Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Równoważność dla LO - Rewolucja!

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 21873
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 7:12, 26 Paź 2018    Temat postu: Równoważność dla LO - Rewolucja!

Równoważność dla LO - Rewolucja!

To jest sensacyjne opracowanie problemu równoważności które wkrótce znajdzie się w każdym podręczniku matematyki do LO (lub podobne).

Teoria niezbędna dla zrozumienia niniejszego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-w-definicjach,11451.html#399473
Algebra Kubusia w definicjach napisał:

1.4 Logika zdań warunkowych

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>

Elementarne definicje w algebrze Kubusia to:
p=>q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q - definicja warunku koniecznego ~>
p~~>q - definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> (w zdarzeniach: sytuacja możliwa)
p~~>~q=p*~q - definicja kontrprzykładu

1.4.1 Definicja warunku wystarczającego =>

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej: p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p wymusza => zajście zdarzenia q
Inaczej: p=>q =0

1.4.2 Definicja warunku koniecznego ~>

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej: p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej: p~>q =0


1.4.3 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> lub zdarzenia możliwego ~~>

Definicja spójnika „i”(*) w logice matematycznej:
Definicja spójnika „i”(*) w logice matematycznej jest tożsama z definicją elementu wspólnego zbiorów ~~> (zdarzenia możliwego ~~>)

Wniosek:
Z definicji spójnika „i”(*) wynika, że w zdaniu zawierającym dowolne spójniki logiczne dziedzina musi być wspólna dla użytych w zdaniu argumentów.

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1*1 =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy iloczyn logiczny zbiorów p i q nie jest zbiorem pustym
Czytamy:
Oba zbiory istnieją p=1 i q=1 i mają element wspólny, stąd zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> jest prawdziwe (=1)
Inaczej:
p~~>q = p*q =1*1 =0 - zbiory p i q są rozłączne
Czytamy:
Oba zbiory istnieją p=1 i q=1 ale są rozłączne, stąd zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> jest fałszywe (=0)

Definicja zdarzenia możliwego ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1*1 =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Czytamy:
Oba zdarzenia są możliwe p=1 i q=1 i możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q, stąd zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> jest prawdziwe (=1)
Inaczej:
p~~>q = p*q =1*1 =0 - gdy nie jest możliwe równoczesne zajście zdarzeń p i q
Czytamy:
Oba zdarzenia są możliwe p=1 i q=1, ale niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń p i q, stąd zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> jest fałszywe (=0).

1.4.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach lub w zdarzeniach możliwych

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane definicją elementu wspólnego zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane definicją zdarzenia możliwego p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)


1.5 Podstawowe prawa algebry Kubusia

1.5.1 Prawo Kobry

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q" przy argumentach w tej samej fazie (oba niezanegowane lub oba zanegowane) jest istnienie wspólnego elementu zbiorów ~~> (zdarzenia możliwego ~~>)
Uwaga:
Argumenty musza być w tej samej fazie bo:
Prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenia (~p):
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p)
Tu prawo Kobry jest fałszywe bo pojęcia (zbiory) p i ~p są rozłączne:
p~~>~p = p*~q = [] =0

1.5.2 Prawo Pytona

Prawo Pytona:
Zdanie twierdzące prawdziwe to skrócona forma zapisu warunku wystarczającego => prawdziwego zachodzącego w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q”.

1.5.3 Prawa Papugi

I Prawo Papugi
Jedyną funkcją logiczną wyrażoną spójnikami „i”(*) i „lub”(+) rozumianą w języku potocznym człowieka jest funkcja alternatywno-koniunkcyjna.
Funkcja koniunkcyjno-alternatywna jest niezrozumiała dla każdego człowieka, zatem jest sprzeczna z jego naturalną logiką matematyczną.

II prawo Papugi
Do obsługi języka potocznego pasują prawa:
Prawo iloczynu logicznego warunków wystarczających =>:
(p=>r)*(p=>r) = (p+q)=>r
Prawo iloczynu logicznego warunków koniecznych ~>:
(r~>p)*(r~>q) = r~>(p+q)

Do obsługi języka potocznego nie pasują prawa (wywalamy w kosmos):
Prawo sumy logicznej warunków wystarczających =>:
(p=>r) + (q=>r) = (p*q)=>r =0
Prawo sumy logicznej warunków koniecznych ~>:
(r~>p)+(r~>q) = r~>(p*q) =0
Na mocy II prawa Papugi wywalamy w kosmos prawo sumy warunków wystarczających => i prawo sumy warunków koniecznych ~>.

III prawo Papugi
Do obsługi języka potocznego idealnie pasują prawa przechodniości warunków wystarczających => i koniecznych ~> o definicji z algebry Kubusia.

Prawo przechodniości warunków wystarczających =>:
(p=>q)*(q=>r) => (p=>r)
Prawo przechodniości warunków koniecznych ~>:
(r~>q)*(q~>p) => (r~>p)


1.6 Definicje operatorów logicznych w algebrze Kubusia

1.6.1 Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

1.6.2 Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

1.6.3 Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1

1.6.4 Definicja operatora chaosu p|~~>q
Operator chaosu p|~~>q to pokazanie jednego elementu wspólnego zbiorów p i q oraz nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~~>q =1 - istnieje (=1) element wspólny
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym:
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1


1.7 Prawa rachunku zero-jedynkowego dla zdań warunkowych

Kod:

T1
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>:
   p  q p=>q
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  1  1
D: 0  0  1
Definicja w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q

Kod:

T2
Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>:
   p  q p~>q
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  1  0
D: 0  0  1
Definicja w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = p+~q


1.7.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w rachunku zero-jedynkowym są następujące.
Kod:

Tabela 1
Matematyczne związki definicji warunku wystarczającego =>
z warunkiem koniecznym ~> oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
   p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p p=>q=~p+q
A: 1  1  0  0  =1    =1    =1    =1    =1
B: 1  0  0  1  =0    =0    =0    =0    =0
C: 0  0  1  1  =1    =1    =1    =1    =1
D: 0  1  1  0  =1    =1    =1    =1    =1
                1     2     3     4     5

Tożsamość kolumn wynikowych 1=2=3=4=5 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
T1: 1: p=>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: p=>q=~p+q
Kod:

Tabela 2
Matematyczne związki definicji warunku koniecznego ~>
z warunkiem wystarczającym => oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
   p  q ~p ~q p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p p~>q=p+~q
A: 1  1  0  0  =1    =1    =1    =1    =1
B: 1  0  0  1  =1    =1    =1    =1    =1
C: 0  0  1  1  =1    =1    =1    =1    =1
D: 0  1  1  0  =0    =0    =0    =0    =0
                1     2     3     4     5

Tożsamość kolumn wynikowych 1=2=3=4=5 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
T2: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p~>q=p+~q

Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
T1: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: p=>q=~p+q
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
T2: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p~>q=p+~q
Matematycznie zachodzi:
T1: p=>q = ~p+q ## T2: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## jeśli nie istnieją przekształcenia czysto matematyczne oparte o prawa rachunku zero-jedynkowego przekształcające jedną funkcję logiczną w drugą.

1.7.2 Prawa Kubusia

Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
I Prawo Kubusia
p=>q = ~p~>~q
II Prawo Kubusia
p~>q = ~p=>~q

Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

1.7.3 Prawa Tygryska

Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
I Prawo Tygryska
p=>q = q~>p
II Prawo Tygryska:
p~>q = q=>p

1.7.4 Prawo Kangura:
Każde pojęcie (zbiór) jest tożsame z samym sobą

Dowód prawa Kangura:
Każde pojęcie jest podzbiorem => siebie samego
Każde pojęcie jest nadzbiorem ~> siebie samego
Stąd:
p=p = p<=>p = (p=>p)*(p~>p) =1*1 =1
cnd


Rozważmy problem równoważności na przykładzie twierdzenia Pitagorasa.

Twierdzenie proste Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1)
TP=>SK =1
Twierdzenie proste Pitagorasa zostało udowodnione wieki temu (patrz Wikipedia).
Ten dowód oznacza, że bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest warunkiem wystarczającym => do tego aby zachodziła w nim suma kwadratów, czyli że zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
Wylosowania dowolnego elementu ze zbioru TP daje nam gwarancję matematyczną => iż ten element będzie w zbiorze SK.
Wynika to z definicji podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
Z prawdziwości warunku wystarczającego => A wynika fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)

B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to może ~~> nie zachodzić w nim suma kwadratów (SK=1)
TP~~>~SK=TP*~SK =[] =0
Jeśli TP jest podzbiorem => SK to z tego faktu wynika, że zbiór TP jest rozłączny ze zbiorem ~SK

Twierdzenie odwrotne Pitagorasa
Prawo Kontrapozycji:
SK=>TP = ~TP=>~SK
stąd mamy twierdzenie odwrotne Pitagorasa w wersji gdzie w poprzedniku mamy zbiór trójkątów nieprostokątnych (~TP).

C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny (~TP=1) to na 100% => nie zachodzi w nim suma kwadratów (~SK=1)
~TP=>~SK =1
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa zostało udowodnione wieki temu (patrz Wikipedia).
Ten dowód oznacza, że bycie trójkątem nieprostokątnym (~TP) jest warunkiem wystarczającym => do tego aby nie zachodziła w nim suma kwadratów (~SK), czyli że zbiór ~TP jest podzbiorem => zbioru ~SK.
Z prawdziwości warunku wystarczającego => C wynika fałszywość kontrprzykładu D (i odwrotnie).

D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny (~TP=1) to może ~~> zachodzić w nim suma kwadratów (SK=1)
~TP~~>SK = ~TP*SK =[] =0
Jeśli ~TP jest podzbiorem ~SK to z tego faktu wynika, ze zbiór ~TP jest rozłączny ze zbiorem SK

Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy:
Kod:

T1
Analiza       |Co w miękkich
symboliczna   |jedynkach oznacza
              |
A: TP=>  SK=1 |( TP=1)=> ( SK=1)=1
B: TP~~>~SK=0 |( TP=1)~~>(~SK=1)=0
C:~TP=> ~SK=1 |(~TP=1)=> (~SK=1)=1
D:~TP~~> SK=0 |(~TP=1)~~>( SK=1)=0
   a     b  c    d         e     f

Jak wyznaczyć jaką tabelę zero-jedynkową generuje nam tu świat martwy (tu matematyka)?
Przyjmijmy za punkt odniesienia zdanie A:
A: TP=>SK =1
Na mocy prawa Prosiaczka mamy:
(~TP=1)=(TP=0)
(~SK=1)=(SK=0)
Wszystkie sygnały w tabeli ABCDde musimy sprowadzić do sygnałów niezanegowanych bo takie mamy w zdaniu A.
Zróbmy to:
Kod:

T2
Analiza       |Co w miękkich       |Kodowanie względem  |Tabela tożsama
symboliczna   |jedynkach oznacza   |A: TP=>SK=1         |
              |                    |                    | TP  SK  TP<=>SK
A: TP=>  SK=1 |( TP=1)=> ( SK=1)=1 |( TP=1)=> ( SK=1)=1 | 1=> 1      1
B: TP~~>~SK=0 |( TP=1)~~>(~SK=1)=0 |( TP=1)~~>( SK=0)=0 | 1~~>0      0
C:~TP=> ~SK=1 |(~TP=1)=> (~SK=1)=1 |( TP=0)=> ( SK=0)=1 | 0=> 0      1
D:~TP~~> SK=0 |(~TP=1)~~>( SK=1)=0 |( TP=0)~~>( SK=1)=0 | 0~~>1      0
   a     b  c    d         e     f    g         h     i   1   2      3   

Doskonale widać, że znaczek => w tabeli zero-jedynkowej ABCD123 wskazuje linię, względem której dokonaliśmy kodowania zero-jedynkowego, to linia A: TP=>SK
Jest to zatem definicja znaczka =>:
Definicja warunku wystarczającego => = definicja podzbioru => = gwarancja matematyczna =>
Otrzymana tabela zero-jedynkowa ABCD123 nosi nazwę tabeli równoważności prostej p<=>q w logice dodatniej (bo q)

Definicja równoważności prostej p<=>q (bo q):
Równoważność prosta p<=>q to jednoczesne spełnienie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) i ujemnej (bo ~q)
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Stąd mamy;
Równoważność prosta Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych (TP):
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK = A: (TP=>SK)* C: (~TP=>~SK) =1*1 =1

Prawo kontrapozycji:
~TP=>~SK = SK=>TP
Powyższa równoważność zapisana w tej formie:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)
Jest dowodem formalnym tożsamości zbiorów:
TP=SK

Definicja tożsamości zbiorów:
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q i odwrotnie.

Przyjmijmy za punkt odniesienia zdanie C dokonują analogicznego kodowania:
C: ~TP=>~SK =1
Na mocy prawa Prosiaczka mamy:
(TP=1)=(~TP=0)
(SK=1)=(~SK=0)
Wszystkie sygnały w tabeli ABCDde musimy sprowadzić do sygnałów zanegowanych bo takie mamy w zdaniu C.
Kod:

T3
Analiza       |Co w miękkich       |Kodowanie względem  |Tabela tożsama
symboliczna   |jedynkach oznacza   |C:~TP=>~SK=1        |
              |                    |                    |~TP ~SK ~TP<=>~SK
A: TP=>  SK=1 |( TP=1)=> ( SK=1)=1 |(~TP=0)=> (~SK=0)=1 | 0=> 0      1
B: TP~~>~SK=0 |( TP=1)~~>(~SK=1)=0 |(~TP=0)~~>(~SK=1)=0 | 0~~>1      0
C:~TP=> ~SK=1 |(~TP=1)=> (~SK=1)=1 |(~TP=1)=> (~SK=1)=1 | 1=> 1      1
D:~TP~~> SK=0 |(~TP=1)~~>( SK=1)=0 |(~TP=1)~~>(~SK=0)=0 | 1~~>0      0
   a     b  c    d         e     f    g         h     i   1   2      3   

Doskonale widać, że znaczek => w tabeli zero-jedynkowej ABCD123 wskazuje linię, względem której dokonaliśmy kodowania zero-jedynkowego, to linia C: ~TP=>~SK
Jest to zatem definicja znaczka =>:
Definicja warunku wystarczającego => = definicja podzbioru => = gwarancja matematyczna =>
Otrzymana tabela zero-jedynkowa ABCD123 nosi nazwę tabeli równoważności odwrotnej ~TP<=>~SK w logice ujemnej (bo ~SK)

Definicja równoważności odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
Równoważność odwrotna ~p<=>~q to jednoczesne spełnienie warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q) i dodatniej (bo q)
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
Stąd mamy;
Równoważność odwrotna Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych (~TP):
Trójkąt nie jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi w nim suma kwadratów
~TP<=>~SK = C: (~TP=>~SK)* A: (TP=>SK) =1*1 =1

Prawo kontrapozycji:
TP=SK = ~SK=>~TP
Powyższa równoważność zapisana w tej formie:
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(~SK=>~TP)
Jest dowodem formalnym tożsamości zbiorów:
~TP=~SK
Możemy zatem powiedzieć że w równoważności tożsamość zbiorów TP=SK wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK i odwrotnie.

Przyjmijmy dla twierdzenia Pitagorasa jako dziedzinę w której będziemy operować ZWT
ZWT = zbiór wszystkich prostokątów
ZWT=[TP+~TP]
ZWT=[SK+~SK]
W równoważności zachodzi tożsamość zbiorów TP=SK która wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK i odwrotnie.
Stąd w równoważności zachodzą poniższe tożsamości w zbiorach:
~TP=[ZWT-TP] = [TP+~TP-TP] =~TP
~SK=[ZWT-SK]=[SK+~SK-SK] = ~SK

Zauważmy, że równoważność jest przemienna co oznacza iż wszystko jedno co zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” nazwiemy p a co q.

Tożsamość kolumn wynikowych w tabelach T2 i T3 jest dowodem formalnym prawa rachunku zero-jedynkowego:
TP<=>SK = ~TP<=>~SK
Należy tu pamiętać, że równoważność prosta TP<=>SK dotyczy tylko i wyłącznie trójkątów prostokątnych, natomiast równoważność odwrotna ~TP<=>~SK dotyczy tylko i wyłącznie trójkątów nieprostokątnych.

Zauważmy, że równoważność prosta Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)=1*1 =1
jest nieporównywalnie precyzyjniejsza od twierdzenia prostego Pitagorasa TP=>SK, bowiem informuje otoczenie iż wiemy że prawdziwe jest zarówno twierdzenie proste Pitagorasa TP=SK=1 jak i twierdzenie odwrotne Pitagorasa SK=>TP=1.
Najcenniejsze twierdzenia matematyczne to równoważności.
Równoważność Pitagorasa ma wielką ilość praktycznych zastosowań w matematyce i fizyce, o czym wszyscy wiemy.

Przeanalizujmy naszą równoważność wykorzystując definicję elementu wspólnego zbiorów ~~>.
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to może ~~> zachodzić w nim suma kwadratów (SK=1)
TP~~>SK = TP*~SK =1 bo trójkąt o bokach [3,4,5]
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> wymaga od nas pokazania jednego trójkąta prostokątnego w którym spełniona jest suma kwadratów co kończy dowód prawdziwości zdania A.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (SK=1) to może ~~> nie zachodzić w nim suma kwadratów (~SK=1)
TP~~>~SK=TP*~SK =[] =0
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> nie jest spełniona bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny (~TP=1) to może ~~> nie zachodzić w nim suma kwadratów (~SK=1)
~TP~~>~SK = ~TP*~SK =1 bo trójkąt o bokach [3,4,6]
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> wymaga pokazania jednego elementu wspólnego zbiorów ~TP i ~SK co kończy dowód prawdziwości zdania C
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny (~TP=1) to może ~~> zachodzić w nim suma kwadratów (SK=1)
~TP~~>SK = ~TP*SK =[] =0
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> nie jest spełniona bo zbiory ~TP i SK są rozłączne.

Zapiszmy naszą analizę w postaci tabeli prawdy:
Kod:

Analiza symboliczna           |Co w logice miękkich
                              |jedynek oznacza
                    Y=TP<=>SK |                  Y=TP<=>SK ~Y=~(TP<=>SK)
A: TP~~> SK= TP* SK=1         |( TP=1)~~>( SK=1)=1          0
B: TP~~>~SK= TP*~SK=0         |( TP=1)~~>(~SK=1)=0          1
C:~TP~~>~SK=~TP*~SK=1         |(~TP=1)~~>(~SK=1)=1          0
D:~TP~~> SK=~TP* SK=0         |(~TP=1)~~>( TP=1)=0          1

Stąd mamy definicję równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) którą jest układ równań logicznych Y i ~Y.
1.
Y= TP<=>SK = A: TP*SK + C: ~TP*~SK
co w logice miękkich jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: TP=1 i SK=1 lub C: ~TP=1 i ~SK=1
2.
~Y=B: TP*~SK + D: ~TP*SK
co w logice miękkich jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: TP=1 i ~SK=1 lub D: ~TP=1 i SK=1

W równoważności możemy wyróżnić dwa przypadki:

Przypadek 1
Dla trójkątów prostokątnych obowiązuje równoważność prosta Pitagorasa w logice dodatniej (bo SK):
RA.
Y = TP<=>SK = A: TP*SK + C: ~TP*~SK
Oznaczmy przez x zbiór trójkątów prostokątnych:
x=TP*SK
Podstawiając do równania RA mamy:
Y = (TP*SK)*(A: TP*SK + C: ~TP*~SK)
Y = A: TP*SK + C: 0
Stąd mamy dowód iż równoważność RA jest prawdziwa tylko i wyłącznie dzięki zbiorowi trójkątów prostokątnych.
W świecie zdeterminowanym, dla tego zbioru trójkątów prawdziwe jest zdanie A:
A: TP=>SK =1
i fałszywe zdanie C:
C: ~TP=>~SK =0

Dowód empiryczny:
Nauczyciel matematyki nie może pokazać uczniom trójkąta nieprostokątnego jako przykładowego trójkąta spełniającego twierdzenie proste Pitagorasa, czy też równoważność prostą Pitagorasa, bo będzie to dowód głupoty nauczyciela.

Przypadek 2
Dla trójkątów nieprostokątnych obowiązuje równoważność odwrotna Pitagorasa RC:
RC.
Y = ~TP<=>~SK = C: ~TP*~SK + A: TP*SK
Oznaczmy przez x zbiór trójkątów nieprostokątnych:
x=~TP*~SK
Podstawiając do równania RC mamy:
Y = (~TP*~SK)*(C: ~TP*~SK + A: TP*SK)
Y = C: ~TP*~SK + A: 0
Stąd mamy dowód iż równoważność odwrotna Pitagorasa jest prawdziwa tylko i wyłącznie dzięki zbiorowi trójkątów nieprostokątnych.
W świecie zdeterminowanym, dla zbioru trójkątów nieprostokątnych prawdziwe jest zdanie C:
C: ~TP=>~SK =1
i fałszywe zdanie A:
A: TP=>SK =0

Dowód empiryczny:
Nauczyciel matematyki nie może pokazać uczniom trójkąta prostokątnego jako przykładowego trójkąta spełniającego twierdzenie odwrotne Pitagorasa, czy też równoważność odwrotną Pitagorasa, bo będzie to dowód głupoty nauczyciela.

Podsumowanie:
Nie jest prawdą, że twierdzenie proste Pitagorasa jest prawdziwe dla wszystkich trójkątów jak twierdzą ziemscy matematycy
Twierdzenie proste Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Twierdzenie proste pitagorasa TP=>SK jest prawdziwe dla trójkątów prostokątnych i fałszywe dla trójkątów nieprostokątnych.

Nie jest też prawdą, że równoważność prosta Pitagorasa jest prawdziwa dla wszystkich trójkątów jak to twierdzą ziemscy matematycy.
Równoważność prosta Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK =1
Równoważność prosta Pitagorasa TP<=>SK jest prawdziwa dla trójkątów prostokątnych i fałszywa dla trójkątów nieprostokątnych.

Podsumowanie generalne:
Świat martwy, pozbawiony wolnej woli wyznacza nam wszystkie definicje operatorów logicznych - człowiek nie ma tu nic do powiedzenia.
Ale!
Człowiek mający wolną wolę może łamać dowolne prawa logiki matematycznej wyznaczone przez świat martwy (np. matematykę).
Człowiek rozpoznaje kiedy w przyszłości skłamie wyłącznie dzięki temu że to świat martwy wyznaczył mu tabele zero-jedynkowe wszelkich operatorów logicznych - bez tego człowiek nie miałby pojęcia kiedy kłamie, a kiedy mówi prawdę.

Zobaczmy to na przykładzie równoważności.
Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T
co w logice miękkich jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya=K*T=1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
C: Yc=~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

… a kiedy pani skłamie (~Y=1)?
Mamy równanie ogólne dla przypadku kiedy pani dotrzyma słowa jak wyżej:
Y= (p*q) + (~p*~q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
~Y = (~p+~q)*(p+q)
Równanie koniunkcyjno-alternatywne (koniunkcja alternatyw) jest totalnie niezrozumiałe dla człowieka, musimy zatem wymnożyć wielomian przechodząc do tożsamego równania alternatywno-koniunkcyjnego (alternatywa koniunkcji).
~Y = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q
~Y = p*~q + ~p*q
co w logice miękkich jedynek (równania alternatywno-koniunkcyjne) oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1

W przełożeniu na nasze zdanie mamy:
~Y = B: K*~T + D: ~K*T
co w logice miękkich jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb=K*~T=1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~Yc=~K*T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

Zauważmy że:
W twierdzeniu Pitagorasa nie mieliśmy żadnych szans aby wylosować trójkąt prostokątny w którym nie zachodzi suma kwadratów. Odpowiednikiem tego przypadku w świecie żywym, będzie kłamstwo możliwe do zaistnienia, czyli to co niemożliwe w świecie martwym jest możliwe w świecie żywym.

Jak interpretować przypadek niemożliwy w matematyce TP*~SK=[] =0?
B.
Jeśli trójkąt jest prostokąty to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
Yb=TP*~SK =1*1 =0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że prawdziwe jest zdanie Yb
Yb=0 <=> TP=1 i ~SK=1
Prawo Prosiaczka:
(Yb=0) = (~Yb=1)
Stąd zapis tożsamy:
~Yb=1 <=> TP=1 i ~SK=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że nie jest (~) prawdziwe zdanie Yb


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 19:11, 06 Wrz 2019, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin