Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Kubusiowa szkoła logiki na żywo. Dyskusja z Volrathem
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 22:01, 09 Lis 2008    Temat postu:

rafal3006: Jaki dowód?! Przyjrzyj się po prostu swojej tabelce.
rafal3006 napisał:
Kod:
Tabela 5
p q p=>q q p q~>p ~q ~p ~q=>~p
1 1  1   1 1  1    0  0   1
1 0  0   1 0  1    0  1   1
0 0  1   0 0  1    1  1   1
0 1  1   0 1  0    1  0   0

Czy jeszcze nie widzisz, że p i q z 1 i 2 kolumny, to nie te same, co z 7 i 8?

Wybacz, ale w momencie gdy robisz takie błędy, twoich "dowodów" nie chce mi się nawet czytać. A dowodem na to, że prawo kontrapozycji działa, jest POPRAWNA tabelka zerojedynkowa.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 23:49, 09 Lis 2008    Temat postu:

Prawo kontrapozycji działa w matematyce bo wszystkie twierdzenia matematyczne to równoważnośći. Prawo kontrapozycji jest poprawne dla równoważności !

Równowaznośc i implikacja to dwa kompletnie różne światy. Jeśli cokolwiek jest równoważnością to nie jest implikacja i odwrotnie. Prawa kontrapozycji są poprawne w równoważności, zaś prawa Kubusia w implikacji.

p i q z 3 są dokładnie takie same jak w 9
To ma być niby prawo kontrapozycji ...
P8=>P2 = ~P2=>~P8 :shock:
Gdzie ta równość ?
Przyjrzyj się tabelce z poniższego cytatu.
Pogrubiłem ci abyś dostrzegł.
rafal3006 napisał:

Jak masz kłopoty ze zrozumieniem to użyj najprostszego przykładu:

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2
p=P8
q=P2
p=>q

Oczywiście implikacja odwrotna do powyższej przy jedynie słusznym, komunistycznym punkcie odniesienia będzie brzmiała:

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
q~>p

Tu nie wolno ci pisać, q=>p bo to jest oczywisty fałsz:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to musi być podzielna przez 8
P2=>P8
q=>p - absolutny fałsz nad fałszami !!!

Aby porównywać wektory p=>q i q~>p musisz im na wejściu ustawić te same matryce, identyczne dla poprzednika i następnika. Poprzednik wskazuje podstawa wektora, zaś następnik strzałka.

Tabela 5 dla konkretnego przykładu wyżej:

Kod:
Tabela 5
P8 P2 P8=>P2 P2 P8 P2~>P8 ~P2 ~P8 ~P2=>~P8
1  1    1    1  1    1     0   0     1
1  0    0    1  0    1     0   1     1
0  0    1    0  0    1     1   1     1
0  1    1    0  1    0     1   0     0

Doskonale widać wyzej jedno z praw Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8

Widać jak na dłoni, iż prawo kontrapozycji jest błędne w implikacji bo:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
Podstawiając sztywny punkt odniesienia z jedynie słusznej lewej strony mamy:
p=P8
q=P2
p=>q # ~q=>~p = q~>p (prawo Kubusia)
CND

Poproszę cię o obalenie powyższego


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 23:54, 09 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 05 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pon 0:48, 10 Lis 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Prawe strony równe zatem prawo kontrapozycji zachodzi ... tyle że tam gdzie można zamieniać p i q i dalej mamy implikację prostą ....


Jeśli być konsekwentnym w Twojej tabelce to:

Kod:

p q p=>q q p q=>p
1 1  1   1 1 1
1 0  0   1 0 0
0 0  1   0 0 1
0 1  1   0 1 1


Czyli w takiej "logice" zachodzi prawo "(p=>q) <=> (q=>p)".

Jeszcze moment i można udowodnić, że (p=>q) <=> (p<=>q) jeśli operator p<=>q jest zdefiniowany jako (p=>q)*(q=>p).

Zauważ, że wzięłem dokładnie Twoją tabelkę z zamianą p i q miejscami. Nawet ją uprościłem - wywaliłem zaprzeczanie.
Nie mów, że operator inaczej działa tylko jeśli oprócz zamiany p i q miejscami ma zanegowane p i q. Bo to będzie tylko znaczyło, że (p=>q <=> ~p=>~q), co można udowodnić na gruncie takiej "logiki".

Należałoby jednak zacząć już od tego, że taki nakaz by operator mógł dane dwa zdania przyjąć tylko do określonych "wejść", czyli jako pierwszy i drugi parametr, a nie odwrotnie, jest bez sensu.
Kto określa w jakim kierunku dwa zdania p i q można podstawić, a w jakim podstawienie ich spowoduje zmianę działania operatora na odwrotną (bo zmieniając wartości p=1 i q=0 w p=>q na p=0 i q=1 w ~q=>~p tak na prawdę zmieniasz działanie operatora - odwracasz mu wejścia)? Krasnoludek? Pierwsze w historii użycie operatora?
To nie jest sensowna logika.

Ogólnie rzecz biorąc Twoja logika jest niespójna.
Zawiera 3 sprzeczne ze sobą wersje:
1) Wersja z "tabelki 5" z niedawnego postu, która nawet nie jest poprawną logiką (bo działanie operatora w logice nie może zależeć od kolejności w takim sensie, że miałby on rozpoznawać jak zdania były podstawione za pierwszym razem i jak się podstawi odwrotnie za drugim razem zaprzeczone, to sprytnie zmieniać działanie na odwrotne - bo tak działa zaprezentowany operator =>) i w której zachodzi bezsensowne prawo (p=>q) <=> (q=>p)
2) Wersja z opisu tekstowego, w której prawo kontrapozycji zachodzi (co udowodniłem wyżej, nie zrozumienie dowodu nie powoduje, że jest on niepoprawny, a dowodziłem go na bazie takiej właśnie logiki, a nie na bazie logiki Boole'a, choć w analogiczny sposób, bo da się zrobić to w analogiczny sposób na bazie logiki w której wymagamy by dla 1 istniał przykład spełniający, a dla 0 nie istniał).
3) Wersja z tabelek z => i ~>, która jest tożsama z logiką trójwartościową i w której nie zachodzi prawo kontrapozycji (co także udowodniłem).

Po pierwsze musisz się na jedną zdecydować. Najlepiej nie na pierwszą, bo to bezsens. Sugerowałbym trzecią, bo jest najbliższa temu, co miałeś wcześniej na myśli pisząc o fałszywości kontrapozycji w myśleniu intuicyjnym.

Poza tym sugerowałbym inne podejście:
1) Określenie kryterium prawdziwości zdania w Twojej logice (i ilości wartości prawdy - 2 czy 3 czy więcej). Kryterium działającego bez względu jakie będą operatory i jak skomplikowane będzie zdania. Operatory nie mają prawa modyfikować takiego kryterium, bo to prowadzi do skomplikowanej logiki, a często wewnętrznych sprzeczności i nonsensów.
2) Określenia definicji opertorów - w oparciu o kryteria prawdziwości. Jeśli w kryterium prawdziwości nie ma nic o "kierunkach" które można prościej uznać za trzecią wartość logiczną "może", to operator nie ma prawa z nich korzystać. Operator tylko definiuje tabelkę z zbioru wartości prawdy na zbiór wartości prawdy (czyli tak na prawdę definiuje funkcję). I nic więcej. Inaczej to nie jest sensowna logika którą da się posługiwać.
3) Na bazie operatorów i kryterium prawdy określenie praw (tautologii) panujących w logice.

Inaczej robi się zamęt i logika pełna wewnętrznych sprzeczności (potrafię te sprzeczności i niespójności w Twojej logice udowodnić, wcześniej to parę razy robiłem, jak już wspomniałem nie zrozumienie dowodu nie powoduje, że nie jest on prawidłowy - nie każdy dowód w logice jest prosty, a główne dowody prezentowane przeze mnie wcześniej nie przekraczają poziomu maturzysty).

rafal3006 napisał:

Logika człowieka = logika Kubusia = logika przedszkolaka = algebra Boole’a


Twoja logika (logika Kubusia), a raczej Twoje logiki, bo jest ich kilka sprzecznych ze sobą # logice Boole'a.

W logice Boole'a można zamieniać p i q. Zmienia to oczywiście sens zdania, ale zdanie ~q=>~p jest równoważne p=>q w logice Boole'a.
A zdanie q=>p poprawne, choć nie równoważne p=>q.


Ostatnio zmieniony przez volrath dnia Pon 0:52, 10 Lis 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 05 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pon 0:59, 10 Lis 2008    Temat postu:

Na bazie Twojej tabelki udowodnimy bzdurę:

P2 <=> P8.

Liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 8.

Zakładamy, że p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Kod:

P8 P2 P8=>P2 P2 P8 P2=>P8 (p=>q)*(q=>p)
1  1    1    1  1   1     1
1  0    0    1  0   0     0
0  0    1    0  0   1     1
0  1    1    0  1   1     1


:shock:

Zdanie prawdziwe.

Ciekawa ta logika Kubusia.
W dodatku wewnętrznie sprzeczna, bo tabelka dla <=> jest inna niż dla (p=>q) AND (q=>p).

No chyba, że w Twojej logice nie zachodzi ((p=>q) AND (q=>p)) <=> (p<=>q).

Ale już nawet sam fakt, że w takiej logice zachodzi (p=>q) <=> (q=>p) jest dziwny.


Ostatnio zmieniony przez volrath dnia Pon 1:03, 10 Lis 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 12:08, 10 Lis 2008    Temat postu:

Szczerze mówiąc, nie rozumiem tego tricku z przestawianiem zmiennych w tabelce :think:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 05 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pon 17:42, 10 Lis 2008    Temat postu:

Trick jest ciekawy, ale obosieczny - robi z takiej logiki sieczkę.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 9:28, 14 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:
Na bazie Twojej tabelki udowodnimy bzdurę:

P2 <=> P8.

Liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 8.

Zakładamy, że p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Kod:

P8 P2 P8=>P2 P2 P8 P2=>P8 (p=>q)*(q=>p)
1  1    1    1  1   1     1
1  0    0    1  0   0     0
0  0    1    0  0   1     1
0  1    1    0  1   1     1


:shock:

Zdanie prawdziwe.

Ciekawa ta logika Kubusia.

:shock:
Czyżbyś sądził że wstawiając "wtedy i tylko wtedy" wymusisz równoważność w ewidentnej implikacji odwrotnej ? Taka matematyka to bzdura bo zależy od chciejstwa człowieka. W tabeli masz błąd, zamiast P2=>P8 musi być P2~>P8 - chyba oczywiste ?

Moja tabelka wygląda tak:
Kod:

P8 P2 P8=>P2 P2 P8 P2~>P8 (p=>q)*(q~>p) !!!???
1  1    1    1  1   1     1
1  0    0    1  0   1     0
0  0    1    0  0   1     1
0  1    1    0  1   0     0

Oczywiście w powyższej tabeli zachodzi:
P2~>P8 = P2<=P8
gdzie:
<= - spójnik „może” czytany przeciwnie do strzałki

Powyższa tabela słownie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Po zamianie p i q mamy:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 - to jest logika Kubusia
Piękna implikacja odwrotna, równie dobra matematycznie jak jedynie słuszna implikacja prosta bo tu też mamy 100% gwarancję !
P2~>P8 = ~P2=>~P8 - prawo Kubusia
Gwarancja:
~P2=>~P8
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8

Jak widać w tabeli problemem jest tutaj ???!!! … to oczywiście żadna równoważność bo nie zachodzi tu pewne wynikanie w dwie strony.

Myślę, że problem ten rozwiązuje kwadrat logiczny implikacji.

Kod:
p=>q      q~>p

~p~>~q    ~q=>~p


W pionach mamy tu dwa niezależne układy implikacyjne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne. Nie można zatem mieszać ze sobą elementów z tych układów implikacyjnych np. (p=>q)*(q~>p).

Można oczywiście takie manewry dokonywać w pionach np.
(p=>q)*(~p~>~q) = p=>q = ~p~>~q

Dlaczego w pionach mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami implikacyjnymi ? :think:

Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
p=>q - logika dodatnia bo q niezanegowane

… a co będzie jak nie powiem wierszyka ?
p=>q = ~p~>~q - absolutnie pewne prawo Kubusia

Jeśli nie powiesz wierszyka to nie dostaniesz czekolady
~p~>~q - logika ujemna bo q zanegowane

Zmieniamy teraz punkt odniesienia na wejściu:
r=~p
s=~q
bowiem występują implikacje odwrotne w logice dodatniej.

Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej:
r~>s

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
r~>s - logika dodatnia bo s niezanegowane

Implikacja odwrotna p~>q jest logiką ujemną w stosunku do implikacji prostej p=>q. To dwa różne światy których nie wolno matematycznie mieszać.

Dodatkowym dowodem na to iż w pionach mamy do czynienia z logiką dodatnią (lewa strona) i logiką ujemną (prawa strona) są warunki otrzymania nagrody w obietnicy i ukarania w groźbie. Oczywiście która logika jest którą to rzecz gustu, na pewno są to dwie przeciwne logiki.

Nagroda w obietnicy:
N=W+U
W=1 - warunek spełniony
W=0 - warunek niespełniony
U - zmienna uznaniowa nadawcy
U=1 - dam nagrodę (akt miłości)
U=0 - nie dam nagrody

Jeśli warunek nagrody spełniony to nadawca nie ma nic do gadania, musi dać nagrodę bo:
N = 1+U =1 - nagroda gwarantowana

Jeśli warunek niespełniony W=0 to:
N=0+U = U - wszystko w rekach nadawcy, może dać U=1 lub nie dać U=0.

Kara w groźbie:
K=W*U
W=1 - warunek kary spełniony
W=0 - warunek kary nie spełniony
U=1 - ukarać
U=0 - nie karać (akt łaski)

Jeśli odbiorca nie spełni warunku kary W=0 to nadawca może sobie swoją zmienną ustawiac długo i namiętnie. To bez znaczenia bo:
K=0*U=0 - zakaz karania jeśli odbiorca nie spełnił warunku kary

Jeśli odbiorca spełni warunek kary to wszystko w rekach nadawcy:
K=1*U = U

Oczywiście suma logiczna przechodzi w iloczyn logiczny wyłącznie przy zmianie logik np.
Y=A+B - logika dodatnia bo Y
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów
~Y=~A*~B - logika ujemna bo ~Y
Oczywiście:
Y=~(~Y)
czyli:
A+B = ~(~A*~B) - prawo de’Morgana


Kwadrat logiczny równoważności:

Kod:
p=>q    q=>p

~p=>~q  ~q=>~p


Tabela do sprawdzania równoważności:
Kod:

p q p=>q ~p ~q ~p=>~q p<=q (p=>q)*(p<=q)
1 1  1    0  0   1     1         1
1 0  0    0  1   1     1         0
0 0  1    1  1   1     1         1
0 1  1    1  0   0     0         0

Oczywiście w równoważności nie ma spójnika „może” z definicji i tu zapis:
p<=q
czytamy jako jeśli zajdzie q to „musi” zajść p.

Z powyższej tabeli widać że:
p<=>q = (p=>q)*(p<=q)
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

P.S.
Dyskusja z tobą jest nieprawdopodobnie ciekawa. Szczególnie ten post dał mi w kość. Oczywiście że Kubuś może popełniać błędy bo poruszamy się po dziewiczym terenie.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:52, 17 Lis 2008, w całości zmieniany 11 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 11:40, 14 Lis 2008    Temat postu:

Po pierwsze odwołuję rysunki z zaprzeczonymi sygnałami na wejściu, to oczywiście niewypał:
p=>q # ~p=>~q

http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo,3591-60.html#70033

Tabela 5 jest dobra, bo w implikacji zawsze po „Jeśli…” występuje poprzednik p zaś po „to…” zawsze jest następnik q.
O fakcie że jest to implikacja prosta precyzyjnie informuje operator =>, zaś o fakcie że mamy do czynienia z implikacją odwrotną precyzyjnie informuje operator ~>.

Kod:
Tabela 5
p q p=>q p q p~>q ~p ~q ~p=>~q = p~>q
1 1  1   1 1  1    0  0   1
1 0  0   1 0  1    0  1   1
0 0  1   0 0  1    1  1   1
0 1  1   0 1  0    1  0   0

W powyższej tabeli moim zadaniem było wykazanie iż zachodzi:
p=>q # p~>q
Oczywiście powyższe wektory są różne na mocy samej definicji implikacji prostej i odwrotnej co widać w pierwszych sześciu kolumnach. Dalej to lanie wody czyli udowodnienie jednego z praw Kubusia. Przepraszam …

Mój kolejny błąd w opisywaniu tabeli 5 polegał na tym że p i q w przypadku p=>q i p~>q muszą być identyczne na wejściach. To oczywiście nieprawda. Na wejściach p i q w obu implikacjach zera i jedynki mogą być generowane losowo. Po nieskończonej ilości losowań pewne są tylko puste pudełka gwarantowane definicją:

Implikacja prosta:
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p=>q =1 - twarda prawda
W pudełku p=>q będą tylko i wyłącznie elementy spełniające warunek p i warunek q
Jeśli wyżej mamy twardą prawdę to niżej musi być twardy fałsz.
p=>~q =0 - twardy fałsz.
To pudełko będzie puste po nieskończonej ilości losowań, pozostałe na 100% będą pełne.

Implikacja odwrotna:
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q =1
Gwarancja w implikacji odwrotnej (prawo Kubusia):
p~>q = ~p=>~q =1 - twarda prawda
~p=>~q
W tym pudełku będą tylko i wyłącznie elementy spełniające warunek ~p i ~q
Jeśli wyżej mamy twardą prawdę to niżej musi być twardy fałsz:
~p=>q =0 - twardy fałsz
To pudełko będzie puste po nieskończonej ilości losowań, pozostałe na 100% będą pełne.

Proszę cię abyś z błędu Kubusia (każdy może mieć słabszy dzień) nie wyciągał fałszywych wniosków ....

Kluczową sprawą jest tu rozstrzygnięcie czy wolno w implikacji zamieniać p i q ... o tym w następnym poście.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 16:27, 14 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 13:52, 14 Lis 2008    Temat postu:

...

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 10:02, 17 Lis 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 17:05, 14 Lis 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:
W algebrze Boole’a można zamieniać p i q w operatorach AND, OR i równoważności.
W algebrze Boole’a nie można zamieniać p i q w implikacji, o czym dalej

Aha, chyba rozumiem. Chodzi o to, że poprzednik implikacji musi być oznaczany wcześniejszą literą alfabetu niż następnik? No tak, w sumie logiczne. Czy to jakiś aksjomat w Teorii Kubusia?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 17:46, 14 Lis 2008    Temat postu:

macjan napisał:
rafal3006 napisał:
W algebrze Boole’a można zamieniać p i q w operatorach AND, OR i równoważności.
W algebrze Boole’a nie można zamieniać p i q w implikacji, o czym dalej

Aha, chyba rozumiem. Chodzi o to, że poprzednik implikacji musi być oznaczany wcześniejszą literą alfabetu niż następnik? No tak, w sumie logiczne. Czy to jakiś aksjomat w Teorii Kubusia?

Jeśli nie widzisz różnicy miedzy bramką OR a bramka implikacji to co ja na to mogę poradzić ? .... to jest technika cyfrowa na poziomie absolutnego przedszkola.

Implikacja prosta

Bramka logiczna implikacji prostej:
Kod:

       ------
q ----|     |
      | OR  |------- p=>q = ~p+q
p ---O|     |
       ------

W dowolnym cyfrowym układzie sterującym zrealizowanym w technice bramek logicznych można łatwo wyodrębnić bramkę jak wyżej metodą prostych przekształceń (prawa de’Morgana plus A=~(~A)). Załóżmy, że całe urządzenie działa poprawnie. Oczywistym na poziomie przedszkola jest fakt, że jeśli zamienisz p i q na wejściu powyższej bramki to całe urządzenie przestanie działać, stanie się kupą złomu !

Bardzo proszę, zapomnijmy o literach alfabetu i rozmawiajmy o konkretnych implikacjach.

Zadanie typu kwadratura koła:
Jeśli twierdzisz, że w implikacji p=>q można zamienić p i q i poprawny będzie zapis q=>p to proszę o jeden, jedyny przykład ….

Może taki ?
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Po zamianie p i q mamy:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P - poprawny zapis Kubusia z wykorzystaniem definicji implikacji odwrotnej

4L???P
W dzisiejszej logice operator „może” ~> nie jest znany.
Proszę zatem o wstawienie jedynie słusznego „musi” => w miejsce ??? i wyjaśnienie co on oznacza.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 10:04, 17 Lis 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 21:12, 14 Lis 2008    Temat postu:

Lekcja 9

Mała lekcja techniki cyfrowej.

Bramka OR
Kod:

       ------
q ----|     |
      | OR  |------- y = p+q
p ----|     |
       ------

Tu bez problemu można zamieniać p i q.

W dowolna linię można wstawić dwa negatory (kółka) zgodnie z prawem:
A=~(~A)
Wstawmy je na linii p.
Kod:

       ------
q ----|     |
      | OR  |------- y = p+q
p --OO|     |
       ------

Tu również możemy zamieniać p i q. Zmieńmy teraz punkt odniesienia ustalając go między negatorami.

Implikacja prosta

Bramka logiczna implikacji prostej:
Kod:

              ------
-------q ----|     |
             | OR  |------- p=>q = ~p+q
~p--O--p ---O|     |
              ------

W punkcie odniesienia p=>q w prawą stronę od sygnałów p i q widzimy bramkę implikacji prostej. Oczywiście tu nie wolno zamieniać p i q bo zmieni się definicja całego układu logicznego.

Po zamianie p i q w bramce implikacyjnej otrzymamy układ.
Kod:

             ------
~p--O--p-----|     |
             | OR  |------- q=>p = ~q+p
-------q ---O|     |
              ------


Powróćmy teraz do punktu odniesienia jak na początku, ustalając go na ~p.

Kod:

             ------
p---O--~p ---|     |
             | OR  |------- y=~p+~q = ~(p*q)
-------q ---O|     |
              ------

Jak widać zabawa w zmianę punktu odniesienia skończyła się katastrofą czyli zamianą bramki OR w bramkę NAND. Oczywiście gdybyśmy nie zamienili sygnałów w bramce implikacyjnej p=>q to nic złego by się nie stało. Układ jako całość pozostałby bramką OR jak na początku.

Wniosek:
W bramce implikacynej nie wolno zamieniac p i q.

Prawo Kubusia:
Świat wygląda różnie z różnych punktów odniesienia


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 22:49, 14 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 8:31, 15 Lis 2008    Temat postu:

Lekcja 10

Matematyczny dowód iż p=>q = q=>p

volrath napisał:

W logice Boole'a można zamieniać p i q. Zmienia to oczywiście sens zdania, ale zdanie ~q=>~p jest równoważne p=>q w logice Boole'a.
A zdanie q=>p poprawne, choć nie równoważne p=>q.


To wytłuszczone to fałsz. Po zamianie p i q implikacja dalej będzie implikacją prostą zgodnie z jedynie słusznym operatorem „musi” => czyli:
p=>q = q=>p

Dowód:

Implikacja prosta

Bramka logiczna implikacji prostej:
Kod:

       ------
q ----|     |
      | OR  |------- p=>q = ~p+q
p ---O|     |
       ------

Na wejściu bramki dla p i q można ustawiać dowolne kombinacje zer i jedynek. Na wyjściu p=>q otrzymujemy funkcję logiczną zgodną z definicją implikacji prostej.

Zero-jedynkowe rozwinięcie p=>q:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Bramka implikacji prostej jak wyżej z zamienionymi p i q !!!
Kod:

       ------
p ----|     |
      | OR  |------- q=>p = ~q+p
q ---O|     |
       ------

Zero-jedynkowe rozwinięcie q=>p:
q p q=>p
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

W pierwszych dwóch liniach widać definicję implikacji prostej:
q=>p
Jeśli zajdzie q to musi zajść p
… bo druga linia jest twardym fałszem.

Widać wyżej, że tabele zero-jedynkowe są identyczne zatem:
p=>q = q=>p

Oczywiście na wejściach p i q w tabelach wyżej można generować losowo dowolne zera i jedynki, to bez znaczenia !!!

CND !!!

To co wyżej to oczywista bzdura.
Kiedy zatem tabele będą różne ?

Oczywiście wtedy i tylko wtedy gdy uznamy operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ~> między q i p.

q~>p = q+~p - definicja implikacji odwrotnej
gdzie:
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ~> między q i p

Narysujmy bramkę implikacji odwrotnej zgodną z definicją implikacji odwrotnej jak wyżej
Kod:

       ------
q ----|     |
      | OR  |------- q~>p = q+~p
p ---O|     |
       ------

Zero-jedynkowe rozwinięcie q~>p:
q p q~>p = q<=p
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

W pierwszych dwóch liniach powyższej tabeli widać definicje spójnika „może” ~>
q~>p
Jeśli zajdzie q to „może” zajść p lub ~p
Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
q~>p = ~q=>~p
Jeśli nie zajdzie q to na pewno nie zajdzie p

Powyższa gwarancja w implikacji odwrotnej, o której nie ma bladego pojęcia cała dzisiejsza logika, ma fundamentalne znaczenie w obsłudze wszelkich gróźb.

Zauważmy, że w powyższej tabeli zachodzi:
q~>p = q<=p

Oczywiście wtedy i tylko wtedy, gdy spójnik <= będzie czytany przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” <= !!!

Jak widać, nie ma definicji implikacji odwrotnej bez spójnika „może” ~> i „musi” =>. Analogicznie nie ma definicji implikacji prostej bez spójnika „musi” => i „może” ~>.

Doskonale to widać w operatorowych definicjach implikacji.

W poniższych definicjach:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Operatorowa definicja implikacji prostej:
1 1 =1 - implikacja prosta, nowe zdanie
p=>q =1
1 0 =0 - na podstawie definicji implikacji prostej
p=>~q =0
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
1 1 =1 - implikacja odwrotna, nowe zdanie
~p~>~q =1
1 0 =1 - na podstawie definicji implikacji odwrotnej
~p~>q =1

Operatorowa definicja implikacji odwrotnej:
p~>q =1
p~>~q =1
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
~p=>~q =1
~p=>q =0

Niezgodność bezwzględnych zer i jedynek w liniach 2 i 4 wynika z przejścia na zupełnie inny operator (wyjaśnienie także w podpisie).

Operatorowe definicje implikacji prostej i odwrotnej są absolutnie genialne w naturalnej analizie języka mówionego człowieka.

Akceptacja implikacji odwrotnej na równych prawach z implikacja prostą oraz uznanie praw Kubusia generuje poniższe, nieznane ludziom równanie:

Logika Boga = logika człowieka = logika przedszkolaka = algebra Boole’a !


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 10:37, 17 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 10:58, 16 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:

Poza tym sugerowałbym inne podejście:
1) Określenie kryterium prawdziwości zdania w Twojej logice (i ilości wartości prawdy - 2 czy 3 czy więcej). Kryterium działającego bez względu jakie będą operatory i jak skomplikowane będzie zdania. Operatory nie mają prawa modyfikować takiego kryterium, bo to prowadzi do skomplikowanej logiki, a często wewnętrznych sprzeczności i nonsensów.
2) Określenia definicji opertorów - w oparciu o kryteria prawdziwości. Jeśli w kryterium prawdziwości nie ma nic o "kierunkach" które można prościej uznać za trzecią wartość logiczną "może", to operator nie ma prawa z nich korzystać. Operator tylko definiuje tabelkę z zbioru wartości prawdy na zbiór wartości prawdy (czyli tak na prawdę definiuje funkcję). I nic więcej. Inaczej to nie jest sensowna logika którą da się posługiwać.
3) Na bazie operatorów i kryterium prawdy określenie praw (tautologii) panujących w logice.

Ad.1
W algebrze Boole’a nie ma stopniowania prawdy. Algebra jest oczywiście dwuwartościowa PRAWDA/FAŁSZ.

Mamy wspólną definicję implikacji, ty operujesz AND a ja operatorami.

Przykład:

Kubuś do 5-cio letniej Zuzi:
A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C =1 - moje, twarda jedynka
W*C =1 - twoje, twarda jedynka

Jeśli powiesz wierszyk nie dostaniesz czekolady
W=>~C =0 - moje, twardy fałsz, bo wyżej twarda prawda
W*~C =0 - twoje, twardy fałsz, bo wyżej twarda prawda

Zuzia:
…. a jak nie powiem wierszyka ?
B.
Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W~>~C =1 moje, jeśli nie powiesz to możesz nie dostać czekolady
~W*~C =1 twoje, jeśli nie powiesz to możesz nie dostać czekolady
LUB
Jeśli nie powiesz wierszyka to możesz dostać czekoladę
~W~>C =1 moje, jeśli nie powiesz to możesz dostać czekoladę
~W*C =1 twoje, jeśli nie powiesz to możesz dostać czekoladę

Powiedz mi w którym miejscu nasze definicje implikacji prostej się różnią, bo ja nie widzę absolutnie żadnej różnicy !

Zauważ, że jeśli po powyższym dialogu Zuzia zada kolejne pytanie:
… a co będzie jak powiem wierszyk ?
to:
~W~>~C = W=>C - prawo Kubusia
czyli wracamy do zdania A !!!

W sposób naturalny odkryliśmy prawo Kubusia.
Taki dialog można oczywiście prowadzić w nieskończoność.

Zauważ proszę, że logika Kubusia jest zawsze dwuwartościowa !!!

Pytający zawsze zadaje pytanie co będzie jak zostanie zanegowany poprzednik, zaś odpowiadający odpowiada poprzednikiem w tej samej logice co pytanie z dwiema możliwymi wartościami następnika !

Jest więc dokładnie odwrotnie jak myślisz, to logika Kubusia jest cały czas dwuwartościowa … natomiast to dzisiejsza logika jest bez sensu bo po pierwsze jest czterowartościowa czego dowód niżej, a po wtóre nie ma bladego pojęcia o implikacji odwrotnej i występującej w niej gwarancji.

Fragment ksiazki "Logika dla opornych" Krzysztof A. Wieczorek

Krzysztf A. Wieczorek napisał:

Z tabelki dla implikacji możemy dowiedzieć się, że zdanie, którego głównym spójnikiem jest jeśli... to może być fałszywe tylko w jednym wypadku, mianowicie, gdy jego poprzednik jest prawdziwy, natomiast następnik fałszywy.
Jako przykładem ilustrującym tabelkę dla implikacji posłużymy się zdaniem wypowiedzianym przez ojca do dziecka: Jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer. Gdy następnie dziecko nie zdaje egzaminu i komputera nie dostaje (pierwszy wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji fałszywe) lub gdy zdaje egzamin i dostaje komputer (ostatni wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji prawdziwe), to nie powinno być wątpliwości, że obietnica ojca okazała się prawdziwa. Gdy natomiast dziecko zdaje egzamin, a jednak komputera nie dostaje (trzeci wiersz tabeli – poprzednik implikacji prawdziwy, a następnik fałszywy), należy wówczas uznać, że ojciec skłamał składając swoją obietnicę.
Pewne kontrowersje może budzić uznanie za prawdziwego zdania w przypadku, gdy poprzednik implikacji jest fałszywy, natomiast następnik prawdziwy (drugi wiersz tabeli), czyli w naszym przykładzie, gdy dziecko wprawdzie nie zdało egzaminu, a mimo to dostało komputer. Zauważmy jednak, że wbrew pozorom ojciec nie łamie wcale w takim przypadku obietnicy dania komputera po zdanym egzaminie – nie powiedział on bowiem, że jest to jedyny przypadek, gdy dziecko może otrzymać komputer. Powiedzenie, że jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer, nie wyklucza wcale, że dziecko może również dostać komputer z innej okazji, na przykład na urodziny.
Powyższe wytłumaczenie drugiego wiersza tabelki dla implikacji może się wydawać nieco naciągane, a jest tak dlatego, że w języku potocznym często wypowiadamy zdania typu jeśli... to rozumiejąc przez nie wtedy i tylko wtedy (którego to zwrotu nikt raczej nie używa).


To co wyżej to jest właśnie logika czterowartościowa ….
To czego ojciec nie powiedział jest matematycznie bez znaczenia.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
E=>K = ~E~>~K - prawo Kubusia
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz nie dostać komputera
~E~>~K
LUB
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz dostać komputer
~E~>K
To co wyżej gwarantuje matematyka ścisła, algebra Boole’a. Zamiast mętnych wyjaśnień p. Kaczmarka zdecydowanie lepiej powołać się tu na wolną wolę gwarantowaną matematycznie. W obietnicy nadawca ma prawo podarować nagrodę mimo nie spełnienia warunku nagrody (akt miłości), inaczej jego wolna wola leży w gruzach. Podobnie w groźbie przy spełnionym warunku kary nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary (akt łaski), inaczej jego wolna wola leży w gruzach.
volrath napisał:

Kryterium działającego bez względu jakie będą operatory i jak skomplikowane będzie zdania. Operatory nie mają prawa modyfikować takiego kryterium, bo to prowadzi do skomplikowanej logiki, a często wewnętrznych sprzeczności i nonsensów.

Zauważ proszę że cała dzisiejsza matematyka operuje wyłącznie na definicji implikacji prostej którą mamy wspólną. Tu nie może dochodzić do żadnych konfliktów bo operator implikacji odwrotnej jest totalnie nie używany w dzisiejszej logice. Zamiana p i q występuje w jednym jedynym prawie kontrapozycji wokół którego się kręcimy.
W matematyce wszystkie znane ludziom prawa są dobre tzn. jeśli matematyk myśli logicznie to na pewno będzie poruszał się w obrębie algebry Boole’a i nie wyląduje w śmietniku.

Przykład:
Implikacja prosta:
(p=>q)*(q=>r) = >(p=>r)
(P8=>P4)*(P4=>P2) => (P8=>P2)
Oczywiście z prawej strony poprzednik musi być warunkiem wystarczającym dla następnika, inaczej prawo nie działa !
Prawo Kubusia dla powyższego przykładu:
(~P8~>~P4)*(~P4~>~P8) => (~P8~>~P2)

To samo prawo dla implikacji odwrotnej:
(p~>q)*(q~>r) = >(p~>r)
(P2~>P4)*(P4~>P8) = >(P2~>P8)
Oczywiście tym razem poprzednik musi być warunkiem koniecznym dla następnika, inaczej prawo nie działa !
Prawo Kubusia dla powyższego przykładu:
(~P2=>~P4)*(~P4=>~P8) => (~P2=>~P8)

volrath napisał:

2) Określenia definicji operatorów - w oparciu o kryteria prawdziwości. Jeśli w kryterium prawdziwości nie ma nic o "kierunkach" które można prościej uznać za trzecią wartość logiczną "może", to operator nie ma prawa z nich korzystać. Operator tylko definiuje tabelkę z zbioru wartości prawdy na zbiór wartości prawdy (czyli tak na prawdę definiuje funkcję). I nic więcej. Inaczej to nie jest sensowna logika którą da się posługiwać.

„może” i „musi” to absolutnie legalne operatory w algebrze Boole’a. To jest ewidentny błąd całej dzisiejszej logiki że tego nie rozpoznaje.

Definicja operatora „musi”
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1
Z pierwszych dwóch linii widać definicje operatora „musi” =>.
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
… bo druga linia jest twardym fałszem i nigdy nie ma prawa wystąpić

Z powyższego wynika że to treść spójnika „jeśli…to…” wymusza powyższy operator „musi”, nigdy odwrotnie.

Definicja operatora „może” ~>
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0
Z pierwszych dwóch linii widać definicję operatora „może” ~>
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q lub ~q
Gwarancja w operatorze „może” wynika z prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
~p=>~q
Jeśli nie zajdzie p to na pewno => nie zajdzie q.
To jest ta gwarancja o której dzisiejsza logika nie ma pojęcia, niestety.

Definicje operatorów „musi” i „może” są w 100% zgodne z algebrą Boole’a, co widać wyżej !!!
Potoczne definicje operatora implikacji odwrotnej „może” ~> i operatora implikacji prostej „musi” => są bardzo proste i precyzyjne:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo,3591-40.html#69530

Nie widzę tu żadnych problemów.

Oczywiście że spójnik „Jeśli…to…” może zawierać w środku implikację prostą =>, implikację odwrotną ~> lub równoważność <=>. To musi być matematycznie odróżniane bowiem te definicje to trzy odrębne światy. Oczywiście w równoważności poprawne jest prawo kontrapozycji (matematyka) zaś w implikacji obowiązują prawa Kubusia mówiące o matematycznych związkach między implikacja prostą i odwrotną.

Pewne jest że żaden przedszkolak nie pomyli implikacji prostej => z implikacją odwrotną ~>, to po prostu niemożliwe.
Oczywiście w implikacji prostej będzie używał spójnika „musi” => (ten jest domyślny i z reguły pomijany), zaś w implikacji odwrotnej spójnika „może” który jest używany jawnie. Groźby (implikacja odwrotna) są jedynym wyjątkiem gdzie spójnik „może” z reguły nie jest wypowiadany bo osłabiałby groźbę. Groźby są jednak oczywistością dla wszelkich istot żywych bo odróżnianie groźby od obietnicy to warunek przetrwania.

volrath napisał:

3) Na bazie operatorów i kryterium prawdy określenie praw (tautologii) panujących w logice.

Nie kwestionuję żadnego prawa znanego w dzisiejszej matematyce dotyczącego operatora „musi” =>. Prawo kontrapozycji też jest dobre … tyle że w twierdzeniach matematycznych czyli równoważności.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 21:12, 16 Lis 2008    Temat postu:

Lekcja 11

Wykresy czasowe implikacji

W technice cyfrowej w opisywaniu układów średniej skali integracji bezkonkurencyjne są wykresy czasowe pokazujące wizualnie działanie układu.

Implikacja to nie jest prymitywna bramka, dlatego sięgniemy tu po wykresy czasowe opisujące tabele prawdy operatorowych definicji implikacji prostej i odwrotnej.

W poniższych definicjach:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Operatorowa definicja implikacji prostej:
1 1 =1 - implikacja prosta, nowe zdanie
p=>q =1
1 0 =0 - na podstawie definicji implikacji prostej
p=>~q =0
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
1 1 =1 - implikacja odwrotna, nowe zdanie
~p~>~q =1
1 0 =1 - na podstawie definicji implikacji odwrotnej
~p~>q =1

Niezgodność bezwzględnych zer i jedynek w liniach 2 i 4 wynika z przejścia na zupełnie inny operator.

Wykres czasowy implikacji prostej:
Kod:

      1          1          1          1
p ==========|==========|==========|==========|

   ---


      1          0          1          0
q ==========|          |==========|          |==
            |          |          |          |
   ---      |==========|          |==========|


p=>q  1          0          1          1
  ==========|          |==========|==========|
            |          |
            |==========|
  p=>q=1      p=>~q=0    ~p~>~q=1   ~p~>q=1
 gwarancja



Operatorowa definicja implikacji odwrotnej:
1 1 =1 - implikacja odwrotna, nowe zdanie
p~>q =1
1 0 =1 - na podstawie definicji implikacji odwrotnej
p~>~q =1
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
1 1 =1 - implikacja prosta, nowe zdanie
~p=>~q =1
1 0 =0 - na podstawie definicji implikacji prostej
~p=>q =0

Niezgodność bezwzględnych zer i jedynek w liniach 2 i 4 wynika z przejścia na zupełnie inny operator.

Wykres czasowy implikacji odwrotnej:
Kod:

      1          1          1          1
p ==========|==========|==========|==========|

   ---


      1          0          1          0
q ==========|          |==========|          |==
            |          |          |          |
   ---      |==========|          |==========|


p~>q  1          1          1          0
  ==========|==========|==========|          |===
            |          |          |          |
                                  |==========|
   p~>q=1     p~>~q=1    ~p=>~q=1   ~p=>q=0
                         gwarancja




Na wykresach doskonale widać że:
p=>q # p~>q
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 05 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pon 15:32, 17 Lis 2008    Temat postu:

Mnie też techniki cyfrowej uczyli na studiach, nie muszę tego materiału powtarzać...

Mówisz, że p i q nie można zamienić.

Ok, nie można zamienić nie zmieniając SENSU zdania.
A nie dlatego, że to zabronione.

p=>q to nie to samo co q=>p - to chyba oczywiste, logika na poziomie podstawowym.

Ale p=>q to jest to samo co ~q=>~p. Zauważ, że ~q=>~p to nie to samo co q=>p.

Tu nastąpiła nie tylko zamiana miejscami, ale coś jeszcze - zanegowanie wejść.

Nastąpiły dwie operacje jednocześnie - zanegowanie wejść i zamiana ich miejscami.

Na bramkach to by było tak, że p=>q można zrealizować jako OR z zaprzeczonym wejściem p. Czyli ~p OR q.
Zgodzisz się chyba z tym, że bramka logiczna "=>" to by była bramka ~p + q?

Oczywiście q=>p zrealizowalibyśmy zamieniając wejścia miejscami. Co powstanie? OR z zaprzeczonym wejściem q, czyli ~q + p. Podłączyliśmy odwrotnie wejścia i tyle. Inaczej zapisane p + ~q. Musi tak być, bo OR jest symetryczny. Wszystko jedno, czy zapodasz p OR q czy q OR p, wyjdzie to samo. Ale p OR ~q to nie to samo co q OR ~p, bo to drugie, to jest to samo co ~p OR q. Zresztą chyba nie potrzebnie to tłumaczę, bo to podstawy logiki.

Po prostu w bramce "=>" zanegowanie sygnału siedzi w środku bramki. Zamieniasz wejścia, ale zanegowanie pozostaje na swoim miejscu, więc po zamianie wejść zanegowanie dotyczy innego wejścia niż w początkowym ustawieniu.

Zrobiliśmy poprzez zamianę wejść coś na kształt p OR ~q. Zgodzisz się, tak? Czyli zamiana wejść spowodowała, że mamy cyfrową realizację q=>p. Tak?

No to teraz zaprzeczymy oba wejścia zanim je wpuścimy do nowej bramki q=>p (albo p<=q, to kwestia symbolu). Z p OR ~q powstanie ~p OR ~~q. To oczywiste, bo dodaliśmy negatory na każdym z wejść. To możemy uprościć do ~p OR q (bo ~~q to jest to samo co q). A więc znów mamy cyfrową realizację p=>q. Zgodzisz się?

Widać, że zamieniając wejścia miejscami i zaprzeczając je powstaje:
Kod:

       ------
q -O-O|     |
      | OR  |------- ~~q + ~p
p -O--|     |
       ------


Albo inaczej narysowane:

Kod:

       ------
p -O--|     |
      | OR  |------- ~p + ~~q
q -O-O|     |
       ------


Czyli mamy to samo co w normalnym p=>q czyli ~p+q:

Kod:

       ------
p ---O|     |
      | OR  |------- ~p + q
q ----|     |
       ------


Czyli p=>q jest równoważne ~q=>~p.

Obie powyższe bramki są równoważne (bramka ~q + ~~p będąca "~q=>~p" i bramka p + ~q będąca "p=>q").
W OR można zamieniać miejscami, a ~~q = q.

Zamienialność psuje wewnętrzny "NOT" w bramce "=>" na jednym wejściu. Ale jak zamienimy i zaprzeczymy oba wejścia jednocześnie, to efekt będzie taki sam, jak początkowy.

Proszę, odnieś się do tego co napisałem, a nie pisz kolejnych dłuugich lekcji z zakresu podstaw logiki czy techniki cyfrowej.
Naprawdę, nie musisz mnie tych podstaw uczyć, jestem z zawodu informatykiem, znam je bardzo dobrze.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 18:06, 17 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:

p=>q to nie to samo co q=>p - to chyba oczywiste, logika na poziomie podstawowym.

Bramki są ciekawe, myślałem o tym i napiszę o tym. Na razie mamy problem na poziomie definicji.

W poście wyżej udowodniłem że:
p=>q = q=>p
O ile po obu stronach mamy do czynienia z tym samym operatorem matematycznym i o ile po obu stronach mamy do czynienia ze zdaniami prawdziwymi. To oczywiście zachodzi tylko i wyłącznie w równoważności, zgadza się ?

Definicja operatora „musi”
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Zapis q=>p jest w implikacji błędem matematycznym, popatrz:

A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
p=P
q=4L
p=>q =1

Zamieniamy p i q miejscami i stosujemy ten sam operator , zdefiniowany wyżej.

B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P =0
q=>p =0 !!!
q i p według oznaczeń z jedynie słusznej komunistycznej p=>q

Zdanie oczywiście fałszywe, żadna implikacja, zgadza się ?

W implikacji po zamianie p i q mamy oczywiście do czynienia z fundamentalnie inną definicją, z definicją implikacji odwrotnej !

Definicja operatora „może” !
q p q~>p
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

q~>p
jesli zajdzie q to może ~> zajść p
q musi być warunkiem koniecznym dla p

Zauważ, że obie definicje „musi” i „może” to 100% algebra Boole’a, to są legalne operatory tej algebry, podobnie jak OR i AND.

Zauważ teraz fundamentalną różnicę między śmieciem B a poniższą piękna implikacja odwrotną !

C.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1
q~>p =1
q i p według zdania A

Oczywiście to zdanie jest prawdziwe, na dodatek jest to implikacja z gwarancją !
4L~>P = ~4L=>~P - prawo Kubusia
~4L=>~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem

Zauważ, że podobnie jak w implikacji prostej tu również mamy identyczną analizę tego zdania.

Definicja operatora „może” !
q p q~>p
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Ta sama tabela dla zdania 4L~>P:
4L*P =1
4L*~P=1
~4L*~P=1
~4L*P=0

Kubuś do 5-cio letniej Zuzi:
Zgadnij co to za zwierzę ?

Czy jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem.
4L~>P =1 - moje
4L*P =1 - twoje
Zuzia: Tak
LUB
a czy jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem ?
4L~>~P =1 - moje
4L*~P =1 - twoje
Zuzia: koń, słoń, kot ...

Zuzia:
… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap ?

Kubuś:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P =1 - moje, twarda prawda
~4L*~P =1 - twoje, twarda prawda

Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno jest psem
~4L=>P =0 - moje, twardy fałsz bo wyżej twarda prawda
~4L*P =0 - twoje, , twardy fałsz bo wyżej twarda prawda

Zauważ fundamentalną wyższość operatorów => i ~> nad spójnikiem AND. Dzięki operatorom musi => i może ~> mamy 100% zgodność zapisu symbolicznego z naturalnym językiem mówionym człowieka - wszystko jest na poziomie przedszkolaka !

Pytanie zasadnicze 1
Czy zgadzasz się że poprawne analizy matematyczne spójnika „Jeśli…to…” to:
Zdanie implikacja prosta => definicja implikacji prostej „musi”=>
Zdanie implikacja odwrotna => definicja implikacji odwrotnej „może” ~>
Zdanie równoważność => definicja równoważności

Pytanie zasadnicze 2:
Czy zgadzasz się że mówienie w implikacji o p=>q i q=>p jest czysto matematycznym błędem, bo q=>p zawsze będzie fałszem którym to logika się nie zajmuje.

Pytanie zasadnicze 3:
Czy operator matematyczny „musi” jak wyżej jest tym samym co operator „może” jak wyżej ? Jeśli nie to dlaczego nie ma definicji spójnika "może" i praw Kubusia w podręcznikach matematyki do I klasy LO ?

Pytanie zasadnicze 4:
Jak zapisać dowolną implikacje odwrotną mając do dyspozycji wyłącznie „musi” => np.

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L???P
Cztery łapy są konieczne dla psa, zatem jest to piękna implikacja odwrotna !

Jak tu wstawić „musi” => w miejsce ??? aby to zdanie stało się prawdziwe, bo oczywiście takie jest, to piękna implikacja odwrotna !

Czekam na odpowiedź na te kluczowe pytania.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 22:42, 17 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 16:57, 18 Lis 2008    Temat postu:

Lekcja 12

Proste jest piękne

Pierwsza impresja na temat bramek.

Działanie mózgu w zakresie implikacji musi być genialnie proste, bo przecież dzieci w przedszkolu doskonale posługują się zarówno implikacja prostą jak i implikacja odwrotną.

Myślę, że nasz mózg ma zaledwie dwie bramki które używa w zgodzie z naturalnym językiem mówionym.

Bramka logiczna implikacji prostej:
Kod:

       ------
p ---O|     |
      | OR  |------- p=>q = ~p+q
q ----|     |
       ------

p=>q
Jeśli p to na pewno zajdzie q

W implikacji prostej podstawa wektora przywiązana jest do kółka, zaś strzałka wskazuje linię niezanegowaną.

Bramka logiczna implikacji odwrotnej:
Kod:

       ------
p ----|     |
      | OR  |------- p~>q = p+~q
q ---O|     |
       ------

p~>q
Jeśli p to może zajść q

W implikacji odwrotnej podstawa wektora przywiązana jest do linii niezanegowanej, zaś strzałka wskazuje kółko. Implikacja odwrotna jest zatem logiką ujemną w stosunku do implikacji prostej. Mamy tu identycznie jak z plusem i minusem na baterii napięcia stałego.

Na 100% w mózgu nie ma jedynie słusznej, komunistycznej implikacji prostej "musi" =>. Obie implikacje mają równe prawa. Po „Jeśli…” jest zawsze poprzednik p zaś po „to…” jest następnik q.

Naturalnie użyty spójnik „może” wymusza bramkę implikacji odwrotnej. Naturalnie użyty spójnik „musi” wymusza bramkę implikacji prostej. Oczywiście możemy się w pierwszym przybliżeniu pomylić ale mózg to z łatwością skoryguje np. 5-cio letnia Zuzia może powiedzieć.

Jeśli zwierzę jest psem to może mieć cztery łapy
Kubuś:
Zuzia „może mieć” czy „musi mieć” ?
Zuzia:
Oczywiście że jeśli zwierzę jest psem to musi mieć cztery łapy, bo wszystkie psy maja cztery łapy.

Przykład zdania:
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” nie mieć czterech łap
~P~>~4L

Wpuszczamy to oczywiście na bramkę implikacji odwrotnej:

Kod:

         ------
~P  ----|     |
        | OR  |------- ~P~>~4L = ~P+4L
~4L ---O|     |
         ------


Redukujemy bramkę do sygnałów niezanegowanych i mamy:

Kod:

        ------
P  ---O|     |
       | OR  |------- P=>4L = ~P+4L
4L ----|     |
        ------


… no i mamy wyżej prawo Kubusia.

Zauważmy, że w obu powyższych rysunkach niezwykle ważny jest wektor implikacji usadowiony zawsze podstawą na poprzedniku P. Dzięki temu możemy rozstrzygnąć że dolna bramka jest implikacją prostą. Bez wektora implikacji mamy chaos.


Kwadrat logiczny implikacji

W naturalnym języku mówionym po „Jeśli …” zawsze występuje poprzednik implikacji p zaś po „to…” zawsze mamy na następnik q niezależnie od tego czy jest to implikacja prosta, implikacja odwrotna czy też równoważność (częsta w matematyce).

Kwadrat logiczny to po prostu operatorowa definicja implikacji prostej p=>q z lewej strony, oraz operatorowa definicja implikacji odwrotnej p~>q z prawej strony. Prawe strony równań uzyskano korzystając z definicji implikacji prostej i odwrotnej.

p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
Kod:

A1:  p=>q = ~p+q            A2:  p~>q = p+~q
W.Wystarczający             W.Konieczny
B1:  p=>~q = ~p+~q          B2:  p~>~q = p+q

C1: ~p~>~q = ~p+q           C2: ~p=>~q = p+~q
W.Konieczny                 W.Wystarczający
D1: ~p~>q = ~p+~q           D2: ~p=>q = p+q


Zauważmy, że mamy wyżej cztery komplety po dwa zdania czyli logikę binarną. W implikacjach bezczasowych każde ze zdań głównych będzie jak najbardziej sensowne i używane. W implikacjach czasowych, np. groźby i obietnice sensowny będzie tylko jeden z pionów, lewy dla obietnic i prawy dla gróźb. Drugi pion będzie poprawny "na siłę" czyli jak ktoś się uprze i zacznie cudować np.
Prawy pion:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Lewy pion:
Jeśli w przyszłości dostaniesz lanie to na pewno wcześniej ubrudzisz spodnie
L=>B
W pionach mamy dwa niezależne układy implikacyjne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne zależności matematyczne. Doskonale widać prawa Kubusia zachodzące w pionach A1=C1, B1=D1, A2=C2, B2=D2. Poza prawami Kubusia nie zachodzą żadne zwiazki matematyczne co również doskonale widać w powyższym kwadracie !

Koniec z komunizmem, czyli jedynie słuszną implikacja prostą !

W naszym mózgu implikacja prosta => jest na równych prawach z implikacją odwrotną ~>. W implikacji nie ma żadnych idiotycznych zapisów q=>p, to oczywisty fałsz. Do obsługi całego kwadratu logicznego implikacji konieczne i wystarczające są zaledwie dwie bramki implikacyjne, implikacji prostej i implikacji odwrotnej. Przy pomocy tych bramek możliwa jest realizacja praw matematycznych zachodzących w pionach (prawa Kubusia) i niemożliwa jest realizacja praw krzyżowych, między dwoma niezależnymi układami implikacyjnymi.

Teoretyczne prawa krzyżowe w powyższym kwadracie implikacji to:
p=>q = ~q=>~p - prawo kontrapozycji, tu bogiem jest komunistyczna implikacja prosta p=>q
p~>q = ~q~>~p - drugie teoretyczne prawo krzyżowe, tu bogiem jest kapitalistyczna implikacja odwrotna p~>q

W naturalnym kwadracie logicznym implikacji prawa krzyżowe nie zachodzą (co widać wyżej) bo nasz mózg nie faworyzuje komunistycznej implikacji prostej, jakby to chcieli zwolennicy tych praw. Prawa kontrapozycji działają tam, gdzie poprawny jest zapis q=>p czyli w równoważności.

Równoważność i implikacja to dwa rozłączne światy matematyczne z fundamentalnie różnymi definicjami. Jeśli coś jest implikacją to nie może być równoważnością i odwrotnie.

Prawa matematyczne działające w implikacji nie działają w równoważności i odwrotnie.

Implikacja = prawa Kubusia
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Równoważność = prawo kontrapozycji
p=>q = ~q=>~p


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 19:01, 18 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 05 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Śro 9:25, 19 Lis 2008    Temat postu:

Analogicznie do praw Kubusia można udowodnić prawo kontrapozycji:

Przykład zdania: Jeśli zwierze jest psem to ma 4 łapy. P=>4L

Kod:

       -----
P ---O|     |
      | OR  |------- P=>4L = ~P+4L
4L----|     |
       -----


Teraz bierzemy zdanie ~4L=>~P

Kod:

         -----
~4L ----|     |
        | OR  |------- ~4L=>~P = ~~4L+~P
~P  ---O|     |
         -----


Robimy inny zapis (O to NOT):

Kod:

         -----
4L  -O--|     |
        | OR  |------- ~4L=>~P = ~~4L+~P
P   -O-O|     |
         -----


Skracamy NOT:

Kod:

        -----
4L -O--|     |
       | OR  |------- ~4L=>~P = 4L+~P
P  ----|     |
        -----


W samej bramce OR można zamieniać wejścia, bo A+B = B+A:

Kod:

        -----
P  -O--|     |
       | OR  |------- ~4L=>~P = ~P+4L
4L ----|     |
        -----


I wychodzi, że ~P=>~4L = ~P+4L = 4L=>P. Czyli prawo kontrapozycji.
Czyli zdanie "Jeśli zwierze jest psem to ma 4 łapy" jest równoważne zdaniu "Jeśli zwierze nie ma 4 łap to nie jest psem".

rafal3006 napisał:

W poście wyżej udowodniłem że:
p=>q = q=>p
O ile po obu stronach mamy do czynienia z tym samym operatorem matematycznym i o ile po obu stronach mamy do czynienia ze zdaniami prawdziwymi. To oczywiście zachodzi tylko i wyłącznie w równoważności, zgadza się ?


Nie zgadza się.
Implikacja od równoważności różni się tym, że:
- równoważność jest prawdziwa gdy oba zdania są prawdziwe lub oba fałszywe
- implikacja jest prawdziwa gdy pierwsze zdanie jest fałszywe lub drugie fałszywe

Implikacja jest prawdziwa także gdy pierwsze zdanie jest fałszywe, a drugie prawdziwe. Równoważność nie.

Zarówno p=>q jak i q=>p i p~>q oraz ~p=>~q, jak i p<=>q, a także nawet p+q i p*q są prawdziwe gdy oba zdania p i q są prawdziwe. Co nie dowodzi, że te operatory są równoważne.

Niektóre z nich są równoważne (p~>q i ~p=>~q), ale nie dlatego, że w sytuacji gdy p i q są prawdziwe, to zdania z tymi operatorami są prawdziwe, ale dlatego, że dla dowolnych zdań p i q wynik działania równoważnych operatorów jest jednakowy (jednakowa funkcja).

Pytanie zasadnicze 1 - powiedzmy, że się zgadzam, bo często mówimy "jeśli" mając na myśli inny operator.

Pytanie zasadznicze 2 - nie gadzam się. Jeśli p=>q jest prawdą, to nie znaczy, że q=>p musi być fałszem.
Rozważając zdanie mówiące coś o świecie rzeczywistym (np. P=>4L) tak na prawdę zdanie to dotyczy pewnej liczby rzeczywistych sytuacji lub obiektów (wszystkiego, co do czego da się określić prawdziwość zdań p i q). Zdanie jest prawdziwe jeśli nie ma takiego obiektu, dla którego jest fałszywe.
Dotyczy psów o 4 łapach, nie psów bez 4 łap, nie psów o 4 łapach oraz dotyczyłoby hipotetycznych psów bez 4 łap (których nie ma).
Po prostu większość zdań nie wypowiada się o kwestiach "globalnych" typu "Jeśli wszechświat jest bardzo duży to istnieją miliardy gwiazd", ale o kwestiach dotyczących wielu obiektów/sytuacji niezależnie.
I tak mamy zdanie P=>4L, ale mamy obiekty "P+4L" (psy), "~P+4L" (np. słoń), "~P+~4L" (np. mrówka) i nie ma obiektu "P+~4L". Przykładamy zdanie do każdego obiektu jaki istnieje, podstawiamy wejścia do operatora (pies - 1 1, mrówka 0 0, słoń 0 1) i jeśli w każdej sytuacji jest prawdziwe, to zdanie jest prawdziwe.
Zdanie "P=>4L" nie znaczy "Istnieje jakiś pies => Istnieją jakieś 4 łapy", bo to byłby bezsens. Zdanie prawdziwe, ale nic nie mówiące o rzeczywistości.

Pytanie zasadnicze 3: jest tym samym nie tyle p=>q i p~>q, ale tym samym jest p=>q i ~p~>~q.

Pytanie 4:

"Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem"

4L~>P

Jest to zdanie równoważne zdaniom:
~P~>~4L, P=>4L, ~4L=>~P.

Możliwe, że operator ~> jest pomocny, ale tylko na takiej zasadzie jak operator => względem operatora ~p+q. Wnosi coś nowego jak chodzi o kategoryzację zdań logicznych i przydatność, a nie o nowe znaczenie.


Ostatnio zmieniony przez volrath dnia Śro 9:29, 19 Lis 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 13:14, 19 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:

Analogicznie do praw Kubusia można udowodnić prawo kontrapozycji:

Przykład zdania: Jeśli zwierze jest psem to ma 4 łapy. P=>4L

Kod:

       -----
P ---O|     |
      | OR  |------- P=>4L = ~P+4L
4L----|     |
       -----


Teraz bierzemy zdanie ~4L=>~P

Kod:

         -----
~4L ----|     |
        | OR  |------- ~4L=>~P = ~~4L+~P
~P  ---O|     |
         -----


Źle, bo do obsługi implikacji prostej zastosowałeś bramkę implikacji odwrotnej. Tego nie wolno robić bo:
zdanie implikacja prosta => definicja implikacji prostej (bramka)
Zdanie implikacja odwrotna ~> definicja implikacji odwrotnej (bramka)

Jeśli będziesz stosował właściwa bramkę do właściwej implikacji to zawsze udowodnisz prawo Kubusia i nigdy nie udowodnisz prawa kontrapozycji w implikacji. Oczywoście nie oznacza to iż nie wolno ci wypowiadać któregokolwiek zdania z kwadratu implikacji: P=>4L, ~P~>~4L, 4L~>P, ~4L=>~P. Wszystkie te zdania są sensowne i często używane.

Bramka logiczna implikacji prostej:
Kod:

       ------
p ---O|     |
      | OR  |------- p=>q = ~p+q
q ----|     |
       ------

p=>q
Jeśli p to na pewno zajdzie q

W implikacji prostej podstawa wektora przywiązana jest do kółka, zaś strzałka wskazuje linię niezanegowaną.

Bramka logiczna implikacji odwrotnej:
Kod:

       ------
p ----|     |
      | OR  |------- p~>q = p+~q
q ---O|     |
       ------

p~>q
Jeśli p to może zajść q

W implikacji odwrotnej podstawa wektora przywiązana jest do linii niezanegowanej, zaś strzałka wskazuje kółko. Implikacja odwrotna jest zatem logiką ujemną w stosunku do implikacji prostej. Mamy tu identycznie jak z plusem i minusem na baterii napięcia stałego.

Prawidłowo musisz zapisać tak:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P
Brak czterech łap jest warunkiem wystarczającym dla nie bycia psem - piękna implikacja prosta
gdzie:
=> operator implikacji prostej, spójnik „na pewno”

Czyli musisz zastosować bramkę implikacji prostej wg definicji wyżej:

Kod:

       ------
~4L -O|     |
      | OR  |------- ~4L=>~P = 4L+~P
~P ---|     |
       ------

W implikacji prostej podstawa wektora dotyka do kółka (poprzednika). W prądzie zmiennym stoisz na ziemi (przewód zerowy) i obserwujesz rzeczywistość. Oczywiście widzisz piękną sinusoidę.

Dokładnie tak samo jest w implikacji. Stoisz na poprzedniku i obserwujesz rzeczywistość. Nie wolno ci zmieniać punktu odniesienia bo będziesz miał chaos, czyli dokładnie to co jest w dzisiejszej logice. Dzisiejsza logika wali równo, jakakolwiek implikacja musi być implikacją prostą ...

Redukujemy przeczenia:

Kod:

       ------
4L ---|     |
      | OR  |------- 4L~>P = 4L+~P
P ---O|     |
       ------

Zauważ że dalej stoisz na poprzedniku który tym razem dotyka nie do kółka, ale do gołego przewodu. Jest to zatem ewidentna bramka implikacji odwrotnej, zgodnie z definicją wyżej.
volrath napisał:

rafal3006 napisał:

W poście wyżej udowodniłem że:
p=>q = q=>p
O ile po obu stronach mamy do czynienia z tym samym operatorem matematycznym i o ile po obu stronach mamy do czynienia ze zdaniami prawdziwymi. To oczywiście zachodzi tylko i wyłącznie w równoważności, zgadza się ?


Nie zgadza się.
Implikacja od równoważności różni się tym, że:
- równoważność jest prawdziwa gdy oba zdania są prawdziwe lub oba fałszywe
- implikacja jest prawdziwa gdy pierwsze zdanie jest fałszywe lub drugie fałszywe

Implikacja jest prawdziwa także gdy pierwsze zdanie jest fałszywe, a drugie prawdziwe. Równoważność nie.

W implikacji odwrotnej będziesz miał tak.
1 1 1
1 0 1 …
Myślę, że tu zasadniczo się różnimy jeśli chodzi o interpretację definicji implikacji i trzeba zacząć od ustalenia wspólnego stanowiska. Mamy tu podobnie jak trzy lata temu Kubuś w dyskusji z Wujem. Dla Kubusia „jeśli…to…” było równoważnością zaś dla Wuja implikacją. Mogliśmy sobie tak dyskutować do końca świata, to bez sensu.

Aktualnie dla ciebie wszystko co jest ujęte w „Jeśli…to…” jeśli jest implikacją to musi być implikacją prostą, bo implikacja odwrotna jest w twojej logice nielegalna, zgadza się ?

Definicja implikacji prostej
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Zasadnicze pytanie 1
Czy zgadzasz się że pierwsze dwie linijki wymuszają taka definicję implikacji prostej jak niżej

p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
bo druga linia jest fałszem.
czyli:
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Wynika z tego że:
W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L


Definicja implikacji odwrotnej:
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0
Z pierwszych dwóch linijek wynika że:

Jeśli zajdzie p to może zajść q
p~>q =1
LUB
Jeśli zajdzie p to może zajść ~q
p~>~q =1
Wynika z powyższego że p musi być warunkiem koniecznym dla q, inaczej pierwsza linia definicji jest natychmiastowym fałszem.
gdzie:
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" ~> między p i q

Jeśli zwierzę ma skrzydła do może być psem
S~>P =0 - natychmiastowy fałsz ! Definicja implikacji odwrotnej leży w gruzach !
Oczywiście skrzydła nie są warunkiem koniecznym dla psa

To co wyżej to śmieć w przeciwieństwie do poniższej, pięknej implikacji.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1 bo pies
Cztery łapy są warunkiem koniecznym dla psa, czyli jest to piękna implikacja odwrotna, podlegająca pod definicję implikacji odwrotnej.

Pytanie zasadnicze 2
Czy zgadzasz się że pierwsze dwie linijki implikacji odwrotnej wymuszają definicję implikacji odwrotnej jak wyżej

Pytanie zasadnicze 3.
Czy zgadzasz się, że analiza zdania będącego implikacją prostą przy pomocy definicji implikacji odwrotnej (lub odwrotnie) jest czysto matematycznym błędem

volrath napisał:

Pytanie 4:

"Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem"
4L~>P

Jest to zdanie równoważne:
~4L=>~P.

Możliwe, że operator ~> jest pomocny, ale tylko na takiej zasadzie jak operator => względem operatora ~p+q. Wnosi coś nowego jak chodzi o kategoryzację zdań logicznych i przydatność, a nie o nowe znaczenie.

To co niżej ma fundamentalne znaczenie i proszę o ustosunkowanie się...
Tu nie chodzi o to czy operator „może”~> jest pomocny czy nie jest ale o uznanie równych praw implikacji prostej i odwrotnej w naturalnym języku mówionym, bo oba operatory „musi” => i „może” są używane niezwykle często.

Zgoda, to co wyżej jest równoważne bo to jest prawo Kubusia.

I tu mamy absurdy dzisiejszej logiki.
I.
Dzisiejsza logika nie potrafi zapisywać matematycznie jakiegokolwiek zdania będącego implikacją odwrotną.
II.
Dzisiejsza logika nie potrafiąca kodować matematycznie jakiejkolwiek implikacji odwrotnej nie ma pojęcia o gwarancji w implikacji odwrotnej !

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
A: B~>L
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to na pewno nie dostaniesz lania
B: ~B=>~L
Oczywiście powyższe dwa zdania są równoważne, tylko po pierwsze bez sensu jest matematyczne kodowanie zadnia A w postaci wzoru B, zgadza się ?
Po drugie i najważniejsze, pokaż mi choć jednego logika który wie o istnieniu gwarancji w implikacji odwrotnej.

Pokaż mi logika który wydedukuje iż zdanie:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem

należy matematycznie kodować jako:
~4L=>~P ???????!!!!!!!

III.
W dzisiejszej logice wszelkie zdania ze spójnikiem „może” w następniku są fałszywe, czy się mylę ???!!!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 14:02, 19 Lis 2008, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 05 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Śro 14:29, 19 Lis 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:

Źle, bo do obsługi implikacji prostej zastosowałeś bramkę implikacji odwrotnej.


Tak, mój błąd - robiłem to rano na szybko. :oops:
Wyraźnie widać, że zapis na bramkach nie zgadza się z zapisem obok nich.

Co nie znaczy, że koncepcja jest ogólnie błędna, po prostu muszę poprawić jej zapis.

--------------
Poprawiona wersja:

Przykład zdania: Jeśli zwierze jest psem to ma 4 łapy. P=>4L

Kod:

       -----
P ---O|     |
      | OR  |------- P=>4L = ~P+4L
4L----|     |
       -----


Teraz bierzemy zdanie ~4L=>~P

Kod:

         -----
~4L ---O|     |
        | OR  |------- ~4L=>~P = ~~4L+~P
~P  ----|     |
         -----


Robimy inny zapis (O to NOT):

Kod:

         -----
4L  -O-O|     |
        | OR  |------- ~4L=>~P = ~~4L+~P
P   ---O|     |
         -----


Skracamy NOT:

Kod:

Kod:

        -----
4L ----|     |
       | OR  |------- ~4L=>~P = 4L+~P
P  ---O|     |
        -----


W samej bramce OR można zamieniać wejścia, bo A+B = B+A:

Kod:

-----
P ---O| |
| OR |------- ~4L=>~P = ~P+4L
4L ----| |
-----


I wychodzi, że ~P=>~4L = ~P+4L = 4L=>P. Czyli prawo kontrapozycji.

Koniec wersji poprawionej.
--------------

rafal3006 napisał:

Aktualnie dla ciebie wszystko co jest ujęte w „Jeśli…to…” jeśli jest implikacją to musi być implikacją prostą, bo implikacja odwrotna jest w twojej logice nielegalna, zgadza się ?


Nie zgadza się. Implikacja odwrotna jest legalna, ale implikacja odwrotna p~>q jest równoważna ~p=>~q oraz q=>p oraz ~q~>~p.

Zasadnicze pytanie 1 - TAK, implikacja to relacja warunku wystarczającego
Pytanie zasadnicze 2 - TAK, implikacja odwrotna to relacja warunku koniecznego
Pytanie zasadnicze 3 - NIE, bo każdej implikacji odwrotnej odpowiada odpowiednia implikacja prosta o tym samym znaczeniu logicznym.
Tyle, że nie p~>q odpowiada p=>q, ale p~>q odowiada ~p=>~q.

Cztery zdania są równoważne logicznie i pod względem znaczenia: p=>q, ~q=>~p, ~p~>~q, q~>p.

Jeśli p jest warunkiem koniecznym q, to nie q jest warunkiem wystarczającym nie p.
Jeśli nie p jest warunkiem koniecznym nie q to q jest warunkiem wystarczającym p.
Jeśli p jest warunkiem wystarczającym q to nie q jest warunkiem koniecznym nie p.
Jeśli nie p jest warunkiem wystarczającym nie q, to q jest warunkiem koniecznym p.

rafal3006 napisał:

Dzisiejsza logika nie potrafi zapisywać matematycznie jakiegokolwiek zdania będącego implikacją odwrotną.


I tak i nie.
Tak, bo implikację odwrotną można zapisać jako p+~q lub jako q=>p.
Nie, bo nie można zapisać jednym operatorem zachowującym kolejność zdań tak jak w języku potocznym (choć ta kolejność z punktu widzenia znaczenia jest pomjalna - w takim sensie, że q=>p ma to samo znaczenie co p~>q i ~p=>~q i ~q~>~p i p+~q).

rafal3006 napisał:

Dzisiejsza logika nie potrafiąca kodować matematycznie jakiejkolwiek implikacji odwrotnej nie ma pojęcia o gwarancji w implikacji odwrotnej !


Jeśli dwa zdania nie różnią się tabelkami logicznymi to są to dokładnie to samo znaczące zdania.
A tabelki dla p~>q nie różnią się od p+~q i od q=>p oraz od ~p=>~q.

rafal3006 napisał:

Pokaż mi logika który wydedukuje iż zdanie:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem

należy matematycznie kodować jako:
~4L=>~P ???????!!!!!!!


Jeśli poprawnie zrozumie, że "może" to warunek konieczny to tak właśnie powinien zakodować na bazie dzisiejszej logiki (jeśli p jest warunkiem koniecznym q to dla żadnego ~p nie może zachodzić q, to jasne, a więc trzeba to zakodować jako ~p=>~q gdzie p=4L i q=P).

rafal3006 napisał:

dzisiejszej logice wszelkie zdania ze spójnikiem „może” w następniku są fałszywe, czy się mylę ???!!!


Z tego co się orientuję to nikt nie wpadł na pomysł by zdania z "może" jakoś zakodowywać i pisać o tym w podręcznikach do logiki.
Ale teoretycznie - jeśli poprawnie te zdania rozumieć jako warunek konieczny - to należałoby je zapisywać jako ~p=>~q albo jako q=>p albo dodać nowy operator "może" w postaci p~>q.[/quote]
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 21:03, 19 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Źle, bo do obsługi implikacji prostej zastosowałeś bramkę implikacji odwrotnej.


Tak, mój błąd - robiłem to rano na szybko. :oops:
Wyraźnie widać, że zapis na bramkach nie zgadza się z zapisem obok nich.

Co nie znaczy, że koncepcja jest ogólnie błędna, po prostu muszę poprawić jej zapis.

--------------
Poprawiona wersja:

Przykład zdania: Jeśli zwierze jest psem to ma 4 łapy. P=>4L

Kod:

       -----
P ---O|     |
      | OR  |------- P=>4L = ~P+4L
4L----|     |
       -----


Teraz bierzemy zdanie ~4L=>~P

Kod:

         -----
~4L ---O|     |
        | OR  |------- ~4L=>~P = ~~4L+~P
~P  ----|     |
         -----


Robimy inny zapis (O to NOT):

Kod:

         -----
4L  -O-O|     |
        | OR  |------- ~4L=>~P = ~~4L+~P
P   ---O|     |
         -----


Skracamy NOT:

Kod:

Kod:

        -----
4L ----|     |
       | OR  |------- ~4L=>~P = 4L+~P
P  ---O|     |
        -----


W samej bramce OR można zamieniać wejścia, bo A+B = B+A:
Kod:

        -----
P  ---O|     |
       | OR  |------- ~4L=>~P = ~P+4L
4L ----|     |
        -----

I wychodzi, że ~P=>~4L = ~P+4L = 4L=>P. Czyli prawo kontrapozycji.

Poprawnie powinno być tak:

Robimy inny zapis (O to NOT):

Kod:

         -----
4L  -O-O|     |
        | OR  |------- 4L~>P = 4L+~P
P   ---O|     |
         -----

Z bramki => zrobiła ci się bramka ~> zgodnie z prawem Kubusia. Punktem odniesienia na którym stoisz i z którego obserwujesz rzeczywistość jest 4L

Skracamy NOT:

Kod:

Kod:

        -----
4L ----|     |
       | OR  |------- 4L~>P = 4L+~P
P  ---O|     |
        -----

To co wyżej jest OK. Zauważ że masz teraz bramkę ~> bo przy poprzedniku 4L nie ma kółka na wejściu bramki - patrz definicje tych bramek w poprzednim poście.

W samej bramce OR można zamieniać wejścia, bo A+B = B+A:
Kod:

        -----
P  ---O|     |
       | OR  |------- 4L~>P = ~P+4L
4L ----|     |
        -----

To ci absolutnie nic nie da, bo dalej obserwujesz rzeczywistość stojąc na poprzedniku 4L. Dalej zgodnie z definicją jest to definicja bramki implikacji odwrotnej, bo w linii wejściowej poprzednika 4L nie ma kółka ! - patrz definicje bramek w poprzednim poście.
Udowodniłeś zatem prawo Kubusia:
~4L=>~P = 4L~>P

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Aktualnie dla ciebie wszystko co jest ujęte w „Jeśli…to…” jeśli jest implikacją to musi być implikacją prostą, bo implikacja odwrotna jest w twojej logice nielegalna, zgadza się ?


Nie zgadza się. Implikacja odwrotna jest legalna, ale implikacja odwrotna p~>q jest równoważna ~p=>~q oraz q=>p oraz ~q~>~p.

Powinno chyba być:
p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia, brawo
q=>p = ~q~>~P - prawo Kubusia, brawo
Zauważ tylko, że jeśli już używasz operatora ~> to nie ma potrzeby przywiązywać się do jedynie słusznej implikacji. W powyższym przypadku za jedynie słuszną uznałeś kapitalistyczną p~>q.
Można zapisać tak jak to jest w naturalnym języku mówionym:
p~>q = ~p=>~q
p=>q = ~p~>~q
=> - musi
~> - może
To operatory determinują czy mamy do czynienia z implikacją prostą czy odwrotną.

volrath napisał:

Zasadnicze pytanie 1 - TAK, implikacja to relacja warunku wystarczającego
Pytanie zasadnicze 2 - TAK, implikacja odwrotna to relacja warunku koniecznego
Pytanie zasadnicze 3 - NIE, bo każdej implikacji odwrotnej odpowiada odpowiednia implikacja prosta o tym samym znaczeniu logicznym.
Tyle, że nie p~>q odpowiada p=>q, ale p~>q odowiada ~p=>~q.

Cztery zdania są równoważne logicznie i pod względem znaczenia: p=>q, ~q=>~p, ~p~>~q, q~>p.

Jeśli p jest warunkiem koniecznym q, to nie q jest warunkiem wystarczającym nie p.
Jeśli nie p jest warunkiem koniecznym nie q to q jest warunkiem wystarczającym p.
Jeśli p jest warunkiem wystarczającym q to nie q jest warunkiem koniecznym nie p.
Jeśli nie p jest warunkiem wystarczającym nie q, to q jest warunkiem koniecznym p.

Ad3.
Powtórzę pytanie:
Pytanie zasadnicze 3.
Czy zgadzasz się, że analiza zdania będącego implikacją prostą przy pomocy definicji implikacji odwrotnej (lub odwrotnie) jest czysto matematycznym błędem

Zgoda że każdej implikacji odwrotnej odpowiada implikacja prosta bo prawa Kubusia. Można skorzystać z prawa Kubusia i zamiast analizować implikacje odwrotną analizować implikacje prostą.
4L~>P = ~4L=>~P
Zauważ jednak że implikacje odwrotne w logice dodatniej (q niezanegowane) zdecydowanie łatwiej analizować w oparciu o oryginalną implikację odwrotną. Moje stwierdzenie dotyczyło faktu że nie wolno implikacji odwrotnej 4L~>P analizować przy pomocy implikacji prostej i odwrotnie czyli implikacji prostej ~4L=>~P analizować przy pomocy implikacji odwrotnej. Z tym się chyba zgodzisz.
Niby czemu zabraniac uczniowi analizy zdania 4L~>P w oparciu o implikację odwrotną ... jeśli ma ochotę przeanalizować to zdanie w oryginale ? Czemu dzisiejsza logika zmusza wszystkich do analizy tylko i wyłącznie implikacje prostych ? Zgodzisz sie na pewno że jeśli uczeń zacznie analizować 4L~>P przy pomocy komunistycznej implikacji prostej => to należy mu postawić pałę, ale jeśli zrobi to poprawnie przy pomocy definicji implikacji odwrotnej to powinien dostac szóstkę, bo zaskoczy tym absolutnie wszystkich, z wykładowcą na czele ... pytanie tylko który wykładowca to zrozumie ? :think:

Kwadrat logiczny implikacji:
Kod:
p=>q   q~>p

~p~>~q   ~q=>~p


W pionach obowiązują bezdyskusyjnie prawa Kubusia. Równość wszystkiego co wyżej będzie zachodzić wtedy i tylko wtedy jeśli w implikacji wolno zamieniać p i q, wtedy obowiązują prawa krzyżowe:
q~>p = ~p~>~q
p=>q = ~q=>~p
Nie da się udowodnić prawa krzyżowego przy pomocy bramek implikacji prostej i odwrotnej co ponownie pokazałem wyżej.

Zauważ że jeśli uznasz prawo kontrapozycji za poprawne w implikacji to natychmiast masz bzdurę:
p=>q = q~>p bo prawa Kubusia są pewne.

Jeśli zgadzamy się że w operatorze => poprzednik jest warunkiem wystarczajacym dla następnika to:

p=>q =1 - twarda jedynka na mocy definicji operatora =>
jeśli p to musi zajść q
p jest warunkiem wystarczającym dla q

q=>p =1 - twarda jedynka na mocy definicji operatora =>
jeśli q to musi zajść p
q jest warunkiem wystarczającym dla p

bo:
=> - operator implikacji prostej „musi” literki są tu nieistotne, liczy się znaczenie operatora =>.

Definicja równoważności:
p<=>(p=>q)(q=>p)

mamy tu pewne wynikanie w dwie strony czyli równoważność.
czyli:
p=>q = q=>p = 1 - twarda jedynka zachodząca zawsze

W implikacji poprawny jest zapis:
p=>q # q~>p - tak jest w komunizmie przy jedynie słusznym p=>q
p=>q # p~>q - tak jest w świecie rzeczywistym, nasz mózg nie faworyzuje żadnej z implikacji
volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Dzisiejsza logika nie potrafi zapisywać matematycznie jakiegokolwiek zdania będącego implikacją odwrotną.


I tak i nie.
Tak, bo implikację odwrotną można zapisać jako p+~q lub jako q=>p.
Nie, bo nie można zapisać jednym operatorem zachowującym kolejność zdań tak jak w języku potocznym (choć ta kolejność z punktu widzenia znaczenia jest pomjalna - w takim sensie, że q=>p ma to samo znaczenie co p~>q i ~p=>~q i ~q~>~p i p+~q).

Implikacji odwrotnej do p=>q nie możesz zapisać jako q=>p bo wtedy:
p=>q = q=>p - twarda jedynka, liczy się znaczenie operatora
…. to jest poprawny zapis wyłącznie w równoważności.

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
p=>4L =1 - twarda jedynka
p=>q
Przy pomocy tego samego operatora będziesz miał tak:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P
q=>p = 0 - fałsz !!!
Chyba nie powiesz że powyższe zdanie jest prawdziwe !

To twardy i najprostszy dowód że w implikacji nie wolno zamieniać p i q i stosować ten sam operator => !

Tu jest to o co mamy spór:
q=>p = ~q+p
q~>p = q+~p
Oczywiście na bramce można zamieniać składniki sumy.
q=>p = p+~q
q~>p = ~p+q
tyle że to absolutnie nic nie da co wyjaśniłem na bramkach na początku postu.

W implikacji zawsze obserwujemy świat stojąc na poprzedniku.
W tym przypadku bez znaczenia jest czy zamienisz składniki sumy czy nie zamienisz, zobacz wyżej przykład na bramkach.

Bez tego wytłuszczonego będzie prawdziwy slogan dzisiejszych logików:

Logika człowieka nie istnieje

… a ludzie to głupole

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Dzisiejsza logika nie potrafiąca kodować matematycznie jakiejkolwiek implikacji odwrotnej nie ma pojęcia o gwarancji w implikacji odwrotnej !


Jeśli dwa zdania nie różnią się tabelkami logicznymi to są to dokładnie to samo znaczące zdania.
A tabelki dla p~>q nie różnią się od p+~q i od q=>p oraz od ~p=>~q.

p q p~>q = ~p=>~q = p+~q - prawo Kubusia. OK. !
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
p~>q

ale … po zamianie p i q mamy:

q p q=>p = ~q+p
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1
… a jednak się różnią

Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
q=>p

Mysłę, że cenna może tu byc rada praktyków czyli 100% odpowiedniość zapisu zero-jedynkowego z wypowidzianym zdaniem.

Lewa kolumna tabeli - zawsze poprzednik implikacji (podstawa wektora)
Druga kolumna od lewej strony - zawsze następnik implikacji (strzałka wektora)
Trzecia kolumna od lewej strony - wynik operacji zgodny z definicją operatora => albo ~>.

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Pokaż mi logika który wydedukuje iż zdanie:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem

należy matematycznie kodować jako:
~4L=>~P ???????!!!!!!!

Jeśli poprawnie zrozumie, że "może" to warunek konieczny to tak właśnie powinien zakodować na bazie dzisiejszej logiki (jeśli p jest warunkiem koniecznym q to dla żadnego ~p nie może zachodzić q, to jasne, a więc trzeba to zakodować jako ~p=>~q gdzie p=4L i q=P).

Po pierwsze po co się męczyć, po wprowadzeniu do matematyki operatora „może” masz naturalne kodowanie zgodne z językiem mówionym, a przecież o to tu chodzi !!! Równie dobrze można by się gimnastykować eliminując z matematyki symbol AND … bo matematycznie jest zbędny. Na końcu tej drabinki dojedziemy do wniosku że wszystko jest matematycznie zbędne za wyjątkiem NAND.

Po drugie pokaż mi logika który ma świadomość gwarancji matematycznej w zdaniu:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Gwarancja dla powyższego zdania:
4L~>P = ~4L=>~P - prawo Kubusia

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

dzisiejszej logice wszelkie zdania ze spójnikiem „może” w następniku są fałszywe, czy się mylę ???!!!


Z tego co się orientuję to nikt nie wpadł na pomysł by zdania z "może" jakoś zakodowywać i pisać o tym w podręcznikach do logiki.
Ale teoretycznie - jeśli poprawnie te zdania rozumieć jako warunek konieczny - to należałoby je zapisywać jako ~p=>~q albo jako q=>p albo dodać nowy operator "może" w postaci p~>q.

:brawo:
Które kodowanie jest prostsze ?

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Czy też twoja propozycja:
~4L=>~P

Załóżmy teraz że nie wiesz jakie zdanie zakodowałem i widzisz tylko symbol:
~4L=>~P
Jak z tego odtworzyć zdanie wypowiedziane jak wyżej ???!!!

Może rzucać monetą ?

Jakie widzisz przeciwwskazania we wprowadzeniu nowego operatora matematycznego „może „ ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 21:04, 19 Lis 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 05 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Śro 21:29, 19 Lis 2008    Temat postu:

Cytat:

Poprawnie powinno być tak:
...


Czemu uważasz, że moja wersja jest niepoprawna?

Dajmy spokój na chwilę bramką, weźmy czystą logikę:

1. p=>q = ~p+q, zgadzasz się z tym?
2. ~p+q = q+~p, zgadzasz się z tym?
3. q+~p = ~~q+~p, zgadzasz się z tym?
4. ~~q+~p = ~(~q)+~p, tak?
5. ~(~q)+~p = ~q=>~p, tak?

Więc p=>q = ~p+q = q+~p = ~~q+~p = ~(~q)+~p = ~q=>~p, tak?

Pytanie zasadnicze 3 - W użyciu implikacji odwrotnej nie widzę nic błędnego. Ale nie widzę też nic błędnego w analizie logicznej przy użyciu innego operatora.
Poprawną analizę zdania można przeprowadzić nawet po przekonwertowaniu go na zapis z samych NAND. Tyle, że trudniej.

rafal3006 napisał:

Zauważ że jeśli uznasz prawo kontrapozycji za poprawne w implikacji to natychmiast masz bzdurę:
p=>q = q~>p bo prawa Kubusia są pewne.


Nie uważam tego za bzdurę.

rafal3006 napisał:

p=>q =1 - twarda jedynka na mocy definicji operatora =>
jeśli p to musi zajść q
p jest warunkiem wystarczającym dla q

q=>p =1 - twarda jedynka na mocy definicji operatora =>
jeśli q to musi zajść p
q jest warunkiem wystarczającym dla p


p=>q = q~>p, a nie p=>q = q=>p!

p=>q = ~q=>~p, tak brzmi prawo kontrapozycji.

~q=>~p - twarda jedynka, ~4L=>~P - twarda jedynka, każde coś bez czterech łap nie jest psem. To jest logiczne. Zachodzi równoważność między P=>4L a ~4L=>~P.

rafal3006 napisał:

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
p=>4L =1 - twarda jedynka
p=>q
Przy pomocy tego samego operatora będziesz miał tak:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P
q=>p = 0 - fałsz !!!
Chyba nie powiesz że powyższe zdanie jest prawdziwe !


Nie, nie powiem.
Zdanie ~q=>~p jest prawdziwe, czyli ~4L => ~P.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem.

rafal3006 napisał:

Na końcu tej drabinki dojedziemy do wniosku że wszystko jest matematycznie zbędne za wyjątkiem NAND.


Właśnie do tego dojdziemy.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 16:12, 20 Lis 2008    Temat postu:

Lekcja 14

Algebra Boole’a to algebra bramek logicznych, implikacja nie jest tu żadnym wyjątkiem.

Prawo Kubusia:
Na implikację należy patrzeć ze stałego punktu odniesienia, poprzednika implikacji. Oznacza to, że nie wolno zamieniać poprzednika z następnikiem. Zamiana poprzednika z następnikiem w implikacji jest czysto matematycznym błędem co można udowodnić na 1000 sposobów.


Definicje:

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
Kod:
p q p=>q = ~p+q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Słowna definicja implikacji prostej wynika z pierwszych dwóch linijek tabeli.
p=>q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
bo druga linia tabeli jest twardym fałszem
Wynika z tego, że p musi być warunkiem wystarczającym dla q, inaczej druga linia nie będzie twardym fałszem, definicja leży w gruzach.
Gdzie:
=> - matematyczny operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to „musi” mieć cztery łapy
P=>4L =1
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym dla czterech łap

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:
Kod:
p q p~>q = p+~q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Słowna definicja implikacji prostej wynika z pierwszych dwóch linijek tabeli.
p~>q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
LUB
p~>~q
Jeśli zajdzie p to „może” zajść ~q

Druga linia wynika z pierwszej, zatem jest zbędna w słownej definicji.
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q, inaczej pierwsza linia jest twardym fałszem, definicja leży w gruzach.
Gdzie:
~> - matematyczny operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ~> między p i q

Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L~>P =1
Cztery łapy są warunkiem koniecznym aby być psem

Przykład:
Jeśli zwierzę ma skrzydła to „może” ~> być psem
S~>P =0
Twardy fałsz, bo skrzydła nie są warunkiem koniecznym dla psa, definicja leży w gruzach. To nie jest implikacja odwrotna.


Bramka logiczna implikacji prostej:
Kod:

       ------
p ---O|     |
      | OR  |------- p=>q = ~p+q
q ----|     |
       ------

p=>q
Jeśli p to na pewno zajdzie q

W implikacji prostej podstawa wektora przywiązana jest do kółka, zaś strzałka wskazuje linię niezanegowaną.

Bramka logiczna implikacji odwrotnej:
Kod:

       ------
p ----|     |
      | OR  |------- p~>q = p+~q
q ---O|     |
       ------

p~>q
Jeśli p to może zajść q

W implikacji odwrotnej podstawa wektora przywiązana jest do linii niezanegowanej, zaś strzałka wskazuje kółko.

Na mocy powyższego oczywistym jest że:
p=>q # p~>q

Definicje:
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany bramki implikacji prostej na bramkę implikacji odwrotnej
Dowód:
p=>q = ~p+q
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q
Prawe strony są równe zatem prawo Kubusia zachodzi.
p=>q = ~(~p)=>~(~q) = ~p~>~q - przekształcenie wykorzystane w poniższych wykresach czasowych

p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany bramki implikacji odwrotnej na bramkę implikacji prostej
Dowód:
p~>q = p+~q
~p=>~q = ~(~p)+~q = p+~q
Prawe strony są równe zatem prawo Kubusia zachodzi.
p~>q = ~(~p)~>~(~q) = ~p=>~q - przekształcenie wykorzystane w poniższych wykresach czasowych


Pierwszy z powyższych dowodów pokazany na bramkach logicznych.

p=>q = ~p~>~q

Bramka logiczna implikacji prostej:
Kod:

       ------
p ---O|     |
      | OR  |------- p=>q = ~p+q
q ----|     |
       ------

Po wprowadzeniu dwóch negacji w linie wejściowe układ nie ulegnie zmianie.
Kod:

        ------
~p --OO|     |
       | OR  |-------
~q ---O|     |
        ------

Na powyższym rysunku jedną negacje wprowadzono do nazwy sygnału, zaś drugą narysowano w postaci kółka. Po redukcji kółek mamy.
A=~(~A)
Kod:

       ------
~p ---|     |
      | OR  |------- ~p~>~q = ~p+q
~q --O|     |
       ------

Ostatnia bramka przeszła w bramkę implikacji odwrotnej zgodnie z definicją tej bramki. Poprzednik wskazuje linię niezanegowaną, zaś następnik wskazuje kółko.


Drugi z powyższych dowodów pokazany na bramkach logicznych.

p~>q = ~p=>~q

Bramka logiczna implikacji odwrotnej:
Kod:

       ------
p ----|     |
      | OR  |------- p~>q = p+~q
q ---O|     |
       ------

Po wprowadzeniu dwóch negacji w linie wejściowe układ nie ulegnie zmianie.
Kod:

        ------
~p ---O|     |
       | OR  |-------
~q --OO|     |
        ------

Na powyższym rysunku jedną negacje wprowadzono do nazwy sygnału, zaś drugą narysowano w postaci kółka. Po redukcji kółek mamy.
A=~(~A)
Kod:

       ------
~p --O|     |
      | OR  |------- ~p=>~q = p+~q
~q ---|     |
       ------

Ostatnia bramka przeszła w bramkę implikacji prostej zgodnie z definicją tej bramki. Poprzednik wskazuje kółko, zaś następnik wskazuje linię nie zanegowaną.


Wykresy czasowe implikacji

W technice cyfrowej w opisywaniu układów średniej skali integracji bezkonkurencyjne są wykresy czasowe pokazujące wizualnie działanie układu.

Implikacja to nie jest prymitywna bramka, dlatego sięgniemy tu po wykresy czasowe opisujące tabele prawdy operatorowych definicji implikacji prostej i odwrotnej.

W poniższych definicjach:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Operatorowa definicja implikacji prostej:
1 1 =1 - implikacja prosta, nowe zdanie
p=>q =1
1 0 =0 - na podstawie definicji implikacji prostej
p=>~q =0
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
1 1 =1 - implikacja odwrotna, nowe zdanie
~p~>~q =1
1 0 =1 - na podstawie definicji implikacji odwrotnej
~p~>q =1

Niezgodność bezwzględnych zer i jedynek w liniach 2 i 4 wynika z przejścia na zupełnie inny operator. To co wyżej to najprostsze wyjaśnienie niezgodności w 2 i 4, matematycznie na bramkach logicznych i wykresie czasowym jest niżej.

Wykres czasowy implikacji prostej:
Kod:

      1          1          1          1
p ==========|==========|==========|==========|

   ---


      1          0          1          0
q ==========|          |==========|          |==
            |          |          |          |
   ---      |==========|          |==========|


p=>q  1          0          1          1
  ==========|          |==========|==========|
            |          |
            |==========|
  p=>q=1      p=>~q=0    ~p~>~q=1   ~p~>q=1
 gwarancja


Bramki logiczne dla powyższego wykresu czasowego

A.
Część wykresu podlegająca pod definicję bramki implikacji prostej.

Bramka logiczna implikacji prostej:
Kod:

       ------
p ---O|     |
      | OR  |------- p=>q = ~p+q
q ----|     |
       ------

Tabela prawdy:
Kod:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0

Czyli:
p=>q =1
p=>~q=0

B.
Część wykresu podlegająca pod definicję bramki odwrotnej.

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Bramka implikacji odwrotnej dla operatora implikacji odwrotnej, wynikającego z prawa Kubusia.
Kod:

       ------
~p ---|     |
      | OR  |------- ~p~>~q = ~p+q
~q --O|     |
       ------

Tabela prawdy:
Kod:
~p ~q ~p~>~q
 1  1  =1
 1  0  =1

Czyli:
~p~>~q =1
~p~>q =1


Operatorowa definicja implikacji odwrotnej:
1 1 =1 - implikacja odwrotna, nowe zdanie
p~>q =1
1 0 =1 - na podstawie definicji implikacji odwrotnej
p~>~q =1
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
1 1 =1 - implikacja prosta, nowe zdanie
~p=>~q =1
1 0 =0 - na podstawie definicji implikacji prostej
~p=>q =0

Niezgodność bezwzględnych zer i jedynek w liniach 2 i 4 wynika z przejścia na zupełnie inny operator. To co wyżej to najprostsze wyjaśnienie niezgodności w 2 i 4, matematycznie na bramkach logicznych i wykresie czasowym jest niżej.

Wykres czasowy implikacji odwrotnej:
Kod:

      1          1          1          1
p ==========|==========|==========|==========|

   ---


      1          0          1          0
q ==========|          |==========|          |==
            |          |          |          |
   ---      |==========|          |==========|


p~>q  1          1          1          0
  ==========|==========|==========|          |===
            |          |          |          |
                                  |==========|
   p~>q=1     p~>~q=1    ~p=>~q=1   ~p=>q=0
                         gwarancja



Bramki logiczne dla powyższego wykresu czasowego

A.
Część wykresu podlegająca pod definicję bramki implikacji odwrotnej.

Bramka logiczna implikacji odwrotnej:
Kod:

       ------
p ----|     |
      | OR  |------- p~>q = p+~q
q ---O|     |
       ------

Tabela prawdy:
Kod:
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1

czyli:
p~>q =1
p~>~q =1

B.
Część wykresu podlegająca pod definicję bramki prostej.

Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Bramka implikacji prostej wynikająca z prawa Kubusia.
Kod:

       ------
~p --O|     |
      | OR  |------- ~p=>~q = p+~q
~q ---|     |
       ------

Tabela prawdy:
Kod:
~p ~q ~p=>~q
 1  1  =1
 1  0  =0

Czyli:
~p=>~q =1
~p=>q =0

Na wykresach czasowych obu implikacji doskonale widać że:
p=>q # p~>q


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:12, 30 Lis 2008, w całości zmieniany 8 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 1:20, 21 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:

Cytat:

Poprawnie powinno być tak:
...

Czemu uważasz, że moja wersja jest niepoprawna?

Prawa Kubusia to algebra bramek logicznych. Nie da się przy pomocy praw Kubusia wyprowadzić praw kontrapozycji bo te prawa dotyczą równoważności. Skoro napisałem wyżej że można to udowodnić na 1000 sposobów to wypada przedstawić przynajmniej kilka.

1.
Równoważność i implikacja to dwa odrębne światy, dwie kompletnie różne definicje matematyczne. Nic nie może być jednocześnie implikacją i równoważnością. Prawa Kubusia obowiązują wyłącznie w implikacji. Nikt i nigdy nie użyje ich w równoważności. Prawa kontrapozycji obowiązują wyłącznie w równoważności. Nikt i nigdy nie użyje ich w implikacji, jeśli użyje to będzie to błąd czysto matematyczny.
2.
Operator => oznacza spójnik musi. Jeśli zajdzie p to musi zajść q czyli:
p=>q =1 - pewne wynikanie od p do q
q=>p =1 - pewne wynikanie od q do p
Nie możesz zaprzeczyć, że powyższe twarde wynikanie zachodzi w równoważności. Gdyby zatem to prawo obowiązywało także w implikacji to implikacja zawierałaby w sobie równoważność co jest matematycznym debilizmem. Kiedyś nie byłem tego świadom i powiedziałem Wujowi że implikacja ma wspólna część z równoważnością i ma się tak jak kwadrat do prostokąta. Na to Wuj: jak kwadrat do koła … a Wuj ma zawsze rację. W ogóle to Kubuś trzy lata temu uważał implikacje za idiotyzm, Były słynne wojny z Wujem o implikację bo Wuj patrzył na nią matematycznie a Kubuś praktycznie. Wszystkie wojny wygrał oczywiście Wuj … od niego Kubuś nauczył się matematycznego patrzenia na implikację, dzięki Wuju.
3.
Sam przyznałeś że zdanie q=>p jest twardym fałszem. Twardym fałszem jest to prawo kontrapozycji.
q=>p = ~p=>~q
Mamy tu ewidentny fałsz po obu stronach. Kto normalny zapisuje prawa matematyczne poprawne dla fałszu ?
4.
Matematycy błędnie odczytują najzwyklejszą tabele zero-jedynkową:
Kod:
p q p=>q p<=q
1 1   1  1
1 0   0  1
0 0   1  1
0 1   1  0

Oczywiście do wypełnienia tej tabeli używają jedynie słusznej komunistycznej implikacji prostej i wychodzi z tego pewne wynikanie w dwie strony p=>q i p<=q.

Gdyby wpadli na pomysł że wektor <= należy czytać przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” to wszystko byłoby w porządku bo:
p~>q = p<=q
… o ile spójnik <= jest czytany przeciwnie do strzałki jako spójnik „może”
volrath napisał:

Dajmy spokój na chwilę bramką, weźmy czystą logikę:

1. p=>q = ~p+q, zgadzasz się z tym?
2. ~p+q = q+~p, zgadzasz się z tym?
3. q+~p = ~~q+~p, zgadzasz się z tym?
4. ~~q+~p = ~(~q)+~p, tak?
5. ~(~q)+~p = ~q=>~p, tak?

Więc p=>q = ~p+q = q+~p = ~~q+~p = ~(~q)+~p = ~q=>~p, tak?

Istotne w tym co wyżej sa wyłącznie punkty 1 i 5, bo zamiana ~p i q nic ci nie da bo nie masz dostępu do negacji przy p, to jest wbudowane w „układ scalony” zamieniając całe linie z ta negacją nic nie zyskujesz. Dzięki za użycie podwójnej negacji w pkt.5. Naprowadziło mnie to na poprawne narysowanie bramek logicznych dla wykresów czasowych implikacji wyżej. To jest genialnie proste, wystarczy wstawić w dwie linie dwa negatory i mamy zapewnioną ciągłość wykresu czasowego implikacji.
p=>q = ~(~p)=>~(~q) = ~p~>~q
Ciekawe kto to wymyślił, SFINIE na to tylko wpadły.
volrath napisał:

Pytanie zasadnicze 3 - W użyciu implikacji odwrotnej nie widzę nic błędnego. Ale nie widzę też nic błędnego w analizie logicznej przy użyciu innego operatora.
Poprawną analizę zdania można przeprowadzić nawet po przekonwertowaniu go na zapis z samych NAND. Tyle, że trudniej.

Ostatnia lekcja 14 to najważniejszy post Kubusia w całej historii SFINII. Cały problem implikacji został sprowadzony do poziomu przedszkolaka … tylko czy ludzie to zauważą.

Mogę nawet podsumować całą wojnę:
Kubuś - Wirtualny Internetowy Miś
Wuj - nauczyciel Kubusia, niezliczone dyskusje na PW o implikacji i algebrze Boole’a
Miki - pierwsza zacięta dyskusja, tu pierwszy raz padły prawa Kubusia w obecnej formie
Irbisol - 9 miesięcy dyskusji bez efektu, ale dyskusja bardzo ważna bo dzięki niej Kubuś poznał słabości dzisiejszej logiki
Macjan - bardzo ciekawa dyskusja, która posunęła całość mocno do przodu
Emde - tu padła nowa definicja algebry Boole’a
volrath - nieprawdopodobnie pasjonująca dyskusja zmuszająca mózg Kubusia do pracy na maksymalnych obrotach
Rafal3006 - kopista, przepisywał na papier to co dyktował mu Kubuś

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Zauważ że jeśli uznasz prawo kontrapozycji za poprawne w implikacji to natychmiast masz bzdurę:
p=>q = q~>p bo prawa Kubusia są pewne.

Nie uważam tego za bzdurę.

p=>q # p~>q - dowód w lekcji 14

Bzdurą jest hasło dzisiejszych logików:
Logika człowieka nie istnieje
Znajdź mi takiego który uważa inaczej ….
volrath napisał:

rafal3006 napisał:

p=>q =1 - twarda jedynka na mocy definicji operatora =>
jeśli p to musi zajść q
p jest warunkiem wystarczającym dla q

q=>p =1 - twarda jedynka na mocy definicji operatora =>
jeśli q to musi zajść p
q jest warunkiem wystarczającym dla p


p=>q = q~>p, a nie p=>q = q=>p!

p=>q = ~q=>~p, tak brzmi prawo kontrapozycji.

~q=>~p - twarda jedynka, ~4L=>~P - twarda jedynka, każde coś bez czterech łap nie jest psem. To jest logiczne. Zachodzi równoważność między P=>4L a ~4L=>~P.

Twój dowód prawa kontrapozycji wyżej jest jak najbardziej poprawny, samo prawo tez jest dobre, tyle że obowiązuje w równoważności ….
volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
p=>4L =1 - twarda jedynka
p=>q
Przy pomocy tego samego operatora będziesz miał tak:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P
q=>p = 0 - fałsz !!!
Chyba nie powiesz że powyższe zdanie jest prawdziwe !


Nie, nie powiem.
Zdanie ~q=>~p jest prawdziwe, czyli ~4L => ~P.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem.

… ano właśnie, pokaż mi dowolne prawo matematyczne sformułowane dla fałszu.
q=>p = ~p=>~q - w implikacji to jest fałsz czyli śmieć, w równoważności to jest twarda prawda czyli OK.
volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Na końcu tej drabinki dojedziemy do wniosku że wszystko jest matematycznie zbędne za wyjątkiem NAND.


Właśnie do tego dojdziemy.

Problem tylko taki, czy w tym kierunku należy iść …. myślę, że dokładnie w odwrotnym.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:43, 23 Lis 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
Strona 4 z 6

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin