Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Implikacja według Prosiaczka

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 19601
Przeczytał: 28 tematów

Pomógł: 138 razy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 17:56, 26 Sty 2016    Temat postu: Implikacja według Prosiaczka

Implikacja według Prosiaczka
Logika matematyczna 5-cio latków i humanistów

Wykład Prosiaczka dla matematyków.
Każdy człowiek (w tym ziemscy matematycy) doskonale posługuje się w praktyce logiką matematyczną 5-cio latków i humanistów, algebrą Kubusia, to warunek sine qua non komunikacji człowieka z człowiekiem.

Spis treści
1.0 Implikacja według Prosiaczka 1
1.1 Teoria spójników implikacyjnych 1
1.2 Definicje spójników implikacyjnych w zdarzeniach 2
1.3 Prawo Kobry 2
1.4 Operator implikacji prostej |=> 4
1.5 Operator implikacji odwrotnej |~> 9


1.0 Implikacja według Prosiaczka

Pewnego razu Prosiaczek rzekł do Kubusia:
Widzę Kubusiu, że dwoisz się i troisz i dupa, do ziemskich matematyków nie potrafisz dotrzeć.
Kubuś:
To może ty spróbujesz?
Prosiaczek:
Chętnie, daj mi tą klawiaturę.
Kubuś:
Proszę.

Prosiaczek:
Wszelkie poczynania istot żywych determinowane są przez obietnice (marzenia pozytywne) i groźby (marzenia negatywne). Człowiek bez marzeń to martwy człowiek. Jako 5-cio letni Prosiaczek skupię się na zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” operujących na zdarzeniach, obsługujących obietnice i groźby. Twierdzenia matematyczne, to zdania pod kwantyfikatorem dużym operujące na zbiorach nieskończonych, mnie to zupełnie nie interesuje - tym zajmie się za chwilę Kubuś.


1.1 Teoria spójników implikacyjnych

Definicja zdania warunkowego Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I.
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q (kwantyfikator duży =>)
II.
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie możliwe p i znika q
III.
p~~>q =p*q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q


1.2 Definicje spójników implikacyjnych w zdarzeniach

I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q

A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam deszcz i pojawiają się chmury
Warunek wystarczający => spełniony bo zawsze gdy pada, są chmury

II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q

A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo zabieram chmury i znika mi możliwość padania

III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

B2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Kwantyfikator mały ~~> spełniony bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
B2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> nie padać
CH~>~P =0
Warunek konieczny ~> nie jest tu spełniony bo zabieram „chmury” nie wykluczając sytuacji „nie pada”
B2’’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
CH=>~P =0
Warunek wystarczający => nie jest spełniony wymuszam chmury nie wymuszając sytuacji „nie pada” (może padać)


1.3 Prawo Kobry

Prawo Kobry (roznoszące w puch totalnie całą logikę „matematyczną” ziemian):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Dowód na przykładach.
W prawie Kobry należy udowodnić iż nie jest możliwy dowód zdania z warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> bez uprzedniego dowodu tego samego zdania pod kwantyfikatorem małym ~~>.

I.
Warunek wystarczający =>:

A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam deszcz i pojawiają się chmury
A1’.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Kwantyfikator mały ~~> spełniony bo możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”

Prawa matematyczne:
1.
Prawdziwość zdania A1 jest warunkiem wystarczającym => dla prawdziwości zdania A1’
A1=>A1’
2.
Prawdziwość zdania A1’ jest warunkiem koniecznym ~> dla prawdziwości zdania A1
A1’~>A1 =1
Zauważmy, że nie da się udowodnić prawdziwości zdania A1 bez uprzedniego dowodu prawdziwości zdania A1’.
cnd

Ciekawostki:
A.
Prawo 1 znane jest ziemianom jak prawo subalternacji, natomiast prawo 2 jest im zupełnie nieznane.
Prawo 2 roznosi w puch totalnie całą logikę „matematyczną” ziemian.
B.
Prawo 2 niby znane jest matematykom o czym świadczy podręcznik matematyki dla I klasy LO:
[link widoczny dla zalogowanych]
”Jeżeli będziesz grzeczny, to dostaniesz czekoladę”
Zdanie to jest implikacją. Zdanie to składa się z dwóch zdań prostych:
zdania p: „Będziesz grzeczny”
zdania q: „Dostaniesz czekoladę”
Dlatego też o zdaniu p mówimy, że jest warunkiem wystarczającym => do tego, by zaszło q, a o q, że jest warunkiem koniecznym ~> do tego, by zaszło p.


Ostatnim zdaniem autor podręcznika rozniósł w puch totalnie całą logikę matematyczną ziemian.
Powiedział bowiem że:
1. p jest warunkiem wystarczającym => do tego, by zaszło q
2. q jest warunkiem koniecznym ~> do tego, by zaszło p

W prawie 2 stoi jak byk:

W przełożeniu na podręcznik:
Musi istnieć czekolada by zdanie:
Jeśli będziesz grzeczny to dostaniesz czekoladę
… miało szansę być prawdziwe.

W przełożeniu na nasz przykład:
Musi być prawdziwe zdanie A1’ aby mogło być prawdziwe zdanie A1
cnd

II.
Warunek konieczny ~>

A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo zabieram chmury i znika mi możliwość padania
A2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”

Prawa matematyczne:
1.
Prawdziwość zdania A2 jest warunkiem wystarczającym => dla prawdziwości zdania A2’
A2=>A2’ =1
2.
Prawdziwość zdania A2’ jest warunkiem koniecznym ~> dla prawdziwości zdania A2
A2’~>A2 =1
Zauważmy, że nie da się udowodnić prawdziwości zdania A2 bez uprzedniego dowodu prawdziwości zdania A2’.
cnd

1.4 Operator implikacji prostej |=>

Udajmy się do przedszkola, to jest właściwe miejsce do poznania logiki matematycznej 5-cio latków.
A.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na pewno => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
co matematycznie oznacza:
(P=1) => (CH=1) =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam deszcz i na pewno => pojawią się chmury
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury
Padnie deszczu daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur
Matematycznie:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego => A:
A: p=>q
Nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem, kodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~>:
B: p~~>~q = p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego => A wymusza fałszywość kontrprzykładu B
Fałszywość warunku wystarczającego => A wymusza prawdziwość kontrprzykładu B
Zachodzi też odwrotnie:
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A
Zdanie A w naszym przykładzie to spełniony warunek wystarczający, zatem mus być fałszywy kontrprzykład B.
B.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1)
P~~>~CH = P*~CH =0
co matematycznie oznacza:
(P=1)~~>(~CH=1) = (P=1)*(~CH=1) =0
Zdanie B pod kwantyfikatorem małym ~~> jest fałszywe bo niemożliwy jest przypadek „pada” i „nie ma chmur”

.. a jeśli jutro nie będzie padało?
Prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>:
A: P=>CH = C: ~P~>~CH
W zdaniu A jest spełniony warunek wystarczający =>, zatem w zdaniu C musi być spełniony warunek konieczny ~>
C.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH =1
co matematycznie oznacza:
(~P=1) ~> (~CH=1) =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmurno ~> bo jak pada to na pewno są chmury.
C: ~P~>~CH = A: P=>CH
W zdaniu A zachodzi warunek wystarczający =>, zatem musi zachodzić warunek konieczny ~> w zdaniu C.
lub
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1
co matematycznie oznacza:
(~P=1)~~>(CH=1) = (~P=1)*(CH=1) =1
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> prawdziwe, bo możliwa jest sytuacja „nie pada” i „są chmury”
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
D: ~P~>CH = P=>~CH =0
Zdanie B mamy fałszywe:
B: P~~>~CH =0
Na mocy prawa Kobry musi być fałszywe zdanie:
P=>~CH =0
co oznacza że w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>.

Doskonale widać, że w naszej analizie zmienne P=”pada” i CH=”chmury” w dowolnych przeczeniach sprowadzone są do jedynek. Sformułowanie „zmienne sprowadzone do jedynek” dla klasycznego matematyka będzie co najmniej dziwne. W algebrze Kubusia to jednak fakt potwierdzony analizą matematyczną zdania A przez wszystkie możliwe przeczenia P i CH (zdania A,B,C i D). Oczywiście nie chodzi tu o rzeczywistą wartość zmiennych P i CH w przyszłości, bo tej nie znamy, ale o założoną wartość zmiennych P i CH we wszystkich możliwych przeczeniach (zdania A,B,C i D).

Prawo Jeża:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” zakładamy prawdziwość poprzednika i następnika, bowiem wtedy i tylko wtedy możemy orzekać o prawdziwości/fałszywości zdania warunkowego „Jeśli p to q”

Inaczej nie da się wypowiedzieć ani jednego zdania warunkowego „Jeśli p to q”.

Dowód:
Weźmy zdanie D.
D.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH=1
co matematycznie oznacza:
(~P=1)~~>(CH=1) = (~P=1)*(CH=1) =1
Szczegółowo zdanie D czytamy:
Jeśli prawdą będzie (=1) że jutro nie będzie padało (~P) to może ~~> być prawdą (=1) że jutro będzie pochmurno.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, którego wartości logicznej nie znamy

Definicja stałej symbolicznej:
Stała symboliczna to symbol, którego wartość logiczna jest nam znana

W opisie nieznanego, przyszłości lub nieznanej przeszłości, używamy zmiennych binarnych których wartości logicznych nie znamy, które na mocy założenia mają wartość logiczną 1 - patrz nasza analiza zdań A,B,C i D wyżej.
Zmienne te przechodzą w twardą prawdę lub twardy fałsz po rozwiązaniu problemu. Jeśli opisujemy nieznaną przyszłość to zmienne z naszych zdań zostaną zdeterminowane w czasie przeszłym. Jeśli opisujemy nieznaną przeszłość (np. poszukiwanie mordercy) to zmienne z naszych zdań zostaną zdeterminowane po rozwiązaniu problemu.

Zobaczmy to w tabeli:
Kod:

Nieznana przyszłość                 |Znana przeszłość
świat niezdeterminowany             |świat zdeterminowany
„Jeśli jutro ..”                    |Zaistniały fakt: wczoraj
                                    |„nie padało” i „było pochmurno”
Definicja       |Co matematycznie   |Fakt: (~P=1) i ( CH=1)
Symboliczna |=> |oznacza            |Stąd: ( P=0) i (~CH=0
                |                   |                ~P * CH  Y=~P*CH=1*1=1
A: P=> CH =1    |( P=1)=> ( CH=1) =1|( P=0)*( CH=1) = 0 *  1  =0
B: P~~>~CH=0    |( P=1)~~>(~CH=1) =0|( P=0)*(~CH=0) = 0 *  0  =0
C:~P~>~CH =1    |(~P=1)~> (~CH=1) =1|(~P=1)*(~CH=0) = 1 *  0  =0
D:~P~~>CH =1    |(~P=1)~~>( CH=1) =1|(~P=1)*( CH=1) = 1 *  1  =1
   1    2  3       a b       c d   e   f g     h i    4    5   6

W tabeli ABCD123 mamy matematyczny opis nieznanego (nieznanej przyszłości lub przeszłości) gdzie wszystkie zmienne z założenia sprowadzone są do jedynek, co pokazuje tabela ABCDabcd.
W świecie zdeterminowanym, czyli w znanej nam przeszłości zmienne P i CH ulegają transformacji do stałych symbolicznych, gdzie mamy do czynienia w twardym fałszem i twardą prawdą.
Załóżmy że zaszło:
Wczoraj nie padało (~P=1) ale było pochmurno (CH=1)
Przy takim założeniu prawdziwe jest wyłącznie zdanie D:
D: ~P~~>CH = ~P*CH =1*1=1
W zdeterminowanej i znanej przeszłości pozostałe zdania (A, B i C) są fałszywe, co pokazuje tabela ABCD456.
Doskonale widać, że w świecie zdeterminowanym, gdy znamy zaistniałą przeszłość definicja implikacji prostej |=> ABCD123 nie istnieje, bowiem tabela zero-jedynkowa ABCD456 nie ma nic wspólnego z definicją implikacji prostej |=>. W świecie zdeterminowanym dostępny jest wyłącznie operator AND, czyli tabela zero-jedynkowa ABCD456.

Prawo Wrony:
W świecie zdeterminowanym i znanym, dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND
… co widać na naszym przykładzie.

Inny przykład:
Morderstwa dokonano w Warszawie
Znamy mordercę, to Kowalski.

W tym przypadku nie ma już sensu warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~Z):
C.
Jeśli Kowalskiego nie było w Warszawie to na pewno => nie zamordował
~W=>~Z
To zdanie ma sens gdy poszukujemy mordercy, jest bez sensu (fałszywe), gdy mordercę już znaleźliśmy.

Przejdźmy z naszą analizą zdań A, B, C i D na zapisy formalne podstawiając:
p=P, q=CH
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy.
Tabela prawdy to analiza zdania przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
Kod:

Definicja     |Co matematycznie     |Sprowadzenie        |Definicja
symboliczna   |oznacza              |do wspólnego punktu |zero-jedynkowa
implikacji |=>|                     |odniesienia [p, q]  |implikacji |=>
         p|=>q|                p|=>q|               p|=>q| p   q  p|=>q
A: p=> q =1   |( p=1)=> ( q=1) =1   |( p=1)=> ( q=1)=1   | 1=> 1  =1
B: p~~>~q=0   |( p=1)~~>(~q=1) =0   |( p=1)~~>( q=0)=0   | 1~~>0  =0
C:~p~>~q =1   |(~p=1)~> (~q=1) =1   |( p=0)~> ( q=0)=1   | 0~> 0  =1
D:~p~~>q =1   |(~p=1)~~>( q=1) =1   |( p=0)~~>( q=1)=1   | 0~~>1  =1
   1   2  3      a b      c d   e      f g      h i  j     4   5   6

Z naszej analizy zdań A, B, C i D doskonale widać, że w symbolicznej definicji implikacji prostej |=> (ABCD123) wszystkie zmienne sprowadzone są do logicznych jedynek, co uwidoczniliśmy w tabeli ABCDabcd.
Prawa Prosiaczka:
(~p=1) = (p=0)
(~q=1) = (q=0)
W kolejnej tabeli ABCDfghi korzystając z powyższych praw Prosiaczka wymusiliśmy w kolumnach f i h wspólny punkt odniesienia, tu ustawiony na zmiennych niezanegowanych [p. q].
Po takim manewrze nic nie tracimy na jednoznaczności, jeśli ten wspólny punkt odniesienia zapiszemy wyłącznie nad odpowiednimi kolumnami 4 i 5.
Końcowa tabela zero-jedynkowa ABCD456 to zero-jedynkowa definicja implikacji prostej |=>.
W naszym przypadku, zaczynając od definicji symbolicznej ABCD123 implikacji prostej |=> doszliśmy do jej definicji zero-jedynkowej.

Oczywiście równie trywialne jest przekształcenie odwrotne, czyli przekształcenia od tabeli ABCD456 do tabeli ABCD123.
Dowód:
Zacznijmy od tabeli ABCD456 idąc w kierunku przeciwnym:
Kod:

Definicja     | Tożsamy zapis   |Sprowadzenie        |Definicja
zero-jedynkowa| tabeli          |do wspólnego punktu |symboliczna
implikacji |=>| zero-jedynkowej |odniesienia [1, 1]  |implikacji |=>
   p  q  p|=>q|            p|=>q|              p|=>q |       p|=>q
A: 1  1  =1   |(p=1) (q=1) =1   |( p=1) ( q=1) =1    | p=> q  =1
B: 1  0  =0   |(p=1) (q=0) =0   |( p=1) (~q=1) =0    | p~~>~q =0
C: 0  0  =1   |(p=0) (q=0) =1   |(~p=1) (~q=1) =1    |~p~>~q  =1
D: 0  1  =1   |(p=0) (q=1) =1   |(~p=1) ( q=1) =1    |~p~~>q  =1
   4  5   6     f g   h i   j      a b    c d   e      1   2   3

Tabela ABCD456 to zero-jedynkowa definicja operatora implikacji prostej |=>.
Tabela ABCDfghij to oczywisty zapis tożsamy definicji zero-jedynkowej ABCD456.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(q=0) = (~q=1)
W tabeli ABCDabcde, korzystając z prawa Prosiaczka sprowadziliśmy wszystkie zmienne do jedynek.
Oczywiście chodzi tu o założone wartości zmiennych których wartości bezwzględnej nie znamy, bo opisujemy matematycznie nieznaną przyszłość albo nieznaną przeszłość. Tylko i wyłącznie przy takim założeniu jesteśmy w stanie orzekać o prawdziwości/fałszywości zdań A, B, C i D.
Wynika z tego, że jedynki są w logice matematycznej domyślne, bo musimy wszystkie zmienne sprowadzić do jedynek.
Pewnego wyjaśnienia wymagają tu spójniki implikacyjne (=>, ~>, ~~>) które pojawiły się w tabeli symbolicznej ABCD123.
Zawsze zaczynamy analizę od dowolnej linii o wartości logicznej równej zeru, bowiem w linii tej musi występować kwantyfikator mały ~~>. W linii B123 wartość logiczna zdania pod kwantyfikatorem małym ~~> jest równa zeru.
Na mocy definicji kontrprzykładu w linii A123 musimy postawić warunek wystarczający =>.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Na mocy prawa Kubusia w linii C123 musimy postawić warunek konieczny ~>.
W linii D123 mamy w wyniku jeden.
Jedynka w linii D123 wyklucza warunek wystarczający => w linii C123, na mocy definicji kontrprzykładu.
Doskonale widać, że kolejność linii w zero-jedynkowej definicji implikacji prostej |=> (ABCD456) od której zaczęliśmy, nie ma najmniejszego znaczenia.

Symboliczna definicja operatora logicznego:
Symboliczny operator logiczny to analiza zdania „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Definicję symboliczną widzimy w tabeli ABCD123

Zero-jedynkowa definicja operatora logicznego:
Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej p|=>q to odpowiedź układu na wszystkie możliwe kombinacje 0 i 1 na wejściach p i q układu dokładnie taka, jak w tabeli ABCD456.

Wewnętrzną budowę operatora implikacji prostej p|=>q najprościej odczytywać z tabeli symbolicznej ABCD123:
1.
Implikacja prosta p|=>q to seria czterech zdań A, B, C i D a nie jedno zdanie
2.
Implikacja prosta p|=>q będzie prawdziwa jeśli zajdą zdarzenia A lub C lub D.
(p|=>q) =1 <=> A: (p=>q)=1 lub C: (~p~>~q)=1 lub D: (~p~~>q) =1
Zauważmy, że zdarzenia A, C i D są rozłączne tzn. w przyszłości ma szansę zajść wyłącznie jedno z tych zdarzeń.
3.
W świecie martwym i matematyce zdanie B jest twardym fałszem, zatem zdarzenie B nigdy nie wystąpi.
4.
W świecie żywym obowiązuje definicja:
Dowolna obietnica = implikacja prosta p|=>q
W tym przypadku istota żywa bez problemu może ustawić wartość logiczną zdania B na jedynkę, co oznacza że nie dotrzymała obietnicy danej w zdaniu A.
Przykład:
B.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Na mocy definicji obietnicy zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania komputera
B.
Jeśli zdasz egzamin to możesz ~~> nie dostać komputera
E~~>~K = E*~K =0
Zakaz dobrowolnie danej obietnicy w zdaniu A, jeśli syn zda egzamin i nie dostanie komputera to ojciec jest kłamcą.
E*~K =1
Prawdą jest (=1), że syn zdał egzamin i nie dostał komputera.
Ta prawda, oznacza tu że ojciec skłamał. Zauważmy, że istoty żywe mogą kłamać do woli bo mają wolną wolę, czyli zdolność do łamania wszelkich praw matematycznych. Świat martwy i matematyka nie może kłamać czyli tu zdanie B będzie twardym fałszem (patrz nasza analiza wyżej).
5.
Doskonale widać, że warunek wystarczający => nie jest tożsamy z definicją implikacji prostej |=>.
6.
Warunek wystarczający p=>q w logice dodatniej (bo q) to tylko i wyłącznie linia A.
Warunek konieczny ~p~>~q w logice ujemnej (bo ~q) to tylko i wyłącznie linia C.
Linie B i D to zdania pod kwantyfikatorem małym ~~>

Podsumowanie:
Doskonale widać że operator implikacji prostej |=> to złożenie warunku wystarczającego => (100% pewności) opisanego zdaniem A z najzwyklejszym „rzucaniem monetą” opisanym zdaniami C i D.

Nie ma „rzucania monetą” nie ma implikacji prostej |=>, bo nie ma wówczas tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej |=>.

Wniosek:
Matematyka ścisła to nie tylko warunek wystarczający => opisany zdaniem A, lecz także najzwyklejsze „rzucanie monetą” opisane zdaniami C i D, bowiem nie istnieje matematyk który by twierdził że operator implikacji prostej |=> to nie jest matematyka


1.5 Operator implikacji odwrotnej |~>

Matematyczny schemat logicznego myślenia wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając na prof. matematyki kończąc, jest identyczny.
Najprościej zapoznać się z mim w przedszkolu.

A.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1)
CH~>P =1
co matematycznie oznacza:
(CH=1)~>(P=1) =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury wykluczając padanie
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla padania bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
W ten sposób odkryliśmy prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z wystarczającym =>:
CH~>P = ~CH=>~P
lub
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~~> nie padać (~P=1)
CH~~>~P = CH*~P =1
co matematycznie oznacza:
(CH=1)~~>(~P=1) =1
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> prawdziwe bo możliwy jest przypadek „są chmury” i „nie pada”
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
B: CH~>~P = ~CH=>P =0
Zdanie D pod kwantyfikatorem małym ~~> jest fałszywe:
D: ~CH~~>P = ~CH*P =0
Na mocy prawa Kobry musi być fałszywe zdanie:
~CH=>P =0
Zatem wykluczony jest warunek konieczny ~> w zdaniu B

… a jeśli jutro nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
A: P~>CH = C: ~P=>~CH
W zdaniu A mamy udowodniony warunek konieczny ~> zatem w zdaniu C musi zachodzić warunek wystarczający =>.
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na pewno => nie będzie padało (~P=1)
~CH=>~P =1
co matematycznie oznacza:
(~CH=1) => (~P=1) =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam brak chmur (~CH=1) wymuszając brak opadów (~P=1)
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zawsze gdy nie ma chmur (~CH=1), nie pada (~P=1).
Brak chmur daje nam gwarancję matematyczną => braku opadów
Matematycznie zachodzi tożsamość:
warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego => C:
C: ~p=>~q
Nazywamy zdanie D z zanegowanym następnikiem, kodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~>:
D: ~p~~>q = ~p*q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego => C wymusza fałszywość kontrprzykładu D
Fałszywość warunku wystarczającego => C wymusza prawdziwość kontrprzykładu D
Zachodzi też odwrotnie:
Fałszywość kontrprzykładu D wymusza prawdziwość warunku wystarczającego C
Prawdziwość kontrprzykładu D wymusza fałszywość warunku wystarczającego C
Zdanie C w naszym przykładzie to spełniony warunek wystarczający, zatem mus być fałszywy kontrprzykład D.

D.
Jeśli jutro nie będzie podchmurno (~CH=1) to może ~~> padać (P=1)
~CH~~>P = ~CH*P =0
co matematycznie oznacza:
(~CH=1)~~>(P=1) = (~CH=1)*(P=1) =0
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> fałszywe bo niemożliwy jest przypadek „nie ma chmur” i „pada”

Przejdźmy z naszą analizą zdań A, B, C i D na zapisy formalne podstawiając:
p=CH, q=P
i zapisując te zdania w tabeli.
Kod:

Definicja     |Co matematycznie     |Sprowadzenie        |Definicja
symboliczna   |oznacza              |do wspólnego punktu |zero-jedynkowa
implikacji |~>|                     |odniesienia [p, q]  |implikacji |~>
         p|~>q|                p|~>q|               p|~>q| p   q  p|~>q
A: p~> q =1   |( p=1)~> ( q=1) =1   |( p=1)~> ( q=1)=1   | 1~> 1  =1
B: p~~>~q=1   |( p=1)~~>(~q=1) =1   |( p=1)~~>( q=0)=1   | 1~~>0  =1
C:~p=>~q =1   |(~p=1)=> (~q=1) =1   |( p=0)=> ( q=0)=1   | 0=> 0  =1
D:~p~~>q =0   |(~p=1)~~>( q=1) =0   |( p=0)~~>( q=1)=0   | 0~~>1  =0
   1   2  3      a b      c d   e      f g      h i  j     4   5   6

Z naszej analizy zdań A, B, C i D doskonale widać że w symbolicznej definicji implikacji odwrotnej |~> wszystkie zmienne sprowadzone są do logicznych jedynek, co uwidoczniliśmy w tabeli ABCDabcd.
Prawa Prosiaczka:
(~p=1) = (p=0)
(~q=1) = (q=0)
W kolejnej tabeli ABCDfghi korzystając z powyższych praw Prosiaczka wymusiliśmy w kolumnach f i h wspólny punkt odniesienia, tu ustawiony na zmiennych niezanegowanych [p, q].
Po takim manewrze nic nie tracimy na jednoznaczności, jeśli ten wspólny punkt odniesienia zapiszemy wyłącznie nad odpowiednimi kolumnami 4 i 5.
Końcowa tabela zero-jedynkowa ABCD456 to zero-jedynkowa definicja implikacji odwrotnej |~>.
W naszym przypadku, zaczynając od definicji symbolicznej ABCD123 implikacji odwrotnej |~> doszliśmy do jej definicji zero-jedynkowej ABCD456.

Oczywiście równie trywialne jest przekształcenie odwrotne, od tabeli ABCD456 do tabeli ABCD123.
Dowód:
Zacznijmy od tabeli ABCD456 idąc w kierunku przeciwnym:
Kod:

Definicja     | Tożsamy zapis   |Sprowadzenie        |Definicja
zero-jedynkowa| tabeli          |do wspólnego punktu |symboliczna
implikacji |~>| zero-jedynkowej |odniesienia [1, 1]  |implikacji |~>
   p  q  p|~>q|            p|~>q|              p|~>q |       p|~>q
A: 1  1  =1   |(p=1) (q=1) =1   |( p=1) ( q=1) =1    | p~> q  =1
B: 1  0  =1   |(p=1) (q=0) =1   |( p=1) (~q=1) =1    | p~~>~q =1
C: 0  0  =1   |(p=0) (q=0) =1   |(~p=1) (~q=1) =1    |~p=>~q  =1
D: 0  1  =0   |(p=0) (q=1) =0   |(~p=1) ( q=1) =0    |~p~~>q  =0
   4  5   6     f g   h i   j      a b    c d   e      1   2   3

Tabela ABCD456 to zero-jedynkowa definicja operatora implikacji odwrotnej |~>.
Tabela ABCDfghij to oczywisty zapis tożsamy definicji zero-jedynkowej ABCD456.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(q=0) = (~q=1)
W tabeli ABCDabcde, korzystając z prawa Prosiaczka sprowadziliśmy wszystkie zmienne do jedynek.
Oczywiście chodzi tu o założone wartości zmiennych których wartości bezwzględnej nie znamy, bo opisujemy matematycznie nieznaną przyszłość albo nieznaną przeszłość. Tylko i wyłącznie przy takim założeniu jesteśmy w stanie orzekać o prawdziwości/fałszywości zdań A, B, C i D.
Wynika z tego, że jedynki są w logice matematycznej domyślne, bo musimy wszystkie zmienne sprowadzić do jedynek.
Pewnego wyjaśnienia wymagają tu spójniki implikacyjne (=>, ~>, ~~>) które pojawiły się w tabeli symbolicznej ABCD123.
Zawsze zaczynamy analizę od dowolnej linii o wartości logicznej równej zeru, bowiem w linii tej musi występować kwantyfikator mały ~~>. W linii D123 wartość logiczna zdania pod kwantyfikatorem małym ~~> jest równa zeru.
Na mocy definicji kontrprzykładu w linii C123 musimy postawić warunek wystarczający =>.
Prawo Kubusia:
~p~>~q = p~>q
Na mocy prawa Kubusia w linii A123 musimy postawić warunek konieczny ~>.
W linii B123 mamy w wyniku jeden.
Jedynka w linii B123 wyklucza warunek wystarczający => w linii A123, na mocy definicji kontrprzykładu.
Doskonale widać, że kolejność linii w zero-jedynkowej definicji implikacji odwrotnej |~> (ABCD456) od której zaczęliśmy, nie ma najmniejszego znaczenia.

Symboliczna definicja operatora logicznego:
Symboliczny operator logiczny to analiza zdania „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Definicję symboliczną widzimy w tabeli ABCD123

Zero-jedynkowa definicja operatora logicznego:
Zero-jedynkowa definicja implikacji odwrotnej p|~>q to odpowiedź układu na wszystkie możliwe kombinacje 0 i 1 na wejściach p i q układu dokładnie taka, jak w tabeli ABCD456.

Wewnętrzną budowę operatora implikacji odwrotnej p|~>q najprościej odczytywać z tabeli symbolicznej ABCD123:
1.
Implikacja odwrotna p|~>q to seria czterech zdań A, B, C i D a nie jedno zdanie.
2.
Implikacja prosta p|~>q będzie prawdziwa jeśli zajdą zdarzenia A lub B lub C.
(p|~>q) =1 <=> A: (p~>q)=1 lub B: (p~~>~q)=1 lub C: (~p=>~q) =1
Zauważmy, że zdarzenia A, B i C są rozłączne tzn. w przyszłości ma szansę zajść wyłącznie jedno z tych zdarzeń.
3.
W świecie martwym i matematyce zdanie D jest twardym fałszem, zatem zdarzenie D nigdy nie wystąpi.
4.
W świecie żywym zdanie D może być prawdziwe, co oznacza iż istoty żywe mogą łamać dowolne prawa matematyczne obowiązujące w świecie martwym i matematyce (obsługa gróźb, którą niebawem poznamy)
5.
Doskonale widać, że warunek konieczny ~> nie jest tożsamy z definicją implikacji odwrotnej |~>.
6.
Warunek konieczny p~>q w logice dodatniej (bo q) to tylko i wyłącznie linia A.
Warunek wystarczający ~p=>~q w logice ujemnej (bo ~q) to tylko i wyłącznie linia C.
Linie B i D to zdania pod kwantyfikatorem małym ~~>

Podsumowanie:
Doskonale widać, że operator implikacji odwrotnej to złożenie najzwyklejszego „rzucania monetą” opisanego zdaniami A i B z warunkiem wystarczającym (100% pewnością) opisanym linią C.

Nie ma „rzucania monetą” nie ma implikacji odwrotnej |~>, bo nie ma wówczas tabeli zero-jedynkowej implikacji odwrotnej |~>.

Wniosek:
Matematyka ścisła to nie tylko warunek wystarczający => (100% pewność) opisany zdaniem C, lecz także najzwyklejsze „rzucanie monetą” opisane zdaniami A i B, bowiem nie istnieje matematyk który by twierdził że operator implikacji odwrotnej |~> to nie jest matematyka


Post został pochwalony 0 razy

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 10:37, 31 Sty 2016, w całości zmieniany 34 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 19601
Przeczytał: 28 tematów

Pomógł: 138 razy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 22:16, 26 Sty 2016    Temat postu:

Spis treści
2.0 Operatory implikacyjne w rachunku zero-jedynkowym 1
2.1 Obietnice i groźby 6
2.2 Obietnica: Implikacja prosta |=> w równaniach algebry Boole’a 8
2.3 Groźba: Implikacja odwrotna |~> w równaniach algebry Boole’a 12


2.0 Operatory implikacyjne w rachunku zero-jedynkowym

Operatory implikacyjne obsługują zdania warunkowe typu „Jeśli p to q”

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

Tożsame definicje zdania warunkowego „Jeśli p to q”
Jeśli zajdzie założenie p to zajdzie skutek q
Jeśli zajdzie założenie p to prawdziwa będzie teza q

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” w logice człowieka jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q (kwantyfikator duży)
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

W zdaniu warunkowym stawiamy prawdziwe założenie p i prawdziwą tezę q zakładając że z prawdziwego założenia wynika postawiona przez nas teza.

Uwaga!
Dopiero po skonstruowaniu zdania warunkowego „Jeśli p to q” jak wyżej możemy cokolwiek dowodzić matematycznie, czyli dowodzić prawdziwości/fałszywości takiego zdania.

Przykład:
Przyjmuję założenie prawdziwe:
Jeśli jutro będzie padało (P=1)…
Przyjmuję tezę prawdziwą:
to może ~~> być pochmurno (CH=1)

Do spięcia założenia i tezy użyliśmy tu kwantyfikatora małego:
P~~>CH = P*CH =1
Kompletne zdanie jest tu prawdziwe bo możliwe jest zdarzenie „pada” i „są chmury”

Kod:

Zero-jedynkowa definicja implikacji prostej |=>
   p  q p|=>q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =0
C: 0  0  =1
D: 0  1  =1
   1  2   3
Uwaga:
Zmienne wejściowe p i q mogą być w dowolnych przeczeniach, to bez znaczenia


Kod:

Zero-jedynkowa definicja implikacji odwrotnej |~>
   p  q p|~>q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  0  =1
D: 0  1  =0
   1  2   3
Uwaga:
Zmienne wejściowe p i q mogą być w dowolnych przeczeniach, to bez znaczenia

Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p|~>q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dowód:
Dla identycznych wymuszeń na wejściach zero-jedynkowych p i q i tego samego punktu odniesienia (p i q nie zanegowane) kolumny wynikowe p|=>q i p|~>q są różne

Prawo transformacji przyszłości do przeszłości dla implikacji prostej |=>:
Kod:

Tabela 1
Implikacja prosta |=> w równaniach algebry Kubusia (i Boole’a)
A1: Przyszłość         |T0=>| A1PO: Przeszłość   [=] A1P: Przeszłość
A1: p|=>q=~p|~>~q      |T0=>| A1PO q|~>p=~q|=>~p [=] p|=>q=~p|~>~q
+Tx                      |                                 -Tx
<------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|----->
      +3    +2    +1     0    -1    -2    -3    -4    -5

Wyznacznikiem losu naszego Wszechświata jest czas.
Chwilę TO=> możemy sobie wyobrazić jako nieskończenie cienką linię, wszystko co po lewej stronie to przyszłość, wszystko co po prawej stronie to przeszłość. Przyszłości oczywiście nie znamy, wszystko może się zdarzyć, natomiast przeszłość w skali naszego Wszechświata jest totalnie zdeterminowana, czasu nie da się cofnąć i cokolwiek zmienić w biegu historii. W wielu przypadkach nie znamy przeszłości, jednak jest ona w 100% zdeterminowana i na ten fakt nie mamy wpływu.
Przyszłość, jako istoty żywe możemy kształtować w dowolny sposób, nic tu nie jest zdeterminowane i wszystko może się zdarzyć. Przykładowo Kowalski może planować zabójstwo co nie oznacza iż swój zamiar musi zrealizować, jednak jak zrealizuje to „klamka zapadła” czasu nie da się cofnąć.
Doskonale widać że różnica między niezdeterminowaną przyszłością (do zabójstwa może dojść ale nie musi) i w 100% zdeterminowaną przeszłością (do zabójstwa doszło lub nie) jest fundamentalna.

Prawo transformacji przyszłości do przeszłości dla implikacji prostej |=> w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 2
Implikacja prosta |=> w rachunku zero-jedynkowym
Matryca       |Przyszłość    |    | Przeszłość
zero-jedynkowa|              |    |
   p  q ~p ~q |p|=>q ~p|~>~q |T0=>| q|~>p ~q|=>~p [=] p|=>q ~p|~>~q
A: 1  1  0  0 | =1     =1    |    |  =1     =1         =1     =1
B: 1  0  0  1 | =0     =0    |    |  =0     =0         =0     =0
C: 0  0  1  1 | =1     =1    |    |  =1     =1         =1     =1
D: 0  1  1  0 | =1     =1    |    |  =1     =1         =1     =1

Tabela 2 to matematyczny dowód poprawności tabeli 1.
Tożsamość kolumn wynikowych w tabeli 2 jest dowodem poprawności równań logicznych w tabeli 1.

Prawo transformacji przyszłości do przeszłości dla implikacji odwrotnej |~>:
Kod:

Tabela 3
Implikacja odwrotna |~> w równaniach algebry Kubusia (i Boole’a)
A2: Przyszłość         |T0=>| A2PO: Przeszłość    [=] A2P: Przeszłość
A2: p|~>q=~p|=>~q      |T0=>| A2PO: q|=>p=~q|~>~p [=] p|~>q=~p|=>~q
+Tx                      |                                 -Tx
<------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|----->
      +3    +2    +1     0    -1    -2    -3    -4    -5

Prawo transformacji przyszłości do przeszłości dla implikacji odwrotnej |~> w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 4
Implikacja odwrotna |~> w rachunku zero-jedynkowym
              |Przyszłość    |    | Przeszłość
   p  q ~p ~q |p|~>q ~p|=>~q |T0=>| q|=>p ~q|~>~p [=] p|~>q ~p|=>~q
A: 1  1  0  0 | =1     =1    |    |  =1     =1         =1     =1
B: 1  0  0  1 | =1     =1    |    |  =1     =1         =1     =1
C: 0  0  1  1 | =1     =1    |    |  =1     =1         =1     =1
D: 0  1  1  0 | =0     =0    |    |  =0     =0         =0     =0
                 1      2             3      4          5      6

Tabela 4 to matematyczny dowód poprawności tabeli 3.
Tożsamość kolumn wynikowych w tabeli 4 jest dowodem poprawności równań logicznych w tabel 3.

Prawo Kruka
Dla dowolnego operatora logicznego prawa zachodzące na poziomie operatorów logicznych automatycznie zachodzą na poziomie spójników logicznych.

Spójniki implikacyjne w naszych tabelach to:
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q (kwantyfikator duży)
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q

Na mocy prawa Kruka możemy zapisać równanie ogólne implikacji prostej |=> w spójnikach implikacyjnych.
Kod:

Implikacja prosta |=> w spójnikach implikacyjnych => i ~>
A1: Przyszłość         |T0=>| A1PO: Przeszłość  [=] A1P: Przeszłość
A1: p=>q=~p~>~q        |T0=>| A1PO: q~>p=~q=>~p [=] A1P: p=>q=~p~>~q
+Tx                      |                                        -Tx
<------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|----->
      +3    +2    +1     0    -1    -2    -3    -4    -5    -6

Na mocy prawa Kruka możemy zapisać równanie ogólne implikacji odwrotnej |~> w spójnikach implikacyjnych.
Kod:

Implikacja odwrotna |~> w spójnikach implikacyjnych ~> i =>
A2: Przyszłość         |T0=>| A2PO: Przeszłość  [=] A2P: Przeszłość
A2: p~>q=~p=>~q        |T0=>| A2PO: q=>p=~q~>~p [=] A2P: p~>q=~p=>~q
+Tx                      |                                        -Tx
<------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|----->
      +3    +2    +1     0    -1    -2    -3    -4    -5



Prawo braku przemienności argumentów w implikacji prostej |=> i odwrotnej |~>:
Kod:

   p  q p|=>q  q|=>p | p|~>q  q|~>p
A: 1  1  =1     =1   |  =1     =1 
B: 1  0  =0     =1   |  =0     =1
C: 0  0  =1     =1   |  =1     =1
D: 0  1  =1     =0   |  =1     =0
   1  2   3      4       5      6

Brak tożsamości kolumn 3 i 4 jest dowodem braku prawa przemienności argumentów w implikacji prostej |=>:
p|=>q # q|=>p
Brak tożsamości kolumn 5 i 6 jest dowodem braku przemienności argumentów w implikacji odwrotnej |~>:
p|~>q # q|~>p
gdzie:
# - różne w znaczeniu:
Jeśli jedna strona znaku # jest prawdą to strona przeciwna fałszem (odwrotnie nie zachodzi).

Na nocy prawa Kruka brak przemienności argumentów występuje także w spójnikach implikacyjnych => i ~>:
p=>q # q=>p
p~>q # q~>p
gdzie:
# - różne w znaczeniu:
Jeśli jedna strona znaku # jest prawdą to strona przeciwna fałszem (odwrotnie nie zachodzi).

Dowód na przykładach.

Warunek wystarczający =>:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH=1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam padanie i pojawiają się chmury
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zawsze gdy pada, są chmury

Zamieniamy p i q bez wymiany spójnika implikacyjnego, warunku wystarczającego =>:
AO.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno => będzie padało
CH=>P =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest tu spełniona bo wymuszam chmury i wcale nie musi padać.

Stąd mamy:
P=>CH =1 # CH=>P =0
gdzie:
# - różne w znaczeniu:
Jeśli jedna strona znaku # jest prawdą to strona przeciwna fałszem (odwrotnie nie zachodzi).

Warunek konieczny ~>
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury wykluczając padanie.
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla deszczu bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada.
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
W naturalnej logice 5-cio latka odkryliśmy tu prawo matematyczne wiążące warunek konieczny ~> z warunkiem wystarczającym =>, prawo Kubusia.

Zamieniamy p i q bez wymiany spójnika implikacyjnego:
AO.
Jeśli jutro będzie padać to może ~> być pochmurno
P~>CH =0
Deszcz nie jest warunkiem koniecznym ~> dla istnienia chmur bo zabieram deszcz nie wykluczając istnienia chmur, stąd zdanie AO jest fałszywe.

Stąd mamy:
CH~>P =1 # P~>CH =0
gdzie:
# - różne w znaczeniu:
Jeśli jedna strona znaku # jest prawdą to strona przeciwna fałszem (odwrotnie nie zachodzi).

Dlaczego odwrotnie nie zachodzi?

Prawo Kobry (roznoszące w puch totalnie całą logikę „matematyczną” ziemian):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
A.
Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży wokół Ziemi
P8L=>KK =0
Na mocy prawa Kobry definicja warunku wystarczającego => nie jest tu spełniona bo pojęcia „pies ma 8 łap” i „Księżyc krąży wokół Ziemi” są rozłączne.
Stąd zdanie A pod kwantyfikatorem małym ~~> jest fałszywe:
Am.
Jeśli pies ma 8 łap to może ~~> księżyc krążyć wokół Ziemi
P8L~~>KK = P8*KK =0
… bo pojęcia P8L i KK są rozłączne.
Jeśli pojęcia p i q są rozłączne to zamiana p i q nic tu nie da, takie zdanie z warunkiem wystarczającym => dalej będzie fałszywe.


2.1 Obietnice i groźby

Najważniejszymi definicjami w świecie istot żywych są definicje obsługujące obietnice i groźby.
Podlegają pod nie wszystkie stworzenia żywe od bakterii poczynając.
Zwierzątka które nie posługują się w praktyce tymi definicjami dawno wyginęły.

Definicja obietnicy w spójnikach implikacyjnych => i ~>:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta |=> na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)
W=>N
Spełnienie warunku nagrody W jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania nagrody
Spełnienie warunku nagrody daje nam gwarancję matematyczną => otrzymania nagrody

W obietnicy nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca spełni warunek nagrody i będzie mógł wręczyć nagrodę. Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca może dać nagrodę lub nie dać, zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli nie spełni warunku nagrody to może otrzymać nagrodę (akt miłości). Odbiorca może zwolnić nadawcę z obietnicy np. w przypadkach losowych.

Definicja groźby w spójnikach implikacyjnych => i ~>:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna |~> na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)
~W=>~K
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje definicja implikacji odwrotnej |~>.
Doskonale widać, że znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach.

W groźbie nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca nie spełni warunku kary i nie będzie musiał karać. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może wykonać karę lub ją darować zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy również występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli spełni warunek kary to nadawca nie wykona kary (akt łaski). W groźbie decyzję o darowaniu kary podejmuje wyłącznie nadawca, odbiorca nie ma tu nic do powiedzenia.

Wyprowadzenie definicji groźby

Definicja obietnicy jest we współczesnej logice poprawna i bezdyskusyjna:
Obietnica = implikacja prosta |=>
To jest ogólnie znany aksjomat (patrz miliony przykładów w Wikipedii)

Definicja obietnicy w spójnikach implikacyjnych => i ~>:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na |=> mocy definicji

Aksjomaty znane ludziom od tysiącleci:
1.
Nagroda to brak kary
N=>~K
Oczywiście w odwrotną stronę też zachodzi:
~K=>N
stąd:
N<=>~K = (N=>~K)*(~K=>N)=1*1=1 - równoważność

2.
Kara to brak nagrody,,,
K=>~N
Oczywiście w odwrotną stronę tez zachodzi:
~N=>K
stąd:
K<=>~N = (K=>~N)*(~N=>K)=1*1=1 - równoważność

Z powyższego mamy:
N=~K
K=~N

Definicja obietnicy:
W=>N = ~W~>~N

Transformujemy definicję obietnicy do definicji groźby:
1.
Zamieniamy w następniku nagrodę na karę
N=~K
~N=K
stąd:
1: W=>~K = ~W~>K

2.
Zamieniamy w poprzedniku warunek dostania nagrody na warunek wykonania kary.
W obietnicy nadawca pragnie spełnienia warunku nagrody W, bo to jest warunek wystarczający => dla otrzymania nagrody.
W groźbie nadawca oczekuje NIE spełnienia warunku kary W, to jest warunek wystarczający => uniknięcia kary.
Stąd mamy:
W (obietnicy) = ~W (groźby)
Wynika z tego że w naszej niedokończonej definicji 1 musimy zanegować W.
~W=>~K = ~(~W)~>K
~W=>~K = W~>K

Stąd:
Definicja groźby w spójnikach implikacyjnych ~> i =>:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~N
Implikacja odwrotna |~> na mocy definicji


2.2 Obietnica: Implikacja prosta |=> w równaniach algebry Boole’a

Logikę matematyczną 5-cio latków najprościej zrozumieć w przedszkolu, czyli na najprostszych zdaniach.

Równanie ogólne implikacji prostej |=> w spójnikach implikacyjnych.
Kod:

Implikacja prosta |=> w spójnikach implikacyjnych => i ~>
A1: Przyszłość         |T0=>| A1PO: Przeszłość  [=] A1P: Przeszłość
A1: p=>q=~p~>~q        |T0=>| A1PO: q~>p=~q=>~p [=] A1P: p=>q=~p~>~q
+Tx                      |                                        -Tx
<------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|----->
      +3    +2    +1     0    -1    -2    -3    -4    -5    -6

W równaniu A1 punktem odniesienia jest zdanie:
A1: p=>q = ~p~>~q
Do tego punktu odniesienia odnosi się dalsza część równania, po znaku T0=>.

Równanie ogólne implikacji odwrotnej |~> w spójnikach implikacyjnych.
Kod:

Implikacja odwrotna |~> w spójnikach implikacyjnych ~> i =>
A2: Przyszłość         |T0=>| A2PO: Przeszłość  [=] A2P: Przeszłość
A2: p~>q=~p=>~q        |T0=>| A2PO: q=>p=~q~>~p [=] A2P: p~>q=~p=>~q
+Tx                      |                                        -Tx
<------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|----->
      +3    +2    +1     0    -1    -2    -3    -4    -5

W równaniu A2 punktem odniesienia jest zdanie:
A2: p~>q = ~p=>~q
Do tego punktu odniesienia odnosi się dalsza część równania, po znaku T0=>.

Co to jest punkt odniesienia?
Punkt odniesienia to zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wypowiedziane jako pierwsze.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W|=>N
Obietnica to na mocy definicji implikacja prosta |=>.

W całym obszarze logiki matematycznej (implikacja prosta |~>, implikacja odwrotna |=>, równoważność) obowiązuje prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>.
Prawo Kubusia:
W=>N = ~W~>~N

Rozważmy klasyczną obietnicę na przykładzie:
A1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => do tego abym otrzymał komputer
Zdanie egzaminu daje mi gwarancję matematyczną => dostania komputera
Z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu B1, czyli zdania A1 z zanegowanym następnikiem pod kwantyfikatorem małym ~~>
B1.
Jeśli zdasz egzamin to możesz ~~> nie dostać komputera
E~~>~K = E*~K =0
Jeśli zdam egzamin i nie dostanę komputera to ojciec jest kłamcą.
Zakaz łamania dobrowolnej obietnicy danej w zdaniu A.

… a jeśli nie zdam egzaminu?
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
C1.
Jeśli nie zdasz egzaminu to nie dostaniesz komputera
~E~>~K =1
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem koniecznym ~> nie dostania komputera bo jak zdam egzamin to na pewno dostanę komputer
W ten oto bajecznie prosty sposób wygenerowaliśmy prawo Kubusia w logice 5-cio latka:
~E~>~K = E=>K
Zauważmy, że zdanie C1 to ewidentna groźba.
Wynika z tego, że wszelkie groźby musimy kodować warunkiem koniecznym ~> niezależnie od przeczeń użytych w poprzedniku czy następniku.
Stąd mamy definicję groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W|~>K
Implikacja odwrotna |~> na mocy definicji
lub
D1.
Jeśli nie zdam egzaminu to mogę ~~> dostać komputer
~E~~>K = ~E*K =1
Zdanie D1 jest prawdziwe na mocy definicji implikacji prostej |=>, którą z definicji jest dowolna obietnica (tu zdanie A1)
Zdanie D1 to powszechnie znany w świecie żywym akt miłości, czyli prawo do wręczenia nagrody obiecanej w zdaniu A1, mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody.
Zdanie D1 to równocześnie znany w przyrodzie akt łaski, czyli nie wykonanie groźby wypowiedzianej w zdaniu C1.

Zauważmy, że zamiana p i q w zdaniu A1 w czasie przyszłym, nawet z wymianą spójnika implikacyjnego na przeciwny (warunek wystarczający => na warunek konieczny ~>) jest matematycznie błędna.
Nasz przykład:
A1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => na to by dostać komputer
Zamieniamy p i q z wymianą spójnika na przeciwny:
A2.
Jeśli dostanę komputer to mogę ~> zdać egzamin
K~>E
Prawo Kubusia:
K~>E = ~K=>~E
czyli:
Jeśli nie dostanę komputera to na pewno => nie zdam egzaminu
~K=>~E
Co musi zrobić biedny ojciec?
Ojciec musi tu wręczyć komputer przed egzaminem, inaczej syn nie zda egzaminu.
Oczywistym jest, że każdy by tak chciał - dostać nagrodę przed spełnieniem warunku nagrody.

Kluczowe rozważania:

Zauważmy, że w naszym zdaniu A1 poprawna jest zamiana poprzednika z następnikiem w czasie przeszłym, z jednoczesną wymianą spójnika na przeciwny (warunku wystarczającego => na warunek konieczny ~>)

Załóżmy nieznaną przeszłość, czyli nie znamy rozstrzygnięcia w czasie przeszłym, mimo że wszystko jest tu totalnie zdeterminowane, co się stało to się nie odstanie.

Nasze zdanie odniesienia wypowiedziane w czasie przyszłym A1:
A1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => na to by dostać komputer
Zdanie A1 to zdanie w czasie przyszłym.
Zauważmy, poprawna jest tu zamiana p i q z wymianą spójnika na przeciwny (=> na ~>) w czasie przeszłym.

A1PO.
Jeśli dostałeś komputer to mogłeś ~> zdać egzamin
K~>E =1
Mogę mieć komputer bo zdałem egzamin.
W przypadku zdania egzaminu miałem gwarancję matematyczną => dostania komputera.
Patrz zdanie A1 w czasie przyszłym.
lub
B1PO.
Jeśli dostałeś komputer to mogłeś ~~> nie zdać egzaminu
K~~>~E = K*~E =1
Możliwy jest przypadek „mam komputer” i „nie zdałem egzaminu”
Patrz zdanie D1 w czasie przyszłym.

… a jeśli nie zdałem egzaminu?
Prawo Kubusia:
K~>E = ~K=>~E
stąd w czasie przeszłym mamy:
C1PO.
Jeśli nie masz komputera to na pewno => nie zdałeś egzaminu
~K=>~E =1
Po nie zdanym egzaminie ojciec ma prawo nie dać komputera.
Patrz zdanie C1 w czasie przyszłym
stąd:
D1PO.
Jeśli nie masz komputera to mogłeś ~~> zdać egzamin
~K~~>E = ~K*E =0
Ten przypadek jest wykluczony.
Patrz zdanie B1 w czasie przyszłym

Doskonale widać, że przyszłość (zdania A1,B1,C1 i D1) wymusza nam tu przeszłość (zdania A1PO, B1PO, C1PO i D1PO)

W tym przypadku zachodzi więc równanie:
Kod:

Przyszłość      [T0=>] Przeszłość z zamianą p i q z wymienionym spójnikiem
A1: E=>K=~E~>~K [T0=>] A1PO: K~>E=~K=>~E


Zauważmy że:
1.
Przyszłość to świat niezdeterminowany, gdzie wszystko może się zdarzyć:
Jak zdam egzamin to mam gwarancję matematyczną => komputera, a jak nie zdam egzaminu to mogę nie mieć komputera lub mogę mieć komputera - wszystko zależy tu od decyzji ojca
2.
Przeszłość to świat zdeterminowany w 100%, co się stało to się nie odstanie, czasu nie można cofnąć
Tu decyzja ojca już zapadła, jeśli dał komputer mimo że nie zdałem egzaminu to czasu nie może cofnąć, nie może zmienić swojej decyzji.

Przykład dosadny:
Ojciec do córci lat 3 na imieninach:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady.
Mały rozumek córci generuje tu zdanie:
Jeśli powiem wierszyk to na pewno => dostanę czekoladę
W=>C =1
Załóżmy rozstrzygnięcie:
Córcia nie powiedziała wierszyka, jednak matematycznie ojciec miał prawo wręczyć jej czekoladę i to zrobił, kłamcą nie jest.
Córcia czekoladę zjadła.
W jaki sposób ojciec może tu cofnąć swoją decyzję?
Każe dziecku wypluć czekoladę?

Zauważmy że:
W czasie przeszłym możemy zamienić p i q w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” bowiem tu zdeterminowane jest zarówno p jak i q.

Dowód na przykładzie:
Mamy nasze zdanie odniesienia wypowiedziane w czasie przyszłym:
A1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => na to by dostać komputer
Zdanie A1 to zdanie w czasie przyszłym.
Zauważmy, poprawna jest zamiana p i q z wymianą spójnika na przeciwny (=> na ~>) w czasie przeszłym.

Analiza zdania A1 bez zamiany p i q w czasie przeszłym będzie poprawna i identyczna jak w czasie przyszłym, jedyną różnicą będzie tu używanie czasu przeszłego.
A1P.
Jeśli zdałeś egzamin to na pewno => dostałeś komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu było warunkiem wystarczającym => dla dostania komputera
Porównaj zdanie A1 w czasie przyszłym.
B1P.
Jeśli zdałeś egzamin to mogłeś ~~> nie dostać komputera
E~~>~K = E*~K =0
Zdanie fałszywe, czyli zakaz złamania dobrowolnie danej obietnicy A1.
Porównaj zdanie B1 w czasie przyszłym.
… a jeśli nie zdałem egzaminu?
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
C1P.
Jeśli nie zdałeś egzaminu to mogłeś ~> nie dostać komputera
~E~>~K =1
Nie zdanie egzaminu było warunkiem koniecznym ~> nie dostania komputera.
Porównaj zdanie C1 w czasie przyszłym.
lub
D1.
Jeśli nie zdałem egzaminu to mogłem ~~> dostać komputer
~E~~>K = ~E*K =1
Na mocy definicji obietnicy (implikacja prosta |=>) ojciec miał prawo wręczyć nagrodę obiecaną w zdaniu A, mimo że syn nie zdał egzaminu (akt miłości).
Porównaj zdanie D1 w czasie przyszłym.

Podsumowanie:
Implikacyjne spójniki przeciwne to warunek wystarczający => i warunek konieczny ~>
1.
W czasie przyszłym nie możemy zamieniać p i q w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” w żadnym przypadku, nawet z wymianą spójnika implikacyjnego na przeciwny.
2.
W czasie przeszłym (świat zdeterminowany) możemy zamieniać p i q w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” wymieniając spójnik implikacyjny na przeciwny, bowiem w czasie przeszłym, zarówno p jak i q jest zdeterminowane.


2.3 Groźba: Implikacja odwrotna |~> w równaniach algebry Boole’a

Logikę matematyczną 5-cio latków najprościej zrozumieć w przedszkolu, czyli na najprostszych zdaniach.

Równanie ogólne implikacji prostej |=> w spójnikach implikacyjnych.
Kod:

Implikacja prosta |=> w spójnikach implikacyjnych => i ~>
A1: Przyszłość         |T0=>| A1PO: Przeszłość  [=] A1P: Przeszłość
A1: p=>q=~p~>~q        |T0=>| A1PO: q~>p=~q=>~p [=] A1P: p=>q=~p~>~q
+Tx                      |                                        -Tx
<------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|----->
      +3    +2    +1     0    -1    -2    -3    -4    -5    -6

W równaniu A1 punktem odniesienia jest zdanie:
A1: p=>q = ~p~>~q
Do tego punktu odniesienia odnosi się dalsza część równania, po znaku T0=>.

Równanie ogólne implikacji odwrotnej |~> w spójnikach implikacyjnych.
Kod:

Implikacja odwrotna |~> w spójnikach implikacyjnych ~> i =>
A2: Przyszłość         |T0=>| A2PO: Przeszłość  [=] A2P: Przeszłość
A2: p~>q=~p=>~q        |T0=>| A2PO: q=>p=~q~>~p [=] A2P: p~>q=~p=>~q
+Tx                      |                                        -Tx
<------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|----->
      +3    +2    +1     0    -1    -2    -3    -4    -5

W równaniu A2 punktem odniesienia jest zdanie:
A2: p~>q = ~p=>~q
Do tego punktu odniesienia odnosi się dalsza część równania, po znaku T0=>.

Definicja obietnicy w spójnikach implikacyjnych => i ~>:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta |=> na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)
W=>N
Spełnienie warunku nagrody W jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania nagrody
Spełnienie warunku nagrody daje nam gwarancję matematyczną => otrzymania nagrody

Jeśli odbiorca spełni warunek nagrody to nadawca musi => dać nagrodę (inaczej jest kłamcą).
Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca może tą nagrodę dać, lub nie dać i kłamcą nie zostanie.

Definicja groźby w spójnikach implikacyjnych => i ~>:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna |~> na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)
~W=>~K
Jak widzimy znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach.

Jeśli odbiorca nie spełni warunku kary (~W=1) to nadawca nie ma prawa karać (~K=1) z powodu iż odbiorca nie spełnił warunku kary (~W=1). Tylko tyle i aż tyle gwarantuje definicja implikacji odwrotnej |~>. Kara z innego powodu nie ma związku z wypowiedzianą groźbą, można karać.
Jeśli odbiorca spełni warunek kary (W=1) to nadawca może nie dać nagrody lub dać nagrodę, cokolwiek nie zrobi to kłamcą nie zostanie.


Przykład:
A2.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
To jest ewidentna groźba, zatem na mocy definicji implikacja odwrotna |~>.
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> lania z powodu brudnych spodni. O tym czy będzie to warunek konieczny ~> i wystarczający => decyduje nadawca.

Analiza:
A2.
Jeśli ubrudzisz spodnie (B=1) to dostaniesz lanie (L=1)
B~>L =1
co matematycznie oznacza:
(B=1)~>(L=1) =1
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> dla dostania lania z powodu brudnych spodni!
LUB
B2.
Jeśli ubrudzisz spodnie (B=1) to możesz ~~> nie dostać lania (~L=1)
B ~~> ~L = B*~L =1 - prawo do darowania kary (akt łaski)
co matematycznie oznacza:
(B=1)~~>(~L=1) = (B=1)*(~L=1)
Zdanie B2 jest prawdziwe na mocy definicji groźby (implikacja odwrotna |~>)
Nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary (akt łaski) zależnej od niego!
Przykład:
JPII i Ali Agca

… a jeśli nie ubrudzę spodni ?
A2: B~>L = C2: ~B => ~L - prawo Kubusia

C2.
Jeśli nie ubrudzisz spodni (~B=1) to na pewno => nie dostaniesz lania (~L=1)
~B => ~L =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
co matematycznie oznacza:
(~B=1)=>(~L=1) =1
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania z powodu czystych spodni. Poza tym wszystko może się zdarzyć. Tylko tyle i aż tyle gwarantuje warunek wystarczający =>.
stąd:
D2.
Jeśli nie ubrudzisz spodni (~B=1) to możesz ~~> dostać lanie (L=1)
~B ~~> L = ~B*L =0 - twardy fałsz, zakaz karania (L=1) niewinnego, czyli z powodu czystych spodni (~B=1)
co matematycznie oznacza:
(~B=1)~~>(L=1) = (~B=1)*(L=1) =0

Zauważmy że:
Zdanie B2 to powszechnie znany w przyrodzie akt łaski, czyli nie wykonanie groźby wypowiedzianej w zdaniu A2.
Zdanie B2 to także powszechnie znany w świecie żywym akt miłości, czyli prawo do wręczenia nagrody obiecanej w zdaniu C2 (nagroda = nie kara), mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (przyszedł w brudnych spodniach).

W obietnicach i groźbach bardzo dobrze widać sens logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji prostej i odwrotnej.

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji prostej i odwrotnej:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną.

Obietnica:
W=>N = ~W~>~N - prawo zamiany obietnicy => na równoważną groźbę ~>
Obietnica => w logice dodatniej (N=nagroda) jest równoważna groźbie ~> w logice ujemnej (~N)

Groźba:
W~>K = ~W=>~K - prawo zamiany groźby ~> na równoważną obietnicę =>
Groźba ~> w logice dodatniej (K=kara) jest równoważna obietnicy => w logice ujemnej (~K)

Zauważmy, że zamiana p i q w zdaniu A2 w czasie przyszłym, nawet z wymianą spójnika implikacyjnego na przeciwny (warunek wystarczający => na warunek konieczny ~>) jest matematycznie błędna.
Nasz przykład:
A2.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
To jest ewidentna groźba, zatem na mocy definicji implikacja odwrotna |~>.
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> lania z powodu brudnych spodni.

Zamieniamy p i q z wymianą spójnika na przeciwny:
A2’.
Jeśli dostaniesz lanie to na pewno => ubrudzisz spodnie
L=>B =1
Czyli:
Jeśli dostaniesz lanie to ojciec ma gwarancję matematyczną => że nie ubrudzisz spodnie
stąd:
B2’.
Jeśli dostaniesz lanie to możesz ~~> nie ubrudzić spodni
L~~>~B = L*~B =0 - zakaz złamania obietnicy A2’
Doskonale widać, że aby ojciec nie był kłamcą, to synek po dostaniu lania musi ubrudzić spodnie.
Bezsens oczywiście totalny, ojciec jest tu ewidentnym sadystą, a synek masochistą.
Jedźmy dalej:

Prawo Kubusia:
L=>B = ~L~>~B
czyli:
C2’.
Jeśli nie dostaniesz lania to możesz ~> nie ubrudzić spodni
~L~>~B =1
Brak lania jest warunkiem koniecznym ~> aby synek nie ubrudził spodni.
lub
D2’
Jeśli nie dostaniesz lania to możesz ~~> ubrudzić spodnie
~L~~>B = ~L*B =1
Czyli:
Jeśli synek nie dostanie lania to może przyjąć w spodniach czystych lub brudnych, to bez znaczenia.
Cała ta analiza (A1’, B2’, C2’ i D2’) to oczywisty bezsens, ojciec musi tu profilaktycznie walić lub nie walić, a jak ma walić skoro nie wie czy syn wróci w czystych, czy w brudnych spodniach?

Kluczowe rozważania:

Zauważmy, że w naszym zdaniu A2 poprawna jest zamiana poprzednika z następnikiem w czasie przeszłym, z jednoczesną wymianą spójnika na przeciwny (warunku wystarczającego => na warunek konieczny ~>)

Załóżmy nieznaną przeszłość, czyli nie znamy rozstrzygnięcia w czasie przeszłym, mimo że wszystko jest tu totalnie zdeterminowane, co się stało to się nie odstanie.

Nasze zdanie odniesienia wypowiedziane w czasie przyszłym A2:
A2.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
To jest ewidentna groźba, zatem na mocy definicji implikacja odwrotna |~>.
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> lania z powodu brudnych spodni.
Zdanie A2 to zdanie w czasie przyszłym.

Zauważmy, poprawna jest tu zamiana p i q z wymianą spójnika na przeciwny (=> na ~>) w czasie przeszłym.

A2PO.
Jeśli dostałeś lanie to na pewno => ubrudziłeś spodnie
L=>B =1
Syn przyszedł w brudnych spodniach, zatem ojciec miał prawo wykonać karę.
Patrz zdanie A2 w czasie przyszłym.
stąd:
B2PO.
Jeśli dostałeś lanie to mogłeś ~~> nie ubrudzić spodni
L~~>~B = L*~B =0
Zakaz lania (L=1) z powodu czystych spodni (~B=1).
Patrz zdanie D2 w czasie przyszłym.

… a jeśli nie dostałem lania?
Prawo Kubusia:
L=>B = ~L~>~B
C2PO.
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ~> nie ubrudzić spodni
~L~>~B =1
Jeśli przyszedłem w czystych spodniach to ojciec nie miał prawa wykonać kary.
Patrz zdanie C2 w czasie przyszłym.
lub
D2PO.
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ~~> ubrudzić spodnie
~L~~>B = ~L*B =1
W przypadku brudnych spodni ojciec ma prawo do darowania kary.
Patrz zdanie B2 w czasie przyszłym.

Doskonale widać, że przyszłość (zdania A2,B2,C2 i D2) wymusza nam tu przeszłość (zdania A2PO, B2PO, C2PO i D2PO)

W tym przypadku zachodzi więc równanie:
Kod:

Przyszłość      [T0=>] Przeszłość z zamianą p i q z wymienionym spójnikiem
A2: B~>L=~B=>~L [T0=>] A2PO: L=>B=~L~>~B


Zauważmy że:
1.
Przyszłość to świat niezdeterminowany, gdzie wszystko może się zdarzyć:
Jeśli ubrudzę spodnie to mogę dostać lanie, ale nie muszę, wszystko zależy tu od decyzji ojca który ma matematyczne prawo darowania dowolnej kary zależnej od niego.
Jeśli nie ubrudzę spodni to ojciec ma zakaz lania z powodu czystych spodni (~B=1). Lanie z dowolnego innego powodu mogę dostać. Tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji odwrotnej |~> obsługujący groźby.
2.
Przeszłość to świat zdeterminowany w 100%, co się stało to się nie odstanie, czasu nie można cofnąć
Tu decyzja ojca już zapadła, jeśli wykonał lanie bo przyszedłem w brudnych spodniach to czasu nie da się cofnąć i tego lania jednak nie wykonać.

Zauważmy że:
W czasie przeszłym możemy zamienić p i q w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” bowiem tu zdeterminowane jest zarówno p jak i q.

Dowód na przykładzie.
Mamy nasze zdanie odniesienia wypowiedziane w czasie przyszłym:
A2.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
To jest ewidentna groźba, zatem na mocy definicji implikacja odwrotna |~>.
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> lania z powodu brudnych spodni.

Zdanie A2 to zdanie w czasie przyszłym.
Zauważmy, poprawna jest zamiana p i q z wymianą spójnika na przeciwny (=> na ~>) w czasie przeszłym.

Analiza zdania A2 bez zamiany p i q w czasie przeszłym będzie poprawna i identyczna jak w czasie przyszłym, jedyną różnicą będzie tu używanie czasu przeszłego.

Analiza:
A2P.
Jeśli ubrudziłeś spodnie (B=1) to na pewno => dostałeś lanie (L=1)
B~>L =1
Brudne spodnie są były warunkiem koniecznym ~> dla dostania lania z powodu brudnych spodni!
Porównaj zdanie A2 w czasie przyszłym.
LUB
B2P.
Jeśli ubrudziłeś spodnie (B=1) to mogłeś ~~> nie dostać lania (~L=1)
B ~~> ~L = B*~L =1 - prawo do darowania kary (akt łaski)
Zdanie B2 jest prawdziwe na mocy definicji groźby (implikacja odwrotna |~>)
Nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary (akt łaski) zależnej od niego!
Porównaj zdanie B2 w czasie przyszłym.

… a jeśli nie ubrudzę spodni ?
A2P: B~>L = C2P: ~B => ~L - prawo Kubusia

C2P.
Jeśli nie ubrudziłeś spodni (~B=1) to na pewno => nie dostałeś lania (~L=1)
~B => ~L =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Jeśli nie ubrudziłeś spodni to na pewno => nie dostałeś lania z powodu czystych spodni. Poza tym wszystko mogło się zdarzyć. Tylko tyle i aż tyle gwarantuje warunek wystarczający =>.
Porównaj zdanie C2 w czasie przyszłym.
stąd:
D2P.
Jeśli nie ubrudziłeś spodni (~B=1) to mogłeś ~~> dostać lanie (L=1)
~B ~~> L = ~B*L =0 - twardy fałsz, zakaz karania (L=1) niewinnego, czyli z powodu czystych spodni (~B=1)
Porównaj zdanie D2 w czasie przyszłym

Podsumowanie:
Implikacyjne spójniki przeciwne to warunek wystarczający => i warunek konieczny ~>
1.
W czasie przyszłym nie możemy zamieniać p i q w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” w żadnym przypadku, nawet z wymianą spójnika implikacyjnego na przeciwny.
2.
W czasie przeszłym (świat zdeterminowany) możemy zamieniać p i q w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” wymieniając spójnik implikacyjny na przeciwny, bowiem w czasie przeszłym, zarówno p jak i q jest zdeterminowane.


Post został pochwalony 0 razy

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 7:54, 31 Sty 2016, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 19601
Przeczytał: 28 tematów

Pomógł: 138 razy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 20:33, 28 Sty 2016    Temat postu:

....

Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin