Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Nieznany rachunek zero-jedynkowy

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 15:33, 04 Sty 2016    Temat postu: Nieznany rachunek zero-jedynkowy

Algebra Kubusia
Logika matematyczna człowieka

Temat:
Klasyczny rachunek zero-jedynkowy to algebra spójników logicznych z naturalnej logiki matematycznej człowieka

Spis treści
1.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~> 1
2.0 Operatory logiczne dwuargumentowe 2
2.1 Definicje spójników logicznych w algebrze Boole’a 2
2.3 Równoważność p<=>q 3

1.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>

Spójniki implikacyjne występują wyłącznie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.

I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q

Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam padanie i pojawiają się chmury

II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury, wykluczając padanie
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby padało, bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
W ten sposób odkryliśmy prawo Kubusia w naturalnej logice 5-cio latka:
CH~>P = ~CH=>~P
Prawo Kubusia w zapisie matematycznym:
p=>q = ~p~>~q

III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Możliwa jest ~~> sytuacja „są chmury” i „nie pada”.
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest tu spełniona bo zabieram chmury, nie wykluczając sytuacji „nie pada”


2.0 Operatory logiczne dwuargumentowe

Operator logiczny dwuargumentowy to bramka logiczna o dwóch wejściach p i q i tylko jednym wyjściu Y.

Zero-jedynkowa definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia zero-jedynkowe na wejściu układu.

Klasyczny rachunek zero-jedynkowy, w przeciwieństwie do algebry Kubusia, nie wnika w wewnętrzną budowę dowolnego operatora logicznego.

Z punktu odniesienia klasycznego rachunku zero-jedynkowego kompletny operator logiczny jest utożsamiany ze spójnikiem logicznym występującym w naturalnym języku mówionym człowieka.

Matematycznie to jest jak najbardziej poprawne podejście, z tego punktu odniesienia poprawne jest równanie:
Operator logiczny = spójnik logiczny używany przez każdego 5-cio latka


2.1 Definicje spójników logicznych w algebrze Boole’a
Kod:

   p q  p+q ~(p+q) p*q ~(p*q)
A: 1 1   1     0    1     0
B: 1 0   1     0    0     1
C: 0 0   0     1    0     1
D: 0 1   1     0    0     1

Kod:

   p q p<=>q ~(p<=>q) p=>q ~(p=>q) p~>q ~(p~>q) p~~>q ~(p~~>q) P ~P   Q ~Q
A: 1 1   1       0     1      0     1      0     1       0     1  0   1  0
B: 1 0   0       1     0      1     1      0     1       0     1  0   0  1
C: 0 0   1       0     1      0     1      0     1       0     0  1   0  1
D: 0 1   0       1     1      0     0      1     1       0     0  1   1  0


Naturalne spójniki logiczne używane przez człowieka to:
1. „+” - spójnik „lub”(+)
2. „*” - spójnik „i”(*)
3. „=>” - warunek wystarczający (kwantyfikator duży)
4. „~>” - warunek konieczny
5. „~~>” - kwantyfikator mały
6. „<=>” - równoważność



2.2 Warunki wystarczający => i konieczny ~>
Kod:

Definicja warunku wystarczającego p=>q ## Definicja warunku koniecznego ~>
   p  q  p=>q                          ##    p  q  p~>q 
A: 1  1  =1                            ## A: 1  1  =1
B: 1  0  =0                            ## B: 1  0  =1
C: 0  0  =1                            ## C: 0  0  =1
D: 0  1  =1                            ## D: 0  1  =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji


Prawa matematyczne dotyczące warunku wystarczającego p=>q:
Kod:

Matryca        |Przyszłość      |Przeszłość
zero-jedynkowa |                |
   p  q ~p ~q  | p=>q ~p~>~q    | q~>p ~q=>~p
A: 1  1  0  0  |  =1    =1      |  =1    =1
B: 1  0  0  1  |  =0    =0      |  =0    =0
C: 0  0  1  1  |  =1    =1      |  =1    =1
D: 0  1  1  0  |  =1    =1      |  =1    =1
               | Przyszłość     |  Przeszłość
               | Prawo Kubusia [=] Prawo Kubusia:
               | p=>q=~p~>~q   [=] q~>p = ~q=>~p


Prawa matematyczne dotyczące warunku koniecznego p~>q:
Kod:

Matryca        |Przyszłość      |Przeszłość
zero-jedynkowa |                |
   p  q ~p ~q  | p~>q ~p=>~q    | q=>p ~q~>~p
A: 1  1  0  0  |  =1    =1      |  =1    =1
B: 1  0  0  1  |  =1    =1      |  =1    =1
C: 0  0  1  1  |  =1    =1      |  =1    =1
D: 0  1  1  0  |  =0    =0      |  =0    =0
               | Przyszłość     |  Przeszłość
               | Prawo Kubusia [=] Prawo Kubusia:
               | p~>q=~p=>~q   [=] q=>p = ~q~>~p


2.3 Równoważność p<=>q
W równoważności p<=>q zachodzi przemienność argumentów zatem tu bez znaczenia jest co nazwiemy przyczyną a co skutkiem.
Podstawowa definicja równoważności to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
Do tego aby zaszło q potrzeba ~> i wystarcza => aby zaszło p

Podstawiając definicje warunków wystarczających => i koniecznych ~> z tabel wyżej otrzymujemy wszystkie możliwe definicje równoważności:
p<=>q = [(p=>q) = (~p~>~q) = (q~>p) = (~q=>~p)]*[(p~>q) = (~p=>~q) = (q=>p) = (~q~>~p)]

Doskonale widać, że wszystkich możliwych definicji równoważności jest 16 z których najpopularniejsza to święta krowa współczesnej matematyki:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunków wystarczających => w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 9:29, 05 Sty 2016, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin