ŚFiNiA

rafal3006

Logika człowieka.

W całym rozdziale będzie mowa wyłącznie o pewnej klasie implikacji (implikacja-człowieka), obowiązującej w języku mówionym człowieka.

Implikacja-człowieka oraz ogólne prawo de’Morgana to nowość w matematyce.

Ciekawe linki - spis treści:
Bardzo ciekawa dyskusja z WujemZbójem, dzięki której ten rozdział może zaistnieć
Definicja implikacji-obietnicy i implikacji-groźby
Pierwszy pogrzeb starej definicji implikacji

Cztery podstawowe prawa de'Morgana

Analiza implikacji w oparciu o definicje zero-jedynkowe
Komputerowa analiza implikacji
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony

Myślenie w algebrze Boole'a
Analiza implikacji w oparciu o równania algebry Boole'a
Analiza złożonej obietnicy przy pomocy równań algebry Boole'a
Analiza złożonej groźby przy pomocy równań algebry Boole'a

Podsumowanie:
Ogólne prawo de'Morgana. Logika dodatnia, logika ujemna.
Ogólne prawo de'Morgana, logika dodatnia, logika ujemna w praktyce !

motto:
Łatwo odnajdziemy logikę człowieka jeśli przyjmiemy definicję implikacji-człowieka jak niżej oraz ulokujemy punkt odniesienia na człowieku. Nie wolno lokować punktu odniesienia na konkretnej nagrodzie czy karze bo wyniknie z tego znany wszystkim fałszywy slogan „Logika człowieka nie istnieje”.

Definicja implikacji-człowieka:

Implikacja człowieka, to implikacja zależna od człowieka w której wypowiadającemu implikację można zarzucić kłamstwo albo stwierdzić jego prawdomówność. W implikacji człowieka poprzednik z następnikiem musi być powiązany obietnicą albo groźbą.

Zastrzeżenia:

1.
Ograniczamy matematykę do ludzi normalnych

2.
Nie są implikacją człowieka zdania stwierdzające oczywistość w których nie da się zarzucić rozmówcy kłamstwa tzn. niezgodne z powyższa definicją np.
Jeśli wkręcę ci długopis w jądra to cię zaboli - to nie jest groźba, lecz stwierdzenie oczywistego faktu.

3.
Nie są implikacją człowieka zdania życzeniowe w stosunku do osób np.
Jeśli kupię jej kwiatek to mnie pocałuje - Ona ma wolną wolę i może zrobić co jej się podoba. To zdanie jest też sprzeczne z powyższą definicją bo nie ma komu zarzucić kłamstwa w przeciwieństwie do "Jeśli kupisz mi kwiatek to cię pocałuję" - to jest OK.

Należy zdecydowanie odróżnić przedstawioną wyżej definicję implikacji-człowieka od implikacji obowiązującej w świecie martwym (matematyka, przyroda).

motto:
Najlepszymi ekspertami logiki człowieka są dzieci w przedszkolu.

Mama:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie

Każde dziecko wie, że jeśli przyjdzie w brudnych spodniach to może dostać lanie, ale nie musi (implikacja-groźba) bo mama może odstąpić od wymierzenia kary pod dowolnym pretekstem niezależnym.

Ubrudziłeś spodnie, nie dostaniesz lania bo cię kocham (dowolne uzasadnienie niezależne)

Każde dziecko wie, że w uzasadnieniu zależnym jak niżej mama jest idiotką (delikatnie kłamcą).

Ubrudziłeś spodnie, nie dostaniesz lania bo ubrudziłeś spodnie (uzasadnienie zależne identyczne jak warunek)

W obowiązującej obecnie wykładni definicji implikacji matka może wypowiedzieć powyższe zdanie i nie jest kłamcą. Z tego powodu, jak stwierdził Angelus, początkujący studenci logiki dostają sporo jedynek zanim zrozumieją, że powyższe ma sens … pranie mózgu ?

Każde dziecko w przedszkolu wie, że jeśli wróci do domu w czystych spodniach to ma 100% gwarancję nie dostania lania z powodu czystych spodni.

Dzisiejsza logika lokuje punkt odniesienia na konkretnej karze (laniu) twierdząc, że dziecko może dostać lanie z innego powodu … tylko jaki to ma związek z wypowiedzianym zdaniem ?! … totalnie zerowy ! Takie podejście to szukanie logiki człowieka na śmietniku z wiadomym wszystkim skutkiem „Logika człowieka nie istnieje”.

rafal3006

Definicje implikacji-obietnicy i implikacji-groźby

Definicja:

Implikacja człowieka, to implikacja zależna od człowieka w której wypowiadającemu implikację można zarzucić kłamstwo albo stwierdzić jego prawdomówność. W implikacji człowieka poprzednik z następnikiem musi być powiązany obietnicą albo groźbą.

Zastrzeżenia:

1.
Ograniczamy matematykę do ludzi normalnych czyli np. wykluczamy sadystów i masochistów u których pojęcie magrody i kary jest dokładną odwrotnością ludzi normalych. Tego nie wolno mieszać bo wyjdzie chaos.

2.
Nie są implikacją człowieka zdania stwierdzające oczywistość w których nie da się zarzucić rozmówcy kłamstwa tzn. niezgodne z powyższa definicją np.
Jeśli wkręcę ci długopis w jądra to cię zaboli - to nie jest groźba, lecz stwierdzenie oczywistego faktu.

3.
Nie są implikacją człowieka zdania życzeniowe w stosunku do osób np.
Jeśli kupię jej kwiatek to mnie pocałuje - Ona ma wolną wolę i może zrobić co jej się podoba. To zdanie jest też sprzeczne z powyzszą definicją bo nie ma komu zarzucić kłamstwa w przeciwieństwie do "Jeśli kupisz mi kwiatek to cię pocałuję" - to jest OK.

Definicje:

Nagroda - coś czego człowiek pragnie aby się spełniło
Kara - coś czego człowiek pragnie uniknąć

Analiza implikacji człowieka zdefiniowanej jak wyżej zostanie dzięki przyjęciu definicji implikacji-groźby za oficjalną, sprowadzona do poziomu ucznia szkoły podstawowej !

Implikacja-obietnica

=> - symbol obietnicy, definiujący poniższą tabelę zero-jedynkową

Definicja implikacji-obietnicy:
p q p=>q
1 1 1
0 0 1
0 1 1 - p=>q=1 - NADZIEJA na otrzymanie nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody
1 0 0

NADZIEJA = może się zdarzyć, że nie spełnię warunku nagrody i dostanę nagrodę. Oczywiście zgodnie z linią dwa może się zdarzyć, że nie spełnię warunku nagrody i nie dostanę nagrody.

Matematyczna definicja implikacji-obietnicy:

p=>q =~ (~p*q)

Definicja implikacji-obietnicy w wersji potocznej:

Jeśli (dowolny warunek) to nagroda

gdzie:

Nagroda (1) = także coś co sprawia nam przyjemność (2), coś pozytywnego, dobrego (3)

Przykłady:
1.Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
2. Jeśli kupisz mi kwiatek to cię pocałuję
3. Jeśli dostanę dwóję to będę się uczył (przykład z Wikipedii)

Poniższe zdania:
1. Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz czekoladę
2. Jeśli zabijesz Zbója dostaniesz czekoladę
3. Jeśli zabijesz Zbója dostaniesz milion dolarów

Też rozpatrujemy w oparciu o ogólną definicję implikacji-obietnicy. Pierwsze zdanie może wypowiedzieć do syna matka widząc, iż nie chce się bawić z kolegami, gdyż boi się ubrudzić spodni – tu czyn karalny „ubrudzenie spodni” jest bardzo małej wagi i większość dzieci z przyjemnością pobrudzi spodnie, aby dostać nagrodę. Drugie zdanie to zupełnie co innego, wiadomo co grozi za morderstwo. Jeśli za zabicie Zbója zaproponujemy bandziorowi czekoladę to pęknie ze śmiechu ... ale jeśli milion dolarów to na pewno „będzie myślał”.

Zauważmy, że orientacja „seksualna” jest tu bez znaczenie tzn. nieważne czy jestem gejem, lesbijką, sadystą, czy też masochistą - zmieni się tylko pojęcie nagrody, co jest bez znaczenia.

Ogólna, słowna definicja implikacji-obietnicy

Jeśli (dowolny warunek) to nagroda

Rozpatrzmy dla przykładu duet sadysta (nadawca) - masochista (odbiorca).

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz lanie

... dla masochisty nagrodą będzie lanie a nie komputer.

Jak widać, rozpatrywanie implikacji w zależności od upodobań „seksualnych” też jest możliwe (ulubione zajęcie makarona-czterojajecznego). Podobnie jak w elektronice analogowej, jeśli ograniczymy się do ludzi normalnych, czyli zdecydowanej większości to zdecydowanie uprościmy matematykę ... i to jest sensowne, tak należy postąpić !

W dalszej części rozważań zapominamy zatem o orientacjach „seksualnych”.

Implikacja-groźba

~> - symbol groźby (jadowity wąż), definiujący poniższą tabelę zero-jedynkową

Definicja implikacji-groźby
p q p~>q
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1 - p~>q=1 - NADZIEJA na uniknięcie kary mimo spełnienia warunku kary

NADZIEJA = może się zdarzyć, że spełnię warunek kary i nie zostanę ukarany. Oczywiście zgodnie z linią jeden może się zdarzyć, że spełnię warunek kary i zostanę ukarany.

Zauważmy, że jedynki implikacyjne zarówno w obietnicy jak i groźbie oznaczają po prostu nadzieję (marzenie, pragnienie). Przywiązywanie tych jedynek do czegokolwiek konkretnego (np. komputera, lania) jest po prostu bez sensu. Nadzieja zdefiniowana jak wyżej towarzyszy każdemu człowiekowi od momentu narodzin do śmierci (nadzieja umiera ostatnia) - wyłącznie z tego powodu w powyższych definicjach są jedynki !

Definicja implikacji-groźby w wersji potocznej:

Jeśli (dowolny warunek) to kara

gdzie:

Kara (1) = także coś co sprawia nam przykrość (2), coś negatywnego, złego (3)

Przykłady:
1.Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
2. Jeśli zapomnisz o moich imieninach to ci napyskuję
3. Jeśli będziesz grzeszył to pójdziesz do piekła

Poniższe zdania też rozpatrujemy w oparciu o definicję implikacji-groźby:

1. Jeśli dostaniesz samochód to spowodujesz nim wypadek
2. Jeśli dostaniesz czekoladę to się nią pobrudzisz

... bo decydujący jest tu następnik.

Prawa wiążące implikację-obietnicę z implikacją-groźbą:

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany obietnicy na groźbę
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany groźby na obietnicę

rafal3006

Cztery podstawowe prawa de'Morgana

motto:
Wiedza przekazywana w ciekawy sposób jest nieporównywalnie łatwiej przysfajalna

Wyjaśnienie dla superlogików:
Matematyczny opis Raju i Piekła to tylko środek wspomagający agresję poznawczą. Jak później zostało odkryte to po prostu przejście z logiki dodatniej (dobro) na ujemną (zło) i z powrotem - Biblijny opis pasuje tu idealnie i tyle.

Na początku był Raj i Piekło.

Matematyczny opis Raju

Y=A1*A2.....*An = 1 = PRAWDA
n=1 do nieskończoności

1=prawda, dobro, miłość ….

Matematyczny opis Piekła

Y=A1+A2 ... +An = 0 = FAŁSZ

0=fałsz, zło, nienawiść ….

W Raju nikt nie znał ZERA czyli fałszu, zaś w Piekle nikt nie znał JEDYNKI czyli prawdy.

W powyższym, wirtualnym Raju i Piekle czas nie może istnieć !

Jakąkolwiek, choćby najdrobniejszą różnicę w naszym Wszechświecie możemy stwierdzić wyłącznie dzięki temu, że istnieje czas. Gdybyśmy stwierdzili jakąkolwiek różnicę w Raju albo Piekle to moglibyśmy przypisać pojęciu Y cyfrę 1=PRAWDA zaś pojęciu przeciwnemu -Y cyfrę 0=FAŁSZ a to oznacza zupełnie inny matematyczny opis Raju i Piekła niż przedstawiony wyżej. Raj oraz Adam i Ewa to tylko poetycka przenośnia gdyż w naszym Wszechświecie nieśmiertelność jest wykluczona ... na nasze szczęście.

Na drzewie poznania prawdy i fałszu w Raju siedzi Szatan ukryty pod postacią Węża, który zna cyfry 0 i 1, czyli wie, co to znaczy sprzeciwić się Bogu.

Totalny sprzeciw wobec Boga to totalna negacja Raju.

Logika dodatnia Y=1

Y=A1*A2*A3... *An = 1 – matematyczny wzór Raju, w którym nie istnieje 0=FAŁSZ

Totalny sprzeciw wobec Boga opisuje wzór:

Logika ujemna ~Y=0

-Y = ~A1 + ~A2 + ~A3 .... + ~An = 0 – matematyczny wzór piekła

Negujemy totalnie wszelkie zmienne i spójniki.

Między niebem a piekłem obowiązuje prawo de’Morgana:

Związek między logiką dodatnią a ujemną

Y = ~ (~Y) = ~ (~A1 + ~A2 + ~A3 .... + ~An) = A1*A2*A3... *An = 1

... wstąpił do piekieł i wrócił do nieba.

Szatan sprzedaje Adamowi i Ewie cyfrę 0=sprzeciw wobec Boga oraz komplet praw de’Morgana. Ostatnie z nich, czyli prawo de’Morgana dla implikacji-życia zostało odkryte dzięki wirtualnej wojnie gwiezdnej, w której starli się dowódca świata teoretyków (WujZbój) oraz dowódca świata praktyków (Kubuś).

Szatan do Adama i Ewy:
Jeśli chcecie być równym Bogu czyli znać DOBRO=1 i ZłO=0 to zjedzcie jabłko ... no i ci „głupcy” to zrobili. Powstał wówczas nasz Wszechświat z jego czasem, powstała Ziemia i na końcu człowiek który już w momencie narodzin znał fundament logiki rządzący jego mózgiem ... bo „kupił” ją od Szatana.

Cztery podstawowe prawa de'Morgana

Pełny fundament logiki człowieka wygląda tak.

Wirtualny świat dobra:
AND, Implikacja-obietnica

Wirtualny świat zła:
OR, Implikacja-groźba

Między odpowiednimi operatorami zachodzą prawa de’Morgana

I.
A+B + C = ~( ~A * ~B * ~C) – prawo zamiany sumy logicznej na iloczyn logiczny
A*B*C = ~( ~A + ~B + ~C) – prawo zamiany iloczynu logicznego na sumę logiczną

II.
p=>q = ~p ~> ~q – prawo zamiany implikacji-obietnicy na implikację-groźbę
p~>q = ~p => ~q – prawo zamiany implikacji-groźby na implikację-obietnicę

Nasz obecny Wszechświat jest totalnie wymieszany przeciwstawnymi pojęciami.

Człowiek przyzwyczaił się do:

1=PRAWDA=DOBRO=wszelkie pozytywne doznania
0=FAŁSZ=ZŁO=wszelkie negatywne doznania

... i niech tak zostanie.

Ciąg dalszy:
Ogólne prawo de'Morgana !!!

rafal3006

Analiza implikacji w oparciu o definicje zero-jedynkowe.

Implikacja-obietnica

=> - symbol obietnicy, definiujący poniższą tabelę zero-jedynkową

Definicja implikacji-obietnicy:
p q p=>q
1 1 1
0 0 1
0 1 1
1 0 0

Matematyczna definicja implikacji-obietnicy:
p=>q =~ (~p*q)

Definicja implikacji-obietnicy w wersji potocznej:

Jeśli (dowolny warunek) to nagroda

Analiza implikacji-obietnicy w oparciu o definicję zero-jedynkową.

Zdanie wypowiedziane:

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

1 1 1
Zdałem egzamin, dostałem komputer OK.
0 0 1
Nie zdałem egzaminu, nie dostałem komputera OK.
0 1 1
nie zdałem egzaminu dostałem komputer bo ojciec mnie kocha - implikacja
1 0 0
zdałem egzamin nie dostałem komputera, ojciec jest kłamcą OK

Analiza implikacji w kodzie maszynowym (zero-jedynkowym) to średniowiecze. Nieporównywalnie przyjemniej i prościej przeanalizujemy dowolną implikację w oparciu o symboliczną definicję implikacji.

Symboliczna definicja implikacji-obietnicy:

p q p=>q
p q = 1
~p ~q = 1
~p q = 1
p ~q = 0

Zdanie wypowiedziane:

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

p=>q - zdanie w algebrze Boole’a w zapisie ogólnym
p=E
q=K
E=>K - zdanie oryginalne zapisane w algebrze Boole’a

E=jeśli zdasz egzamin
K=dostaniesz komputer
czyli:
E=>K - jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

Do symbolicznej definicji implikacj-obietnicy wstawiamy konkretne symbole z analizowanego zdania p=E i q=K.

Symboliczna definicja implikacji-obietnicy z jednoczesną analiza słowną

E K E=>K
E K = 1 - Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer - OK
~E ~K = 1 - Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera - OK
~E K = 1 - Jeśli nie zdasz egzaminu dostaniesz komputer bo cie kocham - implikacja -OK.
E ~K = 0 - Jeśłi zdasz egzamin nie dostaniesz komputera, ojciec jest kłamcą - OK.

Analizę powyższego zdania w czasie przeszłym można przeprowadzić na dwa sposoby. Zauważmy, że w tym przypadku kolejność symboli E i K w każdym wierszu jest dowolna bo to przeszłość. Wynik implikacji jest już znany, dlatego kolejność symboli E i K w tabeli prawdy nie ma znaczenia.

E K = 1 - zdałem egzamin, dostałem komputer
K E = 1 - dostałem komputer bo zdałem egzamin
~E ~K = 1 - nie zdałem egzaminu nie dostałem komputera
~K ~E = 1 - nie dostałem komputera bo nie zdałem egzaminu
~E K=1 - nie zdałem egzaminu dostałem komputer bo ojciec mnie kocha - implikacja
K ~E= 1 - dostałem komputer mimo że nie zdałem egzaminu bo ojciec mnie kocha - implikacja
E ~K=0 - zdałem egzamin nie dostałem komputera, ojciec jest kłamcą
~K E=0 - nie dostałem komputera mimo że zdałem egzamin, ojciec jest kłamcą

Wszystko jest piękne. W czasie przeszłym implikacja nie istnieje, już zaszła, dlatego z p i q możemy sobie robić co nam się podoba. Przeszłości nie można zmienić !

Zdanie odwrotne do wypowiedzianego:

Jeśli dostałeś komputer to zdałeś egzamin (albo zaszła implikacja)
q=>p
K=>E - zapis zdania w algebrze Boole’a

Zauważmy, że powyższy zapis K=>E nie ma nic wspólnego z tabelą implikacji odwrotnej q=>p bo powyższe zdanie odwrotne analizujemy przy pomocy tabeli implikacji-obietnicy p=>q jak wyżej. To przeszłość która zaszła w oparciu o definicję implikacji-obietnicy i której nie da się zmienić ! Tabela implikacji-groźby p~>q jest identyczna jak tabela implikacji odwrotnej q=>p.

W obietnicy tabela implikacji-groźby p~>q (=tabela implikacji odwrotnej q=>p) jest zupełnie nieużywana !

Implikacja-groźba

~> - symbol groźby, definiujący poniższą tabelę zero-jedynkową

Definicja implikacji-groźby:

p q p~>q
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1

Matematyczna definicja implikacji-groźby:
p=>q =~ (p*~q)

Definicja implikacji-groźby w wersji potocznej:

Jeśli (dowolny warunek) to kara

Analiza implikacji-groźby w oparciu o definicję zero-jedynkową.

Zdanie wypowiedziane:

Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz

1 1 1
Drażniłem Zdzicha, oberwałem OK.
0 0 1
Nie drażniłem Zdzicha, nie oberwałem OK.
0 1 0
Nie drażniłem Zdzicha, oberwałem ??? Zdzichu jest kłamcą OK.
1 0 1
Drażniłem Zdzicha, nie oberwałem bo Zdzichu mnie kocha - implikacja OK.

Analiza implikacji w kodzie maszynowym (zero-jedynkowym) to średniowiecze. Nieporównywalnie przyjemniej i prościej przeanalizujemy dowolną implikację w oparciu o symboliczną definicję implikacji.

Symboliczna definicja implikacji-groźby:

p q p~>q
p q = 1
~p ~q = 1
~p q = 0
p ~q = 1

Zdanie wypowiedziane:

Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz
p~>q
p=D=Jeśli będziesz drażnił Zdzicha
q=O=to od niego oberwiesz
czyli:
D~>O - jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz

Do symbolicznej definicji implikacj-obietnicy wstawiamy konkretne symbole z analizowanego zdania p=D i q=O.

Analiza symboliczna zdania:

D O = 1 - Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz
~D ~O=1 - Jeśli nie będziesz drażnił Zdzicha to od niego nie oberwiesz
~D O=0 - Jeśli nie będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz, Zdzichu jest kłamcą
D ~O=1 - Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego nie oberwiesz bo Zdzichu kocha dzieci - implikacja

Podobnie jak w obietnicy przy analizie tego zdania w czasie przeszłym symbole D i O w każdej linii możemy pisać w dowolnej kolejności bo implikacja już zaszła i wszystko jest wiadome. Przeszłości nie można zmienić !

Analiza zdania o Zdzichu w czasie przeszłym.

D O=1 - Drażniłem Zdzicha, oberwałem
O D=1 Oberwałem bo drażniłem
~D ~O=1 - Nie drażniłem, nie oberwałem
~O ~D=1 - Nie oberwałem bo nie drażniłem
~D O=0 - Nie drażniłem, oberwałem, Zdzichu jest kłamcą
O ~D=0 - Oberwałem mimo że nie drażniłem, Zdzichu jest kłamcą
D ~O=1 Drażniłem, nie oberwałem bo Zdzichu mnie kocha - implikacja
~O D=1 Nie oberwałem mimo że drażniłem bo Zdzichu mnie kocha - implikacja

Zdanie odwrotne do powyższego.

Jeśli oberwałeś od Zdzicha to dlatego że go drażniłeś
q~>p - zapis ogólny
O~>D - zapis tego zdania w algebrze Boole’a

O~>D - jeśli oberwałeś to drażniłeś

Zauważmy, że powyższy zapis O~>D nie ma nic wspólnego z tabelą implikacji odwrotnej q~>p bo powyższe zdanie odwrotne analizujemy przy pomocy tabeli implikacji-groźby p~>q jak wyżej. To przeszłość która zaszła w oparciu o definicję implikacji-groźby i której nie da się zmienić ! Tabela implikacji-obietnicy p=>q jest identyczna jak tabela implikacji-groźby odwrotnej q~>p.

W groźbie tabela implikacji-obietnicy p=>q (=tabela implikacji odwrotnej q~>p) jest zupełnie nieużywana !

Prawa wiążące obietnicę z groźbą

Prawo zamiany obietnicy na groźbę:

p=>q = ~p ~> ~q - w groźbie obowiązuje definicja implikacji-groźby !!!

Prawo zamiany groźby na obietnicę:

p~>q = ~p => ~q - w obietnicy obowiązuje definicja implikacji-obietnicy !!!

rafal3006

Komputerowa analiza implikacji

Bush do Husajna:
Jeśli wycofasz się z Kuwejtu to nie uderzymy na Irak

Załóżmy, że nie mamy pojęcia czy powyższe zdanie jest groźbą czy obietnicą.

I.
Pozbywamy się słówka nie z następnika na podstawie:

p=>q = ~p ~> ~q – prawo zamiany obietnicy na groźbę
p~>q = ~p => ~q – prawo zamiany groźby na obietnicę

Zauważmy, że jeśli chcemy usunąć „nie” z następnika to jest zupełnie obojętne czy zdanie wypowiedziane jest groźbą czy obietnicą.

Implikacja wypowiedziana:
Jeśli wycofasz się z Kuwejtu to nie uderzymy na Irak

Implikacja !!! równoważna:
Jeśli nie wycofasz się z Kuwejtu to uderzymy na Irak

II.
Sprawdzamy w komputerowej tabeli czy „uderzyć na” to groźba czy obietnica. Oczywiście to groźba, bo znaleźliśmy ją w tabeli gróźb.

Jeśli nie wycofasz się z Kuwejtu to uderzymy na Irak

Oznaczmy:
W = wycofasz
~W = nie wycofasz
U = uderzymy

Zapis matematyczny zdania analizowanego:
~W ~> U – jeśli się nie wycofasz to uderzymy (groźba)

III.
Komputerowa analiza

Zero-jedynkowa definicja implikacji-groźby (odpowiednik kodu maszynowego w komputerze)
p q p~>q
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1 – implikacja-groźba

Symboliczna definicja implikacji-groźby (odpowiednik języka asemblera w komputerze)
p q p~>q
p q =1
~p ~q = 1
~p q = 0
p ~q = 1 – implikacja-groźba

Programów komputerowych w kodzie maszynowym absolutnie nikt nie pisze bo to horror ! Programy komputerowe w języku asemblera piszą zawodowcy – tylko w języku asemblera mamy dostęp do absolutnie wszystkich właściwości sprzętu i oprogramowania oraz tylko w nim możemy rozwinąć maksymalną szybkość komputera. Język asemblera tłumaczony jest na kod maszynowy (ten który komputer wykonuje w rzeczywistości) za pomocą komputera. Język asemblera to samochód wyścigowy F1 wśród samochodów (amatorzy łatwo się zabiją), zaś język wysokiego poziomu to wygodna limuzyna w której możesz jednak robić tylko to, na co projektanci tej limuzyny ci pozwolą, co sami myślą że powinieneś był robić.

Podstawmy do symbolicznej definicji konkretne wartości p i q z analizowanego zdania:

p=~W
q=U
Tylko to co wyżej wrzucamy do komputera, który z wypisuje nam końcową analizę groźby.

Zobaczmy szczegóły jak on to robi:

p q p~>q
(~W) (U) = 1
~(~W) ~(U) = 1
~(~W) (U) = 0
(~W) ~(U) = 1 – implikacja-groźba

Komputer usuwa nawiasy korzystając z twierdzenia A = ~~A czyli otrzymujemy.

Tabela wynikowa A.
~W U = 1
W ~U = 1
W U = 0
~W ~U = 1

Odczytujemy w sposób naturalny, jak napisano tak czytamy:

W = wycofasz się
U = uderzymy

Zdanie analizowane:
Jeśli nie wycofasz się z Kuwejtu uderzymy na Irak

Analiza w punkcie odniesienia Husajna:

1.
Jeśli się nie wycofam z Kuwejtu to amerykanie uderzą na Irak = 1 (to Bush powiedział)
2.
Jeśli wycofam się z Kuwejtu to amerykanie nie uderzą na Irak = 1 (to jest gwarantowane !)
3.
Jeśli wycofam się Kuwejtu amerykanie uderzą na Irak = 0 (Bush jest kłamcą !)
4.
Jeśli nie wycofam się z Kuwejtu amerykanie nie uderzą na Irak bo ... będzie to dla nich drugi Wietnam (nadzieja Husajna dzięki której uniknie kompromitacji)

Zauważmy, że punkt 2 gwarantuje uniknięcie wojny ale jest dla Husajna bardzo trudny do przyjęcia - rodacy z pewnością zapytają go „po co tam idioto właziłeś”..... zdecydowanie lepsze jest dla Husajna wycofanie się po przegranej wojnie pod warunkiem, że celem amerykanów będzie tylko wyparcie Husajna z Kuwejtu a nie pozbawienie go władzy.

Analiza w punkcie odniesienia Busha:

1.
Jeśli Husajn nie wycofa się z Kuwejtu to uderzę na Irak (Ja, Bush tak mówię)
2.
Jeśli Husajn wycofa się z Kuwejtu to nie uderzę na Irak (Ja, Bush to gwarantuję całemu światu !)
3.
Jeśli Husajn wycofa się z Kuwejtu uderzę na Irak (Ja Bush, będę kłamca w oczach całego swiata)
4.
Jeśli Husajn nie wycofa się z Kuwejtu nie uderzę na Irak bo ... obawiam się drugiego Wietnamu.

Z punktu odniesienia Busha punkt 4 jest bardzo trudny do przyjęcia bo .. co powiedzą rodacy ? ... Bush jest tchórzem ?
Na podstawie punktu 4 Bush ma matematyczną możliwość nie rozpoczęcia wojny np. pod naciskiem międzynarodowej opinii publicznej lub własnych obywateli ... i nie będzie kłamcą !!!
Jeśli będziemy rozpatrywali to zdanie przy pomocy jedynie słusznej implikacji-obietnicy to taka matematyczna możliwość nie rozpoczęcia wojny będzie wykluczona. Bush będzie miał wyłącznie taki wybór: zostaję kłamcą albo rozpoczynam wojnę !

W drugiej wojnie z Irakiem to Husajn miał rację gdyż ta wojna to oczywisty drugi Wietnam dla amerykanów. Amerykanie daliby pewnie każde pieniądze za pomysł na wyjście z Iraku z honorem ... niestety już za późno, nie ma teraz takiej możliwości.

Zauważmy, że:

Zdanie wypowiedziane w oryginale:

Jeśli wycofasz się z Kuwejtu to nie uderzymy na Irak

można też analizować w oparciu o tabelę implikacji-obietnicy bo skoro w następniku :

„uderzyć na” – jest groźbą

to

„nie uderzyć na” – jest obietnicą

Wynik analizy będzie identyczny w 100% - jak kto nie wierzy to niech sprawdzi.

W analizie komputerowej każdą groźbę można zamienić na obietnicę i odwrotnie. Oczywistym jest, że tego faktu programista nie musi pokazywać laikowi ...

Laik wpisuje do komputera zdanie:

Jeśli wycofasz się z Kuwejtu to nie uderzymy na Irak

Zaś komputer wypisuje mu słowną analizę zdania w punkcie odniesienia Husajna oraz w punkcie odniesienia Busha jak wyżej. Więcej, nie ma sensu używanie wobec laika słówka „implikacja” bo prawie 100% ludzi nigdy czegoś takiego nie słyszało i nie ma pojęcia co to jest ! ... co nie przeszkadza im w posługiwaniu się w praktyce implikacją-obietnicą i implikacją-groźbą bo to naturalny język człowieka, znany już Adamowi i Ewie.

rafal3006

Jeśli będziesz dobrym człowiekiem pójdziesz do nieba

Matka do syna:

1.
1 1 1
Jeśli będziesz dobrym człowiekiem pójdziesz do nieba

Implikacja-obietnica:

0 1 1
Jeśli nie będę dobrym człowiekiem ( = będę grzeszył) to mam nadzieję na niebo bo ... Bóg mi wybaczy (albo: wyspowiadam się i po bólu ...itp)
1 0 0
Jeśli będę dobrym człowiekiem pójdę do piekła ( nie niebo = piekło) - oczywisty fałsz

Powyższe zdanie to oczywista implikacja-obietnica akceptowana przez wszystkich i analizowana jak wyżej.

Na drugi dzień ta sama matka wkurzona niepoprawnym zachowaniem syna mówi :

2.
1 1 1
Jeśli będziesz grzeszył pójdziesz do piekła

Powyższe zdanie absolutnie każdy człowiek, nie mający pojęcia co to implikacja przeanalizuje tak:

1 0 1
Jeśli będę grzeszył ( = nie będę dobrym człowiekiem) to mam nadzieję na niebo (nie piekło = niebo) bo ... Bóg mi wybaczy (albo: wyspowiadam się i po bólu ...itp)

0 1 0
Jeśli nie będę grzeszył ( = będę dobrym człowiekiem) pójdę do piekła ( = 0 oczywisty fałsz )

Jak widać, ten małolatek, zupełny laik w matematycznej logice, który nigdy nie słyszał słówka „implikacja” przeanalizował poprawnie wypowiedziane zdanie w oparciu o definicję implikacji-groźby ! ... bo to naturalna logika człowieka wyssana z mlekiem matki !

Zera i jedynki w powyższej analizie zapisałem wyłącznie po to aby udowodnić, że przedszkolak analizuje wypowiedziane przez matkę zdanie przy pomocy implikacji-groźby.

Porównanie analiz zdań 1 i 2 jest dowodem, że są to dwie równoważne implikacje, czyli intuicyjny dowód na poprawność wzorów:

p=>q = ~p ~> ~q – prawo zamiany obietnicy na groźbę
p~>q = ~p => ~q – prawo zamiany groźby na obietnicę

Dokonajmy formalnych przekształceń implikacji-obietnicy:

1.
Jeśli będziesz dobrym człowiekiem pójdziesz do nieba
D=>N – jeśli dobry to niebo (zapis matematyczny)

Zamieńmy powyższą obietnicę na równoważną jej groźbę korzystając z prawa:

p=>q = ~p ~> ~q – prawo zamiany implikacji-obietnicy na implikację-groźbę

Czyli:

Jeśli nie będziesz dobrym człowiekiem to nie pójdziesz do nieba
~D ~> ~N – jeśli nie będziesz dobry to nie pójdziesz do nieba

Zauważmy że:

1.
Nastąpiła zmiana symbolu z obietnicy (=>) na groźbę (~>).
2.
nie jestem dobry = jestem zły = jestem grzeszny
nie pójdę do nieba = pójdę do piekła ( czyściec pomijamy bo czyściec = niebo ... z nic nie znaczącym w skali wieczności opóźnieniem ! )

Czyli otrzymujemy równoważne zdanie końcowe (implikację-groźbę !!!) :

Jeśli będziesz grzeszył pójdziesz do piekła
G~>P – jeśli grzech to piekło (zapis matematyczny)

Przeanalizujmy na koniec implikację-groźbę :

1 1 1
Jeśli będziesz grzeszył pójdziesz do piekła

w oparciu o definicję implikacji-obietnicy:

0 1 1
Jeśli nie będę grzeszył to mam nadzieję na piekło :shock:

bo co .... bo ktoś musi tam iść aby nie było puste ? ... implikacja ???!!! ... to jest absolutnie bez sensu !!! ... chyba że jestem absolutnym masochistą i marzę o piekle !

1 0 0
Jeśli będę grzeszył nie pójdę do piekła = jeśli będę grzeszył pójdę do nieba ….. (=0 FAŁSZ) czyli:

Jeśli będę grzeszył pójdę do piekła zgodnie ze zdaniem wypowiedzianym !

czyli:
Jeśli będę grzeszył to mam 100% gwarancję piekła zgodnie z ideą obietnicy … i żadna spowiedź tu nie pomoże bo implikacja (bezsensowna zresztą) jest po przeciwnej stronie !

Ta analiza jest kapitalna pod warunkiem, że jestem masochistą absolutnym marzącym o piekle. Nastąpiła totalna zmiana punktu odniesienia. W analizie obietnicy jestem normalnym człowiekiem marzącym o niebie, zaś w analizie groźby jestem masochistą absolutnym marzącym o piekle !

... wszystko się rozsypało i jest bez sensu ! ... to po prostu schizofrenia absolutna !

Podsumowanie:

Implikacja w obietnicy daje matematyczną nadzieję na otrzymanie nagrody mimo nie spełnienia warunku otrzymania nagrody (akt miłości) - tego pragnie każdy normalny człowiek.

Implikacja w groźbie powinna dawać matematyczną nadzieję uniknięcia kary mimo spełnienia warunku kary (akt łaski) - tego pragnie każdy normalny człowiek i jest to spełnione z chwilą akceptacji definicji implikacji-groźby. Niestety, jedynymi logikami na ziemi którzy to widzą są Rafal3006 i Zbój.

Stosowanie implikcji-obietnicy do rozpatrywania groźby wyklucza matematycznie darowanie kary, kara musi być na 100% wykonana zgodnie z ideą obietnicy czyli czyni z wypowiadającego groźbę kata-sadystę zaś z odbiorcy groźby masochistę.

Bez akceptacji definicji implikacji-groźby łatwo dojdziemy do wniosku, że logika ludzka nie istnieje bo niemożliwa jest sensowna, matematyczna analiza dowolnej groźby w oparciu o jedynie słuszną definicję implikacji-obietnicy.

rafal3006

Kto wierzy we mnie będzie zbawiony

Prosty przykład na zbiorach ilustrujący w sposób intuicyjny powiązania między obietnica a groźbą.

Mamy trzy zbiory:

N - pewniacy na niebo np. JPII

P - pewniacy na piekło np. Hitler (ktoś przecież musi tu trafić)

C - grupa dusz w czyścu cierpiąca np.

1. Głęboko wierzący Żyd tyle że w niewłaściwego Boga
2. Fanatyczny muzułmanin samobójca który w imię swojego prawdziwego Boga zabił 20 niewinnych Żydów
3. Ateista co prawda, ale bardzo dobry człowiek itp.

Według KrK innowiercy mogą do nieba wyłącznie poprzez czyściec.

Wyobraź sobie czytelniku, że jesteś Chrystusem i mówisz:

Implikacja-obietnica:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z - wierzy to zbawiony (zapis matematyczny)

Jeśli potraktujemy to zdanie jako równoważność to wyjdzie Bóg=psychopata=idiota. W średniowieczu tak myślano dlatego nawracanie ogniem i mieczem było jak najbardziej uzasadnione - oczywiście w mózgu średniowiecznego prymitywa.

Jesteś Bogiem normalnym dlatego twoje zdanie to implikacja.

Analiza A.
Pewność nieba ma zbiór N oraz C gdzie szczęśliwcy trochę co prawda ‘podpieczeni” ale też trafią do nieba. Zbiór P to pewne piekło. Zauważmy że: C = nie wierzy, ale Chrystus zastosował akt łaski=akt miłości (implikacja).

Wyobraź sobie teraz że mówisz taką implikację równoważną.

Implikacja-groźba:
Kto nie wierzy we mnie pójdzie do piekła.
~W ~> P - nie wierzy to piekło (zapis matematyczny)

Analiza B:
Pewność piekła ma zbór P. Wszyscy którzy nie należą do zbioru P są w zbiorach N i C … czyli idą do nieba. Zauważmy że: C = nie wierzy, ale Chrystus zastosował akt łaski=akt miłości (implikacja).

Jak widać, analiza A jest równoważna analizie B zatem odpowiadajace im implikacje też są równoważne.

.. czyli mamy intuicyjny dowód:

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji-obietnicy na implikację-groźbę

Podsumowanie:

Jeśli zdanie:

Kto wierzy we mnie będzie zbawiony

potraktujemy jako równoważność, to zdanie:

Kto nie wierzy we mnie pójdzie do piekła

też będzie równoważną równoważnością !

Jeśli zdanie:

Kto wierzy we mnie będzie zbawiony

potraktujemy jako implikację, to zdanie:

Kto nie wierzy we mnie pójdzie do piekła

też będzie równoważną implikacją !

... oczywiście w praktyce wszystko może być pomieszane. Pewne jest, że dla Zbója to zdanie to implikacja ale niekoniecznie dla .... ślepego zwolennika ojca Rydzyka.

rafal3006

Myślenie w algebrze Boole'a

Dla większości ludzi przyzwyczajonych do algebry dziesiętnej twierdzenia algebry Boole'a są trudno przysfajalne. Algebra Boole'a to jak nauka języka obcego, aby swobodnie się w niej czuć trzeba po prostu dużo cwiczyć a najlepiej używać jej na codzień np. programowanie w asemblerze.

Wbrew pozorom algebra Boole'a jest bardzo prosta bo to naturalna, wyssana z mlekiem matki logika człowieka, co postaram sie pokazać.

Zaprezentuję najpierw myślenie w logice dodatniej z credo „jak się mówi tak się pisze” - niewielu ludzi to potrafi nawet w technice cyfrowej. Wszyscy starają się od razu zapisać optymalnie a przy złożonych wyrażeniach w algebrze Boole'a łatwo o pomyłkę. Lepiej zapisać długo w wersji „jak mówię tak piszę” a optymalizować później przy pomocy twierdzeń algebry Boole’a.

Załóżmy że mówię tak:

Y - sygnał binarny wyjściowy
A,B,C - pozostałe to wejścia binarne

Definicja:
Sygnał binarny - to zmiany zmiennej binarnej w funkcji czasu.

Załóżmy że mówię tak:

1.
Y=1 wtedy i tylko wtedy gdy A=1 lub B=1

Y=A+B

a teraz mówię tak:

2.
Y=1 wtedy i tylko wtedy gdy nie może się zdarzyć że A=0 i B=0

jak mówię tak piszę:

Y=~(~A*~B)

w logice dodatniej wszystkie sygnały sprowadzamy do jedynek dlatego zapisuję Y (tu jest jedynka), ~A i ~B.

Dopiero teraz upraszczam powyższe korzystając z prawa de’Morgana

Y=~(~A*~B) = A+B

Zauważmy, że z logicznego rozumowania wychodzi mi 2, mógłbym w pamięci zastosować prawo de, Morgana i od razu zapisać końcowy, optymalny wynik

Y=A+B

ale przy złożonych wyrażeniach to bezsens bo łatwo o pomyłką a i tak w pamięci nie zoptymalizujemy optymalnie.

Kolejny przykład:

Y=1 wtedy i tylko wtedy gdy A=0 i B=0 i C=1

W logice dodatniej, przy sprowadzaniu wszystkiego do jedynek poprawna, realizowana funkcja jest taka.

Y=~A*~B*C

czyli:

I.
Y=~A*~B*C = ~(A+B+~C) - prawo de’Morgana

Z prawa de’Morgana wynika możliwość zapisu funkcji w logice ujemnej bo z powyższego mamy:

~Y=A+B+~C

Czyli wróćmy do początku:

Y=1 wtedy i tylko wtedy gdy A=0 i B=0 i C=1

Zapis powyższego w logice ujemnej to sprowadzenie wszystkich sygnałów do zera i zastosowanie „lub” zamiast „i” czyli będziemy mieli:

~Y = A + B + ~C

Nie jest to wersja "jak się mówi tak się pisze" w stosunku do spójników logicznych - jest totalnie odwrotnie.

optymalizujemy:

II.
Y=~(A+B+ ~C) = ~A * ~B *C - na podstawie prawa de’Morgana

Porównajmy I i II - rewelacja !!!!

Nie ma znaczenia w jakiej logice myślimy przy funkcjach symetrycznych AND, OR, XOR, równoważność !

Pośmiejmy się na koniec z autorów katalogów układów cyfrowych którzy potrafią robić takie numery !!!

Y=1 wtedy i tylko wtedy gdy A=0 i B=0 i C=1

Y=A*B*C :shock:

Dokładnie to zrobił Intel i National w swoich katalogach przy układzie 74LS138. Teras Inst.. zapisał poprawnie ale nie wiedzieć czemu w logice ujemnej - na schemacie widnieje bramka AND a w zapisie jest OR !

W opisach bramek Texas zapisuje realizowane funkcje w logice dodatniej i ujemnej - oczywiście to zaznaczając.

P.S.
W technice cyfrowej teoria układów logicznych (projektowanie logiki na bramkach logicznych NAND, NOR ...) nigdy nie nadążała za rozwojem układów cyfrowych, zanim sie rozwinęła padła pod ciosami układów średniej skali integracji i mikroprocesorów. Szczególnie mikroprocesory zadały tej technice druzgocący cios, od 30 lat to tylko historia. Błędy w katalogach pozostały bo nikomu się nie chce .....

rafal3006

Analiza implikacji w oparciu o równania algebry Boole'a

W analizie implikacji przy pomocy równań algebry Boole'a wprowadzamy zmienną uznaniową U, którą wypowiadający implikację może ustawić na zero lub jeden.

Potoczna definicja implikacji-obietnicy:

Jeśli (dowolny warunek) to nagroda

U=1 - dostaję nagrodę mimo nie spełnienia warunku otrzymania nagrody - implikacja (ja tego chcę ! )
U=0 - nie dostaję nagrody (ja tego nie chcę ! )

Potoczna definija implikacji-groźby:

Jeśli (dowolny warunek) to kara

U=1 - spełniłem warunek kary więc dostaję karę (ja tego nie chcę ! )
U=0 - spełniłem warunek kary ale nie zostałem ukarany bo wypowiadajacy groźbę zastosował akt łaski - implikacja (ja tego chcę ! )

Pojęcia groźba i obietnica muszą być rozłączne w obszarze konkretnego mózgu i tak jest u wszystkich żyjących stworzeń, to warunek przetrwania. Na zewnątrz mózgu mogą być konflikty np. dla homoseksualisty nagrodą będzie stosunek z mężczyzną i karą stosunek z kobietą zaś dla hetero odwrotnie itd.

Implikacja-obietnica

W przypadku implikacji-obietnicy sprawa jest prosta i intuicyjna.

W logice dodatniej (implikacja-obietnica) do obsługi implikacji idealnie pasuje suma logiczna.

Zdanie wypowiedziane:

1 1 1
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
Z => K – jeśli zdasz to komputer (zapis matematyczny)

Implikacja w obietnicy:

0 1 1
Nie zdałem egzaminu, dostałem komputer bo .... ojciec mnie kocha (dowolne uzasadnienie niezależne U=1)
E=1 - zdałem egzamin
~E = 0 nie zdałem egzaminu
K = 1 - mam komputer
~K = 0 - nie mam komputera

U = zmienna uznaniowa
U = 1 – dam mu komputer ... bo go kocham (dowolne uzasadnienie niezależne)
~U = 0 – nie dam mu komputera, bo w ogóle się nie uczył ... albo uczył się bardzo dużo ale mam skłonności sadystyczne i tego nie widzę czyli .... jak nie muszę to nie daję.

Warunek otrzymania komputera (nagrody) w implikacji-obietnicy w przypadku dobrego człowieka-nadawcy (taki to prawie zawsze da):

K = ~E + U = 0 + 1 = 1 - mam komputer dzięki U=1.

Zauważmy, że jeśli zdam egzamin to zmienna uznaniowa nie ma żadnego znaczenia, muszę dostać komputer bo wymusza to zdany egzamin E=1.

Warunek otrzymania komputera w przypadku braku sensownego uzasadnienia niezależnego albo w przypadku sadysty :

K = ~E + ~U = 0 + 0 = 0 - nie mam komputera

Zauważmy na koniec, że matematycznie niedopuszczlne jest uzasadnienie zależne czyli:

Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo nie zdałeś egzaminu (U=~E)

K = ~E + ~E = 0 + 0 = 0 - nie mam komputera

.... w aktualnej interpretacji implikacji jest tu bezsensowna jedynka robiąca z człowieka idiotę !

Implikacja-groźba

W logice ujemnej (implikacja-groźba) do obsługi implikacji musi pasować iloczyn logiczny (bo w implikacji-obietnicy pasowała suma logiczna).

Zdanie wypowiedziane:

1 1 1
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B ~> L – jeśli brudne to lanie (zapis matematyczny)

Implikacja w groźbie

1 0 1
Ubrudziłem spodnie, nie dostałem lania ... bo mama mnie kocha (dowolne uzasadnienie niezależne)
B=1 – ubrudziłem spodnie
~B=0 – nie ubrudziłem spodni
L=1 – dostałem lanie
~L=0 – nie dostałem lania

U – zmienna uznaniowa
U=1 – dostanie lanie
~U=0 – nie dostanie lania

Zapis matematyczny warunku implikacji w przypadku matki, która wybaczyła:

L = B*~U = 1*0 = 0 – nie ma lania dzięki zmiennej uznaniowej ustawionej na „nie lanie”

Zapis matematyczny implikacji w przypadku matki która nie znalazła uzasadnienia na odstąpienie od kary, albo matki sadystki ... jak mam okazję to walę bo lubię.

L = B*U = 1*1 = 1 – dostałem niestety lanie (oczywiście, że wbrew mojej woli).

Zauważmy że jeśli przyjdę w czystych spodniach to nie mam prawa dostac lania bo:

B=0 - czyste spodnie

L=B*U = 0*U = 0 - nie mam prawa dostać lania, ojciec może sobie długo i namietnie ustawiać zmienną uznaniową na U=1 (lanie) .. to bez znaczenia.

Zauważmy na koniec, że zabronione jest także uzasadnienie zależne:

Ubrudziłeś spodnie (B=1), nie dostaniesz lania bo ubrudziłeś spodnie (U=B=1)

Matematyczny warunek implikacji w uzasadnieniu zależnym :

L (lanie) = B*U = B*B = 1*1 = 1 - lanie gwarantowane

Jak widać ta definicja również nie robi z ojca idioty, nie może on darować lania z uzasadnieniem zależnym !

Wszystko jest takie piękne i proste ... tylko czy ktoś to rozumie ?

rafal3006

Analiza złożonej obietnicy przy pomocy równań algebry Boole'a

Na podstawie przed-poprzedniego postu można zdefiniować na czym polega myślenie w logice ujemnej.

Myślenie w logice ujemnej polega na tym, że mówimy spójnik OR zaś na papierze zapisujemy AND i odwrotnie, wymawiamy AND a na papierze piszemy OR.

Widział ktoś takiego idiotę ? … no to będę pierwszy.

Jeśli nie odmówisz paciorka (P=0) i nie pójdziesz do teatru (T=0) to nie kupię ci komputera (K=0)

W zapisie symbolicznym powyższe zdanie wygląda tak:

K=0 - nie kupię komputera
P=0 - nie odmówisz paciorka
T=0 - nie pójdziesz do teatru

czyli:

K=0 gdy P=0 i T=0

Przechodzimy z tego zapisu na równanie algebry Boole’a w logice dodatniej jak w przed-poprzednim poście czyli sprowadzając wszystkie sygnały do jedynek..

~K=~P*~T - logika dodatnie, Mówimy AND (*), piszemy *
czyli:
K=~(~P*~T)

Jak widać, w tym równaniu 'nie' z następnika zostało wywalone w sposób naturalny do poprzednika ! ... czyli w następniku mamy kryształowo czystą obietnicę "kupię ci komputer" !

a teraz ja idiota walnę sobie to samo w logice ujemnej, czyli wszystkie sygnały sprowadzam do zera i w miejsce AND zapisuję OR

K=P+T - zapis tego samego w logice ujemnej, prostszy nieprawdaż ?

Chyba nie muszę udowadniać, iż nie ma znaczenia w jakiej logice zapiszę równanie, a niech tam:

K=P+T = =~(~P*~T) - to jest warunek 100% gwarancji otrzymania komputera !!!

Załózmy, że powyższy warunek nie został spełniony czyli:

W=P+T = 0 - warunek otrzymania komputera nie spełniony

Zauważmy, że powyzsze zdanie podlega pod definicję implikacji-obietnicy czyli nie spełniłem warunku ale ojciec ma prawo podarować mi komputer z dowolnym uzasadnieniem niezależnym.

U - zmienna uznaniowa
U=1 - nie spełniłes warunku, dostajesz komputer bo cie kocham (dowolne uzasadnienie niezależne)
U=0 - nie spełniłeś warunku, nie dostajesz komputera - koniec i kropka, ojciec ma do tego prawo !

Matematyczny zapis warunku implikacji w implikacji-obietnicy.

K = W + U = 0 + U = U

Weźmy jeszcze takie zdanie:

Jeśli odmówisz paciorek i nie pójdziesz do teatru to kupię ci komputer

czyli:
K=1 gdy P=1 i T=0

Zapis w logice dodatniej:

K=P*~T - wszystkie sygnały sprowadzamy do jedynek. Czytamy i - piszemy i

Zapis w logice ujemnej:

~K=~P + T - wszystkie sygnały sprowadzamy do zera. Czytamy i - piszemy LUB

Dowód równoważności:

K=~(~P+T) = P*~T - prawo de'Morgana.

Zauważmy, że to równanie definiuje kiedy muszę dostać komputer ! ... mam 100% gwarancję

Co mnie obchodzi otrzymanie komputera z innej okacji np. śmierci dziadka ?

Co śmierć dziadka ma wspólnego z wypowiedzianym zdaniem ? - totalnie nic !

Myślę, że trzeba o 180 stopni zmienić pojęcie implikacji w dzisiejszym wydaniu i dopiero wtedy odkryjemy logikę człowieka.

Zauważmy, że warunek 100% otrzymania komputera jest taki:

W=P*~T

... i że ta implikacja podlega pod implikację człowieka, zatem jeśli powyższy warunek nie zajdzie to moge otrzymać komputer od ojca pod byle pretekstem niezależnym czyli:

K= W + U = 0+U = U - nie spełniony warunek (W=0 - nie mam komputera) ale jeśli ojciec pod byle pretekstem ustawi zmienną uznaniową na U=1 to mam komputer ... ojciec wcale nie musi tego robić ! .. jeśli tego nie zrobi to trzeba czekać na następną implikację np.

Jeśli dziadek umrze to dostaniesz komputer

... albo najpewniej samemu sobie kupić ... i to jest kompletna analiza tego zdania. Zauważmy, że w ogóle nie zbliżaliśmy się do kodu maszynowego implikacji czyli analizy implikacji w postaci tabeli zero-jedynkowej !

rafal3006

Analiza złożonej groźby przy pomocy równań algebry Boole'a

Groźba wypowiedziana:

Kubusiu, jeśli pójdziesz na dyskotekę lub wrócisz do domu bez siostry dostaniesz lanie

Ustalamy warunek 100% lania:

L=1 wtedy i tylko wtedy gdy D=1 lub (K=1 i S=0)

Zauważmy, że piszemy jak czytamy !!!

Jeśli dyskoteka D=1 lub (jest Kubuś K=1 i nie ma siostry S=0) to lanie

Zapis wypowiedzianego zdania w logice dodatniej:

I.
L=D + (K*~S) – zachowujemy spójniki, wszystkie wartości sprowadzamy do jeden

Zapis wypowiedzianego zdania w logice ujemnej:

II.
~L = ~D * (~K + S) – spójniki totalnie przeciwne, wszystkie wartości do zera

Sprawdzenie równoważności:

L = ~(~D*(~K+S)) = ~(~D* ~(K*~S)) = D + (K*~S) - czyli I = II - proste jak cep !

Kubuś dostanie 100% lanie jeśli zajdzie:

L= D + (K*~S)

Zauważmy, że powyższe zdanie spełnia definicję implikacji człowieka, zatem matka może darować lanie.

W=D + (K*~S) - warunek 100% lania

Jeśli W=0 – Kubuś nie ma prawa dostać lania
Jeśli W=1 – Kubuś zasłużył na lanie, ale matka może mu je darować !

Załóżmy, że Kubuś zasługuje na lanie gdyż wyszło W=1

Równanie implikacyjne dla groźby:

Zmienna uznaniowa matki:
U=1 – Kubuś dostaje lanie
U=0 – Kubuś nie dostaje lania

L = W * U = 1*U=U

Jeśli matka z jakiegokolwiek powodu ustawi zmienną uznaniową na U=0 to Kubuś nie dostanie lania. Inaczej dostanie lanie.

Współautorami powyższego są Zbój, Miki i Kubuś.

Spotkało sie trzech odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie. Gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ten rozdział nie mógłby powstać.

Koniec ! .. tyle razy to pisałem, ale tym razem to chyba prawda !

rafal3006

Na ateiście.pl jak zwykle próbują umieścić Kubusia w szpitalu psychiatrycznym :grin:

wujzboj

Rafale, co to jest "nieznane w matematyce ogolne prawo de Morgana"? :shock:

idiota

które na dodatek mamy obalić...

albo jest to jakieś prawo matematyki i nie może być "nieznane w matematyce"
albo jakaś bzdura.
stawiam na drugie - kubuś ma własną algebrę i własną matematykę i wara profanom od nich!

rafal3006

rafal3006

rafal3006

Ogólne prawo de'Morgana.

motto:
Jeśli jakiekolwiek nowe pojęcie ułatwia życie to jest niezbędne.

Bardzo ważne twierdzenie dotyczące kolejności wykonywania działań analogiczne do algebry dziesiętnej:

Jeśli w logice dodatniej przyjmiemy kolejność wykonywania działań AND, OR to w logice ujemnej musimy przyjąć kolejność odwrotną OR, AND. Można i odwrotnie. Oczywiście można używać nawiasów podobnie jak w algebrze dziesiętnej.

Logika dodatnia:

y=1 - np. określa warunek otrzymania nagrody

Y = A1 @ A2 @ A3 .... @ An

gdzie:

@ - oznacza dowolny spójnik logiczny AND albo OR (* albo +)

Logika ujemna:

~Y=0 - np. określa warunek nie otrzymania nagrody

~Y = ~A1 # ~A2 # ~A3 ... # ~An

gdzie:

# - oznacza spojnik komplementarny do @ czyli:

@=OR => # = AND
@=AND => # = OR

n = 1 do nieskończoności

Oczywistym jest że zachodzi:

Y = ~(~Y) = ~(~A1 # ~A2 # ~A3 ... # ~An) = A1 @ A2 @ A3 .... @ An

Ten zapis ogólny załatwia wszystko.

Nie ma potrzeby oddzielnego zapisywania prawa de'Morgana zamiany iloczynu logicznego na sumę logiczną i odwrotnie jak to jest stosowane w dzisiejszej matematyce.

Przykład zastosowania ogólnego prawa de'Morgana

Pamiętajmy o super ważnym twierdzeniu:

Jeśli w logice dodatniej przyjmiemy kolejność wykonywania działań AND, OR to w logice ujemnej musimy przyjąć kolejność odwrotną OR, AND. Można i odwrotnie. Oczywiście można używać nawiasów podobnie jak w algebrze dziesiętnej.

Załóżmy, że warunek otrzymania komputera Y=1 opisuje poniższy wzór:

Logika dodatnia - aktywny wysoki poziom logiczny = aktywne Y=1

Y = A+B*C*D+E+F*G+H+I - warunek otrzymania komputera

Aby dowiedzieć się jaki jest matematyczny warunek nie otrzymania komputera (~Y=0) wystarczy skorzystać z ogólnego prawa de'Morgana !

Logika ujamna = aktywny niski poziom logiczny = aktywne ~Y=0

~Y = ~A*~B+~C+~D*~E*~F+~G*~H*~I - warunek nie otrzymania komputera

Negujemy totalnie wszystkie zmienne z logiki dodatniej oraz zamieniamy wszystkie operatory na przeciwne tzn. + na * oraz * na +

Oczywistym jest że zachodzi:

Y = ~(~Y) = ~(~A*~B+~C+~D*~E*~F+~G*~H*~I ) = A+B*C*D+E+F*G+H+I

Logika dodatnia, logika ujemna i ogólne prawo de'Morgana to absolutna nowość w matematyce. Teoretycy nie mieli szans na wprowadzenie tych pojęć, gdyż dla nich punkt odniesienia to czarna dziura.

Życie bez ogólnego prawa de'Morgana

Super ważne twierdzenie:

Jeśli w logice dodatniej przyjmiemy kolejność wykonywania działań AND, OR to w logice ujemnej musimy przyjąć kolejność odwrotną OR, AND. Można i odwrotnie. Oczywiście można używać nawiasów podobnie jak w algebrze dziesiętnej.

Znane ludziom prawo de"Morgana pozwala na zamianę czystej sumy logicznej na czysty iloczyn logiczny lub odwrotnie. Za pomocą nawiasów możemy pogrupować dowolne wyrażenie algebraiczne sprowadzając je np. do czystej sumy logicznej.

Y = A+B*C*D+E+F*G+H+I - oryginalny warunek otrzymania komputera

Przyjmijmy kolejność wykonywania działań w logice dodatniej AND, OR i zaznaczmy to nawiasami.

Y = A+(B*C*D)+E+(F*G)+H+I - warunek otrzymania komputera sprowadzony do czystej sumy logicznej

Warunek nie otrzymania komputera:

~Y = ~(A+(B*C*D)+E+(F*G)+H+I) = ~A*~(B*C*D)*~E*~(F*G)*~H*~I = ~A*(~B+~C+~D)*~E*(~F+~G)*~H*~I = ~A*~B+~C+~D*~E*~F+~G*~H*~I

W logice ujemnej obowiązuje kolejność wykonywania działań OR, AND (bo w logice dodatniej było AND, OR ) dlatego mogliśmy usunąć nawiasy.

Dla sprawdzenia zróbmy to samo co wyżej sprowadzając Y do czystego iloczynu logicznego:

Tym razem przyjmujemy w logice dodatniej kolejność wykonywania działań OR, AND i zaznaczmy to nawiasami.

Y=(A+B)*C*(D+E+F)*(G+H+I) - warunek otrzymania komputera sprowadzony do czystego iloczynu logicznego

Warunek nie otrzymania komputera:

~Y=~((A+B)*C*(D+E+F)*(G+H+I)) = ~(A+B)+~C+~(D+E+F)+~(G+H+I) = (~A*~B)+~C+(~D*~E*~F)+ (~G*~H*~I) = ~A*~B+~C+~D*~E*~F+~G*~H*~I

Nawiasy można pominąć ponieważ w logice ujemnej obowiązuje tym razem kolejność wykonywania działań AND, OR ( bo w logice dodatniej było OR, AND) !

Ciekawy problem

Weźmy takie równanie:

Y=1 = nagroda

Y = A+B(C+D) - zakładamy kolejność wykonywania działań AND, OR

Warunek nie otrzymania nagrody (~Y=0) jest taki:

~Y = ~A*~B+(~C*~D)

Powyższe to trywialne przekształcenie dzięki znajomości ogólnego prawa de'Morgana.
Dzięki znajomości logiki ujemnej wiemy natomiast, że w powyższym równaniu kolejność wykonywania działań musi być taka:
1. Wyrażenia w nawiasie
2. OR
3. AND (bo w logice dodatniej było AND, OR)

Pytanie za 100 punktów:

Czy dzisiejsi matematycy wiedzą o tym ?

Jeśli nie wiedzą (to pewne) to muszą zapisać równanie w ten sposób:

Y=A + (B(C+D))

~Y = ~(A + (B(C+D))) = ~A*~(B(C+D)) = ~A * (~B + ~(C+D)) = ~A*(~B + (~C*~D))

Teraz jest OK, ale jak widać już przy czterech zmiennych jest horror :shock:

Bez ogólnego prawa de'Morgana można się obejść na tej samej zasadzie jak można się obejść bez sumy logicznej.

Znając ogólne prawo de'Morgana przkształcimy logikę dodatnią (Y=1) na logikę ujemną (~Y=0) niesamowicie prosto ... coś takiego zrobi bez błędów nawet przedszkolak po 1 minutowym przeszkoleniu.

wujzboj

Rafale, to twoje "nieznane" prawo de Morgana jest powszechnie znane...

rafal3006

motto:
Jeśli jakiekolwiek nowe pojęcie ułatwia życie to jest niezbędne.

Zbóju, podaj zatem źródło lub napisz to w formie znanego wszystkim zapisu matematycznego, OK ?

Czy to takie trudne podać link w internecie gdzie to jest zapisane ?

Zbóju, czuję że rozumujesz w ten sposób :grin:

Do zbudowania największego nawet komputera wystarczy dwuwejściowa bramka and i inwerter. Suma logiczna jest więc matematycznie zbędna. Matematycznie to prawda ale praktycznie to idiotyzm, zgadza się ?

Dopóki nie podasz źródła lub nie zapiszesz tego w formie matematycznej - nie wierzę :grin:

Pokaż mi to w Wikipedii bo nie widzę. Szczególne prawa de'Morgana są ale o ogólnym, jakże prostym w zapisie matematycznym (zob. wyżej) ani śladu !!!!

Zauważ na koniec Zbóju, że matematyk nigdy nie rozróżni logiki dodatniej od ujemnej bo nie ma pojęcia co to punkt odniesienia czyli zapisze prawa de'Morgana np. w taki sposób.

~(a+b) = ~a*~b

Zgadza się ?

P.S.
Uzupełniłem mój post wyżej o przykład pokazujący że matematycznie można się obejść bez ogólnego prawa de'Morgana na tej samej zasadzie jak matematycznie można się obejść bez sumy logicznej.

... tylko ci głupi ludzie mają w dupie matematykę i nigdy nie zrezygnują z pojęcia sumy logicznej :grin:

Poza tym znane ludziom prawo de'Morgana jest tylko podzbiorem ogólnego prawa de'Morgana :pidu:

rafal3006

Zbóju, w pierwszej wersjii ogólnego prawa de'Morgana napisałem trochę bzdur. Jak wrzuciłem to na tabele zero-jedynkowe to zaczęły wychodzić głupoty. Wprowadzenie kolejności wykonywania działań załatwiło sprawę.

Czy mógłbyś to sprawdzić ?

Chyba nie ma się czemu dziwić, gdyż logikę ujemną na poziomie ogólnej algebry Boole'a odkryliśmy zaledwie kilka tygodni temu.

P.S.
Dzięki, ty wynajdujesz dziury a ja staram się je załatać :grin:

wujzboj

Na razie o prawie de Morgana. To, ze stosuje sie ono dla dowolnie dlugiego wyrazenia, jest trywialne:

1. ~(a+b) = ~a * ~b.
2. Oznaczmy c+d = b; na mocy (1) mamy:
3. ~(a+(c+d)) = ~a * ~(c+d) = ~a * ~c * ~d.
4. Oznaczmy d = e+f; na mocy (3) mamy:
5. ~(a+c+(e+f)) = ~a * ~c * ~(e+f) = ~a * ~c * ~e * ~f.

Kontynuujac, uzyskujemy wniosek, ze negacja dowolnie dlugiej sumy jest rownowazna iloczynowi negacji elementow tej sumy. Podobnie udowadniamy twierdzenie, ze negacja dowolnie dlugiego iloczynu jest rownowazna sumie negacji elementow tego iloczynu.

Nie, nie odkrylismy zadnej "logiki ujemnej na poziomie algebry Boola". To jest trywialne. Ciekawym pomyslem jest jedynie wprowadzenie pojecia ~> i zauwazenie, ze ulatwia ono analize zdan z jezyka potocznego. Do not oversell. Kiedy piszesz o tym, skoncentruj sie WYLACZNIE na tym fakcie. Odkrywajac w XXI wieku Ameryke, wystawiasz calosci zle swiadectwo i powodujesz, ze ludzie przestaja cie czytac. Uwierz mi, Rafale.

Co do kolejnosci wykonywania dzialan: po prostu uwazaj na nawiasy

.

rafal3006

Zbóju, pozwolisz że się z tobą nie zgodzę ?

Twój post wyżej jest nie na temat. Przecież wyżej napisałem, że ludzie znają zamianę czystej sumy logiczej na iloczyn i odwrotnie na dowolnie długim wyrażeniu. W tachnice cyfrowej zna to każdy głupi i nie potrzebuje dowodu :grin:

Tu nie o to chodzi.

Ogłne prawo de'Morgana pozwala na przejście z logiki dodatniej na ujemną na dowolnej mieszance spójników na zasadzie małpy czyli niesamowicie prosto !!! - i przede wszystkim o to tu chodzi.

Każdy człowiek wypowiada zdanie wyłącznie w logice dodatniej o czym świadczy fakt, że mówisz AND i zapisujesz AND, mówisz OR zapisujesz OR.

W logice ujemnej byłoby tak: mówię AND zapisuję OR, mówię OR zapisuję AND.

Jeśli w logice dodatniej zapiszemy równanie otrzymania nagrody (Y=1), to w logice ujemnej (~Y=0) mamy zapis równania nie otrzymania nagrody.

Tak więc błyskawiczne i proste przejście z logiki dodatniej na ujemną nie jest tylko sztuką dla sztuki - a to właśnie umożliwia ogólne prawo de'Morgana.

Zbóju, aby cię przekonać wykonajmy proste doświadczenie. Ja zrobię ćwiczenie na poniższym równaniu wykorzystując ogólne prawo de'Morgana a ty zrób to samo po swojemu w wydaniu dzisiejszej matematyki, OK ?

Ćwiczenie Kubuś vs Zbój :grin:

Y=1 - warunek otrzymania komputera (oczywiście logika dodatnia)

Kolejność wykonywania działań: AND, OR

Y = A(B+C(D+E))+F

~Y=0 - warunek nie otrzymania komputera, logika ujemna.

Wersja Kubusia z użyciem ogólnego prawa de'Morgana

~Y = ~A+(~B*~C+(~D*~E))*~F

Negujemy wszystkie zmienne oraz zamieniamy spójniki na przeciwne tzn. OR na AND oraz AND na OR - zadanie dla małpy !!!!!

Kolejność wykonywania działań:
1. nawiasy
2. OR
3. AND - bo w logice dodatniej było AND, OR
Zbóju mam nadzieję, że nie powiesz "pytania są tendencyjne" i wykonasz to ćwiczenie w wydaniu dzisiejszej matematyki.

P.S.
Niestety sam jestem ciekaw jak to wyjdzie w 'normalnej' matematyce i to zrobię :grin:

Y = A(B+C(D+E))+F

~Y = ~(A(B+C(D+E))+F) = ~A+~(B+C(D+E))+F) = (~A + ~((B+C(D+E)))*~F = (~A + (~B*~C(D+E)))*~F = = (~A + (~B*~(C(D+E))))*~F = ...poddaję się !!! ... od początku !

~Y = ~(A(B+C(D+E))+F) = ~(A(B+C(D+E))*~F = (~A+~(B+C(D+E)))*~F = (~A+~B*~(C(D+E)))*~F = (~A + ~B * (~C + ~(D+E)))*~F = (~A + ~B*(~C + (~D*~E)))*~F

Sprawdzenie wg mojego rozwiązania (kolejność nawiasy, OR, AND ! )
~Y = ~A+(~B*~C+(~D*~E))*~F = (~A+(~B*(~C+(~D*~E))))*~F

Zbóju drogi !
To był naprawdę horror !!! Sprawdzenie czy dobrze zrobiłem pozostawiam Tobie - wygląda że tak. Twoja rada "uważaj na nawiasy" to w tym przypadku humor 1000-lecia ! :brawo:

Myślę, że jak ktoś będzie podważał sens ogólnego prawa de'Morgana to należy mu dać ten właśnie przykład :shock:

P.S.
A jednak źle !!! Nie poprawiam by ci pokazać jaki to horror. W logice ujemnej mamy kolejność OR, AND zatem przed ~B musi być nawias jak u mnie na dole.

Czy dalej uważasz, że ogólne prawo de'Morgana to odkrywanie Ameryki ? :grin:

rafal3006

wujzboj

rafal3006