Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Jedna z największych sensacji w historii rozszyfrowywania AK

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 18:36, 04 Lut 2020    Temat postu: Jedna z największych sensacji w historii rozszyfrowywania AK

Jedna z największych sensacji w historii rozszyfrowywania algebry Kubusia!

Niezwykłe zadanko z matematyki.pl (następny post) doprowadziło mnie do zrozumienia interpretacji samych wynikowych jedynek w rachunku zero-jedynkowym!
Szczegóły w dwóch postach niżej.
Polecam szczególnie ten post:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/jedna-z-najwiekszych-sensacji-w-historii-rozszyfrowywania-ak,15595.html#504961
mówiący o prawie przechodniości warunków wystarczających =>.

Ten temat to bezdyskusyjne potwierdzenie poprawności algebry Kubusia w teorii zbiorów - wszystko tu perfekcyjnie gra i buczy!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 13:09, 19 Mar 2020, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 20:46, 04 Lut 2020    Temat postu:

Niezwykłe zadanko z matematyki.pl!

Niezwykłe zadanko z matematyki.pl;
[link widoczny dla zalogowanych]
Polczi napisał:

Hej, mam problem z pewnym zadaniem. Mam zrobić je skróconą metodą zero jedynkową, wiem, że będzie tu pare przypadków, ale nie wiem jak to zrobić.
(p*q)+(q*r)+(r*p) => (p+q)*(q+r)*(r+p)
Z góry dziękuję za pomoc

Dlaczego niezwykłe?
Bo doprowadziło mnie do poprawnego rozumienia samych wynikowych jedynek w rachunku zero-jedynkowym wynikłych z relacji podzbioru => czy też nadzbioru ~>, o czym w niniejszym artykule.

Teoria niezbędna do zrozumienia niniejszego postu wyłożona jest w tym linku:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/fundamenty-ak-w-obsludze-zdan-warunkowych,14979.html#495259
Fundamenty AK w obsłudze zdań warunkowych napisał:

1.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q=p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

1.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q
Inaczej:
p~~>~q = p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

Elementarne definicje algebry Kubusia:

Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd mamy w rachunku zero-jedynkowym wspólnym dla AK i KRZ!

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A12: p=>q = ~p~>q
B12: p~>q = ~p=>~q
2.
Prawa Tygryska:
A13: p=>q = q~>p
B13: p~>q = q=>p
3.
Prawa kontrapozycji:
A14: p=>q = ~q=>~p
B14: p~>q = ~q~>~p


W algebrze Kubusia dla zbiorów na mocy definicji zachodzi.

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zacznijmy od elementarnych definicji podzbioru => i nadzbioru ~>.

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera wszystkie elementy zbioru q
p=>q =1
Inaczej:
p=>q =0

Definicja nadzbioru ~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1
Inaczej:
p~>q =0

Bezpośrednio z powyższych definicji wynikają prawa Zuzi.

Prawa Zuzi:
I. Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
II. Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego

Definicja podstawowa tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
A1: p=>q=1
##
B1: p~>q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja tożsamości zbiorów p=q w równaniu logicznym:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Matematyczne związki podzbioru => i nadzbioru ~> są identyczne jak matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bo:
Matematycznie zachodzi tożsamość:
A1:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
B1:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Stąd na mocy podstawowej definicji tożsamości zbiorów:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
mamy:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Uwaga:
W relacjach Ax i Bx zbiory p i q muszą być dokładnie tymi samymi zbiorami p i q, inaczej popełniamy błąd podstawienia.

Definicja podstawowa tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
A1: p=>q=1
##
B1: p~>q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja tożsamości zbiorów p=q w równaniu logicznym:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Pod A1 możemy podstawić dowolną relację serii Ax, zaś pod B1 dowolną relację serii Bx.
Stąd mamy 16 tożsamych definicji tożsamości zbiorów p=q.

Przykłady definicji tożsamych:
1.
Matematyczna definicja tożsamości zbiorów p=q (stosowana w matematyce):
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
A1: p=>q =1
##
B3: q=>p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja tożsamości zbiorów p=q w równaniu logicznym:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
2.
Aksjomatyczna definicja zbiorów tożsamych p=q:
(z której wynika tabela zero-jedynkowa równoważności)
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
A1: p=>q =1
##
B2:~p=>~q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja tożsamości zbiorów p=q w równaniu logicznym:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B2:~p=>~q) =1*1 =1
3.
Aksjomatyczna definicja równoważności:
(z której wynika tabela zero-jedynkowa równoważności)
Równoważność to iloczyn logiczny warunku wystarczającego p=>q w logice dodatniej (bo q) i warunku wystarczającego ~p=>~q w logice ujemnej (bo ~q)
A1: p=>q =1
##
B2:~p=>~q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B2: ~p=>~q) =1*1 =1

Prawe strony równań 2 i 3 są identyczne:
2: p=q <=> (A1: p=>q)*(B2:~p=>~q) =1*1 =1
3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B2: ~p=>~q) =1*1 =1
z czego wynika iż zachodzi logiczna tożsamość:
2: p=q = 3: p<=>q

Matematyczna definicja równoważności (stosowana w matematyce):
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1: p=>q =1
##
B3: q=>p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)

Porównajmy definicję podstawową tożsamości zbiorów p=q z definicją matematyczną.
A=(p=>q)*(p~>q)
B=(p=>q)*(q=>p)
Kod:

Tabela 1
                         A=                  B=
   p  q ~p ~q p=>q p~>q (p=>q)*(p~>q) q=>p  (p=>q)*(q=>p) A=>B B=>A
A: 1  1  0  0  1    1         1        1          1        1    1
B: 1  0  0  1  0    1         0        0          0        1    1
C: 0  1  1  0  1    0         0        0          0        1    1
D: 0  0  1  1  1    1         1        1          1        1    1
   a  b  c  d  1    2         3        4          5        6    7

Same jedynki w kolumnie 6 są dowodem iż zbiór A jest podzbiorem => zbioru B
Podobnie:
Same jedynki w kolumnie 7 są dowodem iż zbiór B jest podzbiorem => zbioru A
Stąd mamy tożsamość zbiorów:
A=B <=> (A=>B)*(B=>A) =1*1 =1

Z faktu iż zbiory A i B są tożsame (A=B) wynika, że w szczegółowej analizie możemy zająć się wyłącznie zbiorem A.

Dokładnie to samo otrzymamy w spójnikach „i”(*) i „lub”(+).
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Definicja zbioru A w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
A = (p=>q)*(p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q+q*p + q*~q = p*q+~p*~q
Definicja zbioru B w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
B = (p=>q)*(q=>p) = (~p+q)*(~q+p) = p*q+~p*~q
Z powyższego wynika że zbiory A i B są tożsame:
A=B
Dokładnie dlatego otrzymaliśmy same jedynki w kolumnach 6 i 7 w tabeli 1.

Zajmijmy się teraz zadaniem z matematyki,pl

Domyślna kolejność wykonywania działań w algebrze Kubusia:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+), =>

Oznaczmy:
A=p*q+q*r+r*p
B=(p+q)*(q+r)*(r+p)

Budujemy tabelę zero-jedynkową:
Kod:

   p  q  r ~p ~q ~r | p*q q*r r*p A ~A => p+q q+r r+p B ~B | A=>B |B=>A
A: 1  1  1  0  0  0 |  1   1   0  1  0 =>  1   1   1  1  0 |  1   | 1
B: 1  1  0  0  0  1 |  1   0   0  1  0 =>  1   1   1  1  0 |  1   | 1
C: 1  0  1  0  1  0 |  0   0   1  1  0 =>  1   1   1  1  0 |  1   | 1
D: 1  0  0  0  1  1 |  0   0   0  0  1 =>  1   0   1  0  1 |  1   | 1
E: 0  1  1  1  0  0 |  0   1   0  1  0 =>  1   1   1  1  0 |  1   | 1
F: 0  1  0  1  0  1 |  0   0   0  0  1 =>  1   1   0  0  1 |  1   | 1
G: 0  0  1  1  1  0 |  0   0   0  0  1 =>  0   1   0  0  1 |  1   | 1
H: 0  0  0  1  1  1 |  0   0   0  0  1 =>  0   0   0  0  1 |  1   | 1
   1  2  3  4  5  6    a   b   c  d  e     f   g   h  i  j    k     l

Wniosek 1.
Spełniona jest definicja równoważności w zbiorach:
A<=>B = (A=>B)*(B=>A) =1*1 =1
Wniosek z powyższego:
Zachodzi tożsamość zbiorów:
A=B
wymuszona przez powyższą równoważność.

Pozostaje nam udowodnić ten fakt minimalizując funkcję logiczną B.
A=p*q+q*r+r*p
B=(p+q)*(q+r)*(r+p)
Oznaczmy:
X1=(p+q)*(q+r) = p*q + p*r + q + q*r = p*r + p*q+q+q*r = p*r+q*(p+1+r) = p*r+q
B=(p*r+q)*(r+p) = p*r + p*r + q*r + p*q = p*q+q*r+r*q
B=p*q+q*r+r*q
A=B
Zapiszmy to w pełnym równaniu zbiorów:
A = p*q+q*r+r*p = (p+q)*(q+r)*(r+p) = B
cnd
Twierdzenie znane matematykom:
Każda postać alternatywno-koniunkcyjna (A) ma swój tożsamy odpowiednik w postaci koniunkcyjno-alternatywnej (B)

Tożsamość A=B wymusza tożsamość zbiorów ~A=~B co potwierdza identyczność kolumn ~A i ~B.
Stąd mamy:
~A<=>~B = (~A=>~B)*(~B=>~A)

Z faktu iż zbiory A i B są tożsame wynika, że możemy się zająć tożsamością A=B wybierając do dalszej analizy wyłącznie zbiór A bowiem jest on w postaci alternatywno-koniunkcyjnej, zgodnej z naturalną logiką matematyczną człowieka.
Mamy:
1.
A=(p*q) + (q*r) + (r*p) - postać alternatywno-koniunkcyjna
Przejście do logiki ujemnej (bo ~A) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
2.
~A=(~p+~q)*(~q+~r)*(~r+~p) - postać koniunkcyjno-alternatywna

Wyżej mamy wyprowadzony wzór:
A=(p+q)*(q+r)*(r+p) = (p*q)+(q*r)+(r*q)

Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne:
~A = ~p*~q + ~q*~r + ~r*~q = (~p+~q)*(~q+~r)*(~r+~q)
stąd mamy:
~A = (~p+~q)*(~q+~r)*(~r+~p) = ~p*~q + ~q*~r + ~r*~p

Możemy zatem zapisać:
3.
~A = ~p*~q + ~q*~r + ~r*~p - postać alternatywno-koniunkcyjna

Oczywiście matematycznie zachodzi:
3: ~A = ~p*~q + ~q*~r + ~r*~p [=] 2: ~A=(~p+~q)*(~q+~r)*(~r+~p)

Twierdzenie znane matematykom:
Każda postać alternatywno-koniunkcyjna (1) ma swój tożsamy odpowiednik w postaci koniunkcyjno-alternatywnej (2)

Zobaczmy to samo w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

tabela 2
   p  q  r ~p ~q ~r | p*q q*r r*p A ~A => p+q q+r r+p B ~B | A=>B |B=>A
A: 1  1  1  0  0  0 |  1   1   0  1  0 =>  1   1   1  1  0 |  1   | 1
B: 1  1  0  0  0  1 |  1   0   0  1  0 =>  1   1   1  1  0 |  1   | 1
C: 1  0  1  0  1  0 |  0   0   1  1  0 =>  1   1   1  1  0 |  1   | 1
D: 1  0  0  0  1  1 |  0   0   0  0  1 =>  1   0   1  0  1 |  1   | 1
E: 0  1  1  1  0  0 |  0   1   0  1  0 =>  1   1   1  1  0 |  1   | 1
F: 0  1  0  1  0  1 |  0   0   0  0  1 =>  1   1   0  0  1 |  1   | 1
G: 0  0  1  1  1  0 |  0   0   0  0  1 =>  0   1   0  0  1 |  1   | 1
H: 0  0  0  1  1  1 |  0   0   0  0  1 =>  0   0   0  0  1 |  1   | 1
   1  2  3  4  5  6    a   b   c  d  e     f   g   h  i  j    k     l

Doskonale tu widać tożsamość zbiorów:
A=B
wymuszającą tożsamość zbiorów:
~A=~B

Prawa Zuzi:
I. Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
II. Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego

Na mocy prawa Zuzi otrzymaliśmy same jedynki w kolumnach „k” i „l” w tabeli 2.
cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 20:47, 04 Lut 2020    Temat postu:

Poprawne rozumienie prawa przechodniości warunków wystarczających => i koniecznych ~>!

Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q

Matematycznie zachodzą tożsamości:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Weźmy prawo przechodniości warunków wystarczających =>:
A=(p=>q)*(q=>r) => B=p=>r
Czytamy zgodnie ze znaczeniem znaczka => w zbiorach:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru r to na 100% => zbiór p jest podzbiorem => zbioru r

Intuicyjnie to banał, który rozumie każdy uczeń I klasy LO.
Jak to udowodnić matematycznie?

Obliczamy zbiór A:
A=(p=>q)*(q=>r) = (~p+q)*(~q+r) =~p*~q+~p*r+q*~q+q*r = ~p*~q + ~p*r + q*r
Obliczamy zbiór B:
B= p=>r = ~p+r
Stąd:
A=~p*~q + ~p*r + q*r => B=~p+r
Mamy zbadać czy zbiór:
A=~p*~q + ~p*r + q*r
jest podzbiorem => zbioru:
B=~p+r

Dowodzimy tego faktu w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 1
                    |
   p  q  r ~p ~q ~r |~p*~q ~p*r q*r A => B=~p+r A=>B B=>A
A: 1  1  1  0  0  0 |  0     0   1  1 =>  1      1    1
B: 1  1  0  0  0  1 |  0     0   0  0 =>  0      1    1
C: 1  0  1  0  1  0 |  0     0   0  0 =>  1      1    0
D: 1  0  0  0  1  1 |  0     0   0  0 =>  0      1    1
E: 0  1  1  1  0  0 |  0     1   1  1 =>  1      1    1
F: 0  1  0  1  0  1 |  0     0   0  0 =>  1      1    0
G: 0  0  1  1  1  0 |  1     1   0  1 =>  1      1    1
H: 0  0  0  1  1  1 |  1     0   0  1 =>  1      1    1
   1  2  3  4  5  6    a     b   c  d     e      f    g

Interpretacja matematyczna:
A=>B =1 - zbiór A jest podzbiorem => zbioru B (dowód to same jedynki w kolumnie f)
B=>A =0 - zbiór B nie jest podzbiorem => zbioru A (dowód to brak samych jedynek w kolumnie q)

Elementarne definicje algebry Kubusia:

Definicja warunku wystarczającego =>:
A=>B = ~A+B
##
Definicja warunku koniecznego ~>:
A~>B = A+~B
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd mamy w rachunku zero-jedynkowym wspólnym dla AK i KRZ!

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A: 1: A=>B = 2:~A~>~B [=] 3: B~>A = 4: ~B=>~A [=] 5: ~A+B
##
B: 1: A~>B = 2: ~A=>~B [=] 3: B=>A = 4: ~B~>~A [=] 5: A+~B
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne A i B muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

W rachunku zero-jedynkowym udowodniliśmy że:
A1: A=>B =1 - zbiór A jest podzbiorem => zbioru B
B3: B=>A =0 - zbiór B nie jest podzbiorem => zbioru A

Z powyższego wynika że wszystkie relacje Ax muszą być prawdziwe oraz wszystkie relacja Bx muszą być fałszem.

Zapiszmy to:
A: 1: A=>B = 2:~A~>~B [=] 3: B~>A = 4: ~B=>~A =1
##
B: 1: A~>B = 2: ~A=>~B [=] 3: B=>A = 4: ~B~>~A =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Z powyższego wynika, że mamy tu do czynienia z układem implikacji prostej A|=>B

Definicja podstawowa implikacji prostej A|=>B:
Implikacja prosta A|=>B to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>B =1 - zbiór A jest (=1) podzbiorem => B
B1: A~>B =0 - zbiór A nie jest (=0) nadzbiorem ~> B
Stąd mamy:
A|=>B = (A1: A=>B)*~(B1: A~>B) = 1*~(0) =1*1 =1

I.
Sprawdźmy równania Ax w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 2
Mamy do sprawdzenia prawdziwość następujących relacji:
A: 1: A=>B = 2:~A~>~B [=] 3: B~>A = 4: ~B=>~A =1
              | A1:   A2:   A3:   A4:
   A  B ~A ~B | A=>B ~A~>~B B~>A ~B=>~A
A: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
B: 0  0  1  1 |  1     1     1     1
C: 0  1  1  0 |  1     1     1     1
D: 0  0  1  1 |  1     1     1     1
E: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
F: 0  1  1  0 |  1     1     1     1
G: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
H: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
   1  2  3  4    a     b     c     d
 

Same jedynki w kolumnach abcd są dowodem formalnym spełnienia wszystkich spełnienia wszystkich relacji serii Ax
cnd

II.
Sprawdźmy równania Bx w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 3
Mamy do sprawdzenia fałszywość następujących relacji:
B: 1: A~>B = 2: ~A=>~B [=] 3: B=>A = 4: ~B~>~A =0
              | A1:   A2:   A3:   A4:
   A  B ~A ~B | A~>B ~A=>~B B=>A ~B~>~A
A: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
B: 0  0  1  1 |  1     1     1     1
C: 0  1  1  0 |  0     0     0     0
D: 0  0  1  1 |  1     1     1     1
E: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
F: 0  1  1  0 |  0     0     0     0
G: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
H: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
   1  2  3  4    a     b     c     d

Brak samych jedynek we wszystkich kolumnach abcd jest dowodem formalnym że wszystkie relacje w nagłówkach są fałszem
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 20:48, 04 Lut 2020, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 7:29, 11 Lut 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-650.html#504959

Poprawne rozumienie prawa przechodniości warunków wystarczających => i koniecznych ~>!
Z dedykacją dla Irbisola

Irbisol napisał:
Pierdolisz coś nie na temat.
Nie czytam tego, ale jak bym przeczytał, i tak bym nie odpowiedział.
Chcesz, posrańcu, odpowiedzi?
Masz dwa wyjścia:
- najpierw odpowiedzieć na moje pytanie
- zapytać o to w innym wątku

Można? Można. Ale tobie nie chodzi o moją odpowiedź, tylko o to, żeby ten wątek maksymalnie zasrać. I to robisz od wielu lat - tylko srasz.

Dzięki Irbisolu, byłeś wspaniałym testerem algebry Kubusia, który za wszelką cenę chce udowodnić jej fałszywość.
Czyż można sobie wyobrazić lepszego testera?

Moje posty, w odpowiedzi na twój bełkot jak wyżej, tu zbiór wykładów z logiki matematycznej, który na zawsze przejdzie do historii matematyki.
Jeszcze raz, dzięki.

Fantastycznym odkryciem sprzed zaledwie kilku dni jest zrozumienie o co chodzi w rachunku zero-jedynkowym, gdy w wyniku dostaniemy same jedynki.

Zdaniem logiki matematycznej ziemian to jest zdanie zawsze prawdziwe typu:
Jutro pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do kina
Y=K+~K=1
Tu w wyniku dostaniemy same jedynki ale to jest bełkot, totalne gówno, szpital psychiatryczny - ani grama więcej.

Uważaj Irbisolu:
W języku potocznym to jest bełkot, ale matematycznie już nie.
Dlaczego?
Bo jedynka oznacza tu dziedzinę, czyli w tym przypadku zbiór wszystkich możliwych zdarzeń jakie mogą zajść jutro w związku z tym zdaniem.
Każdy zbiór, także dziedzina, jest podzbiorem siebie samego, stąd w wyniku mamy tu jedynkę.

Zauważmy, że K i ~K to zdarzenia (zbiory) rozłączne zatem tu relacja podzbioru => musi być fałszywa w dwie strony.
Sprawdźmy to:
Kod:

   p ~p p=>~p ~p=>p
A: 1  0  0      1
B: 0  1  1      0
   1  2  3      4

Brak samych jedynek w kolumnie 3 oznacza, że zdarzenia (zbiory) p i ~p są rozłączne
Brak samych jedynek w kolumnie 4 oznacza, że zdarzenia (zbiory) ~p i p są rozłączne
cnd

Odkrycie znaczenia samych wynikowych jedynek otrzymanych w wyniku działania rachunku zero-jedynkowego opisałem krótko, zwięźle i zrozumiale tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/jedna-z-najwiekszych-sensacji-w-historii-rozszyfrowywania-ak,15595.html#503867
… i to odkrycie uważam za największe odkrycie bo ostatnie, z tych superważnych odkryć.
Niniejszym cytuję w całości wspomniany wyżej link.

Zaczynamy!

Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q

Matematycznie zachodzą tożsamości:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Weźmy prawo przechodniości warunków wystarczających =>:
A=(p=>q)*(q=>r) => B=p=>r
Czytamy zgodnie ze znaczeniem znaczka => w zbiorach:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru r to na 100% => zbiór p jest podzbiorem => zbioru r

Intuicyjnie to banał, który rozumie każdy uczeń I klasy LO.
Jak to udowodnić matematycznie?

Obliczamy zbiór A:
A= (p=>q)*(q=>r) = (~p+q)*(~q+r) =~p*~q+~p*r+q*~q+q*r = ~p*~q + ~p*r + q*r
Obliczamy zbiór B:
B= p=>r = ~p+r
Stąd:
A= ~p*~q + ~p*r + q*r => B=~p+r
Mamy zbadać czy zbiór:
A= ~p*~q + ~p*r + q*r
jest podzbiorem => zbioru:
B= ~p+r

Dowodzimy tego faktu w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 1
                    |
   p  q  r ~p ~q ~r |~p*~q ~p*r q*r A => B=~p+r A=>B B=>A
A: 1  1  1  0  0  0 |  0     0   1  1 =>  1      1    1
B: 1  1  0  0  0  1 |  0     0   0  0 =>  0      1    1
C: 1  0  1  0  1  0 |  0     0   0  0 =>  1      1    0
D: 1  0  0  0  1  1 |  0     0   0  0 =>  0      1    1
E: 0  1  1  1  0  0 |  0     1   1  1 =>  1      1    1
F: 0  1  0  1  0  1 |  0     0   0  0 =>  1      1    0
G: 0  0  1  1  1  0 |  1     1   0  1 =>  1      1    1
H: 0  0  0  1  1  1 |  1     0   0  1 =>  1      1    1
   1  2  3  4  5  6    a     b   c  d     e      f    g

Interpretacja matematyczna:
A=>B =1 - zbiór A jest podzbiorem => zbioru B (dowód to same jedynki w kolumnie f)
B=>A =0 - zbiór B nie jest podzbiorem => zbioru A (dowód to brak samych jedynek w kolumnie q)

Elementarne definicje algebry Kubusia:

Definicja warunku wystarczającego =>:
A=>B = ~A+B
##
Definicja warunku koniecznego ~>:
A~>B = A+~B
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd mamy w rachunku zero-jedynkowym wspólnym dla AK i KRZ!

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A: 1: A=>B = 2:~A~>~B [=] 3: B~>A = 4: ~B=>~A [=] 5: ~A+B
##
B: 1: A~>B = 2: ~A=>~B [=] 3: B=>A = 4: ~B~>~A [=] 5: A+~B
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne A i B muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

W rachunku zero-jedynkowym udowodniliśmy że:
A1: A=>B =1 - zbiór A jest podzbiorem => zbioru B
B3: B=>A =0 - zbiór B nie jest podzbiorem => zbioru A

Z powyższego wynika że wszystkie relacje Ax muszą być prawdziwe oraz wszystkie relacja Bx muszą być fałszem.

Zapiszmy to:
A: 1: A=>B = 2:~A~>~B [=] 3: B~>A = 4: ~B=>~A =1
##
B: 1: A~>B = 2: ~A=>~B [=] 3: B=>A = 4: ~B~>~A =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Z powyższego wynika, że mamy tu do czynienia z układem implikacji prostej A|=>B

Definicja podstawowa implikacji prostej A|=>B:
Implikacja prosta A|=>B to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>B =1 - zbiór A jest (=1) podzbiorem => B
B1: A~>B =0 - zbiór A nie jest (=0) nadzbiorem ~> B
Stąd mamy:
A|=>B = (A1: A=>B)*~(B1: A~>B) = 1*~(0) =1*1 =1

I.
Sprawdźmy równania Ax w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 2
Mamy do sprawdzenia prawdziwość następujących relacji:
A: 1: A=>B = 2:~A~>~B [=] 3: B~>A = 4: ~B=>~A =1
              | A1:   A2:   A3:   A4:
   A  B ~A ~B | A=>B ~A~>~B B~>A ~B=>~A
A: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
B: 0  0  1  1 |  1     1     1     1
C: 0  1  1  0 |  1     1     1     1
D: 0  0  1  1 |  1     1     1     1
E: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
F: 0  1  1  0 |  1     1     1     1
G: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
H: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
   1  2  3  4    a     b     c     d
 

Same jedynki w kolumnach abcd są dowodem formalnym spełnienia wszystkich spełnienia wszystkich relacji serii Ax
cnd

II.
Sprawdźmy równania Bx w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 3
Mamy do sprawdzenia fałszywość następujących relacji:
B: 1: A~>B = 2: ~A=>~B [=] 3: B=>A = 4: ~B~>~A =0
              | A1:   A2:   A3:   A4:
   A  B ~A ~B | A~>B ~A=>~B B=>A ~B~>~A
A: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
B: 0  0  1  1 |  1     1     1     1
C: 0  1  1  0 |  0     0     0     0
D: 0  0  1  1 |  1     1     1     1
E: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
F: 0  1  1  0 |  0     0     0     0
G: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
H: 1  1  0  0 |  1     1     1     1
   1  2  3  4    a     b     c     d

Brak samych jedynek we wszystkich kolumnach abcd jest dowodem formalnym że wszystkie relacje w nagłówkach są fałszem
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 7:58, 11 Lut 2020, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin