Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Teoria implikacji prostej i odwrotnej v. Beta 2.0

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 18:01, 19 Sty 2008    Temat postu: Teoria implikacji prostej i odwrotnej v. Beta 2.0

motto
Proste jest piękne


Teoria implikacji prostej i odwrotnej

Link do źródła:
Teoria implikacji prostej i odwrotnej

Autor: Kubuś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi (sfinia) przyjaciele:

Wujzbój (sfinia), Miki (sfinia), Irbisol (sfinia).

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania WujowiZbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się czterech odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Początkujący w algebrze Boole’a proszeni są o przeczytanie punktów 1.0 i 2.0 z tego linku:
Fundamenty algebry Boole'a

Spis treści.

1.0 Cel artykułu
1.1 Notacja

2.0 Operatory logiczne
2.1 Lista operatorów logicznych
2.2 Związek algebry Boole’a z rzeczywistością
2.3 Jak działają operatory logiczne

3.0 Kubusiowe tablice logiki
3.1 Kubusiowa tablica logiki dla operatorów OR, NOR, AND, NAND
3.2 Kubusiowa tablica logiki dla operatorów <=>, XOR, =>, ->, ~>, <-
3.3 Najważniejsze zależności między operatorami w logice dodatniej

4.0 Operatory logiczne języka mówionego
4.1 Logika dodatnia i ujemna w zdaniach twierdzących
4.2 Logika dodatnia i ujemna w implikacji

5.0 Geneza implikacji
5.1 Definicja implikacji prostej
5.2 Definicja implikacji odwrotnej
5.3 Prawa Kubusia
5.4 Nowy symbol implikacji odwrotnej

5.5 Szczegółowa analiza wybranej implikacji
5.5.1 Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
5.5.2 Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4

5.6 Zależności między implikacją prostą a implikacja odwrotną
5.7 Kryteria wyboru implikacji
5.8 Równoważność
5.9 Sens implikacji prostej i odwrotnej
5.10 Najważniejsze twierdzenie w teorii implikacji

6.0 Obietnice i groźby
6.1 Obietnica - przyszłość
6.2 Obietnica - przeszłość
6.3 Groźba-przyszłość
6.4 Groźba-przeszłość
6.5 Logika dodatnia i ujemna w obietnicy
6.6 logika dodatnia i ujemna w groźbie
6.7 Matematyczne warunki otrzymania nagrody w obietnicy
6.8 Matematyczne warunki uniknięcia kary w groźbie


Wstęp:

To jest elementarz, przy pomocy którego chciałbym poznać algebrę Boole’a gdybym miał znowu 16 lat.
Kubuś

Każdy człowiek od przedszkolaka do starca doskonale posługuje się matematyczną definicją implikacji prostej i odwrotnej.

Wikipedia.
Implikacja to najbardziej kontrowersyjny spójnik w języku mówionym

Przyczyną powyższego zdania jest brak akceptacji implikacji odwrotnej w matematyce. We wszelkich podręcznikach podawana jest wyłącznie definicja implikacji prostej.

Tymczasem bez akceptacji matematycznych operatorów implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ~> na równych prawach niemożliwe jest jakiekolwiek logiczne myślenie, w szczególności matematyczne.

Prawda jest jeszcze brutalniejsza.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara

Bez akceptacji matematycznych operatorów implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ~> na równych prawach niemożliwe jest jakiekolwiek życie bo implikacji prostej wszystko co żyje używa do obsługi obietnic (nagrody) zaś implikacji odwrotnej wszystko co żyje używa do obsługi gróźb (kary). Rozróżnianie kary od nagrody to fundament wszelkiego życia. Stworzenia które tego nie odróżniały dawno wyginęły.


1.0 Cel artykułu

Najbardziej zaskakujące wnioski w mojej dwuletniej walce z implikacją na forum www.sfinia.fora.pl (metodologia) wyniknęły po ułożeniu operatorów logicznych w tablicach logiki (pkt.3.0). Z tablic tych wynika, że istnieją aż cztery operatory implikacji. Dwa w logice dodatniej (~> i =>) i dwa w logice ujemnej (<- i ->). Oczywiście operatorów w logice ujemnej nikt w języku mówionym nie używa podobnie jak operatorów NOR i NAND.

Implikacja prosta i implikacja odwrotna to jednak operatory po tej samej stronie księżyca co operatory AND ("i") i OR ("lub"). Są to zatem operatory stosowane w praktyce przez wszystkich bardzo często, także w matematyce.

Zdań podlegających pod implikację prostą jest dokładnie tyle samo co zdań podlegających pod implikację odwrotną.

Jest to oczywistość wynikająca z definicji implikacji prostej i odwrotnej oraz z praw Kubusia.
Najwyższy więc czas przeprosić implikację odwrotną i umieścić ją obok jedynie słusznej implikacji prostej widniejącej we wszystkich podręcznikach i encyklopediach ... to jest cel tego artykułu.

Prawa Kubusia mówią o matematycznych związkach między implikacją prostą a implikacją odwrotną.

=> - symbol implikacji prostej
~> - symbol implikacji odwrotnej

Prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną:
p=>q = ~p ~> ~q

Prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą:
p~>q = ~p => ~q

W prawie Kubusia negujemy zmienne p, q i zmieniamy operator => na ~> albo odwrotnie.


1.1 Notacja

# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej przeczenie "nie"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
=> - symbol implikacji prostej (np. obietnica)
~> - symbol implikacji odwrotnej (np. groźba)
<=> - symbol równoważności (implikacji dwustronnej)


2.0 Operatory logiczne

Efektem ubocznym walki z implikacją jest odkrycie i nazwanie wszystkich operatorów matematycznych w algebrze Boole'a (jest ich 16 a nie jak niektórzy sądzą 8) oraz Kubusiowe tablice logiki zdefiniowane dzięki odkryciu logiki ujemnej w algebrze Boole'a. W Wikipedii w temacie "logika ujemna" pisze o związku 0 i 1 z poziomami napięć. Przydatność takiego pojęcia w matematyce jest równa zeru absolutnemu - zapomnijmy o tym.


2.1 Lista operatorów logicznych

Kod:
p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => ->  ~> <-  FILL NOP  P NP  Q NQ
0 0  0   1    0   1     1   0   1  0    1  0   1    0   0 1   0 1
0 1  1   0    0   1     0   1   1  0    0  1   1    0   0 1   1 0
1 0  1   0    0   1     0   1   0  1    1  0   1    0   1 0   0 1
1 1  1   0    1   0     1   0   1  0    1  0   1    0   1 0   1 0


Kod:
Logika dodatnia    Logika ujemna

OR                 NOR
AND                NAND
<=>                XOR
=>                 ->
~>                 <-
FILL               NOP
P                  NP
Q                  NQ

Jak to możliwe iż wszystkich operatorów jest 16 a nie 8 ?

Połowa z tych operatorów działa w logice dodatniej a druga połowa w logice ujemnej.

Co to jest logika ujemna ? ... widać w powyższych tabelach.

Każdy operator dodatni ma swego oponenta w postaci operatora ujemnego. Negując operator dodatni otrzymamy operator ujemny i odwrotnie. Iloczyn logiczny tych operatorów jest zawsze równy zeru (operator NOP), zaś suma logiczna zawsze równa 1 (operator FILL). Same jedynki (FILL) to czysta pamięć mikroprocesora przed wpisaniem programu. Rozkaz NOP jest w każdym mikroprocesorze i oznacza NIC NIE RÓB - odpoczywaj. Jakby kto nie wiedział to w mikroprocesorze pracuje najprawdziwszy krasnoludek ...

Operatory logiczne w równaniach matematycznych:

OR = ~(~p*~q) = p + q - prawo de’Morgana
NOR = ~OR = ~p*~q = ~(p+q) - prawo de'Morgana (logika ujemna)

AND = p*q = ~(~p+~q) - prawo de'Morgana
NAND = ~AND = ~(p*q) = ~p+~q - prawo de'Morgana (logika ujemna)

<=> = (~p*~q)+(p*q)
XOR = ~(<=>) = ~p*q + p*~q (logika ujemna)

Operator implikacji prostej:
p=>q = ~p + q = ~(p*~q) - prawo de'Morgana
p->q = ~(p=>q) = p*~q = ~(~p + q) - prawo de'Morgana (logika ujemna)

Operator implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q = ~(~p*q) - prawo de'Morgana
p<-q = ~(p~>q) = ~p*q = ~(p+~q) - prawo de'Morgana (logika ujemna)

FILL = ~p*~q + ~p*q + p*~q + p*q
NOP = ~FILL = p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q (logika ujemna)

P = p
NP = ~P = ~p (logika ujemna)

Q = q
NQ = ~Q = ~q (logika ujemna)

Za operatory dodatnie przyjąłem te operatory których człowiek używa w języku mówionym.

Operatory człowieka w języku mówionym są konsekwencją przyjęcia następującego standardu.

Logika dodatnia:
Y=1 = PRAWDA
~Y=0 = FAŁSZ
Związek logiki dodatniej z logika ujemną:
Y= ~Z
Powyższy standard definiuje wygląd głównej tablicy wyników w taki a nie inny sposób.

Równie dobry jest standard poniższy.

Logika ujemna:
Z=0 = PRAWDA
~Z=1 = FAŁSZ
Związek logiki ujemnej z logika dodatnią:
Z=~Y
Na szczęście nikt standardu w logice ujemnej nie używa bo technika cyfrowa rozwinęła się bardzo szybko w przeciwieństwie do np. języków mówionych. Która logika jest ujemna a która dodania to też sprawa czysto umowna.

Matematycznie, logika dodatnia od logiki ujemnej niczym się nie różni poza konsekwencjami w zapisie matematycznym wymuszonym jednym z powyższych standardów. Oczywistym jest, że standardów tych nie wolno mieszać losowo bo wyjdzie zapis matematyczny typu groch z kapustą. Można sobie wyobrazić grupę matematyków która przyjęła standard logiki ujemnej, wtedy wszystko jest w porządku poza utrudnioną (ale nie niemożliwa) komunikacją z resztą świata. Na szczęście to kłopoty czysto teoretyczne bo nie ma takiej grupy matematyków.

Fizycznie, logika dodatnia i ujemna istnieje o czym świadczy 16 różnych operatorów logicznych w powyższej tabeli. Najcenniejszym operatorem w powyższej tabeli jest operator w logice ujemnej NOR (albo NAND), dzięki któremu działają wszelkie komputery, dzięki któremu istnieje nasz Wszechświat.

Dowodów na to, że pewne grupy ludzkości używają przeciwnych logik jest wiele: Anglicy jeżdżą lewą stroną, Bułgarzy kiwają głową na TAK i NIE odwrotnie, Anglicy używają operatora NEVER zaś Polacy NIGDY_NIE (ang.NEVER_NOT), Niemcy strzałkują napięcie na źródle napięcia odwrotnie niż Polacy itp.

Jeśli turysta wjeżdża do Anglii to musi jeździć lewą stroną i wszystko jest w porządku. Brak logiki to losowe stosowanie operatorów matematycznych przez każdego człowieka z osobna – oczywiście wtedy wszyscy się pozabijają. Istnieje zatem logika człowieka zdeterminowana matematyką, zaś przekonanie dzisiejszych logików że „Logika człowieka nie istnieje” jest błędem.


2.2 Związek algebry Boole’a z rzeczywistością

W matematyce logikę dodatnią od ujemnej różni wyłącznie przyjęty standard dla zmiennych w algebrze Boole’a jak wyżej. Aby związać matematykę z rzeczywistością musimy przyjąć kolejny standard, wiążący cyfry binarne 0 i 1 z fizyką. Najpopularniejszym takim standardem jest standard TTL.

Cyfrowy standard TTL:
Y = 1 = 2,4-5,0V – logicznej jedynce odpowiadają napięcia 2,4-5,0V
~Y= 0 = 0 – 0,4V – logicznemu zeru odpowiadają napięcia 0-0,4V

Y - rzeczywista zmienna cyfrowa mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie wartości 0 albo 1.

Taką zmienną można obejrzeć na przyrządzie pomiarowym zwanym oscyloskopem. Jeśli zanegujemy tą zmienną prościutkim negatorem to otrzymamy lustrzane odbicie zmiennej Y w osi czasu czyli znajdziemy się w logice ujemnej ~Y.

W algebrze Boole’a obowiązuje wyłącznie logika binarna, nie ma innych cyfr poza 0 i 1.

Jak zatem działają komputery ?

Zapis matematyczny dowolnej liczby w algebrze dziesiętnej:

An .... A2 A1 A0 = An*10**n + A2*10**2 + A1*10**1 + A0*10**0

UWAGA !
Tylko i wyłącznie w tym punkcie znaki * i + oznaczają co innego niż w całej publikacji (pkt.1.1)
* - symbol mnożenia algebraicznego
** - symbol potęgi
+ - symbol sumy algebraicznej
10**2 – oznacza 10 do potęgi drugiej
10**0 = 1 bo dowolna liczba do potęgi zerowej jest równa 1.

Gdzie cyfry dziesiętne mogą przyjmować jedną z wartości [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

Przykład:
1985 = 1*10**3 + 9*10**2 + 8*10**1 + 5*10**0 = 1*1000 + 9*100 + 8*10 + 5*1 = 1985

Zapis matematyczny dowolnej liczby w algebrze Boole’a:

Bn...B2 B1 B0 = Bn*2**n ...+ B2*2**2 + B1*2**1 + B0*2**0

Gdzie cyfry binarne mogą przyjmować wyłącznie wartości 0 albo 1.

Przykład:
1101 = 1*2**3 + 1*2**2 + 0*2**1 + 1*2**0 = 1*8+1*4+0*2+1*1= 8+4+0+1=13 (dziesiętnie)

Sposób zamiany liczby binarnej na liczbę dziesiętną jest trywialny, widać go wyżej.
Liczba binarna 1101 odpowiada liczbie dziesiętnej 13. Liczbę taką czytamy jako „jeden, jeden, zero, jeden” bo inne cyfry poza zero i jeden nie występują w algebrze Boole’a.
Każdą liczbę zapisana w systemie binarnym można zapisać w systemie dziesiętnym i odwrotnie. Komputery pracują wyłącznie w systemie binarnym bo fizycznie najłatwiej jest zrealizować cyfry 0 i 1. Jeśli zadamy komputerowi np. mnożenie dwóch liczb dziesiętnych to pracujący w nim krasnoludek zamienia liczbę dziesiętną na binarną, wykonuje mnożenie w systemie binarnym po czym zamienia wynik na liczbę dziesiętną i wyświetla go na ekranie.

Fizycznie liczbę binarną można sobie przedstawić jako uporządkowany zbiór przewodów na których mogą występować wyłącznie stany 0 albo 1 np. w standardzie TTL jak wyżej. W każdym mikroprocesorze występuje magistrala adresowa (liczba n-bitowa) do adresowania komórek pamięci oraz magistrala danych służąca do przesyłania danych między pamięcią a mikroprocesorem. Interpretacji różnych liczb binarnych jest bardzo dużo np. każdy znak wciśnięty na klawiaturze ma swój odpowiednik w liczbie binarnej, każdy punkt na ekranie monitora opisany jest przez zestaw liczb binarnych itd.


2.3 Jak działają operatory logiczne

To poważna sprawa, myślę iż potrzebna tu będzie pomoc moich przyjaciół ... krasnoludków.

Wyobraźmy sobie czarne pudełko z dwoma wyłącznikami lampek, jeden wyłącznik ma na imię p a drugi q. Przełączniki wyglądają jak te najzwyklejsze od lampek nocnych z napisem 1 = włącz i 0 = wyłącz.

Zapalane światełka widzi zarówno człowiek jak i pracujący w środku krasnoludek. Oczywiście nie widzimy ani krasnoludka ani jego przełącznika którym zapala swoją lampkę. Widzimy wyłącznie lampkę krasnoludka.

Zaobserwujmy pracę krasnoludka pracującego zgodnie z tabelą prawdy operatora NOR.

Kod:
p q NOR
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Ustawmy na przełącznikach p i q pierwszą linię powyższej tabeli prawdy. Jak widzimy lampka krasnoludka zgaszona. Podobną sytuację mamy w liniach 2 i 3.

Ustawiamy z niepokojem linię 4 i co widzimy ?
Jest - świeci się !
To jest dowód na istnienie krasnoludków w naszym Wszechświecie !


3.0 Kubusiowe tablice logiki

Kubuś o bardzo małym rozumku wypełni swoje tablice logiki tylko dla następujących operatorów:
OR, NOR, AND, NAND, <=>, XOR, =>, ->, ~>, <-

Uzupełnienie tablicy dla pozostałych operatorów pozostawiam przedszkolakom ... a niech się trochę zabawią.


3.1 Kubusiowa tablica logiki dla operatorów OR, NOR, AND, NAND

Kod:

Logika dodatnia Y             Logika ujemna ~Y      Związek logik

OR                            NOR

Y=A+B                         ~Y = A NOR B            A+B = ~(A NOR B)
Prawo de'Morgana              Prawo de'Morgana
~Y = ~A*~B                    Y = ~A NAND ~B         ~(~A*~B) = ~A NAND ~B

                                                  Związek krzyżowy OR-NOR

                                                      A+B = ~A NAND ~B
                                                      ~A*~B = A NOR B



AND                           NAND

Y=A*B                         ~Y = A NAND B           A*B = ~(A NAND B)
Prawo de'Morgana              Prawo de'Morgana
~Y = ~A + ~B                   Y = ~A NOR ~B         ~(~A+~B) = ~A NOR ~B

                                                   Związek krzyżowy AND-NAND

                                                      A*B = ~A NOR ~B
                                                      ~A+~B = A NAND B                                                             

Powyższa tabela obowiązuje zarówno dla logiki dodatniej jak i ujemnej, bo nie ma w niej powiązań z kodem maszynowym czyli z zerami i jedynkami.

Logika dodatnia:
A=1=PRAWDA
~A=0=FAŁSZ

Logika ujemna:
A=0=PRAWDA
~A=1=FAŁSZ

Człowiek przyzwyczaił się do logiki dodatniej i niech tak zostanie. Logika ujemna jest jednak możliwą i równoprawną logiką. Gdybyśmy w niniejszym elementarzu zamienili zera z jedynkami w wynikach implikacji to otrzymalibyśmy jego wersję dla logiki ujemnej. Pewne jest, że kosmici operujący logiką ujemną będą twierdzić że to ich logika jest dodatnia a nasza ujemna. Jest obojętne którą logikę uznamy za dodatnią, logika ujemna zawsze będzie istniała. Twardym dowodem jest tu fizyczne istnienie 16 różnych operatorów logicznych, ośmiu w logice dodatniej i ośmiu w logice ujemnej.

3.2 Kubusiowa tablica logiki dla operatorów <=>, XOR, =>, ->, ~>, <-

Kod:
Logika dodatnia Y             Logika ujemna ~Y        Związek logik

<=>                           XOR                     <=> = ~XOR
                                                      XOR = ~(<=>)
p<=>q=~p<=>~q                 p XOR q= ~p XOR ~q
p<=>q=(p=>q)*(p~>q)         p XOR q=(p->q)+(p<-q)
p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
p<=>q=(p=>q)*(q=>p)


=>                            ->

p=>q                          p->q                     p=>q = ~(p->q)
                                                       p->q = ~(p=>q)
Prawo Kubusia                 Prawo Kubusia
p=>q = ~p ~> ~q               p->q = ~p <- ~q


~>                            <-

p~>q                          p<-q                     p~>q = ~(p<-q)
                                                       p<-q = ~(p~>q)
Prawo Kubusia                 Prawo Kubusia
p~>q = ~p => ~q               p<-q = ~p -> ~q



3.3 Najważniejsze zależności między operatorami w logice dodatniej

p~>q = p<=q

Prawa Kubusia:

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

Zapisy matematycznie równoważne:
Jeśli p to q
p=>q = q<=p – wektor implikacji prostej skierowany jest zawsze od p do q
p~>q = q<~p – wektor implikacji odwrotnej skierowany jest zawsze od p do q


4.0 Operatory logiczne języka mówionego

Kod:
p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => ->  ~> <-
0 0  0   1    0   1     1   0   1  0    1  0
0 1  1   0    0   1     0   1   1  0    0  1
1 0  1   0    0   1     0   1   0  1    1  0
1 1  1   0    1   0     1   0   1  0    1  0


Kod:
Logika dodatnia Y  Logika ujemna ~Y

OR                 NOR
AND                NAND
<=>                XOR
=>                 ->
~>                 <-

Związek matematyczny logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)

Najważniejszymi operatorami języka mówionego są operatory OR (lub), AND (i) oraz operator implikacji prostej => i operator implikacji odwrotnej ~>.

Pod operator implikacji prostej podlega dokładnie tyle samo zdań co pod operator implikacji odwrotnej, gwarantują to prawa Kubusia.


4.1 Logika dodatnia i ujemna w zdaniach twierdzących

Zdania twierdzące człowiek wypowiada wyłącznie w logice dodatniej, ponieważ nie potrafi posługiwać się operatorami ujemnymi. NOR, NAND, ->, <-.

Zdanie wypowiedziane:
Y = Jutro pójdę do kina i do teatru

Zapis matematyczny wypowiedzianego zdania
Y=K*T (kino i teatr)

gdzie:
Y - jest abstrakcyjnym wyjściem niedostępnym w wypowiadanym zdaniu (w przeciwieństwie do implikacji)

Twierdzenie o zamianie logiki na przeciwną:
Z dowolnego równania algebry Boole’a możemy przejść do logiki przeciwnej negując wszelkie zmienne i odwracając operatory na przeciwne.

Y=K*T - zdanie wypowiedziane w logice dodatniej
~Y = ~K + ~T - przejście do logiki ujemnej
Y=K*T - powrót do logiki dodatniej

Oczywiście zachodzi
Y = ~(~Y) = ~(~K+~T)

Wypowiedziane zdanie jest zatem równoważne zdaniu:
K*T = ~(~K+~T) - prawo de’Morgana

Nie może się zdarzyć, że jutro nie pójdę do kina lub nie pójdę do teatru.

Sens logiki ujemnej w zdaniach twierdzących jest następujący:
Y - dotrzymam słowa
~Y - nie dotrzymam słowa (skłamię)

Y=K*T
Dotrzymam słowa jeśli jutro pójdę do kina i do teatru

~Y = ~K + ~T
Skłamię, jeśli jutro nie pójdę do kina lub nie pójdę do teatru


4.2 Logika dodatnia i ujemna w implikacji

W implikacji o której za chwilę w wypowiedzianym zdaniu mamy dostępne wyjście. Trochę wyprzedzimy teorię, dlatego jak ktoś nie rozumie to niech wróci tu w odpowiednim czasie.

Jeśli powiesz wierszyk lub zaśpiewasz piosenkę dostaniesz czekoladę.
W+P = C – jeśli powiesz wierszyk lub zaśpiewasz piosenkę to czekolada

Wyjściem jest tu zmienna C o następującym znaczeniu:
C=1 – spełniłem warunek i mam czekoladę
~C=0 – nie spełniłem warunku i nie mam czekolady

czyli:
C=W+P – warunek dostania czekolady w logice dodatniej bo wyjście C bez negacji.

Przechodzimy do logiki ujemnej negując wszystkie zmienne i zmieniając operatory na przeciwne czyli OR(+) na AND(*) lub odwrotnie.

~C= ~W*~P – warunek nie dostania czekolady w logice ujemnej bo wyjście C zanegowane

Nie dostanę czekolady (~C) jeśli nie powiem wierszyka (~W) i nie zaśpiewam piosenki (~P), w każdym innym przypadku dostanę czekoladę czyli:

W P = 1 – powiedziałem wierszyk (W) i zaśpiewałem piosenkę (P)
~W P = 1 – nie powiedziałem wierszyka (~W) ale zaśpiewałem piosenkę (P)
W ~P = 1 - powiedziałem wierszyk (W) ale nie zaśpiewałem piosenki (~P)


5.0 Geneza implikacji

Wikipedia:
Implikacja to najbardziej kontrowersyjny spójnik w języku mówionym.

5.1 Definicja implikacji prostej

Jeśli liczba naturalna jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
p=>q

Jeśli zajdzie p to musi zajść q (z p wynika q)
p=>q = ~p + q = ~(p*~q) - prawo de'Morgana
=> - symbol implikacji prostej

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
Kod:
p q p=>q
1 1  1
1 0  0
0 0  1
0 1  1


Symboliczna definicja implikacji prostej przydatna w analizie zdań:
p q p=>q
p q =1
p ~q = 0
~p ~q = 1
~p q = 1

Oczywiście zakładamy logikę dodatnią gdzie:
p=1, q=1
~p=0, ~q=0

W implikacji prostej wartość funkcji p=>q jest równa zeru wtedy i tylko wtedy, gdy następuje zmiana z p=1 na q=0.


5.2 Definicja implikacji odwrotnej

Jeśli liczba naturalna jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4
p~>q

Jeśli zajdzie p to może zajść q (z p może wynikać q)
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) - prawo de'Morgana
~> - symbol implikacji odwrotnej

Definicja implikacji odwrotnej w wersji zero-jedynkowej:
Kod:
p q p~>q (p<=q)
1 1  1
1 0  1
0 0  1
0 1  0


Matematycznie zachodzi:
p~>q = p<=q

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej przydatna w analizie zdań:
p q p~>q
p q = 1
p ~q = 1
~p ~q = 1
~p q = 0

Oczywiście zakładamy logikę dodatnią:
p=1, q=1
~p=0, ~q=0

W implikacji odwrotnej wartość funkcji p~>q jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy następuje zmiana z p=0 na q=1.


5.3 Prawa Kubusia

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

W prawach Kubusia negujemy zmienne p i q oraz odwracamy operator implikacji na przeciwny.

Dowód praw Kubusia.

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną

Kod:
p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
0 0  1    1  1    1
0 1  1    1  0    1
1 0  0    0  1    0
1 1  1    0  0    1


Równość kolumn p=>q i ~p~>~q jest dowodem poprawności prawa Kubusia.

To samo co wyżej można udowodnić przy pomocy równań matematycznych:
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p<=q - z definicji
~p~>~q = ~p<= ~q = ~q=>~p - do ostatniego wzoru stosujemy definicje implikacji prostej
~q=> ~p = ~(~q)+ ~p = q + ~p = ~p + q
Czyli:
p=>q = ~p~> ~q
CND.

p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

Kod:
p q p~>q ~p ~q ~p=>~q
0 0  1    1  1    1
0 1  0    1  0    0
1 0  1    0  1    1
1 1  1    0  0    1

Równość kolumn p~>q i ~p=>~q jest dowodem poprawności prawa Kubusia.


5.4 Nowy symbol implikacji odwrotnej

W definicji implikacji odwrotnej wprowadziliśmy nowy, nieznany w matematyce symbol ~>. Implikacja prosta i implikacja odwrotna to dwa zupełnie różne operatory logiczne podobnie jak AND i OR. To jest najprostsze uzasadnienie konieczności wprowadzenia symbolu implikacji odwrotnej ~>.

Matematycznie zachodzi związek:
p~>q = p<=q

Czy zatem konieczne jest wprowadzanie nowego symbolu ?

Rozważmy to na przykładzie.

Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
p=>q – oczywista implikacja prosta
p=P4, q=P2
P4=>P2

=> w tym symbolu zdanie czytamy ZAWSZE w kierunku od podstawy wektora do strzałki.

Wtedy oczywiście:
P4=>P2 = P2<=P4

Implikacja odwrotna do powyższej będzie brzmiała (zamieniamy p z q):

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4
p=P2, q=P4
p~>q – implikacja odwrotna
P2~>P4

Dzięki nowemu symbolowi implikacji odwrotnej zdanie czytamy identycznie jak w implikacji prostej czyli od podstawy wektora do strzałki.

Wtedy oczywiście:
P2~>P4 = P4<~ P2

Gdybyśmy nowego symbolu nie wprowadzili to mielibyśmy różne znaczenia tego samego symbolu => w zależności od jego kierunku.

Matematycznie zachodzi bowiem:
P2~>P4 = P2<=P4
<= - tu zdanie czytamy od strzałki do podstawy wektora, przeciwnie niż w implikacji prostej !

czyli:
p=>q - implikacja prosta, czytamy od p do q zgodnie ze strzałką.
p<=q - implikacja odwrotna, czytamy od p do q przeciwnie do strzałki.

Bez użycia nowego symbolu ~> mamy:
P4=>P2 = P2<=P4 – implikacja prosta, zdanie czytamy zgodnie ze strzałką.
P2<=P4 = P4=>P2 – implikacja odwrotna, zdanie czytamy przeciwnie do strzałki !

Jeśli dorzucimy do tego prawa Kubusia to mamy bardzo ciężko strawne danie czyli chaos.


5.5 Szczegółowa analiza wybranej implikacji

Wypowiedzianą implikację analizujemy w oparciu o implikację prostą albo w oparciu o implikacją odwrotną.

Definicja implikacji prostej:
Jeśli zajdzie p to „musi zajść” q (z p wynika q)
p=>q

gdzie:
=> = „musi zajść” = musi być = musi mieć = muszę dostać nagrodę (w obietnicy) itp


Definicja implikacji odwrotnej:
Jeśli zajdzie p to „może zajść” q (z p może wynikać q)
p~>q

gdzie:
~> = „może zajść” = może być = może mieć = nie muszę zostać ukarany (w groźbie) itp.

Implikacja jest bajecznie prosta jeśli zastosujemy zasadę znaną wszystkim DOBRYM logikom praktykom w cyfrowych układach logicznych:

Jak mówimy tak piszemy

To jest gwarancja, że nigdy nie wypadniemy z algebry Boole’a do śmietnika, że dowolny układ logiczny zbudowany na bramkach logicznych będzie nam działał.

Praktyka jest zawsze najlepszym nauczycielem, dlatego przeanalizujemy wybraną implikację na wszelkie możliwe sposoby.

Oznaczenia:
1A – wybrana implikacja w wersji oryginalnej
1B – implikacja równoważna do 1A na mocy prawa Kubusia

1C – implikacja odwrotna do implikacji 1A powstała poprzez zamianę p i q.
1D – implikacja równoważna do implikacji 1C na mocy prawa Kubusia

5.5.1 Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2

1A
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to „musi być” podzielna przez 2
p=>q - implikacja prosta bo „musi być”
P4=>P2 – jeśli podzielna przez 4 to „musi być” podzielna przez 2

W analizie wszelkich implikacji bezkonkurencyjna jest analiza symboliczna w oparciu o symboliczne definicje implikacji (język asemblera). Pozwała ona odciąć się od kodu maszynowego implikacji czyli zer i jedynek.

Symboliczna definicja implikacji prostej:
p q p=>q
p q =1
p ~q = 0
~p ~q = 1
~p q = 1

Dla zdania 1A mamy:

Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
P4=>P2 – jeśli liczba podzielna przez 4 to „musi być” podzielna przez 2.

czyli:
p=P4 q=P2

Podstawiamy to do symbolicznej definicji implikacji prostej:

p q p=>q
(P4) (P2) = 1
(P4) ~(P2) = 0
~(P4) ~(P2) = 1
~(P4) (P2) = 1

Opuszczamy nawiasy.

Tabela 1A.
p q p=>q
P4 P2 = 1
P4 ~P2 = 0
~P4 ~P2 = 1
~P4 P2 = 1

Analizujemy zdanie P4=>P2 według powyższej tabeli zgodnie z zasadą „jak czytamy tak piszemy”.

Znak ~ oznacza przeczenie NIE.

P4 P2 = 1
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2 – OK.
Rozważamy zbiór liczb podzielnych przez 4
PRAWDA bez żadnych wyjątków.

P4 ~P2 = 0
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to nie jest podzielna przez 2 – OK
Rozważamy zbiór liczb podzielnych przez 4
FAŁSZ bez żadnych wyjątków.

~P4 ~P2 = 1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to nie jest podzielna przez 2 - OK
Rozważamy zbiór liczb niepodzielnych przez 4
=1 bo 3,5,7 ....
=0 bo 6,10,14 ...

~P4 P2 = 1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2 - OK
Rozważamy zbiór liczb niepodzielnych przez 4
= 1 bo 6,10,14 ....
= 0 bo 3,5,7 ....

Rozważmy implikację równoważną do 1A na mocy prawa Kubusia

1A
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
P4=>P2 – jeśli podzielna przez 4 to „musi być” podzielna przez 2

Prawo Kubusia zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną:
P4=>P2 = ~P4~>~P2 – negujemy zmienne i zamieniamy operator na przeciwny.

Implikacja równoważna do 1A na mocy prawa Kubusia:
1B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to nie jest podzielna przez 2
~P4~>~P2

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej:
p q p~>q
p q = 1
p ~q = 1
~p ~q = 1
~p q = 0

Dla powyższego zdania mamy:

p = ~P4 q = ~P2

Wstawiamy konkretne zmienne do symbolicznej definicji implikacji odwrotnej:

p q p~>q
(~P4) (~P2) = 1
(~P4) ~(~P2) = 1
~(~P4) ~(~P2) = 1
~(~P4) (~P2) = 0

Opuszczamy nawiasy korzystając z twierdzenia algebry Boole’a:
A = ~(~A)

p q p~>q
~P4 ~P2 = 1
~P4 P2 = 1
P4 P2 = 1
P4 ~P2 = 0

Oczywiście nie ma znaczenia w jakiej kolejności będziemy analizować poszczególne linie. Poprzestawiajmy je zatem „losowo”.

Tabela 1B.
p q p~>q
P4 P2 = 1
P4 ~P2 = 0
~P4 ~P2 = 1
~P4 P2 = 1

Porównajmy otrzymaną tabelę 1B z tabela 1A wyżej. Widać że są identyczne, co jest dowodem poprawności praw Kubusia. Zdania 1A i 1B są równoważne.


5.5.2 Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4

Rozważmy teraz implikację odwrotną do 1A powstałą poprzez zamianę p i q.

1A
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
P4=>P2

Oczywiście musi to być implikacja odwrotna, bo wyżej mama do czynienia z implikacją prostą.

1C
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może być” podzielna przez 4 bo 6,10,14...
p~>q
P2~>P4 - zapis symboliczny zdania

Słówko „może być” decyduje o tym, iż jest to implikacja odwrotna.

Szczegółowa analiza.

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej:
p q p~>q
p q = 1
p ~q = 1
~p ~q = 1
~p q = 0

Dla powyższego mamy:
p=P2 q=P4

Podstawiamy zmienne do symbolicznej definicji implikacji. Ze względu na prostotę darujemy tu sobie zabawę z nawiasami.

Tabela 1C.
p q p~>q
P2 P4 = 1
P2 ~P4 = 1
~P2 ~P4 = 1
~P2 P4 = 0

Analizujemy zdanie według powyższej tabeli metodą “jak czytamy tak piszemy”.

P2 P4 = 1
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4
Rozważamy zbiór liczb podzielnych przez 2
„może być” bo:
=1 dla 4,8,12 ...
=0 dla 6,10,14 ...

P2 ~P4 = 1
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to nie jest podzielna przez 4
Rozważamy zbiór liczb podzielnych przez 2
„może być” bo:
=1 dla 6,10,14 ...
=0 dla 4,8,12 ...

~P2 ~P4 = 1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to nie jest podzielna przez 4 – OK.
Rozważamy zbiór liczb niepodzielnych przez 2
PRAWDA bez żadnych wyjątków.

~P2 P4 = 0
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4 – OK.
Rozważamy zbiór liczb niepodzielnych przez 2
FAŁSZ bez żadnych wyjątków.

Rozważmy teraz implikację równoważną do 1C na mocy prawa Kubusia.

1C
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4
P2~>P4 - zapis symboliczny zdania

Prawo Kubusia zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą:
P2~>P4 = ~P2=>~P4

1D
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to nie jest podzielna przez 4
~P2=>~P4 – matematyczna oczywistość

Szczegółowa analiza.

Dla powyższego mamy:
p= ~P2, q= ~P4

Symboliczna definicja implikacji prostej:
p q p=>q
p q =1
p ~q = 0
~p ~q = 1
~p q = 1

Podstawiamy w miejsce p i q zmienne ~P2 i ~P4.
Tym razem lepiej nie opuszczać nawiasów aby uniknąć pomyłek.

p q p=>q
(~P2) (~P4) = 1
(~P2) ~(~P4) = 0
~(~P2) ~(~P4) = 1
~(~P2) (~P4) = 1

Usuwamy nawiasy korzystając z twierdzenia algebry Boole’a:
A = ~(~A)

p q p=>q
~P2 ~P4 = 1
~P2 P4 = 0
P2 P4 = 1
P2 ~P4 = 1

Analizować wypowiedziane zdanie 1D możemy w dowolnej kolejności. Poprzestawiajmy zatem powyższe linie w sposób „przypadkowy”

Tabela 1D.
p q p=>q
P2 P4 = 1
P2 ~P4 = 1
~P2 ~P4 = 1
~P2 P4 = 0

Porównajmy tabelę 1D z tabelą 1C wyżej. Widać że są identyczne, zatem zdania 1C i 1D są równoważne.


5.6 Zależności między implikacją prostą a implikacja odwrotną

Dowody wszystkich poniższych twierdzeń zawarto w punkcie 5.5.

Twierdzenie 5.6.1
Jeśli w implikacji prostej zamienimy poprzednik p z następnikiem q to otrzymamy implikację odwrotną. Między tymi implikacjami nie zachodzą żadne związki matematyczne, to dwa zupełnie różne zdania.

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
P4=>P2 - implikacja prosta

Po zamianie poprzednika z następnikiem otrzymujemy implikację odwrotną.

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4
P2~>P4 - implikacja odwrotna

Oczywiście zachodzi też zależność odwrotna.

Twierdzenie 5.6.2
Jeśli w implikacji odwrotnej zamienimy poprzednik z następnikiem to otrzymamy implikację prostą. Między tymi implikacjami nie zachodzą żadne związki matematyczne, to dwa zupełnie różne zdania.

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4
P2~>P4 - implikacja odwrotna

Po zamianie poprzednika z następnikiem otrzymujemy implikację prostą.

Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
P4=>P2 - implikacja prosta

Twierdzenie 5.6.3
Każda implikacja prosta jest równoważna implikacji odwrotnej na mocy prawa Kubusia.
P4=>P2 = ~P4~>~P2

Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2
P4=>P2 - implikacja prosta
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to nie jest podzielna przez 2
~P4~>~P2 - implikacja odwrotna

Jest obojętne która implikację wypowiemy, bo to dwie równoważne implikacje.

Twierdzenie 5.6.4
Każda implikacja odwrotna jest równoważna implikacji prostej na mocy prawa Kubusia.
P2~>P4 = ~P2=>~P4

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 4
P2~>P4 - implikacja odwrotna
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to nie jest podzielna przez 4
~P2=>~P4 - oczywista implikacja prosta

Jest obojętne która implikację wypowiemy, bo to dwie równoważne implikacje.


5.7 Kryteria wyboru implikacji

Implikacja matematyczna może być wyłącznie prosta => albo odwrotna ~>. Nie ma innych możliwości. Rozstrzygnięcie z jaką implikacją mamy do czynienia jest trywialne jeśli zrozumieliśmy kluczowy punkt 5.5. Jeśli nie zrozumieliśmy to i tak stosujemy w praktyce obie implikacje w sposób podświadomy, bo to fundament logicznego myślenia, dostępny nawet przedszkolakom.

Oznaczenia w poniższych skrótowych analizach będą identyczne jak w pkt. 5.5.

Oznaczenia:
xA – wybrana implikacja w wersji oryginalnej
xB – implikacja równoważna do xA na mocy prawa Kubusia

xC – implikacja odwrotna do xA powstała poprzez zamianę p i q.
xD – implikacja równoważna do xC na mocy prawa Kubusia

gdzie: x=2,3,4,5...

2A.
Jeśli czworokąt ma kąty proste to jest kwadratem
Jeśli czworokąt ma kąty proste to „może być” kwadratem, bo prostokąt.
p~>q - implikacja odwrotna bo „może być”
K90~>KW – kąty proste to kwadrat

Zdanie równoważne na mocy prawa Kubusia:
K90~>KW = ~K90 => ~KW

2B.
Jeśli czworokąt nie ma kątów prostych to nie jest kwadratem
~K90 => ~KW – matematyczna oczywistość

Implikacja odwrotna do 2A powstała poprzez zamianę p z q.

2C.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to ma kąty proste
Jeśli czworokąt jest kwadratem to „musi mieć” kąty proste
p=>q - implikacja prosta bo „musi mieć”
KW=>K90 – jeśli kwadrat to kąty proste

Zdanie równoważne do 2C na mocy prawa Kubusia.
KW=>K90 = ~KW ~> ~K90

2D.
Jeśli czworokąt nie jest kwadratem to nie ma kątów prostych
~KW ~> ~K90
=1 bo rąb, równoległobok
=0 bo prostokąt

Kolejny przykład:

3A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to jest psem
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może być” psem bo kot, lis ...
p~>q - implikacja odwrotna bo „może być”
4L~>P – cztery łapy to „może być” pies

Implikacja równoważna na mocy prawa Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P

3B.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to nie jest psem
Każdy pies „musi mieć” 4 łapy.
~4L=>~P

Implikacja odwrotna do 3A powstała poprzez zamianę p iq.

3C.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
Jeśli zwierzę jest psem to „musi mieć” cztery łapy
P=>4L - implikacja prosta bo „musi mieć”

Implikacja równoważna na mocy prawa Kubusia:
P=>4L = ~P~> ~4L

3D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to nie ma czterech łap
~P ~> ~4L
=1 bo wąż, ptak...
=0 bo kot, lis ...


5.8 Równoważność

Definicja zero-jedynkowa równoważności:
p q p<=>q = (p*q)+(~p*~q)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Przykładowa równowazność:

Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma wszystkie kąty równe.
p<=>q - p zajdzie wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q

Równoważność to pewne wynikanie w dwie strony na tym samym zdaniu. Pewne wynikanie zapewnia wyłącznie implikacja prosta, zatem w równoważności musi zachodzić implikacja prosta w obie strony

p<=>q = (p=>q)*(p<=q) = (p=>q)*(q=>p) - wynikanie w dwie strony

Przykład:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma wszystkie kąty równe.
p<=>q - p zajdzie wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q

Wynikanie p=>q:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma wszystkie kąty równe – OK.

Wynikanie q=>p:
Jeśli trójkąt ma wszystkie kąty równe to jest równoboczny – OK.


5.9 Sens implikacji prostej i odwrotnej

Równoważność jest szczególnym przypadkiem implikacji na tej samej zasadzie co kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta. Kwadrat jest także prostokątem mimo że matematycznie to dwie różne definicje.

Zobaczmy to na przykładzie.

1.
Jeśli czworobok ma kąty proste to jest kwadratem
Jeśli czworobok ma kąty proste to „może być” kwadratem, bo prostokąt.
K90~>KW – implikacja odwrotna bo „może być”

W druga stronę po zamianie p i q mamy implikację prostą bo:

Jeśli czworobok jest kwadratem to ma kąty proste
Jeśli czworobok jest kwadratem to „musi mieć” wszystkie kąty proste.
KW=>K90 – implikacja prosta bo „musi mieć”.

2.
Jeśli czworobok ma kąty równe i boki równe to jest kwadratem
K90*BR<=>KW
Po dodaniu warunku mówiącego o równych bokach implikacja odwrotna K90~>KW przeszła w implikację prostą:
K90*BR=>KW

W druga stronę zawsze mamy implikację prostą co widać wyżej. Spełniony został zatem warunek równoważności czyli pewnego wynikania w dwie strony (implikacja prosta).

Implikacja odwrotna służy zatem do przeglądania wszelkiej dostępnej wiedzy i wybieraniu z niej PRAWDY. Jeśli cała prawda zostanie skompletowana, to implikacja odwrotna automatycznie przechodzi w implikację prostą, zaś całość staje się równoważnością co widać w powyższym przykładzie.

Implikacja odwrotna służy do zbierania prawdy.
p q p~>q
0 1 0 – zakaz zbierania fałszu (zakaz zamiany fałszu w prawdę)

Implikacja prosta zapobiega gubieniu zebranej prawdy
p q p=>q
1 0 0 – zakaz gubienia prawdy (zakaz zamiany prawdy w fałsz)

W przypadku matematyki sprawa jest prosta. Jeśli zrozumiemy definicję kwadratu jak wyżej to nie da się jej obalić ... można co najwyżej zapomnieć.

O wiele gorzej jest z wartościami duchowymi. Można dziesiątki lat umacniać wiarę w Boga X by w pewnym momencie wszystko to rozwalić i przejść na wiarę w Boga Y itp.

Sens implikacji opisują wzory matematyczne:

Implikacja odwrotna:
p~>q = ~(~p*q) – nie może się zdarzyć, aby z fałszu powstała prawda

Jeśli w zbiorze p nie ma prawdy to jej nie znajdziemy. Zbiór p ma wówczas wartość FAŁSZ.

Wyobraźmy sobie, że komputer wylosował 20 liczb naturalnych z zakresu 1 do 100. Naszym zadaniem jest poszukiwanie liczby podzielnej przez 5 w wylosowanym zbiorze. Jeśli wśród wylosowanych liczb nie ma liczby podzielnej przez 5 to wartość całego zbioru jest równa FAŁSZ. Nie mamy żadnych szans na znalezienie szukanej liczby, z fałszu nie może powstać prawda.

p=A1+A2+...A20 = 0

Wystarczy jednak jedna liczba podzielna przez 5 i już wartość całego zbioru jest równa PRAWDA – mamy szansę na znalezienie szukanej liczby.

Implikacja prosta:
p=>q = ~(p*~q) – nie może się zdarzyć, aby z prawdy powstał fałsz

Jeśli po stronie p mamy wyłącznie prawdę to nie ma szans na fałsz.

p = A1*A2*...*An = 1 – wszystkie elementy zbioru p mają wartość PRAWDA.


5.10 Najważniejsze twierdzenie w teorii implikacji

Twierdzenie o wynikaniu matematycznym:
Jeśli wypowiedziana implikacja jest implikacją prostą, to po zamianie poprzednika p z następnikiem q musi przejść w implikację odwrotną.
Jeśli wypowiedziana implikacja jest implikacją odwrotną, to po zamianie poprzednika p z następnikiem q musi przejść w implikację prostą.

Dowód na przykładzie w poprzednim punkcie.

Implikacja odwrotna:
p~>q

W implikacji odwrotnej kompletujemy prawdę o otaczającym nas świecie na wyjściu q. W zbiorze q mamy zatem wyłącznie prawdę, oczywiście naszą prawdę subiektywną jeśli wykroczymy poza matematykę ścisłą lub oczywistą i pewną wiedzę o otaczającym nas świecie np. ziemia jest okrągła.

Prawda jest pewna, jeśli po stronie p wystąpią wszystkie warunki konieczne do jej zaistnienia - wtedy zaistnieje równoważność. Podobnie jest z dowolnym wynalazkiem czy teorią. Zaistnieje wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie warunki konieczne po stronie p zostaną zgromadzone. Z cała pewnością wielu odkryć nie dokonano tylko dlatego, że zabrakło jakiegoś mało znaczącego ale istotnego dla całości fragmentu.

Jeśli w zbiorze q mamy wyłącznie prawdę to nie może z niej powstać fałsz. Właśnie o tym mówi implikacja prosta.

p q p=>q
1 0 0 – nie może się zdarzyć, aby z prawdy powstał fałsz

Jeśli w jedną stronę zachodzi implikacja odwrotna to w drugą stronę musi zachodzić implikacja prosta i odwrotnie.

Rewolucje są oczywiście możliwe i może się zdarzyć, że dotychczasowa wiedza gromadzona jako PRAWDA uznana zostanie w pewnym momencie za FAŁSZ np. maż mnie zdradził. Oczywiście dotyczy to przede wszystkim sfery duchowej. Co pewien czas naszym Wszechświatem wstrząsają rewolucje np. odkrycie Kopernika. Wtedy pewna dotychczasowa PRAWDA zamienia się w FAŁSZ.


6.0 Obietnice i groźby

Groźba i obietnica w rozumieniu przeciętnego człowieka to równoważność z możliwością darowania kary w groźbie (akt łaski) oraz możliwością wręczenia nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody w obietnicy (akt miłości). Przeciętny człowiek to nie idiota więc ma rację, popartą od dnia dzisiejszego matematyką ścisłą.

Aksjomat:
Nagroda = NIE Kara
Kara = NIE nagroda

Powyższy aksjomat to fundament życia. Zwierzęta które nie odróżniały kary od nagrody dawno wyginęły.

W świecie żywych nigdy nie może być:
Kara = Nagroda

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda

W=>N
Implikacja prosta bo jeśli spełnię warunek nagrody to „muszę dostać” nagrodę. Dobrowolnych obietnic należy dotrzymywać.

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
p=>q - jeśli zdam egzamin to „muszę mieć” komputer

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - zamiana obietnicy na równoważną groźbę

Jeśli nie zdasz egzaminu to nie dostaniesz komputera
~p~>~q - implikacja odwrotna bo „mogę dostać” komputer mimo nie zdanego egzaminu (akt miłości)

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara

W~>K
Implikacja odwrotna bo nawet jak spełnię warunek kary to „nie muszę” zostać ukarany. Nadawca ma prawo darować dowolną karę, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
p~>q - implikacja odwrotna bo „nie muszę” dostać lania
Nadawca ma prawo darować karę - akt łaski.

Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q - zamiana groźby na równoważną obietnicę

Jeśli nie ubrudzisz spodni nie dostaniesz lania
~p=>~q - jeśli czyste spodnie to gwarancja braku lania.
Obietnic należy dotrzymywać.


6.1 Obietnica - przyszłość

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N

Wszelkie obietnice analizujemy w oparciu o implikację prostą bo obietnic „musimy” dotrzymywać.

Zdanie wypowiedziane:

6.1A
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K - jeśli zdam egzamin to mam gwarancję dostania komputera

Symboliczna definicja implikacji prostej:
p q p=>q
p q =1
p ~q = 0
~p ~q = 1
~p q = 1

Dla wypowiedzianego zdania mamy:
p=E, q=K

Podstawiamy to do symbolicznej definicji implikacji prostej:

p q p=>q

Tabela 6.1A
p q p=>q
E K = 1
E ~K = 0
~E ~K = 1
~E K = 1

Analizujemy zdanie E=>K według powyższej tabeli zgodnie z zasadą „jak czytamy tak piszemy”.

Znak ~ oznacza przeczenie NIE.

E K = 1
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer - OK
PRAWDA bez żadnych wyjątków wymuszona przez linię niżej.

E ~K = 0
Zdałeś egzamin, nie dostaniesz komputera = KŁAMSTWO
Ojciec musi dać komputer w przypadku zdania egzaminu zgodnie ze zdaniem wypowiedzianym wyżej, inaczej jest oczywistym kłamcą.

~E ~K = 1
Nie zdałeś egzaminu, nie dostaniesz komputera - OK.
W przypadku nie zdania egzaminu ojciec ma prawo nie dać nagrody i nie musi się z tego tłumaczyć - kłamcą nie zostaje. Może jednak wręczyć komputer z dowolnym uzasadnieniem niezależnym jak niżej (akt miłości)...

~E K = 1
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo widziałem że się starałeś ale miałeś pecha (bo cię kocham, bo tak czy siak zamierzałem ci ten komputer kupić itp.)

Rozważmy zdanie równoważne do 6.1A na mocy prawa Kubusia

6.1A
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K - jeśli zdam egzamin to mam gwarancję dostania komputera

Prawo Kubusia zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną:
E=>K = ~E~>~K – negujemy zmienne i zamieniamy operator na przeciwny

Zdanie równoważne:

6.1B.
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera
~E~>~K

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej:
p q p~>q
p q = 1
p ~q = 1
~p ~q = 1
~p q = 0

Dla powyższego zdania mamy:
p = ~E, q = ~K

Wstawiamy konkretne zmienne do symbolicznej definicji implikacji odwrotnej:

p q p~>q
(~E) (~K) = 1
(~E) ~(~K) = 1
~(~E) ~(~K) = 1
~(~E) (~K) = 0

Opuszczamy nawiasy korzystając z twierdzenia algebry Boole’a:
A = ~(~A)

p q p~>q
~E ~K = 1
~E K = 1
E K = 1
E ~K = 0

Oczywiście nie ma znaczenia w jakiej kolejności będziemy analizować poszczególne linie. Poprzestawiajmy je zatem „losowo”.

Tabela 6.1B.
p q p~>q
E K = 1
E ~K = 0
~E ~K = 1
~E K = 1

Porównajmy otrzymaną tabelę 6.1B z tabela 6.1A wyżej. Widać że są identyczne, co jest dowodem poprawności prawa Kubusia. Zdania 6.1A i 6.1B są równoważne.


6.2 Obietnica - przeszłość

Obietnica-przyszłość:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K - obietnica, implikacja prosta

Matematyczna implikacja odwrotna uzyskana poprzez zamianę p i q.

Obietnica-przeszłość:
Jeśli masz komputer to zdałeś egzamin
K~>E - musi być implikacja odwrotna bo wyżej mamy implikację prostą.

Czy to ma sens ?

Nikt przecież nie ma wątpliwości, że przeszłość nigdy nie będzie równa przyszłości. Pewne jest, że obietnica-przyszłość zaszła w oparciu o implikację prostą. Pewne jest również, że przeszłości nie da się zmienić - tu wszystko jest zdeterminowane.

Implikacja odwrotna ma jednak sens, bo abstrakcyjnie możemy wędrować w czasie.

Przenieśmy się zatem do przeszłości.

Kubuś-Junior, poznawszy teorię implikacji postanawia zaskoczyć Wuja.

Junior:
Wujek, tata obiecał mi komputer jak zdam egzamin. Dostałem komputer, zgadnij czy zdałem egzamin.

Wujek:
Nie znam Waszej teorii implikacji ale czekaj, niech pomyślę ?

Podkład matematyczny do rozważań Wuja dołożył po fakcie Kubuś-Junior.

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej:
p q p~>q
p q = 1
p ~q = 1
~p ~q = 1
~p q = 0

Jeśli masz komputer to zdałeś egzamin
K~>E

Mamy:
p=K, q=E

Podstawiamy to do symbolicznej definicji implikacji otrzymując:

p q p~>q
K E = 1
K ~E = 1
~K ~E = 1
~K E = 0

Rozważanie Wuja, który nigdy nie słyszał o teorii implikacji.

K E = 1
Jeśli masz komputer to zdałeś egzamin. Zaraz, ale przecież nawet jak nie zdałeś egzaminu to tata mógł ci kupić komputer mówiąc ….

~E K = 1
Nie zdałeś egzaminu dostajesz komputer bo widziałem że dużo się uczyłeś ale miałeś pecha, bo od dawna zamierzałem ci go kupić, bo cię kocham itp.

Brawo Wujek, a teraz załóżmy, że nie mam komputera i zgadnij czy zdałem egzamin !
~K ~E = 1
Jeśli nie masz komputera to na pewno nie zdałeś egzaminu. Tata miał prawo nie kupić ci komputera bo nie zdałeś egzaminu i oczywiście nie jest kłamcą.

Dopisek Juniora:
~K E = 0
Nie mam komputera, zdałem egzamin - tata jest kłamcą. Zatem jeśli nie mam komputera to nie mogłem zdać egzaminu bo mój tata nigdy nie kłamie.

Wujek, skąd znasz matematyczną teorię implikacji ?

Wujek:
He,He… Jeśli to ma być ta Wasza matematyka, to znają ją nawet przedszkolaki. Gorzej, Adam i Ewa już to znali !

Zauważmy, że w linii (~E K = 1) zamieniony został poprzednik z następnikiem. Wolno nam tak zrobić bo to jest przeszłość gdzie wszystko jest zdeterminowane i niczego nie można zmienić. Kolejność p i q w analizie przeszłości nie ma najmniejszego znaczenia.

Dla purystów ta sama analiza bez tej zamiany.

K E = 1
Jeśli mam komputer to zdałem egzamin - OK.

K ~E
Jeśli mam komputer to mogłem nie zdać egzaminu, ale w tym przypadku ojciec musiał zastosować akt miłości czyli dał komputer bo mnie kocha, bo tak czy siak zamierzał mi go kupić itp.

~K ~E = 1
Jeśli nie mam komputera to nie zdałem egzaminu - OK.
Ojciec nie jest kłamcą bo akt łaski to tylko i wyłącznie jego wolna wola, niczym nie ograniczona.

~K E = 0
Jeśli nie mam komputera a zdałem egzamin to ojciec jest kłamcą.
Mój ojciec zawsze dotrzymuje obietnic, zatem to nie mogło zajść.


6.3 Groźba-przyszłość

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K

Wszelkie groźby analizujemy w oparciu o definicję implikacji odwrotnej bo wypowiadający groźbę ma prawo darować dowolną karę, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.

Zdanie wypowiedziane:

6.3A
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - brudne spodnie to lanie

Szczegółowa analiza.

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej:
p q p~>q
p q = 1
p ~q = 1
~p ~q = 1
~p q = 0

Dla powyższego mamy:
p=B q=L

Podstawiamy zmienne do symbolicznej definicji implikacji..

Tabela 6.3A.
p q p~>q
B L = 1
B ~L = 1
~B ~L = 1
~B L = 0

Analizujemy zdanie według powyższej tabeli metodą “jak czytamy tak piszemy”.

B L = 1
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
Mogę dostać lanie, ale nie muszę bo ojciec może zastosować akt łaski jak niżej.

B ~L = 1
Ubrudziłeś spodnie, nie dostaniesz lania bo samochód cię ochlapał (bo mam dobry humor, bo cię kocham itp.). Ojciec może także po prostu „zapomnieć” o wypowiedzianej groźbie i nie jest kłamcą, nie musi się tłumaczyć.

~B ~L = 1
Nie ubrudziłeś spodni, nie dostaniesz lania.
PRAWDA bez żadnych wyjątków gwarantowana przez następną linię.

~B L = 0
Nie ubrudziłeś spodni, dostajesz lanie = KŁAMSTWO
Aby nie być kłamcą, ojciec nie ma prawa uderzyć syna.

Rozważmy teraz zdanie równoważne do 6.3A na mocy prawa Kubusia.

6.3A
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - brudne spodnie to lanie

Prawo Kubusia zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą:
B~>L = ~B=>~L

6.3B
Jeśli nie ubrudzisz spodni nie dostaniesz lania
~B=>~L

Szczegółowa analiza.

Dla powyższego mamy:
p= ~B, q= ~L

Symboliczna definicja implikacji prostej:
p q p=>q
p q =1
p ~q = 0
~p ~q = 1
~p q = 1

Podstawiamy w miejsce p i q zmienne ~B i ~L.

p q p=>q
(~B) (~L) = 1
(~B) ~(~L) = 0
~(~B) ~(~L) = 1
~(~B) (~L) = 1

Usuwamy nawiasy korzystając z twierdzenia algebry Boole’a:
A = ~(~A)

p q p=>q
~B ~L = 1
~B L = 0
B L = 1
B ~L = 1

Analizować wypowiedziane zdanie 6.3B możemy w dowolnej kolejności. Poprzestawiajmy zatem powyższe linie w sposób „przypadkowy”

Tabela 6.3B.
p q p=>q
B L = 1
B ~L = 1
~B ~L = 1
~B L = 0

Porównajmy tabelę 6.3B z tabelą 6.3A wyżej. Widać że są identyczne, zatem implikacje 6.3A i 6.3B są równoważne.


6.4 Groźba-przeszłość

Groźba-przyszłość:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - brudne spodnie to lanie
Implikacja odwrotna bo nadawca może darować dowolną karę, inaczej jego wolna wola leży w gruzach

Groźba-przeszłość:
Jeśli dostałeś lanie to ubrudziłeś spodnie
L=>B - tu musi być implikacja prosta bo wyżej jest implikacja odwrotna !

Wtedy i tylko wtedy implikacja jest matematycznym wynikaniem.

Przenieśmy się do przeszłości na imprezę Kubusiowej rodziny (ta sama co w pkt.6.2).
Kubuś-Junior jest zaskoczony, że Wuj doskonale posługuje się implikacją matematyczną mimo że nie zna teorii implikacji. Więcej, Wuj twierdzi że znają to przedszkolaki więc postanawia sprawdzić. Biegnie do sąsiedniego pokoju gdzie bawi się jego 5-letnia kuzynka Zuzia.

Kubuś-Junior.
Zuzia, wczoraj mój tata powiedział, że jak wrócę w brudnych spodniach to dostanę lanie.
Wróciłem w brudnych spodniach i zgadnij, czy dostałem lanie ?

Podkład matematyczny do wypowiedzi Zuzi dołożył Junior po fakcie.

Symboliczna definicja implikacji prostej:
p q p=>q
p q = 1
p ~q = 0
~p ~q = 1
~p q = 1

Groźba-przeszłość:
Jeśli dostałeś lanie to ubrudziłeś spodnie
L=>B - tu musi być implikacja prosta o ile jest to matematyczne wynikanie.

Mamy:
p=L, q=B

Podstawiamy to do symbolicznej definicji implikacji prostej.

p q p=>q
L B = 1
L ~B = 0
~L ~B = 1
~L B = 1

Analiza implikacji odwrotnej przez 5-letnia Zuzię.

L B = 1
Jeśli dostałeś lanie to na pewno wróciłeś w brudnych spodniach

Dopisek Juniora.
L ~B = 0
Zakaz lania w przypadku czystych spodni - brawo Zuzia.

~L ~B = 1 (~B = nie brudne = czyste)
Jeśli nie dostałeś lania to wróciłeś w czystych spodniach …

~L B = 1
… ale mogłeś też nie dostać lania jeśli wróciłeś w brudnych spodniach bo twój tata mógł darować ci lanie jeśli spodnie były mało brudne.

Junior do Zuzi.
Zuzia czy wiesz, że znasz teorię implikacji ?

Zuzia:
A co to jest ?

Junior:
Jak dorośniesz to będą cię o tym uczyć w szkole.


6.5 Logika dodatnia i ujemna w obietnicy

p=>q - obietnica, logika dodatnia bo q
p=>q – obietnica (q=nagroda), CHCĘ aby zaszło q, biegnę do q co wskazuje kierunek wektora.

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
~p~>~q - groźba bo ~>, logika ujemna bo ~q

A+B =>q – obietnica, logika dodatnia bo wyjście q (q = nagroda)
Przejdźmy do logiki ujemnej negując zmienne i wymieniając operatory na przeciwne.
~A*~B ~> ~q – groźba, logika ujemna bo wyjście ~q (~q = kara)

Zastosowany aksjomat:
kara = NIE nagroda

Zauważmy, że operator OR w obietnicy przechodzi w operator AND w groźbie.

Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer - obietnica
E=>K - egzamin to komputer, gwarancja komputera przy zdanym egzaminie
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera - groźba
~E~>~K - implikacja odwrotna, bo może zajść akt miłości.


6.6 logika dodatnia i ujemna w groźbie

p~>q - groźba, logika dodatnia bo q

Matematycznie zachodzi:
p~>q = p<=q
p<=q – groźba (q=kara), NIE CHCĘ aby zaszło q, uciekam od q co wskazuje kierunek wektora.

Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
~p=>~q - obietnica bo =>, logika ujemna bo ~q

A*B ~> q – groźba, logika dodatnia bo q (q=kara)
Przejdźmy do logiki ujemnej negując zmienne i wymieniając operatory na przeciwne.
~A+~B => ~q – obietnica, logika ujemna bo wyjście ~q (~q = nagroda)

Zastosowany aksjomat:
nagroda = NIE kara

Zauważmy, że operator AND w groźbie przechodzi w operator OR w obietnicy.

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie - groźba
B~>L - brudne to lanie, ale może zajść akt łaski
Jeśli nie ubrudzisz spodni nie dostaniesz lania - obietnica
~B=>~L - gwarancja nie karania w przypadku czystych spodni


6.7 Matematyczne warunki otrzymania nagrody w obietnicy

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
p=>q = ~(p*~q)
Nie może się zdarzyć, że spełnię warunek nagrody (p) i nie dostanę nagrody (~q).

W powyższym przypadku nadawca nie ma wyjścia. Musi wręczyć nagrodę jeśli odbiorca spełni warunek nagrody.

W praktyce jeśli komuś coś obiecujemy to jesteśmy przygotowani na danie nagrody. Chcemy dać tą nagrodę z własnej woli, nie ma tu zatem mowy o ograniczaniu wolnej woli nadawcy.

W przypadku nie spełnienia warunku obietnicy mamy wolna wolę i możemy zrobić co nam się podoba, choć większość tak czy siak da nagrodę pod byle pretekstem niezależnym.

Warunek otrzymania nagrody w implikacji-obietnicy opisuje funkcja OR.

Oznaczmy:
W=1 – warunek nagrody został spełniony
W=0 – warunek nagrody nie został spełniony

Równanie otrzymania nagrody w obietnicy:

N = W + U

gdzie U jest zmienną uznaniową ustawiana przez nadawcę na U=1 (dam nagrodę) albo U=0 (nie dam nagrody).

Zauważmy, że dla W=1 nadawca MUSI wręczyć nagrodę bo:

N = W + U = 1+U = 1 – mam nagrodę niezależnie od U.

Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody (W=0) to nadawca może zrobić co mu się podoba i nie zostanie kłamcą bo:

N = W + U = 0+U = U

gdzie:
U=1 dam nagrodę z dowolnym uzasadnieniem niezależnym - akt miłości
U=0 nie dam nagrody

Przykład:
E K = 1
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

~E K = 1 - implikacja w obietnicy
Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer bo ... cię kocham (U=1 - akt miłości)

N = W + U = 0 + 1 = 1 - jest nagroda bo akt miłości (U=1).

Inne uzasadnienia niezależne:
bo widziałem że się starałeś ale miałeś pecha, bo tak czy siak zamierzałem ci ten komputer kupić itp - akt miłości

W przypadku nie spełnienia warunku nagrody nadawca może zrobić co mu się podoba z małym wyjątkiem. Nie może wręczyć nagrody z uzasadnieniem zależnym (U=W) bo będzie idiotą, delikatnie kłamcą.

Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer, bo nie zdałeś egzaminu (U=W=0).

Matematyczny warunek otrzymania nagrody dla tego przypadku:

N=W+U = 0+0=0 – zakaz wręczania nagrody z uzasadnieniem zależnym.

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.


6.8 Matematyczne warunki uniknięcia kary w groźbie

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara

p~>q = ~(~p*q)
Nie może się zdarzyć, że nie spełnię warunku kary (~p) i zostanę ukarany (q).

W powyższym przypadku nadawca nie ma wyjścia. Jeśli nie spełnię warunku kary to nie może karać.

W praktyce jeśli komuś grozimy, to oczekujemy iż delikwent nie spełni warunku kary i nie będziemy musieli karać. Nikt nie lubi tej czynności z wyjątkiem psychopatów.

W przypadku spełnienia warunku groźby możemy zrobić co nam się podoba (wyjątek to uzasadnienie zależne) i nie mamy szans zostania kłamcą. Sadysta może zawsze karać, zaś człowiek dobrotliwy może nigdy nie karać. Pomiędzy tymi skrajnościami są normalni ludzie, którzy czasami karzą a czasami nie.

Warunek uniknięcia kary w implikacji-groźbie opisuje funkcja AND.

Jest to zrozumiałe, gdyż jeśli do obietnicy pasowała funkcja OR, to do groźby musi pasować funkcja AND.

Oznaczmy:
W=1 – warunek kary został spełniony
W=0 – warunek kary nie został spełniony

Równanie karania w groźbie:

K = W*U

gdzie U jest zmienną uznaniową ustawiana przez nadawcę na U=1 (ukarać) albo U=0 (nie karać).

Zauważmy, że dla W=0 nadawca ma zakaz karania bo:

K = W*U = 0*U = 0 – zakaz karania w przypadku nie spełnienia warunku kary

Jeśli odbiorca spełni warunek kary (W=1) to nadawca może zrobić co mu się podoba i nie zostanie kłamcą bo:

K = W*U = 1*U = U

gdzie:
U=1 karać
U=0 nie karać z dowolnym uzasadnieniem niezależnym - akt łaski

Przykład:
B L = 1
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie

B ~L 1 - implikacja w groźbie
Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostaniesz lania (~L) bo ... cię kocham (U=0 - brak lania, akt łaski)

K = W*U = 1*0 = 0 - nie karać bo akt łaski (U=0).

Inne uzasadnienia niezależne:
bo dziś mam dobry humor, bo nie mam siły cię bić, bo wcale nie zamierzałem cię bić itd. - akt łaski.

Przy spełnionym warunku kary nadawca może darować karę pod byle pretekstem z małym wyjątkiem.

Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostaniesz lania, bo ubrudziłeś spodnie (U=W=1)

Matematyczny warunek karania w groźbie:

K = W*U = 1*1 = 1 - kara musi być wykonana, nie można darować kary z uzasadnieniem zależnym

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka

KONIEC 2008-01-19


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:30, 24 Lut 2008, w całości zmieniany 29 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin