definicjach-czesc-ii-dyskusji-z-yrizony,6539-50.html#190989

Jeśli Słupek jest bogiem to algebra Kubusia jest jedyną, w 100% poprawną logiką matematyczną

Z fałszu może wynikać prawda, zgadza się?
Słupku, przemknęło ci to przez myśl?

... a jednak przemknęło, bo Słupek odtworzył na Yrizonie w 100% naszą dyskusję wszech czasów, którą to niby bezpowrotnie, jego zdaniem skasował:
[link widoczny dla zalogowanych]

Czyżby Słupek był bogiem? :)
Tak czy siak wielkie brawa dla Słupka!

Dobranoc, Inkwizytorze
Kubuś

P.S.
Fiklicie, wkrótce odpowiem na twój post:
[link widoczny dla zalogowanych]


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 2:55, 20 Kwi 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 10:16, 20 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Rafał jesteś trochę jak taki uczeń, który lubi się wymądrzać, choć nie za bardzo mu to wychodzi. Np. słyszał o coś liczbach zespolonych i robi wielkie zamieszanie jak na lekcji padnie zdanie, że x*x=-2 nie ma rozwiązania.

Fiklicie, ja się zgadzam że jeśli chodzi o naturalną logikę człowieka to te prawa algebry Boole’a:
1+1=1
1+0=1
1*0=0
1*1=1
p*0=0
p*1=p
p+1=1
p+0=p
etc
Nie mają najmniejszego sensu, bo to są prawa przydatne w SPRZĘTOWEJ realizacji dowolnego układu logicznego, w tym operatorów logicznych. To są prawa wykorzystywane wyłącznie przy minimalizacji sprzętowej realizacji układu cyfrowego, prawa sprzętowe.

Logika człowieka to software a nie hardware.

Logika człowieka to logika symboliczna, operująca na zbiorach. Jeśli jakiś zbiór jest niepusty, czyli jego wartość logiczna jest równa 1 (to AK oczywiście) to nie ma takiej siły aby zrobić z tego zbiór pusty o wartości logicznej równej 0, i odwrotnie.

Na gruncie algebry Kubusia można zdefiniować operatory logiczne w zbiorach następująco:

1.
Operator chaosu:


Cztery i tylko cztery zbiory niepuste wzajemnie rozłączne w analizie przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
A: P8~~>P3=1 bo 24
B: P8~~>~P3=1 bo 8
C: ~P8~~>~P3=1 bo 5
D: ~P8~~>P3=1 bo 3
To samo w zbiorach:
A: P8*P3=1 bo 24
B: P8*~P3=1 bo 8
C: ~P8*~P3=1 bo 5
D: ~P8*P3=1 bo 3
Cztery zbiory rozłączne i niepuste to:
A, B, C i D
Dziedzina:
Zbiór liczb naturalnych: A+B+C+D


2.
Operatory implikacji:


Trzy i tylko trzy zbiory niepuste wzajemnie rozłączne w analizie przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
A: P=>4L=1 bo pies
B: P~~>~4L=0
C: ~P~>~4L=1 bo kura
D: ~P~~>4L=1 bo słoń
To samo w zbiorach:
A: P*4L=1 bo pies
B: P*~4L=0
C: ~P*~4L=1 bo kura
D: ~P*4L=1 bo słoń
Trzy zbiory rozłączne i niepuste to A, C i D.
Dziedzina:
Zbiór wszystkich zwierząt: A+C+D

3.
Operator równoważności:


Dwa i tylko dwa zbiory niepuste wzajemnie rozłączne w analizie przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
Przykład:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Analiza przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
A: TP=>SK =1
B: TP~~>~SK=0
C: ~TP=>~SK=1
D: ~TP~~>SK=0
To samo w zbiorach:
A: TP*SK =1
B: TP*~SK=0
C: ~TP*~SK=1
D: ~TP*SK=0
Dwa zbiory rozłączne i niepuste to A i C.
Dziedzina:
Zbiór wszystkich trójkątów: A+C

Zauważ Fiklicie, że jeśli cokolwiek jest równoważnością, dwa zbiory niepuste jak w twierdzeniu Pitagorasa (punkt 3), to nie ma takiej siły, z Bogiem włącznie, aby wygenerować tu trzeci zbiór niepusty … a wtedy i tylko wtedy twierdzenie Pitagorasa mogłoby być implikacją prostą!
Wniosek:
Nic co jest równoważnością (dwa zbiory niepuste) nie ma prawa być implikacją (trzy zbiory niepuste)

Podobnie:
Jeśli cokolwiek jest implikacją, trzy zbiory niepuste jak w punkcie 2 to nie ma takiej siły, z Bogiem włącznie, aby zlikwidować jeden zbiór i zrobić z implikacji równoważność (dwa zbiory niepuste).
Wniosek:
Nic co jest implikacją (trzy zbiory niepuste) nie ma prawa być równoważnością (dwa zbiory niepuste).

Gwarancje matematyczne, 100% pewność (warunek wystarczający =>), występują wyłącznie w operatorach implikacji i równoważności.

Jeśli zadanie brzmi:
Udowodnij, że przy pomocy operatora implikacji nie można zbudować operatora negacji

To takie zadanie ma sens wyłącznie na gruncie sprzętowej algebry Boole’a i tu wolno mi używać praw algebry Boole’a które podałem na początku postu.
Oczywiście twierdzenie wyżej jest fałszywe na gruncie sprzętowej algebry Boole’a, natomiast na gruncie symbolicznej algebry Boole’a, algebry zbiorów, jest po prostu bez sensu.

Dowód fałszywości logiki matematycznej Ziemian to słynne zadanie z przeszłości:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/finalowa-dyskusja-wszech-czasow-z-fiklitem-na-yrizonie,6149-150.html#181028
rafal3006 napisał:

Dagger!

… no to masz prosty sposób na obalenie AK!

Wrzuć poniższy tekst na matematyce.pl i udając głupiego zapytaj czy to prawda.

Mój nauczyciel twierdzi że twierdzenie Pitagorasa jest implikacją prawdziwą jeśli użyję spójnika „Jeśli p to q”

Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1

Natomiast jeśli twierdzenie Pitagorasa wypowiem używając spójnika „wtedy i tylko wtedy” to twierdzenie to będzie równoważnością prawdziwą.

Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK=1

Wynika z tego że o tym czy twierdzenie Pitagorasa jest równoważnością prawdziwą czy też implikacją prawdziwą decyduje człowiek.

Czy to jest prawdą?


Jak nie wyzwą twojego nauczyciela od głupków, to natychmiast kasuję AK! :)

Czy juz widzisz ile są warte BREDNIE Windziarza, które za nim powtarzasz?
TAK/NIE

Dlaczego logika Ziemian działa w matematyce poprawnie, mimo że jest matematycznie FAŁSZYWA?

Bo po stronie ~p wali sobie dwie wynikowe jedynki, w ciemno zakładając że ma do czynienia z implikacją, czyli trzema zbiorami niepustymi. KRZ nie rozumie że może się nadziać na równoważność gdzie mamy do czynienia wyłącznie z dwoma zbiorami niepustymi. Arbitralne założenie KRZ jest zatem czysto matematycznym fałszem.

Kolejnym błędem w logice ziemian jest fałszywa konstrukcja podstaw logiki, czyli idea formy zdaniowej.

Zauważ Fiklicie, że forma zdaniowa maskuje błąd czysto matematyczny, przyniesione w teczce dwie wynikowe jedynki po stronie ~p.

Dla każdego normalnego matematyka, nie DEBILA, jest oczywistością że używanie formy zdaniowej w stosunku do obiektów ~p, jest kompletnie bez sensu, bo forma zdaniowa zwróci tu 1 obojętnie czy po stronie ~p występuje w rzeczywistości jeden zbiór (równoważność - punkt 3), czy też dwa zbiory (implikacja - punkt 2).

Jest matematycznym banałem na poziomie przedszkola, że jeśli iterujemy zdanie „Jeśli p to q” po kompletnej dziedzinie p+~p to musimy dostać odpowiedź w skład jakiego operatora logicznego wchodzi to zdanie!
KRZ nie daje takiej odpowiedzi, dlatego jest matematycznie FAŁSZYWA.

Co zatem KRZ robi poprawnie?

W zdaniu „Jeśli p to q” forma zdaniowa zwraca fałsz tylko i wyłącznie dla przypadku B:
B: p*~q =1

Jeśli w przypadku B forma zdaniowa zwróci 1 to koniec dowodu, zdanie „Jeśli p to q” nie spełnia definicji warunku wystarczającego =>.

Oczywiście w poprawnej matematyce, AK, definicja warunku wystarczającego jest tylko i wyłącznie taka.

Fragment z kluczowego postu wyżej:
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006 napisał:

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q

Ogólna definicja znaczka =>:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
=> - symbol warunku wystarczającego
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo:
Zbiór P zawiera się w zbiorze zwierząt z czteroma łapami 4L
Bycie psem wystarcza => aby mieć cztery łapy
... a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L=1 bo kura
Definicja warunku koniecznego spełniona bo:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap


Na mocy powyższego KOMPLETNA definicja warunku wystarczającego jest taka:
A: p=>q=1
B: p~~>~q=0
KONIEC!

Jest oczywistym, że dla udowodnienia prawdziwości warunku wystarczającego => w zdaniu A, to co się dzieje po stronie ~p, czyli w zdaniu C jest KOMPLETNIE bez znaczenia.

Badanie co się dzieje po stronie ~p miałoby sens, bo w ten sposób bez problemu rozstrzygniemy iż nasz przykład P=>4L wchodzi w skład definicji implikacji prostej:
P=>4L = ~P~>~4L
… ale tylko i wyłącznie pod warunkiem że nie walniemy tu „po omacku”, jak to robi KRZ, dwóch jedynek wynikowych po stronie ~p, bo możemy nadziać się na minę w postaci twierdzenia Pitagorasa … gdzie założenie z góry że po stronie ~p występują dwa zbiory niepuste, czyli dwie wynikowe jedynki jest po prostu:

Czysto matematycznym błędem!

Fiklicie, bardzo proszę o przyczepienie się do czegokolwiek w tym poście.

Da się?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 12:14, 20 Kwi 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 21:52, 20 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Nic z tego nie rozumiem, więc nie mogę się do niczego przyczepić.

Dzięki, zrozumiałem.

Proponuję teraz podejście z przeciwnej strony. Ja pokażę jak działa fundament KRZ, forma zdaniowa, a Ty mi powiedz w którym miejscu popełniam ewentualny błąd.

Oczywiście będę się wzorował na genialnym artykule Macjana, którego kiedyś nazwałem prekursorem algebry Kubusia ze względu na zgodność jego wizji KRZ z AK w niesłychanie wielu punktach.
Szczegóły są w tym linku:
Macjan - prekursor Algebry Kubusia

Natomiast tu jest link do oryginału artykułu Macjana o którym mówię:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053

Wezmę na tapetę prosty przykład bezdyskusyjnej implikacji rodem z przedszkola, dla idei tego co chcę pokazać to kompletnie bez znaczenia.

Przykład przedszkolaka:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies

Tu ponownie przypomnę definicję znaczka => rodem z algebry Kubusia.




Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Definicja implikacji prostej spełniona, bo zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L

Fragment z kluczowego postu wyżej:
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006 napisał:

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q

Ogólna definicja znaczka =>:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
=> - symbol warunku wystarczającego
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo:
Zbiór P zawiera się w zbiorze zwierząt z czteroma łapami 4L
Bycie psem wystarcza => aby mieć cztery łapy
... a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L=1 bo kura
Definicja warunku koniecznego spełniona bo:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap


Na mocy powyższego KOMPLETNA definicja warunku wystarczającego jest taka:
A: P=>4L=1
B: P~~>~4L=0
KONIEC!

Wniosek:
Dla udowodnienia prawdziwości zdania A, kompletnie nie ma znaczenia co się dzieje po stronie ~P (nie pies).

Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L, to jest ISTOTA zdania A, warunku wystarczającego =>!

Udowodnić prawdziwość zdania A możemy zatem na dwa sposoby.

Sposób I
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L=1 bo pies
Zbiory:
P*4L=1
Badamy czy każdy element zbioru P zawiera się w zbiorze 4L
Jeśli tak to koniec dowodu - zdanie A jest prawdziwe.

Sposób II
Wykazujemy że nie istnieje element zbioru P należący do zbioru ~4L, czyli wykazujemy fałszywość zdania B.
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L=0
Zbiory:
P*~4L=0
Gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbioru P i ~4L.

Fiklicie, pisałeś kiedyś że preferujesz sposób II.
Oczywiście wykazując brak wspólnego elementu zbiorów P i ~4L udowadniasz tylko i wyłącznie prawdziwość zdania A. Nie udowadniasz niczego co się dzieje po stronie ~P czyli po stronie zwierząt nie będących psami.

Wracamy teraz do KRZ i formy zdaniowej.

Mamy nasze zdanie wzorcowe do udowodnienia:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L=1 bo pies

Użyliśmy spójnika „Jeśli p to q” zatem na mocy definicji KRZ mamy do czynienia z „bezdyskusyjną” implikacją prostą.

Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej z komentarzem w równaniach prof. Newelskiego z UWr oraz definicja symboliczna implikacji prostej rodem z AK jest następująca.

Kod:

Tabela zero   |Równania          |Symboliczna definicja
jedynkowa     |prof. Newelskiego |implikacji prostej z AK
   P 4L P=>4L |(zbiory)          |
A: 1  1  =1   | P* 4L =1 bo pies | P=> 4L =1
B: 1  0  =0   | P*~4L =0         | P~~>~4L=0
C: 0  0  =1   |~P*~4L =1 bo kura |~P~>~4L =1
D: 0  1  =1   |~P* 4L =1 bo słoń |~P~~>4L =1
   1  2   3     4  5   6           7   8   9


Definicja prawdziwości implikacji prostej:
Implikacja prosta jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną, zero-jedynkową definicję implikacji prostej.

Równania prof. Newelskiego to sprowadzenie wejścia P i 4L do logiki symbolicznej, czyli do logiki w 100% zgodnej z NATURALNĄ logika człowieka!

Techniczny algorytm zapisu symbolicznego w kolumnach ABCD45 na podstawie kolumn zero-jedynkowych ABCD12.
1.
Jeśli na wybranej pozycji jest 1 to przepisujemy nagłówek tabeli
2.
Jeśli na wybranej pozycji jest 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
3.
Wejścia traktujemy jako zbiory połączone spójnikiem „i”(*) - koniunkcja zbiorów.

Oczywiście przejście do równań prof. Newelskiego jest z punktu widzenia logiki kompletnie bez znaczenia, jak kto lubi to może się męczyć KRZ-tem i jego zero-jedynkową formą zdaniową.


Męczarnie KRZ-u z formą zdaniową:

Oznaczmy:
Y = P=>4L

Forma zdaniowa rodem z KRZ:
P(x)*4L(x) =?

A.
Losujemy:
x=pies
Mamy:
P(x)=1, 4L(x)=1
badamy odpowiedź tabeli zero-jedynkowej na wymuszenie:
[1,1]
Oczywiście zwrotnie dostajemy Y=1 - zdanie prawdziwe.

… ale UWAGA!
Zwierzę „pies” wpada nam do pudełka A ustawiając wynikowa jedynkę w linii A!
To kluczowy moment który KRZ skrzętnie zamiata pod dywan udając że nie wie do którego pudełka wpadł pies.

B.
Losujemy:
x=kura
Mamy:
P(x)=0, 4L(x)=0
badamy odpowiedź tabeli zero-jedynkowej na wymuszenie:
[0,0]
Oczywiście zwrotnie dostajemy Y=1 - zdanie prawdziwe.

… ale UWAGA!
Zwierzę „kura” wpada nam do pudełka C ustawiając wynikowa jedynkę w linii C.
To kluczowy moment który KRZ skrzętnie zamiata pod dywan udając że nie wie do którego pudełka wpadła kura.

C.
Losujemy:
x=słoń
Mamy:
P(x)=0, 4L(x)=1
badamy odpowiedź tabeli zero-jedynkowej na wymuszenie:
[0,1]
Oczywiście zwrotnie dostajemy Y=1 - zdanie prawdziwe.

… ale UWAGA!
Zwierzę „Słoń” wpada nam do pudełka D ustawiając wynikowa jedynkę w linii D!
To kluczowy moment który KRZ skrzętnie zamiata pod dywan udając że nie wie do którego pudełka wpadł słoń.

STOP!
W tym momencie, zaledwie po trzech iterowaniach, mamy wymuszoną prawdziwość linii A, C i D w tabeli zero-jedynkowej!

Pozostaje nam udowodnić fałszywość linii B, wtedy i tylko wtedy zdanie:
A: P=>4L
będzie spełniało PEŁNĄ, zero-jedynkową definicję operatora implikacji prostej.

Mamy tu trzy możliwe algorytmy:

Algorytm I
Algorytm klasycznego matematyka.
Sprawdzamy czy zbiór P zwiera się w zbiorze 4L, czyli sprawdzamy czy absolutnie każdy element zbioru P zawiera się w zbiorze 4L.
Oczywiście iterujemy tu wyłącznie po „psach”, zwierzęta nie będące psami nas kompletnie nie interesują. Dobrzy matematycy doskonale wiedzą że iterowanie po „nie psach” (~P) jest bez sensu wobec przyniesionych w teczce przez KRZ dwóch wynikowych jedynek w liniach C i D. Skoro w liniach C i D mamy bezprawnie wymuszone wynikowe jedynki dla zbioru ~P to zawsze dostaniemy zwrotną, wynikową jedynkę dla dowolnego zwierzaka nie będącego psem (~P).

Algorytm II
Algorytm niestandardowego matematyka, preferowany przez Fiklita.
Udowadniamy brak choćby jednego elementu należącego do zbioru P i zbioru ~4L, czyli udowadniamy fałszywość zdania B!
B: P~~>~4L=0
Zbiory:
P*~4L=0
Zauważmy, że w tym algorytmie nie musimy wykonywać absolutnie żadnych iterowań, nawet tych trzech które wyżej wykonaliśmy.
Wykazując brak choćby jednego wspólnego elementu P i ~4L wykazujemy prawdziwość zdania A!
Kompletnie NIC nie musimy więcej robić!

Algorytm III
Algorytm słabego matematyka.
Słaby matematyk iteruje po całej dziedzinie, czyli sprawdza totalnie wszystkie zwierzaki, zarówno „psy” (P) jak i „nie psy” (~P), kompletnie nie rozumiejąc, że iterowanie po „nie psach” nie ma najmniejszego sensu … bo KRZ bezprawnie i „po omacku” walnął sobie dwie wynikowe jedynki w liniach C i D!

Oczywiście jeśli nie dostanie zwrotnie:
B: P*~4L=1 - tu nie dostanie
To uznaje że zdanie A jest prawdziwe.
Wniosek końcowy jest jak najbardziej prawidłowy, co nie oznacza ten matematyk nie jest słabym matematykiem.

… i teraz UWAGA!
Będzie najważniejsze.
Algorytmem I i III, przy świadomości do których pudełek wpadły iterowane trzy zwierzaki mamy rozstrzygnięcie końcowe!
Zdanie A spełnia pełną, zero-jedynkową definicję implikacji prostej, w matematycznym żargonie możemy powiedzieć że zdanie P=>4L jest implikacją prostą o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L
Dlaczego w matematycznym żargonie?
Bo w rzeczywistości zdanie A jest tylko i wyłącznie warunkiem wystarczającym => o definicji wyłącznie w liniach A i B!

Idiotyzmem jest w tym przypadku badania twierdzenia odwrotnego:
4L=>P
w nadziei że mamy do czynienia z równoważnością.
Oczywiście to jest wykluczone, bo nic co spełnia definicję implikacji prostej, to udowodniliśmy (trzy zbiory niepuste i rozłączne A, C i D) nie może być równoważnością (dwa zbiory rozłączne i niepuste - A i C).

Zauważmy, że algorytmem II udowodnimy wyłącznie iż zdanie A spełnia definicje warunku wystarczającego => o definicji wyłącznie w liniach A i B powyższej tabeli.

Wniosek:
W algorytmie II aby udowodnić iż zdanie:
A: P=>4L
jest implikacją prostą prawdziwą musimy dodatkowo wykazać, że istnienie przynajmniej jeden element prawdziwy w liniach C i D.
Wtedy i tylko wtedy mamy pewność, że zdanie A spełnia pełną, zero-jedynkową definicje implikacji prostej, w matematycznym żargonie, jest implikacją prostą.

UWAGA!
Jeśli w linii D nie uda nam się znaleźć ani jednego elementu należącego do zbiorów ~p i q to zdanie A jest wyłącznie warunkiem wystarczającym wchodzącym w skład równoważności o definicji wyłącznie w A i B.

Z takim przypadkiem będziemy mieli do czynienia z taką przykładową „implikacją prawdziwą” zdaniem KRZ:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1

Oczywiście w tym przypadku linia D:
~TP*SK=0
Jest twardym fałszem bo nie istnieje ani jeden element należący do zbiorów ~TP i SK.

W tym przypadku zdanie A to WYŁĄCZNIE warunek wystarczający => o definicji WYŁĄCZNIE w A i B wchodzący w skład równoważności.

TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1 =1

Implikacja (trzy zbiory rozłączne i niepuste) jest tu wykluczona!

KRZ popełnia tu czysto matematyczny błąd!
… uznając zdanie A (TP=>SK) za implikację prostą prawdziwą.

Zdanie TP=>SK jest implikacją prostą FAŁSZYWĄ bo nie spełnia PEŁNEJ, zero jedynkowej definicji implikacji prostej. Jak może być cokolwiek prawdziwe co nie spełnia definicji tego czegokolwiek?

Zdanie TP=>SK jest oczywiście prawdziwe, ale to tylko i wyłącznie warunek wystarczający => o definicji wyłącznie w liniach A i B tabeli zero-jedynkowej.

Fiklit, czy teraz lepiej?
Czy część dotycząca formy zdaniowej w KRZ jest poprawna?



P.S.
Poza konkursem pokażę na czym polega wyższość analizy symbolicznej w równaniach prof. Newelskiego.

A.
Losujemy:
x=pies
tu każdy przedszkolak wie że pies ma cztery łapy czyli:
P*4L=1
Z definicji symbolicznej ABCD456 odczytujemy bezpośrednio, że pies wpada do pudełka A ustawiając wynikowa jedynkę w linii A.

B.
Losujemy:
x=kura
Tu każdy 5-cio latek wie że kura nie jest psem i nie ma czterech łap
~P*~4L =1
Z definicji symbolicznej ABCD456 odczytujemy bezpośrednio, iż kura wpada do pudełka C ustawiając wynikowa jedynkę w linii C.

C.
Losujemy:
x=słoń
Każdy 3-latek wie, że słoń nie jest psem i ma cztery łapy
~P*4L =1
Z definicji symbolicznej ABCD456 odczytujemy bezpośrednio, iż słoń wpada do pudełka D ustawiając wynikowa jedynkę w linii D.

Forma zdaniowa operuje na niezrozumiałych dla normalnych ludzi bezwzględnych zerach i jedynkach.
Żaden humanista nie zrozumie formy zdaniowej, natomiast równoważne zapisy symboliczne doskonale rozumie każdy 3-latek!

Czyż analiza symboliczna nie jest piękniejsza od zero-jedynkowej formy zdaniowej z KRZ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 8:54, 21 Kwi 2013, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 7:44, 21 Kwi 2013    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-8925.html#191080

Panie Barycki,

To nie takie proste jak mi się wydawało.

Ja piszę w sposób zrozumiały dla każdego 5-cio latka a Fiklit, na prawdę matematyk z najwyższej półki odpisuje mi coś takiego:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Nic z tego nie rozumiem, więc nie mogę się do niczego przyczepić.


Co robić, co robić, co robić ...

Eh, idę wypić beczkę miodu i spać :cry:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 7:46, 21 Kwi 2013    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-8925.html#191092

Wypiłem tą beczkę miodu, brzuszek urósł mi znacznie dzięki czemu zbliżyłem się do ideału mężczyzny Pani Niepoprawnej, niestety jak się dziś obudziłem to wrócił do poprzedniego stanu, ale bogowie nigdy nie rezygnują.

Muszę być idealnym mężczyzną i postanowiłem nad tym popracować, właśnie pożarłem z rozkoszą 2 kg czekoladek z supermarketu.

Stwierdziłem doświadczalnie iż tylko idealny mężczyzna, z odpowiednio dużym brzuszkiem może obalić to gówno, zwane KRZ-em.

W nocy energia zgromadzona w brzuszku, przeszła mi do mózgu, dzięki czemu doszedłem do wniosku, iż się myliłem ...

Algebra Kubusia nie jest logiką 5-cio latków

Algebra Kubusia to logika każdego 3-latka!

Dowód:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-definicjach-czesc-ii-dyskusji-z-yrizony,6539-50.html#191078

P.S.
Poza konkursem pokażę na czym polega wyższość analizy symbolicznej w równaniach prof. Newelskiego.

A.
Losujemy:
x=pies
tu każdy przedszkolak wie że pies ma cztery łapy czyli:
P*4L=1
Z definicji symbolicznej ABCD456 odczytujemy bezpośrednio, że pies wpada do pudełka A ustawiając wynikowa jedynkę w linii A.

B.
Losujemy:
x=kura
Tu każdy 5-cio latek wie że kura nie jest psem i nie ma czterech łap
~P*~4L =1
Z definicji symbolicznej ABCD456 odczytujemy bezpośrednio, iż kura wpada do pudełka C ustawiając wynikowa jedynkę w linii C.

C.
Losujemy:
x=słoń
Każdy 3-latek wie, że słoń nie jest psem i ma cztery łapy
~P*4L =1
Z definicji symbolicznej ABCD456 odczytujemy bezpośrednio, iż słoń wpada do pudełka D ustawiając wynikowa jedynkę w linii D.

Forma zdaniowa operuje na niezrozumiałych dla normalnych ludzi bezwzględnych zerach i jedynkach.
Żaden humanista nie zrozumie formy zdaniowej, natomiast równoważne zapisy symboliczne doskonale rozumie każdy 3-latek!

Czyż analiza symboliczna nie jest piękniejsza od zero-jedynkowej formy zdaniowej z KRZ?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
krowa
Areszt za spam, do odwołania



Dołączył: 18 Mar 2010
Posty: 10688
Przeczytał: 29 tematów

Skąd: potok Smarkawa
Płeć: Kobieta

PostWysłany: Nie 11:52, 21 Kwi 2013    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Algebra Kubusia to logika każdego 3-latka...
Żaden humanista nie zrozumie formy zdaniowej...


Zdanie to zdanie sobie sprawy.
Zdanie można wyrazić wobec innych przez świadectwo istnienia.
A więc zdanie posiada dziecko poczęte jako Dziecko Boże.

Dziecko Boże = Dziecko Poczęte
0 = 1


Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 14:00, 21 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklit udoskonaliłem Kompendium AK w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]
… mógłbyś na to zerknąć?

Kompendium to cała AK na dwóch stronach A4.
Najbardziej banalna w AK jest Nowa Teoria Zbiorów, zaledwie kilka linijek tekstu jak niżej.

Z punktu widzenia logiki NTZ jest moim zdaniem jedyną poprawną teorią zbiorów.

Nowa teoria zbiorów

Definicja zbioru niepustego:
Zbiór niepusty to zbiór zawierający przynajmniej jeden element

W logice zbiór niepusty utożsamiany jest z logiczną jedynką, zdanie prawdziwe

Definicja zbioru pustego:
Zbiór pusty to zbiór który nie zawiera żadnych elementów

W logice zbiór pusty jest utożsamiany jest z logicznym zerem, zdanie fałszywe

W nowej teorii zbiorów (NTZ) zbiory mają wartość logiczną.

Zera i jedynki w NTZ oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje, sytuacja możliwa), zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje, sytuacja niemożliwa), zdanie fałszywe

Na mocy definicji możliwe są wyłącznie dwie wartości logiczne zbiorów 0 i 1.

Elementy zbioru wypisujemy w nawiasach kwadratowych:
p=[1,2,3,4]
Wartość logiczną zbioru zapisujemy bez nawiasów:
p=[1,2,3,4]=1

Zbiory tożsame to zbiory identyczne.

Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny

W nowej teorii zbiorów zachodzi tożsamość:
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny = negacja zbioru = zaprzeczenie zbioru

„~” - symbol przeczenia, w naturalnej logice człowieka przedrostek „NIE”

Przykład:
Dany jest zbiór:
p=[1,2]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4]
stąd:
~p=[3,4]
Gdzie:
~ - symbol przeczenia

Komentarz słowny w naturalnej logice człowieka:
Jeśli przyjmiemy zbiór p=[1,2] oraz wybierzemy dziedzinę D=[1,2,3,4] to zaprzeczeniem zbioru p jest zbiór ~p=[3,4]

Definicja dziedziny:
p+~p=1
p*~p=0
p+~p=[1,2]+[3,4]=[1,2,3,4]=1 =D
p*~p=[1,2]*[3,4]=[] =0

Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina:
~0=1
Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty:
~1=0
Stąd mamy fundament dwuelementowej algebry Kubusia:
~0=1
~1=0


Jak widać AK cały czas się udoskonala!
Ostatni mój post naprowadził mnie na lekką modyfikację równań prof. Newelskiego.

W skrócie chodzi o to …

Definicja implikacji prostej w zbiorach:

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q

Ogólna definicja znaczka =>:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
=> - symbol warunku wystarczającego
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Symboliczna definicja implikacji prostej powiązana z teorią zbiorów prof. Newelskiego

Symboliczna definicja implikacji prostej:
Kod:

Definicja     |Równania prof. Newelskiego
Symboliczna   |(zbiory)
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
p=>q
   p q p=>q   |
A: 1 1  =1    | p=> q = p* q =1
B: 1 0  =0    | p~~>~q= p*~q =0
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny w logice ujemnej (bo ~q)
~p~>~q        |
C: 0 0  =1    |~p~>~q =~p*~q =1
D: 0 1  =1    |~p~~>q =~p* q =1
   1 2   3      4   5   6  7  8


Chodzi o to że przykładowo linia D nie może być opisana takim równaniem logicznym:
p=>q = ~p*q
bo to jest błąd czysto matematyczny
Poprawny opis linii D musi być taki:
~p~~>q = ~p*q =1

Podobnie linia B nie może być opisana tak:
~(p=>q) = p*~q
bo to też jest błąd czysto matematyczny
Musi być tak:
p~~>~q = p*~q =0


Dlaczego?

We wszystkich operatorach logicznych na wejściach p i q mamy najzwyklejszą koniunkcję zbiorów p i q - spójnik „i”(*).

W implikacji prostej wyłącznie zdanie w linii A spełnia definicję warunku wystarczającego =>:
p=>q - zbiór p zawiera się w zbiorze q

W liniach B, C i D definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona i nie wolno tu używać tego znaczka =>!!!

Podobnie wyłącznie w linii C spełniona jest definicja warunku koniecznego ~>.
~p~>~q - zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q

We wszystkich pozostałych liniach A, B, i D definicja znaczka ~> nie jest spełniona i nie wolno go nigdzie więcej używać !!!

Oczywiście linie B i D to tylko naturalny spójnik „może”, wystarczy znaleźć jeden przypadek prawdziwy


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 4:09, 22 Kwi 2013, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
krowa
Areszt za spam, do odwołania



Dołączył: 18 Mar 2010
Posty: 10688
Przeczytał: 29 tematów

Skąd: potok Smarkawa
Płeć: Kobieta

PostWysłany: Pon 6:52, 22 Kwi 2013    Temat postu:

....................

Ostatnio zmieniony przez krowa dnia Wto 10:47, 14 Maj 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 21:10, 23 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Jak interpretujesz taką własność NTI:
Cytat:

Dany jest zbiór:
p=[1,2]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4]
stąd:
~p=[3,4]

zatem: p=1 oraz ~p=1
zresztą jest też problem z oznaczeniami, bo = ma tu tak naprawdę dwa różne znaczenia, których nie można mieszać. Bo kontynuując czyli p=1=~p czyli p=~p czyli [1,2]=[3,4]


Czym różni się logika zero-jedynkowa (KRZ) od logiki symbolicznej (AK)?

KRZ

W KRZ (logice zero-jedynkowej) mamy tak:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=>K=1
Y=1 - dotrzymam słowa
K=1 - pójdę do kina
…a kiedy skłamię?
1 - dotrzymam słowa
0 - skłamię
C.
Jutro pójdę do kina
Y=0 <=> K=0
Y=0 - skłamię
K=0 - nie pójdę do kina

Dla A i C oczywiście zachodzi:
K=K
Kino = Kino
stąd mamy to samo co u Ciebie:
K=K=0=1
Czy 0=1?
Tu cała logika jest w zerach i jedynkach.
Problem w tym że ani jedno prawo logiczne nie jest zapisywane w zerach i jedynkach!

Algebra Kubusia - logika symboliczna
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
… a kiedy skłamię?
Negujemy stronami:
C.
Skłamię (~Y=1) gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1

KRZ zapisuje zdanie C tak:
C1.
Skłamię (Y=0) gdy jutro pójdę do kina (K=0)
Y=0 <=> K=0
Tu nie ma żadnych szans na logikę symboliczną jak w AK.

Zdania C i C1 są matematycznie tożsame bo prawa Prosiaczka:
~Y=1 <=> Y=0
~K=1 <=> K=0
ale istnieje ZERO praw logicznych zapisanych zero-jedynkowo.
Wszelkie prawa logiczne zapisane są w równaniach logicznych TOTALNIE izolowanych od 0 i 1.


W zbiorach wszystko jest w porządku, popatrzmy:
Dany jest zbiór:
p=[1,2]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4]
stąd:
~p=[3,4]

A.
p=[1,2] =1 - zbiór istnieje (=1)
Zbiór p to liczby 1 i 2

Negujemy dwustronnie:
~p = ~[1,2]
czyli:
Zbiór ~p to na pewno nie są ~[..] liczby 1 i 2
stąd:
B.
~p=~[1,2] = [3,4] =1 - zbiór istnieje (=1)

Oczywiście matematycznie zachodzi:
p=[1,2]=1 # ~p=[3,4]=1

W logice symbolicznej wszelkie zmienne (tu p i ~p) sprowadzamy do jedynek. wtedy i tylko wtedy możemy te jedynki wywalić w kosmos otrzymując logikę w 100% symboliczną, równania algebry Boole’a, niezależne od idiotycznych zer i jedynek.

Dla powyższej zależności robimy to tak:
p=[1,2] # ~p=[3,4]
czyli:
p # ~p
[1,2] # [3,4]
ok.

Przykład z naturalnego języka.

Wiemy że poniższe zdanie jest prawdziwe:
A.
Skłamię jeśli jutro nie pójdę do kina
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
czyli:
A1.
Prawdą będzie (=1) że skłamię (~Y) wtw gdy prawdą będzie (=1) że jutro nie pójdę do kina (~K)
~Y=1 <=> ~T=1
czyli:
A.
Skłamię (~Y) wtw gdy nie pójdę do kina (~K)
~Y=~K


Zauważmy, że zdanie A możemy zakodować kolejnym zapisem równoważnym:
~Y=1 <=> K=0
Bo prawo Prosiaczka:
~K=1 <=> K=0
czyli:
A2.
Prawdą będzie (=1) że skłamię (~Y)wtw gdy fałszem będzie (=0) że pójdę do kina (K)
~Y=1 <=> K=0
Zauważmy, że w tym równaniu nie mamy żadnych szans aby pozbyć się IDIOTYCZNYCH zer i jedynek.

Nie wolno nam przecież zapisać tak:
~Y = K
bo to będzie znaczyło zupełnie co innego!
B.
Skłamię (~Y) wtw gdy jutro pójdę do kina (K)
czyli kompletnie co innego niż zdanie A!

Zdanie A2 można zapisać w postaci symbolicznej wyłącznie po skorzystaniu z prawa Prosiaczka.
Prawo prosiaczka:
Jeśli K=0 to ~K=1
Stąd zdanie A2 w zapisie symbolicznym:
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1

Oczywistym jest że treść zdania A2 też musi ulec zmianie, nie wolno pozostawić treści bez zmian zmieniając tylko symbole.

To jest źle!
A2’:
Prawdą będzie (=1) że skłamię (~Y)wtw gdy fałszem będzie (=1) że pójdę do kina (~K)

Zauważmy, że teraz to dopiero mamy kosmiczny problem, bo jedynka po lewej stronie oznacza prawdę, zaś jedynka po prawej stronie oznacza fałsz!

Poprawnie zdanie A2 musi być w swojej wersji takie:
A2 = A.
Prawdą będzie (=1) że skłamię (~Y)wtw gdy prawdą będzie (=1) że nie pójdę do kina (~K)
~Y = ~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1

Zauważmy że zachodzi tożsamość zdań:
A=A2
zarówno w treści jak i symbolice matematycznej.


Załóżmy teraz że jest pojutrze i skłamałem.

Mamy teraz świat w 100% zdeterminowany w przeciwieństwie do rozpatrywanego wyżej totalnego braku determinizmu.

Skłamałem bo wczoraj nie byłem w kinie
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1


Spróbujmy opisać matematycznie kiedy w przyszłości dotrzymam słowa.

Mamy nasze zdanie A prawdziwe:
A.
Skłamię jeśli jutro nie pójdę do kina
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1

… a kiedy dotrzymam słowa?
Oczywiście negujemy zdanie A dwustronnie:
Y=K
C.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtw gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Szczegółowo możemy to zdanie wypowiedzieć tak:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtw gdy prawdą będzie (=1) że jutro pójdę do kina
Y=1 <=> K=1
to bez znaczenia.

Załóżmy teraz że jest pojutrze i dotrzymałem słowa.

Nasze zdanie C przybiera postać:
C2.
Dotrzymałem słowa (Y=1) bo byłem w kinie (K=1)
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Zauważmy, że tu również kodowanie matematyczne jest zgodne z naturalną logiką człowieka.

Rewelacyjny wniosek końcowy:
W algebrze Kubusia nie istnieje pojecie „logiki formalnej”!

… bo nasza logika jest ZAWSZE w 100% zgodzie z matematyką ścisłą, algebrą Kubusia, i nie ma sensu wprowadzać pojęcia „logika formalna”!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 21:10, 23 Kwi 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 21:36, 24 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Aha czyli 1#1. Kiepsko.


Fiklicie, to twoje które wyżej udowodniłem:
1=0
jest równie „kiepskie”.
Zgadza się?

ok.

Postaram się lepiej pokazać na czym polega różnica między logiką zero-jedynkową (KRZ) a logiką symboliczną (algebrą Kubusia).

Po pierwsze zauważ, że w moim poście wyżej nie ma ANI JEDNEGO zera!
Wszędzie masz same jedynki (prawdę) bo logika w AK jest symboliczna czyli przykładowo:
Y=1 - to jest prawda
~Y=1 - to jest fałsz
Oczywiście matematycznie zachodzi:
AK:
Y=1 # ~Y=1

Nie są logiką w AK idiotyczne zera i jedynki, bo te wykopujemy w kosmos i zostaje nam taka logika symboliczna z powyższego równania:
Y # ~Y
gdzie:
Y - prawda
~Y - fałsz
czy to jest złe?
Masz jakieś zastrzeżenia?

Co z tego że ty mi piszesz iż z równania AK wynika ci:

AK:
Y=1 # ~Y=1
Skoro:
1=1
to:
Y=~Y
albo równoważne po opuszczeniu Y i ~Y:
1#1


Skoro!

Dokładnie to samo masz w KRZ gdzie:
Y=1 - prawda
Y=0 - fałsz

Oczywiście matematycznie zachodzi:
KRZ:
Y=1 # Y=0
analogicznie do Twojego piszę ci:
Skoro:
Y=Y
to:
1=0
albo równoważne po opuszczeniu 1 i 0:
Y # Y


„Kiepsko” z tym KRZ, prawda?

Zauważ, że KRZ zabrania ci operować symbolami:
Y - prawda
~Y - fałsz
jeśli twierdzisz że nie zabrania to wyprowadź z zero-jedynkowego fundamentu KRZ:
1 # 0
1 - prawa
0 - fałsz
logikę symboliczną:
Y - prawda
~Y - fałsz
Jeśli to zrobisz bez tego:
1#1
to natychmiast kasuję algebrę Kubusia!

ok.
Wyprowadzę logikę symboliczną z fundamentu KRZ za Ciebie.

Zacznijmy od wstępu:
A.
To jest absolutny fundament KRZ:
1 # 0
gdzie:
1 - prawda
0 - fałsz

Zauważ że nie wolno ci powyższego zapisać w ten sposób:
B.
Skoro:
1 # 0
to:
Y=1 # ~Y=0
gdzie:
Y - prawda
~Y - fałsz
... bo to jest czysto matematyczna głupota.
Dowód:
Prawo Prosiaczka:
Jeśli ~Y=0 to Y=1
Stąd równanie B przybiera postać:
Y=1 # Y=1
Idiotyzm, zgadza się?
cnd


Jedyna możliwość jak ci pozostała to:
C.
KRZ:
Skoro:
1 # 0
gdzie:
1 - prawda
0 - fałsz
to:
Y=1 # Y=0
Prawo Prosiaczka:
Jeśli Y=0 to ~Y=1
Stąd równanie C przybiera postać:
Y=1 # ~Y=1
Wywalamy w kosmos jedynki i lądujemy w algebrze Kubusia!
Y # ~Y
gdzie:
Y - prawda
~Y - fałsz
Masz jakieś zastrzeżenia do powyższych przekształceń czysto matematycznych?
Nie wolno mi skorzystać z prawa Prosiaczka?

Czy masz jakieś zastrzeżenia do końcowego zapisu:
Y # ~Y
gdzie:
Y - prawda
~Y - fałsz
To jest logika w 100% symboliczna (wyłącznie równania algebry Boole’a = algebra Kubusia), w 100% zgodna z naturalną logika człowieka z ZEROWYM związkiem z bezwzględnymi zerami i jedynkami.

W algebrze Kubusia masz totalne zero tabel zero-jedynkowych, nie są one potrzebne w naturalnej logice człowieka co udowodniłem w tym poście wyżej:
[link widoczny dla zalogowanych]

… gdzie forma zdaniowa rodem z KRZ została ośmieszona przez 5-cio i 3-latków (koniec postu) :)

Forma zdaniowa w logice jest matematycznie fałszywa, bowiem mimo iż w przykładowym zdaniu „Jeśli p to q” iterujemy po kompletnej dziedzinie p+~p to nie otrzymujemy rozstrzygnięcia które matematycznie MUSIMY otrzymać!

Twierdzenie 100-milowego lasu:
Jeśli w zdaniu p=>q iterujemy po kompletnej dziedzinie p+~p to musimy otrzymać 100% rozstrzygnięcia jak niżej:
A.
To jest implikacja prosta:
p=>q = ~p~>~q
B.
To jest implikacja odwrotna:
p~>q = ~p=>~q
C.
To jest równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
=> - warunek wystarczający występujący w A, B i C o definicji w zbiorach:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Jak kto obali twierdzenie 100-milowego lasu to natychmiast i bezwarunkowo kasuję algebrę Kubusia!

W algebrze Kubusia jeśli iterujemy po kompletnej dziedzinie p+~p to otrzymujemy rozstrzygnięcia A, B albo C zgodnie z twierdzeniem 100-milowego lasu.

Dlatego algebra Kubusia jest matematycznie poprawna, natomiast KRZ ze swoja formą zdaniową jest matematycznie błędny.
cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 9:20, 25 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:
Oczywiście matematycznie zachodzi:
KRZ:
Y=1 # Y=0

Nie wiem co to jest ale to nie jest KRZ.


KRZ (algebra Boole’a):
Zero-jedynkowa definicja transmitera (operator jednoargumentowy):
Kod:

p Y=p
1  =1
0  =0

Doskonale widać iż na gruncie KRZ zachodzi w pionie dla kolumny wynikowej:
Y=1 # Y=0
Prawda Y=1 to zupełnie co innego niż fałsz Y=0
Stąd:
Y=1 # Y=0

Fiklit, weźmy najprostszy przykład.

Algebra Kubusia

Ojciec do syna:
A.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
czyli:
A1.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtw gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Y=K
Y=1 <=> K=1

Szczegółowo można to przeczytać tak:
A2.
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y=1) wtw gdy prawdą będzie (=1) że jutro pójdziemy do kina (K)
Y=K
Y=1 <=> K=1


Synek:
Tata a kiedy skłamiesz?

Negujemy równanie A stronami:
C.
~Y=~K
Oczywiście nie możemy tu twierdzić iż zdanie C jest totalnie niezależnym zdaniem od zdania A.
matematyczny związek miedzy zdaniami A i C:
Y = ~(~Y)
Stąd:
K = ~(~K)
W obu przypadkach mamy prawo podwójnego przeczenia!

Tata:
C.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
szczegółowo zdanie C możemy przeczytać tak:
C1.
Prawdą jest (=1) że skłamię wtedy i tylko wtedy gdy prawdą będzie (=1) że jutro nie pójdziemy do kina (~K)
~Y=~K
~Y=1 <=> ~K=1

Jak widzisz to jest symboliczna algebra Boole’a (algebra Kubusia) gdzie nie ma żadnych tabel zero-jedynkowych.
AK to logika w 100% symboliczna, jedyny matematycznie poprawny opis naturalnej logiki człowieka co pokazałem wyżej.


To samo w KRZ

Ojciec do syna:
A.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
czyli:
A1.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtw gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Y=K
Y=1 <=> K=1

Szczegółowo można to przeczytać tak:
A2.
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y=1) wtw gdy prawdą będzie (=1) że jutro pójdziemy do kina (K)
Y=K
Y=1 <=> K=1

Jak do tej pory AK i KRZ jest w 100% zgodna.
Ale!

Synek:
Tata a kiedy skłamiesz?

Ojciec:
C.
Dotrzymam słowa jeśli jutro pójdziemy do kina

Synek:
… ale z ciebie głupol tatko, nie rozumiesz prostych pytań.

Na gruncie KRZ nie da się inaczej odpowiedzieć na banalne pytanie syna!

Dlaczego?

Bo KRZ nie operuje na symbolach, logika KRZ to tabele zero jedynkowe.

Zero-jedynkowa definicja transmitera (operator jednoargumentowy):
Kod:

p Y=p
1  =1
0  =0

W KRZ ojciec aby odpowiedzieć na banalne pytanie syna zagląda do powyższej tabelki z której odczytuje.
Y=0 <=> p=0

Ojciec:
To może inaczej odpowiem na twoje pytanie synku …

Mamy takie zdanie:
A.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co matematycznie na gruncie KRZ oznacza:
Y=1 <=> K=1

Zdanie tożsame ze zdaniem A to zdanie:
A1.
Dotrzymam słowa wtw gdy jutro pójdziemy do kina
Y=K
Y=1 <=> K=1

… aby odpowiedzieć na pytanie kiedy zdanie A1 będzie fałszywe musimy zajrzeć do tabelki zero jedynkowej jak wyżej z której otrzymujemy:
Y=0 <=> K=0

Stąd mamy odpowiedź na twoje pytanie:
C1.
Dotrzymam słowa (Y=0) wtw gdy jutro pójdziemy do kina (K=0)
Y=0 <=> K=0

Synek:
Nic z tego nie rozumiem, przecież słownie zdania A1 i C1 są tożsame!

Tata:
Niestety synku na gruncie KRZ nie mogę inaczej odpowiedzieć na twoje pytanie.

Znam co prawda Kubusia, który twierdzi że jest możliwa matematyczna odpowiedź na twoje pytanie zgodna z naturalną logiką człowieka, ale wszyscy ziemscy eksperci matematyki twierdzą że to niemożliwe, że Kubuś to biedny, chory psychicznie człowiek, potocznie wariat.

[link widoczny dla zalogowanych]
Slupek napisał:
Ogłaszam powstanie nowego działu
[size=150]
[link widoczny dla zalogowanych][/size]
Porzućcie wszelką nadzieję, wy, którzy wchodzicie

Od tej pory wszelkie dyskusje na temat urojeń użytkownika rafal3006 odbywają się w tamtym dziale. Złamanie tej reguły może poskutkować natychmiastowym i tym razem nieodwracalnym skasowaniem wszystkich wątków z tego działu.


Ten wariat synku bredzi o jakichś prawach Prosiaczka:
p=1 <=> ~p=0
~p=1 <=> p=0

Twierdzi, że w naszym zdaniu C1 wolno mu je zastosować, czyli mamy tak:

Nasze zdanie poprawne w KRZ:
C1.
Dotrzymam słowa (Y=0) wtw gdy jutro pójdziemy do kina (K=0)
Y=0 <=> K=0

Zobacz synku jakie brednie wychodzą po zastosowaniu prawa Prosiaczka.

Prawa Prosiaczka:
Jeśli Y=0 to ~Y=1
Jeśli K=0 to ~K=1

stąd mamy zdanie C2.
C2.
Dotrzymam słowa (~Y=1) wtw gdy jutro pójdziemy do kina (~K=1)
~Y=1 <=> ~K=1
Czy widzisz synku jakie brednie wychodzą na gruncie KRZ?

Synek:
Tata, a nie można zdania C2 zapisać tak:
C3.
Skłamię (~Y=1) wtw gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Zdanie C3 jest już poprawne matematycznie, zarówno w wersji słownej jak i symbolicznej!

Mnie się to podoba co pisze Kubuś, czytałem.

Ojciec:
Synku drogi ulituj się nad sobą, wiem że lubisz matematykę i chcesz skończyć studia matematyczne. Jeśli jednak będziesz zgadzał się z tym idiotą, Kubusiem, to nie masz żadnych szans na ukończenie twoich wymarzonych studiów.

Maturę z matematyki możesz zdać na szóstkę z plusem, ale jeśli nie zniszczysz w sobie IDEI tego szaleńca, Kubusia, to wywalą cię z matematyki już po pierwszym semestrze.

Zajrzyj sobie do skryptu „Wstęp do matematyki” gdzie masz dowód iż niemożliwe jest ukończenie studiów matematycznych jeśli zaczniesz myśleć naturalną logiką człowieka, algebrą Kubusia.

Autor pisze we wstępie:
Cytat:

Wykład ten jest prawdopodobnie najtrudniejszym wykładem na pierwszym roku studiów matematycznych ponieważ treścią zdecydowanie różni się od tego, do czego jego słuchacze przyzwyczaili się podczas lekcji matematyki w szkole średniej


Synku, wszelkie logiki formalne, na przykład KRZ, na mocy definicji mają ZERO wspólnego z naturalną logiką człowieka.

Synek:
To ja tatko rezygnuję ze studiów matematycznych ….

Kubuś pisał, że skończył elektronikę na Politechnice Warszawskiej nie mając pojęcia co to jest logika formalna, zdanie prawdziwe/fałszywe, kwantyfikator, KRZ … etc.

Idę zatem elektronikę na PW :)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 9:49, 25 Kwi 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 19:57, 25 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Równania prof. Newelskiego

fiklit napisał:
Cytat:
Doskonale widać iż na gruncie KRZ zachodzi w pionie dla kolumny wynikowej:
Y=1 # Y=0

Nic takiego nie widać doskonale. Jakoś błędnie interpretujesz tabelki KRZ i to prowadzi Cię do błędnych wniosków. Niestety nie potrafię Ci wytłumaczyć co robisz źle.


ok.
Dla zrozumienia tego artykułu potrzebna będzie znajomośc nowej teorii zbiorów wyłożona na początku tego postu:
[link widoczny dla zalogowanych]
NTZ to zaledwie kilka zdań.

Wróćmy teraz do równań prof. Newelskiego, czyli do opisywania poszczególnych linii równaniami algebry Boole’a w spójnikach „i”(*) i „lub”(+).

W równaniach [link widoczny dla zalogowanych] wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek na mocy kluczowych praw algebry Boole’a.
Prawa Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=> ~p=0

Dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej można ułożyć dwa podstawowe równania algebry Boole’a, jedno dla wynikowych jedynek i drugie dla wynikowych zer.

Weźmy tabelę najprostszą.
Kod:

   p q Y=?
A: 1 1  =1  / Ya= p* q
B: 1 0  =1  / Yb= p*~q
C: 0 1  =1  / Yc=~p* q
D: 0 0  =0  /~Y =~p*~q
   1 2   3

W algorytmie prof. Newelskiego wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek.

Algorytm:
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy zmienną z nagłówka kolumny
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny
Dotyczy to także wyjścia Y.

Czemu się równa Y?
Y = Ya + Yb + Yc
Y to suma funkcji cząstkowych poszczególnych linii.
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y ## Ya ## Yb ## Yc
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dawniej traktowałem wszystko jako to samo wyjście Y co od strony czysto matematycznej jest błędem (choć mało znaczącym, bo nadmierna precyzja = chaos)

stąd:
Y = p*q+p*~q + ~p*q

Nawiązując do artykułu prof. Newekskiego:
Pytania:
1.
Dlaczego prof. Newelski pisze od razu końcowe równanie nie opisując równaniami poszczególnych linii tabeli zero-jedynkowej jak u mnie wyżej.
2.
Dlaczego prof. Newelski nie pokazał studentom iż równanie jednoznacznie opisujące powyższa tabelę to także równanie opisujące wynikowe zera w tabeli.

Dlaczego nie ma tego?
3.
Postać koniunkcyjno-alternatywną otrzymujemy przez sprowadzenie wszystkich zmiennych do jedynek. W poziomie stosujemy koniunkcję zbiorów „i”(*) w pionie stosujemy alternatywę zbiorów „lub”(+).
4.
Postać alternatywno-koniunkcyjną otrzymujemy przez sprowadzenie wszystkich zmiennych do zera. W poziomie stosujemy alternatywę zbiorów „lub”(+) w pionie stosujemy koniunkcję zbiorów „i”(*).

Pewne jest że to działa dla dowolnej ilości zbiorów.

Wracając do tematu.

Po minimalizacji naszego równania otrzymujemy:
Y = p+q
Oczywiście to równanie opisuje wyłącznie obszar ABC123 bo dla tego obszaru pisaliśmy równanie dla Y.

Czemu się równa ~Y?
~Y = ~p*~q
To równanie opisuje wyłącznie linię D123 bo dla tej linii utworzyliśmy równanie algebry Boole’a

Jest oczywistym że negując funkcję Y wylądujemy w funkcji ~Y i odwrotnie.

Prosty przykład.

Przyjmujemy dziedzinę:
D = [1,2,3,4,5,6,7,8]
Oraz zbiory p i q:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
stąd:
~p=[5,6,7,8]
~q=[1,2,7,8]

stąd mamy:
Y=p+q = [1,2,3,4,5,6] =1
~Y=~p*~q = [5,6,7,8]*[1,2,7,8] = [7,8] =1

Wszystkie zbiory istnieją (są niepuste), zarówno wejściowe p i q jak i wyjściowe Y i ~Y

Doskonale widać że negując Y lądujemy w ~Y:
~Y = ~(p+q) = ~[1,2,3,4,5,6] = [7,8] =1 (zbiór niepusty)
To samo inaczej:
~Y = ~p*~q = [5,6,7,8]*[1,2,7,8] = [7,8] =1

Podobnie negując ~Y lądujemy w Y:
~Y = [7,8]
Y = ~(~Y) = ~(~p*~q) = ~[7,8] = [1,2,3,4,5,6] =1 (zbiór niepusty)
To samo inaczej:
Y = ~(~p*~q) = p+q = [1,2,3,4]+[3,4,5,6] = [1,2,3,4,5,6] =1 (zbiór niepusty)

Jak widzisz Fiklicie nieprawdopodobnie banalna nowa teoria zbiorów rodem z AK działa genialnie.

Jest oczywistym że matematycznie zachodzi:
Y=1 # ~Y=1
bo:
Y = [1,2,3,4,5,6] =1 - logika dodatnia bo Y
~Y = [7,8] =1 - logika ujemna bo ~Y

To samo w zbiorach:
[1,2,3,4,5,6]=1 # [7,8] =1
Logiczne jedynki oznaczają tu po prostu zbiory niepuste.

Weźmy nasz równanie:
Y=1 (logika dodatnia bo Y) # ~Y=1 (logika ujemna bo ~Y)

Co ono oznacza?

Prawda (=1) i fałsz (=0) wyrażona wyłącznie w logice dodatniej (Y) wygląda tak:
D1:
Y = [1,2,3,4,5,6] =1 - prawda w logice dodatniej bo Y
Prawdą jest (=1) że zbiór Y to [1,2,3,4,5,6]
D2:
Y = [7,8] =0 - fałsz w logice dodatniej bo Y
Fałszem (=0) jest że zbiór Y to [7,8]

Prawda (=1) i fałsz (=0) wyrażona wyłącznie w logice ujemnej (~Y) wygląda tak:
U1:
~Y = [7,8] =1 - prawda w logice ujemnej (bo ~Y)
Prawdą jest (=1) że zbiór ~Y to [7,8]
U2:
~Y = [1,2,3,4,5,6] =0 - fałsz w logice ujemnej bo ~Y
Fałszem jest (=0) że zbiór ~Y to [1,2,3,4,5,6]

Doskonale widać że:
A.
Prawda (=1) w logice dodatniej jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej:
(Y = [1,2,3,4,5,6] =1) = (~Y = [1,2,3,4,5,6] =0)
B.
Prawda (=1) w logice ujemnej jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej:
(~Y=[7,8]=1) = (Y=[7,8]=0)

Wracamy do naszego równania:
Y=1 # ~Y=1

Korzystając z zależności A i B możemy zapisać:
Y=1 # Y=0
~Y=0 # ~Y=1
~Y=0 # Y=0

Wszystkie te zależności są poprawne w algebrze Boole’a, zatem musza być poprawne w KRZ, bo KRZ musi respektować wszystkie prawa algebry Boole’a.

cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 18:56, 26 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Zapętliłeś się właśnie z tym błędem.
Wyszliśmy od tego że p=[1,2]=1 i z jednej strony ~p=[3,4]=1, ale skoro p=1 to ~p musi być =0 czyli =[]
czyli co? [3,4]=[]?

Twój przykład to zupełnie co innego niż mój przykład.
Jeśli ograniczyłeś się wyłącznie do zbioru p i ~p to masz do czynienia z równoważnością w dziedzinie:
D=[1,2,3,4]
… ale będzie to ciekawe.

Dla twojego przykładu równoważność to:
p<=> ~(~p) = ~[3,4] = [1,2] =p
czyli:
p<=>p
Oczywiście w równoważności nowa teoria zbiorów również działa genialnie.

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Równoważność wyrażona koniunkcją zbiorów „i”(*) i alternatywą zbiorów „lub”(+).


Definicja równoważności w zbiorach

Definicja równoważności w zbiorach:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
W równoważności tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p =~q

Zauważ Fiklicie, żet twój przykład musimy lekko zmodyfikować bo przy jednym parametrze p nie mamy żadnych szans na zbudowanie tabeli zero-jedynkowej równoważności.

Oczywiście mamy prawo zapisać dla twojego przykładu:
p = q = [1,2] =1
… i po bólu

Przykład:
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4]
Oraz zbiory:
p=[1,2] =1 (zbiór niepusty)
q=[1,2] =1 (zbiór niepusty)
Doskonale tu widać poprawność definicji równoważności w zbiorach bo:
p=[1,2]
Negujemy stronami:
~p=~[1,2] = [3,4] =1 (zbiór niepusty)
~q=~[1,2] = [3,4] =1 (zbiór niepusty)

Załóżmy, że nie mamy bladego pojęcia iż to jest równoważność, w ogóle nie wiemy co to jest za operator logiczny!




Nasza startowa tabela zero-jedynkowa musi być więc taka:
Kod:

            |Symboliczna definicja operatora X
            |z wejściami sprowadzonymi do jedynek metodą prof. Newelskiego
   p q Y=?  |
A: 1 1 =0   | p* q =?
B: 1 0 =0   | p*~q =?
C: 0 0 =0   |~p*~q =?
D: 0 1 =0   |~p* q =?
   1 2  3     4  5


Nasz przykład:
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4]
Oraz zbiory:
p=[1,2] =1 (zbiór niepusty)
q=[1,2] =1 (zbiór niepusty)
Doskonale tu widać poprawność definicji równoważności w zbiorach bo:
p=[1,2]
Negujemy stronami:
~p=~[1,2] = [3,4] =1 (zbiór niepusty)
~q=~[1,2] = [3,4] =1 (zbiór niepusty)
A.
Obliczamy wartość logiczną zbioru A45:
p*q = [1,2]*[1,2] = [1,2] =1
B.
Obliczamy wartość logiczną zbioru B45:
p*~q = [1,2]*[3,4] = [] =0
C.
Obliczamy wartość logiczną zbioru C45:
~p*~q = [3,4]*[3,4] = [3,4] =1
C.
Obliczamy wartość logiczną zbioru C45:
~p*q = [3,4]*[1,2] = [] =0

Nanieśmy to do naszej tabeli:
Kod:

                    |Symboliczna definicja operatora równoważności
                    |w równaniach prof. Newelskiego
   p q Y=p*q+~p*~q  |
A: 1 1 =1           | p* q =1
B: 1 0 =0           | p*~q =0
C: 0 0 =1           |~p*~q =1
D: 0 1 =0           |~p* q =0
   1 2  3             4  5

Doskonale widać iż po zaledwie czterech obliczeniach rozstrzygnęliśmy iż mamy do czynienia z równoważnością o definicji w wyrażonej koniunkcją zbiorów „i”(*) i alternatywą zbiorów „lub”(+) o definicji w równaniu algebry Boole’a:
Y = p<=>q = p*q +~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p*q=1) lub (~p*~q=1)

Jak widzimy wyrażanie równoważności spójnikami „i”(*) i „lub”(+) mówi nam że jeśli wylosujemy liczbę ze zbioru:
A: p*q = [1,2]=1
LUB
liczbę ze zbioru:
C: ~p*~q = [3,4] =1
To równoważność będzie prawdziwa.

Tyle że kompletnie nie o to chodzi w równoważności.

W równoważności, podobnie jak w implikacji, chodzi o GWARANCJE matematyczne!
Jeśli będziemy wyrażać implikację i równoważność spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to o żadnych gwarancjach nie może być mowy!

Wniosek:
Operatory implikacji i równoważności są w logice absolutnie niezbędne!
Błędne są zatem znane matematykom prawa eliminacji implikacji i równoważności.
Prawo eliminacji implikacji:
p=>q = ~p+q
Prawo eliminacji równoważności:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Prawa te to najzwyklejsza matematyczna bzdura.
Powyższe prawa są przydatne w hardware (sprzęcie), jednak software (program = logika człowieka) to zupełnie co innego niż hardware - analogia do świata komputerów jest tu 100%.

Jaki sens ma w świecie komputerów wstawianie bramki logicznej zrealizowanej sprzętowo do programu komputerowego?
… tego się po prostu nie da!

Na ateiście.pl ekspert TM Idiota, podniósł wielki wrzask gdy zacząłem mówić o gwarancjach matematycznych w implikacji twierdząc że to są majaczenia Kubusia.

Dopóki będą istniały w matematyce powyższe prawa „eliminacji”, dopóty Idiota będzie miał rację!

Wróćmy Fiklicie do twojego problemu:
fiklit napisał:
Zapętliłeś się właśnie z tym błędem.
Wyszliśmy od tego że p=[1,2]=1 i z jednej strony ~p=[3,4]=1, ale skoro p=1 to ~p musi być =0 czyli =[]
czyli co? [3,4]=[]?


Kod:

                    |Symboliczna definicja operatora równoważności
                    |w równaniach prof. Newelskiego
   p q Y=p*q+~p*~q  |
A: 1 1 =1           | p* q = 1*1 =1
B: 1 0 =0           | p*~q = 1*1 =0
C: 0 0 =1           |~p*~q = 1*1 =1
D: 0 1 =0           |~p* q = 1*1 =0
   1 2  3             4  5

Zauważ, że to co robi prof. Newelski (sprowadza do jedynek zmienne wejściowe p i q) jest absolutnie genialne, to istota logiki … Nowa Teoria Zbiorów!

Równania prof. Newelskiego to sprowadzenie całej logiki matematycznej do Nowej Teorii zbiorów!
… rodem z algebry Kubusia oczywiście.

Zauważ przykładowo, że w punkcie B5 zbiór ~q=1 istnieje, zatem jego wartość logiczna nie może być równana 0.
B5: ~q = ~[1,2] = [3,4]=1

W punkcie A5 zbiór q=1 też istnieje zatem jego wartość logiczna nie może być równa 0
A5: q = [1,2]=1

Oczywiście matematycznie zachodzi:
~q=[3,4]=1 # q=[1,2]=1
gdzie 1 oznacza wartość logiczną zbioru:
1 - zbiór niepusty

W logice symbolicznej, równaniach algebry Boole’a (algebrze Kubusia) nigdy nie występują bezwzględne zera i jedynki.
W ostatnim równaniu jedynki wykopujemy w kosmos i mamy:
~q=[3,4] # q=[1,2]
czyli:
~q # q
[3,4] # [1,2]
ok.

Wszelkie prawa logiczne zapisywane są w równaniach algebry Boole’a gdzie nie ma śladu bezwzględnych zer i jedynek - to jest właśnie algebra Kubusia!

Twierdzenie o wspólnym punkcie odniesienia:
W dowolnym równaniu logicznym (także w dowolnym operatorze logicznym), po stronie wejścia zawsze mamy zmienne wejściowe sprowadzone do jedynek metodą prof. Newelskiego.

Y=p+q +~q*r
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1 lub (~q=1 i r=1)

Wyjście to oczywiście odpowiedź układu na wszystkie możliwe stany na wejściu układu.

Leży i kwiczy tu więc przynoszenie kompletnych operatorów logicznych w teczce jak to się dzieje w KRZ.

Przykładowo, twierdzenie Pitagorasa jest bezdyskusyjną równoważnością prawdziwą i nie da się z tego zrobić implikacji prawdziwej. KRZ który to robi jest po prostu czysto matematycznym błędem, pomyłką człowieka.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 21:49, 26 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Zastosowałem proste operacje i definicje z AK i wychodzą bzdury.
D=[1,2,3,4];
p=[1,2] - zbiór niepusty, zdanie prawdziwe, p - zdanie prawdziwe, p=1
~p=[3,4] - zbiór niepusty, zdanie prawdziwe, ~p - zdanie prawdziwe, ~p=1
Czyli jednocześnie zdanie p jak i jego przeczenie są prawdziwe. Co tu jest nie tak?


Nie widzę tu żadnego problemu, akurat to jest równoważność, czyli prymityw.

Zdefiniujmy:
p = [zbiór trójkątów prostokątnych] =1 (zbiór niepusty)
Negujemy stronami:
~p = ~[zbiór trójkątów prostokątnych] = [zbiór trójkątów nie prostokątnych] =1 (zbiór niepusty]

Szczegółowa zawartość zbiorów:
p = [TR(3,4,5], TR(9,16,25) ….] =1 (zbiór niepusty)
~p = [trójkąt równoboczny, TR(3,4,6) …]=1 (zbiór niepusty)

Powyższe zbiory to 0% determinizmu, są niepuste, zatem ich wartość logiczna jest równa 1.
W przyszłości możemy wylosować dowolny z trójkątów.

Losowanie 1.
TR[3,4,5] =1
Trójkąt taki istnieje (zbiór niepusty).
Ten konkretny trójkąt należy do zbioru p i nie należy do zbioru ~p.
Stąd mamy:
p = TR[3,4,5] =1
~p = TR(3,4,5) =0

Losowanie 2.
TR(3,4,6)
Trójkąt taki istnieje (zbiór niepusty).
Ten konkretny trójkąt należy do zbioru ~p i nie należy do zbioru p.
Stąd mamy:
~p = TR(3,4,6) =1
p = TR[3,4,6] =0

Oczywiście nie jest możliwy przypadek gdzie wylosujesz trójkąt który będzie należał równocześnie do zbioru p i ~p.

Weźmy teraz przykład z naturalnej logiki człowieka.



Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Zbiory TP i SK są tożsame co wymusza definicję równoważności.

TP=>SK
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK)
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby zachodziła suma kwadratów.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK=0
Zbiory TP i ~SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Warunek wystarczający o definicji wyłącznie w A i B spełniony

~TP=>~SK
Warunek wystarczający w logice ujemnej bo (~SK)
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Nie bycie trójkątem prostokątnym wystarcza do tego, aby nie zachodziła suma kwadratów.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK=0
Zbiory ~TP i SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Warunek wystarczający o definicji wyłącznie w C i D spełniony

Definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1
Z prawej strony mamy do czynienia wyłącznie z warunkami wystarczającymi o definicjach w A i B oraz w C i D. To nie są operatory logiczne.

Matematycznie zachodzi:
Równoważność ## warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK) o definicji wyłącznie w A i B ## warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~SK) o definicji wyłącznie w C i D
TP<=>SK ## TP=>SK ## ~TP=>~SK
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Kod:

def.zer-jedynk. |Zbiory prof.  |Algebra Kubusia!
  TP SK TP<=>SK |Newelskiego   |
A: 1  1    =1   | TP* SK=1*1=1 | TP=> SK =1
B: 1  0    =0   | TP*~SK=1*1=0 | TP~~>~SK=0
C: 0  0    =1   |~TP*~SK=1*1=1 |~TP=>~SK =1
D: 0  1    =0   |~TP* SK=1*1=0 |~TP~~>SK =0
   1  2     3      4   5     6

Zauważ że sytuacje w liniach A i C są rozłączne.
Dowolny trójkąt może być albo prostokątny, albo nie prostokątny.
Nie jest możliwe wylosowanie trójkąta któryby należał jednocześnie do linii A i C.

Losowanie 1.
Trójkąt prostokątny
Oczywiście dla tego trójkąt będzie:
A: TP*SK=1*1=1
natomiast linia C dla tego konkretnego trójkąta przyjmie postać:
C: ~TP*~SK = 0*0 =0
Stąd nasza tabela dla konkretnego trójkąta prostokątnego przyjmie postać:
Kod:

def.zer-jedynk. |Zbiory prof.  |Algebra Kubusia!
  TP SK TP<=>SK |Newelskiego   |
A: 1  1    =1   | TP* SK=1*1=1 | TP=> SK =1
B: 1  0    =0   | TP*~SK=1*0=0 | TP~~>~SK=0
C: 0  0    =0   |~TP*~SK=0*0=0 |~TP=>~SK =0
D: 0  1    =0   |~TP* SK=0*1=0 |~TP~~>SK =0
   1  2     3      4   5     6

Zauważ Fiklicie że wszystkie wartości w obszarze ABCD456 zostały zdeterminowane.

Doskonale widać że zadziałało prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.

Oczywiście dla nieskończonej ilości losowań wynikowe jedynki pojawia się wyłącznie w liniach A i C, co jest dowodem iż twierdzenie Pitagorasa to równoważność.

Wniosek 1.
Tabele zero-jedynkowe operatorów logicznych zbudowane są dla świata totalnie niezdeterminowanego, gdzie nie znamy z góry wartości logicznej ani p, ani q.

Wniosek 2.
KRZ która wymaga aby wartości logiczne p i q były znane z góry jest błędną logiką matematyczną.

Fałszywe są wszelkie zdania typu:
Jeśli pies ma cztery łapy to kura ma dwie łapy

To jest matematyczny bezsens, dokładnie z powodu iż znamy wartość logiczna p i q z góry.
Jak ktokolwiek uzyska z tego pełną, zero-jedynkową definicje implikacji to kasuję AK.
Oczywiście to jest fizycznie niemożliwe.

Definicja implikacji prostej w AK:
Zdanie „Jeśli p to q” spełnia definicję implikacji prostej wtedy i tylko wtedy gdy spełnia PEŁNĄ zero-jedynkową definicję tego operatora.

Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej jest jedna!

Matematycznie zachodzi:
Równoważność ## warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK) o definicji wyłącznie w A i B ## warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~SK) o definicji wyłącznie w C i D
TP<=>SK ## TP=>SK ## ~TP=>~SK
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Dowieść prawdziwości równoważności możemy wyłącznie w sposób pośredni dowodząc prawdziwości niezależnych twierdzeń (warunków wystarczających) p=>q i ~p=>~q.

Błędne są zatem wszystkie zadania matematyczne zaczynające się od frazy:
„Wiemy że równoważność p<=>q jest prawdziwa …”
Jeśli wiemy że jest prawdziwa to uprzednio musieliśmy dowieść dwóch warunków wystarczających p=>q i ~p=>~q czyli wiemy wszystko i matematycznie nie mamy szans na cokolwiek więcej.

Podobnie bez sensu jest twierdzenie iż z prawdziwości równoważności wynika prawdziwość zdań p=>q i ~p=>~q, bowiem aby udowodnić prawdziwość równoważności musimy uprzednio udowodnić właśnie te warunki wystarczające p=>q i ~p=>~q.

Sensowne jest więc wyłącznie twierdzenie iż z prawdziwości warunków wystarczających p=>q i ~p=>~q wynika prawdziwość równoważności. Odwrotnie to bezsens, bowiem nie da się udowodnić równoważności w sposób bezpośredni.

Także implikacji nie da się dowieźć w sposób bezpośredni.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

Co z tego że udowodnimy warunek wystarczający p=>q skoro po stronie ~p może być cokolwiek np. kolejny warunek wystarczający ~p=>~q, wtedy całość to równoważność a nie implikacja.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 6:23, 27 Kwi 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 9:53, 28 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Poprawny opis matematyczny poszczególnych linii w implikacji prostej
Błędność prawa eliminacji implikacji

Równania Kubusia-Newelskiego to nowy, dopuszczalny standard opisu poszczególnych linii tabeli zero-jedynkowej w operatorach implikacji i równoważności.

Definicja warunku wystarczającego w tym standardzie:
A: p=>q = p*q =p =1 (zbiór niepusty, zdanie prawdziwe)
B: p~~>~q = p*~q =0 (zbiór pusty, zdanie fałszywa)

Nowością jest tu zapis symboliczny poszczególnych linii w połączonych siłach Kubusia i prof. Newelskiego bowiem to algebra zbiorów decyduje o prawdziwości/fałszywości zdania wynikającego z linii x.


Implikacja prosta rodem z AK w pigułce:

Zera i jedynki w nowej teorii zbiorów (NTZ) oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje, sytuacja możliwa), zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje, sytuacja niemożliwa), zdanie fałszywe

Definicja implikacji prostej w zbiorach:

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
Ogólna definicja znaczka => (warunku wystarczającego):
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>.
Jeśli dodatkowo zbiór p nie jest tożsamy ze zbiorem q to mamy do czynienia z definicją implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Dokładnie tą definicję ilustruje powyższy diagram.
Jeśli zbiory p i q są tożsame, to mamy do czynienia zupełnie z inną bajką, równoważnością.

Rozważmy dwa zdania A i B:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Zbiory:
p=>q = p*q = p =1
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
W logice spójnik „na pewno” => jest spójnikiem domyślnym i najczęściej nie jest wypowiadany.

Wynika z tego że fałszywe musi być zdanie:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =0
Zbiory:
p~~>~q = p*~q =0
Nie może zajść przypadek że dowolny element zbioru p nie należy do zbioru q, bo na mocy definicji znaczka => zbiór p zawiera się w zbiorze q.

Stąd:
Kompletna definicja warunku wystarczającego:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Zbiory:
p=>q = p*q =p =1 (zbiór niepusty, zdanie prawdziwe)
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=0
Zbiory:
p~~>~q =p*~q =0 (zbiór pusty, zdanie fałszywe)
Gdzie:
=> - warunek wystarczający o definicji:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
~~> naturalny spójnik „może” wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów wskazywanych przez podstawę i strzałkę wektora ~~>, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Uwaga:
Na mocy definicji znaczka => jest oczywistym, że fałszywość zdania B wynika tylko i wyłącznie z prawdziwości zdania A.
.. albo odwrotnie:
Prawdziwość zdania A wynika wyłącznie z fałszywości zdania B.

Dokładnie to samo uzyskamy na mocy aksjomatu rozpoznawalności dowolnego pojęcia, bez korzystania z nowej teorii zbiorów.

Aksjomat rozpoznawalności dowolnego pojęcia:
Dowolne, znane człowiekowi pojęcie p wymaga znajomości definicji zarówno p jak i ~p, inaczej pojęcie p jest nierozpoznawalne w naszym Wszechświecie.

Różnica między psem (zwierzę domowe) a wilkiem (zwierzę dzikie) nie jest duża, jednak wystarczy znalezienie jednej cechy różnej (jak wyżej) aby odróżnić:
psa od wilka
czyli:
psa od nie psa

Genetycznie mężczyzna od kobiety różni się na poziomie 0,2%.
Czy jakikolwiek 5-latek będzie miał kłopoty z odróżnieniem mamy od taty?

Prosty, abstrakcyjny przykład:
Wyobraźmy sobie Wszechświat gdzie panuje idealnie stała temperatura np.
T = const = 36,6 stopnia
W takim Wszechświecie pojecie ciepło/zimno nie istnieje, bo nie możemy zmierzyć choćby minimalnej różnicy temperatur.

Fundament algebry Boole’a (i Kubusia):
p*~p=0
p+~p=1
Jeśli nie wiemy co to jest p to automatycznie nie wiemy co to jest ~p i odwrotnie.
Przykład:
p = klkasgdwo
~p=?

Z aksjomatu rozpoznawalności wynika, że:
Jeśli wiemy ze zdanie A jest prawdziwe:
A: p=>q =1
to zdanie B musi być fałszywe:
B: p~~>~q=0

Odwrotnie również zachodzi:
Jeśli wiemy iż zdania B jest fałszem:
B: p~~>~q=0
to zdanie A musi być prawdą:
A: p=>q =1

Jak widzimy, z aksjomatu rozpoznawalności wynika dokładnie to samo co z nowej teorii zbiorów.

Przykład:


Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Definicja implikacji prostej spełniona, bo zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q

Ogólna definicja znaczka =>:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
=> - symbol warunku wystarczającego
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

A.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L=1 bo pies
Zbiory:
P=>4L = P*4L = P =1 (zbiór niepusty)
Zbiór pies zawiera się w zbiorze 4L
Bycie psem wystarcza aby mieć cztery łapy
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0
Zbiory:
P~~>~4L = P*~4L = 1*1=0 (zbiór pusty, zdanie fałszywe)
Oba zbiory istnieją (=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 1

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
Zbiory:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1 (zbiór niepusty, zdanie prawdziwe)
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L
Zabieram ~P i znika mi ~4L
Zajście ~P jest warunkiem koniecznym ~> zajścia ~4L
Ogólna definicja znaczka ~>:
~> - zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
Zbiory:
~P~~>4L = ~P*4L = 1
Warunek konieczny ~> w zdaniu D nie jest spełniony bo zbiór ~P nie zwiera w sobie zbioru 4L pies także ma 4 łapy).

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej.
A: P=>4L
stąd:
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
Kod:

Symboliczna definicja   |
implikacji prostej z AK |Kodowanie zero-jedynkowe
plus równania           |
prof. Newelskiego       | P  4L  P=>4L
A: P=> 4L = P* 4L =1    | 1  1    =1
B: P~~>~4L= P*~4L =0    | 1  0    =0
C:~P~>~4L =~P*~4L =1    | 0  0    =1
D:~P~~>4L =~P* 4L =1    | 0  1    =1
   1   2    3  4   5      6  7     8

Definicja prawdziwości implikacji prostej:
Implikacja prosta jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną, zero-jedynkową definicję implikacji prostej.

Jak widzimy nasze zdanie P=>4L spełnia pełną, zero-jedynkową definicję implikacji prostej, zatem w matematycznym żargonie zdanie P=>4L jest implikacją prostą prawdziwą.

Dlaczego w żargonie?
Zdanie P=>4L to wyłącznie warunek wystarczający o definicji w liniach A i B. Po stronie ~P w naszym przypadku mamy do czynienia z warunkiem koniecznym ~P~>~4L, dlatego całość to implikacja prosta. W ogólnym przypadku po stronie ~p może być kolejny warunek wystarczający ~p=>~q, wtedy całość będzie równoważnością, czymś fundamentalnie innym niż implikacja prosta.

Uwaga:
Teraz będzie nowość w algebrze Kubusia, równania Kubusia-Newelskiego.

Nowością jest tu zapis symboliczny poszczególnych linii w połączonych siłach Kubusia i prof. Newelskiego bowiem to algebra zbiorów decyduje o prawdziwości/fałszywości zdania x

A: P=>4L = P*4L =1
Spójrzmy na diagram wyżej.
Ogólna definicja znaczka => (warunku wystarczającego):
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Doskonale widać że definicja znaczka => spełniona jest wyłącznie w linii A powyższej tabeli. W liniach B, C i D definicja znaczka => nie jest spełniona i nie mamy prawa do jego użycia w tych liniach.

Podobnie:
C: ~P~>~4L = ~P*~4L =1
Ogólna definicja znaczka ~> (warunku koniecznego):
~> - zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
W diagramie wyżej doskonale widać, że definicja znaczka ~> spełniona jest wyłącznie w linii C. W liniach A, B i D definicja znaczka ~> nie jest spełniona i nie mamy prawa używać go w tych liniach.

Wniosek:
W liniach B i D mamy prawo do użycia wyłącznie tego znaczka:
~~> naturalny spójnik „może” wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów wskazywanych przez podstawę i strzałkę wektora ~~>, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

W równaniach prof. Newelskiego spójnik „i”(*) to po prostu koniunkcja zbiorów p i q na wejściach odpowiedniego operatora.
Jest oczywistością że wyjście funkcji logicznej w dowolnej linii będzie równe 0 wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q na wejściu będą rozłączne. W implikacji prostej przypadek ten zachodzi wyłącznie w linii B.

Wyjście Y w dowolnej linii będzie równe zero także wtedy gdy dowolny ze zbiorów na wejściach p i q będzie zbiorem pustym.

Przykład takiego zdania:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma milion łap
P=>ML =0
Zbiory:
P=>ML = P*ML = 1*0 =0
Zbiór zwierząt mających milion łap jest zbiorem pustym, dlatego zdanie A jest fałszywe.

Podsumowując:
Spójnik „i”(*) w algebrze Kubusia ma dwa tożsame znaczenia:
1.
„i”(*) -koniunkcja zbiorów p i q na wejściu dowolnego operatora logicznego
2.
„i”(*) - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka o definicji
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Tabela zero-jedynkowa tego spójnika:
Kod:

p q Y=p*q
1 1  =1

Koniec!

Wniosek generalny:
Ani jeden spójnik logiczny w poprawnej matematyce, algebrze Kubusia, nie jest kompletnym operatorem logicznym jak to jest w logice matematycznej Ziemian. To niestety tragiczna pomyłka człowieka który wymyślił KRZ, powielana przez pokolenia ziemskich matematyków.

Przypomnijmy nasz przykład w tabeli zero-jedynkowej:
Kod:

Tabela 1
Symboliczna definicja   |
implikacji prostej z AK |Kodowanie zero-jedynkowe
plus równania           |
prof. Newelskiego       | P  4L  P=>4L=P*4L + ~P*~4L + ~P*4L
A: P=> 4L = P* 4L =1    | 1  1    =1
B: P~~>~4L= P*~4L =0    | 1  0    =0
C:~P~>~4L =~P*~4L =1    | 0  0    =1
D:~P~~>4L =~P* 4L =1    | 0  1    =1
   1   2    3  4   5      6  7     8

Ziemanie nie znają poprawnych definicji znaczka => w zbiorach (warunek wystarczający - linia A), ani też nie znają poprawnej definicji znaczka ~> w zbiorach (warunku koniecznego - linia C). Znają wyłącznie implikację w równaniach prof. Newelskiego, czyli w spójnikach „i”(*) w poziomie i „lub”(+) w pionie.

Twierdzenie:
Jeśli w zdaniu p=>q iterujemy po wszystkich obiektach p+~p musimy rozstrzygnąć w skład jakiego operatora zdanie p=>q wchodzi.

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q

Definicja równoważności w równaniu algebry Boole’a:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

W obu tych definicjach mamy identyczne zdanie p=>q o definicji wyłącznie w liniach A i B tabeli zero-jedynkowej. Fakt że forma zdaniowa rodem z KRZ w zdaniu p=>q iteruje po wszystkich możliwych obiektach p+~p i nie rozpoznaje zero-jedynkowej definicji dowolnego operatora jest błędem czysto matematycznym.

Definicja implikacji prostej w równaniu prof. Newelskiego to suma logiczna funkcji cząstkowych linii z wynikowymi jedynkami.
P=>4L = P*4L + ~P*~4L + ~P*4L
Oznaczmy:
Y = P=>4L
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie przyjmie wartość 1 i już funkcja logiczna Y przyjmie wartość 1.

Kompletny operator implikacji prostej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) to układ równań algebry Boole’a.
R1.
Y = P*4L + ~P*~4L + ~P*4L
~Y=P*~4L
Po minimalizacji mamy:
Y = ~P+4L
~Y=P*~4L

Równania te to nic innego jak operator OR dla parametrów wejściowych:
p=~P
q=4L
Dowód:
Y = ~(~P) + 4L = P+4L
~Y = ~P*~4L

Definicja operatora OR wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) dla sygnałów wejściowych ~P i 4L:
p=~P
q=4L
wygląda zatem tak:
Kod:

Tabela 2
Definicja        |Równania prof. Newelskiego
zero-jedynkowa   |Definicja symboliczna operatora OR
  ~P 4L Y=~P+4L  |
A: 1  1  =1      | Ya=~P* 4L
B: 1  0  =1      | Yb=~P*~4L
C: 0  1  =1      | Yc= P* 4L
D: 0  0  =0      |~Y = P*~4L
   1  2   3        4   5  6

Algorytm tworzenia definicji symbolicznej ABCD456 z definicji zero-jedynkowej ABCD123 metodą prof. Newelskiego:
1.
Jeśli na wybranej pozycji w tabeli ABCD123 występuje 1 to przepisujemy do tabeli ABCD4456 nagłówek kolumny
2.
Jeśli na wybranej pozycji w tabeli ABCD123 występuje 0 to przepisujemy do tabeli ABCD456 zanegowany nagłówek kolumny

Zapiszmy tą definicję w równaniach algebry Boole’a:
Y = Ya+Yb+Yc
Y= ~P*4L + ~P*~4L + P*4L
Równanie tożsame po minimalizacji:
Y=~P+4L

stąd:
Układ równań logicznych opisujący tabelę 2:
R2
Y = P*4L + ~P*~4L + ~P*4L
~Y=P*~4L

Zauważmy, że układ równań R1 i R2 jest identyczny, jednak w tabeli 1 nie zachodzi przemienność argumentów P i 4L … podczas gdy w tabeli 2 zachodzi przemienność argumentów ~P i 4L.

Wniosek:
Operator implikacji prostej to zupełnie co innego niż operator OR.

Z powyższego wynika będność prawa eliminacji implikacji w logice ziemian:
[link widoczny dla zalogowanych]
p=>q = ~p+q

Pozbywamy się bowiem informacji o istocie implikacji, gwarancji matematycznej.

Zauważmy, że w definicji implikacji (tabela 1) doskonale odróżniamy twardą jedynkę (gwarancję matematyczną) występująca w linii A od prawd miękkich (linie C i D) czyli najzwyklejszego „rzucania monetą”.

W implikacji wyrażonej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nie jesteśmy w stanie tego zobaczyć, bowiem w operatorach OR i AND wszystkie jedynki są równoprawne, nie ma tu pojęcia „twardych i miękkich jedynek”

Tabelą 2 rozstrzygniemy prawidłowo prawdziwość/fałszywość zdań cząstkowych jednak zatracimy istotę implikacji, gwarancje matematyczną. Z tego powodu prawo eliminacji implikacji jest błędne matematycznie.

Wniosek:
Nie da się zastąpić operatora implikacji prostej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) bowiem w definicji operatora implikacji nie zachodzi przemienność argumentów p i q, natomiast w definicji operatora OR (czy też AND) przemienność argumentów zachodzi.

Definicja implikacji prostej:
Y = p=>q = ~p~>~q
Tu przemienność argumentów nie zachodzi:
p=>q # q=>p
~p~>~q # ~q~>~p

Definicja operatora OR:
Y=p+q
~Y=~p*~q
Tu przemienność argumentów zachodzi:
Y=p+q = q+p
~Y=~p*~q = ~q*~p


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 16:22, 28 Kwi 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 10:03, 28 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Prawdziwość/fałszywość zdań twierdzących

Zaleca się uprzednie przeczytanie artykułu wyżej:
[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Czyli nie niepokoi Cię fakt, że w logice która ma oddawać "naturalną logikę człowieka" mogą być jednocześnie prawdziwe zdanie i jego przeczenie? Czyli nie zachodzi prawo prosiaczka?

[link widoczny dla zalogowanych]
bryk.pl napisał:

PODSTAWOWE CZĘŚCI ZDANIA
Orzeczenie - człon konstruktywny zdania, podstawowe kryterium odróżniające zdanie od innych wypowiedzeń. Za pomocą orzeczenia orzekamy o czynności, stanie lub właściwości tego, na co wskazuje podmiot. Orzeczenie jest najczęściej wyrażone osobową formą czasownika, przy czym może występować w różnych trybach i czasach - takie orzeczenie nazywamy orzeczeniem czasownikowym. Np.: Krzysiek przyjechał do Krakowa.
Innym typem orzeczenia jest orzeczenie imienne. Składa się ono z dwóch elementów łącznika - będącego osobową formą czasownika być, zostać, stać się i orzecznika, którego funkcję może pełnić rzeczownik, przymiotnik, zaimek rzeczowny i przymiotny, imiesłów przymiotnikowy bierny lub liczebnik. Np.: Kasia jest nauczycielką języka polskiego.
Podmiot - nadrzędna część zdania, określa osoby, przedmioty, zwierzęta, zjawiska i pojęcia abstrakcyjne, o których stanie lub właściwości orzekamy z pomocą orzeczenia. Podmiot zgada się z orzeczeniem pod względem liczby i rodzaju.

Zera i jedynki w nowej teorii zbiorów (NTZ) oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje, sytuacja możliwa), zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje, sytuacja niemożliwa), zdanie fałszywe

Kompletna definicja warunku wystarczającego w algebrze Kubusia:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Zbiory:
p=>q = p*q = p =1 (zbiór niepusty, zdanie prawdziwe)
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=0
Zbiory:
p~~>~q = p*~q =0 (zbiór pusty, zdanie fałszywe)
Gdzie:
=> - warunek wystarczający o definicji:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
~~> naturalny spójnik „może” wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów wskazywanych przez podstawę i strzałkę wektora ~~>, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Uwaga:
Na mocy definicji znaczka => jest oczywistym, że fałszywość zdania B wynika tylko i wyłącznie z prawdziwości zdania A
.. albo odwrotnie:
Prawdziwość zdania A wynika wyłącznie z fałszywości zdania B, oczywiście w tym przypadku pod warunkiem, że zdania A i B wchodzą w skład prawdziwego warunku wystarczającego o definicji wyłącznie w A i B.

Rozważmy zdanie twierdzące:
A.
Pies na pewno => ma cztery łapy
Zdanie tożsame:
Pies ma cztery łapy
gdzie:
Podmiot: pies
Orzeczenie: ma cztery łapy

Bez podmiotu i orzeczenia nie można zdaniu przypisać wartości logicznej prawda/fałsz.

Zdanie bez podmiotu:
Ma cztery łapy
Zdanie bez orzeczenia:
Pies

W matematyce przyjmujemy:
Podmiot = poprzednik p
Orzeczenie = następnik q

Matematyczne nazwy są tu wzięte z terminologii zdania „Jeśli p to q”.

Rozważmy zdanie:
A.
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy i szczeka
P=>4L*S
Jest oczywistością, że jeśli kogoś nie interesują zwierzęta nie będące psami to wypowie powyższe zdanie w postaci zdania twierdzącego:
A1.
Pies ma cztery łapy i szczeka
P=>4L*S
Jak widzimy kodowanie zdań twierdzących jest IDENTYCZNE jak w zdaniu „Jeśli p to q”.
… i takie musi być!
Każde inne kodowania zdania twierdzącego jest matematycznie błędne.

Spróbujmy inaczej:
A.
Pies ma cztery łapy i szczeka
P=4L*S
Ten zapis matematycznie oznacza:
P<=>4L*S
co jest matematycznie błędne bo np. słoń

Spróbujmy ostatniej możliwości:
A.
Pies ma cztery łapy i szczeka
p=1
Tak znaczy logika ziemian, KRZ, dla niej to jest po prostu zdanie twierdzące prawdziwe.

.. ale przecież 5-cio latek ma prawo zapytać:
Tata, a nie pies?
… i co wtedy?
Na gruncie KRZ leżymy i kwiczymy.

Oczywiście łatwo wygenerujemy przykładową odpowiedź z kosmosu.
Synku,
C.
Nie pies może nie mieć czterech łap lub może nie szczekać
p=1
Jak widzisz synku to też jest zdanie twierdzące prawdziwe, dlatego matematycznie „kodujemy” to zdanie:
p=1 - zdanie prawdziwe

Synek:
Tata, ale skąd ty to wytrzasnąłeś?
… z kosmosu?

Pytanie Kubusia:
W którym miejscu mamy tu jakąkolwiek matematykę ścisłą?

Zobaczmy jak piękna jest algebra Kubusia!
… i jak potężne możliwości dzięki niej ma naturalna logika człowieka.

Analiza matematyczna naszego zdania:
A.
p=>q

Pies ma cztery łapy i szczeka
P=>4L*S =1 bo pies
Zbiór „pies” zwiera się w zbiorze zwierząt które mają cztery łapy i szczekają
Definicja znaczka => (warunku wystarczającego) jest spełniona.
Dodatkowo zbir p nie jest tożsamy ze zbiorem 4L*S (bo np. wilk), zatem zdanie A spełnia definicję implikacji prostej.
stąd:
B.
p~~>~q
Obliczenie ~q:
~(4L*S) = ~4L+~S
1.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap lub może nie szczekać ?
P~~>~4L+~S =0
Zbiory:
P*(~4L+~S) = P*~4L + P*~S = 0+0 =0
bo:
P*~4L =0
P*~S =0
Zdanie B jest twardym fałszem
cnd
2.
To samo inaczej:
P~~>~4L + ~S
Dla psa mamy:
~4L=0
~S=0
stąd:
P~~>~4L + ~S =0+0 =0
cnd
3.
To samo jeszcze inaczej:
P~~>~4L+~S
Definicja spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
stąd dla prawej strony mamy:
~4L+~S = ~4L*~S + ~4L*S + 4L*~S
stąd dla psa mamy:
~4L*~S = 0*0 =0
~4L*S = 0*1 =0
4L*~S = 1*0 =0
stąd:
P~~>~4L+~S =0
cnd
Jak widzimy udowodnić iż zdanie twierdzące B jest fałszywe możemy na trzy równoważne sposoby!
Gdzie to jest w KRZ?! :)

… a nie pies?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Nasz przykład:
P=>4L*S = ~P~>~4L+~S
stąd:

C.
~p~>~q
~P~>~4L+~S

Nie pies może ~> nie mieć czterech łap lub może nie szczekać
~P~>~4L+~S =1 bo kura
1.
Zbiory:
~P*(~4L+~S) = ~P*~4L + ~P*~S =x+x =?
Tu wystarczy pokazać jednego zwierzaka spełniającego dowolny człon po prawej stronie bowiem w zdaniu C spełniony jest warunek konieczny co udowodniliśmy w zdaniu A w zbiorach.
Dowodem równoważnym jest prawo Kubusia:
P=>4L*S = ~P~>~4L+~S
Z lewej strony spełniony jest tu warunek wystarczający => zatem z prawej strony musi być spełniony warunek konieczny ~>
~P*~4L = 1 dla kury
cnd
… absolutnie nic więcej nie musimy robić!
2.
~P~>~4L+~S =1
Dla kury mamy:
~4L=1
~S=1
stąd:
~P~>~4L+~S = 1+1 =1
Zauważmy że dla wilka mamy:
~4L=0
~S=0
stąd dla wilka:
~P~>~4L+~S = 0+0 =0
Dokładnie dlatego to jest implikacja a nie równoważność.

Dowód równoważny bez odwoływania się do zdania A i prawa Kubusia, to pokazanie po jednym przypadku prawdziwym w zdaniach C i D. To wystarczy, aby udowodnić iż zdanie P=>4L*S spełnia zero-jedynkową definicję implikacji prostej!

LUB

D.
~p~~>q
~P~~>4L*S

Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy i szczekać
~P~~>4L*S =1 bo wilk

Każdego, kto wątpi w to równanie:
Algebra Kubusia = matematyka ścisła
Proszę o obalenie choćby jednego z „tysiąca” wzorków matematycznych wyżej lub obalenie rozumowania logicznego wynikającego z tych wzorków.
Jeśli ktokolwiek tego dokona to kasuję AK.

fiklit napisał:

Czyli nie niepokoi Cię fakt, że w logice która ma oddawać "naturalną logikę człowieka" mogą być jednocześnie prawdziwe zdanie i jego przeczenie? Czyli nie zachodzi prawo prosiaczka?

Weźmy proste zdanie twierdzące:
Pies ma cztery łapy
P=>4L

… i zróbmy jego skróconą analizę matematyczną

A.
Pies ma cztery łapy
P=>4L =1
Zbiory:
P=>4L = P*4L = 1*1=1
B.
Pies nie ma czterech łap
P~~>~4L =0
Zbiory:
P~~>~4L = P*~4L = 1*1 =0 - bo zbiory rozłączne

Koniec!
Aby udowodnić prawdziwość zdania A wystarczy pokazać fałszywość zdania B, czyli brak choćby jednego elementu należącego do zbioru P i ~4L.
Póki co zwierzęta nie będące psami nas nie interesują bo nikt o nie nie zapytał, co nie oznacza że mu nie wolno zapytać.

Dokładnie tak działa nasz mózg, dlatego praktycznie nigdy nie powiemy:
A1.
Pies może ~~> mieć cztery łapy
P~~>4L = P*4L=1*1 =1 - pokazałem jednego psa, reszta mnie nie interesuje
gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

To zdanie, zakodowane w ten sposób też jest prawdziwe i czasami tak mówimy:
Jas (lat 5):
Tata, czy pies może mieć cztery łapy?
Tata z uśmiechem:
Tak synku, może.

Fałszywe kodowanie matematyczne zdania A1 to:
A2.
Pies może ~> mieć cztery łapy
P~>4L =0
Gdzie:
~> - warunek konieczny o definicji
p~>q = ~p=>~q
Dowód błędności kodowania dla naszego zdania:
P~>4L = ~P=>~4L = 0 bo słoń

Tu błąd popełnił matematyk w kodowaniu tego zdania, ale nie człowiek wypowiadający to zdanie!

Na czym polega przeczenie zdań twierdzących:
A.
Pies ma cztery łapy
P=>4L =1
B.
Pies nie ma czterech łap
P~~>~4L =0

Zauważmy że:
Jeśli wiemy ze zdanie:
A: P=>4L =1
jest prawdziwe to wygenerujemy zdanie fałszywe B poprzez negację następnika:
B: P~~>~4L = P*~4L =0

Jeśli fałszywe zdanie B jest zaprzeczeniem zdania A to wygenerujemy zdanie prawdziwe A poprzez zaprzeczenie następnika.
B: P~~>~4L = P*~4L =0
A: P=>4L = P*4L=1

Oczywiście zdania A i B to są dwa różne zdania.

Definicja implikacji prostej zawsze generuje trzy zdania prawdziwe i jedno fałszywe.

Jak tu więc zdefiniować które zdania są przeczeniem których zdań?

A: P=>4L =1
B: P~~>~4L =0
C: ~P~>~4L =1
D: ~P~~>4L=1

Ustaliliśmy wyżej że zdanie B jest zaprzeczeniem zdania A. Każde zdanie twierdzące prawdziwe A: p=>q ma swoje zaprzeczenie w postaci zdania: B: p~~>~q.

… ale co z pozostałymi zdaniami C i D wynikającymi z definicji implikacji?

Zauważmy że w zdaniu C również negujemy następnik, a mimo to zdanie C jest bezdyskusyjnie prawdziwe!

Wniosek końcowy:
Pojęcie zdania prawdziwego/ fałszywego dotyczy wyłącznie zdań wchodzących w skład definicji warunku wystarczającego!

Popatrzmy na równoważność:
A.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Analiza matematyczna:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
A.
W trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów
TP=>SK = TP*SK =1
B.
W trójkącie prostokątnym nie zachodzi suma kwadratów
TP~~>~SK = TP*~SK =0
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)
C.
W trójkącie nie prostokątnym nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK = ~TP*~SK =1
D.
W trójkącie nie prostokątnym zachodzi suma kwadratów
~TP~~>SK = ~TP*SK =0

Oczywiście jeśli przykładowo dla linii B:
TP~~>~SK= TP*~SK =0
to:
TP~>~SK= TP*~SK=0
i
TP=>~SK= TP*~SK =0

Zaprzeczeniem zdania A jest bezdyskusyjnie zdanie B.
Zaprzeczeniem zdania C jest bezdyskusyjnie zdanie D.

Definicja zaprzeczenia:
W warunku wystarczającym prawdziwym negujemy wyłącznie następnik!

… ale co z relacją między A i C, albo miedzy B i D?
… przecież w zdaniach A i C mamy wzajemnie zanegowany następnik, także w zdaniach B i D mamy do czynienia z zanegowanymi wzajemnie następnikami.
… oto jest pytanie.

Definicja zdania twierdzącego
Dowolne zdanie twierdzące to warunek wystarczający prawdziwy, o definicji identycznej jak w implikacji, czy też w równoważności.

Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q

Równania logiczne opisujące powyższy warunek wystarczający =>:
A: p=>q =p*q =p =1
B: p~~>~q= p*~q = 0
Powyższe równania są prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q.

Popatrzmy na analizę matematyczną twierdzenia Pitagorasa.

Czym różni się zdanie twierdzące:
C.
W trójkącie nie prostokątnym nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK = ~TP*~SK =1

Od zdania warunkowego:

C1.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK = ~TP*~SK =1

Matematycznie zdania C i C1 są tożsame, bo musimy kodować je identycznie jak wyżej. Każde inne kodowanie jest błędem czysto matematycznym.

Wypowiadając zdanie C w formie zdania twierdzącego np.
Wiemy, że w trójkącie nie prostokątnym nie zachodzi suma kwadratów, zatem …

Dajemy do zrozumienia iż nie interesują nas (póki co) jakiekolwiek trójkąty prostokątne, co nie znaczy że w przyszłości nie mogą nas zainteresować, dlatego kodowanie C jest jedynym poprawnym matematycznie kodowaniem zdania twierdzącego.

To jest bardzo częsty początek rozumowania matematycznego w naturalnej logice człowieka!

… oczywiście przed wypraniem mózgu przez idiotyzm zwany KRZ, który twierdzi że cała nasza analiza wyżej jest błędna matematycznie z powodu błędności zapisów matematycznych … brak idiotycznych kwantyfikatorów.

W algebrze Kubusia kwantyfikatory są zbędne bo:

Kwantyfikator duży to naturalne znaczenie znaczka =>:
=> - warunek wystarczający o definicji:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Kwantyfikator mały to naturalne znaczenie znaczka ~~>:
~~> naturalny spójnik „może” wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów wskazywanych przez podstawę i strzałkę wektora ~~>, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Uwaga:
Cała ziemska logika matematyczna leży i kwiczy z powodu niemożności zapisania kwantyfikatorowo warunku koniecznego ~> o definicji:
Ogólna definicja znaczka ~>:
~> - zbiór wskazywany przez podstawę wektora musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Jak kto zapisze kompletną analizę dowolnej implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Na przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L = ~P~>~4L
przy pomocy środków dostępnych obecnie matematykom to kasuję AK. Oczywiście to niewykonalne bo współczesna matematyka nie zna poprawnej definicji znaczka ~> w zbiorach, a nawet jak pozna (AK) to nie da się zapisać definicji znaczka ~> przy pomocy znanych ziemianom kwantyfikatorów, dużego => i małego ~~>.

Oczywiście bez znaczka ~> da się obsłużyć równoważność (patrz twierdzenie Pitagorasa wyżej), wykluczona jest jednak pełna, matematyczna obsługa implikacji.

Biorąc pod uwagę że równoważność to kropla w morzu otaczających nas implikacji cała dzisiejsza logika matematyczna jest do bani, totalnie błędna, czego dowodem są zdania prawdziwe w stylu:
Jeśli krowa szczeka to świnie latają w kosmosie

Ciekawe kiedy ziemscy matematycy zauważą, iż nadeszła nowa era w matematyce, algebra Kubusia!
Czy w ogóle zauważą?

… a przecież wystarczyło pomyśleć.
Dlaczego niby przed wynalezieniem kwantyfikatora (zaledwie 100 lat temu) matematyka działała doskonale ... a w dniu dzisiejszym bez kwantyfikatora nie może się obejść?

Czy to oznacza że matematyka bez kwantyfikatorów, ta sprzed 100 lat, jest zła?

Jeśli tak to dlaczego cała technika zbudowana na matematyce bez kwantyfikatorów działa doskonale od tysięcy lat?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 0:54, 29 Kwi 2013, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 9:29, 30 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
A jakoś bardziej zwięźle?
Czy wg AK zbiór p=[1,2] jest zdaniem prawdziwym?

Fiklicie, twoje pytania, choć krótkie, nie są banalne i do łatwych nie należą … ale dzięki takim pytaniom posuwamy się do przodu, dzięki.

Weźmy analogiczne pytanie:
p=[pies] =1 - zbiór jednoelementowy „pies”, zbiór niepusty zatem jego wartość logiczna to 1

Twoje pytanie:
Czy zbiór p=[pies] jest zdaniem prawdziwym?

Samo słowo „pies” nie jest zdaniem w sensie językowym.

Definicja:
Minimalnym zdaniem któremu da się przypisać prawdę/fałsz jest zdanie twierdzące w którym występuje podmiot i orzeczenie

Przykład:
Pies ma cztery łapy
P=>4L = P*4L = P =1 - zbiór niepusty, zdanie prawdziwe

p = pies - podmiot = zbiór psów (poprzednik)
q = ma cztery łapy - orzeczenie = zbiór zwierząt z czteroma łapami (następnik)

Pojedyńcze zbiory nie są zdaniami:
p = [Pies] - to nie jest zdanie
q = [cztery łapy] - to nie jest zdanie

Najprostsze zdanie twierdzące to przykładowe:
A.
Pies ma cztery łapy
P=>4L = P*4L = P =1 - zbiór wynikowy niepusty zdanie prawdziwe
B.
Pies nie ma czterech łap
P~~>~4L= P*~4L =0 - bo zbiory rozłączne, zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe

Warunek wystarczający o definicji w A i B spełniony, zdanie B jest zaprzeczeniem zdania A i odwrotnie.

Szczególnym przypadkiem zdania jest zdanie w którym p=q.

Czasami mówimy:
Jeśli kocha to kocha
Pieniądz to pieniądz
Dolar to dolar
Pies to pies
etc

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => jest psem
To samo w zdaniu twierdzącym:
A.
Pies to pies
P=>P =1

W tym przypadku istnieje zarówno zbiór:
p=[pies]
jak i zbiór „nie pies”:
~P = ~[pies] = [słoń, kura …]
Przyjmijmy dziedzinę:
D = zbiór wszystkich zwierząt

Mamy tu dwa możliwe zbiory niepuste P i ~P w dziedzinie wszystkich zwierząt zatem nasze zdanie A wchodzi w skład definicji równoważności.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Na mocy definicji równoważności zbiory p i q musza być tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q.

Dla naszego zdania przyjmujemy:
p = q = pies
Dlaczego?
Bo dla jednego parametru p nie mamy żadnych szans na uzyskanie zero-jedynkowej definicji równoważności.

Analiza matematyczna:

p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
A.
p=>q =1
Jeśli pies to na pewno => pies
p=>p =p*p = p =1 bo pies
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór p zawiera się w zbiorze p
B.
p~~>~q =0
Jeśli pies to może ~~> być nie pies
P~~>~P = P*~P =0 - zbiory rozłączne

~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
C.
~p=>~q =1
Jeśli nie pies to na pewno => nie pies
~P~>~P = ~P*~P=~P =1 bo kura, słoń ..
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór „nie pies” zawiera się w zbiorze „nie pies”
D.
~p~~>q =0
Jeśli nie pies to może ~~> być pies
~P~~>P = ~P*P =0 - zbiory rozłączne
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem a mamy definicję równoważności:
p<=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Kod:

Analiza symboliczna   |Kodowanie zero-jedynkowe
p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q) |
         p<=>q        | p  q  p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
A: p=> q =1           | 1  1   =1
B: p~~>~q=0           | 1  0   =0
C:~p=>~q =1           | 0  0   =1
D:~p~~>q =0           | 0  1   =0


Rozważmy teraz szczególny, abstrakcyjny przypadek.

Wybijamy wszystkie ziemskie zwierzaki zostawiając wyłącznie psa.

Mamy teraz:
P=[pies] =1 - zbiór niepusty
Dziedzina:
D = [pies] =1 - zbiór niepusty
~P =~[pies] = [] =0 - zbiór pusty, bo nie ma innych zwierząt poza psem

Analiza matematyczna:
A.
p=>q =1
Jeśli pies to na pewno => pies
p=>p =p*p = p =1
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór p zawiera się w zbiorze p
B.
p~~>~q =0
Jeśli pies to może być ~~> nie pies
P~~>~P = P*[] = P*0 =0
C.
~p~>~q =1
Jeśli nie pies to na pewno => nie pies
~P=>~P = ~P*~P=[]*[] =0*0=0
STOP!
Dalsza analiza jest bez znaczenia, dla tego przypadku definicja równoważności nie jest spełniona bo linii C mamy sekwencję:
0 0 =0
Której nie ma ani w definicji równoważności, ani też w definicji implikacji.

Czym jest więc w tym przypadku zdanie A?
Tym razem zdanie A to samodzielny warunek wystarczający o definicji wyłącznie w A i B mogący istnieć samodzielnie. Nie wchodzi on ani w skład definicji równoważności, ani tez w skład definicji implikacji z powodu linii:
C: 0 0 =0

fiklit napisał:
A jakoś bardziej zwięźle?
Czy wg AK zbiór p=[1,2] jest zdaniem prawdziwym?


Pojedyńczy zbiór nie jest zdaniem, co pokazałem wyżej.

Minimalne zdanie prawdziwe dla twojego zbioru to:
A.
Jeśli p to na pewno => p
p=>p = p*p =p =1 - zbiór wynikowy niepusty, zdanie A prawdziwe.
B.
Jeśli p to może ~~> zajść ~p
p~~>~p = p*~p =0

Warunek wystarczający A spełniony będzie zawsze, niezależnie co przyjmiemy za dziedzinę.

Nasz zbiór:
p=[1,2] =1

Jeśli za dziedzinę przyjmiemy choćby jeden element więcej np.:
D=[1,2,5] =1
stąd:
~p=~[1,2] = [5] =1
to będziemy mieli do czynienia z równoważnością:
p<=>p
Dla:
p=q =[1,2]
Mamy definicję równoważności:
p<=>q (p=>q)*(~p=>~q) =1*1=1



Jeśli natomiast przyjmiemy dziedzinę:
D=[1,2]
to mamy teraz:
p=[1,2] =1
~p=~[1,2] = [] =0

W tym przypadku będziemy mieli do czynienia z samodzielnym warunkiem wystarczającym o definicji:
A: p=>p = p*p = p =1
B: p~~>~p = p*[] = p*~p = p*0 =0
który może istnieć samodzielnie co pokazano wyżej na przykładzie psa


Podsumowując:

Pojedyńcze zbiory typu:
p=[pies] =1
p=[1,2] =1
p=[zbiór zwierząt z czteroma łapami] =1
p=[słońce] =1
p=[zbiór kolorów] =1
nie są zdaniami lecz pojedynczymi pojęciami zrozumiałymi dla człowieka.

Przykładowe zdanie zbudowane z powyższych pojęć:
A.
Słońce jest czarne
Słońce może ~~> być czarne
S~~>C = S*C =S*[] = S*0 =0
bo zbiór słońc czarnych jest zbiorem pustym:
C=[] =0
B.
Słońce nie jest czarne
S=>~C = S*~C = 1*1 =1
~C = [zbiór wszystkich innych kolorów z wykluczeniem czarnego]
Stąd dla słońca: ~C=1

Myślę, że możemy się pokusić o definicję zdania w sensie logiki:
Zdanie twierdzące to funkcja logiczna co najmniej dwóch zbiorów, podmiotu i orzeczenia.
Zdanie złożone „Jeśli p to q” to funkcja logiczna poprzednika i następnika

Prawdziwość zdania:
Zdanie jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy zbiór wynikowy jest niepusty

Przykład zdania minimalnego:
Pies to pies
P=>P = P*P = P =1 - zbiór wynikowy niepusty, zdanie prawdziwe

Mamy tu koniunkcję dwóch zbiorów, poprzednika i następnika, zatem mamy do czynienia ze zdaniem.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 15:29, 30 Kwi 2013, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 13:37, 01 Maj 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Prawo Sowy
Rzeczywista budowa operatora implikacji prostej

Notacja:
W algebrze Kubusia kwantyfikatory są zbędne bo:

Kwantyfikator duży to naturalne znaczenie znaczka =>:
=> - warunek wystarczający o definicji:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Kwantyfikator mały to naturalne znaczenie znaczka ~~>:
~~> naturalny spójnik „może” wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów wskazywanych przez podstawę i strzałkę wektora ~~>, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Uwaga:
KRZ nie jest w stanie opisać matematycznie implikacji z powodu niemożności zapisania kwantyfikatorowo warunku koniecznego ~> o definicji:
Ogólna definicja znaczka ~>:
~> - zbiór wskazywany przez podstawę wektora musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Jak kto zapisze kompletną analizę dowolnej implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Na przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L = ~P~>~4L
przy pomocy środków dostępnych obecnie matematykom to kasuję AK. Oczywiście to niewykonalne bo współczesna matematyka nie zna poprawnej definicji znaczka ~> w zbiorach, a nawet jak pozna (AK) to nie da się zapisać definicji znaczka ~> przy pomocy znanych ziemianom kwantyfikatorów, dużego => i małego ~~>.

Oczywiście bez znaczka ~> da się obsłużyć równoważność (patrz twierdzenie Pitagorasa), wykluczona jest jednak pełna, matematyczna obsługa implikacji.

Biorąc pod uwagę że równoważność to kropla w morzu otaczających nas implikacji problem jest kluczowy.

fiklit napisał:
Ok. To co to dokładnie znaczy, że coś ma wartość logiczną 1? Co to jest ta "wartość logiczna"?

Wartość logiczna 1 = zbiór niepusty = pojecie rozpoznawalne (zrozumiałe) przez człowieka

Wszelkie znane człowiekowi pojęcia mają wartość 1, bo istnieją. Dowolne pojęcie znane człowiekowi ma wartość logiczną 1, także zaprzeczenie tego pojęcia ma wartość logiczną 1, bo też istnieje i jest zrozumiałe.

Przykład:
p=[pies] =1 - zbiór niepusty

~P = ~[pies] = ???
Pojecie ~[ pies] może być czymkolwiek, w skrajnym przypadku dowolnym pojęciem zrozumiałym dla człowieka jakie przyjdzie mu do głowy, czyli zbiorem Uniwersum pomniejszonym o zbiór „pies”.
~P=~[pies] = [Uniwersum-pies]
gdzie:
Uniwersum = wszelkie możliwe pojęcia znane człowiekowi

Oczywiście najczęściej pod pojęciem „nie pies” rozumiemy dowolne zwierzę z wyłączeniem „psa”, zawężając dziedzinę do zbioru zwierząt, ale w ogólnym przypadku nie musimy tego robić.

~p = ~[pies] = [krowa, drzewo, galaktyka, samochód…] =1
Jeśli coś nie jest psem to może być czymkolwiek

Świadczy o tym bezdyskusyjna prawdziwość zdań typu:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => nie jest galaktyką
Pies to na pewno => nie galaktyka
Pies to nie galaktyka
P => ~G = P*~G = P =1
Bycie psem wystarcza => aby nie być galaktyką
Oba zbiory istnieją:
P = [pies]=1
G = [galaktyka] =1
~G - wszelkie możliwe pojęcia (Uniwersum) z wykluczeniem „galaktyki”, oczywiście zbiór „pies” mieści się w takim zbiorze, dlatego:
P*~G = P =1 - zbiór niepusty

Prawo nowej teorii zbiorów dla zbiorów rozłącznych p i q:
p*~q =p =1 - zbiór niepusty p

B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> być galaktyką
Pies to galaktyka
P~~>G = P*G = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (P=1 i G=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0

Zdania A i B razem, to definicja warunku wystarczającego dla zbiorów rozłącznych p i q:
A: p=>~ q = p*~q = p =1 - zbiór niepusty
B: p~~>q = p*q =1*1 =0 - bo zbiory p i q są rozłączne

Dopiero w stosunku do zdań jak wyżej (A i B) możemy mówić o prawdziwości/fałszywości zdania.

Wszelkie zbiory (pojęcia) rozpoznawalne przez człowieka mają wartość logiczną 1

Zdanie B jest zaprzeczeniem zdania prawdziwego A.
A.
Pies to na pewno => nie galaktyka
Pies to nie galaktyka
P=>~G = P*~G = P =1
Definicja znaczka=> spełniona bo zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze ~G (nie galaktyka)

Zaprzeczenie zdania A w warunku wystarczającym to zaprzeczenie następnika:
B.
Pies może ~~> być galaktyką
Pies to na pewno => galaktyka
Pies to galaktyka
P~~>G = P*G = 1*1 =0 - bo zbiory rozłączne.

Oczywiście jeśli:
P~~>G =0
to tym bardziej:
P=>G =0
czy:
P~>G =0

Nie ma znaczenie czy zdanie dotyczy przyszłości której nie znamy, czy też przeszłości którą znamy.
1.
Warszawa:
Zaistniały stan: wczoraj nie padało
Wczoraj nie padało
W=>~P = 1*1 =1
Oba zdarzenia wystąpiły (W=1 i ~P=1) co wymusza w wyniku 1
2.
Tokio:
Zaistniały stan: wczoraj padało
Wczoraj padało
W=>P =1*1 =1
Oba zdarzenia wystąpiły (W=1 i P=1) co wymusza w wyniku 1

Przykład 1
Warszawa:
Zaistniały stan: Wczoraj nie padało

Definicja warunku wystarczającego:
A.
Wczoraj nie padało
W=>~P = W*~P =1*1 =1
Oba zdarzenia wystąpiły (W=1 i ~P=1) co wymusza w wyniku 1
B.
Wczoraj mogło ~~> padać
Wczoraj padało
W~~>P =W*P = 1*0 = 0
P=0 - fałsz, bo wiemy że wczoraj nie padało.
Warunek wystarczający o definicji w A i B spełniony

Przykład 2
Tokio:
Zaistniały stan: wczoraj padało

Definicja warunku wystarczającego:
A.
Wczoraj padało
W=>P = W*P =1*1=1
Oba zdarzenia wystąpiły (W=1 i P=1) co wymusza w wyniku 1
B.
Wczoraj mogło ~~> nie padać
Wczoraj nie padało
W~~>~P =1*0 = 0
~P=0 - fałsz, bo wiemy że wczoraj padało.
Warunek wystarczający o definicji w A i B spełniony


Przykład 3
Przyjmijmy stan faktyczny, który znamy:
Wczoraj nie padało i było pochmurno
W=>~P*CH

Rozważmy wszystkie możliwe sytuacje jakie mogły wczoraj zaistnieć:
A.
Wczoraj nie padało i było pochmurno (zaistniały fakt, który znamy)
W=>~P*CH = W*(~P*CH) = 1*(1*1) =1
Wszystkie zdarzenia (W=1 i ~P=1 i CH=1) wystąpiły jednocześnie co wymusza wynikową wartość logiczną 1.
W dniu wczorajszym mamy do czynienia ze 100% determinizmem, czyli:
~P=1, P=0
CH=1, ~CH=0
W=1, ~W=0
Zatem:
B.
Wczoraj mogło ~~> nie padać i nie być pochmurno
W~~>~P*~CH = W*(~P*~CH) = 1*(1*0) =0
Zdanie fałszywe bo: ~CH=0

C.
Wczoraj mogło ~~> padać i nie być pochmurno
W~~>P*~CH = W*(P*~CH) = 1*(0*0) = 0
Zdanie fałszywe bo: P=0 (ten fałsz wystarczy, więcej nie trzeba)
D.
Wczoraj mogło ~~> padać i być pochmurno
W~~>P*CH = W*(P*CH) = 1*(0*1) =0
Zdanie fałszywe bo: P=0

Wniosek:
Zdarzenie ~P i CH przeanalizowaliśmy przez wszystkie możliwe przeczenia otrzymując zero-jedynkową definicję operatora AND. Pojecie „wczoraj” możemy tu pominąć bo nie ma wpływu na prawdziwość/fałszywość jakiegokolwiek zdania wyżej.

Zdanie wypowiedziane, zaistniały fakt:
A.
Wczoraj nie padało i było pochmurno
W=>~P*CH = (1*1) =1
Znajomość zaistniałych faktów determinuje:
~P=1, P=0
CH=1, ~CH=0
W=1, ~W=0

Definicja operatora logicznego w algebrze Kubusia:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Układ możemy badać wymuszając na wejściach wszystkie możliwe kombinacje 0 i 1 (techniczna algebra Boole’a = hardware)
lub
W teorii zdań badamy odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q (symboliczna algebra Boole’a = algebra Kubusia = software)

Oczywiście, software (program) to fundamentalnie co innego niż hardware (sprzęt), mimo iż fundamentem w obu przypadkach jest ta sama algebra Boole’a.
Doskonale to widać na przykładzie komputerów.

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.

Prawo Sowy to bezpośredni wniosek z definicji operatora logicznego w algebrze Kubusia.

Dla naszego zdania mamy:
Kod:

                   |Kodowanie zero-jedynkowe
Zapis symboliczny  | ~P CH  Y=~P*CH
A: W=> ~P* CH =1   |  1* 1   =1
B: W~~>~P*~CH =0   |  1* 0   =0
C: W~~>~P*~CH =0   |  0* 1   =0
D: W~~> P*~CH =0   |  0* 0   =0
Punktem odniesienia w dowolnej tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli:
                   |~P=1, P=0
                   |CH=1, ~CH=1

Doskonale widać, że w świecie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne wszystkich parametrów, dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.

Zauważmy, że jeśli wiemy, iż wczoraj nie padało i było pochmurno to wiemy wszystko i logika jest tu psu na budę potrzebna.

Jedynym zdanie prawdziwym jest tu zdanie:
A.
Wczoraj nie padało i było pochmurno
W=>~P*CH

Zdanie tożsame:
A.
Wczoraj na pewno => nie padało i było pochmurno
W=>~P*CH

Zauważmy, że definicja warunku wystarczającego => jest tu spełniona:

Definicja warunku wystarczającego:
A: p=>q =1
B: p~~>~q =0

Nasz przykład:
A.
p=>q =1
Wczoraj nie padało i było pochmurno
W=>~P*CH = W*(~P*CH) = 1*(1*1) =1

Obliczenie ~q:
~(~P*CH) = P+~CH
stąd:
B.
Wczoraj mogło ~~> padać lub nie być pochmurno
W~~>P+~CH = W*(P+~CH) = 1*(0+0) =0

Oczywiście analiza co się stało w dniu rożnym od wczoraj (~W) nas tu kompletnie nie interesuje.
Zauważmy że parametr „wczoraj” również mamy zdeterminowany:
W=1, ~W=0
Zatem wszelkie zdania w których występuje parametr „nie wczoraj” (~W=0) będą fałszywe.

Nie ma tu zatem najmniejszych szans na uzyskanie zero-jedynkowej definicji operatora implikacji.

Zdanie typu:
Jeśli wczoraj to na pewno => nie padło i było pochmurno
W=>~P*CH
Jest bezsensowne także od strony czysto lingwistycznej, bo o niczym innym poza wczoraj (W=1) nie rozmawiamy.

Doskonale tu widać poprawność prawa Sowy.
Zobaczmy na przykładzie o co chodzi w operatorze implikacji prostej.

Przykład od którego zaczęła się przygoda Kubusia z matematyką ścisłą, algebrą Kubusia

Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Nasz przykład spełnia tą definicję.

Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L=1 bo pies, twarda prawda, gwarancja matematyczna
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór „pies” (P) zawiera się w zbiorze „zwierząt z czterema łapami” (4L)
Jeśli wymusimy P to na pewno pojawi się 4L
Zajście P jest warunkiem wystarczającym dla zajścia 4L
Dodatkowo zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami i nie jest z nim tożsamy
P#4L
co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L =P
P=>4L=1*1=1
Oba zbiory istnieją (P=1 i 4L=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
stąd:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0 - bo wszystkie psy mają cztery łapy, twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii A
Zdanie B w zbiorach:
P~~>~4L = P*~4L =0
P~~>~4L =1*1=0
Oba zbiory istnieją (P=1, ~4L=1), lecz są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zdanie fałszywe)
Zauważmy, że zapis:
P=>~4L=0
Jest błędny matematycznie na mocy definicji znaczka => bo:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Taki przypadek opisujemy matematycznie znaczkiem ~~>:
P~~>~4L
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Z diagramu doskonale widać co może się wydarzyć, jeśli zwierzę nie będzie psem.
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura, wąż, .. miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
Definicja znaczka ~> (warunek konieczny) spełniona bo:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L, co doskonale widać na diagramie.
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap
Zabieramy zbiór ~P i znika nam zbiór ~4L, czyli ~P jest konieczne ~> dla ~4L
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L są różne co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji:
~P~>~4L = P=>4L
Zdanie C w zbiorach:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L
~P~>~4L = 1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i ~4L=1) i mają część wspólną co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L=1 bo koń, słoń, .. miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C
Zdanie D w zbiorach:
~P~~>4L = ~P*4L
~P~~>4L= 1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)

Zauważmy, że słownie użyliśmy tu „identycznego” spójnika „może” jak w zdaniu C.
W zdaniu D definicja znaczka ~> nie jest spełniona bo:
Zbiór ~P nie zawiera w sobie całego zbioru 4L, poza tym zbiorem jest zbiór P, czyli pies z czterema łapami. Stąd w zdaniu D nie wolno nam użyć znaczka ~>.

Oczywistym antidotum jest tu znaczek ~~> o definicji:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Brak warunku koniecznego ~> w zdaniu D można też łatwo udowodnić na drodze czysto matematycznej metodą nie wprost.
Załóżmy że w zdaniu D zachodzi warunek konieczny ~>:
Prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
cnd

Kodowanie zero-jedynkowe:
Jeśli za punkt odniesienia (zdanie wypowiedziane) przyjmiemy zdanie A to otrzymamy zero-jedynkową definicję implikacji prostej.
A: P=>4L
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
Jeśli za punkt odniesienia (zdanie wypowiedziane) przyjmiemy zdanie C to otrzymamy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej.
C: ~P~>~4L
~P=1, P=0
~4L=1, 4L=0
Kod:

Zapis symboliczny |Kodowanie      |Kodowanie
                  |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
                  | P 4L P=>4L    |~P ~4L ~P~>~4L
A: P=> 4L =1      | 1  1  =1      | 0   0   =1
B: P~~>~4L=0      | 1  0  =0      | 0   1   =0
C:~P~>~4L =1      | 0  0  =1      | 1   1   =1
D:~P~~>4L =1      | 0  1  =1      | 1   0   =1
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli:
                  | P=1, ~P=0     |~P=1, P=0
                  |4L=1, ~4L=0    |~4L=1, 4L=0

Zastanówmy się jaka będzie prawdziwość/fałszywość powyższych zdań dla konkretnego, wylosowanego zwierzaka.


1.
Załóżmy, że wylosowaliśmy: psa


Dla psa mamy 100% determinizm.
Jeśli wylosowano psa to na pewno => pies jest psem i ma cztery łapy
P=>P*4L = 1*1=1
Dla psa nasz świat jest zdeterminowany:
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Sprawdźmy w tabeli zero-jedynkowej jaki operator logiczny otrzymamy:
Kod:

                    P=>P*4L
A: P=>  P* 4L = 1*1 =1
B: P~~> P*~4L = 1*0 =0
C: P~~>~P*~4L = 0*0 =0
D: P~~>~P* 4L = 0*1 =0

Jak widzimy, dla psa wyłącznie zdanie A jest prawdziwe, pozostałe są fałszywe.
Zero-jedynkowo otrzymaliśmy definicję operatora AND.

2.
Załóżmy, że wylosowaliśmy: kurę

Dla kury mamy 100% determinizm.
Jeśli wylosowano kurę to na pewno => kura nie jest psem i nie ma czterech łap
K=>~P*~4L = 1*1=1
Dla kury nasz świat jest zdeterminowany:
~P=1, P=0
~4L=1, 4L=0

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Sprawdźmy w tabeli zero-jedynkowej jaki operator logiczny otrzymamy:
Kod:

                    K=>~P*~4L
A: K~~> P* 4L = 0*0 =0
B: K~~> P*~4L = 0*1 =0
C: K=> ~P*~4L = 1*1 =1
D: K~~>~P* 4L = 1*0 =0

Jak widzimy, dla kury wyłącznie zdanie C jest prawdziwe, pozostałe są fałszywe.
Zero-jedynkowo otrzymaliśmy definicję operatora AND.

2.
Załóżmy, że wylosowaliśmy: słonia

Dla słonia mamy 100% determinizm.
Jeśli wylosowano słonia to na pewno => słoń nie jest psem i ma cztery łapy
S=>~P*4L = 1*1=1
Dla słonia nasz świat jest zdeterminowany:
~P=1, P=0
4L=1,~ 4L=0

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Sprawdźmy w tabeli zero-jedynkowej jaki operator logiczny otrzymamy:
Kod:

                    S=>~P*4L
A: S~~> P* 4L = 0*1 =0
B: S~~> P*~4L = 0*0 =0
C: S~~>~P*~4L = 1*0 =0
D: S=> ~P* 4L = 1*1 =1

Jak widzimy, dla słonia wyłącznie zdanie D jest prawdziwe, pozostałe są fałszywe.
Zero-jedynkowo otrzymaliśmy definicję operatora AND.

Oczywistym jest że zwierzaka któryby spełniał linię B nie jesteśmy w stanie wylosować, bo nie istnieje pies który nie ma czterech łap, dlatego w tej linii mamy twardy fałsz.
Jak widzimy po zaledwie trzech iterowaniach mamy odpowiedź iż zdanie A: P=>4L spełnia zero-jedynkową definicję implikacji prostej, jednak tylko w żargonie matematycznym możemy powiedzieć iż zdanie A jest implikacją prostą.
W rzeczywistości zdanie A to tylko warunek wystarczający o definicji wyłącznie w liniach A i B.
P=>4L
Zbiór P zawiera się => w zbiorze 4L, dodatkowo zbiór P nie jest tożsamy ze zbiorem 4L co wymusza implikację prostą:
P=>4L = ~P~>~4L
Linie C i D to warunek konieczny:
~P~>~4L
Zbiór ~P zawiera w sobie ~> zbiór ~4L, dodatkowo zbiór ~P nie jest tożsamy ze zbiorem ~4L co wymusza implikację odwrotną:
~P~>~4L = P=>4L

Nasza analiza to dowód iż zdanie A spełnia definicję implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
P=>4L = ~P~>~4L
W ogólnym przypadku po stronie ~p możemy mieć kolejny warunek wystarczający:
C: ~p=>~q (na przykład twierdzenie Pitagorasa C: ~TP=>~SK =1)
Wtedy zdanie A: p=>q, warunek wystarczający, wchodzić będzie w skład operatora równoważności o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Oczywiście równoważność to fundamentalnie co innego niż implikacja prosta. W równoważności mamy 100% determinizm (warunek wystarczający =>) zarówno po stronie p jak i po stronie ~p.
W implikacji prostej natomiast:
p=>q = ~p~>~q
mamy 100% determinizm (warunek wystarczający =>) po stronie p i totalny brak determinizmu (warunek konieczny ~> = „rzucanie monetą”) po stronie ~p.
Równoważnym dowodem prawdziwości zdania A jest sprawdzenie czy każdy element zbioru P zawiera się w zborze 4L, przypadki ~P (zdania C i D) nas w ogóle nie interesują, bo nie mają nic do prawdziwości zdania A.

Operator logiczny to suma logiczna wszystkich przypadków cząstkowych A, B, C i D.
Z naszej analizy wynika że wynikowe jedynki będą wyłącznie w liniach A, C i D.
Kod:

Zapis       |             |Kodowanie      |Kodowanie
Symboliczny | Zbiory      |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
            |             | P 4L P=>4L    |~P ~4L ~P~>~4L
A: P=> 4L =  P* 4L=1*1 =1 | 1  1  =1      | 0   0   =1
B: P~~>~4L=  P*~4L=1*1 =0 | 1  0  =0      | 0   1   =0
C:~P~>~4L = ~P*~4L=1*1 =1 | 0  0  =1      | 1   1   =1
D:~P~~>4L = ~P* 4L=1*1 =1 | 0  1  =1      | 1   0   =1
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli:
                          | P=1, ~P=0     |~P=1, P=0
                          |4L=1, ~4L=0    |~4L=1, 4L=0

Jak widzimy wcale nie trzeba, jak tego wymaga „logika” matematyczna ziemian zwana KRZ iterować po wszystkich możliwych zwierzakach P+~P, wystarczy wybrać po jednym reprezentancie dla każdego możliwego przeczenia p i q i wykluczyć przypadek B!

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND
Prawo Sowy potwierdzają nasze trzy tabele cząstkowe wyżej, dla psa, kury i słonia.


Podsumowując:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q nie istnieje żaden operator logiczny poza operatorem AND. W świecie zdeterminowanym gdzie znamy wartości logiczne dosłownie wszystkiego nie ma żadnej logiki, niczego nie jesteśmy w stanie zmienić!

Przykład filozoficzny:
Bóg filozofów to taki Bóg który wie że wszystko wie od minus do plus nieskończoności ale nie wie skąd to wie.

Bóg filozofów ma dostęp do każdej stop-klatki z filmu „Nasz Wszechświat” od minus do plus nieskończoności ale nie może niczego w scenariuszu tego filmu zmienić, jest niezdolny do jakiegokolwiek twórczego działania, jego wolna wola jest picem, na pewno nie On jest autorem tego filmu.

Z algebry Kubusia wynika, że w naszym punkcie odniesienia człowiek ma matematyczną wolną wolę (warunek konieczny ~> w definicji implikacji = „rzucanie monetą”). Nie da się zatem przewidzieć przyszłych zachowań człowieka ze 100% dokładnością.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 23:12, 01 Maj 2013, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 15:43, 05 Maj 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Końcowa wersja algebry Kubusia w podpisie lub w tym linku:
Algebra Kubusia 2013-05-05

Zawiera sporo ulepszeń, ale ciągle się doskonali. To tylko potwierdza moje aktualne przekonanie że nie warto się spieszyć, jest bez znaczenia czy świat zobaczy AK jutro czy za 10 lat, ważne by zrozumiał i zaakceptował.

Dzięki Fiklicie za 8-mio miesięczną dyskusję.
Byłbym wdzięczny gdybyś dalej drążył, jak to robiłeś do tej pory ...

Kilka twoich ostatnich postów spowodowało istotna korektę w znaczeniu 0 i 1 w algebrze Kubusia.
1 - zbiór niepusty (istnieje)
0 - zbiór pusty (nie istnieje)

Koniec!

Szczegóły są w podpisie.

... a najważniejsze zamieszczam niżej:

3.3 Zdanie w algebrze Kubusia

Definicja zdania w algebrze Kubusia:
Zdanie to funkcja logiczna zbiorów wejściowych

Najmniejszym możliwym zdaniem w naturalnej logice człowieka jest zdanie twierdzące.

Budowa zdanie twierdzącego:
Podmiot => orzeczenie = Y (wartość logiczna zdania)

Zapis ogólny zdania twierdzącego:
Y = p=>q
gdzie:
Y = wartość logiczna zdania
p - podmiot (poprzednik)
=> - spójnik „na pewno”
q - orzeczenie (następnik)
Oczywiście sam podmiot lub samo orzeczenie na mocy definicji nie jest zdaniem.

Definicja spójnika „na pewno” => (warunek wystarczający):
=> - zbiór zdefiniowany na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze zdefiniowanym przez strzałkę wektora =>
W logice spójnik „na pewno” jest spójnikiem domyślnym i nie musi być wypowiadany.

Przykład zdania twierdzącego prawdziwego:
A1: Pies ma cztery łapy
A2: Pies na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = P*4L = 1*1 =1
Zbiór „pies” zawiera się w zbiorze „zwierząt z czteroma łapami” stąd:
P=>4L = P*4L = P =1 - zbiór wynikowy nie pusty, zdanie prawdziwe.
A1 = A2 - zdania tożsame

Przykład zdania twierdzącego fałszywego:
B1: Pies nie ma czterech łap
B2: Pies na pewno => nie ma czterech łap
B3: Pies może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = P*~4L = 1*1 =0
P - zbiór jednoelementowy „pies”
~4L - zbiór zwierząt „nie mających czterech łap” (kura, wąż ..)
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1) lecz są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
gdzie:
Ogólna definicja znaczka ~~>:
p~~>q
~~> naturalny spójnik „może”, wystarczy znaleźć jeden element wspólny zbiorów p i q

B1 = B2 - zdania tożsame
Oczywiście jeśli zdanie B3 jest fałszem to tym bardziej zdanie B1=B2 jest fałszem.
Doskonale widać, że zdanie fałszywe uzyskujemy poprzez zaprzeczenie orzeczenia (następnika).

Pełna definicja zdania twierdzącego prawdziwego:
A: p=>q = p*q =p =1 - zbiór p zawiera się w zbiorze q
B: p~~>~q =p*~q =1*1 =0 - zbiory p i ~q są rozłączne, co wynika ze zdania A
Dowolne zdanie twierdzące jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest pełna definicja prawdziwości tego zdania jak wyżej.

Przykład zdania fałszywego:
A1: Pies miauczy
A2: Pies na pewno => miauczy
A1 = A2 - zdania tożsame
A3: Pies może ~~> miauczeć
P~~>M = P*M = 1*1 =0
P - zbiór „pies”
M - zbiór „zwierząt miauczących”
Oba zbiory istnieją (P=1 i M=1) lecz są rozłączne co wymusza w wyniku 0
Oczywiście jeśli zdanie A3 jest fałszywe, to tym bardziej fałszywe jest zdanie A1 = A2.

Co to znaczy iż coś ma wartość logiczną 1?

Wartość logiczna 1 = zbiór niepusty

Wszelkie znane człowiekowi pojęcia mają wartość 1, bo istnieją. Dowolne pojęcie znane człowiekowi ma wartość logiczną 1, także zaprzeczenie tego pojęcia ma wartość logiczną 1, bo też istnieje i jest zrozumiałe.

Przykład:
p=[pies] =1 - zbiór niepusty

~P = ~[pies] = ???
Pojecie ~[ pies] ( nie-pies) może być czymkolwiek, w skrajnym przypadku dowolnym pojęciem zrozumiałym dla człowieka jakie przyjdzie mu do głowy, czyli zbiorem Uniwersum pomniejszonym o zbiór „pies”.
~P=~[pies] = [Uniwersum-pies]
gdzie:
Uniwersum = wszelkie możliwe pojęcia znane człowiekowi

Oczywiście najczęściej pod pojęciem „nie pies” rozumiemy dowolne zwierzę z wyłączeniem „psa”, zawężając dziedzinę do zbioru zwierząt, ale w ogólnym przypadku nie musimy tego robić.

~p = ~[pies] = [krowa, drzewo, samochód, galaktyka …] =1
Jeśli coś „nie jest psem” to może być czymkolwiek

Świadczy o tym bezdyskusyjna prawdziwość zdań typu:
A.
Pies to nie galaktyka
Pies na pewno => nie jest galaktyką
P => ~G = P*~G = P =1
Bycie psem wystarcza => aby nie być galaktyką
Przyjmujemy dziedzinę:
Uniwersum - wszelkie możliwe pojęcia znane człowiekowi
Oba zbiory istnieją:
P = [pies]=1
G = [galaktyka] =1
~G = [Uniwersum - galaktyka]
~G - wszelkie możliwe pojęcia (Uniwersum) z wykluczeniem „galaktyki”
Oczywiście zbiór „pies” mieści się w zbiorze ~G, dlatego:
P=>~G = P*~G = P =1 - zbiór niepusty

Prawo nowej teorii zbiorów dla zbiorów rozłącznych p i q:
p*~q =p =1 - zbiór niepusty p

B.
Pies jest galaktyką
Pies na pewno => jest galaktyką
P=>G = P*G =1*1 =0
Pies może ~~> być galaktyką
P~~>G = P*G = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (P=1 i G=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0

Oczywiście jeśli:
P~~>G =0
to tym bardziej:
P=>G =0

Zdania A i B razem, to definicja warunku wystarczającego dla zbiorów rozłącznych p i q:
A: p=>~ q = p*~q = p =1 - zbiór niepusty
B: p~~>q = p*q =1*1 =0 - bo zbiory p i q są rozłączne

Ogólne definicje znaczków => i ~~>:
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w całości w zbiorze wskazywanym przez strzałką wektora =>
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Jak widzimy, zaprzeczenie zdania A w warunku wystarczającym to zaprzeczenie orzeczenia (q).
Zauważmy, że minimalną jednostką komunikacji człowieka z człowiekiem jest zdanie a nie goły zbiór.

Nikt nie wymawia gołych słów (zbiorów) typu:
krowa, cztery nogi, samochód, mgła, galaktyka …
Oczywiście to nie są zdania, zdanie minimalne musi zawierać podmiot i orzeczenie.

… ale!
Jeśli 2-cio latek pokazuje paluszkiem na psa i mówi:
Pies
To w rzeczywistości wypowiedział zdanie prawdziwe:
A.
To jest pies
To coś jest psem
To coś na pewno => jest psem
C=>P = C(pies)*P =1
Definicja znaczka => spełniona, bo „coś” (pies) zawiera się w zbiorze „pies”

Zaprzeczenie zdania A:
B.
To nie jest pies
To coś (pies) nie jest psem
To coś (pies) może ~~> nie być psem
C~~>~P =C(pies)*~P = 1*1=0
bo zbiór „coś”(pies) i „nie pies” to zbiory rozłączne

Jeśli 2-latek pokazuje kota mówiąc:
Pies
To wypowiedział zdanie fałszywe:
A.
To jest pies
To coś jest psem
To coś (kot) może ~~> być psem
C~~>P =C(kot)*P = 1*1=0
bo zbiór „coś” (kot) i „pies” to zbiory rozłączne

Zaprzeczenie zdania:
To nie jest pies
To coś (kot) na pewno => nie jest psem
C=>~P=C(kot)*~P = C(kot) =1
Definicja znaczka => spełniona bo to „coś”(kot) zawiera się w zbiorze ~P
gdzie:
~P - zbiór wszelkich zwierząt (przyjęta dziedzina minimalna) nie będących psami
Oczywiście zbiór C(kot) zawiera się w zbiorze ~P

Definicja zdania w algebrze Kubusia:
Zdanie to funkcja logiczna zbiorów wejściowych

Na mocy powyższego w algebrze Kubusia mamy naturalne znaczenie wartości logicznej zdania:
1 - zbiór wynikowy niepusty, zdanie prawdziwe
0 - zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe


3.4 Czym różni się zdanie twierdzące od zdania warunkowego?

Budowa zdania warunkowego:
Jeśli p to q
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
gdzie:
p - poprzednik
q - następnik

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies
Ogólna definicja znaczka => (warunek wystarczający):
=> - zbiór wskazywany przez podstawę wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Wypowiadając zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w poprzedniku p ustalamy precyzyjnie dziedzinę:
Dziedzina = zbiór wszystkich zwierząt
Zbiory:
P=>4L = P*4L = P =1
W naszym przypadku definicja znaczka => jest spełniona bo zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt z czteroma łapami (4L).
stąd:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = 1*1 =0
Zbiory:
P~~>~4L = P*~4L =1*1=0
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

Naturalnym pytaniem 5-cio latka będzie tu:
Tata, a jeśli zwierzę nie jest psem?
Tata:
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
stąd:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura, wąż ..
Ogólne znaczenie znaczka ~> (warunek konieczny, w implikacji spójnik „może”):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Zbiory:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap
Zabieram zbiór „nie psów” i znika mi zbiór zwierząt nie mających czterech łap (~4L)
lub
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo koń, słoń …
Zbiory:
~P~~>4L = ~P*4L = 1*1 =1 bo słoń
Ogólna definicja znaczka ~~>:
~~> - naturalny spójnik „może”, zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

W analogicznym zdaniu twierdzącym mamy dokładnie to samo:
A.
Pies ma cztery łapy
Pies na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
W zdaniu twierdzącym dajemy do zrozumienia, iż (póki co) chodzi nam wyłącznie o zbiór „psów”, że nie interesują nas inne zwierzęta.
Zbiory:
P=>4L = P*4L = P =1
Definicja znaczka => jest spełniona bo zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt z czteroma łapami (4L).

Nie oznacza to oczywiście iż 5-cio latkowi nie wolno zadać pytania:

… tata, a nie pies?
Tata:
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
stąd:
C.
Nie pies może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura, wąż ..
Zbiory:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap
Zabieram zbiór „nie psów” i znika mi zbiór zwierząt nie mających czterech łap (~4L)
lub
D.
Nie pies może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń, koń
Zbiory:
~P~~>4L = ~P*4L = 1*1 =1 bo słoń
Ogólna definicja znaczka ~~>:
~~> - naturalny spójnik „może”, zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Zauważmy, że zdania twierdzącego A nie wolno nam kodować ani tak:
A.
Pies ma cztery łapy
P = 4L
Tu zbiór „pies” jest tożsamy ze zbiorem zwierząt mających cztery łapy (4L), co jest oczywistym fałszem

ani też tak:
A.
Pies ma cztery łapy
p =1 - zdanie prawdziwe

Bowiem w obu przypadkach leżymy i kwiczymy w banalnym pytaniu każdego 5-cio latka.
… tata, a nie pies?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:27, 06 Maj 2013, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23115
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 23:15, 06 Maj 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Czym różni się warunek wystarczający p=>q od implikacji i równoważności?

Jeden z najważniejszych wykładów w historii powstawania algebry Kubusia!

fiklit napisał:

1. "Zdanie to funkcja logiczna zbiorów wejściowych"
"pies ma 4 łapy"
Gdzie tu jest funkcja? Jakie są te zbiory wejściowe? Przykłady elementów ze zbiorów wejściowych i jakie wartości im ta funkcja przypisuje?


Co to jest funkcja logiczna w matematyce?
… tego Wuj Zbój nauczył małego Kubusia z 6 lat temu.
Cytat pochodzi z wczesnej wersji algebry Kubusia z 2009 roku, dlatego ciekaw jest twojego komentarza.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-implikacja-v-beta-11-0,4447.html#96935
rafal3006 napisał:

4.0 Fundamenty algebry Boole’a

Matematycznym fundamentem algebry Boole’a jest definicja iloczynu kartezjańskiego i pojęcie funkcji.

4.1 Iloczyn kartezjański i pojęcie funkcji

W drugiej klasie szkoły podstawowej Pani na kartkówce zadała uczniom napisanie tabliczki mnożenia do 100. Wszystkie dzieci zrobiły to w sposób uporządkowany, łatwy do sprawdzenia. Jedynie dowcipny Jaś oddał kartkę pozornie bez sensu, bo poszczególne działania poustawiane były w sposób losowy, taki groch z kapustą.

Jak sprawdzić czy Jaś wykonał poprawnie zadanie ?

Oczywiście należy wykreślać po kolei jedno działanie z kartki uporządkowanej, odszukać identyczne w Jasiowym bałaganie i też je skreślić. Jeśli na końcu okaże się że Jaś zapisał wszystkie działania poprawnie i żadnego nie brakuje to Jaś wykonał zadanie poprawnie, powinien dostać 6 za fajny dowcip.

Ogólnie na obu kartkach z tabliczką mnożenia może być dowolny bałagan byleby zawierały wszystkie mnożenia do 100, co wynika z definicji iloczynu kartezjańskiego i pojęcia funkcji. Zobaczmy to na przykładzie budując tabelę mnożenia do dziewięciu.

4.2 Funkcja iloczynu algebraicznego

Iloczynem kartezjańskim zbiorów A = {1, 2, 3} i B = {1, 2, 3} jest zbiór C = AxB składający się z par liczb (a,b), gdzie a jest liczbą ze zbioru A, zaś b jest liczbą ze zbioru B. Innymi słowy, zbiór C wygląda tak: C = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}. Wobec tego zadanie, jakie otrzymały dzieci, polegało na tym, żeby każdemu elementowi iloczynu kartezjańskiego zbiorów A i B przyporządkować liczbę całkowitą równą iloczynowi algebraicznemu liczb zawartych w tym elemencie.

Oznaczmy:
* - matematyczny operator iloczynu algebraicznego, funkcja mnożenia algebraicznego (nie mylić z iloczynem logicznym AND !)
Kod:

a b  a*b
1*1 =1
1*1 =2
1*3 =3
2*1 =2
2*2 =4
2*3 =6
3*1 =3
3*2 =6
3*3 =9


Jest oczywistym, że linie można dowolnie poprzestawiać i dalej będzie to tabela mnożenia do 9 czyli znajdziemy w niej wynik dowolnego mnożenia.

Pary liczb po lewej stronie znaku „=” tworzą zbiór będący iloczynem kartezjańskim dwóch zbiorów liczb, z których każdy zawiera liczby od 1 do 3, zaś po prawej stronie znaku „=” mamy liczby ze zbioru liczb od 1 do 9, stanowiące wynik odwzorowania tego iloczynu kartezjańskiego (czyli zbioru) w zbiór liczb całkowitych od 1 do 9. Jako ciekawostkę można zauważyć, że niektóre liczby w wyniku pojawiają się tylko jeden raz (1,4,9), niektóre pojawiają się dwukrotnie (2,3,6), a niektóre nie pojawiają się w ogóle (np. liczba 5,7,8). Każdej parze liczb z lewej strony „=” odpowiada jednak tylko jedna liczba z prawej strony „=” (każde mnożenie algebraiczne ma tylko jeden prawidłowy wynik) - takie jednoznaczne odwzorowanie jednego zbioru w drugi zbiór nazywa się funkcją.

Zauważmy, że funkcja iloczynu algebraicznego „*” jest przemienna tzn. można zamieniać argumenty i wynik nie ulegnie zmianie.
a*b = b*a

To co wyżej to wykład Wuja Zbója na temat „funkcji” specjalnie dla Kubusia (nie chce mi się szukać oryginału)


Wracając do tematu:

Zauważmy, że w tabliczce mnożenia dowcipnego Jasia aby stwierdzić iż to jest poprawna tabliczka mnożenia do 100 (funkcja) musimy znaleźć wszystkie możliwe mnożenia dwóch liczb:
p= q = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10].

Nie wolno Jasiowi postawić szóstki po znalezieniu np. 30 poprawnych zapisów, musimy sprawdzić absolutnie wszystkie mnożenia dwóch liczb p i q zapisane w iloczynie kartezjańskim.
Jeśli brakuje choć jednego to Jaś powinien dostać pałę, bo to nie jest kompletna tabliczka mnożenia, to nie jest kompletna funkcja.

W logice na szczęście mamy zaledwie dwie cyferki 0 i 1, czyli kompletny iloczyn Kartezjański to zaledwie cztery linie:
Kod:

p q
1 1
1 0
0 1
0 0


Ogólna definicja operatora dwuargumentowego (funkcji logicznej Y):
Kod:

p q  Y=?
1 1  =x
1 0  =x
0 1  =x
0 0  =x

Jak widzimy przy dwóch wejściach p i q możemy zdefiniować 16 różnych stanów na wyjściu Y, czyli 16 różnych na mocy definicji operatorów logicznych (funkcji logicznych).

Najważniejsze operatory dwuargumentowe to:
Kod:

p q   OR AND => ~> <=> XOR ~~>
1 1   1  1   1  1   1  0   1
1 0   1  0   0  1   0  1   1
0 1   1  0   1  0   0  1   1
0 0   0  0   1  1   1  0   1


Operator logiczny (funkcja logiczna) to oczywiście wszystkie cztery linie!

Nie wolno jak to czyni dzisiejsza logika Ziemian rozstrzygać iż zdanie X spełnia funkcję logiczną implikacji prostej na podstawie zaledwie jednej linii.
W dzisiejszej logice jest tak:
p=1, q=0 to implikacja fałszywa
inaczej prawdziwa :(

De facto stwierdzamy zatem iż zdanie X spełnia pełną zero-jedynkową definicję implikacji prostej po przeanalizowaniu zaledwie jednej linii!

Przykład:
Jeśli świnia kwiczy to ziemia krąży dookoła słońca
1 1 =>1

Jakim prawem to ma być implikacja prosta prawdziwa?
Po przeanalizowaniu zaledwie jednej linii z tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej ?

Definicja implikacji prostej prawdziwej w AK (w matematycznym żargonie):
Zdanie X jest implikacją prostą prawdziwą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia PEŁNĄ zero-jedynkową definicję implikacji prostej (funkcję logiczną implikacji prostej), czyli absolutnie wszystkie cztery linie tabeli zero-jedynkowej a nie jakąś jedną, wybraną.

W analogii do Jasia Pani sprawdzająca tabliczkę mnożenia do 100 podchodzi do dowcipnego Kubusia który zapisał zaledwie jedno działanie:
10*10 =100

Pani sprawdza, ze swoją, pełną tabliczką mnożenia i mówi:
Brawo Kubusiu to mnożenie jest w mojej tabliczce zatem dostajesz szóstkę, a wszyscy inni którzy zapisali wszystkie możliwe mnożenia to matematyczne matoły.

Zobaczcie dzieci jaki ten Kubuś jest mądry:
Po cholerę się męczyć i zapisywać wszystkie możliwe mnożenia, skoro o poprawności tabliczki mnożenia (funkcji) decyduje jedno, poprawnie zapisane działanie!

Chyba czas na finał …

Algebra Kubusia to symboliczna algebra Boole’a, gdzie nie ma ani jednej tabeli zero-jedynkowej. Cała logika zakodowana jest w równaniach algebry Boole’a (zbiorach) izolowanych od tabel zero i jedynkowych. Oczywiście w dowolnej chwili można przejść z równania algebry Boole’a to tabeli zero-jedynkowej i odwrotnie.

Cała tajemnica zdań twierdzących, implikacji i równoważności to zaledwie trzy znaczki =>, ~> i ~~>.

1.
Ogólna definicja znaczka => (warunek wystarczający):
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = P*4L =P =1 bo pies
Zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt z czteroma łapami
Wymuszam dowolne P i musi pojawić się 4L
2.
Ogólna definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
p~>q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>.
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P = 4L*P =P =1 bo pies
Zbiór zwierząt z czteroma łapami zawiera w sobie zbiór „pies”
4L jest konieczne dla P
Zabieram zbiór 4L i znika mi zbiór P
3.
Ogólna definicja znaczka ~~> (naturalny spójnik „może”):
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P = 4L*~P =1 bo słoń, koń …
Wystarczy znaleźć jeden element należący do zbiorów 4L i ~P


Rozważmy dwa zdania twierdzące prawdziwe 1 i 2.

Zdanie 1.

A1: Pies ma cztery łapy
A2: Pies na pewno => ma cztery łapy
A1 = A2 =A
A.
Pies ma cztery łapy
P=>4L
Zdanie w zbiorach:
P=>4L = P*4L = P =1 (zbiór wynikowy niepusty, zdanie prawdziwe)
Definicja znaczka => (warunek wystarczający) spełniona bo:
Zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt z czteroma łapami

Dzisiejsza logika stwierdza a priori iż zdanie A jest prawdziwe.
W algebrze Kubusia nie ma czegoś takiego, to trzeba udowodnić.
Pierwszy dowód mamy wyżej.

Dowód 2.
Z faktu że zbiór P zawiera się w 4L wynika że fałszywe musi być zdanie:
B.
Pies może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0
Zbiory:
P~~>~4L = P*~4L = 1*1=0 (zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe)
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1), ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0

Zamiast udowadniać prawdziwość zdania A możemy udowodnić fałszywość zdania B, czyli wykazać, że nie istnieje choćby jeden element należący jednocześnie do zbioru P i ~4L.
W matematyce to się nazywa szukanie kontrprzykładu:
P~~>~4L = P*~4L =1
Jeśli znajdziemy, to koniec dowodu, zdanie P=>4L jest fałszywe.

Zdania A i B razem to pełna definicja warunku wystarczającego =>.
Dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu A otrzymujemy zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego IDENTYCZNĄ w całym obszarze matematyki (AK)!
A: P=>4L
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
Kod:

Zapis symboliczny      |Kodowanie zero-jedynkowe
warunku wystarczającego| warunku wystarczającego
            Zbiory!    |
            P  4L      | P  4L P=>4L         
A: P=> 4L = P* 4L =1   | 1  1   =1
B: P~~>~4L= P*~4L =0   | 1  0   =0

Zauważmy też że koniunkcje zbiorów to nic innego jak sprowadzenie zmiennych wejściowych p i q z tabeli zero-jedynkowej do postaci symbolicznej, czyli do równań [link widoczny dla zalogowanych]
Oczywiście korzystamy tu z prawa Prosiaczka:
Jeśli 4L=0 to ~4L=1

Rozważmy teraz identyczne od strony czysto matematycznej zdanie twierdzące.


Zdanie 2.

A1: Trójkąt równoboczny ma kąty równe
A2: Trójkąt równoboczny na pewno => ma kąty równe
A1 = A2 =A
A.
Trójkąt równoboczny ma kąty równe
TR=>KR
Zbiory:
TR=>KR = TR*KR = TR =1 (zbiór wynikowy niepusty, zdanie prawdziwe)
Definicja znaczka => (warunek wystarczający) spełniona bo:
Zbiór TR zawiera się w zbiorze KR

Dowód 2.
Z faktu że zbiór TR zawiera się w zbiorze KR wynika fałszywość zdania:
B.
Trójkąt równoboczny może ~~> nie mieć kątów równych
TR~~>~KR = TR*~KR = 1*1 =0 (zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe)
Oba zbiory istnieją (TR=1 i ~KR=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0

Zdania A i B razem to pełna definicja warunku wystarczającego =>.
Dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu A otrzymujemy zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego IDENTYCZNĄ w całym obszarze matematyki (AK)!
A: TR=>KR
TR=1, ~TR=0
KR=1, ~KR=0
Kod:

Zapis symboliczny        |Kodowanie zero-jedynkowe
warunku wystarczającego  | warunku wystarczającego
             Zbiory!     |
             TR  KR      | TR  KR  TR=>KR         
A: TR=> KR = TR* KR =1   |  1   1   =1
B: TR~~>~KR= TR*~KR =0   |  1   0   =0

Zauważmy też że koniunkcje zbiorów to nic innego jak sprowadzenie zmiennych wejściowych p i q z tabeli zero-jedynkowej do postaci symbolicznej, czyli do równań [link widoczny dla zalogowanych]

Oczywiście korzystamy tu z prawa Prosiaczka:
Jeśli KR=0 to ~KR=1

Jak widzimy, zero-jedynkowe definicje warunków wystarczających to nie są operatory logiczne!

W iloczynie kartezjańskim mamy poprawnie zapisane zero-jedynkowo zaledwie dwie linie.
Ogólna zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego:
Kod:

p q p=>q
1 1  =1
1 0  =0


Oczywiście od strony czysto matematycznej nie ma żadnej różnicy jeśli powyższe zdania twierdzące ujmiemy w spójnik „Jeśli p to q”.

Zdanie 1
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Zdanie w zbiorach:
P=>4L = P*4L = P =1 (zbiór wynikowy niepusty, zdanie prawdziwe)
Definicja znaczka => (warunek wystarczający) spełniona bo:
Zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt z czteroma łapami

B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0
Zbiory:
P~~>~4L = P*~4L = 1*1=0 (zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe)
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1), ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0


Zdanie 2

A.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR
Zbiory:
TR=>KR = TR*KR = TR =1 (zbiór wynikowy niepusty, zdanie prawdziwe)
Definicja znaczka => (warunek wystarczający) spełniona bo:
Zbiór TR zawiera się w zbiorze KR

B.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to może ~~> nie mieć kątów równych
TR~~>~KR = TR*~KR = 1*1 =0 (zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe)
Oba zbiory istnieją (TR=1 i ~KR=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0

Zauważmy, że ani o zdaniu 1, ani też o zdaniu 2 nie wolno nam powiedzieć iż te zdania to implikacje proste prawdziwe, bo daleko nam jeszcze do udowodnienia iż te zdania spełniają PEŁNĄ, zero-jedynkową definicję operatora implikacji prostej.

Nie wolno na podstawie jednej, czy też dwóch linii tabeli zero- jedynkowej rozstrzygać z jakim operatorem logicznym mamy do czynienia!

Identycznie jak w przypadku Jasia nie wolno rozstrzygać iż Jaś zapisał poprawną tabelę mnożenia do 100 (funkcję!) bez sprawdzenia absolutnie wszystkich przypadków!

Co dalej możemy uczynić, aby to rozstrzygnąć czy zdanie A: TR=>KR jest „implikacją” prostą?

Oczywiście można do problemu podejść z siekierą, czyli skorzystać z równań prof. Newelskiego.

Zapiszmy pełną tabelę zero-jedynkową dla zdania 1 i 2 sprowadzając wejścia p i q do jedynek, czyli do teorii zbiorów.
Oczywiście korzystamy z prawa Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1


Zacznijmy od zdania 2

Kod:

Wejścia zapisane   |Wejścia p i q sprowadzone do jedynek
zero-jedynkowo     |czyli:
il. kartezjański   |Do teorii zbiorów!
  TR  KR           | TR  KR   Y=???
-----------------------------------
A: 1   1           | TR* KR   =1
B: 1   0           | TR*~KR   =0
C: 0   0           |~TR*~KR   =1
D: 0   1           |~TR* KR   =0
   1   2              3   4    5

Oczywiście w metodzie siekierowej (równie dobrej jak każda inna!) nie wiemy jaki operator logiczny uzyskamy i nie wolno nam wyjmować królika z kapelusza rozstrzygając a priori iż zdanie TR=>KR jest implikacją prostą prawdziwą!

A.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR
Zbiory:
TR=>KR = TR*KR = TR =1 (zbiór wynikowy niepusty, zdanie prawdziwe)
Definicja znaczka => (warunek wystarczający) spełniona bo:
Zbiór TR zawiera się w zbiorze KR

B.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to może ~~> nie mieć kątów równych
TR~~>~KR = TR*~KR = 1*1 =0 (zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe)
Oba zbiory istnieją (TR=1 i ~KR=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0

Doskonale widać iż w powyższej tabeli nie mamy żadnej, zero-jedynkowej definicji implikacji prostej.
Wynika to z banalnych koniunkcji zbiorów w obszarze ABCD34.
Bezdyskusyjnie uzyskaliśmy zero-jedynkową definicję operatora równoważności w obszarze ABCD125

Rzeczywista funkcja Y jest zatem taka:
Y = TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR) = 1*1 =1

Oczywiście linie C i D to kolejny warunek wystarczający w logice ujemnej o definicji:
C.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to na pewno=> nie ma kątów równych
~TR=>~KR
Zbiory:
~TR=>~KR = ~TR*~KR = ~TR =1 (zbiór wynikowy niepusty, zdanie prawdziwe)
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór ~TR zawiera się w zbiorze ~KR
D.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to może ~~> mieć kąty równe
~TR~~>KR
Zbiory:
~TR~~>KR = ~TR*KR =1*1=0 (zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe)
Oba zbiory istnieją (~TR=1 i KR=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

Doskonale widać sekwencje zbiorów:
C: ~TR*~KR
D: ~TR* KR
W powyższej tabeli zero-jedynkowej operatora równoważności.

Nasze zdanie A nie spełnia zero-jedynkowej definicji operatora implikacji prostej, wykluczone jest zatem aby zdanie A było implikacją prostą prawdziwą.

Zdanie A i jest oczywiście prawdziwe, ale to wyłącznie warunek wystarczający o definicji wyłącznie w liniach A i B!

Oczywiście nie możemy również powiedzieć iż zdanie A to równoważność!
… mimo że spełnia zero-jedynkową definicję równoważności.

Każdy kto tak powie popełnia błąd czysto matematyczny bo wtedy wyjdzie mu głupota:
TR<=>KR = TR=>KR

Czym jest zatem precyzyjnie i matematycznie zdanie A?
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR) = 1*1=1
… i mamy wszystko!

Zdanie A: TR=>KR to tylko i wyłącznie warunek wystarczający => o definicji w liniach A i B wchodzący w skład definicji równoważności.

Wnioski:
1.
Zdanie A: TR=>KR jest wyłącznie warunkiem wystarczającym prawdziwym o definicji w A i B
2.
Zdanie A: TR=>KR nie jest zatem ani implikacją, ani równoważnością!
czyli:
3.
Zdanie A: TR=>KR jest implikacją prostą FAŁSZYWĄ, jak również równoważnością FAŁSZYWĄ!
4.
Metoda siekierowa ma swoje zalety.
Zauważmy że wcale nie musimy iterować po wszystkich trójkątach równobocznych i nierównobocznych, aby rozstrzygnąć z jakim operatorem logicznym mamy do czynienia.
Tożsamym dowodem jest udowodnienie barku wspólnego elementu zbiorów w liniach B i D.


Rozważmy teraz zdanie 1.

… postępujemy identycznie jak w zdaniu 2.

Kod:

Wejścia zapisane   |Wejścia p i q sprowadzone do jedynek
zero-jedynkowo     |czyli:
il. kartezjański   |Do teorii zbiorów!
  P  4L            | P  4L   Y=???
-----------------------------------
A: 1   1           | P* 4L   =1
B: 1   0           | P*~4L   =0
C: 0   0           |~P*~4L   =1 bo kura
D: 0   1           |~P* 4L   =1 bo słoń
   1   2              3   4    5

Oczywiście w metodzie siekierowej (równie dobrej jak każda inna!) nie wiemy jaki operator logiczny uzyskamy i nie wolno nam wyjmować królika z kapelusza rozstrzygając a priori iż zdanie P=>4L jest implikacją prostą prawdziwą!

A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Zdanie w zbiorach:
P=>4L = P*4L = P =1 (zbiór wynikowy niepusty, zdanie prawdziwe)
Definicja znaczka => (warunek wystarczający) spełniona bo:
Zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt z czteroma łapami

B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0
Zbiory:
P~~>~4L = P*~4L = 1*1=0 (zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe)
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1), ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0

Jak widać, tym razem, wykonując banalne działania na zbiorach uzyskaliśmy zero-jedynkową definicję operatora implikacji prostej (obszar ABCD125)
Zauważmy, iż w metodzie siekierowej wcale nie musimy iterować po wszystkich zwierzętach nie będących psami (linie C i D), wystarczy znaleźć jednego przedstawiciela w linii C i jednego w linii D.
Absolutnie nic więcej nie musimy robić!

W naturalnej logice człowieka zdania C i D są następujące:
Synek:
Tata, a jeśli zwierzę nie jest psem?
Tata:
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L

C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
~P~>~4L = 1 bo kura
Zbiory:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1 (zbiór wynikowy niepusty, zdanie prawdziwe)
Definicja znaczka ~> (warunek konieczny) spełniona bo:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L
LUB
D.
Jeśli zwierze nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
Zbiory:
~P~~>4L = ~P*4L = 1 bo słoń (zbiór wynikowy niepusty, zdanie prawdziwe)

Warunek koniczny w zdaniu D nie zachodzi bo prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem wykluczony jest warunek konieczny ~> w zdaniu D.

Wnioski:
1.
Zauważmy iż zdanie A spełnia pełną, zero-jedynkową definicję implikacji prostej o definicji w równaniu algebry Boole’a:
P=>4L = ~P~>~4L
W żargonie matematycznym możemy tym razem powiedzieć że zdanie A: P=>4L jest implikacją prostą prawdziwą.
Dlaczego w żargonie?
Bo matematycznie i precyzyjnie zdanie A to tylko i wyłącznie warunek wystarczający prawdziwy o definicji wyłącznie w liniach A i B wchodzący w skład definicji implikacji prostej:
P=>4L = ~P~>~4L
2.
Zauważmy, że implikacji prostej nie możemy udowodnić w sposób bezpośredni!
Nie wystarczy udowodnić prawdziwości zdania A: P=>4L bowiem w ogólnym przypadku może to być warunek wystarczający wchodzący w skład równoważności. Doznaliśmy tej przykrości w zdaniu A: TR=>KR.
3.
Absolutnie żadnego operatora nie możemy dowieść w sposób bezpośredni, także operatora równoważności!
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR)
co z tego że udowodnimy prawdziwość zdania A: TR=>KR skoro to może być warunek wystarczający wchodzący w skład implikacji prostej? Ta przykrość nas spotkała w zdaniu A: P=>4L.
4.
Wszelkie zadania matematyczne zaczynające się od frazy: „wiemy że równoważność jest prawdziwa” są zatem bez sensu, bo nie da się udowodnić równoważności w sposób bezpośredni.
Jak wiemy ze równoważność jest prawdziwa to wiemy wszystko i nic więcej z tego faktu nie wyciśniemy.
5.
Podobnie bez sensu są wszelkie zadania matematyczne zaczynające się od frazy: „wiemy że implikacja prosta jest prawdziwa”. Jeśli to wiemy, to matematycznie absolutnie niczego więcej nie możemy się dowiedzieć, bo wiemy wszystko.
6.
Na zakończenie zauważmy, iż wcale nie musimy dowodzić prawdziwości zdania A: P=>4L aby rozstrzygnąć iż zdanie to jest (w żargonie) implikacją prostą.
Wystarczy iż w zdaniu C udowodnić dodatkowo iż zbiory ~P i ~4L są różne!
Oczywiście wynika to z definicji implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
~P~>~4L = P=>4L
Zdanie ~P~>~4L spełnia definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L i nie jest tożsamy ze zbiorem ~4L.
Oczywista oczywistość i możemy olać dowodzenie prawdziwości zdania P=>4L!

Czyż algebra Kubusia nie jest fenomenalna?

Gdzie są te banały w KRZ!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 23:30, 06 Maj 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4 ... 10, 11, 12  Następny
Strona 3 z 12

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin