Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Matematyka języka potocznego!

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 13:20, 09 Lut 2020    Temat postu: Matematyka języka potocznego!

Matematyka języka potocznego!

Właśnie zacząłem pisanie podręcznika "Matematyka języka potocznego" bo dokładnie tym jest algebra Kubusia.
Rozdział 2.0 jest absolutnie decydujący dla zrozumienia podręcznika, gdyż zawiera wszystkie definicje podstawowe konieczne do jego zrozumienia.
Dlatego proszę wszystkich chętnych, w szczególności Irbisola i Idiotę aby przeczytali rozdział 2.0 i napisali czego nie rozumieją lub co jest ich zdaniem matematycznie do dupy.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 13:10, 19 Mar 2020, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 13:21, 09 Lut 2020    Temat postu:

Matematyka języka potocznego!

Część I
Operatory jednoargumentowe.

Ciąg dalszy nastąpi - bardzo proszę o uwagi w tym temacie


Spis treści
1.0 Teoria zdarzeń vs teoria zbiorów 1
2.0 Operatory jednoargumentowe w języku potocznym 3
2.1 Definicja algebry Kubusia 3
2.2 Definicje podstawowe algebry Kubusia 4
2.2.1 Definicja znaczka różne na mocy definicji ## 5
2.2.2 Prawa Prosiaczka 5
2.2.3 Prawo podwójnego przeczenia 6
2.2.4 Definicja znaczka różne # 6
2.3 Operator transmisji Yt 7
2.3.1 Analiza operatora transmisji w logice jedynek 11
2.3.2 Symboliczna analiza operatora transmisji 13
2.4 Operator negacji Yn 13
2.4.1 Symboliczna analiza operatora negacji 15
2.4.2 Rozbicie definicji negatora Yn na funkcje Y i ~Y 15
2.5 Operator transmisji vs operator negacji 17



1.0 Teoria zdarzeń vs teoria zbiorów

Twierdzenie Słonia to jedno z najważniejszych twierdzeń logiki matematycznej.

Twierdzenie Słonia:
Warunkiem koniecznym i wystarczającym poznania logiki matematycznej jest zapoznanie się z teorią zdarzeń.

Uzasadnienie wyboru teorii zdarzeń:
1.
Teoria zdarzeń jest nieporównywalnie prostsza i klarowniejsza od teorii zbiorów nieskończonych na których operuje matematyka klasyczna. Patrz Uwaga 1
2.
Fundamentem działania komputerów jest teoria zdarzeń a nie teoria zbiorów.
Chodzi tu oczywiście o wskaźniki na których operują rozkazy warunkowe mikroprocesora (równoważność!) jak na przykład:
CY - wskaźnik przeniesienia (zmienna binarna CY=1 albo ~CY=1)
(~CY=1)=(CY=0) - prawo Prosiaczka
etc
3.
Fundamentem działania wszelkich stworzeń żywych jest teoria zdarzeń, bowiem warunkiem koniecznym życia na ziemi jest perfekcyjna znajomość algebry Kubusia przez owe stworzenia.
Chodzi tu oczywiście o matematyczną obsługę obietnic (implikacja prosta p|=>q) oraz gróźb (implikacja odwrotna p|~>q).
Zwierzątka które nie odróżniały nagrody (obietnica) od kary (groźba) dawno wyginęły.

Z twierdzenia Słonia oraz z powyższych faktów wynika, że naukę algebry Kubusia w I klasie LO należy rozpocząć na gruncie banalnej teorii zdarzeń.

Uwaga 1
Matematyka klasyczna kompletnie nie rozumie logiki matematycznej zajmując się na przykład „mocą zbiorów” czyli badaniem który zbiór ma więcej elementów, co z punktu widzenia logiki matematycznej jest idiotyzmem bowiem w logice matematycznej operującej na zbiorach istotne jest tylko i wyłącznie badanie:

1.
Czy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q

Definicja podzbioru =>:
p=>q =1
Zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
Inaczej:
p=>q =0

##

2.
Czy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q

Definicja nadzbioru ~>:
p~>q =1
Zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
Inaczej:
p~>q =0

##


3.
Czy zbiór p ma element wspólny ~~> ze zbiorem q

Definicja elementu wspólnego zbiorów:
p~~>q = p*q =1
Zbiór p ma (=1) element wspólny ze zbiorem q wtedy i tylko wtedy gdy iloczyn logiczny tych zbiorów nie jest zbiorem pustym
Inaczej:
p~~>q = p*q =0

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Uwaga!
To jest kompletny fundament na którym zbudowana jest logika matematyczna dotycząca zbiorów.

Przykładowa głupota w matematyce ziemian zwana „mocą zbioru” to pokłosie fałszywego fundamentu wszelkich logik matematycznych ziemian zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań.

Kogo na przykład interesuje że:
Zbiór p=[pies, samochód, miłość] ma więcej elementów niż zbiór q=[kwadrat, koło]
Do czego jakiemuś idiocie potrzebna jest taka informacja?

2.0 Operatory jednoargumentowe w języku potocznym

Definicja matematyki języka potocznego:
Matematyka języka potocznego to logika matematyczna izolowana od wszelkich tabel zero-jedynkowych.

Uzasadnienie:
Każdy człowiek na ziemi perfekcyjnie posługuje się logiką matematyczną bez użycia choćby najprostszej tabeli zero-jedynkowej

Przykład:
Zero-jedynkowa definicja funkcji logicznej transmisji Y=p:
Kod:

Zero-jedynkowa definicja funkcji logicznej transmisji Y=p
Sygnał z wejścia p transmitowany jest w oryginale na wyjście Y
   p Y=p
A: 1  1
B: 0  0

Mama do Jasia (lat 5):
1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K

W obsłudze języka potocznego nie ma choćby jednego człowieka, który by na pytanie swojego 5-letniego synka:
Tata, kiedy mama skłamie?
Wyjmował z kieszeni powyższą tabelę zero-jedynkową i coś tam mu tłumaczył.

Z powyższego wynika, że mózg człowieka działa na definicjach symbolicznych izolowanych od wszelkich tabel zero-jedynkowych bo każdy 5-cio latek doskonale wie kiedy mama skłamie, a przecież żadnej tabeli zero-jedynkowej w życiu nie widział.

Na mocy powyższego formułujemy definicję algebry Kubusia obsługującą język potoczny człowieka.

2.1 Definicja algebry Kubusia

Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia to logika matematyczna, gdzie zabronione jest używanie jakichkolwiek tabel zero-jedynkowych.

Definicja tożsama algebry Kubusia:
Algebra Kubusia to definicje funkcji logicznych i praw logiki matematycznej wynikających z tych definicji w rachunku zero-jedynkowym.

2.2 Definicje podstawowe algebry Kubusia

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0
Przykład:
p=1
p=0
Interpretacja 1 i 0 w języku potocznym:
1 = prawda
0 = fałsz

Definicja bramki logicznej:
Bramka logiczna to układ zawierający n zmiennych wejściowych binarnych (p, q, r..) i tylko jedno wyjście binarne Y
Kod:

Budowa bramki logicznej dwuwejściowej: Y=f(p,q)

Wejścia binarne: p,q                 Funkcja logiczna: Y=f(p,q)
                                     Wyjście binarne Y
                       -----------
          p ---------->|Bramka   |
                       |logiczna |---------> Y=f(p,q)
          q----------->|         |           
                       -----------


Definicja funkcji logicznej:
Funkcja logiczna Y to odpowiedź bramki logicznej na wszystkie możliwe wymuszenia binarne na jej wejściach.

W zapisie ogólnym zwyczajowo po stronie wejścia używamy symboli p,q,r… zaś po stronie wyjścia mamy tylko jeden symbol Y

Dla bramki jednowejściowej:
Y=f(p)
Dla bramki dwuwejściowej:
Y=f(p,q)
Dla bramki n wejściowej:
Y=f(p,q,r..)

Przykład:
Zdefiniujmy najprostszą funkcję logiczną o jednym wejściu p:
1.
Y=p
Kod:

Definicja funkcji logicznej transmisji Y=p
   p  Y=p
A: 1   1
B: 0   0

Uzasadnienie nazwy „funkcja logiczna transmisji”:
Sygnał cyfrowy z wejścia p transmitowany jest w oryginale na wyjście Y
p=1 <=> Y=1 - innej możliwości nie ma
p=0 <=> Y=0 - innej możliwości nie ma
Znaczenie symbolu <=> w języku potocznym:
<=> - „wtedy i tylko wtedy”

Dowolną funkcję logiczną wolno nam tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować:
(~) - symbol negacji
Negujemy funkcję logiczną 1:
2.
~Y=~p
Negacja (~) w kodzie maszynowym, czyli z zerach i jedynkach to:
~1=0
~0=1

2.2.1 Definicja znaczka różne na mocy definicji ##

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwa pojęcia są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i nie zachodzi między nimi żaden związek matematyczny
Przykład:
Pies ## Kwadrat
Pies i Kwadrat to pojęcia rozłączne i żadna strona znaczka ## nie jest negacją drugiej strony

2.2.2 Prawa Prosiaczka

Zdefiniujmy symbole:
1: Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
2: ~Y - nie dotrzymam słowa (logika ujemne bo ~Y)

Prawa Prosiaczka na przykładzie:
1: (Y=1) = (~Y=0)
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) = fałszem jest (=0) że nie dotrzymam słowa (~Y)
##
2: (~Y=1)=(Y=0)
Prawdą jest (=1) że nie dotrzymam słowa (~Y) = fałszem jest (=0) że dotrzymam słowa (Y)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Oczywiście zachodzi tożsamość symboli Y i ~S:
1: Y = ~S
Dotrzymam słowa (Y) = Nie skłamię (~S)
Negujemy dwustronnie:
2: ~Y = S
Nie dotrzymam słowa (~Y) = Skłamię (S)


Prawa Prosiaczka w zapisie ogólnym:
1.
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
2.
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

2.2.3 Prawo podwójnego przeczenia

Zdefiniujmy symbole:
1: Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
2: ~Y - nie dotrzymam słowa (logika ujemne bo ~Y)

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Logika dodatnia (bo Y) to zanegowana logika ujemna (bo ~Y)
1: Y = ~(~Y)
Nasz przykład:
Dotrzymam słowa (Y) = Nie jest prawdą (~), że nie dotrzymam słowa (~Y)
1: Y = ~(~Y)

Prawo podwójnego przeczenia w zapisie ogólnym:
Zmienna binarna p jest tożsama z zanegowaną (~) zmienną binarną ~p
p = ~(~p)

2.2.4 Definicja znaczka różne #

Zdefiniujmy symbole:
1: Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
2: ~Y - nie dotrzymam słowa (logika ujemne bo ~Y)

Matematycznie zachodzi:
Y # ~Y

Definicja znaczka różne #:
Y # ~Y
Dwie funkcje logiczne są różne w znaczeniu znaczka # wtedy i tylko wtedy gdy dowolna z nich jest zaprzeczeniem (~) drugiej
1: Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
2: ~Y= ~(Y)

Nasz przykład:
1: Y=~(~Y)
Dotrzymam słowa (Y) = nie jest prawdą (~), że nie dotrzymam słowa (~Y)
2: ~Y=~(Y)
Nie dotrzymam słowa (~Y) = nie jest prawdą (~), że dotrzymam słowa (Y)

Definicja znaczka # w zapisie ogólnym:
p # ~p
Dwie zmienne binarne są różne w znaczeniu znaczka # wtedy i tylko wtedy gdy dowolna z nich jest zaprzeczeniem (~) drugiej
1: p=~(~p) - prawo podwójnego przeczenia
2: ~p=~(p)

2.3 Operator transmisji Yt

Definicja funkcji logicznej transmisji Y:
Jeśli na wyjściu funkcji Y dostępny jest niezanegowany sygnał wejściowy (p), to taką funkcję nazywamy funkcją logiczną transmisji
Y=p

Definicja funkcji logicznej transmisji Y:
1.
Y=p
Kod:

T1:
Zero-jedynkowa definicja funkcji logicznej transmisji Y=p
   p  Y=p
A: 1   1
B: 0   0

Uzasadnienie nazwy „funkcja logiczna transmisji”:
Sygnał cyfrowy z wejścia p transmitowany jest w oryginale na wyjście Y
p=1 <=> Y=1 - innej możliwości nie ma
p=0 <=> Y=0 - innej możliwości nie ma
Znaczenie symbolu <=> w języku potocznym:
<=> - „wtedy i tylko wtedy”

Dowolną funkcję logiczną wolno nam tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować:
(~) - symbol negacji
Negujemy funkcję logiczną 1:
2.
~Y=~p
Negacja w kodzie maszynowym, czyli z zerach i jedynkach to:
~1=0
~0=1

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)

Z definicji operatora logicznego wynika, że nasza tabela zero-jedynkowa T1 funkcji logicznej transmisji Y=p nie definiuje operatora logicznego.

Wniosek:
Tabela zero-jedynkowa będzie definiowała operator logiczny wtedy i tylko wtedy gdy uwzględnimy w niej wszystkie sygnały w logice dodatniej (bo x) i w logice ujemnej (bo ~x).

Zróbmy to:
Kod:

T3:
Definicja operatora logicznego transmisji Yt w logice jedynek
W logice jedynek w wierszach pełnej tabeli zero-jedynkowej
opisujemy wyłącznie jedynki
                   |co w logice     |Funkcje cząstkowe
                   |jedynek oznacza |
   p ~p  Y=p ~Y=~p |                |
A: 1  0   1    0   | Ya=1<=> p=1    | Ya= p
B: 0  1   0    1   |~Yb=1<=>~p=1    |~Yb=~p
   1  2   3    4     5       6        7   8

Prawo eliminacji jedynek w logice matematycznej:
Jedynki w logice matematycznej są domyślne
Na mocy tego prawa w opisie funkcji cząstkowych pominięto jedynki z bloku AB67

Ponieważ funkcje cząstkowe są singlami to matematycznie zachodzi:
Y=Ya
~Y=~Yb
Po podstawieniu mamy:
1: Y=p
2: ~Y=~p
1.
Tożsamość kolumn zero-jedynkowych 1=3 jest dowodem tożsamości logicznej:
Y=p
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1
Doskonale to widać również w tabeli zero-jedynkowej AB13
Definicja zero-jedynkowa funkcji logicznej Y=p to tabela AB13
2.
Tożsamość kolumn zero-jedynkowych 2=4 jest dowodem tożsamości logicznej:
~Y=~p
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1<=>~p=1
Doskonale to widać również w tabeli zero-jedynkowej AB24
Definicja zero-jedynkowa funkcji logicznej ~Y=~p to tabela AB24

Na mocy definicji bramki logicznej w świecie rzeczywistym nie istnieje bramka logiczna o dwóch wyjściach Y i ~Y, jakby to wynikało z naszej tabeli T3.
Mamy zdefiniowaną funkcję logiczną transmisji Y=p
Kod:

T1:
Definicja funkcji logicznej transmisji w logice dodatniej bo Y
1: Y=p
   p  Y=p
A: 1   1
B: 0   0
   1   3

Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza fałszywość drugiej strony
Y=p
Y=1<=>p=1
Y=0<=>p=0
Doskonale to widać w tabeli T1
#
Pozostałe kolumny z tabeli T3 tworzę funkcje logiczną transmisji ~Y=~p
Kod:

T2:
Definicja funkcji logicznej transmisji w logice ujemnej bo ~Y
1:~Y=~p
  ~p ~Y=~p
A: 0   0
B: 1   1
   2   4

Funkcje Y i ~Y związane są ze sobą znaczkiem różne #.
Y # ~Y

Definicja znaczka różne #:
Y # ~Y
Dwie funkcje logiczne są różne w znaczeniu znaczka # wtedy i tylko wtedy gdy dowolna z nich jest zaprzeczeniem (~) drugiej
1: Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
2: ~Y= ~(Y)

Realizacja operatora transmisji Yt w programie komputerowym:
Kod:

Komputerowa realizacja operatora transmisji Yt

                     { Yt }
                       |
        (p=1) TAK      |      NIE (~p=1)
        ----------< Czy p=1? >----------
        |                              |
      {Y=p}                         {~Y=~p}
        |                              |
     {RETURN}                       {RETURN}
Yt  - procedura operatora transmisji wywoływana z programu głównego
RETURN - powrót do programu wywołującego

Definicja procedury:
Procedura to wydzielona część programu realizująca ściśle zdefiniowane zadanie.
Procedura to zwykle podprogram zakończony rozkazem powrotu do programu wywołującego (RETURN) która może być wywoływana z różnych miejsc w programie komputerowym.

Wyjaśnienie budowy procedury operatora transmisji Yt:
W bloku decyzyjnym < > procedura sprawdza czy zaszło zdarzenie (p=1) i zwraca funkcję logiczną:
Y=p - gdy zaszło zdarzenie p (p=1)
albo
Zwraca funkcję logiczną:
~Y=~p - gdy nie zaszło zdarzenie p (~p=1)
(~p=1)=(p=0) - prawo Prosiaczka
Wniosek:
Operator transmisji Yt będący złożeniem dwóch funkcji logicznych Y i ~Y jest różny na mocy definicji ## od dowolnej z tych funkcji.

Dygresja:
Logika matematyczna ziemian utożsamia operator logiczny transmisji Yt z funkcją logiczną transmisji Y, co jest czysto matematycznym błędem.
Dowód:
Logika matematyczna ziemian nie widzi funkcji logicznej w logice ujemnej ~Y:
~Y=~p
Wynika z tego, że procedura operatora Yt w logice ziemian jest następująca:
Kod:

Komputerowa realizacja operatora transmisji Yt

                     { Yt }
                       |
         (p=1) TAK     |     NIE (~p=1)
        ----------< Czy p=1? >---------- {cholera wie co tu jest!}
        |
      {Y=p}
        |
     {RETURN}
Yt  - procedura operatora transmisji wywoływana z programu głównego
RETURN - powrót do programu wywołującego

Powyższy program to dowód wewnętrznej sprzeczności logiki matematycznej ziemian, za który na każdej kartkówce z programowania komputerów uczeń dostaje pałę.

Budowa programu głównego:
Kod:

START:
Wywołaj procedurę Yt
Obsługa Y i ~Y
Skocz do START (zapętlenie programu głównego)

Obsługa Y i ~Y to na przykład rozstrzygnięcie że:
1: Y - dotrzymam słowa
2: ~Y - nie dotrzymam słowa

Matematycznie zachodzi:
Kod:

Operator transmisji Yt: ## Funkcja transmisji Y: # Funkcja transmisji ~Y:
1: Y=p                  ## 1: Y=p                #
2:~Y=~p                 ##                       # 2:~Y=~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Dygresja:
Analogia do matematyki klasycznej:
Dany jest układ równań liniowych:
L1: x+y+7=0
L2: x-2y+1=0
Rozwiązanie:
L2: x=2y-1
L1: 2y-1+y+7=0
L1: 3y+6=0
L1: 3y=-6
L1: y=-2
L2: x=2y-1
L2: x=2*(-2)-1
L2: x=-5
Układ równań liniowych L1-L2 jest różny na mocy definicji ## od każdego z tych równań
Same równania L1 i L2 są tu związane zmiennymi x i y.

Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (bo ~Y):
1.
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y=~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo podwójnego przeczenia:
Y=p = ~(~p)
2.
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia:
~Y=~(~Y)
Podstawiając 2 i 1 mamy tożsamość logiczną:
~Y= ~p = ~(p)

Przykład z języka potocznego prawa podwójnego przeczenia:
Jestem uczciwy = Nie jestem nieuczciwy
U = ~(~U)

2.3.1 Analiza operatora transmisji w logice jedynek

Dla lepszego zrozumienia analizę operatora transmisji Yt w logice jedynek zademonstrujemy na przykładzie.

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
Co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Y=1 <=> K=1
Czytamy super szczegółowo:
Prawdą będzie (=1) że, pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy prawdą będzie (=1) że jutro pójdziemy do kina (K)
Gdzie:
Y=1 - pani dotrzyma słowa
K=1 - jutro pójdziemy do kina

… a kiedy pani skłamie?
Negujemy 1 dwustronnie:
2.
~Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1<=>~K=1
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
~Y=1<=>~K=1
Czytamy super szczegółowo:
Prawdą będzie (=1) że pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy prawdą będzie (=1) że jutro nie pójdziemy do kina (~K)

Gdzie:
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0) - pani nie dotrzyma słowa (Prawo Prosiaczka)
~Y=1 - prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Y=0 - pani nie dotrzyma słowa w logice dodatniej (bo Y)
Innymi słowy:
Y=0 - fałszem jest (=0), że pani dotrzyma słowa (Y)

Operator logiczny transmisji Yt to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
1.
Y=K
2.
~Y=~K

Zobaczmy powyższą analizę w tabeli zero-jedynkowej.
Kod:

T3:
Definicja operatora logicznego transmisji Yt
   K ~K  Y=K ~Y=~K
A: 1  0   1    0
B: 0  1   0    1
   1  2   3    4

Z tabeli odczytujemy:
1.
Y=K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1<=>K=1
Widać to doskonale w tabeli AB13
2.
~Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1<=>~K=1
Widać to doskonale w tabeli AB24

Prawo eliminacji jedynek w logice matematycznej:
Jedynki w logice matematycznej są domyślne

Z powyższego wynika że:
W dowolnej analizie matematycznej możemy pominąć wszelkie jedynki związane ze zmiennymi binarnymi nic nie tracąc na jednoznaczności.

Wynika z tego, że układ równań 1 i 2 z naszego przykładu możemy zredukować do postaci:
1.
Y=K
2.
~Y=~K

Stąd mamy:

2.3.2 Symboliczna analiza operatora transmisji

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K)
Y<=>K

… a kiedy pani skłamie?
Negujemy 1 dwustronnie:
2.
~Y=~K
Czytamy:
Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K)
~Y<=>~K

Analizę symboliczną zdania 1 doskonale rozumie każdy 5-cio latek.
Wynika z tego, że masz mózg działa na poziomie symbolicznym totalnie izolowanym od jakichkolwiek tabel zero-jedynkowych.
Najprawdopodobniej nasz mózg tłumaczy powyższy, prościutki dialog na definicje zero-jedynkowe funkcji logicznych Y i ~Y gdzie dokonuje odpowiednich przekształceń w rachunku zero-jedynkowym, ale to dzieje się poza naszą świadomością.

Analogia do programowania komputerów jest tu oczywista:
Żaden człowiek nie pisze programu komputerowego w języku maszynowym (logika zer i jedynek) lecz tylko i wyłącznie na poziomie symbolicznym przy użyciu symbolicznego języka programowania, totalnie izolowanego od kodu maszynowego (zera i jedynki).
Fundamentem wszelkich języków programowanie jest język assemblera mający 100% przełożenie na rozkazy mikroprocesora.
Samo kodowanie programu zapisanego logiką symboliczną (dowolny język programowania np. assembler) na kod maszynowy mikroprocesora (zera i jedynki) odbywa się poza świadomością programisty, a robi to translator danego języka programowania.


2.4 Operator negacji Yn

Definicja funkcji logicznej negacji Y:
Jeśli na wyjściu funkcji Y dostępny jest zanegowany sygnał wejściowy p, to taką funkcję nazywamy funkcją logiczną negacji
1.
Y=~p
co w logice jedynak oznacza:
Y=1<=>~p=1

Zbudujmy tabelę zero-jedynkową dla funkcji negacji:
Y=~p
Kod:

Definicja funkcji negacji Y=~p
Na wyjściu Y dostępny jest zanegowany sygnał p
   p  Y=~p
A: 1   0
B: 0   1
   1   3

Uzasadnienie nazwy „funkcja negacji”:
Z tabeli zero-jedynkowej widać, że na wyjściu Y otrzymujemy zanegowany sygnał p

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to złożenie funkcji logicznej w logie dodatniej (bo Y) i w logice ujemnej (bo ~Y)

Z definicji operatora logicznego wynika, że aby otrzymać funkcje logiczną negacji w logice ujemnej (bo ~Y) należy zanegować dwustronnie funkcję logiczną Y
Zróbmy to:
2.
~Y=p
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1

Tabela zero-jedynkowa operatora negacji Yn wymaga zapisanie wszystkich sygnałów w postaci niezanegowanej (x) i zanegowanej (~x).
Kod:

Definicja operatora negacji Yn w logice jedynek
W logice jedynek w wierszach pełnej tabeli zero-jedynkowej
opisujemy wyłącznie jedynki
   p ~p Y=~p ~Y=p |             |Funkcje cząstkowe
A: 1  0  0     1  |~Ya=1<=> p=1 |~Ya=p
B: 0  1  1     0  | Yb=1<=>~p=1 | Yb=~p
   1  2  3     4

Ponieważ funkcje cząstkowe są singlami to matematycznie zachodzi:
Y=Yb
~Y=~Ya
Po podstawieniu mamy:
1: Y=~p
2: ~Y=p

Poprawność opisu funkcji logicznych Y i ~Y widać tu jak na dłoni:
1.
Y=~p
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=>~p=1
Doskonale to widać także w tabeli AB23
2.
~Y=p
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1<=>p=1
Doskonale to widać także w tabeli AB14

Prawo eliminacji jedynek w logice matematycznej:
Jedynki w logice matematycznej są domyślne

Z powyższego wynika że:
W dowolnej analizie matematycznej możemy pominąć wszelkie jedynki związane ze zmiennymi binarnymi nic nie tracąc na jednoznaczności.

Wynika z tego, że układ równań 1 i 2 możemy zredukować do postaci symbolicznej izolowanej od jakichkolwiek jedynek i zer:
1.
Y=~p
2.
~Y=p

2.4.1 Symboliczna analiza operatora negacji

Symboliczną analizę operatora negacji sprawdzimy na przykładzie.

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro nie pójdziemy do kina
Y=~K
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K)
Y<=>~K

… a kiedy pani skłamie?
Negujemy 1 dwustronnie:
2.
~Y=K
Czytamy:
Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K)
~Y<=>K

Doskonale widać, że powyższy dialog rozumie każdy 5-cio latek.

2.4.2 Rozbicie definicji negatora Yn na funkcje Y i ~Y

Mamy naszą definicję operatora negacji Yn
Kod:

Definicja operatora negacji Yn
   p ~p Y=~p ~Y=p
A: 1  0  0     1
B: 0  1  1     0
   1  2  3     4

Mamy zdefiniowaną funkcję logiczną negacji Y=~p:
Kod:

Definicja funkcji negacji Y=~p
Na wyjściu Y dostępny jest zanegowany sygnał p
   p  Y=~p
A: 1   0
B: 0   1
   1   3

#
Z powyższego wynika że zero-jedynkowa definicja funkcji logicznej ~Y=p musi być następująca:
Kod:

Definicja funkcji negacji Y=~p
Na wyjściu Y dostępny jest zanegowany sygnał p
  ~p ~Y=p
A: 0   1
B: 1   0
   1   4

Funkcje Y i ~Y związane są ze sobą znaczkiem różne #.
Y # ~Y
Doskonale widać że kolumna ~Y jest zaprzeczeniem kolumny Y, zatem wszystko się zgadza.

Definicja znaczka różne #:
Y # ~Y
Dwie funkcje logiczne są różne w znaczeniu znaczka # wtedy i tylko wtedy gdy dowolna z nich jest zaprzeczeniem (~) drugiej
1: Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
2: ~Y= ~(Y)

Realizacja operatora negacji Yn w programie komputerowym:
Kod:

Komputerowa realizacja operatora negacji Yn

                      { Yn }
                        |
        (~p=1) TAK      |      NIE (p=1)
        ----------< Czy ~p=1? >---------
        |                              |
      {Y=~p}                         {~Y=p}
        |                              |
     {RETURN}                       {RETURN}
Yn  - procedura operatora negacji wywoływana z programu głównego
RETURN - powrót do programu wywołującego

Wyjaśnienie budowy procedury operatora negacji Yn:
W bloku decyzyjnym < > procedura sprawdza czy zaszło zdarzenie ~p=1 i zwraca funkcję logiczną:
Y=~p - gdy zdarzenie ~p zaszło (~p=1)
(~p=1)=(p=0) - prawo Prosiaczka
albo
Zwraca funkcję logiczną:
~Y=p - gdy zdarzenie ~p=1 nie zaszło, czyli musiało zajść zdarzenie p=1
Wniosek:
Operator transmisji Yn będący złożeniem dwóch funkcji logicznych Y i ~Y jest różny na mocy definicji ## od dowolnej z tych funkcji.

Budowa programu głównego:
Kod:

START:
Wywołaj procedurę Yn
Obsługa Y i ~Y
Skocz do START (zapętlenie programu głównego)

Obsługa Y i ~Y to na przykład rozstrzygnięcie że:
1: Y - dotrzymam słowa
2: ~Y - nie dotrzymam słowa

Matematycznie zachodzi:
Kod:

Operator negacji Yn:    ## Funkcja negacji Y:    # Funkcja negacji ~Y:
1: Y=~p                 ## 1: Y=~p               #
2:~Y=p                  ##                       # 2:~Y=p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji


2.5 Operator transmisji vs operator negacji

Zobaczmy to w tabeli prawdy:
Kod:

Operator negacji Yn:    ## Operator transmisji Yt
1: Y=~p                 ## 1: Y=p
   #                    ##    #
2:~Y=p                  ## 2:~Y=~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji


Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.

Doskonale widać, że w powyższej tabeli definicja znaczka różne na mocy definicji ## jest spełniona.

Spełniona jest także definicja znaczka różne #.

Definicja znaczka różne #:
Y # ~Y
Dwie funkcje logiczne są różne w znaczeniu znaczka # wtedy i tylko wtedy gdy dowolna z nich jest zaprzeczeniem (~) drugiej
1: Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
2: ~Y= ~(Y)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:04, 10 Lut 2020, w całości zmieniany 9 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin