Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Fenomen algebry Boole'a v. Beta 1.1

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 16:05, 02 Gru 2007    Temat postu: Fenomen algebry Boole'a v. Beta 1.1

motto
Proste jest piękne

Na bazie tego tekstu powstała:

Teoria implikacji prostej i odwrotnej

... to jest tekst porzucony przez Kubusia w imiię lepszego, kiedy to się skończy ? :think:


Fenomen algebry Boole'a


Czytelnicy którzy nie znają elementarza algebry Boole'a proszeni są o przeczytanie zaledwie dwóch punktów 1.0 i 2.0 z tego linku - to wystarczy.

Część I Fundamenty algebry Boole'a


Spis treści.

1.0 Notacja

2.0 Operatory logiczne
2.1 Lista operatorów logicznych
2.2 Jak działają operatory logiczne

3.0 Kubusiowe tablice logiki
3.1 Kubusiowa tablica logiki dla operatorów OR, NOR, AND, NAND
3.2 Kubusiowa tablica logiki dla operatorów <=>, XOR, =>, ->, <=, <-

4.0 Implikacja prosta i odwrotna
4.1 Definicja implikacji prostej
4.2 Definicja implikacji odwrotnej
4.3 Prawa Kubusia

5.0 Fenomen implikacji
5.1 Teoria groźby i obietnicy

6.0 Twierdzenia o implikacji
6.1 Twierdzenie o równoważności
6.2 Twierdzenie o implikacji prostej
6.3 Twierdzenie o implikacji odwrotnej
6.4 Analiza fałszu
6.5 Implikacje-śmiecie

7.0 Fundamenty logiki człowieka
7.1 Obsługa obietnicy
7.2 Obsługa groźby
7.3 Równoważność
7.4 Pozorne sprzeczności z algebrą Boole’a
7.5 Dialogi
7.6 Pytania i odpowiedzi

8.0 Przykłady analizy zdań
8.1 Implikacja matematyczna prosta
8.2 Implikacja matematyczna odwrotna
8.3 Implikacja odwrotna o zwierzątkach
8.4 Fragment dyskusji z Irbisolem

9.0 Geneza implikacji
9.1 Implikacja prosta
9.2 Implikacja odwrotna

10.0 Dodatek matematyczno-filozoficzny

Wstęp:

2007-12-02
Fenomenem algebry Boole'a jest implikacja z którą Kubuś walczy na www.sfinia.fora.pl (metodologia) od dwóch lat. Wczoraj trochę popiłem na Andrzejkach i przyrzekłem sobie "nigdy więcej implikacji" - to już kiedyś było. :think: Teraz mam kaca, ale alkohol zadziałał na mnie jak katalizator - wszystko mi się poukładało. Od bardzo dawna Kubuś usiłuje wytłumaczyć ludziom fenomen implikacji, niestety nikt go nie rozumie (z wyjątkiem Zbója).

2007-12-09
Do fundamentu napisanego tydzień temu wniosłem uzupełnienia i to jest mam nadzieję koniec moich dwuletnich zmagań z implikacją ... finał oczywiście mnie zaskoczył. Kluczem do napisania tego artykułu była próba poustawiania operatorów logicznych w tabeli. Byłem pewien że jest ich osiem, że implikacja prosta to operator w logice dodatniej zaś odwrotna to operator w logice ujemnej. Ta koncepcja zupełnie nie pasowała do pozostałych operatorów. Wprowadziłem operatory ujemne implikacji jednak wtedy wyszło mi iż operatorów jest 10. Oczywiście dziesięć nie może być, musi być 16. Lokalizacja i zdefiniowanie pozostałych 6 operatorów było już trywiałem. Najbardziej zaskakujący jest fakt, że wszystko co tu najważniejsze powstało w ciągu kilku godzin ... gdyby Kubuś nie miał tak małego rozumku to napisałby to już dwa lata temu i by się nie męczył, przecież wszystko jest takie proste !


1.0 Notacja

# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej przeczenie "nie"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
=> - symbol implikacji prostej (np. obietnica)
<= - symbol implikacji odwrotnej (np. groźba)
<=> - symbol równoważności (implikacji dwustronnej)

Bardzo ważna notacja dla zdań implikacji:
1 1 1 - oznacza zawsze zdanie wypowiedziane (implikację)
x x x inne niż 1 1 1 - oznacza analizę zdania wypowiedzianego

UWAGA !
Prawa Kubusia stosujemy tylko i wyłącznie do zdań wypowiedzianych !


2.0 Operatory logiczne

Efektem ubocznym walki z implikacją jest odkrycie i nazwanie wszystkich operatorów matematycznych w algebrze Boole'a (jest ich 16 a nie jak niektórzy sądzą 8) oraz Kubusiowe tablice logiki zdefiniowane dzięki odkryciu logiki ujemnej w algebrze Boole'a. W Wikipedii w temacie "logika ujemna" pisze o związku 0 i 1 z poziomami napięć. Przydatność takiego pojęcia w matematyce jest równa zeru absolutnemu - zapomnijmy o tym.

Czym jest logika ujemna a czym logika dodatnia sam Kubuś zrozumiał ostatecznie po pasjonującej bitwie z Irbisolem o pseudo-operator NIGDY_NIE z końcowym finałem tu:

Drugi list Kubusia do Irbisola

... a właściwie dopiero kilka godzin temu po wytrzeźwieniu z wczorajszej imprezy (normalnie Kubuś to abstynent).


2.1 Lista operatorów logicznych

Kod:
p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => ->  <= <-  FILL NOP  P NP  Q NQ
0 0  0   1    0   1     1   0   1  0    1  0   1    0   0 1   0 1
0 1  1   0    0   1     0   1   1  0    0  1   1    0   0 1   1 0
1 0  1   0    0   1     0   1   0  1    1  0   1    0   1 0   0 1
1 1  1   0    1   0     1   0   1  0    1  0   1    0   1 0   1 0


Kod:
Logika dodatnia    Logika ujemna

OR                 NOR
AND                NAND
<=>                XOR
=>                 ->
<=                 <-
FILL               NOP
P                  NP
Q                  NQ



Jak to możliwe iż wszystkich operatorów jest 16 a nie 8 ?

Połowa z tych operatorów działa w logice dodatniej a druga połowa w logice ujemnej.

Co to jest logika ujemna ? ... widać w powyższych tabelach.

Każdy operator dodatni ma swego oponenta w postaci operatora ujemnego. Negując operator dodatni otrzymamy operator ujemny i odwrotnie. Iloczyn logiczny tych operatorów jest zawsze równy zeru (operator NOP), zaś suma logiczna zawsze równa 1 (operator FILL). Same jedynki (FILL) to czysta pamięć mikroprocesora przed wpisaniem programu. Rozkaz NOP jest w każdym mikroprocesorze i oznacza NIC NIE RÓB - odpoczywaj. Jakby kto nie wiedział to w mikroprocesorze pracuje najprawdziwszy krasnoludek ...


Operatory logiczne w równaniach matematycznych:

OR = ~(~p*~q) = p + q - prawo de’Morgana
NOR = ~p*~q = ~(p+q) - prawo de'Morgana (logika ujemna)

AND = p*q = ~(~p+~q) - prawo de'Morgana
NAND = ~(p*q) = ~p+~q - prawo de'Morgana (logika ujemna)

<=> = (~p*~q)+(p*q)
XOR = ~p*q + p*~q (logika ujemna)

Operator implikacji prostej:
=> = ~p + q = ~(p*~q) - prawo de'Morgana
-> = p*~q = ~(~p + q) - prawo de'Morgana (logika ujemna)

Operator implikacji odwrotnej:
<= = p+~q = ~(~p*q) - prawo de'Morgana
<- = ~p*q = ~(p+~q) - prawo de'Morgana (logika ujemna)

FILL = ~p*~q + ~p*q + p*~q + p*q
NOP = p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q (logika ujemna)

P = p
NP = ~p (logika ujemna)

Q = q
NQ=~q (logika ujemna)

Za operatory dodatnie przyjąłem te operatory których człowiek używa w języku mówionym.

Bez operatorów ujemnych niemożliwe byłoby zbudowanie jakiegokolwiek komputera. Najciekawszy jest fakt, iż w logice "wystarczy" jeden operator NOR albo NAND - reszta jest teoretycznie zbędna.

Sprzętowe DNA wszystkich Komputerów to zaledwie jedna dwuwejściowa bramka NOR albo NAND dostępna w dowolnej ilości - taki totalny "prymityw".

Bez operatorów ujemnych nic by nie działało ... nasz Wszechświat nie mógłby istnieć.


2.2 Jak działają operatory logiczne

To poważna sprawa, myślę iż potrzebna tu będzie pomoc moich przyjaciół ... krasnoludków.

Wyobraźmy sobie czarne pudełko z dwoma wyłącznikami lampek, jeden wyłącznik ma na imię p a drugi q. Przełączniki wyglądają jak te najzwyklejsze od lampek nocnych z napisem 1 = włącz i 0 = wyłącz.

Zapalane światełka widzi zarówno człowiek jak i pracujący w środku krasnoludek. Oczywiście nie widzimy ani krasnoludka ani jego przełącznika którym zapala swoją lampkę. Widzimy wyłącznie lampkę krasnoludka.

Zaobserwujmy pracę krasnoludka pracującego zgodnie z tabelą prawdy operatora NOR.

Kod:
p q NOR
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1


Ustawmy na przełącznikach p i q pierwszą linię powyższej tabeli prawdy. Jak widzimy lampka krasnoludka zgaszona. Podobną sytuację mamy w liniach 2 i 3.

Ustawiamy z niepokojem linię 4 i co widzimy ?

Jest - świeci się !

To jest dowód na istnienie krasnoludków w naszym Wszechświecie !


3.0 Kubusiowe tablice logiki

Kubuś o bardzo małym rozumku wypełni swoje tablice logiki tylko dla następujących operatorów:
OR, NOR, AND, NAND, <=>, XOR, =>, ->, <=, <-

Uzupełnienie tablicy dla pozostałych operatorów pozostawiam przedszkolakom ... a niech się trochę zabawią.


3.1 Kubusiowa tablica logiki dla operatorów OR, NOR, AND, NAND

Kod:

Logika dodatnia Y             Logika ujemna ~Y      Związek logik

OR                            NOR

Y=A+B                         ~Y = A NOR B            A+B = ~(A NOR B)
Prawo de'Morgana              Prawo de'Morgana
~Y = ~A*~B                    Y = ~A NAND ~B         ~(~A*~B) = ~A NAND ~B

                                                  Związek krzyżowy OR-NOR

                                                      A+B = ~A NAND ~B
                                                      ~A*~B = A NOR B



AND                           NAND

Y=A*B                         ~Y = A NAND B           A*B = ~(A NAND B)
Prawo de'Morgana              Prawo de'Morgana
~Y = ~A + ~B                   Y = ~A NOR ~B         ~(~A+~B) = ~A NOR ~B

                                                   Związek krzyżowy AND-NAND

                                                      A*B = ~A NOR ~B
                                                      ~A+~B = A NAND B
                                                               


W komputerach występują wszystkie operatory wyżej wymienione. Człowiek w języku mówionym nie używa operatorów NOR i NAND. Czyżby komputer był mądrzejszy od człowieka ? Oczywiście nie bo co innego budowa komputera (harware) a co innego jego oprogramowanie (software). Asem atutowym człowieka w walce z komputerem jest absolutnie genialna implikacja nie mająca zastosowania w komputerach tzn. komputery nie mają pojęcia o wolnej woli opisywanej matematycznie przez implikację właśnie. Dopóki komputer nie będzie miał wolnej woli, dopóty nie będzie dorastał do pięt naszemu mózgowi tzn. człowiek jest i będzie jego Bogiem. Póki co największemu i najmądrzejszemu komputerowi na świecie wystarczy wyjąć wtyczkę od zasilania i już jest kupą złomu. "Mądrość" komputera należy brać w cudzysłowie bowiem najmądrzejszy komputer na świecie nie potrafi napisać najprostszego nawet programu. Komputer jest wyłącznie marionetką wypełniającą rozkazy człowieka - niczym więcej.


3.2 Kubusiowa tablica logiki dla operatorów <=>, XOR, =>, ->, <=, <-

Kod:
Logika dodatnia Y             Logika ujemna ~Y        Związek logik

<=>                           XOR                     <=> = ~XOR
                                                      XOR = ~(<=>)
<=>=(p=>q)*(p<=q)             XOR=(p->q)+(p<-q)

=>                            ->

p=>q                          p->q                     p=>q = ~(p->q)
                                                       p->q = ~(p=>q)
Prawo Kubusia                 Prawo Kubusia
p=>q = ~p <= ~q               p->q = ~p <- ~q


<=                            <-

p<=q                          p<-q                     p<=q = ~(p<-q)
                                                       p<-q = ~(p<=q)
Prawo Kubusia                 Prawo Kubusia
p<=q = ~p => ~q               p<-q = ~p -> ~q




4.0 Implikacja prosta i odwrotna

We wszystkich podręcznikach logiki cytowana jest implikacja prosta jako jedynie słuszna. Tymczasem zdań podlegających pod implikację prostą jest dokładnie tyle samo co zdań podlegających pod implikację odwrotną. Ten trywiał wynika z samych definicji implikacji prostej i odwrotnej oraz z praw Kubusia.

4.1 Definicja implikacji prostej

Definicja implikacji prostej:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q (z p wynika q)
p=>q = ~p + q = ~(p*~q) - prawo de'Morgana

Odczytajmy co gwarantują nam powyższe wzory matematyczne.

~p + q
Może się zdarzyć że warunek p nie zostanie spełniony a mimo to zajdzie q.

Jeśli powyższe może się zdarzyć, to również może się zdarzyć że warunek p nie zostanie spełniony i nie zajdzie q.

~(p*~q) - gwarancja fałszu
Nie może się zdarzyć, że warunek p zostanie spełniony i nie zajdzie q.

Implikacja jest implikacją matematyczną, jeśli zdaniu można przypisać fałsz albo prawdę. Gwarancję fałszu już mamy, zatem w linii 1 1 1 musi występować gwarancja prawdy, inaczej algebra Boole'a leży w gruzach - jesli jest pewny fałsz to musi istnieć pewna prawda (pkt. 10.0).


Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:

p q p=>q
1 1 1 - gwarancja zajścia prawdy (bo gwarancja fałszu w 1 0 0)
0 0 1 - może zajść ale nie musi bo może wystąpić implikacja 0 1 1
0 1 1 - może zajść ale nie musi bo może zajść 0 0 1
1 0 0 - gwarancja fałszu

Tabela zero-jedynkowa implikacji prostej jest tylko potwierdzeniem wiadomości odczytanych ze wzorów matematycznych.


4.2 Definicja implikacji odwrotnej

Definicja implikacji odwrotnej:

Jeśli zajdzie p to może zajść q (z p nie musi wynikać q)
p<=q = p + ~q = ~(~p*q) - prawo de'Morgana

Odczytajmy co gwarantują nam powyższe wzory matematyczne.

p + ~q
Może się zdarzyć że warunek p zostanie spełniony a mimo to nie zajdzie q.

Jeśli powyższe może się zdarzyć, to również może się zdarzyć że warunek p zostanie spełniony i zajdzie q.

~(~p*q) - gwarancja fałszu
Nie może się zdarzyć, że warunek p nie zostanie spełniony i zajdzie q.

Implikacja jest implikacją matematyczną, jeśli zdaniu można przypisać fałsz albo prawdę. Gwarancję fałszu mamy wyżej, zatem w linii 0 0 1 musi występować gwarancja prawdy, inaczej algebra Boole'a leży w gruzach (pkt. 10.0).


Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:

p q p<=q
1 1 1 - może zajść ale nie musi bo może wystąpić implikacja 1 0 1
0 0 1 - gwarancja zajścia prawdy (bo gwarancja fałszu w 0 1 0)
0 1 0 - gwarancja fałszu
1 0 1 - może zajść ale nie musi bo może zajść 1 1 1

Tabela zero-jedynkowa implikacji odwrotnej jest tylko potwierdzeniem wiadomości odczytanych ze wzorów matematycznych.

4.3 Prawa Kubusia

Prawa Kubusia mówią o matematycznych związkach implikacji prostej z implikacją odwrotną.

Prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną:
p=>q = ~p <= ~q

Prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą:
p<=q = ~p => ~q

W prawie Kubusia negujemy zmienne p, q i odwracamy operator => na <= albo <= na =>.


5.0 Fenomen implikacji

Implikacja jest absolutnym fenomenem w całej algebrze Boole'a. Uważny czytelnik zorientował się pewnie jak należy postępować z wypowiedzianą implikacją.

Załóżmy, że ktoś powiedział:
1 1 1
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
P4=>P2

To jest oczywiście prawda niepodważalna i do jej analizy należy użyć definicji implikacji prostej.

Załóżmy, że ktoś inny powiedział:
1 1 1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to nie jest podzielna przez 2
~P4<=~P2 = P4=>P2 - na podstawie prawa Kubusia

To oczywiście nie jest prawda niepodważalna bo np. 6. Do analizy tej implikacji musimy użyć implikacji odwrotnej, która nie wymaga niepodważalnej prawdy w zdaniu wypowiedzianym albo skorzystać z prawa Kubusia.

Ciekawe jak ludzie do tej pory analizowali takie zdanie ?

Najprawdopodobniej zamieniali je na implikację prostą P4=>P2 ... tylko na jakiej podstawie matematycznej skoro nikt na świecie nie zna praw Kubusia ?

... a może był zakaz wymawiania takich zdań ? :think:


5.1 Teoria groźby i obietnicy

Kubusiową teorie groźby i obietnicy z którą walczy on od dwóch lat można sprowadzić do trywiału.

Potoczna definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda

1 1 1
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K

Komputer to nagroda której odbiorca pragnie. Nadawca też obiecuje nagrodę z własnej woli, nikt go nie zmusza do złożenia takiej obietnicy.
Jeśli syn zda egzamin, zaś ojciec nie wręczy mu komputera to będzie kłamcą w oczach każdego przedszkolaka (1 0 0).
Ten fakt przesądza o konieczności użycia implikacji prostej do analizy tej obietnicy i wszelkich innych obietnic.

Potoczna definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara

1 1 1
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
U<=L

Nikt nie chce być karany. Nadawca wypowiadając groźbę ma nadzieję iż odbiorca nie spełni warunku kary i nie będzie musiał karać. Dla każdego przedszkolaka jest oczywiste, że jeśli przyjdzie w czystych spodniach to nie ma prawa dostać lania (0 1 0).
Ten fakt przesądza o konieczności użycia implikacji odwrotnej do analizy tej groźby i wszelkich innych gróźb.


6.0 Twierdzenia o implikacji

Definicja implikacji prostej:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q (z p wynika q)
p=>q = ~p + q = ~(p*~q) - prawo de'Morgana

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:

p q p=>q
1 1 1 - gwarancja zajścia prawdy (bo gwarancja fałszu w 1 0 0)
0 0 1 - może zajść ale nie musi bo może wystąpić implikacja 0 1 1
0 1 1 - może zajść ale nie musi bo może zajść 0 0 1
1 0 0 - gwarancja fałszu

Definicja implikacji odwrotnej:

Jeśli zajdzie p to może zajść q (z p nie musi wynikać q)
p<=q = p + ~q = ~(~p*q) - prawo de'Morgana

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:

p q p<=q
1 1 1 - może zajść ale nie musi bo może wystąpić implikacja 1 0 1
0 0 1 - gwarancja zajścia prawdy (bo gwarancja fałszu w 0 1 0)
0 1 0 - gwarancja fałszu
1 0 1 - może zajść ale nie musi bo może zajść 1 1 1

Definicja równoważności:

p q p<=>q
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Równoważność jest szczególnym przypadkiem implikacji bo zachodzi tożsamość:

<=> = (p=>q)*(p<=q)

Powoduje ona wycięcie jedynek implikacyjnych z implikacji prostej i implikacji odwrotnej co widać bezpośrednio w powyższych tabelach zero-jedynkowych. To przypadek w którym nie ma żadnych "przecieków" do linijek implikacyjnych.

Równoważność jest szczególnym przypadkiem implikacji podobnie jak kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta


6.1 Twierdzenie o równoważności

Dla równoważności zachodzi poniższa równość:

<=> = (p=>q)*(p<=q)

Powoduje ona wycięcie jedynek implikacyjnych z implikacji prostej i implikacji odwrotnej.

Na podstawie powyższego możemy zapisać twierdzenie o równoważności:

Jeśli zarówno zdanie wypowiedziane jak i zdanie po przekształceniu zgodnie z prawem Kubusia są zdaniami prawdziwymi to mamy do czynienia z równoważnością.

Przykład:
1 1 1
Jeśli trójkąt ma wszystkie kąty równe to jest równoboczny - PRAWDA
K=>R

Prawo Kubusia:
K=>R = ~K<=~R

1 1 1
Jeśli trójkat nie ma wszystkich kątów równych to nie jest równoboczny - PRAWDA
~K<=~R

Ponieważ oba zdania są prawdziwe, zatem jest to równoważność.

Po stwierdzeniu takiego faktu podejmujemy decyzję o analizie powyższego zdania w oparciu o definicję równoważności.


6.2 Twierdzenie o implikacji prostej

Twierdzenie:
Jeśli zdanie wypowiedziane jest prawdziwe zaś zdanie po przekształceniu zgodnie z prawem Kubusia jest prawdziwe albo fałszywe w zależności od danych wejściowych to mamy do czynienia z implikacją prostą i analizujemy je w oparciu o definicję implikacji prostej.

Zdanie wypowiedziane:
1 1 1
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2 - PRAWDA

Zdanie po przekształceniu:
0 0 1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to nie jest podzielna przez 2 - tu może być PRAWDA albo FAŁSZ (bo np. 6, 10, 14 ...)

Na podstawie powyższego twierdzenia podejmujemy decyzję o analizie wypowiedzianego zdania w oparciu o implikację prostą.

W przyrodzie nic nie ginie zatem zdania fałszywe w linijce (0 0 1) dotyczące 6,10,14... będą zdaniami prawdziwymi w linijce z implikacją (0 1 1)

Pozostałe zdania wylądują oczywiście w linijce fałszu (1 0 0)

Mała dygresja:

W przyrodzie nic nie ginie = II prawo Kirchhoffa

Suma prądów w węźle jest równa zeru.

Oczywiście prądy wpływające do węzła musimy zapisać ze znakiem plus zaś z niego wypływające ze znakiem minus (można odwrotnie).


Zauważmy, iż w powyższym przypadku nie musimy myśleć czy wypowiedziane zdanie jest implikacją prostą, czy odwrotną. To jest wstępna czynność przed przystąpieniem do analizy zdania umożliwiająca podjęcie decyzji.

W tym przypadku na podstawie powyższego twierdzenia podejmujemy decyzję.

Wypowiedziane zdanie jest implikacją prostą i należy użyć definicji implikacji prostej.


6.3 Twierdzenie o implikacji odwrotnej


Twierdzenie:
Jeśli zdanie wypowiedziane jest prawdziwe albo fałszywe w zależności od danych wejściowych zaś zdanie po przekształceniu zgodnie z prawem Kubusia jest prawdziwe to mamy do czynienia z implikacją odwrotną i analizujemy je w oparciu o definicję implikacji odwrotnej.

Zdanie wypowiedziane:
1 1 1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to nie jest podzielna przez 2 - tu może być PRAWDA albo FAŁSZ (bo np. 6, 10, 14 ...)

Zdanie po przekształceniu:
0 0 1
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2 - PRAWDA

Na podstawie powyższego twierdzenia podejmujemy decyzję o analizie wypowiedzianego zdania w oparciu o implikację odwrotną.

W przyrodzie nic nie ginie zatem zdania fałszywe w linijce (1 1 1) dotyczące 6,10,14... będą zdaniami prawdziwymi w linijce z implikacją (1 0 1)

Pozostałe zdania wylądują oczywiście w linijce fałszu (0 1 0)

Zauważmy, iż w powyższym przypadku nie musimy myśleć czy wypowiedziane zdanie jest implikacją prostą, czy odwrotną. To jest wstępna czynność przed przystąpieniem do analizy zdania umożliwiająca podjęcie decyzji.

W tym przypadku na podstawie powyższego twierdzenia podejmujemy decyzję.

Wypowiedziane zdanie jest implikacją odwrotną i należy użyć definicji implikacji odwrotnej.


6.4 Analiza fałszu

Logika dodatnia zajmuje się tylko i wyłącznie analizą prawdy. Analizą fałszu zajmuje się logika ujemna przy pomocy operatorów ujemnych (pkt. 2.1). Jeśli ktoś ma ochotę myśleć w logice ujemnej i używać takich operatorów jak NOR, NAND, ->, <- ... to bardzo proszę, tylko Kubuś w to nie wchodzi.

Aksjomat
PRAWDA = NIE FAŁSZ
FAŁSZ = NIE PRAWDA


Sensowna jest tylko analiza fałszu wynikającego z implikacji. Chodzi tu oczywiście o szukanie implikacji-matki wypowiedzianej w logice dodatniej => albo <=.

Odnalezienie implikacji-matki jest trywialne jeśli przyjrzymy się zero-jedynkowym definicjom implikacji prostej i odwrotnej.

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:

p q p=>q
1 1 1 - gwarancja zajścia prawdy (bo gwarancja fałszu w 1 0 0)
0 0 1 - może zajść ale nie musi bo może wystąpić implikacja 0 1 1
0 1 1 - może zajść ale nie musi bo może zajść 0 0 1
1 0 0 - gwarancja fałszu


Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:

p q p<=q
1 1 1 - może zajść ale nie musi bo może wystąpić implikacja 1 0 1
0 0 1 - gwarancja zajścia prawdy (bo gwarancja fałszu w 0 1 0)
0 1 0 - gwarancja fałszu
1 0 1 - może zajść ale nie musi bo może zajść 1 1 1

Z definicji widać, że jeśli w ewidentnym fałszu zanegujemy raz p a raz q to w jednym z tych przypadków musimy otrzymać PRAWDĘ. To zdanie będzie implikacją-matką wypowiedzianą w logice dodatniej.

Załóżmy, iż ktoś wypowiedział takie zdanie:

Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to nie jest podzielna przez 2

Ewidentny fałsz, który może być wynikiem jakiejś poprawnej implikacji w logice dodatniej.

Negujemy raz p a raz q i sprawdzamy czy otrzymamy ewidentną prawdę.

1. Negujemy tylko p
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to nie jest podzielna przez 2

2. Negujemy tylko q
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2

Widać jak na dłoni iż implikacja-matka 1 to implikacja odwrotna zaś 2 to implikacja prosta.

cnd.

6.5 Implikacje-śmiecie

Twierdzenie:
Jeśli wypowiedziana implikacja nie jest matematyczną implikacją to jest implikacją-śmieciem.

Przykłady śmieci:

Jeśli ble ble to bla bla

1 1 1
Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy - śmieć

Po zastosowaniu prawa Kubusia:

Jeśli księżyc nie jest z sera to pies nie ma czterech łap - śmieć

W prawidłowej logice ze śmieci mogą powstać wyłącznie śmiecie. Wyłącznie logiki śmiecie potrafią z fałszu wyprodukować prawdę.


7.0 Fundamenty logiki człowieka

Fundamentem logiki człowieka jest algebra Boole’a.

Jednym z twardych dowodów iż fundament logiki człowieka to algebra Boole’a jest obsługa wszelkich gróźb i obietnic przy pomocy implikacji prostej (obietnice) i implikacji odwrotnej (groźby). Implikacja to 100% algebra Boole’a podobnie jak pozostałe operatory logiczne.

To jest ten przypadek, gdzie najłatwiej udowodnić iż fundamentem logiki człowieka jest algebra Boole’a. Obietnice i groźby to pojęcia nieobce przedszkolakom – musi to zatem być najprostsza rzecz pod słońcem, czyli algebra Boole’a na poziomie fundamentalnym.


7.1 Obsługa obietnicy

Wszelkie obietnice w sposób doskonały obsługuje operator implikacji prostej – 100% algebra Boole’a.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek (W) to nagroda

1 1 1
Jeśli zdasz egzamin (W) dostaniesz komputer

Oznaczenia:
W=1 – warunek spełniony
W=0 – warunek nie spełniony

U – zmienna uznaniowa ustawiana przez wypowiadającego obietnicę, którą może ustawić na 0 albo 1 wedle wolnej woli

U=1 – dam komputer
U=0 – nie dam komputera

Równanie matematyczne opisujące podarowanie nagrody w obietnicy:

K = W + U

gdzie:

K=1 – mam komputer
K=0 – nie mam komputera

Jeśli warunek otrzymania nagrody zostanie spełniony to nadawca nie ma wyjścia, musi wręczyć nagrodę inaczej zostaje kłamcą.

K = W + U = 1 + U = 1 (zmienna U jest tu bez znaczenia)

Jeśli warunek otrzymania nagrody nie zostanie spełniony to nadawca i tak może wręczyć nagrodę pod dowolnym pretekstem niezależnym (U=1)

0 1 1
Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer ... bo cię kocham, bo tak czy siak zamierzałem go kupić, bo widziałem że się starałeś ale miałeś pecha itp. U=1

Warunek otrzymania komputera:

K = W + U = 0 + U = U (wszystko zależy od wolnej woli nadawcy)

Nadawca może dosłownie wszystko, może nie dać nagrody albo dać, może nawet wręczyć komputer nie mówiąc słowa, ale nie może wręczyć komputera z uzasadnieniem zależnym bo będzie idiotą w oczach wszystkich normalnych (delikatnie kłamcą).

0 1 1
Nie zdałeś egzaminu (W=0) dostajesz komputer bo nie zdałeś egzaminu (U=W=0)

Warunek wręczenia komputera w obietnicy:

K = W + U = 0 + 0 = 0 (zakaz wręczenia komputera z uzasadnieniem zależnym)

Gdyby to nie była algebra Boole’a to oczywiście uzasadnienie zależne byłoby równie dobre jak każde inne, tak oczywiście nie jest bo to jest 100% algebra Boole’a !

Zauważmy, że uzasadnień niezależnych jest nieskończenie wiele a tylko jedno jedyne (zależne) jest fałszem - taka kropelka fałszu w morzu prawdy.


7.2 Obsługa groźby

Wszelkie groźby w sposób doskonały obsługuje implikacja odwrotna czyli 100% algebra Boole’a.

Definicja groźby:
jeśli dowolny warunek (W) to kara

1 1 1
Jeśli ubrudzisz spodnie (W) dostaniesz lanie

Warunek matematyczny karania w groźbie:

K = W*U

gdzie:
K=1 – karę wykonać
K=0 – kary nie wykonać

W=1 – warunek kary spełniony
W=0 – warunek kary niespełniony

U – zmienna uznaniowa nadawcy która może ustawić na dowolną wartość 0 albo 1 wedle wolnej woli.

Jeśli warunek kary nie zostanie spełniony W=0 to nadawca nie ma prawa karać, inaczej będzie kłamcą.

K = W*U = 0*U = 0 – zakaz karania w przypadku nie spełnienia warunku kary

Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może zrobić co mu się podoba bo:

K = W*U = 1*U = U – wszystko w „rękach” wolnej woli nadawcy

Może nawet udać że zapomniał o wypowiedzianej groźbie i nie wykonać kary. Nie może tylko i wyłącznie jednego. Podobnie jak w obietnicy nie może darować kary z uzasadnieniem zależnym

1 0 1
Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostaniesz lania ... bo ubrudziłeś spodnie (U=W=1).

Warunek karania w groźbie:

K = W*U = 1*1 = 1 – kara musi być wykonana

Nie można darować kary z uzasadnieniem zależnym (U=W) bo nadawca będzie idiotą w oczach wszystkich normalnych (delikatnie kłamcą).

Gdyby to nie była algebra Boole’a to uzasadnienie zależne odstąpienia od kary byłoby tak samo dobre jak każde inne. To jednak jest 100% algebra Boole’a !


7.3 Równoważność

Równoważność matematyczna jest jasna dla każdego i tu nie ma o czym dyskutować. Implikacja jest pojęciem szerszym od równoważności dającym człowiekowi wolną wolę we wszelkich obietnicach i groźbach co zostało pokazane matematycznie wyżej.

Każda implikacja „Jeśli...to...” zawiera w sobie równoważność. W groźbach i obietnicach jest to genialna równoważność implikacyjna – może zajść ale nie musi. Przykładowo, w groźbach pozwala ona na wycofanie się z wypowiedzianej groźby na sekundę przed wykonaniem kary jak również na bezwzględne egzekwowanie kary. Gwarantuje zatem 100% wolną wolę we wszelkich groźbach.
Równoważność wycina z operatorów implikacji prostej (obietnica) i implikacji odwrotnej (groźba) element człowieczeństwa czyli akt łaski (darowanie kary w groźbie) i akt miłości (wręczenie nagrody w przypadku niespełnienia warunku).

Mówi o tym to równanie:

<=> = (p=>q)*(p<=q)

W równoważności człowiek staje się bezduszną maszyną.
Zawsze musi wykonać karę i nie może darować nagrody gdy odbiorca nie spełni warunku nagrody bo będzie matematycznym kłamcą. Jego wolna wola leży w gruzach !

W groźbach i obietnicach ludzie używają czasami zwrotu „wtedy i tylko wtedy” ale jest to tylko i wyłącznie implikacja wypowiedziana w ostrej formie bo przyszłości nikt nie zna. W przyszłości mogą zaistnieć takie szczególne okoliczności w których nadawca daruje karę i jego groźba automatycznie stanie się implikacją - mówić to sobie może co chce.


7.4 Pozorne sprzeczności z algebrą Boole’a

Sprzeczności języka mówionego z algebrą Boole’a są pozorne bowiem nasz mózg często operuje algebrą Boole’a na poziomie procedur, nie zaś na poziomie podstawowym.

Człowiek nie widzi bezpośrednio algebry Boole’a w grach komputerowych, jednak logika komputera to 100% algebra Boole’a.

Przedstawię tylko trzy przykładowe pozorne sprzeczności z algebrą Boole’a.

1.
Jutro o dziewiątej będę w kinie lub w teatrze
Jutro o dziewiątej będę w kinie albo w teatrze

Matematycznie poprawne jest drugie zdanie bowiem nie możemy być jednocześnie w dwóch miejscach. Zauważmy, że pierwsze zdanie zawiera w sobie drugie plus nie wyklucza jednoczesnego bycia w dwóch miejscach. Z tego powodu zdecydowana większość ludzi rzadko używa spójnika „albo” w języku mówionym.

2.
Jutro pójdę do kina i teatru
Jutro pójdę do kina lub teatru

Pierwsze zdanie powiemy gdy zależy nam na podkreśleniu że pójdziemy do kina i do teatru. Spójnik „lub” zawiera w sobie spójnik „i”, jest zatem bezpieczniejszy bo nawet gdy pójdę w jedno miejsce to matematycznym kłamcą nie zostanę ... a przyszłości nikt nie zna.

3.
Jan padł wszedł i padł martwy
Jan padł martwy i wszedł

Spójnik „i” teoretycznie umożliwia zamianę argumentów jak wyżej. Drugie zdanie to idiotyzm jeśli zastosujemy tu żywcem algebrę Boole’a. Jeśli jednak trochę pomyślimy to sprzeczność zniknie. W powyższym przypadku mamy do czynienia z następstwem czasowym i poprawnie matematycznie zdanie powinno brzmieć tak.

Jan wszedł po czym padł martwy

Nasz mózg doskonale o tym wie i używa prostszej formy korzystając ze spójnika „i” bo po pierwsze tak jest krócej a po drugie spójnik „i” jest używany bardzo często w przeciwieństwie do „po czym”.


7.5 Dialogi

W języku mówionym człowiek używa wyłącznie operatorów w logice dodatniej (wyjątek to XOR=albo).

Każde pierwsze zdanie rozpoczynające dialog wypowiadamy w logice dodatniej. Odbiorca kontynuuje tą logikę gdy się z nami zgadza lub przechodzi do logiki przeciwnej gdy ma odmienne zdanie. Mamy tu pełną analogię do implikacji gdzie zdaniu wypowiedzianemu zawsze przypisuje się 1 1 1 bez względu na przeczenia użyte w p i q.

Oznaczmy:
Y – logika dodatnia
~Y – logika ujemna

A – dowolne wyrażenie (zdanie)
~A – przeczenie dowolnego wyrażenia (zdania)

Y = A – wyrażenie w logice dodatniej
~Y = ~A – to samo wyrażenie w logice ujemnej
~(~Y) = ~(~A) czyli:
Y = A – powrót do logiki dodatniej itd.

W poniższej tabeli Y oznacza wyrażenie (zdanie wypowiedziane) jako pierwsze w dialogu.

Kod:
Logika dodatnia Y        Logika ujemna ~Y
Y=2                        ~Y=-2
Y=-2                       ~Y=2
Y = A*B                    ~Y=~A+~B
Y=~A+~B                    ~Y=A*B
Y=TAK                      ~Y=NIE
Y=NIE                      ~Y=TAK
Y=Byłem w kinie            ~Y=Nie byłem w kinie
Y = Nie byłem w kinie      ~Y=Byłem w kinie
Y=Zawsze chodzę do kina    ~Y=Nigdy nie chodzę do kina
Y=Nigdy nie chodzę do kina ~Y=Zawsze chodzę do kina

Przykłady dialogów:

1.
A: Zawsze całuję kobiety w rączkę
B: Ja też zawsze je całuję - ta sama logika, zgodność

2.
A: Zawsze całuję kobiety w rączkę
B: A ja nigdy tego nie robię – logika przeciwna, niezgodność

3.
A: Nigdy nie całuję kobiet w rączkę
B: Ja też nigdy nie całuję – ta sama logika, zgodność

4.
A: Nigdy nie całuję kobiet w rączkę
B: Ja zawsze całuję kobiety w rączkę – przejście do logiki przeciwnej, niezgodność


7.6 Pytania i odpowiedzi

Jeśli o coś pytamy to nie znamy odpowiedzi na zadawane pytanie albo udajemy że nie znamy – na jedno wychodzi. Pytać możemy zatem zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej. Oczywiście odpowiadający odpowiada w tej samej logice co zadane pytanie jeśli potwierdza i w przeciwnej jeśli zaprzecza.

1.
A: Byłeś dzisiaj w szkole ?
B: Byłem w szkole – potwierdzenie w tej samej logice
B: Nie byłem w szkole – zaprzeczenie w logice przeciwnej

2.
A: Dlaczego nie byłeś dzisiaj w szkole ?
B: Nie byłem w szkole bo ... – potwierdzenie w tej samej logice
B: Nieprawda, byłem dzisiaj w szkole – zaprzeczenie w logice przeciwnej

Zauważmy, że w odpowiedzi B2 gdzieś musi być kłamstwo - albo syn kłamie, albo ktoś przekazał fałszywą informację matce. Możliwy jest też blef matki która nie wie czy syn był w szkole.


8.0 Przykłady analizy zdań

Bardzo ważna notacja:
1 1 1 - oznacza zawsze zdanie wypowiedziane (implikację)
x x x inne niż 1 1 1 - oznacza analizę zdania wypowiedzianego

UWAGA !
Prawa Kubusia stosujemy tylko i wyłacznie do zdań wypowiedzianych !

Twierdzenie o znaczeniu jedynek w implikacji prostej:

W matematycznej implikacji prostej przypadki 0 0 1 i 0 1 1 oznaczaję, że mogą zajść (=1) ale nie muszą.

Twierdzenie o znaczeniu jedynek w implikacji odwrotnej:

W matematycznej implikacji odwrotnej przypadki 1 1 1 i 1 0 1 oznaczają, że mogą zajść (=1) ale nie muszą.

Dowód w poniższych przykładach.


8.1 Implikacja matematyczna prosta

Zdanie wypowiedziane:

1 1 1
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
P4=>P2

W zdaniu wypowiedzianym mamy pewność prawdy zatem stosujemy implikację prostą zgodnie z twierdzeniem o implikacji prostej.

Analiza zero-jedynkowa:

1 1 1
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
P4=>P2

0 0 1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to nie jest podzielna przez 2 (może być fałszywe bo 6, 10, 14..)
~P4=>~P2

UWAGA !
To jest zdanie wynikające z analizy 1 1 1 i tu nie stosujemy prawa Kubusia:
~P4=>~P2 = P4<=P2 – to jest błąd bo zdanie wypowiedziane było inne.

0 1 1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2 (może być prawdziwe bo 6, 10, 14...)
~P4=>P2

1 0 0 - gwarancja fałszu
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to nie jest podzielna przez 2
P4=>~P2


Załóżmy teraz że inny człowiek wypowiedział takie zdanie:

1 1 1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to nie jest podzielna przez 2
~P4<=~P2
To może być zarówno prawda jak i fałsz ( bo np. 6 )

Zbadajmy czy jest to implikacja matematyczna korzystając z prawa Kubusia.

~P4<=~P2 = P4=>P2

1 1 1
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2.
P4=>P2

PRAWDA - musimy tu zatem zastosować implikację odwrotną albo skorzystać z prawa Kubusia.

Analizę zdania P4=>P2 mamy wyżej więc nic nie musimy robić.

Bądźmy jednak bardziej ambitni i przeanalizujmy wypowiedziane zdanie w oryginale.

Zdanie wypowiedziane w implikacji odwrotnej:

1 1 1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to nie jest podzielna przez 2
~P4<=~P2

0 0 1
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
P4<=P2

0 1 0 - gwarancja fałszu
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to nie jest podzielna przez 2
~P4<=P2

1 0 1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2 (np. 6)
~P4<=P2


8.2 Implikacja matematyczna odwrotna

Weźmy kolejną „przypadkową” implikację

1 1 1
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4.
P2<=P4

Nie ma tu żadnej pewności prawdy (bo np.6), zatem powyższe zdanie to albo implikacja odwrotna albo matematyczny śmieć.

Zbadajmy to korzystając z prawa Kubusia.

P2<=P4 = ~P2=>~P4

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to nie jest podzielna przez 4.
~P2=>~P4

To oczywista prawda, zatem wypowiedziene zdanie P2<=P4 jest kryształowo czystą implikacja odwrotną.

Analiza.

1 1 1
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4.
P2<=P4

0 0 1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to nie jest podzielna przez 4 (tu może być fałsz bo np. 6, 10, 14...)
~P2<=~P4

0 1 0
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4.
~P2<=P4

1 0 1
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to nie jest podzielna przez 4 (np. 6, 10, 14...)
P2<=~P4

Jeśli ktoś nie lubi analizować zdań przy pomocy implikacji odwrotnej może ją zamienić na implikację prostą korzystając z prawa Kubusia.

P2<=P4 = ~P2=>~P4

Powodzenia !

8.3 Implikacja odwrotna o zwierzątkach

1 1 1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to jest psem
4L<=P - jeśli 4 łapy to pies

Nie jest to prawda niepodważalna (bo np. wąż) zatem wypowiedziane zdanie jest albo matematyczną implikacją odwrotną, albo matematycznym śmieciem.

Zobaczmy co na to wyrocznia Kubusia:

4L<=P = ~4L=>~P

Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to nie jest psem
~4L=>~P

Prawda niepodważalna bo każdy pies ma cztery łapy, zatem wypowiedziane zdanie jest implikacją odwrotną.

Analiza:

1 1 1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to jest psem
4L<=P - jeśli 4 łapy to pies

0 0 1
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to nie jest psem
~4L<=~P

0 1 0
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to jest psem = FAŁSZ, czyli pies musi mieć cztery łapy.
~4L<=P

1 0 1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to nie jest psem ... bo może być wężem, karaluchem, rybą itp
4L<=~P

Wszystkich świrów twierdzących że przecież psu mógł ktoś jedną łapę odgryźć zapraszam do pokoju z napisem WARIATKOWO. Za tymi drzwiami nie istnieje ŻADNA logika.

8.4 Fragment dyskusji z Irbisolem

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:
To jest prawda Irbisorze, nikt nie wypowie takiej groźby w której Kubuś musi zostać kłamcą (lub idiotą - na jedno wychodzi) - inaczej jego wolna wola leży w gruzach ...

Oto groźba (3), w której możesz zostać kłamcą:
"Jeżeli przyjdziesz w brudnych spodniach, nie odblokuję ci konta komputerowego".
Synek przyszedł w czystych spodniach, ale system się zawiesił i nie jesteś w stanie odblokować mu konta. A więc skłamałeś.
0 1 : 0

Irbisorze, jest oczywistym że takim rozumowaniem obalisz każdą logikę. Nie mówmy o przypadkach losowych niezależnych od człowieka, choć w groźbie nawet takie przypadki są UWZGLĘDNIONE.

1 0 1
Synek przyszedł w brudnych spodniach, odblokowałem mu konto ... bo go kocham ...a to że uciekł mi na Madagaskar i nie skorzystał z konta jest NIEISTOTNE.

Poza tym jest coś takiego jak zwolnienie z obietnicy przez odbiorcę.

Na mocy prawa Kubusia twoja groźba jest taką równoważną obietnicą.

1 1 1
Jeżeli przyjdziesz w brudnych spodniach, nie odblokuję ci konta komputerowego
B<=~K - brudne to nie konto (implikacja odwrotna bo to jest groźba)

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda

Prawo Kubusia:
B<=~K = ~B=>K - nie brudne to konto

Czyli:
C=>K - czyste spodnie to konto

Kapitalne to prawo Kubusia, czyż nie ?

No i teraz analiza w oparciu o implikację prostą:

1 1 1
jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to konto
C=>K - implikacja prosta bo to jest obienica

0 0 1
Jeśli w brudnych to nie ma konta

0 1 1
Jeśli w brudnych to konto ... bo cię kocham, bo matka się za tobą ujęła, bo mam dobry humor itp.

1 0 0
Spodnie czyste, nie ma konta - ojciec jest kłamcą !

Oczywistym jest że w przypadkach losowych np. zacięcie sejfu syn zwolni go z danej mu obietnicy i ojciec nie zostanie kłamcą !

W obietnicach prawo do zwolnień z przyrzeczenia ma obdarowywany !


9.0 Geneza implikacji

W matematyce interesują nas tylko te zdania którym da się przypisać jednoznacznie prawdę albo fałsz. Dowolne zdanie proste albo złożone o tych cechach musi być albo prawdziwe albo fałszywe (uzasadnienie w pkt.10.0).

Jeśli wypowiedziane zdanie jest prawdziwe to jego zprzeczenie musi być fałszem i odwrotnie.

Przykłady zdań prostych, matematycznie poprawnych:

Księżyc jest z sera - FAŁSZ
Księżyc nie jest z sera - PRAWDA

JPII był polakiem - PRAWDA
JPII nie był polakiem - FAŁSZ

Przykłady zdań matematycznie niepoprwanych:

ble, ble - ???
NIE ble, ble ???

Krasnoludki mają czerwone czapeczki ???
Krasnoludki nie mają czerwonych czpeczek ???

Zdania złożone "Jeśli...to..." podlegają pod definicję implikacji. Spróbujmy zrozumieć jej genezę zaczynając od znanej wszystkim równoważności matematycznej.

Znana wszystkim matematyczna równoważność np.

Jeśli trójkąt ma wszystkie kąty równe to jest równoboczny
p<=>q

spełnia powyższy warunek z nawiązką.

Definicja symboliczna równoważności:

p q p<=>q

p q =1
Jeśli trójkąt ma wszystkie kąty równe to jest równoboczny

~p ~q = 1
Jeśli trójkąt nie ma wszystkich kątów równych to nie jest równoboczny

~p q = 0
Jeśli trójkąt nie ma wszystkich kątów równych to jest równoboczny

p ~q = 0
Jeśli trójkąt ma wszystkie kąty równe to nie jest równoboczny


W równoważności mamy dwie zmienne p i q zatem cztery możliwe przypadki jak wyżej.

Z punktu widzenia algebry Boole’a warunek iż całe zdanie musi być prawdziwe albo fałszywe mamy spełniony podwójnie gdyż mamy dwie pewne prawdy i dwa pewne fałsze.

Dla poprawności matematycznej wystarczy nam jedna prawda i jeden fałsz.


9.1 Implikacja prosta

1.
p q = 1
Załóżmy na początek pewną prawdę w linii p q = 1.

2.
~p ~q = 1
~p q = 1
Na podstawie powyższego założenia prawda ~p ~q = 1 nie musi być absolutnie spełniona tzn. mogą istnieć zdania prawdziwe albo dla tego przypadku, albo dla przypadku ~p q = 1 w zależności od danych wejściowych.

Zauważmy, iż nie mogą istnieć zdania prawdziwe dla obu przypadków jednocześnie tzn.

~p ~q = 1
~p q = 1

bo w tym przypadku wyszłoby nam:

~q = q – algebra Boole’a leży w gruzach ! (pkt. 10.0)

Jeśli zdanie jest prawdziwe dla przypadku ~p~q=1 to musi być fałszywe w przypadku ~p q = 0 i odwrotnie, jeśli zdanie jest fałszywe dla przypadku ~p~q=0 to musi być prawdziwe w przypadku ~p q = 1.

Z ~p może wynikać ~q albo q.

UWAGA:
Wyłącznie w równoważności mamy zawsze
~p ~q = 1 (twarda prawda)
~p q = 0 (twardy fałsz)

3.
p ~q = 0
Pozostała linia (p ~q = 0) musi być bezwzględnym fałszem, bo w p q =1 mamy bezwzględna prawdę, inaczej algebra Boole’a leży w gruzach bo jeśli istnieje prawda (p q = 1) to musi istnieć fałsz.


W ten sposób otrzymujemy definicję implikacji prostej.

p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q (z p wynika q).

Równanie matematyczne implikacji prostej widać gołym okiem (punkty 1,2,3):

p=>q = ~(p*~q) = p + ~q – prawo de’Morgana

Tabela zero-jedynkowa dla powyższych rozważań wygląda następująco.

Oczywistym jest że w powyższych symbolach założyłem logikę dodatnią.
p=1, ~p=0
q=1, ~p=0

p q p=>q
1 1 1
0 0 1
0 1 1
1 0 0

Zapisanie wzoru matematycznego dla powyższego zestawu zer i jedynek to trywiał opisany w pkt. 4.0 tu:

Część I Fundamenty algebry Boole'a

p=>q = ~(p*~q) = p + ~q – prawo de’Morgana


9.2 Implikacja odwrotna

1.
~p ~q = 1
Drugi możliwy przypadek to założenie pewnej prawdy w linii jak wyżej.

2.
p q = 1
p ~q = 1
Na podstawie powyższego założenia prawda p q = 1 nie musi być absolutnie spełniona tzn. mogą istnieć zdania prawdziwe albo dla tego przypadku, albo dla przypadku p ~q = 1 w zależności od danych wejściowych.

Zauważmy, iż nie mogą istnieć zdania prawdziwe dla obu przypadków jednocześnie tzn.

p q = 1
p ~q = 1

bo w tym przypadku wyszłoby nam:

q = ~q – algebra Boole’a leży w gruzach ! (pkt. 10.0)

Jeśli zdanie jest prawdziwe dla przypadku p q=1 to musi być fałszywe w przypadku p ~q = 0 i odwrotnie, jeśli zdanie jest fałszywe dla przypadku p q=0 to musi być prawdziwe w przypadku p ~q = 1.

Z p może wynikać ~q albo q.

UWAGA:
Wyłącznie w równoważności mamy zawsze
p q = 1 (twarda prawda)
p ~q = 0 (twardy fałsz)

3.
~p q = 0
Pozostała linia jak wyżej musi być bezwzględnym fałszem, bo w ~p ~q =1 mamy bezwzględna prawdę, inaczej algebra Boole’a leży w gruzach bo jeśli istnieje prawda (~p ~q = 1) to musi istnieć fałsz.


W ten sposób otrzymujemy definicję implikacji odwrotnej.

p<=q
Jeśli zajdzie p to nie musi zajść q (z p nie musi wynikać q).

Równanie matematyczne implikacji odwrotnej widać gołym okiem (punkty 1,2,3):

p=>q = ~(p*~q) = p + ~q – prawo de’Morgana

Tabela zero-jedynkowa dla powyższych rozważań wygląda następująco.

Oczywistym jest że w powyższych symbolach założyłem logikę dodatnią.
p=1, ~p=0
q=1, ~p=0

p q p<=q
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1

Zapisanie wzoru matematycznego dla powyższego zestawu zer i jedynek jest proste:

p<=q = ~(~p*q) = ~p + q – prawo de’Morgana


10.0 Dodatek matematyczno-filozoficzny

Aksjomat:
Żadne pojęcie nie może być równe zaprzeczeniu tego pojęcia

Dobro # NIE dobro (=zło)
Ciepło # NIE ciepło (=zimno)

Punktem odniesienia dla dobra jest zło, punktem odniesienia dla ciepła jest zimno itd. Jeśli usuniemy jedno z tych pojęć to drugie zniknie automatycznie, bo zniknie punkt odniesienia.

A = ~A - oznacza pojęcie niedostępne w naszym punkcie odniesienia (w naszym Wszechświecie).

Najlepiej zrozumieć to na przykładzie ciepła i zimna.

A#~A
Ciepło # NIE ciepło (=zimno)

czyli:
Ciepło # zimno

Wyobraźmy sobie, że żyjemy we Wszechświecie o stałej, idealnej temperaturze T=const. Dla nas takie pojęcia jak ciepło-zimno nie istnieją, to pojęcia nie z naszego świata.

Wyobraźmy sobie teraz, iż żyjemy w kolejnych Wszechświatach w których dostępne różnice temperatur są coraz mniejsze. W n-tym Wszechświecie różnica temperatur jest dowolnie mała, ale skończona. W takim Wszechświecie istnieją jeszcze pojęcia zimno-ciepło.

Pojęcia te znikną dopiero wtedy gdy T=const, czyli w nieskończenie małej różnicy temperatur.

Ciepło # Zimno
Pomiędzy ciepłem a zimnem NIE MA NIC, te pojęcia będą sobie równe (styczne) w nieskończoności tzn. przy nieskończenie małej różnicy temperatur. Znikną wtedy z tego punktu odniesienia, w którym występują.

Gdyby możliwe było:

A = ~A

to algebra Boole'a leży w gruzach.

Dla A i ~A wyłącznie jedno z tych pojęć może być prawdą, drugie musi być fałszem.
A * ~A = 0

Z drugiej strony mamy twierdzenie mówiące o tym, iż A i ~A wzajemnie się uzupełniają.
A + ~A = 1 - suma logiczna A i ~A musi być prawdą.

Powyższe rozważania mają znaczenie dla teorii groźby i obietnicy.

Definicja implikacji:
p=>q - jeśli zajdzie p to zajdzie q (z p wynika q).

Nigdy nie może być:

p=~p, q=~q .. itp.

1 1 1
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer (obietnica)
p=>q

Rozważmy tylko przypadek nie zdania egzaminu.

0 0 1
Nie zdałeś egzaminu (~p), nie dostajesz komputera - ojciec nie skłamał.

0 1 1
Nie zdałeś egzaminu (~p), dostajesz komputer ... bo cię kocham (dowolne uzasadnienie niezależne, czyli różne od ~p)

0 1 1
Nie zdałeś egzaminu (~p), dostajesz komputer bo nie zdałeś egzaminu (uzasadnienie zależne, czyli równe ~p)

W dzisiejszym rozumieniu implikacji ojciec może wręczyć komputer z powodu nie zdanego egzaminu (uzasadnienie zależne) i nie jest kłamcą !

Uzasadnienie wręczenia komputera może być wyłącznie niezależne albo zależne.

Oznaczmy:
~Z - uzasadnienie niezależne od zdania egzaminu (różne od ~p)
Z - uzasadnienie zależne (identyczne z ~p)

K=~Z - mam komputer dzięki uzasadnieniu niezależnemu
K = Z - mam komputer dzięki uzasadnieniu zależnemu

czyli:

Z=~Z
Zależne = NIEzależne

Zauważmy, iż uzasadnienia zależne (Z) i niezależne (~Z) wzajemnie się uzupełniają tzn. nie ma innych możliwości wręczenia komputera w przypadku nie zdania egzaminu.

Wracamy tu do fundamentalnych twierdzeń algebry Boole'a:

Z + ~Z = 1 - mam komputer, bo jeden z tych powodów jest prawdą (=1).

Z * ~Z = 0 - wyłącznie jedno z uzasadnień może być prawdą (=1), drugie musi byc fałszem (=0).

Jedno z tych uzasadnień jest ewidentnym kłamstwem, oczywiście zależne czyli:

Z=0
~Z=1

W dzisiejszym rozumieniu implikacji ojciec może wręczyć komputer z dowolnego powodu, zależnego (Z) albo niezależnego (~Z) i nie jest kłamcą.

To jest bezpośrednie uderzenie w fundament logiki człowieka, algebrę Boole'a.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 22:45, 24 Gru 2007, w całości zmieniany 28 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin