Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Szach-mat który przejdzie do historii matematyki!
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 130, 131, 132, 133  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:44, 01 Lut 2021    Temat postu:

Odezwa Jasia (lat 5) do ziemskich matematyków:

lucek napisał:

Cytat:
Lucek, czy to ważne czy świat ponadnaturalny istnieje czy nie istnieje?
Dla matematyki ziemian ma to zerowe znaczenie.

ta AL już całkiem z logiki mózg ci wyprała, w cytacie, do którego się odniosłeś jest: "to inna sprawa" .... i proszę do czego prowadzi mentalność lewacka - do obłędu :)


Lucku, a nie przeszło ci przez myśl, przecież jesteś ze mną od 15 lat (Miki), że będąc zwolennikiem logiki matematycznej ziemian zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań to ty żyjesz w zakładzie zamkniętym bez klamek?
Już zapomniałeś co zrobiła z tobą pani przedszkolaka gdy usiłowałeś uczyć 5-cio latków gówna zwanego KRZ?
KRZ:
Jeśli Kubuś jest Prosiaczkiem to Prosiaczek jest Kubusiem
Jeśli 2+2=5 to Kubuś jest Misiem
Jeśli Kubuś jest Misiem to Księżyc krąży wokół Ziemi
etc

[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Teoria strun – model matematyczny przewidujący, że podstawowym budulcem materii nie są cząstki w postaci punktu, lecz struny wielkości 10-31 metra.

Ziemianie mieli 2500 lat czasu (od Sokraesa).
Powiedz mi Lucku, dlaczego do tej pory nie znaleziono modelu matematycznego który by wiązał matematycznie warunki wystarczające => i konieczne ~>.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-01-22,18263.html#574093
Algebra Kubusia napisał:

4.3.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
Kod:

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      AB12:            |     AB34:
      AB1:     AB2:    |     AB3:     AB4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji dla warunków wystarczających =>:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
##
B2: ~p=>~q = B3: q=>p
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

4.
Prawa kontrapozycji dla warunków koniecznych ~>:
A2: ~p~>~q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>


Lucku:
Powyższy model matematyczny ma w małym paluszku każdy 5-cio latek, popatrz:

Pani przedszkolanka:
B1:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
Powiedzcie mi dzieci czy to zdanie jest matematycznie prawdziwe/fałszywe?

Jaś (lat 5):
B1:
Jeśli jutro będzie pochmurno (P) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
Chmury (CH) są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padło (P), bo jak nie ma chmur (~CH) to na 100% => nie pada (~P)
Jak wszyscy widzą, prawo Kubusia samo mi tu wyskoczyło.
Prawo Kubusia:
B1: CH~>P = B2: ~CH =>~P =1
Z prawa Kubusia wynika że prawdziwość zdania B1 wymusza prawdziwość zdania B2 i odwrotnie.
B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to na 100% => nie będzie padało (~P)
~CH=>~P =1
Brak chmur (~CH) daje nam gwarancję matematyczną => braku deszczu (~P), bo zawsze gdy nie ma chmur (~CH), nie pada (~P).

Odezwa Jasia (lat 5) do ziemskich matematyków:
Drodzy ziemscy matematycy, w temacie „logika matematyczna” wszyscy jak jeden mąż, żyjecie w zakładzie zamkniętym bez klamek, tyko o tym nie wiecie - ale nie martwcie się, nie rozpaczajcie.
Kubuś ogłosił w 100-milowym lesie mobilizację 5-cio latków, wkrótce wyruszamy na podbój ziemi.
Naszym zadaniem będzie pogrom Szatana zwanego KRZ, który opanował wasze mózgi.
Cieszcie się i radujcie, wkrótce wyprowadzimy was z matematycznego piekła (KRZ) do matematycznego Raju (algebra Kubusia)

Podpisano:
Prosiaczek - odpowiedzialny za mobilizację 5-cio latków.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:52, 01 Lut 2021, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 4767
Przeczytał: 13 tematów


PostWysłany: Pon 18:08, 01 Lut 2021    Temat postu:

Cytat:
Lucku, a nie przeszło ci przez myśl, przecież jesteś ze mną od 15 lat (Miki), że będąc zwolennikiem logiki matematycznej ziemian zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań to ty żyjesz w zakładzie zamkniętym bez klamek?


Kubusiu nie jestem żadnym zwolennikiem KRZ, jest mi to obojętne .... problem z ty, że trudno z tobą się porozumieć .... masz trochę, tak mi się wydaje, ciekawych pomysłów, ale zamiast się nimi zajmować, wpasować je system pojęciowy "ziemian" ty wprost przeciwnie udziwniasz do granic absurdu i jeszcze podręczniki dla dzieci piszesz .... a potem co, ty sobie wyobrażasz, ze stary koń, bo kiedyś te dzieci dorosną, będzie o prawach tygryska, prosiaczka i całej reszcie bajkowej menażerii ... będzie dyskutował i na nie się powoływał ?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 18:29, 01 Lut 2021    Temat postu:

lucek napisał:
Cytat:
Lucku, a nie przeszło ci przez myśl, przecież jesteś ze mną od 15 lat (Miki), że będąc zwolennikiem logiki matematycznej ziemian zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań to ty żyjesz w zakładzie zamkniętym bez klamek?


Kubusiu nie jestem żadnym zwolennikiem KRZ, jest mi to obojętne .... problem z ty, że trudno z tobą się porozumieć .... masz trochę, tak mi się wydaje, ciekawych pomysłów, ale zamiast się nimi zajmować, wpasować je system pojęciowy "ziemian" ty wprost przeciwnie udziwniasz do granic absurdu i jeszcze podręczniki dla dzieci piszesz .... a potem co, ty sobie wyobrażasz, ze stary koń, bo kiedyś te dzieci dorosną, będzie o prawach tygryska, prosiaczka i całej reszcie bajkowej menażerii ... będzie dyskutował i na nie się powoływał ?

Lucek, tu jest identycznie jak z gramatyką języka Polskiego.
Ja nie mam pojęcia (i nigdy nie miałem) co to jest rzeczownik, czasownik, przysłówek, dupówek ...
Czy pozbawiło mnie to zdolności porozumiewania się z 5-cio latkami?
Czy pozbawiło mnie to umiejętności pisania w języku Polskim?
NIE!
Identycznie jest z algebrą Kubusia.
Wszyscy, od 5-cio latka poczynając, na prof. matematyki kończąc jesteśmy ekspertami algebry Kubusia bo pod nią polegamy i nie mamy żadnych by się spod niej uwolnić.
Wszelkim życiem na ziemi steruje algebra Kubusia, chodzi tu przede wszystkim o matematyczną obsługę obietnic i gróźb.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek W to nagroda N
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek W to kara K
W~>K =1
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K

Matematycznie zachodzą tożsamości logiczne:
K=~N - kara to brak nagrody
N=~K - nagroda to brak kary

Dlaczego te dwie definicji są warunkiem koniecznym życia na ziemi?
Odpowiadam:
Zwierzątka które nie odróżniały nagrody od kary dawno wyginęły

P.S.
Czy jakikolwiek fanatyk KRZ ma szansę na nawiązanie kontaktu z ludźmi normalnymi?
Odpowiedź mamy w cytach niżej niżej:

http://www.sfinia.fora.pl/kawiarnia-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-desec-js-script,17/kubus-w-depresji-prosze-wszystkich-o-pomoc,5780.html#147302

rafal3006 napisał:
Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Kubuś w depresji, proszę Wszystkich o pomoc

Nurtuje mnie to nieznośne pytanie, nie mogę spać i proszę Wszystkich o pomoc.

Fizyk napisał:
Przykład: "Jeśli 0=1, to istnieje człowiek, który ma 2 nogi"

Dowód:
Wiemy, że istnieje człowiek, który ma 1 nogę (a bo to mało jest ludzi, którzy mają amputowaną nogę?).
Z tego, że 0=1, wynika, że 1=2 (dodajemy 1 stronami).
Zatem człowiek, który ma 1 nogę, ma 2 nogi.
Zatem istnieje człowiek, który ma 2 nogi.
CND.

I co? Z fałszu wyniknęła prawda.


Sogors napisał:

rafal3006 napisał:

Weźmy zdanie:
Jeśli kura jest psem to człowiek ma dwie nogi
Zdanie prawdziwe w KRZ, jak tu będziesz dodawał stronami psa do kury, co z tego ci wyjdzie kuropies ?
Dowód analogiczny do twojego:
Wiemy, że istnieje człowiek, który ma 1 nogę (a bo to mało jest ludzi, którzy mają amputowaną nogę?).
Z tego, że kura=pies, wynika, że jedna kura=kuropies (dodajemy kurę stronami).
bo:
W algebrze Boole’a:
Kura+Kura = Kura – prawo algebry Boole’a: A+A=A
Kura+pies = kuropies ? co to za prawo algebry Boole'a ?
A+B=AB ? - co to jest AB w algebrze Boole'a ?
Zatem człowiek, który ma 1 nogę, ma 2 nogi.
Zatem istnieje człowiek, który ma 2 nogi.
CND.

Raź że to nie zrozumiałeś co napisał Fizyk, bo kompletnie ci ta analogia nie wyszła
Dwa że całość to bełkot, w przeciwieństwie do tego co napisał Fizyk

(to co napisał pojawia się w książkach popularnonaukowych i jest rozumiane przez dzieci w gimnazjum, sprawdź !!!! )

Jeśli kura jest psem to człowiek ma dwie nogi

kura ma dwie nogi pies 4, ale jeśli są tym samym mają tyle samo nóg

czyli 2=4 , dzielimy przez 2

i 1=2 odejmujemy 1

0=1

i dalej jak u Fizyka


To wytłuszczone to masakra Kubusia, bo wychodzi na to że dzieci w gimnazjum rozumieją dowód Fizyka a Kubuś ni w ząb nie rozumie.
Chyba się rozbeczę …
… a może jest iskierka nadziei ?
Pytanie do Sogorsa

… a dlaczego dodajesz nogi kury i psa ?
Czy nie prościej dodawać skrzydła ?

Pies ma zero skrzydeł, Kura ma dwa skrzydła.

Wyrywamy jedno skrzydło kurze i mamy:
0=1
Dalej jak u Fizyka.

Ooo !
mam jeszcze prostszy dowód i nie trzeba być sadystą.

Pies ma zero dziobów, kura ma jeden dziób zatem mamy:
0=1

Dalej jak u fizyka

Czy dowody Kubusia są poprawne ?

Własnie brak odpowiedzi na to pytanie jest przyczyną depresji Kubusia :cry:


http://www.sfinia.fora.pl/kawiarnia-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-desec-js-script,17/kubus-w-depresji-prosze-wszystkich-o-pomoc,5780.html#147310

rafal3006 napisał:
quebaab napisał:

Wiesz, Kubusiu, równania rozwiązuje się tak, aby znaleźć szukaną lub coś dowieść, a nie dodając losowo 50 czy odejmując skrzydła obustronnie :D

(spokojnie, teraz to się tylko nabijam ;])

To jest poważny problem naukowy.
Dlaczego napbijasz się z Sogorsa ?

sogors napisał:

rafal3006 napisał:

Pies ma zero skrzydeł, Kura ma dwa skrzydła.

Wyrywamy jedno skrzydło kurze i mamy:
0=1

To trzeba wyrywać po obu stronach
wiec by było

-1=1

ale -1 skrzydła może nie przemawiać do wyobraźni .

...ale jak wyrwać psu skrzydło skoro nie ma skrzydeł ?
Zatem ile byś tych skrzydel u psa nie wyrwał, to zawsze będzie zero skrzydeł.

...a ten dowód z dziobami u kury i psa ?

Czy jest poprawny ?
Czy nie jest prostszy od twojego ?
Po co liczyć dodawać i odejmować nogi ?

sogors napisał:
Ź dziobami ok

Hurrra, wiec wreszcie udało mi sie coś udowodnić na gruncie KRZ !

Hmm..

... ale dlaczego trzeba dodawać i odejmować to samo po obu stronach ?

Dlaczego nie można wyrwać skrzydła kurze i dać spokój biednemu pieskowi ?

Znów popadłem w depresje i proszę Sogorsa o pomoc.


http://www.sfinia.fora.pl/kawiarnia-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-desec-js-script,17/kubus-w-depresji-prosze-wszystkich-o-pomoc,5780.html#147327

Przerażony napisał:
„Jeśli kura jest psem to człowiek ma dwie nogi”

Panie Kubusiu, rozmawiałem z Panem Baryckim, bardzo się zmartwił pana stanem, nawet wydawało mi się, że zobaczyłem łzę w jego szlachetnym głębokim oku. Okiem na mnie łypnął, a nalewki truskawkowej łyknął i powiedział - człowiek nie może mieć nie tylko dwóch nóg, ale nawet nie może mieć żadnej nogi, bo gdyby miał dwie nogi, albo chociaż jakąkolwiek nogę, to NTI nie mogłaby być prawdziwą, a to by była podłość. I taki przedstawił dowód na prawdziwość NTI.

Jeżeli kurze wyrwiemy skrzydło, to kura zdechnie i już nie będzie kury, a więc, jeżeli nieistniejąca kura jest psem, a pies nie ma ani jednego skrzydła, to nieistniejącą kurę, nie tylko możemy, ale nawet musimy zapisać jako zero i tak samo wychodzi nam z psem, jeżeli nie ma żadnego skrzydła, to żadne skrzydło jest tylko zerem i w ten sposób zapisujemy absolutną prawdę: 0=0. Wiadomym jest, że czasem jakiś człowiek nie ma jednej nogi, a więc, tę nieistniejącą nogę odejmujemy obustronnie i mamy: -1=-1. Jeżeli teraz dodamy obustronnie tę jedną istniejącą nogę, to nie chce nam wyjść inaczej, jak tylko, że 0=0. Tak więc, matematyka nie pozwala człowiekowi nawet na posiadanie ani jednej nogi, a z matematyką spierać się nie wypada.

„Jeśli kura jest psem to człowiek ma dwie nogi.” W tym zdaniu z absolutnej prawdy (0=0), wychodzi nam wierutny fałsz, jakoby to człowiek posiadał dwie nogi (0=2), albo chociaż jedną (jeżeli obustronnie odejmiemy tę jedną, to mamy -1=1). A prawda jedyna to taka, że (0=0)=(0=0), czyli człowiek nóg mieć nie może, absolutnie mu posiadania nóg zabrania matematyka. Tak to, panie Kubusiu, NTI została uratowana przez Pana Baryckiego niepodważalnym dowodem ściśle matematycznym.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 18:35, 01 Lut 2021, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 4767
Przeczytał: 13 tematów


PostWysłany: Pon 18:38, 01 Lut 2021    Temat postu:

Cytat:
Czy pozbawiło mnie to zdolności porozumiewania się z 5-cio latkami?
Czy pozbawiło mnie to umiejętności pisania w języku Polskim?
NIE!

jak się tak pieprzy trzy, po trzy, to pewnie, wszystko gadko wygląda :)

gorzej, gdy spróbować znaleźć w tym jakiś sens
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 18:45, 01 Lut 2021    Temat postu:

lucek napisał:
Cytat:
Czy pozbawiło mnie to zdolności porozumiewania się z 5-cio latkami?
Czy pozbawiło mnie to umiejętności pisania w języku Polskim?
NIE!

jak się tak pieprzy trzy, po trzy, to pewnie, wszystko gadko wygląda :)

gorzej, gdy spróbować znaleźć w tym jakiś sens


Czy jakikolwiek fanatyk KRZ ma szansę na nawiązanie kontaktu z ludźmi normalnymi?

Lucek, konkretne pytanie:
Czy fanatycy KRZ w cytatach w moim poście wyżej, Fizyk i Sogors, mają szansę na kontakt z ludźmi normalnymi?
Zauważ, że te potwory Fizyk i Sogors wtłaczają do mózgów 5-cio latków same gówna a ty co?
Cicho siedzisz?
Z broń nie chwytasz?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
MaluśnaOwieczka




Dołączył: 28 Gru 2020
Posty: 458
Przeczytał: 42 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 20:31, 01 Lut 2021    Temat postu:

rafal3006 napisał:
MaluśnaOwieczka napisał:
rafal3006 napisał:
Możesz podać jeden przykład?


http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3225.html#576305


Przecież przed chwilą cię udowodniłem że definicja zbioru pustego w AK to zupełnie co innego niż w LZ, po co więc odgrzewasz temat zbioru pustego?


Kubuś, znowu nie przeczytałeś dokładnie tego posta.

Zrozum, że skoro zbiór pusty jest zbiorem, to w sytuacji gdy używasz słowa "zbiór" nie określając, czy jest on pusty, czy niepusty, to może to być zarówno zbiór pusty, jak i niepusty.

Więc, gdy piszesz o zbiorze P lub o zbiorze Q, to nie nakładasz żadnych restrykcji na rodzaj tych zbiorów. A więc P i Q mogą być zarówno puste, jak i niepuste.

Czego tu nie rozumiesz i z czym się nie zgadzasz?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
MaluśnaOwieczka




Dołączył: 28 Gru 2020
Posty: 458
Przeczytał: 42 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 20:34, 01 Lut 2021    Temat postu:

lucek napisał:
/poza tym owca w swoich wywodach stwierdził, chyba nieświadomie, że istnieje świat ponadnaturalny - ale to inna sprawa/


Pisałem o tworach abstrakcyjnych.
Liczba jest chociażby takim tworem. Widziałeś gdzieś liczbę? Nawet pod mikroskopem elektronowym? A może widziałeś efekty jej istnienia? Może emituje jakieś fale elektromagnetyczne, albo zaburza otoczenie siłą grawitacji?


Ostatnio zmieniony przez MaluśnaOwieczka dnia Pon 20:38, 01 Lut 2021, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 4767
Przeczytał: 13 tematów


PostWysłany: Pon 20:37, 01 Lut 2021    Temat postu:

MaluśnaOwieczka napisał:
lucek napisał:
/poza tym owca w swoich wywodach stwierdził, chyba nieświadomie, że istnieje świat ponadnaturalny - ale to inna sprawa/


Pisałem o tworach abstrakcyjnych.
Liczba jest chociażby takim tworem. Widziałeś gdzieś liczbę? Nawet pod mikroskopem elektronowym? A może widziałeś efekty jej istnienia?


a skąd :) dla mnie to oczywiste, że monizm-naturalizm to bzdura z doświadczenia każdego.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
MaluśnaOwieczka




Dołączył: 28 Gru 2020
Posty: 458
Przeczytał: 42 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 20:41, 01 Lut 2021    Temat postu:

Rozmowa z Kubusiem jednak bardzo rozwija.
Ja dopiero teraz zrozumiałem, dlaczego w teorii zbiorów Ziemian istnieje tylko jeden zbiór pusty, który jest podzbiorem wszystkich zbiorów, a nie nieskończenie wiele zbiorów pustych. Wcześniej się nad tym nie zastanawiałem tak dogłębnie.

Zrobiłem taki rysunek.

Jeśli mamy dwa zbiory, które mają jakąś część wspólną, to możemy wyznaczać część wspólną z kolejnym - trzecim - zbiorem, a potem następnym i następnym, itd.
Potem gdy się okaże, że część wspólna wszystkich zbiorów zawiera jakąś ilość elementów, możemy po kolei przekładać te elementy z części wspólnej w ten sposób, żeby przestawały one należeć do części wspólnej. Aż w końcu przełożymy wszystkie elementy i nic nam nie zostanie. I w ten sposób częścią wspólną wszystkich tych zbiorów staje się dokładnie jeden zbiór, który jest pusty.
Na końcu uzyskujemy więc zbiory rozłączne - czyli zbiory, których częścią wspólną jest zbiór pusty. Ten zbiór pusty jest ich częścią wspólną, a więc należy do wszystkich tych zbiorów.



Ostatnio zmieniony przez MaluśnaOwieczka dnia Pon 21:08, 01 Lut 2021, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 22:15, 01 Lut 2021    Temat postu:

MaluśnaOwieczko, w algebrze Kubusia przy pomocy rysunków które wyżej namalowałeś daje się pięknie przedstawić wszystkie spójniki implikacyjne:
p|=>q - implikacja prosta
p|~>q - implikacja odwrotna
p<=>q - równoważność
p|~~>q - chaos

Nie zastanawiałem się czy na tego typu rysunkach można przedstawić definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U rodem z AK - bo to definicje jeszcze gorące przed chwilą zapisane.
Chociaż??

Daje się i to bardzo prosto.
Kod:

-------------------------------------------------------------------
| Zbiór pusty []                   | Uniwersum U                  |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka  | Pojęcia przez człowieka już  |
| niezdefiniowane                  | zdefiniowane                 |
| Niezrozumiałe dla człowieka      | Zrozumiałe dla człowieka     |
|                                  |                              |
-------------------------------------------------------------------

Zauważ MaluśnaOwieczko, że w AK zbiór pusty [] jest rozłączny ze zbiorem Uniwersum U w każdym momencie czasowym tzn. nie istnieje chwila czasowa w której zbiory [] i U miałyby choć jeden element wspólny.
Jeśli człowiek zdefiniuje dowolne nieznane mu pojęcie to to pojęcie przeskoczy ze zbioru pustego [] do U w czasie nieskończenie krótkim.

Bez problemu to zrozumiesz, jak zrozumiesz definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U w algebrze Kubusia w punkcie 3.0 podane:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-01-22,18263.html#574091

P.S.
Właśnie dołączyłem powyższy rysunek do punktu 3.0
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-01-22,18263.html#574091
Oczywiście wywaliłem jakikolwiek wzmianki na temat sprzeczności w zakresie definicji U i [] między AK i logiką ziemską.
Gdybym to zostawił musiałbym tłumaczyć czytelnikowi definicje [] i U obowiązujące w teorii zbiorów ziemian - to nie miałoby najmniejszego sensu.
Po co niby miałbym tłumaczyć czytelnikowi co to jest gówno - znaczy KRZ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 22:27, 01 Lut 2021, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 11:27, 02 Lut 2021    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-01-22,18263.html#574093

Algebra Jasia!
Z dedykacją dla MaluśnejOwieczki i Lucka.

Czym jest algebra Jasia?
Algebra Jasia to podstawowy podręcznik logiki matematycznej dla 5-cio latków.

Prawo Pandy:
Dla zrozumienie logiki matematycznej pod którą podlega cały nasz Wszechświat jest potrzebna i wystarczająca znajomość algebry Jasia plus matematyczne definicje obietnicy i groźby.

Moje zdanie:
Jestem przeciwnikiem katowania humanistów (mających kłopoty z matematyką) pełną wersją algebry Kubusia - wystarczy jeśli będą znali algebrę Jasia tzn. biegle posługiwali się prawami Kubusia, Tygryska i kontrapozycji.


Spis treści
4.0 Algebra Jasia 1
4.1 Definicje warunków wystarczających => i koniecznych ~> 3
4.1.1 Definicje warunków wystarczających => i koniecznych ~> w zdarzeniach 3
4.1.2 Definicje warunków wystarczających => i koniecznych ~> w zbiorach 4
4.2 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 4
4.3 Prawo śfinii - domyślny punktu odniesienia w zdaniach warunkowych 6
4.3.1 Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku wystarczającym => 6
4.3.2 Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku koniecznym ~> 8
4.3.3 Istota prawa śfinii 9



4.0 Algebra Jasia

[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Teoria strun – model matematyczny przewidujący, że podstawowym budulcem materii nie są cząstki w postaci punktu, lecz struny wielkości 10-31 metra.
Pierwotna teoria strun, zwana teorią strun bozonowych, powstała w 1970 roku. Jednak nie jest ona teorią odzwierciedlającą stan naszego fizycznego świata, ponieważ nie zakłada istnienia fermionów. Z upływem czasu pojawiały się nowe odmiany teorii strun. Obecnie uważa się, że wszystkie te teorie są odmianami jednej teorii wyższego rzędu, M-teorii.
TS przewiduje, że przestrzeń, w której żyjemy, ma co najmniej 10 wymiarów, przy czym trzy wymiary przestrzenne oraz czas są wymiarami otwartymi, natomiast pozostałe wymiary są skompaktyfikowane do rozmiarów niedostępnych naszemu codziennemu doświadczeniu, dlatego ich nie obserwujemy.

Kontrowersje
Teoria strun nie ma do tej pory dowodów na swą słuszność. Wielu naukowców zarzuca jej brak potwierdzających ją doświadczeń.
1.
Philip Anderson twierdzi, że teoria ta jest "pierwszą od setek lat nauką, która uprawiana jest w sposób przed-baconowski, bez żadnej odpowiedniej procedury eksperymentalnej"[38].
2.
Sheldon Lee Glashow twierdzi natomiast ironicznie, że teoria ta jest "absolutnie bezpieczna", jako że nie ma żadnego sposobu, by ją zweryfikować i ewentualnie obalić.

3.
W 2006 roku Peter Woit napisał krytyczną wobec teorii książkę, w której stara się udowodnić nie tyle fałszywość teorii, ile jej absurdalność[40]. W tym samym roku również krytyczną wobec teorii strun książkę napisał Lee Smolin[41][42].
4.
Innym krytykiem TS jest Roger Penrose. Choć nie neguje TS jako nauki[43] ani nie kwestionuje tego, że podstawowym budulcem materii może być struna, a nie punkt, to nie akceptuje jednego z fundamentalnych założeń, w którym na polu TS przyjmuje się istnienie więcej niż 4 wymiarów rzeczywistych[44].


Jaka jest różnica między Teorią Strun a algebrą Jasia?
1.
Teorii Strun z definicji nie da się obalić bo jest nieweryfikowalna:
Sheldon Lee Glashow twierdzi natomiast ironicznie, że teoria ta jest "absolutnie bezpieczna", jako że nie ma żadnego sposobu, by ją zweryfikować i ewentualnie obalić.
2.
Algebrę Jasia bez problemu można obalić pokazując jeden kontrprzykład z nieskończonej ilości zdań warunkowych „Jeśli p to q” spełniających założenia algebry Jasia.
Sęk w tym że to niemożliwe.

Problem Milenijny:
Jeśli dowolny matematyk znajdzie jeden kontrprzykład obalający algebrę Jasia, to dostanie ode mnie 1 milion USD,

Definicja algebry Jasia:
Algebra Jasia to model matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wyrażonych zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” w świecie martwym.

Definicja świata martwego:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” opisuje świat martwy wtedy i tylko wtedy gdy ani poprzednik p, ani też następnik q nie zależy od „wolnej woli” człowieka

Definicja „wolnej woli” człowieka:
„Wolna wola” to zdolność do łamania wszelkich praw logiki matematycznej wyznaczanych przez świat martwy.

1.
Przykład zdania warunkowego „Jeśli p to q” opisującego świat martwy:

A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zawsze gdy pada, jest pochmurno

W zdaniu A1 ani poprzednik, ani następnik nie zależą od decyzji człowieka, zatem to zdanie należy do interesującego nas świata martwego.

Prawo kontrapozycji:
A1: P=>CH = A4: ~CH=>~P
stąd:
A4.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to na 100% => nie będzie padało (~P)
~CH=>~P =1
Brak chmur (~CH) jest warunkiem wystarczającym => dla nie padania (~P) bo zawsze gdy nie ma chmur (~CH), nie pada (~P).

2.
Przykład zdania warunkowego „Jeśli p to q” opisującego świat żywy:

A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => otworzę parasol
P=>OP =1
Tu człowiek obiecuje, że jak jutro będzie padało to otworzy parasol

W zdaniu A1 poprzednik p nie zależy od decyzji człowieka, ale następnik p zależy od decyzji człowieka, dlatego to zdanie jest z obszaru świata żywego.
Tego typu zdania nas nie interesują na mocy definicji algebry Jasia.

Zobaczmy co się stanie jak tu zastosujemy prawo kontrapozycji:
A1: P=>OP = A4: ~OP=>~P
A4.
Jeśli jutro nie otworzę parasola to na 100% => nie będzie padało
~OP => ~P=1
To zdanie jest prawdziwe na mocy prawa kontrapozycji, ale jak widzimy doszło tu do absurdu, bo człowiek nie ma wpływu na to czy jutro będzie padało czy nie będzie, ta decyzja należy do Boga a nie do człowieka.
Dokładnie z tego powodu w algebrze Jasia interesuje nas wyłącznie świat martwy ( w tym matematyka), który wyznacza wszelkie prawa logiki matematycznej.
Zauważmy, że świat żywy nie może wyznaczać praw logiki matematycznej ze względu na „wolną wolę” człowieka.

Definicja „wolnej woli” człowieka:
„Wolna wola” to zdolność do łamania wszelkich praw logiki matematycznej wyznaczanych przez świat martwy.

Dokładnie z powodu tu opisanego, kluczowe i najważniejsze są prawa logiki matematycznej wyznaczanej przez świat martwy.
Powtórzmy definicję algebry Jasia.

Definicja algebry Jasia:
Algebra Jasia to model matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wyrażonych zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” w świecie martwym.


4.1 Definicje warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Warunki wystarczające => i konieczne ~> mogą zachodzić w zdarzeniach albo w zbiorach.
Poznajmy odpowiednie definicje.

4.1.1 Definicje warunków wystarczających => i koniecznych ~> w zdarzeniach

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

4.1.2 Definicje warunków wystarczających => i koniecznych ~> w zbiorach

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q


4.2 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
Kod:

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      AB12:            |     AB34:
      AB1:     AB2:    |     AB3:     AB4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p - prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Mutacje powyższych praw logiki matematycznej:

Pod p i q w powyższych prawach możemy podstawiać zanegowane zmienne w dowolnych konfiguracjach.

Przykład:
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
1.
Podstawiamy:
p:=~p
q:=~q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
~p=>~q = ~(~p)~>~(~q) = p~>q
2.
Podstawiamy:
p:=p
q:=~q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
p=>~q = ~p~>~(~q) = ~p~>q
itd


4.3 Prawo śfinii - domyślny punktu odniesienia w zdaniach warunkowych

Prawo śfinii
Domyślny punkt odniesienia w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:

W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli a to b” zapisanym w zmiennych aktualnych a i b (mających związek z językiem potocznym człowieka), zawsze po „Jeśli..” zapisujemy formalny poprzednik p zaś po „to” zapisujemy formalny następnik q.

Zamieniać p i q w dowolnym zdaniu warunkowym z ustalonym wyżej domyślnym punktem odniesienia wolno nam tylko i wyłącznie na podstawie prawa Tygryska lub prawa kontrapozycji:

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p - prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>


4.3.1 Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku wystarczającym =>

Przykład:
Pani w przedszkolu:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury

Na mocy prawa śfinii musimy tu przyjąć:
p=P
q=CH
Stąd zdania A1 w zapisie formalnym przyjmuje postać:
p=>q =1
P=>CH =1

Dla zdania A1 skorzystajmy z prawa Kubusia:
A1: P=>H = A2: ~P~>~CH
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH =1
to samo w zapisach formalnych:
~p~>~q =1
Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno (~CH=1), bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1)
Jak widzicie drogie dzieci prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło.
Prawo Kubusia:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH
to samo w zapisach formalnych:
A2: ~p~>~q = A1: p=>q

Znaczenie tożsamości logicznej „=”:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Czy ktoś zechce pociągnąć dalej tą analizę, bo ziemscy matematycy nas oglądają dzięki ziemskiemu Internetowi.

Małgosia (lat 5):
Poprawną zamianę poprzednika p z następnikiem q mamy dzięki prawu Tygryska:
Prawo Tygryska:
A1: P=>CH = A3: CH~>P
to samo w zapisach formalnych:
A1: p=>q = A3: q~>p
stąd:
A3.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1)
CH~>P =1
to samo w zapisach formalnych:
q~>p =1
Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padało (P=1), bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na 100% => nie pada (~P=1)
Jak widzicie drodzy ziemianie, prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło.
Prawo Kubusia:
A3: CH~>P = A4: ~CH=>~P
to samo w zapisie formalnym:
A3: q~>p = A4: ~q=>~p
stąd:
A4.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na 100% => nie będzie padało (~P=1)
~CH=>~P =1
Brak chmur (~CH=1) jest warunkiem wystarczającym => aby nie padało (~P=1) bo zawsze gdy nie ma chmur (~CH=1), nie pada (~P=1)

Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy:
Kod:

Algebra Jasia dla punktu odniesienia A1: p=>CH
A1: p=> q =1 = A2:~p~> ~q =1 [=] A3: q~> p =1 = A4:~q=> ~p =1
A1: P=>CH =1 = A2:~P~>~CH =1 [=] A3: CH~>P =1 = A4:~CH=>~P =1



4.3.2 Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku koniecznym ~>

Przykład:
Pani w przedszkolu:
B1:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1)
CH~>P =1
Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> do tego aby jutro padało (P=1), bo jak nie będzie pochmurno (~CH=1) to na 100% => nie będzie padać (~P=1)
Jak widzicie drogie dzieci prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P
Stąd:
B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na 100% => nie będzie padało (~P=1)
~CH=>~P=1
Brak chmur (~CH=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego aby nie padało (~P=1), bo zawsze gdy nie ma chmur, nie pada.

Zdanie B1 pani przedszkolanki to punkt odniesienia.
Na mocy prawa śfinii musimy tu przyjąć:
p=CH
q=P
Stąd zdanie B1 w zapisach formalnych przyjmuje postać:
B1: CH~>P =1
B1: p~>q =1
Zaś prawo Kubusia w zapisach formalnych brzmi:
B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P
B1: p~>q = B2: ~p=>~q

Zamienić poprzednik z następnikiem możemy tu tylko i wyłącznie ma mocy prawa Tygryska lub prawa kontrapozycji.

Pani przedszkolanka wypowiedziała zdanie B1.
Jaś lat 5 pyta:
Proszę pani a jeśli jutro będzie padało?

Pani przedszkolanka:
Prawo Tygryska:
B1: CH~>P = B3: P=>CH
to samo w zapisach formalnych:
B1: p~>q = B3: q=>p

Na mocy prawa Tygryska dostajemy Jasiu odpowiedź:
B3.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
Zapis formalny:
B3: q=>p
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zawsze gdy pada, jest pochmurno

Zuzia (lat 5):
Proszę pani, a jeśli jutro nie będzie padało?

Pani:
Oczywiście w stosunku do B3 możemy skorzystać z prawa Kubusia:
B3: q=>p = B4: ~q~>~p
stąd:
B4.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH =1
Zapis formalny:
B4: ~q~>~p
Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> do tego aby jutro nie było pochmurno (~CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1)

Ponownie prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B4: ~P~>~CH = B3: P=>CH
zapis formalny:
B4: ~q~>~p = B3: q=>p

Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy:
Kod:

Algebra Jasia dla punktu odniesienia B1: CH~>P
B1: p~> q =1 = B2:~p =>~q =1 [=] B3: q=>p  =1 = B4:~q~>~p  =1
B1: CH~>P =1 = B2:~CH=>~P =1 [=] B3: P=>CH =1 = B4:~P~>~CH =1



4.3.3 Istota prawa śfinii

Zapiszmy tabele prawdy naszych analiz matematycznych wyżej.

I.
Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku wystarczającym =>:
A1: P=>CH
Kod:

T1
Algebra Jasia dla punktu odniesienia A1: P=>CH
A1: p=> q =1 = A2:~p~> ~q =1 [=] A3: q~> p =1 = A4:~q=> ~p =1
A1: P=>CH =1 = A2:~P~>~CH =1 [=] A3: CH~>P =1 = A4:~CH=>~P =1

###
II.
Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku koniecznym ~>:
B1: CH~>P =1
Kod:

T2
Algebra Jasia dla punktu odniesienia B1: CH~>P
B1: p~> q =1 = B2:~p =>~q =1 [=] B3: q=>p  =1 = B4:~q~>~p  =1
B1: CH~>P =1 = B2:~CH=>~P =1 [=] B3: P=>CH =1 = B4:~P~>~CH =1

Gdzie:
### - różne na mocy prawa śfinii

Co wynika z prawa śfinii?

Na przykład to:
Kod:

T1
Algebra Jasia dla punktu odniesienia A1: P=>CH
A1: p=> q =1
A1: P=>CH =1

###
Kod:

T2
Algebra Jasia dla punktu odniesienia B1: CH~>P
B3: q=>p  =1
B3: P=>CH =1

Gdzie:
### - różne na mocy prawa śfinii
Innymi słowy:
### - różne na mocy niezgodności punktu odniesienia
Innymi słowy:
### - różne z powodu błędu podstawienia

Zachodzi tożsamość pojęć:
Prawo śfinii = Błąd podstawienia

Zauważmy że zdanie A1: P=>CH z tabeli prawdy T1 brzmi identycznie i dowodzi się identycznie jak zdanie B3: P=>CH z tabeli prawdy T2

ALE!
Zdania te są różne z powodu błędu podstawienia ###
Zdania te są różne na mocy prawa śfinii

Zauważmy, że w tabeli T1 mamy:
p=P
q=CH
Natomiast w tabeli T2 mamy:
q=P
p=CH
Błąd podstawienia na poziomie szkoły podstawowej widać tu jak na dłoni.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 15:40, 02 Lut 2021, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
MaluśnaOwieczka




Dołączył: 28 Gru 2020
Posty: 458
Przeczytał: 42 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 21:13, 02 Lut 2021    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Zauważ MaluśnaOwieczko, że w AK zbiór pusty [] jest rozłączny ze zbiorem Uniwersum U w każdym momencie czasowym tzn. nie istnieje chwila czasowa w której zbiory [] i U miałyby choć jeden element wspólny.


Zauważ Kubusiu, że dokładnie tak samo jest w teorii zbiorów Ziemian.
Uniwersum i zbiór pusty nie mają żadnego elementu wspólnego, ale ich częścią wspólną jest zbiór (nie element) pusty.
W teorii zbiorów Ziemian zbiory rozłączne to takie zbiory, których częścią wspólną jest zbiór pusty.
Częścią wspólną Uniwersum i zbioru pustego jest w ziemskiej teorii zbiorów zbiór pusty. A więc w ziemskiej teorii zbiorów Uniwersum i zbiór pusty również są rozłączne.
Są rozłączne i mają część wspólną, którą jest zbiór pusty. Może to nie brzmi zbyt intuicyjnie, ale doskonale to widać na moich rysunkach.

rafal3006 napisał:
Jeśli człowiek zdefiniuje dowolne nieznane mu pojęcie to to pojęcie przeskoczy ze zbioru pustego [] do U w czasie nieskończenie krótkim.


Czyli w AK zbiór pusty może zawierać elementy, którymi są pojęcia nieznane człowiekowi?
Przecież wtedy ten zbiór przestałby być pusty.

Może Ty powinieneś ten zbiór pusty jakoś inaczej nazwać? Bo on wcale taki pusty nie jest. Jest tak minimalny, jak minimalna emerytura.


Ostatnio zmieniony przez MaluśnaOwieczka dnia Wto 21:20, 02 Lut 2021, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 22:37, 02 Lut 2021    Temat postu:

MaluśnaOwieczka napisał:
rafal3006 napisał:
Zauważ MaluśnaOwieczko, że w AK zbiór pusty [] jest rozłączny ze zbiorem Uniwersum U w każdym momencie czasowym tzn. nie istnieje chwila czasowa w której zbiory [] i U miałyby choć jeden element wspólny.


Zauważ Kubusiu, że dokładnie tak samo jest w teorii zbiorów Ziemian.
Uniwersum i zbiór pusty nie mają żadnego elementu wspólnego, ale ich częścią wspólną jest zbiór (nie element) pusty.
W teorii zbiorów Ziemian zbiory rozłączne to takie zbiory, których częścią wspólną jest zbiór pusty.
Częścią wspólną Uniwersum i zbioru pustego jest w ziemskiej teorii zbiorów zbiór pusty. A więc w ziemskiej teorii zbiorów Uniwersum i zbiór pusty również są rozłączne.
Są rozłączne i mają część wspólną, którą jest zbiór pusty. Może to nie brzmi zbyt intuicyjnie, ale doskonale to widać na moich rysunkach.

rafal3006 napisał:
Jeśli człowiek zdefiniuje dowolne nieznane mu pojęcie to to pojęcie przeskoczy ze zbioru pustego [] do U w czasie nieskończenie krótkim.


Czyli w AK zbiór pusty może zawierać elementy, którymi są pojęcia nieznane człowiekowi?
Przecież wtedy ten zbiór przestałby być pusty.

Może Ty powinieneś ten zbiór pusty jakoś inaczej nazwać? Bo on wcale taki pusty nie jest. Jest tak minimalny, jak minimalna emerytura.

Co do wytłuszczonego:
W AK zbiór pusty [] to ZERO pojęć zrozumiałych dla człowieka, czyli pojęcia jeszcze nie zdefiniowane.
Uniwersum U to pojęcia zdefiniowane przez człowieka (znane mu)

Powyższe definicje [] i U idealnie pasują do teorii zbiorów Dziedzina D, Uniwersum U i zbiór pusty [], którą dzięki tobie zapisałem w punkcie 3.7 tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-01-22,18263.html#574091
Zatem nie ma potrzeby niczego zmieniać bo definicja zbioru pustego [] w AK jest zrozumiała dla każdego 5-cio latka - jako ZERO pojąć zrozumiałych dla człowieka

Ja doskonale wiem jak jest u ziemian - dokładnie tak jak mówisz., ale to jest katastrowa, wykluczająca poprawną matematyczną definicję zbioru pustego.

Poprawne relacje matematyczne w AK:

W AK relacje między zbiorem pustym [] i Uniwersum w AK są takie:
Kod:

T1
Algebra Kubusia:
-------------------------------------------------------------------
| Zbiór pusty []                   | Uniwersum U                  |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka  | Pojęcia przez człowieka już  |
| niezdefiniowane                  | zdefiniowane                 |
| Niezrozumiałe dla człowieka      | Zrozumiałe dla człowieka     |
|                                  |                              |
-------------------------------------------------------------------
Dziedzina:
U+[] =1 - to jest suma logiczna pojęć zdefiniowanych (U) i jeszcze nie zdefiniowanych [], czyli zbiór wszystkich możliwych pojęć w naszym Wszechświecie.
U*[] =0 - bo zbiory U i [] są rozłączne

W AK zachodzi:
[] = ~U - zbiór pusty to zaprzeczenie Uniwersum
U = ~[] - zbiór U to zaprzeczenie zbioru pustego

Zdefiniujmy teraz identyczną relację w obszarze Uniwersum U (pojęć zdefiniowanych):
Relacje między mężczyzną M i kobietą K są w AK i u humanistów takie:
Kod:

T2
Algebra Kubusia:
-------------------------------------------------------------------
| M                                | K                            |
| Zbiór mężczyzn                   | Zbiór kobiet                 |
|                                  |                              |
-------------------------------------------------------------------
Zbiór mężczyzn M jest rozłączny ze zbiorem kobiet K
W AK zachodzi tu IDENTYCZNIE jak w [] i U T1.

Dziedzina:
M+K =1 - to jest suma logiczna zbioru mężczyzn M i kobiet K, czyli zbiór wszystkich możliwych ludzi (zbiór C=człowiek).
M*K =0 - bo zbiory M i K są rozłączne

W AK zachodzi:
M = ~K  - zbiór mężczyzn M to zaprzeczenie zbioru kobiet K
K = ~M - zbiór kobiet K to zaprzeczenie zbioru mężczyzn M

Tabele T1 i T2 to relacje w spójniku „albo”($).
Dla lepszego zrozumienia zajmijmy się T2:

Definicja spójnika „albo”($):
p$q = p*~q + ~p*q

Wypowiedzmy zdanie:
Dowolny człowiek jest mężczyzną „albo”($) kobietą:
Podstawmy:
p=M
q=K
stąd:
M$K = M*~K+ ~M*K
Z diagramu T2 odczytujemy:
M=~K
stąd:
M$K = M*~K+ ~M*K = (~K)*~K + ~(~K)*K = ~K+K =1

Dowolna równoważność p<=>q z definicje definiuje tożsamość zbiorów p=q
p=q <=> (p=>q)*(q=>p) = p<=>q = p*q+~p*~q

Oczywiście musi być fałszywa równoważność M<=>K.
Dowód iż tak jest w istocie:
p<=>q = p*q + ~p*~q
podstawmy:
p=M
q=K
stąd:
M<=>K = M*K + ~M*~K
Z diagramu T2 odczytujemy:
M=~K
stąd:
M<=>K = M*K + ~M*~K = (~K)*K + ~(~K)*~K = ~K*K + K*~K =[] +[] =0
cnd

Popatrzmy teraz jak to jest w gównie zwanym teorią zbiorów ziemian!
Kod:

T3
Gówno logika ziemian:
-------------------------------------------------------------------
| A                                | B
| Zbiór pusty []                   | Uniwersum U                  |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka  | Pojęcia przez człowieka już  |
| niezdefiniowane                  | zdefiniowane                 |
| Niezrozumiałe dla człowieka      | Zrozumiałe dla człowieka     |
|                                  |                              |
|                                  | Zbiór pusty []
-------------------------------------------------------------------

Tabela T3 to katastrofa logiki matematycznej - to potworne śmierdzące gówno.
Dlaczego?
Bo ten sam element [] należy zarówno do zbioru A jak i do zbioru zaprzeczonego ~A (B=~A).

W AK niemożliwym jest aby ten sam element x należał do zbioru A i ~A
Dokładnie dlatego algebra zbiorów ziemian jest gównem.

Owszem, jeśli przyjmiemy że zbiór pusty [] ma zero elementów w sensie ABSOLUTNYM, to wtedy zachodzi u Ziemian zachodzi.
A=~B
[] = ~([]+U) = ~(0+U) = ~U

Problem w tym, że w AK zbiór pusty [] to nieskończona ilość elementów jeszcze nie zdefiniowanych a nie zbiór pusty w sensie ABSOLUTNYM jak to jest u ziemian.

Tak więc sprawa rozbija się o poprawne definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U w AK i logice ziemian.

Zauważmy że w logice ziemian zdanie:
„ze zbioru pustego wynika wszystko”
jest zdaniem FAŁSZYWYM, bo u ziemian zbiór pusty nie ma ani jednego elementu w sensie ABSOLUTNYM - z tak zdefiniowanego zbioru pustego NIC nie może wynikać.

Natomiast w algebrze Kubusia zdanie:
„ze zbioru pustego wynika wszystko”
jest zdaniem PRAWDZIWYM.

Dowód:
Definiować elementy w naszym wszechświecie może wyłącznie człowiek, świat martwy sam sobie nic nie definiuje.

Przed pojawieniem się człowieka zawartość zbioru pustego była taka:
[] - wszystkie elementy naszego Wszechświata w sensie ABSOLUTNYM, nie ma jeszcze człowieka który by cokolwiek definiował.

W dniu dzisiejszym sytuacja jest inna, taka:
Kod:

T1
Algebra Kubusia:
-------------------------------------------------------------------
| Zbiór pusty []                   | Uniwersum U                  |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka  | Pojęcia przez człowieka już  |
| niezdefiniowane                  | zdefiniowane                 |
| Niezrozumiałe dla człowieka      | Zrozumiałe dla człowieka     |
|                                  |                              |
-------------------------------------------------------------------
Dziedzina:
U+[] =1 - to jest suma logiczna pojęć zdefiniowanych (U) i jeszcze nie zdefiniowanych [], czyli zbiór wszystkich możliwych pojęć w naszym Wszechświecie.
U*[] =0 - bo zbiory U i [] są rozłączne

W AK zachodzi:
[] = ~U - zbiór pusty to zaprzeczenie Uniwersum
U = ~[] - zbiór U to zaprzeczenie zbioru pustego


Podsumowanie:
Dlaczego teoria zbiorów ziemian jest do dupy?
Odpowiadam:
Bo w teorii ziemian fałszywy jest ich własny fundament logiki matematycznej:
„ze zbioru pustego wynika wszystko”
To jest fałsz - co udowodniłem wyżej.

… a jak to jest w AK?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3225.html#576481

Prawo Owieczki:
Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3150.html#575901
MaluśnaOwieczka napisał:

rafal3006 napisał:
Czy zgadzasz się z fundamentem wszelkich ziemskich logik mówiącym iż:
„z fałszu wynika wszystko”

Tak, zgadzam się.


MaluśnaOwieczko:
Nie zamierzam udowadniać fałszywości poniższych dogmatów ziemskich matematyków:
1: z fałszu wynika wszystko
2: ze zbioru pustego wynika wszystko
3: ze zdania fałszywego wynika wszystko
bowiem zdanie „ze zbioru pustego wynika wszystko” jest prawdziwe pod warunkiem przyjęcia definicji zbioru pustego [] i Uniwersum U z algebry Kubusia.

Dowód prawdziwości prawa Owieczki:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-01-22,18263.html#574091


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 23:21, 02 Lut 2021, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 14:03, 03 Lut 2021    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-01-22,18263.html#574091

Wstęp do teorii zbiorów w algebrze Kubusia!
Myślę, że w dyskusji z MaluśnąOwieczką udało nam się wypracować kluczowe fundamenty teorii zbiorów.

Spis treści
3.0 Kubusiowa teoria zbiorów 1
3.1 Prawa Owcy o Owieczki 3


3.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Kubusiowa teoria zbiorów to nieznana ziemianom teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej, algebry Kubusia.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być zbiór.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum. Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)

Zauważmy, że w zbiorze pustym [] z definicji nie ma prawa być pojęcia które znajduje się w Uniwersum bo pojęcie „zbiór pusty” oznacza zbiór pojęć niezrozumiałych dla człowieka.
Innymi słowy:
Pojęcia „zbioru pustego” leżą na zewnątrz Uniwersum, są to pojęcia jeszcze niezdefiniowane przez człowieka które w przyszłości mogą być zdefiniowane.

Co się stanie jak pojęcie nieznane dzisiaj zostanie zdefiniowane?
Odpowiedź:
Takie pojęcie automatycznie przeskoczy do Uniwersum.

Przykładem pojęcia które kilkadziesiąt lat temu przeskoczyło ze zbioru pustego do Uniwersum jest np. pojęcie Internet. Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na ziemi.

Uniwersum U i zbiór pusty [] to zbiory rozłączne, z tym że Uniwersum jest zbiorem skończonym o przeliczalnej liczbie elementów, bo chodzi tu wyłącznie o człowieka który definiuje pojęcia.
Natomiast zbiór pusty [] zawiera nieskończoną ilość elementów, bo chodzi tu o pojęcia które człowiek jeszcze nie zdefiniował a których jest nieskończenie wiele.

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Definicja zbiorów rozłącznych:
Dwa zbiory p i q są rozłączne wtedy i tylko wtedy gdy nie mają elementu wspólnego

Podsumowanie:
Na mocy wyłożonej wyżej teorii możemy zapisać:
1.
Zbiór pusty [] jest (=1) podzbiorem => zbioru pustego []
[] => [] =1
Na mocy definicji podzbioru:
Każdy zbiór jest (=1) podzbiorem => siebie samego
cnd
2.
Zbiór pusty nie jest (=0) podzbiorem => Uniwersum U
[]=>U =0
Zbiór pusty [] nie ma ani jednego elementu wspólnego ze zbiorem Uniwersum U, zatem zbiory te są rozłączne.
Innymi słowy:
Nie istnieje (=0) element zbioru pustego [], który należałby do zbioru Uniwersum U
cnd

Powyższe relacje zbioru pustego [] i Uniwersum U obowiązują między dowolnymi zbiorami, inaczej matematyka jest wewnętrznie sprzeczna.

Na deser wisienka na torcie, czyli najbardziej zaskakujące twierdzenie w całej historii logiki matematycznej.

Prawo Owieczki:
Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.

Problem zbioru pustego [] i Uniwersum U możemy przedstawić graficznie:
Kod:

-------------------------------------------------------------------
| Zbiór pusty []                   | Uniwersum U                  |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka  | Pojęcia przez człowieka już  |
| niezdefiniowane                  | zdefiniowane                 |
| Niezrozumiałe dla człowieka      | Zrozumiałe dla człowieka     |
|                                  |                              |
-------------------------------------------------------------------

W AK zbiór pusty [] jest rozłączny ze zbiorem Uniwersum U w każdym momencie czasowym tzn. nie istnieje chwila czasowa w której zbiory [] i U miałyby choć jeden element wspólny.
Jeśli człowiek zdefiniuje dowolne nieznane mu pojęcie to to pojęcie przeskoczy ze zbioru pustego [] do U w czasie nieskończenie krótkim.


3.1 Prawa Owcy i Owieczki

Niniejszy rozdział wyjaśniający o co chodzi w definicjach zbioru pustego [] i Uniwersum U na gruncie algebry Kubusia zawiera wiele pojęć których jeszcze nie znamy, a które za chwilkę poznamy.
Rozdział ten to wyjaśnienia dla ziemskich matematyków o co chodzi w definicjach zbioru pustego [] i Uniwersum U w algebrze Kubusia.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3250.html#576965
MaluśnaOwieczka napisał:

rafal3006 napisał:
Zauważ MaluśnaOwieczko, że w AK zbiór pusty [] jest rozłączny ze zbiorem Uniwersum U w każdym momencie czasowym tzn. nie istnieje chwila czasowa w której zbiory [] i U miałyby choć jeden element wspólny.


Zauważ Kubusiu, że dokładnie tak samo jest w teorii zbiorów Ziemian.
Uniwersum i zbiór pusty nie mają żadnego elementu wspólnego, ale ich częścią wspólną jest zbiór (nie element) pusty.
W teorii zbiorów Ziemian zbiory rozłączne to takie zbiory, których częścią wspólną jest zbiór pusty.
Częścią wspólną Uniwersum i zbioru pustego jest w ziemskiej teorii zbiorów zbiór pusty. A więc w ziemskiej teorii zbiorów Uniwersum i zbiór pusty również są rozłączne.
Są rozłączne i mają część wspólną, którą jest zbiór pusty. Może to nie brzmi zbyt intuicyjnie..

Zdanie wytłuszczone jest wewnętrznie sprzeczne, bowiem jeśli zbiory są rozłączne to żadnej wspólnej części nie mogą mieć z definicji.

Ja doskonale wiem jak jest u ziemian - dokładnie tak jak mówisz, ale to jest katastrofa, wykluczająca poprawne relacje zbioru pustego [] i Uniwersum U.

Fundamentalne definicje pojęcia, elementu zbioru i zbioru przypominam niżej.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być zbiór.
Nie jest zatem prawdą, jak twierdzą ziemianie iż zbiór to pojęcie pierwotne, niedefiniowalne.

Prawo Owcy:
Dowolna logika matematyczne w której element lub zbiór x należy jednocześnie do zbioru niezaprzeczonego (bo A) i zaprzeczonego (bo ~A) jest matematycznie fałszywa.

Dowód:
Dla powyższego x dojdzie do gwałtu na fundamencie logiki matematycznej:
A*~A =x
Gdzie:
x - wspólny dla A i ~A element lub zbiór.
cnd

Zastrzeżenie w ziemskiej teorii zbiorów jakoby elementami zbiorów nie mogłyby być zbiory jest nie do obrony.

Przykład:
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Podział ssaków z 2018 roku:
drapieżne (Carnivora) 288 gat.
dwuprzodozębowce (Diprotodontia) 143 gat.
gryzonie (Rodentia) 2368 gat.
jeżokształtne (Erinaceomorpha) 24 gat.
naczelne (Primates) 501 gat.
nieparzystokopytne (Perissodactyla) 24 gat.
nietoperze (Chiroptera) 1308 gat.
pancernikowce (Cingulata) 21 gat.
parzystokopytne (Artiodactyla) 248 gat.
rurkozębne (Tubulidentata) 1 gat.
ryjkonosowe (Macroscelidea) 15 gat.
ryjówkokształtne (Soricomorpha) 428 gat.
torbikowce (Microbiotheria) 1 gat.
trąbowce (Proboscidea) 3 gat.
walenie (Cetacea) 91 gat.
wiewióreczniki (Scandentia) 20 gat.
włochacze (Pilosa) 10 gat.
zajęczaki (Lagomorpha) 92 gat.

Jak widzimy zbiór ssaków to suma logiczna podzbiorów pojęcia ssak, a nie pojedyncze elementy np. krowa, nietoperz, hipopotam, delfin etc.
W szczególności wytłuszczony podzbiór to jeden gatunek, czyli pojedynczy element zbioru ssaki, ale ten element również należy do zbioru wszystkich ssaków.
Wniosek:
Definicja zbioru ziemian nie dopuszczająca podzbiorów jako elementów zbioru jest nie do obrony, to jest fałszywa definicja nie mająca związku z otaczającą nas rzeczywistością.

Przy okazji mamy tu dowód iż powszechnie używany przecinek rozdzielający elementy zbioru to znaczek sumy logicznej „lub”(+)
SSAKI = [torbikowce, walenie, zajęczaki ..]
Zapis matematycznie tożsamy:
SSAKI = [torbikowce+ walenie + zajęczaki …]
Znak tożsamości logicznej „=” możemy postawić wtedy i tylko wtedy gdy w tabeli w cytacie wyliczono wszystkie elementy i podzbiory definiujące SSAKI, inaczej koniec wyliczanki musimy zakropkować „…” w znaczeniu „i inne”, jak to zrobiono w zapisie wyżej.

Różnica między zbiorem pustym [] i zbiorem „ssaki” jest następująca:
SSAKI = [torbikowce =1 + walenie =1 + zajęczaki =1 + ..] =[1 … = 1+1+1+..] =1
Wszystkie pojęcia wyżej są znane człowiekowi więc ich wartość logiczna to 1
[] = [adgers =0 + ashdgte =0 + jhcdrwyabsk =0 + ..] =[0+0+0+..] =0
W zbiorze pustym [] nie rozumiemy żadnego pojęcia zatem wartość logiczna zbioru pustego to 0

Poprawne relacje matematyczne w AK:

W algebrze Kubusia relacje między zbiorem pustym [] i Uniwersum w są takie:
Kod:

T1
Algebra Kubusia:
-------------------------------------------------------------------
| Zbiór pusty []                   | Uniwersum U                  |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka  | Pojęcia przez człowieka już  |
| niezdefiniowane                  | zdefiniowane                 |
| Niezrozumiałe dla człowieka      | Zrozumiałe dla człowieka     |
|                                  |                              |
-------------------------------------------------------------------
Dziedzina:
U+[] =1 - to jest suma logiczna pojęć zdefiniowanych (U)
i jeszcze niezdefiniowanych []
czyli zbiór wszystkich możliwych pojęć w naszym Wszechświecie.
U*[] =0 - bo zbiory U i [] są rozłączne

W AK zachodzi:
[] = ~U - zbiór pusty to zaprzeczenie Uniwersum
U = ~[] - zbiór U to zaprzeczenie zbioru pustego

Zdefiniujmy teraz identyczną relację w obszarze Uniwersum U (pojęć zdefiniowanych).

Relacje między mężczyzną M i kobietą K są w AK takie:
Kod:

T2
Algebra Kubusia:
-------------------------------------------------------------------
| M                                | K                            |
| Zbiór mężczyzn                   | Zbiór kobiet                 |
|                                  |                              |
-------------------------------------------------------------------
Zbiór mężczyzn M jest rozłączny ze zbiorem kobiet K
W AK zachodzi tu IDENTYCZNIE jak w [] i U w tabeli T1.

Dziedzina:
C = człowiek, zbiór wszystkich ludzi
M+K =1 - suma logiczna zbioru mężczyzn M i kobiet K to dziedzina C
M*K =0 - bo zbiory M i K są rozłączne

W AK zachodzi:
1,
Człowiek jest mężczyzną wtedy i tylko wtedy gdy nie jest kobietą
M<=>~K = (M=>~K)*(~K=>M) =1*1 =1
Dowolna równoważność prawdziwa definiuje tożsamość zbiorów:
M = ~K - zbiór mężczyzn M to zaprzeczenie zbioru kobiet K w dziedzinie C
2.
Człowiek jest kobietą wtedy i tylko wtedy gdy nie jest mężczyzną
K<=>~M = (K=>~M)*(~M=>K) =1*1 =1
Dowolna równoważność prawdziwa definiuje tożsamość zbiorów:
K = ~M - zbiór kobiet K to zaprzeczenie zbioru mężczyzn M w dziedzinie C

Tabele T1 i T2 to relacje w spójniku „albo”($).
Dla lepszego zrozumienia zajmijmy się T2:

Definicja spójnika „albo”($):
p$q = p*~q + ~p*q

Wypowiedzmy zdanie:
Dowolny człowiek jest mężczyzną „albo”($) kobietą:
Podstawmy:
p=M
q=K
stąd:
M$K = M*~K+ ~M*K
Z diagramu T2 odczytujemy:
M=~K
stąd:
M$K = M*~K+ ~M*K = (~K)*~K + ~(~K)*K = ~K+K =1

Dowolna równoważność p<=>q z definicje definiuje tożsamość zbiorów p=q
p=q <=> (p=>q)*(q=>p) = p<=>q = p*q+~p*~q

Oczywiście musi być fałszywa równoważność M<=>K.
Dowód iż tak jest w istocie:
p<=>q = p*q + ~p*~q
podstawmy:
p=M
q=K
stąd:
M<=>K = M*K + ~M*~K
Z diagramu T2 odczytujemy:
M=~K
stąd:
M<=>K = M*K + ~M*~K = (~K)*K + ~(~K)*~K = ~K*K + K*~K =[] +[] =0
cnd

Popatrzmy teraz jak to jest w ziemskiej teorii zbiorów!
Kod:

T3
Teoria zbiorów ziemian:
-------------------------------------------------------------------
| A                                | B                            |
| Zbiór pusty []                   | Uniwersum U                  |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka  | Pojęcia przez człowieka już  |
| niezdefiniowane                  | zdefiniowane                 |
| Niezrozumiałe dla człowieka      | Zrozumiałe dla człowieka     |
|                                  |                              |
|                                  | Zbiór pusty []               |
-------------------------------------------------------------------

Tabela T3 to katastrofa logiki matematycznej.
Dlaczego?
Bo ten sam zbiór [] należy zarówno do zbioru A jak i do zbioru zaprzeczonego ~A (B=~A).

W AK niemożliwym jest aby ten sam zbiór x należał do zbioru A i ~A
Dokładnie dlatego algebra zbiorów ziemian jest fałszem.

Owszem, jeśli przyjmiemy że zbiór pusty [] ma zero elementów w sensie ABSOLUTNYM, to wtedy u Ziemian zachodzi.
A=~B
[] = ~([]+U) = ~(0+U) = ~U

Problem w tym, że w AK zbiór pusty [] to nieskończona ilość elementów jeszcze niezdefiniowanych a nie zbiór pusty w sensie ABSOLUTNYM jak to jest u ziemian.

Tak więc sprawa rozbija się o poprawne definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U w AK i logice ziemian.

Zauważmy że w logice ziemian zdanie:
„ze zbioru pustego wynika wszystko”
jest zdaniem FAŁSZYWYM, bo u ziemian zbiór pusty nie ma ani jednego elementu w sensie ABSOLUTNYM - z tak zdefiniowanego zbioru pustego nic nie może wynikać.

Natomiast w algebrze Kubusia zdanie:
„ze zbioru pustego wynika wszystko”
jest zdaniem PRAWDZIWYM.

Dowód:
Definiować elementy w naszym Wszechświecie może wyłącznie człowiek, świat martwy sam sobie nic nie definiuje.

Przed pojawieniem się człowieka zawartość zbioru pustego była taka:
[] - wszystkie elementy naszego Wszechświata w sensie ABSOLUTNYM, nie ma jeszcze człowieka który by cokolwiek definiował.

W dniu dzisiejszym sytuacja jest inna, taka:
Kod:

T1
Algebra Kubusia:
-------------------------------------------------------------------
| Zbiór pusty []                   | Uniwersum U                  |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka  | Pojęcia przez człowieka już  |
| niezdefiniowane                  | zdefiniowane                 |
| Niezrozumiałe dla człowieka      | Zrozumiałe dla człowieka     |
|                                  |                              |
-------------------------------------------------------------------
Dziedzina:
U+[] =1 - to jest suma logiczna pojęć zdefiniowanych (U)
i jeszcze niezdefiniowanych []
czyli zbiór wszystkich możliwych pojęć w naszym Wszechświecie.
U*[] =0 - bo zbiory U i [] są rozłączne

W AK zachodzi:
[] = ~U - zbiór pusty to zaprzeczenie Uniwersum
U = ~[] - zbiór U to zaprzeczenie zbioru pustego


Podsumowanie:
Dlaczego teoria zbiorów ziemian jest do kitu?
Odpowiadam:
Bo w teorii ziemian fałszywy jest ich własny fundament logiki matematycznej:
„ze zbioru pustego wynika wszystko”
To jest fałsz - co udowodniłem wyżej.

… a jak to jest w AK?

Prawo Owieczki:
Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3150.html#575901
MaluśnaOwieczka napisał:

rafal3006 napisał:
Czy zgadzasz się z fundamentem wszelkich ziemskich logik mówiącym iż:
„z fałszu wynika wszystko”

Tak, zgadzam się.


MaluśnaOwieczko:
Nie zamierzam udowadniać fałszywości poniższych dogmatów ziemskich matematyków:
1: z fałszu wynika wszystko
2: ze zbioru pustego wynika wszystko
3: ze zdania fałszywego wynika wszystko
bowiem zdanie „ze zbioru pustego wynika wszystko” jest prawdziwe pod warunkiem przyjęcia definicji zbioru pustego [] i Uniwersum U z algebry Kubusia.

Dowód prawdziwości prawa Owieczki mamy w poprzednim punkcie.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 12:16, 04 Lut 2021, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 0:03, 05 Lut 2021    Temat postu:

Trwa upraszczanie Kubusiowej teorii zbiorów:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-05,18263.html#574091


3.2 Podstawowe operacje na zbiorach

Zastrzeżenie ziemskiej teorii zbiorów jakoby elementami zbiorów nie mogłyby być zbiory (podzbiory) jest nie do obrony.

Dowód:
Budowa zbioru ssaków na podstawie Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Podział ssaków z 2018 roku:
afrosorkowce (Afrosoricida) 51 gat.
brzegowce (Sirenia) 5 gat.
drapieżne (Carnivora) 288 gat.
dwuprzodozębowce (Diprotodontia) 143 gat.
dydelfokształtne (Didelphimorphia) 87 gat.
góralkowce (Hyracoidea) 4 gat.
gryzonie (Rodentia) 2368 gat.
jamrajokształtne (Peramelemorphia) 21 gat.
jeżokształtne (Erinaceomorpha) 24 gat.
kretoworokształtne (Notoryctemorphia) 2 gat.
łuskowce (Pholidota) 8 gat.
naczelne (Primates) 501 gat.
niełazokształtne (Dasyuromorphia) 75 gat.
nieparzystokopytne (Perissodactyla) 24 gat.
nietoperze (Chiroptera) 1308 gat.
pancernikowce (Cingulata) 21 gat.
parzystokopytne (Artiodactyla) 248 gat.
rurkozębne (Tubulidentata) 1 gat.
ryjkonosowe (Macroscelidea) 15 gat.
ryjówkokształtne (Soricomorpha) 428 gat.
skąpoguzkowce (Paucituberculata) 6 gat.
skóroskrzydłe (Dermoptera) 2 gat.
stekowce (Monotremata) 5 gat.
torbikowce (Microbiotheria) 1 gat.
trąbowce (Proboscidea) 3 gat.
walenie (Cetacea) 91 gat.
wiewióreczniki (Scandentia) 20 gat.
włochacze (Pilosa) 10 gat.
zajęczaki (Lagomorpha) 92 gat.

Jak widzimy zbiór ssaków to suma logiczna podzbiorów pojęcia ssak, a nie pojedyncze elementy np. krowa, nietoperz, hipopotam, delfin etc.
Oczywiście można by nie używać podzbiorów wyliczając wszystkie elementy jak wyżej, ale wtedy zgubimy podział ssaków na kluczowe tu podzbiory i co najważniejsze, taka wyliczanka zajęłaby pewnie klika stron. Gdybyśmy poszli dalej rozbijając przykładowe pojęcie „pies” na rasy psów to definicja pojęcia „ssak” znów by się znacząco wydłużyła, natomiast gdybyśmy w przykładowej rasie psów „jamnik” zaczęli odróżniać jamnika Jasia od Jamnika Zuzi to prędzej wylądowalibyśmy w zakładzie zamkniętym bez klamek, niż wyliczyli wszystkie ssaki żyjące na ziemi.

Zauważmy, że wytłuszczony podzbiór to jeden gatunek, czyli pojedynczy element zbioru ssaki, ale ten element również należy do zbioru wszystkich ssaków.
Wniosek:
Definicja zbioru ziemian nie dopuszczająca podzbiorów jako elementów zbioru jest nie do obrony, to jest fałszywa definicja nie mająca związku z otaczającą nas rzeczywistością.

Przy okazji mamy tu dowód iż powszechnie używany przecinek rozdzielający elementy zbioru to znaczek sumy logicznej „lub”(+)
SSAKI = [torbikowce, walenie, zajęczaki ..]
Zapis matematycznie tożsamy:
SSAKI = [torbikowce+ walenie + zajęczaki …]
Znak tożsamości logicznej „=” możemy postawić wtedy i tylko wtedy gdy w tabeli w cytacie wyliczono wszystkie elementy i podzbiory definiujące SSAKI, inaczej koniec wyliczanki musimy zakropkować „…” w znaczeniu „i inne”, jak to zrobiono w zapisie wyżej.

Różnica między zbiorem „ssaki” a zbiorem pustym [] jest następująca:
SSAKI = [torbikowce + walenie + zajęczaki + ...] = [1+1+1+..] =1
Wszystkie pojęcia wyżej są znane człowiekowi więc ich wartość logiczna to 1
torbikowce =1 - bo wiem (=1) co to są torbikowce
walenie=1 - bo wiem (=1) co to są walenie
zajęczaki=1 - bo wiem (=1) co to są zajęczaki

Prawo algebry Boole’a:
1+1+1 =1

ALE!
Weźmy przykładowe element zbioru pustego [], czyli zbioru pojęć niezrozumiałych dla człowieka
[] = [ashdgte + jhcdrwyabsk + ..] =[0+0+..] =0
W zbiorze pustym [] nie rozumiemy żadnego pojęcia zatem wartość logiczna zbioru pustego to 0
ashdgte=0 - nie wiem (=0) co znaczy pojęcie „ashdgte”
jhcdrwyabsk=0 - nie wiem (=0) co znaczy pojęcie „jhcdrwyabsk”

Prawo Algebry Boole’a:
0+0 =0

Zbiory mają wartość logiczną:
1 = prawda
0 = fałsz
Zbiory mają wartości logiczne:
p=[x] =1 - gdy zbiór p jest niepusty, zawiera co najmniej jeden element zrozumiały dla człowieka
Bo prawo algebry Boole’a:
0+1 =1
p=[] =0 - gdy zbiór p jest pusty, zawiera zero elementów zrozumiałych dla człowieka
Bo prawo algebry Boole’a:
0+0 =0

3.2.1 Suma logiczna zbiorów

Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
Zdefiniujmy dwa zbiory p i q:
p=[K, T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T, P] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p+q=[K,T]+[T,P]=[K,T,T,P] = [K+T+T+P] = [K+T+P] = [K,T,P] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Bo prawo Algebry Boole’a:
p+p =p

3.2.2 Iloczyn logiczny zbiorów

Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny
Y = p*q =0 - gdy zbiory p i q nie mają (=0) elementu wspólnego (są rozłączne)

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
S - Słoń

Zdefiniujmy zbiory p, q, r:
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T,P] =1 - bo zbiór niepusty
r=[P,S] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[K,T]*[T,P]=[T] =1 - zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny
Y=p*r=[K,T]*[P,S] =[] =0 - zbiory p i q nie mają (=0) elementu wspólnego

Powyższe wyniki można uzyskać poprzez wymnażanie logiczne zbiorów.
Przykład:
p*q = [K+T]*[T+P] = K*T + K*P + T*T + T*P =[] + [] + T + [] = T
bo:
K*T+ K*P + T*P =[]+[]+[] =0+0+0 =0 - iloczyn logiczny „*” zbiorów (pojęć) rozłącznych jest zbiorem pustym
T*T =1
bo prawo algebry Boole’a:
p*p =p

3.2.3 Różnica (-) zbiorów

Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q

Oznaczmy:
K - Kubuś
T - Tygrysek
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T] =1 - bo zbiór niepusty
Stąd:
Y=p-q = [K,T]-[T] =[K] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Y=q-p =[K]-[K,T]=[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 0:04, 05 Lut 2021, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 6:16, 05 Lut 2021    Temat postu:

Upraszczanie AK:
Dziedzina matematyczna i fizyczna!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-05,18263.html#574091


3.6 Dziedzina matematyczna i fizyczna

Rozważmy zdanie które „wydaje się” być prawdziwe:
RA1B3:
Pada wtedy i tylko wtedy gdy jest pochmurno
P<=>CH = (A1: P=>CH)*(B3: CH=>B) =1*0 =0
Sprawdzamy prawdziwość/fałszywość zdań składowych A1 i B3.
A1.
Jeśli pada to na 100% => są chmury
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
cnd
B3.
Jeśli są chmury to na 100% => pada
CH=>P =0
Chmury nie są (=0) warunkiem wystarczającym => dla padania, bo nie zawsze gdy są chmury, pada
cnd

Stąd mamy dowód iż badana równoważność jest fałszywa (=0):
Pada wtedy i tylko wtedy gdy są chmury
P<=>CH = (A1: P=>CH)*(B3: CH=>P) =1*0 =0

Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q =0
Podstawiając:
p=P
q=CH
mamy:
P<=>CH = P*CH + ~P*~CH =0
Ta równoważność musi być fałszem, co udowodniono wyżej.

Pytanie podstawowe brzmi:
Dlaczego?

Odpowiedzią są tu definicje dziedziny matematycznej i fizycznej.

Definicja dziedziny matematycznej w teorii zdarzeń:
Dziedzina matematyczna to zbiór wszystkich możliwych, rozłącznych zdarzeń, jakie matematycznie mogą wystąpić.

Dla zdania RA1B3 dziedzina matematyczna to:
DM = A: P*CH + B: P*~CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
Łatwo udowodnić, że powyższe cztery zdarzenia są matematycznie rozłączne i uzupełniają się wzajemnie do dziedziny matematycznej.

Dowód iż zdarzenia są rozłączne:
A*B = (P*CH)*(P*~CH) =0
A*C = (P*CH)*(~P*~CH) =0
A*D = (P*CH)*(~P*CH) =0
etc
Bo prawo algebry Boole’a:
p*~p =0

Dowód iż powyższe zdarzenia rozłączne uzupełniają się wzajemnie do dziedziny matematycznej DM.
Zapiszmy równanie DM w zapisach formalnych:
DM = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q = p*(q+~q) + ~p*(~q+q) = p+~p =1
cnd

Definicja dziedziny fizycznej w teorii zdarzeń:
Dziedzina fizyczna to część dziedziny matematycznej mająca szansę wystąpić w świecie rzeczywistym.

Dla naszego przykładu mamy:
DM = A: P*CH + B: P*~CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
Badamy szansę wystąpienia zdarzeń:
A: P*CH =1*1 =1 - pada (P=1) i są chmury (CH=1), zdarzenie możliwe stąd wynikowe 1
B: P*~CH=1*1 =0 - pada (P=1) i nie ma chmur (~CH=1), zdarzenie niemożliwe stąd wynikowe 0
C: ~P*~CH=1*1 =1 - nie pada (~P=1) i nie ma chmur (~CH=1), zdarzenie możliwe (=1)
D: ~P*CH =1*1 =1 - nie pada (~P=1) i są chmury (CH=1), zdarzenie możliwe (=1)

Stąd mamy wyznaczoną dziedzinę fizyczną dla pojęć „chmury” i „pada”:
DF = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza:
DF=1 <=> A: P=1 i CH=1 lub C: ~P=1 i ~CH=1 lub D: ~P=1 i CH=1

Podsumowując:
1.
Badane zdanie brzmi:
RA1B3:
Pada wtedy i tylko wtedy gdy jest pochmurno
P<=>CH = (A1: P=>CH)*(B3: CH=>B) =1*0 =0
2.
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+), definiująca dziedzinę fizyczną dla równoważności DFR:
DFR = p<=>q = A: p*q + C: ~p*~q
Nasz przykład:
DFR = P<=>CH = A: P*CH + ~P*~CH =0
Uzasadnienie fałszu:
Dla zdarzeń „pada” i „chmury” dziedzina fizyczna wyznaczona na mocy definicji równoważności P<=>CH (DFR) nie pokrywa się z dziedziną fizyczną DF w świecie rzeczywistym, stąd mamy:
DFR = P<=>CH = A: P*CH + ~P*~CH =0 - ta równoważność jest fałszem.
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 6:24, 05 Lut 2021, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 7:52, 05 Lut 2021    Temat postu:

Upraszczanie AK:
Pojęcia mają wartości logiczne!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-05,18263.html#574091


3.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Kubusiowa teoria zbiorów to nieznana ziemianom teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej, algebry Kubusia.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek. ZWZ, LN ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda
0 = fałsz
pies=1 - bo prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie pies
Zbiór wszystkich zwierząt (ZWZ) - prawdą jest (=1), iż wiem co znaczy pojęcie „zbiór wszystkich zwierząt”
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]=1 bo prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie „zbiór liczb naturalnych”

ALE!
agstd=0 - bo fałszem jest (=0) iż wiem co znaczy pojęcie „agstd”

Prawo Kłapouchego:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być zbiór.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum. Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)

Zauważmy, że w zbiorze pustym [] z definicji nie ma prawa być pojęcia które znajduje się w Uniwersum bo pojęcie „zbiór pusty” oznacza zbiór pojęć niezrozumiałych dla człowieka.
Innymi słowy:
Pojęcia „zbioru pustego” leżą na zewnątrz Uniwersum, są to pojęcia jeszcze niezdefiniowane przez człowieka które w przyszłości mogą być zdefiniowane.

Co się stanie jak pojęcie nieznane dzisiaj zostanie zdefiniowane?
Odpowiedź:
Takie pojęcie automatycznie przeskoczy do Uniwersum.

Przykładem pojęcia które kilkadziesiąt lat temu przeskoczyło ze zbioru pustego do Uniwersum jest np. pojęcie Internet. Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na ziemi.

Uniwersum U i zbiór pusty [] to zbiory rozłączne, z tym że Uniwersum jest zbiorem skończonym o przeliczalnej liczbie elementów, bo chodzi tu wyłącznie o człowieka który definiuje pojęcia.
Natomiast zbiór pusty [] zawiera nieskończoną ilość elementów, bo chodzi tu o pojęcia które człowiek jeszcze nie zdefiniował a których jest nieskończenie wiele.

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Definicja zbiorów rozłącznych:
Dwa zbiory p i q są rozłączne wtedy i tylko wtedy gdy nie mają elementu wspólnego

Podsumowanie:
Na mocy wyłożonej wyżej teorii możemy zapisać:
1.
Zbiór pusty [] jest (=1) podzbiorem => zbioru pustego []
[] => [] =1
Na mocy definicji podzbioru:
Każdy zbiór jest (=1) podzbiorem => siebie samego
cnd
2.
Zbiór pusty nie jest (=0) podzbiorem => Uniwersum U
[]=>U =0
Zbiór pusty [] nie ma ani jednego elementu wspólnego ze zbiorem Uniwersum U, zatem zbiory te są rozłączne.
Innymi słowy:
Nie istnieje (=0) element zbioru pustego [], który należałby do zbioru Uniwersum U
cnd

Powyższe relacje zbioru pustego [] i Uniwersum U obowiązują między dowolnymi zbiorami, inaczej matematyka jest wewnętrznie sprzeczna.
Innymi słowy:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q to iloczyn logiczny zbiorów p i ~q jest zbiorem pustym
p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem zbioru q z założenia
Wtedy:
p~~>~q = p*~q =0 - iloczyn logiczny zbiorów p i ~q jest zbiorem pustym, bo zbiory p i ~q są rozłączne.

Na deser wisienka na torcie, czyli najbardziej zaskakujące twierdzenie w całej historii logiki matematycznej.

Prawo Owieczki:
Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.

Problem zbioru pustego [] i Uniwersum U możemy przedstawić graficznie:
Kod:

-------------------------------------------------------------------
| Zbiór pusty []                   | Uniwersum U                  |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka  | Pojęcia przez człowieka już  |
| niezdefiniowane                  | zdefiniowane                 |
| Niezrozumiałe dla człowieka      | Zrozumiałe dla człowieka     |
|                                  |                              |
-------------------------------------------------------------------

W AK zbiór pusty [] jest rozłączny ze zbiorem Uniwersum U w każdym momencie czasowym tzn. nie istnieje chwila czasowa w której zbiory [] i U miałyby choć jeden element wspólny.
Jeśli człowiek zdefiniuje dowolne nieznane mu pojęcie to to pojęcie przeskoczy ze zbioru pustego [] do Uniwersum U w czasie nieskończenie krótkim.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 9:33, 05 Lut 2021, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 9:46, 05 Lut 2021    Temat postu:

Upraszczanie AK:
Pojęcia mają wartości logiczne!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-05,18263.html#574091


3.0 Kubusiowa teoria zbiorów

Kubusiowa teoria zbiorów to nieznana ziemianom teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej, algebry Kubusia.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek. ZWZ, LN ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda
0 = fałsz
pies=1 - bo prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie pies
Zbiór wszystkich zwierząt (ZWZ) - prawdą jest (=1), iż wiem co znaczy pojęcie „zbiór wszystkich zwierząt”
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]=1 bo prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie „zbiór liczb naturalnych”

ALE!
agstd=0 - bo fałszem jest (=0) iż wiem co znaczy pojęcie „agstd”

Prawo Kłapouchego:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być zbiór.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum. Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)

Zauważmy, że w zbiorze pustym [] z definicji nie ma prawa być pojęcia które znajduje się w Uniwersum bo pojęcie „zbiór pusty” oznacza zbiór pojęć niezrozumiałych dla człowieka.
Innymi słowy:
Pojęcia „zbioru pustego” leżą na zewnątrz Uniwersum, są to pojęcia jeszcze niezdefiniowane przez człowieka które w przyszłości mogą być zdefiniowane.

Co się stanie jak pojęcie nieznane dzisiaj zostanie zdefiniowane?
Odpowiedź:
Takie pojęcie automatycznie przeskoczy do Uniwersum.

Przykładem pojęcia które kilkadziesiąt lat temu przeskoczyło ze zbioru pustego do Uniwersum jest np. pojęcie Internet. Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na ziemi.

Uniwersum U i zbiór pusty [] to zbiory rozłączne, z tym że Uniwersum jest zbiorem skończonym o przeliczalnej liczbie elementów, bo chodzi tu wyłącznie o człowieka który definiuje pojęcia.
Natomiast zbiór pusty [] zawiera nieskończoną ilość elementów, bo chodzi tu o pojęcia które człowiek jeszcze nie zdefiniował a których jest nieskończenie wiele.

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Definicja zbiorów rozłącznych:
Dwa zbiory p i q są rozłączne wtedy i tylko wtedy gdy nie mają elementu wspólnego

Podsumowanie:
Na mocy wyłożonej wyżej teorii możemy zapisać:
1.
Zbiór pusty [] jest (=1) podzbiorem => zbioru pustego []
[] => [] =1
Na mocy definicji podzbioru:
Każdy zbiór jest (=1) podzbiorem => siebie samego
cnd
2.
Zbiór pusty nie jest (=0) podzbiorem => Uniwersum U
[]=>U =0
Zbiór pusty [] nie ma ani jednego elementu wspólnego ze zbiorem Uniwersum U, zatem zbiory te są rozłączne.
Innymi słowy:
Nie istnieje (=0) element zbioru pustego [], który należałby do zbioru Uniwersum U
cnd

Powyższe relacje zbioru pustego [] i Uniwersum U obowiązują między dowolnymi zbiorami, inaczej matematyka jest wewnętrznie sprzeczna.
Innymi słowy:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q to iloczyn logiczny zbiorów p i ~q jest zbiorem pustym
p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q z założenia
Wtedy:
p~~>~q = p*~q =0 - iloczyn logiczny zbiorów p i ~q jest zbiorem pustym, bo zbiory p i ~q są rozłączne.
Gdzie:
~q - zbiór zewnętrzny względem zbioru q.

Na deser wisienka na torcie, czyli najbardziej zaskakujące twierdzenie w całej historii logiki matematycznej.

Prawo Owieczki:
Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.

Problem zbioru pustego [] i Uniwersum U możemy przedstawić graficznie:
Kod:

-------------------------------------------------------------------
| Zbiór pusty []                   | Uniwersum U                  |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka  | Pojęcia przez człowieka już  |
| niezdefiniowane                  | zdefiniowane                 |
| Niezrozumiałe dla człowieka      | Zrozumiałe dla człowieka     |
|                                  |                              |
-------------------------------------------------------------------

W AK zbiór pusty [] jest rozłączny ze zbiorem Uniwersum U w każdym momencie czasowym tzn. nie istnieje chwila czasowa w której zbiory [] i U miałyby choć jeden element wspólny.
Jeśli człowiek zdefiniuje dowolne nieznane mu pojęcie to to pojęcie przeskoczy ze zbioru pustego [] do Uniwersum U w czasie nieskończenie krótkim.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 9:48, 05 Lut 2021, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 7:52, 06 Lut 2021    Temat postu:

Poprawiony ciąg dalszy:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-05,18263.html#574091

3.1 Prawa Owcy i Owieczki

Niniejszy rozdział wyjaśniający o co chodzi w definicjach zbioru pustego [] i Uniwersum U na gruncie algebry Kubusia zawiera wiele pojęć których jeszcze nie znamy, a które za chwilkę poznamy.
Rozdział ten to wyjaśnienia dla ziemskich matematyków o co chodzi w definicjach zbioru pustego [] i Uniwersum U w algebrze Kubusia.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3250.html#576965
MaluśnaOwieczka napisał:

rafal3006 napisał:
Zauważ MaluśnaOwieczko, że w AK zbiór pusty [] jest rozłączny ze zbiorem Uniwersum U w każdym momencie czasowym tzn. nie istnieje chwila czasowa w której zbiory [] i U miałyby choć jeden element wspólny.

Zauważ Kubusiu, że dokładnie tak samo jest w teorii zbiorów Ziemian.
Uniwersum i zbiór pusty nie mają żadnego elementu wspólnego, ale ich częścią wspólną jest zbiór (nie element) pusty.
W teorii zbiorów Ziemian zbiory rozłączne to takie zbiory, których częścią wspólną jest zbiór pusty.
Częścią wspólną Uniwersum i zbioru pustego jest w ziemskiej teorii zbiorów zbiór pusty. A więc w ziemskiej teorii zbiorów Uniwersum i zbiór pusty również są rozłączne.
Są rozłączne i mają część wspólną, którą jest zbiór pusty. Może to nie brzmi zbyt intuicyjnie..

Zdanie wytłuszczone jest wewnętrznie sprzeczne, bowiem jeśli zbiory są rozłączne to żadnej wspólnej części nie mogą mieć z definicji.
Ja doskonale wiem jak jest u ziemian - dokładnie tak jak mówisz, ale to jest katastrofa, wykluczająca poprawne relacje zbioru pustego [] i Uniwersum U.

Fundamentalne definicje pojęcia, elementu zbioru i zbioru przypominam niżej.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć należących do Uniwersum

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być zbiór.
Nie jest zatem prawdą, jak twierdzą ziemianie iż zbiór to pojęcie pierwotne, niedefiniowalne.

Prawo Owcy:
Dowolna logika matematyczne w której element lub zbiór x należy jednocześnie do zbioru niezaprzeczonego (bo A) i zaprzeczonego (bo ~A) jest matematycznie fałszywa.

Dowód:
Dla powyższego x dojdzie do gwałtu na fundamencie logiki matematycznej:
A*~A =x
Gdzie:
x - wspólny dla A i ~A element lub zbiór.
cnd

Zastrzeżenie w ziemskiej teorii zbiorów jakoby elementami zbiorów nie mogłyby być zbiory (podzbiory) jest nie do obrony, o czym będzie w kolejnym punkcie.

Poprawne relacje matematyczne w AK:

W algebrze Kubusia relacje między zbiorem pustym [] i Uniwersum w są takie:
Kod:

T1
Algebra Kubusia:
-------------------------------------------------------------------
| Zbiór pusty []                   | Uniwersum U                  |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka  | Pojęcia przez człowieka już  |
| niezdefiniowane                  | zdefiniowane                 |
| Niezrozumiałe dla człowieka      | Zrozumiałe dla człowieka     |
|                                  |                              |
-------------------------------------------------------------------
Dziedzina:
D=U+[] =1 - to jest suma logiczna pojęć zdefiniowanych (U)
i jeszcze niezdefiniowanych []
czyli zbiór wszystkich możliwych pojęć w naszym Wszechświecie.
U*[] =0 - bo zbiory U i [] są rozłączne

W algebrze Kubusia zachodzi:
[] = ~U - zbiór pusty to zaprzeczenie Uniwersum
U = ~[] - zbiór U to zaprzeczenie zbioru pustego
Doskonale to widać na diagramie T1.

To samo można udowodnić inaczej.

Definicja zaprzeczenia zbioru:
Zaprzeczeniem zbioru p jest zbiór ~p rozumiany jako uzupełnienie zbioru p do dziedziny D

Dziedzina:
D=U+[] =1 - suma logiczna pojęć zdefiniowanych (U) i jeszcze niezdefiniowanych []

Na mocy definicji zaprzeczenia zbioru mamy:
~U = [D-U]=[U+[]-U] =[]
~[] = [D-[]] =[U+[]-[]] =U
cnd

Popatrzmy teraz jak to jest w ziemskiej teorii zbiorów!
Kod:

T3
Teoria zbiorów ziemian:
-------------------------------------------------------------------
| A                                | B                            |
| Zbiór pusty []                   | Uniwersum U                  |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka  | Pojęcia przez człowieka już  |
| niezdefiniowane                  | zdefiniowane                 |
| Niezrozumiałe dla człowieka      | Zrozumiałe dla człowieka     |
|                                  |                              |
|                                  | Zbiór pusty []               |
-------------------------------------------------------------------

Tabela T3 to katastrofa logiki matematycznej.
Dlaczego?
Bo ten sam zbiór [] należy zarówno do zbioru A jak i do zbioru zaprzeczonego ~A (B=~A).

W AK niemożliwym jest aby ten sam zbiór x należał do zbioru A i ~A
Dokładnie dlatego algebra zbiorów ziemian jest fałszem.

Owszem, jeśli przyjmiemy że zbiór pusty [] ma zero elementów w sensie ABSOLUTNYM, to wtedy u Ziemian zachodzi.
A=~B
[] = ~([]+U) = ~(0+U) = ~U

Problem w tym, że w AK zbiór pusty [] to nieskończona ilość elementów jeszcze niezdefiniowanych a nie zbiór pusty w sensie ABSOLUTNYM jak to jest u ziemian.

Tak więc sprawa rozbija się o poprawne definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U w AK i logice ziemian.

Zauważmy że w logice ziemian zdanie:
„ze zbioru pustego wynika wszystko”
jest zdaniem FAŁSZYWYM, bo u ziemian zbiór pusty nie ma ani jednego elementu w sensie ABSOLUTNYM - z tak zdefiniowanego zbioru pustego nic nie może wynikać.

Natomiast w algebrze Kubusia zdanie:
„ze zbioru pustego wynika wszystko”
jest zdaniem PRAWDZIWYM.

Dowód:
Definiować elementy w naszym Wszechświecie może wyłącznie człowiek, świat martwy sam sobie nic nie definiuje.

Przed pojawieniem się człowieka zawartość zbioru pustego była taka:
[] - wszystkie elementy naszego Wszechświata w sensie ABSOLUTNYM, nie ma jeszcze człowieka który by cokolwiek definiował.

W dniu dzisiejszym sytuacja jest inna, taka:
Kod:

T1
Algebra Kubusia:
-------------------------------------------------------------------
| Zbiór pusty []                   | Uniwersum U                  |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka  | Pojęcia przez człowieka już  |
| niezdefiniowane                  | zdefiniowane                 |
| Niezrozumiałe dla człowieka      | Zrozumiałe dla człowieka     |
|                                  |                              |
-------------------------------------------------------------------
Dziedzina:
U+[] =1 - to jest suma logiczna pojęć zdefiniowanych (U)
i jeszcze niezdefiniowanych []
czyli zbiór wszystkich możliwych pojęć w naszym Wszechświecie.
U*[] =0 - bo zbiory U i [] są rozłączne

W AK zachodzi:
[] = ~U - zbiór pusty to zaprzeczenie Uniwersum
U = ~[] - zbiór U to zaprzeczenie zbioru pustego


Podsumowanie:
Dlaczego teoria zbiorów ziemian jest do kitu?
Odpowiadam:
Bo w teorii ziemian fałszywy jest ich własny fundament logiki matematycznej:
„ze zbioru pustego wynika wszystko”
To jest fałsz - co udowodniłem wyżej.

… a jak to jest w AK?

Prawo Owieczki:
Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3150.html#575901
MaluśnaOwieczka napisał:

rafal3006 napisał:
Czy zgadzasz się z fundamentem wszelkich ziemskich logik mówiącym iż:
„z fałszu wynika wszystko”

Tak, zgadzam się.


MaluśnaOwieczko:
Nie zamierzam udowadniać fałszywości poniższych dogmatów ziemskich matematyków:
1: z fałszu wynika wszystko
2: ze zbioru pustego wynika wszystko
3: ze zdania fałszywego wynika wszystko
bowiem zdanie „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” jest prawdziwe pod warunkiem przyjęcia definicji zbioru pustego [] i Uniwersum U z algebry Kubusia.

Dowód prawdziwości prawa Owieczki mamy w poprzednim punkcie.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 16:29, 07 Lut 2021, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 16:28, 07 Lut 2021    Temat postu:

Ciąg dalszy upraszczania algebry Kubusia … do poziomu 5-cio latka oczywiście - patrz operacje na zbiorach niżej.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-05,18263.html#574091

3.2 Podstawowe operacje na zbiorach

Zastrzeżenie ziemskiej teorii zbiorów jakoby elementami zbiorów nie mogłyby być zbiory (podzbiory) jest nie do obrony.

Dowód:
Budowa zbioru ssaków na podstawie Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Podział ssaków z 2018 roku:
afrosorkowce (Afrosoricida) 51 gat.
brzegowce (Sirenia) 5 gat.
drapieżne (Carnivora) 288 gat.
dwuprzodozębowce (Diprotodontia) 143 gat.
dydelfokształtne (Didelphimorphia) 87 gat.
góralkowce (Hyracoidea) 4 gat.
gryzonie (Rodentia) 2368 gat.
jamrajokształtne (Peramelemorphia) 21 gat.
jeżokształtne (Erinaceomorpha) 24 gat.
kretoworokształtne (Notoryctemorphia) 2 gat.
łuskowce (Pholidota) 8 gat.
naczelne (Primates) 501 gat.
niełazokształtne (Dasyuromorphia) 75 gat.
nieparzystokopytne (Perissodactyla) 24 gat.
nietoperze (Chiroptera) 1308 gat.
pancernikowce (Cingulata) 21 gat.
parzystokopytne (Artiodactyla) 248 gat.
rurkozębne (Tubulidentata) 1 gat.
ryjkonosowe (Macroscelidea) 15 gat.
ryjówkokształtne (Soricomorpha) 428 gat.
skąpoguzkowce (Paucituberculata) 6 gat.
skóroskrzydłe (Dermoptera) 2 gat.
stekowce (Monotremata) 5 gat.
torbikowce (Microbiotheria) 1 gat.
trąbowce (Proboscidea) 3 gat.
walenie (Cetacea) 91 gat.
wiewióreczniki (Scandentia) 20 gat.
włochacze (Pilosa) 10 gat.
zajęczaki (Lagomorpha) 92 gat.

Jak widzimy zbiór ssaków to suma logiczna podzbiorów pojęcia ssak, a nie pojedyncze elementy np. krowa, nietoperz, hipopotam, delfin etc.
Oczywiście można by nie używać podzbiorów wyliczając wszystkie elementy jak wyżej, ale wtedy zgubimy podział ssaków na kluczowe tu podzbiory i co najważniejsze, taka wyliczanka zajęłaby pewnie klika stron. Gdybyśmy poszli dalej rozbijając przykładowe pojęcie „pies” na rasy psów to definicja pojęcia „ssak” znów by się znacząco wydłużyła, natomiast gdybyśmy w przykładowej rasie psów „jamnik” zaczęli odróżniać jamnika Jasia od Jamnika Zuzi to prędzej wylądowalibyśmy w zakładzie zamkniętym bez klamek, niż wyliczyli wszystkie ssaki żyjące na ziemi.

Zauważmy, że wytłuszczony podzbiór to jeden gatunek, czyli pojedynczy element zbioru ssaki, ale ten element również należy do zbioru wszystkich ssaków.
Wniosek:
Definicja zbioru ziemian nie dopuszczająca podzbiorów jako elementów zbioru jest nie do obrony, to jest fałszywa definicja nie mająca związku z otaczającą nas rzeczywistością.

Przy okazji mamy tu dowód iż powszechnie używany przecinek rozdzielający elementy zbioru to znaczek sumy logicznej „lub”(+)
SSAKI = [torbikowce, walenie, zajęczaki ..]
Zapis matematycznie tożsamy:
SSAKI = [torbikowce+ walenie + zajęczaki …]
Znak tożsamości logicznej „=” możemy postawić wtedy i tylko wtedy gdy w tabeli w cytacie wyliczono wszystkie elementy i podzbiory definiujące SSAKI, inaczej koniec wyliczanki musimy zakropkować „…” w znaczeniu „i inne”, jak to zrobiono w zapisie wyżej.

Różnica między zbiorem „ssaki” a zbiorem pustym [] jest następująca:
SSAKI = [torbikowce + walenie + zajęczaki + ...] = [1+1+1+..] =1
Wszystkie pojęcia wyżej są znane człowiekowi więc ich wartość logiczna to 1
torbikowce =1 - bo wiem (=1) co to są torbikowce
walenie=1 - bo wiem (=1) co to są walenie
zajęczaki=1 - bo wiem (=1) co to są zajęczaki

Prawo algebry Boole’a:
1+1+1 =1

ALE!
Weźmy przykładowe element zbioru pustego [], czyli zbioru pojęć niezrozumiałych dla człowieka
[] = [ashdgte + jhcdrwyabsk + ..] =[0+0+..] =0
W zbiorze pustym [] nie rozumiemy żadnego pojęcia zatem wartość logiczna zbioru pustego to 0
ashdgte=0 - nie wiem (=0) co znaczy pojęcie „ashdgte”
jhcdrwyabsk=0 - nie wiem (=0) co znaczy pojęcie „jhcdrwyabsk”

Prawo Algebry Boole’a:
0+0 =0

Zbiory mają wartość logiczną:
1 = prawda
0 = fałsz
p=[x] =1 - gdy zbiór p jest niepusty, zawiera co najmniej jeden element zrozumiały dla człowieka
Bo prawo algebry Boole’a:
0+1 =1
p=[] =0 - gdy zbiór p jest pusty, zawiera zero elementów zrozumiałych dla człowieka
Bo prawo algebry Boole’a:
0+0 =0

3.2.1 Suma logiczna zbiorów

Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
Zdefiniujmy dwa zbiory p i q:
p=[K, T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T, P] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p+q=[K,T]+[T,P]=[K,T,T,P] = [K+T+T+P] = [K+T+P] = [K,T,P] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Bo prawo Algebry Boole’a:
p+p =p

3.2.2 Iloczyn logiczny zbiorów

Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny
Y = p*q =0 - gdy zbiory p i q nie mają (=0) elementu wspólnego (są rozłączne)

Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
S - Słoń

Zdefiniujmy zbiory p, q, r:
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T,P] =1 - bo zbiór niepusty
r=[P,S] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[K,T]*[T,P]=[T] =1 - zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny
Y=p*r=[K,T]*[P,S] =[] =0 - zbiory p i q nie mają (=0) elementu wspólnego

Powyższe wyniki można uzyskać poprzez wymnażanie logiczne zbiorów.
Przykład:
p*q = [K+T]*[T+P] = K*T + K*P + T*T + T*P =[] + [] + T + [] = T
bo:
K*T+ K*P + T*P =[]+[]+[] =0+0+0 =0 - iloczyn logiczny „*” zbiorów (pojęć) rozłącznych jest zbiorem pustym
T*T =1
bo prawo algebry Boole’a:
p*p =p

3.2.3 Różnica (-) zbiorów

Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q

Oznaczmy:
K - Kubuś
T - Tygrysek
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T] =1 - bo zbiór niepusty
Stąd:
Y=p-q = [K,T]-[T] =[K] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Y=q-p =[K]-[K,T]=[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 0:10, 08 Lut 2021    Temat postu:

Prawo śfinii - kluczowy fragment algebry Kubusia!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-05,18263.html#577211

Spis treści
4.3.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 1
4.4 Prawo śfinii - domyślny punktu odniesienia w zdaniach warunkowych 2
4.4.1 Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku wystarczającym => 3
4.4.2 Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku koniecznym ~> 4
4.4.3 Istota prawa śfinii 6
4.4.4 Prawo śfinii dla zdań „Jeśli p to q” wyrażonych spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 7


4.3.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
Kod:

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      AB12:            |     AB34:
      AB1:     AB2:    |     AB3:     AB4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p - prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Mutacje powyższych praw logiki matematycznej:

Pod p i q w powyższych prawach możemy podstawiać zanegowane zmienne w dowolnych konfiguracjach.

Przykład:
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
1.
Podstawiamy:
p:=~p - pod p podstaw := ~p
q:=~q - pod q podstaw := ~q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
~p=>~q = ~(~p)~>~(~q) = p~>q
2.
Podstawiamy:
p:=p
q:=~q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
p=>~q = ~p~>~(~q) = ~p~>q
3.
Podstawiamy:
p:=~p
q:=q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
~p=>q = ~(~p)~>~q = p~>~q

4.4 Prawo śfinii - domyślny punktu odniesienia w zdaniach warunkowych

Prawo śfinii:
Domyślny punkt odniesienia w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:

W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli a to b” zapisanym w zmiennych aktualnych a i b (mających związek z językiem potocznym człowieka), zawsze po „Jeśli..” zapisujemy formalny poprzednik p zaś po „to” zapisujemy formalny następnik q.

Zamieniać p i q w dowolnym zdaniu warunkowym z ustalonym wyżej domyślnym punktem odniesienia wolno nam tylko i wyłącznie na podstawie prawa Tygryska lub prawa kontrapozycji:

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p - prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>


4.4.1 Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku wystarczającym =>

Przykład:
Pani w przedszkolu:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury

Na mocy prawa śfinii musimy tu przyjąć:
p=P
q=CH
Stąd zdania A1 w zapisie formalnym przyjmuje postać:
p=>q =1
P=>CH =1

Dla zdania A1 skorzystajmy z prawa Kubusia:
A1: P=>H = A2: ~P~>~CH
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH =1
to samo w zapisach formalnych:
~p~>~q =1
Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno (~CH=1), bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1)
Jak widzicie drogie dzieci prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło.
Prawo Kubusia:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH
to samo w zapisach formalnych:
A2: ~p~>~q = A1: p=>q

Znaczenie tożsamości logicznej „=”:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Czy ktoś zechce pociągnąć dalej tą analizę, bo ziemscy matematycy nas oglądają dzięki ziemskiemu Internetowi.

Małgosia (lat 5):
Poprawną zamianę poprzednika p z następnikiem q mamy dzięki prawu Tygryska:
Prawo Tygryska:
A1: P=>CH = A3: CH~>P
to samo w zapisach formalnych:
A1: p=>q = A3: q~>p
(jak widzimy Małgosia podświadomie przyjęła zdanie A1 za punkt odniesienia)
stąd:
A3.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1)
CH~>P =1
to samo w zapisach formalnych:
q~>p =1
Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padało (P=1), bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na 100% => nie pada (~P=1)
Jak widzicie drodzy ziemianie, prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło.
Prawo Kubusia:
A3: CH~>P = A4: ~CH=>~P
to samo w zapisie formalnym:
A3: q~>p = A4: ~q=>~p
stąd:
A4.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na 100% => nie będzie padało (~P=1)
~CH=>~P =1
Brak chmur (~CH=1) jest warunkiem wystarczającym => aby nie padało (~P=1) bo zawsze gdy nie ma chmur (~CH=1), nie pada (~P=1)

Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy:
Kod:

Tabela prawdy dla punktu odniesienia A1: P=>CH
A1: p=> q =1 = A2:~p~> ~q =1 [=] A3: q~> p =1 = A4:~q=> ~p =1
A1: P=>CH =1 = A2:~P~>~CH =1 [=] A3: CH~>P =1 = A4:~CH=>~P =1


Definicja tabeli prawdy:
Tabela prawdy pokazuje wszystkie możliwe przypadki jakie mogą zajść dla dowolnego punktu odniesienia.

4.4.2 Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku koniecznym ~>

Przykład:
Pani w przedszkolu:
B1:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1)
CH~>P =1
Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> do tego aby jutro padało (P=1), bo jak nie będzie pochmurno (~CH=1) to na 100% => nie będzie padało (~P=1)
Jak widzicie drogie dzieci prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P
Stąd:
B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na 100% => nie będzie padało (~P=1)
~CH=>~P=1
Brak chmur (~CH=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego aby nie padało (~P=1), bo zawsze gdy nie ma chmur, nie pada.

Zdanie B1 pani przedszkolanki to punkt odniesienia.
Na mocy prawa śfinii musimy tu przyjąć:
p=CH
q=P
Stąd zdanie B1 w zapisach formalnych przyjmuje postać:
B1: CH~>P =1
B1: p~>q =1
Zaś prawo Kubusia w zapisach formalnych brzmi:
B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P
B1: p~>q = B2: ~p=>~q

Zamienić poprzednik z następnikiem możemy tu tylko i wyłącznie ma mocy prawa Tygryska lub prawa kontrapozycji.

Pani przedszkolanka wypowiedziała zdanie B1.
Jaś (lat 5) pyta:
Proszę pani a jeśli jutro będzie padało (P=1)?

Pani przedszkolanka:
Prawo Tygryska:
B1: CH~>P = B3: P=>CH
to samo w zapisach formalnych:
B1: p~>q = B3: q=>p
(jak widzimy, swoim pytaniem Jaś wymusił na pani zamianę p i q w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q”)

Na mocy prawa Tygryska dostajemy Jasiu odpowiedź:
B3.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
Zapis formalny:
B3: q=>p
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zawsze gdy pada, jest pochmurno

Zuzia (lat 5):
Proszę pani, a jeśli jutro nie będzie padało?

Pani:
Oczywiście w stosunku do B3 możemy skorzystać z prawa Kubusia:
B3: q=>p = B4: ~q~>~p
stąd:
B4.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH =1
Zapis formalny:
B4: ~q~>~p
Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> do tego aby jutro nie było pochmurno (~CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1)

Ponownie prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B4: ~P~>~CH = B3: P=>CH
zapis formalny:
B4: ~q~>~p = B3: q=>p

Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy:
Kod:

Tabela prawdy dla punktu odniesienia B1: CH~>P
B1: p~> q =1 = B2:~p =>~q =1 [=] B3: q=>p  =1 = B4:~q~>~p  =1
B1: CH~>P =1 = B2:~CH=>~P =1 [=] B3: P=>CH =1 = B4:~P~>~CH =1


Definicja tabeli prawdy:
Tabela prawdy pokazuje wszystkie możliwe przypadki jakie mogą zajść dla dowolnego punktu odniesienia.

4.4.3 Istota prawa śfinii

Zapiszmy tabele prawdy naszych analiz matematycznych wyżej.

I.
Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku wystarczającym =>:
A1: P=>CH
Kod:

T1
Tabela prawdy dla punktu odniesienia A1: P=>CH
A1: p=> q =1 = A2:~p~> ~q =1 [=] A3: q~> p =1 = A4:~q=> ~p =1
A1: P=>CH =1 = A2:~P~>~CH =1 [=] A3: CH~>P =1 = A4:~CH=>~P =1

###
II.
Prawo śfinii z punktem odniesienia ustawionym na warunku koniecznym ~>:
B1: CH~>P =1
Kod:

T2
Tabela prawdy dla punktu odniesienia B1: CH~>P
B1: p~> q =1 = B2:~p =>~q =1 [=] B3: q=>p  =1 = B4:~q~>~p  =1
B1: CH~>P =1 = B2:~CH=>~P =1 [=] B3: P=>CH =1 = B4:~P~>~CH =1

Gdzie:
### - różne na mocy prawa śfinii

Co wynika z prawa śfinii?

Na przykład to:
Kod:

T1
Tabela prawdy dla punktu odniesienia A1: P=>CH
A1: p=> q =1
A1: P=>CH =1

###
Kod:

T2
Tabela prawdy dla punktu odniesienia B1: CH~>P
B3: q=>p  =1
B3: P=>CH =1

Gdzie:
### - różne na mocy prawa śfinii
Innymi słowy:
### - różne na mocy niezgodności punktu odniesienia
Innymi słowy:
### - różne z powodu błędu podstawienia

Zachodzi tożsamość pojęć:
Prawo śfinii = Błąd podstawienia

Zauważmy że zdanie A1: P=>CH z tabeli prawdy T1 brzmi identycznie i dowodzi się identycznie jak zdanie B3: P=>CH z tabeli prawdy T2

ALE!
Zdania te są różne z powodu błędu podstawienia ###
Zdania te są różne na mocy prawa śfinii

Zauważmy bowiem, że w tabeli T1 mamy:
p=P
q=CH
Natomiast w tabeli T2 mamy:
q=P
p=CH
Błąd podstawienia na poziomie szkoły podstawowej widać tu jak na dłoni.

4.4.4 Prawo śfinii dla zdań „Jeśli p to q” wyrażonych spójnikami „i”(*) i „lub”(+)

Prawo śfinii:
Domyślny punkt odniesienia w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:

W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli a to b” zapisanym w zmiennych aktualnych a i b (mających związek z językiem potocznym człowieka), zawsze po „Jeśli..” zapisujemy formalny poprzednik p zaś po „to” zapisujemy formalny następnik q.

Zamieniać p i q w dowolnym zdaniu warunkowym z ustalonym wyżej domyślnym punktem odniesienia wolno nam tylko i wyłącznie na podstawie prawa Tygryska lub prawa kontrapozycji:

Pani w przedszkolu wypowiada zdanie:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury
Definicja warunku wystarczającego => wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Stąd:
Dla naszego zdania A1 mamy:
A1: P=>CH = ~P+CH
Na mocy prawa śfinii musimy tu przyjąć domyślny punkt odniesienia:
p=P
q=CH
Stąd zdanie A1 w zapisach formalnych brzmi
A1: p=>q = ~p+q

Stąd:
Tabela prawdy dla zdania A1:
Kod:

T1
Tabela prawdy dla zdania A1 wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
dla punktu odniesienia A1: P=>CH
A1: P=>CH = ~P+CH
to samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q = ~p+q


Po chwili pani wypowiada kolejne zdanie:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla opadów, bo jak nie ma chmur to na 100% => nie pada.

Zauważmy, że w zdaniu B1 pani w żaden sposób nie nawiązała do zdania A1 (np. prawem Tygryska lub kontrapozycji), zatem zdanie B1 musimy przyjąć jako nowy, bieżący punkt odniesienia.
p=CH
q=P
Stąd zdanie B1 w zapisie formalnym:
B1: p~>q
Definicja warunku koniecznego ~> wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
Stąd:
Dla naszego zdania B1 mamy:
B1: CH~>P = CH+~P
Stąd zdanie B1 w zapisach formalnych brzmi
B1: p~>q = p+~q

Stąd:
Tabela prawdy dla zdania B1:
Kod:

T2
Tabela prawdy dla zdania B1 wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
dla punktu odniesienia B1: CH~>P
B1: CH~>P = CH+~P
to samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q = p+~q

Porównajmy tabele T1 i T2:
Kod:

T1
Tabela prawdy dla zdania A1 wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
dla punktu odniesienia A1: P=>CH
A1: P=>CH = ~P+CH
to samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q = ~p+q

###
Kod:

T2
Tabela prawdy dla zdania B1 wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
dla punktu odniesienia B1: CH~>P
B1: CH~>P = CH+~P
to samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q = p+~q

Gdzie:
### - różne na mocy prawa śfinii
Innymi słowy:
### - różne na mocy niezgodności punktu odniesienia
Innymi słowy:
### - różne z powodu błędu podstawienia

Zachodzi tożsamość pojęć:
Prawo śfinii = Błąd podstawienia

Zauważmy że:
Tabela T1: A1: P=>CH = ~P+CH
Tabela T2: B1: CH~>P = CH+~P
Jak widzimy w zapisach aktualnych (mających związek ze zdaniem wypowiedzianym) prawe strony są tożsame bo spójnik „lub”(+) jest przemienny, z czego pozornie wynika tożsamość zdań A1=B1

ALE!
Zdania te są różne z powodu błędu podstawienia ###
Zdania te są różne na mocy prawa śfinii

Zauważmy bowiem, że w tabeli T1 mamy:
p=P
q=CH
Natomiast w tabeli T2 mamy:
p=CH
q=P
Błąd podstawienia na poziomie szkoły podstawowej widać tu jak na dłoni.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 1:01, 10 Lut 2021    Temat postu:

Zapowiedź finałowej wersji algebry Kubusia część 5.0
Premiera w Walentynki.

5.0 Implikacja prosta p|=>q


Spis treści
5.0 Implikacja prosta p|=>q 1
5.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 1
5.2 Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q 3
5.2.1 Implikacje tożsame dla punktu odniesienia p|=>q 4
5.3 Operator implikacji prostej p||=>q 7
5.3.1 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego p=>q 8
5.3.2 Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach 12



5.0 Implikacja prosta p|=>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Fundamentem wszystkich operatorów implikacyjnych są matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym

5.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym:
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
Kod:

T0
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p - prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Mutacje powyższych praw logiki matematycznej:

Pod p i q w powyższych prawach możemy podstawiać zanegowane zmienne w dowolnych konfiguracjach.

Przykład:
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
1.
Podstawiamy:
p:=~p - pod p podstaw := ~p
q:=~q - pod q podstaw := ~q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
~p=>~q = ~(~p)~>~(~q) = p~>q
2.
Podstawiamy:
p:=p
q:=~q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
p=>~q = ~p~>~(~q) = ~p~>q
3.
Podstawiamy:
p:=~p
q:=q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
~p=>q = ~(~p)~>~q = p~>~q

5.2 Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Podstawmy tą definicję do matematycznych związków warunku wystarczającego i koniecznego ~>:
Kod:

T1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej p|=>q
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia:
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dla udowodnienia, iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład implikacji prostej p|=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax i fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Zauważmy, że nie ma znaczenia które zdanie będziemy brali pod uwagę, bowiem prawami logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska i prawa kontrapozycji) zdanie to możemy zastąpić zdaniem logicznie tożsamym z kolumny A1B1.

Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q jest definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>.

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Uzupełnijmy naszą tabelę wykorzystując powyższe rozstrzygnięcia działające wyłącznie w warunkach wystarczających =>.
Kod:

T2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej p|=>q
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia:
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
       A1B1:         A2B2:        |     A3B3:         A4B4:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 =                [=]             = 4:~q~~>p =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B’:             = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
IP: p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dla udowodnienia, iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład implikacji prostej p|=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax i fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Zauważmy, że nie ma znaczenia które zdanie będziemy brali pod uwagę, bowiem prawami logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska i prawa kontrapozycji) zdanie to możemy zastąpić zdaniem logicznie tożsamym z kolumny A1B1.

5.2.1 Implikacje tożsame dla punktu odniesienia p|=>q

Zapiszmy tabelę T2 w wersji uproszczonej z samymi tylko warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.
Kod:

T2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej p|=>q
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia:
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
       A1B1:         A2B2:        |     A3B3:         A4B4:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0

W tabeli T2 zachodzi tożsamość logiczna „=” warunków wystarczających => i koniecznych ~> w linii Ax.
W tabeli T2 zachodzi tożsamość logiczna „=” warunków wystarczających => i koniecznych ~> w linii Bx.

Zachodzi tożsamość znaczków:
„=” = „[=]”
Znaczek [=] sygnalizuje tylko zamianę p i q w A3B3 i A4B4 względem A1B1 i A2B2.

Znaczenie tożsamości logicznej [=]:
Przykładowe prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2:~p~>~q
1.
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Ten przypadek mamy w linii Ax w tabeli T2
2.
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Ten przypadek mamy w linii Bx w tabeli T2

W tabeli T2 możemy wyróżnić następujące implikacje:

A1B1:
Punkt odniesienia:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q):

Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Poniższe nazwy implikacji odnoszą się do punktu odniesienia A1B1: p|=>q:
[=]
A2B2:
Implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) w stosunku do A1B1:

Implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
A2B2: ~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) =1*~(0)=1*1 =1
[=]
A3B3:
Implikacja odwrotna przeciwna q|~>p w logice dodatniej (bo p) w stosunku do A1B1:

Implikacja odwrotna przeciwna q|~>p w logice dodatniej (bo p) to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A3: q~>p =1 - zajście q jest (=1) konieczne ~> dla zajścia p
B3: q=>p =0 - zajście q nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia p
A3B3: q|~>p = (A3: q~>p)*~(q=>p) = 1*~(0) =1*1 =1
[=]
A4B4:
Implikacja prosta przeciwna ~q|=>~p w logice ujemnej (bo ~p) w stosunku do A1B1:

Implikacja prosta przeciwna ~q|=>~p w logice ujemnej (bo ~p) to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A4: ~q=>~p =1 - zajście ~q jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~p
B4: ~q~>~q =0 - zajście ~q nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia ~p
A4B4: ~q|=>~p = (A4: ~q=>~p)*~(B4: ~q~>~p) =1*~(0) =1*1 =1

Na mocy tożsamości logicznych w wierszach w tabeli T2 zachodzą tożsamości logiczne [=] implikacji:
A1B1: p|=>q [=] A2B2: ~p|~>~q [=] A3B3: q|~>p [=] A4B4: ~q|=>~p
Gdzie:
[=] - tożsamość logiczna

Dokładnie to samo można udowodnić korzystając z definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wyrażonych spójnikami „i’(*) i „lub”(+).

Dowód:
Definicja warunku wystarczającego p=>q dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego p~>q dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Stąd mamy:
A1B1:
Punkt odniesienia:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
[=]
A2B2:
Implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) względem punktu odniesienia A1B1:
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q)=~p*q
[=]
A3B3:
Implikacja odwrotna przeciwna q|~>p w logice dodatniej (bo p) względem A1B1:
q|~>p = (A3: q~>p)*~(B3: q=>p) = (q+~p)*~(~q+p) = (q+~p)*(q*~p) = q*~p = ~p*q
[=]
A4B4:
Implikacja prosta przeciwna ~q|=>~p w logice ujemnej (bo ~p) względem A1B1:
~q|=>~p = (A4: ~q=>~p)*~(B4: ~q~>~p) = (q+~p)*~(~q+p) = (q+~p)*(q*~p) = q*~p = ~p*q
Gdzie:
[=] - tożsamość logiczna, bo prawe strony są identyczne (iloczyn logiczny „*” jest przemienny)
cnd

Stąd mamy skrótową tożsamość logiczną:
A1B1: p|=>q = A2B2: ~p|~>~q [=] A3B3: q|~>p = A4B4: ~q|=>~p = ~p*q

Warto zapamiętać różnicę między warunkiem wystarczającym p=>q:
A: p=>q = ~p+q
##
a implikacją prostą p|=>q:
A1B1: p|=>q = ~p*q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego p=>q i implikacji prostej p|=>q
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q.

5.3 Operator implikacji prostej p||=>q

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Kod:

T2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej p|=>q
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia:
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
       A1B1:         A2B2:        |     A3B3:         A4B4:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 =                [=]             = 4:~q~~>p =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B’:             = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
IP: p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dla udowodnienia, iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład implikacji prostej p|=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax i fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Zauważmy, że nie ma znaczenia które zdanie będziemy brali pod uwagę, bowiem prawami logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska i prawa kontrapozycji) zdanie to możemy zastąpić zdaniem logicznie tożsamym z kolumny A1B1.

Prawo śfinii:
Domyślny punkt odniesienia w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:

W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli a to b” zapisanym w zmiennych aktualnych a i b (mających związek z językiem potocznym człowieka), zawsze po „Jeśli..” zapisujemy formalny poprzednik p zaś po „to” zapisujemy formalny następnik q.
Zamieniać p i q w dowolnym zdaniu warunkowym z ustalonym wyżej domyślnym punktem odniesienia wolno nam tylko i wyłącznie na podstawie prawa Tygryska lub prawa kontrapozycji.

Definicja operatora implikacji prostej p||=>q:
Operator implikacji prostej p||=>q to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?

Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1:
Jeśli zajdzie p to mamy gwarancję matematyczną => iż zajdzie q - mówi o tym zdanie A1

A1.
Jeśli zajdzie p (p=1) to na 100% => zajdzie q (q=1)
p=>q =1
Zdarzenia:
Zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p daje nam (=1) gwarancję matematyczną => zajścia q
Zbiory:
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Na mocy prawa śfinii zdanie A1 musimy przyjąć za punkt odniesienia, bo do tego zdania odnoszą się wszystkie dalsze rozważania.

Z prawdziwości warunku wystarczającego => A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q = p*~q =0
Zdarzenia:
Niemożliwe jest (=0) jednoczesne ~~> zajście zdarzeń p i ~q
Zbiory:
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów p i ~q

2.
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?

Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2:~p~>~q
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2:
Jeśli zajdzie ~p to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania A2 i B2’

A2.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~> zajść ~q (~q=1)
~p~>~q =1
Zdarzenia:
Zajście ~p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q
Zbiory:
Zajście ~p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego => B2 musi być prawdą, stąd:
B2’.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
~p~~>q = ~p*q =1
Zdarzenia:
Możliwe jest (=1) jednoczesne ~~> zajście zdarzeń ~p i q
Zbiory:
Istnieje (=1) wspólny element ~~> zbiorów ~p i q


5.3.1 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego p=>q

Zapiszmy skróconą tabelę prawdy operatora implikacji prostej p||=>q przedstawioną wyżej:
Kod:

T4:
Analiza symboliczna                              |Co w logice
operatora implikacji prostej p||=>q              |jedynek oznacza
A1:  p=> q =1 - zajście p wystarcza => dla q     |( p=1)=> ( q=1)=1
A1’: p~~>~q=0 - kontrprzykład dla A1 musi być 0  |( p=1)~~>(~q=1)=0
A2: ~p~>~q =1 - ~p jest konieczne ~> dla ~q      |(~p=1)~> (~q=1)=1
B2’:~p~~>q =1 - kontrprzykład dla B2 musi być 1  |(~p=1)~~>( q=1)=1
     a   b  c                                       d        e    f

Na podstawie analizy symbolicznej możemy wygenerować dwie tabele zero-jedynkowe definiujące warunek wystarczający => (linia A1) i konieczny ~> (linia A2)

Przyjmijmy za punkt odniesienia warunek wystarczający => widoczny w linii A1:
A1: p=>q =1
Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie nam potrzebne do wygenerowania zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego to:
(~x=1)=(x=0)
bo zgodnie z przyjętym punktem odniesienia A1 wszystkie sygnały musimy sprowadzić do postaci niezanegowanej (bo x).
Kod:

T5:
Definicja zero-jedynkowa warunku wystarczającego p=>q
w logice dodatniej (bo q)
Analiza       |Co w logice       |Kodowanie dla     |
symboliczna   |jedynek oznacza   |A1: p=>q =1       |
              |                  |                  | p  q  p=>q
A1:  p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1=>1   =1
A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1=>0   =0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |( p=0)~> ( q=0)=1 | 0=>0   =1
B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |( p=0)~~>( q=1)=1 | 0=>1   =1
     a   b  c    d        e    f    g        h    i   1  2    3
                                 |Prawa Prosiaczka  |
                                 |(~p=1)=( p=0)     |
                                 |(~q=1)=( q=0)     |

Nagłówek A1: p=>q w kolumnie wynikowej 3 w tabeli zero-jedynkowej 123 wskazuje linię A1: w tabeli symbolicznej abc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Tabela zero-jedynkowa 123 nosi nazwę zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.

Zauważmy, że w tabeli T4 mamy również warunek konieczny ~> widniejący w linii A2.
Przyjmijmy za punkt odniesienia linię A2 i wygenerujmy tabelę zero-jedynkową warunku koniecznego ~>:
A2:~p~>~q =1
Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie tu nam potrzebne to:
(x=1)=(~x=0)
bo zgodnie z przyjętym punktem odniesienia A2 wszystkie sygnały musimy sprowadzić do postaci zanegowanej (bo ~x).
Kod:

T6:
Definicja zero-jedynkowa warunku koniecznego A2:~p~>~q
w logice ujemnej (bo ~q)
Analiza       |Co w logice       |Kodowanie dla     |
symboliczna   |jedynek oznacza   |A2:~p~>~q =1      |
              |                  |                  |~p ~q ~p~>~q
A1:  p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |(~p=0)=> (~q=0)=1 | 0~>0   =1
A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |(~p=0)~~>(~q=1)=0 | 0~>1   =0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 | 1~>1   =1
B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |(~p=1)~~>(~q=0)=1 | 1~>0   =1
     a   b  c    d        e    f    g        h    i   1  2    3
                                 |Prawa Prosiaczka  |
                                 |( p=1)=(~p=0)     |
                                 |( q=1)=(~q=0)     |

Nagłówek A2:~p~>~q w kolumnie wynikowej 3 w tabeli zero-jedynkowej 123 wskazuje linię A2: w tabeli symbolicznej abc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Tabela zero-jedynkowa 123 nosi nazwę zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.

Zauważmy, że analiza symboliczna (abc) w tabelach T5 i T6 jest identyczna, dzięki czemu z tożsamości kolumn wynikowych 3 w tabelach T5 i T6 wnioskujemy o zachodzącym prawie Kubusia.
Prawo Kubusia:
T5: p=>q = T6: ~p~>~q

Dokładnie ten sam dowód możemy wykonać w rachunku zero-jedynkowym korzystając z zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => (T5: 123) i koniecznego ~> (T6: 123).
Oto on:
Kod:

Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
   p  q  p=>q
A: 1=>1  =1
B: 1=>0  =0
C: 0=>0  =1
D: 0=>1  =1

Kod:

Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>
   p  q  p~>q
A: 1~>1  =1
B: 1~>0  =1
C: 0~>0  =1
D: 0~>1  =0

Stąd mamy:
Kod:

Dowód zero-jedynkowy prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
     p  q  p=>q ~p ~q ~p~>~q
A1:  1=>1  =1    0~>0   =1
A1’: 1=>0  =0    0~>1   =0
A2:  0=>0  =1    1~>1   =1
B2’: 0=>1  =1    1~>0   =1
     1  2   3    4  5    6

Tożsamość kolumn wynikowych 3=6 jest dowodem formalnym prawa Kubusia.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Uwaga:
Warunkiem koniecznym wnioskowania o tożsamości kolumn wynikowych 3=6 jest identyczna matryca zero-jedynkowa na wejściach p i q.
Matematycznie wiersze 456 można dowolnie przestawiać względem wierszy 123, ale wtedy wnioskowanie o zachodzącym prawie Kubusia będzie dużo trudniejsze - udowodnił to Makaron Czterojajeczny w początkach rozszyfrowywania algebry Kubusia.
Problem można tu porównać do tabliczki mnożenia do 100. Porządna tablica spotykana w literaturze jest zawsze ładnie uporządkowana. Dowcipny uczeń może jednak zapisać poprawną tabliczkę mnożenia do 100 w sposób losowy, byleby zawierała wszystkie przypadki. Pani matematyczka, od strony czysto matematycznej nie ma prawa zarzucić uczniowi iż nie zna się na matematyce, wręcz przeciwnie, doskonale wie o co tu chodzi a dowodem tego jest jego bałaganiarski dowcip.

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia można też dowieść przy pomocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego p~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q

Stąd mamy:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd

Prawo Kubusia to tożsamość logiczna „=”:
p=>q = ~p~>~q

Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=”wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Z powyższego wynika, że definicja tożsamości logicznej „=” jest tożsama ze spójnikiem równoważności „wtedy i tylko wtedy” <=>

Wniosek:
Tożsamość logiczna „=” jest de facto spójnikiem równoważności p<=>q o definicji:
Kod:

Zero-jedynkowa definicja równoważności <=>
   p   q p<=>q
A: 1<=>1  =1
B: 1<=>0  =0
C: 0<=>0  =1
D: 0<=>1  =0

Fakt ten możemy wykorzystać w naszym zero-jedynkowym dowodzie prawa Kubusia wyżej w następujący sposób.
Kod:

Dowód zero-jedynkowy prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
     p  q  p=>q ~p ~q ~p~>~q (p=>q)<=>(~p~>~q)
A1:  1=>1  =1    0~>0   =1          =1
A1’: 1=>0  =0    0~>1   =0          =1
A2:  0=>0  =1    1~>1   =1          =1
B2’: 0=>1  =1    1~>0   =1          =1
     1  2   3    4  5    6           7

Same jedynki w kolumnie 7 również są dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

5.3.2 Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Kod:

D1
Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach

----------------------------------------------------------------------
|     p                     |                    ~p                  |
|---------------------------|----------------------------------------|
|     q                                      |   ~q                  |
|--------------------------------------------|-----------------------|
|                           |~p~~>q = ~p*q   | p~~>~q = p*~q =[]     |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: D =p*q+~p*~q+~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych)    |
|--------------------------------------------------------------------|

Analiza implikacji prostej p||=>q w zapisach formalnych (ogólnych)
----------------------------------------------------------------------
Analiza        |Po zamianie    |Komentarz do analizy podstawowej
podstawowa     |p i q          |na podstawie diagramu D1
A1:  p=> q =1  |A3:  q~> p =1  |A1   p=> q =1 - p jest podzbiorem => q 
A1’: p~~>~q=0  |A1’:~q~~>p =0  |A1’: p~~>~q=0 - p*~q=[]=0 zbiory rozłączne
A2: ~p~>~q =1  |A4: ~q=>~p =1  |A2: ~p~>~q =1 - ~p jest nadzbiorem ~> ~q
B2’:~p~~>q =1  |B2’: q~~>~p=1  |B2’ ~p~~>q =1 - ~p*q=1 zbiór niepusty
|
B1:  p~> q =0  |B3:  q=> p =0  |B1:  p~> q =0 - p nie jest nadzbiorem ~> q
A1’  p~~>~q=0  |A1’:~q~~>p =0  |A1’: p~~>~q=0 - p*~q=[]=0 zbiory rozłączne
B2: ~p=>~q =0  |B4: ~q~>~p =0  |B2: ~p=>~q =0 - ~p nie jest podzbiorem ~q
B2’:~p~~>q =1  |B2’: q~~>~p=1  |B2’:~p~~>q =1 - ~p*q=1 zbiór niepusty
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Spójnik p~~>q=p*q jest przemienny.

Operator implikacji prostej p||=>q to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p (p=1)?

Odpowiedź:
Jeśli zajdzie p to mamy gwarancję matematyczną => iż zajdzie q - mówi o tym zdanie A1

Z diagramu D1 odczytujemy:
A1.
Jeśli zajdzie p (p=1) to na 100% => zajdzie q (q=1)
p=>q =1
Zajście p jest wystarczające => dla zajścia q bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Doskonale to widać na diagramie
A1’.
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q = p*~q = [] =0
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> nie jest spełniona bo zbiory p i ~q są rozłączne, co również widać na diagramie.

1.
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p (~p=1)?

Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q

Odpowiedź:
Jeśli zajdzie ~p to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” o czym mówią zdania A2 i B2’

A2.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~> zajść ~q (~q=1)
~p~>~q =1
Zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
Wyśmienicie to widać na diagramie.
LUB
B2’.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
~p~~>q = ~p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~p i q jest spełniona, co doskonale widać na diagramie.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 8:27, 10 Lut 2021, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 9:30, 12 Lut 2021    Temat postu:

Kolejna relacja na żywo z pisania końcowej wersji algebry Kubusia!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-10,18263.html#578755


6.0 Implikacja odwrotna p|~>q


Spis treści
6.0 Implikacja odwrotna p|~>q 1
6.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 1
6.2 Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q 3
6.2.1 Implikacje tożsame dla punktu odniesienia p|~>q 4
6.3 Operator implikacji odwrotnej p||~>q 7
6.3.1 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~> 9
6.3.2 Diagram operatora implikacji odwrotnej p||~>q w zbiorach 12




6.0 Implikacja odwrotna p|~>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Fundamentem wszystkich operatorów implikacyjnych są matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym

6.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym:
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
Kod:

T0
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p - prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Mutacje powyższych praw logiki matematycznej:

Pod p i q w powyższych prawach możemy podstawiać zanegowane zmienne w dowolnych konfiguracjach.

Przykład:
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
1.
Podstawiamy:
p:=~p - pod p podstaw := ~p
q:=~q - pod q podstaw := ~q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
~p=>~q = ~(~p)~>~(~q) = p~>q
2.
Podstawiamy:
p:=p
q:=~q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
p=>~q = ~p~>~(~q) = ~p~>q
3.
Podstawiamy:
p:=~p
q:=q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
~p=>q = ~(~p)~>~q = p~>~q

6.2 Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q

Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
stąd:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Podstawmy tą definicję do matematycznych związków warunku wystarczającego i koniecznego ~>:
Kod:

T1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji odwrotnej p|~>q
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia:
A1B1: p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =0 [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =1 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dla udowodnienia, iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx i fałszywość dowolnego zdania serii Ax.
Zauważmy, że nie ma znaczenia które zdanie będziemy brali pod uwagę, bowiem prawami logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska i prawa kontrapozycji) zdanie to możemy zastąpić zdaniem logicznie tożsamym z kolumny A1B1.

Prawo Kubusia to tożsamość logiczna:
B1: p~>q = B2:~p=>~q

Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość zdania po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość zdania po stronie przeciwnej
Fałszywość zdania po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość zdania po stronie przeciwnej

Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji odwrotnej p|~>q jest definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>.

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Uzupełnijmy naszą tabelę wykorzystując powyższe rozstrzygnięcia działające wyłącznie w warunkach wystarczających =>.
Kod:

T2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji odwrotnej p|~>q
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia:
A1B1: p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
       A1B1:         A2B2:        |     A3B3:         A4B4:
A:  1: p=>q  =0 = 2:~p~>~q=0     [=] 3: q~>p  =0 = 4:~q=>~p =0
A’: 1: p~~>~q=1 =                [=]             = 4:~q~~>p =1                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =1 = 2:~p=>~q=1     [=] 3: q=>p  =1 = 4:~q~>~p =1
B’:             = 2:~p~~>q=0     [=] 3: q~~>~p=0
---------------------------------------------------------------
IP: p|~>q=p*~q  = ~p|=>~q=p*~q   [=]  q|=>p=~q*p = ~q|~>~p=~q*p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q=0 - fałszywy A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=1 - prawdziwy kontrprzykład A1’ wymusza fałszywy A1
B2:~p=>~q=1 - prawdziwy B2 wymusza fałszywy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=0 - fałszywy kontrprzykład B2’ wymusza prawdziwy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dla udowodnienia, iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx i fałszywość dowolnego zdania serii Ax.
Zauważmy, że nie ma znaczenia które zdanie będziemy brali pod uwagę, bowiem prawami logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska i prawa kontrapozycji) zdanie to możemy zastąpić zdaniem logicznie tożsamym z kolumny A1B1.

6.2.1 Implikacje tożsame dla punktu odniesienia p|~>q

Zapiszmy tabelę T2 w wersji uproszczonej z samymi tylko warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.
Kod:

T2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji odwrotnej p|~>q
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia:
A1B1: p|=>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
       A1B1:         A2B2:        |     A3B3:         A4B4:
A:  1: p=>q  =0 = 2:~p~>~q=0     [=] 3: q~>p  =0 = 4:~q=>~p =0
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =1 = 2:~p=>~q=1     [=] 3: q=>p  =1 = 4:~q~>~p =1
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

W tabeli T2 zachodzi tożsamość logiczna „=” warunków wystarczających => i koniecznych ~> w linii Ax.
W tabeli T2 zachodzi tożsamość logiczna „=” warunków wystarczających => i koniecznych ~> w linii Bx.

Zachodzi tożsamość znaczków:
„=” = „[=]”
Znaczek [=] sygnalizuje tylko zamianę p i q w A3B3 i A4B4 względem A1B1 i A2B2.

Znaczenie tożsamości logicznej [=]:
Przykładowe prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2:~p=>~q
1.
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Ten przypadek mamy w linii Bx w tabeli T2
2.
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Ten przypadek mamy w linii Ax w tabeli T2

W tabeli T2 możemy wyróżnić następujące implikacje:

A1B1:
Punkt odniesienia:
Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q):

Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego p=>q dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego p~>q dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Stąd mamy:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q

Warto zapamiętać różnicę między warunkiem koniecznym p~>q:
B1: p~>q = p+~q
##
a implikacją odwrotną p|~>q:
A1B1: p|~>q = p*~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku koniecznego p~>q i implikacji odwrotnej p|~>q
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q.

Poniższe nazwy implikacji odnoszą się do punktu odniesienia A1B1: p|~>q:
[=]
A2B2:
Implikacja prosta ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q) w stosunku do A1B1:

Implikacja prosta ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q) to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~p~>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
A2B2: ~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =~(0)*1=1*1 =1
Definicje znaczków => I ~>:
p=>q = ~p+q
p~>q = p+~q
stąd:
~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q
[=]
A3B3:
Implikacja prosta przeciwna q|=>p w logice dodatniej (bo p) w stosunku do A1B1:

Implikacja prosta przeciwna q|=>p w logice dodatniej (bo p) to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A3: q~>p =0 - zajście q nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia p
B3: q=>p =1 - zajście q jest (=1) wystarczające => dla zajścia p
A3B3: q|=>p = ~(A3: q~>p)*(q=>p) = ~(0)*1 =1*1 =1
Definicje znaczków => I ~>:
p=>q = ~p+q
p~>q = p+~q
stąd:
A3B3: q|=>p = ~(A3: q~>p)*(q=>p) = ~(q+~p)*(~q+p)=(~q*p)*(~q+p) = ~q*p
[=]
A4B4:
Implikacja odwrotna przeciwna ~q|~>~p w logice ujemnej (bo ~p) w stosunku do A1B1:

Implikacja odwrotna przeciwna ~q|~>~p w logice ujemnej (bo ~p) to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A4: ~q=>~p =0 - zajście ~q nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~p
B4: ~q~>~p =1 - zajście ~q jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~p
A4B4: ~q|~>~p = ~(A4: ~q=>~p)*(B4: ~q~>~p) =~(0)*1 =1*1 =1
Definicje znaczków => I ~>:
p=>q = ~p+q
p~>q = p+~q
stąd:
~q|=>~p = ~(A4: ~q=>~p)*(B4: ~q~>~p) = ~(q+~p)*(~q+p) = (~q*p)*(~q+p)=~q*p

Na mocy tożsamości logicznych w wierszach w tabeli T2 zachodzą tożsamości logiczne [=] implikacji:
A1B1: p|~>q [=] A2B2: ~p|=>~q [=] A3B3: q|=>p [=] A4B4: ~q|~>~p
Gdzie:
[=] - tożsamość logiczna

Dokładnie to samo można udowodnić korzystając z definicji podstawowych implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q wyrażonych spójnikami „i’(*) i „lub”(+), co pokazano wyżej.
A1B1: p|~>q=p*~q [=] A2B2: ~p|=>~q=p*~q [=] A3B3: q|=>p=~q*p [=] A4B4: ~q|~>~p=~q*p
Gdzie:
[=] - tożsamość logiczna, bo prawe strony są identyczne (iloczyn logiczny „*” jest przemienny)
cnd

6.3 Operator implikacji odwrotnej p||~>q

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Kod:

T2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji odwrotnej p|~>q
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia:
A1B1: p|=>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
       A1B1:         A2B2:        |     A3B3:         A4B4:
A:  1: p=>q  =0 = 2:~p~>~q=0     [=] 3: q~>p  =0 = 4:~q=>~p =0
A’: 1: p~~>~q=1 =                [=]             = 4:~q~~>p =1                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =1 = 2:~p=>~q=1     [=] 3: q=>p  =1 = 4:~q~>~p =1
B’:             = 2:~p~~>q=0     [=] 3: q~~>~p=0
---------------------------------------------------------------
IP: p|~>q=p*~q  = ~p|=>~q=p*~q   [=]  q|=>p=~q*p = ~q|~>~p=~q*p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q=0 - fałszywy A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=1 - prawdziwy kontrprzykład A1’ wymusza fałszywy A1
B2:~p=>~q=1 - prawdziwy B2 wymusza fałszywy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=0 - fałszywy kontrprzykład B2’ wymusza prawdziwy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dla udowodnienia, iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx i fałszywość dowolnego zdania serii Ax.
Zauważmy, że nie ma znaczenia które zdanie będziemy brali pod uwagę, bowiem prawami logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska i prawa kontrapozycji) zdanie to możemy zastąpić zdaniem logicznie tożsamym z kolumny A1B1.

Prawo śfinii:
Domyślny punkt odniesienia w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:

W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli a to b” zapisanym w zmiennych aktualnych a i b (mających związek z językiem potocznym człowieka), zawsze po „Jeśli..” zapisujemy formalny poprzednik p zaś po „to” zapisujemy formalny następnik q.
Zamieniać p i q w dowolnym zdaniu warunkowym z ustalonym wyżej domyślnym punktem odniesienia wolno nam tylko i wyłącznie na podstawie prawa Tygryska lub prawa kontrapozycji.

Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q:
Operator implikacji odwrotnej p||~>q to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?

Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1:
Jeśli zajdzie p to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania B1 i A1’

B1
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~> zajść q (q=1)
p~>q =1
Zdarzenia:
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Zbiory:
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Na mocy prawa śfinii zdanie B1 musimy przyjąć za punkt odniesienia, bo do tego zdania odnoszą się wszystkie dalsze rozważania.

LUB

Kontrprzykład A1’ dla fałszywego warunku wystarczającego => A1 musi być prawdą, stąd:
A1’.
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q = p*~q =1
Zdarzenia:
Możliwe jest (=1) jednoczesne ~~> zajście zdarzeń p i ~q
Zbiory:
Istnieje (=1) wspólny element ~~> zbiorów p i ~q

2.
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?

Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2:~p=>~q

Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2:
Jeśli zajdzie ~p to mamy gwarancję matematyczną => iż zajdzie ~q - mówi o tym zdanie B2

B2.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to na 100% => zajdzie ~q (~q=1)
~p=>~q =1
Zdarzenia:
Zajście ~p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
Zajście ~p daje nam (=1) gwarancję matematyczną => zajścia ~q
Zbiory:
Zajście ~p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Z prawdziwości warunku wystarczającego => B2 wynika fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
p~~>~q = p*~q =0
Zdarzenia:
Niemożliwe jest (=0) jednoczesne ~~> zajście zdarzeń ~p i q
Zbiory:
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów ~p i q

6.3.1 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>

Zapiszmy skróconą tabelę prawdy operatora implikacji odwrotnej p||~>q przedstawioną wyżej:
Kod:

T4:
Analiza symboliczna                              |Co w logice
operatora implikacji odwrotnej p||~>q            |jedynek oznacza
B1:  p~> q =1 - p jest konieczne ~> dla q        |( p=1)~> ( q=1)=1
A1’: p~~>~q=1 - kontrprzykład dla A1 musi być 1  |( p=1)~~>(~q=1)=1
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p wystarcza => dla ~q   |(~p=1)=> (~q=1)=1
B2’:~p~~>q =0 - kontrprzykład dla B2 musi być 0  |(~p=1)~~>( q=1)=0
     a   b  c                                       d        e    f

Z tabeli T4 możemy wyprowadzić zero-jedynkową definicję warunku koniecznego B1: p~>q kodując analizę symboliczną względem linii B1, albo zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego B2:~p=>~q kodując analizę symboliczną względem linii B2

Przyjmijmy za punkt odniesienia warunek konieczny ~> widoczny w linii B1:
B1: p~>q =1
Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie nam potrzebne do wygenerowania zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego to:
(~x=1)=(x=0)
bo zgodnie z przyjętym punktem odniesienia B1 wszystkie sygnały musimy sprowadzić do postaci niezanegowanej (bo x).
Kod:

T5:
Definicja zero-jedynkowa warunku koniecznego A: p~>q
w logice dodatniej (bo q)
Analiza       |Co w logice       |Kodowanie dla     |Zero-jedynkowa
symboliczna   |jedynek oznacza   |B1: p~>q          |definicja ~>
              |                  |                  | p  q  p~>q
B1:  p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1)=1 |( p=1)~> ( q=1)=1 | 1~>1   =1
A1’: p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1 |( p=1)~~>( q=0)=1 | 1~>0   =1
B2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0~>0   =1
B2’:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0~>1   =0
     a   b  c    d        e    f    g        h    i   1  2    3
                                 |Prawa Prosiaczka  |
                                 |(~p=1)=( p=0)     |
                                 |(~q=1)=( q=0)     |

Nagłówek p~>q w kolumnie wynikowej 3 w tabeli zero-jedynkowej 123 wskazuje linię B1: p~>q w tabeli symbolicznej abc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Tabela zero-jedynkowa 123 nosi nazwę zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.

Nagłówek p~>q w kolumnie wynikowej 3 w tabeli zero-jedynkowej 123 wskazuje linię B1: w tabeli symbolicznej abc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Tabela zero-jedynkowa 123 nosi nazwę zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.

Zauważmy, że w tabeli T4 mamy również warunek wystarczający => widniejący w linii B2.
Przyjmijmy za punkt odniesienia linię B2 i wygenerujmy tabelę zero-jedynkową warunku wystarczającego =>:
B2:~p=>~q =1
Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie tu nam potrzebne to:
(x=1)=(~x=0)
bo zgodnie z przyjętym punktem odniesienia B2 wszystkie sygnały musimy sprowadzić do postaci zanegowanej (bo ~x).
Kod:

T6:
Definicja zero-jedynkowa warunku wystarczającego B2:~p=>~q
w logice ujemnej (bo ~q)
Analiza       |Co w logice       |Kodowanie dla     |Zero-jedynkowa
symboliczna   |jedynek oznacza   |B2:~p=>~q         |definicja =>
              |                  |                  |~p ~q ~p=>~q
B1:  p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1)=1 |(~p=0)~> (~q=0)=1 | 0=>0   =1
A1’: p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1 |(~p=0)~~>(~q=1)=1 | 0=>1   =1
B2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 | 1=>1   =1
B2’:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |(~p=1)~~>(~q=0)=0 | 1=>0   =0
     a   b  c    d        e    f    g        h    i   1  2    3
                                 |Prawa Prosiaczka  |
                                 |( p=1)=(~p=0)     |
                                 |( q=1)=(~q=0)     |

Nagłówek ~p=>~q w kolumnie wynikowej 3 w tabeli zero-jedynkowej 123 wskazuje linię B2: ~p=>~q w tabeli symbolicznej abc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Tabela zero-jedynkowa 123 nosi nazwę zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.

Zauważmy, że analiza symboliczna (abc) w tabelach T5 i T6 jest identyczna, dzięki czemu z tożsamości kolumn wynikowych 3 w tabelach T5 i T6 wnioskujemy o zachodzącym prawie Kubusia.
Prawo Kubusia:
T5: p~>q = T6: ~p=>~q

Dokładnie ten sam dowód możemy wykonać w rachunku zero-jedynkowym korzystając z zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego ~> (T5: 123) i wystarczającego => (T6: 123).
Oto on:
Kod:

Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>
   p  q  p~>q
A: 1~>1  =1
B: 1~>0  =1
C: 0~>0  =1
D: 0~>1  =0

Kod:

Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
   p  q  p=>q
A: 1=>1  =1
B: 1=>0  =0
C: 0=>0  =1
D: 0=>1  =1

Stąd mamy:
Kod:

T7
Dowód zero-jedynkowy prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
     p  q  p~>q ~p ~q ~p=>~q
B1:  1~>1  =1    0=>0   =1
A1’: 1~>0  =1    0=>1   =1
B2:  0~>0  =1    1=>1   =1
B2’: 0~>1  =0    1=>0   =0
     1  2   3    4  5    6

Tożsamość kolumn wynikowych 3=6 jest dowodem formalnym prawa Kubusia.
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Uwaga:
Warunkiem koniecznym wnioskowania o tożsamości kolumn wynikowych 3=6 jest identyczna matryca zero-jedynkowa na wejściach p i q.

Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Prawo Kubusia można też dowieść przy pomocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego p~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
Stąd mamy:
~p=>~q = ~(~p)+~q = p+~q = p~>q
cnd

Prawo Kubusia to tożsamość logiczna „=”:
p~>q = ~p=>~q

Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=”wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Z powyższego wynika, że definicja tożsamości logicznej „=” jest tożsama ze spójnikiem równoważności „wtedy i tylko wtedy” <=>

Wniosek:
Tożsamość logiczna „=” jest de facto spójnikiem równoważności p<=>q o definicji:
Kod:

Zero-jedynkowa definicja równoważności <=>
   p   q p<=>q
A: 1<=>1  =1
B: 1<=>0  =0
C: 0<=>0  =1
D: 0<=>1  =0

Fakt ten możemy wykorzystać w naszym zero-jedynkowym dowodzie prawa Kubusia wyżej w następujący sposób.
Kod:

Dowód zero-jedynkowy prawa Kubusia:
p~>q <=> ~p=>~q
     p  q  p~>q ~p ~q ~p=>~q (p~>q)<=>(~p=>~q)
B1:  1~>1  =1    0=>0   =1          1
A1’: 1~>0  =1    0=>1   =1          1
B2:  0~>0  =1    1=>1   =1          1
B2’: 0~>1  =0    1=>0   =0          1
     1  2   3    4  5    6          7

Same jedynki w kolumnie 7 również są dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

6.3.2 Diagram operatora implikacji odwrotnej p||~>q w zbiorach

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 = 1*1 =1

Dlaczego dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p i q?

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Zobaczmy to na przykładzie:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Zbiór wszystkich liczb parzystych P2=[2,4,6,8..] to nadzbiór ~> zbioru P8=[8,16,24], stąd prawdziwość zdania B1.
W zdaniu B1 poprzednik p mówi o zbiorze P2, zaś następnik q o zbiorze P8
P2=[2,4,6,8..] - zbiór wszystkich liczb parzystych
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Stąd wyznaczamy zbiory zaprzeczone rozumiane jako uzupełnienia do dziedziny:
~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2 (zbiór wszystkich liczb nieparzystych)
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
Definicja dziedziny dla P8 i ~P8:
Definicja dziedziny dla P2 i ~P2:
P2+~P2=LN =1 - zbiór ~P2 jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru P2
P2*~P2 =[] =0 - zbiory rozłączne
P8+~P8 =LN =1 - zbiór ~P8 jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru P8
P8*~P8=[] =0 - zbiory rozłączne

Wnioski:
1.
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” dziedzina musi być wspólna dla p i q
2.
Dziedzina musi być szersza od sumy zbiorów p+q
Nasz przykład:
p+q = P2+P8 = P2 - bo P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Przyjęta dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Jest szersza od sumy logicznej zbiorów:
P2+P8=P2=[2,4,6,8..]
zatem przyjęta dziedzina jest matematycznie poprawna.
3.
Zobaczmy co się stanie jak dla naszego zdania B1 przyjmiemy za dziedzinę zbiór tożsamy z sumą zbiorów P2+P8=P2:
D=P2=[2,4,6,8..]
Wyznaczamy zbiór ~P2:
~P2 = [D-P2] = P2-P2]=[] =0
Jak widzimy pojęcie ~P2 jest nierozpoznawalne, dlatego dla zdania B1 musimy przyjąć dziedzinę szerszą od sumy zbiorów P2+P8=P2, inaczej popełniamy błąd nierozpoznawalności analizowanego pojęcia (tu ~P2)

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Kod:

D2
Diagram operatora implikacji odwrotnej p||~>q w zbiorach

----------------------------------------------------------------------
|     q                     |                    ~q                  |
|---------------------------|----------------------------------------|
|     p                                      |   ~p                  |
|--------------------------------------------|-----------------------|
|                           | p~~>~q = p*~q  | ~p~~>q = ~p*q =[]     |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: D =p*q+p*~q+~p*~q (suma logiczna zbiorów niepustych)    |
|--------------------------------------------------------------------|

Z powyższego diagramu w zbiorach odczytujemy:
Analiza operatora implikacji odwrotnej p||~>q
w zapisach formalnych (ogólnych)
A1:  p=> q =0 - fałszywy A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’
----------------------------------------------------------------------
A1:  p=> q =0  |A3:  q~> p =0  |A1   p=> q =0 - p nie jest podzbiorem => q 
A1’: p~~>~q=1  |A1’:~q~~>p =1  |A1’: p~~>~q=1 - p*~q zbiór niepusty
A2: ~p~>~q =0  |A4: ~q=>~p =0  |A2: ~p~>~q =0 - ~p nie jest nadzbiorem~> ~q
B2’:~p~~>q =0  |B2’: q~~>~p=0  |B2’ ~p~~>q =0 - ~p i q zbiory rozłączne
|
B1:  p~> q =1  |B3:  q=> p =1  |B1:  p~> q =1 - p jest nadzbiorem~> q
A1’  p~~>~q=1  |A1’:~q~~>p =1  |A1’: p~~>~q=1 - p*~q zbiór rozłączny
B2: ~p=>~q =1  |B4: ~q~>~p =1  |B2: ~p=>~q =1 - ~p jest podzbiorem => ~q
B2’:~p~~>q =0  |B2’: q~~>~p=0  |B2’:~p~~>q =0 - ~p i q zbiory rozłączne
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q:
Operator implikacji odwrotnej p||~>q to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?

Z diagramu D2 odczytujemy::
Jeśli zajdzie p to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania B1 i A1’

B1
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~> zajść q (q=1)
p~>q =1
Zbiory:
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Na mocy prawa śfinii zdanie B1 musimy przyjąć za punkt odniesienia, bo do tego zdania odnoszą się wszystkie dalsze rozważania.

LUB

Kontrprzykład A1’ dla fałszywego warunku wystarczającego => A1 musi być prawdą, stąd:
A1’.
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q = p*~q =1
Zbiory:
Istnieje (=1) wspólny element ~~> zbiorów p i ~q

2.
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?

Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2:~p=>~q

Z diagramu D2 odczytujemy:
Jeśli zajdzie ~p to mamy gwarancję matematyczną => iż zajdzie ~q - mówi o tym zdanie B2

B2.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to na 100% => zajdzie ~q (~q=1)
~p=>~q =1
Zbiory:
Zajście ~p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q

Z prawdziwości warunku wystarczającego => B2 wynika fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
p~~>~q = p*~q =0
Zbiory:
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów ~p i q


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 10:22, 12 Lut 2021, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 21:53, 14 Lut 2021    Temat postu:

Właśnie stwierdziłem, że za szybko piszę AK.
W przykładach zaczęło mi wychodzić coś czego nie było w teorii ogólnej np. wyrażenie operatora implikacji prostej p||=>q spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
Wróciłem więc do teorii ogólnej w pkt. 5.0 i naniosłem poprawki.
Efekt widać niżej - punkt 5.4

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-10,18263.html#578421

5.0 Implikacja prosta p|=>q


Spis treści
5.0 Implikacja prosta p|=>q 1
5.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 1
5.2 Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q 3
5.2.1 Implikacje tożsame dla punktu odniesienia p|=>q 4
5.3 Operator implikacji prostej p||=>q 7
5.3.1 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego p=>q 10
5.3.2 Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach 13
5.4 Operator implikacji prostej p||=>q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 16
5.4.1 Odtworzenie symbolicznej definicji operatora implikacji prostej p||=>q 18



5.0 Implikacja prosta p|=>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Fundamentem wszystkich operatorów implikacyjnych są matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym

5.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w rachunku zero-jedynkowym:
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
Kod:

T0
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p - prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Mutacje powyższych praw logiki matematycznej:

Pod p i q w powyższych prawach możemy podstawiać zanegowane zmienne w dowolnych konfiguracjach.

Przykład:
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
1.
Podstawiamy:
p:=~p - pod p podstaw := ~p
q:=~q - pod q podstaw := ~q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
~p=>~q = ~(~p)~>~(~q) = p~>q
2.
Podstawiamy:
p:=p
q:=~q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
p=>~q = ~p~>~(~q) = ~p~>q
3.
Podstawiamy:
p:=~p
q:=q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
~p=>q = ~(~p)~>~q = p~>~q

5.2 Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Podstawmy tą definicję do matematycznych związków warunku wystarczającego i koniecznego ~>:
Kod:

T1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej p|=>q
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia:
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dla udowodnienia, iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład implikacji prostej p|=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax i fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Zauważmy, że nie ma znaczenia które zdanie będziemy brali pod uwagę, bowiem prawami logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska i prawa kontrapozycji) zdanie to możemy zastąpić zdaniem logicznie tożsamym z kolumny A1B1.

Prawo Kubusia to tożsamość logiczna:
A1: p=>q = A2:~p~>~q

Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość zdania po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość zdania po stronie przeciwnej
Fałszywość zdania po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość zdania po stronie przeciwnej

Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q jest definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>.

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Uzupełnijmy naszą tabelę wykorzystując powyższe rozstrzygnięcia działające wyłącznie w warunkach wystarczających =>.
Kod:

T2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej p|=>q
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia:
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
       A1B1:         A2B2:        |     A3B3:         A4B4:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 =                [=]             = 4:~q~~>p =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B’:             = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
IP: p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dla udowodnienia, iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład implikacji prostej p|=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax i fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Zauważmy, że nie ma znaczenia które zdanie będziemy brali pod uwagę, bowiem prawami logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska i prawa kontrapozycji) zdanie to możemy zastąpić zdaniem logicznie tożsamym z kolumny A1B1.

5.2.1 Implikacje tożsame dla punktu odniesienia p|=>q

Zapiszmy tabelę T2 w wersji uproszczonej z samymi tylko warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.
Kod:

T2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej p|=>q
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia:
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
       A1B1:         A2B2:        |     A3B3:         A4B4:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0

W tabeli T2 zachodzi tożsamość logiczna „=” warunków wystarczających => i koniecznych ~> w linii Ax.
W tabeli T2 zachodzi tożsamość logiczna „=” warunków wystarczających => i koniecznych ~> w linii Bx.

Zachodzi tożsamość znaczków:
„=” = „[=]”
Znaczek [=] sygnalizuje tylko zamianę p i q w A3B3 i A4B4 względem A1B1 i A2B2.

Znaczenie tożsamości logicznej [=]:
Przykładowe prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2:~p~>~q
1.
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Ten przypadek mamy w linii Ax w tabeli T2
2.
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Ten przypadek mamy w linii Bx w tabeli T2

Definicja warunku wystarczającego p=>q dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego p~>q dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

W tabeli T2 możemy wyróżnić następujące implikacje:

A1B1:
Punkt odniesienia:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q):

Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Definicje znaczków => i ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
p~>q = p+~q
stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
p|=>q = ~p*q

Poniższe nazwy implikacji odnoszą się do punktu odniesienia A1B1: p|=>q:

[=]

A2B2:
Implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) w stosunku do A1B1:

Implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
A2B2: ~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) =1*~(0)=1*1 =1
Definicje znaczków => i ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
p~>q = p+~q
stąd:
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q)=~p*q
~p|~>~q = ~p*q

[=]

A3B3:
Implikacja odwrotna przeciwna q|~>p w logice dodatniej (bo p) w stosunku do A1B1:

Implikacja odwrotna przeciwna q|~>p w logice dodatniej (bo p) to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A3: q~>p =1 - zajście q jest (=1) konieczne ~> dla zajścia p
B3: q=>p =0 - zajście q nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia p
A3B3: q|~>p = (A3: q~>p)*~(q=>p) = 1*~(0) =1*1 =1
Definicje znaczków => i ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
p~>q = p+~q
stąd:
q|~>p = (A3: q~>p)*~(B3: q=>p) = (q+~p)*~(~q+p) = (q+~p)*(q*~p) = q*~p
q|~>p = q*~p

[=]

A4B4:
Implikacja prosta przeciwna ~q|=>~p w logice ujemnej (bo ~p) w stosunku do A1B1:

Implikacja prosta przeciwna ~q|=>~p w logice ujemnej (bo ~p) to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A4: ~q=>~p =1 - zajście ~q jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~p
B4: ~q~>~q =0 - zajście ~q nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia ~p
A4B4: ~q|=>~p = (A4: ~q=>~p)*~(B4: ~q~>~p) =1*~(0) =1*1 =1
Definicje znaczków => i ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
p~>q = p+~q
stąd:
~q|=>~p = (A4: ~q=>~p)*~(B4: ~q~>~p) = (q+~p)*~(~q+p) = (q+~p)*(q*~p) = q*~p
~q|=>~p = q*~p

Na mocy tożsamości logicznych w wierszach w tabeli T2 zachodzą tożsamości logiczne [=] implikacji:
A1B1: p|=>q [=] A2B2: ~p|~>~q [=] A3B3: q|~>p [=] A4B4: ~q|=>~p
Gdzie:
[=] - tożsamość logiczna

Dokładnie to samo można udowodnić korzystając z definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wyrażonych spójnikami „i’(*) i „lub”(+) co wyżej zrobiono:
A1B1: p|=>q = A2B2: ~p|~>~q [=] A3B3: q|~>p = A4B4: ~q|=>~p = ~p*q

Warto zapamiętać różnicę między warunkiem wystarczającym p=>q:
A: p=>q = ~p+q
##
a implikacją prostą p|=>q:
A1B1: p|=>q = ~p*q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego p=>q i implikacji prostej p|=>q
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q.

5.3 Operator implikacji prostej p||=>q

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Kod:

T2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej p|=>q
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia:
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
       A1B1:         A2B2:        |     A3B3:         A4B4:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 =                [=]             = 4:~q~~>p =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B’:             = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
IP: p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dla udowodnienia, iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład implikacji prostej p|=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax i fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Zauważmy, że nie ma znaczenia które zdanie będziemy brali pod uwagę, bowiem prawami logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska i prawa kontrapozycji) zdanie to możemy zastąpić zdaniem logicznie tożsamym z kolumny A1B1.

Definicja operatora implikacji prostej p||=>q w implikacjach p|=>q i ~p|~>~q:
Operator implikacji prostej p||=>q to złożenie implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) i logicznie tożsamej z nią implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q)
1.
Kolumna A1B1:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|=>q = (A1: p=>q)*(~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Z tabeli T2 widać, że implikacja prosta p|=>q odpowiada za zdarzenia po stronie niezanegowanego poprzednika p (p=1)
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
A1’: p~~>~q =0 - Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: zajdzie p (p=1) i nie zajdzie q (~q=1)
Kontrprzykład A1’ dla prawdziwego warunku wystarczającego => A1 musi być fałszem.
2.
Kolumna A2B2:
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q:
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2 ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające dla zajścia ~q
~p|~>~q = (A1: ~p~>~q)*~(B1: ~p=>~q)=1*~(0)=1*1 =1
Z tabeli T2 widać, że implikacja odwrotna odpowiada za zdarzenia po stronie zanegowanego poprzednika p (~p=1).
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
B2’ ~p~~>q =1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wynikający z fałszywości warunku wystarczającego B2

Zauważmy, że implikacja prosta p|=>q definiuje dwa zdania warunkowe „Jeśli p to q” (zdania A1 i A1’), zaś implikacja odwrotna ~p|~>~q również definiuje dwa zdania warunkowe „Jeśli p to q” (zdania A2 i B2’).
W logice matematycznej zdania możemy dowolnie przestawiać co oznacza, że istotne są tu zdania składowe A1, A1’, A2, B2’, a nie implikacja prosta p|=>q, czy też odwrotna ~p|~>~q

Zachodzi tożsamość logiczna:
p|=>q = ~p~>~q

Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość wyrażenia po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza jego prawdziwość po drugiej stronie
Fałszywość wyrażenia po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza jego fałszywość po drugiej stronie

Oznacza to, że po udowodnieniu prawdziwości implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) nie musimy dowodzić prawdziwości implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q), bowiem prawdziwość implikacji odwrotnej ~p|~>~q gwarantuje nam prawo rachunku zero-jedynkowego:
p|=>q = ~p~>~q = ~p*q

Na mocy powyższych rozważań definicję operatora implikacji prostej p||=>q możemy uprościć do definicji poniższej, interesując się wyłącznie prawdziwością/fałszywością zdań warunkowych A1, A1’, A2 i B2’.

Prawo śfinii:
Domyślny punkt odniesienia w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:

W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli a to b” zapisanym w zmiennych aktualnych a i b (mających związek z językiem potocznym człowieka), zawsze po „Jeśli..” zapisujemy formalny poprzednik p zaś po „to” zapisujemy formalny następnik q.
Zamieniać p i q w dowolnym zdaniu warunkowym z ustalonym wyżej domyślnym punktem odniesienia wolno nam tylko i wyłącznie na podstawie prawa Tygryska lub prawa kontrapozycji.

Definicja operatora implikacji prostej p||=>q:
Operator implikacji prostej p||=>q to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?

Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1:
Jeśli zajdzie p to mamy gwarancję matematyczną => iż zajdzie q - mówi o tym zdanie A1

A1.
Jeśli zajdzie p (p=1) to na 100% => zajdzie q (q=1)
p=>q =1
Zdarzenia:
Zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p daje nam (=1) gwarancję matematyczną => zajścia q
Zbiory:
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Na mocy prawa śfinii zdanie A1 musimy przyjąć za punkt odniesienia, bo do tego zdania odnoszą się wszystkie dalsze rozważania.

Z prawdziwości warunku wystarczającego => A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q = p*~q =0
Zdarzenia:
Niemożliwe jest (=0) jednoczesne ~~> zajście zdarzeń p i ~q
Zbiory:
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów p i ~q

2.
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?

Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2:~p~>~q
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2:
Jeśli zajdzie ~p to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania A2 i B2’

A2.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~> zajść ~q (~q=1)
~p~>~q =1
Zdarzenia:
Zajście ~p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q
Zbiory:
Zajście ~p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q

LUB

Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego => B2 musi być prawdą, stąd:
B2’.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
~p~~>q = ~p*q =1
Zdarzenia:
Możliwe jest (=1) jednoczesne ~~> zajście zdarzeń ~p i q
Zbiory:
Istnieje (=1) wspólny element ~~> zbiorów ~p i q


5.3.1 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego p=>q

Zapiszmy skróconą tabelę prawdy operatora implikacji prostej p||=>q przedstawioną wyżej:
Kod:

T4:
Analiza symboliczna                              |Co w logice
operatora implikacji prostej p||=>q              |jedynek oznacza
A1:  p=> q =1 - zajście p wystarcza => dla q     |( p=1)=> ( q=1)=1
A1’: p~~>~q=0 - kontrprzykład dla A1 musi być 0  |( p=1)~~>(~q=1)=0
A2: ~p~>~q =1 - ~p jest konieczne ~> dla ~q      |(~p=1)~> (~q=1)=1
B2’:~p~~>q =1 - kontrprzykład dla B2 musi być 1  |(~p=1)~~>( q=1)=1
     a   b  c                                       d        e    f

Z tabeli T4 możemy wyprowadzić zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego A1: p=>q kodując analizę symboliczną względem linii A1, albo zero-jedynkową definicję warunku koniecznego A2:~p~>~q kodując analizę symboliczną względem linii A2

Przyjmijmy za punkt odniesienia warunek wystarczający => widoczny w linii A1:
A1: p=>q =1
Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie nam potrzebne do wygenerowania zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego to:
(~x=1)=(x=0)
bo zgodnie z przyjętym punktem odniesienia A1 wszystkie sygnały musimy sprowadzić do postaci niezanegowanej (bo x).
Kod:

T5:
Definicja zero-jedynkowa warunku wystarczającego p=>q
w logice dodatniej (bo q)
Analiza       |Co w logice       |Kodowanie dla     |Zero-jedynkowa
symboliczna   |jedynek oznacza   |A1: p=>q =1       |definicja =>
              |                  |                  | p  q  p=>q
A1:  p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1=>1   =1
A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1=>0   =0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |( p=0)~> ( q=0)=1 | 0=>0   =1
B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |( p=0)~~>( q=1)=1 | 0=>1   =1
     a   b  c    d        e    f    g        h    i   1  2    3
                                 |Prawa Prosiaczka  |
                                 |(~p=1)=( p=0)     |
                                 |(~q=1)=( q=0)     |

Nagłówek A1: p=>q w kolumnie wynikowej 3 w tabeli zero-jedynkowej 123 wskazuje linię A1: w tabeli symbolicznej abc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Tabela zero-jedynkowa 123 nosi nazwę zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.

Zauważmy, że w tabeli T4 mamy również warunek konieczny ~> widniejący w linii A2.
Przyjmijmy za punkt odniesienia linię A2 i wygenerujmy tabelę zero-jedynkową warunku koniecznego ~>:
A2:~p~>~q =1
Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie tu nam potrzebne to:
(x=1)=(~x=0)
bo zgodnie z przyjętym punktem odniesienia A2 wszystkie sygnały musimy sprowadzić do postaci zanegowanej (bo ~x).
Kod:

T6:
Definicja zero-jedynkowa warunku koniecznego A2:~p~>~q
w logice ujemnej (bo ~q)
Analiza       |Co w logice       |Kodowanie dla     |Zero-jedynkowa
symboliczna   |jedynek oznacza   |A2:~p~>~q =1      |definicja ~>
              |                  |                  |~p ~q ~p~>~q
A1:  p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |(~p=0)=> (~q=0)=1 | 0~>0   =1
A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |(~p=0)~~>(~q=1)=0 | 0~>1   =0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 | 1~>1   =1
B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |(~p=1)~~>(~q=0)=1 | 1~>0   =1
     a   b  c    d        e    f    g        h    i   1  2    3
                                 |Prawa Prosiaczka  |
                                 |( p=1)=(~p=0)     |
                                 |( q=1)=(~q=0)     |

Nagłówek A2:~p~>~q w kolumnie wynikowej 3 w tabeli zero-jedynkowej 123 wskazuje linię A2: w tabeli symbolicznej abc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Tabela zero-jedynkowa 123 nosi nazwę zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.

Zauważmy, że analiza symboliczna (abc) w tabelach T5 i T6 jest identyczna, dzięki czemu z tożsamości kolumn wynikowych 3 w tabelach T5 i T6 wnioskujemy o zachodzącym prawie Kubusia.
Prawo Kubusia:
T5: p=>q = T6: ~p~>~q

Dokładnie ten sam dowód możemy wykonać w rachunku zero-jedynkowym korzystając z zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => (T5: 123) i koniecznego ~> (T6: 123).
Oto on:
Kod:

Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
   p  q  p=>q
A: 1=>1  =1
B: 1=>0  =0
C: 0=>0  =1
D: 0=>1  =1

Kod:

Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>
   p  q  p~>q
A: 1~>1  =1
B: 1~>0  =1
C: 0~>0  =1
D: 0~>1  =0

Stąd mamy:
Kod:

Dowód prawa Kubusia w rachunku zero-jedynkowym:
p=>q = ~p~>~q
     p  q  p=>q ~p ~q ~p~>~q
A1:  1=>1  =1    0~>0   =1
A1’: 1=>0  =0    0~>1   =0
A2:  0=>0  =1    1~>1   =1
B2’: 0=>1  =1    1~>0   =1
     1  2   3    4  5    6

Tożsamość kolumn wynikowych 3=6 jest dowodem formalnym prawa Kubusia.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Uwaga:
Warunkiem koniecznym wnioskowania o tożsamości kolumn wynikowych 3=6 jest identyczna matryca zero-jedynkowa na wejściach p i q.
Matematycznie wiersze 456 można dowolnie przestawiać względem wierszy 123, ale wtedy wnioskowanie o zachodzącym prawie Kubusia będzie dużo trudniejsze - udowodnił to Makaron Czterojajeczny w początkach rozszyfrowywania algebry Kubusia.
Problem można tu porównać do tabliczki mnożenia do 100. Porządna tablica spotykana w literaturze jest zawsze ładnie uporządkowana. Dowcipny uczeń może jednak zapisać poprawną tabliczkę mnożenia do 100 w sposób losowy, byleby zawierała wszystkie przypadki. Pani matematyczka, od strony czysto matematycznej nie ma prawa zarzucić uczniowi iż nie zna się na matematyce, wręcz przeciwnie, doskonale wie o co tu chodzi a dowodem tego jest jego bałaganiarski dowcip.

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia można też dowieść przy pomocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego p~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q

Stąd mamy:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd

Prawo Kubusia to tożsamość logiczna „=”:
p=>q = ~p~>~q

Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=”wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Z powyższego wynika, że definicja tożsamości logicznej „=” jest tożsama ze spójnikiem równoważności „wtedy i tylko wtedy” <=>

Wniosek:
Tożsamość logiczna „=” jest de facto spójnikiem równoważności p<=>q o definicji:
Kod:

Zero-jedynkowa definicja równoważności <=>
   p   q p<=>q
A: 1<=>1  =1
B: 1<=>0  =0
C: 0<=>0  =1
D: 0<=>1  =0

Fakt ten możemy wykorzystać w naszym zero-jedynkowym dowodzie prawa Kubusia wyżej w następujący sposób.
Kod:

Dowód zero-jedynkowy prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
     p  q  p=>q ~p ~q ~p~>~q (p=>q)<=>(~p~>~q)
A1:  1=>1  =1    0~>0   =1          =1
A1’: 1=>0  =0    0~>1   =0          =1
A2:  0=>0  =1    1~>1   =1          =1
B2’: 0=>1  =1    1~>0   =1          =1
     1  2   3    4  5    6           7

Same jedynki w kolumnie 7 również są dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

5.3.2 Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Dlaczego dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p i q?
Zobaczmy to na przykładzie:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Zbiór P8=[8,16,24..] to podzbiór => zbioru wszystkich liczb parzystych P2=[2,4,6,8..], stąd prawdziwość zdania A1.
W zdaniu A1 poprzednik p mówi o zbiorze P8, zaś następnik q o zbiorze P2
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2=[2,4,6,8..] - zbiór wszystkich liczb parzystych
Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Stąd wyznaczamy zbiory zaprzeczone rozumiane jako uzupełnienia do dziedziny:
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2 (zbiór wszystkich liczb nieparzystych)
Definicja dziedziny dla P8 i ~P8:
P8+~P8 =LN =1 - zbiór ~P8 jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru P8
P8*~P8=[] =0 - zbiory rozłączne
Definicja dziedziny dla P2 i ~P2:
P2+~P2=LN =1 - zbiór ~P2 jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru P2
P2*~P2 =[] =0 - zbiory rozłączne

Wnioski:
1.
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” dziedzina musi być wspólna dla p i q
2.
Dziedzina musi być szersza od sumy zbiorów p+q
Nasz przykład:
p+q = P8+P2 = P2 - bo P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przyjęta dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Jest szersza od sumy logicznej zbiorów:
P8+P2=P2=[2,4,6,8..]
zatem przyjęta dziedzina jest matematycznie poprawna.
3.
Zobaczmy co się stanie jak dla naszego zdania A1 przyjmiemy za dziedzinę zbiór tożsamy z sumą zbiorów P8+P2=P2:
D=P2=[2,4,6,8..]
Wyznaczamy zbiór ~P2:
~P2 = [D-P2] = P2-P2]=[] =0
Jak widzimy pojęcie ~P2 jest nierozpoznawalne, dlatego dla zdania A1 musimy przyjąć dziedzinę szerszą od sumy zbiorów P8+P2=P2, inaczej popełniamy błąd nierozpoznawalności analizowanego pojęcia (tu ~P2)

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Kod:

D1
Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach

----------------------------------------------------------------------
|     p                     |                    ~p                  |
|---------------------------|----------------------------------------|
|     q                                      |   ~q                  |
|--------------------------------------------|-----------------------|
|                           |~p~~>q = ~p*q   | p~~>~q = p*~q =[]     |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: D =p*q+~p*~q+~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych)    |
|--------------------------------------------------------------------|

Analiza implikacji prostej p||=>q w zapisach formalnych (ogólnych)
----------------------------------------------------------------------
Analiza        |Po zamianie    |Komentarz do analizy podstawowej
podstawowa     |p i q          |na podstawie diagramu D1
A1:  p=> q =1  |A3:  q~> p =1  |A1   p=> q =1 - p jest podzbiorem => q 
A1’: p~~>~q=0  |A1’:~q~~>p =0  |A1’: p~~>~q=0 - p*~q=[]=0 zbiory rozłączne
A2: ~p~>~q =1  |A4: ~q=>~p =1  |A2: ~p~>~q =1 - ~p jest nadzbiorem ~> ~q
B2’:~p~~>q =1  |B2’: q~~>~p=1  |B2’ ~p~~>q =1 - ~p*q=1 zbiór niepusty
|
B1:  p~> q =0  |B3:  q=> p =0  |B1:  p~> q =0 - p nie jest nadzbiorem ~> q
A1’  p~~>~q=0  |A1’:~q~~>p =0  |A1’: p~~>~q=0 - p*~q=[]=0 zbiory rozłączne
B2: ~p=>~q =0  |B4: ~q~>~p =0  |B2: ~p=>~q =0 - ~p nie jest podzbiorem ~q
B2’:~p~~>q =1  |B2’: q~~>~p=1  |B2’:~p~~>q =1 - ~p*q=1 zbiór niepusty
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Spójnik p~~>q=p*q jest przemienny.

Operator implikacji prostej p||=>q to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p (p=1)?

Odpowiedź:
Jeśli zajdzie p to mamy gwarancję matematyczną => iż zajdzie q - mówi o tym zdanie A1

Z diagramu D1 odczytujemy:
A1.
Jeśli zajdzie p (p=1) to na 100% => zajdzie q (q=1)
p=>q =1
Zajście p jest wystarczające => dla zajścia q bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Doskonale to widać na diagramie
A1’.
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q = p*~q = [] =0
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> nie jest spełniona bo zbiory p i ~q są rozłączne, co również widać na diagramie.

1.
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p (~p=1)?

Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q

Odpowiedź:
Jeśli zajdzie ~p to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” o czym mówią zdania A2 i B2’

A2.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~> zajść ~q (~q=1)
~p~>~q =1
Zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
Wyśmienicie to widać na diagramie.
LUB
B2’.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
~p~~>q = ~p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~p i q jest spełniona, co doskonale widać na diagramie.

5.4 Operator implikacji prostej p||=>q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+)

Weźmy diagram implikacji prostej w zbiorach p||=>q wyżej zapisany.
Kod:

D1
Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach

----------------------------------------------------------------------
|     p                     |                    ~p                  |
|---------------------------|----------------------------------------|
|     q                                      |   ~q                  |
|--------------------------------------------|-----------------------|
|                           |~p~~>q = ~p*q   | p~~>~q = p*~q =[]     |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: D =p*q+~p*~q+~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych)    |
|--------------------------------------------------------------------|
|                                                                    |
|Implikacja prosta p||=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)             |
----------------------------------------------------------------------
|    Ya=p~~>q=p*q           | Yd=~p~~>q=~p*q | Yc=~p~~>~q=~p*~q      |
----------------------------------------------------------------------
|                            ~Yb=p~~>~q=p*~q (zbiór pusty!)          |
----------------------------------------------------------------------

Spójniki iloczynu logicznego zbiorów „i”(*) oraz sumy logicznej zbiorów „lub”(+) z definicji nie są w stanie opisać relacji podzbioru => czy też nadzbioru ~> między dowolnymi dwoma zbiorami p i q.

Wniosek:
W opisie dowolnego diagramu w zbiorach wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) chodzi tylko i wyłącznie o spełnienie lub nie spełnienie definicji elementu wspólnego zbiorów ~~>.

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.

Warunek wystarczający p=>q wchodzący w skład operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach definiowany jest sumą logiczną rozłącznych zbiorów niepustych, uzupełniających się wzajemnie do wspólnej dziedziny D, co doskonale widać na powyższym diagramie.

Z diagramu odczytujemy:
Y = (p=>q) = Ya+Yc+Yd
Gdzie:
Ya=a*b
Yc=~p*~q
Yd=~p*q
Po rozwinięciu mamy:
Y = A: p*q + C:~p*~q + D: ~p*q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Minimalizujemy funkcję logiczną Y:
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q = p*q + ~p*(~q+q) = p*q +~p
Y = ~p+(p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=p*(~p+~q) = p*~p + p*~q =p*~q
~Y=p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = ~p+q

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Y = ~p+q = A: p*q + C:~p*~q + D:~p*q

Z diagramu widać, że co prawda suma logiczna zbiorów ~p+q stanowi dziedzinę fizyczną D, ale zbiór ~p nie jest zbiorem rozłącznym ze zbiorem q
Y=~p+q - tu zbiory ~p i q nie są rozłączne.

Z diagramu widać, że zbiory rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny D opisuje funkcja logiczna Y.
Y = A: p*q + C:~p*~q + D:~p*q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i ~q=1
Zbiory A, C i D są wzajemnie rozłączne i uzupełniają się do dziedziny D.

Operator implikacji prostej p||=>q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Kiedy warunek wystarczający p=>q będzie spełniony Y = (p=>q)=1?
Nasz przykład:
Y = (p=>q) = ~p+q
To samo w rozpisce na zbiory wzajemnie rozłączne uzupełniające się do dziedziny D:
Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
2.
Kiedy warunek wystarczający p=>q nie będzie spełniony ~Y = ~(p=>q)=1?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y = ~(p=>q) =p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1

Stąd mamy tabelę prawdy operatora implikacji prostej p||=>q definiowaną elementami wspólnymi zbiorów ~~>:
Kod:

T1.
Operator p||=>q       |
w spójnikach          |Co w logice
elementu wspólnego ~~>|jedynek oznacza
                 Y ~Y |                 Y   Z diagramu D1 odczytujemy:
A: p~~>q = p* q =1  0 |( p=1)~~>( q=1) =1 - istnieje el. wspólny p i q
B: p~~>~q= p*~q =0  1 |( p=1)~~>(~q=1) =0 - nie istnieje el. wspólny p i ~q
C:~p~~>~q=~p*~q =1  0 |(~p=1)~~>(~q=1) =1 - istnieje el. wspólny ~p i ~q
D:~p~~> q=~p* q =1  0 |(~p=1)~~>( q=1) =1 - istnieje el. wspólny ~p i q

Zauważmy, że w definicji operatora implikacji prostej p||=>q wyrażonej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nie wiemy nic o relacjach podzbioru => i nadzbioru ~> zachodzących między zbiorami (~)p i (~)q bowiem spójniki „i”(*) i „lub”(+) z definicji nie mają nic wspólnego z tymi pojęciami.

Między funkcjami logicznymi Y i ~Y zachodzi relacja spójnika „albo”($).
Dowód:
Definicja spójnika „albo”($)
p$q =p*~q + ~p*q
Podstawmy:
p=Y
q=~Y
stąd:
Y$~Y = Y*~(~Y) + ~Y*(~Y) = Y*Y + ~Y*~Y =Y+~Y =1

Oczywiście relacja równoważności p<=>q definiująca tożsamość zbiorów/pojęć p=q musi tu być fałszem.
Dowód:
Definicja równoważności p<=>q wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Podstawmy:
p=Y
q=~Y
stąd:
Y<=>~Y = Y*(~Y) + ~Y*~(~Y) = Y*~Y + ~Y*Y = []+[] =0
cnd

5.4.1 Odtworzenie symbolicznej definicji operatora implikacji prostej p||=>q

Zadanie matematyczne w I klasie LO w 100-milowy lesie:
Dana jest tabela prawdy implikacji prostej p||=>q wyrażona spójnikami elementu wspólnego zbiorów ~~> jak niżej:
Kod:

T1.
Operator p||=>q       |
w spójnikach          |Co w logice
elementu wspólnego ~~>|jedynek oznacza
                 Y ~Y |                 Y   Z diagramu D1 odczytujemy:
A: p~~>q = p* q =1  0 |( p=1)~~>( q=1) =1 - istnieje el. wspólny p i q
B: p~~>~q= p*~q =0  1 |( p=1)~~>(~q=1) =0 - nie istnieje el. wspólny p i ~q
C:~p~~>~q=~p*~q =1  0 |(~p=1)~~>(~q=1) =1 - istnieje el. wspólny ~p i ~q
D:~p~~> q=~p* q =1  0 |(~p=1)~~>( q=1) =1 - istnieje el. wspólny ~p i q

Polecenie:
Odtwórz tabelę symboliczną operatora implikacji prostej p||=>q w spójnikach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Rozwiązanie:
Zapiszmy powyższa tabelę wyłącznie w spójnikach elementu wspólnego zbiorów ~~> zmieniając indeksowanie linii do postaci zgodnej z teorią wykładaną w algebrze Kubusia - matematycznie ten ruch jest bez znaczenia.
Kod:

T1.
Operator p||=>q
w spójnikach ~~>
             Y   Analiza dla punktu odniesienia Y
A1:  p~~>q  =1 - istnieje (=1) el. wspólny zbiorów p i q
A1’: p~~>~q =0 - nie istnieje (=0) el. wspólny zbiorów p i ~q
A2: ~p~~>~q =1 - istnieje (=1) el. wspólny zbiorów ~p i ~q
B2’:~p~~> q =1 - istnieje (=1) el. wspólny zbiorów ~p i q

Kluczowym punktem zaczepienia do przejścia z tabelą T1 do tabeli tożsamej T2 opisującej operator implikacji prostej p||=>q w warunkach wystarczających => i koniecznych ~> będzie definicja kontrprzykładu w zbiorach działająca wyłącznie w obszarze warunku wystarczającego =>.

W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Analiza tabeli prawdy T1 - część I
1.
Fałszywość kontrprzykładu A1’:
A1’: p~~>~q=0
wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A1:
A1: p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
2.
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2:~p~>~q
Stąd:
Prawdziwość warunku wystarczającego A1:
A1: p=>q =1
wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> A2:
A2: ~p~>~q =1 - zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q

Nanieśmy naszą analizę do tabeli T2.
Kod:

T2.
Operator p||=>q w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>
             Y   Analiza dla punktu odniesienia Y
A1:  p=> q  =1 - zbiór p jest podzbiorem => q
A1’: p~~>~q =0 - kontrprzykład dla A1 musi być fałszem
A2: ~p~>~q  =1 - zbiór ~p jest nadzbiorem ~> ~q
B2’:~p~~> q =1 - istnieje (=1) element wspólny zbiorów ~p i q


Analiza tabeli prawdy T1 - część II
3.
Prawdziwość kontrprzykładu B2’:
B2’: ~p~~>q =1
wymusza fałszywość warunku wystarczającego B2:
B2: ~p=>~q =0
4.
Prawo Kubusia:
B2: ~p=>~q = B1: p~>q
stąd:
Fałszywość warunku wystarczającego B2:
B2: ~p=>~q =0
wymusza fałszywość warunku koniecznego B1:
B1: p~>q =0

Nanieśmy naszą analizę do tabeli T2
Kod:

T2.
Operator p||=>q w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>
A1:  p=> q  =1 | B1: p~>q=0
A1’: p~~>~q =0
A2: ~p~>~q  =1 | B2:~p=>~q=0
B2’:~p~~> q =1

Stąd mamy:
Podstawowa definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia w wtedy i tylko wtedy gdy
zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy
zbiór p nie jest nadzbiorem ~> zbioru q
Stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) =1*1 =1

Uwaga:
W implikacji prostej p|=>q zbiory p i q nie mogą być tożsame bo definicja tożsamości zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest jednocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> dla zbioru q
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Dowód:
Dla zbiorów tożsamych p=q mamy:
A1: p=>q =1 - każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
B1: p~>q =1 - każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
Czyli:
Dla zbiorów tożsamych p=q jest:
B1: p~>q =1
co jest sprzeczne z definicją implikacji prostej p|=>q gdzie musi być:
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
cnd

Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
A1: p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (prawdziwe dla p##q)
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) =1*1 =1
Gdzie:
p##q - zbiory p i q różne ## na mocy definicji

Dodatkowy warunek jaki musi tu być spełniony brzmi:
Dziedzina D musi być szersza od sumy zbiorów p+q
Dowód:
A1: p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q

Przyjmijmy za dziedzinę zbiór q
D=q
Obliczamy zbiór ~q rozumiany jako uzupełnienie do dziedziny D dla zbiory q:
~q=[D-q] = [q-q} =[] =0
Wniosek:
Dziedzina musi być szersza od sumy zbiorów p+q inaczej zbiór wejściowy ~q jest nierozpoznawalny, jest zbiorem pustym. Nie możemy operować na czymkolwiek czego definicji nie znamy.
cnd

Definicja zbioru pustego [] w algebrze Kubusia - punkt 3.0:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)

Zdefiniowawszy implikację prostą p|=>q w zbiorach jako:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne dla zajścia q
możemy ją podstawić matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej p|=>q.
Kod:

T2
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej p|=>q
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia:
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
       A1B1:         A2B2:        |     A3B3:         A4B4:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 =                [=]             = 4:~q~~>p =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B’:             = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
IP: p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

W tym momencie możemy tylko powtórzyć to co już znamy.

Definicja operatora implikacji prostej p||=>q:
Operator implikacji prostej p||=>q to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?

Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1:
Jeśli zajdzie p to mamy gwarancję matematyczną => iż zajdzie q - mówi o tym zdanie A1

A1.
Jeśli zajdzie p (p=1) to na 100% => zajdzie q (q=1)
p=>q =1
Zbiory:
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Na mocy prawa śfinii zdanie A1 musimy przyjąć za punkt odniesienia, bo do tego zdania odnoszą się wszystkie dalsze rozważania.

Z prawdziwości warunku wystarczającego => A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q = p*~q =0
Zbiory:
Nie istnieje (=0) wspólny element ~~> zbiorów p i ~q

2.
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?

Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2:~p~>~q
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2:
Jeśli zajdzie ~p to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania A2 i B2’

A2.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~> zajść ~q (~q=1)
~p~>~q =1
Zbiory:
Zajście ~p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q

LUB

Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego => B2 musi być prawdą, stąd:
B2’.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
~p~~>q = ~p*q =1
Zbiory:
Istnieje (=1) wspólny element ~~> zbiorów ~p i q


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 9:07, 16 Lut 2021, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25762
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 16:57, 16 Lut 2021    Temat postu:

Dopisałem fajny rozdział algebry Kubusia widzianej oczami 5-cio latka w kierunku od zdarzeń możliwych ~~> do operatora implikacji prostej p||=>q.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2021-02-10,18263.html#578425

5.4 Operator implikacji prostej p||=>q w przedszkolu

Niniejszą część algebry Kubusia dedykuję paniom przedszkolankom, jako podstawowy podręcznik logiki matematycznej dla 5-cio latków. Oczywiście przykłady mogą być inne, ale idea musi pozostać niezmienna, czyli mają to być przykłady zrozumiałe dla 5-cio latka.



5.4.1 Matematyczne fundamenty teorii zdarzeń dla 5-cio latków

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:

Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
Kod:

T0
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p - prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q

5.4.2 Od teorii zdarzeń do operatora implikacji prostej P||=>CH

Z algebrą Kubusia jest identycznie jak z gramatyką języka mówionego.
Czy trzeba znać gramatykę by posługiwać się językiem ojczystym?
Czy 5-cio latek musi znać gramatykę języka by posługiwać się językiem ojczystym?
Odpowiedź jest jednoznaczna:
NIE!
Fundamentem języka mówionego jest algebra Kubusia, nigdy jakaś tam gramatyka, której osobiście nigdy nie znałem tzn. do dzisiaj nie wiem co to jest jakiś tam podmiot, orzeczenie, przysłówek, dupówek etc.
Algebra Kubusia to logika matematyczna rządząca naszym Wszechświatem, zarówno żywym, jak i martwym z matematyką włącznie. Wszyscy perfekcyjnie znamy algebrę Kubusia od momentu narodzin do śmierci i nie mamy żadnych szans, aby się od niej uwolnić.
Dowód tego faktu będzie w niniejszym punkcie.

Udajmy się do przedszkola.
A1.
Pani:
Powiedźcie mi dzieci:
Czy może się jutro zdarzyć, że będzie padało i będzie pochmurno?
Jaś (lat 5)
TAK - zdarzenie możliwe (=1)
Stąd mamy prawdziwe zdanie warunkowe:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~~> być pochmurno (CH=1)
P~~>CHG = P*CH =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: pada (P=1) i są chmury (CH=1)
O czym każdy 5-cio latek wie.
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> interesuje nas jeden taki przypadek, nie badamy tu czy zawsze gdy pada, jest pochmurno.

A1’
Pani:
Czy może się zdarzyć, że jutro będzie padało i nie będzie pochmurno?
Jaś (lat 5).
NIE - zdarzenie niemożliwe (=0)
Stąd mamy fałszywe zdanie warunkowe:
A1’
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0
Nie może się zdarzyć (=0), że juro będzie padało (P=1) i nie będzie pochmurno (~CH=1)
O czym każdy 5-cio latek wie.

A2.
Pani:
Czy może się zdarzyć, że jutro nie będzie padało i nie będzie pochmurno?
Jaś (lat 5).
TAK - zdarzenie możliwe (=1)
Stąd mamy prawdziwe zdanie warunkowe:
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~~>~CH =~P*~CH=1
Może się zdarzyć (=1), że jutro nie będzie padało (~P=1) i nie będzie pochmurno (~CH=1)
O czym każdy 5-cio latek wie.

B2’
Pani:
Czy może się zdarzyć, że jutro nie będzie padało (~P=1) i będzie pochmurno (CH=1)?
Jaś (lat 5):
TAK - zdarzenie możliwe (=1)
Stąd mamy prawdziwe zdanie warunkowe:
B2’
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1
Możliwe jest zdarzenie (=1): nie pada (~P=1) i jest pochmurno (CH=1)
O czym każdy 5-cio latek wie.

5.4.3 Czarodziejska siła definicji kontrprzykładu i praw Kubusia

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p=>q = ~p+q ## p~>q = p+~q

Zapiszmy dialog pani przedszkolanki z Jasiem w tabeli prawdy:
Kod:

T1.
                    Y  Analiza z punktu odniesienia funkcji logicznej Y
A1:  P~~> CH= P* CH=1 -możliwe jest (=1) zdarzenie: pada i są chmury
A1’: P~~>~CH= P*~CH=0 -niemożliwe jest (=0) zdarzenie: pada i nie ma chmur
A2: ~P~~>~CH=~P*~CH=1 -możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada i nie ma chmur
B2’:~P~~> CH=~P* CH=1 -możliwe jest (=1) zdarzenia: nie pada i są chmury

W zdarzeniach możliwych kluczowy jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>.
Uprośćmy zatem tabelę wyżej:
Kod:

T1.
             Y  Analiza z punktu odniesienia funkcji logicznej Y
A1:  P~~> CH=1 -możliwe jest (=1) zdarzenie: pada i są chmury
A1’: P~~>~CH=0 -niemożliwe jest (=0) zdarzenie: pada i nie ma chmur
A2: ~P~~>~CH=1 -możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada i nie ma chmur
B2’:~P~~> CH=1 -możliwe jest (=1) zdarzenia: nie pada i są chmury

W czym tkwi czarodziejska siła kontrprzykładu w zdarzeniach możliwych ~~>?
Analizujemy tabelę T1 korzystając wyłącznie z definicji kontrprzykładu i praw Kubusia.

Analiza tabeli T1 - część I
1.
Z fałszywości kontrprzykładu A1’:
A1’: P~~>~CH=0
wynika prawdziwość warunku wystarczającego => A1 (i odwrotnie):
A1: P=>CH =1 -padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury
O czym każdy 5-cio latek wie
2.
Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH =1
Stąd mamy:
Z prawdziwości warunku wystarczającego => A1:
A1: P=>CH=1
wynika prawdziwość warunku koniecznego A2 (i odwrotnie):
A2: ~P~>~CH=1 - brak opadów (~P=1) jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla braku chmur (~CH=1)
bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1)
O czym każdy 5-cio latek wie.
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH

Nanieśmy naszą analizę do tabeli prawdy T1.
Kod:

T2.
A1:  P=> CH =1 -padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienia chmur
A1’: P~~>~CH=0 -kontrprzykład A1’ dla prawdziwego A1 musi być fałszem
A2: ~P~> ~CH=1 -brak opadów (~P=1) jest konieczny~> dla braku chmur (~CH=1)
B2’:~P~~> CH=1 -możliwe jest (=1) zdarzenia: nie pada i są chmury

Analiza tabeli T1 - część II
3.
Z prawdziwości kontrprzykładu B2’:
B2’: ~P~~>CH =1
wynika fałszywość warunku wystarczającego => B2 (i odwrotnie):
B2: ~P=>~CH =0 - nie jest prawdą (=0), że zawsze gdy nie pada (~P=1), nie ma chmur (~CH=1)
O czym każdy 5-cio latek wie
4.
Prawo Kubusia:
B2: ~P=>~CH = B1: P~>CH =0
stąd mamy:
Fałszywy warunek wystarczający B2:
B2:~P=>~CH=0
wymusza fałszywy warunek Konieczny ~> B1 (i odwrotnie):
B1: P~>CH =0 - padanie nie jest konieczne ~> dla istnienia chmur bo może nie padać, a chmury mogą istnieć.
O czym każdy 5-cio latek wie.

Nanieśmy część II analizy do tabeli prawdy T2.
Kod:

T3.
A1:  P=> CH =1 | B1: P~>CH =0
A1’: P~~>~CH=0
A2: ~P~> ~CH=1 | B2:~P=>~CH =0
B2’:~P~~> CH=1

Uwaga 1:
Zauważmy, że w linii A1 zapisaną mamy implikację prostą P|=>CH w logice dodatniej (bo CH):
Implikacja prosta P|=>CH to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego = między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P=>CH=1 - padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury
B1: P~>CH=0 - padnie nie jest (=0) konieczne ~> dla istnienia chmur, bo chmury mogą istnieć i nie musi padać.
Stąd:
P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) =1*~(0) =1*1 =1

Uwaga 2:
Zauważmy, że w linii A2 mamy zapisaną implikację odwrotną ~P|~>~CH w logice ujemnej (bo ~CH):
Implikacja odwrotna ~P|~>~CH to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~P~>~CH =1 - brak padania (~P=1) jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla nie istnienia chmur (~CH=1), bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1)
B2: ~P=>~CH =0 - brak padania (~P=1) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla nie istnienia chmur, bo nie zawsze gdy nie pada, nie ma chmur
~P|~>~CH = (A2: ~P~>~CH)*~(B2: ~P=>~CH) =1*~(0) =1*1 =1

Uwagi 1 i 2 możemy zapisać w tożsamej tabeli prawdy:
Kod:

T4.
Definicja implikacji prostej P|=>CH dla punktu odniesienia w kolumnie A1B1:
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
A1B1: P|=>CH=(A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) =1*~(0)=1*1=1
Punkt odniesienia:
p=P (pada)
q=CH (chmury)
      A1B1            A2B2
Zapis formalny:
A: 1: p=> q =1 [=] 2: ~p~>~q =1 - prawo Kubusia
Zapis aktualny:
A: 1: P=>CH =1 [=] 2: ~P~>~CH=1
      ##               ##
Zapis formalny:
B: 1: p~> q =0 [=] 2: ~p=>~q =0 - prawo Kubusia
Zapis aktualny:
B: 1: P~>CH =0 [=] 2: ~P=>~CH=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dla tabeli T4 skorzystajmy po raz kolejny z definicji kontrprzykładu, działającej wyłącznie w warunkach wystarczających.

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Stąd mamy tożsamą tabelę T5:
Kod:

T5.
Definicja implikacji prostej P|=>CH dla punktu odniesienia w kolumnie A1B1:
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
A1B1: P|=>CH=(A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) =1*~(0)=1*1=1
Punkt odniesienia:
p=P (pada)
q=CH (chmury)
      A1B1               A2B2
Zapis formalny:
A:  1: p=> q =1  [=] 2: ~p~>~q =1 - prawo Kubusia
A’: 1: p~~>~q=0
Zapis aktualny:
A:  1: P=>CH =1  [=] 2: ~P~>~CH=1
A’: 1: P~~>~CH=0
      ##               ##
Zapis formalny:
B:  1: p~> q =0  [=] 2: ~p=>~q =0 - prawo Kubusia
B’:                  2: ~p~~>q =1
Zapis aktualny:
B:  1: P~>CH =0  [=] 2: ~P=>~CH=0
B’:                  2: ~P~~>CH=1
Komentarz:
A1: P=>CH=1 - prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywy A1’
B2:~P=>~CH=0 - fałszywy warunek wystarczający B2 wymusza prawdziwy B2’
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Doskonale widać, że w kolumnie A1B1 mamy opis tego co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało (P=1), natomiast w kolumnie A2B2 opis wszystkich możliwych przypadków gdy nie będzie padało (~P=1).

W tym momencie możemy tylko powtórzyć to co już poznaliśmy wcześniej, do czego doszliśmy na bazie teorii algebry Kubusia od strony przeciwnej tzn. nie od zdarzeń możliwych ~~> jak w tym przypadku, lecz od strony definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.

Prawo śfinii:
Domyślny punkt odniesienia w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:

W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli a to b” zapisanym w zmiennych aktualnych a i b (mających związek z językiem potocznym człowieka), zawsze po „Jeśli..” zapisujemy formalny poprzednik p zaś po „to” zapisujemy formalny następnik q.
Zamieniać p i q w dowolnym zdaniu warunkowym z ustalonym wyżej domyślnym punktem odniesienia wolno nam tylko i wyłącznie na podstawie prawa Tygryska lub prawa kontrapozycji.

Definicja operatora implikacji prostej P||=>CH:
Operator implikacji prostej P||=>CH to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało (P=1)?

Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1:
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż będzie pochmurno (CH=1) - mówi o tym zdanie A1
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
to samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
p=P (pada)
q=CH (chmury)
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury
Padanie daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Na mocy prawa śfinii zdanie A1 musimy przyjąć za punkt odniesienia bowiem wszystkie następne zdania odnoszą się do zdania A1.
Punkt odniesienia dla dalszej analizy:
A1: p=>q =1
p=P (pada)
q=CH (chmury)

Z prawdziwości warunku wystarczającego => A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1)
P~~>~CH = P*~CH =0
to samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =1
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: pada (P=1) i nie ma chmur (~CH=1)

2.
Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie padało (~P=1)?

Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2:~P~>~CH
Prawdziwość zdania A1 mamy udowodnioną, zatem na mocy prawa Kubusia prawdziwość zdania A2 mamy gwarantowaną.

Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2:
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania A2 i B2’

A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH =1
to samo w zapisie formalnym:
~p~>~q =1
Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> do tego aby nie było pochmurno (~CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH

LUB

Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego => B2 musi być prawdą, stąd:
B2’.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1
to samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada (~P=1) i jest pochmurno (CH=1)

Podsumowanie:
Istotą operatora implikacji prostej P||=>CH jest gwarancja matematyczna po stronie P i najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła” po stronie ~P

Dowód:
Zauważmy, że jeśli jutro będzie padało (P=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż na 100% => będzie pochmurno (CH=1) - mówi o tym zdanie A1
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1

Natomiast jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania A2 i B2’
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH =1
LUB
B2’.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 23:49, 16 Lut 2021, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 130, 131, 132, 133  Następny
Strona 131 z 133

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin