Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Największa rewolucja w historii algebry Kubusia

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 17092
Przeczytał: 32 tematy

Pomógł: 133 razy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 19:46, 18 Paź 2017    Temat postu: Największa rewolucja w historii algebry Kubusia

Największa rewolucja w historii algebry Kubusia

Oto ta rewolucja!
Ogólna definicja operatorów implikacyjnych:
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p

Istota rewolucji to umiejętność posługiwania się powyższą definicją w praktyce o czym będzie w punkcie 3.0

Spis treści
1.0 Aksjomatyka języka mówionego 1
2.0 Ogólna definicja operatorów implikacyjnych 5
3.0 Największa rewolucja w historii algebry Kubusia: 8
3.1 Przykład implikacji prostej p|=>q 8
3.2 Przykład implikacji odwrotnej p|~>q 10
3.3 Przykład równoważności p<=>q 13



1.0 Aksjomatyka języka mówionego

Niezależna od jakiegokolwiek języka używanego przez człowieka.
Bez znaczenia jest czy będzie to język Buszmeński, Polski czy Chiński.

Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Ogólna definicja warunku wystarczającego =>:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (p~>q=1) jeśli dla każdego przypadku jeśli zajdzie p to na 100% zajdzie q (inaczej: p~>q=0)
Przykład pozytywny:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo zawsze gdy pada, są chmury
Wymuszam stan pada i mam gwarancję matematyczną => istnienia chmur
Matematycznie:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Przykład negatywny:
AO.
Jeśli jutro będzie pochmurno na pewno => będzie padać
CH=>P =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona (=0) bo istnienie chmur => nie daje nam gwarancji matematycznej => padania

Warunek wystarczający => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (p=>q=1) gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
Definicja podzbioru =>:
p=>q =1
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Przynależność dowolnego elementu do zbioru p jest warunkiem wystarczającym => aby ten element należał do zbioru q
Wymuszam dowolny element ze zbioru p i mam gwarancję matematyczną => iż ten element znajduje się w zbiorze q
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

2.
Ogólna definicja warunku koniecznego ~>

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona (p~>q=1) wtedy i tylko wtedy gdy zabieram wszystkie p i znika mi q (Inaczej: p~>q=1)
Definicja warunku koniecznego spełniona (p~>q=1) wtedy i tylko wtedy gdy spełnione jest prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym =>
p~>q = ~p=>~q
p=>q = ~p~>~q
Przykład pozytywny:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury i znika mi możliwość padania
Przykład negatywny:
AO.
Jeśli jutro będzie padać to może ~> być pochmurno
P~>CH =0
Definicja warunku konicznego ~> nie jest spełniona (=0) bo zabieram padanie nie wykluczając istnienia chmur.
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo prawo Kubusia:
AO: P~>CH = CO: ~P=>~CH=0
CO.
Jeśli jutro nie będzie padało to na pewno => nie będzie pochmurno
~P=>~CH =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo możliwy jest stan: nie pada i są chmury

Warunek konieczny ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1) gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
Definicja nadzbioru ~>:
p~>q =1
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
Zabieram wszystkie p i znika mi zbiór q
Zabieram kompletny zbiór p i znika mi kompletny zbiór q

3.
Kwantyfikator mały ~~>:

Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona gdy możliwy jest jednoczesne zajście p i q
Przykład pozytywny:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona (=1) bo możliwy jest stan: są chmury i nie pada
Przykład negatywny:
AO.
Jeśli jutro będzie padać to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona (=0) bo niemożliwy jest stan: pada i nie ma chmur

Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona (=1) gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 =P8*P2 =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo istnieje wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] np. 8
Znalezienie jednego wspólnego elementu zbiorów P8 i P2 kończy dowód prawdziwości zdania A

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.


Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych wyżej.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

Prawa Kubusia, wiążące warunek wystarczający => i konieczny ~> bez zamiany p i q:
p=>q =~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Interpretacja dowolnego prawa matematycznego (logicznego):
Prawdziwość dowolnej strony wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony wymusza fałszywość drugiej strony

Przykład:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - przyjmijmy dziedzinę, zbiór liczb naturalnych
stąd:
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2

Prawa Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 =1 - prawdziwość dowolnej strony wymusza prawdziwość drugiej strony
P2=>P8 = ~P2~>~P8 =0 - fałszywość dowolnej strony wymusza fałszywość drugiej strony

Prawa Tygryska wiążące warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q:
p=>q [=] q~>p
p~>q [=] q=>p

Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego z czterech operatorów implikacyjnych:
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:

Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p=>q
## - różne na mocy definicji

II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:

Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~>q =1
p=>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach koniecznym ~> i wystarczającym =>:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

III.
Definicja równoważności p<=>q:

Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =1
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p<=>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

IV.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:

Operator chaosu p|~~>q to co najmniej jeden punkt wspólny zbiorów p i q oraz brak zachodzenia zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =1
p=>q =0
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja operatora chaosu p|~~>q w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~~>q ## p~~>q
## - różne na mocy definicji


2.0 Ogólna definicja operatorów implikacyjnych

Zacznijmy od definicji implikacji prostej p|=>q w zbiorach.

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]


Kod:

T1: Tabela 1
Definicja symboliczna implikacji prostej p|=>q
Prawo Kubusia:
A: p=>q = C: ~p~>~q
A: p=> q =[ p* q= p]=1 - bo zbiór p jest podzbiorem => q
B: p~~>~q=[ p*~q   ]=0 - bo zbiór p jest rozłączny ze zbiorem ~q
C:~p~>~q =[~p*~q=~q]=1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
D:~p~~>q =[~p* q   ]=1 - bo zbiór ~p ma część wspólną ze zbiorem q

Kod:

T2: Tabela 2
Definicja symboliczna implikacji odwrotnej q|~>p
po zamianie p i q i wymianie => na ~> (i odwrotnie)
Prawo Tygryska:
T1: A: p=> q [=] T2: A: q~> p
T1: C:~p~>~q [=] T2: C:~q=>~p
Prawo Kubusia:
T2: A: q~> p  =  T2: C:~q=>~p
A: q~> p =[ q* p= p]=1 - bo zbiór q jest nadzbiorem ~> p
B:~q~~>p =[~q* p   ]=0 - bo zbiór ~q jest rozłączny ze zbiorem p
C:~q=>~p =[~q*~p=~q]=1 - bo zbiór ~q jest podzbiorem => zbioru ~p
D: q~~>~p=[ q*~p   ]=1 - bo zbiór q ma część wspólną ze zbiorem ~p

Związki warunku wystarczającego p=>q i koniecznego p~>q odczytane bezpośrednio z diagramu implikacji prostej p|=>q:
T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p =1
Kod:

T3: Tabela 3
Definicja symboliczna implikacji prostej p|=>q
wyłącznie po zamianie => na ~> (i odwrotnie).
T1: A: p=> q=1 # T3: A: p~> q=0
T1: C:~p~>~q=1 # T3: C:~p=>~q=0
# - różne w znaczeniu:
Jeśli jedna strona jest prawdą to druga fałszem (i odwrotnie)
Prawo Kubusia:
T3: A: p~> q=0 = T3: C:~p=>~q=0
A: p~> q =[ p* q= p]=0 - bo zbiór p nie jest nadzbiorem ~> q
B: p~~>~q=[ p*~q   ]=0 - bo zbiór p jest rozłączny ze zbiorem ~q
C:~p=>~q =[~p*~q=~q]=0 - bo zbiór ~p nie jest podzbiorem => zbioru ~q
D:~p~~>q =[~p* q   ]=1 - bo zbiór ~p ma część wspólną ze zbiorem q

Kod:

T4: Tabela 4
Definicja symboliczna powstała z tabeli 3
poprzez zamianę ~> na => (i odwrotnie)
oraz zamianę p i q
Prawo Tygryska:
T3: A: p~>q =0 [=] T4: A: q=> p=0
T3: C:~p=>~q=0 [=] T4: C:~q~>~p=0
Prawo Kubusia:
T4: A: q=>p =0  =  T4: C:~q~>~p=0
A: q=> p =[ q* p= p]=0 - bo zbiór q nie jest podzbiorem => p
B:~q~~>p =[~q* p   ]=0 - bo zbiór ~q jest rozłączny ze zbiorem p
C:~q~>~p =[~q*~p=~q]=0 - bo zbiór ~q nie jest nadzbiorem ~> zbioru ~p
D: q~~>~p=[ q*~p   ]=1 - bo zbiór q ma część wspólną ze zbiorem ~p

Związki warunku koniecznego p~>q i wystarczającego p=>q odczytane bezpośrednio z diagramu implikacji prostej p|=>q dla tych samych p i q
T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p =0

Stąd mamy:

I.
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:

Implikacja proste p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami:
p=>q =1
p~>q =0
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu algebry Kubusia:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Gdzie:
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p =1
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p =0

Ogólna definicja implikacji prostej p|=>q:
Dla stwierdzenia iż dowolne zdanie serii T12 jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba i wystarcza stwierdzić iż dowolne zdanie serii T12 jest prawdziwe oraz dowolne zdanie serii T34 jest fałszywe.
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p =1
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p =0

Analogicznie można wyprowadzić:

Ogólna definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Dla stwierdzenia iż dowolne zdanie serii T12 jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba i wystarcza stwierdzić iż dowolne zdanie serii T12 jest fałszywe oraz dowolne zdanie serii T34 jest prawdziwe.
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p =0
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p =1

Ogólna definicja implikacji równoważności p<=>q:
Dla stwierdzenia iż dowolne zdanie serii T12 jest częścią równoważności p<=>q potrzeba i wystarcza stwierdzić iż dowolne zdanie serii T12 jest prawdziwe oraz dowolne zdanie serii T34 jest prawdziwe.
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p =1
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p =1

Stąd mamy:

Ogólna definicja operatorów implikacyjnych:
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p


3.0 Największa rewolucja w historii algebry Kubusia:

Istota rewolucji to umiejętność posługiwania się wyprowadzoną wyżej ogólną definicją operatorów implikacyjnych.

Ogólna definicja operatorów implikacyjnych:
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p


3.1 Przykład implikacji prostej p|=>q

Ogólna definicja operatorów implikacyjnych:
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p

Rozważmy przykład:
T1A.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH =1
Ogólnie:
T1A: p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo zawsze gdy pada, jest pochmurno
cnd

Zauważmy, że to zdanie możemy podstawić w miejsce T1A albo T4A, bowiem w obu tych przypadkach zajście poprzednika jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia następnika.
Jest kompletnie bez znaczenia gdzie je podstawimy - to jest istota największej rewolucji w algebrze Kubusia!

Część I
Ogólna definicja operatorów implikacyjnych:
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p

Podstawmy nasze zdanie na początek po Bożemu w miejsce T1A:
T12: T1: A: P=>CH = C: ~P~>~CH [=] T2: A: CH~>P = C: ~CH=>~P =1
Oczywistym jest że w równaniu T12 potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania aby mieć matematyczną pewność prawdziwości pozostałych.
Udowodniliśmy prawdziwość zdania T1A, to wystarczy.

Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora logicznego wchodzi nasze zdanie wypowiedziane T1A potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania z równania T34
Najprościej zrobić to na zdaniu T4A: q=>p
Nasz zdanie odwrotne do T1A przyjmuje brzmienie:
T4A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to będzie padało
CH=>P =0
Ogólnie:
T4A: q=>p =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona (=0) bo nie zawsze gdy jest pochmurno, pada
Udowadniając fałszywość T4A automatycznie udowodniliśmy fałszywość wszystkich zdań serii T34.
T34: T3: A: P~>CH = C: ~P=>~CH [=] T4: A: CH=>P = C: ~CH~>~P =0

Podsumowanie:
T12: T1: A: P=>CH = C: ~P~>~CH [=] T2: A: CH~>P = C: ~CH=>~P =1
T34: T3: A: P~>CH = C: ~P=>~CH [=] T4: A: CH=>P = C: ~CH~>~P =0

Stąd mamy odpowiedź:
Nasze zdanie.
T1A.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH =1
Ogólnie:
T1A: p=>q =1
Wchodzi w skład definicji implikacji prostej P|=>CH.
Definicja implikacji prostej P|=>CH:
Implikacja prosta P|=>CH to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między dowolnymi punktami
T1A: P=>CH =1
T3A: P~>CH =0
Definicja implikacji prostej P|=>CH w równaniu algebry Kubusia:
P|=>CH = (P=>CH)*~(P~>CH) = 1* ~(0) =1*1 =1
cnd

Część II
Nasze zdanie:
T4A.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH =1
Ogólnie:
T4A: q=>p =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo zawsze gdy pada, jest pochmurno
cnd

Ogólna definicja operatorów implikacyjnych:
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p

Podstawmy nasze zdanie po Szatańsku w miejsce T4A:
T34: T3: A: CH~>P = C: ~CH=>~P [=] T4: A: P=>CH = C: ~P~>~CH =1
Oczywistym jest że w równaniu T34 potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania aby mieć matematyczną pewność prawdziwości pozostałych.
Udowodniliśmy prawdziwość zdania T4A, to wystarczy.

Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora logicznego wchodzi nasze zdanie wypowiedziane T4A potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania z równania T12.
Najprościej zrobić to na zdaniu T1A: p=>q
Nasz zdanie odwrotne do T4A przyjmuje brzmienie:
T1A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to będzie padało
CH=>P =0
Ogólnie:
T1A: p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona (=0) bo nie zawsze gdy jest pochmurno, pada
Udowadniając fałszywość T1A automatycznie udowodniliśmy fałszywość wszystkich zdań serii T12.

Podsumowanie:
T12: T1: A: CH=>P = C: ~CH~>~P [=] T2: A: P~>CH = C: ~P=>~CH =0
T34: T3: A: CH~>P = C: ~CH=>~P [=] T4: A: P=>CH = C: ~P~>~CH =1

Stąd mamy odpowiedź.
Nasze zdanie:
T4A.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH =1
Ogólnie:
T4A: q=>p =1
To warunek wystarczający P=>CH wchodzący w skład definicji implikacji prostej P|=>CH.
Definicja implikacji prostej P|=>CH:
Implikacja prosta P|=>CH to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między dowolnymi punktami
T4A: P=>CH =1
T2A: P~>CH =0
Definicja implikacji prostej P|=>CH w równaniu algebry Kubusia:
P|=>CH = (P=>CH)*~(P~>CH) = 1* ~(0) =1*1 =1
cnd

Podsumowanie generalne:
Jak widzimy, jest kompletnie bez znaczenia czy zdanie prawdziwe A: P=>CH podstawimy do równania T12 czy też T34.
Odpowiedź matematyczną zawsze otrzymamy poprawną:
Zdanie P=>CH to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej P|=>CH


3.2 Przykład implikacji odwrotnej p|~>q

Ogólna definicja operatorów implikacyjnych:
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p

Rozważmy przykład:
T3C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na 100% nie będzie padać
~CH=>~P =1
Ogólnie:
T3C: ~p=>~q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo brak chmur jest warunkiem wystarczającym => dla nie padania.
cnd

Zauważmy, że to zdanie możemy podstawić w miejsce T3C albo T2C, bowiem w obu tych przypadkach zajście poprzednika jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia następnika.
Jest kompletnie bez znaczenia gdzie je podstawimy - to jest istota największej rewolucji w algebrze Kubusia!

Część I
Ogólna definicja operatorów implikacyjnych:
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p

Podstawmy nasze zdanie na początek po Bożemu w miejsce T3C:
T34: T3: A: CH~>P = C: ~CH=>~P [=] T4: A: P=>CH = C: ~P~>~CH =1
Oczywistym jest że w równaniu T34 potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania aby mieć matematyczną pewność prawdziwości pozostałych.
Udowodniliśmy prawdziwość zdania T34, to wystarczy.

Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora logicznego wchodzi nasze zdanie wypowiedziane T3C potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania z równania T12
Najprościej zrobić to na zdaniu T1A: p=>q
Nasz zdanie T1A przyjmuje brzmienie:
T1A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to będzie padało
CH=>P =0
Ogólnie:
T1A: p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona (=0) bo nie zawsze gdy jest pochmurno, pada
Udowadniając fałszywość T1A automatycznie udowodniliśmy fałszywość wszystkich zdań serii T12.
T12: T1: A: CH=>P = C: ~CH~>~P [=] T2: A: P~>CH = C: ~P=>~CH =0

Podsumowanie:
T12: T1: A: CH=>P = C: ~CH~>~P [=] T2: A: P~>CH = C: ~P=>~CH =0
T34: T3: A: CH~>P = C: ~CH=>~P [=] T4: A: P=>CH = C: ~P~>~CH =1

Stąd mamy odpowiedź:
Nasze zdanie.
T3C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na 100% nie będzie padać
~CH=>~P =1
Wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej CH|~>P.
Definicja implikacji odwrotnej CH|~>P:
Implikacja odwrotna CH|~>P to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między dowolnymi punktami
T1A: CH=>P =0
T3A: CH~>P =1
Definicja implikacji odwrotnej CH|~>P w równaniu algebry Kubusia:
CH|~>P = (CH~>P)*~(CH=>P) = 1* ~(0) =1*1 =1
cnd

Część II
Nasze zdanie:
T2C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na 100% nie będzie padać
~CH=>~P =1
Ogólnie:
T2C: ~q=>~p =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo brak chmur jest warunkiem wystarczającym => dla nie padania.
cnd

Ogólna definicja operatorów implikacyjnych:
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p

Podstawmy nasze zdanie po Szatańsku w miejsce T2C:
T12: T1: A: P=>CH = C: ~P~>~CH [=] T2: A: CH~>P = C: ~CH=>~P =1
Oczywistym jest że w równaniu T12 potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania aby mieć matematyczną pewność prawdziwości pozostałych.
Udowodniliśmy prawdziwość zdania T2C, to wystarczy.

Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora logicznego wchodzi nasze zdanie wypowiedziane T2C potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania z równania T34.
Najprościej zrobić to na zdaniu T4A: q=>p
Nasz zdanie T4A przyjmuje brzmienie:
T4A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to będzie padało
CH=>P =0
Ogólnie:
T4A: q=>p =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona (=0) bo nie zawsze gdy jest pochmurno, pada
Udowadniając fałszywość T4A automatycznie udowodniliśmy fałszywość wszystkich zdań serii T34.
T34: T3: A: P~>CH = C: ~P=>~CH [=] T4: A: CH=>P = C: ~CH~>~P =0

Podsumowanie:
T12: T1: A: P=>CH = C: ~P~>~CH [=] T2: A: CH~>P = C: ~CH=>~P =1
T34: T3: A: P~>CH = C: ~P=>~CH [=] T4: A: CH=>P = C: ~CH~>~P =0

Stąd mamy odpowiedź.
Nasze zdanie:
T2C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na 100% nie będzie padać
~CH=>~P =1
Ogólnie:
~p=>~q =1
To warunek wystarczający ~CH=>~P wchodzący w skład definicji implikacji odwrotnej CH|~>P.
Definicja implikacji odwrotnej CH|~>P:
Implikacja odwrotna CH|~>P to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między dowolnymi punktami
T1A: CH=>P =0
T3A: CH~>P =1
Definicja implikacji odwrotnej CH|~>P w równaniu algebry Kubusia:
CH|~>P = (CH~>P)*~(CH=>P) = 1* ~(0) =1*1 =1
cnd

Podsumowanie generalne:
Jak widzimy, jest kompletnie bez znaczenia czy zdanie prawdziwe ~CH=>~P podstawimy do równania T12 czy też T34.
Odpowiedź matematyczną zawsze otrzymamy poprawną:
Zdanie ~CH=>~P to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji odwrotnej CH|~>P


3.3 Przykład równoważności p<=>q

Ogólna definicja operatorów implikacyjnych:
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p

Rozważmy twierdzenie Pitagorasa:
T1A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Ogólnie:
T1A: p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP jest podzbiorem zbioru SK
cnd

Zauważmy, że to zdanie możemy podstawić w miejsce T1A albo T4A, bowiem w obu tych przypadkach zajście poprzednika jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia następnika.
Jest kompletnie bez znaczenia gdzie je podstawimy - to jest istota największej rewolucji w algebrze Kubusia!

Część I
Ogólna definicja operatorów implikacyjnych:
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p

Podstawmy nasze zdanie na początek po Bożemu w miejsce T1A:
T12: T1: A: TP=>SK = C: ~TP~>~SK [=] T2: A: SK~>TP = C: ~SK=>~TP =1
Oczywistym jest że w równaniu T12 potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania aby mieć matematyczną pewność prawdziwości pozostałych.
Udowodniliśmy prawdziwość zdania T1A, to wystarczy.

Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora logicznego wchodzi nasze zdanie wypowiedziane T1A potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania z równania T34
Najprościej zrobić to na zdaniu T4A: q=>p
Nasz zdanie odwrotne do T1A przyjmuje brzmienie:
T4A.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to na 100% ten trójkąt jest prostokątny
SK=>TP=1
Ogólnie:
T4A: q=>p =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór SK jest podzbiorem TP
Udowadniając prawdziwość T4A automatycznie udowodniliśmy prawdziwość wszystkich zdań serii T34.
T34: T3: A: TP~>SK = C: ~TP=>~SK [=] T4: A: SK=>TP = C: ~SK~>~TP =1

Podsumowanie:
T12: T1: A: TP=>SK = C: ~TP~>~SK [=] T2: A: SK~>TP = C: ~SK=>~TP =1
T34: T3: A: TP~>SK = C: ~TP=>~SK [=] T4: A: SK=>TP = C: ~SK~>~TP =1

Stąd mamy odpowiedź:
Twierdzenie proste Pitagorasa:
T1A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Ogólnie:
T1A: p=>q =1
To warunek wystarczający TP=>SK wchodzący w skład definicji równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) = 1*1 =1

Część II
Twierdzenie Pitagorasa:
T4A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
T4A: q=>p =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo zbiór TP jest podzbiorem SK
cnd

Ogólna definicja operatorów implikacyjnych:
T12: T1: A: p=>q = C: ~p~>~q [=] T2: A: q~>p = C: ~q=>~p
T34: T3: A: p~>q = C: ~p=>~q [=] T4: A: q=>p = C: ~q~>~p

Podstawmy nasze zdanie po Szatańsku w miejsce T4A:
T34: T3: A: SK~>TP = C: ~SK=>~TP [=] T4: A: TP=>SK = C: ~TP~>~SK =1
Oczywistym jest że w równaniu T34 potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania aby mieć matematyczną pewność prawdziwości pozostałych.
Udowodniliśmy prawdziwość zdania T4A, to wystarczy.

Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora logicznego wchodzi nasze zdanie wypowiedziane T4A potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania z równania T12.
Najprościej zrobić to na zdaniu T1A: p=>q
Nasz zdanie odwrotne do T4A przyjmuje brzmienie:
T1A.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to na 100% ten trójkąt jest prostokątny
SK=>TP=1
Ogólnie:
T1A: p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór SK jest podzbiorem TP
Udowadniając prawdziwość T1A automatycznie udowodniliśmy prawdziwość wszystkich zdań serii T12.
T12: T1: A: SK=>TP = C: ~SK~>~TP [=] T2: A: TP~>SK = C: ~TP=>~SK =1

Podsumowanie:
T12: T1: A: SK=>TP = C: ~SK~>~TP [=] T2: A: TP~>SK = C: ~TP=>~SK =1
T34: T3: A: SK~>TP = C: ~SK=>~TP [=] T4: A: TP=>SK = C: ~TP~>~SK =1

Stąd mamy odpowiedź.
Nasze zdanie:
T4A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
T4A: q=>p =1
To warunek wystarczający TP=>SK wchodzący w skład definicji równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) = 1*1 =1

Podsumowanie generalne:
Jak widzimy, jest kompletnie bez znaczenia czy zdanie prawdziwe TP=>SK podstawimy do równania T12 czy też T34.
Odpowiedź matematyczną zawsze otrzymamy poprawną:
Zdanie TP=>SK to warunek wystarczający => wchodzący w skład równoważności TP<=>SK


Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin