Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Kubusiowa Szkoła Logiki

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23120
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 13:49, 04 Kwi 2010    Temat postu: Kubusiowa Szkoła Logiki


Część III
Kubusiowa szkoła logiki


Lekcja 1
Czym różni się implikacja od równoważności - na zbiorach


Fundamenty NTI

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>


Implikacja

Na początek zajmijmy się implikacją prostą P8=>P2 i odwrotną P2~>P8

Implikacja prosta
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 wystarcza dla P2, zatem implikacja prosta albo równoważność - to dopiero trzeba udowodnić.
Najprostszym dowodem jest zawsze analiza zdania poprzez definicję zero-jedynkową operatora implikacji prostej => lub równoważności <=>.
Jak trafnie wybrać jeden z dwóch możliwych operatorów ?
Możemy spokojnie rzucać monetą. W analizie zero-jedynkowej dostaniemy odpowiedź czym jest wypowiedziane zdanie.

Analiza:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8,16,24
1 1=1
Gwarantowany zbiór: 8,16,24 - twarda prawda
A2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0 - nie ma takiej liczby (puste pudełko)
1 0 =0
… a jeśli nie jest podzielna przez 8
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
A3.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2 = 1 bo 3,5,7 - bezwartościowa prawda miękka
0 0 =1
LUB
A4.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2=1 bo 2,4,6 - bezwartościowa prawda miękka
0 1 =1
Doskonale widać tabele zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0
W wyniku mamy trzy jedynki i jedno zero, to też dowód że P8=>P2 jest implikacja prostą

Jak działa implikacja:
Po nieskończonej ilości losowań puste będzie pudełko A2 (1 0 =0), pozostałe będą pełne. Stąd taki a nie inny rozkład wynikowych zer i jedynek w definicji implikacji.
Dla dowolnego losowania prawdziwe będzie tylko jedno zdanie ( A1, A3 albo A4), pozostałe będą fałszywe.
Przykład:
Wylosowana liczba: 6
Prawdziwe będzie zdanie A4, pozostałe fałszywe
Wylosowana liczba: 3
Prawdziwe zdanie A3, pozostałe fałszywe
Wylosowana liczba: 8
Prawdziwe zdanie A1, pozostałe fałszywe
itd.

Definicja:
Prawda miękka (operator implikacji odwrotnej ~>) - może zajść ale nie musi, „rzucanie monetą”.

Komentarz:
A.
Jeśli wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8 ) to wrzucamy do pudełka A1, nie musimy badać następnika.
P8=>P2=1 - twarda jedynka
B.
Jeśli natomiast wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8 ), to nie wiemy czy trafi ona do pudełka A3 czy też A4 (rzucanie monetą). Prawdzie miękkiej towarzyszy zawsze miękki fałsz tzn. jeśli prawdziwe jest zdanie A4 to zdanie A3 musi być fałszywe albo odwrotnie.
Po stronie ~P8 mamy jednak dostępną twardą prawdę w takiej postaci:
Jeśli nie zajdzie P8 to na pewno => zajdzie ~P2 lub P2
~P8=>(~P2+P2)
Oczywiście:
~P2+P2 =1 - prawo algebry Boole’a (twarda jedynka)
Jeśli spojrzymy teraz na A i B to mamy dowód iż NTI nie wychodzi poza zakres dwuelementowej algebry Boole’a.

Implikacja działa tu tak:
1.
Wylosowałem liczbę podzielną przez 8 (P8 ), nie patrząc na następnik wrzucam do pudełka A1
P8=>P2
2.
Wylosowałem liczbę niepodzielną przez 8 (~P8 ), nie patrząc na następnik rzucam na koło ruletki mając tylko i wyłącznie taką pewność:
~P8=>(~P2+P2)
Oczywiście liczba niepodzielna przez 8 (~P8 ) może trafić wyłącznie do pudełka A3 albo A4, nie wiemy jednak do którego, bowiem o wylosowanej liczbie wiemy tylko tyle, że jest ona niepodzielna przez 8.
Powyższe rozważania to dowód, że NTI nie wychodzi poza zakres dwuelementowej algebry Boole’a

Stąd mamy takie dowcipne definicje operatorów:
1.
p=>q
Operator implikacji prostej, wiem wszystko, jestem pewien że jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
2.
p~>q
Operator implikacji odwrotnej, wiem że nic nie wiem, jeśli zajdzie p to może zajść q lub ~q.
Wiem że nic nie wiem:
p~>q
LUB
p~~>~q
ale …
Jeśli zajdzie p na pewno => zajdzie q lub ~q
p=>(q+~q) - wiem wszystko


Implikacja odwrotna
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
P2 jest konieczne dla P8, zatem implikacja odwrotna prawdziwa.

Analiza:
B1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 bo 8,16,24 - bezwartościowa prawda miękka
1 1 =1
LUB
B2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 =1 bo 2,,4,6 - bezwartościowa prawda miękka
1 0 =1
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
B3
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 = 1 bo 3,5,7
Gwarantowany zbiór: 3,5,7 - twarda prawda
0 0 =1
B4.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
~P2=>P8 =0 - puste pudełko
0 1 =0
Doskonale widać tabele zero-jedynkową implikacji odwrotnej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P2=1, ~P2=0
P8=1, ~P8=0

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, czyli operator implikacji prostej =>, wszystko inne jest bez znaczenia.

Niezwykle ciekawe wnioski:
1.
Zauważmy, że wartościowa prawda twarda z implikacji prostej P8=>P2 (A1-zdanie A), przechodzi w bezwartościową prawdę miękką w implikacji odwrotnej P2~>P8 (B1-zdanie B) bo to identyczne zbiory !
oraz że:
Wartościowa prawda twarda z implikacji prostej ~P2=>~P8 (B3-zdanie B) przechodzi w bezwartościową prawdę miękką w implikacji odwrotnej ~P8~>~P2(A3-zdanie A) bo to identyczne zbiory !
2.
Gwarancja matematyczna w zdaniu A:
P8=>P2
Gwarantowany zbiór A1: 8,16,24
Gwarancja matematyczna w zdaniu B wynika z prawa Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Gwarantowany zbiór B3: 3,5,7
3.
Oczywiście gwarancja A to fundamentalnie co innego niż gwarancja B, bo poza tymi zbiorami istnieje trzeci zbiór nie objęty gwarancjami:
A4: ~P8~~>P2 = B2: P2~~>~P8 = 2,4,6
… dlatego to jest implikacja a nie równoważność

Graficznie można przedstawić to tak:
[A1: 8,16,24] [A4: 2,4,6] [B3: 3,5,7]
Jak widać zbiór B3 nie jest dopełnieniem zbioru A1, dlatego to jest implikacja a nie równoważność.

Dlatego dla powyższego matematycznie zachodzi:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
Prawa kontrapozycji w NTI:
p=>q # ~q=>~p - prawo kontrapozycji w NTI dla sztywnego punktu odniesienia p=>q
p~>q # ~q~>~p - prawo kontrapozycji w NTI dla sztywnego punktu odniesienia p~>q
bo gwarantowane zbiory po obu stronach są różne i nie są wzajemnym dopełnieniem.

Na podstawie zdań A i B możemy zapisać:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 # P2~>P8 = ~P2=>~P8
Ciekawostka:
W NTI udowodnienie tylko warunku koniecznego w P2~>P8 lub ~P8~>~P2 gwarantuje prawdziwość wszystkich powyższych zdań. Oczywiście tylko zdania wynikające z prawa Kubusia są matematycznie tożsame. Więcej na ten temat w podpisie od pkt. 5.3.


Równoważność

A.
Jeśli liczba jest parzysta to jest podzielna przez 2
PA=>P2
Bycie liczbą parzystą wystarcza aby była ona podzielna przez 2

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli liczba jest parzysta to jest podzielna przez 2
PA=>P2
1 1 =1
stąd:
B.
Jeśli liczba jest parzysta to nie jest podzielna przez 2
PA=>~P2 =0
1 0 =0
Uwaga:
Spełniony warunek wystarczający w zdaniu A niczego nie gwarantuje bo to może być implikacja, jak wyżej P8=>P2, albo równoważność.

Załóżmy, celowo błędnie (tu mamy trywiał) że zdanie A jest implikacja prostą.
… a jezli liczba nie jest parzysta ?
Prawo Kubusia:
PA=>P2 = ~PA~>~P2
Jeśli liczba nie jest parzysta to może być niepodzielna przez 2
~PA~>~P2
STOP po raz pierwszy bowiem:
Bycie liczba nieparzystą wystarcza aby nie była podzielna przez 2, zatem to jest warunek wystarczający => a nie konieczny ~>, ale kontynuujmy.
LUB
Jeśli liczba nie jest parzysta to może być podzielna przez 2
~PA~~>P2 =0
STOP ostateczny.
Mamy tu zdecydowany fałsz, zatem wypowiedziane zdanie nie jest implikacją prostą.
Definicja równoważności:
PA=>P2 = (PA=>P2)*(~PA=>~P2) = 1*1=1
Ewidentna definicja równoważności, korygujemy analizę zero-jedynkową.
C.
Jeśli liczba jest nieparzysta to na pewno => jest niepodzielna przez 2
~PA=>~P2 =1
0 0 =1
D.
Jeśli liczba jest nieparzysta to na pewno => jest podzielna przez 2
~PA=>P2 =0
0 1 =0
Doskonale widać tabele zero-jedynkowa równoważności dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym

Tabela zero-jedynkowa dla A,B,C,D:
Kod:

1 1 =1   /PA=>P2 - warunek wystarczający w logice dodatniej bp P2
1 0 =0
0 0 =1   /~PA=>~P2 - warunek wystarczający w logice ujemnej bo ~P2
0 1 =0

Wnioski:
1.
Gwarancja matematyczna w zdaniu A.
Gwarantowany zbiór A: 2,4,6
2.
Gwarancja matematyczna w zdaniu C.
Gwarantowany zbiór C: 1,3,5

[A:2,4,6] [C: 1,3,5]

Doskonale widać, że zbiór C jest dopełnieniem zbioru A i odwrotnie, że nie ma tu trzeciego zbioru poza gwarancjami A i C jak to było wyżej w implikacji.

To jest ta jedyna i fundamentalna różnica między równoważnością i implikacją.

Oczywiście w równoważności nie a mowy o jakiejkolwiek implikacji, bo tu nie ma tego trzeciego zbioru !
PA=>P2 = (PA=>P2)*(~PA=>~P2) = 1*1=1
stąd:
Zdania PA=>P2 i ~PA=>~P2, to tylko i wyłącznie warunki wystarczające wchodzące w skład definicji równoważności, nigdy implikacje.

Mam nadzieje, że wszyscy załapali różnicę między implikacją a równoważnością. Oczywiście w równoważności wszystko jedno czy wypowiemy zdanie A czy C bo te zdania są matematycznie równoważne co łatwo udowodnić.

Dziewicza definicja równoważności (wynikająca z tabeli zero-jedynkowej):
A.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
W równoważności argumenty są przemienne i tu zachodzi prawo kontrapozycji w tej postaci:
~p=>~q = q=>p
stąd odprysk podstawowej definicji równoważności uwielbiany przez matematyków:
B.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Oczywiście definicje A i B są równoważne, czyli udowodnienie A pociąga za sobą udowodnienie B i odwrotnie.

W równoważności zachodzi:
p<=>q = ~p<=>~q
Dowód.
Rozwijamy prawa stronę na podstawie definicji równoważności A:
C.
~p<=>~q = [(~p)=>(~q)]*[~(~p)=>~(~q)] = (~p=>~q)*(p=>q) = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawe strony równań A i C są identyczne zatem zachodzi:
p<=>q = ~p<=>~q
CND

Aktualny stan dzisiejszej logiki:

Definicja implikacji materialnej z KRZ nie ma nic wspólnego z poprawnymi interpretacjami tego samego kodu zero-jedynkowego, czyli z implikacją prostą => i odwrotną ~> z Nowej Teorii Implikacji (początek postu)

[link widoczny dla zalogowanych]
Implikacja (inaczej wynikanie) to spójnik łączący dwa zdania P (poprzednik implikacji) i Q (następnik implikacji) mówiący, że "z P wynika Q" (P => Q). Jest to najbardziej kontrowersyjny ze spójników logicznych. W logice klasycznej przyjmuje się implikację materialną: P=>Q jest prawdziwe, jeśli Q jest prawdziwe lub P jest fałszywe. Jest to interpretacja wygodna ale całkowicie niezgodna z intuicyjnym rozumieniem "wynikania".
Przykład:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
PR=>KS =1
Implikacja prawdziwa bo poprzednik jest fałszem i następnik jest fałszem


Katastrofalna definicja implikacji materialnej pociąga za sobą katastrofalną definicję równoważności:

[link widoczny dla zalogowanych]
Równoważność (lub: ekwiwalencja) – twierdzenie, w którym teza jest warunkiem koniecznym jak i dostatecznym przesłanki. To zdanie zapisuje się za pomocą spójnika wtedy i tylko wtedy, gdy.
Przykład:
Trawa jest zielona wtedy i tylko wtedy, gdy 2 + 2 = 5

Komentarz Kubusia.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
TZ<=>225 = (TZ=>225)*(225=>TZ) = 1*1=1
obie „implikacje” z prawej strony są w KRZ prawdziwe bo z fałszu TZ wynika fałsz 2+2=5, zatem równoważność prawdziwa.
Oczywiście poprzednik w tych „implikacjach” jest bez związku z następnikiem, zatem nie można tu mówić o warunku wystarczającym między p i q. Z punktu widzenia NTI ta równoważność jest fałszywa.
Przykład Kubusia:
Otworzę parasol wtedy i tylko wtedy gdy będzie padało
OP<=>P = (OP=>P)*(P=>OP) =1*1=1
czyli:
Jeśli otworzę parasol to na pewno => będzie padać
OP=>P =1 - zaklinanie deszczu
Jeśli będzie padać to otworzę parasol
P=>OP=1 - ta obietnica jest w porządku

Podsumowanie:
Dzisiejsza logika w zakresie implikacji i równoważności to jedna wielka tragedia.
Jedynymi poprawnymi definicjami implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz równoważności, w 100% zgodnymi z naturalną logika człowieka, są definicje z Nowej Teorii Implikacji.
CBDU

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Najsłynniejszy idiotyzm który pamiętam z dyskusji na ateiście.pl to:
dla p=q (czyli p=1 i q=1 oraz p=0 i q=0) zachodzi
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8 ) =1*1 =1
To co wyżej to „równoważność” w świecie laików algebry Boole’a.

Ciekawe, kto tak twierdził. Proszę do linka do posta, w którym zostało to napisane po raz pierwszy.

Nie musze już szukać, bo Ty to powiedziałeś.
Windziarz napisał:

Logik normalny zdanie ogólne (tj. z kw. wielkim) prawdziwe dla pewnego zbioru automatycznie przenosi je na wszystkie podzbiory.

Zdanie analizowane:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 - zapis w NTI
Dla każdego x, P8(x)=>P2(x) - zapis równoważny w KRZ
W ogólnym przypadku oba zapisy, zarówno z NTI jak i KRZ niczego nie gwarantują, bo to może być równoważność gdy po stronie ~p występuje kolejny warunek wystarczający ~p=>~q, albo implikacja gdy po stronie ~p występuje warunek konieczny ~p~>~q.

Nieuprawnione jest to, co matematycy robią z tym zdaniem.

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Dla podzbioru liczb podzielnych przez 8 zachodzi:
P8=>P2 =1 i P2=>P8=1
to co wyżej to głupota.

Bo dla każdej liczby x ze zbioru {8k} P8(x)=prawda, P2(x)=prawda.

czyli mamy:
Dla zbioru liczb podzielnych przez 8 zachodzi równoważność:
A.
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8 ) =1*1=1

Inny kwiatek z tego forum:
Dla p=1 i q=1 zachodzi:
p=>q=1 i q=>p=1
Czyli znów mamy matematyczną równoważność:
B.
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8 ) =1*1=1

Komentarz logika NTI: bezsens

Twierdzenie Kubusia:
Jeśli w zdaniu „Jeśli…to…” poprzednik lub następnik jest zdeterminowany to wykluczona jest implikacja, bowiem takie zdanie nie spełnia definicji zero-jedynkowej implikacji.

Implikacja to matematyczny opis przyszłości gdzie nie znamy wartości logicznej zarówno po stronie p jak i po stronie q. Determinizm zabija implikację.

Wniosek:
Symbole => używane w zdaniach A i B wyżej nie są operatorami implikacji, to może być co najwyżej słówko „to”, absolutnie nic więcej. Wynika z tego że także symbol <=> użyty w zdaniach A i B też nie jest operatorem równoważności
CND
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Jeśli p=>q =1 to q=>p=0
Jeśli q=>p=1 to p=>q=0

A to z jakiego kapelusza wziąłeś?

Czemu wyciąłeś prawo algebry Boole’a na bazie którego to napisałem ?
Zresztą, dla logika NTI to banał nawet bez tego prawa bo:
A.
P8=>P2=1 to P2=>P8=0
p=>q # q=>p
B.
P8=>P2=1 to P2=>P8=0
q=>p # p=>q
Czy to takie trudne zobaczyć na przykładzie iż to co napisałem to prawo algebry Boole’a ?

Dowód formalny:
Kod:

p q p=>q q=>p
1 1  1    1
1 0  0    1
0 0  1    1
0 1  1    0

Widać jak na dłoni że:
p=>q # q=>p
stąd:
Jeśli p=>q =1 to q=>p=0
Jeśli q=>p=1 to p=>q=0
… bo to jest algebra Boole’a.
CND
Z tego wynika że:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 =0
Wykluczona jest równoważność jako iloczyn logiczny dwóch implikacji prostych. Zapisy p=>q i q=>p to tylko i wyłącznie warunki wystarczające, opisane zaledwie dwoma liniami z tabeli zero-jedynkowej, wchodzące w skład równoważności, to nie są operatory logiczne.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 13:56, 17 Kwi 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23120
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 13:50, 04 Kwi 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki

Lekcja 2
Kompletna teoria NTI
… czyli doprowadzenie współczesnej logiki do zgodności z NTI

Zapominamy na chwilę o definicji implikacji materialnej i przyjmujemy definicje implikacji z NTI
To jest warunek konieczny dla zrozumienie NTI !

Fundamenty NTI

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Fizyk napisał:

Rafal3006 napisał:

Kod:

p   q  p=>q
1=> 1 =1
1=> 0 =0
0=> 0 =1
0=> 1 =1


Odpowiedź brzmi: tak, co zresztą już napisałem. Operator implikacji prostej to ta strzałeczka "=>".

Doprowadzenie do zgodności z NTI.

Po stronie p i q przechodzimy na zapis symboliczny kodując wszystkie pozycje w logice dodatniej:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
czyli sprowadzamy wszystkie pozycje do prawdy.
Kod:

Tabela 1
 p   q  p=>q
 p=> q =1
 p=>~q =0
~p=>~q =1
~p=>~q =1

Zauważmy teraz, że pierwsze dwie linie pasują idealnie do nowych definicji implikacji z NTI.
W NTI symbol => oznacza „na pewno” z warunkiem wystarczającym
Pierwsza linie:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
stąd:
p musi być wystarczające dla q
czyli:
Druga linia musi być twardym fałszem

Jak widzimy wszystko idealnie pasuje do NTI, ale ….
W trzeciej linii mamy:
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
stąd:
~p musi być wystarczające dla ~q
Czyli ostatnia linia musi być twardym fałszem !

Korygujemy naszą tabelkę:
Kod:

Tabela 2
Operatorowa definicja równoważności
 p   q  p<=>q
 p=> q =1  /p=>q
 p=>~q =0
~p=>~q =1  /~p=>~q
~p=>~q =0

Możemy teraz odsłonić zera i jedynki po stronie p i q, choć w NTI jest to absolutnie zbędne, bowiem NTI operuje na zapisach symbolicznych (język asemblera).
Kod:

Tabela 3
Operatorowa i zero-jedynkowa definicja równoważności
 p   q  p<=>q
 p=> q =1  /p=>q
1 1 =1
 p=>~q =0
1 0 =1
~p=>~q =1  /~p=>~q
0 0 =1
~p=>~q =0
0 1 =0

Mamy pierwszy sukces, czyli operatorową definicje równoważności z której korzystamy przy analizie wszelkich równoważności.

Z powyższej tabeli łatwo odczytać operatorową definicję równoważności:
A.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
W równoważności obowiązuje prawo kontrapozycji w tej postaci:
~p=>~q = q=>p
Stąd mamy równoważną definicję równoważności uwielbianą przez matematyków:
B.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Oczywiście udowodnienie A pociąga za sobą udowodnienie B i odwrotnie.
Zauważmy że prawe strony w definicjach równoważności nie są implikacjami, to tylko i wyłącznie warunki wystarczające opisane zaledwie dwoma liniami z tabeli zero-jedynkowej.
Spójrzmy na tabele 3:
p=>q - definiowane jest zaledwie dwoma liniami (1 i 2), warunek wystarczający
~p=>~q - definiowane jest zaledwie dwoma liniami (3 i 4), warunek wystarczający

Zauważmy, że zaczęliśmy od implikacji poprawnej w KRZ, a w rzeczywistości wylądowaliśmy w równoważności !

Wracamy do tabeli 1 gdzie trzecią linię kodujemy operatorem „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym.

Kod:

Tabela 4
 p   q  p=>q
 p=> q  =1
 p=>~q  =0
~p~>~q  =1
~p~~>q  =1

Doskonale widać, że teraz wynikowe zera i jedynki pasują nam doskonale.
Na gruncie KRZ i NTI łatwo udowodnić prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Wprowadzamy je do powyższej tabeli:
Kod:

Tabela 4
Tabela operatorowa implikacji prostej
 p   q  p=>q
 p=> q  =1
 p=>~q  =0
… a jeśli nie zajdzie p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
~p~>~q  =1
~p~~>q  =1

Zauważmy, że w ostatniej linii użyliśmy naturalne „może” ~~>, wystarczy jedna prawda.
Nie jest to operator implikacji odwrotnej co łatwo udowodnić.
Dowód nie wprost:
Załóżmy że ostatnia linia jest operatorem implikacji odwrotnej i skorzystajmy z prawa Kubusia:
~p~>q = p=>~q =0
bo p=>~q to linia druga gdzie mamy twardy fałsz.
Zatem
~p~>q =0
To jest powód dla którego w NTI musieliśmy wprowadzić naturalne „może” ~~>, wystarczy jedna prawda.
CND
Zdań prawdziwych na mocy naturalnego „może” jest mnóstwo np.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1 bo 24
Oczywiście P8 nie jest ani warunkiem wystarczającym, ani tez koniecznym dla P3. Obie implikacje prosta => i odwrotna ~> są tu zatem fałszywe.

Dla kompletu możemy odsłonić wszystkie zera i jedynki po stronie p i q.
Kod:

Tabela 5
Tabela operatorowa i zero-jedynkowa implikacji prostej
 p   q  p=>q
 p=> q  =1
1 1 =1
 p=>~q  =0
1 0 =0
… a jeśli nie zajdzie p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
~p~>~q  =1
0 0 =1
~p~~>q  =1
0 1 =1

Jak widzimy prawo Kubusia obowiązuje w jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej, zatem implikacja prosta p=>q nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej ~p~>~q i odwrotnie.

Porównajmy teraz tabelę 2 z tabela 4.
Łatwo widać, że w tabeli 4 dokonaliśmy „rozczepienia” w dwóch ostatnich liniach otrzymując operatorową definicję implikacji prostej.

Ostatnia możliwość jaka nam pozostała to „rozczepienie” dwóch pierwszych linii w tabeli 2, otrzymamy wówczas operatorową definicję implikacji odwrotnej.
Kod:

Tabela 6
Operatorowa definicja implikacji odwrotnej
 p   q  p~>q
 p~> q  =1  /p~>q
 p~~>~q =1
~p=>~q  =1  /~p=>~q
~p=>~q  =0

Prawo Kubusia poprawne w KRZ i NTI:
p~>q = ~p=>~q
Wstawiamy je do powyższej tabeli.
Kod:

Tabela 7
Operatorowa definicja implikacji odwrotnej
 p   q  p~>q
 p~> q  =1  /p~>q
 p~~>~q =1
… a jeśli nie zajdzie p ?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
~p=>~q  =1  /~p=>~q
~p=>~q  =0

Odsłaniamy teraz zera i jedynki po stronie p i q.
Kod:

Tabela 8
Operatorowa i zero-jedynkowa definicja implikacji odwrotnej
 p   q  p~>q
 p~> q  =1  /p~>q
1 1 =1
 p~~>~q =1
1 0 =1
… a jeśli nie zajdzie p ?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
~p=>~q  =1  /~p=>~q
0 0 =1
~p=>~q  =0
0 1 =0

Tu również widzimy że prawo Kubusia obowiązuje w jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej, zatem implikacja odwrotna p~>q nie może istnieć bez operatora implikacji prostej ~p=>~q.

KONIEC !
To co wyżej to kompletna teoria NTI.
Dalej mamy bajkowo prostą analizę wszelkich implikacji zgodną z naturalną logiką człowieka czyli …

Człowiek, po 2500 lat poszukiwań odkrył wreszcie tą wersję implikacji którą sam posługuje się w naturalnym języku mówionym !

Uzbrojeni w NTI wracamy do Fizyka.
Fizyk napisał:

rafal3006 napisał:

Ad.1
W tym przypadku musisz jeszcze wykluczyć istnienie trójkąta prostokątnego w którym nie zachodzi suma kwadratów, czyli …
1=>0 = 0 - nie ma takich trójkątów (tu oczywistość)
Dopiero teraz udowodniłeś twierdzenie
TP=>SK
1 1 =1

A.2
TP=0
W drugiej części tabelki implikacji masz przypadki:
0=>0 =1
0=>1 =1

Pierwszy przypadek:
0=>0 = 1
czyli TP=0 to SK=0 - oczywistość
… ale TO !!!
0=>1 =1
czyli:
TP=0 to SK=1
Tu z tabelki odczytujesz: 1 !

I co z tego, że z tabelki odczytuję 1? To oznacza tylko tyle, że gdyby istniały trójkąty takie, że TP(x)=0 i SK(x)=1, to zdanie /\x TP(x)=>SK(x) nadal byłoby prawdziwe, bo wciąż nie ma takiego x, że TP(x)=1 i SK(x)=0.

Jeszcze raz powtarzam: w KRZ 1 w tabelce nie oznacza "taki przypadek zachodzi". Oznacza "w takim przypadku zdanie jest prawdziwe".

Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów.
TP=>SK

Zauważmy że użyliśmy tu operatora implikacji prostej, zatem całe zdanie analizujemy przez definicję implikacji prostej.

Analiza operatorowa w NTI:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
1 1 =1
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno nie zachodzi suma kwadratów
TP=>~SK =0
1 0 =0
STOP !
To co wyżej to typowe twierdzenie matematyczne, czyli dowód że zachodzi warunek wystarczający w stronę p=>q czyli:
Dla wszystkich trójkątów jeśli są prostokątne zachodzi suma kwadratów, tu oczywista prawda.
stąd
Druga linia musi być twardym fałszem, co widać wyżej.

Współczesna matematyka olewa dalszą część analizy przez definicję zero-jedynkową implikacji prostej, co doskonale widać na przykładzie Fizyka, i natychmiast ucieka do dowodu równoważności w tej postaci:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Oczywiście jeśli powyższe zachodzi to mamy dowód że twierdzenie jest równoważnością.

Odsłońmy przyczynę tej panicznej ucieczki, czyli ciąg dalszy analizy implikacji TP=>SK przez definicję zero-jedynkową implikacji prostej
c.d.
… a jeśli zajdzie ~TP ?
Prawo Kubusia:
TP=>SK = ~TP~>~SK
stąd:
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może nie zachodzić suma kwadratów
~TP~>~SK
STOP
Oczywiście na pewno => nie zachodzi suma kwadratów, czyli wyżej powinien być operator =>
… ale kontynuujmy:
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może zachodzić suma kwadratów
~TP=>SK
STOP
Oczywisty twardy fałsz, zatem musimy skorygować cała analizę.
Definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
stąd dwie ostatnie linie przybiorą postać:
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1 - twarda prawda
0 0 =1
Oczywiście linia C pociąga za sobą twardy fałsz w ostatniej linii
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
~TP=>SK =0 - twardy fałsz !
0 1 =0
Fizyk napisał:

Jeszcze raz powtarzam: w KRZ 1 w tabelce nie oznacza "taki przypadek zachodzi". Oznacza "w takim przypadku zdanie jest prawdziwe".

Fizyku, czy tak będzie dobrze ?
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
~TP=>SK =1 ?!
Poproszą zatem o narysowanie trójkąta który nie jest prostokątny i spełniona jest suma kwadratów !

W naszej analizie wyżej doskonale widać tabelę zero-jedynkową równoważności dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym.
Kod:

TP KR TP<=>KR
1  1  =1     /TP=>KR
1  0  =0
0  0  =1     /~TP=>~KR
0  1  =0

To co wyżej to dowód, że twierdzenie Pitagorasa jest operatorem logicznym, wbrew temu co za chwilę powie Fizyk.
Oczywistość nad oczywistościami ..
Twierdzenie Pitagorasa to ewidentna równoważność o definicji:
TP<=>KR = (TP=>KR)*(~TP=>~KR)
co widać wyżej

Nie są natomiast implikacjami zdania:
TP=>KR i ~TP=>~KR
bo nie spełniają definicji zero-jedynkowej implikacji !

Widać jak na dłoni, że każde z tych zdań definiowane jest przez zaledwie dwie linie tabeli zero-jedynkowej, to są tylko i wyłącznie warunki wystarczające między p i q, zwane w matematyce twierdzeniem !

Jak widać, użyty tu symbol => nie jest jednoznaczny bowiem to tylko warunek wystarczający, żadna implikacja. Obywatele z komputerem na szyi mogą zapisać to tak:
TP|=>KR i ~TP|=>~KR
Zdaniem Kubusia wprowadzanie nowego symbolu |=> jako warunku wystarczającego jest zbędne bo sprawa jest trywialna a ludzie nie noszą na szyi komputerów.
Zauważmy poza tym, że pojęcie warunku wystarczającego pojawia się dopiero po udowodnieniu równoważności, co w ogólnym przypadku w matematyce wcale nie musi być proste.

Poza matematyką króluje implikacja, zatem tu nie ma takich „problemów” jak w matematyce.
Fizyk napisał:

Rafal3006 napisał:

Pisze o tym bez przerwy. jeśli to ma być algebra Boole’a, czyli algebra bramek logicznych to powyższe prawo musi zachodzić dla dowolnych p i q !

A ja piszę cały czas, że to gówno prawda.

Operator + to co innego, niż operator -, prawda?
A czy to prawda, że dla dowolnych a i b: a+b # a-b?

To przestań pisać że to gówno prawda, bo to jest PRAWDA.

Tabele zero-jedynkową implikacji czy tez równoważności musisz traktować jako całość !!!

Dopiero analiza wszystkich przypadków przez tabelę zero-jedynkowa daje ci odpowiedź czym jest wypowiedziane zdanie, doskonały przykład masz wyżej w twierdzeniu Pitagorasa.

… i przestań porównywać algebry Boole’a do jakichś pierdół z algebry dziesiętnej bo jedno z drugim ma zero wspólnego. Właśnie kaganiec w postaci szukania takich analogii do algebry dziesiętnej był głównym powodem dla którego ludzie do tej pory nie rozpracowali tajemnicy implikacji … którą sami doskonale się posługują.

Algebra Boole’a = algebra bramek logicznych

Fizyk napisał:

Rafal3006 napisał:

Logika musi rozstrzygnąć czym jest dane zdanie !

Nie musi. Od tego jest zapis formalny, żeby było wiadomo, który operator jest użyty. To autor ma precyzować, co napisał, a nie czytelnicy się domyślać.

Oczywiście że musi rozstrzygać i matematycy to robią udowadniając że x jest implikacja zaś y równoważnością.
Czy dla ciebie równoważność to jest to samo co implikacja ?!
Jak to udowodnisz bez logiki matematycznej ?
Napiszesz sobie bez dowodu znaczek taki => czy taki <=> ?
Fizyk napisał:

Rafał3006 napisał:

Przykładowo, czym według ciebie jest tw. Pitagorasa:
A.
Implikacją
B.
Równoważnością

Twiedzenie Pitagorasa nie jest operatorem logicznym. W zależności od sformułowania, może w nim zostać użyty albo operator implikacji, albo operator równoważności. Niezależnie, którego z nich użyjemy, dostaniemy twierdzenie prawdziwe (choć jedno będzie mocniejsze od drugiego).

Twierdzenie Kubusia:
Każde twierdzenie matematyczne może być implikacją, równoważnością, albo tylko warunkiem wystarczającym wchodzącym w skład równoważności.

Twierdzenie Pitagorasa to oczywista równoważność co udowodniłem wyżej:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1 =1
Ewidentna równoważność czyli operator równoważności !

Oczywiście każde twierdzenie matematyczne będące równoważnością mamy prawo wypowiedzieć w formie „Jeśli…to…”.
Gwarantuje nam to definicja równoważności gdzie warunki wystarczające TP=>SK i ~TP=>~K (to nie są implikacje !) wchodzą w skład definicji równoważności. Zapędy co niektórych matematyków do zabronienia dzieciom używania formy „Jeśłi…to…” w przypadku gdy twierdzenie jest równoważnością są bez sensu … bo jak wtedy udowodnić równoważność ?

Powyższe twierdzenie możemy zatem wypowiedzieć na różne sposoby:
TP<=>KR - równoważność, <=> - operator logiczny
TP=>SK lub ~TP=>~SK lub SK=>TP - tylko i wyłącznie warunek wystarczający, tu symbol => nie jest operatorem logicznym.

Mam nadzieje, że ten post będzie kropką nad „i” w Nowej Teorii Implikacji, czyli znajdą się ludzie którzy to załapią …

Koniec 2010-03-04


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:19, 04 Kwi 2010, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23120
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 13:51, 04 Kwi 2010    Temat postu:

Fizyk napisał:

Rfal3006 napisał:

… i przestań porównywać algebry Boole’a do jakichś pierdół z algebry dziesiętnej bo jedno z drugim ma zero wspólnego.

Ten cytat pokazuje sens całej dyskusji. Odniosę się do niego jeszcze na końcu posta.

Ty szukasz analogii do algebry dziesiętnej, a ja muszę mieć pewność iż to co piszę musi być zgodne z teorią bramek logicznych, czyli jedyna prawdziwą algebrą Boole’a.
Które podejście jest właściwsze ?
Fizyk napisał:
.
Rafal3006 napisał:

Fizyku, czy tak będzie dobrze ?
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
~TP=>SK =1 ?!
Poproszą zatem o narysowanie trójkąta który nie jest prostokątny i spełniona jest suma kwadratów !

I znowu nie rozumiesz, o co mi chodzi, albo skutecznie udajesz, że nie rozumiesz.

Gdyby istniał trójkąt nie-prostokątny (TP(x)=0) taki, że suma kwadratów się zgadza (SK(x)=1), to zdanie TP(x)=>SK(x) = 0=>1 = 1, czyli w takim przypadku zdanie nadal jest prawdziwe.

Co to za matematyk która dopuszcza gdybanie ? … to kompletny bezsens.
W NTI wynikowe zera i jedynki generują wypowiadane zdania.
W NTI nie przynosi się tego w teczce, czyli zdanie musi być prawdziwe bez względu na jego treść. Takie podejście jest totalnym IDIOTYZMEM ! … to po prostu kolejny gwóźdź do trumny „Ś.P. Implikacja materialna”

Równie dobrze mogę zapisać:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
PR=>KS
0 1 =1
Gdyby istniał pies różowy to krowa śpiewałaby w operze
Niby czemu to zdanie jest prawdziwe ?
Bo idiotyczne zera i jedynki o tym mówią ?
Jak to się ma do naturalnej logiki człowieka !
Fizyk napisał:

Rafal3006 napisał:

Oczywiście że musi rozstrzygać i matematycy to robią udowadniając że x jest implikacja zaś y równoważnością.

Mylisz się. Matematycy co najwyżej dowodzą, że dana implikacja bądź równoważność jest zdaniem prawdziwym.

W zasadzie sens całego tematu widać z pierwszego przytoczonego przeze mnie cytatu. Próbujesz obalać coś, czego kompletnie nie rozumiesz. Najpierw naucz się logiki (i dowiedz się w końcu, co to jest algebra Boole'a), potem ewentualnie twierdź, że jest bez sensu.

Matematycy mają pewien schemat w dowodzeniu twierdzeń:
1.
p=>q =1 - implikacja
2.
q=>p ???
dopóki nie udowodnię twierdzenie odwrotnego zdanie pozostaje implikacją, tak samo jest w NTI.
Jak podam kontrprzykład dla q=>p to zdanie jest ewidentna implikacją, tak samo jest w NTI.
Przykład:
P8=>P2 =1 - udowodniłem
p=>q =1
Sprawdzam czy to równoważność czyli czy:
q=>p=1
Kontrprzykład:
P2=>P8=0 bo 2
Zatem P8=>P2 to implikacja, tak samo jest w NTI

Jak udowodnię q=>p to zdanie jest równoważnością:
A.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Oczywiście w matematyce to wystarczy, nie mówię że to złe.

… tyle że zamiast dowodzić twierdzenie według schematu jak wyżej w wielu przypadkach (myślę nawet że w większości) znacznie łatwiej skorzystać z dziewiczej definicji równoważności.
B.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Oczywiście udowodnienie B pociąga za sobą udowodnienie A i odwrotnie.
Przykładowo w tw. Pitagorasa z tym twierdzeniem odwrotnym były potężne kłopoty na tym forum …

Twierdzenie Pitagorasa to ewidentna równoważność, jesteś zatem w błędzie twierdząc że twierdzenie matematyczne jest twierdzeniem, ani to implikacja, ani równoważność.

Owszem, dopóki nie udowodnimy iż dane twierdzenie jest implikacją albo równoważnością to masz rację, ale jak udowodnimy to już wiesz czym jest twierdzenie np.
P8=>P2 - implikacja
TP<=>SK - równoważność

[link widoczny dla zalogowanych]
Fizyk napisał:

Twierdzenie Pitagorasa jako twierdzenie nie jest więc ani implikacją, ani równoważnością, bo nie jest operatorem logicznym, tylko twierdzeniem :p Robi jednak użytek z operatora implikacji w postaci "Dla każdego trójkąta (znowu kwantyfikator!) zachodzi TP=>SK".
Jak się zastanowić, to trzeba się trochę pomęczyć, żeby w tym twierdzeniu zastąpić operator implikacji operatorem równoważności. Czemu? Ano dlatego, że następnik mówi o przyprostokątnych i przeciwprostokątnej, a te pojęcia są niezdefiniowane, dopóki nie mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym. Jeśli jednak założymy, że mamy do czynienia z TP, to otrzymujemy masło maślane w postaci "jeśli trójkąt jest prostokątny, to jest prostokątny". Dlatego w zasadzie nie jest tak łatwo skleić twierdzenie Pitagorasa z twierdzeniem odwrotnym.

Jak widzimy jedynie słuszny, komunistyczny schemat dowodzenia twierdzeń w matematyce jak to przedstawiłem wyżej generuje problemy jak w powyższym cytacie.

Gdyby matematycy znali dziewicza definicję równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
to po udowodnieniu TP=>SK=1 wystarczy udowodnić ~TP=>~SK=1 i mamy bezdyskusyjny dowód równoważności.

W mordę jeża, właśnie postanowiłem sprawdzić czy ta definicja funkcjonuje w matematyce i o zgrozo widzę :
1.
Jakieś majaczenia o ośmiu łapach psa i księżycu
[link widoczny dla zalogowanych]
2.
W Wikipedii jakieś potworne krzaki i totalny brak jakiejkolwiek ludzkiej definicji jak wyżej
[link widoczny dla zalogowanych]
3.
W tym miejscu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Znalazałem jedną naszą definicję:
(p=>q)*(p<=q)
i taki przykład badziewia:
Trawa jest zielona wtedy i tylko wtedy, gdy 2 + 2 = 5.

Wiem że niektórzy matematycy znają obie definicje jak niżej:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Tylko dlaczego tego nie ma na pierwszym miejscu w dowolnym podręczniku matematyki !?

Powtórzę twierdzenie Kubusia:
Każde twierdzenie matematyczne może być implikacją, równoważnością, albo tylko warunkiem wystarczającym wchodzącym w skład równoważności.

Ten ostatni przypadek wskazuje, iż mamy do czynienia z równoważnością, zatem to twierdzenie można wypowiedzieć w formie równoważności:
p<=>q - i tu mamy operator logiczny !

Podsumowując:
1.
Matematyków kompletnie nie interesuje operator implikacji odwrotnej ~>.
2.
Matematyków kompletnie nie interesuje analiza implikacji przez jej definicję zero-jedynkową.
3.
Implikacja, identycznie jak w technice ma w matematyce wartość zera absolutnego ze względu na zakodowaną w każdej definicji implikacji losowość, czyli rzucanie monetą.
4.
Matematycy poruszają się wyłącznie w obszarze warunków wystarczających, czyli w twierdzeniach matematycznych

Twierdzenie Kubusia:
Jeśli cokolwiek jest implikacją, to nawet Bóg nie zamieni tego w równoważność.

… tymczasem matematycy to potrafią !

Moja definicja algebry Boole’a:
Algebra Boole’a to algebra bramek logicznych

Poprawna algebra Boole’a

Definicja implikacji:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Idea algebry Boole’a w NTI jest taka.
Mamy zdanie:
Jeśli liczba naturalna jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 wystarcza dla P2 zatem bezdyskusyjna implikacja prosta
czyli: dla nieskończonej ilości losowań liczb naturalnych wyłącznie pudełko 1 0 =0 będzie puste, pozostałe pełne, stad taki a nie inny rozkład wynikowych zer i jedynek

Fałszywa algebra Boole’a

Przykład:
Jeśli liczba naturalna jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 wystarcza dla P2 zatem bezdyskusyjna implikacja prosta

Wielu matematyków pisze tak:
Dla zbioru liczb podzielnych przez 8 zachodzi:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8 )

To jest absolutny i totalny idiotyzm w teorii bramek logicznych, czyli w jedynej prawdziwej algebrze Boole’a. Ludzie którzy to wypisują nie maja pojęcia o technice bramek logicznych, o układach zastępczych w teorii bramek logicznych itp.

P8=>P2
Założenie że liczba musi być podzielna przez 8, czyli interesuje nas wyłącznie pierwsza linia tabeli zabija implikację.
Każdy się zgodzi, że przy takim założeniu pozostałych linii może nie być.
Algebra Boole’a to bestia, jeśli ograniczymy swoje zainteresowania do pierwszej linii to wyzeruje nam wszystkie pozostałe linie czyli otrzymamy taką tabelę „implikacji” (Cześć I pkt.3.8 )
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =0
0 1 =0

… no i gdzie ta definicja implikacji prostej ? :)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:16, 04 Kwi 2010, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23120
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 20:38, 04 Kwi 2010    Temat postu:

Brednie współczesnej logiki ?

… ostatni gwóźdź do trumny z napisem „Ś.P. Implikacja materialna”

W Wikipedii znalażłem coś takiego…

[link widoczny dla zalogowanych]

Prawo eliminacji implikacji
(p=>q) = ~p+q

Możliwe są dwa wyjścia:
1.
Autor tego wpisu miał ze 3 promile alkoholu
2.
Współczesna logika to idiotyzm

Twierdzenie Kubusia:
Jeśli cokolwiek jest implikacją to nawet Bóg nie zamieni tego w cokolwiek innego

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q

Oczywiście równanie z prawej strony opisuje tabelę zero-jedynkową implikacji prostej:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Potoczna definicja implikacji w NTI:
Jeśli zdanie „Jeśli…to…” jest implikacja prostą prawdziwą to po nieskończonej ilości losowań elementów ze zbioru określonego poprzednikiem p puste będzie wyłącznie pudełko 1 0 =0, pozostałe będą pełne.

Przykład:
Jeśli liczba naturalna jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2, zatem jest to warunek wystarczający prawdziwy

Oczywiście udowodnienie warunku wystarczającego w kierunku P8=>P2 o niczym nie rozstrzyga bo to może być zarówno implikacja jak i równoważność, to trzeba dopiero udowodnić !

Zawsze najpewniejszym rozstrzygnięciem jest analiza implikacji przez jej definicję operatorową.

Analiza matematyczna:
Kod:

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8,16,24 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
1 1 =1
P8=>~P2 =0 - twardy fałsz bo wyżej twarda prawda
1 0 =0
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 ?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 3,5,7 - bezwartościowa miękka prawda
0 0 =1
LUB
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2=1 bo 2,4,6 - bezwartościowa miękka prawda
0 1 =1


Bezdyskusyjna tabela zero jedynkowa implikacji prostej której nawet Bóg nie jest w stanie zmienić.

Tabelę tą matematycznie można opisać na nieskończenie wiele różnych sposobów, co nie zmienia faktu że zero-jedynkowo zawsze będzie to tabela implikacji jak wyżej, czyli w wyniku będziemy mieli jedno zero i trzy jedynki.

Przykład równania algebry Boole’a opisującego powyższą tabelę:
p=>q = (~p+q)*[(~p+q)+p+~q*(p+~p)+q*p +xxx]

Oczywiście w miejsce xxx można sobie dopisać nieskończony zbiór dowolnych śmieci np.
xxx = a+c*d(e*~f)….

Zagadka dla forumowiczów:
Udowodnij że powyższe równanie jest równoważne temu:
p=>q = ~p+q

CND
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
bol999




Dołączył: 02 Maj 2008
Posty: 3306
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: PIEKŁO z klimatyzacja
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:02, 05 Kwi 2010    Temat postu:

rafal3006 W Wikipedii znalażłem coś takiego…

Możliwe są dwa wyjścia:
1. Rafał miał ze 3 promile krwi w alkoholu
2. Jego logika to idiotyzm

Twierdzenie Kubusia:
Jeśli cokolwiek jest we łbie Rafała poza ZEREM absolutnym, to nawet Bóg nie zamieni tego w cokolwiek innego

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q

Oczywiście równanie z prawej strony mózgu Rafała tabelę zero-jedynkową implikacji prostej:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Potoczna definicja implikacji w NTI:
Jeśli zdanie „Jeśli…to…” jest implikacja prostą prawdziwą to po nieskończonej ilości losowań elementów ze zbioru określonego poprzednikiem p pusta będzie prawa strona czerepu Rafała 0 =0, pozostałe będą pełne ZER


Ostatnio zmieniony przez bol999 dnia Pon 9:04, 05 Kwi 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23120
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 19:44, 06 Kwi 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Fizyk napisał:

Celowo wybrałem oczywistości, żebyś spróbował przeanalizować je zero-jedynkowo i albo się na nich zaciął, albo otrzymał bzdury. Twoja interpretacja zer i jedynek w tabelkach nie nadaje się do analizy takich zdań i chciałem, żebyś to zobaczył. Ty jednak skutecznie wymigujesz się od wykonania tej analizy, co sugeruje, że widzisz, że Ci się to nie uda, tylko boisz się do tego przyznać.
Dowiedź, że się mylę i przeprowadź analizę.


Kubusiowa szkoła logiki

Lekcja 3
Czym różni się implikacja od równoważności - na zbiorach, raz jeszcze

Fizyk napisał:

rafal3006: wyzwanie dla Ciebie. Przeanalizuj przez tabelki zero-jedynkowe, i tylko przez nie (bez żadnych wstawek o warunkach wystarczających itd., czyste zera i jedynki), następujące zdania:
1. ((p=>q)*(q=>r))=>(p=>r)
2. (p=>q)<=>(~q=>~p)
3. (p~>q)<=>(q=>p)
4. (p=>q)<=>(p+~q)
5. ~(p=>q)<=>(p*~q)
6. p=>~(~p)
7. p<=>~(~p)
Jak się z tym uporasz, bądź przyznasz, że nie jesteś w stanie się z tym uporać, pokażę Ci, jak to działa w KRZ.

Fizyku, Twój wymóg czystych zer i jedynek jest bez sensu bo każdy pięciolatek biegle się posługuje logiką dodatnią i ujemną, wiesz na czym to polega ?

Jutro pójdę do kina
Y=K
Czyli:
Dotrzymam słowa (Y=1) jeśli jutro pójdę do kina (K=1)
Y=K
Znaczenie zmiennych w logice dodatniej:
Y=1 - dotrzymam słowa
Y=0 - skłamię
K=1 - jutro pójdę do kina
K=0 - jutro nie pójdę do kina

… a kiedy skłamię ?
Negujemy dwustronnie:
~Y = ~K
czyli:
Skłamię (~Y=1) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
Znaczenie zmiennych w logice ujemnej:
~Y=1 - skłamię
~Y=0 - dotrzymam słowa
~K=1 - jutro nie pójdę do kina
~K=0 - jutro pójdę do kina

Oczywiście:
Y # ~Y
To co wyżej to naturalny język 5-cio latka. Czy widzisz już dlaczego człowiek grzebiący w idiotycznych zerach i jedynkach nie ma szans na poprawny matematyczny opis naturalnego języka mówionego człowieka ?

W ekspresowym skrócie o co chodzi w kluczowym i arcyważnym artykule:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki,5008.html#108938

czyli:
Czym różni się implikacja od równoważności - na zbiorach, raz jeszcze

Na początek weźmy prostą równoważność

Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR) - definicja równoważności

Skrócona analiza zero-jedynkowa w NTI
1.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno ma kąty równe
TR=>KR=1
1 1 =1
2.
TR=>~KR =0
1 0 =0
3.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to na pewno nie ma kątów równych
~TR=>~KR=1
0 0 =1
4.
~TR=>KR =0
0 1 =0
Doskonale widać tabelę zero jedynkową równoważności.

Zauważmy że w równoważności mamy do czynienia wyłącznie z dwoma zbiorami:
[1. zbiór trójkątów równobocznych][3. Zbiór trójkątów nie równobocznych]
Oczywiście zbiór 1 jest dopełnieniem zbioru 3, żadnych innych trójkątów już nie ma.

Dlatego w równoważności zachodzi:
p<=>q = ~p<=>~q
czyli zdanie:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR
jest tożsame matematycznie ze zdaniem:
Trójkąt nie jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy nie ma kątów równych
~TR<=>~KR

Dowód formalny:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~p) - definicja równoważności
Twierdzenie:
p<=>q = ~p<=>~q
Dla prawej strony korzystam z definicji:
~p<=>~q = [(~p)=>(~q)]*[~(~p)=>~(~q)] =( ~p=>~q)*(p=>q) = (p=>q)*(~p=>~q)
CND

Uwaga !
W implikacji, co zobaczymy za chwile zawsze mamy do czynienia z trzema zbiorami, dlatego implikacja to fundamentalnie co innego niż równoważność


Historyczna chwila prawdy

A: Implikacja prosta:
A1.
Jeśli będzie padać to na pewno będzie pochmurno
P=>CH =1
1 1 =1
Gwarancja matematyczna: pada to na pewno chmury
Padanie jest warunkiem wystarczającym dla chmur, implikacji proste prawdziwa
stąd:
A2.
Jeśli będzie padać to na pewno nie będzie pochmurno
P=>~CH=0
1 0 =0
… a jeśli nie będzie padać ?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
A3.
Jeśli nie będzie padać to może nie być pochmurno
~P~>~CH=1
0 0 =1
LUB
A4.
Jeśli nie będzie padać to może być pochmurno
~P~~>CH =1
0 1 =1
Doskonale widać tabelę zero jedynkową implikacji prostej.


B: Implikacja odwrotna.
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P =1
1 1 =1
Chmury są warunkiem koniecznym dla deszczu, implikacja odwrotna prawdziwa
LUB
B2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może nie padać
CH~~>~P=1
1 0 =1
… a jeśli jutro nie będzie pochmurno ?
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
B3.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padać
~CH=>~P =1
0 0 =1
Gwarancja matematyczna: brak chmur to na pewno nie pada
B4.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno będzie padać
~CH=>P=0
0 1 =0
Doskonale widać tabelę zero jedynkową implikacji odwrotnej.


Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, wszystko inne jest bez znaczenia

Gwarancja w implikacji prostej A:
GA:
P=>CH =1
Gwarancja matematyczna: pada to na pewno chmury
Prawo Kubusia w implikacji prostej A::
P=>CH = ~P~>~CH

Gwarancja w implikacji odwrotnej B:
GB:
CH~>P = ~CH=>~P
Gwarancja matematyczna: brak chmur to na pewno nie pada

Uwaga .. a teraz będzie najlepsze.

Poza obiema gwarancjami jest trzeci stan !
Trzeci stan: są chmury i nie pada
B2: CH~~>~P = A4: ~P~~>CH
Dlatego to jest implikacja a nie równoważność !

Graficznie wygląda to tak:
[GA: pada to na pewno chmury][B2:są chmury i nie pada][GB: nie ma chmur to na pewno nie pada]

Zbiór GA (tu akurat 1 element) nie jest dopełnieniem zbioru GB, bo między tymi zbiorami jest trzeci zbiór B2 - dlatego to jest implikacja a nie równoważność !

Dlatego poprawne jest tylko i wyłącznie takie równanie:
P=>CH # ~CH=>P
Bo poza powyższymi gwarancjami jest trzeci zbiór: B2: są chmury i nie pada.

Uzupełniając to o prawa Kubusia mamy równanie ogólne implikacji:
P=>CH = ~P~>~CH # CH~>P = ~CH=>~P

Jeśli w zapisie ogólnym ustawimy punkt odniesienia na wypowiedzianym zdaniu, czyli zawsze po „Jeśli…” mamy p, zaś zawsze po „to…” mamy q to równanie ogólne implikacji przybierze postać.
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q

Jeśli w zapisie ogólnym przyjmiemy sztywny punkt odniesienia ustawiony na zdaniu:
P=>CH
p=P, q=CH
to równanie ogólne przybierze postać:
p=>q = p~>~q # q~>p = ~q=>~p

Stąd prawa kontrapozycji w implikacji w NTI przybierają taką postać:
p=>q # ~q=>~p
p~>q # ~q~>~p
W prawach kontrapozycji negujemy argumenty i zamieniamy je miejscami bez zmiany operatora.

Kwadrat logiczny implikacji:
Kod:

P=>CH       CH~>P
p=>q         q~>p

~P~>~CH    ~CH=>~P
~p~>~q      ~q=>~p

W NTI tożsamości mamy tylko w pionach - to prawa Kubusia.
W NTI po przekątnych działają prawa kontrapozycji, nie zachodzą tu jednak tożsamości co udowodniłem wyżej na zbiorach. W technice cyfrowej to oczywistość, wyjaśnienie w podpisie od pkt.5.3.

Ciekawostka:
Udowodnienie tylko warunku koniecznego w zdaniu q~>p determinuje wszystkie zdania prawdziwe.
Nie ma takiej gwarancji jeśli udowodnimy warunek wystarczający w zdaniu p=>q, bo to może być zarówno implikacja jak i równoważność, czyli dwa rozłączne światy matematyczne.

Czas na odpowiedź dla Fizyka na jego kluczowe równania 2 i 3 :
Fizyk napisał:

2. (p=>q)<=>(~q=>~p)
3. (p~>q)<=>(q=>p)

Fizyku, w twoich równaniach jest czysto matematyczny błąd z punktu widzenia bramek logicznych, czyli jedynej prawdziwej algebry Boole’a.

Prawidłowa matematyka jest tylko i wyłącznie taka:
p=>q # ~q=>~p
p~>q # q=>p
Dowód na zbiorach masz wyżej, dowód na bramkach logicznych jest od punktu 5.3 w podpisie.

Matematycy po prostu nie maja pojęcia o jedynej prawdziwej algebrze Boole’a, czyli algebrze bramek logicznych.

Kubusiowa definicja algebry Boole’a:
Algebra Boole’a = algebra bramek logicznych

Oczywiście fizycznie bramki:
p=>q i p~>q
są identyczne, to bramka OR z zanegowanym jednym wejściem, czyli nie jest to układ symetryczny gdzie argumenty można sobie dowolnie zamieniać.

Tylko laik w technice cyfrowej może zapisać coś takiego:
p~>q = q=>p
i dojść do wniosku że operator implikacji odwrotnej ~> jest zbędny bo bramkę p~>q można zastąpić bramką q=>p. W rzeczywistości taki układ „zastępczy” wyleci w powietrze czyli dużo dymu i smrodu.

Jedyne poprawne układy zastępcze operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~> wynikają z praw Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Oczywiście tu bramka po lewej stronie jest równoważna bramce po prawej stronie.

Analogia do praw de’Morgana jest tu prawie 100%.
Prawa de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q)
p*q = ~(~p+~q)
Jak widzimy zarówno w prawach Kubusia, jak i prawach de’Morgana negujemy wejścia i zmieniamy operator na przeciwny (przejście do logiki ujemnej). W prawach de’Morgana aby uzyskać tożsamość musimy dodatkowo zanegować wyjście układu cyfrowego, w prawach Kubusia nie musimy tego robić ! … od razu mamy tożsamość matematyczną !!!

Pokażemy teraz jak genialnie prosto 5-cio latek operuje kolejnymi równaniami Fizyka.
Fizyk napisał:

4. (p=>q)<=>(p+~q) - powinno być: (~p+q)
5. ~(p=>q)<=>(p*~q)

To co wyżej to definicja implikacji prostej z NTI w logice dodatniej 4 (dotrzymam słowa) i w logice ujemnej 5 (skłamię).
W praktyce języka mówionego dosłownie NIKT nie korzysta z powyższych równań, wszyscy ludzie, od 5-cio latka po starca, siedzą po uszy w genialnych operatorach implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz non stop korzystają z praw Kubusia.
… nie oznacza to jednak że 5-cio latek będzie miał jakiekolwiek kłopoty w praktycznym użyciu powyższych równań.

4.
p=>q = ~p+q = ~(p*~q)

Kubuś:
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
Kubuś-Junior (lat 5)
… a jak będę niegrzeczny ?
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C
Kubuś:
Jak będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C

KONIEC, wszystko jasne, dalsze dialogi są zbędne !
… ale Junior jest wyjątkowo dociekliwy bo dopiero uczy się języka.

Junior:
Tata, a czy może się zdarzyć że będę grzeczny i nie dostane czekolady ?
Kubuś:
A.
G=>C = ~G+C = ~(G*~C)
stąd:
Dotrzymam słowa (G=>C)=1 jeśli nie zdarzy się ~(…), że będziesz grzeczny (G=1) i nie dostaniesz czekolady (~C=1)

Junior:
Tata, a kiedy zostaniesz kłamcą ?
Kubuś:
Negujemy dwustronnie powyższe równanie:
~(G=>C) = (G*~C)
czyli:
Skłamię ~(G=>C)=1 jeśli będziesz grzeczny (G=1) i nie dostaniesz czekolady (~C=1).

KONIEC !
To jest całe piękno NTI czyli 100% przełożenie naturalnego języka mówionego na język matematyki w przełożeniu 1:1 czyli …

Credo NTI
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).

Zajmijmy się teraz ostatnim ciekawym równaniem Fizyka:
Fizyk napisał:

1. ((p=>q)*(q=>r))=>(p=>r)

Twierdzenie Kubusia:
Jeśli ktoś myśli logicznie w naturalnym języku mówionym to jest to myślenie w 100% zgodne z NTI.

Na bazie definicji implikacji prostej z NTI powyższe równanie czytamy:
Jeśli p jest wystarczające dla q i q jest wystarczające dla r
TO NA PEWNO =>
p jest wystarczające dla r

Oczywiście symetryczne prawo obowiązujące w operatorze implikacji odwrotnej ~> jest takie.
(p~>q)*(q~>r) => (p~>r)
Odczytujemy zgodnie z credo NTI:
Jeśli p jest konieczne dla q i q jest konieczne dla r
TO NA PEWNO =>
p jest konieczne dla r

Kubuś zapisując równania zgodnie z naturalną logiką człowieka jest absolutnie pewny 100% pokrycia w tabelach zero-jedynkowych i bramkach logicznych. Zero-jedynkowcy mogą to sobie sprawdzać, Kubuś nie musi bo ma pewność absolutną.

Konkretny przykład z NTI:

(P2~>P4)*(P4~>P8 ) => (P2~>P8 )
czyli:
Jeśli P2 jest konieczne dla P4 i P4 jest konieczne dla P8
TO NA PEWNO =>
P2 jest konieczne dla P8
CND

Konkretny przykład z wariatkowa … czyli współczesna logika w akcji:

Oczywiście dzisiejsza logika nie uznaje genialnej implikacji odwrotnej ~>, więc musimy sięgnąć po równanie Fizyka.
1. ((p=>q)*(q=>r))=>(p=>r)

Implikacje prawdziwe w dzisiejszej logice:
1.
Jeśli pies ma osiem łap to Księżyc krąży wokół Ziemi
8L=>KK=1 - przykład z podręcznika I klasy LO
2.
Jeśli księżyc krąży wokół Ziemi to Wałęsa ma wąsy
KK=>WW

Odczytujemy równanie Fizyka:
(8L=>KK)*(KK=>WW) => (8L=>WW)
czyli:
Jeśli pies ma osiem łap to księżyc krąży wokół Ziemi i jeśli księżych krąży wokół Ziemi to Wałęsa ma wąsy
TO NA PEWNO =>
Jeśli pies ma osiem łap to Wałęsa ma wąsy

Dzisiejsza logika to wariatkowo do nieskończoności.
Kubuś

Kubuś jest zdruzgotany bo …

Rację ma NoBody:
NoBody napisał:
Jeżeli bóg nie istnieje to nowa teoria implikacji wyląduje na wysypisku :>

Bez pomocy Boga tu się nie obejdzie …
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23120
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 7:59, 08 Kwi 2010    Temat postu:

Kubusiowa szkoła logiki

Lekcja 4
Układy zastępcze bramek logicznych
Blok równoważności
[b[Prawo kontrapozycji w bramkach logicznych[/b]


Bramkowe definicje implikacji prostej i odwrotnej

Poprawne bramki „musi” => i „może” ~> są takie:

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q
p musi być wystarczające dla q

Na podstawie tej definicji łatwo konstruujemy bramkę implikacji prostej, którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią p. W technice cyfrowej symbolem negacji jest kółko „O”.

Bramkowa definicja implikacji prostej:
Kod:

Bramka A
  p   q
  |   |
 -------
 |O => |
 | musi|
 |  OR |
 -------
    |
   p=>q

Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy niezanegowaną linię q.

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” zajść q
p musi być konieczne dla q

Na podstawie tej definicji mamy bramkę implikacji odwrotnej którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią q.

Bramkowa definicja implikacji odwrotnej:
Kod:

Bramka B
  p   q
  |   |
 -------
 | ~> O|
 | może|
 |  OR |
 -------
    |
   p~>q

Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy zanegowaną linię q.

Definicja:
Układ zastępczy bramki logicznej to możliwość zastąpienia bramki AND bramką OR albo bramki implikacji prostej => bramką implikacji odwrotnej ~>.

Bezdyskusyjne bramki zastępcze to prawa de’Morgana i prawa Kubusia

Prawa de’Morgana:.
p*q = ~(~p+~q)
p+q = ~(~p*~q)

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q


Definicja bloku logicznego

Blok logiczny to układ o dwóch wejściach i jednym wyjściu dający jednoznaczną odpowiedź na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach. W środku takiego bloku może być dowolnie skomplikowany układ logiczny.

Kod:

Bramka B
  p   q
  |   |
 -------
 |     |
 |BLOK |
 |     |
 -------
    |
    Y


W takim bloku może znajdować się układ zastępczy praw de’Morgana, układ zastępczy praw Kubusia lub cokolwiek innego.


Fałszywe układy zastępcze bramek logicznych

Zobaczmy czy możliwe jest umieszczenie w bloku logicznym układu zastępczego w takiej postaci:

p=>q = q~>p

Oczywiście do bloku dochodzą tylko sygnały p i q jak wyżej, w środku bloku trzeba dokonać takich połączeń aby zrealizować powyższą tożsamość.

Łączenie w środku bramki „może” ~> i „musi” => w ten sposób że łączymy kółko z kółkiem i brak kółka z brakiem kółka nie ma sensu bo to będzie powielanie jednej i tej samej bramki logicznej.

Trzeba dokonać połączeń dokładnie takich jak w powyższej tożsamości.
Sprawdźmy czy to możliwe.
Kod:

Blok układu logicznego z bramkami => i ~>
 p       q
 |       |
 |       |
 |       x--------------x
 |       |              |
 x-------|------x       |
 |       |      |       |
 |       |      |       |
-----------    -----------
|O        |    |        O|
|         |    |         |
|    A    |    |    B    |
|         |    |         |
-----------    -----------
     |              |
     |              |
     x--------------x
     |
     Y



Punkt odniesienia p

Bramka A realizuje:
p=>q
Stoimy na negacji i widzimy linie niezanegowaną

Bramka B realizuje:
p~>q
Stoimy na linii niezanegowanej i widzimy linie zanegowaną

Oczywiście matematycznie zachodzi:
p=>q # p~>q
Zatem układ wylatuje w powietrze, dużo dymu i smrodu.


Punkt odniesienia q

Bramka A realizuje:
q~>p
Stoimy na linii niezanegowanej i widzimy linie zanegowaną

Bramka B realizuje:
q=>p
Stoimy na negacji i widzimy linie niezanegowaną

Oczywiście na mocy definicji:
q~>p # q=>p
Zatem układ wylatuje w powietrze, dużo dymu i smrodu.

Zauważmy że w środku bloku logicznego niemożliwe są połączenia w taki sposób aby spełniona była tożsamość:
p=>q = q~>p
Podobnie fizycznie niemożliwe są połączenia w taki sposób aby uzyskać:
q~>p = p=>q

Obie powyższe tożsamości są zatem fałszywe.
CND

Twierdzenie:
Jedynym poprawnym układem zastępczym bramki implikacji prostej => jest bramka wynikająca z prawa Kubusia.
p=>q = ~p~>~q

Kod:

Blok układu logicznego z bramkami => i ~>, prawo Kubusia
 p       q
 |       |
 |       |
 |       x--------------x
 |       |              |
 x-------|------x       |
 |       |      |       |
 |       |      O       O
-----------    -----------
|O        |    |        O|
|         |    |         |
|    A    |    |    B    |
|         |    |         |
-----------    -----------
     |              |
     |              |
     x--------------x
     |
     Y = p=>q = ~p~>~q



Blok logiczny równoważności

Kod:

Blok układu logicznego z bramkami => i ~>
 p       q
 |       |
 |       |
 |       x--------------x
 |       |              |
 x--------------x       |
 |       |      |       |
 |       |      |       |
-----------    -----------
|O        |    |        O|
|         |    |         |
|    A    |    |    B    |
|         |    |         |
-----------    -----------
     |              |
     |              |
     x----x    x----x
          |    |
         --------
         |      |
         | AND  |
         --------
            |
            Y = p<=>q = (p=>q)*(p~>q)


Punkt odniesienia p

Bramka A realizuje:
p=>q
Stoimy na negacji i widzimy linie niezanegowaną

Bramka B realizuje:
p~>q
Stoimy na linii niezanegowanej i widzimy linie zanegowaną

W równoważności operator implikacji odwrotnej ~> nie istnieje i musimy go wyeliminować korzystając z prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Blok logiczny równoważności - wersja ostateczna

Kod:

Blok układu logicznego z bramkami =>
 p       q
 |       |
 |       |
 |       x--------------x
 |       |              |
 x--------------x       |
 |       |      |       |
 |       |      O       O
-----------    -----------
|O        |    |O        |
|         |    |         |
|    A    |    |    B    |
|         |    |         |
-----------    -----------
     |              |
     |              |
     x----x    x----x
          |    |
         --------
         |      |
         | AND  |
         --------
            |
            Y = p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)


Stąd definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Prawo kontrapozycji w bramkach logicznych

Bramkowe definicje implikacji prostej i odwrotnej

Poprawne bramki „musi” => i „może” ~> są takie.

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q
p musi być wystarczające dla q

Na podstawie tej definicji łatwo konstruujemy bramkę implikacji prostej, którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią p. W technice cyfrowej symbolem negacji jest kółko „O”.

Bramkowa definicja implikacji prostej:
Kod:

Bramka A
  p   q
  |   |
 -------
 |O => |
 | musi|
 |  OR |
 -------
    |
   p=>q

Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy niezanegowaną linię q.

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” zajść q
p musi być konieczne dla q

Na podstawie tej definicji mamy bramkę implikacji odwrotnej którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią q.

Bramkowa definicja implikacji odwrotnej:
Kod:

Bramka B
  p   q
  |   |
 -------
 | ~> O|
 | może|
 |  OR |
 -------
    |
   p~>q

Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy zanegowaną linię q.

Definicja:
Układ zastępczy bramki logicznej to możliwość zastąpienia bramki AND bramką OR albo bramki implikacji prostej => bramką implikacji odwrotnej ~>.

Twierdzenie:
Jedynym poprawnym układem zastępczym bramki implikacji prostej => jest bramka wynikająca z prawa Kubusia.
p=>q = ~p~>~q

Kod:

Blok układu logicznego z bramkami => i ~>, prawo Kubusia
 p       q
 |       |
 |       |
 |       x--------------x
 |       |              |
 x-------|------x       |
 |       |      |       |
 |       |      O       O
-----------    -----------
|O        |    |        O|
|         |    |         |
|    A    |    |    B    |
|         |    |         |
-----------    -----------
     |              |
     |              |
     x--------------x
     |
     Y = p=>q = ~p~>~q


Poprawny układ zastępczy bramki p=>q to prawo Kubusia jak wyżej.
Prawo Kubusia z punktu odniesienia p:
p=>q = ~p~>~q
To samo prawo z punktu odniesienia q:
q~>p = ~q=>~p
Jak widać prawo Kubusia działa doskonale, niezależnie od tego na którym przewodzie stanę (punkt odniesienia).

Prawo kontrapozycji jest do bani bo tu mamy tak:
p=>q = ~q=>~p
Dla lewej strony tożsamości stajemy na kabelku p (punkt odniesienia) i patrzymy wyłącznie na bramkę po lewej stronie, natomiast dla prawej strony tożsamości stajemy na kabelku q (zupełnie inny punkt odniesienia) i patrzymy wyłącznie na bramkę po prawej stronie.

To jest totalnie bez sensu !

To jest rozwalenie algebry Boole’a, algebry bramek logicznych !

Implikacja jest wektorem kierunkowym !
Na zewnątrz bloku logicznego jak wyżej wystają tylko trzy kabelki, wejściowe p i q oraz wyjściowy Y.

Zdjęcie tabeli prawdy takiego układu polega na tym że stajemy na p i mamy taką tabelę prawdy:

Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Widać że p=>q to wektor kierunkowy, definicja implikacji prostej.

Stajemy teraz na przewodzie q i zdejmujemy taką tabelę prawdy.
Kod:

q p q~>p
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Oczywiście to dwie fundamentalnie różne funkcje logiczne. Aby porównywać wektory kierunkowe w logice musimy podawać identyczne wymuszenia na podstawy i strzałki wektorów, czyli ostatnią tabelę musimy przepisać tak.
Kod:

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Oczywiście widać jak na dłoni że:
p=>q # p~>q

Dopiero teraz odsłaniamy co jest w środku bloku logicznego i mamy dowód prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Zauważmy, że prawo Kubusia było nie do rozpoznania w przypadku bloku logicznego i trzech kabelków wystających z tego bloku. W prawach de’Morgana mamy absolutnie identyczną sytuację.

Nigdy w sposób jak wyżej nie udowodnimy prawa kontrapozycji !
… zatem w formie znanej matematykom jest ono do bani.

W NTI prawa kontrapozycji oczywiście działają ale w tej formie matematycznej:
Punkt odniesienia ustawiony na zdaniu po lewej stronie.
p=>q # ~q=>~p
p~>q # ~q~>~p
Udowodnienie dowolnej implikacji gwarantuje prawdziwość pozostałych, są to implikacje prawdziwe ale nie równoważne bo w przeciwnych logikach.

Jeśli ustawisz punkt odniesienia na wypowiedzianym zdaniu gdzie po „Jeśli..” mamy podstawy wektorów => lub ~> (p) zaś po „to…” mamy strzałki wektorów => lub ~> (q) to będziemy mieli dowód poprawności powyższego zapisu w zapisie ogólnym
p=>q # ~p=>~q
p~>q # ~p~>~q


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 14:23, 21 Kwi 2010, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23120
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 20:39, 10 Kwi 2010    Temat postu:

Szanse najwybitniejszych ziemskich matematyków na znalezienie matematycznej wersji implikacji którą posługuje się człowiek w naturalnym języku mówionym bez akceptacji równych praw implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia są równe zeru absolutnemu czyli mogą sobie szukać tej implikacji do nieskończoności bo pewne jest że nigdy jej nie znajdą. Z kolei akceptacja tych praw to śmierć absolutnie wszystkich logik formalnych zbudowanych na fałszywym założeniu, że implikacja odwrotna ~> jest w logice zbędna … czyli i tak źle i tak niedobrze.
Kubuś


Kubusiowa szkoła logiki

Lekcja 5
Układy zastępcze bramek logicznych od podstaw

Jedyne poprawne układy zastępcze w technice bramek logicznych to:
1.
Operatory AND I OR
Prawa de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q) - zamiana bramki OR na AND
p*q = ~(~p+~q) - zamiana bramki AND na OR
2.
Operatory implikacji prostej => i odwrotnej ~>
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - zamiana bramki „musi” => na bramkę „może” ~>
p~>q = ~p=>~q - zamiana bramki „może” ~> na bramkę „musi” =>

Układ zastępczy bramki AND

Prawo de’Morgana:
p*q = ~(~p+~q)

Schemat zastępczy to fundamentalnie co innego niż się współczesnym logikom wydaje !
Kod:

Blok układu logicznego z identycznymi bramkami AND
 p       q
 |       |
 |       |
 x--------------x
 |       |      |
 |       x------|-------x
 |       |      |       |
 |       |      |       |
-----------    -----------
|         |    |         |
|         |    |         |
|    A    |    |    B    |
|   AND   |    |   AND   |
-----------    -----------
     |              |
     |              |
     x--------------x
     |
     Y


To co wyżej to jedna i ta sama bramka AND połączona równolegle, oczywiście takich połączeń można dokonać nieskończenie wiele ale nie można tu mówić o zastąpieniu operatora AND jakimkolwiek innym operatorem !
Oczywiście argumenty w OR są przemienne:
p*q = q*p
czyli bez znaczenia jest że po jednej stronie równości mamy sekwencję p*q zaś po drugiej stronie mamy sekwencję q*p.
W implikacji jest fundamentalnie inaczej !
p=>q # q=>p
czyli w operatorze AND mogliśmy zamienić argumenty przy tym samym operatorze, natomiast w implikacji jest to absolutnie zabronione.

Definicja bloku logicznego:
Blok logiczny to „pudełko” do którego dochodzą dwa kabelki wejściowe p i q oraz wychodzi jeden kabelek wyjściowy. W środku może być dowolnie skomplikowany układ logiczny dający zawsze jednoznaczne odpowiedzi na wyjściu Y w odpowiedzi na te same sygnały p i q.

Aby znaleźć układ zastępczy bramki AND przy pomocy bramki OR należy użyć jednej bramki AND, jednej OR i dowolnej ilości inwerterów (negatorów).

Wyobraźmy sobie że w pudełku pracuje krasnoludek MIK, wrzucamy mu bramkę AND, bramkę OR garść inwerterów i niech się biedak męczy. O, widzę że zapalił zielone światełko zatem próba znalezienia układu zastępczego zakończyła się sukcesem … zobaczmy to na własne oczy.

Kod:

Blok układu logicznego - układ zastępczy bramki AND
 p       q
 |       |
 |       |
 x--------------x
 |       |      |
 |       x------|-------x
 |p      |q     |p      |q
 |       |      O       O
-----------    -----------
|         |    |         |
|         |    |         |
|    A    |    |    B    |
|   AND   |    |   OR    |
-----------    -----------
     |              O
     |              |
     x--------------x
     |
     Y

Oczywiście oba układy logiczne po lewej i prawej stronie są absolutnie równoważne, o czym świadczą połączone wyjścia obu układów oraz … brak dymu i smrodu.
Stajemy na kabelku Y i patrzymy na bramkę A, oczywiście widzimy:
Y=p*q
Patrzymy teraz na ten sam świat poprzez bramkę B i widzimy:
Y= ~(~p+~q)
Stąd prawo de’Morgana:
p*q = ~(~p+~q)


Układ zastępczy bramki implikacji prostej =>

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>


Poprawne bramki „musi” => i „może” ~> są takie:

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q
p musi być wystarczające dla q

Na podstawie tej definicji łatwo konstruujemy bramkę implikacji prostej, którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią p. W technice cyfrowej symbolem negacji jest kółko „O”.

Bramkowa definicja implikacji prostej:
Kod:

Bramka A
  p   q
  |   |
 -------
 |O => |
 | musi|
 |  OR |
 -------
    |
   p=>q

Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy niezanegowaną linię q.

Tabela prawdy dla powyższej bramki:
Kod:

Tabela A
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” zajść q
p musi być konieczne dla q

Na podstawie tej definicji mamy bramkę implikacji odwrotnej którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią q.

Bramkowa definicja implikacji odwrotnej:
Kod:

Bramka B
  p   q
  |   |
 -------
 | ~> O|
 | może|
 |  OR |
 -------
    |
   p~>q

Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy zanegowaną linię q.

Tabela prawdy dla powyższej bramki:
Kod:

Tabela B
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Doskonale widać, że fizycznie bramki implikacji prostej => i odwrotnej ~> to jedna i ta sama bramka, czyli bramka OR z zanegowaną jedną linia wejściową.
Jak to zatem możliwe że „fizyczne jedno i to samo” realizuje dwie fundamentalnie różne funkcje logiczne ?
p=>q # p~>q

Oczywiście wszystko rozbija się o kluczowy w implikacji punkt odniesienia czyli punkt z którego obserwujemy otaczającą nas rzeczywistość. Jeśli abstrakcyjnie staniemy na przewodzie dołączonym do kółka (punkt odniesienia) to otrzymamy tabelkę implikacji prostej A, jeśli zaś staniemy na przewodzie bez kółka (fundamentalnie inny punkt odniesienia) to otrzymamy tabelę implikacji odwrotnej B.

Zauważmy, że literki p i q są tu absolutnie bez znaczenia. Istotne są wektory implikacji, czyli powyższe tabelki A i B możemy zapisać tak.
Kod:

 => - wektor implikacji prostej
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Kod:

 ~> - wektor implikacji odwrotnej
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Oczywiście aby porównywać te wektory musimy na ich podstawach i strzałkach wymuszać identyczne sygnały logiczne, możemy je nazwać zupełnie dowolnie to absolutnie bez znaczenia np.
a=>b
a~>b
Nie wolno na podstawie jednego wektora wymuszać innych sygnałów niż na podstawie drugiego wektora np.
a=>b
b~>a
Oczywiście na podstawach wektorów mamy tu różne sygnały czyli logiczny bełkot, nie wolno w ten sposób porównywać wektorów implikacji !

Kod:

Blok układu logicznego z bramkami =>
 p       q
 |       |
 |       |
 x--------------x
 |       |      |
 |       x------|-------x
 |       |      |       |
 |       |      |       |
-----------    -----------
|O =>     |    |O =>     |
|         |    |         |
|    A    |    |    B    |
|         |    |         |
-----------    -----------
     |              |
     |              |
     x--------------x
     |
     Y


Jak to wyżej pokazaliśmy literki przy wektorach implikacji są totalnie bez znaczenia, na podstawach bramek musza być identyczne sygnały.

Oczywiście matematycznie zachodzi tu:
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy p, na tym przewodzie stoimy to mamy:
A: p=>q = B: p=>q
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy q, na tym przewodzie staniemy to mamy:
A:q~>p = B: q~>p

Oczywiście nigdy w życiu nie uzyskamy tu równania:
A: p=>q = B: q~>p
wybijmy to sobie raz na zawsze z głowy !

Krasnoludek MIK już czeka na kolejne zadanie. Wrzucamy mu zatem dwie, fizycznie identyczne bramki OR z zanegowanym jednym wejściem, na początek bez żadnych negatorów. Oczywiście MIK doskonale wie że nie wolno mu łączyć kółka z kółkiem oraz braku kółka z brakiem kółka bo to będzie powielenie fizycznie jednej i tej samej bramki logicznej p=>q albo q~>p co widać na schemacie wyżej.

Czekamy, czekamy … widzimy czerwone światełko, z pudełka wydobywa się dym, na sygnale jedzie straż pożarna. Zobaczmy co też ten krasnoludek upichcił.
Kod:

Pierwsza próba znalezienia układu zastępczego bramki =>
 p       q
 |       |
 |       |
 x-------|------x
 |       |      |
 |       x------|-------x
 |       |      |       |
 |       |      |       |
-----------    -----------
|O =>     |    |  ~>    O|
|         |    |         |
|    A    |    |    B    |
|         |    |         |
-----------    -----------
     |              |
     |              |
     x--------------x
     |
     Y

Mając zakaz fizycznego powielania tych samych bramek MIK dokonał jedynego połączenia które mu pozostało, jak na powyższym rysunku. Oczywiście wszystko pali się i śmierdzi co łatwo sprawdzić w laboratorium układów cyfrowych.

Dokonajmy zatem kolejnej próby znalezienia układu zastępczego implikacji prostej => postępując identycznie jak z prawem de’Morgana. Wrzucamy do pudełka dwie fizycznie identyczne bramki OR z zanegowanym jednym wejściem oraz garść negatorów.

Tym razem widzimy światełko zielone, więc próba zakończyła się powodzeniem. Zobaczmy jak to możliwe !

Kod:

Schemat zastępczy bramki implikacji prostej =>.
 p       q
 |       |
 |       |
 x--------------x
 |       |      |
 |       x------|-------x
 |       |      |p      |q
 |p      |q     O       O
-----------    -----------
|O  p=>q  |    |  p~>p  O|
|         |    |         |
|    A    |    |    B    |
|         |    |         |
-----------    -----------
     |              |
     |              |
     x--------------x
     |
     Y

Tu po lewej i po prawej stronie mamy identyczne bloki logiczne czyli zwarcie wyjść Y jest bezproblemowe … nic się nie dymi.

Oczywiście jeśli staniemy na przewodzie Y to bramkę A będziemy widzieć jako:
Y = p=>q
Natomiast dokładnie ta sama rzeczywistość obserwowana poprzez bramkę B będzie taka.
Y = ~p~>~q

Oczywiście nic tu się nie dymi i nie śmierdzi co łatwo sprawdzić w laboratorium układów cyfrowych.

Zatem:
p=>q = ~p~>~q
… i to jest jedyny poprawny układ zastępczy bramki p=>q przy pomocy fundamentalnie innego operatora p~>q !

Analogia do praw de’Morgana jest tu 100% i absolutna !

Zauważmy, że na wejścia układów A i B docierają identyczne sygnały p i q, mamy tu sytuację w 100% identyczną jak w przypadku praw de’Morgana wyżej.

Windziarz napisał:

rafal3006 napisał:

… a w ogóle to wszystko rozbija się o przyjęcie nowych definicji implikacji z NTI, które ruinują cała dzisiejszą logikę.

Co to za sekretne definicje? Przecież nie powinny być dłuższe niż 5 linijek, czemu więc ich nie zapiszesz?
Czyżby ich... NIE BYŁO?
Bo w świętej księdze NT&Iuml; jakoś ich nie można znaleźć...

Kurde, definicje implikacji w NTI są prawie w co drugim moim poście, masz je wyżej.

Definicję implikacji prostej => z NTI sam osobiście zaakceptowałeś !

Jest absolutnie oczywistym że nowe definicje to pogrom całej współczesnej logiki od A do Z. Bez przerwy tu pokazuję fenomenalne działanie praw Kubusia. Jednocześnie niemożliwe jest korzystanie z praw Kubusia bez akceptacji równych praw implikacji prostej => i odwrotnej ~>. KRZ ani żadna inna logika formalna nigdy nie zaakceptuje implikacji odwrotnej ~> bo to oznacza śmierć dowolnej logiki formalnej znanej człowiekowi. Wszystkie logiki formalne zakładają bowiem zbędność implikacji odwrotnej ~>, to jest ich fałszywy i chory do nieskończoności FUNDAMENT !
Windziarz napisał:

:wall:
Wiesz co to jest warunek konieczny i wystarczający?
Jak masz implikację p=>q to
- p jest warunkiem wystarczającym dla q,
- q jest warunkiem koniecznym dla p.
A te twoje wywody nie mają żadnego sensu. Nawet mimo najszczerszych chęci nie wiem, o co ci w nich chodziło.
Co to jest "strona ~p"? (Nie odpowiadaj, szkoda mojego i twojego czasu)

Czy rozumiesz to ?
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies
1 1 =1
p=>q
Czy rozumiesz że bycie psem jest warunkiem wystarczającym dla czterech łap ?
stąd:
P=>~4L=0
1 0 =0
Czy rozumiesz tu prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
czyli:
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
0 0 =1
LUB
Jeśli zwierze nie jest psem to może mieć cztery łapy
~P~~>4L=1 bo koń
0 1 =1
To co wyżej to pełna definicja implikacji prostej co widać w tabeli zero-jedynkowej

Czy rozumiesz że jeśli p jest wystarczające dla q (powyższe zdanie) to q jest warunkiem koniecznym dla p jak w zdaniu niżej … czyli:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
q~>p
czyli:
Jeśli cztery łapy (q) są warunkiem koniecznym aby być psem (p) to brak czterech łap (~q) gwarantuje nie bycie psem (~p).
Masz tu jak na dłoni genialne prawo Kubusia dla implikacji odwrotnej q~>p.
czyli:
q~>p = ~q=>~p
4L~>P = ~4L=>~P = prawo Kubusia

To jest jedna i ta sama definicja implikacji odwrotnej q~>p, zatem niemożliwe jest aby zachodził warunek konieczny w stronę q~>p i jednocześnie (w tej samej definicji !!!) nie zachodził warunek wystarczający w stronę ~q=>~p, bo algebra Boole’a leży w gruzach.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 22:56, 10 Kwi 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23120
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 0:41, 17 Kwi 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki
… z dedykacją dla Windziarza i Fizyka.

Lekcja 6

Logika dodatnie i ujemna - genialna matematyka 5-cio Latków
kontra badziewie zwane dzisiejszą logiką
… na przykładzie operatorów AND i OR


Definicja bramki AND:
Iloczyn logiczny jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden
Y=1 <=> A1=1 * A2=1* … *An=1
Definicja AND równoważna:
Iloczyn logiczny jest równy zeru wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek ze zmiennych jest równa zeru.

Definicja bramki OR:
Suma logiczna jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe zeru
Y=0 <=> A1=0 + A2=0 + … +An=0
Definicja OR równoważna:
Suma logiczna jest równa jeden wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienne jest równa jeden

Definicja logiki dodatniej i ujemnej dla operatorów AND i OR:
Logika dodatnia (Y) to odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (wystąpi prawda), zaś logika ujemna (~Y) to odpowiedź na pytanie kiedy skłamię (wystąpi fałsz).
gdzie:
Y - funkcja logiczna w logice dodatniej (brak przeczenia)
~Y - funkcja logiczna w logice ujemnej (jest przeczenie)

Związek logiki dodatniej z logiką ujemną opisuje równanie:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Prawo przedszkolaka:
W dowolnej funkcji logicznej Y algebry Boole’a z operatorami AND i OR przejście do logiki przeciwnej uzyskujemy poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne.

Genialna matematyka 5-cio latka

A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
czyli:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Znaczenie sygnałów:
Kod:

Tabela A
Y=1  - dotrzymam słowa
Y=0 - skłamię
K=1 - jutro pójdę do kina
K=0 - jutro nie pójdę do kina
T=1 - jutro pójdę do teatru
T=0 - jutro nie pójdę do teatru

Przed dniem jutrzejszym dniem zmienne są neutralne i ustawione na:
K=0, T=0
co oczywiście wymusza wartość funkcji logicznej na:
Y=0 - na razie jestem kłamcą
Oczywiście jutro może zaistnieć:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
czyli dotrzymam słowa gdy którakolwiek zmienna K lub T przybierze wartość 1.

… i to by było na tyle zgodności dzisiejszej logiki z genialną matematyką 5-cio Latków.

Jaś:
Tata, a kiedy zostaniesz kłamcą ?

Przechodzimy z równaniem A do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne.
~Y=~K*~T
czyli:
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
czyli:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Oczywiście przed dniem jutrzejszym powyższe zmienne mają wartość neutralną czyli:
~K=0 i ~T=0
stąd:
~Y=0 - jeszcze nie jestem kłamcą
Zauważmy że mózg 5-cio latka aby rozstrzygnąć kiedy w przyszłości wystąpi kłamstwo używa tu prymitywnej bramki AND !

oczywistym jest że będę kłamcą wtedy i tylko wtedy gdy:
~K=1 - nie pójdę do kina
i
~T=1 - nie pójdę do teatru
czyli:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Zauważmy, że w bezwzględnych zerach mamy tu totalnie odwrócona logikę czyli:
Kod:

Tabela B
~Y=1 - skłamię
~Y=0 - dotrzymam słowa
~K=1 - jutro nie pójdę do kina
~K=0 - jutro pójdę do kina
~T=1 - jutro nie pójdę do teatru
~T=0 - jutro pójdę do teatru

Oczywisty związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
Podstawiając A i B do powyższego mamy prawo de’Morgana:
K+T = ~(~K*~T)

To była genialnie prosta matematyka 5-cio latka.

… a teraz będzie badziewie zwane współczesna logiką.

Zauważmy że współczesna logika nie akceptuje logiki dodatniej i ujemnej, zatem dla niej „świętością” jest tabela A. Tabeli B nie wolno nam stosować, bo ta tabela rozwala cały rachunek zero-jedynkowy, będący fundamentem całej dzisiejszej logiki !

A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

… tata, a kiedy skłamiesz ?

Negujemy dwustronnie:
~Y=~(K+T)
Dla prawej strony stosujemy prawo de’Morgana:
~Y=~K*~T
czyli:
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
czyli:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
W logice 5-cio latka funkcje jak wyżej realizuje prymitywna bramka AND

Zauważmy że zmiennych jak wyżej w ogóle nie ma w jedynie słusznej. komunistycznej współczesnej logice (tabela A), zatem leżymy i kwiczymy.

W akcie rozpaczy zapiszmy coś takiego.
Z tabeli A odczytujemy:
Y=0 - skłamię
K=0 - nie pójdę do kina
T=0 - nie pójdę do teatru

Podstawiamy to teraz do równania 5-cio latka:
Y=0 <=> K=0 i T=0
… no i mamy bzdurę totalną bo bramka AND w równaniu 5-cio latka działa fenomenalnie a tu w ogóle nie działa !

Bramka AND działa tak:
Y=1 <=> K=1 i T=1

Cała współczesna logika leży tu i kwiczy.

CND

Amen …

Podsumowanie:
To co wyżej to kolejny gwóźdź do trumny z napisem Ś.P. Implikacja materialna.

Rexerex napisał:
Proponuję jeszcze wprowadzić "akt chamstwa" na wypadek gdyby dzieciak dostał lanie pomimo brudnych spodni. Tylko w matematyce wszystko jest "pewne", a w prawdziwym świecie pełno jest właśnie tych "trójnogich psów".

Totalna bzdura Rexerex, w poprawnej matematycznie implikacji czyli tej z NTI nic nie jest pewne, bo zarówno w definicji implikacji prostej => jak i definicji implikacji odwrotnej ~> w jednej połówce mamy zakodowane najzwyklejsze „rzucanie monetą”.
Matematyka laików w algebrze Boole’a polega na tym, że biorą sobie z każdej definicji wyłącznie warunek wystarczający => ignorując totalnie istniejący w tej samej definicji warunek konieczny ~>, czyli „rzucanie monetą”.
Definicja to definicja, bierzemy całość albo nic !
Absolutnie nie wolno brać tylko warunku wystarczającego z implikacji prostej p=>q i tylko warunku wystarczającego z implikacji odwrotnej q~>p czyli ~q=>~p
Bo wyjdzie z tego wielkie gówno, czyli współczesna logika.
Czy to takie trudne do zrozumienia ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:22, 19 Kwi 2010, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23120
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 18:00, 19 Kwi 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki
… z dedykacją dla Windziarza i Fizyka.

Lekcja 7

Logika dodatnie i ujemna - genialna matematyka 5-cio latków
kontra badziewie zwane dzisiejszą logiką
… na przykładzie operatorów implikacji

Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.


Logika dodatnie i ujemna - genialna matematyka 5-cio latków

Kubuś do Juniora (lat 5):
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to pójdziemy do kina lub do teatru
P*~B=>K+T
Posprzątanie pokoju i nie bicie siostry jest warunkiem wystarczającym aby pójść do kina lub do teatru, zatem implikacja prosta prawdziwa.

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli posprzątasz pokój (P=1) i nie będziesz bił siostry (~B=1) to pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
(P*~B)=>(K+T) =1 - twarda prawda (zachodzi zawsze)
1 1 =1
Uwaga:
Po stronie poprzednika i następnika mamy logikę dodatnią, to jedyny przypadek zgodny z dzisiejszą logiką która nie ma bladego pojęcia o logice ujemnej.
W następnej linii musimy zanegować następnik czyli:
~(K+T) = ~K*~T - prawo de’Morgana
stąd na mocy definicji operatora => mamy:
B.
Jeśli posprzątasz pokój (P=1) i nie będziesz bił siostry (~B=1) to nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
(P*~B)=> (~K*~T) =0
1 0 =0
Uwaga:
Poprzednik w logice dodatniej, następnik w logice ujemnej

… a jeśli nie spełnię warunku nagrody ?
Przechodzimy z równaniem A do logiki ujemnej metoda przedszkolaka, czyli negujemy wszystkie zmienne i wymieniamy operatory na przeciwne.
Mamy A:
P*~B=>K+T
Negujemy zmienne i wymieniamy operatory:
~P+B ~> ~K*~T
czyli:
C.
Jeśli nie posprzątasz pokoju (~P=1) lub będziesz bił siostrę (B=1) to („może” ~>) nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
(~P+B) ~> (~K*~T) =1 - miękka prawda (może zajść ale nie musi)
0 0 =1
Uwaga:
Poprzednik w logice ujemnej, następnik w logice ujemnej.

To jest groźba w której spójnik „może” ~> jest praktycznie zawsze pomijamy, bowiem intencją nadawcy jest aby warunek groźby nie został spełniony. Oczywiście im ostrzejsza groźba tym większe prawdopodobieństwo że odbiorca nie spełni warunku ukarania. Nadawca może tu sobie pieprzyć co mu się podoba np. na 1000% nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru … to kompletnie bez znaczenia bowiem prawa Kubusia człowiek nie jest w stanie złamać, podobnie jak np. praw Kirchhoffa z obszaru fizyki.

Na mocy prawa Kubusia zdanie C to oczywista implikacja odwrotna prawdziwa.
Prawo Kubusia:
(P*~B) =>(K+T )= (~P+B) ~> (~K*~T)
D.
Jeśli nie posprzątasz pokoju (~P=1) lub będziesz bił siostrę (B=1) to „możliwe” ~~> że mimo wszystko pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
(~P+B) ~~> (K+T) =1 - miękka prawda (akt łaski)
0 1 =1
Uwaga:
Poprzednik w logice ujemnej, następnik w logice dodatniej

Doskonale widać zero-jedynkową definicję implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A:
p = (P*~B) =1
~p=~P+B =0
q = K+T =1
~q = ~K*~T =0

Zauważmy, że w czasie analizy matematycznej non-stop poza pierwszym zdaniem, mamy do czynienia ze zmiennymi wejściowymi w logice dodatniej i ujemnej.
Kod:

Tabela A
Zmienne w logice dodatniej zgodne ze zdaniem wypowiedzianym:
P=1 - posprzątam pokój
P=0 - nie posprzątam pokoju
~B=1 - nie będę bił siostry
~B=0 - będę bił siostrę
K=1 - pójdziemy do kina
K=0 - nie pójdziemy do kina
T=1 - pójdziemy do teatru
T=0 - nie pójdziemy do teatru

Kod:

Tabela B
Zmienne w logice ujemnej:
~P=1 - nie posprzątam pokoju
~P=0 - posprzątam pokój
B=1 - będę bił siostrę
B=0 - nie będę bił siostry
~K=1 - nie pójdziemy do kina
~K=0 - pójdziemy do kina
~T=1 - nie pójdziemy do teatru
~T=0 - pójdziemy do teatru
 

Zauważmy że w zerach i jedynkach zmienne w logice ujemnej mają totalnie odwrócone znaczenie niż zmienne w logice dodatniej.
Logika dodatnia:
P=1 - posprzątam pokój
P=0 - nie posprzątam pokoju
Logika ujemna:
~P=1 - nie posprzątam pokoju
~P=0 - posprzątam pokój
Oczywiste związki logiki dodatniej i ujemnej:
P#~P
oraz:
P=~(~P)
Z tego powodu szanse największych ziemskich matematyków na matematyczny opis naturalnej logiki człowieka, czyli implikacji którą on się posługuje, są równe zeru absolutnemu.

Oczywistym jest, że współczesna logika nie mająca bladego pojęcia o logice dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a totalnie się tu załamuje. Rzeczy matematycznie trywialne dla mózgu 5-cio latka doskonale posługującego się w praktyce logiką dodatnią i ujemną urastają we współczesnej logice do kosmicznych rozmiarów, absolutnie nie do rozwiązania.

Dowodem tego stanu rzeczy jest hasło naczelne współczesnej logiki:

Logika człowieka nie istnieje, czyli nie jest znana implikacja którą posługują się ludzie.

Jeśli matematycy przyjmą jedyne poprawne definicje implikacji z NTI to zawali się absolutnie wszystko co do tej pory człowiek stworzył na bazie znanych mu definicji implikacji: materialnej, logicznej i ścisłej.

Rewolucja będzie więc niewyobrażalna …

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Paradygmat a rewolucja naukowa

W czasach nauki instytucjonalnej (określenie również wprowadzone przez Kuhna) podstawowym zadaniem naukowców jest doprowadzenie uznanej teorii i faktów do najściślejszej zgodności. W konsekwencji naukowcy mają tendencję do ignorowania odkryć badawczych, które mogą zagrażać istniejącemu paradygmatowi i spowodować rozwój nowego, konkurencyjnego paradygmatu.
Na przykład Ptolemeusz spopularyzował pogląd, że Słońce obiega Ziemię, i to przekonanie było bronione przez stulecia nawet w obliczu obalających go dowodów. Jak zaobserwował Kuhn, w trakcie rozwoju nauki "nowości wprowadzane są z trudem i z towarzyszącym mu, zgodnym z oczekiwaniami, jawnym oporem". I tylko młodzi uczeni, nie tak głęboko indoktrynowani przez uznane teorie - jak Newton, Lavoisier lub Einstein - mogą dokonać odrzucenia starego paradygmatu.

Takie rewolucje naukowe następują tylko po długich okresach nauki instytucjonalnej, tradycyjnie ograniczonej ramami, w których musiała się ona (nauka) znajdować i zajmować się badaniami, zanim mogła te ramy zniszczyć". Zresztą kryzys zawsze niejawnie tai się w badaniach, ponieważ każdy problem, który nauka instytucjonalna postrzega jako łamigłówkę, może być ujrzany z innej perspektywy, jako sprzeczność (wyłom), a zatem źródło kryzysu – jest to "istotne obciążenie" badań naukowych.

Kryzysy w nauce:

Kryzysy są wyzwalane, gdy uczeni uznają odkryte sprzeczności za anomalię w dopasowaniu istniejącej teorii z naturą. Wszystkie kryzysy są rozwiązywane na trzy sposoby:
1.
Nauka instytucjonalna może udowodnić zdolność do objęcia kryzysowego problemu, i w tym przypadku wszystko wraca do "normalności".
2.
Alternatywnie, problem pozostaje, jest zaetykietowany, natomiast postrzega się go jako wynik niemożności użycia niezbędnych przyrządów do rozwiązania go, więc uczeni pozostawiają go przyszłym pokoleniom z ich bardziej rozwiniętymi (zaawansowanymi) przyborami.
3.
W niewielu przypadkach pojawia się nowy kandydat na paradygmat, i wynika bitwa o jego uznanie będąca w istocie wojną paradygmatów. NTI !!!

Kuhn argumentuje, że rewolucje naukowe są nieskumulowanym epizodem rozwojowym, podczas którego starszy paradygmat jest zamieniany w całości lub po części przez niezgodny z nim paradygmat nowszy. Ale nowy paradygmat nie może być zbudowany na poprzedzającym go, a raczej może go tylko zamienić, gdyż "instytucjonalna tradycja naukowa wyłaniająca się z rewolucji naukowej jest nie tylko niezgodna, ale też nieuzgadnialna z tą, która pojawiła się przed nią". Rewolucja kończy się całkowitym zwycięstwem jednego z dwóch przeciwnych obozów.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 18:58, 20 Kwi 2010, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23120
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 18:32, 20 Kwi 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki

Lekcja 8
NTI w telegraficznym skrócie

Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>


Kubusiowa definicja algebry Boole'a:
Algebra Boole'a to algebra bramek logicznych.

Wszystko co nie jest zgodne z teorią i praktyką bramek logicznych nie jest algebrą Boole'a. Pewne jest, że żaden przy zdrowych zmysłach matematyk nie ośmieli się temu przeciwstawić !

Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia to symboliczna algebra Boole'a (odpowiednik języka asemblera ze świata mikroprocesorów, Ojczyzny Kubusia) w 100% zgodna z naturalnym językiem mówionym w przełożeniu 1:1 czyli ...

Credo NTI
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.


Cała NTI w telegraficznym skrócie !

Implikacja prosta => i implikacja odwrotna ~> to najzwyklejsze bramki logiczne, realizujące fundamentalnie różne funkcje logiczne na mocy definicji:
p=>q # p~>q
Jedyne poprawne prawa matematyczne wiążące powyższe funkcje to prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Wszystko inne to badziewie, czyli chciejstwo człowieka, w szczególności bezdyskusyjnie fałszywe jest prawo kontrapozycji w tej postaci:
p=>q = ~q=>~p
Dowód podpis od pkt. 5.3 oraz pkt.10.4 (teoria bramek logicznych), a także w tych linkach na zbiorach:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki,5008.html#108938
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki,5008.html#109082

W NTI prawa kontrapozycji oczywiście działają i są poprawne ale w tej formie matematycznej …

Równania ogólne implikacji dla sztywnego punktu odniesienia (pierwsze zdanie po lewej stronie):
A.
p~>q = ~p=>~q # q=>p = ~q~>~p
p=>q = ~p~>~q # q~>p = ~q=>~p
Prawdziwość którejkolwiek z powyższych implikacji wymusza prawdziwość pozostałych, wtedy po obu stronach nierówności mamy zdania prawdziwe ale matematycznie nie równoważne bo wypowiedziane w przeciwnych logikach.
Co bardzo ciekawe, udowodnienie tylko dowolnego warunku koniecznego ~> determinuje prawdziwość wszystkich powyższych implikacji.
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Cztery łapy są konieczne aby być psem zatem implikacja odwrotna prawdziwa

To zdanie determinuje prawdziwość wszystkich pozostałych implikacji, czyli …
B.
4L~>P = ~4L=>~P # P=>4L = ~P~>~4L
P=>4L = ~P~>~4L # 4L~>P = ~4L=>~P
Porównajmy równania A i B. Widać że w zapisach ogólnych po przekątnych mamy paradoks czyli:
p~>q = q~>p
4L~>P = 4L~>P
oraz:
p=>q = q=>p
P=>4L = P=>4L
Literki p i q po obu stronach tożsamości znaczą co innego !
Zauważmy, że gdybyśmy w miejsce znaku „#” postawili znak tożsamości „=”, jak to jest w dzisiejszej logice, to ten paradoks przemieniłby się w idiotyzm. Oczywiście po obu stronach nierówności mamy do czynienia z dwoma niezależnymi (izolowanymi) układami implikacyjnymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne prawa matematyczne.

Widać jak na dłoni, że powyższe równania ogólne B to jedno i to samo.
Możemy je zatem zredukować do jednego równania.
4L~>P = ~4L=>~P # P=>4L = ~P~>~4L
W naturalnym języku mówionym człowiek analizując zdanie wypowiedziane „Jeśli…to…” nie szuka jakiegoś bzdurnego punktu odniesienia nie ustawionego na wypowiedzianym zdaniu. Zawsze korzysta z definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> jak wyżej, czyli zawsze podstawa wektora => lub ~> wskazuje część zdania po „Jeśli…” (poprzednik p) zaś strzałka wektora => lub ~> wskazuje cześć zdania po „to…” (następnik q). Stąd powyższą nierówność możemy zapisać jako…

Równanie ogólne implikacji dla punktu odniesienia ustawionego na wypowiedzianym zdaniu:
p~>q = ~p=>~q # p=>q = ~p~>~q
Oczywiście po obu stronach nierówności mamy prawa Kubusia, gdzie na mocy definicji zachodzi:
p~>q # p=>q
Dla naszego przykładu:
4L~>P # P=>4L
Jak widać paradoks dalej pozostał, ale tu parametry formalne p i q mają różne znaczenie po obu stronach nierówności „#” a nie tożsamości „=” jak we współczesnej logice co jest fundamentalną różnicą.

Udowodnienie dowolnego warunku wystarczającego => w równaniu ogólnym implikacji o niczym nie rozstrzyga bo to może być implikacja albo tylko warunek wystarczający wchodzący w skład definicji równoważności, to trzeba dopiero udowodnić. Oczywiście równoważność i implikacja to dwa matematycznie rozłączne światy, pomiędzy którymi nie zachodzą żadne prawa matematyczne.

Dziewicza definicja równoważności wynikła bezpośrednio z tabeli zer0-jedynkowej:
A.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
W równoważności argumenty są przemienne i tu prawdziwe jest prawo kontrapozycji w tej postaci:
~p=>~q = q=>p
stąd odprysk definicji równoważności uwielbiany przez matematyków:
B.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Oczywiście definicje A i B są tożsame czyli udowodnienie jednej pociąga za sobą udowodnienie drugiej … z czego niewielu matematyków zdaje sobie sprawę (a szkoda) bowiem w matematyce utrwalił się jedynie słuszny schemat dowodzenia twierdzeń w oparciu o definicję B.

Chyba żaden dzisiejszy matematyk nie zdaje sobie sprawy, że w definicjach równoważności z prawej strony zapisy p=>q, q=>p, ~p=>~q to tylko i wyłącznie warunki wystarczające wchodzące w skład definicji równoważności, to nie są implikacje proste bo nie spełniają definicji zero-jedynkowej implikacji prostej =>.

Przykład:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR
to tylko i wyłącznie warunek wystarczający wchodzący w skład tej definicji równoważności:

Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR) = (TR=>KR)*(KR=>TR)
Oczywiście zdania po prawej stronie to tylko warunki wystarczające, to nie są implikacje bo nie spełniają definicji zero-jedynkowej implikacji. Żaden nauczyciel nie ma prawa zabraniać dziecku wymawiania zdań typu TR=>KR bo to zdanie wchodzi w skład definicji równoważności !

Matematycznie zachodzi:
p=>q # q=>p
czyli:
Jeśli p=>q=1 to q=>p=0
Jeśli q=>p=1 to p=>q=0
Jeśli implikacja p=>q jest prawdziwa to implikacja odwrotna q=>p z tym samym operatorem musi być fałszywa.
To najprostszy dowód iż wykluczona jest równoważność rozumiana jako iloczyn logiczny implikacji prostych => bo:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 = 0*1 =0
W zapisach po prawej stronie chodzi wyłącznie o warunki wystarczające, to nie są implikacje proste.
CND


Powrót do dyskusji

Windziarzu, wrócę teraz do przerwanej dyskusji, choć nie bardzo widzę tego sens bo nasze definicje implikacji są fundamentalnie inne !
Moje są jak wyżej, tylko nie powtarzaj w kółko że nie rozumiesz co to jest warunek wystarczający/konieczny bo fiknę ze śmiechu. Te warunki wynikają bezpośrednio z definicji zero-jedynkowych, wszystko jest w podpisie, jak nie rozumiesz to przyjmij to jako definicję bez dowodu … i zobacz na własne oczy jak wszystko zacznie ci fenomenalnie działać !

Skuteczność definicji implikacji z NTI w naturalnym języku mówionym pokazałem w lekcji 7 … masz tam analizę matematyczną naturalnej implikacji z naturalnego języka mówionego na poziomie 5-cio letniego dziecka.

Czekam teraz na twój matematyczny popis, czyli analizę poniższego zdania przez pełną, zero-jedynkowa definicje implikacji prostej, hehe …

Windziarz do Juniora (lat 5):
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to pójdziemy do kina lub do teatru
P*~B=>K+T

Pokaż co potrafi twoja „matematyka” i jaki to będzie miało związek z naturalnym językiem 5-cio latka :)

Windziarz napisał:

rafal3006 napisał:

Najgorsze w tym wszystkim jest to że robisz z niego idiotę, bo oczywiście absolutnie każdy przedszkolak gwarancje braku lanie wiąże wyłącznie z czystymi spodniami.

Czyli jak ma czyste, to nigdy, przenigdy lania nie dostanie? Bo dla mnie gwarancja znaczy właśnie to.

Jeśłi ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Gwarancja A:
B~>L = ~B=>~L
czyli:
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach (~B) to na pewno => nie dostaniesz lania (~L) z powodu czystych spodni (~B)
KONIEC !
Gdzie ty widzisz wyżej gwarancję braku lania (~L) z innego powodu niż czyste spodnie (~B) ?

Windziarzu, do cholery, ty nawet swojego jedynie słusznego operatora nie rozumiesz !
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Gwarancja B:
Jeśli zdasz egzamin (E) to na pewno => dostaniesz komputer (K) z powodu że zdałeś egzamin (E)
KONIEC !
Gdzie ty widzisz wyżej gwarancję dostania komputera z innego powodu niż zdanie egzaminu ?

Czy rozumiesz gwarancję B ?
Jeśli tak to dlaczego nie rozumiesz gwarancji A, przecież to IDENTYCZNY operator => !
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Oczywiście matematycznie zabronione jest tu uzasadnienie zależne identyczne jak poprzednik, czyli ojciec nie może powiedzieć:
Byłeś synu niegrzeczny, dostajesz czekoladę bo byłeś niegrzeczny

Dlatego też nie może powiedzieć "dostajesz lanie, bo masz czyste spodnie". To jest równie bezsensu. Mówi "chociaż masz czyste spodnie, to nabroiłeś gdzie indziej i dlatego dostaniesz lanie".

Tylko IDIOTA powie co ty proponujesz. Normalny nigdy nie będzie wiązał lania z dowolnego innego powodu z czystymi spodniami. W poprawnej matematyce (NTI) masz tu „gwarancję braku lania z powodu czystych spodni’ i nie ma sensu na ten fakt się powoływać ani o nim wspominać. W zdaniu „dostajesz lanie bo masz czyste spodnie” chodzi o to że w NTI jesteś tu matematycznym kłamcą i słusznie. Natomiast twoja matematyka czyli kodowanie gróźb operatorem => pozwala ci powiedzieć „dostajesz lanie bo masz czyste spodnie” i w twojej koślawej „matematyce” nie jesteś tu kłamcą - widzisz fundamentalną różnicę ?

Windziarz napisał:

rafal3006 napisał:

Akt miłości zachodzi zawsze w związku z poprzednikiem.
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
syn oblał a ojciec mówi:
Synu, nie zdałeś egzaminu ale dostajesz komputer bo widziałem że bardzo się starałeś ale miałeś pecha, bo cie kocham itp.

Poprzednik: "zdasz egzamin"
Zanegowany poprzednik: "nie zdasz egzaminu"
Przyczyna dania komputera: "bo się starałeś i cię kocham"
Gdzie tu widzisz związek z poprzednikiem?

Jak kto ślepy to nie widzi, jak kto bierze tylko połówkę definicji a nie całą definicję to też nie widzi.
Powtarzam.
Definicje to definicja bierzesz całość albo NIC !
Właśnie w drugiej połówce implikacji prostej masz rozstrzygnięcie czyli odpowiedź na pytanie co będzie jak syn nie zda egzaminu. Wcale tu nie ma gwarancji dostania komputera, ojciec może podjąć dowolna decyzję „rzucanie monetą” … dlatego zrównywanie tej prawdy miękkiej w implikacji materialnej z prawdą twardą (gwarancja komputera jak zdam egzamin) to idiotyzm wszechczasów.

Po egzaminie następuje rozstrzygnięcie związane z egzaminem, wszystko jedno czy zdanym czy nie zdanym. Po nie zdanym egzaminie ojciec mówi dokładnie jak to wytłuszczone i ma prawo wręczyć komputer z uzasadnieniem niezależnym.
Windziarz napisał:

rafal3006 napisał:

~> - warunek konieczny
=> - warunek wystarczający

To w końcu => i ~> to implikacje czy warunki :P

To warunki konieczny/wystarczający.
p~>q
Spełnienie warunku koniecznego gwarantuje implikacje odwrotną ~> bowiem jeśli p jest konieczne dla q to zajście ~p gwarantuje zajście ~q, czyli mamy tu prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
p=>q
Spełnienie warunku wystarczającego p=>q wcale nie wymusza implikacji prostej => bo to może być implikacja albo tylko warunek wystarczający wchodzacy w skład definicji równoważności, to trzeba dopiero udowodnić.

Windziarzu, gdybyś był Bogiem i z góry rozstrzygnął czy masz do czynienia z równoważnością czy tez w z implikacją wtedy wprowadzanie różnych symboli dla warunku wystarczającego |=> i implikacji prostej => byłoby „jakoś” uzasadnione. W pierwszym przybliżeniu zawsze zakładamy że zdanie „jeśli…to…” jest implikacja prostą bo w świecie rzeczywistym bezdyskusyjnie króluje implikacja. Dopiero analiza zawartości spójnika „jeśli…to…” pozwala rozstrzygnąć czym jest to zdanie … a może mieć aż pięć matematycznych znaczeń 4xprawda plus 1xfałsz, o czym oczywiście twoja ‘matematyka’ nie ma bladego pojęcia wiec na tym możemy poprzestać. Światełkiem w tunelu jest tu Gawrilla który ten fakt zauważył i nawet podziękował Kubusiowi za to, stwierdzając że to wykorzysta, życzę powodzenia, choć bez uznania definicji implikacji z NTI absolutnie wszystko skazane jest na zagładę ! … czyli człowiek może sobie poszukiwać tej wersji implikacji którą sam się posługuje do końca świata, pewne jest że NIGDY jej nie znajdzie.

Windziarz napisał:

rafal3006 napisał:

Napisał rafal3006
... a gdybyś jednak miał wątpliwości to tu masz dowód idiotyzmu KRZ w tym zakresie autorstwa wykładowcy logiki:
[link widoczny dla zalogowanych]

Tylko że NT&Iuml; to też logika formalna, a więc zdaniem Wieczorka równie do kitu, a moim – nawet bardziej.

Zauważ Windziarzu że prawa Kubusia są poprawne w KRZ !!!
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Dlaczego nie ma tego w każdej encyklopedii, w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO !
Dlaczego są prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
gdzie każdy głupi umie się tym posłużyć np.
P8=>P2 = ~P2=>~P8
… a dlaczego nikt nie umie posługiwać się w naturalnym języku mówionym w sposób analogiczny prawami Kubusia !!!???

Twierdzenie Kubusia:
Dowolna logika która nie uznaje równych praw implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz fenomenalnych praw Kubusia jest logika formalną czyli z zerowym związkiem z rzeczywistością i taką pozostanie na wieki wieków Amen. Stąd tyle w dzisiejszym świecie najróżniejszych logik formalnych: KRZ, logiki modalne, intuicjonistyczne etc.

NTI nie jest kolejna logika formalną !

NTI to logika rządząca całym naszym Wszechświatem, która jako jedyna poprawnie interpretuje wszelkie prawa logiczne wynikłe z zero-jedynkowej tabeli operatorów logicznych znanych człowiekowi od około 200 lat, z absolutnie kluczową dla całości poprawną interpretacją implikacji prostej => i odwrotnej ~> (plus prawa Kubusia).

Pełna lista dwuargumentowych operatorów logicznych.
Kod:

p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => N(=>) ~> N(~>)  FILL NOP  P NP  Q NQ
0 0  0   1    0   1     1   0   1    0   1    0     1    0   0 1   0 1
0 1  1   0    0   1     0   1   1    0   0    1     1    0   0 1   1 0
1 0  1   0    0   1     0   1   0    1   1    0     1    0   1 0   0 1
1 1  1   0    1   0     1   0   1    0   1    0     1    0   1 0   1 0


Kod:

Logika dodatnia    Logika ujemna
OR                 NOR
AND                NAND
<=>                XOR
=>                 N(=>)
~>                 N(~>)
FILL               NOP
P                  NP
Q                  NQ

Wszystkich możliwych operatorów logicznych jest 16 z czego człowiek zna poprawne znaczenie zaledwie sześciu: AND, NAND, OR, NOR, <=>, XOR.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 19:44, 20 Kwi 2010, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23120
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 11:08, 21 Kwi 2010    Temat postu:

Kubusiowa szkoła logiki

Lekcja 9
KRZ - logika wewnętrznie sprzeczna !
… do piachu z taka popieprzoną logiką !

NTI - logika wewnętrznie niesprzeczna !
… niech żyje nowa ERA w logice

Dowody …

Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.

idiota napisał:
pytanie było co podstawiasz pod zmienne zdaniowe a nie z jakiej definicji funktora korzystasz. u normalnych ludzi zasada jest taka, że w jednym rozumowaniu NIE WOLNO raz kodować zdania 'śnieg jest biały" jako p a potem jako q albo inne s.
ja rozumiem, że w twojej "naturalnej" logice po lewej stronie strzałki MUSI stać p (nie wiadomo szczerze mówiąc czemu) ale warto to jakoś explicite wygłosić.


Fakty są idioto takie.
1.
Na mocy definicji operatorów w KRZ i NTI masz:
p=>q # p~>q
2.
Na mocy prawa Kubusia obowiązującego w NTI i KRZ masz.
Dla punktu odniesienia ustawionym na wypowiedzianym zdaniu czyli po "jeśli..." masz zawsze p zaś po "to.."masz zawsze q.
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q

To samo dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu po lewej stronie:
p=>q = ~p~>~q # q~>p = ~q=>~p
p~>q = ~p=>~q # q=>p = ~q~>~p

Po obu stronach masz zdania prawdziwe ale matematycznie nie równoważne, widzisz znak "#" ?
Podaj przykład takich zdań w Twojej logice.

Mój przykład na mocy definicji z NTI jest taki:
P=>4L=~P~>~4L # 4L~>P = ~4L=>~P

Oczywiście operujemy na zdaniach bazowych:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym aby mieć cztery łapy, zatem na mocy definicji implikacja prosta => prawdziwa
oraz na drugim zdaniu bazowym:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Cztery łapy są konieczne dla psa, zatem na mocy definicji implikacja odwrotna ~> prawdziwa


Kolejny kamyczek do ogródka dzisiejszej popieprzonej logiki …

A.
Zauważmy, że równania 1 i 2 są bezdyskusyjne zarówno w KRZ jak i NTI.
B.
Jednocześnie w KRZ obowiązują takie równania:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p

Podstawiamy na podstawie wytłuszczonego do równania 2 i mamy:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p # p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
Dla lewej strony nierówności startujemy od zdania:
P=>4L
Natomiast dla prawej strony startujemy od zdania:
4L~>P
… i mamy bezdyskusyjny dowód że dzisiejsza logika jest wewnętrznie sprzeczna bo:
P=>4L = ~P~>~4L = 4L~>P = ~4L=>~P # 4L~>P = ~4L=>~P = P=>4L = ~P~>~4L

Oczywiście po obu stronach nierówności mamy dokładnie to samo czyli:
A # A !!!
czyli KRZ jest logiką wewnętrznie sprzeczną, do piachu z taką logiką !!!
CND

Oczywiście w NTI nie ma mowy o jakiejkolwiek wewnętrznej sprzeczności bo tu mamy:
P=>4L=~P~>~4L # 4L~>P = ~4L=>~P
CND
Z powyższego oczywistość:
P=>4L # 4L~>P
~P~>~4L # ~4L=>~P
4L~>P # ~P~>~4L
P=>4L # ~4L=>~P
p=>q # ~q=>~p
prawo kontrapozycji jest w poprawnej matematyce dokładnie takie jak wyżej, czyli …

Prawdziwość dowolnego zdania w powyższej nierówności wymusza prawdziwość pozostałych zdań, nie są to jednak zdania matematycznie tożsame, bo wypowiedziane w przeciwnych logikach !


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 11:48, 21 Kwi 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23120
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 19:55, 21 Kwi 2010    Temat postu:

Kubusiowa szkoła logiki
… z dedykacją dla Windziarza .

Lekcja 10
Warunki wystarczające i konieczne w algebrze Boole’a.

Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.
Windziarz napisał:

rafal3006 napisał:

p musi być warunkiem koniecznym/wystarczającym dla q

Samo p nie jest warunkiem wystarczającym/koniecznym dla samego siebie - to jest idiotyzm z najwyższej półki, czyli z twojej.

Chyba chodziło ci o to, że mówiąc, że coś jest warunkiem wystarczającym, potrzeba powiedzieć dla czego.
Bo p jest warunkiem wystarczającym dla p – by zachodziło p, wystarcza, by zachodziło p

Definicja implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być wystarczające dla q
… masz to w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO
Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
Podręcznik do I klasy LO napisał:

„Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę”
Załóżmy, że zdanie to wypowiedziała mama do swojego syna. Jeśli syn był grzeczny i dostał czekoladę (1 1 =1), mama nie skłamała. Jeśli syn był niegrzeczny i nie dostał czekolady (0 0 =1), mama także nie skłamała. Jeśli syn był grzeczny, a nie dostał czekolady (1 0 =0), oznacza to, że został okłamany. Okazuje się także, że gdyby syn był niegrzeczny i także dostał czekoladę (0 1 =1), mama by nie skłamała. Dlaczego? Ponieważ, mama nie stwierdziła, co go spotka, jeśli będzie niegrzeczny. Powiedziała jedynie, co go spotka jeśli będzie grzeczny. Dlatego też o zdaniu p mówimy, że jest warunkiem wystarczającym do tego, by zaszło q, a o q, że jest warunkiem koniecznym do tego, by zaszło p.

G=>C
Bycie grzecznym jest warunkiem wystarczającym dla dostania czekolady

P=>4L
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym aby mieć 4 łapy
p jest wystarczające dla q
Propozycja Windziarza:
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym aby być psem ?!
a dlaczego nie:
Bycie psem jest warunkiem koniecznym aby być psem ?
W jaki sposób odróżnisz tu warunek wystarczający od koniecznego !

4L~>P
Cztery łapy są konieczne aby być psem
p jest konieczne dla q
Propozycja Windziarza:
Cztery łapy są konieczne dla czterech łap ?!
a dlaczego nie:
Cztery łapy są warunkiem wystarczającym aby mieć cztery łapy ?
W jaki sposób odróżnisz tu warunek wystarczający od koniecznego !
itd.

Windziarzu, dlaczego nie widzisz IDIOTYZMU w swoich definicjach warunków wystarczających/koniecznych ?!

Poproszę o definicje zero-jedynkowe twoich warunków wystarczających/koniecznych !
… moje są jak niżej :)


Definicje warunków wystarczających i koniecznych w NTI
… z dedykacją dla Windziarza

W normalnej logice (NTI) p jest wystarczające dla q albo p jest konieczne dla q.
Nie ma możliwości matematycznej aby cokolwiek było jednocześnie konieczne i wystarczające ! … bo to dwie fundamentalnie inne definicje zero--jedynkowe.

Warunek wystarczający w NTI:
Kod:

Tabela A
 p  q  p=>q
 1  1  =1
 1  0  =0

Z tabeli widzimy że:
p=>q
Jeśli zajdzie p=1 to musi zajść q=1
1 1 =1
czyli p musi być wystarczające dla q
… bo przypadek p=1 i q=0 nie ma prawa wystąpić.
1 0 =0
Wynika z tego że p musi być wystarczające dla q, bo jeśli p byłoby konieczne dla q to w drugiej linii byłaby jedynka jak w tabeli B niżej.
CND

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies, gwarancja matematyczna
1 1 =1
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym aby mieć cztery łapy, implikacja prosta prawdziwa
Czy może zaistnieć przypadek że zwierzę jest psem P=1 i ma cztery łapy 4L=1 ?
Odpowiedź: TAK bo pies, stąd w wyniku 1
B.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
P=>~4L =0
1 0 =0
Czy może zaistnieć przypadek że zwierzę jest psem P=1 i nie ma czterech łap ~4L=1 ?
Odpowiedź: NIE, stąd w wyniku 0


Dla nieskończonej ilości losowań dowolnych zwierząt pełne będzie pudełko A (wszystkie ziemskie psy) i puste pudełko B, dlatego zajście p jest wystarczające dla q.
Dla każdego wylosowanego psa mamy gwarancję że ma on 4 łapy
Pies jest warunkiem wystarczającym dla 4 łap
1 1 =1 - twarda prawda, zachodzi zawsze bez wyjątków (bo niżej twardy fałsz)
1 0 =0 - twardy fałsz wynikły z powyższej twardej prawdy

Warunek konieczny w NTI:
Kod:

Tabela B
 p  q  p~>q
 1  1  =1
 1  0  =1

Z tabeli widzimy że:
Jeśli zajdzie p=1 to może zajść q=1 bo w wyniku jest jedynka
1 1 =1
LUB
Jeśli zajdzie p=1 to może zajść q=0 bo w wyniku jest również jedynka
1 0 =1
z czego wynika że:
p~>q
p musi być konieczne dla q
bo jeśli byłoby p wystarczające dla q to w drugiej linii byłoby ZERO jak w tabeli A wyżej.
CND

Przykład:
A.
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
1 1 =1
Cztery łapy są warunkiem koniecznym aby być psem, implikacja odwrotna prawdziwa
Czy może zaistnieć przypadek że zwierzę ma cztery łapy 4L=1 i jest psem P=1 ?
Odpowiedź: TAK bo pies, miękka prawda, może zajść ale nie musi
LUB
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P =1
1 0 =1
Czy może zaistnieć przypadek że zwierzę ma cztery łapy 4L=1 i nie jest psem ~P=1 ?
Odpowiedź: Tak bo koń, miękka prawda, może zajść ale nie musi

Dla dowolnego losowania prawdziwe może być zdanie A albo B (rzucanie monetą), czyli jeśli A=1 to B=0 i odwrotnie. Dla nieskończonej ilości losowań pudełka A i B będą pełne stąd w definicji implikacji mamy tu w wyniku dwie jedynki.
1 1 =1 - miękka prawda
1 0 =1 - miękka prawda
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

B.
Jednocześnie w KRZ obowiązują takie równania:
B1.
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
B2.
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p

Podstawiamy na podstawie wytłuszczonego do równania 2 i mamy:
C.
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p # p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p

Ten jeden fragment jest OK...

Brawo !!!

Mamy zatem dla B1:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
P=>4L = ~P~>~4L = 4L~>P = ~4L=>~P
Dla B2 mamy:
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
4L~>P = ~4L=>~P = P=>4L = ~P~>~4L

Podstawiamy do równania C i mamy:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p # p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
P=>4L = ~P~>~4L = 4L~>P = ~4L=>~P # 4L~>P = ~4L=>~P = P=>4L = ~P~>~4L
Oczywiście po obu stronach nierówności mamy dokładnie to samo czyli:
A # A !!!
czyli KRZ jest logiką wewnętrznie sprzeczną, do piachu z taką logiką !!!
CND

Windziarz napisał:

rafal3006 napisał:

Dla lewej strony nierówności startujemy od zdania:
P=>4L
Natomiast dla prawej strony startujemy od zdania:
4L~>P
… i mamy bezdyskusyjny dowód że dzisiejsza logika jest wewnętrznie sprzeczna bo:
P=>4L = ~P~>~4L = 4L~>P = ~4L=>~P # 4L~>P = ~4L=>~P = P=>4L = ~P~>~4L
Oczywiście po obu stronach nierówności mamy dokładnie to samo czyli:
A # A !!!
czyli KRZ jest logiką wewnętrznie sprzeczną, do piachu z taką logiką !!!
CND

... a powyżej mamy kolejny pokaz idiotyzmu.

Tyle że Twojego czyli KRZ, dowód wyżej :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23120
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 14:34, 22 Kwi 2010    Temat postu:

Kubusiowa szkoła logiki
… z dedykacją dla Windziarza i Idioty

Lekcja 11
Interpretacja równania ogólnego implikacji
Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ
Dowód braku wewnętrznej sprzeczności NTI


Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.
Równanie ogólne implikacji

Równanie ogólne implikacji nie jest obarczone jakimikolwiek dodatkowymi warunkami typu warunek wystarczający/konieczny. Obowiązuje więc absolutnie w całej algebrze Boole’a bez względu na szczegółową interpretację tabel zero-jedynkowych.

Dowód praw Kubusia metodą zero-jedynkową.

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
Kod:

p q  Y = p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

To samo w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:
Kod:

p q  Y = p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

To samo w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = p+~q

Prawo Kubusia dla operatora implikacji prostej =>:
Kod:

p q  p=>q ~p ~q ~p~>~q
1 1 =1     0  0 =1
1 0 =0     0  1 =0
0 0 =1     1  1 =1
0 1 =1     1  0 =1

Prawo Kubusia poprawne w NTI i KRZ:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>

Prawo Kubusia dla operatora implikacji odwrotnej:
Kod:

p q  p~>q ~p ~q ~p=>~q
1 1 =1     0  0 =1
1 0 =1     0  1 =1
0 0 =1     1  1 =1
0 1 =0     1  0 =0

Prawo Kubusia poprawne w NTI i KRZ:
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na implikacje prostą =>

Na podstawie definicji mamy:
Kod:

p q  p=>q   p~>q
1 1    1     1
1 0    0     1
0 0    1     1
0 1    1     0

Stąd prawo ogólne algebry Boole’a:
p=>q # p~>q

Po zastosowaniu praw Kubusia mamy równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q

Interpretacja równania ogólnego implikacji.

Na mocy definicji mamy:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
p=>q - na mocy definicji
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym dla czterech łap, zatem implikacja prosta prawdziwa

Na mocy definicji mamy:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
Przykład:
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
p~>q - na mocy definicji
Cztery łapy są konieczne dla psa, zatem implikacja odwrotna prawdziwa

Podstawiamy powyższe do równania ogólnego implikacji:
A.
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q
P=>4L = ~P~>~4L # 4L~>P = ~4L=>~P

Udowodnienie prawdziwości dowolnego zdania wymusza prawdziwość pozostałych zdań bowiem jeśli zdanie p=>q jest prawdziwe to po zamianie argumentów i wymianie operatora na przeciwny uzyskamy implikacje odwrotną prawdziwą, ale matematycznie nie równoważną co doskonale widać na powyższym przykładzie.

Z powyższego widać, że w logice dla równań ogólnych punkt odniesienia ustawiony jest zawsze na wypowiedzianym zdaniu „Jeśli…to…” czyli podstawa wektora => lub ~> wskazuje zawsze część zdania po „Jeśli…” (p), natomiast strzałka wektora => lub ~> wskazuje zawsze cześć zdania po „to…” (q).

Oczywiście równanie ogólne implikacji może przyjąć dwie inne formy:
1.
Punkt odniesienia ustawiony na zdaniu p=>q.
p=>q = ~p~>~q # q~>p = ~q=>~p
Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym dla czterech łap, zatem implikacja prosta prawdziwa
Dla całego równania ogólnego ustawiamy sztywno:
p=P
q=4L
Równanie ogólne:
B.
P=>4L = ~P~>~4L # 4L~>P = ~4L=>~P
2.
Punkt odniesienia ustawiony na zdaniu p~>q.
p~>q = ~p=>~q # q=>p = ~q~>~p
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
cztery łapy są warunkiem koniecznym aby być psem, zatem implikacja odwrotna prawdziwa
Dla całego równania ogólnego implikacji ustawiamy sztywno:
p=4L
q=P
Równanie ogólne:
C.
4L~>P = ~4L=>~P # P=>4L = ~P~>~4L

Doskonale widać, że dla konkretnego przykładu równania ogólne implikacji A, B i C są identyczne, niezależne od tego z jakiego punktu odniesienia patrzymy na zdanie.

Oczywiście w praktyce widząc zapisy ogólne nie będziemy mieli żadnych problemów z ustaleniem punktu odniesienia
p=>q # q~>p - oczywisty punkt odniesienia p=>q
p~>q # q=>p - oczywisty punkt odniesienia p~>q
p=>q # p~>q - oczywisty punkt odniesienia ustawiony na wypowiedzianym zdaniu „Jeśli…to…”


Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ

Równanie ogólne implikacji:
A.
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q

W KRZ prawdziwe są takie równania:
B1.
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
B2.
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p

Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ

Sposób I

Zdania bazowe:
PB1.
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem wystarcza aby mieć cztery łapy zatem implikacja prosta prawdziwa
PB2.
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Posiadanie czterech łap jest konieczne aby być psem, implikacja odwrotna prawdziwa

Dla równania B1 startujemy od przykładu PB1:
B1.
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
P=>4L = ~P~>~4L = 4L~>P = ~4L=>~P

Dla równania B2 startujemy od PB2:
B2.
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
4L~>P = ~4L=>~P = P=>4L = ~P~>~4L

Doskonale widać że wytłuszczone części to lewa i prawa strona równania ogólnego A działającego zawsze i wszędzie, zatem podstawiamy:
A.
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p # p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
P=>4L = ~P~>~4L = 4L~>P = ~4L=>~P # 4L~>P = ~4L=>~P = P=>4L = ~P~>~4L
Składniki w tożsamości możemy dowolnie przestawiać, zamieńmy dwa składniki po prawej stronie:
P=>4L = ~P~>~4L = 4L~>P = ~4L=>~P # P=>4L = ~P~>~4L = 4L~>P = ~4L=>~P
Widać jak na dłoni że po obu stronach nierówności mamy identyczne równania czyli:
A # A !!!
co jest bezdyskusyjnym dowodem wewnętrznej sprzeczności KRZ !


Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ

Sposób II - metodą Idioty

idiota napisał:
jak się nauczysz podstawiać konsekwentnie te same zdania pod te same zmienne to może będzie sens dalej gadać.


Wersja specjalna dla IDIOTY:
p=>q = ~p~>~q - prawo Kubusia
P=>4L = ~P~>~4L
przyjmujemy sztywny punkt odniesienia ustawiony na p=>q czyli:
p=P
q=4L
Oczywiście prawa Kubusia działają zawsze i wszędzie zatem:
q~>p = ~q=>~p - prawo Kubusia wedle IDIOTY
4L~>P = ~4L=>~P

Czy tak jest dobrze IDIOTO ?
Akceptujesz to wyżej ?
TAK/NIE

idiota napisał:
tak to działa właśnie.

… ale zobaczmy jak działa.

Równanie poprawne w KRZ:
C1.
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
P=>4L = ~P~>~4L = 4L~>P = ~4L=>~P

Pozornie wszystko jest w porządku bo parametry formalne p i q maja wszędzie identyczne wartości aktualne:
p=P
q=4L

Zapiszmy równanie ogólne implikacji poprawne zawsze i wszędzie:
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q

Widać, że fragmenty wytłuszczone doskonale do siebie pasują … ale nic nie pasuje do prawej strony równania ogólnego implikacji !

Łatwo wydedukować, że dla prawej strony trzeba ponownie zastosować rozumowanie Idioty, bo niby dlaczego musimy startować od świętej krowy p=>q, a nie możemy od p~>q ?

Oczywiście że możemy przeprowadzić rozumowanie Idioty startując od p~>q !

Wersja specjalna dla Idioty:
p~>q = ~p=>~q - prawa strona równania ogólnego implikacji
4L~>P = ~4L=>~P
Przyjmujemy sztywny punkt odniesienia ustawiony na p~>q czyli:
p=4L
q=P
Oczywiście prawa Kubusia działają zawsze i wszędzie zatem:
q=>p = ~q~>~p - prawo Kubusia wedle IDIOTY
P=>4L = ~P~>~4L

Równanie poprawne w KRZ:
C2.
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
4L~>P = ~4L=>~P = P=>4L = ~P~>~4L

Pozornie znowu wszystko jest w porządku, bo wszędzie mamy:
p=4L
q=P
… ale

Równanie ogólne implikacji poprawne zawsze i wszędzie:
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q

Tym razem wszystko pasuje do prawej strony równania. Ponieważ to równanie, podobnie jak prawa Kubusia i prawa de’Morgana działa zawsze i wszędzie bez żadnych wyjątków podstawiamy do niego C1 i C2 otrzymując:
C1.
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
P=>4L = ~P~>~4L = 4L~>P = ~4L=>~P
C2.
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
4L~>P = ~4L=>~P = P=>4L = ~P~>~4L
Po podstawieniu mamy:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p # p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
P=>4L = ~P~>~4L = 4L~>P = ~4L=>~P # 4L~>P = ~4L=>~P = P=>4L = ~P~>~4L

W ostatnim równaniu po obu stronach nierówności mamy identyczne równania czyli:
A # A !!!
co jest bezdyskusyjnym dowodem wewnętrznej sprzeczności KRZ !


Dowód braku wewnętrznej sprzeczności NTI

Prawa Kubusia są poprawne w KRZ i NTI czyli:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Dla naszego przykładu:
P=>4L= ~P~>~4L
4L~>P = ~4L=>~P
Równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q
P=>4L= ~P~>~4L # 4L~>P = ~4L=>~P

Oczywiście w NTI nie ma mowy o jakiejkolwiek wewnętrznej sprzeczności bo tu mamy:
P=>4L=~P~>~4L # 4L~>P = ~4L=>~P
CND
Z powyższego oczywistość:
P=>4L # 4L~>P
~P~>~4L # ~4L=>~P
4L~>P # ~P~>~4L
P=>4L # ~4L=>~P
p=>q # ~q=>~p
prawo kontrapozycji jest w poprawnej matematyce dokładnie takie jak wyżej, czyli …

Prawdziwość dowolnego zdania w powyższej nierówności wymusza prawdziwość pozostałych zdań, nie są to jednak zdania matematycznie tożsame, bo wypowiedziane w przeciwnych logikach !

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

p=>q = ~p~>~q - prawo Kubusia
P=>4L = ~P~>~4L
p=P
q=4L

Oczywiście prawa Kubusia działają zawsze i wszędzie zatem:
q~>p = ~q=>~p
4L~>P = ~4L=>~P

stąd tylko kilka kroków dzieli nas od tego, o co chodziło od samego początku:
P=>4L = 4L~>P

p=>q = q~>p
Mamy kolejne prawo Kubusia. Tylko udowadnia ono, że ~> nie jest potrzebne.

Hehe …
Nie to prawo Kubusia wziąłeś.
Prawo Kubusia z punktem odniesienia ustawionym na wypowiedzianym zdaniu „jeśli…to…” czyli podstawa wektora => lub ~> to część zdania po „Jeśli…” (p), zaś strzałka wektora to część zdania po „to…” (q).
A.
p~>q = ~p=>~q
4L~>P = ~4L=>~P - na podstawie definicji NTI

Prawo Kubusia wedle Idioty dla sztywnego punktu odniesienia ustawionego na świętej krowie p=>q:
B.
q~>p = ~q=>~p
4L~>P = ~4L=>~P

Co jest dowodem że jeśli przywiążesz na stałe p i q do świętej krowy p=>q to wtedy będzie:
A=B
Co widać doskonale na zdaniach przykładowych
CND

P.S.
Nigdy nie udowodnisz że w logice operator ~> jest zbędny ! ... bo wtedy Bóg to idiota gdyż stworzył zbędny operator logiczny.

Takie dowody to dowody totalnych laików w praktycznej algebrze Boole'a czyli w bramkach logicznych.
Jedyne poprawne układy zastępcze bramek => i ~> wynikają z praw Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
wszystko inne to IDIOTYZM w teorii i praktyce bramek logicznych, czyli dwuelementowej algebrze Boole'a np. to:
p=>q = q~>p - poprawne w wariatkowie


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 9:27, 23 Kwi 2010, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23120
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 8:10, 27 Kwi 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Windziarz napisał:

A poza tym, im dłużej toczy się ta dyskusja, tym jawniejsze stają się Kubusiowe braki w praktycznie każdym poruszanym temacie.


... a nie zauważyłeś przypadkiem że Ty patrzyłsz na implikację poprzez definicję implikacji materialnej a ja poprzez nowe definicje z NTI ?
Nie zauważyłeś że jedno z drugim jest nie do pogodzenia ?
Nie wiem jak można nie rozumieć banalnych definicji impliakcji z NTI, czy równie banalnych definicji zero-jedynkowych warunków koniecznych i wystarczających.

Windziarzu, dzięki zatem za dyskusję, była pasjonująca, dzięki niej napisałem praktycznie od nowa całą NTI - jest w podpisie.
Totalnie wymieniłem punkty 1.0 do 6.0, jak pominiesz obietnice tu całość jest trzykrotnie mniejsza, przykładów jest tyle co na lekarstwo, wszystko na zapisach ogólnych.

Od zawsze analizowałem zdania matematycznie prawidłowo … ale teraz dowód tej poprawności mam na bramkach logicznych, czyli to jest absolutnie pewne i nie do obalenia.

Nasz mózg obsługuje implikację niesłychanie prosto i jednocześnie finezyjnie, przy okazji jest tu dowód że NTI w obsłudze implikacji nie wychodzi poza dwuelementową algebrą Boole’a.

To co niżej to historyczna chwila, czyli cała NTI na jednej A4 - mam nadzieje że załapiesz.

4.2 Implikacja prosta w bramkach logicznych

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora ~> na =>

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
p=>q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Tabela operatorowa i zero-jedynkowa dla zdania wypowiedzianego:
Kod:

p=>q=1      /warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
1 1 =1
p=>~q=0
1 0 =0
… a jeśli nie zajdzie p ?
Prawo Kubusia:
p=>q=~p~>~q
~p~>~q=1    /warunek konieczny w logice ujemnej (bo ~q)
0 0 =1
~p~~>q =1
0 1 =1

Doskonale widać tabelę zero jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Fizyczna realizacja w bramkach logicznych:
Kod:

  p     q
  |     |
  |     x-----------------------x
  |     |                       |
  x-----------------------x     |             
  |     |                 |     |
  |     |                 O     O
  |     |                 |~p   |~q
 ---------Tabela A       --------- Tabela B
 |O =>   |p=>q=1         | ~>   O|p=>q
 |musi   |1 1 =1         |może   |0 0 =1
 |A      |p=>~q=0        |B      |p=>~q=1
 |OR     |1 0 =0         |OR     |0 1 =0
 |       |p=>q = ~p~>~q  |       |p=>q = ~p~>~q
 |       |~p~>~q=1       |       |~p~>~q=1
 |       |0 0 =1         |       |1 1 =1
 |       |~p~~>q=1       |       |~p~~>q=1
 |       |0 1 =1         |       |1 0 =1
 ---------               ---------
     |                       |
     |                       |
     x-----------x-----------x
                 |
                 |
                 Y= p=>q = ~p~>~q

Układy A i B są tożsame matematycznie.
Na wejście bramki A („musi” =>) podajemy tabelę zero-jedynkową jak na rysunku. Tabela ta dociera do bramki B („może” ~>) poprzez dwa negatory, zatem na wejściu bramki B otrzymamy totalnie zanegowane sygnały zero-jedynkowe z bramki A, co doskonale widać.
Zdanie p=>q mózg człowieka obsługuje bramką „musi” => odpowiednią dla tego operatora, natomiast zdanie ~p~>~q obsługuje bramką „może” ~> odpowiednią dla operatora ~>.

Zauważmy coś absolutnie zaskakującego.
Powyższy układ to twardy dowód że w naturalnym języku mówionym nie wymawiamy żadnych implikacji, wymawiamy tylko i wyłącznie warunki wystarczające i konieczne, zero-jedynkowo zawsze w logice dodatniej … a to oznacza, że mózg człowieka w obsłudze implikacji nigdy nie wychodzi poza dwuelementową algebrę Boole’a !

Dowód:
Definicja warunku wystarczającego, zero-jedynkowo w logice dodatniej.
Kod:

Tabela A
p=>q =1    /bramka A
1 1 =1
p=>~q =0
1 0 =0

Definicja warunku koniecznego, zero-jedynkowo w logice dodatniej.
Kod:

Tabela B
~p~>~q =1    /bramka B
1 1 =1
~p~~>q =1
1 0 =1

Rzeczywisty algorytm działania mózgu człowieka w obsłudze implikacji prostej na przykładzie.

Przykład 4.2
Bramka A
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno będzie pochmurno
P=>CH =1 /warunek wystarczający w logice dodatniej obsługiwany przez bramkę A
A: 1 1 =1
B: 0 0 =1
Gwarancja matematyczna: pada to na pewno chmury
B.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno nie będzie pochmurno
P=>~CH =0
A: 1 0 =0
B: 0 1 =0
… a jeśli jutro nie będzie padać ?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
W tym miejscu mózg człowieka porzuca bramkę A obsługującą warunek wystarczający P=>CH,
i przechodzi do bramki B obsługującej warunek konieczny ~P~>~CH
traktując to zdanie jako nowo wypowiedziane 1 1 =1.
Bramka B
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1 /warunek konieczny zero-jedynkowo w logice dodatniej obsługiwany przez bramkę B
A: 0 0 =1
B: 1 1 =1
LUB
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może być pochmurno
~P~~>CH =1
A: 0 1 =1
B: 1 0 =1
Mózg człowieka chodzi po powyższych zdaniach ścieżkami wytłuszczonymi, gdzie zdanie 1 1 =1 to zdanie nowo wypowiedziane.

Z punktu odniesienia bramki A mamy tu definicję implikacji prostej, natomiast z punktu odniesienia bramki B definicję implikacji odwrotnej.
Kod:

Bramka A
[b]P=>CH =1
1 1 =1
P=>~CH =0
1 0 =0[/b]
… a jeśli nie będzie padać ?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
W tym miejscu mózg człowieka porzuca bramkę A
obsługującą warunek wystarczający P=>CH,
i przechodzi do bramki B obsługującej warunek konieczny ~P~>~CH
traktując to zdanie jako nowo wypowiedziane 1 1 =1.
Z punktu odniesienia bramki A ciąg dalszy jest następujący.
~P~>~CH =1
0 0 =1
~P~~>CH =1
0 1 =1

Z punktu odniesienia bramki A mamy definicję implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P=1, ~P=0
CH=1, ~CH=0

Z punktu odniesienia bramki B mamy definicję implikacji odwrotnej dla zdania wypowiedzianego C:
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
1 1 =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym aby nie było pochmurno, warunek konieczny spełniony

Kod:

Bramka B
[b]~P~>~CH =1
1 1 =1
~P~~>CH =1
1 0 =1[/b]
… a jeśli będzie padało ?
Prawo Kubusia:
~P~>~CH = P=>CH
W tym miejscu mózg człowieka porzuca bramkę B
obsługującą warunek konieczny ~P~>~CH,
i przechodzi do bramki A obsługującej warunek wystarczający P=>CH
traktując to zdanie jako nowo wypowiedziane 1 1 =1.
Z punktu odniesienia bramki B ciąg dalszy jest następujący.
P=>CH =1
0 0 =1
P=>~CH =0
0 1 =0

Z punktu odniesienia bramki B mamy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
~P=1, P=0
~CH=1, CH=0


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 10:43, 27 Kwi 2010, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin