Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Ostatni ślepy zaułek Kubusia

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24613
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 7:43, 02 Lip 2013    Temat postu: Ostatni ślepy zaułek Kubusia

Oczywiście nie jest tak, że Kubuś napisał AK bez żadnych problemów. AK powstawała na żywo, w przeciągu 7 lat. Ślepych zaułków, a tym samym zwrotów o 180 stopni było dużo.

Ostatni przykład:

4.3 Tworzenie tabel zero-jedynkowych z równań logicznych

Nasz sztandarowy przykład:
A.
Jutro pójdę do kina lub na basen i do parku
Y=K+B*P

Jest oczywistym że basen (B) i park (P) możemy zamieniać miejscami bo w spójniku „i”(*) zachodzi przemienność argumentów.
Jest równie oczywistym, że nie możemy zamienić kina (K) ani z basenem (B), ani z parkiem (P) bo to będzie kompletnie inne zdanie.
Zamieńmy K i B.
B.
Jutro pójdę na basen lub do kina i do parku
Y=B+K*P

Oczywiście zdania A i B są różne na mocy definicji, to kompletnie inne zdania, jedno z drugim nie ma nic wspólnego.

A: Y=K+B*P ## B: Y=B+K*P
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przechodząc na zapisy ogólne otrzymujemy:
A: Y = p+q*r ## B: Y=q+p*r

Po obu stronach mamy równanie logiczne typu:
Y = a+b*c
Oczywiście tabela zero-jedynkowa po stronie wejścia nie widzi powyższych niuansów, jest identyczna dla równania A i B!

Zauważmy, że do tej pory analizowaliśmy równanie:
A: Y = p+q*r
… i wszystko nam się genialnie zgadzało.
Dlaczego?
… bo przez „przypadek” trafiliśmy w dziesiątkę, czyli poprawne przypisanie kolumn zero-jedynkowych parametrom p, q, r.
W matematyce nie może być przypadku. Z naszych rozważań wynika, że w tabeli na której operowaliśmy nie zachodzi przemienność argumentów p i q, czyli jak zamienimy miejscami te symbole to wszystko musi się rozlecieć.

Sprawdźmy to.
Y= p+q*r - nasze równanie dotychczasowe
Y = q+p*r - nasze równanie po zamianie p i q (kompletnie inna funkcja logiczna)
Kod:

Tabela 1                      |Tabela 2
Nasza tabela dotychczasowa    |Nasza tabela po zamianie p i q 
   p q r q*r Y=p+q*r          | p q r p*r Y=q+p*r
A: 1 1 1  1  1  / Ya= p* q* r | 1 1 1  1  1  / Ya= p* q* r
B: 1 1 0  0  1  / Yb= p* q*~r | 1 1 0  0  1  / Yb= p* q*~r
C: 1 0 1  0  1  / Yc= p*~q* r | 1 0 1  1  1  / Yc= p*~q* r
D: 1 0 0  0  1  / Yd= p*~q*~r | 1 0 0  0  0  /~Yd= p*~q*~r
E: 0 1 1  1  1  / Ye=~p* q* r | 0 1 1  0  1  / Ye=~p* q* r
F: 0 1 0  0  0  /~Yf=~p* q*~r | 0 1 0  0  1  / Yf=~p* q*~r
G: 0 0 1  0  0  /~Yg=~p*~q* r | 0 0 1  0  0  /~Yg=~p*~q* r
H: 0 0 0  0  0  /~Yh=~p*~q*~r | 0 0 0  0  0  /~Yh=~p*~q*~r
   1 2 3  4  5    a   b  c  d | 6 7 8  9  0    e   f  g  h

Równanie logiczne dla wynikowych Yx w naturalnej logice człowieka (tabela 1):
A: Y = p+q*r
A: Y = Ya+Yb+Yc+Yd+Ye

Równanie logiczne dla wynikowych Yx po zamianie p i q (tabela 2):
B: Y = q+p*r
B: Y = Ya+Yb+Yc+Ye+Yf

Doskonale widać że równanie A nie ma nic wspólnego z równaniem B, to dwie różne na mocy definicji funkcje logiczne. Dowodem formalnym braku przemienności argumentów p i q w równaniach A i B jest brak tożsamości kolumn wynikowych ABCDEFH5 i ABCDEFHG0.

Jak widzimy naturalna logika człowieka podlega pod matematykę ścisła a nie ją tworzy, człowiek nie ma tu nic do gadania, jego chciejstwo jest bez znaczenia.

Pytanie zasadnicze brzmi:
Jak poprawnie opisać symbolami tabelę zero-jedynkową ABCDEFGH123 parametrami wejściowymi p, q, r aby trafić w dziesiątkę, tak jak nam się to udało?

Bardzo prosto, wystarczy posłużyć się logiką człowieka, przecież wszyscy doskonale znamy algebrę Kubusia pod którą podlegamy, od 5-cio latka poczynając.

Nasze równanie:
A: Y = p+q*r
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1 i r=1

Twierdzenie:
Każdą postać koniunkcyjno-alternatywną (logikę sprzeczną z naturalną logiką człowieka) można sprowadzić do postaci alternatywno-koniunkcyjnej (naturalna logika człowieka) przez wymnożenie wielomianów.

Przykład:
Y = (p+~q)*(~p+q)
Y = p*~p + p*q + ~p*~q + ~q*~q
Y = p*q + ~p*~q - definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Algorytm tworzenia tabeli zero-jedynkowej dla postaci alternatywno-koniunkcyjnej (naturalna logika człowieka):
1.
Budujemy tabelę zero-jedynkową dla najszerszego członu w postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
Y = p+q*r
Kod:

   q r Y1=q*r
A: 1 1  =1
B: 1 0  =0
C: 0 1  =0
D: 0 0  =0
   1 2   3

Spójnik „i”(*) jest przemienny tak wiec wszystko jedno z której strony zapiszemy q i r.

2.
Dodajemy drugi człon równania:
Y = p+q*r
Oczywiście obojętne z której strony zapiszemy p bowiem spójnik „lub”(+) jest przemienny.
Dodajmy z przodu.
Kod:

   p q r Y2=p+q*r
A: 1 1 1  =x
B: 1 1 0  =x
C: 1 0 1  =x
D: 1 0 0  =x
   1 2 3   4

Po dodaniu trzeciej kolumny musimy wykasować wynikowe wartości logiczne zastępując je x-em. Wartości logiczne w wierszach będą zupełnie inne, ustalone przez funkcję:
Y = p+q*r
Równie dobrze kolumnę p moglibyśmy zapisać samymi zerami.
Dlaczego?
Zauważmy, że mamy wyżej zaledwie cztery linie tabeli zero-jedynkowej, zaś na wejściu mamy trzy zmienne p, q, r. Poprawna tabela zero-jedynkowa dla trzech zmiennych musi liczyć osiem linii.
Najprostszy algorytm to skopiować powyższą tabelę do dołu negując wszystkie wartości logiczne.
Dokładnie dlatego jest obojętne czy kolumnę p uzupełnimy jedynkami, czy też zerami, nie będzie to miało żadnego wpływu na równania cząstkowe w poszczególnych liniach, bowiem w dowolnej tabeli zero-jedynkowej wiersze można dowolnie przestawiać.

3.
Dodajemy cztery brakujące linie u dołu tabeli negując wartości logiczne w przepisywanych liniach.
Kod:

   p q r Y=p+q*r
A: 1 1 1  =x
B: 1 1 0  =x
C: 1 0 1  =x
D: 1 0 0  =x
E: 0 0 0  =x
F: 0 0 1  =x
G: 0 1 0  =x
H: 0 1 1  =x
   1 2 3   4

Oczywiście algorytm poprawnego opisania kolumn dla naszego równania:
Y = p+q*r
jest przykładowy, jego mutacji może być dużo.

Dalej mamy standard.

Nasza funkcja logiczna:
W: Y = p+q*r
Jednoznaczny algorytm przyporządkowania zmiennych p, q i r konkretnym kolumną poznaliśmy wyżej.
4.
Kod:

Tabela zero-jedynkowa |Logika człowieka
   p q r q*r Y=p+q*r  |
A: 1 1 1  1   1       | Ya= p* q* r
B: 1 1 0  0   1       | Yb= p* q*~r
C: 1 0 1  0   1       | Yc= p*~q* r
D: 1 0 0  0   1       | Yd= p*~q*~r
E: 0 0 0  0   0       |~Ye=~p*~q*~r
F: 0 0 1  0   0       |~Yf=~p*~q* r
G: 0 1 0  0   0       |~Yg=~p* q*~r
H: 0 1 1  1   1       | Yh=~p* q* r
   1 2 3  4   5       | a   b  c  d

Tworzenie równań cząstkowych w poziomie w logice człowieka.
Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(p=0) = (~p=1)
W logice człowieka wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek korzystając z prawa Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
W wierszach używamy spójnika „i”(*), w pionie używamy spójnika „lub”(+).

Sprawdzenie czy funkcja z nagłówka tabeli:
W: Y=p+q*r
jest tożsama z sumą logiczną funkcji cząstkowych poszczególnych wierszy.

Zapiszmy równanie W dla naszej tabeli wyżej.
W.
Y = Ya+Yb+Yc+Yd+Yh
Y = p*q*r + p*q*~r + p*~q*r + p*~q*~r + ~p*q*r
Minimalizujemy naszą funkcję sprawdzając czy otrzymamy równanie minimalne z nagłówka tabeli:
W: Y = p+q*r
Y = p*q*r + p*q*~r + p*~q*r + p*~q*~r + ~p*q*r
Y=p*q*(r+~r) + p*~q(r+~r) + ~p*q*r
Y = p*q + p*~q + ~p*q*r
Y = p*(q+~q) + ~p*q*r
Y = p+~p*q*r
~Y = ~p*(p+~q+~r)
~Y = ~p*p+~p*~q + ~p*~r
~Y = ~p*~q + ~p*~r
~Y = ~p*(~q+~r)
Y = p+q*r
cnd


4.4 Twierdzenie śfnii

Śfinia to forum Wujazboja dzięki któremu algebra Kubusia w ogóle mogła powstać.

Twierdzenie śfinii:
Dla dowolnej funkcji logicznej, tabela zero-jedynkowa zbudowana jest poprawnie wtedy i tylko wtedy gdy równanie z nagłówka tabeli jest tożsame z sumą logiczną równań cząstkowych poszczególnych linii.

Rozważmy proste zadania matematyczne.

Zadanie 1
Dana jest funkcja logiczna
Y = K+B*P
gdzie:
K - kino
B - basen
P - park
1.
Dokończyć zdanie:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę …
2.
Ułożyć poprawną tabelę zero-jedynkową dla tego zdania.
3.
Udowodnić że funkcja z nagłówka tabeli:
Y = K+B*P
jest tożsama z sumą równań cząstkowych poszczególnych linii (oczywiście dla jedynek)
4.
Udowodnić że po zamianie parametrów K i B w powyższym równaniu logicznym funkcja z nagłówka tabeli:
Y = B+K*T
nie jest tożsama z sumą równań cząstkowych poszczególnych linii

Zadanie 2
Dane jest zdanie:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę …

Dokończyć zdanie wiedząc, że mamy do czynienia z trzema parametrami wejściowymi:
K - kino
B - basen
P - park
oraz z funkcją bazową typu:
Y = a+b*c
opisaną poniższą tabelą zero-jedynkową
Kod:

Tabela zero-jedynkowa
   a b c  Y=a+b*c
A: 1 1 1  1
B: 1 1 0  0
C: 1 0 1  0
D: 1 0 0  0
E: 0 0 0  0
F: 0 0 1  0
G: 0 1 0  0
H: 0 1 1  1
   1 2 3  4

Udowodnić że nie da się na podstawie tabeli zero-jedynkowej i znajomości funkcji bazowej ją opisującej rozszyfrować jednoznacznie o jakie zdanie z parametrami aktualnymi K, B i P nam chodzi.

Zauważmy że jeśli uda nam się pokazać poprawność zadań 1 i 2 to będzie to dowód iż związek tabel zero-jedynkowych ze zdaniami z naturalnej logiki człowieka ma charakter implikacyjny.
Czyli:
W jedną stronę zachodzi 100% wynikanie:
A.
Zadanie 1.
Z dowolnego zdania w naturalnej logice człowieka można utworzyć jednoznaczną tabelę zero-jedynkową, przemienność argumentów jest tu nieistotna.

W odwrotną stronę wynikanie nie zachodzi:
B.
Zadanie 2
Z dowolnej tabeli zero-jedynkowej w której parametry nie są przemienne nie da się odtworzyć jednoznacznie zdania wypowiedzianego.

W zadaniu 1 mamy 100% jednoznaczność, natomiast w zadaniu 2 mamy do czynienia z „rzucaniem monetą”, charakterystycznym dla implikacji.

Z twierdzenia śfinii wynika że logiką jednoznaczną jest wyłącznie logika w równaniach logicznych opisujących tabele zero-jedynkowe. Logika w zerach i jedynkach nie jest logiką jednoznaczną, bo mamy tu do czynienia z „rzucaniem monetą”.

Rozwiązanie zadania 1.
Dana jest funkcja logiczna
Y = K+B*P
gdzie:
K - kino
B - basen
P - park
1.
Dokończyć zdanie:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę …
2.
Ułożyć poprawną tabelę zero-jedynkową dla tego zdania.
3.
Udowodnić że funkcja z nagłówka tabeli:
Y = K+B*P
jest tożsama z sumą równań cząstkowych poszczególnych linii (oczywiście dla jedynek)
4.
Udowodnić że po zamianie parametrów K i B w powyższym równaniu logicznym funkcja z nagłówka tabeli:
Y = B+K*T
nie jest tożsama z sumą równań cząstkowych poszczególnych linii

Ad.1
A.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę na basen (B=1) i do parku (P=1)
Y = K+B*P
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub (B*P)=1
Wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na jeden i już dotrzymałem słowa, drugiego członu nie musimy sprawdzać.

Ad.2
To zadanie mamy już rozwiązane w parametrach formalnych, gdzie jeszcze nie dokonano podstawienia parametrów aktualnych, w naszym zadaniu K, B i P.
Kod:

Tabela 1                      |Tabela 2
Funkcja Y=p+q*r               |Funkcja Y=q+p*r
   p q r q*r Y=p+q*r          | p*r Y=q+p*r
A: 1 1 1  1  1  / Ya= p* q* r |  1  1  / Ya= p* q* r
B: 1 1 0  0  1  / Yb= p* q*~r |  0  1  / Yb= p* q*~r
C: 1 0 1  0  1  / Yc= p*~q* r |  1  1  / Yc= p*~q* r
D: 1 0 0  0  1  / Yd= p*~q*~r |  0  0  /~Yd= p*~q*~r
E: 0 1 1  1  1  / Ye=~p* q* r |  0  1  / Ye=~p* q* r
F: 0 1 0  0  0  /~Yf=~p* q*~r |  0  1  / Yf=~p* q*~r
G: 0 0 1  0  0  /~Yg=~p*~q* r |  0  0  /~Yg=~p*~q* r
H: 0 0 0  0  0  /~Yh=~p*~q*~r |  0  0  /~Yh=~p*~q*~r
   1 2 3  4  5    a   b  c  d |  6  7    e   f  g  h

Równanie logiczne dla wynikowych Yx w naturalnej logice człowieka (tabela 1):
A: Y = p+q*r
B: Y = Ya+Yb+Yc+Yd+Ye

Ad.3
W tabeli 1 równanie A z nagłówka tabeli jest tożsame z równaniem B, to już udowodniliśmy.
Parametry aktualne z naszego zadania:
p=K - kino
q=B - basen
r=P - park
Nasza funkcja logiczna w nagłówku tabeli 1 w parametrach aktualnych przyjmie postać:
Y = K+B*P

Ad. 4
Równanie logiczne dla wynikowych Yx po zamianie p i q (tabela 2):
C: Y = q+p*r
D: Y = Ya+Yb+Yc+Ye+Yf

Parametry aktualne mamy wymuszone wyżej:
p=K - kino
q=B - basen
r=P - park

Jest oczywistym, że równanie C z parametrami aktualnymi jak wyżej nigdy nie będzie tożsame z nagłówkiem tabeli 1.

Podstawmy:
C.
Y = q+p*r
Y = B+K*P

Matematycznie zachodzi:
A: Y=K+B*P ## C: Y = B+K*P
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Funkcja logiczna z lewej strony znaku ##, nie ma nic wspólnego z funkcją logiczną z prawej strony znaku ##. Między tymi funkcjami nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne.

Rozwiązanie zadania 2.

Zadanie 2
Dane jest zdanie:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę …

Dokończyć zdanie wiedząc, że mamy do czynienia z trzema parametrami wejściowymi:
K - kino
B - basen
P - park
oraz z funkcją bazową typu:
Y = a+b*c
opisaną poniższą tabelą zero-jedynkową
Kod:

Tabela zero-jedynkowa
   a b c  Y=a+b*c
A: 1 1 1  1
B: 1 1 0  0
C: 1 0 1  0
D: 1 0 0  0
E: 0 0 0  0
F: 0 0 1  0
G: 0 1 0  0
H: 0 1 1  1
   1 2 3  4

Udowodnić że nie da się na podstawie tabeli zer-jedynkowej i znajomości funkcji bazowej, rozszyfrować jednoznacznie o jakie zdanie z parametrami aktualnymi K, B i P nam chodzi.

Na mocy zadania 1 doskonale widać że zadanie 2 nie jest matematycznie jednoznaczne.

Znamy funkcję bazową tabeli zero-jedynkowej:
Y = a+b*c
ale nie mamy najmniejszego pojęcia jakiego podstawienia w parametrach aktualnych dokonać.

Możliwości mamy trzy:
A.
a=K, b=B, c=P
Funkcja logiczna przyjmie postać:
Y = K+B*P
B.
a=B, b=K, c=P
Funkcja logiczna przyjmie postać:
Y = B + K*P
C.
a=P, b=B, c=K
Funkcja logiczna przyjmie postać:
Y = P+B*K
Czwarta możliwość, zamiana B i P w A jest bez znaczenia, bo parametry w spójniku „i”(*) są przemienne.

Oczywiście zdania A, B i C to trzy różne na mocy definicji zdania:
A: Y = K+B*P ## B: Y = B + K*P ## C: Y = P+B*K
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Żadne ze zdań rozdzielonych symbolem ## nie ma nic wspólnego z dwoma pozostałymi zdaniami.

Wniosek:
Zadanie 2 jest nierozwiązywalne, można sobie co najwyżej rzucać monetą wybierając A, B albo C.

Twierdzenie śfinii:
Dla dowolnej funkcji logicznej, tabela zero-jedynkowa zbudowana jest poprawnie wtedy i tylko wtedy gdy równanie z nagłówka tabeli jest tożsame z sumą logiczną równań cząstkowych poszczególnych linii.

Wyżej udowodniliśmy że:

W jedną stronę wynikanie zachodzi:
A.
Zadanie 1.
Z dowolnego zdania w naturalnej logice człowieka można utworzyć jednoznaczną tabelę zero-jedynkową, przemienność argumentów jest tu nieistotna.

W odwrotną stronę wynikanie nie zachodzi:
B.
Zadanie 2
Z dowolnej tabeli zero-jedynkowej w której parametry nie są przemienne nie da się odtworzyć jednoznacznie zdania wypowiedzianego.

W zadaniu 1 mamy 100% jednoznaczność, natomiast w zadaniu 2 mamy do czynienia z „rzucaniem monetą”, charakterystycznym dla implikacji.

Z twierdzenia śfinii wynika, że logiką jednoznaczną jest wyłącznie logika w równaniach logicznych opisujących tabele zero-jedynkowe. Logika w zerach i jedynkach nie jest logiką jednoznaczną, bo mamy tu do czynienia z „rzucaniem monetą”.
cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin