Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Największa tajemnica implikacji

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 21:57, 09 Lip 2008    Temat postu: Największa tajemnica implikacji

Fragment z podpisu ...


3.7 Lekcja logiki w przedszkolu

Kubusiowe zagadki dla 5-letnich dzieci.

Zgadnijcie czy mówię prawdę czy kłamię.
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
Prawda czy kłamstwo ?
Dzieci: Prawda
B.
Jeśli zwierzę jest psem to nie ma czterech łap
Prawda czy kłamstwo ?
Dzieci: Kłamstwo
C.
Jakie to zwierzę, nie jest psem i nie ma czterech łap
Dzieci: Kura nie jest psem i nie ma czterech łap ! … i bocian … i stonoga …
D.
Jakie to zwierzę, nie jest psem i ma cztery łapy
Dzieci: Słoń nie jest psem i ma cztery łapy ! … i kot … i zając …

Powyższa lekcja logiki w przedszkolu to dowód, że 5-cio letnie dzieciaki doskonale posługują się w praktyce matematyką ścisłą, algebrą Boole’a. Odpowiednie równania matematyczne dopiszą jak trochę podrosną.


3.8 Największa tajemnica implikacji

W stumilowym lesie, w I klasie LO dla leśnych zwierzątek, wykładowca logiki Kubuś po zaledwie kilku wykładach zadał taki test.

Przeanalizować matematycznie zdania:
TEST 1
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy
TEST 2
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem

Proszę o zaznaczenie zdań prawdziwych i zdań fałszywych wraz z odpowiednimi wzorami matematycznymi

Rozwiązanie Kłapouchego.
Definicje:
Implikacja właściwa - implikacja spełniająca definicję implikacji prostej lub definicję implikacji odwrotnej

p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
p=>q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Implikacja prosta jest właściwa jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q

p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
p~>q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
Implikacja odwrotna jest właściwa jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

Zdanie analizowane:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Implikacja prosta właściwa bo bycie psem jest warunkiem wystarczającym, aby mieć 4 łapy


TEST 1 - rozwiązanie

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 1
1 0 0

A.
p q p=>q
1 1 1
Jeśli zwierze jest psem to „na pewno” => ma cztery łapy
P=>4L = ~P + 4L = 1
Prawda, bo wszystkie psy mają cztery łapy
B.
1 0 0
Jeśli zwierzę jest psem to „na pewno” => nie ma czterech łap
P=>~4L = ~P + ~4L = 0
Fałsz, bo wszystkie psy mają cztery łapy

Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P ~> ~4L – prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną

Odpowiedź na pytanie co może się zdarzyć gdy zwierzę nie jest psem otrzymujemy w równoważnej implikacji odwrotnej. Implikacja prosta i odwrotna to dwie różne definicje których nie wolno mieszać. Zdanie ~P ~> ~4L traktujemy zatem jako zupełnie nowe zdanie (1 1 1) analizowane przy pomocy implikacji odwrotnej.

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej.
p q p~>q
1 1 1
1 0 1

C.
p q p~>q
1 1 1
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
~P ~> ~4L = ~P + 4L = 1
Prawda bo kura, wąż …
lub
D.
1 0 1
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> mieć cztery łapy
~P ~> 4L = ~P + ~4L = 1
Prawda bo słoń, zając …

Jak widać, w analizie wypowiedzianego zdania mamy w wyniku trzy jedynki i jedno zero czyli piękną implikację właściwą podlegającą pod implikację prostą.


TEST 2 - rozwiązanie

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Implikacja odwrotna właściwa bo cztery łapy są warunkiem koniecznym bycia psem

Analiza:

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej.
p q p~>q
1 1 1
1 0 1

A.
p q p~>q
1 1 1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L~>P = 4L + ~P = 1
Prawda
lub
B.
1 0 1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> nie być psem
4L ~> ~P = 4L + P = 1
Prawda bo słoń, zając …

Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L => ~P - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

Prawo Kubusia daje odpowiedź, co będzie jeśli zwierzę nie ma czterech łap. Jak widać w tym przypadku mamy do czynienia z implikacją prostą, spójnik „musi” =>. Oczywiście implikację ~4L => ~P traktujemy jako zupełnie nowe zdanie (1 1 1) podlegające pod definicję implikacji prostej, bo nie wolno mieszać ze sobą implikacji odwrotnej i prostej.

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 1
1 0 0

C.
p q p=>q
1 1 1
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => nie jest psem
~4L => ~P = 4L + ~P = 1
Prawda bez żadnych wyjątków
D.
1 0 0
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => jest psem
~4L => P = 4L + P = 0
Fałsz, bo każdy pies ma cztery łapy

To co wyżej to piękna matematyka ścisła, prosta do bólu i nie do obalenia.


3.9 Tajemnica zer i jedynek w implikacji prostej

Rozwiązując testy Kłapouchy zdradził ludziom największą tajemnicę implikacji. Kubusiowi pozostaje rozszyfrować tajemnicę zer i jedynek w definicjach implikacji prostej i odwrotnej.

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Definicja implikacji prostej w postaci symbolicznej.
p q p=>q
p q =1
p ~q =0
~p ~q =1
~p q =1

Oczywiście logika dodatnia:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Wstawiamy teraz do dwóch pierwszych linii symbol implikacji prostej =>, zaś do dwóch ostatnich symbol implikacji odwrotnej ~>.

Definicja implikacji prostej rozpisana na operatory logiczne:

p=>q =1
p=>~q =0
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p ~> ~q
~p ~> ~q =1
~p ~> q =1

To jest cała trywialna tajemnica zero-jedynkowej definicji implikacji prostej. Zauważmy, że jedynka w definicji zero-jedynkowej implikacji zakazuje przeczenia p lub q w zdaniu wypowiedzianym p=>q, zaś zero wymusza przeczenie. Jest to fundamentalnie różna interpretacja zer i jedynek niż w komunistycznej implikacji materialnej.


3.9.1 Algorytm analizy implikacji prostej

=> - operator implikacji prostej, spójnik „na pewno” (musi) między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q

Metoda Kłapouchego:

A.
1 1 =1
p=>q =1 - zdanie wypowiedziane (1 1 1), musi być prawdziwe z definicji
B.
1 0 =0
p=>~q =0 - po zanegowaniu q musimy otrzymać zdanie fałszywe

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na równoważną implikację odwrotną

Implikacji prostej i odwrotnej nie wolno ze sobą mieszać, zatem traktujemy zdanie ~p ~> ~q jako nowo wypowiedziane przypisując mu wartość startową 1 1 1.

C.
1 1 =1
~p ~> ~q = 1 - zdanie wypowiedziane (1 1 1), musi być prawdziwe z definicji
lub
D.
1 0 =1
~p ~> q = 1 - po zanegowaniu q w implikacji odwrotnej musimy otrzymać zdanie prawdziwe

Jeśli w którymkolwiek punkcie A,B,C,D otrzymamy niezgodność z powyższym wzorem, to zdanie wypowiedziane nie jest implikacją prostą.


3.10 Tajemnica zer i jedynek w implikacji odwrotnej

Identycznie postępujemy z implikacją odwrotną.

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Definicja implikacji odwrotnej w postaci symbolicznej:

p q p~>q
p q =1
p ~q =1
~p ~q =1
~p q =0

Oczywiście logika dodatnia:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Do dwóch pierwszych linijek wstawiamy symbol implikacji odwrotnej ~>, zaś do dwóch ostatnich symbol implikacji prostej =>

Definicja implikacji odwrotnej rozpisana na operatory logiczne:

p~>q =1
p ~> ~q =1
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
~p=>~q =1
~p=>q =0


3.10.1 Algorytm analizy implikacji odwrotnej

~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „na pewno” (musi) między p i q

Metoda Kłapouchego:

A.
1 1 =1
p~>q =1 - zdanie wypowiedziane (1 1 1), musi być prawdziwe z definicji
lub
B.
1 0 =1
p~>~q =0 - po zanegowaniu q w implikacji odwrotnej także musimy otrzymać zdanie prawdziwe

Prawo Kubusia:
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikację prostą

Implikacji odwrotnej i prostej nie wolno ze sobą mieszać. Traktujemy zatem zdanie ~p => ~q jako nowo wypowiedziane przypisując mu wartość startową 1 1 1.
C.
1 1 =1
~p => ~q = 1 - zdanie wypowiedziane (1 1 1), musi być prawdziwe z definicji
lub
D.
1 0 =0
~p => q = 0 - po zanegowaniu q w implikacji prostej musimy otrzymać zdanie fałszywe

Jeśli w którymkolwiek punkcie A,B,C,D otrzymamy niezgodność z powyższym wzorem, to zdanie wypowiedziane nie jest implikacją odwrotną.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 20:16, 10 Lip 2008, w całości zmieniany 9 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin