Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Najprostsza matematyczna teoria świata

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25621
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 22:26, 29 Mar 2009    Temat postu: Najprostsza matematyczna teoria świata

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).


Algebra Kubusia
Najprostsza matematyczna teoria świata


Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Emde (sfinia), Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), Volrath (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem oraz Vorathowi za końcową, decydującą o wszystkim dyskusję

Spotkało się siedmiu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.


Spis treści:

1.0 Notacja

2.0 Definicja algebry Kubusia
2.1 Definicje implikacji prostej i odwrotnej
2.2 Najprostsza teoria matematyczna świata
2.3 Matematyka języka mówionego w przedszkolu
2.4 Aktualny stan matematyki w zakresie implikacji
2.5 Chory i zdrowy fundament implikacji


Wstęp:
Od 2500 lat ludzie poszukują logiki człowieka, czyli implikacji którą się on posługuje, dotychczas bez powodzenia. Żadna ze znanych implikacji, materialna, logiczna i ścisła tego nie robi. Powodem niepowodzeń jest fałszywy fundament dzisiejszej logiki w zakresie implikacji, według którego implikacja odwrotna jest zbędna. Tymczasem implikacją prostą => i odwrotną ~> plus prawami Kubusia doskonale posługują się wszystkie dzieci w przedszkolu milion razy na dobę. Musi to być zatem właściwy fundament którego logicy całego świata szukają.

W rzeczywistości implikacja to najprostszy ze spójników zdaniowych, nieporównywalnie prostszy od spójników technicznych AND(*), OR(*) i negacji na bazie których zbudowana jest cała dzisiejsza technika, z komputerami i Internetem na czele.


1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków
Miękka prawda/fałsz - może zajść ale nie musi
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności


2.0 Definicja algebry Kubusia

Lista operatorów logicznych:
Kod:
p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => ->  ~> <-  FILL NOP  P NP  Q NQ
0 0  0   1    0   1     1   0   1  0    1  0   1    0   0 1   0 1
0 1  1   0    0   1     0   1   1  0    0  1   1    0   0 1   1 0
1 0  1   0    0   1     0   1   0  1    1  0   1    0   1 0   0 1
1 1  1   0    1   0     1   0   1  0    1  0   1    0   1 0   1 0


Kod:
Logika dodatnia    Logika ujemna

OR                 NOR
AND                NAND
<=>                XOR
=>                 ->
~>                 <-
FILL               NOP
P                  NP
Q                  NQ


Wszystkich możliwych operatorów logicznych jest 16 z czego człowiek zna poprawne znaczenie zaledwie sześciu: AND, NAND, OR, NOR, <=>, XOR. Algebra Kubusia jest fundamentalnie inna od algebry Boole’a (inny fundament) wyłącznie w zakresie operatorów implikacji => i ~> (pkt.2.5).

Definicja algebry Kubusia:
Dwuelementowa algebra Kubusia (wyłącznie cyfry 0 i 1) to algebra legalnych operatorów logicznych z których najważniejsze to OR(+), AND(*), implikacja prosta =>, implikacja odwrotna ~> plus definicja negacji (~) oraz pojęcie zmiennej binarnej i funkcji logicznej.

Definicja negacji:
1=~0
0=~1
1 = PRAWDA
0 = FAŁSZ
Zmienna binarna - zmienna przyjmująca wartości wyłącznie 0 albo 1
Funkcja logiczna - to funkcja zmiennych binarnych połączonych operatorami logicznymi przyjmująca wartości wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnych wartości tych zmiennych.

Wszelkie prawa logiczne tylko i wyłącznie z powyższej definicji wynikają. Niniejszy artykuł jest w 100% zgodny z powyższą definicją, wszelkie nowe prawa i wnioski tu podane wynikają bezpośrednio z definicji zero-jedynkowych odpowiednich operatorów oraz logicznego myślenia.


2.1 Definicje implikacji prostej i odwrotnej

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

Spójniki zdaniowe:
=> - „musi”, implikacja prosta, warunek wystarczający między p i q
~> - „może”, implikacja odwrotna, warunek konieczny między p i q
~~> - MOŻE, wystarczy pokazać jeden przypadek dla którego zdanie jest prawdziwe, warunek konieczny tu nie zachodzi zatem nie jest to implikacja odwrotna prawdziwa.

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora ~> na =>

Prawa de’Morgana:
p*q = ~(~p+~q) - prawo zamiany operatora AND(*) na OR(+)
p+q = ~(~p*~q) - prawo zamiany operatora OR(*) na AND(*)

To co wyżej to najważniejsze prawa w całej logice. Jak widać, analogia między prawami Kubusia i prawami de’Morgana jest zupełna. Spójniki AND i OR plus negacja wraz z prawami de’Morgana to fundament świata martwego (technika, komputery, Internet…), natomiast spójniki „musi” => i „może” ~> plus prawa Kubusia to fundamenta świata żywego np. matematyczny opis wolnej woli wszelkich istot żywych.


2.2 Najprostsza teoria matematyczna świata

Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Dotrzymam słowa (Y), jeśli jutro pójdę do kina lub do teatru

.... a kiedy skłamię ?

Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i zmianę operatorów:
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y), jeśli jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru

Definicje:
Logika dodatnia = funkcja logiczna (wyjście cyfrowe) niezanegowana (Y)
Logika ujemna = funkcja logiczna (wyjście cyfrowe) zanegowana (~Y)

Związek logiki dodatniej z logiką ujemną jest oczywisty:
Y=~(~Y)

W zdaniach twierdzących wyjście cyfrowe (Y) jest na poziomie abstrakcyjnym, natomiast w implikacji wyjście cyfrowe (q) jest na poziomie rzeczywistym - zawiera je wypowiadane zdanie.

Prawo de'Morgana w znanej formie:
K+T = ~(~K*~T)
czyli:
Nie może sie zdarzyć, że jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
~(~K*~T)
jest praktycznie nieużywane w języku mówionym.

Natomiast absolutnie trywialne prawa Kubusia (z tym się zgadzam) używane są przez każdego człowieka milion razy na dobę.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać

Gwarancja:
Jeśli spełnię warunek nagrody to na pewno => dostanę nagrodę z powodu spełnienia warunku nagrody.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna bo człowiek ma prawo do darowania dowolnej kary, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.

Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
W~>K = ~W=>~K

Jeśli nie spełnię warunku kary to na pewno => nie zostanę ukarany z powodu że nie spełniłem warunku kary.

Jaś do Zuzi w przedszkolu:

Jeśli nie oddasz zabawki to cię pobiję
~Z~>B
Zdanie w logice dodatniej bo wyjście B niezanegowane

… a jak dodam zabawkę ?

Prawo Kubusia:
~Z~>B = Z=>~B

Jeśli oddasz zabawkę to cię nie pobiję
Z=>~B
odpowiedź w logice ujemnej bo wyjście B zanegowane (~B).

Z powyższego mamy:
1.
groźba (~>) w logice dodatniej = obietnica (=>) w logice ujemnej
analogicznie:
2.
obietnica (=>) w logice dodatniej = groźba (~>) w logice ujemnej

Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K

… a jak nie zdam egzaminu ?

Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K

Jeśli nie zdasz egzaminu to nie dostaniesz komputera
~E~>~K

Koniec najprostszej teorii matematycznej świata, to wszystko jest nieprawdopodobnie proste.


2.3 Matematyka języka mówionego w przedszkolu

Spójniki AND(*) i OR(+)

Zuzia:
Moja mama powiedziała, że jutro pójdziemy do cyrku lub do kina
Y=C+K
Mama dotrzyma słowa (Y) jeśli pójdzie z Zuzią do cyrku (C) lub do kina (K)

Jaś:
…. a czy wiesz kiedy twoja mama będzie kłamczuchą ?

Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów:
~Y=~C*~K

Zuzia - oczywiście że wiem:
Moja mama skłamie (~Y), jeśli jutro nie pójdziemy do cyrku (~C) i nie pójdziemy do kina (~K).


Implikacja prosta

Definicja:
Kod:
p q  p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Zobaczmy, jak doskonale operują definicją implikacji prostej dzieciaki w przedszkolu:

Jaś:
Jeśli mnie pocałujesz dostaniesz czekoladę
P=>C =1
1 1 =1

Oczywiście:
Jeśli Zuzia pocałuje Jasia i nie dostanie czekolady to Jaś jest kłamcą
P=>~C =0
1 0 =0


Zuzia:
… a jak nie pocałuję ?

Prawo Kubusia:
P=>C = ~P~>~C

Jaś:
Jeśli mnie nie pocałujesz to nie dostaniesz czekolady
~P~>~C=1
0 0 =1
LUB (domyślnie)
Jeśli mnie nie pocałujesz to możesz dostać czekoladę
~P~~>C =1
0 1 =1
Jaś ma prawo dać Zuzi czekoladę mimo iż ta nie chce go pocałować (akt miłości) i nie ma prawa zostać kłamcą, zgodnie z definicją implikacji prostej.


Implikacja odwrotna

Definicja:
Kod:
p q  p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0


Przedszkolaki posługują się implikacją odwrotną w sposób … jaki dzisiejszym matematykom się nie śniło.

Jaś:
Jeśli nie oddasz zabawki to cię pobiję
~Z~>B =1
To jest groźba w logice dodatniej bo kara nie jest zanegowana, dlatego kodujemy:
1 1 =1
LUB (domyślnie)
Jeśli nie oddasz zabawki to cie nie pobiję
~Z~~>~B =1
1 0 =1
Prawo do darowania kary (akt łaski).

Zuzia:
… a jak dodam zabawkę ?

Prawo Kubusia:
~Z~>B = Z=>~B

Jaś:
Jeśli oddasz zabawkę to cię nie pobiję
Z=>~B =1
0 0 =1
odpowiedź w logice ujemnej bo wyjście B zanegowane (~B).

Oczywiście jeśli Zuzia odda zabawkę i Jaś ją pobije z powodu że oddała mu zabawkę, to Jaś jest kłamcą.
Z=>B =0
0 1 =0

Jak widać wyżej, dzieci w przedszkolu doskonale posługują się w praktyce algebrą Kubusia, czyli matematyką języka mówionego.


2.4 Aktualny stan matematyki w zakresie implikacji

Matematyczne kodowanie implikacji prostej w dzisiejszej matematyce:

A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 ?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2

B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2
Zdanie B dzisiejsza matematyka koduje jako:
P8=>P2

Oczywiście matematycznie kodowanie jest poprawne bo prawo Kubusia.

Matematyczne kodowanie implikacji odwrotnej:

C.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Zdanie C dzisiejsza matematyka koduje jako:
~P2=>~P8

…. a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8

W sumie dowolna implikację możemy kodować na dwa sposoby rzucając monetą np.

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
Orzełek:
P2~>P8
Reszka:
~P2=>~P8
… no bo jak równość to równość.

Aksjomat:
Jeśli szukamy matematyki języka mówionego to kodowanie matematyczne musi być zgodne z wypowiedzianym zdaniem.

Aksjomat:
Wymachiwanie zerami i jedynkami bez związku z rzeczywistością jest bez sensu.


2.5 Chory i zdrowy fundament implikacji

W punkcie wyżej widzimy, że sami matematycy posługują się prawami Kubusia, muszą być zatem prawdziwe.

Fundament implikacji w algebrze Boole’a:
p=>q # p~>q - PRAWDA, bo różne definicje
p=>q=q~>p
Dowód:
p=>q = ~p+q
q~>p = q+~p = ~p+q
Aby udowodnić powyższe musimy:
Wprowadzić do bramki => po jednym negatorze na linie wejściowe (zamiana => na ~>) plus zamienić kabelki na wejściu układu.

Fundament algebry Kubusia:
p=>q # p~>q - PRAWDA, bo różne definicje
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora ~> na =>

Weźmy tylko pierwsze, bo drugie dowodzi sie analogicznie:
Dowód:
p=>q = ~p+q
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q
W tym przypadku nie zamieniamy kabelków na wejściu układu. W linie wejściowe bramki => wprowadzamy po dwie negacje, czyli nic się nie zmieni bo A=~(~A). Pierwsza negacja zamienia => na ~> zaś drugą wprowadzamy do nazwy sygnałów, stad:
~p~>~q = p=>q

Z punktu widzenia świata zewnętrznego cały układ nie ulegnie zmianie, przełączanie kabelków nie jest tu potrzebne.

Na 100% fizycznie jeden z fundamentów implikacji jest do kitu.

Pierwszy fundament logicy całego świata już przećwiczyli i wyszło im:
Logika człowieka nie istnieje
... czyli nie da się matematycznie opisać implikacji która posługuje sie człowiek, nie robi tego ani implikacja materialna, ani logiczna, ani ścisła (logiki modalne).
Wikipedia:
[link widoczny dla zalogowanych]

Wniosek:
Nie wolno zamieniać kabelków na wejściu układu implikacyjnego, z tego powodu:
p=>q # q~>p

Fundament algebry Kubusia jest rewelacyjny, posługują sie nim wszystkie dzieci w przedszkolu co widać wyżej. Posługują się nim też sami matematycy (pkt.2.4) choć na 100% nie zdają sobie z tego sprawy, bo gdyby wiedzieli to prawa Kubusia już dawno byłyby w encyklopedii.

2009-03-29 Koniec


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 22:49, 29 Mar 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin