 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32599
Przeczytał: 40 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Wto 6:37, 25 Sie 2009 Temat postu: Niezwykły dowód |
|
|
Niezwykły dowód
Ciekawe czy kiedykolwiek ktokolwiek zauważy to co się stało na SFINII:
1.
Odkrycie właściwych interpretacji tabel zero-jedynkowych implikacji prostej => i odwrotnej ~>, czyli implikacji którą posługują się wszyscy ludzie na ziemi od 3-latka po starca. To jest coś czego ludzie bezskutecznie poszukiwali od 2500 lat (Emde).
2.
Odkrycie logiki ujemnej w algebrze Boole’a
3.
Bezdyskusyjne udowodnienie fałszywości prawa kontrapozycji w implikacji jak niżej
Twierdzenie Hipcia:
Prawa Kubusia są poprawne w implikacji i fałszywe w równoważności
Prawa kontrapozycji są poprawne w równoważności i fałszywe w implikacji
Dowód I
Prawa Kubusia są poprawne w implikacji
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być wystarczające dla q
Stąd bramka implikacji prostej to układ logiczny OR z zanegowanym w środku bramki wejściem p.
| Kod: |
p q
| |
| |
-------
|O => |
|OR |
-------
|
|
p=>q
|
Uwaga:
W teorii układów logicznych kółko „O” jest symbolem negacji.
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być konieczne dla q
Stąd bramka implikacji odwrotnej to układ logiczny OR z zanegowanym w środku bramki wejściem q.
| Kod: |
p q
| |
| |
-------
| ~> O|
|OR |
-------
|
|
p~>q
|
Układ zastępczy bramki implikacji prostej
p=>q = ~p~>~q
| Kod: |
p q p q p q ~p ~q
| | | | | | | |
| | O O O O | |
| | |~p |~p |~p |~q | |
| | O O | | | |
| | |p |q | | | |
------- ------- ------- -------
|O => | = |O => | = | ~> O| = | ~> O|
|OR | |OR | |OR | |OR |
------- ------- ------- -------
| | | |
A B C D
p=>q p=>q ~p~>~q ~p~>~q
|
Na schemacie B wprowadzamy w linie wejściowe po dwie negacje.
Oczywiście układ nie ulegnie zmianie zgodnie z prawem podwójnego przeczenia.
p=~(~p)
Na rysunku C wpychamy po jednej negacji do środka bramki OR.
Negacja z wejście p przemieści się na wejście q [bo ~(~p)=p], zaś bramka stanie się bramką implikacji odwrotnej zgodnie z jej definicją bramkową wyżej.
Na rysunku D ostatnie negacje wepchnęliśmy do nazw sygnałów wejściowych, czyli również nic nie zmieniamy.
Oczywiście czysta matematyka jest potwierdzeniem powyższych przekształceń:
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
p=>q = ~p~>~q - prawo Kubusia
Dowód:
Dla prawej strony korzystamy z definicji implikacji odwrotnej:
~p~>~q = (~p)+~(~q) = ~p+q = p=>q
CND
Mamy zatem wyżej bramkowy dowód prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Identycznie dowodzi się drugie prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Zauważmy fundamentalną rzecz:
We wszystkich przekształceniach bramkowych zawsze przekształcaliśmy „prawdę w prawdę”.
Nigdzie nie została użyta sztuczka rodem ze świata świrów czyli przekształcamy „prawdę w fałsz” a następnie negując fałsz otrzymujemy prawdę czyli mamy dowód iż „z fałszu powstaje prawda”. Tego typu manewry w dowodach praw logicznych są oczywiście zabronione.
Punkt odniesienia p=>q
Implikacja prosta i odwrotna, wersja ze sztywnym punktem odniesienia ustawionym na implikacji prostej p=>q.
Założenie:
p=>q - implikacja prosta prawdziwa, czyli spełniony warunek wystarczający między p i q
q~>p - implikacja odwrotna prawdziwa powstała po zamianie p i q, czyli spełniony warunek konieczny między q i p
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to „musi” => być podzielna przez 2
P8=>P2
p=>q
Implikacja prosta prawdziwa bo P8 jest wystarczające dla P2
Po zamianie p i q przy sztywnym punkcie odniesienia ustalonym wyżej na p=>q mamy:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
q~>p
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8
Oczywiście na mocy definicji mamy:
P8=>P2 # P2~>P8
czyli:
p=>q # q~>p
bo operator => to zupełnie co innego niż operator ~>
Punkt odniesienia „Jeśli…to…”
Wyłącznie ta wersja jest zgodna z definicjami implikacji prostej p=>q i odwrotnej p~>q.
Implikacja prosta i odwrotna, wersja z punktem odniesienia ustawionym zawsze na „Jeśli…to…” czyli po „Jeśli” zawsze mamy p zaś po „to” zawsze jest q.
Ten sam przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to „musi” => być podzielna przez 2
P8=>P2
p=>q
Implikacja prosta prawdziwa bo P8 jest wystarczające dla P2
Po zamianie p i q mamy:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
p~>q
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8
Oczywiście na mocy definicji mamy:
P8=>P2 # P2~>P8
czyli:
p=>q # p~>q
bo operator => to zupełnie co innego niż operator ~>
Wyłącznie ta wersja jest zgodna z definicjami:
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
W tym miejscu matematycy klasyczni będą protestować.
Zauważmy bowiem, że po obu stronach nierówności mamy różne znaczenie parametrów formalnych p i q.
Lewa strona:
p=P8, q=P2
Prawa strona:
p=P2, q=P8
Odpowiedź Kubusia:
Panowie, algebra Boole’a to algebra bramek logicznych (tu Kubuś jest ekspertem) mająca zero wspólnego z matematyką klasyczną (całki, ekstrema itp). Prawa algebry Boole’a nie muszą pokrywać się z prawami matematyki klasycznej.
Od strony matematycznej jest tu wszystko w porządku.
Definicja implikacji prostej:
p=>q
p musi być wystarczające dla q
W przełożeniu na nasz przykład mamy.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2, zatem jest to implikacja prosta prawdziwa
p=>q - definicja implikacji prostej
czyli:
p=P8, q=P2
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
Nasz przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
p~>q
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8
p~>q - definicja implikacji odwrotnej
czyli:
p=P2, q=P8
Jak widać, literki p i q na mocy odpowiednich definicji są dokładnie tam gdzie być powinny.
Dowód II
Prawa kontrapozycji są fałszywe w implikacji.
Dowód:
Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Założenie:
p=>q =1
czyli:
p=>q jest implikacją prostą prawdziwą czyli między p i q spełniony jest warunek wystarczający.
Pseudo dowód:
1.
Zamieniamy p i q miejscami otrzymując
p=>q # q=>p
Oczywiście jeśli:
p=>q =1 to q=>p =0
czyli:
1=>0
Negujemy teraz sygnały p i q, oczywiście matematycznie zachodzi:
q=>p # ~q=>~p
czyli z fałszu powstała prawda:
0=>1
… no i mamy dowód najsłynniejszego idiotyzmu dzisiejszej logiki „z fałszu powstaje prawda”
Porównajmy ten dowód z dowodem poprawności praw Kubusia w implikacji. Różnica jest fundamentalna bo w dowodzie praw Kubusia nigdy nie przechodziliśmy do fałszu.
Twierdzenie Kubusia:
W logice poprawny jest tylko i wyłącznie ten dowód, w którym nie ma przejścia z „prawdy do fałszu” a następnie cudu w postaci „z fałszu powstaje prawda”.
Oczywistym jest, że prawa kontrapozycji są poprawne w równoważności bo tu na mocy definicji mamy:
p=>q = q=>p = ~p=>~q = ~q=>~p
stąd prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 20:52, 25 Sie 2009, w całości zmieniany 15 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
