 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32727
Przeczytał: 39 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pon 10:39, 20 Lut 2023 Temat postu: Smieci |
|
|
Algebra Kubusia - Zwiastun
1.0 Nowa algebra Boole'a
Spis treści
1.0 Nowa algebra Boole’a 1
1.1 Definicje elementarne algebry Boole'a 2
1.1.1 Definicja negacji 3
1.2 Prawa Prosiaczka 5
1.2.1 Dowód praw Prosiaczka na gruncie fizyki 5
1.3 Fundamenty algebry Boole'a 6
1.3.1 Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a: 7
1.3.2 Prawo negacji funkcji logicznej Y 8
1.3.3 Ogólna definicja logiki matematycznej 9
1.4 Definicja funkcji logicznej jednoargumentowej Y=x 10
1.4.1 Definicja operatora logicznego jednoargumentowego Y|=x 10
1.4.2 Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych 11
1.5 Funkcje Y=x i operatory Y|=x jednoargumentowe 11
1.5.1 Definicja funkcji transmisji Y=p i operatora transmisji Y|=p 11
1.5.2 Definicja funkcji negacji Y=~p i operatora negacji Y|=~p 12
1.5.3 Relacja matematyczna między operatorami Y|=p a Y|=~p 14
1.5.4 Prawo Grzechotnika dla funkcji jednoargumentowych 15
1.5.5 Prawo Sokoła 16
1.6 Definicja standardu dodatniego w języku potocznym 16
1.7 Prawo Grzechotnika na przykładzie zrozumiałym dla 5-cio latka 16
1.7.1 Dowód prawa Grzechotnika na poziomie przedszkola 20
1.7.2 Prawo Sokoła 20
1.7.3 Definicja poprawnej budowy funkcji logicznej Y 20
1.8 Definicja funkcji logicznej Y=f(x) definiowanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 21
1.8.1 Definicja operatora Y|=f(x) definiowanego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 22
1.9 Definicja spójnika „lub”(+) Y=K+T 22
1.9.1 Definicja operatora „lub”(|+) Y|=K+T 22
1.10 Definicja spójnika „i”(*) Y=K*T 23
1.10.1 Definicja operatora „i”(|*) Y|=K*T 24
1.0 Nowa algebra Boole’a
Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego (w tym matematyki i fizyki).
Algebra Kubusia zawiera w sobie nową algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) oraz „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Aktualna algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q” definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.
Definicja nowej algebry Boole’a na poziomie znaczków:
Nowa algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
1 = prawda
0 = fałsz
„nie”(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
Spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym
Dlaczego nowa algebra Boole’a?
1.
W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość znaczków:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = bramka AND (*) w technice = koniunkcja (*) w matematyce
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = bramka OR(+) w technice = alternatywa (+) w matematyce
Dowód tego faktu na poziomie 5-cio latka znajdziemy w punkcie 1.9 (sterowanie windą).
2.
Stara algebra Boole’a nie zna kluczowych dla logiki matematycznej pojęć: logika dodatnia (bo p) i logika ujemna (bo ~p). Definicję znajdziemy w pkt. 1.1.1
3.
Stara algebra Boole'a jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y), co udowodnimy za chwilkę (pkt. 1.5.4 i 1.5.6, 1.7)
1.1 Definicje elementarne algebry Boole'a
1 = prawda
0 = fałsz
Gdzie:
1##0
Prawda (1) jest różna na mocy definicji ## od fałszu (0)
Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja
Innymi słowy:
Prawda (1) to zaprzeczenie (~) fałszu (0)
Fałsz (0) to zaprzeczenie (~) prawdy (1)
Definicja stałej binarnej:
Stała binarna to symbol mający w osi czasu stałą wartość logiczną (0 albo 1)
Pani w przedszkolu:
Pójdziemy do kina (K) lub nie pójdziemy do kina (~K)
Y = K+~K =1 - zdanie zawsze prawdziwe
Pójdziemy do kina (K) i nie pójdziemy do kina (~K)
Y = K*~K =0 - zdanie zawsze fałszywe
Gdzie:
Y - stała binarna
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa
1.1.1 Definicja negacji
Zero-jedynkowa tabela prawdy:
Zero-jedynkowa tabela prawdy to zapis wszystkich możliwych wartościowań zmiennych binarnych w postaci tabeli zero-jedynkowej.
W szczególnym przypadku symbol w nagłówku kolumny może być stałą binarną gdy w kolumnie są same jedynki albo same zera.
| Kod: |
DN
Definicja negacji:
p # ~p
A: 1 # 0
B: 0 # 1
1 2
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
|
Definicja znaczka w logice matematycznej:
Znaczek w logice matematycznej to symbol zdefiniowany odpowiednią tabelą zero-jedynkową
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
p#~p
Dowodem jest tu definicja negacji DN.
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna p wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)
Zauważmy, że w definicji negacji DN symbole p i ~p są zmiennymi binarnymi.
Dowód:
W osi czasu (kolumna A1B1) może zajść przypadek, że zmienna binarna p przyjmie wartość logiczną 1 (A1) albo wartość logiczną 0 (B1).
W osi czasu (kolumna B2A2) może zajść przypadek, że zmienna binarna ~p przyjmie wartość logiczną 1 (B2) albo wartość logiczną 0 (A2)
Stąd mamy:
Definicja osi czasu w logice matematycznej
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej oś czasu to zero-jedynkowa zawartość kolumny opisanej symbolem nad tą kolumną.
W logice matematycznej odpowiednikiem układu Kartezjańskiego są wykresy czasowe.
Dowód na przykładzie (strona 5):
| Kod: | | https://www.ti.com/lit/ds/symlink/sn54ls193-sp.pdf |
W technice cyfrowej znaczek różne # o definicji jak wyżej jest odpowiednikiem dwustronnego negatora (~).
| Kod: |
Definicja znaczka różne # w bramkach logicznych
-----
p --x-------->| ~ |o-x--> ~p
| ----- |
| |
| p=~(~p) ----- |
-<-------o| ~ |<-x--- ~p
-----
Gdzie:
"o"(~) - symbole negacji
--->| - wejście bramki logicznej negatora (~)
|o--> - wyjście bramki logicznej negatora (~)
W świecie rzeczywistym musi tu być negator z otwartym kolektorem (OC)
na przykład typu SN7406. Wyjście OC musi być podparte rezystorem do Vcc.
|
W świecie rzeczywistym podajemy sygnały cyfrowe {0,1} na wejściu negatora obserwując co jest na jego wyjściu. Wszystko musi być zgodne z definicją DN.
Matematyczne związki między p i ~p:
a)
Dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
p#~p
b)
Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p) - logika dodatnia (bo p) to zanegowana logika ujemna (bo ~p)
c)
Prawo zaprzeczenia logiki dodatniej (bo p):
~p=~(p) - logika ujemna (bo ~p) to zanegowana logika dodatnia (bo p)
Dowód w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
Matematyczne związki w definicji negacji:
p ~p ~(~p) ~(p)
A: 1 0 1 0
B: 0 1 0 1
1 2 3 4
|
Tożsamość kolumn 1=3 jest dowodem formalnym prawa podwójnego przeczenia:
p=~(~p)
Tożsamość kolumn 2=4 jest dowodem formalnym prawa negacji logiki dodatniej (bo p):
~p=~(p)
1.2 Prawa Prosiaczka
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo p) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=0) = (~p=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zauważmy, że negując dwustronnie I prawo Prosiaczka dalej będziemy w I prawie Prosiaczka bez możliwości przejścia do II prawa Prosiaczka, stąd znak różne na mocy definicji ##
Dowód:
I prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
Negujemy dwustronnie:
(~p=0)=(p=1) - dalej jesteśmy w I prawie Prosiaczka, bez możliwości dojścia do II prawa Prosiaczka
##
Identycznie będziemy mieli w II prawie Prosiaczka.
II prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
Negujemy dwustronnie:
(~p=1)=(p=0) - dalej jesteśmy w II prawie Prosiaczka, bez możliwości dojścia do I prawa Prosiaczka
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Znaczek różne na mocy definicji ## to brak matematycznych powiązań między prawą i lewą stroną znaczka ##
Prawa Prosiaczka wiążą zmienną binarną w logice dodatniej (bo p) ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p). Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej lub stałej binarnej.
Uwaga:
Prawa Prosiaczka mają swoją precyzyjną definicję zero-jedynkową w tabeli wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych (pkt. 1.4.2)
Linie A3B3 i A4B4 w tej tabeli to bezcenne zero-jedynkowe definicje praw Prosiaczka, czego dowód mamy wyżej.
1.2.1 Dowód praw Prosiaczka na gruncie fizyki
Rozważmy żarówkę istniejącą w naszym pokoju
Przyjmijmy znaczenie symboli:
S - żarówka świeci
~S - żarówka nie świeci
Równie dobrze można by przyjąć odwrotnie, ale nie byłoby to zgodne z językiem potocznym człowieka gdzie wszelkie przeczenia w kodowaniu matematycznym muszą być zapisane jawnie.
Dowód I prawa Prosiaczka na przykładzie:
A.
S - żarówka świeci
Co w logice jedynek oznacza:
S=1 - prawdą jest (=1) że żarówka świeci (S)
Zdanie tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
(S=1)=(~S=0)
Czytamy:
~S=0 - fałszem jest (=0) że żarówka nie świeci (~S)
Prawdziwość I prawa Prosiaczka widać tu jak na dłoni:
(S=1) = (~S=0)
##
Dowód II prawa Prosiaczka na przykładzie:
B.
~S - żarówka nie świeci
Co w logice jedynek oznacza:
~S=1 - prawdą jest (=1) że żarówka nie świeci (~S)
Zdanie tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
(~S=1)=(S=0)
Czytamy:
S=0 - fałszem jest (=0) że żarówka świeci (S)
Prawdziwość II prawa Prosiaczka widać tu jak na dłoni:
(~S=1) = (S=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Innymi słowy:
Pojęcie "żarówka świeci" (S=1) jest różne na mocy definicji ## od pojęcia "żarówka nie świeci" (~S=1)
1.3 Fundamenty algebry Boole'a
Kluczowe znaczki algebry Boole’a to definicje spójników „i”(*) i „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
| Kod: |
Definicja dwuargumentowego spójnika „i”(*):
p* q Y=p*q
A: 1* 1 1
B: 1* 0 0
C: 0* 1 0
D: 0* 0 0
Y=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
Y=0 |
| Kod: |
Definicja dwuargumentowego spójnika „lub”(+):
p+ q Y=p+q
A: 1+ 1 1
B: 1+ 0 1
C: 0+ 1 1
D: 0+ 0 0
Y=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
Y=0
|
Gdzie:
<=> - wtedy i tylko wtedy
1.3.1 Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Definicja wyrażenia algebry Boole'a:
Wyrażenie algebry Boole'a f(x) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna Y algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a f(x) w osi czasu.
W technice funkcja algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y.
Przykład:
f(x) - zapis ogólny dowolnie skomplikowanego i nieznanego wyrażenia algebry Boole’a
f(x)=p*q+~p*~q - definicja konkretnego wyrażenia algebry Boole’a
Tu zamiast x możemy wyliczyć wszystkie zmienne binarne tworzące funkcję logiczną w logice dodatniej (to wystarczy), ale nie jest to konieczne.
f(p, q) = p*q + ~p*~q - funkcja logiczna dwóch zmiennych binarnych p i q
Stąd na mocy definicji funkcji logicznej mamy:
Y = f(p, q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
Y = p*q+~p*~q
W szczególnym przypadku funkcja logiczna Y może być stałą binarną, gdy w kolumnie opisującej symbol Y są same jedynki albo same zera.
Ogólna definicja dziedziny D:
Pojęcie ~x jest uzupełnieniem dla pojęcia x do wspólnej dziedziny D oraz pojęcia x i ~x są rozłączne
x+~x =D =1 - zdanie zawsze prawdziwe (stała binarna)
x*~x =[] =0 - zdanie zawsze fałszywe (stała binarna)
Definicja dziedziny w zbiorach:
Zbiór ~p jest uzupełnieniem zbioru p do wspólnej dziedziny D oraz zbiory p i ~p są rozłączne.
Czyli:
Y = p+~p =D =1 - zdanie zawsze prawdziwe (stała binarna)
Y = p*~p =[] =0 - zdanie zawsze fałszywe (stała binarna)
W algebrze Kubusia zdanie zawsze prawdziwe (Y=1) oraz zdanie zawsze fałszywe (Y=0) to bezużyteczne śmieci zarówno w matematyce, jak i w języku potocznym
Dowód na przykładzie.
Rozważmy dwa zbiory:
TP - zbiór trójkątów prostokątnych (TP)
~TP - zbiór trójkątów nieprostokątnych (~TP)
Wspólna dziedzina:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Definicja dziedziny w zbiorach:
Zbiór ~TP jest uzupełnieniem zbioru TP do wspólnej dziedziny ZWT oraz zbiory TP i ~TP są rozłączne w dziedzinie ZWT.
Czyli:
Twierdzenie T1:
Dowolny trójkąt jest prostokątny (TP) lub nie jest prostokątny (~TP)
Y = TP+~TP = ZWT =1 - zdanie zawsze prawdziwe (stała binarna)
Twierdzenie T2:
Dowolny trójkąt jest prostokątny (TP) i nie jest prostokątny (~TP)
Y = TP*~TP =[] =0 - zdanie zawsze fałszywe (stała binarna)
Wartość matematyczna twierdzeń T1 i T2 jest zerowa (śmieci).
Analogia do programowania:
Nie da się napisać najprostszego nawet programu dysponując wyłącznie stałymi binarnymi, o z góry wiadomej wartości logicznej.
Definicja bramki logicznej:
Bramka logiczna to układ cyfrowy o n wejściach binarnych {p,q,r..} i tylko jednym wyjściu binarnym Y
Matematycznie zachodzi tożsamość:
funkcja logiczna Y = wyjście bramki logicznej Y
Zwyczajowe zmienne binarne w technice to:
p, q, r … - wejścia bramki logicznej
Y - wyjście bramki logicznej
Przykład:
Y = f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
Y = p*q+~p*~q
1.3.2 Prawo negacji funkcji logicznej Y
Definicja funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y):
Funkcja logiczna Y zapisana jest w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
W przeciwnym przypadku mamy do czynienia z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y)
Prawo negacji funkcji logicznej Y:
Dowolną funkcję logiczną w logice dodatniej (bo Y) wolno nam dwustronnie zanegować przechodząc do funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie.
1.3.3 Ogólna definicja logiki matematycznej
Ogólna definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to matematyczny opis nieznanego tzn. nieznanej przyszłości albo nieznanej przeszłości.
Nie wszystko w czasie przeszłym jest nam wiadome - logika matematyczna służy tu do ustalenia co się w przeszłości zdarzyło
Przykład: poszukiwanie mordercy
Weźmy następujące zdanie w czasie przeszłym:
A1.
Jeśli wczoraj padało to na 100% => było pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego aby było pochmurno, bo zawsze gdy pada, są chmury
Powyższe zdanie podlega pod definicję logiki matematycznej wtedy i tylko wtedy gdy nie znamy zaistniałego faktu
Dowód:
W świecie zdeterminowanym jeśli znamy fakty to nic się z tym nie da zrobić tzn. nie istnieje logika matematyczna która by zmieniła zaistniały fakt.
Przykłady ze świata zdeterminowanego:
1.
Wiemy kim był Hitler i co zrobił.
Czy możliwe jest matematyczne cofnięcie czasu i spowodowanie by Hitler zginał w jednym z zamachów na jego życie przed rokiem 1933?
Jak wtedy potoczyła by się historia ludzkości?
2.
Załóżmy zaistniały fakt znany wszystkim w Warszawie:
A1”.
Wczoraj nie padało i nie było pochmurno
Y = ~P*~CH - wczoraj nie padało (~P) i nie było pochmurno (~CH), znany, zaistniały fakt
Oczywistym jest, że nie istnieje logika matematyczna która by zmieniła zaistniały fakt.
Dla tego zdeterminowanego przypadku zdanie A1 będzie fałszem, prawdziwe będzie wyłącznie zdanie A1”
Dowód w tabeli zer-jedynkowej przez wszystkie możliwe zdarzenia rozłączne:
| Kod: |
P CH Y=~P*~CH
A: 1 1 =0 - fałszem jest (0), że padało P=1 i było pochmurno CH=1
B: 0 1 =0 - fałszem jest (0), że nie padało P=0 i było pochmurno CH=1
C: 1 0 =0 - fałszem jest (0), że padało P=1 i nie było pochmurno CH=0
D: 0 0 =1 - prawdą jest (1), że nie padało P=0 i nie było pochmurno CH=0
|
Prawo Nietoperza:
Jeśli znamy zaistniałe w przeszłości fakty, to logika matematyczna nie ma tu nic do roboty - jest psu na budę potrzebna.
Dowód na przykładzie:
Po długich poszukiwaniach mordercy, Kowalskiemu udowodniono zabójstwo x-a, i się do tego przyznał.
Po co komu potrzebna jest tu dalsza logika matematyczna prowadząca do wykrycia znanego już wszystkim zabójcy x-a?
1.4 Definicja funkcji logicznej jednoargumentowej Y=x
Prawo Lwa:
Warunkiem koniecznym zrozumienia logiki matematycznej jest jej znajomość na poziomie funkcji logicznych jednoargumentowych.
Zainteresowanym szczegółami polecam teorię operatorów jednoargumentowych w rachunku zero-jedynkowym zawartą w punkcie 20.0
W najprostszym przypadku mamy do czynienia z funkcją logiczną jednej zmiennej binarnej x
Y=x
Gdzie:
x = {p, ~p, 1, 0}
Definicja funkcji logicznej jednoargumentowej Y=x
Funkcja logiczna jednoargumentowa Y=x to odpowiedź na pytanie o Y.
Kiedy zajdzie Y?
A1.
Y=x
Zajdzie Y wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie x
Gdzie:
x = {p, ~p, 1, 0}
Wszystkie możliwe funkcje jednoargumentowe to:
Y=p - transmisja, na wyjściu Y mamy zawsze niezanegowany sygnał p
Y=~p - negacja, na wyjściu Y mamy zawsze zanegowany sygnał p (~p)
Y=1 - stała binarna, na wyjściu Y mamy zawsze 1
Y=0 - stała binarna, na wyjściu Y mamy zawsze 0
Zdanie zawsze prawdziwe (Y=1) i zdanie zawsze fałszywe (Y=0) to matematyczne śmieci co udowodniono w pkt. 1.3.1, dlatego te przypadki mało nas interesują.
1.4.1 Definicja operatora logicznego jednoargumentowego Y|=x
Definicja operatora logicznego jednoargumentowego Y|=x:
Operator logiczny jednoargumentowy Y|=x to układ równań logicznych Y=x i ~Y=~x dający odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie Y, a kiedy zajdzie ~Y
Kiedy zajdzie Y?
A1.
Y=x
Zajdzie Y wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie x
#
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie jednoargumentową funkcję logiczną A1.
B1.
~Y = ~x
Zajdzie ~Y wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie ~x
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
1.4.2 Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych
Zapiszmy wszystkie możliwe operatory jednoargumentowe w tabeli prawdy
| Kod: |
TJ
Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych
Operator transmisji Y|=p
A1: Y= p # B1: ~Y=~p
## ##
Operator negacji Y=|~p
A2: Y=~p # B2: ~Y= p
## ##
Zdanie zawsze prawdziwe Y|=1 (stała binarna)
A3: Y=1 # B3: ~Y=0
## ##
Zdanie zawsze fałszywe Y|=0 (stała binarna)
A4: Y=0 # B4: ~Y=1
Matematycznie zachodzi tożsamość:
~Y=~(Y)
~p=~(p)
Stąd mamy:
p, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, Y inaczej błąd podstawienia
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
Doskonale widać, że w tabeli TJ definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Linie A3B3 i A4B4 to bezcenne zero-jedynkowe definicje prawa Prosiaczka, czego dowód znajdziemy w punkcie 1.2.
Znaczenie alternatywne:
Linie A3B3 i A4B4 to stałe binarne, w logice matematycznej totalnie bezużyteczne czego dowód mieliśmy w punkcie 1.3.1.
1.5 Funkcje Y=x i operatory Y|=x jednoargumentowe
Z tabeli wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych zajmiemy się wyłącznie liniami A1A2 i B1B2.
1.5.1 Definicja funkcji transmisji Y=p i operatora transmisji Y|=p
Definicja transmitera:
Transmiter to bramka logiczna jednowejściowa gdzie na wyjście Y transmitowany zawsze niezanegowany sygnał p (Y=p)
Realizacja rzeczywista:
SN7407 (Strona 1: Y=p)
| Kod: | | https://www.ti.com/lit/ds/symlink/sn7407.pdf |
Definicja matematyczna:
Funkcja logiczna transmitera Y=p w logice dodatniej (bo Y) to funkcja definiowana tabelą prawdy:
| Kod: |
FT
Funkcja transmisji Y=p
Wejście |Wyjście
| A1:
p # ~p | Y=p
1 # 0 | 1
0 # 1 | 0
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
Na wyjściu Y mamy tu zawsze niezanegowany sygnał p (Y=p)
Definicja operatora transmisji Y|=p:
Operator transmisji Y|=p to układ równań logicznych Y=p i ~Y=~p dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
Zobaczmy to w tabeli zero-jedynkowej:
| Kod: |
OT
Definicja operatora transmisji: Y|=p
Wejście |Wyjście
| A1: B1:
p # ~p | Y=p # ~Y=~p
A: 1 # 0 | 1 # 0
B: 0 # 1 | 0 # 1
1 2 3 4
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
Doskonale tu widać że:
A1:
Y=p
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1
#
… kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie równanie A1.
B1:
~Y=~p
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1
1.5.2 Definicja funkcji negacji Y=~p i operatora negacji Y|=~p
Definicja negatora:
Negator to bramka logiczna jednowejściowa gdzie na wyjście Y transmitowany jest zawsze zanegowany sygnał p (Y=~p)
Realizacja rzeczywista:
SN7406 (strona 2: Y=~p)
| Kod: | | https://www.ti.com/lit/ds/symlink/sn7406.pdf |
Definicja matematyczna:
Funkcja logiczna negatora Y=~p to funkcja definiowana tabelą prawdy:
| Kod: |
FN
Funkcja negatora Y=~p
Wejście |Wyjście
| A2:
p # ~p | Y=~p
1 # 0 | 0
0 # 1 | 1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
Na wyjściu Y mamy tu zawsze zanegowany sygnał p (Y=~p)
Definicja operatora negacji Y|=~p:
Operator negacji Y|=~p to układ równań logicznych Y=~p i ~Y=p dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
Zobaczmy to w tabeli zero-jedynkowej:
| Kod: |
ON
Definicja operatora negacji: Y|=~p
Wejście |Wyjście
| A2: B2:
p # ~p | Y=~p # ~Y=p
A: 1 # 0 | 0 # 1
B: 0 # 1 | 1 # 0
1 2 3 4
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
Doskonale tu widać że:
A2:
Y=~p
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1
#
… kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie równanie A2.
B2:
~Y=p
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1
1.5.3 Relacja matematyczna między operatorami Y|=p a Y|=~p
| Kod: |
OT
Zamknięty świat operatora transmisji Y|=p
Definicja operatora transmisji: Y|=p
Wejście |Wyjście
| A1: B1:
p # ~p | Y=p # ~Y=~p
1 # 0 | 1 # 0
0 # 1 | 0 # 1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Zamknięty świat oznacza tu, że żadne zdanie z operatora negacji Y|=~p
nie ma prawa znaleźć się w operatorze transmisji Y|=p
|
##
| Kod: |
ON
Zamknięty świat operatora negacji Y|=~p
Definicja operatora negacji: Y|=~p
Wejście |Wyjście
| A2: B2:
p # ~p | Y=~p # ~Y=p
1 # 0 | 0 # 1
0 # 1 | 1 # 0
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Zamknięty świat oznacza tu, że żadne zdanie z operatora transmisji Y|=p
nie ma prawa znaleźć się w operatorze negacji Y|=~p
|
Matematycznie zachodzi tożsamość:
~Y=~(Y)
~p=~(p)
Stąd mamy:
Zmienne p, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, Y inaczej błąd podstawienia
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
Zauważmy, że jeśli pominiemy nagłówki albo uwzględnimy wyłącznie prawe strony funkcji logicznych Y i ~Y to kolumna A1 będzie tożsama z kolumną B2.
Jeśli uwzględnimy nagłówki to relacja kolumn A1 i B2 nie będzie tożsamościowa mimo że zero-jedynkowo kolumny te są identyczne.
A1: Y=p ## B2: ~Y=p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zapiszmy tabele OT i ON w symbolicznej tabeli prawdy:
| Kod: |
OTON:
A1: Y= p # B1: ~Y=~p
## ##
A2: Y=~p # B2: ~Y= p
|
Matematycznie zachodzi tożsamość:
~Y=~(Y)
~p=~(p)
Stąd mamy:
Zmienne p, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, Y inaczej błąd podstawienia
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
Tożsama definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne w tej samej logice, dodatniej (bo Y) albo ujemnej (bo ~Y) są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy prawe strony tych funkcji nie są tożsame.
| Kod: |
A1: Y= p ## A2: Y=~p
B1:~Y=~p ## B2:~Y= p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
W tabeli OTON widać, że obie definicje znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Doskonale też widać, że wprowadzenie do logiki matematycznej funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) wymusza wprowadzenie do logiki matematycznej znaczków # i ##
1.5.4 Prawo Grzechotnika dla funkcji jednoargumentowych
Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć
Alfred Hitchcock.
Prawo Grzechotnika:
Aktualna, ziemska algebra Boole'a która nie widzi funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych.
Dowód:
Aktualny rachunek zero-jedynkowy ziemskich matematyków operuje tylko i wyłącznie na wyrażeniach algebry Boole’a, czyli na prawych stronach funkcji logicznych Y i ~Y.
Innymi słowy:
Ziemscy matematycy operując w rachunku zero-jedynkowym wyłącznie na prawych stronach funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) z definicji usuwają zewsząd wszelkie funkcje Y i ~Y.
Usuńmy zatem wszystkie funkcje logiczne Y i ~Y z tabeli OTON
| Kod: |
OTON":
A1: p # B1: ~p
A2: ~p # B2: p
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
Doskonale widać, że w tabeli OTON" najważniejszy znaczek logiki matematycznej, znaczek różne na mocy definicji ## został zgwałcony, bo ewidentnie zachodzą tożsamości po przekątnych.
W tabeli OTON” zgubiona została kluczowa informacja o tym kiedy zajdzie Y, a kiedy zajdzie ~Y.
To jest dowód wewnętrznej sprzeczności wszelkich ziemskich logik matematycznych.
1.5.5 Prawo Sokoła
Z chwilą zaakceptowania przez ziemskich matematyków algebry Kubusia która widzi funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) prawo Grzechotnika zostanie zastąpione prawem Sokoła.
Prawo Sokoła:
Algebra Kubusia, która widzi funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie niesprzeczna na poziomie funkcji logicznych.
W punkcie 24.0 znajdziemy dużą ilość ćwiczeń w temacie prawa Grzechotnika, które obowiązuje dla dowolnych funkcji logicznych n-argumentowych.
1.6 Definicja standardu dodatniego w języku potocznym
Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia (~) w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań.
Innymi słowy:
W kodowaniu matematycznym dowolnych zdań z języka potocznego wszystkie zmienne muszą być sprowadzone do logicznych jedynek na mocy prawa Prosiaczka
Przykład konsekwentnego stosowania standardu dodatniego w języku potocznym mamy w następnym punkcie.
1.7 Prawo Grzechotnika na przykładzie zrozumiałym dla 5-cio latka
| Kod: |
OT
Zamknięty świat operatora transmisji Y|=p
Definicja operatora transmisji: Y|=p
Wejście |Wyjście
| A1: B1:
p # ~p | Y=p # ~Y=~p
1 # 0 | 1 # 0
0 # 1 | 0 # 1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Zamknięty świat oznacza tu, że żadne zdanie z operatora negacji Y|=~p
nie ma prawa znaleźć się w operatorze transmisji Y|=p
|
##
| Kod: |
ON
Zamknięty świat operatora negacji Y|=~p
Definicja operatora negacji: Y|=~p
Wejście |Wyjście
| A2: B2:
p # ~p | Y=~p # ~Y=p
1 # 0 | 0 # 1
0 # 1 | 1 # 0
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Zamknięty świat oznacza tu, że żadne zdanie z operatora transmisji Y|=p
nie ma prawa znaleźć się w operatorze negacji Y|=~p
|
Matematycznie zachodzi tożsamość:
~Y=~(Y)
~p=~(p)
Stąd mamy:
Zmienne p, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, Y inaczej błąd podstawienia
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
Prawo Grzechotnika:
Aktualna, ziemska algebra Boole'a która nie widzi funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych.
W niniejszym punkcie zajmiemy się dowodem prawa Grzechotnika dla funkcji jednoargumentowych Y=p i Y=~p na konkretnym przykładzie, doskonale rozumianym przez każdego 5-cio latka.
Zadanko Kubusia:
Dane są dwa zdania pań przedszkolanek z dwóch różnych przedszkoli A1 i A2.
Pani w przedszkolu A1:
A1.
Jutro pójdziemy do kina
Pani w przedszkolu A2:
A2.
Jutro nie pójdziemy do kina
Treść polecenia:
Zapisz w funkcjach logicznych kiedy panie dotrzymają słowa a kiedy skłamią?
Rozwiązanie Jasia, ucznia I klasy LO w 100-milowym lesie.
Niezbędna teoria:
| Kod: |
OT
Definicja operatora transmisji: Y|=p
Wejście |Wyjście
| A1: B1:
p # ~p | Y=p # ~Y=~p
Przykład który za chwilkę zrobimy p=K:
K # ~K | Y=K # ~Y=~K
1 # 0 | 1 # 0
0 # 1 | 0 # 1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
Pani w przedszkolu A1:
A1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 - doskonale to widać w tabeli OT
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
#
Kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Negujemy równanie A1 stronami:
B1.
~Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 - doskonale to widać w tabeli OT
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
##
Niezbędna teoria:
| Kod: |
ON
Definicja operatora negacji: Y|=~p
Wejście |Wyjście
| A2: B2:
p # ~p | Y=~p # ~Y=p
Przykład który za chwilkę zrobimy p=K:
K # ~K | Y=~K # ~Y=K
1 # 0 | 0 # 1
0 # 1 | 1 # 0
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
Pani w przedszkolu A2:
A2.
Jutro nie pójdziemy do kina
Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 - doskonale to widać w tabeli ON
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
#
Kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Negujemy równanie A2 dwustronnie.
~Y=K
Stąd mamy:
B2.
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K)
~Y=K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1 - doskonale to widać w tabeli ON
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Gdzie:
Zmienne Y i K muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi, inaczej błąd podstawienia
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
Znaczenie zmiennych Y i K w logice dodatniej (bo p) i ujemnej (bo ~p):
Y - pani dotrzyma słowa (Y=1)
~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)
K - jutro pójdziemy do kina (K=1)
~K - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
Definicja dziedziny D dla zdarzeń:
Dziedzina D dla zdarzeń to zbiór wszystkich możliwych zdarzeń jakie mogą wystąpić
K+~K =D =1 - zdanie zawsze prawdziwe (stała binarna)
K*~K =[] =0 - zdanie zawsze fałszywe (stała binarna)
Zauważmy, że pojęcia K (kino) i ~K (nie kino) nie są zdaniami.
Zdaniami są dopiero funkcje logiczne Y=x
Matematycznie zachodzi:
| Kod: |
Zdarzenie x ## funkcja logiczna Y=x
Gdzie:
x={K,~K} - zmienne wejściowe dla funkcji logicznej Y=x
## - różne na mocy definicji
|
Zapiszmy dialogi pań z przedszkola A1 i A2 w tabeli prawdy:
| Kod: |
T1
Pani w przedszkolu A1:
A1: Y= K # B1: ~Y=~K
## ##
Pani w przedszkolu A2:
A2: Y=~K # B2: ~Y= K
|
Matematycznie zachodzi tożsamość:
~Y=~(Y)
~K=~(K)
Stąd mamy:
K, Y muszą być wszędzie tymi samymi K, Y inaczej błąd podstawienia
Definicja znaczka #:
Dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
W tabeli T1 doskonale widać, że obie definicje znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Jak widzimy wyżej, wprowadzenie do logiki matematycznej funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) wymusza wprowadzenie do logiki matematycznej znaczków # i ##
1.7.1 Dowód prawa Grzechotnika na poziomie przedszkola
Prawo Grzechotnika:
Aktualna, ziemska algebra Boole'a która nie widzi funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych.
Dowód:
Aktualny rachunek zero-jedynkowy ziemskich matematyków operuje tylko i wyłącznie na wyrażeniach algebry Boole’a, czyli na prawych stronach funkcji logicznych Y i ~Y.
Innymi słowy:
Ziemscy matematycy operując w rachunku zero-jedynkowym wyłącznie na prawych stronach funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) z definicji usuwają zewsząd wszelkie funkcje Y i ~Y.
Usuńmy zatem wszystkie funkcje logiczne Y i ~Y z tabeli T1.
| Kod: |
T1"
Pani w przedszkolu A1:
A1: K # B1: ~K
Pani w przedszkolu A2:
A2: ~K # B2: K
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
Doskonale widać, że w tabeli T1" najważniejszy znaczek logiki matematycznej, znaczek różne na mocy definicji ## został zgwałcony, bo ewidentnie zachodzą tożsamości po przekątnych.
To jest dowód wewnętrznej sprzeczności wszelkich ziemskich logik matematycznych.
Z chwilą zaakceptowania przez ziemskich matematyków algebry Kubusia która widzi funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) prawo Grzechotnika zostanie zastąpione prawem Sokoła.
1.7.2 Prawo Sokoła
Prawo Sokoła:
Algebra Kubusia, która widzi funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie niesprzeczna na poziomie funkcji logicznych.
1.7.3 Definicja poprawnej budowy funkcji logicznej Y
Zapiszmy jeszcze raz początek dialogu z przedszkola A1.
Pani w przedszkolu A1:
A1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Sprawdźmy, czy poprawny jest następujący zapis funkcji logicznej A1:
A1”: Y=1 <=> K
Sprawdźmy, czy możliwe jest przejście z zapisem A1" do logiki ujemnej (bo ~Y=1).
1.
Negujemy dwustronnie zapis A1":
B1": ~Y=0 <=> ~K
Na mocy prawa Prosiaczka mamy:
(~Y=0) = (Y=1)
Stąd mamy:
B1”: Y=1 <=> ~K
Wniosek:
Niemożliwe jest przejście z równaniem A1” do logiki ujemnej (bo ~Y=1)
cnd
Stąd mamy:
Definicja poprawnej budowy funkcji logicznej Y:
Funkcja logiczna Y jest poprawnie zbudowana wtedy i tylko wtedy gdy operuje na zmiennych binarnych, czyli nie zawiera choćby jednego wartościowania jakiejkolwiek zmiennej binarnej.
Przykład:
Y=K - to jest poprawnie zbudowana funkcja logiczna Y
Y=1 <=> K - to jest fałszywa funkcja logiczna Y
Identycznie będziemy mieli dla dowolnej funkcji n-argumentowej.
To jest poprawnie zapisana funkcja logiczna dwuargumentowa:
Y=p*q+~p*~q
To jest błędnie zapisana funkcja logiczna dwuargumentowa:
Y=1 <=> p*q + ~p*~q
bo zawiera jedno wartościowanie zmiennej binarnej (tu Y) co wystarczy, aby uznać ją za fałszywą funkcję logiczną Y.
1.8 Definicja funkcji logicznej Y=f(x) definiowanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Definicja funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y):
Funkcja logiczna Y zapisana jest w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
W przeciwnym przypadku mamy do czynienia z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y)
Definicja funkcji logicznej Y=f(x):
Funkcja logiczna Y=f(x) to odpowiedź na pytanie o Y
1.
Kiedy zajdzie Y?
Y=f(x) - zajdzie Y wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie f(x)
1.8.1 Definicja operatora Y|=f(x) definiowanego spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Definicja operatora Y|=f(x) definiowanego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny Y|=f(x) to układ równań logicznych 1 i 2 dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
Definicja funkcji logicznej Y=f(x):
Funkcja logiczna Y=f(x) to odpowiedź na pytanie o Y
1.
Kiedy zajdzie Y?
Y=f(x) - zajdzie Y wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie f(x)
#
Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie funkcję logiczną 1:
2.
~Y=~f(x) - zajdzie ~Y wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie ~f(x)
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
W dalszej części omówimy na przykładach najważniejsze definicje spójników logicznych i operatorów logicznych dwuargumentowych.
1.9 Definicja spójnika „lub”(+) Y=K+T
Definicja spójnika „lub”(+) Y=K+T:
Spójnik „lub”(+) Y=K+T to odpowiedź na pytanie o Y (dotrzymanie słowa):
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru (T)
1.9.1 Definicja operatora „lub”(|+) Y|=K+T
Definicja operatora „lub”(|+) Y|=K+T:
Operator „lub”(|+) Y|=K+T to odpowiedź na pytanie o Y i ~Y:
Definicja spójnika „lub”(+) Y=K+T:
Spójnik „lub”(+) Y=K+T to odpowiedź na pytanie o Y (dotrzymanie słowa):
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru (T)
Innymi słowy:
Wystarczy, że pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa (Y).
Stąd wszystkie zdarzenia rozłączne w których pani dotrzyma słowa (Y) to:
1”: Y = A: K*T + B: K*~T + C: ~K*T
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
Ya=A: K*T=1 - jutro pójdziemy do kina (K) i pójdziemy do teatru (T)
lub
Yb=B: K*~T=1 - jutro pójdziemy do kina (K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
lub
Yc=C: ~K*T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K) i pójdziemy do teatru (T)
Wszystkie możliwe przypadki w których pani dotrzyma słowa (Y) to suma logiczna funkcji cząstkowych:
Y = Ya+Yb+Yc
#
Kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?
Negujemy dwustronnie funkcję logiczną 1.
~Y = ~(K+T) = ~K*~T - na mocy prawa De Morgana.
Stąd mamy:
2.
D: ~Y=~K*~T
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T).
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
| Kod: |
1: Y=K*T # 2: ~Y=~K*~T
|
Znaczenie zmiennej binarnej Y:
Y - pani dotrzyma słowa Y
~Y - pani nie (~) dotrzyma słowa Y
Bonus:
Dowód „nie wprost” serii zdarzeń rozłącznych w których pani dotrzyma słowa (Y).
Zauważmy, że zdanie 2 to jedno, jedyne zdarzenie w którym pani nie dotrzyma słowa (~Y):
2: ~Y=~K*~T
W pozostałych rozłącznych zdarzeniach możliwych pani na 100% dotrzyma słowa (Y).
Te pozostałe rozłączne zdarzenia możliwe to:
1”: Y = A: K*T + B: K*~T + C: ~K*T
cnd
1.10 Definicja spójnika „i”(*) Y=K*T
Definicja spójnika „i”(*) Y=K*T:
Spójnik „i”(*) Y=K*T to odpowiedź na pytanie o Y (dotrzymanie słowa):
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
A: Y=K*T
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) i pójdziemy do teatru (T)
1.10.1 Definicja operatora „i”(|*) Y|=K*T
Definicja operatora „i”(|*) Y|=K*T:
Operator „i”(|*) Y|=K*T to odpowiedź na pytanie o Y i ~Y:
Definicja spójnika „i”(*) Y=K*T:
Spójnik „i”(*) Y=K*T to odpowiedź na pytanie o Y (dotrzymanie słowa):
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
A: Y=K*T
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) i pójdziemy do teatru (T)
#
Kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?
Negujemy dwustronnie funkcję logiczną 1.
~Y = ~(K*T) = ~K+~T - na mocy prawa De Morgana
Stąd mamy:
2.
~Y=~K+~T
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T).
Wystarczy że nie pójdziemy w dowolne miejsce i już pani nie dotrzyma słowa (~Y).
Stąd:
Wszystkie możliwe przypadki w zdarzeniach rozłącznych w których pani nie dotrzyma słowa (~Y) to:
2”: ~Y = B: ~K*~T + C: ~K*T + D: K*~T
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb=A: ~K*~T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
lub
~Yc=C: ~K*T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K) i pójdziemy do teatru (T)
lub
~Yd=D: K*~T=1 - jutro pójdziemy do kina (K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
Wszystkie możliwe przypadki w których pani nie dotrzyma słowa (~Y) to suma logiczna funkcji cząstkowych:
~Y = ~Yb+~Yc+~Yd
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
| Kod: |
1: Y=K*T # 2: ~Y=~K+~T
|
Znaczenie zmiennej binarnej Y:
Y - pani dotrzyma słowa Y
~Y - pani nie (~) dotrzyma słowa Y
Bonus:
Dowód „nie wprost” serii zdarzeń rozłącznych w których pani nie dotrzyma słowa (~Y).
Zauważmy, że zdanie 1 to jedno, jedyne zdarzenie w którym pani dotrzyma słowa (Y):
1: Y=K*T
W pozostałych rozłącznych zdarzeniach możliwych pani na 100% nie dotrzyma słowa (Y).
Te pozostałe rozłączne zdarzenia możliwe to:
2”: ~Y = B: ~K*~T + C: ~K*T + D: K*~T
cnd
AAA
1.10 Definicja spójnika „i”(*) Y=K*T
Definicja spójnika „i”(*) Y=K*T:
Spójnik „i”(*) Y=K*T to odpowiedź na pytanie o Y (dotrzymanie słowa):
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
A: Y=K*T
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) i pójdziemy do teatru (T)
1.10.1 Definicja operatora „i”(|*) Y|=K*T
Definicja operatora „i”(|*) Y|=K*T:
Operator „i”(|*) Y|=K*T to odpowiedź na pytanie o Y i ~Y:
Definicja spójnika „i”(*) Y=K*T:
Spójnik „i”(*) Y=K*T to odpowiedź na pytanie o Y (dotrzymanie słowa):
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
A: Y=K*T
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) i pójdziemy do teatru (T)
#
Kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?
Negujemy dwustronnie funkcję logiczną 1.
~Y = ~(K*T) = ~K+~T - na mocy prawa De Morgana
Stąd mamy:
2.
~Y=~K+~T
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T).
Wystarczy że nie pójdziemy w dowolne miejsce i już pani nie dotrzyma słowa (~Y).
Stąd:
Wszystkie możliwe przypadki w zdarzeniach rozłącznych w których pani nie dotrzyma słowa (~Y) to:
2”: ~Y = B: ~K*~T + C: ~K*T + D: K*~T
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb=A: ~K*~T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
lub
~Yc=C: ~K*T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K) i pójdziemy do teatru (T)
lub
~Yd=D: K*~T=1 - jutro pójdziemy do kina (K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
Wszystkie możliwe przypadki w których pani nie dotrzyma słowa (~Y) to suma logiczna funkcji cząstkowych:
~Y = ~Yb+~Yc+~Yd
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
| Kod: |
1: Y=K*T # 2: ~Y=~K+~T
|
Znaczenie zmiennej binarnej Y:
Y - pani dotrzyma słowa Y
~Y - pani nie (~) dotrzyma słowa Y
Bonus:
Dowód „nie wprost” serii zdarzeń rozłącznych w których pani nie dotrzyma słowa (~Y).
Zauważmy, że zdanie 1 to jedno, jedyne zdarzenie w którym pani dotrzyma słowa (Y):
1: Y=K*T
W pozostałych rozłącznych zdarzeniach możliwych pani na 100% nie dotrzyma słowa (Y).
Te pozostałe rozłączne zdarzenia możliwe to:
2”: ~Y = B: ~K*~T + C: ~K*T + D: K*~T
cnd
BBBB
1.10 Definicja spójnika „i”(*) Y=K*T
Definicja spójnika „i”(*) Y=K*T:
Spójnik „i”(*) Y=K*T to odpowiedź na pytanie o Y (dotrzymanie słowa):
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
A: Y=K*T
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) i pójdziemy do teatru (T)
1.10.1 Definicja operatora „i”(|*) Y|=K*T
Definicja operatora „i”(|*) Y|=K*T:
Operator „i”(|*) Y|=K*T to odpowiedź na pytanie o Y i ~Y:
Definicja spójnika „i”(*) Y=K*T:
Spójnik „i”(*) Y=K*T to odpowiedź na pytanie o Y (dotrzymanie słowa):
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
A: Y=K*T
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) i pójdziemy do teatru (T)
#
Kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?
Negujemy dwustronnie funkcję logiczną 1.
~Y = ~(K*T) = ~K+~T - na mocy prawa De Morgana
Stąd mamy:
2.
~Y=~K+~T
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T).
Wystarczy że nie pójdziemy w dowolne miejsce i już pani nie dotrzyma słowa (~Y).
Stąd:
Wszystkie możliwe przypadki w zdarzeniach rozłącznych w których pani nie dotrzyma słowa (~Y) to:
2”: ~Y = B: ~K*~T + C: ~K*T + D: K*~T
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb=A: ~K*~T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
lub
~Yc=C: ~K*T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K) i pójdziemy do teatru (T)
lub
~Yd=D: K*~T=1 - jutro pójdziemy do kina (K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
Wszystkie możliwe przypadki w których pani nie dotrzyma słowa (~Y) to suma logiczna funkcji cząstkowych:
~Y = ~Yb+~Yc+~Yd
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
| Kod: |
1: Y=K*T # 2: ~Y=~K+~T
|
Znaczenie zmiennej binarnej Y:
Y - pani dotrzyma słowa Y
~Y - pani nie (~) dotrzyma słowa Y
Bonus:
Dowód „nie wprost” serii zdarzeń rozłącznych w których pani nie dotrzyma słowa (~Y).
Zauważmy, że zdanie 1 to jedno, jedyne zdarzenie w którym pani dotrzyma słowa (Y):
1: Y=K*T
W pozostałych rozłącznych zdarzeniach możliwych pani na 100% nie dotrzyma słowa (Y).
Te pozostałe rozłączne zdarzenia możliwe to:
2”: ~Y = B: ~K*~T + C: ~K*T + D: K*~T
cnd
CCC
1.10 Definicja spójnika „i”(*) Y=K*T
Definicja spójnika „i”(*) Y=K*T:
Spójnik „i”(*) Y=K*T to odpowiedź na pytanie o Y (dotrzymanie słowa):
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
A: Y=K*T
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) i pójdziemy do teatru (T)
1.10.1 Definicja operatora „i”(|*) Y|=K*T
Definicja operatora „i”(|*) Y|=K*T:
Operator „i”(|*) Y|=K*T to odpowiedź na pytanie o Y i ~Y:
Definicja spójnika „i”(*) Y=K*T:
Spójnik „i”(*) Y=K*T to odpowiedź na pytanie o Y (dotrzymanie słowa):
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
A: Y=K*T
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K) i pójdziemy do teatru (T)
#
Kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?
Negujemy dwustronnie funkcję logiczną 1.
~Y = ~(K*T) = ~K+~T - na mocy prawa De Morgana
Stąd mamy:
2.
~Y=~K+~T
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T).
Wystarczy że nie pójdziemy w dowolne miejsce i już pani nie dotrzyma słowa (~Y).
Stąd:
Wszystkie możliwe przypadki w zdarzeniach rozłącznych w których pani nie dotrzyma słowa (~Y) to:
2”: ~Y = B: ~K*~T + C: ~K*T + D: K*~T
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb=A: ~K*~T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
lub
~Yc=C: ~K*T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K) i pójdziemy do teatru (T)
lub
~Yd=D: K*~T=1 - jutro pójdziemy do kina (K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
Wszystkie możliwe przypadki w których pani nie dotrzyma słowa (~Y) to suma logiczna funkcji cząstkowych:
~Y = ~Yb+~Yc+~Yd
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
| Kod: |
1: Y=K*T # 2: ~Y=~K+~T
|
Znaczenie zmiennej binarnej Y:
Y - pani dotrzyma słowa Y
~Y - pani nie (~) dotrzyma słowa Y
Bonus:
Dowód „nie wprost” serii zdarzeń rozłącznych w których pani nie dotrzyma słowa (~Y).
Zauważmy, że zdanie 1 to jedno, jedyne zdarzenie w którym pani dotrzyma słowa (Y):
1: Y=K*T
W pozostałych rozłącznych zdarzeniach możliwych pani na 100% nie dotrzyma słowa (Y).
Te pozostałe rozłączne zdarzenia możliwe to:
2”: ~Y = B: ~K*~T + C: ~K*T + D: K*~T
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 10:48, 27 Kwi 2024, w całości zmieniany 1814 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
