Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Niezwykły dowód

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 6:37, 25 Sie 2009    Temat postu: Niezwykły dowód

Niezwykły dowód

Ciekawe czy kiedykolwiek ktokolwiek zauważy to co się stało na SFINII:
1.
Odkrycie właściwych interpretacji tabel zero-jedynkowych implikacji prostej => i odwrotnej ~>, czyli implikacji którą posługują się wszyscy ludzie na ziemi od 3-latka po starca. To jest coś czego ludzie bezskutecznie poszukiwali od 2500 lat (Emde).
2.
Odkrycie logiki ujemnej w algebrze Boole’a
3.
Bezdyskusyjne udowodnienie fałszywości prawa kontrapozycji w implikacji jak niżej


Twierdzenie Hipcia:
Prawa Kubusia są poprawne w implikacji i fałszywe w równoważności
Prawa kontrapozycji są poprawne w równoważności i fałszywe w implikacji


Dowód I
Prawa Kubusia są poprawne w implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być wystarczające dla q
Stąd bramka implikacji prostej to układ logiczny OR z zanegowanym w środku bramki wejściem p.
Kod:

 p   q
 |   |
 |   |
-------
|O => |
|OR   |
-------
   |
   |
  p=>q

Uwaga:
W teorii układów logicznych kółko „O” jest symbolem negacji.

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być konieczne dla q
Stąd bramka implikacji odwrotnej to układ logiczny OR z zanegowanym w środku bramki wejściem q.
Kod:

 p   q
 |   |
 |   |
-------
| ~> O|
|OR   |
-------
   |
   |
  p~>q


Układ zastępczy bramki implikacji prostej
p=>q = ~p~>~q

Kod:

 p   q       p   q       p   q      ~p  ~q
 |   |       |   |       |   |       |   |
 |   |       O   O       O   O       |   |
 |   |       |~p |~p     |~p |~q     |   |
 |   |       O   O       |   |       |   |
 |   |       |p  |q      |   |       |   |
-------     -------     -------     -------
|O => |  =  |O => |  =  | ~> O|  =  | ~> O|
|OR   |     |OR   |     |OR   |     |OR   |
-------     -------     -------     -------
   |           |           |           |
   A           B           C           D
  p=>q        p=>q       ~p~>~q      ~p~>~q


Na schemacie B wprowadzamy w linie wejściowe po dwie negacje.
Oczywiście układ nie ulegnie zmianie zgodnie z prawem podwójnego przeczenia.
p=~(~p)

Na rysunku C wpychamy po jednej negacji do środka bramki OR.
Negacja z wejście p przemieści się na wejście q [bo ~(~p)=p], zaś bramka stanie się bramką implikacji odwrotnej zgodnie z jej definicją bramkową wyżej.

Na rysunku D ostatnie negacje wepchnęliśmy do nazw sygnałów wejściowych, czyli również nic nie zmieniamy.

Oczywiście czysta matematyka jest potwierdzeniem powyższych przekształceń:
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
p=>q = ~p~>~q - prawo Kubusia
Dowód:
Dla prawej strony korzystamy z definicji implikacji odwrotnej:
~p~>~q = (~p)+~(~q) = ~p+q = p=>q
CND

Mamy zatem wyżej bramkowy dowód prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Identycznie dowodzi się drugie prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Zauważmy fundamentalną rzecz:
We wszystkich przekształceniach bramkowych zawsze przekształcaliśmy „prawdę w prawdę”.

Nigdzie nie została użyta sztuczka rodem ze świata świrów czyli przekształcamy „prawdę w fałsz” a następnie negując fałsz otrzymujemy prawdę czyli mamy dowód iż „z fałszu powstaje prawda”. Tego typu manewry w dowodach praw logicznych są oczywiście zabronione.


Punkt odniesienia p=>q

Implikacja prosta i odwrotna, wersja ze sztywnym punktem odniesienia ustawionym na implikacji prostej p=>q.

Założenie:
p=>q - implikacja prosta prawdziwa, czyli spełniony warunek wystarczający między p i q
q~>p - implikacja odwrotna prawdziwa powstała po zamianie p i q, czyli spełniony warunek konieczny między q i p

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to „musi” => być podzielna przez 2
P8=>P2
p=>q
Implikacja prosta prawdziwa bo P8 jest wystarczające dla P2

Po zamianie p i q przy sztywnym punkcie odniesienia ustalonym wyżej na p=>q mamy:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
q~>p
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8

Oczywiście na mocy definicji mamy:
P8=>P2 # P2~>P8
czyli:
p=>q # q~>p
bo operator => to zupełnie co innego niż operator ~>


Punkt odniesienia „Jeśli…to…”

Wyłącznie ta wersja jest zgodna z definicjami implikacji prostej p=>q i odwrotnej p~>q.

Implikacja prosta i odwrotna, wersja z punktem odniesienia ustawionym zawsze na „Jeśli…to…” czyli po „Jeśli” zawsze mamy p zaś po „to” zawsze jest q.

Ten sam przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to „musi” => być podzielna przez 2
P8=>P2
p=>q
Implikacja prosta prawdziwa bo P8 jest wystarczające dla P2

Po zamianie p i q mamy:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
p~>q
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8

Oczywiście na mocy definicji mamy:
P8=>P2 # P2~>P8
czyli:
p=>q # p~>q
bo operator => to zupełnie co innego niż operator ~>

Wyłącznie ta wersja jest zgodna z definicjami:
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej

W tym miejscu matematycy klasyczni będą protestować.
Zauważmy bowiem, że po obu stronach nierówności mamy różne znaczenie parametrów formalnych p i q.
Lewa strona:
p=P8, q=P2
Prawa strona:
p=P2, q=P8

Odpowiedź Kubusia:
Panowie, algebra Boole’a to algebra bramek logicznych (tu Kubuś jest ekspertem) mająca zero wspólnego z matematyką klasyczną (całki, ekstrema itp). Prawa algebry Boole’a nie muszą pokrywać się z prawami matematyki klasycznej.

Od strony matematycznej jest tu wszystko w porządku.

Definicja implikacji prostej:
p=>q
p musi być wystarczające dla q
W przełożeniu na nasz przykład mamy.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2, zatem jest to implikacja prosta prawdziwa
p=>q - definicja implikacji prostej
czyli:
p=P8, q=P2

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
Nasz przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
p~>q
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8
p~>q - definicja implikacji odwrotnej
czyli:
p=P2, q=P8

Jak widać, literki p i q na mocy odpowiednich definicji są dokładnie tam gdzie być powinny.


Dowód II

Prawa kontrapozycji są fałszywe w implikacji.

Dowód:

Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p

Założenie:
p=>q =1
czyli:
p=>q jest implikacją prostą prawdziwą czyli między p i q spełniony jest warunek wystarczający.

Pseudo dowód:
1.
Zamieniamy p i q miejscami otrzymując
p=>q # q=>p

Oczywiście jeśli:
p=>q =1 to q=>p =0
czyli:
1=>0

Negujemy teraz sygnały p i q, oczywiście matematycznie zachodzi:
q=>p # ~q=>~p
czyli z fałszu powstała prawda:
0=>1

… no i mamy dowód najsłynniejszego idiotyzmu dzisiejszej logiki „z fałszu powstaje prawda”

Porównajmy ten dowód z dowodem poprawności praw Kubusia w implikacji. Różnica jest fundamentalna bo w dowodzie praw Kubusia nigdy nie przechodziliśmy do fałszu.

Twierdzenie Kubusia:
W logice poprawny jest tylko i wyłącznie ten dowód, w którym nie ma przejścia z „prawdy do fałszu” a następnie cudu w postaci „z fałszu powstaje prawda”.

Oczywistym jest, że prawa kontrapozycji są poprawne w równoważności bo tu na mocy definicji mamy:
p=>q = q=>p = ~p=>~q = ~q=>~p
stąd prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 20:52, 25 Sie 2009, w całości zmieniany 15 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin