ŚFiNiA

[rafal3006]

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
7.0 Spójnik "albo"($) w języku potocznym

Spis treści
7.0 Spójnik "albo"($) w języku potocznym 1
7.1 Definicja matematyczna spójnika „albo”($) 2
7.1.1 Dwie tożsame wersje spójnika „albo”($) 5
7.2 Definicja spójnika „albo”($) p$q zilustrowana przykładem S$Z 5
7.2.1 Operator "albo"($) p|$q w logice dodatniej (bo q) 10
7.3 Geneza zero-jedynkowej definicji spójnika „albo” p$q 13
7.3.1 Zero-jedynkowa definicja spójnika „albo”($) p$q 14
7.3.2 Zero-jedynkowa definicja spójnika „albo” ~p$~q 16
7.3.3 Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym 17
7.4 Spójnik "lub"(+) vs spójnik "albo"($) 17
7.4.1 Prawo Bobra w świecie martwym 17
7.5 Analiza operatora „albo”(|$) metodą zdjęciową 19
7.5.1 Zdjęcie układu 20
7.6 Zadanie S$Z 20
7.7 Algorytm rozpoznawania spójnika „albo”($) 23
7.8 Prawo Grzechotnika 26



7.0 Spójnik "albo"($) w języku potocznym

Spójnik „albo”($) to wyjątek wśród spójników implikacyjnych bo nie ma go na liście czterech możliwych spójników:
1. Implikacja proste p|=>q
2. Implikacja odwrotna p|~>q
3. Równoważność p<=>q
4. Chaos p|~~>q
Spójnik „albo”($) to szczególny rodzaj równoważności:
A1B1: p$q = (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q) = A1B1: p<=>~q = A1B1: p=~q
.. o czym będzie za chwilkę.

Spójnik „albo”($) w wersji dla przedszkolaków

Potoczna definicja spójnika „albo”($):
Spójnik „albo”($) to wybór jednej z dwóch dostępnych możliwości (trzeciej możliwości brak)

Zdania ze spójnikiem „albo”($) na poziomie 5-cio latka:
1.
Żarówka może się świecić (S) "albo"($) być zgaszona (Z)
S$Z=1
2.
Dowolny człowiek mówi prawdę (P) "albo"($) kłamie (K)
P$K =1
3.
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) "albo"($) kobietą (K)
M$K =1
4.
Najbardziej pewne prognozy to te stawiane przez górali:
Jutro będzie pogoda (PO) „albo”($) nie będzie pogody (~PO)
PO$~PO =1

Zadania na poziomie ucznia I klasy LO (operacje na zbiorach nieskończonych):
5.
Dowolna liczba jest podzielna przez 2 (P2) "albo"($) nie jest podzielna przez 2 (~P2)
P2$~P2=1
6.
Dowolny trójkąt jest prostokątny (TP) "albo"($) nie jest prostokątny (~TP)
TP$~TP=1
7.
Być „albo”($) nie być – oto jest pytanie
B$~B =1
8.
Przeżyję „albo”($) umrę – trzeciej możliwości brak
P$U =1

7.1 Definicja matematyczna spójnika „albo”($)

A1B1:
Definicja spójnika „albo”($) p$q w logice dodatniej (bo q):
Spójnik „albo”($) p$q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> w kierunku od p (p) do zanegowanego q (~q)
A1: p=>~q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
B1: p~>~q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
Stąd mamy definicję spójnika „albo”($) w równaniu logicznym:
A1B1: p$q = (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q) = A1B1: p<=>~q = A1B1: p=~q
Czytamy:
Zdanie ze spójnikiem „albo”($) p$q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwe (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) dla zajścia ~q

Popatrzmy na prawy zapis w powyższej definicji spójnika „albo”($):
A1B1: p=~q

Prawo algebry Kubusia:
Każda tożsamość p=q to równoważność p<=>q.
Odwrotnie nie zachodzi bo międzykolumnowe prawo Irbisa (2.14)

Międzykolumnowe prawo Irbisa:
A1B1: p<=>q [=] A2B2: ~p<=>~q
W międzykolumnowym prawie Irbisa chodzi o tożsamość dowodów matematycznych po obu stronach znaczka [=] a nie o fizyczną tożsamość pojęć.

Zastanówmy się:
Co musi być spełnione by powyższa tożsamość A1B1 nie obaliła algebry Kubusia?
Oczywiście w spójniku „albo”($) musi być spełnione:
q=~p
stąd mamy:
A1B1: p=~q
A1B1: p=~(~p)
A1B1: p=p
cnd
i tak jest w istocie, czyli zapis:
q=~p
jest nieodzowną częścią definicji spójnika „albo”($)

Zobaczmy to na konkretnym przykładzie.

[rafal3006]

...