ŚFiNiA

Michał Dyszyński

Uwaga:
Ten wątek jest dość trudny pojęciowo, wymaga pewnego minimalnego zrozumienia pojęć matematycznych z zakresu zbiorów nieskończonych.

Chciałbym postawić tezę:
Możliwość odrzucenia pewnika wyboru z rozumowaniach stanowi dowód na poprawność idei wolnej woli (rozumianej w pewien konkretny, matematyczny sposób).

Czym jest wolna wola?
- Tutaj od lat toczą się spory. Ja od dłuższego czasu uważam, że owo pojęcie dość dobrze da się zobrazować w matematyce zbiorów nieskończonych. Kurt Godel w swoim słynnym twierdzeniu o niezupełności zdaje się rozumować całkiem podobnie - bo utożsamia świat pojęć, tworzonych przez ludzkie umysły, ze zbiorami nieskończonymi, z liczbami naturalnymi. W każdym razie da się przeprowadzić takie utożsamienie - ponumerować pojęcia z (przynajmniej części ludzkich pomysłów na zobrazowanie świata).
Z drugiej strony mamy pewnik wyboru, w nim jedno z możliwych sformułowań [link widoczny dla zalogowanych] - twierdzenie Zermela: każdy zbiór można dobrze uporządkować. Cóż to twierdzenie nam mówi, w kontekście połączenia go zbiorem pojęć ludzkiego umysłu?
Ano tyle, że owe pojęcia powinny móc wyróżniać element minimalny - nazwijmy ten element "początkiem wynikania". Nazywam go tak, bo za chwilę, z istniejącego dobrego porządku, moglibyśmy stworzyć wynikanie - ciąg, w którym pojęcia będą budowały jakąś postać zależności od stanów wcześniejszych, do późniejszych. Jest to forma myślowej przyczyny i skutku (a przynajmniej istnieje zależność odwrotna, czyli przyczynowoskutkowość da się utożsamić z jakąś postacią uporządkowania pojęć, co jest w tym rozumowaniu wystarczające).
Problem w tym, że istnieją rozumowania BEZ pewnika wyboru. Te rozumowania są obsługiwane przez umysł człowieka. Rozumowania nie muszą mieć (matematycznie jest to pewne) swojego początku w żadnej postaci logicznej wynikania. Są, ale nie wynikają...
Z niczego nie wynikają...
A jednak umysł je obsługuje, działa nimi...
Czyli niejako jest jest WOLNY OD DOWOLNEJ LOGIKI, od wypełnienia zależności jaka by ona nie była. To bardzo ładnie spełnia koncept wolności woli.
Można by wręcz mówić o MATEMATYCZNYM UZASADNIENIU DLA (przynajmniej tak rozumianej) IDEI WOLNEJ WOLI.

Jeśli zatem człowiek rozumujący, obserwujący świat, jest w stanie przekształcić doznania na idee, zaś owe idee, zostaną następnie przemielone zgodnie z zasadami opisu zbiorów nieskończonych, to wynikające z takich rozumowań wnioski będą wolne (przynajmniej niektóre z nich) - ponieważ matematycznie wiadomo, że taka opcja w matematyce istnieje. Jeśli później, na bazie tak tworzonego rozumowania, człowiek podejmie decyzję, to będzie to decyzja - przynajmniej od strony matematycznej patrząc - wolna.