Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Wigilijne marzenie Kubusia

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 4:42, 24 Gru 2009    Temat postu: Wigilijne marzenie Kubusia

Dziękuję adminowi Luka52, za pozwolenie zamieszczenia „Nowej teorii implikacji” na forum matematyka.pl
[link widoczny dla zalogowanych]


Wstęp do nowej teorii implikacji

Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś

Wigilijne marzenie Kubusia … to akceptacja przez człowieka algebry Kubusia


Witam !

Jestem absolwentem Politechniki Warszawskiej (1980r) wydział elektroniki, specjalistą w teorii cyfrowych układów logicznych (bramki logiczne). Napisałem podręcznik na temat technicznej algebry Boole’a (bramki logiczne) oraz podręcznik o języku asemblera mikroprocesorów (też 100% algebra Boole’a).

Prawie cztery lata temu przypadkowo zainteresowałem się implikacją, kompletnie nieznaną i nie wykorzystywaną w świecie techniki. W świecie techniki implikacja to bezsens i nigdy nie znajdzie tu zastosowania (szczegóły w linku).

Człowiek poszukuje matematycznej wersji implikacji którą posługuje się w naturalnym języku mówionym od 2500 lat, jak do tej pory bezskutecznie (Emde). Po wielu latach walki z implikacją Kubuś i przyjaciele wreszcie to wszystko rozszyfrowali.

Powstała „Nowa teoria implikacji”:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/nowa-teoria-implikacji,4368.html#94138

Od strony matematycznej nowa teoria jest na 100% bez zarzutu. Poprawność tej teorii można bardzo łatwo udowodnić (sic! - pkt.5.0) w „Laboratorium cyfrowych układów logicznych”, przy pomocy nieznanych człowiekowi bramek logicznych „musi” => i „może” ~>.

Symboliczna algebra Boole’a (algebra Kubusia) to efekt prawie czteroletniej wojny o implikację na forum ŚFINIA Wuja Zbója. Przy okazji walki z implikacją powstała symboliczna algebra Kubusia, fundamentalnie inna w zakresie pojmowania implikacji oraz „tylko inna” w operatorach AND i OR. Nowością w algebrze Kubusia są nie tylko nowe definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus prawa Kubusia, ale także zdefiniowanie i używanie w praktyce logiki ujemnej zarówno w implikacji jak i operatorach AND i OR.

Algebra Boole’a bez logiki ujemnej = algebra dziesiętna bez liczb ujemnych

Czy ktokolwiek wyobraża sobie dzisiejszą matematykę bez liczb ujemnych ?

Będę wdzięczny za jakąkolwiek pomoc w upowszechnianiu nowej idei.

e-mail: [link widoczny dla zalogowanych]

Pozdrawiam wszystkie śfinie przy korycie,
Rafal3006


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 8:33, 24 Gru 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 19:45, 01 Sty 2010    Temat postu:

Niestety, na razie -1 pkt w upowszechnianiu nowej idei.

moderator Sylwek napisał:
Oto ostrzeżenie wystawione przez moderatora lub administratora forum:
Cytat:
To jest ostrzeżenie dotyczące tego Twojego postu: [link widoczny dla zalogowanych]

Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: [link widoczny dla zalogowanych] .


Na razie nową teorię impliakcji usunięto z matematyki.pl z przyczyn jak widać formalnych a nie merytorycznych.

Światełko w tunelu to podtrzymanie pozwolenia admina Luka52 na publikację nowej teorii impliakcji na forum matematyka.pl po przystosowaniu jej to tutejszego regulaminu, czyli obowiązek używania latex-u.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 11:45, 02 Sty 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Eremita




Dołączył: 30 Mar 2008
Posty: 1352
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 2:05, 02 Sty 2010    Temat postu:

rafal3006 napisał:
czyli obowiązek używania latex-u.

No, bez gumki teraz tak nie dają jak kiedyś :mrgreen:


Ostatnio zmieniony przez Eremita dnia Sob 2:06, 02 Sty 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
bol999




Dołączył: 02 Maj 2008
Posty: 3306
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: PIEKŁO z klimatyzacja
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 14:48, 11 Sty 2010    Temat postu:

Eremita napisał:
rafal3006 napisał:
czyli obowiązek używania latex-u.

No, bez gumki teraz tak nie dają jak kiedyś :mrgreen:


Kubuś lateksu używa na procę a jego marzenie to antidotum na wirusa o nazwie "algebra" :wink:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 16:42, 11 Sty 2010    Temat postu:

Owszem, dzisiejszą algebrę Boole'a w zakresie implikacji trzeba wywrócić do góry nogami aby świat był normalny.

Nowe definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus prawa Kubusia to pogrom starej logiki w zakresie implikacji (Klasycznego Rachunku Zdań).

Co ciekawe, prawa Kubusia są prawdziwe zarówno w KRZ jak i Nowej Teorii Implikacji. Tragiczna definicja implikacji materialnej uniemożliwia stosowanie tych praw w praktyce.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
bol999




Dołączył: 02 Maj 2008
Posty: 3306
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: PIEKŁO z klimatyzacja
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 1:57, 12 Sty 2010    Temat postu:

rafal3006
Cytat:
Tragiczna definicja implikacji materialnej uniemożliwia stosowanie tych praw w praktyce.

Pewien król miał bardziej praktyczne i skuteczniejsze narzędzia;
Złote kowadełko i złoty młoteczek, do zabijania wszy. :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 5:09, 12 Sty 2010    Temat postu:

Przykład 1

Stara logika (KRZ):
Jeśli krowa śpiewa w operze to Bol999 jest idiotą
KSWO=>BI =1
Implikacja prawdziwa w KRZ

Nowa Teoria Implikacji:
Krowa spiewająca w Operze nie jest warunkiem wystarczającym na to aby Bol999 był idiotą, zatem:
KSWO=>BI =0
Implikacja fałszywa w NTI


Przykład 2

Stara logika (KRZ)
Krowa śpiewa w operze wtedy i tylko wtedy gdy Bol999 jest idiotą
BI<=>KSWO =1
Równoważność prawdziwa w KRZ.

Nowa Teoria Impliakcji:
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q = KSWO=>BI =0
Jak w przykładzie 1 zatem:
p<=>q = 0*x =0
Równoważność fałszywa w NTI


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 5:10, 12 Sty 2010, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 19:40, 18 Sty 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jan Kraszewski napisał:
miodzio1988 napisał:
Przyklad ilustruje jak można cwiczyc te elementarne pojecia logiki jakie mlody czlowiek musi znac. Wprowadzac coś takiego do liceum? < pytanie kieruję glownie do Pana Jana Kraszewskiego>

Nigdy w życiu. Co więcej, na studiach, z wyłączeniem tych matematycznych i informatycznych, też nie.
Bo po co? Matematyk musi sobie radzić z takimi rzeczami, żeby potem mógł sobie radzić z rzeczami bardziej skomplikowanymi. Ale inżynier już niekoniecznie - jemu znajomość takiego bytu, jak np. [tex]\{\emptyset\}[/tex] nie jest specjalnie potrzebna.
JK

Brawo ...
Jako ciekawostke mogę podać fakt, że 30 lat temu można było skończyć szkołę średnią i elektronikę na Politechnice Warszawskiej nie mając pojęcie (tzn. nawet nie słysząc :mrgreen: ) o takich pojęciach jak implikacja czy kwantyfikator.

Ta "nowoczesna matematyka", którą widzę w podręczniku matematyki mojego syna z I klasy LO pokroju:
cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli pies ma osiem łap to Ziemia krąży wokół słońca
(zdanie prawdziwe w klasycznym Rachunku Zdań)

odrzuca mnie na nieskończoną ilość km.

Pozdrawiam,
Rafal3006

-- 18 stycznia 2010, 23:28 --

Jan Kraszewski napisał:

Ogólnie: chciałbym, by uczniowie rozumieli koniunkcję, alternatywę, negację, implikację i równoważność, wiedzieli jak działają, odróżniali założenie od tezy, a twierdzenie od twierdzenia odwrotnego. Natomiast nie muszą w tym celu poznawać symboli ani tabelek - to wszystko można dobrze opowiedzieć słownie.
Chciałbym, by wiedzieli, co to jest twierdzenie ogólne i szczegółowe, wiedzieli, jak je zaprzeczać, znali dowód nie wprost. W tym celu nie muszą znać symboli ani słowa kwantyfikator.
JK

Znowu brawa dla Pana Jana Kraszewskiego za to wytłuszczone. Pemietam dokładnie że w I klasie podręcznika matematyki w szkole średniej (1970 rok) była goła tabelka zero-jedynkowa implikacji a pod nią jeden wyraz "Impliikacja" i KONIEC ! ... nauczyciel nawet o tym nie wspomniał. Kwantyfikatora nie widziałem na oczy ani w szkole średniej ani na studiach.

Jakaś potworna rewolucja musiała być międzyczasie, że nagle te pojęcia wpaja się dzieciakom w I klasie LO. Logika formalna (Klasyczny Rachunek Zdań) jest totalnie sprzeczna z naturalnym rozumieniem implikacji. Po co zatem katować tym piętnastolatka ?

W nowej teori impliakcji kluczowe są nowe definicje implikacji prostej i odwrotnej (nowe interpretacje kodu zero-jedynkowego) oraz prawa Kubusia (100% analogi do praw de'Morgana) mówiące o możliwości zamiany impliakcji prostej na odwrotną i odwrotnie.

Implikacja to problem na poziomie 5-cio letniego dziecka, naturalnego eksperta w tej dziedzinie. Matematycznie to poziom I klasy LO, nic wiecej. Dowód w podpisie.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 0:29, 19 Sty 2010, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 10:54, 21 Sty 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Zadanie:
Zminimalizować funkcje logiczną Pana Jana jak niżej.
Pierwsze podejście Kubusia było blędne :(

Ten popieprzony LATEX uniemozliwia odczyt na normalnym forum, aby to zrozumieć proszę zajrzeć do oryginału, link wyzej.

Kubuś :)

Jan Kraszewski napisał:
mack napisał:
[tex]y= \overline{a}\cdot (\overline{\overline{b}}\cdot \overline{c})+(\overline{a}+\overline{\overline{b}})[/tex]

A nie przypadkiem

[tex]y= \overline{a}\cdot (\overline{\overline{b}}\cdot \overline{c})\cdot(\overline{a}+\overline{\overline{b}})[/tex]?

JK

Pan Jan Kraszewski zapisał to poprawnie.

Zgoda, pomyliłem się ...

Jeśli [tex]\overline{\overline{b}}=0[/tex] to [tex]y=0[/tex] - to jest dobrze

Jeśli [tex]\overline{\overline{b}}=1[/tex] to [tex]y=1[/tex] - to jest źle

Powinno być:
[tex]y= \overline{a}\cdot (1\cdot \overline{c})\cdot(\overline{a}+1)[/tex] =
[tex]y= \overline{a}\cdot\overline{c}[/tex]

... czyli mój końcowy wniosek jest błędny.

Przepraszam :(

-- 21 stycznia 2010, 00:23 --

P.S.

Problem w sumie ciekawy jest z ta funkcją :)

Jan Kraszewski napisał:

[tex]y= \overline{a}\cdot (\overline{\overline{b}}\cdot \overline{c})\cdot(\overline{a}+\overline{\overline{b}})[/tex]

JK

Jeśli [tex]\overline{\overline{b}}=0[/tex] to [tex]y=0[/tex] - to jest dobrze

Jeśli [tex]\overline{\overline{b}}=1[/tex] to [tex]y=\overline{a}\cdot\overline{c}[/tex] -

bo:
[tex]y= \overline{a}\cdot (1\cdot \overline{c})\cdot(\overline{a}+1)[/tex] =
[tex]y= \overline{a}\cdot\overline{c}[/tex]

Zauważmy że jeśli dowolna ze zmiennych jest równa zeru to

[tex]y=0[/tex]

Zatem końcowa funkcja będzie taka:

[tex]y= \overline{a}\cdot \overline{\overline{b}}\cdot \overline{c}[/tex]

na podstawie definicji iloczynu logicznego.

-- 21 stycznia 2010, 01:16 --

Zapomniałem dodać najważniejsze:
Jeśli dowolna zmienna jest równa 1 to funkcja będzie iloczynem logicznym (koniunkcją) pozostałych dwóch zmiennych, stąd końcowe uproszenie jest dobre.

-- 21 stycznia 2010, 01:25 --

W sumie to banał.

II sposób
rafal3006 napisał:

[tex]y= \overline{a}\cdot (\overline{\overline{b}}\cdot \overline{c})\cdot(\overline{a}+\overline{\overline{b}})[/tex]?

JK

Prawo algebry Boole'a:
[tex]A\cdot(A+B)=A[/tex]

Stąd końcowy wynik jak wyżej mamy natychmiast :)

-- 21 stycznia 2010, 09:51 --

P.S.
Ta uwaga pod pierwszym rozwiązaniem nie jest potrzebna, na podstawie definicji iloczynu logicznego (koniunkcji) jest bez znaczenia.

Mamy więc wyżej dojście do prawidłowego rozwiązania dwoma różnymi sposobami.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 10:59, 21 Sty 2010, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 12:04, 21 Sty 2010    Temat postu:

Wziąłem udział w interesującej dyskusji na temat minimalizacji funkcji logicznej.

Przydarzył mi się błąd (każdemu może się zdarzyć):
[link widoczny dla zalogowanych]

W kolejnym poście (ten wyżej) błąd swój naprawiłem podając przy tym dwa niezależne i poprawne rozwiązania.

[link widoczny dla zalogowanych]

Pytanie:
Dlaczego moderator usunął powyższy post do kosza ?

Odpowiedź:
???

P.S.
tak więc jeślli ktoś chce się dowiedzieć jak wygląda powyższy post w oryginale to niech skopiuje do schowka i na matematyce.pl w podgladzie to obejrzy.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 14:12, 21 Sty 2010, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
bol999




Dołączył: 02 Maj 2008
Posty: 3306
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: PIEKŁO z klimatyzacja
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 12:51, 21 Sty 2010    Temat postu:

rafal3006

Cytat:
Pytanie:
Dlaczego moderator usunął powyższy post do kosza ?

Ważniejsze pytanie;
Ciągle bawisz się "1" - jedynakiem i "0" zero- jednym jajem.

Kto ci usunął drugie jaje?

Post się gdzieś znalazł a drugie jaje gdzie? :rotfl:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 13:56, 21 Sty 2010    Temat postu:

Bolo, dowciapny jesteś :mrgreen:

Ciekawe jaki będą losy kolejnego postu który w tym temacie zamieściłem :think:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 13:56, 21 Sty 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

W Nowej Teorii Implikacji (podpis) pierwszy stopień minimalizacji równania wyjściowego wygląda tak ...

Link do operatorów AND i OR w NTI:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/algebra-kubusia-operatory-and-i-or,4340.html#92946

Wszelkie potrzebne pojęcia i definicje dla tego co niżej można znaleźć w pkt. 1 1

Mamy równanie:
[tex]y= \overline{a}\cdot \overline{(\overline{b}+c)+(a\cdot\overline{b})}[/tex]

Pierwszy stopień minimalizacji na bazie Nowej Teorii Implikacji:
[tex]y[/tex] - funkcja w logice dodatniej (brak przeczenia)
[tex]\overline{y}[/tex] - funkcja w logice ujemnej (jest przeczenie)

Prawo przedszkolaka:
W dowolnej funkcji logicznej algebry Boole’a z operatorami AND i OR przejście do logiki przeciwnej uzyskujemy poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne.

Krok 1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy:

[tex]y= \overline{a}\cdot [\overline{(\overline{b}+c)+(a\cdot\overline{b})}][/tex]

Krok 2.
Przechodzimy do logiki przeciwnej metodą przedszkolaka.
Funkcję w nawiasie kwadratowym traktujemy jako pojedyńczą, zanegowana zmienną.

[tex]\overline{y}= \overline{\overline{a}} + [(\overline{b}+c)+(a\cdot\overline{b})][/tex]

Krok3.
Ponownie przechodzimy do logiki dodatniej ([tex]y[/tex]) metoda przedszkolaka:

[tex]y = \overline{a}}\cdot [(\overline{\overline{b}}\cdot\overline{c})\cdot(\overline{a}+\overline{\overline{b}})][/tex]

Wniosek:
Jeśli mamy dowolnie długą funkcję logiczną całkowicie zaprzeczoną (wielka krecha nad funkcją jak wyżej), to:
1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy w środku tej funkcji.
2.
Negujemy wszelkie zmienne i wymieniamy operatory na przeciwne
3.
Usuwamy całkowite zaprzeczenie

W myśl tej zasady przejście z krok1 do krok 3 mamy natychmiastowe.

-- 21 stycznia 2010, 14:23 --

mack napisał:
Mozliwe, nie wiedzialem wlasnie czy ten plus zmienia sie takze ..widocznie tak... hmm da sie to jakos dalej skrocic?

Oczywiście że sie da:

[tex]y = \overline{a}}\cdot [(\overline{\overline{b}}\cdot\overline{c})\cdot(\overline{a}+\overline{\overline{b}})][/tex]

Prawo algebry Boole’a:
[tex]A\cdot(A+B) = A[/tex]

Stąd wynik końcowy:

[tex]y= \overline{a}\cdot \overline{\overline{b}}\cdot \overline{c}[/tex]

Do wzoru końcowego można dojść innym sposobem, jak ktos sobie życzy to mogę zaprezentować.

-- 21 stycznia 2010, 14:35 --

P.S.
Przepraszam za moją pomyłkę dwa posty wyżej, każdemu się zdarza :)

-- 21 stycznia 2010, 18:37 --

… a niech tam.
Podaję drugi sposób dojścia do powyższego równania, bo to jest niezwyle ciekawe.

Logika człowieka = symboliczna algebra Boole’a (algebra Kubusia)

Jeśli zatem człowiek będzie myślał logicznie w sposób naturalny (żadne tam logiki formalne typu KRZ) to jego myślenie na pewno będzie zgodne z symboliczną algebrą Boole’a (algebrą Kubusia).

Znakomity przykład takiego logicznego myślenia mamy niżej.

Wstęp:

Definicja iloczynu logicznego:
Iloczyn logiczny jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden.
[tex]Y=A1 \cdot A2 \cdot … \cdot An = 1 <=> A1=1, A2=1 … An=1[/tex]

Definicja równoważna:
Iloczyn logiczny jest równy zeru jeśli którakolwiek zmienna jest równa zeru.
[tex]Y=1\cdot 1\cdot 1\cdot0\cdot1 =0[/tex]

Zadanie:
Zminimalizować funkcję logiczną …

[tex]y = \overline{a}}\cdot [(\overline{\overline{b}}\cdot\overline{c})\cdot(\overline{a}+\overline{\overline{b}})][/tex]

Krok 1
Korzystając z prawa łączności koniunkcji możemy usunąć zbędne nawiasy:

[tex]y = \overline{a}}\cdot \overline{\overline{b}}\cdot\overline{c}\cdot(\overline{a}+\overline{\overline{b}})[/tex]

Krok 2
Widzimy wyżej iloczyn logiczny (koniunkcję) czterech zmiennych:
[tex][\overline{a}, \overline{\overline{b}}, \overline{c}, (\overline{a}+\overline{\overline{b}})][/tex].

Na podstawie definicji iloczynu logicznego wyżej możemy zapisać:
[tex](y =1) \Leftrightarrow ( \overline{a}}=1)\cdot (\overline{\overline{b}}=1)\cdot(\overline{c}=1)\cdot[(\overline{a}+\overline{\overline{b}})=1][/tex]

Wyrażenie w nawiasie jest podzbiorem pozostałych zmiennych iloczynu logicznego, zatem na pewno jego wartość również będzie 1.

Stąd wynik końcowy:

[tex]y= \overline{a}\cdot \overline{\overline{b}}\cdot \overline{c}[/tex]

Co więcej, ten wynik pozostanie niezmieniony nawet gdyby w nawiasie była funkcja logiczna nieskończona, byleby nie wychodziła poza obszar zmiennych w powyższym równaniu końcowym

Przykład:

[tex]y = \overline{a}}\cdot \overline{\overline{b}}\cdot\overline{c}\cdot[\overline{c}+(\overline{c}\cdot\overline{\overline{b}})+(\overline{a}+\overline{\overline{b}})][/tex]

Oczywiście funkcja minimalna będzie identyczna jak wyżej:

[tex]y= \overline{a}\cdot \overline{\overline{b}}\cdot \overline{c}[/tex]

Dowód:
Funkcja logiczna wyżej przybierze wartośc [tex]y=1[/tex] wtedy i tylko wtedy gdy:

[tex](y=1) \Leftrightarrow (\overline{a}=1)\cdot(\overline{\overline{b}} =1)\cdot( \overline{c}=1)\cdot([....]=1)[/tex]

Co jest niczym innym jak definicją iloczynu logicznego podaną na wstępie.

gdzie:
[...] - dowolnie długa i dowolnie złożona funkcja logiczna zmiennych [tex][\overline{a}, \overline{\overline{b}}, \overline{c}][/tex].

CND

Podsumowanie:

Najśmieszniejszy w całej tej historii jest fakt, że człowiek nie musi się uczyć Nowej Teorii Implikacji wyłożonej w podpisie. To po prostu naturalna logika człowieka, wyssana z mlekiem matki, doskonale znana wszystkim dzieciom w przedszkolu.

Do poprawnej komunikacji człowieka z człowiekiem konieczne i wystarczające są operatory logiczne:
AND, OR, operator implikacji prostej, operator implikacji odwrotnej plus prawa Kubusia mówiące o możliwości zamiany implikacji prostej na odwrotną i odwrotnie.

Całkowicie zbędne w logice człowieka są operatory:
NOR i NAND

Prawa Kubusia to odpowiednik praw de’Morgana z operatorów AND i OR z tym, że w naturalnym języku mówionym człowiek praktycznie nigdy nie korzysta z praw de’Morgana, natomiast każdy 5-cio latek korzysta z praw Kubusia milion razy na dobę.

-- 22 stycznia 2010, 10:59 --

Jeszcze jeden bardzo ciekawy wniosek z tego tematu …

Zminimalizować funkcje logiczną:

[tex]Y= A\cdot[A+(B\cdot C)+D+F+G][/tex]

Krok 1
Badamy powyższa funkcje dla [tex]A=0[/tex]:
[tex]Y= 0\cdot[0+(B\cdot C)+D+F+G][/tex]

Oczywista wartość funkcji [tex]Y=0[/tex] bo:
[tex]0\cdot X =0[/tex] - prawo algebry Boole'a

Krok 2
Badamy powyższą funkcję dla [tex]A=1[/tex]
[tex]Y= 1\cdot[1+(B\cdot C)+D+F+G][/tex]

Oczywista wartośc funkcji [tex]Y=1[/tex] bo:
[tex]1+X=1[/tex] - prawo algebry Boole'a

Czyli:
Jeśli [tex]A=0[/tex] to [tex]Y=0[/tex] niezaleznie od wartości pozostałych zmiennych
Jeśli [tex]A=1[/tex] to [tex]Y=1[/tex] niezależnie od wartości pozostałych zmiennych

Zatem minimalna funkcja logiczna:
Y=A

CND


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:55, 22 Sty 2010, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 14:51, 22 Sty 2010    Temat postu:

Niestety powyższy post wylądował w koszu z powodu wstawek offtopic które usunąłem.

Usunięte wstawki:

Wstawka 1.
Podaję drugi sposób dojścia do powyższego równania, bo to jest niezwyle ciekawe.

Logika człowieka = symboliczna algebra Boole’a (algebra Kubusia)

Jeśli zatem człowiek będzie myślał logicznie w sposób naturalny (żadne tam logiki formalne typu KRZ) to jego myślenie na pewno będzie zgodne z symboliczną algebrą Boole’a (algebrą Kubusia).
....

Wstawka 2

Podsumowanie:

Najśmieszniejszy w całej tej historii jest fakt, że człowiek nie musi się uczyć Nowej Teorii Implikacji wyłożonej w podpisie. To po prostu naturalna logika człowieka, wyssana z mlekiem matki, doskonale znana wszystkim dzieciom w przedszkolu.

Do poprawnej komunikacji człowieka z człowiekiem konieczne i wystarczające są operatory logiczne:
AND, OR, operator implikacji prostej, operator implikacji odwrotnej plus prawa Kubusia mówiące o możliwości zamiany implikacji prostej na odwrotną i odwrotnie.

Całkowicie zbędne w logice człowieka są operatory:
NOR i NAND

Prawa Kubusia to odpowiednik praw de’Morgana z operatorów AND i OR z tym, że w naturalnym języku mówionym człowiek praktycznie nigdy nie korzysta z praw de’Morgana, natomiast każdy 5-cio latek korzysta z praw Kubusia milion razy na dobę.

Koniec wstawek


Aktualna odpowiedź w tym temacie wygląda tak:
[link widoczny dla zalogowanych]

W poprzedniej mojej odpowiedzi w tym temacie były dwie wstawki typu offtopic które usunąłem i za które przepraszam.
Mam nadzieję że ta odpowiedź będzie Ok

W Nowej Teorii Implikacji (podpis) pierwszy stopień minimalizacji równania wyjściowego wygląda tak ...

Mamy równanie:
[tex]y= \overline{a}\cdot \overline{(\overline{b}+c)+(a\cdot\overline{b})}[/tex]

Pierwszy stopień minimalizacji na bazie Nowej Teorii Implikacji:
[tex]y[/tex] - funkcja w logice dodatniej (brak przeczenia)
[tex]\overline{y}[/tex] - funkcja w logice ujemnej (jest przeczenie)

Prawo przedszkolaka
W dowolnej funkcji logicznej algebry Boole’a z operatorami AND i OR przejście do logiki przeciwnej uzyskujemy poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne.

Krok 1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy:

[tex]y= \overline{a}\cdot [\overline{(\overline{b}+c)+(a\cdot\overline{b})}][/tex]

Krok 2.
Przechodzimy do logiki przeciwnej metodą przedszkolaka.
Funkcję w nawiasie kwadratowym traktujemy jako pojedyńczą, zanegowana zmienną.

[tex]\overline{y}= \overline{\overline{a}} + [(\overline{b}+c)+(a\cdot\overline{b})][/tex]

Krok3.
Ponownie przechodzimy do logiki dodatniej ([tex]y[/tex]) metoda przedszkolaka:

[tex]y = \overline{a}}\cdot [(\overline{\overline{b}}\cdot\overline{c})\cdot(\overline{a}+\overline{\overline{b}})][/tex]

Wniosek:
Jeśli mamy dowolnie długą funkcję logiczną całkowicie zaprzeczoną (wielka krecha nad funkcją jak wyżej), to:
1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy w środku tej funkcji.
2.
Negujemy wszelkie zmienne i wymieniamy operatory na przeciwne
3.
Usuwamy całkowite zaprzeczenie

W myśl tej zasady przejście z krok1 do krok 3 mamy natychmiastowe.
mack napisał:
Mozliwe, nie wiedzialem wlasnie czy ten plus zmienia sie takze ..widocznie tak... hmm da sie to jakos dalej skrocic?

Oczywiście że sie da:

[tex]y = \overline{a}}\cdot [(\overline{\overline{b}}\cdot\overline{c})\cdot(\overline{a}+\overline{\overline{b}})][/tex]

Prawo algebry Boole’a:
[tex]A\cdot(A+B) = A[/tex]

Stąd wynik końcowy:

[tex]y= \overline{a}\cdot \overline{\overline{b}}\cdot \overline{c}[/tex]


Drugi sposób dojścia do powyższego równania …

Definicja iloczynu logicznego:
Iloczyn logiczny jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden.
[tex]Y=A1 \cdot A2 \cdot … \cdot An = 1 <=> A1=1, A2=1 … An=1[/tex]

Definicja równoważna:
Iloczyn logiczny jest równy zeru jeśli którakolwiek zmienna jest równa zeru.
[tex]Y=1\cdot 1\cdot 1\cdot0\cdot1 =0[/tex]

Zadanie:
Zminimalizować funkcję logiczną …

[tex]y = \overline{a}}\cdot [(\overline{\overline{b}}\cdot\overline{c})\cdot(\overline{a}+\overline{\overline{b}})][/tex]

Krok 1
Korzystając z prawa łączności koniunkcji możemy usunąć zbędne nawiasy:

[tex]y = \overline{a}}\cdot \overline{\overline{b}}\cdot\overline{c}\cdot(\overline{a}+\overline{\overline{b}})[/tex]

Krok 2
Widzimy wyżej iloczyn logiczny (koniunkcję) czterech zmiennych:
[tex][\overline{a}, \overline{\overline{b}}, \overline{c}, (\overline{a}+\overline{\overline{b}})][/tex].

Na podstawie definicji iloczynu logicznego wyżej możemy zapisać:
[tex](y =1) \Leftrightarrow ( \overline{a}}=1)\cdot (\overline{\overline{b}}=1)\cdot(\overline{c}=1)\cdot[(\overline{a}+\overline{\overline{b}})=1][/tex]

Wyrażenie w nawiasie jest podzbiorem pozostałych zmiennych iloczynu logicznego, zatem na pewno jego wartość również będzie 1.

Stąd wynik końcowy:

[tex]y= \overline{a}\cdot \overline{\overline{b}}\cdot \overline{c}[/tex]

Co więcej, ten wynik pozostanie niezmieniony nawet gdyby w nawiasie była funkcja logiczna nieskończona, byleby nie wychodziła poza obszar zmiennych w powyższym równaniu końcowym

Przykład:

[tex]y = \overline{a}}\cdot \overline{\overline{b}}\cdot\overline{c}\cdot[\overline{c}+(\overline{c}\cdot\overline{\overline{b}})+(\overline{a}+\overline{\overline{b}})][/tex]

Oczywiście funkcja minimalna będzie identyczna jak wyżej:

[tex]y= \overline{a}\cdot \overline{\overline{b}}\cdot \overline{c}[/tex]

Dowód:
Funkcja logiczna wyżej przybierze wartośc [tex]y=1[/tex] wtedy i tylko wtedy gdy:

[tex](y=1) \Leftrightarrow (\overline{a}=1)\cdot(\overline{\overline{b}} =1)\cdot( \overline{c}=1)\cdot([....]=1)[/tex]

Co jest niczym innym jak definicją iloczynu logicznego podaną na wstępie.

gdzie:
[...] - dowolnie długa i dowolnie złożona funkcja logiczna zmiennych [tex][\overline{a}, \overline{\overline{b}}, \overline{c}][/tex].

CND

Na zakończenie Jeszcze jeden bardzo ciekawy wniosek z tego tematu …

Zminimalizować funkcje logiczną:

[tex]Y= A\cdot[A+(B\cdot C)+D+F+G][/tex]

Krok 1
Badamy powyższa funkcje dla [tex]A=0[/tex]:
[tex]Y= 0\cdot[0+(B\cdot C)+D+F+G][/tex]

Oczywista wartość funkcji [tex]Y=0[/tex] bo:
[tex]0\cdot X =0[/tex] - prawo algebry Boole'a

Krok 2
Badamy powyższą funkcję dla [tex]A=1[/tex]
[tex]Y= 1\cdot[1+(B\cdot C)+D+F+G][/tex]

Oczywista wartośc funkcji [tex]Y=1[/tex] bo:
[tex]1+X=1[/tex] - prawo algebry Boole'a

Czyli:
Jeśli [tex]A=0[/tex] to [tex]Y=0[/tex] niezaleznie od wartości pozostałych zmiennych
Jeśli [tex]A=1[/tex] to [tex]Y=1[/tex] niezależnie od wartości pozostałych zmiennych

Zatem minimalna funkcja logiczna:
[tex]Y=A[/tex]

CND


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 15:07, 22 Sty 2010, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin