Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Śmieci

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 15:49, 03 Maj 2019    Temat postu: Śmieci

Algebra Kubusia - logika 100-milowego lasu!
2020-02-14



Teoria potrzebna do zrozumienia tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/ak2-algebra-kubusia-teoria-zdarzen,15605.html#504361
AK2 Teoria zdarzeń napisał:

1.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesna zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

1.1.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)



Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej

Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A12: p=>q = ~p~>q
##
B12: p~>q = ~p=>~q
2.
Prawa Tygryska:
A13: p=>q = q~>p
##
B13: p~>q = q=>p
3.
Prawa kontrapozycji:
A14: p=>q = ~q=>~p
##
B14: p~>q = ~q~>~p

Gdzie:
## - różne na mocy definicji


1.3 Operatory implikacyjne

Definicja operatora implikacyjnego:
Operatory implikacyjne to operatory zbudowane ze zdań warunkowych „Jeśli p to q”.

Fundamentem na którym zbudowane są definicje operatorów implikacyjnych są:
1.
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
##
2.
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

Do operatorów implikacyjnych zaliczamy:

1.
Definicja równoważności p<=>q:

Równoważność to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące równoważność p<=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z równoważnością p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz prawdziwość dowolnego zdania serii Bx.

Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji równoważności bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx

Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q
p<=>q = p*q + ~p*~q

Realizacja:
Kod:

Schemat 1
Fizyczna realizacja operatora równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
             S               A       
       -------------       ______     
  -----| dioda LED |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak


2.
Definicja implikacji prostej p|=>q:

Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację prostą p|=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją prostą p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx.

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji implikacji prostej p|=>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx

Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
p|=>q = ~p*q
Kod:

Schemat 2
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
                             B
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| dioda LED |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.

3.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:

Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
##
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację odwrotną p|~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją odwrotną p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx oraz fałszywość dowolnego zdania serii Ax.

Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji implikacji odwrotnej p|~>q bowiem pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx, zaś pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = (p+~q)*~(~p+q) = (p+~q)*(p*~q) = p*~q
p|~>q = p*~q

Realizacja:
Kod:

Schemat 3
Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
             S               B          A       
       -------------       ______     ______
  -----| dioda LED |-------o    o-----o    o----
  |    -------------                           |
  |                                            |
______                                         |
 ___    U (źródło napięcia)                    |
  |                                            |
  |                                            |
  ----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B


4.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:

Operator chaosu p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące operator chaosu p|~~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z operatorem chaosu p|~~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx

Definicja podstawowa operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji operatora chaosu p|~~>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx

Definicja operatora chaosu p|~~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) = ~(~p+q)*~(p+~q) = (p*~q)*(~p*q) = [] =0
p|~~>q = 0

Realizacja:
Kod:

Schemat 4
Fizyczna realizacja operatora chaosu A|~~>S w zdarzeniach:
A|~~>S=~(A1: A=>S)*~(B1:A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
                                        C
                                      ______
                                   ---o    o----
                                   |           |
             S               B     |    A      |
       -------------       ______  |  ______   |
  -----| dioda LED |-------o    o-----o    o----
  |    -------------                           |
  |                                            |
______                                         |
 ___    U (źródło napięcia)                    |
  |                                            |
  |                                            |
  ----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienne wolna: B, C


1.4 Matematyczne relacje między spójnikami i operatorami implikacyjnymi

Na mocy poznanej teorii zapisujemy:

Zdarzenie możliwe ~~>:
p~~>q = p*q
##
Warunek wystarczający =>:
p=>q = ~p+q
##
Warunek konieczny ~>:
p~>q = ~p+q
##
Równoważność <=>:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p*q + ~p*~q
##
Implikacja prosta |=>:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~p*q
##
Implikacja odwrotna |~>:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = p*~q
##
Operator chaosu |~~>:
p|~~>q =~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 0

Gdzie:
## - różne na mocy definicji


Twierdzenie Słonia:
Dla zrozumienia kompletnej logiki matematycznej potrzeba i wystarcza opanowanie teorii zdarzeń

Twierdzenie Krowy:
Dla zrozumienie kompletnej teorii zdarzeń są potrzebne i wystarczające cztery elementy

Dowód twierdzenia Krowy na przykładzie zadania z logiki matematycznej w I klasie LO w 100-milowym lesie.

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego powiązane ze przyciskiem A i żarówką S.
A: 1: A=>S = 2:~A~>~S [=] 3: s~>A = 4: ~S=>~A
##
B: 1: A~>S = 2: ~A=>~S [=] 3: S=>A = 4: ~S~>~A
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne A i S muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

Test sprawdzający rozumienie teorii zdarzeń:
Dane są cztery elementy, żarówka i trzy przyciski A, B, C sterujące tą żarówką które można połączyć w dowolnych konfiguracjach. Nie wszystkie przyciski muszą być używane.

Narysuj schematy elektryczne realizujące definicje operatorów logicznych:
1.
Operator równoważności A<=>S:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
2.
Operator implikacji prostej A|=>S:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1=1
3.
Operator implikacji odwrotnej A|~>S:
A|~>S = (B1: A~>S)*~(A1: A=>S) = 1*~(0) =1*1 =1
4.
Operator chaosu A|~~>S:
A|~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

Rozwiązanie Jasia (lat 15):
Najłatwiejszy sposób rozwiązania powyższych zadań to sprowadzenie wszystkich spójników do warunku wystarczającego => zachodzącego w tą samą stronę, bowiem definicja kontrprzykładu działa tylko i wyłącznie w powiązaniu z warunkiem wystarczającym =>

1.
Operator równoważności:

A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
Dla B1 korzystamy z prawa Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
Stad definicja tożsama równoważności:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B2: ~A=>~S) =1*1 =1
Wniosek bezpośredni:
A1: A=>S =1
B2: ~A=>~S =1

Analizujemy zdanie A1:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to na 100% => żarówka świeci się (S)
A=>S =1
Wniosek:
Żarówka musi być w obwodzie zamkniętym z przyciskiem A

Stąd mamy schemat początkowy:
Kod:

Schemat 1A
             S               A       
       -------------       ______     
  -----| dioda LED |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------

Analizujemy zdanie A2.
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S)
~A=>~S =1
Wniosek:
W układzie nie ma zmiennej wolnej połączonej równolegle z przyciskiem A która by zaświeciła żarówkę niezależnie od przycisku A

Stąd mamy schemat końcowy operatora równoważności A<=>S:
Kod:

Schemat 1
Fizyczna realizacja operatora równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
             S               A       
       -------------       ______     
  -----| dioda LED |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak


2.
Operator implikacji prostej A|=>S:

A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) =1*~(0) =1*1 =1
Dla B1 korzystamy z prawa Kubusia by przejść do warunku wystarczającego => w tą samą stronę
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
Stąd mamy tożsamą definicję implikacji prostej A|=>S:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1
Wniosek bezpośredni:
A1: A=>S =1
B2: ~A=>~S =0

Analizujemy zdanie A1:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to na 100% => żarówka świeci się (S)
A=>S =1
Wniosek:
Żarówka musi być w obwodzie zamkniętym z przyciskiem A

Stąd mamy schemat początkowy:
Kod:

Schemat 1A
             S               A       
       -------------       ______     
  -----| dioda LED |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------


Analizujemy zdanie B2.
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S)
~A=>~S =0
Fałszywy warunek wystarczający B2 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’
B2’
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka może ~~> się świecić (S)
~A~~>S = ~A*S =1
Wniosek:
Musi istnieć zmienna wolna (przycisk B) podłączona równolegle do przycisku A

Stąd mamy schemat końcowy operatora implikacji prostej A|=>S:
Kod:

Schemat 2
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
                             B
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| dioda LED |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B


3.
Operator implikacji odwrotnej A|~>S:

A|~>S = (B1: A~>S)*~(A1: A=>S) = 1*~(0) =1*1 =1
Dla B1 korzystamy z prawa Kubusia:
B1: A~>S = B2:~A=>~S
Stąd mamy definicję tożsamą implikacji odwrotnej A|~>S:
A|~>S = (B2: ~A=>~S)*~(A1: A=>S)=1*~(0) =1*1 =1
Wniosek bezpośredni:
B2; ~A=>~S =1
A1: A=>S =0

Analizujemy zdanie A1.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to na 100% => żarówka świeci się (S)
A1: A=>S =0
Fałszywość warunku wystarczającego => A1 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’
A1’
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S)
A~~>~S = A*~S =1
Wniosek:
Musi istnieć zmienna wolna B połączona szeregowo z przyciskiem A

Stąd mamy schemat początkowy:
Kod:

Schemat 3A
             S               B          A       
       -------------       ______     ______
  -----| dioda LED |-------o    o-----o    o----
  |    -------------                           |
  |                                            |
______                                         |
 ___    U (źródło napięcia)                    |
  |                                            |
  |                                            |
  ----------------------------------------------


Analizujemy zdanie B2:
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S)
~A=>~S =1
Wniosek:
Nie może istnieć zmienna wolna C połączona równolegle z przyciskiem A

Stąd mamy schemat końcowy implikacji odwrotnej A|~>S:
Kod:

Schemat 3
Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
             S               B          A       
       -------------       ______     ______
  -----| dioda LED |-------o    o-----o    o----
  |    -------------                           |
  |                                            |
______                                         |
 ___    U (źródło napięcia)                    |
  |                                            |
  |                                            |
  ----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B


4.
Operator chaosu A|~~>S:

A|~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

Dla zdania B1 stosujemy prawo Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
Stąd mamy tożsamą definicje operatora chaosu A|~~>S:
A|~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Wniosek bezpośredni:
A1: A=>S =0
B2: ~A=>~S =0

Analizujemy zdanie A1:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to na 100% => żarówka świeci się (S)
A=>S =0
Fałszywy warunek wystarczający => A1 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’
A1’
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S)
A~~>~S = A*~S =1
Wniosek:
Musi istnieć zmienna wolna B połączona szeregowo z przyciskiem A

Stąd mamy schemat początkowy:
Kod:

Schemat 4A
             S               B          A       
       -------------       ______     ______
  -----| dioda LED |-------o    o-----o    o----
  |    -------------                           |
  |                                            |
______                                         |
 ___    U (źródło napięcia)                    |
  |                                            |
  |                                            |
  ----------------------------------------------


Analizujemy zdanie B2:
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S)
~A=>~S =0
Fałszywy warunek wystarczający B2 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’
B2’
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka może ~~> się świecić (S)
~A~~>S = ~A*S =1
Wniosek:
Równolegle z przyciskiem A musi być połączona zmienna wolna C która będzie w stanie zaświecić żarówkę S gdy przycisk A nie jest wciśnięty

Stąd mamy schemat końcowy operatora chaosu A|~~>S:
Kod:

Schemat 4
Fizyczna realizacja operatora chaosu A|~~>S w zdarzeniach:
A|~~>S=~(A1: A=>S)*~(B1:A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
                                        C
                                      ______
                                   ---o    o----
                                   |           |
             S               B     |    A      |
       -------------       ______  |  ______   |
  -----| dioda LED |-------o    o-----o    o----
  |    -------------                           |
  |                                            |
______                                         |
 ___    U (źródło napięcia)                    |
  |                                            |
  |                                            |
  ----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienne wolna: B, C


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 22:57, 13 Lut 2020, w całości zmieniany 48 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin