ŚFiNiA

rafal3006

Czy w matematyce potrzebna jest implikacja odwrotna na równych prawach z implikacją prostą ?

W obsłudze gróźb jest niezbędna, bowiem wszystko co żyje obsługuje groźby przy pomocy implikacji odwrotnej.

Zajmijmy się jednak czystą matematyką.

Pobawmy się dla odmiany matematycznymi równaniami implikacji.

Zobaczmy jak fatalna jest w poniższych przykładach implikacja prosta:

Definicja implikacji prostej
p=>q = ~(p*~q)

A.
Jeśli czworobok ma kąty proste to jest kwadratem
K90=>KW = ~(K90*~KW)
~(K90*~KW) - nie może się zdarzyć, że figura ma kąty proste i nie jest kwadratem ?! :shock:

a prostokąt ? … :grin:

B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4
P2=>P4 = ~(P2*~P4)

~(P2*~P4) - Nie może się zdarzyć że liczba jest podzielna przez 2 i nie jest podzielna przez 4 ?! :shock:

6,10,14 ... a jednak się zdarza. :grin:

A teraz do akcji wchodzi wspaniała implikacja odwrotna:

Definicja implikacji odwrotnej.
p~>q = ~(~p*q)

A.
Jeśli czworobok ma kąty proste to jest kwadratem
K90~>KW = ~(~K90*KW) - „może być” kwadratem bo prostokąt
I.
~(~K90*KW) - nie może się zdarzyć, że czworobok nie ma kątów prostych i jest kwadratem

Prawo Kubusia:
K90~>KW = ~K90=>~KW
Jeśli czworobok nie ma kątów prostych to nie jest kwadratem
~K90=>~KW

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~(p*~q)
~K90=>~KW = ~(~K90*~(~KW)) = ~(~K90*KW) bo: A = ~(~A)

II.
~(~K90*KW) - nie może się zdarzyć, że czworobok nie ma kątów prostych i jest kwadratem

Zdania I i II są identyczne - prawo Kubusia działa.

B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4
P2~>P4 = ~(~P2*P4) - "może być" podzielna przez 4 bo 6,10,14...

~(~P2*P4) - nie może się zdarzyć, że liczba nie jest podzielna przez 2 i jest podzielna przez 4.

rafal3006

rafal3006

Każdemu kto obali poniższe twierdzenie podając jeden przykład na NIE Kubus funduje beczkę miodu :grin:

Twierdzenie:
Jeśli cokolwiek wynika matematycznie w jedną strone w oparciu o matematyczna implikację prostą to musi wynikać w drugą stronę w oparciu o definicję implikacji odwrotnej (lub odwrotnie).

Przykład:

Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
P4=>P2 - "musi być", dlatego implikacja prosta

po zamianie p i q miejscami MUSI BYĆ implikacja odwrotna

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4
P2~>P4 "może być" bo 6,10,14..., dlatego implikacja odwrotna
Rozważamy zbiór liczb podzielnych przez 2
=1 dla 4,8,12...
=0 dla 6,10,14...