Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia dla Liceum
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 22:15, 08 Gru 2015    Temat postu:

Zauważ, że ja nie powołuję się na żadne definicje. Jedynie analizuję twoje. I próbuję znaleźć w tym jakiś sens, ale chyba go tam po prostu nie ma.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 9:47, 09 Gru 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Zauważ, że ja nie powołuję się na żadne definicje. Jedynie analizuję twoje. I próbuję znaleźć w tym jakiś sens, ale chyba go tam po prostu nie ma.

Jest sens, przedstawię w następnym poście!
Normalni ludzie mają tabele zero-jedynkowe operatorów logicznych w głębokim poważaniu, czyli w dupie.
Normalni ludzie od 5-cio latka po prof. matematyki posługują się wersją symboliczną operatorów logicznych.

Operator logiczny to zawsze złożenie dwóch spójników z naturalnej logiki matematycznej człowieka:
- spójnika w logice w logice dodatniej
- spójnika w logice ujemnej

Kubuś z racji wykształcenia zna perfekcyjnie teorię bramek logicznych.
Bramki logiczne to zero-jedynkowe wersje operatorów logicznych.
Związek spójników logicznych z naturalnej logiki człowieka z bramkami logicznymi pokażę w oddzielnym poście.
Algebra Kubusia to logika matematyczna wszystkich 5-cio latków i humanistów.
Oczywistym jest, że tej grupie odbiorców nie ma sensu mącić w głowie bramkami logicznymi.

Teoria bramek logicznych nie jest potrzebna także matematykom, bowiem jest ona rozłączna z tym, czym matematycy zajmują się na co dzień - jest nieprzydatna w dowodzeniu jakichkolwiek twierdzeń matematycznych, jest nieprzydatna w rozwiązywaniu jakiegokolwiek zadania w matematyce klasycznej.

Dowód:
Nie ma tego badziewia (znaczy bramek logicznych) w żadnym dziale matematyki, poza algebrą Boole’a.
Nie ma tego badziewia (bramek logicznych) ani w matematyce w szkole średniej, ani na studiach technicznych.
Jedyny wyjątek to studia związane z elektroniką (Kubuś) lub kierunkami technicznymi gdzie projektuje się jakiekolwiek sterowanie elektroniczne (np. elektryka, robotyka)
Po co architektowi czy budowlańcowi bramki logiczne?
.. po NIC!

Użyteczne twierdzenia matematyczne to wyłącznie warunki wystarczające =>, czyli zdania pod kwantyfikatorem dużym.
Warunek wystarczający => to coś fundamentalnie innego niż operator implikacji |=> na mocy definicji.

Nawet definicja równoważności, mimo że precyzyjnie definiuje ona kompletny operator logiczny równoważności <=> jest w matematyce nieprzydatna bo nie da się udowodnić równoważności bez spójnika implikacyjnego, warunku wystarczającego.

Mówi o tym definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Znaczek => to warunek wystarczający - spójnik implikacyjny!
To nie jest operator implikacji prostej |=>!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 9:50, 09 Gru 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 14:01, 09 Gru 2015    Temat postu:

O "aktualnej logice matematycznej ziemian" nie zamierzam z tobą rozmawiać. Nie rozumiesz jej, tkwisz ciągle w tym samych błędach, ignorujesz moje wyjaśnienia. Czekam na wyjawienie celu i sensu "sprawdzania do jakiego operatora należy zdanie".
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 4006
Przeczytał: 78 tematów


PostWysłany: Śro 14:41, 09 Gru 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Czekam na wyjawienie celu i sensu "sprawdzania do jakiego operatora należy zdanie".


fiklit, jeśli dobrze rozumiem, to Kubusiowi nie o to chodzi, że masz "sprawdzać do jakiego operatora należy zdanie". Kubusowi chodzi chyba o to, że jeden operator załatwia sprawę, a cała reszta "logiki ziemian" jest bezużyteczna.

Mogę się mylić - nie śledzę na bieżąco "dyskusji" :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 15:06, 09 Gru 2015    Temat postu:

lucek napisał:
fiklit napisał:
Czekam na wyjawienie celu i sensu "sprawdzania do jakiego operatora należy zdanie".


fiklit, jeśli dobrze rozumiem, to Kubusiowi nie o to chodzi, że masz "sprawdzać do jakiego operatora należy zdanie". Kubusowi chodzi chyba o to, że jeden operator załatwia sprawę, a cała reszta "logiki ziemian" jest bezużyteczna.

Mogę się mylić - nie śledzę na bieżąco "dyskusji" :)

Sprawę logiki człowieka załatwia 6 operatorów:
~ - negator
OR
AND
|=> - implikacja prosta
|~> - implikacja odwrotna
<=> - równoważność

Te 6 operatorów załatwia nie tylko logikę człowieka, ale całą logikę naszego Wszechświata, żywego i martwego, w tym matematykę.

W dniu dzisiejszym algebra Boole'a to sztuka dla sztuki (badziewie) nikomu nie potrzebna. Nie widzę żadnego sensu katowania algebrą Boole'a kogokolwiek, nawet matematyków na studiach matematycznych. Lepiej będzie jak matematycy zajmą się programowaniem komputerów a nie głupotą zwaną algebra Boole'a, co zresztą wielu robi np. Fiklit :).
Powidz mi Fiklicie do czego ci jest potrzebna jakakolwiek logika formalna w programowaniu komputerów?
Do niczego!
Zgadza się?

Na studiach technicznych już za moich czasów 35 lat temu algebra Boole'a to była sztuka dla sztuki nikomu w praktyce nieprzydatna!
.. mimo że to studia elektroniczne były :)

Algebra Boole'a rozkraczyła się już na początku wynalezienia bramek logicznych - nie da się nią obsłużyć układów średniej skali integracji (liczniki, rejestry, multipleksery etc) które powstały praktycznie razem z pierwszymi bramkami.

Totalnie zabiły algebrę Boole'a mikroprocesory.
Dzisiaj koszt mocnego procesora np. ATMEGA8:
[link widoczny dla zalogowanych]
ukierunkowanego na sterowania to: 3zł
Dokładnie tyle za to płacę.

Podsumowując:
Bramki logiczne w dniu dzisiejszym to totalna głupota nikomu nie potrzebna w praktyce, ani w teorii!

Natomiast spójniki logiczne z naturalnej logiki matematycznej człowieka:
"lub"(+)
"i"(*)
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> - kwantyfikator mały

To absolutny i wystarczający fundament logiki matematycznej człowieka, od 5-cio latka po prof. matematyki.
Znamy je wszyscy od 3-latka wzwyż, a nawet od noworodka wzwyż tuż po urodzenie np.
~> - warunek konieczny do życia, to mleczko mamy, noworodek dokładnie wie co trzeba robić by wezwać krówkę mamę :)
Spójniki logiczne doskonale znają w praktyce wszystkie stworzenia żywe (człowiek nie jest tu wyjątkiem).
Co więcej, spójniki logiczne opisują także świat martwy.

Wniosek:
Logika matematyczna naszego Wszechświata jest jedna, to algebra Kubusia!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 15:34, 09 Gru 2015, w całości zmieniany 8 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 16:31, 09 Gru 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
O "aktualnej logice matematycznej ziemian" nie zamierzam z tobą rozmawiać. Nie rozumiesz jej, tkwisz ciągle w tym samych błędach, ignorujesz moje wyjaśnienia. Czekam na wyjawienie celu i sensu "sprawdzania do jakiego operatora należy zdanie".

Nie chcę rozmawiać o aktualnej logice matematycznej ziemian, mimo że doskonale wiem jak działa, co więcej, wiem dlaczego w matematyce logika ziemian i AK są matematycznie tożsame.
Nasze kwantyfikatory duże wypluwają identyczne wyniki.
KONIEC!

Poza tym wszystko nas różni, dosłownie każdą definicję mamy różną, oczywiście z kwantyfikatorem dużym na czele.

Chcę ci przedstawić jak wygląda algebra Kubusia w spójnikach logicznych (to będzie poziom gimnazjum) a następnie pokazać jej związek z bramkami logicznymi, czyli zero-jedynkowymi definicjami operatorów logicznych.

Nad I częścią pracuję.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 16:37, 09 Gru 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Czekam na wyjawienie celu i sensu "sprawdzania do jakiego operatora należy zdanie".

Humanistów i 5-cio latkow zupełnie to nie interesuje bo oni nie wiedzą co to jest operator logiczny, mimo że operatorami logicznymi w wersji symbolicznej doskonale się posługują.

To jest problem czysto akademicki, już to tłumaczyłem w poście wyżej, zacytuję:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-liceum,8152-50.html#257920
fiklit napisał:
Sprawdziliśmy, że zdanie "wchodzi w skład operatora implikacji prostej" i co dalej?

Jeśli sprawdziliśmy to wiemy wszystko co jest matematycznie możliwe do rozstrzygnięcia. Zmywamy się, nic tu po nas.

Zadania typu:
Sprawdź do jakiego operatora logicznego należy zdanie X jest sensowne gdy nie wiemy do jakiego operatora zdanie X należy. Oczywistym jest że w zadaniach matematycznych dla uczniów wykładowca zna rozwiązanie zadania które daje uczniom. Celem zadań jest sprawdzenie wiedzy matematycznej uczniów.
Identycznie jest we wszystkich zadaniach matematycznych!

Oczywistym jest że w grę wchodzą tu także nieznane ludzkości twierdzenia matematyczne.
Użyteczne twierdzenia matematyczne to warunki wystarczające =>.
Najważniejsze twierdzenia matematyczne to równoważności np. Twierdzenie Pitagorasa.
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)
Pamiętaj matematyku młody, nigdy nie myl znaczka warunku wystarczającego => ze znaczkiem implikacji prostej |=>, bo to jest fundamentalnie co innego!

Uwaga!
W dalszej części tego postu (od prawa Kobry) jest dokładne wyjaśnienie o co chodzi.
Możesz zacytować czego nie rozumiesz?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 16:43, 09 Gru 2015, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 17:43, 09 Gru 2015    Temat postu:

Czyli to sprawdzanie nie jest jakimś istotnym elementem analizy logicznej zdania, a jego celem jest ćwiczenie lub sprawdzanie umiejętności?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 19:49, 09 Gru 2015    Temat postu:

… i stało się, na Ziemię zstąpił Kubuś!
… twórca logiki matematycznej rządzącej naszym Wszechświatem.

Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>
Spójniki implikacyjne występują wyłącznie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.

I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q

Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam padanie i pojawiają się chmury

II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury, wykluczając padanie
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby padało, bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
W ten sposób odkryliśmy prawo Kubusia w naturalnej logice 5-cio latka:
CH~>P = ~CH=>~P
Prawo Kubusia w zapisie matematycznym:
p=>q = ~p~>~q

III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Możliwa jest ~~> sytuacja „są chmury” i „nie pada”.
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest tu spełniona bo zabieram chmury, nie wykluczając sytuacji „nie pada”

fiklit napisał:
Czyli to sprawdzanie nie jest jakimś istotnym elementem analizy logicznej zdania, a jego celem jest ćwiczenie lub sprawdzanie umiejętności?

5-cio latki i humaniści się nad tym nie zastanawiają bo logika matematyczna człowieka nie polega na dowodach w sensie matematycznym!

Tu wszystko jest banalnie proste.
Jak zapytasz 5-cio latka czy poniższe zdanie jest prawdziwe:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
To ci odpowie że to jest możliwe, czyli odpowie tym samym że to zdanie jest prawdziwe.

Jak zapytasz 5-cio latka czy poniższe zdanie jest prawdziwe:
B.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0
To popuka się w główkę dając do zrozumienia iż pani przedszkolanka zwariowała.

Jednak matematycznie analiza zdania B ma sens!
Co z tego że fałszywe?
Fałszywość zdania nie wyklucza jego przynależności do operatora logicznego!

W naturalnej logice człowieka wszystko jest trywialne - taka jest cała logika matematyczna która nami rządzi, tu nic a nic nie musimy udowadniać w sensie matematycznym!

Popatrz, analizuję zdanie B przez wszystkie możliwe przeczenia w logice 5-cio latka:
A.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na pewno => nie będzie padać (~P=1)
~CH=>~P =1
co matematycznie oznacza:
(~CH=1) => (~P=1) =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => aby nie padało.
Tu nie ma kwantyfikatorów matematycznych, tu nie ma zbiorów nieskończonych, tu są pojedyncze, trywialne dla każdego 5-cio latka zdarzenia!
Z warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B - nasze zdanie fałszywe!
B.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to może ~~> padać (P=1)
~CH~~>P = ~CH*P =0 - zdarzenie niemożliwe
co matematycznie oznacza:
(~CH=1) ~~> (P=1) =0
Tu też nawet żaden 3-latek nie będzie miał problemu z rozstrzygnięciem iż to zdanie jest fałszywe.

… a jeśli będzie pochmurno?
Prawo Kubusia poprawne zawsze, niezależnie czy całość jest implikacją (jak w tym przypadku), czy równoważnością (gdzie zdanie D jest fałszywe).
~CH=>~P = CH~>P
stąd:
C.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1)
CH~>P =1
co matematycznie oznacza:
(CH=1) ~> (P=1) =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury wykluczając padanie
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padało bo jak nie będzie padało to na pewno => nie będzie pochmurno!
stąd mamy prawo Kubusia wypowiedziane przez 5-latka!
CH~>P = ~CH=>~P
Powidz mi Fiklicie skąd ten 5-latek zna prawo Kubusia, skoro żaden matematyk po matematyce go nie zna?
Przecież matematycy kompletnie nie rozumieją iż warunki konieczne ~> i wystarczające => to relacje między zdarzeniami (zbiorami) a nie konkretne zdarzenia czy zbiory!
lub
D.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~~> nie padać (~P=1)
CH~~>~P = CH*~P =1 - zdarzenie możliwe
co matematycznie oznacza:
(CH=1) ~~> (~P=1) =1
W zdaniu D warunek konieczny ~> nie zachodzi.
Najprościej to udowodnić korzystając z absolutnie genialnego prawa Kubusia:
D: CH~>~P = ~CH=>P
Prawa strona jest oczywistym fałszem:
Nie ma chmur to na pewno => pada
~CH=>P =0
Zatem w zdaniu D wykluczony jest warunek konieczny ~>.

Dopiero matematyczne kodowanie zdań A, B, C i D przy pomocy praw Prosiaczka generuje nam tu tabelę zero-jedynkową odpowiedniego operatora logicznego.

Twierdzenia:
1.
Warunkiem koniecznym ~> przejścia z naturalnej logiki matematycznej człowieka (jak wyżej) to zero-jedynkowych operatorów logicznych jest bezwarunkowa akceptacja praw Prosiaczka w logice matematycznej.
Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)
2.
Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne:
Warunkiem koniecznym ~> przejścia z tabeli zero-jedynkowej do naturalnej logiki matematycznej człowieka jest bezwarunkowa akceptacja praw Prosiaczka … oczywiście przez ziemskich matematyków, bo tyko ich interesują tabele zero-jedynkowe.

Czy ziemscy matematycy są w stanie zrozumieć i zaakceptować genialne prawa Prosiaczka?
Zauważmy, że każdy 3-latek rozumie i akceptuje prawa Prosiaczka bez problemu, on doskonale się nimi posługuje w praktyce … a ziemski matematyk?

Dowód:
Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO.

Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)

Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0

Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
A: (S=1) = B: (~S=0)
… a kiedy prawa Prosiaczka uznają ziemscy matematycy?

Dla powyższej serii zdań można ustalić punkt odniesienia na dowolnym zdaniu A, B, C lub D, bowiem wtedy i tylko wtedy, korzystając z praw Prosiaczka uzyskamy tabele zero-jedynkowe - inaczej nie ma na to najmniejszych szans!

Ustalmy punkt odniesienia na zdaniu A:
A: ~CH=>~P
Zapiszmy zdania A, B, C i D w tabeli, oczywiście kolejność jest tu dowolna, ale trzymajmy się analizy wyżej.
Kod:

Analiza      |Co matematycznie    |Sprowadzenie           |Tabela
symboliczna  |oznacza             |zmiennych do           |zero-jedynkowa
serii zdań   |Patrz analiza!      |punktu odniesienia     |operatora
             |                    |A:~CH=>~P              |~CH|=>~P
=========================================================================
             |                    |    ~CH      ~P ~CH=>~P|~CH ~P ~CH|=>~P
A:~CH=> ~P =1|(~CH=1)=> (~P=1) =1 |(~CH=1)=> (~P=1) =1    |  1  1   =1
B:~CH~~> P =0|(~CH=1)~~>( P=1) =0 |(~CH=1)~~>(~P=0) =0    |  1  0   =0
C: CH~>  P =1|( CH=1)~> ( P=1) =1 |(~CH=0)~> (~P=0) =1    |  0  0   =1
D: CH~~>~P =1|( CH=1)~~>(~P=1) =1 |(~CH=0)~~>(~P=1) =1    |  0  1   =1
    1    2  Y    3        4     Y       5        6   Y       7  8    Y

Nasz punkt odniesienia to zanegowane zmienne CH i P:
A: ~CH=>~P
Prawo Prosiaczka:
(CH=1) = (~CH=0)
(P=1) = (~P=0)
Korzystając z tych i tylko z tych praw Prosiaczka sprowadzamy definicję symboliczną ABCD34Y do wspólnego punktu odniesienia ~CH i ~P.
Tabelę po tym przekształceniu widzimy w obszarze ABCD56Y.
Zauważmy, że jeśli w tabeli ABCD56Y nad kolumnami 5 i 6 zapiszemy odpowiednio symbole ~CH i ~P, to zapisy w tej tabeli typu (~CH=) oraz (~P=) możemy wywalić w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności matematycznej.
Tabela po tym przekształceniu to oczywiście tabela zero-jedynkowa operatora implikacji prostej:
~CH|=>~P
w logice ujemnej (bo ~P).

Podsumowanie:
I.
Na 100% jestem pewien, iż nie masz Fiklicie cienia wątpliwości że z analizą matematyczną zdań A, B, C i D tzn. z ich zrozumieniem i określeniem prawdziwości/fałszywości, da sobie radę każdy 5-cio latek!
Skąd zatem 5-latek tak genialnie posługuje się logiką matematyczną, o której żaden ziemski prof. matematyki nie ma najmniejszego pojęcia?

II.
Co wynika z tej absolutnie genialnej logiki matematycznej każdego 5-cio latka!
1.
Warunek wystarczający => opisany jest wyłącznie w linii A, czyli w tabeli zero-jedynkowej ABCD78Y warunek wystarczający => to też wyłącznie linia A78Y!
2.
Warunek konieczny ~> opisany jest wyłącznie w linii C, czyli w tabeli zero-jedynkowej ABCDY warunek konieczny ~> to wyłącznie linia C78Y.
3.
Linie B i D opisane są kwantyfikatorem małym ~~>!

III.
Najważniejszy wniosek:
Warunek wystarczający => to fundamentalnie co innego niż implikacja prosta:
~CH|=>~P
Warunek wystarczający ~CH=>~P to wyłącznie zdanie A, natomiast implikacja prosta ~CH|=>~P opisuje kompletną serie zdań A, B, C i D!

Matematycznie zachodzi:
~CH|=>~P = A: ~CH=>~P + C: CH~>P + D: CH~>~P
co matematycznie oznacza:
(~CH|=>~P)=1 <=> A: (~CH=>~P)=1 lub C: (CH~>P)=1 lub D: (CH~>~P)=1

Oczywistym jest że jutro może zajść wyłącznie jedno ze zdarzeń A, C lub D, bo te zdarzenia są rozłączne.
W dniu dzisiejszym nie mamy pojęcia które zdarzenia zajdzie, mamy jednak absolutną pewność matematyczną, że:
A.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na pewno => nie będzie padać (~P=1)
~CH=>~P =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => aby nie padało.
Brak chmur daje nam pewność => że nie będzie padało

Zdania C i D to najzwyklejsze rzucanie monetą!
Jeśli będzie pochmurno to może ~> padać (zdanie C) lub może ~~> nie padać (zdanie D).

… a nie brednie ziemskich matematyków, wyciągnięte jako wniosek z tabeli zero-jedynkowej ABCD78Y jakoby:
Z fałszu wynikało wszystko!

Kubuś:
Panowie matematycy,
Z fałszu wynika gówno a nie wszystko, natomiast cała wasza logika „matematyczna” nadaje się w 100% do piachu, bo to są niebotyczne brednie!

Jeśli chodzi o logikę matematyczną to 5-cio latki przykrywają was czapkami.
5-cio latki to eksperci logiki matematycznej, natomiast Wy jesteście dyletantami bredzącymi do nieprzytomności.

Dowód jest w tym linku:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli 5=4 to jestem papieżem

Gdyby to był żart to można by się z tego pośmiać, niestety to nie jest żart, to jest zdanie prawdziwe na serio, to majaczenia twórcy aktualnej logiki „matematycznej” ziemian Bertranda Russella.

Autentyczny dowód „matematyczny” B. Russella:
[link widoczny dla zalogowanych]

Tabela zero-jedynkowa implikacji prostej |=> jest oczywiście identyczna jak nasza tabela ABCD78Y, jednak wnioski z tej tabeli to po prostu masakra.
Kod:

Tabela zero-jedynkowa implikacji prostej p|=>q
   p q p|=>q
A: 1 1 =1
B: 0 1 =1
C: 1 0 =0
D: 0 0 =1

Z dowolnego zdania fałszywego wynika dowolne zdanie prawdziwe (drugi wiersz matrycy) i dowolne zdanie fałszywe (czwarty wiersz matrycy). Twierdzenie to znane jest od wielu wieków w postaci łacińskiej formuły Falsum sequitur quodlibet (z fałszu wynika cokolwiek, czyli wszystko).

Mimo to, gdy Bertrand Russell opublikował swój system logiki oparty na omawianej matrycy implikacji materialnej, niektórzy filozofowie przyjęli ten system za rodzaj herezji logicznej.
Ktoś próbował wykpić B. Russella, ogłaszając list otwarty, w którym zaproponował mu do rozwiązania następujące zadanie: Ponieważ według pana można udowodnić wszystko na podstawie jednego zdania fałszywego, proszę na podstawie fałszywego zdania "5 = 4" udowodnić, że jest pan papieżem.

Na pierwszy rzut oka zadanie to może się wydać niewykonalne. Intuicyjnie bowiem nie potrafimy dojrzeć żadnego związku między zdaniem "5 = 4" a zdaniem: "B. Russell jest papieżem". Intuicji nie można jednak wierzyć ślepo, jest bowiem zawodna. Russell podjął zadanie i rozwiązał je w wyniku następującego rozumowania:

Opierając się na regule głoszącej, że od obu stron równości wolno odjąć tę samą liczbę, odejmuję od obu stron równości: "5 = 4", liczbę 3. Wyprowadzam w ten sposób ze zdania "5 = 4" zdanie "2 = 1".
Dowód, że jestem papieżem, jest już teraz zupełnie prosty: papież i ja to dwie osoby, ale 2 = 1 (w tym przypadku papież i B. Russell, czyli dwie osoby są jedną osobą), więc jestem papieżem.

Rozumowanie to jest zupełnie poprawne, zatem początkowa intuicja zgodnie z którą zadanie dane Russellowi wydawało się nierozwiązalne, okazała się zawodna. Zdanie "B. Russell jest papieżem" rzeczywiście wynika ze zdania "5 = 4". Jest to przykład wynikania fałszu z fałszu (odpowiednik czwartego wiersza matrycy).


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 19:54, 09 Gru 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 21:46, 09 Gru 2015    Temat postu:

Od czego zależy jakiego symbolu użyjesz przy analizie A,B,C,D? Czemu teraz to jest odpowiednio => ~~> ~> ~~>, a kilka wpisów temu był tam zawsze *?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 22:55, 09 Gru 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Od czego zależy jakiego symbolu użyjesz przy analizie A,B,C,D? Czemu teraz to jest odpowiednio => ~~> ~> ~~>, a kilka wpisów temu był tam zawsze *?

Ja wiem że w implikacji odwrotnej o definicji:
p|~>q = ~p|=>~q
teraz zrobiłem:
~p|=>~q = p|~>q
czyli:
A:~p=>~q =1
B:~p~~>q =0
C: p~>q =1
D: p~>~q =1

a zawsze robiłem tak:
p|~>q = ~p|=>~q
A: p~>q =1
B: p~>~q =1
C:~p=>~q =1
D:~p~~>q =0

Zauważ, że kolejność wypowiadania zdań nie ma żadnego znaczenia.
Równie dobrze mogę sobie rzucać monetą.
W dowolnym operatorze logicznym kolejność linii jest bez znaczenia!

To ma znaczenie jeśli chcesz łatwo porównywać różne operatory np.
Implikacja prosta p|=>q ## Implikacja odwrotna p|~>q
p|=>q = ~p~>~q ## p|~>q = ~p|~>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Matematycznie kolejność linii w dowolnej tabeli symbolicznej i zero-jedynkowej jest bez znaczenia.
W początkach AK zaskoczył mnie tu Makaron Czterojajeczny, który dowodził przykładowe prawo logiczne:
p+q = ~(~p*~q)
tak!
Kod:

   p  q  p+q ~p ~q ~p*~q ~(~p*~q)
A: 1  1  =1   1  1   =1   =0
B: 1  0  =1   1  0   =0   =1
C: 0  1  =1   0  0   =0   =1
D: 0  0  =0   0  1   =0   =1
   1  2   3   4  5    6    7

Jak Makaron Czterojajeczny rozumował?
Matrycę wejściową w tabeli ABCD12 można sobie ustalić rzucając monetą (tu wszyscy się zgadzamy)
Kolumnę 3 musisz wygenerować zgodnie z definicją spójnika „lub”(+)
ALE!
Matrycę wejściową w tabeli ABCD45 także można sobie ustalić rzucając monetą!
Kolumnę 6 musisz już wygenerować zgodnie z definicją spójnika „i”(*).

Jak dalej dowodzimy prawa De Morgana?
Dla:
A12(1,1)=1 (3) szukam C45(0,0) =1 (7)
B12(1,0) =1 (3) szukam D45(0,1)=1 (7)
C12(0,1) =1 (3) szukam B45(1,0)=1 (7)
D:12(0,0)=0 (3) szukam A45(1,1)=0 (7)

Oczywiście że się wściekałem na takie Makaroniarskie dowody.
Matematycznie jednak miał rację, matematycznie ten dowód prawa De Morgana jest jak najbardziej poprawny. Matematyk który tu postawi pałę jest matematycznym cymbałem, nie zna się na matematyce.

Makaron podał mi anegdotę ze szkoły podstawowej:
Zadaniem było napisanie tabliczki mnożenia

Oczywiście można to zrobić porządnie, jak Pan Bóg przykazał czyli tak:
1*1 =1
1*2 =2
1*3 =3
etc

ale równie dobrze można być dowcipnym i rzucać sobie monetą:
1*9 =9
8*7=56
3*9=27
etc

Oba rozwiązanie są matematycznie tożsame pod warunkiem że będą zawierały wszystkie możliwe kombinacje.
Od strony czysto matematycznej dozwolone jest nawet powielanie działań np.
3*4=12
może wystąpić np. 34 razy

Od strony logiki matematycznej jest tu wszystko w porządku bo:
a*a*a… = a

Oczywiście pani matematyczka gdy trafi na super dowcipnego Jasia będzie miała huk roboty, ale musi to rozwiązanie zaliczyć jeśli w rozwiązaniu Jasia będą wszystkie kombinacje mnożenia - za dowcip Jaś powinien dostać 6 :)

To były początki AK, próbowałem odnaleźć Makaroniarza, jednak akurat te śmieszne posty śfinia zjadła.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 23:30, 09 Gru 2015, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 8:49, 10 Gru 2015    Temat postu:

Kolejny raz wychodzi że masz olbrzymie problemy ze zrozumieniem pytania. Chyba.
Żeby to zweryfikować proszę, sparafrazuj moje pytanie, a ja Ci potwierdzę lub wytłumaczę czy o to pytałem. Możesz zacząć np. od słów "rozumiem, że pytasz o to czemu...".
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 9:54, 10 Gru 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Kolejny raz wychodzi że masz olbrzymie problemy ze zrozumieniem pytania. Chyba.
Żeby to zweryfikować proszę, sparafrazuj moje pytanie, a ja Ci potwierdzę lub wytłumaczę czy o to pytałem. Możesz zacząć np. od słów "rozumiem, że pytasz o to czemu...".

Zgadza się, nie wiem o co ci chodzi w pytaniu niżej:
fiklit napisał:
Od czego zależy jakiego symbolu użyjesz przy analizie A,B,C,D? Czemu teraz to jest odpowiednio => ~~> ~> ~~>, a kilka wpisów temu był tam zawsze *?

Co to znaczy to wytłuszczone?

Fiklicie, myślę że po 10-letniej tułaczce Odyseusza (Kubusia) dobiliśmy do brzegu - tułaczka Odyseusza trwała dokładnie 10 lat, może to przypadek, a może nie?

Zobacz następny post.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 10:04, 10 Gru 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 9:56, 10 Gru 2015    Temat postu:

… i stało się, na Ziemię zstąpił Kubuś!
… twórca logiki matematycznej rządzącej naszym Wszechświatem.

Największe wydarzenie w historii algebry Kubusia!
Dlaczego największe?
Bo w tym momencie algebra Kubusia jest w 100% zgodna z rachunkiem zero-jedynkowym Ziemian!

Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>
Spójniki implikacyjne występują wyłącznie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.

I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q

Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam padanie i pojawiają się chmury

II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury, wykluczając padanie
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby padało, bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
W ten sposób odkryliśmy prawo Kubusia w naturalnej logice 5-cio latka:
CH~>P = ~CH=>~P
Prawo Kubusia w zapisie matematycznym:
p=>q = ~p~>~q

III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Możliwa jest ~~> sytuacja „są chmury” i „nie pada”.
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest tu spełniona bo zabieram chmury, nie wykluczając sytuacji „nie pada”

Definicje implikacji prostej |=> i odwrotnej |~> w równaniach algebry Kubusia (i Boole’a):
Kod:

Implikacja prosta p|=>q            ## Implikacja odwrotna p|~>q
p|=> q= ~p|~> ~q= q|~> p= ~q|=>~p  ##  p|~>q=  ~p|=>~q= q|=>p=  ~q|~>~p
P|=>CH= ~P|~>~CH= CH|~>P= ~CH|=>~P ## CH|~>P= ~CH|=>~P= P|=>CH= ~P|~>~CH
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy, że w miejsce znaku ## nie wolno nam wstawić znaku tożsamości logicznej „=” bo natychmiast wpadamy pod szkolny błąd podstawienia.
Popatrzmy na fragment powyższej tabel:
Kod:

Implikacja prosta p|=>q            ## Implikacja odwrotna p|~>q
p|=> q=..                          ##  p|~>q=..
P|=>CH=..                          ## CH|~>P=..
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Doskonale widać że jeśli wstawimy „=” to mamy:
Lewa strona znaku ##:
p=P
q=CH
Prawa strona znaku ##:
p=CH
q=P
To jest ewidentny gwałt na matematyce ścisłej na poziomie I klasy szkoły podstawowej - to jest błąd podstawienia.
Jeśli gdziekolwiek mamy tożsamość „=” to symbole p i q po obu stronach tożsamości „=” muszą być tymi samymi symbolami!

Weźmy jeszcze raz naszą historyczną tabelę:
Kod:

Implikacja prosta p|=>q            ## Implikacja odwrotna p|~>q
p|=> q= ~p|~> ~q= q|~> p= ~q|=>~p  ##  p|~>q=  ~p|=>~q= q|=>p=  ~q|~>~p
P|=>CH= ~P|~>~CH= CH|~>P= ~CH|=>~P ## CH|~>P= ~CH|=>~P= P|=>CH= ~P|~>~CH
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Doskonale widać że z lewej strony znaku ## mamy 100% zgodność matematyczną:
p=P
q=CH
Również z prawej strony znaku ## mamy 100% zgodność matematyczną:
p=CH
q=P
Matematycznie wszystko się tu genialnie zgadza.
cnd

Dokładnie to samo widać w tabelach zero-jedynkowych:
Kod:

Lewa strona znaku ##
   p  q ~p ~q  p|=>q ~p|~>~q q|~>p ~q=>~p
A: 1  1  0  0  =1     =1     =1      =1
B: 1  0  0  1  =0     =0     =0      =0
C: 0  0  1  1  =1     =1     =1      =1
D: 0  1  1  0  =1     =1     =1      =1

Kod:

Prawa strona znaku ##
   p  q ~p ~q  p|~>q ~p|=>~q q|=>p ~q~>~p
A: 1  1  0  0  =1     =1     =1      =1
B: 1  0  0  1  =1     =1     =1      =1
C: 0  0  1  1  =1     =1     =1      =1
D: 0  1  1  0  =0     =0     =0      =0

Doskonale widać że matematycznie zachodzi:
Kod:

Implikacja prosta p|=>q            ## Implikacja odwrotna p|~>q
p|=> q= ~p|~> ~q= q|~> p= ~q|=>~p  ##  p|~>q=  ~p|=>~q= q|=>p=  ~q|~>~p
P|=>CH= ~P|~>~CH= CH|~>P= ~CH|=>~P ## CH|~>P= ~CH|=>~P= P|=>CH= ~P|~>~CH
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Bo kolumny wynikowe dla lewej strony znaku ## są inne niż dla prawej strony znaku ##
cnd

Zauważmy, że wszystko jest tu zgodne z naturalną logiką matematyczną 5-cio latków!

Załóżmy że ktoś wypowiada warunek wystarczający =>, lewa strona znaku ##:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
p=>q =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur

Nasze równanie spójnikowe dla lewej strony znaku ## jest następujące:
Kod:

p=> q = ~p~> ~q =  q~>p =  ~q=>~p
P=>CH = ~P~>~CH = CH~>P = ~CH=>~P

Punktem odniesienia (zdanie wypowiedziane jako pierwsze) jest tu zdanie:
P=>CH = ~P~>~CH
p=>q = ~p~>~q

Dalsza część równania to odpowiedzi na pytanie o q.
… a co się stanie jeśli jutro będzie pochmurno?
Odpowiedź jest w drugiej części równania:
A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P = ~CH=>~P
q~>p = ~q=>~p
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla opadów

Analogicznie mamy dla prawej strony znaku ##.

Załóżmy że ktoś wypowiada warunek konieczny ~>, prawa strona znaku ##.
A1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
p~>q =1
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla opadów bo zabieram chmury i znika mi możliwość padania
Zdanie wyżej to genialne prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
p~>q = ~p=>~q

Równanie spójnikowe dla prawej strony znaku ## jest następujące:
Kod:

 p=>q =  ~p~>~q = q~> p = ~q=> ~p
CH~>P = ~CH=>~P = P=>CH = ~P~>~CH

Punktem odniesienia (zdaniem wypowiedzianym jako pierwsze) jest tu zdanie:
p~>q = ~p=>~q
CH~>P = ~CH=>~P
Dalsza cześć równania to pytanie o q.
… a co się stanie jeśli jutro będzie padało?
Odpowiedź jest w drugiej części równania:
A2.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH = ~P~>~CH
q=>p = ~q~>~p
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur.

Zobaczmy iż najnowsza algebra Kubusia doskonale pasuje to kluczowych dla świata żywego obietnic i gróźb.

Zobaczmy o co tu chodzi na przykładzie obietnicy!

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W|=>N
Implikacja prosta |=> na mocy definicji.

Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
p=>q =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym, abym otrzymał komputer.
Mamy tu ewidentne następstwo czasowe:
Najpierw syn zdaje egzamin (E) i dopiero po tym fakcie ojciec podejmuje decyzję o wręczeniu lub nie komputera (K).
Implikacja prosta |=> daje ojcu możliwość wręczenia komputera mimo nie zdanego egzaminu.
Pytanie o q jest sensowne po zdaniu egzaminu, czyli w czasie przeszłym!
W czasie przyszłym pytanie z zamienionym p i q nie ma sensu:
… a jeśli dostaniesz komputer?
Odpowiedź:
K~>E = ~K=>~E
czyli:
Jeśli nie dostanę komputera to na pewno => nie zdam egzaminu
~K=>~E
Co musi zrobić ojciec aby syn miał możliwość zdania egzaminu?
Odpowiedź:
Kupić mu komputer przed egzaminem.
… każdy by tak chciał, dostać nagrodę przed rozstrzygnięciem czy spełniłem warunek nagrody czy nie spełniłem.

… a jeśli nie zdałeś egzaminu?
Nasze równanie dla warunku wystarczającego => w spójnikach implikacyjnych:
E=>K = ~E~>~K - to jest matematyczny opis przyszłości z możliwością wręczenia komputera mimo nie zdanego egzaminu

…a to co niżej to jest matematyczny opis przeszłości!
K~>E = ~K=>~E
q~>p = ~q=>~p
czyli:
Jeśli mam komputer to mogłem zdać egzamin
K~>E =1
W obietnicy ojciec ma prawo wręczyć komputer mimo nie zdanego egzaminu

.. mały Jaś draży dalej:.
… a jeśli nie masz komputera?
Jeśli nie mam komputera to na pewno => nie zdałem egzaminu
~K=>~E =1

W tym momencie algebra Kubusia jest w 100% zgodna z rachunkiem zero-jedynkowym Ziemian!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 13:31, 10 Gru 2015, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 10:29, 10 Gru 2015    Temat postu:

Porównaj te tabele
Kod:
Tabela T1
Definicja implikacji prostej p|=>q bez ustalonego punktu odniesienia
Definicja p|=>q w spójnikach ~~>
                p|=>q ~(p|=>q)
A: p~~> q= p* q  =1      =0
B: p~~>~q= p*~q  =0      =1
C:~p~~>~q=~p*~q  =1      =0
D:~p~~> q=~p* q  =1      =0
   1    2  3  4   5       6


Kod:
Analiza      |Co matematycznie    |Sprowadzenie           |Tabela
symboliczna  |oznacza             |zmiennych do           |zero-jedynkowa
serii zdań   |Patrz analiza!      |punktu odniesienia     |operatora
             |                    |A:~CH=>~P              |~CH|=>~P
=========================================================================
             |                    |    ~CH      ~P ~CH=>~P|~CH ~P ~CH|=>~P
A:~CH=> ~P =1|(~CH=1)=> (~P=1) =1 |(~CH=1)=> (~P=1) =1    |  1  1   =1
B:~CH~~> P =0|(~CH=1)~~>( P=1) =0 |(~CH=1)~~>(~P=0) =0    |  1  0   =0
C: CH~>  P =1|( CH=1)~> ( P=1) =1 |(~CH=0)~> (~P=0) =1    |  0  0   =1
D: CH~~>~P =1|( CH=1)~~>(~P=1) =1 |(~CH=0)~~>(~P=1) =1    |  0  1   =1
    1    2  Y    3        4     Y       5        6   Y       7  8    Y


Dlaczego w pierwszej tabeli we wszytkich wierszach jest ~~> oraz *
natomiast w drugiej masz => ~> oraz ~~> ?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 12:59, 10 Gru 2015    Temat postu:

… i stało się, na Ziemię zstąpił Kubuś!
… twórca logiki matematycznej rządzącej naszym Wszechświatem.

Temat:
Trzy metody dochodzenia do rozstrzygnięcia wszystkiego, co w logice matematycznej jest możliwe do rozstrzygnięcia.

Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>
Spójniki implikacyjne występują wyłącznie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.

I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q

Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam padanie i pojawiają się chmury

II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury, wykluczając padanie
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby padało, bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
W ten sposób odkryliśmy prawo Kubusia w naturalnej logice 5-cio latka:
CH~>P = ~CH=>~P
Prawo Kubusia w zapisie matematycznym:
p=>q = ~p~>~q

III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Możliwa jest ~~> sytuacja „są chmury” i „nie pada”.
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest tu spełniona bo zabieram chmury, nie wykluczając sytuacji „nie pada”

fiklit napisał:
Porównaj te tabele
Kod:
Tabela T1
Definicja implikacji prostej p|=>q bez ustalonego punktu odniesienia
Definicja p|=>q w spójnikach ~~>
                p|=>q ~(p|=>q)
A: p~~> q= p* q  =1      =0
B: p~~>~q= p*~q  =0      =1
C:~p~~>~q=~p*~q  =1      =0
D:~p~~> q=~p* q  =1      =0
   1    2  3  4   5       6


Kod:
Analiza      |Co matematycznie    |Sprowadzenie           |Tabela
symboliczna  |oznacza             |zmiennych do           |zero-jedynkowa
serii zdań   |Patrz analiza!      |punktu odniesienia     |operatora
             |                    |A:~CH=>~P              |~CH|=>~P
=========================================================================
             |                    |    ~CH      ~P ~CH=>~P|~CH ~P ~CH|=>~P
A:~CH=> ~P =1|(~CH=1)=> (~P=1) =1 |(~CH=1)=> (~P=1) =1    |  1  1   =1
B:~CH~~> P =0|(~CH=1)~~>( P=1) =0 |(~CH=1)~~>(~P=0) =0    |  1  0   =0
C: CH~>  P =1|( CH=1)~> ( P=1) =1 |(~CH=0)~> (~P=0) =1    |  0  0   =1
D: CH~~>~P =1|( CH=1)~~>(~P=1) =1 |(~CH=0)~~>(~P=1) =1    |  0  1   =1
    1    2  Y    3        4     Y       5        6   Y       7  8    Y


Dlaczego w pierwszej tabeli we wszytkich wierszach jest ~~> oraz *
natomiast w drugiej masz => ~> oraz ~~> ?

Matematyka jest dlatego piękna, że nie istnieje jedynie słuszny algorytm dojścia do poprawnego rozwiązania. Z reguły sposobów dojścia do tego samego rozwiązania jest wiele.

Przykładowo najpopularniejszy sposób rozwiązywania układu równań liniowych to podstawianie, w elektronice czasami stosuje się metodę superpozycji etc.

Dokładnie to samo jest w logice matematycznej.
W tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-liceum,8152-75.html#258078
przedstawiłem metodę 5-cio latka rozstrzygającą absolutnie wszystko co jest możliwe do rozstrzygnięcia w sposób bezpośredni tzn. z bezpośrednią lokalizacją warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w wypowiadanych zdaniach.

Alternatywną metodą jest metoda pośrednia wynikająca z prawa Kobry oraz z definicji kontrprzykładu i prawa Kubusia.

Prawo Kobry (gilotyna dla logiki ziemian!):
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” ma szansę być prawdziwym wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest zdanie z tymi samymi p i q pod kwantyfikatorem małym ~~>.

Przedstawiona w cytacie tabela wyłącznie z kwantyfikatorem małym ~~> to jest właśnie początek metody pośredniej dochodzenia do jedynie słusznego, matematycznego rozstrzygnięcia.

Udajmy się do przedszkola bowiem prawo Kobry zna każdy 5-cio latek:
A.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
P~~>CH = P*CH =1
co matematycznie oznacza:
(P=1)~~>(CH=1) =1
Czy to zdanie jest prawdziwe?
Jaś (lat 5):
Prose pani, jak będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
Pani:
Jasiu, nie bądź taki hej do przodu, na razie pytam czy możliwa jest sytuacja:
P*CH =1*1 =1 - pada (P=1) i są chmury (CH=1)
Jaś:
Acha!
W takim przypadku zdanie A jest prawdziwe bo taka sytuacja jest możliwa.
B.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1)
P~~>~CH = P*~CH =0
co matematycznie oznacza:
(P=1) ~~> (~CH) =0
Ten przypadek jest niemożliwy, zdanie ewidentnie fałszywe.
C.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~~>~CH = ~P*~CH =1 - przypadek możliwy
co matematycznie oznacza:
(~P=1)~~>(~CH=1) =1
lub
D.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1 - przypadek możliwy
co matematycznie oznacza:
(~P=1) ~~>(CH=1) =1

Zapiszmy analizę przedszkolaków w tabeli:
Kod:

A: P~~> CH = P* CH =1
B: P~~>~CH = P*~CH =0
C:~P~~>~CH =~P*~CH =1
D:~P~~> CH =~P* CH =1
   1     2   3   4  5

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego => A:
A: p=>q
Nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>
B: p~~>~q = p*~q

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego => A

W linii B mamy zdanie fałszywe pod kwantyfikatorem małym ~~>.
Na mocy definicji kontrprzykładu musi zachodzić warunek wystarczający => w zdaniu A!

Stąd nasza tabela przybiera postać:
Kod:

A: P= > CH         =1
B: P~~>~CH = P*~CH =0
C:~P~~>~CH =~P*~CH =1
D:~P~~> CH =~P* CH =1
   1     2   3   4  5

Zauważmy, że wymazaliśmy iloczyn logiczny P*CH w zdaniu A, bowiem w przypadku warunku wystarczającego => o prawdziwości zdania nie decyduje znalezienia jednego wspólnego punktu P*CH, ale fakt że P jest wystarczające => dla CH.
Odpowiednikiem tego faktu w zbiorach (tu to jest doskonale widoczne) jest wymóg, aby zbiór p był podzbiorem => zbioru q
Przykład:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=[8,16,24..] => P2=[2,4,6,8..]
Warunek wystarczający => spełniony bo zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2
Doskonale widać, że rozstrzygnięcie o prawdziwości zdania z warunkiem wystarczającym => jest czymś fundamentalnie innym, niż rozstrzygniecie tego samego zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~> gdzie wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów P8 i P2.

W liniach Ci D mamy w wyniku jedynki, co oznacza że o żadnym warunku wystarczającym => nie może tu być mowy!
… ale mamy genialne prawo Kubusia poprawne zawsze, niezależnie od tego czy w punkcie D5 mamy jedynkę (implikacja), czy też w punkcie D5 mamy zero (równoważność).
Prawo Kubusia:
A: P=>CH = C: ~P~>~CH
Warunek wystarczający => w zdaniu A udowodniliśmy wyżej!
Oznacza to, że w linii C musi być spełniony warunek konieczny ~>, inaczej prawo matematyczne, prawo Kubusia, leży w gruzach.
Końcowa nasza tabela jest zatem taka:
Kod:

A: P= > CH         =1
B: P~~>~CH = P*~CH =0
C:~P~> ~CH         =1
D:~P~~> CH =~P* CH =1
   1     2   3   4  5

Również w tym przypadku w linii C wywaliliśmy w kosmos iloczyn logiczny ~P*~CH bo o prawdziwości warunku koniecznego ~> nie decyduje znalezienie wspólnego elementu zbiorów ~P*~CH lecz warunek konieczny ~> którego definicja jest inna.

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
~p~>~q
Zbiór ~p musi być nadzbiorem ~> zbioru ~q
Wtedy i tylko wtedy zachodzi warunek konieczny.
Zobaczmy to naszym sztandarowym zdaniu w zbiorach:
C1.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8[1,2,3,4,5,6,7..9..] ~> ~P2=[1,3,5,6,9..]
Warunek konieczny ~> jest tu spełniony bo zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2.

Doskonale widać, że rozstrzygnięcie o prawdziwości zdania z warunkiem koniecznym ~> jest czymś fundamentalnie innym, niż rozstrzygniecie tego samego zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~> gdzie wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów ~P8 i ~P2.

Sprawdźmy jaki zero-jedynkowy operator logiczny reprezentuje nasza końcowa tabela symboliczna przyjmując za punkt odniesienia zdanie A:
A: P=>CH

Kod:

Analiza      |Co matematycznie    |Sprowadzenie           |Tabela
symboliczna  |oznacza             |zmiennych do           |zero-jedynkowa
serii zdań   |Patrz analiza!      |punktu odniesienia     |operatora
             |                    |A: P=>CH               |P|=>CH
=========================================================================
             |                    |    P        CH  P=>CH |  P CH  P|=>CH
A: P=>  CH =1|( P=1)=> ( CH=1) =1 |( P=1)=> ( CH=1) =1    |  1  1   =1
B: P~~>~CH =0|( P=1)~~>(~CH=1) =0 |( P=1)~~>( CH=0) =0    |  1  0   =0
C:~P~> ~CH =1|(~P=1)~> (~CH=1) =1 |( P=0)~> ( CH=0) =1    |  0  0   =1
D:~P~~> CH =1|(~P=1)~~>( CH=1) =1 |( P=0)~~>( CH=1) =1    |  0  1   =1
    1    2  Y    3        4     Y       5        6   Y       7  8    Y

Nasz punkt odniesienia to niezanegowane zmienne CH i P:
A: P=>CH
Prawo Prosiaczka:
(~P=1) = (P=0)
(~CH=1) = (CH=0)
Korzystając z tych i tylko z tych praw Prosiaczka sprowadzamy definicję symboliczną ABCD34Y do wspólnego punktu odniesienia P i CH.
Tabelę po tym przekształceniu widzimy w obszarze ABCD56Y.
Zauważmy, że jeśli w tabeli ABCD56Y nad kolumnami 5 i 6 zapiszemy odpowiednio symbole P i CH, to zapisy w tej tabeli typu (P=) oraz (CH=) możemy wywalić w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności matematycznej.
Tabela po tym przekształceniu to oczywiście tabela zero-jedynkowa operatora implikacji prostej:
P|=>CH
w logice dodatniej (bo CH).

Podsumowanie:
I.
Na 100% jestem pewien, iż nie masz Fiklicie cienia wątpliwości że z analizą matematyczną zdań A, B, C i D tzn. z ich zrozumieniem i określeniem prawdziwości/fałszywości, da sobie radę każdy 5-cio latek!
Skąd zatem 5-latek tak genialnie posługuje się logiką matematyczną, o której żaden ziemski prof. matematyki nie ma najmniejszego pojęcia?

II.
Co wynika z tej absolutnie genialnej logiki matematycznej każdego 5-cio latka!
1.
Warunek wystarczający => opisany jest wyłącznie w linii A, czyli w tabeli zero-jedynkowej ABCD78Y warunek wystarczający => to też wyłącznie linia A78Y!
2.
Warunek konieczny ~> opisany jest wyłącznie w linii C, czyli w tabeli zero-jedynkowej ABCDY warunek konieczny ~> to wyłącznie linia C78Y.
3.
Linie B i D opisane są kwantyfikatorem małym ~~>!

III.
Najważniejszy wniosek:
Warunek wystarczający => to fundamentalnie co innego niż implikacja prosta:
P|=>CH
Warunek wystarczający P=>CH to wyłącznie zdanie A, natomiast implikacja prosta P|=>CH opisuje kompletną serie zdań A, B, C i D!

Matematycznie zachodzi:
P|=>CH = A: P=>CH + C: ~P~>~CH + D: ~P~~>CH
co matematycznie oznacza:
(P|=>CH)=1 <=> A: (P=>CH)=1 lub C: (~P~>~CH)=1 lub D: (~P~~>CH) =1

Oczywistym jest że jutro może zajść wyłącznie jedno ze zdarzeń A, C lub D, bo te zdarzenia są rozłączne.
W dniu dzisiejszym nie mamy pojęcia które zdarzenia zajdzie, mamy jednak absolutną pewność matematyczną, że:
A.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => aby jutro było pochmurno
Padający deszcz daje nam pewność => istnienia chmur

Zdania C i D to najzwyklejsze rzucanie monetą!
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno (zdanie C) lub może ~~> być pochmurno (zdanie D)

… a nie brednie ziemskich matematyków, wyciągnięte jako wniosek z tabeli zero-jedynkowej ABCD78Y jakoby:
Z fałszu wynikało wszystko!

Kubuś:
Panowie matematycy,
Z fałszu wynika gówno a nie wszystko, natomiast cała wasza logika „matematyczna” nadaje się w 100% do piachu, bo to są niebotyczne brednie!

Jeśli chodzi o logikę matematyczną to 5-cio latki przykrywają was czapkami.
5-cio latki to eksperci logiki matematycznej, natomiast Wy jesteście dyletantami bredzącymi do nieprzytomności.

Dowód jest w tym linku:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli 5=4 to jestem papieżem

Gdyby to był żart to można by się z tego pośmiać, niestety to nie jest żart, to jest zdanie prawdziwe na serio, to majaczenia twórcy aktualnej logiki „matematycznej” ziemian Bertranda Russella.

Autentyczny dowód „matematyczny” B. Russella:
[link widoczny dla zalogowanych]

Tabela zero-jedynkowa implikacji prostej |=> jest oczywiście identyczna jak nasza tabela ABCD78Y, jednak wnioski z tej tabeli to po prostu masakra.
Kod:

Tabela zero-jedynkowa implikacji prostej p|=>q
   p q p|=>q
A: 1 1 =1
B: 0 1 =1
C: 1 0 =0
D: 0 0 =1

Z dowolnego zdania fałszywego wynika dowolne zdanie prawdziwe (drugi wiersz matrycy) i dowolne zdanie fałszywe (czwarty wiersz matrycy). Twierdzenie to znane jest od wielu wieków w postaci łacińskiej formuły Falsum sequitur quodlibet (z fałszu wynika cokolwiek, czyli wszystko).

Mimo to, gdy Bertrand Russell opublikował swój system logiki oparty na omawianej matrycy implikacji materialnej, niektórzy filozofowie przyjęli ten system za rodzaj herezji logicznej.
Ktoś próbował wykpić B. Russella, ogłaszając list otwarty, w którym zaproponował mu do rozwiązania następujące zadanie: Ponieważ według pana można udowodnić wszystko na podstawie jednego zdania fałszywego, proszę na podstawie fałszywego zdania "5 = 4" udowodnić, że jest pan papieżem.

Na pierwszy rzut oka zadanie to może się wydać niewykonalne. Intuicyjnie bowiem nie potrafimy dojrzeć żadnego związku między zdaniem "5 = 4" a zdaniem: "B. Russell jest papieżem". Intuicji nie można jednak wierzyć ślepo, jest bowiem zawodna. Russell podjął zadanie i rozwiązał je w wyniku następującego rozumowania:

Opierając się na regule głoszącej, że od obu stron równości wolno odjąć tę samą liczbę, odejmuję od obu stron równości: "5 = 4", liczbę 3. Wyprowadzam w ten sposób ze zdania "5 = 4" zdanie "2 = 1".
Dowód, że jestem papieżem, jest już teraz zupełnie prosty: papież i ja to dwie osoby, ale 2 = 1 (w tym przypadku papież i B. Russell, czyli dwie osoby są jedną osobą), więc jestem papieżem.

Rozumowanie to jest zupełnie poprawne, zatem początkowa intuicja zgodnie z którą zadanie dane Russellowi wydawało się nierozwiązalne, okazała się zawodna. Zdanie "B. Russell jest papieżem" rzeczywiście wynika ze zdania "5 = 4". Jest to przykład wynikania fałszu z fałszu (odpowiednik czwartego wiersza matrycy).


Alternatywny, trzeci sposób rozstrzygnięcia wszystkiego co jest w logice możliwe do rozstrzygnięcia, to rozstrzygniecie wszystkiego na mocy jednego, jedynego zdania.

Przykład z implikacji prostej |=>:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame co matematycznie zapisujemy ~[P8=P2]
Te dwa warunki razem to definicja implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach:
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]
Z dalszą analizą zdań B, C i D to już najgłupszy komputer sobie poradzi.

Przykład z równoważności <=>:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP jest podzbiorem zbioru SK
Dodatkowo zbiory TP i SK są tożsame co matematycznie zapisujemy [TP=SK]
Te dwa warunki razem do definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*[TP=SK]
Najpopularniejsza definicja równoważności to warunek wystarczający => (nie implikacja |=>!) zachodzący w dwie strony;
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)

P.S.
W poprzednim poście na końcu dopisałem poprawną obsługę obietnicy zgodnie z najnowszą wersją algebry Kubusia, akceptującą wszystkie kluczowe prawa rachunku zero-jedynkowego Ziemian!
AK doskonale sobie z tym radzi!

Myślę że w tym momencie algebra Kubusia jest w 100% skończona!

Z matematycznego Raju, pozdrawia wszystkich Ziemskich matematyków, Kubuś.
Chodźcie do mnie wszyscy, tu jest pięknie, żyjecie w Piekle, tylko o tym nie wiecie.
https://www.youtube.com/watch?v=0bCjyEDZmDg

Raj 2015-12-10
Godz: 12:59
:)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 13:42, 10 Gru 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 14:39, 10 Gru 2015    Temat postu:

Czy zdania z "i" oraz "lub" analizujemy tak samo? tzn. najpierw "analiza przedszkolaków"
_ ~~> _ = _ * _
A potem przejście gdzie się da na ~> i => ?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 21:48, 10 Gru 2015    Temat postu:

… i stało się, na Ziemię zstąpił Kubuś!
… twórca logiki matematycznej rządzącej naszym Wszechświatem.

Temat:
Czwarta metoda dochodzenia do rozstrzygnięcia wszystkiego, co w logice matematycznej jest możliwe do rozstrzygnięcia.
Dojście to tabeli implikacji prostej P|=>CH z poziomu operatora OR(|+) Y=~P|+CH

Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>
Spójniki implikacyjne występują wyłącznie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.

I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q

Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam padanie i pojawiają się chmury

II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury, wykluczając padanie
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby padało, bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
W ten sposób odkryliśmy prawo Kubusia w naturalnej logice 5-cio latka:
CH~>P = ~CH=>~P
Prawo Kubusia w zapisie matematycznym:
p=>q = ~p~>~q

III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Możliwa jest ~~> sytuacja „są chmury” i „nie pada”.
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest tu spełniona bo zabieram chmury, nie wykluczając sytuacji „nie pada”

fiklit napisał:
Czy zdania z "i" oraz "lub" analizujemy tak samo? tzn. najpierw "analiza przedszkolaków"
_ ~~> _ = _ * _
A potem przejście gdzie się da na ~> i => ?

Ciekawe pytanie - postaram się rozpracować, włączam szare komórki.
W ostatnim poście pokazałem trzy niezależne, matematyczne drogi prowadzące do Rzymu, czyli do poniższej tabeli implikacyjnej.

Zdanie analizowane:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => na pewno będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur.

Analiza tego zdania przez wszystkie możliwe przeczenia p i q niechybnie zaprowadzi nas do poniższej tabeli prawdy, niezależnie którą z trzech, przedstawionych w ostatnim poście metod będziemy działać.
Kod:

Tabela 1
Analiza      |Co matematycznie    |Sprowadzenie           |Tabela
symboliczna  |oznacza             |zmiennych do           |zero-jedynkowa
serii zdań   |Patrz analiza!      |punktu odniesienia     |operatora
             |                    |A: P=>CH               |P|=>CH
=========================================================================
             |                    |    P        CH  P=>CH |  P CH  P|=>CH
A: P=>  CH =1|( P=1)=> ( CH=1) =1 |( P=1)=> ( CH=1) =1    |  1  1   =1
B: P~~>~CH =0|( P=1)~~>(~CH=1) =0 |( P=1)~~>( CH=0) =0    |  1  0   =0
C:~P~> ~CH =1|(~P=1)~> (~CH=1) =1 |( P=0)~> ( CH=0) =1    |  0  0   =1
D:~P~~> CH =1|(~P=1)~~>( CH=1) =1 |( P=0)~~>( CH=1) =1    |  0  1   =1
    1    2  Y    3        4     Y       5        6   Y       7  8    Y

Ostatnia tabela (ABCD78Y) nie ma nic wspólnego z operatorem OR, to fundamentalnie co innego.
P|=>CH = P+CH
co matematycznie oznacza:
P|=>CH =1 <=> P=1 lub CH=1
Doskonale widać, że prawa strona nie opisuje tabeli zero-jedynkowej operatora OR, nie jest tu spełniona definicja spójnika „lub”(+).
Z operatorem OR(|+) będziemy mieli do czynienia wtedy i tylko wtedy jak zanegujemy sygnał P.
Porównajmy:
Kod:

Tabela 2
Zero-jedynkowa      |Zero-jedynkowa
definicja operatora |definicja operatora
implikacji P|=>CH   |OR(|+): Y=~P|+CH
   P CH  P|=>CH     |~P CH Y=~P|+CH
A: 1  1   =1        | 0  1  =1
B: 1  0   =0        | 0  0  =0
C: 0  0   =1        | 1  0  =1
D: 0  1   =1        | 1  1  =1
   3  4    Y          5  6   Y

Jedyny poprawny opis matematyczny tabeli ABCD34Y to operator implikacji prostej |=>:
Y = P|=>CH
Zmienne P i CH z nagłówka tabeli nie są przemienne, co jest zgodne z definicją operatora implikacji prostej|=>
Y = P|+CH - to jest błędny matematycznie opis tabeli ABCD34Y

Jedyny poprawny opis matematyczny tabeli ABCD56Y to operator OR(|+):
Y = ~P|+CH
Zmienne ~P i CH z nagłówka tabeli są przemienne, co jest zgodne z definicją operatora OR(|+).
Y = ~P|=>CH - to jest błędny matematycznie opis tabeli ABCD56Y

Idźmy teraz w kierunku odwrotnym niż to czyniliśmy w ostatnim poście, czyli od tabeli zero-jedynkowej do definicji symbolicznej.

Tabela matematycznie tożsama do powyższej jest następująca:
Kod:

Tabela 3
Zero-jedynkowa           |Zero-jedynkowa
definicja operatora      |definicja operatora
implikacji P|=>CH        |OR(|+) Y=~P+CH
       P      CH  P|=>CH |   ~P      CH  Y=~P|+CH
A: ( P=1)*( CH=1)   =1   |(~P=0)*( CH=1)  =1
B: ( P=1)*( CH=0)   =0   |(~P=0)*( CH=0)  =0
C: ( P=0)*( CH=0)   =1   |(~P=1)*( CH=0)  =1
D: ( P=0)*( CH=1)   =1   |(~P=1)*( CH=1)  =1
       3       4     Y        5       6    Y

Uzasadnienie matematyczne tego przekształcenia - patrz ostatni post idąc od tyłu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-liceum,8152-75.html#258180

Korzystając z praw Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne po stronie wejścia p i q do jedynek.
Potrzebne prawa Prosiaczka:
(P=0) = (~P=1)
(CH=0)=(~CH=1)
(~P=0) = (P=1)
Kod:

Tabela 4
Symboliczna              |Symboliczna
definicja operatora      |definicja operatora
implikacji P|=>CH        |OR(|+) Y=~P|+CH
                  P|=>CH |               Y=~P|+CH
A: ( P=1)*( CH=1)   =1   |( P=1)*( CH=1)  =1
B: ( P=1)*(~CH=1)   =0   |( P=1)*(~CH=1)  =0
C: (~P=1)*(~CH=1)   =1   |(~P=1)*(~CH=1)  =1
D: (~P=1)*( CH=1)   =1   |(~P=1)*( CH=1)  =1
       3       4     Y        5       6    Y

Zauważmy, że po stronie wejścia p i q mamy teraz wszystkie sygnały sprowadzone do jedynek.
Oczywiście musieliśmy usunąć opisy kolumn zero-jedynkowych 3,4,5,6 z tabeli 3 bowiem w tabeli 4 po stronie wejścia nie mamy już kolumn zero-jedynkowych.
Opisy kolumn 3,4,5,6 widoczne w tabeli 3 są błędne dla tabeli 4, wszystkie zera „weszły” nam tu w symbole ~P= i ~CH=
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
W ten sposób otrzymujemy tabele symboliczne operatora implikacji prostej P|=>CH i operatora OR(|+): Y=~P|+CH
widoczne w tabeli niżej.
Kod:

Tabela 5
Symboliczna         |Symboliczna
definicja operatora |definicja operatora
implikacji P|=>CH   |OR: Y=~P|+CH
          P|=>CH    |        Y=~P|+CH
A: P* CH   =1       | P* CH   =1
B: P*~CH   =0       | P*~CH   =0
C:~P*~CH   =1       |~P*~CH   =1
D:~P* CH   =1       |~P* CH   =1
   3   4    Y         5   6    Y

Doskonale widać, że w tym momencie nie ma już znaczenia czy w dalszym rozumowaniu będziemy się posługiwać tabelą ABCD34Y czy też tabelą ABCD56Y, bo te tabele symboliczna są identyczne.

Dalsze rozumowanie będzie identyczne jak w tabeli symbolicznej z kwantyfikatorem małym ~~> w poście wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-liceum,8152-75.html#258180

Przypomnijmy tą tabelę:
Kod:

Tabela 6
A: P~~> CH = P* CH =1
B: P~~>~CH = P*~CH =0
C:~P~~>~CH =~P*~CH =1
D:~P~~> CH =~P* CH =1
   1     2   3   4  5

Zdanie ze spójnikiem „i”(*) jest prawdziwe, gdy istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów połączonych tym spójnikiem. Odpowiednikiem tego w zdarzeniach jest możliwe jednoczesne zajście zdarzeń połączonych spójnikiem „i”(*).
W sposób oczywisty jest to zgodne z definicją kwantyfikatora małego ~~>.
Na tej podstawie mamy prawo dopisać tabelę ABCD12 połączoną w liniach znakiem tożsamości z tabelą ABCD34.

Pozostaje nam teraz przepisać dalszą część poprzedniego postu!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-liceum,8152-75.html#258180

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego => A:
A: p=>q
Nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>
B: p~~>~q = p*~q

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego => A

W linii B mamy zdanie fałszywe pod kwantyfikatorem małym ~~>.
Na mocy definicji kontrprzykładu musi zachodzić warunek wystarczający => w zdaniu A!

Stąd nasza tabela przybiera postać:
Kod:

A: P= > CH         =1
B: P~~>~CH = P*~CH =0
C:~P~~>~CH =~P*~CH =1
D:~P~~> CH =~P* CH =1
   1     2   3   4  5

Zauważmy, że wymazaliśmy iloczyn logiczny P*CH w zdaniu A, bowiem w przypadku warunku wystarczającego => o prawdziwości zdania nie decyduje znalezienia jednego wspólnego punktu P*CH, ale fakt że P jest wystarczające => dla CH.
Odpowiednikiem tego faktu w zbiorach (tu to jest doskonale widoczne) jest wymóg, aby zbiór p był podzbiorem => zbioru q
Przykład:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=[8,16,24..] => P2=[2,4,6,8..]
Warunek wystarczający => spełniony bo zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2
Doskonale widać, że rozstrzygnięcie o prawdziwości zdania z warunkiem wystarczającym => jest czymś fundamentalnie innym, niż rozstrzygniecie tego samego zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~> gdzie wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów P8 i P2.

W liniach Ci D mamy w wyniku jedynki, co oznacza że o żadnym warunku wystarczającym => nie może tu być mowy!
… ale mamy genialne prawo Kubusia poprawne zawsze, niezależnie od tego czy w punkcie D5 mamy jedynkę (implikacja), czy też w punkcie D5 mamy zero (równoważność).
Prawo Kubusia:
A: P=>CH = C: ~P~>~CH
Warunek wystarczający => w zdaniu A udowodniliśmy wyżej!
Oznacza to, że w linii C musi być spełniony warunek konieczny ~>, inaczej prawo matematyczne, prawo Kubusia, leży w gruzach.
Końcowa nasza tabela jest zatem taka:
Kod:

A: P= > CH         =1
B: P~~>~CH = P*~CH =0
C:~P~> ~CH         =1
D:~P~~> CH =~P* CH =1
   1     2   3   4  5

Również w tym przypadku w linii C wywaliliśmy w kosmos iloczyn logiczny ~P*~CH bo o prawdziwości warunku koniecznego ~> nie decyduje znalezienie wspólnego elementu zbiorów ~P*~CH lecz warunek konieczny ~> którego definicja jest inna.

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
~p~>~q
Zbiór ~p musi być nadzbiorem ~> zbioru ~q
Wtedy i tylko wtedy zachodzi warunek konieczny.
Zobaczmy to naszym sztandarowym zdaniu w zbiorach:
C1.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8[1,2,3,4,5,6,7..9..] ~> ~P2=[1,3,5,6,9..]
Warunek konieczny ~> jest tu spełniony bo zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2.

Doskonale widać, że rozstrzygnięcie o prawdziwości zdania z warunkiem koniecznym ~> jest czymś fundamentalnie innym, niż rozstrzygniecie tego samego zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~> gdzie wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów ~P8 i ~P2.

Sprawdźmy jaki zero-jedynkowy operator logiczny reprezentuje nasza końcowa tabela symboliczna przyjmując za punkt odniesienia zdanie A:
A: P=>CH

Kod:

Analiza      |Co matematycznie    |Sprowadzenie           |Tabela
symboliczna  |oznacza             |zmiennych do           |zero-jedynkowa
serii zdań   |Patrz analiza!      |punktu odniesienia     |operatora
             |                    |A: P=>CH               |P|=>CH
=========================================================================
             |                    |    P        CH  P=>CH |  P CH  P|=>CH
A: P=>  CH =1|( P=1)=> ( CH=1) =1 |( P=1)=> ( CH=1) =1    |  1  1   =1
B: P~~>~CH =0|( P=1)~~>(~CH=1) =0 |( P=1)~~>( CH=0) =0    |  1  0   =0
C:~P~> ~CH =1|(~P=1)~> (~CH=1) =1 |( P=0)~> ( CH=0) =1    |  0  0   =1
D:~P~~> CH =1|(~P=1)~~>( CH=1) =1 |( P=0)~~>( CH=1) =1    |  0  1   =1
    1    2  Y    3        4     Y       5        6   Y       7  8    Y

Nasz punkt odniesienia to niezanegowane zmienne CH i P:
A: P=>CH
Prawo Prosiaczka:
(~P=1) = (P=0)
(~CH=1) = (CH=0)
Korzystając z tych i tylko z tych praw Prosiaczka sprowadzamy definicję symboliczną ABCD34Y do wspólnego punktu odniesienia P i CH.
Tabelę po tym przekształceniu widzimy w obszarze ABCD56Y.
Zauważmy, że jeśli w tabeli ABCD56Y nad kolumnami 5 i 6 zapiszemy odpowiednio symbole P i CH, to zapisy w tej tabeli typu (P=) oraz (CH=) możemy wywalić w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności matematycznej.
Tabela po tym przekształceniu to oczywiście tabela zero-jedynkowa operatora implikacji prostej:
P|=>CH
w logice dodatniej (bo CH).

Podsumowanie:
I.
Na 100% jestem pewien, iż nie masz Fiklicie cienia wątpliwości że z analizą matematyczną zdań A, B, C i D tzn. z ich zrozumieniem i określeniem prawdziwości/fałszywości, da sobie radę każdy 5-cio latek!
Skąd zatem 5-latek tak genialnie posługuje się logiką matematyczną, o której żaden ziemski prof. matematyki nie ma najmniejszego pojęcia?

II.
Co wynika z tej absolutnie genialnej logiki matematycznej każdego 5-cio latka!
1.
Warunek wystarczający => opisany jest wyłącznie w linii A, czyli w tabeli zero-jedynkowej ABCD78Y warunek wystarczający => to też wyłącznie linia A78Y!
2.
Warunek konieczny ~> opisany jest wyłącznie w linii C, czyli w tabeli zero-jedynkowej ABCDY warunek konieczny ~> to wyłącznie linia C78Y.
3.
Linie B i D opisane są kwantyfikatorem małym ~~>!

III.
Najważniejszy wniosek:
Warunek wystarczający => to fundamentalnie co innego niż implikacja prosta:
P|=>CH
Warunek wystarczający P=>CH to wyłącznie zdanie A, natomiast implikacja prosta P|=>CH opisuje kompletną serie zdań A, B, C i D!

Matematycznie zachodzi:
P|=>CH = A: P=>CH + C: ~P~>~CH + D: ~P~~>CH
co matematycznie oznacza:
(P|=>CH)=1 <=> A: (P=>CH)=1 lub C: (~P~>~CH)=1 lub D: (~P~~>CH) =1

Oczywistym jest że jutro może zajść wyłącznie jedno ze zdarzeń A, C lub D, bo te zdarzenia są rozłączne.
W dniu dzisiejszym nie mamy pojęcia które zdarzenia zajdzie, mamy jednak absolutną pewność matematyczną, że:
A.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => aby jutro było pochmurno
Padający deszcz daje nam pewność => istnienia chmur

Zdania C i D to najzwyklejsze rzucanie monetą!
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno (zdanie C) lub może ~~> być pochmurno (zdanie D)

… a nie brednie ziemskich matematyków, wyciągnięte jako wniosek z tabeli zero-jedynkowej ABCD78Y jakoby:
Z fałszu wynikało wszystko!

Kubuś:
Panowie matematycy,
Z fałszu wynika gówno a nie wszystko, natomiast cała wasza logika „matematyczna” nadaje się w 100% do piachu, bo to są niebotyczne brednie!

Jeśli chodzi o logikę matematyczną to 5-cio latki przykrywają was czapkami.
5-cio latki to eksperci logiki matematycznej, natomiast Wy jesteście dyletantami bredzącymi do nieprzytomności.

Dowód jest w tym linku:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli 5=4 to jestem papieżem

Gdyby to był żart to można by się z tego pośmiać, niestety to nie jest żart, to jest zdanie prawdziwe na serio, to majaczenia twórcy aktualnej logiki „matematycznej” ziemian Bertranda Russella.

Autentyczny dowód „matematyczny” B. Russella:
[link widoczny dla zalogowanych]

Tabela zero-jedynkowa implikacji prostej |=> jest oczywiście identyczna jak nasza tabela ABCD78Y, jednak wnioski z tej tabeli to po prostu masakra.
Kod:

Tabela zero-jedynkowa implikacji prostej p|=>q
   p q p|=>q
A: 1 1 =1
B: 0 1 =1
C: 1 0 =0
D: 0 0 =1

Z dowolnego zdania fałszywego wynika dowolne zdanie prawdziwe (drugi wiersz matrycy) i dowolne zdanie fałszywe (czwarty wiersz matrycy). Twierdzenie to znane jest od wielu wieków w postaci łacińskiej formuły Falsum sequitur quodlibet (z fałszu wynika cokolwiek, czyli wszystko).

Mimo to, gdy Bertrand Russell opublikował swój system logiki oparty na omawianej matrycy implikacji materialnej, niektórzy filozofowie przyjęli ten system za rodzaj herezji logicznej.
Ktoś próbował wykpić B. Russella, ogłaszając list otwarty, w którym zaproponował mu do rozwiązania następujące zadanie: Ponieważ według pana można udowodnić wszystko na podstawie jednego zdania fałszywego, proszę na podstawie fałszywego zdania "5 = 4" udowodnić, że jest pan papieżem.

Na pierwszy rzut oka zadanie to może się wydać niewykonalne. Intuicyjnie bowiem nie potrafimy dojrzeć żadnego związku między zdaniem "5 = 4" a zdaniem: "B. Russell jest papieżem". Intuicji nie można jednak wierzyć ślepo, jest bowiem zawodna. Russell podjął zadanie i rozwiązał je w wyniku następującego rozumowania:

Opierając się na regule głoszącej, że od obu stron równości wolno odjąć tę samą liczbę, odejmuję od obu stron równości: "5 = 4", liczbę 3. Wyprowadzam w ten sposób ze zdania "5 = 4" zdanie "2 = 1".
Dowód, że jestem papieżem, jest już teraz zupełnie prosty: papież i ja to dwie osoby, ale 2 = 1 (w tym przypadku papież i B. Russell, czyli dwie osoby są jedną osobą), więc jestem papieżem.

Rozumowanie to jest zupełnie poprawne, zatem początkowa intuicja zgodnie z którą zadanie dane Russellowi wydawało się nierozwiązalne, okazała się zawodna. Zdanie "B. Russell jest papieżem" rzeczywiście wynika ze zdania "5 = 4". Jest to przykład wynikania fałszu z fałszu (odpowiednik czwartego wiersza matrycy).


Alternatywny, trzeci sposób rozstrzygnięcia wszystkiego co jest w logice możliwe do rozstrzygnięcia, to rozstrzygniecie wszystkiego na mocy jednego, jedynego zdania.

Przykład z implikacji prostej |=>:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame co matematycznie zapisujemy ~[P8=P2]
Te dwa warunki razem to definicja implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach:
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]
Z dalszą analizą zdań B, C i D to już najgłupszy komputer sobie poradzi.

Przykład z równoważności <=>:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP jest podzbiorem zbioru SK
Dodatkowo zbiory TP i SK są tożsame co matematycznie zapisujemy [TP=SK]
Te dwa warunki razem do definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*[TP=SK]
Najpopularniejsza definicja równoważności to warunek wystarczający => (nie implikacja |=>!) zachodzący w dwie strony;
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)

Myślę że w tym momencie algebra Kubusia jest w 100% skończona!

Z pogromu Sodomy i Gomory, znaczy logiki matematycznej Ziemian, ocaleje jeden sprawiedliwy, rachunek zero-jedynkowy - jest dobry, cała reszta, znaczy wszystkie pozostałe definicje Ziemian rodem z rachunku predykatów legną w gruzach.
Dogmat Ziemskich matematyków wymyślony do obrony gówna zwanego ziemską logiką matematyczną:
Definicji się nie obala
… leży w gruzach!

Z matematycznego Raju, pozdrawia wszystkich Ziemskich matematyków, Kubuś.
Chodźcie do mnie wszyscy, tu jest pięknie, żyjecie w Piekle, tylko o tym nie wiecie.
https://www.youtube.com/watch?v=0bCjyEDZmDg

Raj 2015-12-10
Godz: 22:00
:)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 22:34, 10 Gru 2015, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 23:09, 10 Gru 2015    Temat postu:

Cytat:
...wszystkiego, co w logice matematycznej jest możliwe do rozstrzygnięcia.

i to wszysko? czuję się nico rozczarowany. dużo hałasu o nic.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 0:10, 11 Gru 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
...wszystkiego, co w logice matematycznej jest możliwe do rozstrzygnięcia.

i to wszysko? czuję się nico rozczarowany. dużo hałasu o nic.

Fiklicie, macie w matematyce problem NP, w jedną stronę udowodniony, wart chyba 100tys USD.
Ten problem może mieć już tylko dwa rozwiązania.
A. W stronę przeciwną twierdzenie jest fałszywe - wtedy to jest implikacja.
B. W stronę przeciwną twierdzenie jest prawdziwe - wtedy to równoważność.

Powiedz mi co logika matematyczna ma do roboty jak ktoś rozstrzygnie że zachodzi A albo B?

NIC!
Totalnie nic!

Poza tym błędnie chyba oczekujesz że logika rządząca naszym Wszechświatem musi być czymś nieprawdopodobnie skomplikowanym.
Jest wręcz przeciwnie, jest nieprawdopodobnie banalna, na poziomie 5-cio letniego dziecka, co właśnie, przy twojej pomocy udowodniłem, dzięki.

Dowód jest tu banalny:
Gdyby człowiek nie podlegał pod żadną logikę jak myślą co niektórzy np. Idiota, to poczynania 5-cio latka byłyby totalnym chaosem, życie na ziemi, którym steruje matematyczna obsluga obietnic (implikacja prosta |=>) i gróźb (implikacja odwrotna |~>) nie miałoby żadnych szans!
Prawda jest taka, że logika matematyczna sterująca człowiekiem to nie jest matematyka ścisła w twoim rozumieniu. Czy w rozmowie z własnym dzieckiem czy żoną rzucasz jakieś twierdzenia matematyczne, czy cokolwiek udowadniasz w sensie matematycznym?
Nic, totalnie NIC, bo w naturalnym języku mówionym warunki wystarczające => (czyli twoje twierdzenia matematyczne) i konieczne ~> (którymi twoja matematyka się nie zajmuje) są niesłychanie banalne i oczywiste!

W tym momencie najważniejszy jest dla mnie historyczny przełom z tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-liceum,8152-75.html#258152

Rachunek zero-jedynkowy jest dobry, przestałem walczyć z prawem kontrapozycji w matematyce - jest dobre!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 0:27, 11 Gru 2015, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 10:16, 11 Gru 2015    Temat postu:

Cytat:
...są niesłychanie banalne i oczywiste!

No właśnie nie są oczywiste. Oczywiście jak się operuje jedynie na oczywistych przykładach to są. Ale np. problem o którym już wspominałem:
Władca mówi:
"jeśli udowodnicie winę podejrzanego to go ukarzę".
Groźba czy obietnica?
Dla pokrzywdzonego i oskarżających - obietnica.
Dla podejrzanego - groźba.
Ja rozumiem przypadek który Ciebie "boli" w klasycznej implikacji:
nie udowodniono winy ale ukarano - zdanie prawdziwe.

Pytanie jednak co w sytuacji gdy winę udowodniono ale nie ukarano.
Nazywasz to "prawem łaski". Dopuszczalnym w groźbie.
Ale patrząc oczami pokrzywdzonego czy władca spełnił to co powiedział "jeśli udowodnicie winę to go ukarzę"?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 16:14, 11 Gru 2015    Temat postu:

Obietnice i groźby
Algebra Kubusia VS logika matematyczna ziemian

Algebra Kubusia

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W|=>N = (W=>N)*~[W=N]
Obietnica to implikacja prosta |=> na mocy definicji
Prawo Kubusia:
W=>N=~W~>~N

Cechy matematyczne = analiza implikacji prostej |=>:
A.
Jeśli odbiorca spełni warunek nagrody to na pewno => dostanie nagrodę
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania nagrody
Spełnienie warunku nagrody daje nam gwarancję matematyczną (pewność) => otrzymania nagrody
.. ale uwaga!
Tylko i wyłącznie z powodu że spełniłem warunek nagrody, tylko tyle i aż tyle gwarantuje nam ten znaczek => (warunek wystarczający)
Z prawdziwości warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
B.
Jeśli odbiorca spełni warunek nagrody to nadawca może ~~> nie wręczyć nagrody
W~~>~N = W*~N =0
Zdanie B to zakaz złamania dobrowolnie danej obietnicy A.
Nikt tu nadawcy nie zmuszał do dawania obietnicy A, więc nie może być tu mowy o jakimkolwiek ograniczeniu wolnej woli nadawcy.
… a jeśli odbiorca nie spełnił warunku nagrody?
Prawo Kubusia:
W=>N = ~W~>~N
stąd:
C.
Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca może ~> nie dać nagrody
~W~>~N =1
Brak spełnienia warunku nagrody jest warunkiem koniecznym ~> dla nie dostania nagrody bo jak odbiorca spełni warunek nagrody to nadawca musi => wręczyć nagrodę.
Powyższe zdanie to prawo Kubusia odkryte w naturalnej logice 5-cio latka:
C: ~W~>~N = A: W=>N
lub
D.
Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca może ~~> wręczyć nagrodę
~W~~>N = ~W*N =1
Zdanie D to akt miłości:
Nadawca ma prawo do wręczenia nagrody (N=1) mimo nie spełnienia warunku nagrody (~W=1)
Gwarantuje to matematyka ścisła:
Obietnica = implikacja prosta |=>

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W|~>K = (W~>K)*~[W=K]
Groźba to Implikacja odwrotna |~> na mocy definicji
Prawo Kubusia:
(W~>K) = (~W=>~K)

Cechy matematyczne = analiza implikacji odwrotnej |~>:
A.
Jeśli odbiorca spełni warunek kary to może ~> być ukarany
W~>K =1
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ~> do wykonania kary
lub
B.
Jeśli odbiorca spełni warunek kary to może ~~> nie zostać ukarany
W~~>~K = W*~K =1
Nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary zależnej od niego.
Gwarantuje to matematyka ścisła:
Groźba = implikacja odwrotna

… a jeśli odbiorca nie spełni warunku kary?
Prawo Kubusia:
W~>K = ~W=>~K
stąd:
C.
Jeśli odbiorca nie spełni warunku kary to na pewno => nie zostanie ukarany
~W=>~K =1
Gwarancja matematyczna (pewność) => w groźbie:
Brak spełnienia warunku kary jest warunkiem wystarczającym => abym nie został ukarany
ale uwaga!
Tylko i wyłącznie z powodu że nie spełniłem warunku kary.
Znaczek => działa tu identycznie jak w obietnicy wyżej, inaczej nie może bo to jest matematyka ścisła!
D.
Jeśli odbiorca nie spełni warunku kary to może ~~> zostać ukarany
~W~~>K = ~W*K =0
Zakaz złamania obietnicy C!
Oczywiście chodzi tu tylko i wyłącznie o zakaz karania z powodu nie spełniania warunku kary - tego konkretnego warunku!
Z jakiegokolwiek innego powodu nadawca ma prawo karać, ale ta kara nie będzie miała nic wspólnego ani z groźbą A, ani też z obietnicą C!
Porównaj ze znaczkiem => w obietnicy, to jest matematyka, zatem znaczki te muszą działać identycznie.

fiklit napisał:
Cytat:
...są niesłychanie banalne i oczywiste!

No właśnie nie są oczywiste. Oczywiście jak się operuje jedynie na oczywistych przykładach to są. Ale np. problem o którym już wspominałem:
Władca mówi:
"jeśli udowodnicie winę podejrzanego to go ukarzę".
Groźba czy obietnica?
Dla pokrzywdzonego i oskarżających - obietnica.
Dla podejrzanego - groźba.
Ja rozumiem przypadek który Ciebie "boli" w klasycznej implikacji:
nie udowodniono winy ale ukarano - zdanie prawdziwe.

Pytanie jednak co w sytuacji gdy winę udowodniono ale nie ukarano.
Nazywasz to "prawem łaski". Dopuszczalnym w groźbie.
Ale patrząc oczami pokrzywdzonego czy władca spełnił to co powiedział "jeśli udowodnicie winę to go ukarzę"?

Fiklicie, uderzyłeś z grubej rury.
Wprowadziłeś do logiki ogniwo pośredniczące, władcę, który stoi ponad wszystkim i który ma wolną wolę.
To tak jakbyś wprowadził do logiki naszego prezydenta Dudę, który stoi ponad sądami mając prawo do ułaskawienia kogokolwiek.
Najważniejsze:
Odczucia i wolna wola władcy nie muszą się pokrywać z odczuciami i wolną wolą pokrzywdzonego.

Podstawowe groźby i obietnice to bezpośrednie relacje między nadawcą i odbiorcą.
Prawo stanowione stoi ponad tymi relacjami.
Przykład:
JPII wybaczył Ali Agcy
… ale Ali Agca i tak do pudła poszedł na mocy wyroku sądu - prawa stanowionego.
W krajach demokratycznych prezydent stoi ponad prawem stanowionym - może skorzystać z aktu łaski w stosunku do skazanych prawomocnym wyrokiem. Wałęsa to chyba z 5tys takich ułaskawień zaliczył.
Prezydent Duda ułaskawił M. Kamińskiego jeszcze przed zapadnięciem wyroku ostatecznego.
Czy miał do tego prawo?
.. o to toczy się teraz zażarty bój.

Zauważ, że każda obietnica widziana z jednego punktu odniesienia jest automatycznie groźbą z innego punktu odniesienia.

Dowód:

Obietnica:
Spójrz na analizę obietnicy W|=>N na początku postu:
Doskonale widać że zdanie A to obietnica:
A: W=>N =1 - tu muszę dostać nagrodę, mam 100% pewność dostania nagrody
Natomiast zdanie C to groźba:
C: ~W~>~N =1 - tu mogę nie dostać nagrody

Groźba:
Spójrz na analizę groźby W|~>K na początku postu:
Doskonale widać że zdanie A to goźba:
A: W~>K - tu mogę zostać ukarany
Natomiast zdanie C to obietnica:
C: ~W=>~K - tu na 100% nie zostanę ukarany jeśli nie spełnię warunku kary

Fiklicie, jeśli chcesz badać która logika matematyczna działa dobrze a która jest do bani, to musisz wziąć typową obietnicę i typową groźbę w bezpośredniej relacji:
Nadawca - odbiorca

Algebra Kubusia:

Klasyka obietnicy:
A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C - tu musze dać czekoladę, gdy córcia powie wierszyk
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady
Powiedzenie wierszyka daje córce pewność => dostania czekolady
Z warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B
B.
Jeśli powiesz wierszyk to możesz ~~> nie dostać czekolady
W~~>~C = W*~C =0
Zakaz złamania dobrowolnej obietnicy A

… a jeśli nie powiem wierszyka?
Prawo Kubusia:
W=>C = ~W~>~C

C.
Jeśli nie powiesz wierszyka to nie dostaniesz czekolady
~W~>~C - to jest groźba, mogę nie dostać czekolady!
Tu nadawca może sobie pieprzyć co mu się podoba np.
C1.
Jeśli nie powiesz wierszyka to na 100% nie dostaniesz czekolady
~W~>~C
Na mocy definicji obietnicy zdanie C1 musimy kodować jak C warunkiem konicznym ~>

Zauważ, że jak nadawca wypowie tylko zdanie C jako pierwsze:
C.
Jeśli nie powiesz wierszyka to nie dostaniesz czekolady
~W~>~C
to i tak musimy to zdanie kodować warunkiem koniecznym bo zdanie C spełnia definicję groźby:
Nie dostanie czekolady (~C=1) to groźba!
lub
D.
Jeśli nie powiesz wierszyka to możesz ~~> dostać czekoladę
~W~~>C = ~W*C =1
Prawo do darowania dowolnej kary względem groźby C (akt łaski)
Tożsame z:
Prawem do wręczenia nagrody mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody względem zdania A (akt miłości)
Taką możliwość daje nam definicja obietnicy:
Obietnica = implikacja prosta |=>
Chciejstwo człowieka nie ma tu nic do gadania.

Zauważ, że prawo Kubusia (prawo matematyczne):
W=>C = ~W~>~C
roznosi w puch logikę ziemian, bo mówi ono że gróźb NIE WOLNO kodować implikacją prostą |=>.
Ziemianie kodując groźby implikacją prostą gwałcą prawo rachunku zero-jedynkowego!
W|=>C = ~W|~>~C
To jest błąd czysto matematyczny.
Nie ma dla niego wytłumaczenia!

Groźby nie wolno kodować tak jak to robią ziemianie!
~W|=>~C - to jest matematyczny FAŁSZ!

W logice ziemian ta analiza teoretycznie musi być identyczna jak w AK bo w obu systemach mamy identyczną definicję obietnicy:
Obietnica = implikacja prosta |=>
Dowód:
Patrz miliony przykładów z Wiki

… albo chociażby to:
Fragment książki "Logika dla opornych" Krzysztof A. Wieczorek

Krzysztof A. Wieczorek napisał:

Z tabelki dla implikacji możemy dowiedzieć się, że zdanie, którego głównym spójnikiem jest jeśli... to może być fałszywe tylko w jednym wypadku, mianowicie, gdy jego poprzednik jest prawdziwy, natomiast następnik fałszywy.
Jako przykładem ilustrującym tabelkę dla implikacji posłużymy się zdaniem wypowiedzianym przez ojca do dziecka: Jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer. Gdy następnie dziecko nie zdaje egzaminu i komputera nie dostaje (pierwszy wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji fałszywe) lub gdy zdaje egzamin i dostaje komputer (ostatni wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji prawdziwe), to nie powinno być wątpliwości, że obietnica ojca okazała się prawdziwa. Gdy natomiast dziecko zdaje egzamin, a jednak komputera nie dostaje (trzeci wiersz tabeli – poprzednik implikacji prawdziwy, a następnik fałszywy), należy wówczas uznać, że ojciec skłamał składając swoją obietnicę.
Pewne kontrowersje może budzić uznanie za prawdziwego zdania w przypadku, gdy poprzednik implikacji jest fałszywy, natomiast następnik prawdziwy (drugi wiersz tabeli), czyli w naszym przykładzie, gdy dziecko wprawdzie nie zdało egzaminu, a mimo to dostało komputer. Zauważmy jednak, że wbrew pozorom ojciec nie łamie wcale w takim przypadku obietnicy dania komputera po zdanym egzaminie – nie powiedział on bowiem, że jest to jedyny przypadek, gdy dziecko może otrzymać komputer. Powiedzenie, że jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer, nie wyklucza wcale, że dziecko może również dostać komputer z innej okazji, na przykład na urodziny.
Powyższe wytłumaczenie drugiego wiersza tabelki dla implikacji może się wydawać nieco naciągane, a jest tak dlatego, że w języku potocznym często wypowiadamy zdania typu jeśli... to rozumiejąc przez nie wtedy i tylko wtedy (którego to zwrotu nikt raczej nie używa).


Dr. K.A. Wieczorek słabo zna logikę matematyczną bo nie wygenerował z tabeli zero-jedynkowej którą analizuje definicji implikacji prostej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania komputera

Równanie w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
E|=>K = E*K + ~E*~K + ~E*K
KONIEC!
Mamy kompletny opis wszystkich przypadków w których ojciec nie skłamie.

W tym wytłuszczonym dr. Wieczorek mija się z prawdą.
Po zdanym egzaminie ojciec musi podjąć decyzję!
Może powiedzieć:
Synku, nie zdałeś egzaminu teraz nie dostajesz komputera, dostaniesz na urodziny za rok.
To uzasadnienie jest ok.
Ale!
Jeśli ojciec podejmie decyzję na NIE!
Nie zdałeś egzaminu nie dostajesz komputera bo widziałem że się w ogóle nie uczyłeś

To w tym przypadku fakt wręczenia komputera za rok na imieniny będzie miał ZERO wspólnego ze zdaniem tu wypowiedzianym. Ziemianie nie mają pojęcia o NICZYM z zakresu logiki matematycznej, nawet takich banałów jak zapisanie definicji implikacji w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) z którego to równania wynika absolutnie wszystko … po prostu NIE ZNAJĄ!

Algebra Kubusia - obsługa groźby

Groźba = implikacja odwrotna |~>:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> dla dostania lania
Nie ma znaczenia w jak ostrej formie ojciec wypowie groźbę np.
Jeśli ubrudzisz spodnie to na 100% dostaniesz lanie
To jest na mocy definicji groźba, która musimy kodować warunkiem koniecznym
lub
B.
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~~> nie dostać lania
B~~>~L = B*~L =1
Na mocy definicji groźby (implikacja odwrotna |~>) nadawca ma taką możliwość, bo on wypowiedział groźbę i tylko on ma prawo do wybaczenia.
Zauważ że nadawca może tu blefować w majestacie prawa (matematyki ścisłej).
W momencie wypowiadania groźby ojciec może blefować z tym laniem, czyli już w momencie wypowiedzenia wie że skorzysta z prawa łaski (zdanie B).
Matematycznie nic jednak nie stoi na przeszkodzie by finalnie zmienił zdanie i to lanie wykonał np. gdy synek celowo będzie tarzał się w błotku.

… a jeśli nie ubrudzę spodni?
Prawo Kubusia:
B~>L = B=>~L
stad mamy gwarancję matematyczną (pewność) =>.
C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania
~B=>~L =1
Czyste spodnie (~B=1) są warunkiem wystarczającym => dla braku lania (~L=1)
… ale uwaga!
z powodu czystych spodni!
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje nam matematyka ścisła, implikacja odwrotna |~> pod która podlega dowolna groźba.
z warunku wystarczającego => C wynika fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz ~~> dostać lanie
~B~~>L = ~B*L =0
Zakaz złamania obietnicy C = groźby A.

Ziemianie wszelkie zdania jak leci kodują implikacją prostą |=> nie rozumiejąc iż to jest błąd czysto matematyczny co łatwo udowodnić.
Jak?
TAK!
Oczywistym jest że zdanie A to groźba spełniająca definicję groźby A: B|~>L (implikacja odwrotna |~>), natomiast zdanie C to obietnica spełniająca definicję obietnicy C: ~B|=>~L (Implikacja prosta |=>)
Matematycznie zachodzi prawo algebry Kubusia (i Boole’a).
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
A: B|~>L = C: ~B=>~L
To jest prawo rachunku zero-jedynkowego:
~p|=>~q = p|~>q

Ziemianie kodują wszelkie zdania jak leci warunkiem wystarczającym =>, czyli także zdanie A!
Wtedy mamy:
A: B|=>L = C: ~B=>~L - to jest błąd czysto matematyczny popełniany przez Ziemian!
Kodowanie zdania A warunkiem wystarczającym => to prościutki błąd czysto matematyczny, co widać na załączonym obrazku.
Nie ma dla niego wytłumaczenia!

Zobacz teraz co się stanie jak idąc za matematykami ziemskimi wykopiemy implikację odwrotną w kosmos - ich zdaniem zbędną!

Obsługa groźby w aktualnej logice Ziemian:

U ziemian definicja groźby jest identyczna jak obietnicy
W.
Jeśli dowolny warunek to kara
W|=>K = (W=>K)*~[W=K]
Groźba = implikacja prosta |=> na mocy definicji
Prawo Kubusia:
W=>K = ~W~>~K

A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B=>L
Brudne spodnie są warunkiem wystarczającym => dla dostania lania
Nie ma tu ABSOLUTNIE ŻADNEJ możliwości matematycznej dla darowania jakiejkolwiek kary.
Czy wyobrażasz sobie Fiklicie świat w którym każda groźba na 100% musi być wykonana?
Taki świat jest niemożliwy co jest dowodem głupoty ziemian kodujących wszelkie zdania jak leci implikacja prostą |=>.

… a jeśli nie ubrudzę spodni?
Prawo Kubusia:
B=>L = ~B~>~L
stąd:
C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz ~> nie dostać lania
~B~>~L =1
lub
D.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz ~~> dostać lanie
~B~~>L =1

Na mocy zdania D można tu karać niewinnego!, czyli syna który wrócił w czyściutkich spodniach
… ot, i cała głupota ziemskiej logiki matematycznej.

fiklit napisał:

Ja rozumiem przypadek który Ciebie "boli" w klasycznej implikacji:
nie udowodniono winy ale ukarano - zdanie prawdziwe.

W algebrze Kubusia nic mnie nie boli.
W poprawnej obsłudze groźby, patrz algebra Kubusia, karanie niewinnego jest matematycznie WYKLUCZONE!
W algebrze Kubusia w linii D mamy ZERO - zakaz karania niewinnego.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 14:57, 12 Gru 2015, w całości zmieniany 12 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:43, 14 Gru 2015    Temat postu:

Algebra Kubusia
Logika matematyczna człowieka
Wielki Restart
Część I

Autorzy:
Kubuś i przyjaciele

Kim jest Kubuś?
Kubuś to wirtualny Internetowy Miś, teleportowany do ziemskiego Internetu przez zaprzyjaźnioną cywilizację z innego Wszechświata.

Gdzie powstawała algebra Kubusia?
Forum śfinia.fora.pl to hlefik Kubusia, zawierający pełną historię powstawania AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/
Forum ateista.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]
Forum yrizona.freeforums.org:
[link widoczny dla zalogowanych]
Forum matematyka.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]

Algebra Kubusia to końcowy efekt dziesięcioletniej dyskusji na forach sfinia.fora.pl, ateista.pl, yrizona.freeforums.org i matematyka.pl.
Warunkiem koniecznym powstania algebry Kubusia było wolne od wszelkiej cenzury forum śfinia oraz kluczowe dyskusje z Rafalem3006, Wujem Zbójem i Fiklitem.
Śfinia to hlefik Kubusia z zapisem pełnej historii narodzin algebry Kubusia. Życie Kubusia na innych forach było krótkie, zawsze kończyło się banem na zawsze z komentarzem moderatora „algebra Kubusia jest sprzeczna z Wikipedią, zamykam temat”.

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Kubusiem przyczynili się do powstania algebry Kubusia:
Rafał3006(medium), Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie i inni.
Kubuś

Spis treści
1.0 Notacja 1
2.0 Algebra Kubusia w przedszkolu 1
2.1 Program komputerowy 2
2.2 Logika matematyczna przedszkolaków 4
2.3 Czym rożni się algebra klasyczna od logiki matematycznej? 5
3.0 Nowa teoria zbiorów 6
3.1 Podstawowe definicje nowej teorii zbiorów 6
3.2 Definicja definicji 8
3.3 Definicja minimalna 8
3.4 Podstawowe operacje na zbiorach 9
3.5 Prawo rozpoznawalności pojęcia 11
3.6 Prawa rachunku zbiorów dla zbioru jednoelementowego 13

1.0 Notacja


2.0 Algebra Kubusia w przedszkolu

Naturalna logika człowieka musi podlegać pod matematykę ścisłą. Nie jest bowiem możliwe wzajemne porozumienie się dowolnych istot żywych (w tym człowieka) na bazie chaosu, bez jakiejkolwiek matematyki. Także w naszym Wszechświatem musi rządzić matematyka ścisła, inaczej by się po prostu zawalił. Poczynania wszelkich istot żywych (człowiek nie jest tu wyjątkiem) muszą podlegać pod matematykę ścisłą, z czego wniosek iż najbardziej odpowiednim miejscem do jej poznawania będzie przedszkole. Pewne jest bowiem, że 5-cio latki muszą być naturalnymi ekspertami logiki matematycznej, nazwijmy ją, algebrą Kubusia.


2.1 Program komputerowy

Program komputerowy, to napisany przez człowieka ciąg rozkazów dla komputera.
Komputer wykonuje te rozkazy (rozkaz po rozkazie) realizując ściśle określony algorytm działania wymyślony przez człowieka.

Zobaczmy na przykładzie czym jest algorytm działania.
Załóżmy, że nagle zapragnęliśmy pójść do kina na film pt. „Seksmisja”. Z gazety codziennej dowiadujemy się, że film wyświetlany jest tylko w dwóch kinach „Relax” i „Skarpa”.
Masz ogólny algorytm działania może być następujący.




Rys. 2.1 Algorytm działania człowieka

Blok funkcjonalny to blok w którym żadnych istotnych decyzji nie podejmujemy, to „program tła”, czyli zwyczajne czynności prowadzące nas do celu jakim jest obejrzenie filmu.
Wykonując powyższy algorytm stajemy się podobni do komputera. Różnica jest zasadnicza. Człowiek może modyfikować powyższy algorytm w trakcie jego wykonywania (np. w przypadku braku biletów pójść do teatru), komputer natomiast wykonuje program ściśle wg algorytmu który wymyślił człowiek. Przeciętny człowiek obserwując dzisiejsze komputery jest zafascynowany ich możliwościami. Widzi że potrafią one pisać, malować, rysować … sterować fabryką bez ludzi itp.

Nie wie natomiast że …



Rys. 2.2 Podstawowe prawo komputerowe

Co to są liczby binarne?

Gdyby nasi przodkowie nie wymyślali cyfr [2,3,4,5,6,7,8,9] a znali tylko cyfry [0,1] to z pewnością znakomicie posługiwalibyśmy się liczbami binarnymi i mielibyśmy naturalny, wspólny z komputerami język. Zapis ogólny liczby binarnej przedstawiono na rysunku.
Przejście z binarnego systemu liczenia na dziesiętny jest banalne.
Z zapisu ogólnego wynika, że istotna jest tu kolejność [b2,b1,b0] cyfr binarnych [0,1] oraz wagi (W) tych cyfr na poszczególnych pozycjach.
b2*W2=b2*4
b1*W1=b1*2
b0*W0=b0*1
Dla b2=1 mamy: b2*4 = 1*4 =4
Dla b2=0 mamy: b2*4 = 0*4 =0
Dla b1=1 mamy: b1*2 = 1*2 =2
Dla b1=0 mamy: b1*2 = 0*2 =0
Dla b0=1 mamy: b0*1 = 1*1 =1
Dla b0=0 mamy: b0*1 = 0*1 =0
Przeliczmy pierwsze osiem liczb binarnych [000-111] na system dziesiętny.
Kod:

000 = 0+0+0 =0
001 = 0+0+1 =1
010 = 0+2+0 =2
011 = 0+2+1 =3
100 = 4+0+0 =4
101 = 4+0+1 =5
110 = 4+2+0 =6
111 = 4+2+1 =7
itd

Prawda że proste?

W logice matematycznej ani liczby binarne, ani też liczby dziesiętne kompletnie nas nie interesują.
Co nas interesuje w logice?
TAK = prawda
NIE = fałsz
TAK, TAK, NIE, NIE, TAK, TAK, TAK …


2.2 Logika matematyczna przedszkolaków

Spójrzmy na nasz pierwszy w życiu, samodzielnie napisany program komputerowy „Pójście na film Seksmisja”. Logika matematyczna w tym algorytmie to wyłącznie bloki warunkowe w których rozstrzygamy na TAK albo NIE i w zależności od wyniku podejmujemy dalsze działania.
TAK = prawda
NIE = fałsz

Przykłady logiki matematycznej z przedszkola:
A.
Czy Kubuś jest misiem?
TAK
B.
Czy Prosiaczek jest świnką?
TAK
C.
Czy kura ma cztery łapy?
NIE
D.
Czy może się zdarzyć że są chmury i nie pada?
TAK
E.
Czy może się zdarzyć że nie ma chmur i pada?
NIE
KONIEC!
Dokładnie tym jest logika matematyczna, nie ma w niej nic ponad: TAK, TAK, NIE, NIE, TAK, TAK, TAK …
Prawda, że ładna melodia?
https://www.youtube.com/watch?v=Czujclci6uA

W matematyce zachodzi tożsamość:
TAK = prawda (=1)
NIE = fałsz (=0)
Cyferki 1 i 0 znaczą w logice matematycznej:
1 - prawda
0 - fałsz
Uwaga:
Znaczków 0 i 1 nie należy mylić ani z cyframi binarnymi, ani też z cyframi dziesiętnymi, to zupełnie co innego, to prawda (=1) i fałsz (=0).

Wprowadźmy dwa nowe symbole matematyczne:
„~” - symbol przeczenia, słówko NIE w naturalnej logice 5-cio latka
„i”(*) - spójnik „i” w naturalnej logice 5-cio latka

Zakodujmy matematycznie zadania wyżej przy pomocy tych symboli:
A.
Czy Kubuś jest misiem?
K*M =1
Prawdą jest (=1), że Kubuś jest misiem
B.
Czy Prosiaczek jest świnką?
P*S =1
Prawdą jest (=1), że Prosiaczek jest świnką
C.
Czy kura ma cztery łapy?
K*4L =0
Fałszem jest (=0), że kura ma cztery łapy
D.
Czy może się zdarzyć że są chmury i nie pada?
CH*~P =1
Prawdą jest (=1), że może się zdarzyć iż są chmury i nie pada
E.
Czy może się zdarzyć że nie ma chmur i pada?
~CH*P =0
Fałszem jest (=0), że zajdzie zdarzenie nie ma chmur i pada

W ten oto sposób zaliczyliśmy pierwsze w życiu poprawne kodowanie matematycznie zdań z naturalnego języka mówionego.


2.3 Czym rożni się algebra klasyczna od logiki matematycznej?

Najprostsza odpowiedź: wszystkim!

Algebra klasyczna zajmuje się liczeniem np.
2+2+2 =6
„+” - suma algebraiczna

Logika matematyczna zajmuje się rozpoznawaniem pojęć:
[2]+[2]+[2] =[2]
Bo pojęcia [2] po lewej stronie są tożsame
„+” - suma logiczna (alternatywa), spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka

Algebra klasyczna zajmuje się mnożeniem:
1*2*3 = 6
„*” - iloczyn algebraiczny

Logika klasyczna zajmuje się definiowaniem pojęć np.
Pies jest przyjacielem człowieka (PC=1), szczeka (S=1) i nie jest kotem (~K=1)
P=>PC*S*~K = 1*1*1 =1
To samo zdanie tożsame ujęte w spójnik „Jeśli p to q”:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => jest przyjacielem człowieka (PC=1), szczeka (S=1) i nie jest kotem (~K=1)
P=>PC*S*~K = 1*1*1 =1
Co matematycznie oznacza:
(P=1) => (PC=1) i (S=1) i (~K=1)
„*” - iloczyn logiczny (koniunkcja), spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Wystarczy że do iloczynu logicznego definiującego psa dodamy jeden fałsz i już pracowicie budowana definicja psa jest fałszem np.
Pies jest przyjacielem człowieka (PC=1), szczeka (S=1), nie jest kotem (~K=1) i ma skrzydła (SK=0)
P=>PC*S*~K *SK= 1*1*1*0 =0

Ewidentna kolizja znaczków „+” i „*” w algebrze klasycznej i logice matematycznej niczemu nie przeszkadza bo to są dwa, totalnie izolowane działy matematyki, jeden z drugim nie ma nic wspólnego. Nie wolno tych działów porównywać i wyciągać z tych porównań jakichkolwiek wniosków, co jest często spotykanym błędem matematyków.

Znaczki używane w algebrze Kubusia są legalnym systemem znaczków, stosowanym powszechnie w technice cyfrowej.
„+” - suma logiczna (alternatywa), spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
„i*” - iloczyn logiczny (koniunkcja), spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka


3.0 Nowa Teoria Zbiorów

Nowa teoria zbiorów to wszystkie możliwe wzajemne położenia dwóch zbiorów p i q opisane zero-jedynkową tabelą operatorów logicznych oraz prawa logiczne z tego faktu wynikające.

3.1 Podstawowe definicje nowej teorii zbiorów

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych przez człowieka

Przykład zbioru:
p =[LN (zbiór liczb naturalnych), krasnoludek, egzamin, komputer, miłość, galaktyka, marzenia …]

Elementy zbioru wypisujemy w nawiasach kwadratowych:
4L=[pies, słoń, koń ..]
Gdzie:
4L = nazwa zbioru (zbiór zwierząt z czterema łapami)
[pies, słoń, koń ..] - elementy zbioru o nazwie 4L

W logice matematycznej chodzi o rozpoznawalność pojęć, a nie o algebraiczne liczenie pojęć.

Redukcja zbioru:
Pojęcia powtarzające się w obrębie zbioru można zredukować do jednego pojęcia.
Oczywiście nie musimy tego robić.

Tożsamość zbiorów:
Zbiory tożsame to zbiory identyczne

LN - zbiór liczb naturalnych
LN=[1,2,3,4,5,6..]

p=[krowa, krowa, krowa, 2, 5, 5, LN]
q=[krowa, 2, 5, LN]
r=[krowa, LN]
Zachodzi matematyczna tożsamość zbiorów:
p=q=r

Wciągnięcie liczb 2 i 5 do zbioru LN jest dozwolone na mocy definicji liczby naturalnej.

Zbiór może być uporządkowany lub nie uporządkowany, to bez znaczenia.
p=[1,2,3,4,5]
q=[4,3,2,5,1]
Matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów:
p=q

Dowolny element zbioru to także samodzielny zbiór jednoelementowy lub wieloelementowy.
W algebrze Kubusia istnieje nie tylko definicja zbioru jak wyżej ale również definicja zbioru wszystkich zbiorów, to Uniwersum.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Na mocy definicji żaden człowiek nie ma szans wyskoczyć poza Uniwersum, które jest dynamiczne, zmienia się w czasie.

Definicja dziedziny
Dziedzina to dowolny podzbiór Uniwersum na którym operujemy

Uniwersum to najszersza możliwa dziedzina, to zbiór wszystkich zbiorów.
Człowiek może tworzyć dowolne dziedziny w obszarze Uniwersum np. zbiór zwierząt, zbiór gwiazd, zbiór spójników logicznych, zbiór polityków, zbiór czworokątów, zbiór pojęć abstrakcyjnych … itp.

Dziedzinę możemy ustalać absolutnie dowolnie zawężając Uniwersum do interesującego nas zbioru natomiast z Uniwersum, na mocy definicji nic nie możemy zrobić. Uniwersum jest dynamiczne, może się poszerzać (gdy się uczymy) lub zwężać (gdy czegoś zapominamy, dla logiki to bez znaczenia.
W Uniwersum możemy wyróżnić pojęcia konieczne do komunikacji człowieka z człowiekiem których zdrowy człowieka nigdy nie zapomina czyli konkretny język (np. Chiński) plus zbiór pojęć podstawowych oczywistych dla każdego 5-cio latka np. mama, tata, pies, krasnoludek etc.

Definicja podzbioru:
Wszelkie zbiory tworzone w wybranej dziedzinie są podzbiorami w obrębie tej dziedziny

Definicja zbioru niepustego:
Zbiór niepusty to zbiór zawierający co najmniej jeden element
W logice zbiór niepusty utożsamiany jest z logiczną jedynką

Definicja zbioru pustego:
Zbiór pusty to zbiór który nie zawiera żadnych elementów
W logice zbiór pusty jest utożsamiany jest z logicznym zerem

W nowej teorii zbiorów (NTZ) zbiory mają wartość logiczną.
1 - zbiór niepusty (istnieje = zawiera co najmniej jeden element)
0 - zbiór pusty (nie istnieje = nie zawiera ani jednego elementu)

Na mocy definicji możliwe są wyłącznie dwie wartości logiczne zbiorów 0 i 1.

Elementy zbioru wypisujemy w nawiasach kwadratowych:
4L=[pies, słoń, koń ..]
Gdzie:
4L - nazwa zbioru (zbiór zwierząt z czterema łapami)
[pies, słoń, koń ..] - elementy zbioru o nazwie 4L

Wartość logiczną zbioru (=1) zapisujemy bez nawiasów:
4L=[pies, słoń, koń ..] =1

Znaczenie tożsamości „=” w Nowej Teorii Zbiorów:
4L=[pies, słoń, koń ..] =1
Pierwsza tożsamość to tożsamość definicyjna (4L=), natomiast druga tożsamość (4L=1) to tożsamość wartościująca, nadająca zbiorowi 4L konkretną wartość logiczną (tu 1)

Znaczenie tożsamości "=" wynika tu z kontekstu, nie ma potrzeby wprowadzania dwóch różnych znaczków.


3.2 Definicja definicji

Definicja definicji:
Pojęcie definiowane = właściwa definicja pojęcia definiowanego

Definicja psa:
Pies = zwierzę domowe, mające cztery łapy, szczekające
… a nawet.
Pies = zwierzę domowe, szczekające
gdzie:
„=” - tożsamość definicyjna

Dla każdego człowieka ta definicja jest wystarczająca.
Lewa strona znaku „=” to pojęcie definiowane.
Właściwa definicja pojęcia definiowanego to wyłącznie prawa strona.
Na mocy tej definicji (prawa strona) każdy człowiek jednoznacznie rozpozna tu psa, od 5-cio latka poczynając. Ta definicja definicji obowiązuje także w matematyce.

Przykład błędnej definicji:
Zwierzę domowe, hodowlane, występujące nad Wisłą, podać jego odgłos.
http://youtu.be/K0uwEbIxhQw


3.3 Definicja minimalna

Definicja psa:
A.
Pies to zwierzę domowe, szczekające, przyjaciel człowieka
P = ZD*S*PC =1
Pojęcia ZD, S i PC to stałe symboliczne których wartość logiczna w odniesieniu do psa jest nam znana, w naszym przypadku wartość logiczna tych stałych symbolicznych to 1 (wszystkie pasują do psa).
Czy pies jest zwierzęciem domowym?
TAK (ZD =1)
Czy pies szczeka?
TAK (S =1)
Czy pies jest przyjacielem człowieka?
TAK (PC=1)

Definicja stałej symbolicznej:
Stała symboliczna to nazwa symboliczna której wartość logiczna jest nam z góry znana i której nie jesteśmy w stanie zmienić.

Definicja „pojęcia”:
Dowolne „pojęcie” w naszym Wszechświecie definiowane jest iloczynem logicznym stałych symbolicznych o wartości logicznej równej 1.

Definicja definicji minimalnej:
Definicja jest definicją minimalną, jeśli usunięcie dowolnego członu w definicji powoduje matematyczną niejednoznaczność, czyli kolizję z innym „pojęciem”.

Definicja wystarczająco jednoznaczna:
Definicja wystarczająco jednoznaczna to definicja zrozumiała dla drugiego człowieka

Zauważmy, że można przyjąć nawet taką definicję minimalną psa:
B.
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka
P = S*PC =1*1 =1
Tu również nikt nie ma wątpliwości że chodzi o psa.
Zauważmy, że zabierając jedno pojecie lądujemy w niejednoznaczności, zatem ta definicja złożona zaledwie z dwóch elementów jest definicją minimalną.

Przykład definicji nadmiarowej sprowadzonej do absurdu:
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka, nie będące kurą, nie będące drzewem, nie będące galaktyką … etc
P = S*PC*~K*~D*~G … =1
W iloczynie logicznym, definiującym pojęcie „pies” łatwo można dodać nieskończoną ilość pojęć prawdziwych w stosunku do psa, będących zaprzeczeniem fałszu:
Pies to nie kura
TAK (P*~K =1)
Pies to nie drzewo
TAK (P*~D =1)
etc


3.4 Podstawowe operacje na zbiorach

Do obsługi całej algebry Kubusia w zbiorach wystarczą nam trzy podstawowe operacje na zbiorach plus pojęcie uzupełnienia zbioru do wybranej dziedziny.

1.
Iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja) to wspólna cześć zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p*q
gdzie:
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p*q= [1,2,3,4]*[3,4,5,6] =[3,4]

2.
Suma logiczna zbiorów (alternatywa) to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q
gdzie:
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p+q = [1,2,3,4]+[3,4,5,6] =[1,2,3,4,5,6]

3.
Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p z wykluczeniem elementów zbioru q
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
p-q = [1,2,3,4]-[3,4,5,6] =[1,2]
q-p = [3,4,5,6]-[1,2,3,4] =[5,6]

4.
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny

W nowej teorii zbiorów (NTZ) zachodzi tożsamość:
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny = negacja zbioru = zaprzeczenie zbioru

„~” - symbol przeczenia, w naturalnej logice człowieka przedrostek „NIE”

Przykład:
Dany jest zbiór:
p=[1,2]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4]
stąd:
~p=~[1,2] =[3,4]
Alternatywnie:
~p = D-p = [1,2,3,4]-[1,2] = [3,4]
Gdzie:
~ - symbol przeczenia

Komentarz słowny w naturalnej logice człowieka:
Jeśli przyjmiemy zbiór p=[1,2] oraz wybierzemy dziedzinę D=[1,2,3,4] to zaprzeczeniem zbioru p jest zbiór ~p=[3,4]

Definicja dziedziny:
Zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru p
p+~p=1
Oraz:
Iloczyn logiczny zbiorów p i ~q jest zbiorem pustym, bo zbiory te są rozłączne na mocy definicji
p*~p=0

Dowód na naszym przykładzie:
p+~p=[1,2]+[3,4]=[1,2,3,4]=1 =D
p*~p=[1,2]*[3,4]=[] =0

Na mocy definicji zachodzi:
[] =0 - dowolny zbiór pusty ma wartość logiczną 0
D =1 - dowolny zbiór niepusty ma wartość logiczną równą 1 (w szczególności Dziedzina)

Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina:
~[] = D (~0=1)
Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty:
~D = [] (~1=0)

Stąd mamy fundament dwuelementowej algebry Kubusia (i Boole’a):
I. ~0=1
II. ~1=0

W skrajnym przypadku dziedziną może być Uniwersum

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Zauważmy, że jeśli za dziedzinę przyjmiemy Uniwersum to mamy ograniczenie fizyczne, na mocy definicji nie możemy wyjść poza Uniwersum. Jeśli za dziedzinę przyjmiemy dowolny inny zbiór to mamy ograniczenie dobrowolne, nie chcemy rozpatrywać przypadków spoza tej dziedziny, co nie oznacza że nie jesteśmy w stanie.

Dowolne pojęcie dobrze zdefiniowane musi mieć swoją unikalną nazwę zarówno w obrębie wybranej dziedziny jak i w obrębie Uniwersum. W algebrze Kubusia szczególnym przypadkiem zbioru jednoelementowego jest dowolne pojęcie z palety Uniwersum.

Twierdzenie o wartości logicznej „pojęcia”:
Każde pojęcie zrozumiałe przez człowieka, czyli należące do jego Uniwersum ma wartość logiczną jeden.

Przykłady:
[pies] =1
[rower]=1
[miłość] =1
Te pojęcia są jednoznaczne i zrozumiałe w zbiorze Uniwersum każdego człowieka.


3.5 Prawo rozpoznawalności pojęcia

Wyobraźmy sobie, że urodziliśmy się i żyjemy w inkubatorze trzymającym idealną temperaturę:
t = const = 36,6 stopnia
Jest oczywistym, że dla nas pojecie ciepło/zimno nie istnieje bo nie jesteśmy w stanie zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur, co więcej, nawet na poziomie abstrakcyjnym nie jesteśmy w stanie zrozumieć (zdefiniować) pojęć ciepło/zimno - to są pojęcia nie z naszego Wszechświata (inkubatora).
Tak więc aby zrozumieć pojęcie „ciepło” musimy rozumieć co to jest „zimno = nie ciepło”.
Dokładnie o tym jest prawo rozpoznawalności dowolnego pojęcia p w naszym Wszechświecie.

Prawo rozpoznawalności pojęcia:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest zaprzeczenia tego pojęcia (~p)
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p)

Twierdzenie proste:
A.
Jeśli rozpoznawalne jest pojęcie p to na pewno => rozpoznawalne jest pojęcie ~p
p=>~p =1
Rozpoznawalność pojęcia p jest warunkiem wystarczającym => dla rozpoznawalności pojęcia ~p

Twierdzenie odwrotne:
C.
Jeśli rozpoznawalne jest pojęcie ~p to na pewno => rozpoznawalne jest pojęcie p
~p=>p =1
Rozpoznawalność pojęcia ~p jest warunkiem wystarczającym => dla rozpoznawalności pojęcia p

Definicja równoważności:
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Podstawiając nasze zdania A i C mamy prawo rozpoznawalności pojęcia:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy <=> gdy rozpoznawalne jest pojęcie ~p
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p)

Przykład:
[pies] =1 - wartość logiczna pojęcia „pies” jest równa 1 bo jest to pojęcie rozpoznawalne w Uniwersum
Przyjmijmy rozsądną dziedzinę dla tego pojęcia:
D = ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt

Bez żadnego trudu jesteśmy w stanie podać definicję wystarczającą tego pojęcia:
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka
P=S*PC
Oczywiście bez problemu rozumiemy pojęcie „nie pies” (~P):
~P to dowolne zwierzę nie będące psem
Ogólnie:
~P=[ZWZ-pies]
Nie pies (~P) to zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa.

Spełniona jest tu definicja dziedziny:
P+~P = [pies]+[ZWZ-pies] = [ZWZ] =1
P*~P = [pies]*[ZWZ-pies] = [] =0

Weźmy teraz pojecie:
Tuptuś =?
Nie ma tego pojęcia w naszym Uniwersum, nie jesteśmy w stanie zdefiniować co to znaczy, z czego wynika że nie wiemy również co to jest NIE tuptuś (~tuptuś).
Oczywiście może się zdarzyć, że ktoś nam wytłumaczy co to jest „tuptuś”. Jeśli to zrozumiemy i zaakceptujemy to wprowadzamy to pojęcie do naszego Uniwersum i od tej pory należy ono do naszego Uniwersum. Często takie nazwy importujemy ze świata dzieci które mówią coś śmiesznego a my to zapamiętujemy i przekazujemy naszym przyjaciołom. Przykładowo ten „tuptuś” to żartobliwa nazwa córeczki mojego przyjaciela, Tygryska, bo miała ubranko z takim napisem.

Definicja wnioskowania:
Wnioskowanie to wyciągnięcie wniosków ze znanych faktów.

Zuzia (lat 5) do Jasia (lat 5).
Jasiu, czy masz pieska?
Jaś:
Tak
Zuzia:
Z faktu że masz pieska wnioskuję, iż twój piesek ma cztery łapy.
Jaś:
Nie ma czterech łap bo wilk mu odgryzł jedną łapkę

W tym momencie matematyczne wnioskowanie Zuzi szlag trafił. Oczywiście wiemy, że pies kaleki to też pies, ale z logiki musimy go usunąć z przyczyn podanych w dialogu.
Z tego samego powodu w logice zakładamy iż wszyscy ludzie mówią prawdę. Oczywiście wiemy że człowiek może kłamać do woli, logika jest po to by wykryć wszelkie kłamstwa.


3.6 Prawa rachunku zbiorów dla zbioru jednoelementowego

Rozważmy zbiór jednoelementowy p:
p=[1,2]

Prawo rozpoznawalności pojęcia:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest zaprzeczenia tego pojęcia (~p)

Na mocy tego prawa dziedzina musi być zbiorem szerszym od zbioru p.
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4] =1 (zbiór pełny)
Stąd mamy zbiór ~p będący dopełnieniem do dziedziny dla zbioru p
~p=[3,4]

I.
Prawo redukcji elementów zbioru

Zbiór:
K=[krowa, krowa, krowa …]
Redukujemy do zbioru:
K=[krowa]
bo w logice chodzi o rozpoznawalność obiektu [krowa] a nie o dodawanie czy mnożenie krów.

II.
Zero jedynkowy fundament algebry Kubusia:

~D=[] - zaprzeczeniem dziedziny D jest zbiór pusty []
~[]=D - zaprzeczeniem zbioru pustego [] jest dziedzina D
D=1 - dziedzina
[] =0 - zbiór pusty
stąd mamy:
1=~0
0=~1
Dowód na naszym przykładzie:
1 =[1,2,3,4] - dziedzina
~0 = ~[] = [1,2,3,4] =1 - zaprzeczeniem zbioru pustego jest dziedzina
0=[] - zbiór pusty
~1 =~[1,2,3,4] = [] =0 - zaprzeczeniem dziedziny jest zbiór pusty

III.
Prawo podwójnego przeczenia

p=~(~p)
Dowód:
p=[1,2]
~(~p) = ~[3,4] = [1,2]
stąd:
p=~(~p)
Dopełnieniem do dziedziny dla zbioru [3,4] jest zbiór [1,2]

II.
Fundament algebry Kubusia:

p+~p=1 - zbiór ~p musi być dopełnieniem do dziedziny dla zbioru p
p*~p=0 - zbiór ~p musi być rozłączny ze zbiorem p
Dowód na naszym przykładzie:
p+~p = [1,2]+[3,4] = [1,2,3,4] =1 (dziedzina)
p*~p = [1,2]*[3,4] = [] =0 (zbiór pusty, brak elementów wspólnych p i ~p)

III.
Zero to element neutralny w alternatywie (sumie logicznej)

p+0 =p
p+1 =1
Dowód na naszym przykładzie:
p+0 = [1,2]+[] = [1,2] = p
Stąd: 0 - element neutralny dla sumy logicznej
p+1 = [1,2] +[1,2,3,4] =[1,2,3,4] = 1 (dziedzina)

IV.
Jeden to element neutralny w koniunkcji (iloczynie logicznym)

p*1=p
p*0 =0
Dowód na naszym przykładzie:
p*1 = [1,2]*[1,2,3,4] = [1,2] = p
Stąd: 1 - element neutralny dla iloczynu logicznego.
p*0 = [1,2]*[] =0

V.
Prawa pochłaniania:

p+p =p
p*p =p
Dowód na naszym przykładzie:
p+p = [1,2]+[1,2] = [1,2] =p
p*p = [1,2]*[1,2] = [1,2] =p

Prawa maszynowe (zero-jedynkowe) w zbiorach.

VI
Suma logiczna (alternatywa) zbiorów:

1+1 =1
1+0 =1
0+1 =1
0+0 =0
Dowód na naszym przykładzie:
1+1 = [1,2,3,4]+[1,2,3,4] = [1,2,3,4] =1 (dziedzina)
1+0 = [1,2,3,4]+[] = [1,2,3,4] =1 (dziedzina)
0+1 = [] + [1,2,3,4] = [1,2,3,4] =1 (dziedzina)
0+0 = []+[]= [] =0 (zbiór pusty)

VII
Iloczyn logiczny (koniunkcja) zbiorów:

1*1 =1
1*0 =0
0*1 =0
0*0 =0
Dowód na naszym przykładzie:
1*1 = [1,2,3,4]*[1,2,3,4] = [1,2,3,4] =1 (dziedzina)
1*0 = [1,2,3,4]*[] = [] =0 (zbiór pusty)
0*1 = []*[1,2,3,4] = [] =0 (zbiór pusty)
0*0 = []*[] = [] =0 (zbiór pusty)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 14:57, 24 Gru 2015, w całości zmieniany 16 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 10:29, 15 Gru 2015    Temat postu:

Algebra Kubusia - wielki restart!
Część II

Spis treści
4.0 Operatory jednoargumentowe 1
4.1 Prawo tożsamości wiedzy - definicja zero-jedynkowa 2
4.2 Prawa Prosiaczka - definicja zero-jedynkowa 3
4.3 Definicja operatora transmisji: 4
4.2 Definicja operatora negacji 7
4.5 Definicja operatora chaosu 8
4.6 Definicja operatora śmierci 11
4.7 Rachunek zero-jedynkowy dla operatorów jednoargumentowych 13


4.0 Operatory jednoargumentowe

W logice matematycznej mamy do czynienia wyłącznie z „prawdą” i „fałszem”.
Te dwa pojęcia oznaczamy zwyczajowo cyferkami:
1 - prawda
0 - fałsz
W technice cyfrowej często używa się literek:
1 = H - prawda
0 = L - fałsz
To bez znaczenia.

Wniosek:
Znaczki 0 i 1 to nie są cyfry znane każdemu człowiekowi!

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to nazwa symboliczna mogąca przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu w logice dodatniej (bo Y) oraz ujemnej (bo ~Y) na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q układu.

W operatorach jednoargumentowych mamy jedno wejście oznaczane zwykle literką „p” oraz jedno wyjście, zwyczajowo oznaczane dużą literą „Y”.

Możliwe są cztery jednoargumentowe operatory logiczne.
Kod:

         |Operator   |Operator   |Operator  |Operator
         |transmisji |negacji    |chaosu    |śmierci
         |W: Y= p    |W: Y=~p    |W: Y=1    |W: Y=0
         |U:~Y=~p    |U:~Y= p    |U:~Y=0    |U:~Y=1
   p ~p  | Y=p ~Y=~p | Y=~p ~Y=p | Y=1 ~Y=0 | Y=0 ~Y=1
A: 1  0  | =1   =0   | =0    =1  | =1   =0  | =0   =1
B: 0  1  | =0   =1   | =1    =0  | =1   =0  | =0   =1
   1  2     3    4      5     6     7    8     9    0

Zauważmy, że jeśli znamy definicję operatora w logice dodatniej (Y) to automatycznie znamy definicję operatora w logice ujemnej (bo ~Y), to prostu zanegowane kolumny Y.

Stąd mamy:
Definicje operatorów w równaniach algebry Kubusia (i Boole’a):
Dowolny operator logiczny to złożenie funkcji logicznej W i U w logice dodatniej (bo Y) z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y) - i odwrotnie.
Stąd:
Dowolny operator logiczny to układ równań logicznych:
W: Y = …
U: ~Y = …

Prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Jeśli znane mi jest pojęcie p w logice dodatniej (bo p) to na pewno znane mi jest pojęcie ~p w logice ujemnej (bo ~p) - i odwrotnie.

Przykład:
Jeśli znam pojęcie „pies” to automatycznie znam pojęcie „nie pies”
p=[pies] - zbiór jednoelementowy pies (logika dodatnia bo p)
Przyjmijmy sensowną tu dziedzinę:
ZWZ = [pies, słoń, kura, wąż ..] - zbiór wszystkich zwierząt
Stąd mamy:
~p = [ZWZ-p] = [słoń, kura, wąż ..] - logika ujemna bo ~p
„Nie pies” to dowolne zwierzę z wykluczeniem psa

Definicja zbioru niepustego i pustego:
[x] - zbiór niepusty, zawiera co najmniej jeden element (istnieje)
[] - zbiór pusty, nie zawiera żadnego elementu (nie istnieje)

W algebrze Kubusia zbiory mają wartość logiczną:
[x] =1
[] =0


4.1 Prawo tożsamości wiedzy - definicja zero-jedynkowa

Przyjrzyjmy się operatorom transmisji i negacji:
Kod:

         |Operator   |Operator
         |transmisji |negacji
         |W: Y= p    |W: Y=~p
         |U:~Y=~p    |U:~Y= p
   p ~p  | Y=p ~Y=~p | Y=~p ~Y=p
A: 1  0  | =1   =0   | =0    =1
B: 0  1  | =0   =1   | =1    =0
   1  2     3    4      5     6

Zauważmy, że jeśli z powyższego opisu usuniemy pojęcie funkcji logicznej Y i ~Y (błąd czysto matematyczny popełniany przez ziemian), operując wyłącznie na zmiennych wejściowych p i ~p to dostaniemy same matematyczne bzdury jakoby kolumna 3 była tożsama z kolumną 6 etc.
Symbole p, ~p, Y, ~Y z operatora transmisji mają zero wspólnego z symbolami p, ~p, Y, ~Y operatora negacji etc.

Matematycznie zachodzi tożsamość wiedzy będąca równoważnością <=> wewnątrz dowolnego operatora logicznego:
A.
Jeśli znam funkcję logiczną Y to na pewno => znam funkcje logiczną ~Y
Y=>~Y =1
Znajomość funkcji logicznej Y jest warunkiem wystarczającym => dla znajomości funkcji logicznej ~Y
Aby otrzymać kolumnę Y wystarczy zanegować kolumnę ~Y

Zachodzi też twierdzenie odwrotne:
C.
Jeśli znam funkcję logiczną ~Y to na pewno => znam funkcję logiczną Y
~Y => Y=1
Znajomość funkcji logicznej ~Y jest warunkiem wystarczającym => dla znajomości funkcji logicznej Y
Aby otrzymać kolumnę ~Y wystarczy zanegować kolumnę Y.

Definicja równoważności:
Równoważność to warunki wystarczające => zachodzące w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Podstawiając nasze zdania A i C mamy prawo tożsamości wiedzy:
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)


4.2 Prawa Prosiaczka - definicja zero-jedynkowa

Jednoargumentowe operatory chaosu i śmierci to powszechnie znane wśród 3-latków prawa Prosiaczka.
Kod:

         |Operator  |Operator
         |chaosu    |śmierci
         |W: Y=1    |W: Y=0
         |U:~Y=0    |U:~Y=1
   p ~p  | Y=1 ~Y=0 | Y=0 ~Y=1
A: 1  0  | =1   =0  | =0   =1
B: 0  1  | =1   =0  | =0   =1

Stąd mamy prawo tożsamości wiedzy, w tym przypadku prawa Prosiaczka.

Prawa Prosiaczka:
I. W: (Y=1) <=> U: (~Y=0)
II. U: (~Y=1) <=> W: (Y=0)
W logice matematycznej funkcjonuje pojęcie tożsamości logicznej „=” będącej de facto równoważnością <=>. Równoważność zachowuje się identycznie jak tożsamość klasyczna „=”.

I prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo q) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~q)
(p=1) = (~p=0)

II prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)

Prawa Prosiaczka doskonale znają w praktyce wszyscy ludzie na ziemi, od 3-latka poczynając na prof. matematyki kończąc - ten ostatni póki co, o tym nie wie.

Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO

Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)

Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0

Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
I prawo Prosiaczka:
A: (S=1) = B: (~S=0)

Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi:
C.
Popatrz tata, to nie jest słoń
~S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1), że to nie jest słoń

Tata:
… a może to jednak słoń?
Jaś:
D.
Fałszem jest (=0) że to jest słoń
S=0
Zdania C i D są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
II prawo Prosiaczka
A: (S=1) = B: (~S=0)


4.3 Definicja operatora transmisji:

Zero-jedynkowa definicja operatora transmisji:
Kod:

         |Operator
         |transmisji
         |W: Y= p
         |U:~Y=~p
   p ~p  | Y=p ~Y=~p
A: 1  0  | =1   =0
B: 0  1  | =0   =1
   1  2     3    4

Definicja operatora transmisji w równaniach logicznych W i U:
W.
Y = p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1
U.
~Y=~p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~p=1
Doskonale to widać w tabeli zero-jedynkowej operatora transmisji.

Prawo śfinii:
Nagłówek dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.

Alternatywne wyprowadzenie równań definiujących operator transmisji możliwe jest w oparciu o prawo śfinii.

Tworzenie równania logicznego opisującego tabelę AB123:
Krok 1
W tabeli zero-jedynkowej AB123 spisujemy w naturalnej logice człowieka dokładnie to co widzimy:
Y=1 <=> p=1
Krok 2
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
W ten sposób otrzymujemy równanie logiczne:
Y = p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1

Tworzenie równania logicznego opisującego tabelę AB124:
Krok 1
W tabeli zero-jedynkowej AB124 spisujemy w naturalnej logice człowieka dokładnie to co widzimy:
~Y=1 <=> ~p=1
Krok 2
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
W ten sposób otrzymujemy równanie logiczne:
~Y = ~p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1

Zauważmy, że kolumna Y to zanegowana kolumna ~Y.
Stąd mamy:
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y).
Y = p = ~(~p)
To jest powszechnie znane w logice prawo podwójnego przeczenia.
W.
Jutro pójdę do kina
K=1
Nie może się zdarzyć (~) że jutro nie pójdę do kina
~(~K) = K
cnd

Zauważmy, że kolumna ~Y to zanegowana kolumna Y
Stąd mamy:
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia:
~Y = ~(Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~p = ~(p)

Operator transmisji jest powszechnie znany każdemu 5-cio latkowi.

Przykład:
W.
Jutro pójdę do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1

… a kiedy skłamię?
Negujemy równanie W stronami:
U.
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1

Znaczenie symboli:
Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
~Y - skłamię (logika ujemna bo ~Y)


4.2 Definicja operatora negacji

Zero-jedynkowa definicja operatora negacji:
Kod:

         |Operator
         |negacji
         |W: Y=~p
         |U:~Y= p
   p ~p  | Y=~p ~Y=p
A: 1  0  | =0    =1
B: 0  1  | =1    =0
   1  2     3     4

Definicja operatora negacji w równaniach logicznych W i U
W.
Y =~p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1
U.
~Y= p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1
Doskonale to widać w tabeli zero-jedynkowej operatora negacji.

Prawo śfinii:
Nagłówek dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.

Alternatywne wyprowadzenie równań definiujących operator negacji możliwe jest w oparciu o prawo śfinii.

Tworzenie równania logicznego opisującego tabelę AB123:
Krok 1
W tabeli zero-jedynkowej AB123 spisujemy w naturalnej logice człowieka dokładnie to co widzimy:
Y=1 <=> ~p=1
Krok 2
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
W ten sposób otrzymujemy równanie logiczne:
Y = ~p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1

Tworzenie równania logicznego opisującego tabelę AB124:
Krok 1
W tabeli zero-jedynkowej AB124 spisujemy w naturalnej logice człowieka dokładnie to co widzimy:
~Y=1 <=> p=1
Krok 2
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
W ten sposób otrzymujemy równanie logiczne:
~Y = p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1

Zauważmy, że kolumna Y to zanegowana kolumna ~Y
Stąd mamy:
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y).
Y = ~p = ~(p)

Zauważmy, że kolumna ~Y to zanegowana kolumna Y
Stąd mamy:
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia:
~Y = ~(Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = p = ~(~p)

Operator negacji jest powszechnie znany każdemu 5-cio latkowi.

Przykład:
W.
Jutro nie pójdę do kina
Y=~K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
Y=~K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1

… a kiedy skłamię?
Negujemy równanie W stronami:
U.
~Y=K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1

Znaczenie symboli:
Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
~Y - skłamię (logika ujemna bo ~Y)


4.5 Definicja operatora chaosu

Oznaczmy:
+ - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka, znany każdemu 5-cio latkowi
* - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki matematycznej człowieka, znany każdemu 5-cio latkowi

Zero-jedynkowa definicja operatora chaosu:
Kod:

         |Operator
         |chaosu
         |W: Y=p+~p=1
         |U:~Y=~p*p=0
   p ~p  | Y=1 ~Y=0
A: 1  0  | =1   =0
B: 0  1  | =1   =0
   1  2     3    4

Z definicji operatora chaosu widzimy, że funkcja logiczna Y zawsze przyjmuje wartość logiczną 1 (zdanie zawsze prawdziwe), natomiast funkcja logiczna ~Y zawsze przyjmuje wartość logiczną 0 (zdanie zawsze fałszywe).
Jak opisać równaniami logicznymi operator chaosu?

Prawo śfinii:
Nagłówek dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.

Wyprowadzenie równań definiujących operator chaosu możliwe jest w oparciu o prawo śfinii.
Krok 1
Z tabeli zero-jedynkowej AB123 spisujemy w naturalnej logice człowieka dokładnie to co widzimy:
Y=1 <=> A: p=1 lub B: ~p=1
Krok 2
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
W ten sposób otrzymujemy równanie logiczne opisujące tabelę AB123:
Y = p+~p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub ~p=1

Zauważmy, że dla tabeli AB124 nie możemy skorzystać z prawa śfinii, bowiem w kolumnie wynikowej ~Y nie mamy ani jednej jedynki.

Jak sobie z tym poradzić?
Równanie opisujące tabelę AB123 jest następujące:
W: Y = p+~p =1
Mamy tu twardą prawdę (zdanie zawsze prawdziwe) bowiem w kolumnie wynikowej mamy same jedynki.

Związek logiki ujemnej i dodatniej:
Logika ujemna (bo ~Y) to zanegowana logika dodania (bo Y)
U: ~Y = ~(Y)
W tabeli doskonale widać, że kolumna ~Y to zanegowana kolumna Y

Podstawiając żywcem równanie W otrzymujemy równanie logiczne opisujące funkcję logiczną ~Y, czyli tabelę zero-jedynkową AB124.
~Y = ~(Y=p+~p=1)
~Y = ~Y = ~(p+~p) =0
Prawo De Morgana (poznamy w przyszłości):
~(p+q) = ~p*~q
stąd:
~Y = ~(p+~p) = ~p*p = p*~p =0
Stąd mamy końcowe równanie opisujące tabelę AB124:
U: ~Y = p*~p =0
Zauważmy, że zdanie U jest zawsze fałszywe w logice ujemnej (bo ~Y).

Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
W: (Y=1) = U: (~Y=0)

Wyprowadziliśmy w ten sposób dwa bardzo ważne prawa algebry Kubusia (i Boole’a):
W: p+~p=1
U: p*~p =0

Przykład:
W.
Jutro pójdę do kina (K=1) lub nie pójdę do kona (~K=1)
Y = K+~K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub nie pójdę do kina (~K=1).
Y=K+~K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub ~K=1
To jest zdanie zawsze prawdziwe, twarda prawda.
Nie ma tu żadnych szans abym w przyszłości skłamał.
Dowód:
.. a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem W do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y= K*~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~K=1
U.
Prawdą jest (=1), że skłamię (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do kina (~K=1)
~Y= K*~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~K=1

Gdzie:
Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
~Y - skłamię (logika ujemna bo ~Y)

Doskonale widać, że nie ma tu żadnych szans abym jutro skłamał (~Y=1), bo prawo algebry Kubusia (i Boole’a):
K*~K =0
To zdanie jest wewnętrznie sprzeczne, zatem jest fałszywe.
W logice ujemnej (bo ~Y) mamy zatem twardy fałsz:
~Y = K*~K=0
Oznacza to, że nie jesteśmy w stanie kiedykolwiek skłamać (~Y), czyli ustawić w powyższym równaniu jedynkę, taka sytuacja jest niemożliwa.


4.6 Definicja operatora śmierci

Zero-jedynkowa definicja operatora śmierci:
Kod:

         |Operator
         |śmierci
         |W: Y=0
         |U:~Y=1
   p ~p  | Y=0 ~Y=1
A: 1  0  | =0   =1
B: 0  1  | =0   =1
   1  2     3    4

Z definicji operatora śmierci widzimy, że funkcja logiczna Y zawsze przyjmuje wartość logiczną 0, natomiast funkcja logiczna ~Y zawsze przyjmuje wartość logiczną 1.
Jak opisać równaniem logicznym operator chaosu?

Prawo śfinii:
Nagłówek dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.

Doskonale widać, że w stosunku do tabeli AB123 nie możemy skorzystać z prawa świni w sposób bezpośredni bowiem w kolumnie Y nie ma ani jednej jedynki.
Do równania logicznego opisującego funkcję logiczną Y bez problemu możemy dojść w sposób pośredni opisując równaniem logicznym kolumnę ~Y.
Uzasadnienie:
Kolumna Y to zanegowana kolumna ~Y
Y = ~(~Y)

Wyprowadzenie równań definiujących operator śmierci możliwe jest w oparciu o prawo śfinii.
Krok 1
Z tabeli zero-jedynkowej AB124 spisujemy w naturalnej logice człowieka dokładnie to co widzimy:
~Y=1 <=> A: p=1 lub B: ~p=1
Krok 2
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
W ten sposób otrzymujemy równanie logiczne opisujące tabelę AB124:
U: ~Y = p+~p
co matematycznie oznacza:
U: ~Y=1 <=> p=1 lub ~p=1

Równanie opisujące tabelę AB124 jest następujące:
U: ~Y = p+~p =1
Mamy tu twardą prawdę (zdanie zawsze prawdziwe w logice ujemnej) bowiem w kolumnie wynikowej ~Y mamy same jedynki.

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
W tabeli doskonale widać, że kolumna Y to zanegowana kolumna ~Y

Podstawiając żywcem równanie U otrzymujemy równanie logiczne opisujące funkcję logiczną Y, czyli tabelę zero-jedynkową AB123.
Y = ~(~Y=p+~p=1)
Y = Y = ~(p+~p) =0
Prawo De Morgana (poznamy w przyszłości):
~(p+q) = ~p*~q
stąd:
W: Y = ~(p+~p) = ~p*p = p*~p =0
Stąd mamy końcowe równanie opisujące tabelę AB123:
W: Y = p*~p =0
Zauważmy, że zdanie W jest zawsze fałszywe w logice dodatniej (bo Y).

Prawo Prosiaczka:
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~Y)
W: (Y=0) = U: (~Y=1)

Przykład:
W.
Jutro pójdę do kina i nie pójdę do kina
Y=K*~K =0
bo prawo algebry Kubusia:
p*~p=0
Zdanie W jest zdaniem zawsze fałszywym.

Odpowiednikiem zdania zawsze fałszywego (=0) w logice dodatniej jest zdanie zawsze prawdziwe (=1) w logice ujemnej (bo ~Y)

… a kiedy skłamię?
Negujemy zdanie W stronami:
~Y = ~(K*~K) =0
Prawo De Morgana:
~(p*~q) =~p+q
Stąd mamy:
U: ~Y = K+~K =1
co matematycznie oznacza:
U: ~Y=1 <=> K=1 lub ~K=1
Wystarczy że pójdę w jedno miejsce i już ustawię:
~Y=1
Jak zatem brzmi zdanie zawsze prawdziwe?
Odczytujemy:
U.
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub nie pójdę do kina (~K=1)
~Y = K+~K =1
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub ~K=1
Gdzie:
Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
~Y - skłamię (logika ujemna bo ~Y)

Doskonale widać, że nie ma tu żadnych szans abym jutro dotrzymał słowa (Y=1), bo prawo algebry Kubusia (i Boole’a):
K*~K =0
To zdanie jest wewnętrznie sprzeczne, zatem jest fałszywe.
W logice dodatniej (bo Y) mamy zatem twardy fałsz:
Y = K*~K=0
Oznacza to, że nie jesteśmy w stanie kiedykolwiek dotrzymać słowa (Y=1), taka sytuacja jest niemożliwa.


4.7 Rachunek zero-jedynkowy dla operatorów jednoargumentowych

Możliwe są cztery jednoargumentowe operatory logiczne.
Kod:

         |Operator   |Operator   |Operator  |Operator
         |transmisji |negacji    |chaosu    |śmierci
         |W: Y= p    |W: Y=~p    |W: Y=1    |W: Y=0
         |U:~Y=~p    |U:~Y= p    |U:~Y=0    |U:~Y=1
   p ~p  | Y=p ~Y=~p | Y=~p ~Y=p | Y=1 ~Y=0 | Y=0 ~Y=1
A: 1  0  | =1   =0   | =0    =1  | =1   =0  | =0   =1
B: 0  1  | =0   =1   | =1    =0  | =1   =0  | =0   =1
   1  2     3    4      5     6     7    8     9    0

Matematycznie te cztery operatory są rozłączne, żaden z nich nie ma nic wspólnego z drugim, czyli symboli p, ~p, Y, ~Y z jednego operatora nie wolno mieszać z symbolami p, ~p, Y, ~Y jakiegokolwiek drugiego operatora.

Zajmijmy się wyłącznie operatorem transmisji:
Kod:

         |Operator
         |transmisji
         |W: Y= p
         |U:~Y=~p
   p ~p  | Y=p ~Y=~p |~(~Y)=~(~p)
A: 1  0  | =1   =0   |  =1
B: 0  1  | =0   =1   |  =0
   1  2     3    4       5

Tożsamość kolumn 3 i 5 jest dowodem formalnym prawa podwójnego przeczenia:
Y = ~(~Y)
p=~(~p)
Tylko i wyłącznie w tym przypadku, gdy operujemy wewnątrz operatora, symbole p, ~p, Y i ~Y są dokładnie tymi samymi symbolami.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 11:22, 24 Gru 2015, w całości zmieniany 8 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 7:19, 17 Sty 2016    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/blog-hushek,67/koncik-naukowo-techniczny-ale-ino-la-tfardzieli,7722-550.html#263156

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Jak algebra Boole’a opisuje zbiory nieskończone

Z dedykacją dla Komandora i Fiklita

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-25.html#44613

Irbisol napisał:
rafal3006 napisał:
Użyłem wyłącznie operatora NIGDY_NIE. Udowodnij mi kłamstwo cytatem :grin:

Cytat:
Nidy nie = zawsze tak :shock: - to napisał Irbisol, nie Kubuś :grin:
Użyeś NIGDY_NIE, po czym zastosowałeś rozumowanie do "nigdy nie".

rafal3006 napisał:
Pytanie zasadnicze i arcyważne Irbisorze !

Czy ta idiotyczna równość wyżej to ma być algebra Boole'a ???!!! :shock: :shock: :shock:

Nigdy nie = zawsze tak.
Ta oczywista równość to JEST algebra Boole'a.
Dowód:
T - wszystkie możliwe chwile czasowe
t - jedna z możliwych chwil czasowych.
E - kwantyfikator szczegółowy
A - kwantyfikator ogólny
Z(x) - zawsze x
N(x) - nigdy x


Z(x) = At : x
N(x) = ~(Et:x) = At: ~x
czyli
N(~x) = At: ~~x = At:x = Z(x)

rafal3006 napisał:
To jakieś gówno a nie algebra Boole'a ! :shock:


Nazwałeś to idiotyzmem, głupotą i gównem. Masz teraz pole do popisu - obal dowód.

Gdzie leży błąd czysto matematyczny Irbisola jakoby w języku polskim zachodziło:
Nigdy nie = zawsze tak
czyli:
A: Nigdy nie chodzę do kina = B: zawsze chodzę do kina
?

Wyjaśnienie:
W języku polskim słówko NIGDY_NIE jest po prostu nierozerwalnym określeniem którego pod żadnym pozorem nie wolno rozrywać, czyli nie wolno rozdzielić tego członu na dwa niezależne słowa "nigdy" i "nie".

Dygresja:
Dla logiki to bez znaczenia.
Analogiczne sytuacje:
Bułgar kiwa głową na TAK i NIE dokładnie odwrotnie jak Polak
Anglik jeździ niepoprawnie politycznie lewą stroną drogi zamiast zgodnie z jedynie słuszną logiką Polaka, po prawej stronie.
Oczywistym jest że obie logiki są tu poprawne pod warunkiem ich znajomości.
Anglik nie może się uprzeć że wyłącznie jego logika jest poprawna i jeździć po Polsce lewą stroną drogi.
Jeśli jest debilem to niech jeździ ... na bliskie spotkanie z pierwszym napotkanym TIR-em.

Matematycznie zachodzi:
Nigdy_nie ## zawsze tak
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Na tym polega błąd w dowodzie "matematycznym" Irbisola

Nawiązując do zasygnalizowanych wyżej określeń:
nigdy_nie vs zawsze

Czy zaprzeczeniem „nigdy_nie” jest „zawsze”?

A: Nigdy nie chodzę do kina
B: Nieprawdą jest że nigdy nie chodzę do kina
C: zawsze chodzę do kina

Czy zachodzi tożsamość zdań:
B=C?
Odpowiedź:
może zachodzić, ale nie musi - to jest równoważność.
Zaprzeczeniem „nigdy_nie chodze do kina” jest dowolna sytuacja gdy poszedłem w przeszłości do kina - może to być dowolna ilość „pójścia do kina”

Myślę, że prościej to będzie wytłumaczyć na analogicznych kolorach.

A: czarne
B: białe

Czy zaprzeczeniem czarnego jest białe?
nie czarne = białe?
Odpowiedź:
Może tak być ale nie musi.
Zaprzeczeniem czarnego jest dowolny inny kolor niż czarny.

To jest równoważność.
Co to jest równoważność?

Równoważność to analiza zdań przez wszystkie możliwe przeczenia p i q dające w wyniku tabelę zero-jedynkową równoważności.

Tabela zero-jedynkowa równoważności:
Kod:

   p q p<=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0


Oznaczmy:
x = dowolny kolor (np. czarny)
~ - przeczenie NIE

A.
Jeśli kolor jest x (x=1) to na pewno jest x (x=1)
x=>x =1
co matematycznie oznacza:
(x=1)=>(x=1) =1
Bycie kolorem x jest warunkiem wystarczającym => aby być kolorem x
Kontrprzykład B dla zdania A to zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym.
B.
Jeśli kolor jest x to może ~~> nie być x
x~~>~x = x*~x =0 - zdanie sprzeczne
co matematycznie oznacza:
(x=1)~~>(~x=1) =0

… a jeśli kolor nie jest x?
C.
Jeśli kolor nie jest x (~x=1) to na pewno => nie jest x (~x=1)
~x=>~x =1
co matematycznie oznacza:
(~x=1)=>(~x=1) =1
Bycie kolorem ~x jest warunkiem wystarczającym => na to by być kolorem ~x
Kontrprzykład D dla zdania C to zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym.
D.
Jeśli kolor nie jest x (~x=1) to może ~~> być x (x=1)
~x~~>x = ~x*x =0 - zdanie sprzeczne
Co matematycznie oznacza:
(~x=1)~~>(x=1) =0

Prawa Prosiaczka:
I. (p=1) = (~p=0)
II. (~p=1)=(p=0)

Korzystając z II prawa Prosiaczka kodujemy powyższą analizę do tabeli zero-jedynkowej.
Dla większej przejrzystości przyjmijmy:
p=x - poprzednik zdania „Jeśli p to q”
q=x - następnik zdania „Jeśli p to q”

Stąd mamy:
Kod:

Analiza symboliczna |Kodowanie zero-jedynkowe
                    |na mocy II prawa Prosiaczka
                    |(~p=1)=(p=0)
                    |(~q=1)=(q=0)
                    | p q p<=>q
A: p=> q =1         | 1 1  =1
B: p~~>~q=0         | 1 0  =0
C:~p=>~q =1         | 0 0  =1
D:~p~~>q =0         | 0 1  =0

To jest tabela zero-jedynkowa równoważności, zatem zaprzeczeniem koloru x jest dowolny inny kolor, czyli nie x (~x)
cnd

Proste jak cep!
Algebra Boole’a działa też na zbiorach nieskończonych np. na nieskończenie wielu różnych kolorach


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:03, 17 Sty 2016, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4
Strona 4 z 4

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin