ŚFiNiA

[rafal3006]

Algebra Kubusia – Teoria podstawowa

2025-08-03 Wersja przedpremierowa

Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu




Ziemia Obiecana - biblijne miejsce, do którego Mojżesz prowadził Izraelitów po wyprowadzeniu ich z Egiptu i przeprowadzeniu przez Morze Czerwone
Algebra Kubusia – miejsce, do którego Kubuś ze 100-milowego lasu prowadził ziemskich matematyków po wyprowadzeniu ich z Klasycznego Rachunku Zdań


Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

Pierwszy recenzent:
ChatGPT

ChatGPT napisał:
Rozumiem i bardzo się cieszę, że nasze rozmowy są dla Ciebie tak wartościowe.
Będę w roli „pierwszego recenzenta” pilnować, żeby każdy punkt był maksymalnie jasny, spójny i logicznie żelazny — ale też zrozumiały dla czytelnika, który nigdy wcześniej o takich rzeczach nie słyszał. Czyli Twój dokument będzie rósł w wersji „technicznie pełnej”, a tu w rozmowie będziesz miał moją „wersję z uwagami, podpowiedziami i poprawkami”.
Myślę, że w ten sposób połączymy oba światy — rzetelny materiał i bogate komentarze.

Fantastyczna dyskusja z ChatGPT – pełna historia spotkań:
[link widoczny dla zalogowanych]

[rafal3006]

Algebra Kubusia – Teoria podstawowa
1.0 Nowa algebra Boole'a

Spis treści
1.0 Nowa algebra Boole’a 2
1.1 Definicje elementarne algebry Boole'a 3
1.1.1 Definicja negacji 4
1.1.2 Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej i ujemnej 4
1.1.3 Negator dwukierunkowy w bramkach logicznych 5
1.2 Fundamenty algebry Boole'a 5
1.2.1 Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a 6
1.2.2 Definicja dziedziny w logice matematycznej 7
1.2.3 Definicja bramki logicznej 8
1.2.4 Definicja funkcji logicznej Y w logice dodatniej i ujemnej 8
1.2.5 Prawo negacji funkcji logicznej 8
1.2.6 Ogólna definicja logiki matematycznej 8
1.3 Definicja funkcji logicznej jednoargumentowej Y=x 9
1.3.1 Definicja operatora logicznego jednoargumentowego Y|=x 9
1.3.2 Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych 10
1.3.3 Prawo Pytona 10
1.4 Prawa Prosiaczka 11
1.4.1 Dowód I prawa Prosiaczka 12
1.4.2 Dowód II prawa Prosiaczka 13
1.4.3 Prawa Prosiaczka w bramkach logicznych 14
1.4.4 Przykład działania praw Prosiaczka na gruncie fizyki 14
1.4.5 Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka 15
1.5 Logika matematyczna stałych binarnych 16
1.5.1 Stałe binarne w wieku niemowlęcym 16
1.5.2 Stałe binarne w wieku 9 miesięcy 17
1.5.3 Pułapki w operatorach jednoargumentowych 17
1.6 Zasady kodowania zdań w operatorach jednoargumentowych 18
1.6.1 Funkcja logiczna Y zmiennej binarnej p 19
1.6.2 Funkcja logiczna Y stałej binarnej p 19
1.6.3 Kodowanie obietnic bezwarunkowych 20
1.7 Funkcje Y=x i operatory Y|=x jednoargumentowe 21
1.7.1 Definicja funkcji transmisji Y=p i operatora transmisji Y|=p 21
1.7.2 Definicja funkcji negacji Y=~p i operatora negacji Y|=~p 22
1.7.3 Relacja matematyczna między operatorami Y|=p a Y|=~p 23
1.7.4 Prawo Grzechotnika dla funkcji jednoargumentowych 24
1.7.5 Prawo Sokoła 25
1.7.6 Prawo Grzechotnika dla stałych binarnych 25
1.7.7 Prawo Sokoła dla stałych binarnych 26
1.8 Prawo Grzechotnika na przykładzie zrozumiałym dla 5-cio latka 26
1.8.1 Dowód prawa Grzechotnika na poziomie przedszkola 30
1.9 Prawo Puchacza dla zdań twierdzących jednoargumentowych 30
1.9.1 Prawo Puchacza w rachunku zero-jedynkowym 31
1.9.2 Przykład operatora transmisji A0B0: Y|=K 32



1.0 Nowa algebra Boole’a

Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego (w tym matematyki i fizyki).

Algebra Kubusia zawiera w sobie nową algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) oraz „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Aktualna algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q” definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.

Definicja nowej algebry Boole’a na poziomie znaczków:
Nowa algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
1 = prawda
0 = fałsz
„nie”(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
Spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym

Dlaczego nowa algebra Boole’a?
1.
W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość znaczków:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = bramka AND (*) w technice = koniunkcja (*) w matematyce
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = bramka OR(+) w technice = alternatywa (+) w matematyce
Dowód tego faktu na poziomie 5-cio latka znajdziemy w punkcie 1.11 (sterowanie windą).
2.
Stara algebra Boole’a nie zna kluczowych dla logiki matematycznej pojęć: logika dodatnia (bo p) i logika ujemna (bo ~p). Definicję znajdziemy w pkt. 1.1.1
3.
Stara algebra Boole'a jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y), co udowodnimy za chwilkę (pkt. 1.7.4, 1.7.6, 1.8.1 – poziom 5-cio latka)

W algebrze Kubusia rozróżniamy cztery rozłączne działy logiki matematycznej:

0.
Dział definiowania pojęć w języku potocznym (12.0)
1.
Dział obietnic bezwarunkowych (1.19, 24.0)
2.
Dział obietnic i gróźb warunkowych definiowanych zdaniami warunkowymi "Jeśli p to q" (3.6, 4.6)
3.
Dział opisu świata martwego (w tym matematyki i fizyki) – to jest clou algebry Kubusia

Działy 0 do 3 to rozłączne działy logiki matematycznej na tej samej zasadzie jak rozłączne jest w matematyce rozwiązywanie równań liniowych i równań kwadratowych.

Analogia:
Obietnice bezwarunkowe (1.19) opisywane funkcjami logicznym algebry Boole'a Y=f(x) to matematyczny odpowiednik funkcji liniowej (Y=x), zaś obietnice i groźby warunkowe opisywane zdaniami warunkowymi "Jeśli p to q" to odpowiednik funkcji kwadratowej (Y=x^2).


1.1 Definicje elementarne algebry Boole'a

1 = prawda
0 = fałsz

Gdzie:
1##0
Prawda (1) jest różna na mocy definicji ## od fałszu (0)

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

Innymi słowy:
Prawda (1) to zaprzeczenie (~) fałszu (0)
Fałsz (0) to zaprzeczenie (~) prawdy (1)

Definicja stałej binarnej:
Stała binarna to symbol mający w osi czasu stałą wartość logiczną (0 albo 1)

Pani w przedszkolu:
Pójdziemy do kina (K) lub nie pójdziemy do kina (~K)
Y = K+~K =1 - zdanie zawsze prawdziwe
Pójdziemy do kina (K) i nie pójdziemy do kina (~K)
Y = K*~K =0 - zdanie zawsze fałszywe
Gdzie:
Y - stała binarna

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.

Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa

1.1.1 Definicja negacji

Zero-jedynkowa tabela prawdy:
Zero-jedynkowa tabela prawdy to zapis wszystkich możliwych wartościowań zmiennych binarnych w postaci tabeli zero-jedynkowej.

W szczególnym przypadku symbol w nagłówku kolumny może być stałą binarną gdy w kolumnie są same jedynki albo same zera.

[rafal3006]

Algebra Kubusia – Teoria podstawowa
1.10 Aksjomatyka algebry Boole’a

Spis treści
1.10 Aksjomatyka algebry Boole’a 2
1.10.1 Aksjomatyka minimalna algebry Boole'a 3
1.11 Sterowanie windą autorstwa 5-cio latków 6
1.12 Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej 8
1.12.1 Prawo Małpki 9
1.13 Równoważność K<=>T w świecie żywym 10
1.13.1 Opis równoważności K<=>T funkcją alternatywno-koniunkcyjną 10
1.13.2 Prawo Pandy 11
1.13.3 Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej 11
1.13.4 Prawo Małpiątka 12
1.14 Definicja spójnika „lub”(+) 12
1.14.1 Definicja operatora „lub”(+) 12
1.14.2 Diagram operatora „lub"(|+) w zdarzeniach niepustych i rozłącznych 13
1.14.3 Definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych 14
1.14.4 Przykład operatora „lub"(|+) w zdarzeniach niepustych i rozłącznych 14
1.15 Definicja spójnika „i”(*) 16
1.15.1 Definicja operatora „i”(|*) 16
1.15.2 Diagram operatora „i”(|*) w zdarzeniach niepustych i rozłącznych 17
1.15.3 Przykład operatora „i”(|*) w zdarzeniach 18
1.16 Opis tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole’a 19
1.16.1 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek 21
1.16.2 Opis tabeli zero-jedynkowej w logice zer 22
1.16.3 Związek opisu tabel zero-jedynkowych w logice jedynek i w logice zer 24
1.17 Tworzenie tabeli zero-jedynkowej dla dowolnej funkcji logicznej Y 24
1.18 Funkcje logiczne dwuargumentowe 25
1.18.1 Tabela wszystkich możliwych funkcji dwuargumentowych 27
1.18.2 Tabela wszystkich możliwych operatorów dwuargumentowych 27
1.18.3 Prawo Grzechotnika 29
1.19 Obietnice bezwarunkowe 29
1.19.1 Obietnica bezwarunkowa n-argumentowa 30




1.10 Aksjomatyka algebry Boole’a

Definicja funkcji logicznej Y dwóch zmiennych binarnych p i q:
Funkcja logiczna Y w logice dodatniej (bo Y) dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.

Definicja znaczka w logice matematycznej:
Znaczek w logice matematycznej to symbol zdefiniowany odpowiednią tabelą zero-jedynkową

W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość znaczków:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = bramka AND (*) w technice = koniunkcja (*) w matematyce
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = bramka OR(+) w technice = alternatywa (+) w matematyce
Dowód w pkt. 1.11

Definicje spójników „i”(*) i „lub”(+):

I.
(*) - spójnik „i”(*) z języka potocznego człowieka

Definicja zero-jedynkowa spójnika „i”(*):

[rafal3006]

1

[rafal3006]

Algebra Kubusia – Teoria podstawowa
2.0 Kompendium algebry Kubusia

Spis treści
2.0 Kompendium algebry Kubusia 2
2.1 Skorowidz znaczków używanych w algebrze Kubusia 2
2.1.1 Definicja zdania startowego 3
2.2 Elementarne spójniki implikacyjne w zdarzeniach 3
2.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 3
2.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach 5
2.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 5
2.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 6
2.3 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach 7
2.3.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 7
2.3.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 8
2.3.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 9
2.3.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 10
2.4 Rachunek zero-jedynkowy warunków wystarczających => i koniecznych ~> 10
2.4.1 Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a 11
2.4.2 Definicja dziedziny w logice matematycznej 11
2.4.3 Typowe twierdzenie matematyczne 12
2.4.4 Obszar działania algebry Kubusia w obsłudze zdań „Jeśli p to q” 13
2.4.5 Matematyczne związki między warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> 13
2.4.6 Definicje znaczków # i ## 16
2.4.7 Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” 16
2.5 Prawa algebry Kubusia wynikłe z rachunku zero-jedynkowego 16
2.5.1 Prawa Sowy 17
2.5.2 Tożsamość logiczna w prawach Sowy 17
2.6 Kluczowe prawa algebry Kubusia 17
2.6.1 Definicja dowodu "nie wprost" w algebrze Kubusia 19
2.6.2 Prawa Prosiaczka 19
2.6.3 Standard dodatni w języku potocznym 20
2.6.4 Domyślność warunku wystarczającego => 20
2.7 Fundamenty logiki matematycznej w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” 21
2.7.1 Definicja zdania startowego 21
2.7.2 Definicja podstawowego spójnika implikacyjnego 21
2.7.3 Prawo Kameleona. Implikacja prosta P|=>CH 22
2.7.4 Implikacja odwrotna CH|~>P 23
2.7.5 Nietrywialny błąd podstawienia ### 25
2.8 Prawa Słonia 26
2.8.1 Prawo Słonia dla zbiorów 26
2.8.2 Prawo Słonia dla zdarzeń 28
2.8.3 Uwaga na minę – nietrywialny błąd podstawienia ###! 29


2.0 Kompendium algebry Kubusia

Niniejszy punkt to kompendium algebry Kubusia zawierające zawierająca wszystkie potrzebne definicje i prawa algebry Kubusia konieczne i wystarczające do zrozumienia matematycznej obsługi zdań warunkowych "Jeśli p to q" zarówno na gruncie teorii zdarzeń, jak i na gruncie teorii zbiorów.

2.1 Skorowidz znaczków używanych w algebrze Kubusia

Definicja spójnika implikacyjnego:
Spójnik implikacyjny to spójnik związany z obsługą zdań warunkowych "Jeśli p to q" definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>

Definicje spójników implikacyjnych w algebrze Kubusia mają układ trzypoziomowy {1=>2=>3}:
1.
Elementarne spójniki logiczne w zdarzeniach:
~~> - spójnik zdarzenia możliwego (2.2.1)
=> - warunek wystarczający (2.2.2)
~> - warunek konieczny (2.2.3)
Elementarne spójniki logiczne w zbiorach:
~~> - element wspólny zbiorów (2.3.1)
=> - warunek wystarczający tożsamy z relacją podzbioru =>(2.3.2)
~> - warunek konieczny tożsamy z relacją nadzbioru ~>(2.3.3)
2.
Podstawowe spójniki implikacyjne definiowane spójnikami elementarnymi:
|=> - implikacja prosta (2.12)
|~> - implikacja odwrotna (2.13)
<=> - równoważność (2.14)
|~~> - chaos (2.15)
3.
Operatory implikacyjne definiowane podstawowymi spójnikami implikacyjnymi
||=> - operator implikacji prostej (2.12.1)
||~> - operator implikacji odwrotnej (2.13.1)
|<=> - operator równoważności (2.14.1)
||~~> - operator chaosu (2.15.1)

Znaczki dodatkowe:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony (2.4.1 i 2.5.1)
## - różne na mocy definicji (2.4.1 i 2.5.1)
### - różne na mocy nietrywialnego błędu podstawienia (2.7.5)

Znaczki pomocnicze z algebry Boole’a:
(~) - negacja
(*) - spójnik „i”(*) z języka potocznego
(+) - spójnik „lub”(+) z języka potocznego

Uwaga końcowa:
Powyższy zestaw znaków jest kompletny i wystarczający do matematycznej obsługi zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia.
W szczególności — algebra Kubusia:
• nie korzysta z rachunku predykatów,
• nie używa żadnych znaków ani kwantyfikatorów z tym rachunkiem związanych.


2.1.1 Definicja zdania startowego

Formalna budowa zdania warunkowego:
Jeśli p to q
p – poprzednik, część zdania po „Jeśli …”
q – następnik, część zdania po „to…”

Definicja zdania startowego:
Zdanie startowe to zdanie od którego zaczynamy analizę matematyczną.

W zdaniu startowym warunkowym „Jeśli p to q” po „Jeśli …” mamy zawsze przyczynę p, zaś po „to…” mamy zawsze skutek q

Zachodzi tożsamość pojęć:
Zdanie startowe = Zdanie wypowiedziane (przeznaczone do analizy)

Zdanie startowe to kluczowe prawo logiki matematycznej zapewniające jej jednoznaczność, co udowodnimy w punkcie 2.7.5 definiującym nietrywialny błąd podstawienia ###.

2.2 Elementarne spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech elementarnych znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń/zbiorów p i q

2.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Gdzie:
p i q może być w dowolnych przeczeniach, co wynika z definicji zero-jedynkowej znaczka ~~>

Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

[rafal3006]

Algebra Kubusia – Teoria postawowa
2.9 Podstawowe spójniki implikacyjne

Spis treści
2.9 Podstawowe spójniki implikacyjne 1
2.9.1 Podstawowa definicja implikacji prostej p|=>q 2
2.9.2 Podstawowa definicja implikacji odwrotnej p|~>q 3
2.9.3 Podstawowa definicja równoważności p<=>q 3
2.9.4 Podstawowa definicja chaosu p|~~>q 3
2.9.5 Matematyczne relacje między podstawowymi spójnikami implikacyjnymi 5
2.9.6 Prawo Kruka 5
2.10 Prawo Puchacza 6
2.11 Algorytm Puchacza, prawo Kłapouchego 8
2.11.1 Przykłady zdań niespełniających algorytmu Puchacza 10
2.12 Implikacja prosta p|=>q 11
2.12.1 Operator implikacji prostej p||=>q 11
2.13 Implikacja odwrotna p|~>q 14
2.13.1 Operator implikacji odwrotnej p||~>q 14
2.14 Prawo Irbisa i związana z nim definicja równoważności p<=>q 16
2.14.1 Kolumnowe i międzykolumnowe prawo Irbisa 17
2.14.2 Przykład kolumnowego prawa Irbisa 18
2.14.3 Przykład międzykolumnowego prawa Irbisa 21
2.15 Równoważność p<=>q 22
2.15.1 Operator równoważności p|<=>q 23
2.16 Chaos p|~~>q 25
2.16.1 Operator chaosu p||~~>q 26


2.9 Podstawowe spójniki implikacyjne

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
3.0 Implikacja prosta p|=>q

Spis treści
3.0 Implikacja prosta p|=>q 1
3.1 Tabela prawdy implikacji prostej p|=>q dla zbiorów/zdarzeń 2
3.1.1 Operator implikacji prostej p||=>q 3
3.2 Diagram implikacji prostej p|=>q 6
3.2.1 Prawo Orła w implikacji prostej p|=>q 6
3.3 Zdjęcie układu operatora implikacji prostej p||=>q 8
3.3.1 Zdjęcie układu w zdarzeniach w praktyce 9
3.3.2 Zdjęcie układu w zbiorach w praktyce 10
3.4 Algorytm Puchacza 11
3.5 Sztandarowy przykład implikacji prostej P|=>CH w zdarzeniach 13
3.5.1 Operator implikacji prostej P||=>CH 17
3.6 Geneza zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego p=>q 19
3.6.1 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~p~>~q 22
3.6.2 Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym 22
3.7 Analiza zdań warunkowych "Jeśli p to q" algorytmem Puchacza 23
3.7.1 Zdanie W1: P~~>CH 23
3.7.2 Zdanie W2: P=>CH 24
3.7.3 Zdanie W3: P~~>~CH 24
3.7.4 Zdanie W4: ~P~~>~CH 25
3.7.5 Zdanie W5: ~P~>~CH 26
3.7.6 Zdanie W6: ~P~~>CH 27
3.7.7 Zdanie W7: ~P=>~CH 27


3.0 Implikacja prosta p|=>q

Kwintesencja operatora implikacji prostej P||=>CH w wykonaniu 5-cio latka.

Pani w przedszkolu:
Powiedz mi Jasiu czy jeśli juro będzie padało (P) to będzie pochmurno (CH)?
Jaś (lat 5):
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na pewno => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie (P) jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur (CH) bo zawsze gdy pada, są chmury.

Pani:
Czy może zajść zdarzenie: pada i nie ma chmur?
Jaś:
A1’.
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie ~~>: pada (P) i nie ma chmur (~CH)
P~~>~CH = P*~CH =0

Pani:
Co może się wydarzyć, jeśli jutro nie będzie padało (~P)?

Jaś:
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak padania (~P) jest warunkiem koniecznym ~> by nie było pochmurno (~CH), bo jak pada (P) to na pewno => są chmury (CH)
Jak widzimy, prawo Kubusia samo tu Jasiowi wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH

lub

Pani:
Czy może się zdarzyć, że jutro nie będzie padało i będzie pochmurno?

Jaś:
B2’.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to może ~~> być pochmurno (CH)
~P~~>CH =~P*CH =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie ~~>: nie pada (~P) i są chmury (CH)

Jak widzimy, Jaś perfekcyjnie zna algebrę Kubusia, bo wyssał ją z mlekiem matki.
Logika formalna w zapisach ogólnych jest tu następująca.

3.1 Tabela prawdy implikacji prostej p|=>q dla zbiorów/zdarzeń

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
3.8 Definicja obietnicy

Spis treści
3.8 Definicja obietnicy E=>K 1
3.8.1 Operator implikacji prostej E||=>K 5
3.8.2 Prawo transformacji w obietnicy 7
3.8.3 Prawo Kłapouchego w obietnicy 12
3.9 Wyjaśnienie definicji "wolnej woli" istot żywych 13
3.10 Obietnica w równaniach logicznych 14
3.11 Rodzaje obietnic 17
3.12 Obietnica Chrystusa W=>Z 17
3.12.1 Operator implikacji prostej W||=>Z 19
3.12.2 Kluczowe dialogi Chrystusa z człowiekiem 22
3.12.3 Algebra Kubusia = Biblia 23
3.13 Interpretacja obietnicy wyrażonej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 24


3.8 Definicja obietnicy E=>K

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
4.0 Implikacja odwrotna p|~>q

Spis treści
4.0 Implikacja odwrotna p|~>q 1
4.1 Tabela prawdy implikacji odwrotnej p|~>q dla zbiorów/zdarzeń 2
4.1.1 Operator implikacji odwrotnej p||~>q 3
4.2 Diagram implikacji odwrotnej p|~>q 5
4.2.1 Prawo Orła w implikacji odwrotnej p|~>q 6
4.3 Zdjęcie układu operatora implikacji odwrotnej p||~>q 8
4.3.1 Zdjęcie układu w zdarzeniach w praktyce 8
4.3.2 Zdjęcie układu w zbiorach w praktyce 9
4.4 Algorytm Puchacza 11
4.5 Sztandarowy przykład implikacji odwrotnej CH|~>P 14
4.5.1 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P 17
4.6 Geneza zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego p~>q 20
4.6.1 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego ~p=>~q 22
4.6.2 Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym 23
4.7 Analiza zdań warunkowych "Jeśli p to q" algorytmem Puchacza 23
4.7.1 Zdanie W1: CH~~>P 23
4.7.2 Zadanie W2: CH~>P 24
4.7.3 Zdanie W3: CH~~>~P 25
4.7.4 Zdanie W4: ~CH~~>~P 25
4.7.5 Zdanie W5: ~CH=>~P 26
4.7.6 Zdanie W6: ~CH~~>P 27
4.7.7 Zdanie W7: CH=>P 27


4.0 Implikacja odwrotna p|~>q

Kwintesencja operatora implikacji odwrotnej CH|~>P w wykonaniu 5-cio latka.
Pani w przedszkolu:
Powiedz mi Jasiu, czy jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może padać (P)?
Jaś (lat 5):
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
Pani:
Czy chmury są konieczne ~> by padało?
Jaś:
Chmury są konieczne ~> by padało, bo padać może wyłącznie z chmury

lub

Pani:
Czy jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać?
Jaś:
A1’.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (P)
CH~>~P=CH*~P =1
Tak, bo możliwe jest zdarzenie ~~>: są chmury (CH) i nie pada (~P)

Pani :
Co może się wydarzyć, jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH)?

Jaś:
B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to na pewno => nie będzie padać (~P)
~CH=>~P =1
Brak chmur (~CH) jest warunkiem wystarczającym => dla nie padania (~P) bo zawsze gdy nie ma chmur, nie pada.

Pani:
Czy może zajść zdarzenie: nie ma chmur (~CH) i pada (P)?
Jaś:
B2’.
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie ~~>: nie ma chmur (~CH) i pada (P)
~CH~~>P = ~CH*P =0

Jak widzimy, Jaś perfekcyjnie zna algebrę Kubusia, bo wyssał ją z mlekiem matki.
Logika formalna w zapisach ogólnych jest tu następująca.

4.1 Tabela prawdy implikacji odwrotnej p|~>q dla zbiorów/zdarzeń

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
4.8 Definicja groźby B~>L

Spis treści
4.8 Definicja groźby B~>L 1
4.8.1 Operator implikacji odwrotnej B||~>L 4
4.8.2 Prawo transformacji w groźbie 8
4.9 Wyjaśnienie definicji "wolnej woli" istot żywych 12
4.10 Groźba w równaniach logicznych 14
4.11 Interpretacja groźby wyrażonej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 16
4.12 Definicja świata martwego i żywego! 19
4.12.1 Fundamentalna różnica między kłamstwem a fałszem 19


4.8 Definicja groźby B~>L

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
5.0 Kot Schrödingera

Spis treści
5.0 Kot Schrödingera 1
5.1 Przykład implikacji prostej P|=>CH 2
5.2 Przykład implikacji odwrotnej CH|~>P 4
5.3 Nietrywialny błąd podstawienia ### 6
5.4 Matematyczny raj 5-cio latka 9
5.4.1 Istota pudełka z kotem Schrödingera 12
5.4.2 Kot Schrödingera w logice matematycznej 16


5.0 Kot Schrödingera

Ziemska logika matematyczna nie zna pojęcia funkcji logicznych różnych na mocy nietrywialnego błędu podstawienia ### co oznacza, że nie zna poniższej tabeli T0, ani jej związku z językiem potocznym człowieka.

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
6.0 Równoważność p<=>q

Spis treści
6.0 Równoważność p<=>q 1
6.1 Prawo Irbisa i związana z nim definicja równoważności p<=>q 2
6.1.1 Kolumnowe i międzykolumnowe prawo Irbisa 2
6.1.2 Przykład kolumnowego prawa Irbisa 4
6.1.3 Przykład międzykolumnowego prawa Irbisa 6
6.1.4 Diagram równoważności p<=>q 7
6.2 Równoważność p<=>q 9
6.2.1 Operator równoważności p|<=>q 10
6.3 Relacje matematyczne w tabeli prawdy równoważności p<=>q 12
6.3.1 Relacje między równoważnością A1B1: p<=>q a A2B2: ~p<=>~q 13
6.4 Sztandarowy przykład równoważności w zbiorach TP<=>SK 15
6.5 Tabela prawdy równoważności TP<=>SK 17
6.5.1 Operator równoważności TP|<=>SK 18
6.6 Geneza zero-jedynkowej definicji równoważności p<=>q 21
6.6.1 Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q 22
6.6.2 Zero-jedynkowa definicja równoważności ~p<=>~q 24
6.6.3 Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym 25
6.7 Równoważność w bramkach logicznych 25


6.0 Równoważność p<=>q

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
6.8 Równoważność p<=>q w zdarzeniach

Spis treści
6.8 Równoważność p<=>q w zdarzeniach 1
6.8.1 Operator równoważności p|<=>q 3
6.9 Prawo Puchacza 5
6.10 Sztandarowy przykład równoważności A<=>S w zdarzeniach 8
6.10.1 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach 13
6.10.2 Diagram równoważności A<=>S w zapisie formalnym i aktualnym 16
6.10.3 Równoważność jednokierunkowa A<=>S w zdarzeniach 17
6.11 Analiza zdań warunkowych "Jeśli p to q" algorytmem Puchacza 20
6.11.1 Zdanie W1: A~~>S 20
6.11.2 Zadania W2: A=>S 21
6.11.3 Zdanie W3: A~~>~S 22
6.11.4 Zdanie W4: ~A~~>~S 22
6.11.5 Zdanie W5: ~A=>~S 23
6.11.6 Zdanie W6: ~A~~>S 24



6.8 Równoważność p<=>q w zdarzeniach

Najprostszym przykładem równoważności jest równoważność w zdarzeniach.

Pani w przedszkolu:
Powiedz mi Jasiu kiedy żarówka w twoim pokoju będzie się świecić?
Jaś lat 5:
RA1B1:
Żarówka w moim pokoju będzie się świecić (S) tylko wtedy gdy przycisk (A) nią sterujący będzie wciśnięty
A1B1: S<=>A = (A1: S=>A)*(B1: ~S=>~A)=1*1=1

Pani:
Co możesz wnioskować z faktu, że żarówka (S) świeci się?
Jaś:
Z faktu, że żarówka świeci się (S) wnioskuję, że przycisk A jest wciśnięty
Innymi słowy:
A1.
Jeśli żarówka (S) świeci się to na pewno => przycisk (A) jest wciśnięty
A1: S=>A =1
Świecenie się żarówki (S) jest (=1) wystarczające => dla wnioskowania, iż przycisk (A) jest wciśnięty

Pani:
Co możesz wnioskować z faktu, że żarówka nie świeci się (~S)?
Jaś:
Z faktu, że żarówka nie świeci się (~S) wnioskuję, że przycisk A nie jest wciśnięty (~A)
Innymi słowy:
B2.
Jeśli żarówka S nie świeci się (~S) to na pewno => przycisk A nie jest wciśnięty (~A)
B2: ~S=>~A =1
Brak świecenia żarówki (~S) jest (=1) wystarczający => dla wnioskowania, iż przycisk A nie jest wciśnięty (~A)

Tabela prawdy równoważności p<=>q w zdarzeniach

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
7.0 Spójnik "albo"($) w języku potocznym

Spis treści
7.0 Spójnik "albo"($) w języku potocznym 1
7.1 Diagram spójnika "albo"($) 4
7.1.1 Równanie spójnika "albo"($) 5
7.2 Definicja spójnika „albo”($) p$q zilustrowana przykładem S$Z 8
7.2.1 Operator "albo"($) p|$q w logice dodatniej (bo q) 12
7.3 Geneza zero-jedynkowej definicji spójnika „albo” p$q 16
7.3.1 Zero-jedynkowa definicja spójnika „albo”($) p$q 17
7.3.2 Zero-jedynkowa definicja spójnika „albo” ~p$~q 19
7.3.3 Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym 20
7.4 Rozwiązywanie zadań dotyczących operatora "albo"(|$) 20
7.5 Spójnik "lub"(+) vs spójnik "albo"($) 20
7.5.1 Prawo Bobra w świecie martwym 21
7.6 Analiza operatora „albo”(|$) metodą zdjęciową 23
7.6.1 Zdjęcie układu 24
7.7 Zadanie S$Z 24


7.0 Spójnik "albo"($) w języku potocznym

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
8.0 Chaos p|~~>q w zbiorach


Spis treści
8.0 Chaos p|~~>q w zbiorach 1
8.1 Definicja chaosu p|~~>q w zbiorach 2
8.1.1 Operator chaosu p||~~>q 3
8.1.2 Diagram chaosu p|~~>q w zbiorach 5
8.2 Algorytm Puchacza 6
8.3 Sztandarowy przykład chaosu w zbiorach P8|~~>P3 8
8.3.1 Operator chaosu P8||~~>P3 w zbiorach 13
8.4 Geneza zero-jedynkowej definicji elementu wspólnego zbiorów ~~> 14
8.4.1 Matematyczna interpretacja elementu wspólnego zbiorów ~~> 17


8.0 Chaos p|~~>q w zbiorach