Zapowiedź rewolucji w logice

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Zapowiedź rewolucji w logice
Idź do strony 1, 2 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Kawiarnia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32600
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 10:49, 28 Maj 2012 Temat postu: Zapowiedź rewolucji w logice

[link widoczny dla zalogowanych]

Dagger napisał:

Chciałbym wierzyć
że

AK(t)->KRZ gdy t->inf

Cytat:

Dagger, możesz to rozszyfrować ? :lol:
Jeśli masz na myśli iż AK w czasie nieskończenie długim będzie zmierzac do KRZiP to jesteś w fundamentalnym błędzie, a banalny dowód tego jest w tym poście.

t to ilość tekstu
a inf to inferno

im więcej tekstu tym NTI idzie do piekła i KRZ wygrywa

Z dedykacją dla Daggera ...

Kompletna algebra Kubusia!

Czym jest algebra Kubusia?
To śmiertelny cios dla całej aktualnej logiki matematycznej.

Leży i kwiczy dosłownie wszystko:
1. Twierdzenie Godla - obalone, oczywiście Godel ma rację na gruncie gówna zwanego KRZiP
2. Aksjomaty Zermelo-Fraenkela - fałszywy jest aksjomat równoważności (równoważność to dwa rozłączne zbiory a nie jeden) i brak aksjomatu implikacji
3. Teoria mnogości - jest ewidentnie fałszywa ze względu na powyższe
4. KRZiP - największe gówno jakie w swej historii stworzył człowiek
5. KRZ - bo nie rozpoznaje poprawnej budowy ani jednego operatora logicznego

Wystarczy Daggerze?

To jest absolutnie wystarczający wykład algebry Kubusia dla matematyków-logików, którzy nie są jełopami.
Pewne jest że tacy ludzie jak: Wujzbój czy Volrath bez trudu to zrozumieją!

Myślę, że w skali światowej matematyków zdolnych do zrozumienia tego króciutkiego wykładu jest baaardzo dużo.
Trzeba tylko do nich dotrzeć ... i tu jest problem.
Pospiechu jednak nie ma, nie jest bowiem problemem że ktoś to skopiuje i opublikuje jako swoje.

Problemem jest zaakceptowanie banalnej algebry Kubusia przez wszystkich matematyków!

Dla mnie nie ma żadnego problemu, bo nie ja jestem autorem algebry Kubusia, lecz Bóg.
Kubuś to tylko odkrył - nigdy stworzył!

Pewne jest że ludzie zaakceptują kiedyś algebrę Kubusia, tylko nie wiadomo kiedy

Algebra Kubusia to największa matematyczna rewolucja w historii ludzkości, podobna wyłącznie do rewolucji Lavoisiera, tylko nieporównywalnie większa i ważniejsza ... ze względów „ideologicznych” - skąd przyszliśmy, i dokąd zmierzamy.

Algebra Kubusia, to fizyka a nie matematyka. Człowiek podlega pod prawa fizyki, czy mu się to podoba czy nie ...

Cytat pochodzi z książki Luc'a Burgin - "Błędy Nauki"

Ludzie mają widocznie skłonność do przedwczesnego i negatywnego oceniania perspektyw rozwojowych pewnych dziedzin nauki. Niektóre rewolucyjne odkrycia lub idee przez lata bojkotowano i zwalczano tylko dlatego, że dogmatycznie nastawieni luminarze nauki nie umieli odrzucić swych ulubionych, choć przestarzałych i skostniałych idei i przekonań. Jednym słowem: „Niemożliwe!" hamowali postęp nauki, a przykładami można dosłownie sypać jak z rękawa:

• Gdy w XVIII wieku Antoine-Laurem de Lavoisier zaprzeczył istnieniu „flogistonu" – nieważkiej substancji, która wydziela się w trakcie procesu spalania i w którą wierzyli wszyscy ówcześni chemicy – i po raz pierwszy sformułował teorię utleniania, świat nauki zatrząsł się z oburzenia. „Observations sur la Physique", czołowy francuski magazyn naukowy, wytoczył przeciwko Lavoisierowi najcięższe działa, a poglądy uczonego upowszechniły się dopiero po zażartych walkach.

… wszystko co chcecie, żeby ludzie wam czynili, wy też im podobnie czyńcie …
Ewangelia Mateusza 7:12

Spis treści:

1.0 Notacja

2.0 Algebra Kubusia w pigułce
2.1 Spójniki „i”(*) i „lub”(+)
2.2 Operator OR
2.3 Operator AND
2.4 Warunki wystarczający => i konieczny ~>
2.5 Operator implikacji prostej
2.6 Operator implikacji odwrotnej
2.7 Operator równoważności
2.8 Zdanie prawdziwe w sensie matematycznym
2.9 Równoważność w bramkach logicznych

1.0 Notacja

~ - symbol przeczenia NIE

Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p)

Zera i jedynki w dowolnym operatorze logicznym oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje, sytuacja możliwa), zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje, sytuacja niemożliwa), zdanie fałszywe
Zdanie w sensie matematycznym, to zdanie któremu da się przypisać prawdę lub fałsz.
Wyjaśnienie w do powyższej definicji w pkt. 2.8

# - różne
Prawda # Fałsz
1 # 0

## - różne na mocy definicji

Prawa de’Morgana:
Prawa de’Morgana to pełne definicje operatorów OR i AND zapisane w równaniach algebry Boole’a.
p+q = ~(~p*~q) ## p*q = ~(~p+~q)
Definicja operatora OR ## Definicja operatora AND

Prawa Kubusia:
Prawa Kubusia to pełne definicje operatorów implikacji prostej i odwrotnej zapisane w równaniach algebry Boole’a.
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
Definicja operatora implikacji prostej ## Definicja operatora implikacji odwrotnej

Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z izolowanymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne.

= - znak tożsamości

Tożsamość zbiorów:
A = B - identyczne elementy w zbiorach A i B

Tożsamość bramek logicznych:
Y = p*q = ~(~p+~q) - identyczne bramki logiczne
W dowolnym układzie logicznym w miejsce bramki:
Y=p*q
można wstawić bramkę:
Y = ~(~p+~q)
Takie bramki z punktu widzenia logiki są nierozróżnialne, czyli generują identyczne tabele zero-jedynkowe (funkcje logiczne).

:= - symbol redukcji do funkcji minimalnej
Dla zbiorów rozłącznych p i q zachodzi:
p*~q := p

Spójniki logiczne w algebrze Kubusia
W całej matematyce mamy zaledwie sześć spójników logicznych.
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy

Kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+), =>, ~>, ~~>
W spójnikach =>, ~>, ~~> kolejność nie ma znaczenia bo są to operatory wyłącznie dwuargumentowe, czyli po lewej i prawej stronie tego znaku może być wyłącznie funkcja logiczna ze spójnikami „i”(*) oraz „lub”(+)

Zdanie:
Zdanie w algebrze Kubusia to poprawne lingwistycznie zdanie sensowne któremu można przypisać wartość fałsz lub prawda, zrozumiałe dla człowieka.

Zdanie warunkowe:
Jeśli p to q
gdzie:
p - poprzednik
q - następnik
W algebrze Kubusia w zdaniu „Jeśli p to q” poprzednik musi być powiązany z następnikiem warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> albo naturalnym spójnikiem „może” ~~>, wystarczy jedna prawda. Inaczej zdanie jest fałszywe.

2.0 Algebra Kubusia w pigułce

2.0.1
Cała algebra Kubusia (najważniejsze definicje) to zaledwie kilka stron tekstu, zawarte w tym punkcie. Zaczynamy od trzęsienia Ziemi, czyli od obalenia KRZiP, a później napięcie będzie rosło.
2.0.2
Algebra Kubusia ma identyczne tabele zero-jedynkowe operatorów logicznych jak w KRZ, identycznie działa rachunek zero-jedynkowy, fundament KRZ.
2.0.3
KRZ - Klasyczny Rachunek Zdań, rozumiany jako rachunek zero-jedynkowy, bez żadnej interpretacji zer i jedynek jest w matematyce poprawny i identyczny jak w algebrze Kubusia.
2.0.4
Dokładnie z tej definicji korzystają inżynierowie, mając w głębokim poważaniu takie znaczenie zer i jedynek jak:
1 = prawda
0 = fałsz
Tylko i wyłącznie dzięki temu komputery działają poprawnie.
2.0.5
Znaczenie zer i jedynek jak wyżej nadaje w matematyce:
KRZiP - klasyczny rachunek zdań i predykatów
2.0.6
Interpretacja zer i jedynek w KRZiP jest totalnie błędna ... czego banalny dowód będzie w tym punkcie.
Pewne jest jedno:
Gdyby ludzie posługiwali się badziewiem zwanym KRZiP, będącym w totalnej sprzeczności z naturalną logiką człowieka, to o komputerach moglibyśmy tylko pomarzyć.
Żaden programista nie posługuje się KRZiP!
Wszyscy posługują się naturalną logika człowieka, algebrą Kubusia, znając ją doskonale od momentu narodzin, aż do śmierci.

2.0.7
Błędna interpretacja zer i jedynek dotyczy każdego operatora logicznego rodem z KRZiP, wszystko trzeba wywrócić do góry nogami, aby świat był normalny, tzn. zgodny z naturalną logiką człowieka, algebrą Kubusia.

Algebra Kubusia ma zero punktów wspólnych z KRZiP. Dosłownie każde pojęcie i każda definicja jest wywrócona do góry nogami, totalnie nic tu nie pasuje. Wynika z tego, że jakiekolwiek próby opisu algebry Kubusia przy pomocy środków dostępnych w KRZiP skazane są na zagładę. Warunkiem koniecznym zrozumienia algebry Kubusia jest wyzerowanie w mózgu wszelkiej wiedzy rodem z KRZiP i zaczęcie od zupełnego zera.

2.1 Spójniki „i”(*) i „lub”(+)

2.1.1
Definicja spójnika „i” (*) - koniunkcji.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y = (A1*A2*...An)=1 <=> A1=1 i A2=1 i ...An=1
Analogia w celu łatwego zapamiętania:
1*1*1…*1 =1
1*0*1…*1 =0
Zauważmy że mamy tu 100% analogię do mnożenia znanego ze szkoły podstawowej, stąd nazwa „iloczyn logiczny”. Oczywiście znaczek „*” nie ma nic wspólnego z mnożeniem, to po prostu symbol spójnika „i” z naturalnego języka mówionego.

Dla dwóch zmiennych p i q mamy:
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „i”(*):

Kod:

p q Y=p*q
1 1 =1

gdzie:
* - spójnik „i” o definicji wyłącznie jak wyżej

Definicja spójnika „i”(*) w zbiorach w logice dodatniej (bo Y):
A.
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1

2.1.2
Definicja spójnika „lub”(+) - alternatywy
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y = (A1+A2+...An)=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub ... An=1
Analogia w celu łatwego zapamiętania:
0+0+0….+0 =0
1+1+0….+0 =1
Mamy tu „drobną” różnicę w stosunku do dodawania znanego ze szkoły podstawowej. Oczywiście znaczek „+” nie ma nic wspólnego z dodawaniem, to spójnik „lub”(+) z naturalnego języka mówionego.

Dla dwóch zmiennych p i q mamy:
Y=p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):

Kod:

p q Y=p+q
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1

gdzie:
+ - spójnik „lub” o definicji wyłącznie jak wyżej

Prawo algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1
Stąd mamy tabelę symboliczną spójnika „lub”(+):

Kod:

p q Y=p+q
p* q =Y
p*~q =Y
~p* q =Y

W powyższej tabeli wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.
Stąd na mocy definicji spójnika „i”(*) wyżej, mamy równoważną definicję spójnika „lub”(+):
Y = p*q+p*~q+~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)

Definicja spójnika „lub”(+) w zbiorach w logice dodatniej (bo Y):
A.
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Definicja równoważna na podstawie powyższego diagramu:
A1.
Y=p*q + p*~q + ~p*q
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)
Wszystkie zbiory istnieją (=1) i mają części wspólne.
Zbiory p i q nie są rozłączne, żaden ze zbiorów nie zawiera się w drugim.
stąd:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q

2.2 Operator OR

2.2.1
Symboliczna definicja operatora OR:

Kod:

Dotrzymam słowa Y, logika dodatnia bo Y
W: Y=p+q = p*q+p*~q+~p*q
A: p* q= Y
B: p*~q= Y
C: ~p* q= Y
.. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez
negacje zmiennych i wymianę spójników
Skłamię ~Y, logika ujemna bo ~Y
~Y=~p*~q
D: ~p*~q=~Y

Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
~Y = ~p*~q

Definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p*~q
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając W i D mam prawo de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q)

Jak widzimy wyżej operator OR nie jest tworem jednorodnym. Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y).

2.2.2
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym W otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora OR.
W: Y=p+q
stąd:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Y=1, ~Y=0

Kod:

p q Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
1 2 3

Gdzie:
+ - symbol spójnika „lub”(+) opisujący wyłącznie obszar ABC123 w powyższej tabeli.

2.2.3
Uwaga!
Symbol „+” nie jest operatorem logicznym, bo ten opisany jest przez wszystkie cztery linie powyższej tabeli.

Dowód:
Y=p+q
Jeśli znaczek „+” jest kompletnym operatorem logicznym OR, jak to jest w KRZiP, to zgodnie z prawem de’Morgana negując wszystkie zmienne musimy otrzymać definicję operatora AND.
Sprawdzamy:
~Y=~p+~q
Jak widzimy, KRZiP leży i kwiczy bowiem nie jest to operator AND!

2.2.4
Kompletna definicja operatora OR opisująca wszystkie cztery linie to układ równań:
1.
To jest pełna definicja operatora OR w układzie równań logicznych:
Y=p+q
~Y = ~p*~q
albo prawo de’Morgana:
2.
Prawo de’Morgana to pełna definicja operatora OR:
Y = p+q = ~(~p*~q)

2.2.5
Dowód:
W 1 i 2 negujemy wszystkie zmienne otrzymując poprawną definicję operatora AND.
Oczywiście korzystamy z prawa algebry Kubusia:
p = ~(~p) - prawo podwójnego przeczenia

1.
Mamy definicję operatora OR:
Y=p+q
~Y=~p*~q
Negujemy wszystkie zmienne otrzymując definicję operatora AND!
1A.
To jest pełna definicja operatora AND w układzie równań logicznych:
~Y=~p+~q
Y = p*q

2.
Mamy definicję operatora OR zapisaną prawem de’Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)
Negujemy zmienne wejściowe p i q:
y = ~p+~q = ~(p*q)
Negujemy wyjście y:
2A.
~y = ~(~p+~q) = p*q
Ostatnie równanie to pełna definicja operatora AND wyrażona prawem de’Morgana.
cnd

2.3 Operator AND

2.3.1
Symboliczna definicja operatora AND:

Kod:

Dotrzymam słowa Y, logika dodatnia bo Y
Y=p*q
A: p* q= Y
.. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez
negację zmiennych i wymianę spójników
Skłamię ~Y, logika ujemna bo ~Y
E: ~Y=~p+~q = ~p*~q+~p*q+p*~q
B: ~p*~q=~Y
C. ~p* q=~Y
D: p*~q=~Y

Operator AND to złożenie spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „lub”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
Y=p*q
~Y=~p*~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q

2.3.2
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A i E mam prawo de’Morgana:
p*q = ~(~p+~q)

Jak widzimy wyżej operator AND nie jest tworem jednorodnym. Operator OR to złożenie spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y).

2.3.3
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora AND.
A: Y=p*q
stąd:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Y=1, ~Y=0

Kod:

p q Y=p*q
A: 1 1 =1
B: 0 0 =0
C: 0 1 =0
D: 1 0 =0
1 2 3

Gdzie:
* - symbol spójnika „i”(*) opisujący wyłącznie linię A123 w powyższej tabeli.

2.3.4
Uwaga!
Symbol „*” nie jest operatorem logicznym, bo ten opisany jest przez wszystkie cztery linie powyższej tabeli.

2.3.5
Dowód:
Y=p*q
Jeśli znaczek „*” jest kompletnym operatorem logicznym AND, jak to jest w KRZiP, to zgodnie z prawem de’Morgana negując wszystkie zmienne musimy otrzymać definicję operatora OR.
Sprawdzamy:
~Y=~p*~q
Jak widzimy, KRZiP wyciągnął kopytka bowiem nie jest to operator OR!

2.3.6
Kompletna definicja operatora AND opisująca wszystkie cztery linie to układ równań:
1.
To jest pełna definicja operatora AND w układzie równań logicznych:
Y=p*q
~Y = ~p+~q
albo prawo de’Morgana:
2.
Prawo de’Morgana to pełna definicja operatora AND:
Y = p*q = ~(~p+~q)

2.3.7
Dowód:
W 1 i 2 negujemy wszystkie zmienne otrzymując poprawną definicję operatora OR.
Oczywiście korzystamy z prawa algebry Kubusia:
p = ~(~p) - prawo podwójnego przeczenia

1.
Mamy definicję operatora AND:
Y=p*q
~Y=~p+~q
Negujemy wszystkie zmienne otrzymując definicję operatora OR!
1A.
To jest pełna definicja operatora OR w układzie równań logicznych:
~Y=~p*~q
Y = p+q

2.
Mamy definicję operatora AND zapisaną prawem de’Morgana:
Y = p*q = ~(~p+~q)
Negujemy zmienne wejściowe p i q:
y = ~p*~q = ~(p+q)
Negujemy wyjście y:
2A.
~y = ~(~p*~q) = p+q
Ostatnie równanie to pełna definicja operatora AND wyrażona prawem de’Morgana.
cnd

2.4 Warunki wystarczający => i konieczny ~>

2.4.1
Całą logikę matematyczną w zakresie implikacji i równoważności można sprowadzić do badania dwóch banalnych warunków wystarczających.

2.4.2
Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):

Kod:

A: p=> q =1
B: p=>~q =0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika że p musi być wystarczające dla q
Z czego wynika że zdanie B musi być fałszem

2.4.3
Definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):

Kod:

A: ~p=>~q =1
B: ~p=> q =0

~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
Z czego wynika że ~p musi być wystarczające dla ~q
Z czego wynika że zdanie B musi być fałszem

2.4.5
Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

2.4.6
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q

2.4.7
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

2.4.8
Legenda do operatorów implikacji:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” (nie w równoważności!) miedzy p i q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy znaleźć jeden przypadek prawdziwy

2.4.9
Definicja warunku koniecznego w całym obszarze logiki:
Warunek konieczny ~> miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik:
p~>q = ~p=>~q
~p~>~q = p=>q

2.5 Operator implikacji prostej

2.5.1
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q

2.5.2
Pełna definicja operatora implikacji prostej w równaniu algebry Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

2.5.3
Legenda do operatorów implikacji:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” (nie w równoważności!) miedzy p i q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy znaleźć jeden przypadek prawdziwy

2.5.4
Definicja warunku koniecznego w całym obszarze logiki:
Warunek konieczny ~> miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik:
p~>q = ~p=>~q
~p~>~q = p=>q

2.5.5
Definicja implikacji prostej:

Kod:

p q p=>q
A: 1 1 =1 | p=> q =1 /Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q)
B: 1 0 =0 | p=>~q =0 /o definicji wyłącznie w liniach A i B
C: 0 0 =1 |~p~>~q =1 /Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~q)
D: 0 1 =1 |~p~~>q =1 /Naturalny spójnik „może” ~~>

Operator implikacji prostej to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) o definicji wyłącznie w liniach A i B z warunkiem koniecznym ~> (linie C i D) w logice ujemnej (bo ~q) o definicji:
C: ~p~>~q = A: p=>q

2.5.6
Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki, o definicji wyłącznie w liniach A i B

2.5.7
Uwaga!
Znaczek => to tylko warunek wystarczający opisany liniami A i B w powyższej definicji. To nie jest kompletny operator logiczny opisujący wszystkie cztery linie.

2.5.8
Dowód:
Pełna zero-jedynkowa definicja operatora implikacji prostej to po prostu prawo Kubusia (w OR i AND było to analogiczne prawo de’Morgana):
p=>q = ~p~>~q
Z prawa Kubusia wynika że negując wyłącznie zmienne wejściowe p i q musimy otrzymać pełna definicję operatora implikacji odwrotnej, co jest oczywistością.
(~p)=>(~q) = ~(~p) ~> ~(~q)
Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p)
stąd:
~p=>~q = p~>q
Ostatnie równanie to pełna definicja operatora implikacji odwrotnej.
cnd

2.5.9
W badziewiu zwanym KRZiP znaczek „=>” to kompletny operator logiczny opisujacy wszystkie cztery linie tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej:

Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

p=>q - to jest wedle KRZiP kompletny operator implikacji prostej.

2.5.10
Na mocy prawa Kubusia negujemy zmienne wejściowe i musimy otrzymać kompletny operator implikacji odwrotnej.
Sprawdzamy:
~p=>~q
Oczywiście to jest figa z makiem a nie operator implikacji odwrotnej, KRZiP został położony na łopatki przez algebrę Kubusia.

2.6 Operator implikacji odwrotnej

2.6.1
p~>q
Jeśli zajdzie p to na może ~> zajść q

2.6.2
Pełna definicja operatora implikacji odwrotnej w równaniu algebry Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

2.6.3
Legenda do operatorów implikacji:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” (nie w równoważności!) miedzy p i q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy znaleźć jeden przypadek prawdziwy

2.6.4
Definicja warunku koniecznego w całym obszarze logiki:
Warunek konieczny ~> miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik:
p~>q = ~p=>~q
~p~>~q = p=>q

2.6.5
Definicja implikacji odwrotnej:

Kod:

p q p~>q
A: 1 1 =1 | p~> q =1 /Warunek konieczny ~> w logice dodatniej (bo q)
B: 1 0 =1 | p~~>~q=1 /Naturalny spójnik „może” ~~>
C: 0 0 =1 |~p=>~q =1 /Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q)
D: 0 1 =0 |~p=> q =0 /o definicji wyłącznie w liniach C i D

Operator implikacji odwrotnej to złożenie warunku koniecznego ~> (linie A i B) w logice dodatniej (bo q) o definicji:
A: p~>q = C: ~p=>~q
z warunkiem wystarczającym => w logice ujemnej (bo ~q) o definicji w liniach C i D.

2.6.6
Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
~> - warunek konieczny
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki, o definicji wyłącznie w liniach C i D

2.6.7
Uwaga!
Znaczek ~> to tylko warunek konieczny opisany liniami A i B w powyższej definicji. To nie jest kompletny operator logiczny opisujący wszystkie cztery linie.

Dowód:
Pełna zero-jedynkowa definicja operatora implikacji odwrotnej to po prostu prawo Kubusia (w OR i AND było to analogiczne prawo de’Morgana):
p~>q = ~p=>~q
Z prawa Kubusia wynika, że negując wyłącznie zmienne wejściowe p i q musimy otrzymać pełną definicję operatora implikacji prostej, co jest oczywistością.
(~p)~>(~q) = ~(~p) => ~(~q)
Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p)
stąd:
~p~>~q = p=>q
Ostatnie równanie to pełna definicja operatora implikacji prostej.
cnd

2.6.8
W badziewiu zwanym KRZiP znaczek „~>” to kompletny operator logiczny opisujący wszystkie cztery linie tabeli zero-jedynkowej implikacji odwrotnej:

Kod:

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

p~>q - to jest wedle KRZiP kompletny operator implikacji odwrotnej.

Na mocy prawa Kubusia negujemy zmienne wejściowe i musimy otrzymać kompletny operator implikacji prostej.
Sprawdzamy:
~p~>~q
Oczywiście to bzdura a nie operator implikacji prostej, znów KRZiP został wykopany w kosmos przez Kubusia o bardzo małym rozumku.

2.7 Operator równoważności

2.7.1
Definicja równoważności:

Kod:

p q p<=>q
A: 1 1 =1 | p=> q =1 /Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q)
B: 1 0 =0 | p=>~q =0 /o definicji wyłącznie w liniach A i B
C: 0 0 =1 |~p=>~q =1 /Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q)
D: 0 1 =0 |~p=> q =0 /o definicji wyłącznie w liniach C i D

Definicja równoważności wynikająca bezpośrednio z powyższej tabeli:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

2.7.2
Operator równoważności to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) o definicji wyłącznie w liniach A i B z warunkiem wystarczającym => w logice ujemnej (bo ~q) o definicji wyłącznie w liniach C i D.

2.8 Zdanie w sensie matematycznym

2.8.1
Zera i jedynki w dowolnym operatorze logicznym oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje, sytuacja możliwa), zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje, sytuacja niemożliwa), zdanie fałszywe
Zdanie w sensie matematycznym, to zdanie któremu da się przypisać prawdę lub fałsz.

2.8.2
Przykład:
Jutro będzie padało
Matematycznie powyższe zdanie jest równoważne zdaniu:
Jutro na pewno => będzie padało
J=>P =?
To nie jest zdanie w sensie matematycznym, nie da się określić jego prawdziwości.
Zbiór „będzie padło” może okazać się zbiorem pustym (gdy nie będzie padać), albo zbiorem nie pustym (gdy będzie padać).
To zdanie może więc być albo prawdziwe, albo fałszywe.

ale!
2.8.3
Jutro może padać
J~~>P=1
To jest zdanie prawdziwe w sensie matematycznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy sama możliwość zaistnienia.
Zbiór „może padać” jest zbiorem pełnym, cokolwiek jutro nie zajdzie to zdanie będzie prawdziwe.

Matematycznie zdanie to jest równoważne zdaniu:
Jutro będzie padać lub nie będzie padać
J=>P+~P=1
Cokolwiek nie zajdzie, zdanie będzie prawdziwe.
Prawo algebry Boole’a:
p+~p=1

Weźmy teraz na tapetę implikację.

2.8.4
Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH=1
Padanie deszczu wystarcza dla istnienia chmur
To jest zdanie w sensie matematycznym, zdanie oczywiście prawdziwe.
B.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => nie będzie pochmurno
P=>~CH=0
Definicja warunku wystarczającego to wyłącznie zdania A i B

... a jeśli nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH=1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym, aby nie było pochmurno
lub
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH=1
gdzie:
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q, wystarczy sama możliwość zaistnienia o definicji...
Warunek konieczny między p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik:
C: ~P~>~CH = A: P=>CH =1
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo nie jest spełniona jego definicja:
D: ~P~>CH = B: P=>~CH =0

2.8.5
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A:
P=>CH
P=1, ~P=0
CH=1, ~CH=0
Otrzymujemy tabele zero-jedynkową implikacji prostej, czyli dowód iż zdanie A jest implikacją prostą prawdziwą.

Kod:

cnd
Zauważmy, że po stronie P mamy 100% determinizm (warunek wystarczający =>), natomiast po stronie ~P mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” (warunek konieczny ~>).
Wtedy i tylko wtedy zdanie jest implikacją prostą prawdziwą.
Zdanie A jest zatem implikacją prostą prawdziwą.
cnd

2.8.6
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
2.8.7
Definicja implikacji odwrotnej
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q („rzucanie monetą”!)

2.8.8
Dowolna implikacja prawdziwa to w jednej połówce 100% determinizm (warunek wystarczający =>), zaś w drugiej połówce najzwyklejsze „rzucanie monetą” (warunek konieczny ~>)

Wtedy i tylko wtedy zdanie jest implikacją prawdziwą!

2.8.9
Weźmy zdanie podobne:
A.
Jeśli wylosuję trójkąt równoboczny to na pewno => będzie miał kąty równe
TR=>KR=1
Wylosowanie trójkąta równobocznego wystarcza aby trójką miał kąty równe
B.
Jeśli wylosuję trójkąt równoboczny to na pewno => nie będzie miał katów równych
TR=>~KR=0
Pełna definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo KR) to wyłącznie zdania A i B wyżej.

... a jeśli wylosuję trójkąt nierównoboczny?
C.
Jeśli wylosuję trójkąt nierównoboczny to na pewno => nie będzie miał kątów równych
~TR=>~KR=1
Wylosowanie trójkąta nierównobocznego wystarcza aby nie miał on kątów równych
D.
jeśli wylosuję trójkąt nierównoboczny to na pewno => będzie miał kąty równe
~TR=>KR=0
Pełna definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~KR) to wyłącznie zdania C i D wyżej.

Jak widzimy, obojętne które z tych zdań nie wypowiemy (A lub C) to po stronie ~p będziemy mieć 100% determinizm, czyli kolejny warunek wystarczający =>.
Nie ma tu zatem co marzyć o jakimkolwiek „rzucaniu monetą” charakterystycznym dla implikacji.
Oba te zdania to implikacje fałszywe, bo nie spełniają definicji implikacji (brak możliwości „rzucania monetą”)

2.8.10
Zauważmy, że jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdania A:
TR=>KR=1
TR=1, ~TR=0
KR=1, ~KR=0
To otrzymamy zero-jedynkową definicję równoważności:

Kod:

Tabela 1
Definicja |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa |
TR KR TR=>KR
A: 1 1 =1 | TR=> KR=1 /warunek wystarczający w logice dodatniej
B: 1 0 =0 | TR=>~KR=0 /o definicji wyłącznie w A i B
C: 0 0 =1 |~TR=>~KR=1 /warunek wystarczający w logice ujemnej
D: 0 1 =0 |~TR=> KR=0 /o definicji wyłącznie w C i D

Zauważmy, że zdanie:
TR=>KR
to tylko warunek wystarczający => o definicji wyłącznie w liniach A i B
Nie jest to zatem ani równoważność, ani implikacja prosta, bowiem operator logiczny musi być opisany wszystkimi czteroma liniami.

2.8.11
Oczywiście cała tabela to definicja równoważności, zatem poprawny nagłówek tabeli zero-jedynkowej musi być zmodyfikowany.

Kod:

Tabela 2
Definicja |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa |
TR KR TR<=>KR=(TR=>KR)*(~TR=>~KR)
A: 1 1 =1 | TR=> KR=1 /warunek wystarczający w logice dodatniej
B: 1 0 =0 | TR=>~KR=0 /o definicji wyłącznie w A i B
C: 0 0 =1 |~TR=>~KR=1 /warunek wystarczający w logice ujemnej
D: 0 1 =0 |~TR=> KR=0 /o definicji wyłącznie w C i D

Definicja równoważności:
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR)
2.8.12
Oczywiście matematycznie zachodzi:
TR<=>KR ## TR=>KR ## ~TR=>~KR
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W przełożeniu na świat fizyki żadna z powyższych bramek logicznych nie jest tożsama, stąd znak ##.

2.8.13
Tożsame są następujące bramki logiczne równoważności:
TR<=>KR = ~TR<=>~KR
Po obu stronach znaku tożsamości mamy identyczne bramki logiczne, kompletne operatory logiczne.

Dowód:
Zakodujmy definicje symboliczną z tabeli 2 dla punktu odniesienia:
~TR<=>~KR
czyli:
~TR=1, TR=0
~KR=1, KR=0

Kod:

Tabela 2
Definicja |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa |
~TR ~KR ~TR<=>~KR=(~TR=>~KR)*(TR=>KR)
A: 0 0 =1 | TR=> KR=1 /warunek wystarczający w logice dodatniej
B: 0 1 =0 | TR=>~KR=0 /o definicji wyłącznie w A i B
C: 1 1 =1 |~TR=>~KR=1 /warunek wystarczający w logice ujemnej
D: 1 0 =0 |~TR=> KR=0 /o definicji wyłącznie w C i D

Definicja równoważności:
~TR<=>~KR = (~TR=>~KR)*(TR=>KR)
Jak widzimy dalej mamy identyczną, zero-jedynkową definicje równoważności co jest dowodem formalnym zachodzenia prawa:
TR<=>KR = ~TR<=>~KR
Bramki logiczne po obu stronach tożsamości są identyczne, mają identyczne tabele prawdy (funkcje logiczne)

2.8.14
Oczywiście powyższy dowód można przeprowadzić prościej, bezpośrednio w równaniach algebry Boole’a.

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Negujemy wszystkie zmienne:
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q) = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawe strony są identyczne zatem zachodzi tożsamość matematyczna:
p<=>q = ~p<=>~q

2.8.15
Na koniec wypowiedzmy nasze zdania w formie równoważności:
1.
Wylosowany w przyszłości trójkąt będzie równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy będzie miał kąty równe
TR<=>KR
2.
Wylosowany w przyszłości trójkąt nie będzie równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy nie będzie miał kątów równych
~TR<=>~KR

2.8.16
Tragiczna w skutkach dla ziemskiej logiki matematycznej prawda:
Zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych obowiązują dla świata totalnie niezdeterminowanego, gdzie nie znamy z góry wartości logicznej ani p, ani q.

Wynika z tego że:
Implikacja i równoważność to matematyczny opis nieznanego!

2.8 17
Dla konkretnego wylosowanego trójkąta mamy do czynienia wyłącznie z operatorem AND, bo taki świat jest zdeterminowany gdzie obowiązuje prawo Sowy.

Prawo Sowy:
W świecie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.

Oczywiście prawo Sowy wynika bezpośrednio z definicji operatora logicznego.

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

2.8.18
Załóżmy, że wylosowaliśmy trójkąt równoboczny.
W tym momencie nasz świat jest w 100% zdeterminowany:
TR=1, ~TR=0
KR=1, ~KR=0
Nasza tabela zero-jedynkowa przyjmuje postać:

Kod:

A: TR* KR =1*1=1
B: TR*~KR =1*0=0
C:~TR*~KR =0*0=0
D:~TR* KR =0*1=0

Oczywiście to jest tabela zero-jedynkowa operatora AND!
Prawo Sowy działa wiec doskonale.

2.8.19
Załóżmy teraz, że wylosowaliśmy trójkąt nierównoboczny.
W tym momencie nasz świat jest w 100% zdeterminowany:
~TR=1, TR=0
~KR=1, KR=0
Nasza tabela zero-jedynkowa przyjmuje postać:

Kod:

A: TR* KR =0*0=0
B: TR*~KR =0*1=0
C:~TR*~KR =1*1=1
D:~TR* KR =1*0=0

Oczywiście to jest tabela zero-jedynkowa operatora AND!
Również w tym przypadku prawo Sowy działa doskonale.

Doskonale widać, że dla nieskończonej ilości losowań otrzymamy tabelę zero-jedynkową operatora równoważności. Pudełka A i C będą niepuste, natomiast pudełka B i D będą puste.

2.8.20
Wniosek generalny:
Ziemianie nie znają poprawnej budowy żadnego operatora logicznego i matematycznie straszliwie bredzą!
cnd

2.9 Równoważność w bramkach logicznych

2.9.1
Definicja równoważności wynikająca bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Schemat ideowy operatora równoważności w bramkach logicznych jest następujący.

Bramka „musi” to bramka OR z zanegowaną w środku linią p.
Tabela prawdy dla bramki „musi” =>

Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Symboliczne działanie układu równoważności:

Kod:

p q p<=>q| p q p<=>q |~p ~q ~p<=>~q
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
p=>q=1
p=> q =1 | 1 1 =1 /p=> q=1| 0 0 =1
p=>~q =0 | 1 0 =0 /p=>~q=1| 0 1 =0
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
~p=>~q=1
~p=>~q =1 | 0 0 =1 | 1 1 =1 /~p=>~q =1
~p=> q =0 | 0 1 =0 | 1 0 =0 /~p=> q =0

Po znaku „/” uwidoczniono linie biorące udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka

2.9.2
O co chodzi tego z tymi bramkami?

Kod:

p q p=>q | p q [p~>q]| p q p=>q | p q p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
A: 1 1 =1 |[1 1] =1 | 1 1 =1 | 1 1 =1 / p=> q=1
B: 1 0 =0 |[1 0] =1 | 1 0 =0 | 1 0 =0 / p=>~q=0
~p ~q [~p~>~q]|~p ~q ~p=>~q|~p ~q ~p=>~q|
C: [1 1 =1] | 1 1 =1 | 1 1 =1 | 0 0 =1 /~p=>~q=1
D: [1 0 =1] | 1 0 =0 | 1 0 =0 | 0 1 =0 /~p=> q=0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*[p~>q] = (p=>q)*(~p=>~q)
W równoważności mamy do czynienia z wirtualnymi warunkami koniecznymi [~>] wycinanymi przez definicje równoważności, niedostępnymi w świecie rzeczywistym.

2.9.3
Bramki rożne na powyższym schemacie to:
p=>q = [~p~>~q] ## [p~>q] = ~p=>~q ## p<=>q
co odpowiada obszarom:
ABCD123 ## ABCD456 ## ABCDabc

2.9.4
Oczywiście bez trudu rozpoznajemy tu implikacje wirtualne.

Wirtualna definicja implikacji prostej:
p=>q = [~p~>~q] - obszar ABCD123

Wirtualna definicja implikacji odwrotnej:
[p~>q] = ~p=>~q - obszar ABCD456
gdzie:
[~>] - wirtualne warunki konieczne, niedostępne w świecie rzeczywistym

2.9.5
Obszar wirtualny AB456 wycinany jest przez obszar rzeczywisty AB123 tzn. w rzeczywistym punkcie B9 mamy zero wynikłe z mnożenia logicznego:
B3(0)*B6(1) = B9(0).
W świecie rzeczywistym dostępny jest wyłącznie warunek wystarczający o definicji w obszarze AB123:
A: p=>q =1
B: p=>~q=0
Podobnie:

2.9.6
Obszar wirtualny CD123 wycinany jest przez obszar rzeczywisty CD456 tzn. w rzeczywistym punkcie D9 mamy zero wynikłe z mnożenia logicznego:
D3(1)*D6(0) = D9(0).
W świecie rzeczywistym dostępny jest wyłącznie warunek wystarczający o definicji w obszarze CD456:
C: ~p=>~q=1
D: ~p=> q =0

2.9.7
W obszarze AB789 zakodowany jest warunek wystarczający z indywidualnym punktem odniesienia:
p=>q =1
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Podobnie:

2.9.8
W obszarze CD789 zakodowany jest warunek wystarczający z indywidualnym punktem odniesienia:
~p=>~q =1
~p=1, q=0
~q=1, q=0

2.9.9
Finałowy obszar:
ABCDabc
to kodowanie całej tabeli zero-jedynkowej ze wspólnym punktem odniesienia ustawionym na zdaniu:
p<=>q=1
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

2.9.10
Podstawowa definicja równoważności z tego układu to:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1=1
To jedyna definicja dostępna w świecie rzeczywistym.
Nie ma tu miejsca na „rzucanie monetą”, charakterystycznego dla implikacji.
Zarówno po stronie p, jak i nie p mamy warunek wystarczający, czyli 100% determinizm.

2.9.11
Definicja warunku koniecznego w całym obszarze logiki:
Warunek konieczny ~> miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik:
[p~>q] = ~p=>~q
[~p~>~q] = p=>q
Jak widzimy w układzie wyżej, obie definicje warunku koniecznego [~>] są spełnione na poziomie wirtualnym:
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, niedostępny w świecie rzeczywistym.

stąd:
2.9.12
Popularna definicja równoważności:
p<=>q = [p~>q]*(p=>q) =1*1=1
Dla zajścia q potrzeba [~>] i wystarcza => aby zaszło p

Nasz przykład:
TR<=>KR = [TR~>KR]*(TR=>KR)=1*1=1
Do tego aby trójkąt miał kąty równe potrzeba [~>] i wystarcza =>, aby był trójkątem równobocznym.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 5:55, 30 Maj 2012, w całości zmieniany 3 razy