Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Logika dwuwartosciowa a logika wielowartosciowa i inne cuda
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
SumienieMikołaja




Dołączył: 18 Lut 2006
Posty: 19
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 14:27, 19 Lut 2006    Temat postu:

wujzboj napisał:
Moze wygodniej pisac jak w C, oznaczajac zaprzeczenie rownosci przez "!=". Rozumiem, ze przez | oznaczasz warunek, jak w prawdopodobienstwie warunkowym.


Nie wiem w sumie, czy notacja jest aż tak ważna, ale znaczek "|=" ma oddawać kreskę pionową i od niej odchodzące dwie poziome (a więc "|" powinno dotykać "="). A znaczek "|-" to samo, ale z jedną kreską poziomą. No i oba znaczki można przekreślić. W TeXu pisze się to "\models", "\vdash", "\not\models" i "\not\vdash".

Cytat:

Sumienie napisał:
W notacji matematycznej czymś zupełnie innym jest powiedzenie "M |/= phi" (phi nie jest spełniona w modelu M), "|/= phi" (nie jest prawdą, że phi jest spełniona w każdym modelu), "|= ~phi" (negacja phi jest spełniona w każdym modelu) oraz "M|= ~phi" (negacja pphi jest spełniona w modelu M).


Zwroce wiec uwage na kwantyfikatory w moich pytaniach (jak widzisz, T jest traktowane jako negacja F):
    Czy F jest falszem wtedy i tylko wtedy, gdy F->p dla kazdego p?

    Czyli T jest prawda wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje takie p, ze nie zachodzi T->p? Czyli, gdy T jest falsyfikowalne?

    Innymi slowy, czy F jest rownowazne niefalsyfikowalnosci, a P jest rownowazne falsyfikowalnosci?


Ale ja ciągle nie jestem pewien, czy "F" i "T" powyżej to są zmienne (kwantifykowane ogólnie), czy stałe. Nie ma to jednak chyba znaczenia dla odpowiedzi:

Istotnie, dla każdej formuły phi jest tak, że phi "jest fałszem" (spełnia moją definicję fałszu) wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej formuły psi formuła phi->psi jest tautologią. (Piszę "psi" zamiast "p", bo chodzi mi o dowolną formułę logiki, a nie tylko o zmienne rachunku zdań).

W szczególności symbol (stała) "F" z definicji oznacza formułę, która ma powyższą własność, a więc jest fałszem.

Jak już pisałem, nie jest natomiast prawdą, że dla każdej formuły phi, jeśli istnieje formuła psi taka, że implikacja phi->psi nie jest tautologią, to phi jest tautologią (a to jest właśnie implikacja z prawa w lewo w twojej równoważności). Jeśli bowiem jako phi weźmiemy zdanie "p" w logice zdaniowej, to istnieje takie psi, np. psi="q", że zdanie p->q tautologią nie jest. Tymczasem "p" nie jest tautologią.

Jeżeli natomiast rozumiałeś swoją równoważność jako działającą dla konkretnego przypadku T="~F", gdzie F jest fałszem, to równoważność jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy logika jest niesprzeczna (istnieją w niej zdania, które nie są tautologiami). W każdej logice z implikacją musi zachodzić T=F->F; a więc lewa strona jest zawsze prawdziwa. W każdej też logice z implikacją, o ile w niej fałsz istnieje (a to założyliśmy definiując T), zdanie p takie, że "T->p" nie zachodzi, istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy logika jest niesprzeczna. Bo jeśli jest niesprzeczna, to jako p bierzemy F. Wtedy "T->F" nie zachodzi, bo gdyby zachodziło, to wszystko byłoby tautologią. Z drugiej strony, jeżeli istnieje p takie, że "T->p" nie zachodzi, to logika jest oczywiście niesprzeczna, bo "T->p" nie jest tautologią.

Muszę przyznać, że tego zdania o niefalsyfikowalności nie zrozumiałem, ale skoro to było "innymi słowy", to może nie ma znaczenia.

Sumienie napisał:
Natomiast raczej nie definiowałbym prawdy przez fałsz.

Klasycznie nie ma z tym problemu. Jesli intuicjonistycznie jest, to wniosek, ze w intuicjonistycznej logice definicja negacji ulegla jednak zmianie :D[/quote]

Nie mówię, że jest problem, tylko że zwykle każdą konkretną logikę definiuje się tak, że mówi się, co w niej jest prawdą (tautologią), a fałsz jest pojęciem pochodnym. Jeżeli ktoś woli na odwrót, proszę bardzo. Tylko trzeba mieć jasność, że skoro tak się definiuje prawdę, to fałszu za pomocą prawdy definiować już nie można.

Inną sprawą jest to, czy w logice zachodzi równoważność "T <=> ~F", gdzie F jest fałszem (w rozumieniu mojej definicji), a T jest - właśnie, czym? Jeżeli zdefiniujemy T="~F", to niewątpliwie będzie to tautologia. W ogóle, jeżeli jako T wybierzemy dowolną tautologię, to "T<=>~F" będzie tautologią i to nawet intuicjonistycznie, bo zarówno T jak i ~F będą tautologiami.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 14:43, 19 Lut 2006    Temat postu:

Cytat:
nad zupełnie niewinnym człowiekiem, to w dodatku robisz to tak, żeby go oświecać, ale nie oświecić


Nie chce stracic przewagi, no nie? No dobrze, dobrze, juz nie gryz... ;)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 23951
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 15:53, 19 Lut 2006    Temat postu:

Sumienie napisał:
Jak już pisałem, nie jest natomiast prawdą, że dla każdej formuły phi, jeśli istnieje formuła psi taka, że implikacja phi->psi nie jest tautologią, to phi jest tautologią (a to jest właśnie implikacja z prawa w lewo w twojej równoważności). Jeśli bowiem jako phi weźmiemy zdanie "p" w logice zdaniowej, to istnieje takie psi, np. psi="q", że zdanie p->q tautologią nie jest. Tymczasem "p" nie jest tautologią.

Powolutku. Mamy zdanie:

(1) "X jest falszem" <=> dla kazdego psi, X->psi.

Klasyczne zaprzeczenie zdania (1) brzmi:

(2) ~"X jest falszem" <=> istnieje psi, dla ktorego ~(X->psi).

Jesli ~"X jest falszem" <=> "X jest prawda", to:

(3) "X jest prawda" <=> istnieje psi, dla ktorego ~(X->psi).

Jesli wiec zaprzeczac w sposob klasyczny oraz uwazac prawde za zaprzeczenie falszu (tudziez odwrotnie), wtedy (3) stanowi definicje prawdy, wyprowadzona z definicji (1) falszu. Oczywiscie, nikt nie nakazuje zaprzeczania w klasyczny sposob ani uwazania prawdy za zaprzeczenie falszu, ale jesli sie tego nie robi, to zmienia sie klasyczne rozumienie tychze pojec. I o tym wlasnie mowilismy z mikonem, choc podchodzilismy do tego od innej strony.

wuj napisał:
Innymi slowy, czy F jest rownowazne niefalsyfikowalnosci, a P jest rownowazne falsyfikowalnosci?
Sumienie napisał:
Muszę przyznać, że tego zdania o niefalsyfikowalności nie zrozumiałem

To proste. Twierdzenie X falsyfikuje sie podajac taki fakt Phi, ze zachodzi X i nie zachodzi Phi. Falsyfikowalnosc znaczy wiec, ze istnieje takie psi, ze zachodzi X and ~psi; falsyfikowanie polega na wykazaniu, ze to psi jest faktem. Zdanie (1) mowi, ze falsz jest rownowazny niefalsyfikowalnosci - bowiem kazde psi z niego wynika, czyli w szczegolnosci nie mozna znalezc faktu Phi, ktory go falsyfikuje. Zdanie (2) mowi, ze prawda jest rownowazna falsyfikowalnosci bo istnieje psi, dla ktorego zachodzi X and ~psi, czyli jesli psi jest faktem, to X jest falszem.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
SumienieMikołaja




Dołączył: 18 Lut 2006
Posty: 19
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 17:26, 19 Lut 2006    Temat postu:

wujzboj napisał:

Powolutku. Mamy zdanie:

(1) "X jest falszem" <=> dla kazdego psi, X->psi.

Klasyczne zaprzeczenie zdania (1) brzmi:

(2) ~"X jest falszem" <=> istnieje psi, dla ktorego ~(X->psi).



Po pierwsze, (2) w ogóle nie jest zaprzeczeniem (1). Domyślam się, że ma raczej być równoważne (1). Niestety dochodzi w nim do pomieszania pojęć, tak że można je różnie interpretować. Widać to już w tym, że piszesz o "klasycznym" zaprzeczeniu, mieszając tym samym metalogikę (przepraszam za słowo) z logiką. To jeszcze do niczego złego nie prowadzi, ale popatrz na swoje użycie znaczka "~". To jest znak LOGIKI, a nie metalogiki. Podobnie zresztą jest z "<=>". Oczywiście rozumiem, że to ma być skrót dla słów "wtedy i tylko wtedy". Podobnie domyślam się, że pierwszy znaczek "~" oznacza skrót dla "nie jest prawdą, że". Natomiast problem jest z drugim znaczkiem "~", który może znaczyć bądź słowa "nie jest prawdą, że" w metalogice, bądź może oznaczać negację w logice. To są dwie zupełnie różne rzeczy! Jeżeli to pierwsze, to OK, bo rzeczywiście twierdzenie (1) jest równoważne twierdzeniu, że

(A) X nie jest fałszem wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje psi takie, że nie zachodzi X->psi

Natomiast NIE JEST równoważne twierdzeniu, że

(B) X nie jest fałszem wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje psi takie, że zachodzi ~(X->psi)

Twierdzenie (B) jest nieprawdziwe dla X="p". Wówczas X nie jest fałszem, ale nie ma takiego psi, żeby ~(X->psi) było tautologią (nawet klasycznie). Klasycznie: gdyby bowiem ~(X->psi) było tautologią, to X ^ ~psi byłoby tautologią, czyli p byłoby tautologią. Ale tautologią nie jest.

Cytat:

Jesli ~"X jest falszem" <=> "X jest prawda", to:

(3) "X jest prawda" <=> istnieje psi, dla ktorego ~(X->psi).



Równoważność, z której korzystasz, jest najzupełniej błędna TAKŻE W LOGICE KLASYCZNEJ. Weźmy formułę pierwszego rzędu phi="/\ x . R(x)" nad sygnaturą z jednym symbolem relacyjnym "R" (jednoargumentowym). Ta formuła NIE JEST TAUTOLOGIĄ (nie jest prawdą). Weźmy jej zaprzeczenie "\/ x. ~R(x)". Ta formuła też NIE JEST TAUTOLOGIĄ. Obie formuły nie są "prawdą", ale obie nie są też "fałszem". Co pokazuje, że pojęcia "nie jest fałszem" i "jest prawdą" nie są bynajmniej równoważne. To jest zjawisko normalne i nie ma nic wspólnego z intuicjonizmem. Różnica między logiką klasyczną a intuicjonistyczną tkwi w tym, że w tej pierwszej tatologią jest formuła "(/\ x. R(x)) v (\/ x.~R(x))", a w drugiej tautologią nie jest.

Cytat:

wuj napisał:
Innymi slowy, czy F jest rownowazne niefalsyfikowalnosci, a P jest rownowazne falsyfikowalnosci?
Sumienie napisał:
Muszę przyznać, że tego zdania o niefalsyfikowalności nie zrozumiałem

To proste. Twierdzenie X falsyfikuje sie podajac taki fakt Phi, ze zachodzi X i nie zachodzi Phi. Falsyfikowalnosc znaczy wiec, ze istnieje takie psi, ze zachodzi X and ~psi; falsyfikowanie polega na wykazaniu, ze to psi jest faktem. Zdanie (1) mowi, ze falsz jest rownowazny niefalsyfikowalnosci - bowiem kazde psi z niego wynika, czyli w szczegolnosci nie mozna znalezc faktu Phi, ktory go falsyfikuje. Zdanie (2) mowi, ze prawda jest rownowazna falsyfikowalnosci bo istnieje psi, dla ktorego zachodzi X and ~psi, czyli jesli psi jest faktem, to X jest falszem.


Twoje pojęcie falsyfikowalności jest dla mnie całkowicie niezrozumiałe. Co to jest "fakt"? Ty zdajesz się sądzić, że jest to jakiś rodzaj formuły. Gdyby tak było, to całe rozumowanie jest bezsensowne. Skoro wykażemy, że X ^ ~Phi, to wykazaliśmy w szczególności, że X. Zatem X jest prawdziwe. Nie wiem, jak coś takiego można nazwać "falsyfikowalnością". Tak naprawdę, to przez "fakt" należałoby rozumieć model (algebrę, strukturę algebraiczną). Tylko że wtedy rozważania o negowaniu Phi czy psi trzeba usunąć, bo nie miałyby sensu.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 23951
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:09, 19 Lut 2006    Temat postu:

Sumienie napisał:
Twierdzenie (B) jest nieprawdziwe dla X="p". Wówczas X nie jest fałszem

Dlaczego dla X="p", X nie jest falszem? Zgodnie z definicja falszu, jesli "p" jest takie, ze dla kazdego q zachodzi p->q, to p jest falszem; co zabrania, by p bylo takie wlasnie?

Zauwazasz, ze "nie zachodzi Y" nie jest rownowazne "zachodzi ~Y". Jesli "nie zachodzi Y" i "zachodzi Y" nie wyczerpuja wszystkich mozliwosci (czyli jesli nie jest spelnione Y or ~Y), to rzeczywiscie nie ma rownowaznosci. Tyle, ze wtedy nie mamy klasycznego przypadku.

wuj napisał:
Jesli ~"X jest falszem" <=> "X jest prawda"
Sumienie napisał:
Równoważność, z której korzystasz, jest najzupełniej błędna TAKŻE W LOGICE KLASYCZNEJ.

Przeciez juz wskazywales na fakt, ze mozna podac takie definicje prawdy i falszu, dla ktorych zaprzeczenie falszu nie jest prawda. Jak rozumiem, w efekcie zgadzamy sie, ze podana przez ciebie definicja falszu jest wlasnie taka definicja, przy ktorej zaprzeczenie falszu nie prowadzi do prawdy.

Sumienie napisał:
Różnica między logiką klasyczną a intuicjonistyczną tkwi w tym, że w tej pierwszej tatologią jest formuła "(/\ x. R(x)) v (\/ x.~R(x))", a w drugiej tautologią nie jest.

...co jest wypisaniem tej roznicy na poziomie aksjomatycznym. Od tego wyszla nasza dyskusja z mikonem. Dotyczyla ona natomiast interpretacji tej roznicy.

Sumienie napisał:
Co to jest "fakt"?

Zdanie, o ktorym wiadomo, ze jest prawdziwe materialnie. Widzisz, ja mowie o falsyfikowalnosci NIE w ramach teorii matematycznej, lecz w ramach eksperymentu. Dyskusja z mikonem dotyczy bowiem wlasnie interpretacji praw logiki w swiecie codziennym ("materialnym").
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
SumienieMikołaja




Dołączył: 18 Lut 2006
Posty: 19
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 19:12, 19 Lut 2006    Temat postu:

wujzboj napisał:
Sumienie napisał:
Twierdzenie (B) jest nieprawdziwe dla X="p". Wówczas X nie jest fałszem

Dlaczego dla X="p", X nie jest falszem? Zgodnie z definicja falszu, jesli "p" jest takie, ze dla kazdego q zachodzi p->q, to p jest falszem; co zabrania, by p bylo takie wlasnie?


Dlaczego formuła p nie jest fałszem? Dlatego mianowicie, że nie spełnia definicji fałszu. Weźmy mianowicie q=~p. Zgodnie z definicją, jeżeli p jest fałszem, to p->q, czyli p->~p, musi być tautologią. A p->~p tautologią nie jest, ani klasycznie, ani tym bardziej intuicjonistycznie. To, że nie jest tautologią klasycznie, łatwo zauważyć metodą zero-jedynkową. Dla p=1 mamy 1->~1, czyli 1->0, czyli 0. Koniec dowodu.

Sformułowanie "co zabrania" jest ściśle biorąc bez sensu. Jest w nim sensowna intuicja. Żeby ją wyrazić trzeba sobie jednak zdać sprawę, że istnieje coś takiego jak "model" lub "wartościowanie" i że czym innym spełnianie i spełnialność w konkretnym modelu, a czym innym "w ogóle".

Cytat:

Zauwazasz, ze "nie zachodzi Y" nie jest rownowazne "zachodzi ~Y". Jesli "nie zachodzi Y" i "zachodzi Y" nie wyczerpuja wszystkich mozliwosci (czyli jesli nie jest spelnione Y or ~Y), to rzeczywiscie nie ma rownowaznosci. Tyle, ze wtedy nie mamy klasycznego przypadku.


Słowo "czyli" jest najzupełniej nie na miejscu. To, że nie zachodzi Y i że nie zachodzi ~Y, nie powoduje bynajmniej, że nie zachodzi Y or ~Y. Ta twoja implikacja jest zwyczajną nieprawdą. I mówię tutaj o logice klasycznej. Zresztą jeżeli uważasz inaczej, to bądź łaskaw mi wskazać, które z dwóch zdań: "\/ x. R(x)", czy też "/\ x.~R(x)" jest prawdziwe w logice klasycznej. Póki tego nie zrobisz, to cała dyskusja jest jałowa.
(inna propozycja: czy prawidziwa w klasycznej teorii mnogości (ZF) jest Hipoteza Continuum, czy też jej negacja?)

Gdybyś zajrzał do jakiejkolwiek definicji logiki pierwszego rzędu (klasycznej), to może wyjaśniłoby to twoje wątpliwości. Zobaczyłbyś, że o ile w konkretnym modelu M w logice klasycznej zawsze albo M spełnia Y, albo M spełnia ~Y, to nie jest już prawdą, że albo Y jest tautologią, albo ~Y jest tautologią.

Cytat:

wuj napisał:
Jesli ~"X jest falszem" <=> "X jest prawda"
Sumienie napisał:
Równoważność, z której korzystasz, jest najzupełniej błędna TAKŻE W LOGICE KLASYCZNEJ.

Przeciez juz wskazywales na fakt, ze mozna podac takie definicje prawdy i falszu, dla ktorych zaprzeczenie falszu nie jest prawda. Jak rozumiem, w efekcie zgadzamy sie, ze podana przez ciebie definicja falszu jest wlasnie taka definicja, przy ktorej zaprzeczenie falszu nie prowadzi do prawdy.


Jak tylko podałem definicję fałszu, która działa dla każdej logiki. Pokrywa się ona z fałszem klasycznym i intuicjinostycznym (więcej: w logice zdaniowej intuicjonistycznej drugiego rzędu po prostu definiuje się F=/\p.p). Zaprzeczenie fałszu jest tautologią w każdej logice z sensownym rozumieniem implikacji, bo ~F=F->F.

Cytat:
Sumienie napisał:
Co to jest "fakt"?

Zdanie, o ktorym wiadomo, ze jest prawdziwe materialnie. Widzisz, ja mowie o falsyfikowalnosci NIE w ramach teorii matematycznej, lecz w ramach eksperymentu. Dyskusja z mikonem dotyczy bowiem wlasnie interpretacji praw logiki w swiecie codziennym ("materialnym").


No dobrze, a Hipoteza Continuum jest czy nie jest prawdziwa "materialnie"? Żeby mówić o takiej prawdziwości, trzeba mieć model, ale skąd go wziąć?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Zbanowany Uczy




Dołączył: 05 Lut 2006
Posty: 647
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Gdzieś między niebem a czyśćcem

PostWysłany: Nie 19:14, 19 Lut 2006    Temat postu:

Wybaczcie, ale trochę się pogubiłem – gdzie widzicie problem? Istnieje multum charakteryzacji logiki intuicjonistycznej i jej kuzynek (których jest tyle, ile liczb rzeczywistych, czyli alef1 [zakładam tu aksjomat wyboru - równoważny lematowi Kuratowskiego-Zorna; intuicjonista nie zgodzi się z tym oczywiście]).
Przedstawię jedną z moich ulubionych i – jeśli ktoś będzie miał ochotę – poćwiczymy potem dowodzenie.

Ograniczymy się do logiki zdaniowej. A więc, p,q,r…to zmienne zdaniowe, H, F, G…to metaformuły. Strukturą intuicjonistyczną, w skrócie i-strukturą nazywamy parę <W, R> taką, że W jest niepustym zbiorem (dopuszczającym rozmaite interpretacje, np. zbiór sytuacji wiedzy) a R podzbiorem kwadratu kartezjańskiego W, czyli relacją binarną określoną na W i dodatkowo taką, że jest częściowym porządkiem na W, tj. jest zwrotna, przechodnia i antysymetryczna. Trójkę <W,R,f> nazywamy i-modelem wtw <W,R> jest i-strukturą i f jest funkcją przeprowadzającą zbiór wszystkich zmiennych zdaniowych w potęgowy zbiór W, przy czym spełniony jest warunek: Dla każdego w1,w2 należącego do W, f jest R-monotoniczne wzgl. R-dziedziczne (po ludzku, jeśli w1Rw2 i w1 należy do f(p), to w2 należy do f(p)).
Niech teraz M będzie i-modelem, a w elementem W. Definiujemy relację spełniania przez indukcję strukturalną względem złożoności formuły:
w spełnia p przy M wtw w należy do f(p)
w spełnia nie-H przy M wtw dla każdego w’: jeśli wRw’, to w nie spełnia H przy M
w spełnia H&F przy M wtw w spełnia H przy M i w spełnia F przy M
w spełnia H lub F przy M wtw w spełnia H przy M lub w spełnia F przy M
w spełnia jeśli H, to F przy M wtw dla każdego w’: jeśli wRw’ i w’ spełnia H przy M, to w’ spełnia F przy M

M spełnia H wtw każde w z W spełnia H przy M
Struktura <W,R> spełnia H wtw każdy M oparty na niej spełnia H
H jest spełniona simpliciter (czyli po prostu: intuicjonistycznie prawdziwa lub – jeszcze inaczej – jest i-tautologią) wtw jest spełniona w każdej i-strukturze.

Zbiór formuł Q spełnia H wtw każdy M spełniający Q spełnia H
H jest i-dowiedlna z Q wtw H ma dowód (dokładniej, i-dowód) w sensie Hilberta na podstawie Q
Dla każdego Q i H, Q spełnia (ponieważ spełnianie zafiksowaliśmy, nie piszę ‘i-spełnia’) H wtw H jest dowiedlna z Q (tw. o pełności)

Nie widzę żadnych problemów poza paradoksalnością (na pierwszy rzut oka) dwóch twierdzeń:
Twierdzenie Glivenko: Dla każdego Q i H, H jest i-dowiedlna z Q wtw H jest klasycznie dowiedlna z Q
Twierdzenie Goedla: Niech H zawiera tylko negację i koniunkcję. H jest i–tautologią wtw H jest klasyczną tautologią.


Ostatnio zmieniony przez Zbanowany Uczy dnia Pon 15:48, 20 Lut 2006, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
SumienieMikołaja




Dołączył: 18 Lut 2006
Posty: 19
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 19:29, 19 Lut 2006    Temat postu:

[quote="Zbanowany Uczy"]Wybaczcie, ale trochę się pogubiłem – gdzie widzicie problem? Istnieje multum charakteryzacji logiki intuicjonistycznej i jej kuzynek (których jest continuum, czyli alef1).
[quote]

Ja żadnego problemu nie widzę, poza tym, że Wuj po omacku szuka drogi w świecie logiki (zamiast pójść drogą najprostszą, czyli przeczytać odpowiedni podręcznik), a Mikołaj go ciągle zwodzi i niewiele brakuje, a zacznie mu wyjaśniać "Special Adjoint Theorem" w przypadku 2-kategoryjnym. Do czego dopuścić nie mogę.

NB prosiłbym o dowód, że continuum równa się alef1.

Cytat:

Zachodzą standardowe metatwierdzenia:
Zbiór formuł Q spełnia H wtw każdy M spełniający Q spełnia H
H jest i-dowiedlna z Q wtw H ma dowód (dokładniej, i-dowód) w sensie Hilberta na podstawie Q
Dla każdego Q i H, Q spełnia (ponieważ spełnianie zafiksowaliśmy, nie piszę ‘i-spełnia’) H wtw H jest dowiedlna z Q (tw. o pełności)


Pierwsze dw zdania to są chyba definicje, a nie twierdzenia. Natomiast tw. o pełności to istotnie (meta)twierdzenie.

Cytat:

Nie widzę żadnych problemów poza paradoksalnością (na pierwszy rzut oka) dwóch twierdzeń:
Twierdzenie Gliwenko: Dla każdego Q i H, H jest i-dowiedlna z Q wtw H jest klasycznie dowiedlna z Q
Twierdzenie Goedla: Niech H zawiera tylko negację i koniunkcję. H jest i–tautologią wtw H jest klasyczną tautologią.


Ja też nie widzę problemów (ani nawet paradoksów), poza tym jednym, że powyższe rzekome tw. Glivenko jest oczywiście fałszywe. Prawdziwe byłoby, gdyby zamiast trzeciego "H" stało "~~H" (wspominał o tym Mikołaj).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Zbanowany Uczy




Dołączył: 05 Lut 2006
Posty: 647
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Gdzieś między niebem a czyśćcem

PostWysłany: Nie 19:36, 19 Lut 2006    Temat postu:

Jasne, definicje. Zagalopowałem się. (już poprawiłem post; wyjasniłem też, mam nadzieję, sprawę alef1)
A co do tw. Glivenko (czy też Gliwenko) to teraz mnie szczęka opadła, bo tak jak byk napisał je na tablicy jeden z moich profesorów. :think: Ale co mi tam! :pidu:


Ostatnio zmieniony przez Zbanowany Uczy dnia Pon 15:52, 20 Lut 2006, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 23951
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 21:00, 19 Lut 2006    Temat postu:

Sumienie napisał:
Weźmy mianowicie q=~p.

Czyli samoodniesienie?

Wciaz widze ten sam problem. Oczywiscie, podajesz definicje falszu i prawdy dzialajace zarowno dla logiki klasycznej jak i dla logiki intuicjonistycznej. Uzyskane w ten sposob uogolnienie prowadzi jednak do nadania tym pojeciom znaczen roznych od znaczenia uzywanego przy praktycznej ocenie prawdziwosci lub falszywosci twierdzen. Na przyklad w podanej przez ciebie definicji falszu dopuszczane jest samoodniesienie (negacja samego siebie) jako krok w ocenie "falsz to czy nie falsz". Jednak ta definicja falszu jest zbiezna z praktycznym rozumieniem falszu wlasnie poprzez to, ze zdanie falszywe wedlug tej definicji jest zdaniem nieprzydatnym. Poniewaz sam fakt, ze p->~p nie zmienia nic w nieprzydatnosci zdania p, niespelnianie przez p definicji falszu nie stanowi zadnego problemu. W ogolnosci, zdanie p jest nadal nieprzydatne, jezeli dla zdan q NIEZALEZNYCH od p obowiazuje "dla kazdego q, p->q".

Sumienie napisał:
Zobaczyłbyś, że o ile w konkretnym modelu M w logice klasycznej zawsze albo M spełnia Y, albo M spełnia ~Y, to nie jest już prawdą, że albo Y jest tautologią, albo ~Y jest tautologią.

Czyli co innego prawda zdefiniowana jako tautologia, a co innego prawda rozumiana jako "albo Y jest prawdziwe, albo ~Y jest prawdziwe". Tyle, ze w praktyce (nie w logice matematycznej) prawdziwosci nie da sie ustalic przy pomocy definicji "prawda to tautologia"; prawdziwosc jest ustalana na poziomie materialnym dla skonczonego zbioru danych (faktow).

Sumienie napisał:
a Hipoteza Continuum jest czy nie jest prawdziwa "materialnie"?

Jesli jest do czegos potrzebna, to jest aksjomatem. Ona, albo jej zaprzeczenie. Jest przeciez niezalezna od aksjomatow teorii mnogosci; jesli wiec z jakiegos powodu jej dolaczenie (lub dolaczenie jej zaprzeczenia) do teorii jest przydatne, to przylacza sie ja jako aksjomat. I w zaleznosci od tego, co sie przylaczy, uzyskuje sie taka albo inna teorie.

Sumienie napisał:
Wuj po omacku szuka drogi w świecie logiki (zamiast pójść drogą najprostszą, czyli przeczytać odpowiedni podręcznik)

Nie mam motywacji do zglebiania podrecznikow w tej kwestii, bo cala historia jest z mojego punktu widzenia jedynie ciekawa rozmowa o interpretacji pewnych teorii matematycznych. Dlatego z zainteresowaniem czytam komentarze i odpowiadam na nie, ale fachowa wiedza o tym, co jak definiuje logik i jakiej notacji przy tym uzywa moze pozostac po stronie moich rozmowcow (z dokladnoscia do tego, co uda im sie mi przekazac).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
SumienieMikołaja




Dołączył: 18 Lut 2006
Posty: 19
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 21:20, 19 Lut 2006    Temat postu:

wujzboj napisał:
Sumienie napisał:
Weźmy mianowicie q=~p.

Czyli samoodniesienie?


Taa... To jest takie samoodniesienie jak w napisie 2+2=4, gdzie 2 się "samo odnosi do siebie". NIE jest to żadne samoodniesienie.

Cytat:

Wciaz widze ten sam problem. Oczywiscie, podajesz definicje falszu i prawdy dzialajace zarowno dla logiki klasycznej jak i dla logiki intuicjonistycznej. Uzyskane w ten sposob uogolnienie prowadzi jednak do nadania tym pojeciom znaczen roznych od znaczenia uzywanego przy praktycznej ocenie prawdziwosci lub falszywosci twierdzen. Na przyklad w podanej przez ciebie definicji falszu dopuszczane jest samoodniesienie (negacja samego siebie) jako krok w ocenie "falsz to czy nie falsz". Jednak ta definicja falszu jest zbiezna z praktycznym rozumieniem falszu wlasnie poprzez to, ze zdanie falszywe wedlug tej definicji jest zdaniem nieprzydatnym. Poniewaz sam fakt, ze p->~p nie zmienia nic w nieprzydatnosci zdania p, niespelnianie przez p definicji falszu nie stanowi zadnego problemu. W ogolnosci, zdanie p jest nadal nieprzydatne, jezeli dla zdan q NIEZALEZNYCH od p obowiazuje "dla kazdego q, p->q".


Ja prawdy nie definiuję. Prawda jest w każdej logice zdefiniowana po swojemu i mi nic do tego. Pokazałem tylko, jak można zdefiniować fałsz w terminach prawdy. Jak się komuś ta definicja nie podoba, to nie ma problemu, nie upieram się. Wyrażam jednak opinię, że w każdej sensownej logice fałsz jest zdefiniowany w sposób równoważny. Jak się nie zgadzasz, to proszę o przykład. Reszty twoich rozważań nie rozumiem.


Cytat:

Sumienie napisał:
Zobaczyłbyś, że o ile w konkretnym modelu M w logice klasycznej zawsze albo M spełnia Y, albo M spełnia ~Y, to nie jest już prawdą, że albo Y jest tautologią, albo ~Y jest tautologią.

Czyli co innego prawda zdefiniowana jako tautologia, a co innego prawda rozumiana jako "albo Y jest prawdziwe, albo ~Y jest prawdziwe". Tyle, ze w praktyce (nie w logice matematycznej) prawdziwosci nie da sie ustalic przy pomocy definicji "prawda to tautologia"; prawdziwosc jest ustalana na poziomie materialnym dla skonczonego zbioru danych (faktow).


NIE O TO CHODZI. Chodzi o to, że czym innym jest "prawda" (prawda w teorii), a czym innym jest "prawda w modelu". Jeżeli idzie o tę pierwszą prawdę, to w każdej teorii niezupełnej (a takie są niemal wszystkie) istnieją zdania, które nie są prawdziwe i których zaprzeczenie też nie jest prawdziwe. To zajwisko NIE MA NIC WSPÓLNEGO Z LOGIKĄ INTUICJONISTYCZNĄ i trzeba się z nim pogodzić.

Cytat:

Sumienie napisał:
a Hipoteza Continuum jest czy nie jest prawdziwa "materialnie"?

Jesli jest do czegos potrzebna, to jest aksjomatem. Ona, albo jej zaprzeczenie. Jest przeciez niezalezna od aksjomatow teorii mnogosci; jesli wiec z jakiegos powodu jej dolaczenie (lub dolaczenie jej zaprzeczenia) do teorii jest przydatne, to przylacza sie ja jako aksjomat. I w zaleznosci od tego, co sie przylaczy, uzyskuje sie taka albo inna teorie.

Ja się pytam, czy jest prawdziwa, a nie czy można ją dołączyć. Zresztą po co ta Hipoteza Continuum. Pytam się jeszcze raz: KTÓRE ZE ZDAŃ "/\x.R(x)" oraz "\/x.~R(x)" JEST PRAWDZIWE W LOGICE KLASYCZNEJ. No które?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 23951
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 22:59, 19 Lut 2006    Temat postu:

Sumienie napisał:
Wyrażam jednak opinię, że w każdej sensownej logice fałsz jest zdefiniowany w sposób równoważny.

Chyba caly problem polega na tym, ze ty definiujesz falsz na poziomie metalogiki formalnej, a w praktycznym zastosowaniu chodzi o logike materialna. I w efekcie mamy rozmowe teoretyka z praktykiem, a kazdy uwaza swoj ogrodek za blizszy codziennosci. Nie odnosisz takiego wrazenia?

Sumienie napisał:
To jest takie samoodniesienie jak w napisie 2+2=4, gdzie 2 się "samo odnosi do siebie".

To ja jeszcze raz...

Ta definicja falszu jest zbiezna z praktycznym rozumieniem falszu wlasnie poprzez to, ze zdanie falszywe wedlug tej definicji jest zdaniem nieprzydatnym (to chyba jest zrozumiale). Rzeczywiscie, przydatnosc praktyczna (poznawcza) zdania falszywego jest zadna; taka definicja falszu jest wiec do przyjecia i dla mnie na codzien.

A na czym polega problem (a raczej jego brak) z samoodniesiemiem? Otoz obserwacja p->~p nie zmienia nic w nieprzydatnosci zdania p. Przydatnosc poznawcza zdania p polega na tym, ze mozna je sfalsyfikowac (jak to sprytnie wykoncypowal Popper). Czyli na tym, ze mozna teoretycznie wykonac eksperyment dajacy wynik W i taki, ze w weryfikowanej teorii zajdzie p and ~W. Wtedy mowimy, ze p jest sprzeczne z eksperymentem; wartosc logiczna p jest bowiem taka sama, jak ~W, a ~W jest zaprzeczeniem wyniku eksperymentu, ktory to wynik jest z definicji prawdziwy (materialnie prawdziwy).

Jaka jest jednak wartosc poznawcza "eksperymentu" W = ~p? Dokladnie zadna; to samoodniesienie, bledne kolo. Oczywiscie, nie jest to zadne bledne kolo przy analizie logicznej DOWOLNYCH zdan. Jest to jednak bledne kolo przy probie ustalenia materialnego wzorca prawdy. Podobny problem pojawia sie, gdy W jest zalezne od p. Wynik eksperymentu musi byc niezalezny od badanego twierdzenia (choc dobor eksperymentu jest rzecz jasna taki, by mozna bylo za pomoca W sfalsyfikowac p).

Dlatego niespelnianie przez X="p" definicji falszu nie stanowi zadnego problemu w praktycznym zastosowaniu. W efekcie przypadki, w ktorych zalamuje sie twierdzenie "prawda to zaprzeczenie falszu", nie sa przypadkami interesujacymi dla praktyka (choc moga byc bardzo interesujace dla matematyka).

Sumienie napisał:
w każdej teorii niezupełnej (a takie są niemal wszystkie) istnieją zdania, które nie są prawdziwe i których zaprzeczenie też nie jest prawdziwe.

Tak, ale sa to wlasnie te zdania, ktore z praktycznego punktu widzenia nie sa interesujace. I niewatpliwie sa to wlasnie zdania, ktore sa cholernie interesujace z punktu widzenia badan teoretycznych!

Sumienie napisał:
KTÓRE ZE ZDAŃ "/\x.R(x)" oraz "\/x.~R(x)" JEST PRAWDZIWE W LOGICE KLASYCZNEJ.

Jesli prawda to tautologia (czyli jesli ja okreslac na poziomie formalizmu), to zadne. A jesli prawda jest okreslona materialnie (czyli na poziomie eksperymentu), to jedno z nich, zaleznie od R.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Zbanowany Uczy




Dołączył: 05 Lut 2006
Posty: 647
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Gdzieś między niebem a czyśćcem

PostWysłany: Pon 15:56, 20 Lut 2006    Temat postu:

Metodologiczna (w sensie metodologii nauk ścisłych) interpretacja i-logiki?
Czemu nie? Przeczytajcie jeszcze raz "moją" ("", bo ja jej nie wymyśliłem :wink: ) charakteryzację, interpretując relację spełniania jako wymuszanie przez owo w rozumiane jako dostępna informacja.
Stąd niektórzy sugerują, że i-logika jest (pewną) logiką akceptowalności, a nie prawdziwości (jak logika klasyczna).

Oczywiście, ponieważ spełniona jest tu monotoniczność operacji konsekwencji (rozszerzając zbiór przesłanek rozszerzamy zbiór konkluzji), jest to dość anachroniczna metodologia (w badaniach naukowych - ba - w życiu regułą jest raczej NIEmonotoniczność); można ją nazwać metodologią pozytywistyczną (za prof. A. Grzegorczykiem).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 23951
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 16:22, 20 Lut 2006    Temat postu:

Ach, ze paradygmat sie zmienia, wiadomo juz co najmniej od czasow Kuhna.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Zbanowany Uczy




Dołączył: 05 Lut 2006
Posty: 647
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Gdzieś między niebem a czyśćcem

PostWysłany: Pon 16:26, 20 Lut 2006    Temat postu:

Choć oryginalną motywacją intuicjonizmu były pewne paradoksy i kantowska filozofia matematyki. Ale o tym więcej powie ew. mikon (wzgl. jego sumienie :wink: ).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 23:06, 26 Lut 2006    Temat postu:

Zbanowany Uczy napisał:
Choć oryginalną motywacją intuicjonizmu były pewne paradoksy i kantowska filozofia matematyki. Ale o tym więcej powie ew. mikon (wzgl. jego sumienie :wink: ).


Nie mam o filozofii i historii logiki bladego pojecia. Mam do logiki stosunek wylacznie politechniczny. ;) Moze moje Sumienie cos dorzuci, bo ono jest ewidentnie znacznie lepiej humanistycznie wyksztalcone.

Zbanowany Uczy napisał:
H jest i-dowiedlna z Q wtw H ma dowód (dokładniej, i-dowód) w sensie Hilberta na podstawie Q


To chyba za duzy skrot, bo "w sensie Hilberta" prawdopodobnie oznacza mozliwosci korzystania z tertium non datur --- i wtedy rzeczywiscie pseudo-Glivenko ma racje, ale nie jest spelnione twierdzenie o pelnosci (a raczej jego polowa mowiaca o adekwatnosci).

Zbanowany Uczy napisał:
Stąd niektórzy sugerują, że i-logika jest (pewną) logiką akceptowalności, a nie prawdziwości (jak logika klasyczna).


Brzmi dobrze. Czyli "w spełnia p przy M" znaczy, ze "p" jest akceptowalnym twierdzeniem na postawie danych "w" w swiecie "M"? To jak teraz bedzie z negacjami? (Ale ograniczmy sie do prawdziwosci w danym modelu, bo jakkolwiek ogolniej i Wujowi robi sie woda z mozgu.)

SumienieMikołaja napisał:
Ja też nie widzę problemów (ani nawet paradoksów), poza tym jednym, że powyższe rzekome tw. Glivenko jest oczywiście fałszywe. Prawdziwe byłoby, gdyby zamiast trzeciego "H" stało "~~H" (wspominał o tym Mikołaj).


Zbanowany Uczy napisał:
A co do tw. Glivenko (czy też Gliwenko) to teraz mnie szczęka opadła, bo tak jak byk napisał je na tablicy jeden z moich profesorów. :think: Ale co mi tam! :pidu:


Moze sobie skrocil te dwa ~ i tak wyszlo... ;> Ale to wstyd na Sfini trzymac takie bledy. Czy moglbys pogooglowac, pojsc do profesora z wydrukami i poprawic na Sfini?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 23:50, 26 Lut 2006    Temat postu:

SumienieMikołaja napisał:
a Mikołaj go ciągle zwodzi i niewiele brakuje, a zacznie mu wyjaśniać "Special Adjoint Theorem" w przypadku 2-kategoryjnym. Do czego dopuścić nie mogę.


O kurcze, SumienieMikołaja wykazalo sie znajomoscia mojej pracy doktorskiej, co jest praktycznie dowodem, ze jest ono tozsame ze mna. :shock: Najdziwniejsze, ze ja jeszcze nie udowodnilem, a nawet nie sformulowalem "Special Adjoint Theorem" w przypadku 2-kategoryjnym. A fajnie by bylo...

Moje drogie Sumienie :*, czy moglobys mi z grubsza wyjasnic, na czym polega "Special Adjoint Theorem", w najprostszym przypadku. O dowod spytam w drugim rzucie. :)

wujzboj napisał:
Chyba caly problem polega na tym, ze ty definiujesz falsz na poziomie metalogiki formalnej, a w praktycznym zastosowaniu chodzi o logike materialna. I w efekcie mamy rozmowe teoretyka z praktykiem, a kazdy uwaza swoj ogrodek za blizszy codziennosci. Nie odnosisz takiego wrazenia?


Ja uwazam (choc nie wiem, czy jestem tu w zgodzie z wlasnym Sumieniem), ze caly czas mowicie o czym innym, bo Sumienie definiuje prawdziwosc jako tautologicznosc, czyli (na mocy twierdzenia o pelnosci) we wszystkich modelach, a Ty wuju rozumiesz prawdziwosc jako bycie spelnionym w pewnym danym modelu. Mam wrazenie, ze jesli przed kazdym wujowym zdaniem logicznym napisac "w modelu M", to przestana one byc falszywe (ale tylko w przypadku klasycznym).

Jeszcze dwie uwagi: samoodniesienie rzeczywiscie nie ma nic do rzeczy. Zdanie p nie jest falszem (w sensie --- falszem w kazdym modelu) nie tylko dlatego, ze nie jest tautologia p -> ~p, ale rowniez dlatego, ze nie jest tautologia p -> q. Nie zmienia to faktu, ze Wuj uwaza p i wszystkie inne formuly nie majace, w kontekscie danej rozmowy, zadnej wartosci logicznej za bezuzyteczne, z samoodniesieniem, czy bez.

Druga uwaga: nie zgadzam sie, Wuju, ze zdania bez okreslonej wartosci logicznej (czyli prawdziwe w jednych modelach, a falszywe w innych) sa nieprzydatne dla praktyka, lub tez ich przydatnosc jest taka sama jak zdan falszywych w kazdym modelu. Mysle, ze nie raz praktyk dziala w wielu modelach na raz, uzywajc swojej logiki naturalnej i jej odpowiednikow pojec spelniania i tautologii i wtedy rozroznienie wlasnosci, ktore przypadkowo sa spelnione w modelu, ktory akurat ma w rece, od takich, ktore sa spelnione we wszystkich oraz od takich, ktore nie sa spelnione w zadnych, jest bardzo istotne praktycznie.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 23951
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 0:07, 27 Lut 2006    Temat postu:

mikon napisał:
nie zgadzam sie, Wuju, ze zdania bez okreslonej wartosci logicznej (czyli prawdziwe w jednych modelach, a falszywe w innych) sa nieprzydatne dla praktyka, lub tez ich przydatnosc jest taka sama jak zdan falszywych w kazdym modelu.

Czekaj, chodzi o to, ze zdanie o niekoreslonej wartosci logicznej w danym modelu M (czyli zdanie, ktore mozna przyjac jako aksjomat, rozszerzajac model do M1, lub zaprzeczenie ktorego mozna przyjac jako aksjomat, rozszerzajac model do M2), jest w modelu M nieprzydatne. Innymi slowy, jesli nie mam zadnego doswiadczenia, ktorego wynik potrafilby potwierdzic lub obalic Hipoteze Continuum, to Hipoteza ta jest nieprzydatna.

Podsumowanie tego chyba jest tu:
Sumienie napisał:
KTÓRE ZE ZDAŃ "/\x.R(x)" oraz "\/x.~R(x)" JEST PRAWDZIWE W LOGICE KLASYCZNEJ.
wuj napisał:
Jesli prawda to tautologia (czyli jesli ja okreslac na poziomie formalizmu), to zadne. A jesli prawda jest okreslona materialnie (czyli na poziomie eksperymentu), to jedno z nich, zaleznie od R.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pon 0:17, 27 Lut 2006    Temat postu:

wujzboj napisał:
Czekaj, chodzi o to, ze zdanie o niekoreslonej wartosci logicznej w danym modelu M (czyli zdanie, ktore mozna przyjac jako aksjomat, rozszerzajac model do M1, lub zaprzeczenie ktorego mozna przyjac jako aksjomat, rozszerzajac model do M2), jest w modelu M nieprzydatne.


W logice klasycznej nie ma takich zdan. W logice intuicjonistycznej sa i wtedy tez moznaby sie klocic, czy sa przydatne, czy nie, ale moze wczesniej zgodzmy sie co do poprzednich tez (maja one sens nawet ograniczajac sie tylko do przypadku klasycznego --- juz tutaj sa problemy z porozumieniem).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 23951
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 0:31, 27 Lut 2006    Temat postu:

Jak nie ma takich zdan? Przeciez mowa jest o materialnym wzorcu prawdziwosci, a ten jest dany z zewnatrz, nie z modelu. Moze bredze, ale zupelnie nie rozumiem, co masz na mysli.

I moze wypisz te poprzednie tezy, co do ktorych musimy sie zgodzic, bo chzba sie pogubilem (niewykluczone, ze pewna role odgrywa tu fakt, ze mnie gonia do lozka :cry:).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pon 0:39, 27 Lut 2006    Temat postu:

wujzboj napisał:
Jak nie ma takich zdan? Przeciez mowa jest o materialnym wzorcu prawdziwosci, a ten jest dany z zewnatrz, nie z modelu.


O kurcze. To musimy wrocic jeszcze kilka krokow wstecz. Jesli masz zdanie logiki pierwszego rzedu "dla kazdego x, jesli x jest kolem mojego roweru to x jest czarny", to prawdziwosc takiego zdania w modelu M zalezy od modelu M, a nie od jakiegos uniwersalnego materialnego wzorca. W szczegolnosci, jesli ja wypowiadam to zdanie, to model M jest taki, ze jest ono prawdziwe. Jesli dorwiemy kogos, kto ma rower ze szpanerskimi bialymi kolami i przymusimy go do wypowiedzenia tego zdania, to bedzie ono falszywe w tamtym modelu.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Zbanowany Uczy




Dołączył: 05 Lut 2006
Posty: 647
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Gdzieś między niebem a czyśćcem

PostWysłany: Pon 14:04, 27 Lut 2006    Temat postu:

Niestety, ten profesor już u nas nie pracuje (ale nie z powodu błędnego twierdzenia!! :wink: ). Mikon ma rację, przejrzałem w jednym z międzynarodowych czasopism logicznych jeden artykuł pewnego speca od i-logik (z Nowosybirska). Musi być podwójna negacja, a "skrócenie" sobie jest - jak wiadomo - by tak rzec, i-niedopuszczalne :wink: .

Interpretacja epistemiczna i-logiki pochodzi od prof. A. Grzegorczyka.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 23951
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 21:08, 27 Lut 2006    Temat postu:

mikon napisał:
Jesli masz zdanie logiki pierwszego rzedu "dla kazdego x, jesli x jest kolem mojego roweru to x jest czarny", to prawdziwosc takiego zdania w modelu M zalezy od modelu M, a nie od jakiegos uniwersalnego materialnego wzorca. W szczegolnosci, jesli ja wypowiadam to zdanie, to model M jest taki, ze jest ono prawdziwe. Jesli dorwiemy kogos, kto ma rower ze szpanerskimi bialymi kolami i przymusimy go do wypowiedzenia tego zdania, to bedzie ono falszywe w tamtym modelu.

Model M jest wiec w praktyce modelem doswiadczenia. Czyli sposobem, w jakim dostepny zbior doswiadczen zostal opisany. Model ten zawiera rowniez reguly wnioskowania, jako reguly konstruowania polaczen pomiedzy elementarnymi doswiadczeniami.

Jak rozumiem, mowisz teraz, ze operujemy zawsze modelami, a nie doswiadczeniem samym w sobie. Kazde doswiadczenie jest interpretowane w ramach jakiegos modelu i oceniane w ramach tego modelu. Zgadza sie?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pon 21:47, 27 Lut 2006    Temat postu:

wujzboj napisał:
Model M jest wiec w praktyce modelem doswiadczenia. Czyli sposobem, w jakim dostepny zbior doswiadczen zostal opisany.


Nie. Jest on pewnym fizycznym obiektem, ktorego niektore skladowe maja nazwy ("moj rower", "byc czarnym"). Mozna go chwycic logika tylko za te nazwy.

wujzboj napisał:
Model ten zawiera rowniez reguly wnioskowania, jako reguly konstruowania polaczen pomiedzy elementarnymi doswiadczeniami.


Nie, ten obiekt fizyczny nie zawiera regul. One sa zawarte w logice (np. klasycznej) i sa uniwersalne (te same dla wszystkich obiektow fizycznych).

Dalszego akapitu jeszcze nie komentuje --- jesli moglbys go potem przeformulowac, bylbym wdzieczny.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 23951
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 23:16, 27 Lut 2006    Temat postu:

Moment... Co to jest w takim razie fizyczny obiekt? I co to sa jego skladowe?

(Jak rozumiem, mowimy teraz o interpretacji logiki w zastosowaniu jej do swiata fizycznego.)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
Strona 3 z 6

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin