Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych '2020

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 0:36, 03 Gru 2019    Temat postu: Algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych '2020

Algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”

Autor rzeczywisty:
Kubuś - stwórca naszego Wszechświata

Zachodzi matematyczna tożsamość:
Kubuś, stwórca naszego Wszechświata = algebra Kubusia pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel i inni.
Kluczowi przyjaciele Kubusia, dzięki którym algebra Kubusia została rozszyfrowana to (cytuje w kolejności zaistnienia):
1.
Rafał3006 - medium
2.
Wuj Zbój - dzięki któremu Rafal3006 poznał istotę implikacji od strony czysto matematycznej, której nie ma na studiach technicznych (elektronika na PW-wa).
Prawa Kubusia to efekt dyskusji w Wujem Zbójem:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Wuj jako pierwszy ziemianin potwierdził matematyczną poprawność tych praw
3.
Fiklit - który poświęcił 7 lat życia na cierpliwe tłumaczenie Rafałowi3006 jak wygląda otaczający nas świat z punktu widzenia Klasycznego Rachunku Zdań
Bez Fiklita o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć
4.
Irbisol - kluczowy tester wypracowanej w dyskusji z Fiklitem końcowej wersji algebry Kubusia

Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2019


Spis treści
1.0 Algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” 1
1.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 2
1.1.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 2
1.1.2 Definicja dowodu „nie wprost” 3
1.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 3
1.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 4
1.2.2 Definicja dowodu „nie wprost” 4
1.3 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> 5
1.3.1 Prawa Kubusia 5
1.3.2 Prawa Tygryska 6
1.3.3 Prawa kontrapozycji 6
2.0 Operatory implikacyjne 6
2.1 Równoważność p<=>q 7
2.2 Implikacja prosta p|=>q 10
2.3 Implikacja odwrotna p|~>q 13
2.4 Operator chaosu p|~~>q 16
2.5 Matematyczne relacje między spójnikami i operatorami implikacyjnymi 18



1.0 Algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”

Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to dowodzenie prawdziwości/fałszywości zdań wypowiadanych przez człowieka.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>

Definicje elementarne w algebrze Kubusia to:
p~~>q - definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> (zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach)
p=>q - definicja warunku wystarczającego
p~>q - definicja warunku koniecznego

Logika matematyczne to przede wszystkim matematyczna obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” to podstawowe definicje znaczków ~~>, =>, ~> plus definicja kontrprzykładu.

1.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesna zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

1.1.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

1.1.2 Definicja dowodu „nie wprost”

Dowolne twierdzenie matematyczne do zdanie warunkowe „Jeśli p to q” tożsame z warunkiem wystarczającym p=>q.
Dowód „nie wprost” dowolnego twierdzenia matematycznego wynika z definicji kontrprzykładu, a nie jak błędnie sądzą ziemscy matematycy z prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Wyjaśniłem to w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-250.html#492207

Definicja dowodu „nie wprost”:
1.
Wszelkie twierdzenia matematyki klasycznej wyrażone spójnikiem „Jeśli p to q” to po prostu warunki wystarczające p=>q
2.
Dowód „nie wprost” dotyczy wyłącznie warunku wystarczającego => bo tylko tu obowiązuje definicja kontrprzykładu z której bezpośrednio wynika dowód „nie wprost”
3.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

1.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to dowodzenie prawdziwości/fałszywości zdań wypowiadanych przez człowieka.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>

Definicje elementarne w algebrze Kubusia to:
p~~>q - definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> (zdarzenie możliwe ~~> w zdarzeniach)
p=>q - definicja warunku wystarczającego
p~>q - definicja warunku koniecznego
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” to podstawowe definicje znaczków ~~>, =>, ~> plus definicja kontrprzykładu.

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q=p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

1.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q
Inaczej:
p~~>~q = p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)


1.2.2 Definicja dowodu „nie wprost”

Dowolne twierdzenie matematyczne do zdanie warunkowe „Jeśli p to q” tożsame z warunkiem wystarczającym p=>q.
Dowód „nie wprost” dowolnego twierdzenia matematycznego wynika z definicji kontrprzykładu, a nie jak błędnie sądzą ziemscy matematycy z prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Wyjaśniłem to w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-250.html#492207

Definicja dowodu „nie wprost”:
1.
Wszelkie twierdzenia matematyki klasycznej wyrażone spójnikiem „Jeśli p to q” to po prostu warunki wystarczające p=>q
2.
Dowód „nie wprost” dotyczy wyłącznie warunku wystarczającego => bo tylko tu obowiązuje definicja kontrprzykładu z której bezpośrednio wynika dowód „nie wprost”
3.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q
Inaczej:
p~~>~q = p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

Definicja kontrprzykładu wyżej przedstawiona jest szczególnie użyteczna przy dowodzeniu fałszywości warunku wystarczającego.

Dowód na przykładzie:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 8
P2=>P8=0 bo kontrprzykład 2
To jest najczęstszy dowód czysto matematyczny fałszywości warunku wystarczającego P2=>P8 wykorzystywany przez ziemskich matematyków.
Ziemscy matematycy nie znają powyższej definicji kontrprzykładu dlatego nie wiedzą iż to jest „dowód nie wprost” fałszywości dowolnego twierdzenia matematycznego.
Kontrprzykład dla twierdzenia A brzmi bowiem:
B.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
Dowód:
P2=[2,4,6,8..]
P8=[8,16,24..]
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
stąd:
~P8=[LN-P8] =[1,2,3,4,5,6,7..9..]
W dowodzie kontrprzykładu B wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów P2=[2,4,6,8..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] na przykład 2
Fałszywość kontrprzykładu B: P2~~>~P8=1, na mocy definicji kontrprzykładu, wymusza fałszywość warunku wystarczającego A: P2=>P8 =0
cnd


1.3 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i’(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q

Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

Możemy tu wyodrębnić poniższe prawa rachunku zero-jedynkowego

1.3.1 Prawa Kubusia

Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne

Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

1.3.2 Prawa Tygryska

Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p

Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne

1.3.3 Prawa kontrapozycji

Prawa kontrapozycji:
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Spójnik logiczny (=> lub ~>) pozostaje bez zmian.

Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~q=>~q
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q

Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.


2.0 Operatory implikacyjne

Definicja operatora implikacyjnego:
Operatory implikacyjne to operatory zbudowane ze zdań warunkowych „Jeśli p to q”.

W skład dowolnego operatora implikacyjnego wchodzą cztery i tylko cztery zdania warunkowe „Jeśli p to q” obsługujące wszystkie możliwe przeczenia p i q w tym samym kierunku.

Do operatorów implikacyjnych zaliczamy:
1.
Definicja równoważności p<=>q:

Równoważność to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy definicję równoważności w równaniu logicznym:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1

2.
Definicja implikacji prostej p|=>q:

Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1

3.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:

Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1

4.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:

Operator chaosu p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1


2.1 Równoważność p<=>q

Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy definicję równoważności w równaniu logicznym:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1

Na mocy matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> mamy pełną definicję równoważności:
A 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wnioski:
A.
Aby udowodnić iż mamy do czynienia z równoważnością potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz prawdziwość dowolnego zdania serii Bx.
B.
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q =1*1 =1
W miejsce A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax zaś w miejsce B1 dowolne zdanie serii Bx.
Wynika z tego że matematycznie mamy dostępnych 16 tożsamych definicji równoważności z których najpopularniejsze to:
1.
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Do tego aby zaszło q potrzeba ~> i wystarcza => aby zaszło p
p<=>q = (B1: p~>q)* (A1: p=>q) =1*1 =1
2.
Najpopularniejsza definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to zachodzący warunek wystarczający => w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*( B3: q=>p) =1*1 =1
3.
Aksjomatyczna definicja równoważności z której wynika tabela zero-jedynkowa równoważności:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B2: ~p=>~q) =1*1 =1

Uproszczone zasady tworzenia zero-jedynkowych definicji spójników implikacyjnych <=>, =>, ~>, ~~>:
1.
W definicjach wszystkich spójników implikacyjnych mamy frazę:
„między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku”
bowiem warunki wystarczający => i konieczny ~> nie są przemienne.
2.
Powyższa fraza umożliwia budowanie definicji aksjomatycznych z których wynikają tabele zero-jedynkowe spójników implikacyjnych.
Symboliczna tabela dowolnego spójnika implikacyjnego to seria czterech zdań warunkowych „Jeśli p to q” zawierająca wszystkie możliwe przeczenia p i q zachodzące w tym samym kierunku.
3.
Tabelę zero-jedynkową spójnika logicznego otrzymujemy podstawiając w otrzymanej wyżej definicji symbolicznej
p=1, q=1
~p=0, ~q=0
Podstawa matematyczna to prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(q=1)=(~q=0)

Zobaczmy to na przykładzie równoważności.
Najpopularniejsza definicja równoważności to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
p<=>q = (A1: p=>q)*( B3: q=>p) =1*1 =1
Dla B3 korzystamy tu z prawa kontrapozycji:
B3: q=>p = B2: ~p=>~q
otrzymując definicję aksjomatyczną:
p<=>q =(A1: p=>q)*( B2: ~p=>~q)
Umieśćmy tą definicję w tabeli symbolicznej:
Kod:

T1.
Tabela symboliczna spójnika
„wtedy i tylko wtedy” <=>
A1: p=> q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B2:~p=>~q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)

Twierdzenia A1 i B1 to dwa różne na mocy definicji ## twierdzenia które dowodzimy oddzielnie, nie da się ich udowodnić za jednym zamachem bowiem te twierdzenia są matematycznie rozłączne, czyli z dowodu prawdziwości A1 nie wynika prawdziwość B2 (i odwrotnie)
Korzystając z definicji kontrprzykładu rozwijamy powyższą tabelę otrzymując wszystkie możliwe przeczenia p i q zachodzące w tym samym kierunku.
Kod:

T2.
Tabela symboliczna spójnika
„wtedy i tylko wtedy” <=>
A1: p=> q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
A’: p~~>~q=0 - fałszywość kontrprzykładu A’ wynika z prawdziwości A1
##
B2:~p=>~q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B’:~p~~>q =0 - fałszywość kontrprzykładu B’ wynika z prawdziwości B2

Zauważmy, że zdania A1 i B2 są różne na mocy definicji, stąd znaczek:
## - różne na mocy definicji ##
Podstawiając:
p=1, q=1
~p=0, ~q=0
Otrzymujemy tabelę zero-jedynkową spójnika „wtedy i tylko wtedy” <=>:
Kod:

T3.
Tabela symboliczna spójnika „wtedy i tylko wtedy” <=>
wraz z jej kodowaniem zero-jedynkowym
         p<=>q | p   q p<=>q=(A1: p=>q)*(B2:~p=>~q)
A1: p=> q =1   | 1=> 1  =1
A’: p~~>~q=0   | 1~~>0  =0
##             | ##
B2:~p=>~q =1   | 0=> 0  =1
B’:~p~~>q =0   | 0~~>1  =0


Definicję spójnika „wtedy i tylko wtedy” wyrażoną spójnikami „i”(*) i „lub”(+) można łatwo wyprowadzić korzystając z definicji znaczków => i ~>.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~p=>~q = p+~q
Stąd mamy:
Y = p<=>q =(A1: p=>q)*( B2: ~p=>~q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q=p*q+~p*~q
1: Y = p<=>q = p*q+~p*~q
2: ~Y = ~(p<=>q) = p*~q + ~p*q
W języku potocznym definicja spójnika „wtedy i tylko wtedy” wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) mówi nam kiedy ktoś wypowiadający spójnik „wtedy i tylko wtedy” dotrzyma słowa (Y=1) a kiedy skłamie (~Y=1)
Pani w przedszkolu wypowiada obietnicę bezwarunkową:
1.
Jutro pójdziemy do kina (K=1) wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru (T=1)
Y = K<=>T = K*T + ~K*~T
co w logice jedynek (logice człowieka) oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1 lub ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
K*T =1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
„lub”(+)
~K*~T=1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

… a kiedy panie skłamie (~Y=1)?
2.
~Y=~(K<=>T) = K*~T + ~K*T
co w logice jedynek (logice człowieka) oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
K*~T=1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
„lub”(+)
~K*T=1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

Zauważmy, że obie odpowiedzi Y i ~Y wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+) są doskonale rozumiane przez człowieka.

2.2 Implikacja prosta p|=>q

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1

Na mocy matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> mamy pełną definicję implikacji odwrotnej p|~>q:
A 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wnioski:
1.
Aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją odwrotną p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx oraz fałszywość dowolnego zdania serii Ax.
2.
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) =1*~(0)=1*1 =1
W miejsce A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax zaś w miejsce B1 dowolne zdanie serii Bx.
Wynika z tego że matematycznie mamy dostępnych 16 tożsamych definicji implikacji odwrotnej.

Podstawowa definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Ogólna analiza implikacji prostej p|=>q:
Kod:

T1=>         |T1N~>
A1: p=> q =1 |B1: p~> q=0
A’: p~~>~q=0 |
A2:~p~>~q =1 |B2:~p=>~q=0
             |B’:~p~~>q=1

Komentarz:
1.
Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q mamy:
W tabeli T1=> mamy:
A1: p=>q =1
W tabeli T1N~> mamy:
B1: p~>q =0
2.
Prawo Kubusia dla T1=>:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q =1
Prawo Kubusia dla T1N~>:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q =0
3.
Na mocy definicji kontrprzykładu w tabeli T1=> mamy:
A’: p~~>~q =p*~q =0 bo A1: p=>q =1
Na mocy kontrprzykładu w tabeli T1N~> mamy:
B’:~p~~>q=~p*q =1 bo B2:~p=>~q=0
4.
W pełnej definicji symbolicznej implikacji prostej p|=>q linie A’ i B’ zostają powielone do bloków przeciwnych bowiem definicja zdarzenia możliwego ~~> jest przemienna:
p~~>q = p*q [=] q~~>p = q*p

Stąd mamy pełną, symboliczną implikacji prostej p|=>q wraz z jej kodowaniem zero-jedynkowym na mocy prawa Prosiaczka.
Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)

Podstawowa definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Pełna, symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q wraz z kodowaniem zero-jedynkowym jest następująca.
Kod:

T1=>         |T1N~>        |T1=>        |T1~>
             |             | p   q p=>q |~p  ~q ~p~>~q
A1: p=> q =1 |B1: p~> q =0 | 1=> 1  =1  | 0=> 0  =1
A’: p~~>~q=0 |A’: p~~>~q=0 | 1~~>0  =0  | 0~~>1  =0
A2:~p~>~q =1 |B2:~p=>~q =0 | 0~> 0  =1  | 1~> 1  =1
B’:~p~~>q =1 |B’:~p~~>q =1 | 0~~>1  =1  | 1~~>0  =1
    a   b  c      d   e  f   1   2   3    4   5   6
                           |Prosiaczek  | Prosiaczek
                           |(~p=1)=(p=0)| (p=1)=(~p=0)
                           |(~q=1)=(q=0)| (q=1)=(~q=0)

Komentarz:
1.
Tabela zero-jedynkowa „123” to tabela symboliczna „abc” zakodowana z punktem odniesienia ustawionym na warunku wystarczającym:
A1abc: p=>q
Nagłówek w kolumnie wynikowej „123” p=>q jest zero-jedynkową definicją warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
2.
Tabela zero-jedynkowa „456” to tabela symboliczna „abc” zakodowana z punktem odniesienia ustawionym na warunku koniecznym:
A2abc: ~p~>~q
Nagłówek w kolumnie wynikowej „456” ~p~>~q jest zero-jedynkową definicją warunku koniecznego ~> w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q =~p+q
3.
Zachodzi matematyczna tożsamość:
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q =~p+q
Czego dowodem są identyczne kolumny wynikowe w tabelach zero-jedynkowych „123” i „456”
Można to również udowodnić bez tabel zero-jedynkowych.
Definicja znaczka =>:
p=>q=~p+q
Definicja znaczka ~>:
p~>q = p+~q
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Rozwijamy prawą stronę:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd
4.
Tabela T1N~> wynikła z fałszywości warunku koniecznego:
B1: p~>q =0
w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) opisana jest równaniem logicznym:
B’: ~p~~>q =~p*q
5.
Zachodzi matematyczna tożsamość:
p|=>q=(A1:p=>q)*~(B1:p~>q) = [T1N~>] B’: ~p~~~>q = ~p*q
Dowód:
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd mamy:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
cnd
6.
Sens tabeli T1N~> jest nie do zrozumienia w naturalnej logice matematycznej człowieka, dlatego nie istnieje wyróżniony spójnik p|=>q w języku potocznym człowieka - w przeciwieństwie na przykład do spójnika „wtedy i tylko wtedy” <=> który w języku potocznym jest doskonale rozumiany.
Sytuacja jest tu podobna jak w równaniach logicznych wyrażonych spójnikami „i”(*) i „lub”(+) gdzie człowiek rozumie tylko i wyłącznie postać alternatywno-koniunkcyjną, zupełnie nie rozumiejąc tożsamej postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Wniosek:
Nie wszystkie prawa logiki matematycznej są dla człowieka zrozumiałe w języku potocznym.
Innymi słowy:
Nie wszystkie prawa logiki matematycznej są w języku potocznym używane.


2.3 Implikacja odwrotna p|~>q

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1

Na mocy matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> mamy pełną definicję implikacji odwrotnej p|~>q:
A 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wnioski:
1.
Aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją odwrotną p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx oraz fałszywość dowolnego zdania serii Ax.
2.
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 =1*1 =1
W miejsce A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax zaś w miejsce B1 dowolne zdanie serii Bx.
Wynika z tego, że matematycznie mamy dostępnych 16 tożsamych definicji implikacji odwrotnej.

Podstawowa definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd:
p|=>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1

Ogólna analiza implikacji odwrotnej p|~>q:
Kod:

T1N=>        |T1~>
A1: p=> q =0 |B1: p~> q=1
A’: p~~>~q=1 |
A2:~p~>~q =0 |B2:~p=>~q=1
             |B’:~p~~>q=0

Komentarz:
1.
Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q mamy:
W tabeli T1N=> mamy:
A1: p=>q =0
W tabeli T1~> mamy:
B1: p~>q =1
2.
Prawo Kubusia dla T1N=>:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q =0
Prawo Kubusia dla T1~>:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q =1
3.
Na mocy definicji kontrprzykładu w tabeli T1N=> mamy:
A’: p~~>~q =p*~q =1 bo A1: p=>q =0
Na mocy kontrprzykładu w tabeli T1~> mamy:
B’:~p~~>q=~p*q =0 bo B2:~p=>~q=1
4.
W pełnej definicji symbolicznej implikacji odwrotnej p|~>q linie A’ i B’ zostają powielone do bloków przeciwnych bowiem definicja zdarzenia możliwego ~~> jest przemienna:
p~~>q = p*q [=] q~~>p = q*p

Stąd mamy pełną, symboliczną implikacji odwrotnej p|~>q wraz z jej kodowaniem zero-jedynkowym na mocy prawa Prosiaczka.
Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)

Podstawowa definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1

Pełna, symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q wraz z kodowaniem zero-jedynkowym jest następująca.
Kod:

T1N=>        |T1~>         |T1~>        |T1=>
             |             | p   q p~>q |~p  ~q ~p=>~q
A1: p=> q =0 |B1: p~> q =1 | 1=> 1  =1  | 0=> 0  =1
A’: p~~>~q=1 |A’: p~~>~q=1 | 1~~>0  =1  | 0~~>1  =1
A2:~p~>~q =0 |B2:~p=>~q =1 | 0~> 0  =1  | 1~> 1  =1
B’:~p~~>q =0 |B’:~p~~>q =0 | 0~~>1  =0  | 1~~>0  =0
    a   b  c      d   e  f   1   2   3    4   5   6
                           |Prosiaczek  | Prosiaczek
                           |(~p=1)=(p=0)| (p=1)=(~p=0)
                           |(~q=1)=(q=0)| (q=1)=(~q=0)

Komentarz:
1.
Tabela zero-jedynkowa „123” to tabela symboliczna „def” zakodowana z punktem odniesienia ustawionym na warunku koniecznym ~>:
B1def: p~>q
Nagłówek w kolumnie wynikowej „123” wskazuje warunek konieczny ~> istniejący wyłącznie w linii:
B1def: p~>q
Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego p~>q to kompletna tabela zero-jedynkowa „123”.
p~>q = p+~q
2.
Tabela zero-jedynkowa „456” to tabela symboliczna „def” zakodowana z punktem odniesienia ustawionym na warunku wystarczającym:
B2def: ~p=>~q
Nagłówek w kolumnie wynikowej „456” ~p=>~q jest zero-jedynkową definicją warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q =p+~q
3.
Zachodzi matematyczna tożsamość:
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q = p+~q
Czego dowodem są identyczne kolumny wynikowe w tabelach zero-jedynkowych 123 i 456
Można to również udowodnić bez tabel zero-jedynkowych.
Definicja znaczka =>:
p=>q=~p+q
Definicja znaczka ~>:
p~>q = p+~q
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Rozwijamy prawą stronę:
~p=>~q = ~(~p)+(~q) = p+~q = p~>q
cnd
4.
Tabela T1N=> wynikła z fałszywości warunku wystarczającego:
A1: p=>q =0
w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) opisana jest równaniem logicznym:
A’: p~~>~q =p*~q
5.
Zachodzi matematyczna tożsamość:
p|~>q=~(A1:p=>q)*(B1:p~>q) = [T1N=>] A’: p~~~>~q = p*~q
Dowód:
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd mamy:
p|~>q = ~(p=>q)*(p~>q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q
cnd
6.
Sens tabeli T1N=> jest nie do zrozumienia w naturalnej logice matematycznej człowieka, dlatego nie istnieje wyróżniony spójnik p|~>q w języku potocznym człowieka - w przeciwieństwie na przykład do spójnika „wtedy i tylko wtedy” <=> który w języku potocznym jest doskonale rozumiany.
Sytuacja jest tu podobna jak w równaniach logicznych wyrażonych spójnikami „i”(*) i „lub”(+) gdzie człowiek rozumie tylko i wyłącznie postać alternatywno-koniunkcyjną, zupełnie nie rozumiejąc tożsamej postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Wniosek:
Nie wszystkie prawa logiki matematycznej są dla człowieka zrozumiałe w języku potocznym.
Innymi słowy:
Nie wszystkie prawa logiki matematycznej są w języku potocznym używane.


2.4 Operator chaosu p|~~>q

Definicja operatora chaosu p|~~>q:
Operator chaosu p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

Na mocy matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> mamy pełną definicję operatora chaosu p|~>q:
A 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wnioski:
1.
Aby udowodnić iż mamy do czynienia z operatorem chaosu p|~~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
2.
Definicja podstawowa operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
W miejsce A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax zaś w miejsce B1 dowolne zdanie serii Bx.
Wynika z tego, że matematycznie mamy dostępnych 16 tożsamych definicji implikacji operatora chaosu.

Podstawowa definicja operatora chaosu p|~~>q:
Operator chaosu p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Wyprowadzenie definicji operatora chaosu p|~~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) = ~(~p+q)*~(p+~q) = (p*~q)*(~p*q)=0

Definicja spójnika ~~>:
p~~>q = p*q =1 - gdy zdarzenie możliwe ~~> (istnieje wspólny element zbiorów p i q)
Inaczej:
p~~>q = p*q =0 - gdy zdarzenie niemożliwe ~~> (nie istnieje wspólny element zbiorów p i q)

Kod:

Symboliczna definicja spójnika ~~>
                 Y=(p~~>q)  ~Y=~(p~~>q)
A: p~~> q= p* q   =1          =0
B: p~~>~q= p*~q   =1          =0
C:~p~~>~q=~p*~q   =1          =0
D:~p~~> q=~p* q   =1          =0
   1    2  3  4    5           6

Nagłówek w kolumnie 5 to definicja spójnika ~~> która jest wyłącznie linia A w powyższej tabeli symbolicznej.
Z tabeli ABCD345 łatwo odczytujemy w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) kiedy zdanie wypowiedziane:
A: p~~>q = p*q
będzie prawdziwe a kiedy fałszywe.
Mówi o tym układ równań logicznych Y i ~Y opisujący ta tabelę:
1.
Równanie logiczne w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) opisujące funkcję logiczną Y to:
Y = p~~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q =1
Ogólnie:
Y = p~~>q = (p*q+p*~q+~p*~q +~p*q) =1
Dowód:
Y = p*(q+~q)+~p*(q+~q) = p+~p =1
cnd
2.
Równanie opisujące funkcję logiczną ~Y:
~Y = ~(p~~>q) = ~( p*q+p*~q+~p*~q +~p*q) =0

Zauważmy, że wyprowadzona wyżej definicja operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q =0
Jest tożsama z definicją funkcji logicznej ~Y:
~Y = ~(p~~>q) = ~( p*q+p*~q+~p*~q +~p*q) =0

Matematycznie zachodzi:
p|~~>q =0 ## p~~>q =p*q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd

Zauważmy, że funkcja logiczna Y to zdanie zawsze prawdziwe które rozumie każdy człowiek.
Pani w przedszkolu:
Jutro:
K*T=1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
lub
K*~T=1*1=1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~K*~T=1*1=1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~K*T=1*1=1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

Y=K*T + K*~T+~K*~T + ~K*T =1
Zauważmy, że cokolwiek pani jutro nie zrobi to dotrzyma słowa.
Nie ma tu żadnych szans na kłamstwo.
Doskonale widać, że z punktu widzenia logiki matematycznej zdanie zawsze prawdziwe jak wyżej robi z pani przedszkolanki idiotkę, która nie rozumie logiki matematycznej.
Normalni ludzie zdań zawsze prawdziwych nie wypowiadają dokładnie dlatego że są to zdania zawsze prawdziwe.
Identyczne zdania prawdziwe:
Jutro pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do kina
Pies ma cztery łapy lub nie ma czterech łap
Liczba 8 jest podzielna przez 2 lub nie jest podzielna przez 2
Bóg istnieje lub nie istnieje
etc
Mam nadzieję, że wszyscy rozumieją dlaczego zdań zawsze prawdziwych normalni ludzie nie wypowiadają.
Po prostu:
Zdania zawsze prawdziwe nie niosą żadnej użytecznej informacji!


2.5 Matematyczne relacje między spójnikami i operatorami implikacyjnymi

Na mocy poznanej teorii zapisujemy:

Zdarzenie możliwe ~~> (element wspólny zbiorów ~~):
p~~>q = p*q
##
Warunek wystarczający =>:
p=>q = ~p+q
##
Warunek konieczny ~>:
p~>q = ~p+1
##
Równoważność <=>:
p<=>q = p*q + ~p*~q
##
Implikacja prosta |=>:
p|=>q = ~p*q
##
Implikacja odwrotna |~>:
p|~>q = p*~q
##
Operator chaosu |~~>:
p|~~>q =0

Gdzie:
## - różne na mocy definicji


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:37, 06 Sty 2020, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin