ŚFiNiA

[rafal3006]

Czy to jest poprawny dowód prawa algebry Boole’a?
p+p*q = p
Dowód:
p+p*q = p*1+p*q = p*(1+q) = p*1 = p


ChatGPT powiedział:
Tak, ten dowód jest poprawny i logicznie spójny. Prześledźmy go krok po kroku, używając praw algebry Boole’a:

Twierdzenie:
𝑝
+
𝑝
⋅
𝑞
=
𝑝
p+p⋅q=p
Dowód:
𝑝
+
𝑝
⋅
𝑞
=
𝑝
⋅
1
+
𝑝
⋅
𝑞
p+p⋅q=p⋅1+p⋅q
– użyto prawa elementu neutralnego dla iloczynu:
𝑝
=
𝑝
⋅
1
p=p⋅1

=
𝑝
⋅
1
+
𝑝
⋅
𝑞
=p⋅1+p⋅q
– zapis bez zmian

=
𝑝
⋅
(
1
+
𝑞
)
=p⋅(1+q)
– zastosowano prawo rozdzielności:
𝑎
⋅
𝑏
+
𝑎
⋅
𝑐
=
𝑎
⋅
(
𝑏
+
𝑐
)
a⋅b+a⋅c=a⋅(b+c)

=
𝑝
⋅
1
=p⋅1
– ponieważ
1
+
𝑞
=
1
1+q=1 w algebrze Boole’a (prawo sumy z jedynką)

=
𝑝
=p
– ponownie:
𝑝
⋅
1
=
𝑝
p⋅1=p

Wniosek:
Dowód poprawnie używa następujących praw algebry Boole’a:

Prawo elementu neutralnego:
𝑝
=
𝑝
⋅
1
p=p⋅1

Prawo rozdzielności:
𝑎
⋅
𝑏
+
𝑎
⋅
𝑐
=
𝑎
⋅
(
𝑏
+
𝑐
)
a⋅b+a⋅c=a⋅(b+c)

1
+
𝑞
=
1
1+q=1

𝑝
⋅
1
=
𝑝
p⋅1=p

Alternatywna, prostsza wersja:
Można to też uzasadnić krócej:

𝑝
+
𝑝
⋅
𝑞
=
𝑝
⋅
(
1
+
𝑞
)
=
𝑝
⋅
1
=
𝑝
p+p⋅q=p⋅(1+q)=p⋅1=p
Więc – tak, Twój dowód jest poprawny.

[rafal3006]

...