Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Błędy w podręcznikach matematyki do I klasy LO

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 13:30, 19 Lis 2009    Temat postu: Błędy w podręcznikach matematyki do I klasy LO

Błędy w podręcznikach matematyki do I klasy LO

Autor: Kubuś, wirtualny Internetowy Miś

Notacja:

* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(…) - nie może się zdarzyć
# - różne

Wstęp:

Celem artykułu jest zwrócenie uwagi na błędy czysto matematyczne w podręcznikach matematyki do I klasy LO. Pominiemy tu kabaret na lekcjach matematyki w stylu..
Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli pies ma 8 łap to księżyc krąży wokół ziemi
… implikacja prawdziwa w dzisiejszej „matematyce”

Rafal3006 napisał:

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia to dokładny odpowiednik praw de’Morgana:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora ~> na =>


Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
Podręcznik do I klasy LO napisał:

Implikacja to zdanie logiczne, które ma taką postać:
"Jeśli P, to Q"
P=>q
Na przykład "Jeśli o 7:00 dzwoni budzik, to jestem o 8:00 w szkole."
Czy to prawda?
To zależy od tego, czy budzik dzwoni i czy jestem w szkole o odpowiedniej porze.
Jeśli budzik rzeczywiście dzwoni o 7:00 i o 8:00 jestem w szkole, to zdanie to jest prawdziwe.
Okazuje się jednak, że jest to prawdą również, gdy budzik nie zadzwoni o 7:00, a mnie nie ma w szkole o 8:00 (z zaprzeczenia wynika zaprzeczenie).
Jeszcze dziwniejsza jest zależność, że gdy budzik nie dzwoni, kiedy powinien, a ja w szkole jestem punktualnie, to to również jest prawda! (z fałszu wynika prawda)
Kiedy więc to zdanie ma szansę być fałszywe?
Jedyny taki przypadek zachodzi, gdy budzik dzwoni punktualnie, a mnie nie ma w szkole (z prawdy wynika fałsz).
Tego wszystkiego można dowiedzieć się w pierwszej klasie liceum ;-)


Poprawna analiza matematyczna tego zdania w nowej teorii implikacji jest taka.

Zdanie wypowiedziane:
Jaś:
Jeśli o 7:00 zadzwoni budzik to będę w szkole o 8:00
B7=>S8
Oczywista obietnica, zatem implikacja prosta

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli o 7:00 zadzwoni budzik to będę w szkole o 8:00
B7=>S8 =1
1 1 =1
Stąd na mocy definicji implikacji prostej:
B.
Jeśli o 7:00 zadzwoni budzik to nie będę w szkole o 8:00
B7=>~S8 =0
1 0 =0
Budzik mnie obudził i nie jestem w szkole, zatem złamałem obietnicę
… a jeśli budzik nie zadzwoni ?
Prawo Kubusia:
B7=>S8 = ~B7~>~S8
czyli:
C.
Jeśli o 7:00 budzik nie zadzwoni to mogę ~> nie być w szkole o 8:00
~B7~>~S8 =1
0 0 =1
Budzik mnie nie obudził i zaspałem.
LUB
D.
Jeśli o 7:00 budzik nie zadzwoni to mogę ~~> być w szkole o 8:00
~B7~>S8 =1
0 1 =1
bo sam się obudziłem, bo mama mnie zbudziła itp
To zdanie jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla zdania wypowiedzianego 1 1 =1 czyli:
B7=1, ~B7=0
S8=1, ~S8=0
Sens implikacji prostej =>:
Dla konkretnego „jutra”, tylko i wyłącznie jedno ze zań A, C lub D będzie prawdziwe, pozostałe będą fałszywe. Dla nieskończonej ilości losowań „jutra” zdania A, C i D będą prawdziwe (przynajmniej w jednym losowaniu zajdzie prawda), zawsze fałszywe będzie zdanie B, stąd taki a nie inny rozkład wynikowych zer i jedynek w definicji implikacji prostej.

Z powyższej analizy doskonale widać, że prawa Kubusia obowiązują w jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej implikacji prostej =>, zatem implikacja prosta => nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej ~> i odwrotnie.
Wynika z tego, że przed implikacją odwrotną ~> nie ma ucieczki, matematyka musi zaakceptować równe prawa implikacji prostej => i odwrotnej ~>, inaczej hasło naczelne dzisiejszej „matematyki”:

Logika człowieka nie istnieje, czyli nie jest znana implikacja którą posługują się ludzie

… pozostanie prawdziwe na wieki.

O śmieszności dzisiejszej matematyki w zakresie implikacji świadczy fakt, że we wszystkich podręcznikach jako przykłady podaje się ewidentne obietnice podlegające pod operator implikacji prostej =>, w żadnym podręczniku nie znajdziemy analizy jakiejkolwiek groźby podlegającej pod operator implikacji odwrotnej ~>, bo tu śmieszność byłaby totalna: każda kara musi być wykonana czyli brak możliwości darowania kary oraz możliwość karania niewinnego.

Na przykładzie tego podręcznika widzimy, że mimo poprawnego zakodowania obietnicy operatorem implikacji prostej =>, dzisiejsza matematyka nie ma bladego pojęcia o co chodzi w implikacji stąd stwierdzenia w tym podręczniku:

„Okazuje się jednak …”
„Jeszcze dziwniejsza jest zależność …”

W innym podręczniku do I klasy LO dobrano „lepszą” obietnicę co nie zmienia faktu że jej analiza jest również matematycznie błędna.

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
Podręcznik do I klasy LO napisał:

„Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę”
Załóżmy, że zdanie to wypowiedziała mama do swojego syna. Jeśli syn był grzeczny i dostał czekoladę (1 1 =1), mama nie skłamała. Jeśli syn był niegrzeczny i nie dostał czekolady (0 0 =1), mama także nie skłamała. Jeśli syn był grzeczny, a nie dostał czekolady (1 0 =0), oznacza to, że został okłamany. Okazuje się także, że gdyby syn był niegrzeczny i także dostał czekoladę (0 1 =1), mama by nie skłamała. Dlaczego? Ponieważ, mama nie stwierdziła, co go spotka, jeśli będzie niegrzeczny. Powiedziała jedynie, co go spotka jeśli będzie grzeczny. Dlatego też o zdaniu p mówimy, że jest warunkiem wystarczającym do tego, by zaszło q, a o q, że jest warunkiem koniecznym do tego, by zaszło p

Ostatnie zdanie to potwierdzenie poprawności nowych definicji implikacji. Oczywiście warunki wystarczający w definicji implikacji prostej => i konieczny w implikacji odwrotnej ~> wynikają bezpośrednio z odpowiednich definicji zero-jedynkowych tych implikacji.
Zauważmy, że analiza tego zdania jest zgodna z nową teoria implikacji. Błędne jest tylko „matematyczne” uzasadnienie przypadku w którym niegrzeczne dziecko dostaje czekoladę.

Poprawne uzasadnienie wynika oczywiście z prawa Kubusia które nie może być zgwałcone:
G=>C = ~G~>~C - prawo zamiany operatora => na ~>
czyli:
Jeśli syn będzie niegrzeczny to może dostać czekoladę lub nie. W tym przypadku mama ma 100% wolnej woli i nie ma najmniejszych szans na zostanie kłamcą … to jest matematyka ścisła, symboliczna algebra Boole’a. Nie ma tu żadnego znaczenia czego mama nie powiedziała.

Poprawna analiza matematyczna tego zdania jest taka:
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C =1
1 1 =1 - zdanie wypowiedziane
Obietnica, zatem implikacja prosta, tu wszyscy się zgadzamy z podręcznikiem matematyki do I klasy LO
Skoro to implikacja prosta to:
B.
Jeśli będziesz grzeczny to na pewno => nie dostaniesz czekolady
G=>~C =0
1 0 =0
… a jak będę niegrzeczny ?
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C
Mama:
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C
W groźbach (zdanie C) spójnik „może” ~> jest z reguły pomijany. Nie ma to znaczenia gdyż spójnik ten jest gwarantowany przez absolutna świętość algebry Boole’a, prawo Kubusia.

Z prawa Kubusia wynika tu coś fundamentalnego:
Wszelkie groźby (zdanie C) musimy kodować operatorem implikacji odwrotnej, inaczej algebra Boole’a leży w gruzach.

Matematyczne znaczenie zdania C jest oczywiście takie:
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to możesz ~> nie dostać czekolady
~G~>~C =1
0 0 =1 - ten przypadek z definicji zero-jedynkowej
LUB
D.
Jeśli będziesz niegrzeczny to możesz ~~> dostać czekoladę
~G~~>C =1
0 1 =1 - ten przypadek z definicji zero-jedynkowej
gdzie:
~~> - naturalne "może", wystarczy jedna prawda, nie jest to operator implikacji odwrotnej ~> (dodatkowo spełniony warunek konieczny).

Doskonale tu widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
G=1, ~G=0
C=1, ~C=0

Wniosek:
Podręcznikowe uzasadnienie przypadku w którym mama może wręczyć czekoladę niegrzecznemu dziecku jest matematycznie błędne, bowiem nie ma znaczenia czego mama nie powiedziała. Brak kłamstwa wynika tu z matematyki ścisłej, czyli prawa Kubusia, które nie może być zgwałcone.

Oczywiście z powyższej analizy matematycznej wynika, że wszelkie groźby muszą być kodowane implikacją odwrotną:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - implikacja odwrotna bo groźba

Z powyższego mamy definicję obietnicy i groźby …

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Spełnienie warunku obietnicy jest warunkiem wystarczającym dla otrzymania nagrody. Dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać. Z tej definicji wynika możliwość wręczenia nagrody mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (akt miłości)

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym do ukarania, o tym czy będzie to warunek konieczny i wystarczający decyduje nadawca. Na mocy definicji implikacji odwrotnej nadawca ma prawo darować dowolna karę zależna od niego (akt łaski) oraz nie ma prawa karania niewinnego.
Przykład aktu łaski: JPII i Ali Agca


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 17:20, 19 Lis 2009, w całości zmieniany 9 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
barycki/konto usunięte
Usunięcie na własną prośbę



Dołączył: 18 Paź 2009
Posty: 4203
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Konto usunięte na prośbę użytkownika. Patrz: przycisk WWW
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 15:01, 19 Lis 2009    Temat postu: Re: Błędy w podręcznikach matematyki do I klasy LO

rafal3006:
Cytat:
Przykład aktu łaski: JPII i Ali Agca


A nie znalazłby się jaki przykład karania niewinnego? Nie ma takich? A gdyby kto taki przykład pokazał, to by znaczyło, że logika Kubusia jest do dupy?

Adam Barycki
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 15:35, 19 Lis 2009    Temat postu:

Logiki Kubusia to nie rusza ...

Oczywiście że są przypadki osadzenia w więzieniu niewinnego np. wczoraj w TV, niewinny niepełnosprawny, częściowo sparaliżowany, nie potrafiący mówić, przesiedział w więzieniu 1,5 roku zanim we Włoszech przypadkowo złapano właściwego przestępcę.

Oczywiście że na podstawie błędnych przesłanek sąd może skazać niewinnego nawet na karę śmierci. Takie pomyłki są możliwe wyłącznie w badaniu przeszłości, kiedy implikacja już zaszła (np. bandyta zabił człowieka) a czasu nie da się cofnąć.

Implikacja to przede wszystkim matematyczny opis przyszłości. W świecie istot żywych najważniejsza jest obsługa wszelkich obietnic (implikacja prosta=>) i gróźb (implikacja odwrotna ~>).

Nie leży ani w interesie nadawcy, ani tez odbiorcy aby groźba lub obietnica była źle zrozumiana.

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Gwarancja: zdam to musze dostać komputer z powodu że zdałem

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Gwarancją jest zawsze implikacja prosta zatem korzystamy z prawa Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
Gwarancja:
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to na pewno nie dostaniesz lania z powodu czystych spodni
~B=>~L

Oczywiście mówimy tu o relacjach między ludźmi nie będącymi dla siebie wrogami.
Jeśli nadawca lub odbiorca są na wojennej ścieżce to wszystko może się zdarzyć czyli wszystkie chwyty dozwolone byleby zniszczyć wroga np. fałszywe obietnice.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin