 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32600
Przeczytał: 40 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Wto 6:41, 03 Paź 2017 Temat postu: Aksjomatyka języka mówionego Beta 1.0 |
|
|
Aksjomatyka języka mówionego!
Niezależna od jakiegokolwiek języka używanego przez człowieka.
Bez znaczenia jest czy będzie to język Buszmeński, Polski czy Chiński.
Kubuś i przyjaciele w drodze ku świetlanej przyszłości
Spis treści
1.0 Aksjomatyka języka mówionego 1
2.0 Zdanie zawsze prawdziwe - największa tragedia matematyków 5
2.1 Zdanie zawsze prawdziwe vs równoważność p<=>q 7
2.2 Zdanie zawsze prawdziwe vs implikacja prosta p|=>q 9
3.0 Równania alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne 12
4.0 Prawa rozdzielności warunku wystarczającego => i koniecznego ~> 16
4.1 Prawa rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy i koniunkcji 18
4.2 Prawa rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy i koniunkcji 19
5.0 Algebra zbiorów, alfa i omega logiki matematycznej 19
1.0 Aksjomatyka języka mówionego
I.
Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
Definicja podzbioru =>:
p=>q =1
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Przynależność dowolnego elementu do zbioru p jest warunkiem wystarczającym => aby ten element należał do zbioru q
Wymuszam dowolny element ze zbioru p i mam gwarancję matematyczną => iż ten element znajduje się w zbiorze q
2.
Warunek konieczny ~>:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
Definicja nadzbioru ~>:
p~>q =1
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
Zabieram wszystkie p i znika mi zbiór q
Zabieram kompletny zbiór p i znika mi kompletny zbiór q
3.
Kwantyfikator mały ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)
Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.
Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych wyżej.
Prawa Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>:
I prawo Kubusia:
Warunek wystarczający p=>q w logice dodatniej (bo q) jest tożsamy z warunkiem konicznym ~p~>~q w logice ujemnej (bo ~q)
p=>q = ~p~>~q
II Prawo Kubusia:
Warunek konieczny p~>q w logice dodatniej (bo q) jest tożsamy z warunkiem wystarczającym ~p=>~q w logice ujemnej (bo ~q)
p~>q = ~p=>~q
Matematyczna interpretacja dowolnego prawa logicznego:
I prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość dowolnej strony równania logicznego wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony równania logicznego wymusza fałszywość drugiej strony
Przykład pozytywny:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Wystarczy udowodnić prawdziwość warunku wystarczającego z lewej strony P8=>P2=1 aby mieć pewność zachodzenia warunku koniecznego ~> z prawej strony ~P8~>~P2=1
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przykład negatywny:
P2=>P8 = ~P2~>~P8
Wystarczy udowodnić fałszywość warunku wystarczającego z lewej strony P2=>P8=0, aby mieć pewność fałszywości warunku koniecznego z prawej strony ~P2~>~P8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P2=[2,,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
II.
Prawo Tygryska:
Kolejność wykonywania działań w logice człowieka:
„i”(*), „lub”(+), warunek wystarczający =>, warunek konieczny ~>
Człowiek w logice matematycznej pod którą podlega, algebrze Kubusia, nie widzi nawiasów, zatem nie rozumie równań koniunkcyjno-alternatywnych.
Dowód: punkt 1.1
III.
Warunek wystarczający => vs warunek konieczny ~>:
1.
p=>q - matematyczny opis przyszłości
q~>p - matematyczny opis nieznanej przeszłości
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z warunkiem koniecznym ~>
p=>q = ~p~>~q [=] q~>p=~q=>~p [=] ~p+q
2.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> z warunkiem wystarczającym =>:
p~>q - matematyczny opis przyszłości
q=>p - matematyczny opis nieznanej przeszłości
p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
Matematycznie zachodzi:
p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] p+~q ## p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
IV.
Prawa rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy i koniunkcji
a=>b - matematyczny opis przyszłości
b~>a - matematyczny opis nieznanej przeszłości
1.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy w poprzedniku
(p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r) - twierdzenie proste p+q=>r (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
r~>(p+q) = (r~>p)*(r~>q) - twierdzenie odwrotne r~>p+q (przeszłość)
2.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem koniunkcji w poprzedniku
p*q=>r = (p=>r)+(q=>r) - twierdzenie proste p*q=>r (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
r~>p*q = (r~>p)+(r~>q) - twierdzenie odwrotne r~>p*q (przeszłość)
3.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem koniunkcji w następniku
r=>p*q = (r=>p)*(r=>q) - twierdzenie proste r=>p*q (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
(p*q)~>r = (p~>r)*(q~>r) - twierdzenie odwrotne p*q~>r (przeszłość)
4.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy w następniku
r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q) - twierdzenie proste r=>p+q (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
(p+q)~>r = (p~>r)+(q~>r) - twierdzenie odwrotne p+q~>r (przeszłość)
Prawo Kłapouchego:
Spośród czterech praw przemienności warunku wystarczającego => człowiek używa wyłącznie praw 1 i 3.
Prawa 2 i 4 są sprzeczne z naturalną logiką 5-cio latków i humanistów.
V.
Prawa rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy i koniunkcji
a~>b - matematyczny opis przyszłości
b=>a - matematyczny opis nieznanej przeszłości
1.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy w następniku
r~>(p+q) = (r~>p)*(r~>q) - twierdzenie proste r~>p+q (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
(p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r) - twierdzenie odwrotne p+q=>r (przeszłość)
2.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem koniunkcji w następniku
r~>p*q = (r~>p)+(r~>q) - twierdzenie proste r~>p*q (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
p*q=>r = (p=>r)+(q=>r) - twierdzenie odwrotne p*q=>r (przeszłość)
3.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem koniunkcji w poprzedniku
(p*q)~>r = (p~>r)*(q~>r) - twierdzenie proste p*q~>r (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
r=>p*q = (r=>p)*(r=>q) - twierdzenie odwrotne r=>p*q (przeszłość)
4.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy w poprzedniku
(p+q)~>r = (p~>r)+(q~>r) - twierdzenie proste p+q~>r (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q) - twierdzenie proste r=>p+q (przyszłość)
VI.
Alfą i omegą w logice matematycznej jest teoria zbiorów.
Jeśli nie rozumiemy jakiegokolwiek zdania warunkowego „Jeśli p to q” to budujemy zdanie matematycznie tożsame na gruncie teorii zbiorów wyłożonej w punkcie I.
Przykład: punkt 1.4
2.0 Zdanie zawsze prawdziwe - największa tragedia matematyków
Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć.
Alfred Hitchcock
Ziemscy matematycy mają błędną definicję zdania zawsze prawdziwego, co udowodnimy w tym punkcie. W logice matematycznej zdanie zawsze prawdziwe to matematyczny gniot bez żadnej gwarancji matematycznej.
Wśród operatorów logicznych zdanie zawsze prawdziwe realizuje wyłącznie operator chaosu p|~~>q
Definicja operatora chaosu |~~> w zbiorach:
Zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Gdzie:
p~~>q = p*q =1 - istnieje część wspólna zbiorów p i q
p=>q =0 - zbiór p nie jest podzbiorem => zbioru q
q=>p =0 - zbiór q nie jest podzbiorem => zbioru p
Definicja operatora chaosu p|~~>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
| Kod: |
Definicja |Mintermy |Co matematycznie |Definicja
zero-jedynkowa | |oznacza |w spójniku
równoważności | | |~~>
p q ~p ~q Y ~Y | Y ~Y | | Y
A: 1 1 0 0 1 0 | p* q =1 =0 | Ya=1<=> p=1 i q=1| p~~> q =1
B: 1 0 0 1 1 0 | p*~q =1 =0 | Yb=1<=> p=1 i ~q=1| p~~>~q =1
C: 0 0 1 1 1 0 |~p*~q =1 =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1|~p~~>~q =1
D: 0 1 1 0 1 0 |~p* q =1 =0 | Yd=1<=>~p=1 i q=1|~p~~> q =1
|
Mintermy w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja operatora chaosu p|~~~>q w spójnikach „lub”(+) i „i(*) to układ równań logicznych Y i ~Y odczytany z tabeli mintermów (logiki alternatywno-koniunkcyjnej zgodnej z logiką 5-cio latka).
Y = Ya+Yb+Yc+Yd
Po podstawieniu funkcji cząstkowych mamy:
Y = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Dowód iż to jest zdanie zawsze prawdziwe.
Minimalizujemy funkcję logiczną:
Y = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
Y = p+~p =D = 1 - zdanie zawsze prawdziwe w logice dodatniej (bo Y) bowiem zbiór p jest uzupełnieniem do dziedziny D dla zbioru ~p
Jak wygląda funkcja ~Y?
Mamy funkcję Y w wersji minimalnej:
Y = p+~p
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=p*~p =[] =0 - bo zbiory p i ~p są rozłączne
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P3=[3,6,9,12,15..] - zbiór liczb podzielnych przez 3
Obliczenia przeczeń zbiorów:
~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
~P3=[1,2..4,5..7,8..]
Zdanie A wchodzi w skład operatora chaosu P8|~~>P3 bo zbiory P8 i P3 mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim.
P8|~~>P3 = (P8~~>P3)*~(P8=>P3)*~(P3=>~P8) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Dowód formalny poprzez analizę wszystkich możliwych przeczeń P8 i P3
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 3
~P8~~>~P3 = ~P8*~P3 =1 bo 2
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3
Podsumowując:
Doskonale widać, że zdanie zawsze prawdziwe to matematyczny gniot bez żadnej gwarancji matematycznej.
2.1 Zdanie zawsze prawdziwe vs równoważność p<=>q
Weźmy twierdzenie Pitagorasa w spójnikach „lub”(+) i „i”(+):
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
Jeśli skorzystamy z wiedzy, że w twierdzeniu Pitagorasa zachodzi tożsamość zbiorów TP=SK która to tożsamość wymusza kolejną tożsamość ~TP=~SK to mamy zakichane zdanie zawsze prawdziwe ziemskich matematyków:
TP<=>SK = TP*TP + ~TP*~TP = TP+~TP =1
Problem w tym że najwybitniejszy ziemski matematyk nie wie o co tu chodzi tzn. nie rozumie poprawnej logiki matematycznej.
Po pierwsze:
Pełna definicja równoważności p<=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) jest następująca:
Y = p<=>q
| Kod: |
Definicja |Mintermy |Co matematycznie |Definicja
zero-jedynkowa | |oznacza |w spójnikach
równoważności | | |=> i ~~>
p q ~p ~q Y ~Y | Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 1 0 | p* q =1 =0 | Ya=1<=> p=1 i q=1| p=> q =1
B: 1 0 0 1 0 1 | p*~q =0 =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1| p~~>~q=0
C: 0 0 1 1 1 0 |~p*~q =1 =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1|~p=>~q =1
D: 0 1 1 0 0 1 |~p* q =0 =1 |~Yd=1<=>~p=1 i q=1|~p~~>q =0
|
Mintermy w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja równoważności w spójnikach „lub”(+) i „i(*) to układ równań logicznych Y i ~Y odczytany z tabeli mintermów (logiki alternatywno-koniunkcyjnej zgodnej z logiką 5-cio latka).
Definicja dowolnego operatora logicznego w spójnikach „i”(*) i „lub” to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Y = Ya+Yc
Y = p*q + ~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
2.
~Y=~Yb+~Yd
~Y=p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Na mocy definicji zachodzi:
Y+~Y = D =1
Y*~Y = [] =0
Po drugie:
W ogólnym przypadku dziedzina dla równoważności p<=>q to
D = Y+~Y
Dowód:
D = p*q + ~p*~q + p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
D = p*(q+~q)+~p*(~q+q)
D = p+~p =1
To jest zakichane zdanie zawsze prawdziwe ziemskich matematyków, czyli gówno-prawda.
Dlaczego to jest gówno-prawda?
Bo w ogólnym przypadku do akcji wkracza 5-cio latek … i pozamiatane!
Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
K<=>T = K*T + ~K*~T
co matematycznie oznacza:
K<=>T =1 <=> K=1 i T=1 lub ~K=1 i ~T=1
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: K*T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
lub:
C: ~K*~T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Zuzia do Jasia:
Czy wypowiadając równoważność pani może skłamać?
Jaś:
Ziemscy matematycy błędnie twierdzą, iż równoważność to zdanie zawsze prawdziwe, czyli że pani nie może skłamać, ale to jest oczywista gówno-prawda.
Pani może skłamać a odczytujemy to z równania ~Y w mintermach:
~Y=K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
D: ~K*T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Znaczenie symboli:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie (nie dotrzyma słowa ~Y)
Kwadratura koła dla ziemskich matematyków:
Nie korzystając z wiedzy, iż równoważność opisuje tożsamość zbiorów p=q która to tożsamość wymusza kolejną tożsamość ~p=~q (albo odwrotnie) zminimalizuj funkcję równoważności p<=>q na gruncie tylko i wyłącznie rachunku zero-jedynkowego do zakichanego zdania zawsze prawdziwego.
p<=>q = p*q + ~p*~q
Jeśli dowolny ziemski matematyk tego dokona to kasuję algebrę Kubusia
Inaczej oczywistym jest, że należy skasować calusieńką, aktualną gówno-logikę ziemskich matematyków.
2.2 Zdanie zawsze prawdziwe vs implikacja prosta p|=>q
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
| Kod: |
Definicja symboliczna implikacji prostej p|=>q
A: p=> q =[ p* q= p]=1 - bo zbiór p jest podzbiorem => q
B: p~~>~q=[ p*~q ]=0 - bo zbiór p jest rozłączny ze zbiorem ~q
C:~p~>~q =[~p*~q=~q]=1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
D:~p~~>q =[~p* q ]=1 - bo zbiór ~p ma część wspólną ze zbiorem q
|
Gdzie:
p=>q - warunek wystarczający wchodzący w skład definicji implikacji prostej p|=>q
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu algebry Boole’a:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Gdzie:
p|=>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji
Ziemianie w swojej gówno-logice błędnie utożsamiają warunek wystarczający p=>q z implikacją prostą p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to wszystkie cztery linie ABCD, natomiast warunek wystarczający p=>q to wyłącznie linia A: p=>q.
Pełna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) jest następująca:
| Kod: |
Definicja |Mintermy |Co matematycznie |Definicja
zero-jedynkowa | |oznacza |W spójnikach
implikacji prostej | | |implikacyjnych
Y=p|=>q | | |=>, ~>, ~~>
p q ~p ~q Y ~Y | Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 1 0 | p* q =1 =0 | Ya=1<=> p=1 i q=1 | p=> q =1
B: 1 0 0 1 0 1 | p*~q =0 =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 | p~~>~q=0
C: 0 0 1 1 1 0 |~p*~q =1 =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1 |~p~>~q =1
D: 0 1 1 0 1 0 |~p* q =1 =0 | Yd=1<=>~p=1 i q=1 |~p~~>q =1
|
Mintermy w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i(*) to układ równań logicznych Y i ~Y odczytany z tabeli mintermów (logiki alternatywno-koniunkcyjnej zgodnej z logiką 5-cio latka).
1.
Y = (p=>q) = Ya+Yc+Yd
Y =(p=>q) = p*q + ~p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
2.
~Y=~Yb
~Y= ~(p=>q) = p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Gdzie:
Y = p=>q - warunek wystarczający
W ogólnym przypadku dziedzina dla implikacji prostej p|=>q to
D = Y+~Y
Dowód:
D = p*q + ~p*~q + p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
D = p*(q+~q)+~p*(~q+q)
D = p+~p =1
To jest zakichane zdanie zawsze prawdziwe ziemskich matematyków, czyli gówno-prawda.
Dlaczego to jest gówno-prawda?
Bo w ogólnym przypadku do akcji wkracza 5-cio latek … i pozamiatane!
Pani w przedszkolu:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
Y = (E=>K) = E*K + ~E*~K + ~E*K
co matematycznie oznacza:
Y = (E=>K| =1 <=> E=1 i K=1 lub ~E=1 i ~K=1 lub ~E*K
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: E*K = 1*1 =1 - zdam egzamin (E=1) i dostanę komputer (K=1)
lub:
C: ~E*~K = 1*1 =1 - nie zdam egzaminu (~E=1) i nie dostanę komputera (~K=1)
lub
D: ~E*K = 1*1 =1 - nie zdam egzaminu (~E=1) i dostanę komputer (K=1)
Ostatnie zdanie D to matematyczny akt miłości, świętość każdego nadawcy, czyli możliwość wręczenia nagrody mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (nie zdał egzaminu ~E=1)
Zuzia do Jasia:
Czy wypowiadając warunek wystarczający E=>K pani może skłamać?
Jaś:
Ziemscy matematycy twierdzą że pani nie może skłamać, ale to jest oczywista gówno-prawda.
Pani może skłamać a odczytujemy to z równania ~Y w mintermach:
~Y= ~(E=>K) = E*~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> E=1 i ~K=1
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: ~Y = ~(E=>K) = E*~K =1*1 =1 - zdam egzamin (E=1) i nie dostanę komputera (K=1)
Znaczenie symboli:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie (nie dotrzyma słowa ~Y)
Podsumowanie:
Ziemianie błędnie matematycznie utożsamiają warunek wystarczający p=>q z implikacją prostą p|=>q bo:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q)
gdzie:
p|=>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to układ równań logicznych:
1.
Y = (p=>q) = p*q + ~p*~q + ~p*q
2.
~Y = ~(p=>q) = p*~q
Z diagramu implikacji prostej p|=>q w zbiorach odczytujemy:
| Kod: |
Definicja symboliczna implikacji prostej p|=>q
A: p=> q =[ p* q= p]=1 - bo zbiór p jest podzbiorem => q
B: p~~>~q=[ p*~q ]=0 - bo zbiór p jest rozłączny ze zbiorem ~q
C:~p~>~q =[~p*~q=~q]=1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
D:~p~~>q =[~p* q ]=1 - bo zbiór ~p ma część wspólną ze zbiorem q
|
Gdzie:
p=>q - warunek wystarczający wchodzący w skład definicji implikacji prostej p|=>q
Najważniejsze relacje w zbiorach odczytane z diagramu to:
A: p=>q = p*q =p - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
C: ~p~>~q = ~p*~q = ~q - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach “lub”(+) i „i”(*):
Y = (p=>q) = p*q + ~p*~q + ~p*q
Korzystając z relacji zbiorów wyżej minimalizujemy:
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
Y = p + ~q + ~p*q
Y = p+z
z = ~q+~p*q
Przejście do logiki ujemnej (bo ~z) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~z = q*(p+~q)
~z = q*p + q*~q
~z = p*q
Powrót do logiki dodatniej (bo z):
z = ~p+~q
Odtwarzając podstawienie z mamy:
Y = p+z
Y = p+ ~p + ~q
Y = D + ~q
Y = D =1
Gdzie:
D - dziedzina równani algebry Boole’a
Właściwości dziedziny:
x+~x = D=1
x*~x = [] =0
D*x =x
D+x = D =1
Kwadratura koła dla ziemskich matematyków:
Nie korzystając z wiedzy o relacjach między zbiorami p i q w implikacji prostej p|=>q:
A: p=>q = p*q =p - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
C: ~p~>~q = ~p*~q = ~q - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
zminimalizuj warunek wystarczający p=>q:
Y = (p=>q) = p*q + ~p*~q + ~p*q
na gruncie tylko i wyłącznie rachunku zero-jedynkowego do zakichanego zdania zawsze prawdziwego.
Jeśli dowolny ziemski matematyk tego dokona to kasuję algebrę Kubusia
Inaczej oczywistym jest, że należy skasować calusieńką, aktualną gówno-logikę ziemskich matematyków.
3.0 Równania alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne
Prawo Tygryska:
Kolejność wykonywania działań w logice człowieka:
„i”(*), „lub”(+), warunek wystarczający =>, warunek konieczny ~>
Człowiek w logice matematycznej pod którą podlega, algebrze Kubusia, nie widzi nawiasów, zatem nie rozumie równań koniunkcyjno-alternatywnych.
Weźmy na tapetę równoważność wyrażoną spójnikami „lub”(+) i „i”(*):
Y = (p<=>q)
1.
1: Y = p*q+~p*~q
2.
Krok A
W równaniu 1 uzupełniamy brakujące nawiasy:
Y = (p*q)*(~p*~q)
Krok B
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
2: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
3.
Przechodzimy z równaniem 2 do postaci alternatywno-koniunkcyjnej poprzez wymnożenie wielomianu
~Y = (p+q)*(~p+~q)
~Y = p*~p+p*~q+~p*q + q*~q
3: ~Y = p*~q + ~p*q
4.
Krok A
W równaniu 3 uzupełniamy brakujące nawiasy
~Y = (p*~q) + (~p*q)
Krok B
Przechodzimy do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
4: Y = (~p+q)*(p+~q)
Podsumujmy nasze przekształcenia:
1: Y = p*q+~p*~q
2: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
3: ~Y = p*~q + ~p*q
4: Y = (~p+q)*(p+~q)
Matematyczne tożsamości:
Y=Y
stąd:
Y = p*q+~p*~q = (~p+q)*(p+~q)
~Y=~Y
stąd:
~Y = p*~q + ~p*q = (p+q)*(~p+~q)
Prawo Zajączka:
Jeśli w dowolnej tabeli zero-jedynkowej mamy w kolumnie wynikowej Y co najmniej dwie jedynki i co najmniej dwa zera to istnieje postać koniunkcyjno-alternatywna (makstermy) tożsama z postacią alternatywno-koniunkcyjną (mintermy)
Definicja równoważności spełnia prawo Zajączka.
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisana mintermami jest następująca:
Y = p<=>q
| Kod: |
Definicja |Mintermy |Co matematycznie
zero-jedynkowa | |oznacza
równoważności | |
p q ~p ~q Y ~Y | Y ~Y |
A: 1 1 0 0 1 0 | p* q =1 =0 | Ya=1<=> p=1 i q=1
B: 1 0 0 1 0 1 | p*~q =0 =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1
C: 0 0 1 1 1 0 |~p*~q =1 =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1
D: 0 1 1 0 0 1 |~p* q =0 =1 |~Yd=1<=>~p=1 i q=1
|
Mintermy w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja równoważności w spójnikach „lub”(+) i „i(*) to układ równań logicznych Y i ~Y odczytany z tabeli mintermów (logiki alternatywno-koniunkcyjnej zgodnej z logiką 5-cio latka).
1.
Y = Ya+Yc
Y = p*q + ~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
2.
~Y=~Yb+~Yd
~Y=p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisana makstermami jest następująca:
Y = p<=>q
| Kod: |
Definicja |Makstermy |Co matematycznie
zero-jedynkowa | |oznacza
równoważności | |
p q ~p ~q Y ~Y | Y ~Y |
A: 1 1 0 0 1 0 | p+ q =1 =0 |~Ya=0<=>~p=0 lub ~q=0
B: 1 0 0 1 0 1 | p+~q =0 =1 | Yb=0<=>~p=0 lub q=0
C: 0 0 1 1 1 0 |~p+~q =1 =0 |~Yc=0<=> p=0 lub q=0
D: 0 1 1 0 0 1 |~p+ q =0 =1 | Yd=0<=> p=0 lub ~q=0
|
Maktermy w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja równoważności w spójnikach „lub”(+) i „i(*) to układ równań logicznych Y i ~Y odczytany z tabeli makstermów.
3.
Y = Yb*Yd
Y = (p+~q)*(~p+q)
co matematycznie oznacza:
Y=0 <=> (p=0 lub ~q=0) i (~p=0 lub q=0)
4.
~Y=~Ya*~Yc
~Y=(p+q)*(~p+~q)
Co matematycznie oznacza:
Y=0 <=> (p=0 lub q=0) i (~p=0 lub ~q=0)
Matematycznie zachodzi:
Y=Y
1=3
stąd:
Y = p*q+~p*~q = (p+~q)*(~p+q)
Matematycznie zachodzi również:
~Y=~Y
2=4
stąd:
~Y=p*~q + ~p*q = (p+q)*(~p+~q)
Podsumowanie:
Postaci matematycznie tożsame:
Y = p*q+~p*~q = (~p+q)*(p+~q)
~Y = p*~q + ~p*q = (p+q)*(~p+~q)
Prawo Tygryska:
Kolejność wykonywania działań w logice człowieka:
„i”(*), „lub”(+), warunek wystarczający =>, warunek konieczny ~>
Człowiek w logice matematycznej pod którą podlega, algebrze Kubusia, nie widzi nawiasów, zatem nie rozumie równań koniunkcyjno-alternatywnych.
W równaniach alternatywno-koniunkcyjnych z definicji nie ma nawiasów (są domyślne obejmujące koniunkcję), zatem człowiek rozumie każdą postać alternatywno-koniunkcyjną.
Złożone równanie alternatywno-koniunkcyjne możemy minimalizować, pozostawiając na końcu minimalne równanie alternatywno-koniunkcyjne, zrozumiałe dla człowieka.
Dowód na przykładzie iż równania alternatywno-koniunkcyjne rozumie każdy człowiek
Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
K<=>T = K*T + ~K*~T
co matematycznie oznacza:
K<=>T =1 <=> K=1 i T=1 lub ~K=1 i ~T=1
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: K*T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
lub:
C: ~K*~T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Zuzia do Jasia:
Czy wypowiadając równoważność pani może skłamać?
Jaś:
Pani może skłamać a odczytujemy to z równania ~Y w mintermach:
~Y=K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
D: ~K*T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Znaczenie symboli:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie (nie dotrzyma słowa ~Y)
Jak widzimy, postaci alternatywno-koniunkcyjne są doskonale rozumiane przez każdego 5-cio latka.
Postaci matematycznie tożsame:
Y = p*q+~p*~q = (~p+q)*(p+~q)
~Y = p*~q + ~p*q = (p+q)*(~p+~q)
Nasz przykład:
Y = K*T+~K*~T = (~K+T)*(K+~T)
~Y = K*~T + ~K*T = (K+T)*(~K+~T)
Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
K<=>T = K*T + ~K*~T
Zapis matematycznie tożsamy w postaci równania koniunkcyjno-alternatywnego:
K<=>T = (~K+T)*(K+~T)
Logika matematyczna z definicji nie widzi nawiasów.
Po pierwsze:
Zauważmy, że po opuszczeniu nawiasów mamy zupełnie co innego:
K<=>T = ~K+T*K + ~T
Po drugie:
Nawet jak uwzględnimy nawiasy, to i tak żaden człowiek nie zrozumie co pani przedszkolanka chciała powiedzieć.
Dowód:
Y = K<=>T = (~K+T)*(K+~T)
Wypowiedzmy prawą stronę.
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub pójdziemy do teatru (T)
„i”(*)
B: Jutro pójdziemy do kina (K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
Życzę powodzenia każdemu kamikadze który podejmie się przetłumaczenia postaci koniunkcyjno-alternatywnej na język zrozumiały przez każdego człowieka.
Dokładnie ten sam problem będziemy mieć z funkcją ~Y w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
~Y = K*~T + ~K*T = (K+T)*(~K+~T)
4.0 Prawa rozdzielności warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Prawa rozdzielności dla warunku wystarczającego =>
1.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy w poprzedniku:
(p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r)
Dowód:
p=>q = ~p+q - definicja
L = ~(p+q)+r = ~p*~q+r
P = (~p+r)*(~q+r) = ~p*~q + ~p*r + ~q*r +r = ~p*~q + r*(~p+~q+D) = ~p*~q+r
L=P
D - dziedzina równania algebry Kubusia (algebry zbiorów)
Właściwości dziedziny:
D+x =D
D*x=x
2.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem koniunkcji w poprzedniku:
p*q=>r = (p=>r)+(q=>r)
Dowód:
p=>q = ~p+q - definicja
p*q=>r = ~(p*q)+r = ~p+~q + r+r = ~p+r + ~q+r = p=>r + q=>r
Prawo algebry zbiorów:
r=r+r
3.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem koniunkcji w następniku
r=>p*q = (r=>p)*(r=>q)
Dowód:
p=>q = ~p+q
L = ~r+p*q
P = (~r+p)*(~r+q) = ~r+~r*q + ~r*p + p*q = ~r*(D+q+p)+p*q = ~r+p*q
L=P
D - dziedzina równania algebry Kubusia (algebry zbiorów)
Właściwości dziedziny:
D+x =D
D*x=x
4.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy w następniku
r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q)
Dowód:
p=>q = ~p+q
L = ~r+p+q
P = (~r+p)+(~r+q) = ~r + p + q
L=P
Prawo równania zbiorów:
~r+~r = ~r
Prawa rozdzielności dla warunku koniecznego ~> (symetryczne do 1,2,3,4)
Jeśli w jedną stronę zachodzi warunek wystarczający => to w drugą stronę musi zachodzić warunek konieczny ~> bo prawa algebry zbiorów:
p=>q = q~>r
p~>q = q=>r
Interpretacja dowolnego prawa logicznego:
Prawda po dowolnej stronie znaku tożsamości logicznej wymusza prawdą po drugiej stronie
Fałsz po dowolnej stronie znaku tożsamości logicznej wymusza fałsz po drugiej stronie
Stąd mamy prawa symetryczne:
1: (p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r)
1A.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy w następniku
r~>(p+q) = (r~>p)*(r~>q)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L = r+~(p+q) = r+~p*~q
P = (r+~p)*(r+~q) = r+r*~q + r*~p+~p*~q = r*(D+~q+~p) + ~p*~q = r+~p*~q
L=P
D - dziedzina równania algebry Kubusia (algebry zbiorów)
Właściwości dziedziny:
D+x =D
D*x=x
2: p*q=>r = (p=>r)+(q=>r)
2A.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem koniunkcji w następniku
r~>p*q = (r~>p)+(r~>q)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L = r+~(p*q) = r+~p+~q = r+~p + r+~q = (r~>p)+(r~>p)
3: r=>p*q = (r=>p)*(r=>q)
3A.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem koniunkcji w poprzedniku
(p*q)~>r = (p~>r)*(q~>r)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L = p*q+~r
P = (p+~r)*(q+~r) = p*q + ~r*p + ~r*q + ~r = p*q + ~r*(p+q+D) = p*q +~r
L=P
D - dziedzina równania algebry Kubusia (algebry zbiorów)
Właściwości dziedziny:
D+x =D
D*x=x
4: r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q)
4A.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy w poprzedniku
(p+q)~>r = (p~>r)+(q~>r)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L= p+q+~r
P=(p+~r)+(q+~r) = p+~r + q+~r = p+q+~r
L=P
Prawo rachunku zbiorów:
~r+~r = ~r
Podsumujmy udowodnione prawa algebry zbiorów:
Prawa rozdzielności warunku wystarczającego =>:
1: (p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r)
2: p*q=>r = (p=>r)+(q=>r)
3: r=>p*q = (r=>p)*(r=>q)
4: r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q)
Prawa rozdzielności warunku koniecznego ~>:
1A: r~>(p+q) = (r~>p)*(r~>q)
2A: r~>p*q = (r~>p)+(r~>q)
3A: (p*q)~>r = (p~>r)*(q~>r)
4A: (p+q)~>r = (p~>r)+(q~>r)
4.1 Prawa rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy i koniunkcji
Prawa rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy i koniunkcji
a=>b - matematyczny opis przyszłości
b~>a - matematyczny opis nieznanej przeszłości
1.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy w poprzedniku
(p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r) - twierdzenie proste p+q=>r (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
r~>(p+q) = (r~>p)*(r~>q) - twierdzenie odwrotne r~>p+q (przeszłość)
2.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem koniunkcji w poprzedniku
p*q=>r = (p=>r)+(q=>r) - twierdzenie proste p*q=>r (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
r~>p*q = (r~>p)+(r~>q) - twierdzenie odwrotne r~>p*q (przeszłość)
3.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem koniunkcji w następniku
r=>p*q = (r=>p)*(r=>q) - twierdzenie proste r=>p*q (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
(p*q)~>r = (p~>r)*(q~>r) - twierdzenie odwrotne p*q~>r (przeszłość)
4.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy w następniku
r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q) - twierdzenie proste r=>p+q (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
(p+q)~>r = (p~>r)+(q~>r) - twierdzenie odwrotne p+q~>r (przeszłość)
Prawo Kłapouchego:
Spośród czterech praw przemienności warunku wystarczającego => człowiek używa wyłącznie praw 1 i 3.
Prawa 2 i 4 są sprzeczne z naturalną logiką 5-cio latków i humanistów.
4.2 Prawa rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy i koniunkcji
Prawa rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy i koniunkcji
a~>b - matematyczny opis przyszłości
b=>a - matematyczny opis nieznanej przeszłości
1.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy w następniku
r~>(p+q) = (r~>p)*(r~>q) - twierdzenie proste r~>p+q (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
(p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r) - twierdzenie odwrotne p+q=>r (przeszłość)
2.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem koniunkcji w następniku
r~>p*q = (r~>p)+(r~>q) - twierdzenie proste r~>p*q (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
p*q=>r = (p=>r)+(q=>r) - twierdzenie odwrotne p*q=>r (przeszłość)
3.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem koniunkcji w poprzedniku
(p*q)~>r = (p~>r)*(q~>r) - twierdzenie proste p*q~>r (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
r=>p*q = (r=>p)*(r=>q) - twierdzenie odwrotne r=>p*q (przeszłość)
4.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy w poprzedniku
(p+q)~>r = (p~>r)+(q~>r) - twierdzenie proste p+q~>r (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q) - twierdzenie proste r=>p+q (przyszłość)
5.0 Algebra zbiorów, alfa i omega logiki matematycznej
Rozważmy zdanie:
1A.
Jeśli naciśniecie przycisku powoduje zapalenie lampki i przycisk zostanie naciśnięty, to lampka zapali się
(P=>L)*P =>L
Zdania tożsame to:
1B.
Jeśli każde naciśnięcie przycisku powoduje zapalenie lamki i przycisk zostanie wciśnięty to lampka na 100% => zapali się
(P=>L)*P => L
1C.
Jeśli naciśnięcie przycisku jest warunkiem wystarczającym => dla zapalenia lampki i przycisk zostanie wciśnięty to lamka na 100% => zapali się
(P=>L)*P => L
1D.
Jeśli wciśniemy przycisk zapalający lampkę to lampka na 100% => zapali się
P=>L =1
Wciśnięcie przycisku P jest warunkiem wystarczającym => dla zapalenia się lampki
Alfą i omegą w logice matematycznej jest teoria zbiorów, zdefiniowana znaczkami:
p=>q - zbiór p jest podzbiorem => q (warunek wystarczający =>)
p~>q - zbiór p jest nadzbiorem ~> q (warunek konieczny ~>)
p~~>q = p*q - zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (kwantyfikator mały ~~>)
Jeśli czegoś nie rozumiemy to zróbmy to na paluszkach jak dzieci w przedszkolu które uczą się dodawania:
2 paluszki + 3 paluszki = 5 paluszków
W przełożeniu na logikę matematyczną generujemy zdanie w zbiorach, matematycznie tożsame do zdania 1A:
2A.
Jeśli zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..] i wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru P8=[8,16,24..] to wylosowana liczba na 100% będzie należała do zbioru P2=[2,4,6,8..]
Y = (P8=>P2)*P8 => P2
Definicja:
p=>q = ~p+q
Stąd:
Y = (~P8+P2)*P8 =>P2
Y = (~P8*P8*P8*P2) => P2
Y = (P8*P2) => P2
Działanie na zbiorach z lewej strony zawsze możemy wykonać!
P8*P2 = P8 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy redukcję ostatniego równania na mocy teorii zbiorów:
Y = (P8*P2) => P2
Y =: P8=>P2
=: - redukcja równania logicznego na mocy teorii zbiorów
2D.
Jeśli ze zbioru wszystkich liczb naturalnych wylosujemy liczbę podzielną przez 8 to liczba ta na 100% będzie należała do zbioru P2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]
Ostatnie równanie to uzasadnienie tożsamości zdania 1D ze zdaniem wyjściowym 1A.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:28, 08 Paź 2017, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
