Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia w bramkach logicznych c.d.n.

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 20113
Przeczytał: 18 tematów

Pomógł: 138 razy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:21, 02 Paź 2016    Temat postu: Algebra Kubusia w bramkach logicznych c.d.n.

Algebra Kubusia w bramkach logicznych

Autorzy:
Kubuś i przyjaciele

Kim jest Kubuś?
Kubuś to wirtualny Internetowy Miś, teleportowany do ziemskiego Internetu przez zaprzyjaźnioną cywilizację z innego Wszechświata.

Gdzie powstawała algebra Kubusia?
Forum śfinia.fora.pl to hlefik Kubusia, zawierający pełną historię powstawania AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/
Forum ateista.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]
Forum matematyka.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]
i innych.

Algebra Kubusia to końcowy efekt dziesięcioletniej dyskusji na forach sfinia.fora.pl, ateista.pl, yrizona.freeforums.org i matematyka.pl. Warunkiem koniecznym powstania algebry Kubusia było wolne od wszelkiej cenzury forum śfinia oraz kluczowe dyskusje z Rafalem3006, Wujem Zbójem i Fiklitem.

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Kubusiem przyczynili się do powstania algebry Kubusia:
Rafał3006(medium), Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72 i inni.
Kubuś

Wstęp:
Algebra Kubusia to największe wydarzenie w historii ludzkości.
Dlaczego?
Algebra Kubusia to logika matematyczna pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy (z matematyką włącznie). W znanym nam Wszechświecie martwym to mniej więcej tak, jakby komputer zrozumiał logikę matematyczną, dzięki której działa.
Wszystkie definicje w algebrze Kubusia są sprzeczne z aktualną logiką matematyczną Ziemian.
Matematycy proszeni są zatem o skasowanie (na czas czytania) wszystkiego, czego uczono ich w szkole.

Powód napisania algebry Kubusia w bramkach logicznych jest prozaiczny.
Dotychczasowa algebra Kubusia zaczynała się od zdania:
Jedyną poprawną logiką matematyczną w naszym Wszechświecie jest algebra Kubusia - logika matematyczna doskonale znana jej ekspertom, 5-cio latkom i humanistom.
Domyślnie - nieznana ziemskim matematykom.

Oczywistym jest, że zdanie wyżej doprowadza ziemskich matematyków typu Idiota do białej gorączki, czyli wściekłych ataków na Kubusia zakończonych banem na wszystkich forach gdzie Kubuś próbował głosić i rozwijać (w dyskusji) AK.
Żaden matematyk nie ma prawa zakwestionować, iż technika bramek logicznych to krystalicznie czysta matematyka ścisła izolowana od fizyki jaką jest człowiek i jego język mówiony.
W bramkach logicznych nie są potrzebne bzdury typu: zdanie, zdanie prawdziwe/fałszywe, implikacja materialna, kwantyfikatory etc.

Twardym dowodem iż nie są potrzebne jest Kubuś, absolwent elektroniki na Politechnice Warszawskiej, gdzie teoria układów logicznych budowanych na bramkach logicznych stoi na najwyższym światowym poziomie (a nawet wyżej), gdzie w podręcznikach do logiki matematycznej w bramkach logicznych nie ma śladu pojęć typu: zdanie, zdanie prawdziwe/fałszywe, implikacja materialna, kwantyfikatory etc.

Spis treści
1.0 Notacja 1
2.0 Definicje operatorów AND(|*) i OR(|+) 1
2.1 Operator AND(|*) w bramkach logicznych 2
2.1.1 Definicja operatora AND(|*) w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych 2
2.1.2 Definicja operatora AND(|*) w równaniach koniunkcyjno-alternatywnych 7
2.1.3 Symboliczna definicja operatora AND(|*) w praktyce 10
2.1.4 Logika symboliczna vs logika zero-jedynkowa 12


1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
(~) - symbol negacji, przeczenia (~p=NIE p)

Suma logiczna (+) = alternatywa (\/) = operator OR(|+)
Iloczyn logiczny (*) = koniunkcja (/\) = operator AND(|*)

Operatory OR(|+) i AND(|*)
(+) - spójnik „lub”(+)
(*) - spójnik „i”(*)
(|+) - operator OR(|+)
(|*) - operator AND(|*)

Operatory implikacyjne:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> - kwantyfikator mały
|=> - operator implikacji prostej
|~> - operator implikacji odwrotnej
|~~> - operator chaosu
<=> - równoważność


2.0 Definicje operatorów AND(|*) i OR(|+)

Definicja zero-jedynkowa operatora AND(|*):
Kod:

Zero-jedynkowa definicja operatora AND(|*)
   p  q Y=p*q
A: 1  1 =1
B: 1  0 =0
C: 0  1 =0
D: 0  0 =0

Definicja zero-jedynkowa operatora OR(|+):
Kod:

Zero-jedynkowa definicja operatora OR(|+)
   p  q Y=p+q
A: 1  1 =1
B: 1  0 =1
C: 0  1 =1
D: 0  0 =0



2.1 Operator AND(|*) w bramkach logicznych

Podstawowa, zero-jedynkowa i symboliczna definicja operatora AND(|*):
Kod:

Tabela 1
Zero-jedynkowa i symboliczna definicja operatora AND(|*)
Definicja zero-jedynkowa |Definicja symboliczna|Co matematycznie oznacza
operatora AND(|*)        |AND(|*) w mintermach |
   p  q  Y=p*q           |                     |
A: 1  1  =1              | Ya= p* q            | Ya=1<=> p=1 i  q=1
B: 1  0  =0              |~Yb= p*~q            |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1
C: 0  1  =0              |~Yc=~p* q            |~Yc=1<=>~p=1 i  q=1
D: 0  0  =0              |~Yd=~p*~q            |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1

Symboliczna definicja operatora AND(|*) tu układ dwóch równań logicznych dających odpowiedź na pytanie o Y oraz ~Y
1.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
2.
~Y=~Yb+~Yc+~Yd
Po podstawieniu równań cząstkowych mamy:
~Y= B: p*~q + C: p*~q + D: ~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> B: (p=1 i ~q=1) lub C: (~p=1 i q=1) lub D: (~p=1 i ~q=1)


2.1.1 Definicja operatora AND(|*) w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych

Zobaczmy jak wygląda operator AND(|*) w bramkach logicznych.



Logika symboliczna w bramkach logicznych (algebra Kubusia) to logika równań algebry Boole’a.
Ze schematu ideowego operatora AND(|*) widać dokładnie, że zmienne binarne są sprowadzone do jedynek na mocy praw Prosiaczka.

Prawa Prosiaczka:
I.
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo p) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=0)=(~p=1)
II.
Fałsz (=0) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice dodatniej (bo p)
(~p=0)=(p=1)

Nasze bramki logiczne tabelach zero-jedynkowych:
Kod:

Tabela 2
   p q  Y  Ya=p*q ~Yb=p*~q ~Yc=~p*q ~Yd=~p*~q ~Y=~Yb+~Yc+~Yd ~Y=~p+~q
A: 1 1 =1  =1      =0       =0       =0        =0             =0
B: 1 0 =0  =0      =1       =0       =0        =1             =1
C: 0 1 =0  =0      =0       =1       =0        =1             =1
D: 0 0 =0  =0      =0       =0       =1        =1             =1
   a b  1   3       4        5        6         7              8

Tabela matematycznie tożsama, gdzie wszystko lepiej widać:
Kod:

Tabela 3
                                                       ~Y=
   p q ~p ~q  Y ~Y  Ya=p*q ~Yb=p*~q ~Yc=~p*q ~Yd=~p*~q ~Yb+~Yc+~Yd ~Y=~p+~q
A: 1 1  0  0 =1 =0  =1      =0       =0       =0        =0             =0
B: 1 0  0  1 =0 =1  =0      =1       =0       =0        =1             =1
C: 0 1  1  0 =0 =1  =0      =0       =1       =0        =1             =1
D: 0 0  1  1 =0 =1  =0      =0       =0       =1        =1             =1
   a b  c  d  1  2   3       4        5        6         7              8

Doskonale widać że:
1.
Znaczek (*) z nagłówka wynikowego dowolnej tabeli zero-jedynkowej to spójnik logiczny „i”(*) z naturalnej logiki człowieka - patrz kolumny 3456.
Kolumna 3:
Y=Ya=p*q
co matematycznie oznacza (patrz schemat ideowy w bramkach logicznych):
Y=1 <=> p=1 i q=1
Kolumna 4:
~Yb=p*~q
co matematycznie oznacza (patrz schemat ideowy w bramkach logicznych):
~Yb=1<=> p=1 i ~q=1
Kolumna 5:
~Yc=~p*q
co matematycznie oznacza (patrz schemat ideowy w bramkach logicznych):
~Yc=1<=> ~p=1 i q=1
Kolumna 6:
~Yd=~p*~q
co matematycznie oznacza (patrz schemat ideowy w bramkach logicznych):
~Yd=1 <=> ~p=1 i ~q=1
2.
Znaczek (+) z nagłówka wynikowego dowolnej tabeli zero-jedynkowej to spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka - patrz kolumny 78.
Kolumna 7:
~Y=~Yb+~Yc+~Yd
po podstawieniu funkcji cząstkowych:
~Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
co matematycznie oznacza (patrz schemat ideowy w bramkach logicznych):
~Y=1 <=> B: (p=1 i ~q=1) lub C: (~p=1 i q=1) lub D: (~p=1 i ~q=1)

Z powyższego wynika prawo Sowy.

Prawo Sowy:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej, opisanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nagłówek wynikowy tej tabeli opisuje wyłącznie wynikowe jedynki.
Wynikowe jedynki w kolumnie 7 opisane są równaniem alternatywno-koniunkcyjnym.

Z powyższej tabeli widać, że sformułowanie „sprowadzenie zmiennych do jedynek” oznacza, że wszystkie zmienne których wartości logicznej nie znamy z założenia mają wartość logiczną =1.
Innymi słowy:
Zmienne binarne których wartości logicznej nie znamy sprowadzone zostają (na mocy praw Prosiaczka) do wyróżnionego, wspólnego punktu odniesienia którym w naturalnej logice matematycznej człowieka jest wartość logiczna =1.

Dzięki temu możemy pominąć wszędzie wartość logiczną =1 otrzymując równanie algebry Boole’a.
Na mocy praw Prosiaczka, działających na dowolnej zmiennej binarnej moglibyśmy pozostawić tu potworną ścieżkę załączając do każdego równania algebry Boole’a legendę definiującą punkt odniesienia. Matematycznie to będzie poprawne jednak bardzo ciężkostrawne.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol którego wartości logicznej nie znamy

Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to matematyczny opis nieznanego tzn. nieznanej przyszłości lub nieznanej przeszłości.

W logice symbolicznej opisującej operator AND(|*) (równania algebry Boole’a) mamy do czynienia z 6 różnymi zmiennymi binarnymi:
p, ~p, q, ~q, Y, ~Y
Symbole te spełniają definicję zmiennej binarnej.

Z naszego schematu ideowego odczytujemy symboliczną definicję operatora AND(|*) w mintermach:
Kod:

Tabela 4
Definicja symboliczna operatora AND(|*) w mintermach
   p  q  Y=p*q |          |Co matematycznie oznacza
A: 1  1  =1    | Ya= p* q | Ya=1<=> p=1 i  q=1
B: 1  0  =0    |~Yb= p*~q |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1
C: 0  1  =0    |~Yc=~p* q |~Yc=1<=>~p=1 i  q=1
D: 0  0  =0    |~Yd=~p*~q |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1

Kod:

Tabela 5
Wartościowanie symbolicznej definicji operatora AND(|*) w mintermach
                       Y=Ya= |      ~Yb=        ~Yc=         ~Yd=  ~Y=~Yb+
             p q ~p ~q  p*q  | p ~q  p*~q  ~p q ~p*q  ~p ~q ~p*~q  ~Yc+~Yd
A: Ya= p* q  1 1  0  0  =1   | 1  0  =0     0 1  =0    0  0  =0     =0
B:~Yb= p*~q  1 0  0  1  =0   | 1  1  =1     0 0  =0    0  1  =0     =1
C:~Yc=~p* q  0 1  1  0  =0   | 0  0  =0     1 1  =1    1  0  =0     =1
D:~Yd=~p*~q  0 0  1  1  =0   | 0  1  =0     1 0  =0    1  1  =1     =1
   1   2  3  a b  c  d   e     f  g   h     i j   k    l  m   n      o

Powyższa tabela opisuje wszystkie możliwe stany logiczne jakie mogą przyjąć zmienne binarne p, q, ~p, ~q, Y,~Y w przyszłości.
Ze schematu ideowego widać że:
Sygnał Ya będzie aktywny (Ya=1) wtedy tylko wtedy gdy na wejściu bramki Ya pojawią się sygnały:
p=1 i q=1
Dla pozostałych kombinacji zmiennych symbolicznych p i q bramka Ya będzie nieaktywna tzn. na jej wyjściu będzie Ya=0.
Doskonale widać, że definicję spójnika „i”(*) z naturalnej logiki człowieka realizuje wyłącznie pierwsza linia tabeli zero-jedynkowej operatora AND(|*) - linia Aabe. Pozostały obszar BCDabe jest nieaktywny (Yx=0) i nie bierze udziału w symbolicznej logice matematycznej dla Ya=1

Podobnie sygnał ~Yb będzie aktywny (~Yb=1) wtedy i tylko wtedy gdy na wejściu bramki ~Yb pojawią się sygnały:
p=1 i ~q=1
Dla pozostałych kombinacji zmiennych symbolicznych bramka ~Yb będzie nieaktywna tzn. na jej wyjściu będzie ~Yb=0.
Analogicznie w tym przypadku, definicja spójnika „i”(*) z naturalnej logiki człowieka to wyłącznie linia z aktywną jedynką wyjściową (~Yb=1) - linia Bfgh.
etc

W dowolnej chwili czasowej, wyłącznie jedna z bramek logicznych Ya, ~Yb, ~Yc, ~Yd może być w stanie aktywnym tzn. na jej wyjściu będziemy mieli wartość logiczną =1.

Wniosek:
Spójnik „i”(*) w logice matematycznej nie jest tożsamy z definicją operatora AND(|*)!

Ze schematu ideowego odczytujemy układ równań logicznych opisujący operator AND(|*):
1.
Y=p*q
2.
~Y= B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q

Przechodzimy z równaniem 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników.
3.
~Y=~p+~q
Przechodzimy z równaniem 2 do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników.
4.
Y = B: (~p+q)* C: (p+~q) * D: (p+q)

Matematycznie zachodzi:
1=4
2=3
Dowód iż 1=4:
Minimalizujemy równanie 4.
Y=(~p+q)*(p+~q)*(p+q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=p*~q + ~p*q + ~p*~q
~Y = p*~q + ~p*(q+~q)
~Y = ~p+(p*~q)
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
Y = p*(~p+q)
Y = p*~p + p*q
Y=p*q
stąd mamy:
1=4
cnd

Zauważmy, że definicja operatora AND(|*) w bramkach logicznych upoważnia nas do stosowania praw algebry Boole’a zapisanych równaniami algebry Boole’a. Skorzystaliśmy z tego udowadniając tożsamość matematyczną 1=4.

Równania 1 i 2 to równania alternatywno-koniunkcyjne doskonale rozumiane przez każdego człowieka.
Równania 3 i 4 to równania koniunkcyjno-alternatywne kompletnie nierozumiane przez człowieka.

Uwaga:
W operatorze AND(|*) mamy do czynienia z jedną wynikową jedynką, to jest przypadek szczególny powodujący iż postać 3 jest zrozumiała dla człowieka. W przypadku ogólnym gdy zarówno wynikowych jedynek jak i zer w tabeli zero-jedynkowej jest więcej niż 1 postać koniunkcyjno-alternatywna będzie totalnie niezrozumiała dla człowieka, co łatwo udowodnić np. na przykładzie operatora równoważności p<=>q.


2.1.2 Definicja operatora AND(|*) w równaniach koniunkcyjno-alternatywnych

Algorytm tworzenia układu logicznego w bramkach logicznych opisującego operator AND(|*) w równaniach koniunkcyjno-alternatywnych (makstermy) widać tu jak na dłoni.



Dowolną tabelę zero-jedynkową możemy opisać równaniami koniunkcyjno-alternatywnymi sprowadzając na mocy praw Prosiaczka wszystkie zmienne do 0.
W wierszach stosujemy tu spójnik „lub”(+) zaś kolumnę wynikową o tej samej polaryzacji łączymy spójnikiem „i”(*).
Widać to doskonale na powyższym schemacie operatora AND(|*) w bramkach logicznych.

Ze schematu ideowego odczytujemy definicję operatora AND(|*) wyrażoną makstermami.
Kod:

Tabela 6
Definicja symboliczna operatora AND(|*) w makstermach
   p  q  Y=p*q |          |Co matematycznie oznacza
A: 1  1  =1    |~Ya=~p+~q |~Ya=0<=>~p=0 lub ~q=0
B: 1  0  =0    | Yb=~p+ q | Yb=0<=>~p=0 lub  q=0
C: 0  1  =0    | Yc= p+~q | Yc=0<=> p=0 lub ~q=0
D: 0  0  =0    | Yd= p+ q | Yd=0<=> p=0 lub  q=0

Kod:

Tabela 7
Wartościowanie symbolicznej definicji operatora AND(|*) w makstermach
                      ~Y=~Ya=|        Yb=        Yc=         Yd=   Y=Yb*
             p q ~p ~q ~p+~q |~p  q  ~p+q  p ~q  p+~q  p  q  p+q   Yc*Yd
A:~Ya=~p+~q  1 1  0  0  =0   | 0  1  =1    1  0  =1    1  1  =1     =1
B: Yb=~p+ q  1 0  0  1  =1   | 0  0  =0    1  1  =1    1  0  =1     =0
C: Yc= p+~q  0 1  1  0  =1   | 1  1  =1    0  0  =0    0  1  =1     =0
D: Yd= p+ q  0 0  1  1  =1   | 1  0  =1    0  1  =1    0  0  =0     =0
   1   2  3  a b  c  d   e     f  g   h    i  j   k    l  m   n      o

Z powyższej tabeli prawdy odczytujemy definicję operatora AND(|*) wyrażoną makstermami w postaci układu równań logicznych:
3.
~Y=~Ya
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
4.
Y=Yb*Yc*Yd
po podstawieniu równań cząstkowych mamy:
Y = B: (~p+q)* C: (p+~q)* D: (p+q)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> B: (~p=1 lub q=1) i C: (p=1 lub ~q=1) i D: (p=1 lub q=1)

Zauważmy, że prawo Sowy obowiązuje również w makstermach!

Prawo Sowy:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej, opisanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nagłówek wynikowy tej tabeli opisuje wyłącznie wynikowe jedynki.
Kolumna „o” to równanie koniunkcyjno-alternatywne, tożsame ze spójnikiem „i”(*) w mintermach, czego dowód w tabeli 9.

Zauważmy, że wartościowania operatora AND(|*) dla funkcji logicznej Y i ~Y w mintermach i makstermach są odpowiednio IDENTYCZNE.
Dowód:
Kod:

Tabela 8
Wartościowanie symbolicznej definicji operatora AND(|*) w mintermach
                       Y=Ya= |~Y=~Yb+
             p q ~p ~q  p*q  |~Yc+~Yd
A: Ya= p* q  1 1  0  0  =1   |=0
B:~Yb= p*~q  1 0  0  1  =0   |=1
C:~Yc=~p* q  0 1  1  0  =0   |=1
D:~Yd=~p*~q  0 0  1  1  =0   |=1

Wartościowanie symbolicznej definicji operatora AND(|*) w makstermach
                      ~Y=~Ya=| Y=Yb*
             p q ~p ~q ~p+~q | Yc*Yd
A:~Ya=~p+~q  1 1  0  0  =0   | =1
B: Yb=~p+ q  1 0  0  1  =1   | =0
C: Yc= p+~q  0 1  1  0  =1   | =0
D: Yd= p+ q  0 0  1  1  =1   | =0

Doskonale tu widać że:
Kod:

Tabela 9
Równania alternatywno-koniunkcyjne [=] Równania koniunkcyjno-alternatywne
(mintermy)                         [=] (makstermy)
  Y=Ya=p*q                         [=]  Y=Yb*Yc*Yd=(~p+q)*(p+~q)*(p+q)
 ~Y=~Yb+~Yc+~Yd=p*~q+~p*q+~p*~q    [=] ~Y=~Ya=~p+~q
bo kolumny wynikowe są identyczne.

Stąd mamy:

Definicja operatora AND(|*) w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych (mintermy) i koniunkcyjno-alternatywnych (makstermy):
I.
Odpowiedź na pytanie:
Kiedy zajdzie Y?
Równanie alternatywno-koniunkcyjne (mintermy):
1.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1<=> p=1 i q=1
Równanie tożsame koniunkcyjno-alternatywne (makstermy):
4.
Y=(~p+q)*(p+~q)*(p+q)
co matematycznie oznacza:
Y=1<=>(~p=1 lub q=1) i (p=1 lub ~q=1) i (p=1 lub q=1)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
1: Y=p*q [=] 4: Y=(~p+q)*(p+~q)*(p+q)

II.
Odpowiedź na pytanie:
Kiedy zajdzie ~Y?
Równanie alternatywno-koniunkcyjne (mintermy):
3.
~Y=p*~q + ~p*q + ~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Równanie tożsame koniunkcyjno-alternatywne (makstermy):
2.
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Matematycznie zachodzi tożsamość:
2: ~Y=~p+~q [=] 3: ~Y=p*~q + ~p*q + ~p*~q

Podsumowując:
Matematyczne nazwy:
Równanie alternatywno-koniunkcyjne (mintermy)
oraz
Równanie koniunkcyjno-alternatywne (makstermy)
Pochodzą od sposobu uzyskania tych równań z tabeli zero-jedynkowej i w ogólnym przypadku, gdy zarówno wynikowych jedynek jak i zer będzie w tabeli więcej niż jedna, nazwy te będą odzwierciedlały zapisane równanie.
W przypadku szczególnym tak nie musi być!
Operator AND(|*) jest przypadkiem szczególnym, gdzie mamy wyłącznie jedną linię opisującą przypadek Y - tylko i wyłącznie dlatego równanie koniunkcyjno-alternatywne 2 jest zrozumiałe dla człowieka.

Równanie alternatywno-koniunkcyjne (sprowadzenie zmiennych do jedynek na mocy praw Prosiaczka) będą przez człowieka rozumiane zawsze, niezależnie od ich złożoności.
Wniosek:
Równania alternatywno-koniunkcyjne to naturalna logika matematyczna człowieka, od 5-cio latka poczynając na prof. matematyki kończąc.
Dowód na przykładzie w kolejnym punkcie.


2.1.3 Symboliczna definicja operatora AND(|*) w praktyce

Pani w przedszkolu:
A.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
… a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie stronami:
~Y=~(K*T) = ~K+~T
Odczytujemy:
BCD:
Prawdą jest (=1), że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1

Ostatnie równanie oznacza:
Nie pójdziemy w dowolne miejsce, czyli nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1) i już pani skłamie, dalsze jej poczynania będą bez znaczenia.

Rozpiszmy wszystkie możliwe sytuacje w których pani skłamie.
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
B.
~Yb= K*~T=1*1=1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
C.
~Yc=~K*T =1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
D.
~Yd=~K*~T =1*1=1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

Zauważmy, że wszystko co wyżej zrozumie absolutnie każdy człowiek, od 5-cio latka poczynając na prof. matematyki kończąc.
W naszych rozważaniach, w żadnym momencie nie powoływaliśmy się na matematykę ścisłą, algebrę Kubusia - my po prostu pod tą logikę podlegamy, znamy ją doskonale w praktyce i nie musimy się jej uczyć!

Dowód matematycznej zgodności naszych rozważań z algebrą Kubusia mamy w punkcie wyżej.

Przypomnijmy te równania podstawiając w miejsce parametrów formalnych p i q parametry aktualne z naszego przykładu:
p=K
q=T

Definicja operatora AND(|*) w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych (mintermy) i koniunkcyjno-alternatywnych (makstermy):
I.
Odpowiedź na pytanie:
Kiedy zajdzie Y?
Równanie alternatywno-koniunkcyjne (mintermy):
1.
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1<=> K=1 i T=1
Równanie tożsame koniunkcyjno-alternatywne (makstermy):
4.
Y=(~K+T)*(K+~T)*(K+T)
co matematycznie oznacza:
Y=1<=>(~K=1 lub T=1) i (K=1 lub ~T=1) i (K=1 lub T=1)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
1: Y=K*T [=] 4: Y=(~K+T)*(K+~T)*(K+T)

II.
Odpowiedź na pytanie:
Kiedy zajdzie ~Y?
Równanie alternatywno-koniunkcyjne (mintermy):
3.
~Y=K*~T + ~K*T + ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=> K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1 lub ~K=1 i ~T=1
Równanie tożsame koniunkcyjno-alternatywne (makstermy):
2.
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Matematycznie zachodzi tożsamość:
2: ~Y=~K+~T [=] 3: ~Y=K*~T + ~K*T + ~K*~T

Doskonale widać, że równania 1, 2 i 3 bez problemu wygeneruje mózg każdego 5-cio latka.
Problem mamy wyłącznie z równaniem koniunkcyjno-alternatywnym (4) opisującym w tabeli zero-jedynkowej więcej niż jedno wynikowe zero.

Zapiszmy to paskudne równanie:
4.
Y=(~K+T)*(K+~T)*(K+T)
co matematycznie oznacza:
Y=1<=>(~K=1 lub T=1) i (K=1 lub ~T=1) i (K=1 lub T=1)

Odczytajmy je:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
B.
Y=~K+T =1+1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
„i”
C.
Y=K+~T =1+1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
„i”
D.
Y=K+T = 1+1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)

Oczywistym jest że powyższego zdania żaden śmiertelnik nie zrozumie, z prof. matematyki na czele bo to jest logika totalnie przeciwna do naturalnej logiki człowieka, logika równań koniunkcyjno-alternatywnych gdzie wynikowych zer w tabeli zero-jedynkowej jest więcej niż jedno.

W 100-milowym lesie zdanie 4 w sposób pośredni zrozumie każdy uczeń gimnazjum.
Jak?
Tak!
Korzystamy z matematyki ścisłej, algebry Kubusia, gdzie zachodzi tożsamość matematyczna.
1: Y=K*T [=] 4: Y=(~K+T)*(K+~T)*(K+T)
Czyli zamiast zdania 4 bierzemy na warsztat zdanie 1 … i po bólu.
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
To zdanie zrozumie każdy 5-cio latek!


2.1.4 Logika symboliczna vs logika zero-jedynkowa

Czym różni się logika symboliczna od logiki zero-jedynkowej?
Logikę możemy uprawiać na dwa sposoby.

Logika symboliczna:
Logika symboliczna to sześć zmiennych binarnych p, ~p, q, ~q, Y, ~Y których wartości logiczne sprowadzone są do jedynek (mintermy - równania alternatywno-koniunkcyjne) lub do zer (makstermy - równania koniunkcyjno-alternatywne) na mocy praw Prosiaczka.
Doskonale to widać w symbolicznej realizacji operatora AND(|*) w bramkach logicznych zaprezentowanych wyżej.

Logika zero-jedynkowa:
Logika zero-jedynkowa to trzy zmienne binarne p, q i Y zmieniające swoje wartości zero-jedynkowo.
Logikę symboliczną (równania algebry Boole’a) generują nam tu wynikowe nagłówki tabel zero-jedynkowych.




Dlaczego logika zero-jedynkowa jest bez sensu?
Logika zero-jedynkowa jest bez sensu bo nie wiadomo po kiego grzyba spłodziliśmy schemat ideowy jak wyżej. Logika zero-jedynkowa jest bez sensu, bo nie widzi wewnętrznej budowy dowolnej tabeli zero-jedynkowej wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w równaniach algebry Boole’a, w tym nie widzi wewnętrznej budowy dowolnego operatora logicznego w tych spójnikach.

Zauważmy, że od strony czysto elektronicznej powyższy schemat jest fałszywy, bowiem w dowolnej chwili czasowej wyłącznie jedna bramka Ya, Yb, Yc lub Yd ma szansę ustawić swoje wyjście na wartość logiczną =1, pozostałe wyjścia będą miały wartość logiczną =0.
Bramka Y=Yb+Yc+Yd=0 będzie działać poprawnie tylko i wyłącznie dla przypadku Y=Ya=1
Jeśli zajdzie przypadek Y=Ya=0 to na wyjściu bramki Y=Yb+Yc+Yd będzie ustawiona wartość logiczna równa 1. W tym przypadku nie jest możliwe ustawienie trzech zer na wyjściach Yb=0, Yc=0, Yd=0 jak to jest na powyższym schemacie.
Wniosek:
Powyższy schemat pokazuje poprawnie pojedyńcze iterowanie dla przypadku Y=Ya=1, w ogólnym przypadku (dla dowolnych sygnałów wejściowych p i q na wejściach bramek Ya, Yb, Yc i Yd) schemat ten jest fizycznie (i matematycznie) fałszywy.
cnd

Logika zero-jedynkowa:
W rachunku zero-jedynkowym stosunkowo łatwo dojdziemy (metodą na chybił-trafił) do definicji operatora AND(|*) w układzie równań logicznych.
1.
Y=p*q - logika dodatnia (bo Y)
2.
~Y=~p+~q - logika ujemna (bo ~Y)
Problem w tym, że ziemianie nie wiedzą iż powyższy układ równań logicznych to symboliczna definicja operatora AND(|*), nie mają pojęcia że operator logiczny AND(|*) daje odpowiedź na dwa kluczowe pytania.
a) Kiedy w przyszłości zajdzie Y
b) Kiedy w przyszłości zajdzie ~Y

Logika symboliczna:
W logice symbolicznej definicja operatora AND(|*) to układ równań logicznych:
1.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 - logika dodatnia (bo Y)
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej poprzez dwustronną negację równania 1
2.
~Y = ~(p*q) = ~p+~q - negacja plus prawo De Morgana
Stąd mamy:
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1 - logika ujemna (bo ~Y)

Ziemianie nie znają kluczowych podstaw logiki matematycznej:
a)
Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Koniec definicji spójnika „i”(*).
b)
Definicja logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y=p*q - logika dodatnia (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~p+~q - logika ujemna bo (~Y)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
c)
Praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0)=(p=1)
d)
Praw Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
e)
Ziemianie nie znają poprawnych definicji matematycznych kwantyfikatora dużego /\, kwantyfikatora małego \/, warunku wystarczającego =>, warunku koniecznego ~>
etc

Podsumowując:
Ziemianie są lewi jak but z lewej nogi, nic a nic nie rozumieją z jedynej poprawnej logiki matematycznej obowiązującej w naszym Wszechświecie - algebry Kubusia.


Post został pochwalony 0 razy

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 7:24, 31 Gru 2016, w całości zmieniany 12 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin