Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Konstytucja matematycznego Raju, algebry Kubusia!

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 22:45, 05 Lis 2019    Temat postu: Konstytucja matematycznego Raju, algebry Kubusia!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/jaka-jest-kubusiowa-definicja-implikacji-czesc-ii,14655-50.html#485601

Konstytucja matematycznego Raju, algebry Kubusia!

Konstytucja matematycznego Raju, algebry Kubusia:

1.
Na teren algebry Kubusia wstęp mają wyłącznie ludzie normalni, eksperci algebry Kubusia, którzy nie znają ani jednej tabeli zero-jedynkowej jakiegokolwiek spójnika logicznego.
Innymi słowy:
Wstęp mają wszyscy ludzie od 5-cio latka po stulatka z wykluczeniem ziemskich matematyków dla których bogiem jest gówno zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań.

Nad drzwiami wejściowymi do algebry Kubusia wykuto najważniejsze prawa logiki matematycznej, prawa Kubusia, pod które podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy.
Prawa Kubusia:
p=>q = p~>~q
p~>q = ~p=>~q

2.
Każdy, kto na terenie algebry Kubusia wyciągnie z kieszeni jakąkolwiek tabelę zero-jedynkową zostanie w trybie natychmiastowym wtrącony do matematycznego piekła, Klasycznego Rachunku Zdań, na wieczne piekielne męki.

Nad drzwiami wejściowymi do Klasycznego Rachunku Zdań wykuto przykłady zdań prawdziwych obwiązujących w piekle:
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4

Fundamenty algebry Kubusia!

Spis treści
1.0 Wstęp 1
2.0 Fundamenty algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” 1
2.1 Definicje spójników logicznych w zdarzeniach 1
2.1.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 1
2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach 2
2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 2
2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 2
2.2 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> 2
2.2.1 Prawa Kubusia 4
2.2.2 Prawa Tygryska 5
2.2.3 Prawa kontrapozycji 5
3.0 Definicje operatorów logicznych w algebrze Kubusia 5
3.1 Definicja operatora chaosu p|~~>q 5
3.2 Definicja operatora implikacji prostej p|=>q 6
3.3 Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q 6
3.4 Definicja równoważności p<=>q 7



1.0 Wstęp

Ziemski matematyk który nie zrozumie z marszu fundamentów algebry Kubusia powinien sobie skreślić słówko „matematyk” sprzed swego nazwiska.

2.0 Fundamenty algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”

Z punktu widzenia dydaktyki przygodę z algebrą Kubusia należy obowiązkowo zacząć od teorii zdarzeń będącej odpowiednikiem tabliczki mnożenia do 100 z matematyki klasycznej.
Teorię zdarzeń bez problemu zrozumie uczeń I klasy LO wiedzący co to jest w elektryce połączenie szeregowe i równoległe dwóch przełączników sterujących żarówką.

2.1 Definicje spójników logicznych w zdarzeniach

2.1.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesna zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0

2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

2.2 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Ziemscy matematycy doskonale znają zero-jedynkowe definicje znaczków => i ~>, bowiem tabele zero-jedynkowe wszystkich możliwych, 16 spójników w logice matematycznej mamy wspólne.

Ziemscy matematycy nie znają tylko i wyłącznie prawidłowej interpretacji znaczków => i ~> która w algebrze Kubusia jest następująca.
Dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego wolno nam przyjąć definicje znaczków => i ~> jak niżej:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
Ważne jest jak będą działały przyjęte definicje w otaczającym nas Wszechświecie, a działają perfekcyjnie co za chwilkę udowodnimy.
Kod:

Definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  0  1
D: 0  1  1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

Kod:

Definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  0  1
D: 0  1  0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q

Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
Kod:

Tabela A
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =0    =0        =0    =0        =0
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =1    =1        =1    =1        =1
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
Kod:

Tabela B
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =1    =1        =1    =1        =1
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =0    =0        =0    =0        =0
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q

Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame)

Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Podsumowanie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia.

Definicje znaczków => i ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład wykorzystania:
Udowodnij prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Rozpisujemy prawą stronę:
~q=>~p = ~(~q)+~p = ~p+q = p=>q
cnd

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie kolumny zero-jedynkowe są różna na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej

Znaczenie znaczka różne na mocy definicji ##:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej przy pomocy którego jakiś człon z tożsamości A12345 stałby się tożsamy z którymkolwiek członem w tożsamości B12345. Gdyby tak się stało to logika matematyczna leży w gruzach.

Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania.

2.2.1 Prawa Kubusia

Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne

Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

2.2.2 Prawa Tygryska

Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p

Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne

2.2.3 Prawa kontrapozycji

Prawa kontrapozycji:
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Spójnik logiczny (=> lub ~>) pozostaje bez zmian.

Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~q=>~q
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q

Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.


3.0 Definicje operatorów logicznych w algebrze Kubusia

3.1 Definicja operatora chaosu p|~~>q

Definicja operatora chaosu p|~~>q
Operator chaosu p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym:
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1

Na mocy definicji operatora chaosu p|~~>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią operatora chaosu p|~~> potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii A1234 i fałszywość dowolnego zdania serii B1234


3.2 Definicja operatora implikacji prostej p|=>q

Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234

3.3 Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234

3.4 Definicja równoważności p<=>q

Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1

Na mocy definicji równoważności p<=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz prawdziwość dowolnego zdania serii B1234


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 22:50, 05 Lis 2019, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin