Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Aksjomatyka języka mówionego Beta 1.0

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 17092
Przeczytał: 32 tematy

Pomógł: 133 razy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 6:41, 03 Paź 2017    Temat postu: Aksjomatyka języka mówionego Beta 1.0

Aksjomatyka języka mówionego!

Niezależna od jakiegokolwiek języka używanego przez człowieka.
Bez znaczenia jest czy będzie to język Buszmeński, Polski czy Chiński.




Kubuś i przyjaciele w drodze ku świetlanej przyszłości



Spis treści
1.0 Aksjomatyka języka mówionego 1
2.0 Zdanie zawsze prawdziwe - największa tragedia matematyków 5
2.1 Zdanie zawsze prawdziwe vs równoważność p<=>q 7
2.2 Zdanie zawsze prawdziwe vs implikacja prosta p|=>q 9
3.0 Równania alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne 12
4.0 Prawa rozdzielności warunku wystarczającego => i koniecznego ~> 16
4.1 Prawa rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy i koniunkcji 18
4.2 Prawa rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy i koniunkcji 19
5.0 Algebra zbiorów, alfa i omega logiki matematycznej 19


1.0 Aksjomatyka języka mówionego

I.
Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.


Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:

Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
Definicja podzbioru =>:
p=>q =1
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Przynależność dowolnego elementu do zbioru p jest warunkiem wystarczającym => aby ten element należał do zbioru q
Wymuszam dowolny element ze zbioru p i mam gwarancję matematyczną => iż ten element znajduje się w zbiorze q
2.
Warunek konieczny ~>:

Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
Definicja nadzbioru ~>:
p~>q =1
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
Zabieram wszystkie p i znika mi zbiór q
Zabieram kompletny zbiór p i znika mi kompletny zbiór q
3.
Kwantyfikator mały ~~>:

Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych wyżej.

Prawa Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>:

I prawo Kubusia:
Warunek wystarczający p=>q w logice dodatniej (bo q) jest tożsamy z warunkiem konicznym ~p~>~q w logice ujemnej (bo ~q)
p=>q = ~p~>~q

II Prawo Kubusia:
Warunek konieczny p~>q w logice dodatniej (bo q) jest tożsamy z warunkiem wystarczającym ~p=>~q w logice ujemnej (bo ~q)
p~>q = ~p=>~q

Matematyczna interpretacja dowolnego prawa logicznego:
I prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość dowolnej strony równania logicznego wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony równania logicznego wymusza fałszywość drugiej strony

Przykład pozytywny:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Wystarczy udowodnić prawdziwość warunku wystarczającego z lewej strony P8=>P2=1 aby mieć pewność zachodzenia warunku koniecznego ~> z prawej strony ~P8~>~P2=1
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

Przykład negatywny:
P2=>P8 = ~P2~>~P8
Wystarczy udowodnić fałszywość warunku wystarczającego z lewej strony P2=>P8=0, aby mieć pewność fałszywości warunku koniecznego z prawej strony ~P2~>~P8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P2=[2,,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

II.
Prawo Tygryska:

Kolejność wykonywania działań w logice człowieka:
„i”(*), „lub”(+), warunek wystarczający =>, warunek konieczny ~>
Człowiek w logice matematycznej pod którą podlega, algebrze Kubusia, nie widzi nawiasów, zatem nie rozumie równań koniunkcyjno-alternatywnych.
Dowód: punkt 1.1

III.
Warunek wystarczający => vs warunek konieczny ~>:

1.
p=>q - matematyczny opis przyszłości
q~>p - matematyczny opis nieznanej przeszłości
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z warunkiem koniecznym ~>
p=>q = ~p~>~q [=] q~>p=~q=>~p [=] ~p+q
2.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> z warunkiem wystarczającym =>:
p~>q - matematyczny opis przyszłości
q=>p - matematyczny opis nieznanej przeszłości
p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q

Matematycznie zachodzi:
p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] p+~q ## p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

IV.
Prawa rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy i koniunkcji

a=>b - matematyczny opis przyszłości
b~>a - matematyczny opis nieznanej przeszłości
1.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy w poprzedniku
(p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r) - twierdzenie proste p+q=>r (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
r~>(p+q) = (r~>p)*(r~>q) - twierdzenie odwrotne r~>p+q (przeszłość)
2.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem koniunkcji w poprzedniku
p*q=>r = (p=>r)+(q=>r) - twierdzenie proste p*q=>r (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
r~>p*q = (r~>p)+(r~>q) - twierdzenie odwrotne r~>p*q (przeszłość)
3.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem koniunkcji w następniku
r=>p*q = (r=>p)*(r=>q) - twierdzenie proste r=>p*q (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
(p*q)~>r = (p~>r)*(q~>r) - twierdzenie odwrotne p*q~>r (przeszłość)
4.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy w następniku
r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q) - twierdzenie proste r=>p+q (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
(p+q)~>r = (p~>r)+(q~>r) - twierdzenie odwrotne p+q~>r (przeszłość)

Prawo Kłapouchego:
Spośród czterech praw przemienności warunku wystarczającego => człowiek używa wyłącznie praw 1 i 3.
Prawa 2 i 4 są sprzeczne z naturalną logiką 5-cio latków i humanistów.

V.
Prawa rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy i koniunkcji

a~>b - matematyczny opis przyszłości
b=>a - matematyczny opis nieznanej przeszłości
1.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy w następniku
r~>(p+q) = (r~>p)*(r~>q) - twierdzenie proste r~>p+q (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
(p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r) - twierdzenie odwrotne p+q=>r (przeszłość)
2.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem koniunkcji w następniku
r~>p*q = (r~>p)+(r~>q) - twierdzenie proste r~>p*q (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
p*q=>r = (p=>r)+(q=>r) - twierdzenie odwrotne p*q=>r (przeszłość)
3.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem koniunkcji w poprzedniku
(p*q)~>r = (p~>r)*(q~>r) - twierdzenie proste p*q~>r (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
r=>p*q = (r=>p)*(r=>q) - twierdzenie odwrotne r=>p*q (przeszłość)
4.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy w poprzedniku
(p+q)~>r = (p~>r)+(q~>r) - twierdzenie proste p+q~>r (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q) - twierdzenie proste r=>p+q (przyszłość)

VI.
Alfą i omegą w logice matematycznej jest teoria zbiorów.

Jeśli nie rozumiemy jakiegokolwiek zdania warunkowego „Jeśli p to q” to budujemy zdanie matematycznie tożsame na gruncie teorii zbiorów wyłożonej w punkcie I.
Przykład: punkt 1.4


2.0 Zdanie zawsze prawdziwe - największa tragedia matematyków

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć.
Alfred Hitchcock

Ziemscy matematycy mają błędną definicję zdania zawsze prawdziwego, co udowodnimy w tym punkcie. W logice matematycznej zdanie zawsze prawdziwe to matematyczny gniot bez żadnej gwarancji matematycznej.

Wśród operatorów logicznych zdanie zawsze prawdziwe realizuje wyłącznie operator chaosu p|~~>q


Definicja operatora chaosu |~~> w zbiorach:
Zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Gdzie:
p~~>q = p*q =1 - istnieje część wspólna zbiorów p i q
p=>q =0 - zbiór p nie jest podzbiorem => zbioru q
q=>p =0 - zbiór q nie jest podzbiorem => zbioru p

Definicja operatora chaosu p|~~>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Kod:

Definicja           |Mintermy    |Co matematycznie   |Definicja
zero-jedynkowa      |            |oznacza            |w spójniku
równoważności       |            |                   |~~>
   p  q ~p ~q  Y ~Y |       Y ~Y |                   |         Y
A: 1  1  0  0  1  0 | p* q =1 =0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1| p~~> q =1
B: 1  0  0  1  1  0 | p*~q =1 =0 | Yb=1<=> p=1 i ~q=1| p~~>~q =1
C: 0  0  1  1  1  0 |~p*~q =1 =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1|~p~~>~q =1
D: 0  1  1  0  1  0 |~p* q =1 =0 | Yd=1<=>~p=1 i  q=1|~p~~> q =1

Mintermy w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja operatora chaosu p|~~~>q w spójnikach „lub”(+) i „i(*) to układ równań logicznych Y i ~Y odczytany z tabeli mintermów (logiki alternatywno-koniunkcyjnej zgodnej z logiką 5-cio latka).
Y = Ya+Yb+Yc+Yd
Po podstawieniu funkcji cząstkowych mamy:
Y = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Dowód iż to jest zdanie zawsze prawdziwe.
Minimalizujemy funkcję logiczną:
Y = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
Y = p+~p =D = 1 - zdanie zawsze prawdziwe w logice dodatniej (bo Y) bowiem zbiór p jest uzupełnieniem do dziedziny D dla zbioru ~p
Jak wygląda funkcja ~Y?
Mamy funkcję Y w wersji minimalnej:
Y = p+~p
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=p*~p =[] =0 - bo zbiory p i ~p są rozłączne

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P3=[3,6,9,12,15..] - zbiór liczb podzielnych przez 3
Obliczenia przeczeń zbiorów:
~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
~P3=[1,2..4,5..7,8..]
Zdanie A wchodzi w skład operatora chaosu P8|~~>P3 bo zbiory P8 i P3 mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim.
P8|~~>P3 = (P8~~>P3)*~(P8=>P3)*~(P3=>~P8) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Dowód formalny poprzez analizę wszystkich możliwych przeczeń P8 i P3
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 3
~P8~~>~P3 = ~P8*~P3 =1 bo 2
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3

Podsumowując:
Doskonale widać, że zdanie zawsze prawdziwe to matematyczny gniot bez żadnej gwarancji matematycznej.


2.1 Zdanie zawsze prawdziwe vs równoważność p<=>q

Weźmy twierdzenie Pitagorasa w spójnikach „lub”(+) i „i”(+):
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK

Jeśli skorzystamy z wiedzy, że w twierdzeniu Pitagorasa zachodzi tożsamość zbiorów TP=SK która to tożsamość wymusza kolejną tożsamość ~TP=~SK to mamy zakichane zdanie zawsze prawdziwe ziemskich matematyków:
TP<=>SK = TP*TP + ~TP*~TP = TP+~TP =1

Problem w tym że najwybitniejszy ziemski matematyk nie wie o co tu chodzi tzn. nie rozumie poprawnej logiki matematycznej.

Po pierwsze:
Pełna definicja równoważności p<=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) jest następująca:
Y = p<=>q
Kod:

Definicja           |Mintermy    |Co matematycznie   |Definicja
zero-jedynkowa      |            |oznacza            |w spójnikach
równoważności       |            |                   |=> i ~~>
   p  q ~p ~q  Y ~Y |       Y ~Y |                   |
A: 1  1  0  0  1  0 | p* q =1 =0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1| p=> q =1
B: 1  0  0  1  0  1 | p*~q =0 =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1| p~~>~q=0
C: 0  0  1  1  1  0 |~p*~q =1 =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1|~p=>~q =1
D: 0  1  1  0  0  1 |~p* q =0 =1 |~Yd=1<=>~p=1 i  q=1|~p~~>q =0

Mintermy w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja równoważności w spójnikach „lub”(+) i „i(*) to układ równań logicznych Y i ~Y odczytany z tabeli mintermów (logiki alternatywno-koniunkcyjnej zgodnej z logiką 5-cio latka).

Definicja dowolnego operatora logicznego w spójnikach „i”(*) i „lub” to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Y = Ya+Yc
Y = p*q + ~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
2.
~Y=~Yb+~Yd
~Y=p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Na mocy definicji zachodzi:
Y+~Y = D =1
Y*~Y = [] =0

Po drugie:
W ogólnym przypadku dziedzina dla równoważności p<=>q to
D = Y+~Y
Dowód:
D = p*q + ~p*~q + p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
D = p*(q+~q)+~p*(~q+q)
D = p+~p =1

To jest zakichane zdanie zawsze prawdziwe ziemskich matematyków, czyli gówno-prawda.
Dlaczego to jest gówno-prawda?
Bo w ogólnym przypadku do akcji wkracza 5-cio latek … i pozamiatane!

Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
K<=>T = K*T + ~K*~T
co matematycznie oznacza:
K<=>T =1 <=> K=1 i T=1 lub ~K=1 i ~T=1
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: K*T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
lub:
C: ~K*~T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

Zuzia do Jasia:
Czy wypowiadając równoważność pani może skłamać?
Jaś:
Ziemscy matematycy błędnie twierdzą, iż równoważność to zdanie zawsze prawdziwe, czyli że pani nie może skłamać, ale to jest oczywista gówno-prawda.
Pani może skłamać a odczytujemy to z równania ~Y w mintermach:
~Y=K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
D: ~K*T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

Znaczenie symboli:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie (nie dotrzyma słowa ~Y)

Kwadratura koła dla ziemskich matematyków:
Nie korzystając z wiedzy, iż równoważność opisuje tożsamość zbiorów p=q która to tożsamość wymusza kolejną tożsamość ~p=~q (albo odwrotnie) zminimalizuj funkcję równoważności p<=>q na gruncie tylko i wyłącznie rachunku zero-jedynkowego do zakichanego zdania zawsze prawdziwego.
p<=>q = p*q + ~p*~q
Jeśli dowolny ziemski matematyk tego dokona to kasuję algebrę Kubusia
Inaczej oczywistym jest, że należy skasować calusieńką, aktualną gówno-logikę ziemskich matematyków.


2.2 Zdanie zawsze prawdziwe vs implikacja prosta p|=>q

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]


Kod:

Definicja symboliczna implikacji prostej p|=>q
A: p=> q =[ p* q= p]=1 - bo zbiór p jest podzbiorem => q
B: p~~>~q=[ p*~q   ]=0 - bo zbiór p jest rozłączny ze zbiorem ~q
C:~p~>~q =[~p*~q=~q]=1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
D:~p~~>q =[~p* q   ]=1 - bo zbiór ~p ma część wspólną ze zbiorem q

Gdzie:
p=>q - warunek wystarczający wchodzący w skład definicji implikacji prostej p|=>q

Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu algebry Boole’a:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Gdzie:
p|=>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji
Ziemianie w swojej gówno-logice błędnie utożsamiają warunek wystarczający p=>q z implikacją prostą p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to wszystkie cztery linie ABCD, natomiast warunek wystarczający p=>q to wyłącznie linia A: p=>q.

Pełna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) jest następująca:
Kod:

Definicja           |Mintermy    |Co matematycznie    |Definicja
zero-jedynkowa      |            |oznacza             |W spójnikach
implikacji prostej  |            |                    |implikacyjnych
Y=p|=>q             |            |                    |=>, ~>, ~~>
   p  q ~p ~q  Y ~Y |       Y ~Y |                    |
A: 1  1  0  0  1  0 | p* q =1 =0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | p=> q =1
B: 1  0  0  1  0  1 | p*~q =0 =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 | p~~>~q=0
C: 0  0  1  1  1  0 |~p*~q =1 =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1 |~p~>~q =1
D: 0  1  1  0  1  0 |~p* q =1 =0 | Yd=1<=>~p=1 i  q=1 |~p~~>q =1

Mintermy w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i(*) to układ równań logicznych Y i ~Y odczytany z tabeli mintermów (logiki alternatywno-koniunkcyjnej zgodnej z logiką 5-cio latka).
1.
Y = (p=>q) = Ya+Yc+Yd
Y =(p=>q) = p*q + ~p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
2.
~Y=~Yb
~Y= ~(p=>q) = p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Gdzie:
Y = p=>q - warunek wystarczający

W ogólnym przypadku dziedzina dla implikacji prostej p|=>q to
D = Y+~Y
Dowód:
D = p*q + ~p*~q + p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
D = p*(q+~q)+~p*(~q+q)
D = p+~p =1
To jest zakichane zdanie zawsze prawdziwe ziemskich matematyków, czyli gówno-prawda.

Dlaczego to jest gówno-prawda?
Bo w ogólnym przypadku do akcji wkracza 5-cio latek … i pozamiatane!
Pani w przedszkolu:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
Y = (E=>K) = E*K + ~E*~K + ~E*K
co matematycznie oznacza:
Y = (E=>K| =1 <=> E=1 i K=1 lub ~E=1 i ~K=1 lub ~E*K
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: E*K = 1*1 =1 - zdam egzamin (E=1) i dostanę komputer (K=1)
lub:
C: ~E*~K = 1*1 =1 - nie zdam egzaminu (~E=1) i nie dostanę komputera (~K=1)
lub
D: ~E*K = 1*1 =1 - nie zdam egzaminu (~E=1) i dostanę komputer (K=1)
Ostatnie zdanie D to matematyczny akt miłości, świętość każdego nadawcy, czyli możliwość wręczenia nagrody mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (nie zdał egzaminu ~E=1)

Zuzia do Jasia:
Czy wypowiadając warunek wystarczający E=>K pani może skłamać?
Jaś:
Ziemscy matematycy twierdzą że pani nie może skłamać, ale to jest oczywista gówno-prawda.
Pani może skłamać a odczytujemy to z równania ~Y w mintermach:
~Y= ~(E=>K) = E*~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> E=1 i ~K=1
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: ~Y = ~(E=>K) = E*~K =1*1 =1 - zdam egzamin (E=1) i nie dostanę komputera (K=1)

Znaczenie symboli:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie (nie dotrzyma słowa ~Y)

Podsumowanie:
Ziemianie błędnie matematycznie utożsamiają warunek wystarczający p=>q z implikacją prostą p|=>q bo:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q)
gdzie:
p|=>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to układ równań logicznych:
1.
Y = (p=>q) = p*q + ~p*~q + ~p*q
2.
~Y = ~(p=>q) = p*~q

Z diagramu implikacji prostej p|=>q w zbiorach odczytujemy:
Kod:

Definicja symboliczna implikacji prostej p|=>q
A: p=> q =[ p* q= p]=1 - bo zbiór p jest podzbiorem => q
B: p~~>~q=[ p*~q   ]=0 - bo zbiór p jest rozłączny ze zbiorem ~q
C:~p~>~q =[~p*~q=~q]=1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
D:~p~~>q =[~p* q   ]=1 - bo zbiór ~p ma część wspólną ze zbiorem q

Gdzie:
p=>q - warunek wystarczający wchodzący w skład definicji implikacji prostej p|=>q
Najważniejsze relacje w zbiorach odczytane z diagramu to:
A: p=>q = p*q =p - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
C: ~p~>~q = ~p*~q = ~q - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q

Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach “lub”(+) i „i”(*):
Y = (p=>q) = p*q + ~p*~q + ~p*q
Korzystając z relacji zbiorów wyżej minimalizujemy:
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
Y = p + ~q + ~p*q
Y = p+z
z = ~q+~p*q
Przejście do logiki ujemnej (bo ~z) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~z = q*(p+~q)
~z = q*p + q*~q
~z = p*q
Powrót do logiki dodatniej (bo z):
z = ~p+~q
Odtwarzając podstawienie z mamy:
Y = p+z
Y = p+ ~p + ~q
Y = D + ~q
Y = D =1
Gdzie:
D - dziedzina równani algebry Boole’a
Właściwości dziedziny:
x+~x = D=1
x*~x = [] =0
D*x =x
D+x = D =1

Kwadratura koła dla ziemskich matematyków:
Nie korzystając z wiedzy o relacjach między zbiorami p i q w implikacji prostej p|=>q:
A: p=>q = p*q =p - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
C: ~p~>~q = ~p*~q = ~q - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
zminimalizuj warunek wystarczający p=>q:
Y = (p=>q) = p*q + ~p*~q + ~p*q
na gruncie tylko i wyłącznie rachunku zero-jedynkowego do zakichanego zdania zawsze prawdziwego.
Jeśli dowolny ziemski matematyk tego dokona to kasuję algebrę Kubusia
Inaczej oczywistym jest, że należy skasować calusieńką, aktualną gówno-logikę ziemskich matematyków.


3.0 Równania alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne

Prawo Tygryska:
Kolejność wykonywania działań w logice człowieka:
„i”(*), „lub”(+), warunek wystarczający =>, warunek konieczny ~>
Człowiek w logice matematycznej pod którą podlega, algebrze Kubusia, nie widzi nawiasów, zatem nie rozumie równań koniunkcyjno-alternatywnych.

Weźmy na tapetę równoważność wyrażoną spójnikami „lub”(+) i „i”(*):
Y = (p<=>q)
1.
1: Y = p*q+~p*~q
2.
Krok A
W równaniu 1 uzupełniamy brakujące nawiasy:
Y = (p*q)*(~p*~q)
Krok B
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
2: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
3.
Przechodzimy z równaniem 2 do postaci alternatywno-koniunkcyjnej poprzez wymnożenie wielomianu
~Y = (p+q)*(~p+~q)
~Y = p*~p+p*~q+~p*q + q*~q
3: ~Y = p*~q + ~p*q
4.
Krok A
W równaniu 3 uzupełniamy brakujące nawiasy
~Y = (p*~q) + (~p*q)
Krok B
Przechodzimy do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
4: Y = (~p+q)*(p+~q)

Podsumujmy nasze przekształcenia:
1: Y = p*q+~p*~q
2: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
3: ~Y = p*~q + ~p*q
4: Y = (~p+q)*(p+~q)

Matematyczne tożsamości:
Y=Y
stąd:
Y = p*q+~p*~q = (~p+q)*(p+~q)
~Y=~Y
stąd:
~Y = p*~q + ~p*q = (p+q)*(~p+~q)

Prawo Zajączka:
Jeśli w dowolnej tabeli zero-jedynkowej mamy w kolumnie wynikowej Y co najmniej dwie jedynki i co najmniej dwa zera to istnieje postać koniunkcyjno-alternatywna (makstermy) tożsama z postacią alternatywno-koniunkcyjną (mintermy)

Definicja równoważności spełnia prawo Zajączka.

Definicja równoważności p<=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisana mintermami jest następująca:
Y = p<=>q
Kod:

Definicja           |Mintermy    |Co matematycznie
zero-jedynkowa      |            |oznacza
równoważności       |            |
   p  q ~p ~q  Y ~Y |       Y ~Y |
A: 1  1  0  0  1  0 | p* q =1 =0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1
B: 1  0  0  1  0  1 | p*~q =0 =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1
C: 0  0  1  1  1  0 |~p*~q =1 =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1
D: 0  1  1  0  0  1 |~p* q =0 =1 |~Yd=1<=>~p=1 i  q=1

Mintermy w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja równoważności w spójnikach „lub”(+) i „i(*) to układ równań logicznych Y i ~Y odczytany z tabeli mintermów (logiki alternatywno-koniunkcyjnej zgodnej z logiką 5-cio latka).
1.
Y = Ya+Yc
Y = p*q + ~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
2.
~Y=~Yb+~Yd
~Y=p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1

Definicja równoważności p<=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisana makstermami jest następująca:
Y = p<=>q
Kod:

Definicja           |Makstermy   |Co matematycznie
zero-jedynkowa      |            |oznacza
równoważności       |            |
   p  q ~p ~q  Y ~Y |       Y ~Y |
A: 1  1  0  0  1  0 | p+ q =1 =0 |~Ya=0<=>~p=0 lub ~q=0
B: 1  0  0  1  0  1 | p+~q =0 =1 | Yb=0<=>~p=0 lub  q=0
C: 0  0  1  1  1  0 |~p+~q =1 =0 |~Yc=0<=> p=0 lub  q=0
D: 0  1  1  0  0  1 |~p+ q =0 =1 | Yd=0<=> p=0 lub ~q=0

Maktermy w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja równoważności w spójnikach „lub”(+) i „i(*) to układ równań logicznych Y i ~Y odczytany z tabeli makstermów.
3.
Y = Yb*Yd
Y = (p+~q)*(~p+q)
co matematycznie oznacza:
Y=0 <=> (p=0 lub ~q=0) i (~p=0 lub q=0)
4.
~Y=~Ya*~Yc
~Y=(p+q)*(~p+~q)
Co matematycznie oznacza:
Y=0 <=> (p=0 lub q=0) i (~p=0 lub ~q=0)

Matematycznie zachodzi:
Y=Y
1=3
stąd:
Y = p*q+~p*~q = (p+~q)*(~p+q)
Matematycznie zachodzi również:
~Y=~Y
2=4
stąd:
~Y=p*~q + ~p*q = (p+q)*(~p+~q)

Podsumowanie:
Postaci matematycznie tożsame:
Y = p*q+~p*~q = (~p+q)*(p+~q)
~Y = p*~q + ~p*q = (p+q)*(~p+~q)

Prawo Tygryska:
Kolejność wykonywania działań w logice człowieka:
„i”(*), „lub”(+), warunek wystarczający =>, warunek konieczny ~>
Człowiek w logice matematycznej pod którą podlega, algebrze Kubusia, nie widzi nawiasów, zatem nie rozumie równań koniunkcyjno-alternatywnych.

W równaniach alternatywno-koniunkcyjnych z definicji nie ma nawiasów (są domyślne obejmujące koniunkcję), zatem człowiek rozumie każdą postać alternatywno-koniunkcyjną.
Złożone równanie alternatywno-koniunkcyjne możemy minimalizować, pozostawiając na końcu minimalne równanie alternatywno-koniunkcyjne, zrozumiałe dla człowieka.

Dowód na przykładzie iż równania alternatywno-koniunkcyjne rozumie każdy człowiek

Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
K<=>T = K*T + ~K*~T
co matematycznie oznacza:
K<=>T =1 <=> K=1 i T=1 lub ~K=1 i ~T=1
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: K*T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
lub:
C: ~K*~T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

Zuzia do Jasia:
Czy wypowiadając równoważność pani może skłamać?
Jaś:
Pani może skłamać a odczytujemy to z równania ~Y w mintermach:
~Y=K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
D: ~K*T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

Znaczenie symboli:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie (nie dotrzyma słowa ~Y)

Jak widzimy, postaci alternatywno-koniunkcyjne są doskonale rozumiane przez każdego 5-cio latka.

Postaci matematycznie tożsame:
Y = p*q+~p*~q = (~p+q)*(p+~q)
~Y = p*~q + ~p*q = (p+q)*(~p+~q)

Nasz przykład:
Y = K*T+~K*~T = (~K+T)*(K+~T)
~Y = K*~T + ~K*T = (K+T)*(~K+~T)

Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
K<=>T = K*T + ~K*~T

Zapis matematycznie tożsamy w postaci równania koniunkcyjno-alternatywnego:
K<=>T = (~K+T)*(K+~T)
Logika matematyczna z definicji nie widzi nawiasów.
Po pierwsze:
Zauważmy, że po opuszczeniu nawiasów mamy zupełnie co innego:
K<=>T = ~K+T*K + ~T
Po drugie:
Nawet jak uwzględnimy nawiasy, to i tak żaden człowiek nie zrozumie co pani przedszkolanka chciała powiedzieć.
Dowód:
Y = K<=>T = (~K+T)*(K+~T)
Wypowiedzmy prawą stronę.
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub pójdziemy do teatru (T)
„i”(*)
B: Jutro pójdziemy do kina (K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)

Życzę powodzenia każdemu kamikadze który podejmie się przetłumaczenia postaci koniunkcyjno-alternatywnej na język zrozumiały przez każdego człowieka.

Dokładnie ten sam problem będziemy mieć z funkcją ~Y w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
~Y = K*~T + ~K*T = (K+T)*(~K+~T)


4.0 Prawa rozdzielności warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Prawa rozdzielności dla warunku wystarczającego =>
1.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy w poprzedniku:
(p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r)
Dowód:
p=>q = ~p+q - definicja
L = ~(p+q)+r = ~p*~q+r
P = (~p+r)*(~q+r) = ~p*~q + ~p*r + ~q*r +r = ~p*~q + r*(~p+~q+D) = ~p*~q+r
L=P
D - dziedzina równania algebry Kubusia (algebry zbiorów)
Właściwości dziedziny:
D+x =D
D*x=x
2.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem koniunkcji w poprzedniku:
p*q=>r = (p=>r)+(q=>r)
Dowód:
p=>q = ~p+q - definicja
p*q=>r = ~(p*q)+r = ~p+~q + r+r = ~p+r + ~q+r = p=>r + q=>r
Prawo algebry zbiorów:
r=r+r
3.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem koniunkcji w następniku
r=>p*q = (r=>p)*(r=>q)
Dowód:
p=>q = ~p+q
L = ~r+p*q
P = (~r+p)*(~r+q) = ~r+~r*q + ~r*p + p*q = ~r*(D+q+p)+p*q = ~r+p*q
L=P
D - dziedzina równania algebry Kubusia (algebry zbiorów)
Właściwości dziedziny:
D+x =D
D*x=x
4.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy w następniku
r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q)
Dowód:
p=>q = ~p+q
L = ~r+p+q
P = (~r+p)+(~r+q) = ~r + p + q
L=P
Prawo równania zbiorów:
~r+~r = ~r

Prawa rozdzielności dla warunku koniecznego ~> (symetryczne do 1,2,3,4)
Jeśli w jedną stronę zachodzi warunek wystarczający => to w drugą stronę musi zachodzić warunek konieczny ~> bo prawa algebry zbiorów:
p=>q = q~>r
p~>q = q=>r
Interpretacja dowolnego prawa logicznego:
Prawda po dowolnej stronie znaku tożsamości logicznej wymusza prawdą po drugiej stronie
Fałsz po dowolnej stronie znaku tożsamości logicznej wymusza fałsz po drugiej stronie

Stąd mamy prawa symetryczne:
1: (p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r)
1A.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy w następniku
r~>(p+q) = (r~>p)*(r~>q)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L = r+~(p+q) = r+~p*~q
P = (r+~p)*(r+~q) = r+r*~q + r*~p+~p*~q = r*(D+~q+~p) + ~p*~q = r+~p*~q
L=P
D - dziedzina równania algebry Kubusia (algebry zbiorów)
Właściwości dziedziny:
D+x =D
D*x=x

2: p*q=>r = (p=>r)+(q=>r)
2A.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem koniunkcji w następniku
r~>p*q = (r~>p)+(r~>q)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L = r+~(p*q) = r+~p+~q = r+~p + r+~q = (r~>p)+(r~>p)

3: r=>p*q = (r=>p)*(r=>q)
3A.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem koniunkcji w poprzedniku
(p*q)~>r = (p~>r)*(q~>r)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L = p*q+~r
P = (p+~r)*(q+~r) = p*q + ~r*p + ~r*q + ~r = p*q + ~r*(p+q+D) = p*q +~r
L=P
D - dziedzina równania algebry Kubusia (algebry zbiorów)
Właściwości dziedziny:
D+x =D
D*x=x

4: r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q)
4A.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy w poprzedniku
(p+q)~>r = (p~>r)+(q~>r)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L= p+q+~r
P=(p+~r)+(q+~r) = p+~r + q+~r = p+q+~r
L=P
Prawo rachunku zbiorów:
~r+~r = ~r

Podsumujmy udowodnione prawa algebry zbiorów:

Prawa rozdzielności warunku wystarczającego =>:
1: (p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r)
2: p*q=>r = (p=>r)+(q=>r)
3: r=>p*q = (r=>p)*(r=>q)
4: r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q)

Prawa rozdzielności warunku koniecznego ~>:
1A: r~>(p+q) = (r~>p)*(r~>q)
2A: r~>p*q = (r~>p)+(r~>q)
3A: (p*q)~>r = (p~>r)*(q~>r)
4A: (p+q)~>r = (p~>r)+(q~>r)

4.1 Prawa rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy i koniunkcji

Prawa rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy i koniunkcji
a=>b - matematyczny opis przyszłości
b~>a - matematyczny opis nieznanej przeszłości
1.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy w poprzedniku
(p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r) - twierdzenie proste p+q=>r (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
r~>(p+q) = (r~>p)*(r~>q) - twierdzenie odwrotne r~>p+q (przeszłość)
2.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem koniunkcji w poprzedniku
p*q=>r = (p=>r)+(q=>r) - twierdzenie proste p*q=>r (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
r~>p*q = (r~>p)+(r~>q) - twierdzenie odwrotne r~>p*q (przeszłość)
3.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem koniunkcji w następniku
r=>p*q = (r=>p)*(r=>q) - twierdzenie proste r=>p*q (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
(p*q)~>r = (p~>r)*(q~>r) - twierdzenie odwrotne p*q~>r (przeszłość)
4.
Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy w następniku
r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q) - twierdzenie proste r=>p+q (przyszłość)
a=>b = b~>a, stąd
(p+q)~>r = (p~>r)+(q~>r) - twierdzenie odwrotne p+q~>r (przeszłość)

Prawo Kłapouchego:
Spośród czterech praw przemienności warunku wystarczającego => człowiek używa wyłącznie praw 1 i 3.
Prawa 2 i 4 są sprzeczne z naturalną logiką 5-cio latków i humanistów.


4.2 Prawa rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy i koniunkcji

Prawa rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy i koniunkcji
a~>b - matematyczny opis przyszłości
b=>a - matematyczny opis nieznanej przeszłości
1.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy w następniku
r~>(p+q) = (r~>p)*(r~>q) - twierdzenie proste r~>p+q (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
(p+q)=>r = (p=>r)*(q=>r) - twierdzenie odwrotne p+q=>r (przeszłość)
2.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem koniunkcji w następniku
r~>p*q = (r~>p)+(r~>q) - twierdzenie proste r~>p*q (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
p*q=>r = (p=>r)+(q=>r) - twierdzenie odwrotne p*q=>r (przeszłość)
3.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem koniunkcji w poprzedniku
(p*q)~>r = (p~>r)*(q~>r) - twierdzenie proste p*q~>r (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
r=>p*q = (r=>p)*(r=>q) - twierdzenie odwrotne r=>p*q (przeszłość)
4.
Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy w poprzedniku
(p+q)~>r = (p~>r)+(q~>r) - twierdzenie proste p+q~>r (przyszłość)
a~>b = b=>a, stąd:
r=>(p+q) = (r=>p)+(r=>q) - twierdzenie proste r=>p+q (przyszłość)


5.0 Algebra zbiorów, alfa i omega logiki matematycznej

Rozważmy zdanie:
1A.
Jeśli naciśniecie przycisku powoduje zapalenie lampki i przycisk zostanie naciśnięty, to lampka zapali się
(P=>L)*P =>L

Zdania tożsame to:
1B.
Jeśli każde naciśnięcie przycisku powoduje zapalenie lamki i przycisk zostanie wciśnięty to lampka na 100% => zapali się
(P=>L)*P => L
1C.
Jeśli naciśnięcie przycisku jest warunkiem wystarczającym => dla zapalenia lampki i przycisk zostanie wciśnięty to lamka na 100% => zapali się
(P=>L)*P => L
1D.
Jeśli wciśniemy przycisk zapalający lampkę to lampka na 100% => zapali się
P=>L =1
Wciśnięcie przycisku P jest warunkiem wystarczającym => dla zapalenia się lampki

Alfą i omegą w logice matematycznej jest teoria zbiorów, zdefiniowana znaczkami:
p=>q - zbiór p jest podzbiorem => q (warunek wystarczający =>)
p~>q - zbiór p jest nadzbiorem ~> q (warunek konieczny ~>)
p~~>q = p*q - zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (kwantyfikator mały ~~>)

Jeśli czegoś nie rozumiemy to zróbmy to na paluszkach jak dzieci w przedszkolu które uczą się dodawania:
2 paluszki + 3 paluszki = 5 paluszków

W przełożeniu na logikę matematyczną generujemy zdanie w zbiorach, matematycznie tożsame do zdania 1A:
2A.
Jeśli zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..] i wylosujemy dowolną liczbę ze zbioru P8=[8,16,24..] to wylosowana liczba na 100% będzie należała do zbioru P2=[2,4,6,8..]
Y = (P8=>P2)*P8 => P2
Definicja:
p=>q = ~p+q
Stąd:
Y = (~P8+P2)*P8 =>P2
Y = (~P8*P8*P8*P2) => P2
Y = (P8*P2) => P2

Działanie na zbiorach z lewej strony zawsze możemy wykonać!
P8*P2 = P8 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy redukcję ostatniego równania na mocy teorii zbiorów:
Y = (P8*P2) => P2
Y =: P8=>P2
=: - redukcja równania logicznego na mocy teorii zbiorów
2D.
Jeśli ze zbioru wszystkich liczb naturalnych wylosujemy liczbę podzielną przez 8 to liczba ta na 100% będzie należała do zbioru P2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]

Ostatnie równanie to uzasadnienie tożsamości zdania 1D ze zdaniem wyjściowym 1A.


Post został pochwalony 0 razy

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:28, 08 Paź 2017, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin