Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Wojna paradygmatów

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25117
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 16:33, 09 Mar 2010    Temat postu: Wojna paradygmatów

Wybrane fragmenty z Nowej Teorii Implikacji


Wojna paradygmatów


Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś
Naszym dzieciom dedykuję

0.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>


0.1 Aktualny stan nauki w zakresie implikacji

Aktualne, znane człowiekowi definicje implikacji mają zero wspólnego z implikacją występującą w naturalnym języku mówionym człowieka.
A.
Implikacja materialna:
[link widoczny dla zalogowanych]
Implikacja (inaczej wynikanie) to spójnik łączący dwa zdania P (poprzednik implikacji) i Q (następnik implikacji) mówiący, że "z P wynika Q". Jest to najbardziej kontrowersyjny ze spójników logicznych. W logice klasycznej przyjmuje się implikację materialną: „z P wynika Q” jest prawdziwe, jeśli Q jest prawdziwe lub P jest fałszywe. Jest to interpretacja wygodna ale całkowicie niezgodna z intuicyjnym rozumieniem "wynikania". W szczególności całkowicie nie do zaakceptowania dla intuicjonistów jest twierdzenie logiki klasycznej, które orzeka, że "z fałszu wynika cokolwiek".
B.
Implikacja ścisła:
[link widoczny dla zalogowanych]
Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco …

Implikacja występująca w naturalnym języku mówionym to absolutny banał po przyjęciu prawidłowych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia

Przyjęcie nowych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia to pogrom starej logiki w zakresie implikacji (Klasycznego Rachunku Zdań). Wszystko jest nie tak, wszystko trzeba wywrócić do góry nogami, aby świat był normalny.

W szczególności, implikacyjne mity z powyższego cytatu to:
1.
Prawo kontrapozycji jest prawdziwe w równoważności i fałszywe w implikacji (Prawda 5)
2.
Nie jest prawdą jakoby operatory implikacji prostej => i odwrotnej ~> można było łatwo zastąpić operatorami AND(*) i OR(+) bowiem nie zachodzi przemienność argumentów w implikacyjnych AND(*) i OR(+), dodatkowo nie mamy wówczas dostępu do fenomenalnych praw Kubusia ! (Prawda 4)
3.
W nowej teorii implikacji niemożliwe jest aby „z fałszu powstała prawda” jak również niemożliwe jest aby „z prawdy powstał fałsz” (Prawda 9 i 10)


0.2 Wojna paradygmatów

NTI - Nowa Teoria Implikacji
KRZ - Klasyczny Rachunek Zdań

Zero-jedynkowo definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> znane są człowiekowi od ponad 100 lat. Dawno, dawno temu, jakiś matematyk doszedł do błędnego wniosku, że w logice implikacja odwrotna ~> jest zbędna. Powstał z tego paradygmat naukowy utrwalany i rozwijany przez kolejne pokolenia matematyków.

Stary paradygmat - współczesna nauka
A.
Prawa Kubusia, poprawne w NTI i KRZ (Sic !), są w logice zbędne
B.
Równanie ogólne implikacji poprawne w NTI i KRZ (Sic !) jest w logice zbędne
C.
Definicja implikacji odwrotnej ~> zero-jedynkowo identyczna w NTI i KRZ (Sic !) też jest w logice zbędna

Paradygmat Kubusia - nowa era w logice

Paradygmat Kubusia to totalne zaprzeczenie starego paradygmatu. Wszystkie 16 operatorów logicznych (pkt.1.1) jest w logice absolutnie niezbędne, w tym kwestionowany przez stary paradygmat operator implikacji odwrotnej ~> bo wszystkimi 16-toma operatorami posługuje się biegle każdy człowiek, od 5-cio latka po profesora czego dowód w NTI. Prawa Kubusia i równanie ogólne implikacji to dwie świętości algebry Boole’a które nigdy nie mogą być gwałcone i które do obsługi naturalnej logiki człowieka są niezbędne. Prawa te działają fenomenalnie w całym naszym Wszechświecie, martwym i żywym, a także w matematyce.

Wikipedia
[link widoczny dla zalogowanych]

Paradygmat a rewolucja naukowa
W czasach nauki instytucjonalnej (określenie również wprowadzone przez Kuhna) podstawowym zadaniem naukowców jest doprowadzenie uznanej teorii i faktów do najściślejszej zgodności. W konsekwencji naukowcy mają tendencję do ignorowania odkryć badawczych, które mogą zagrażać istniejącemu paradygmatowi i spowodować rozwój nowego, konkurencyjnego paradygmatu.
Na przykład Ptolemeusz spopularyzował pogląd, że Słońce obiega Ziemię, i to przekonanie było bronione przez stulecia nawet w obliczu obalających go dowodów. Jak zaobserwował Kuhn, w trakcie rozwoju nauki "nowości wprowadzane są z trudem i z towarzyszącym mu, zgodnym z oczekiwaniami, jawnym oporem". I tylko młodzi uczeni, nie tak głęboko indoktrynowani przez uznane teorie - jak Newton, Lavoisier lub Einstein - mogą dokonać odrzucenia starego paradygmatu.

Takie rewolucje naukowe następują tylko po długich okresach nauki instytucjonalnej, tradycyjnie ograniczonej ramami, w których musiała się ona (nauka) znajdować i zajmować się badaniami, zanim mogła te ramy zniszczyć". Zresztą kryzys zawsze niejawnie tai się w badaniach, ponieważ każdy problem, który nauka instytucjonalna postrzega jako łamigłówkę, może być ujrzany z innej perspektywy, jako sprzeczność (wyłom), a zatem źródło kryzysu – jest to "istotne obciążenie" badań naukowych.

Kryzys w nauce
Kryzysy są wyzwalane, gdy uczeni uznają odkryte sprzeczności za anomalię w dopasowaniu istniejącej teorii z naturą. Wszystkie kryzysy są rozwiązywane na trzy sposoby:
1
Nauka instytucjonalna może udowodnić zdolność do objęcia kryzysowego problemu, i w tym przypadku wszystko wraca do "normalności".
2.
Alternatywnie, problem pozostaje, jest zaetykietowany, natomiast postrzega się go jako wynik niemożności użycia niezbędnych przyrządów do rozwiązania go, więc uczeni pozostawiają go przyszłym pokoleniom z ich bardziej rozwiniętymi (zaawansowanymi) przyborami.
3.
W niewielu przypadkach pojawia się nowy kandydat na paradygmat, i wynika bitwa o jego uznanie będąca w istocie wojną paradygmatów.

Kuhn argumentuje, że rewolucje naukowe są nieskumulowanym epizodem rozwojowym, podczas którego starszy paradygmat jest zamieniany w całości lub po części przez niezgodny z nim paradygmat nowszy. Ale nowy paradygmat nie może być zbudowany na poprzedzającym go, a raczej może go tylko zamienić, gdyż "instytucjonalna tradycja naukowa wyłaniająca się z rewolucji naukowej jest nie tylko niezgodna, ale też nieuzgadnialna z tą, która pojawiła się przed nią". Rewolucja kończy się całkowitym zwycięstwem jednego z dwóch przeciwnych obozów.


Nowa Teoria Implikacji to właśnie punkt 3, czyli totalna negacja starego paradygmatu. Tu nie ma miejsca na kompromis, bo takowy jest po prostu niemożliwy. W starym paradygmacie nie ma miejsca na fenomenalnie działające prawa Kubusia, bo te wymagają uznania równych praw implikacji prostej => i odwrotnej ~> a to rozwala totalnie cała dzisiejszą logikę w zakresie implikacji, bo wszystkie znana człowiekowi logiki błędnie uznają definicję implikacji odwrotnej ~> za zbędną.

Powyższy cytat doskonale pokazuje na jakie opory napotka NTI w drodze do podręcznika matematyki I klasy LO. Możemy mieć tylko nadzieję, że kiedyś to nastąpi.
W dniu dzisiejszym paradygmat naukowy:
„Implikacja odwrotna ~> jest w logice zbędna a tym samym prawa Kubusia są w logice zbędne (sic! - poprawne także w KRZ !)”
osiągnął niebotyczne rozmiary tzn. powstało potwornie dużo teorii „matematycznych” w sposób oczywisty gwałcących świętość algebry Boole’a, prawa Kubusia i inne prawa tu odkryte np. logika dodatnia i ujemna w algebrze Boole’a czy równanie ogólne implikacji prawdziwe zarówno w NTI jak i KRZ.
Najśmieszniejszy w tym wszystkim jest fakt, że o ile w operatorach AND i OR matematycznie można się obejść bez jednego z tych operatorów na podstawie praw de’Morgana to w implikacji operator implikacji prostej => nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej ~> (albo odwrotnie) na podstawie prawa Kubusia, które zachodzi w obrębie jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej. Tak więc miejsce jakiejkolwiek logiki w obszarze implikacji wykorzystującej wyłącznie jeden operator implikacji prostej => jest w koszu na śmieci.

Istota Nowej Teorii Implikacji

1.1 Podstawowe definicje NTI

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>


1.5 Niezwykłe dowody w historii logiki

Równanie ogólne implikacji poprawne w KRZ i NTI:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Wypowiadam zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
P8 jest wystarczajże dla P2 zatem implikacja prosta prawdziwa

Oczywiście zachodzi tu lewa strona równania ogólnego implikacji:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 = ~P8+P2 = ~(P8*~P2)

Wypowiadam teraz zupełnie inne zdanie:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
P2 jest konieczne dla P8 zatem implikacja odwrotna prawdziwa

W tym przypadku zachodzi prawa strona równania ogólnego implikacji:
P2~>P8 = ~P2=>~P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8)

Dla A i B pełne równanie ogólne implikacji przybierze postać:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 = ~P8+P2 = ~(P8*~P2) # P2~>P8 = ~P2=>~P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8)

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna gwarantowana przez operator implikacji prostej =>

Dla lewej strony mamy:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Gwarantowany zbiór: 8,16,24 …
To samo w operatorach AND:
Nie może się zdarzyć, że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2
~(P8*~P2) =1
Gwarantowany zbiór: 8,16,24…

Dla prawej strony mamy:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1
Gwarantowane liczby: 3,5,7…
To samo w operatorze AND:
Nie może się zdarzyć ~(…), że liczba nie jest podzielna przez 2 i jest podzielna przez 8
~(~P2*P8)
Gwarantowane liczby: 3,5,7 …

Zauważmy że zbiory:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
Poza gwarancjami jest zbiór:
P2~~>~P8 = ~P8~~>P2
2,4,6..
Dlatego to jest implikacja a nie równoważność

Wnioski:
1.
Nie zachodzi przemienność argumentów w operatorach AND i OR wynikłych z definicji implikacji bo:
~(P8*~P2) # ~(~P2*P8)
Po obu stronach nierówności mamy do czynienie z dwoma różnymi zbiorami jak wyżej
2.
Poza tymi gwarancjami jest trzeci zbiór liczb podzielnych przez 2 i niepodzielnych przez 8 czyli 2,4,6…. Dlatego to jest implikacja a nie równoważność.
3.
Prawo kontrapozycji w implikacji jest fałszywe bo:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
po przywiązaniu na stałe p i q do lewej strony mamy:
p=>q # ~q=>~p


1.6 Katastrofalne skutki działania starego paradygmatu

Stary paradygmat nauki:
Implikacja odwrotna ~>, prawa Kubusia i równanie ogólne implikacji są w logice zbędne mimo że poprawne w samym KRZ (sic !).
Równanie ogólne implikacji w starym paradygmacie:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p - poprawne wyłącznie w KRZ
albo:
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q - poprawne w NTI i KRZ
Oba powyższe równania są w KRZ poprawne.

Nowy paradygmat nauki:
Poprawne równanie ogólne implikacji jest tylko jedno:
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q - poprawne w NTI i KRZ

Aby obalić stary paradygmat wystarczy udowodnić że:
p=>q # q~>p

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Dowód 1
A.
Wypowiadam zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =~P8~>~P2
Gwarantowany zbiór:
8,16,24 ...

Wypowiadam teraz zupełnie inne zdanie:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Gwarantowany zbiór:
3,5,7...
Zauważmy że zbiory A i B:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
są fundamentalnie inne

Poza gwarancjami jest zbiór:
P2~~>~P8 = ~P8~~>P2
2,4,6..
Dlatego to jest implikacja a nie równoważność

Na podstawie powyższego mamy:
P8=>P2 # P2~>P8 = ~P2=>~P8
bo po obu stronach nierówności mamy fundamentalnie różne gwarancje.

Stąd po przywiązaniu p i q do lewej strony otrzymujemy:
p=>q # q~>p
gdzie:
p=P8, q=P2
CND

Wniosek:
Równanie rodem z KRZ:
p=>q = q~>p
jest matematycznie błędne, jeśli obie strony równania będziemy czytać zgodnie ze strzałką jako spójnik „musi” po lewej stronie i jako spójnik „może” po prawej stronie. Wyjaśnienie w dowodzie 2 i 3.

Dowód 2
Kod:

Tabela A
p  q  p=>q   q~>p
P8 P2 P8=>P2 P2~>P8
1  1  1      1
1  0  0      0
0  0  1      1
0  1  1      1

Pozornie zachodzi:
p=>q = q~>p

Kod:

Tabela B
p  q  p~>q   q=>p
P2 P8 P2~>P8 P8=>P2
1  1  1      1
1  0  1      1
0  0  1      1
0  1  0      0

Pozornie zachodzi:
p~>q = q=>p

Widać że:
Tabela A # Tabela B
zatem:
P8=>P2 # P8=>P2
P2~>P8 # P2~>P8
czyli:
A # A
Czyli algebra Boole’a leży w gruzach !
CND

Twierdzenie:
Wszelkie logiki formalne zapisujące p=>q = q~>p i p~>q = q=>p muszą być wewnętrznie sprzeczne
Dowód wyżej

Dowód 3
Rozwiązanie zagadki z dowodu 2
Kod:

Tabela A
p  q  p=>q   q~>p
P8 P2 P8=>P2 P2~>P8
             p<~  q
             P8<~ P2
1  1  1      1
1  0  0      0
0  0  1      1
0  1  1      1

Gdzie na mocy definicji implikacji prostej => mamy:
=> - spójnik „musi” z warunkiem wystarczającym
=> = <~ wtedy i tylko wtedy gdy spójnik <~ będzie czytany przeciwnie do strzałki jako spójnik „musi” z warunkiem wystarczającym
Kod:

Tabela B
p  q  p~>q   q=>p
P2 P8 P2~>P8 P8=>P2
             p<=q
             P2<=P8
1  1  1      1
1  0  1      1
0  0  1      1
0  1  0      0

Na mocy definicji implikacji odwrotnej ~> mamy:
~> - spójnik „może” z warunkiem koniecznym
~> = <= - wtedy i tylko wtedy gdy spójnik <= będzie czytany przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” z warunkiem koniecznym
CND
Oczywiście na mocy powyższego ostatnie kolumny w obu tabelach można odciąć siekierą bo znaczą dokładnie to samo, czyli koniec końców mamy:
Kod:

Tabela A
P8 P2 P8=>P2
1  1  1   
1  0  0   
0  0  1   
0  1  1 

=> - spójnik „musi” z warunkiem wystarczającym
Kod:

Tabela B
P2 P8 P2~>P8
1  1  1   
1  0  1     
0  0  1   
0  1  0   

~> - spójnik „może” z warunkiem koniecznym

Wniosek końcowy:
P8=>P2 # P2~>P8
CND

Czyli po przywiązaniu na stałe p i q do lewej strony równania mamy:
p=P8, q=P2
p=>q # q~>p
CND

1.7 Dowód p=>q # q~>p w bramkach logicznych

Niezwykła lekcja logiki w I klasie LO w stumilowym lesie.

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q
p musi być wystarczające dla q

Na podstawie tej definicji łatwo konstruujemy bramkę implikacji prostej, którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią p. W technice cyfrowej symbolem negacji jest kółko „O”.

Bramkowa definicja implikacji prostej:
Kod:

  p   q
  |   |
 -------
 |O => |
 | musi|
 |  OR |
 -------
    |
   p=>q

Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy niezanegowaną linię q.

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” zajść q
p musi być konieczne dla q

Na podstawie tej definicji mamy bramkę implikacji odwrotnej którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią q.

Bramkowa definicja implikacji odwrotnej:
Kod:

  p   q
  |   |
 -------
 | ~> O|
 | może|
 |  OR |
 -------
    |
   p~>q

Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy zanegowaną linię q.

Jak widać z definicji, fizyczna realizacja bramek p=>q i p~>q jest identyczna, to bramka OR z zanegowaną w środku jedną linią. O tym czy będzie to bramka p=>q „musi” czy też fundamentalnie inna bramka p~>q „może” decyduje fakt z którego przewodu obserwujemy otaczającą nas rzeczywistość.

Kubuś:
Kto z Was na podstawie powyższych definicji narysuje bramkę q~>p

Jaś:
Na podstawie definicji implikacji odwrotnej ~> schemat tej bramki jest taki.
Kod:

  q   p
  |   |
 -------
 | ~> O|
 | może|
 |  OR |
 -------
    |
   q~>p

Kubuś:
Bardzo dobrze, powiedz mi teraz czy istnieje możliwość połączenia bramek p=>q i q~>p w taki sposób aby te bramki były równoważne.
Jaś:
Trzeba przeanalizować wszystkie możliwe połączenia bramek p=>q i q~>p, których jest zaledwie dwa.

Sposób I
Kod:

Schemat A
  p     q
  |     |
  |     x-------------------x
  |     |                   |
  x-----|-------------x     |
  |     |             |     |
  |p    |q            |p    |q
 ---------           ---------
 |O =>   |           |O <~   |
 |musi   |           |musi   |
 |A      |           |B      |
 |OR     |           |OR     |
 ---------           ---------
     |Y                  |Y
     |                   |
     x---------x---------x
               |
               |
               Y= p=>q = p<~q

p=>q = p<~q
=> = <~ - jeśli wektor <~ będzie czytany przeciwnie do strzałki jako spójnik „musi” z warunkiem wystarczającym
Oczywiście pewne jest że po zbudowaniu powyższego układu w laboratorium wszystko będzie doskonale działać

Uwaga:
Implikacja jest wektorem kierunkowym. Punktem odniesienia jest wyżej bramka „musi” => po lewej stronie. Stoimy twardo na przewodzie p w bramce p=>q i podłączmy bramkę q~>p na wszystkie możliwe sposoby, są tylko dwa, ten wyżej i niżej

Sposób II
Kod:

Schemat B
  p     q
  |     |
  |     x-------------------x
  |     |                   |
  x-----|-------------x     |
  |     |             |     |
  |p    |q            |q    |p
 ---------           ---------
 |O =>   |           |  ~>  O|
 |musi   |           |może   |
 |A      |           |B      |
 |OR     |           |OR     |
 ---------           ---------
     |Y                  |Y
     |                   |
     x---------x---------x
               |
               |
               Y= p=>q # q~>p

Bezdyskusyjnie p=>q # q~>p.
Po włączeniu do sieci powyższego układu wszystko wyleci w powietrze, to absolutnie pewne, można sprawdzić doświadczalnie.


1.8 Układy zastępcze bramek logicznych

W poprzednim punkcie schemat B to totalna porażka, natomiast w schemacie A mamy do czynienia z jedną i tą sama bramką „musi” =>, żadna rewelacja. W ten sposób możemy sobie połączyć dowolną ilość bramek i wszystko będzie pięknie działało, nie o to chodzi w logice !

W logice chodzi o znalezienie najprostszego układu zastępczego zbudowanego z przeciwnego operatora:
Prawa de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q) - zamiana bramki OR na AND
p*q = ~(~p+~q) - zamiana bramki AND na OR
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - zamiana bramki musi => na może ~>
p~>q = ~p=>~q - zamiana bramki może ~> na musi =>

Schemat zastępczy bramki OR wynikający z prawa de’Morgana wyżej.
Kod:

Schemat A
  p     q
  |     |
  |     x-------------------x
  |     |                   |
  x-----|-------------x     |
  |     |             |     |
  |     |             O     O
 ---------           ---------
 |       |           |       |
 |       |           |       |
 |  OR   |           |  AND  |
 ---------           ---------
     |                   O
     |                   |
     x---------x---------x
               |
               |
               Y= p+q = ~(~p*~q)

Łatwo można zbudować powyższy układ logiczny I przekonać sie że wszystko doskonale działa niezależnie od sygnałów p I q na wejściu. Oczywiście w języku mówionym każdy człowiek wybierze formę p+q zamiast równoważnej ale skomplikowanej ~(~p*~q). Prawa de’Morgana są praktycznie nie używane w naturalnym języku mówionym, w przeciwieństwie do praw Kubusia używanych milion razy na dobę.

Kod:

Schemat A
  p     q
  |     |
  |     x-------------------x
  |     |                   |
  x-----|-------------x     |
  |     |             |     |
  |     |             O     O
 ---------           ---------
 |O =>   |           |  ~>  O|
 |musi   |           |może   |
 |A      |           |B      |
 |OR     |           |OR     |
 ---------           ---------
     |Y                  |Y
     |                   |
     x---------x---------x
               |
               |
               Y= p=>q = ~p~>~q

Oczywiście tu również po zbudowaniu fizycznego układu jak wyżej wszystko będzie działało niezależnie od złożoności sygnałów na wejściu, zatem zdania wynikające z prawa Kubusia są równoważne. Praw Kubusia każdy człowiek od 5-cio latka po starca używa milion razy na dobę.

Wybrane fragmenty z Nowej Teorii Implikacji


Wojna paradygmatów


Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś
Naszym dzieciom dedykuję

0.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>


0.1 Aktualny stan nauki w zakresie implikacji

Aktualne, znane człowiekowi definicje implikacji mają zero wspólnego z implikacją występującą w naturalnym języku mówionym człowieka.
A.
Implikacja materialna:
[link widoczny dla zalogowanych]
Implikacja (inaczej wynikanie) to spójnik łączący dwa zdania P (poprzednik implikacji) i Q (następnik implikacji) mówiący, że "z P wynika Q". Jest to najbardziej kontrowersyjny ze spójników logicznych. W logice klasycznej przyjmuje się implikację materialną: „z P wynika Q” jest prawdziwe, jeśli Q jest prawdziwe lub P jest fałszywe. Jest to interpretacja wygodna ale całkowicie niezgodna z intuicyjnym rozumieniem "wynikania". W szczególności całkowicie nie do zaakceptowania dla intuicjonistów jest twierdzenie logiki klasycznej, które orzeka, że "z fałszu wynika cokolwiek".
B.
Implikacja ścisła:
[link widoczny dla zalogowanych]
Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco …

Implikacja występująca w naturalnym języku mówionym to absolutny banał po przyjęciu prawidłowych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia

Przyjęcie nowych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia to pogrom starej logiki w zakresie implikacji (Klasycznego Rachunku Zdań). Wszystko jest nie tak, wszystko trzeba wywrócić do góry nogami, aby świat był normalny.

W szczególności, implikacyjne mity z powyższego cytatu to:
1.
Prawo kontrapozycji jest prawdziwe w równoważności i fałszywe w implikacji (Prawda 5)
2.
Nie jest prawdą jakoby operatory implikacji prostej => i odwrotnej ~> można było łatwo zastąpić operatorami AND(*) i OR(+) bowiem nie zachodzi przemienność argumentów w implikacyjnych AND(*) i OR(+), dodatkowo nie mamy wówczas dostępu do fenomenalnych praw Kubusia ! (Prawda 4)
3.
W nowej teorii implikacji niemożliwe jest aby „z fałszu powstała prawda” jak również niemożliwe jest aby „z prawdy powstał fałsz” (Prawda 9 i 10)


0.2 Wojna paradygmatów

NTI - Nowa Teoria Implikacji
KRZ - Klasyczny Rachunek Zdań

Zero-jedynkowo definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> znane są człowiekowi od ponad 100 lat. Dawno, dawno temu, jakiś matematyk doszedł do błędnego wniosku, że w logice implikacja odwrotna ~> jest zbędna. Powstał z tego paradygmat naukowy utrwalany i rozwijany przez kolejne pokolenia matematyków.

Stary paradygmat - współczesna nauka
A.
Prawa Kubusia, poprawne w NTI i KRZ (Sic !), są w logice zbędne
B.
Równanie ogólne implikacji poprawne w NTI i KRZ (Sic !) jest w logice zbędne
C.
Definicja implikacji odwrotnej ~> zero-jedynkowo identyczna w NTI i KRZ (Sic !) też jest w logice zbędna

Paradygmat Kubusia - nowa era w logice

Paradygmat Kubusia to totalne zaprzeczenie starego paradygmatu. Wszystkie 16 operatorów logicznych (pkt.1.1) jest w logice absolutnie niezbędne, w tym kwestionowany przez stary paradygmat operator implikacji odwrotnej ~> bo wszystkimi 16-toma operatorami posługuje się biegle każdy człowiek, od 5-cio latka po profesora czego dowód w NTI. Prawa Kubusia i równanie ogólne implikacji to dwie świętości algebry Boole’a które nigdy nie mogą być gwałcone i które do obsługi naturalnej logiki człowieka są niezbędne. Prawa te działają fenomenalnie w całym naszym Wszechświecie, martwym i żywym, a także w matematyce.

Wikipedia
[link widoczny dla zalogowanych]

Paradygmat a rewolucja naukowa
W czasach nauki instytucjonalnej (określenie również wprowadzone przez Kuhna) podstawowym zadaniem naukowców jest doprowadzenie uznanej teorii i faktów do najściślejszej zgodności. W konsekwencji naukowcy mają tendencję do ignorowania odkryć badawczych, które mogą zagrażać istniejącemu paradygmatowi i spowodować rozwój nowego, konkurencyjnego paradygmatu.
Na przykład Ptolemeusz spopularyzował pogląd, że Słońce obiega Ziemię, i to przekonanie było bronione przez stulecia nawet w obliczu obalających go dowodów. Jak zaobserwował Kuhn, w trakcie rozwoju nauki "nowości wprowadzane są z trudem i z towarzyszącym mu, zgodnym z oczekiwaniami, jawnym oporem". I tylko młodzi uczeni, nie tak głęboko indoktrynowani przez uznane teorie - jak Newton, Lavoisier lub Einstein - mogą dokonać odrzucenia starego paradygmatu.

Takie rewolucje naukowe następują tylko po długich okresach nauki instytucjonalnej, tradycyjnie ograniczonej ramami, w których musiała się ona (nauka) znajdować i zajmować się badaniami, zanim mogła te ramy zniszczyć". Zresztą kryzys zawsze niejawnie tai się w badaniach, ponieważ każdy problem, który nauka instytucjonalna postrzega jako łamigłówkę, może być ujrzany z innej perspektywy, jako sprzeczność (wyłom), a zatem źródło kryzysu – jest to "istotne obciążenie" badań naukowych.

Kryzys w nauce
Kryzysy są wyzwalane, gdy uczeni uznają odkryte sprzeczności za anomalię w dopasowaniu istniejącej teorii z naturą. Wszystkie kryzysy są rozwiązywane na trzy sposoby:
1
Nauka instytucjonalna może udowodnić zdolność do objęcia kryzysowego problemu, i w tym przypadku wszystko wraca do "normalności".
2.
Alternatywnie, problem pozostaje, jest zaetykietowany, natomiast postrzega się go jako wynik niemożności użycia niezbędnych przyrządów do rozwiązania go, więc uczeni pozostawiają go przyszłym pokoleniom z ich bardziej rozwiniętymi (zaawansowanymi) przyborami.
3.
W niewielu przypadkach pojawia się nowy kandydat na paradygmat, i wynika bitwa o jego uznanie będąca w istocie wojną paradygmatów.

Kuhn argumentuje, że rewolucje naukowe są nieskumulowanym epizodem rozwojowym, podczas którego starszy paradygmat jest zamieniany w całości lub po części przez niezgodny z nim paradygmat nowszy. Ale nowy paradygmat nie może być zbudowany na poprzedzającym go, a raczej może go tylko zamienić, gdyż "instytucjonalna tradycja naukowa wyłaniająca się z rewolucji naukowej jest nie tylko niezgodna, ale też nieuzgadnialna z tą, która pojawiła się przed nią". Rewolucja kończy się całkowitym zwycięstwem jednego z dwóch przeciwnych obozów.


Nowa Teoria Implikacji to właśnie punkt 3, czyli totalna negacja starego paradygmatu. Tu nie ma miejsca na kompromis, bo takowy jest po prostu niemożliwy. W starym paradygmacie nie ma miejsca na fenomenalnie działające prawa Kubusia, bo te wymagają uznania równych praw implikacji prostej => i odwrotnej ~> a to rozwala totalnie cała dzisiejszą logikę w zakresie implikacji, bo wszystkie znana człowiekowi logiki błędnie uznają definicję implikacji odwrotnej ~> za zbędną.

Powyższy cytat doskonale pokazuje na jakie opory napotka NTI w drodze do podręcznika matematyki I klasy LO. Możemy mieć tylko nadzieję, że kiedyś to nastąpi.
W dniu dzisiejszym paradygmat naukowy:
„Implikacja odwrotna ~> jest w logice zbędna a tym samym prawa Kubusia są w logice zbędne (sic! - poprawne także w KRZ !)”
osiągnął niebotyczne rozmiary tzn. powstało potwornie dużo teorii „matematycznych” w sposób oczywisty gwałcących świętość algebry Boole’a, prawa Kubusia i inne prawa tu odkryte np. logika dodatnia i ujemna w algebrze Boole’a czy równanie ogólne implikacji prawdziwe zarówno w NTI jak i KRZ.
Najśmieszniejszy w tym wszystkim jest fakt, że o ile w operatorach AND i OR matematycznie można się obejść bez jednego z tych operatorów na podstawie praw de’Morgana to w implikacji operator implikacji prostej => nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej ~> (albo odwrotnie) na podstawie prawa Kubusia, które zachodzi w obrębie jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej. Tak więc miejsce jakiejkolwiek logiki w obszarze implikacji wykorzystującej wyłącznie jeden operator implikacji prostej => jest w koszu na śmieci.

Istota Nowej Teorii Implikacji

1.1 Podstawowe definicje NTI

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>


1.5 Niezwykłe dowody w historii logiki

Równanie ogólne implikacji poprawne w KRZ i NTI:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Wypowiadam zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
P8 jest wystarczajże dla P2 zatem implikacja prosta prawdziwa

Oczywiście zachodzi tu lewa strona równania ogólnego implikacji:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 = ~P8+P2 = ~(P8*~P2)

Wypowiadam teraz zupełnie inne zdanie:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
P2 jest konieczne dla P8 zatem implikacja odwrotna prawdziwa

W tym przypadku zachodzi prawa strona równania ogólnego implikacji:
P2~>P8 = ~P2=>~P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8)

Dla A i B pełne równanie ogólne implikacji przybierze postać:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 = ~P8+P2 = ~(P8*~P2) # P2~>P8 = ~P2=>~P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8)

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna gwarantowana przez operator implikacji prostej =>

Dla lewej strony mamy:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Gwarantowany zbiór: 8,16,24 …
To samo w operatorach AND:
Nie może się zdarzyć, że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2
~(P8*~P2) =1
Gwarantowany zbiór: 8,16,24…

Dla prawej strony mamy:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1
Gwarantowane liczby: 3,5,7…
To samo w operatorze AND:
Nie może się zdarzyć ~(…), że liczba nie jest podzielna przez 2 i jest podzielna przez 8
~(~P2*P8)
Gwarantowane liczby: 3,5,7 …

Zauważmy że zbiory:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
Poza gwarancjami jest zbiór:
P2~~>~P8 = ~P8~~>P2
2,4,6..
Dlatego to jest implikacja a nie równoważność

Wnioski:
1.
Nie zachodzi przemienność argumentów w operatorach AND i OR wynikłych z definicji implikacji bo:
~(P8*~P2) # ~(~P2*P8)
Po obu stronach nierówności mamy do czynienie z dwoma różnymi zbiorami jak wyżej
2.
Poza tymi gwarancjami jest trzeci zbiór liczb podzielnych przez 2 i niepodzielnych przez 8 czyli 2,4,6…. Dlatego to jest implikacja a nie równoważność.
3.
Prawo kontrapozycji w implikacji jest fałszywe bo:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
po przywiązaniu na stałe p i q do lewej strony mamy:
p=>q # ~q=>~p


1.6 Katastrofalne skutki działania starego paradygmatu

Stary paradygmat nauki:
Implikacja odwrotna ~>, prawa Kubusia i równanie ogólne implikacji są w logice zbędne mimo że poprawne w samym KRZ (sic !).
Równanie ogólne implikacji w starym paradygmacie:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p - poprawne wyłącznie w KRZ
albo:
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q - poprawne w NTI i KRZ
Oba powyższe równania są w KRZ poprawne.

Nowy paradygmat nauki:
Poprawne równanie ogólne implikacji jest tylko jedno:
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q - poprawne w NTI i KRZ

Aby obalić stary paradygmat wystarczy udowodnić że:
p=>q # q~>p

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Dowód 1
A.
Wypowiadam zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =~P8~>~P2
Gwarantowany zbiór:
8,16,24 ...

Wypowiadam teraz zupełnie inne zdanie:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Gwarantowany zbiór:
3,5,7...
Zauważmy że zbiory A i B:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
są fundamentalnie inne

Poza gwarancjami jest zbiór:
P2~~>~P8 = ~P8~~>P2
2,4,6..
Dlatego to jest implikacja a nie równoważność

Na podstawie powyższego mamy:
P8=>P2 # P2~>P8 = ~P2=>~P8
bo po obu stronach nierówności mamy fundamentalnie różne gwarancje.

Stąd po przywiązaniu p i q do lewej strony otrzymujemy:
p=>q # q~>p
gdzie:
p=P8, q=P2
CND

Wniosek:
Równanie rodem z KRZ:
p=>q = q~>p
jest matematycznie błędne, jeśli obie strony równania będziemy czytać zgodnie ze strzałką jako spójnik „musi” po lewej stronie i jako spójnik „może” po prawej stronie. Wyjaśnienie w dowodzie 2 i 3.

Dowód 2
Kod:

Tabela A
p  q  p=>q   q~>p
P8 P2 P8=>P2 P2~>P8
1  1  1      1
1  0  0      0
0  0  1      1
0  1  1      1

Pozornie zachodzi:
p=>q = q~>p

Kod:

Tabela B
p  q  p~>q   q=>p
P2 P8 P2~>P8 P8=>P2
1  1  1      1
1  0  1      1
0  0  1      1
0  1  0      0

Pozornie zachodzi:
p~>q = q=>p

Widać że:
Tabela A # Tabela B
zatem:
P8=>P2 # P8=>P2
P2~>P8 # P2~>P8
czyli:
A # A
Czyli algebra Boole’a leży w gruzach !
CND

Twierdzenie:
Wszelkie logiki formalne zapisujące p=>q = q~>p i p~>q = q=>p muszą być wewnętrznie sprzeczne
Dowód wyżej

Dowód 3
Rozwiązanie zagadki z dowodu 2
Kod:

Tabela A
p  q  p=>q   q~>p
P8 P2 P8=>P2 P2~>P8
             p<~  q
             P8<~ P2
1  1  1      1
1  0  0      0
0  0  1      1
0  1  1      1

Gdzie na mocy definicji implikacji prostej => mamy:
=> - spójnik „musi” z warunkiem wystarczającym
=> = <~ wtedy i tylko wtedy gdy spójnik <~ będzie czytany przeciwnie do strzałki jako spójnik „musi” z warunkiem wystarczającym
Kod:

Tabela B
p  q  p~>q   q=>p
P2 P8 P2~>P8 P8=>P2
             p<=q
             P2<=P8
1  1  1      1
1  0  1      1
0  0  1      1
0  1  0      0

Na mocy definicji implikacji odwrotnej ~> mamy:
~> - spójnik „może” z warunkiem koniecznym
~> = <= - wtedy i tylko wtedy gdy spójnik <= będzie czytany przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” z warunkiem koniecznym
CND
Oczywiście na mocy powyższego ostatnie kolumny w obu tabelach można odciąć siekierą bo znaczą dokładnie to samo, czyli koniec końców mamy:
Kod:

Tabela A
P8 P2 P8=>P2
1  1  1   
1  0  0   
0  0  1   
0  1  1 

=> - spójnik „musi” z warunkiem wystarczającym
Kod:

Tabela B
P2 P8 P2~>P8
1  1  1   
1  0  1     
0  0  1   
0  1  0   

~> - spójnik „może” z warunkiem koniecznym

Wniosek końcowy:
P8=>P2 # P2~>P8
CND

Czyli po przywiązaniu na stałe p i q do lewej strony równania mamy:
p=P8, q=P2
p=>q # q~>p
CND

1.7 Dowód p=>q # q~>p w bramkach logicznych

Niezwykła lekcja logiki w I klasie LO w stumilowym lesie.

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q
p musi być wystarczające dla q

Na podstawie tej definicji łatwo konstruujemy bramkę implikacji prostej, którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią p. W technice cyfrowej symbolem negacji jest kółko „O”.

Bramkowa definicja implikacji prostej:
Kod:

  p   q
  |   |
 -------
 |O => |
 | musi|
 |  OR |
 -------
    |
   p=>q

Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy niezanegowaną linię q.

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” zajść q
p musi być konieczne dla q

Na podstawie tej definicji mamy bramkę implikacji odwrotnej którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią q.

Bramkowa definicja implikacji odwrotnej:
Kod:

  p   q
  |   |
 -------
 | ~> O|
 | może|
 |  OR |
 -------
    |
   p~>q

Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy zanegowaną linię q.

Jak widać z definicji, fizyczna realizacja bramek p=>q i p~>q jest identyczna, to bramka OR z zanegowaną w środku jedną linią. O tym czy będzie to bramka p=>q „musi” czy też fundamentalnie inna bramka p~>q „może” decyduje fakt z którego przewodu obserwujemy otaczającą nas rzeczywistość.

Kubuś:
Kto z Was na podstawie powyższych definicji narysuje bramkę q~>p

Jaś:
Na podstawie definicji implikacji odwrotnej ~> schemat tej bramki jest taki.
Kod:

  q   p
  |   |
 -------
 | ~> O|
 | może|
 |  OR |
 -------
    |
   q~>p

Kubuś:
Bardzo dobrze, powiedz mi teraz czy istnieje możliwość połączenia bramek p=>q i q~>p w taki sposób aby te bramki były równoważne.
Jaś:
Trzeba przeanalizować wszystkie możliwe połączenia bramek p=>q i q~>p, których jest zaledwie dwa.

Sposób I
Kod:

Schemat A
  p     q
  |     |
  |     x-------------------x
  |     |                   |
  x-----|-------------x     |
  |     |             |     |
  |p    |q            |p    |q
 ---------           ---------
 |O =>   |           |O <~   |
 |musi   |           |musi   |
 |A      |           |B      |
 |OR     |           |OR     |
 ---------           ---------
     |Y                  |Y
     |                   |
     x---------x---------x
               |
               |
               Y= p=>q = p<~q

p=>q = p<~q
=> = <~ - jeśli wektor <~ będzie czytany przeciwnie do strzałki jako spójnik „musi” z warunkiem wystarczającym
Oczywiście pewne jest że po zbudowaniu powyższego układu w laboratorium wszystko będzie doskonale działać

Uwaga:
Implikacja jest wektorem kierunkowym. Punktem odniesienia jest wyżej bramka „musi” => po lewej stronie. Stoimy twardo na przewodzie p w bramce p=>q i podłączmy bramkę q~>p na wszystkie możliwe sposoby, są tylko dwa, ten wyżej i niżej

Sposób II
Kod:

Schemat B
  p     q
  |     |
  |     x-------------------x
  |     |                   |
  x-----|-------------x     |
  |     |             |     |
  |p    |q            |q    |p
 ---------           ---------
 |O =>   |           |  ~>  O|
 |musi   |           |może   |
 |A      |           |B      |
 |OR     |           |OR     |
 ---------           ---------
     |Y                  |Y
     |                   |
     x---------x---------x
               |
               |
               Y= p=>q # q~>p

Bezdyskusyjnie p=>q # q~>p.
Po włączeniu do sieci powyższego układu wszystko wyleci w powietrze, to absolutnie pewne, można sprawdzić doświadczalnie.


1.8 Układy zastępcze bramek logicznych

W poprzednim punkcie schemat B to totalna porażka, natomiast w schemacie A mamy do czynienia z jedną i tą sama bramką „musi” =>, żadna rewelacja. W ten sposób możemy sobie połączyć dowolną ilość bramek i wszystko będzie pięknie działało, nie o to chodzi w logice !

W logice chodzi o znalezienie najprostszego układu zastępczego zbudowanego z przeciwnego operatora:
Prawa de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q) - zamiana bramki OR na AND
p*q = ~(~p+~q) - zamiana bramki AND na OR
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - zamiana bramki musi => na może ~>
p~>q = ~p=>~q - zamiana bramki może ~> na musi =>

Schemat zastępczy bramki OR wynikający z prawa de’Morgana wyżej.
Kod:

Schemat A
  p     q
  |     |
  |     x-------------------x
  |     |                   |
  x-----|-------------x     |
  |     |             |     |
  |     |             O     O
 ---------           ---------
 |       |           |       |
 |       |           |       |
 |  OR   |           |  AND  |
 ---------           ---------
     |                   O
     |                   |
     x---------x---------x
               |
               |
               Y= p+q = ~(~p*~q)

Łatwo można zbudować powyższy układ logiczny I przekonać sie że wszystko doskonale działa niezależnie od sygnałów p I q na wejściu. Oczywiście w języku mówionym każdy człowiek wybierze formę p+q zamiast równoważnej ale skomplikowanej ~(~p*~q). Prawa de’Morgana są praktycznie nie używane w naturalnym języku mówionym, w przeciwieństwie do praw Kubusia używanych milion razy na dobę.

Kod:

Schemat A
  p     q
  |     |
  |     x-------------------x
  |     |                   |
  x-----|-------------x     |
  |     |             |     |
  |     |             O     O
 ---------           ---------
 |O =>   |           |  ~>  O|
 |musi   |           |może   |
 |A      |           |B      |
 |OR     |           |OR     |
 ---------           ---------
     |Y                  |Y
     |                   |
     x---------x---------x
               |
               |
               Y= p=>q = ~p~>~q

Oczywiście tu również po zbudowaniu fizycznego układu jak wyżej wszystko będzie działało niezależnie od złożoności sygnałów na wejściu, zatem zdania wynikające z prawa Kubusia są równoważne. Praw Kubusia każdy człowiek od 5-cio latka po starca używa milion razy na dobę.


1.9 Punkt odniesienia

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q
p musi być wystarczające dla q

Na podstawie tej definicji łatwo konstruujemy bramkę implikacji prostej, którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią p. W technice cyfrowej symbolem negacji jest kółko „O”.

Bramkowa definicja implikacji prostej:
Kod:

  p   q
  |   |
 -------
 |O => |
 | musi|
 |  OR |
 -------
    |
   p=>q

Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy niezanegowaną linię q.

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” zajść q
p musi być konieczne dla q

Na podstawie tej definicji mamy bramkę implikacji odwrotnej którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią q.

Bramkowa definicja implikacji odwrotnej:
Kod:

  p   q
  |   |
 -------
 | ~> O|
 | może|
 |  OR |
 -------
    |
   p~>q

Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy zanegowaną linię q.

Jak widać z definicji, fizyczna realizacja bramek p=>q i p~>q jest identyczna, to bramka OR z zanegowaną w środku jedną linią. O tym czy będzie to bramka p=>q „musi” czy też fundamentalnie inna bramka p~>q „może” decyduje fakt z którego przewodu obserwujemy otaczającą nas rzeczywistość.

Oczywiście widać jak na dłoni, że bardzo łatwo zamienić fizyczną bramkę „musi” => na fizyczną bramkę „może” ~>, wystarczy zamienić kabelki na wejściu p i q. Zauważmy jednak że w definicjach p=>q i p~>q nie chodzi o realizację fizyczną bramki bo ta jest identyczna, to bramka OR z zanegowaną jedną linia na wejściu, ale o fundamentalny w tym wszystkim punkt odniesienia z którego obserwujemy fizyczną rzeczywistość.

Błędem jest zatem przyjmowanie za punkt odniesienia fizycznej bramki logicznej i taki zapis:
1.
p=>q = q~>p
z uzasadnieniem bo to jest jedna i ta sama fizyczna bramka logiczna.

Owszem jest ale w tym przypadku zachodzi:
2.
p~>q = q~>p
gdzie prawa strona to p i q wzięte z równania p=>q (1) !

Czyli rozwaliliśmy algebrę Boole’a bo mamy:
p=>q = p~>q
co jest sprzeczne z definicjami p=>q i p~>q bowiem na mocy tych definicji musi być:
p=>q # p~>q

Podobnie błędny jest zapis:
3.
p~>q = q=>p
z uzasadnieniem bo to jest ta sama fizyczna bramka logiczna

Owszem jest ale w tym przypadku zachodzi:
4.
p=>q = q=>p
gdzie prawa strona to p i q wzięte z równania p~>q (3) !

Czyli rozwaliliśmy algebrę Boole’a bo mamy:
p~>q = p=>q
co jest sprzeczne z definicjami p~>q i p=>q bowiem na mocy tych definicji musi być:
p~>q # p=>q

Wniosek:
W implikacji błędem jest przyjmowanie za punkt odniesienia fizycznej bramki logicznej bo nie ona jest istotna w definicji implikacji ale punkt odniesienia z którego obserwujemy otaczającą nas rzeczywistość.

Punkt odniesienia w implikacji
W implikacji stały punkt odniesienia z którego obserwujemy fizyczną rzeczywistość ustawiony jest zawsze na poprzedniku p, czyli po „Jeśli…” mamy zawsze p, zaś po „to…” mamy zawsze q.

Wypowiadam zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
p=>q
P8 wystarcza dla P2, zatem implikacja prosta prawdziwa

Wypowiadam zupełnie inne zdanie:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
p~>q
P2 jest konieczne dla P8, zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa

Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
p=>q # p~>q
czyli:
P8=>P2 # P2~>P8

Pewne jest że matematycy będą tu kręcić nosami bowiem parametry formalne p i q mają różne wartości aktualne.
Lewa strona:
p=P8, q=P2
Prawa strona:
p=P2, q=P8

Zauważmy jednak że A i B to dwa niezależne zdania, nie wolno za punkt odniesienia przyjmować zdania A albo B bo to prowadzi do sprzeczności z definicjami p=>q i p~>q co pokazano wyżej.

Na podstawie powyższego mamy:
P8=>P2 # P2~>P8 = ~P2=>~P8
bo prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
stąd:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
czyli:
Prawo kontrapozycji jest w implikacji fałszywe
CND


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 13:21, 12 Mar 2010, w całości zmieniany 8 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin