Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia - logika naszego Wszechświata (c.d.n.)

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 14:19, 17 Lip 2016    Temat postu: Algebra Kubusia - logika naszego Wszechświata (c.d.n.)

Algebra Kubusia
Logika naszego Wszechświata

Autorzy:
Kubuś i przyjaciele

Kim jest Kubuś?
Kubuś to wirtualny Internetowy Miś, teleportowany do ziemskiego Internetu przez zaprzyjaźnioną cywilizację z innego Wszechświata.

Gdzie powstawała algebra Kubusia?
Forum śfinia.fora.pl to hlefik Kubusia, zawierający pełną historię powstawania AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/
Forum ateista.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]
Forum yrizzona.freeforums.org:
[link widoczny dla zalogowanych]
Forum matematyka.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]

Algebra Kubusia to końcowy efekt dziesięcioletniej dyskusji na forach sfinia.fora.pl, ateista.pl, yrizona.freeforums.org i matematyka.pl. Warunkiem koniecznym powstania algebry Kubusia było wolne od wszelkiej cenzury forum śfinia oraz kluczowe dyskusje z Rafalem3006, Wujem Zbójem i Fiklitem. Śfinia to hlefik Kubusia z zapisem pełnej historii narodzin algebry Kubusia.

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Kubusiem przyczynili się do powstania algebry Kubusia:
Rafał3006(medium), Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72 i inni.
Kubuś

Wstęp:
Wykluczone jest, aby człowiek nie podlegał pod żadną logikę matematyczną, bowiem wówczas niemożliwa byłaby jakakolwiek sensowna komunikacja człowieka z człowiekiem.
Jeśli człowiek podlega pod logikę matematyczną to ziemska definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” (implikacja materialna) w której p i q to zdania twierdzące o znanej z góry wartości logicznej jest matematycznym fałszem.
Dowód:
Implikacja materialna generuje zdania „warunkowe” „Jeśli p to q” prawdziwe, nie mające nic wspólnego z jakąkolwiek logiką matematyczną.
Jeśli Napoleon był kobietą to Mickiewicz był jego ciotką
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Jeśli w trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów to w kwadracie wszystkie kąty są proste i boki równe
etc
To jest klasyczny bełkot, żadna tam logika matematyczna.

Obowiązkiem Ziemian było dopasowanie naturalnego myślenia 5-cio latka do logiki matematycznej. Dziwne, że Ziemianie na to nie wpadli mając 2500 lat czasu (od Skoratesa). Wtedy i tylko wtedy odkryjemy bowiem logikę matematyczną, pod którą podlega nie tylko człowiek i wszelkie istoty żywe, ale również świat martwy z matematyką włącznie - nie ma tu żadnej różnicy.

Dlaczego Ziemianie nie byli w stanie odkryć logiki matematycznej którą biegle posługują się wszyscy ludzie: od 5-cio latka i humanisty poczynając na prof. matematyki kończąc?
Winna temu jest definicja implikacji materialnej którą Ziemianie uznali za fundament logiki matematycznej. Fundament ze swej natury jest nietykalny, ten kto go podważa jest wariatem w oczach wszystkich, którzy w ten fundament wierzą.
Pokazuje to historia Kubusia którego za głoszenie algebry Kubusia szybko banowano z wszelkich forów gdzie próbował zaistnieć z identycznym uzasadnieniem moderatora:
„Algebra Kubusia jest niezgodna z Wikipedią, zamykam temat a Kubuś dostaje bana”

Niniejszy podręcznik zakłada, iż czytelnik przeczytał i zrozumiał „Wstęp do algebry Kubusia”:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/wstep-do-algebry-kubusia,8727.html#281595
Nie jest to jednak warunek konieczny, bowiem dla jego zrozumienia wystarczy znać podstawy banalnego rachunku zero-jedynkowego.

Spis treści
1.0 Notacja 2
2.0 Operatory OR(|+) i AND(|*) 2
2.1 Operator OR(|+) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 3
2.2 Operator AND(|*) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 5
2.3 Równania alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne 7


3.0 Operatory implikacyjne 1
3.1 Operatory implikacyjne z punktu odniesienia spójników „lub”(+) i „i”(*) 1
3.2 Operatory implikacyjne z punktu odniesienia spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~> 3
3.3 Definicje implikacyjnych operatorów logicznych: |=>, |~>, <=>: 5
3.4 Algorytm poprawnego posługiwania się logiką matematyczną 7
3.5 Implikacja prosta p|=>q w praktyce 9
3.6 Implikacja odwrotna p|~>q w praktyce 16
3.7 Równoważność p<=>q w praktyce 22
3.8 Operator chaosu p|~~>q w praktyce 26



1.0 Notacja

2.0 Operatory OR(|+) i AND(|*)

Definicja spójnika „lub”(+) w operatorze dwuargumentowym:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Definicja spójnika „lub”(+) w zapisie ogólnym (n-argumentowym):
Y = F1 + F2 + … Fn
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> F1=1 lub F2=1 lub … Fn=1
gdzie:
Fx - dowolnie złożona funkcja logiczna, byleby była skończona.

W szczególnym przypadku funkcje F1, F2..Fn mogą być pojedynczymi zmiennymi binarnymi A1, A2 .. An - to bez znaczenia.

Definicja spójnika „i”(*) w operatorze dwuargumentowym:
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Definicja spójnika „i”(*) w zapisie ogólnym (n-argumentowym):
Y = F1 * F2 * … Fn
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> F1=1 i F2=1 i … Fn=1
gdzie:
Fx - dowolnie złożona funkcja logiczna, byleby była skończona.

W szczególnym przypadku funkcje F1, F2..Fn mogą być pojedynczymi zmiennymi binarnymi A1, A2 .. An - to bez znaczenia.


2.1 Operator OR(|+) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

Zero-jedynkowa definicja operatora OR(|+) w równaniach algebry Boole’a:
Kod:

Definicja operatora OR(|+) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
   p  q ~p ~q  Y=p+q ~Y=~(p+q) ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q)
A: 1  1  0  0   1      0         0       1
B: 1  0  0  1   1      0         0       1
C: 0  1  1  0   1      0         0       1
D: 0  0  1  1   0      1         1       0
   1  2  3  4   5      6         7       8

Klasyczna definicja zero-jedynkowa operatora OR(|+) to kompletna tabela ABCD125.
Z definicji klasycznej ABCD125 wynika kompletna tabela zero-jedynkowa ABCD123456
Dlaczego?
Wszystkie sygnały zanegowane i niezanegowane muszą istnieć na mocy prawa rozpoznawalności pojęcia p, najważniejszego prawa w logice matematycznej.

Prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest pojęcie ~p

Dowód na przykładzie:
Wyobraźmy sobie że żyjemy w innym Wszechświecie gdzie panuje idealna temperatura (obojętnie jaka). W takim Wszechświecie pojęcia ciepło-zimno są nierozpoznawalne, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur. W takim Wszechświecie nawet na poziomie abstrakcyjnym nie będziemy w stanie wyobrazić sobie, a tym samym zdefiniować pojęć ciepło-zimno, bo te pojęcia nie są dostępne w tym Wszechświecie.

Z prawa rozpoznawalności pojęcia wynika, że kompletna tabela operatora OR(|+) to nie tylko tabela znana Ziemianom ABCD125, ale także kompletna tabela ABCD12345678 opisująca wszystkie możliwe związki między sygnałami niezanegowanymi i zanegowanymi.

Stąd mamy:
Kompletna definicja operatora OR(|+) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to układ równań logicznych:
1.
Tożsamość kolumn: 5=8
Y= p+q = ~(~p*~q)
2.
Tożsamość kolumn: 6=7
~Y= ~(p+q)=~p*~q

Doskonale tu widać, że spójnik „lub”(+) w nagłówku kolumny 5 to nie jest operator OR(|+) bo nagłówek ten opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tabeli ABCD125, obszar ABC125.
1
ABC125:
Logika dodatnia (bo Y)
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Wniosek:
Nagłówek tabeli ABCD125 (Y=p+q) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.

Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
Na mocy prawa Prosiaczka linia D125 jest tożsama z linią D347.
Linia D125=D347 opisuje spójnik logiczny „i”(*) co doskonale widać w tabeli ABCD347
Z nagłówka kolumny 7 odczytujemy:
2.
D347:
Logika ujemna (bo ~Y)
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Wniosek:
Nagłówek tabeli ABCD347 (~Y=~p*~q) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.

Stąd mamy.
Prawo Sowy
Nagłówek dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli

Wszystkie sygnały zanegowane i niezanegowane są ze sobą w matematycznym związku.

Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y = p+q = ~(~p*~q)
Potwierdza to tożsamość kolumn 5=8

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia:
~Y = ~(Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~(p+q) = ~p*~q
Potwierdza to tożsamość kolumn 6=7

Stąd mamy prawo przejścia do logiki przeciwnej będące odpowiednikiem wzorów skróconego mnożenia w matematyce klasycznej.

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
1: Y=p*q
2: ~Y=~p+~q

Przykład 2.1
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
… a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie stronami:
~Y=~(K+T) = ~K*~T
W naturalnej logice człowieka wyłącznie równania alternatywo-koniunkcyjne są bez problemu zrozumiałe. Takim równaniem jest w tym przypadku.
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Odczytujemy:
2.
Prawdą jest (=1), że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1


2.2 Operator AND(|*) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

Zero-jedynkowa definicja operatora AND(|*) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Kod:

Definicja operatora AND(|*) w równaniach logicznych:
   p  q ~p ~q  Y=p*q ~Y=~(p*q) ~Y=~p+~q Y=~(~p+~q)
A: 1  1  0  0   1      0         0       1
B: 1  0  0  1   0      1         1       0
C: 0  1  1  0   0      1         1       0
D: 0  0  1  1   0      1         1       0
   1  2  3  4   5      6         7       8

Klasyczna definicja zero-jedynkowa operatora AND(|*) to kompletna tabela ABCD125.
Z definicji klasycznej ABCD125 wynika kompletna tabela zero-jedynkowa ABCD123456
Dlaczego?
Wszystkie sygnały zanegowane i niezanegowane muszą istnieć na mocy prawa rozpoznawalności pojęcia p, najważniejszego prawa w logice matematycznej.

Prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest pojęcie ~p

Dowód na przykładzie:
Wyobraźmy sobie że żyjemy w innym Wszechświecie gdzie panuje idealna temperatura (obojętnie jaka). W takim Wszechświecie pojęcia ciepło-zimno są nierozpoznawalne, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur. W takim Wszechświecie nawet na poziomie abstrakcyjnym nie będziemy w stanie wyobrazić sobie, a tym samym zdefiniować pojęć ciepło-zimno, bo te pojęcia nie są dostępne w tym Wszechświecie.

Z prawa rozpoznawalności pojęcia wynika, że kompletna tabela operatora AND(|*) to nie tylko tabela znana Ziemianom ABCD125, ale także kompletna tabela ABCD12345678 opisująca wszystkie możliwe związki między sygnałami niezanegowanymi i zanegowanymi.

Stąd mamy:
Kompletna definicja operatora AND(|*) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to układ równań logicznych:
1.
Tożsamość kolumn: 5=8
Y= p*q = ~(~p+~q)
2.
Tożsamość kolumn: 6=7
~Y= ~(p*q)=~p+~q

Doskonale tu widać, że spójnik „i”(*) w nagłówku kolumny 5 to nie jest operator AND(|*) bo nagłówek ten opisuje wyłącznie wynikową jedynkę w tabeli ABCD125, linia A125.
1
Linia A125:
Logika dodatnia (bo Y)
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Wniosek:
Nagłówek tabeli ABCD125 (Y=p*q) opisuje wyłącznie wynikową jedynkę w tej tabeli.

Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
Na mocy prawa Prosiaczka linia B125 jest tożsama z linią B347.
Także linia C125 jest tożsama z linią C347, zaś D125 jest tożsama z linią D347

Z nagłówka kolumny 7 odczytujemy funkcję logiczną ~Y:
2.
BCD347:
Logika ujemna (bo ~Y)
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Wniosek:
Nagłówek tabeli ABCD347 (~Y=~p+~q) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.

Stąd mamy.
Prawo Sowy
Nagłówek dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli

Wszystkie sygnały zanegowane i niezanegowane są ze sobą w matematycznym związku.

Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y = p*q = ~(~p+~q)
Potwierdza to tożsamość kolumn 5=8

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia:
~Y = ~(Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~(p*q) = ~p+~q
Potwierdza to tożsamość kolumn 6=7

Stąd mamy prawo przejścia do logiki przeciwnej będące odpowiednikiem wzorów skróconego mnożenia w matematyce klasycznej.

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
1: Y=p+q
2: ~Y=~p*~q

Przykład 2.2
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
… a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie stronami:
~Y=~(K*T) = ~K+~T
W naturalnej logice człowieka wyłącznie równania alternatywo-koniunkcyjne są bez problemu zrozumiałe. Takim równaniem jest w tym przypadku.
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Odczytujemy:
2.
Prawdą jest (=1), że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1


2.3 Równania alternatywno-koniunkcyjne i koniunkcyjno-alternatywne

Zobaczmy o co tu chodzi na przykładzie poniższej tabeli zero-jedynkowej:
Kod:

Tabela zero-jedynkowa |Opis tabeli w układzie równań cząstkowych
                      |opisujących wyłącznie jedynki w tabeli ABCD123456
   p  q ~p ~q  Y  ~Y  |          |co matematycznie oznacza
A: 1  1  0  0  1   0  | Ya= p* q | Ya=1<=> p=1 i  q=1
B: 1  0  0  1  0   1  |~Yb= p*~q |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1
C: 0  0  1  1  1   0  | Yc=~p*~q | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1
D: 0  1  1  0  0   1  |~Yd=~p* q |~Yd=1<=>~p=1 i  q=1
   1  2  3  4  5   6    a   b  c   d       e      f

Tabela zero-jedynkowa ABCD123456 pokazuje wszystkie możliwe związki między sygnałami zanegowanymi i niezanegowanymi.
Dokładnie ta sama tabela opisania równaniami algebry Boole’a to obszar ABCDabcdef.

Z tabeli symbolicznej ABCDabc odczytujemy:
1.
Y = Ya+Yc
Y=A: p*q+ C: ~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: (p=1 i q=1) lub C: (~p=1 i ~q=1)
To równanie opisuje wynikowe jedynki w tabeli zero-jedynkowej ABCD125

Z tabeli ABCDabc odczytujemy także:
2.
~Y= ~Yb+~Yc
~Y = B: p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> B: (p=1 i ~q=1) lub D: (~p=1 i q=1)
To równanie opisuje wynikowe jedynki w tabeli zero-jedynkowej ABCD346

Równania 1 i 2 to równania alternatywno-koniunkcyjne (alternatywa koniunkcji).
Jak wyglądają i skąd się biorą równania koniunkcyjno-alternatywne (koniunkcja alternatyw)?
Odpowiedź:
Z dwustronnej negacji równań 1 i 2

1.
Y=A: (p*q) + C: (~p*~q)
Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
3.
~Y=A: (~p+~q) * C: (p+q)

2.
~Y = B: (p*~q) + D: (~p*q)
Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
4.
Y= B: (~p+q) * D: (p+~q)

Matematycznie zachodzi:
1: Y = 4: Y
Y = A: p*q + C: ~p*~q = B: (~p+ q) * D: (p+~q)

Matematycznie zachodzi także:
2: ~Y = 3: ~Y
~Y = B: (p*~q) + D: (~p*q) = A: (~p+~q) * D: (p+q)

Ciekawostka:
Równania koniunkcyjno-alternatywne otrzymamy bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej ABCD123456 opisując zera w tej tabeli stosując w wierszach spójnik „lub”(+) natomiast w kolumnach przy opisie funkcji logicznej w tej samej polaryzacji spójnik „i”(*).
Wynika to bezpośrednio z powyższych rozważań czysto matematycznych, z banalnego przejścia od równań alternatywno-koniunkcyjnych (1 i 2) do równań koniunkcyjno-alternatywnych (3 i 4).

Dlaczego to jest ciekawostka?
Równań koniunkcyjno-alternatywnych nie zrozumie żaden człowiek, bo to jest logika totalnie przeciwna do jego logiki - wyssanej z mlekiem matki.
Naturalną logiką matematyczną człowieka są wyłącznie równania alternatywno-koniunkcyjne, dowolnie złożone, które zrozumie bez problemu każdy 5-cio latek
Dowód na przykładzie niżej.
Kod:

Tabela zero-jedynkowa |Opis tabeli w układzie równań cząstkowych
                      |opisujących wyłącznie zera w tabeli ABCD123456
   p  q ~p ~q  Y  ~Y  |          |co matematycznie oznacza
A: 1  1  0  0  1   0  |~Ya=~p+~q |~Ya=0<=>~p=0 lub ~q=0
B: 1  0  0  1  0   1  | Yb=~p+ q | Yb=0<=>~p=0 lub  q=0
C: 0  0  1  1  1   0  |~Yc= p+ q |~Yc=0<=> p=0 lub  q=0
D: 0  1  1  0  0   1  | Yd= p+~q | Yd=0<=> p=0 lub ~q=0
   1  2  3  4  5   6    a   b  c   d       e        f

Z tabeli symbolicznej ABCDabc odczytujemy:
3.
~Y=~Ya*~Yc
~Y= A: (~p+~q)* C: (p+q)
oraz:
4.
Y=Yb*Yd
Y = B: (~p+q)* D: (p+~q)

Matematycznie zachodzi:
1: Y = 4: Y
Y = A: p*q + C: ~p*~q = B: (~p+ q) * D: (p+~q)

Przykład 2.3
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru lub nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Y=K*T + ~K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (K*T)=1 lub (~K*~T)=1
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) wystarczy że jutro zajdzie którekolwiek z powyższych zdarzeń i już pani dotrzyma słowa. Dalsze jej działania będą bez znaczenia.

Matematycznie zachodzi:
Y= 1: p*q + ~p*~q = 4: (~p+q)*(p+~q)
stąd mamy zdanie matematycznie tożsame 4:
1A.
Jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1) i pójdziemy do kina (K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Po pierwsze:
Kolejność wykonywania działań w logice:
„i”(*), „lub”(+)
Stąd zdanie wyżej musimy zakodować tak:
Y = ~K+T*K+~T
Oczywistym jest że to jest zupełnie inne zdanie niż zdanie 1.

Nawet jak wiemy o co chodzi i w zdaniu 1A postawimy nawiasy to i tak żaden człowiek nie pojmie iż to jest zdanie tożsame ze zdaniem 1.
1A
Jutro (nie pójdziemy do kina (~K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)) i (pójdziemy do kina (K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1))
Y = (~K+T)*(K+~T)

Pokażcie mi człowieka który zrozumie intuicyjnie tożsamość zdań:
1=1A
Nie ma takiego człowieka z prof. matematyki na czele.
Matematycznie można przejść w banalny sposób od równania 1A do równia 1, wystarczy wymnożyć wielomiany

Dowód:
1A.
Y= (~p+q)*(p+~q)
Y = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q
stąd mamy:
1.
Y = p*q + ~p*~q
cnd

Prawo Bociana:
Naturalną logiką każdego człowieka są równania alternatywno-koniunkcyjne

Wróćmy do naszego zdania wypowiedzianego:
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru lub nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Y=K*T + ~K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (K*T)=1 lub (~K*~T)=1
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) wystarczy że jutro zajdzie którekolwiek z powyższych zdarzeń i już pani dotrzyma słowa. Dalsze jej działania będą bez znaczenia.

… a kiedy pani skłamie?
Nasze zdanie w zapisie formalnym:
Y=(p*q)+(~p*~q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=(~p+~q)*(p+q)
Wymnażamy wielomian by otrzymać postać alternatywno-koniunkcyjną, zrozumiałą dla człowieka.
~Y = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q
~Y = p*~q + ~p*q
Stąd mamy odpowiedź:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1) lub nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
~Y = K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 19:00, 06 Wrz 2019, w całości zmieniany 8 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 14:21, 17 Lip 2016    Temat postu:

Spis treści
3.0 Operatory implikacyjne 1
3.1 Operatory implikacyjne w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 1
3.2 Operatory implikacyjne w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~> 3
3.3 Definicje implikacyjnych operatorów logicznych: |=>, |~>, <=>: 5
3.4 Algorytm poprawnego posługiwania się logiką matematyczną 7
3.5 Implikacja prosta p|=>q w praktyce 9
3.6 Implikacja odwrotna p|~>q w praktyce 16
3.7 Równoważność p<=>q w praktyce 22
3.8 Operator chaosu p|~~>q w praktyce 27


3.0 Operatory implikacyjne

3.1 Operatory implikacyjne w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

Operatory implikacyjne z punktu odniesienia spójników „lub”(+) i „i”(*) to:
1.
p|=>q - operator implikacji prostej

Kod:

Definicja operatora implikacji prostej p|=>q z punktu odniesienia spójników „lub”(+) i „i”(*)
   p  q  p|=>q=p*q+~p*~q+~p*q  ~(p|=>q)=~(p*q+~p*~q+~p*q)
A: 1  1  =1                       =0
B: 1  0  =0                       =1
C: 0  0  =1                       =0
D: 0  1  =1                       =0
   1  2   3                        4

Prawo Sowy:
Nagłówek dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.

Na mocy prawa Sowy kompletny operator implikacji prostej p|=>q wyrażony spójnikami „lub”(+) i „i”(*) to układ równań logicznych:
Tabela ABCD123:
p|=>q=p*q+~p*~q+~p*q
Minimalizujemy:
Y = (p|=>q) = p*q + ~p*~q+~p*q
Y=p*q + ~p*(~q+q)
Y= ~p+(p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = p*(~p+~q)
~Y = p*~p + p*~q
~Y=p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y):
Y=(p|=>q) = ~p+q
Tabela ABCD124:
~(p|=>q)=~(p*q+~p*~q+~p*q)=p*~q

2.
p|~>q - operator implikacji odwrotnej

Kod:

Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q z punktu odniesienia spójników „lub”(+) i „i”(*)
   p  q  p|~>q=p*q+p*~q+~p*~q  ~(p|~>q)=~(p*q+p*~q+~p*~q)
A: 1  1  =1                       =0
B: 1  0  =1                       =0
C: 0  0  =1                       =0
D: 0  1  =0                       =1
   1  2   3                        4

Prawo Sowy:
Nagłówek dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.

Na mocy prawa Sowy kompletny operator implikacji odwrotnej p|~>q wyrażony spójnikami „lub”(+) i „i”(*) to układ równań logicznych:
Tabela ABCD123:
p|~>q=p*q+p*~q+~p*~q
Po minimalizacji:
p|~>q = p+~q
Tabela ABCD124:
~(p|~>q)=~(p*q+p*~q+~p*~q)=~p*q

3.
p|~~>q - operator chaosu (zdanie zawsze prawdziwe)

Kod:

Definicja operatora chaosu p|~~>q z punktu odniesienia spójników „lub”(+) i „i”(*)
   p  q  p|~~>q=(p*q+p*~q+~p*~q+~p*q)=1  ~(p|~~>q)=~(p*q+p*~q+~p*~q+~p*q)=0
A: 1  1  =1                                 =0
B: 1  0  =1                                 =0
C: 0  0  =1                                 =0
D: 0  1  =1                                 =0
   1  2   3                                  4

Prawo Sowy:
Nagłówek dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.

Na mocy prawa Sowy kompletny operator chaosu p|~~>q wyrażony spójnikami „lub”(+) i „i”(*) to układ równań logicznych:
Tabela ABCD123:
p|~~>q=p*q+p*~q+~p*~q+~p*q
Minimalizujemy:
p|~~>q = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
p|~~>q = p+~p =1
Tabela ABCD124:
~(p|~>q)=~(p*q+p*~q+~p*~q+~p*q)=0

4.
p<=>q - równoważność

Kod:

Definicja operatora równoważności p<=>q z punktu odniesienia spójników „lub” i „i”(*)
   p  q  p<=>q=p*q+~p*~q  ~(p<=>q)=~(p*q+~p*~q)=p*~q+~p*q
A: 1  1  =1                  =0
B: 1  0  =0                  =1
C: 0  0  =1                  =0
D: 0  1  =0                  =1

Prawo Sowy:
Nagłówek dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.

Na mocy prawa Sowy kompletny operator równoważności p<=>q wyrażony spójnikami „lub”(+) i „i”(*) to układ równań logicznych:
Tabela ABCD123:
p<=>q=p*q+~p*~q
Obliczenie ~(p<=>q):
p<=>q= (p*q)+(~p*~q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~(p<=>q)) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~(p<=>q) = (~p+~q)*(p+q)
~(p<=>q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q
~(p<=>q) = p*~q + ~p*q
Tabela ABCD124:
~(p<=>q)=~(p*q+~p*~q)=p*~q+~p*q


3.2 Operatory implikacyjne w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>

Definicje podstawowe:

I.
Definicja kwantyfikatora małego ~~> w 100% zgodna z logiką matematyczną Ziemian:

A.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Możliwe jest jednoczesne zajście p i q w obrębie tej samej dziedziny
Zbiory:
Istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów p i q

II.
Definicja warunku wystarczającego => w 100% zgodna z logiką matematyczną Ziemin:

A.
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p daje nam 100% pewność => zajścia
Zajście p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia q
Wymuszam dowolne p i musi => pojawić się q
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Dowolna liczba ze zbioru p na 100% jest w zbiorze q
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie w zbiorze q
Synonimy:
Warunek wystarczający => = 100% pewność => = gwarancja matematyczna => = musi =>

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A: p=>q nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B: p~~>~q=p*~q=0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A: p=>q=1 (i odwrotnie)
Prawdziwość kontrprzykładu B: p~~>~q=p*~q=1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego A: p=>q=0 (i odwrotnie)

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w 100% zgodna z logiką matematyczną Ziemian:

A.
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q
Zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
Zabieram wszystkie p i znika mi q
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q
Zbiór p jest nadzbiorem => zbioru q
Zabieram zbiór p i znika mi zbiór q

Największą katastrofą w logice „matematycznej” ziemian jest nieznajomość fundamentów logiki matematycznej, tj. poprawnych definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> oraz praw Kubusia, wiążących matematycznie te warunki.
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

W sumie to Ziemianie znają definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> … ale sami nie wiedzą ze znają!

Dowód zgodności warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z logiką Ziemian:
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Warunek wystarczający (inaczej warunek dostateczny) – każdy warunek, z którego dany fakt wynika.
Jeżeli warunek wystarczający zachodzi (wystarczy, by zachodził), wówczas zachodzi dany fakt.
Na przykład,
A.
Jeżeli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2

P8=>P2 =1
Fakt podzielności przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla podzielności przez 2

Czyli:
Fakt przynależności dowolnej liczby do zbioru P8=[8,16,24..] jest warunkiem wystarczającym => aby ta liczba należała do zbioru P2=[2,4,6,8..] bo zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2
Czyli:
Fakt przynależności dowolnej liczby do zbioru P8=[8,16,24..] daje nam 100% pewność => iż ta liczba należy do zbioru P2=[2,4,6,8..] bo zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2
Czyli:
Fakt przynależności dowolnej liczby do zbioru P8=[8,16,24..] daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba należy do zbioru P2=[2,4,6,8..] bo zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2
Czyli:
Wymuszam dowolną liczbę ze zbioru P8=[8,16,24..] mając pewność, iż ta liczba musi => być w zbiorze P2=[2,4,6,8..]
Oczywiste synonimy:
Warunek wystarczający => = 100% pewność => = gwarancja matematyczna => = musi => = na pewno =>

Definicja warunku koniecznego ~> zgodna z logiką Ziemian to po prostu zdanie P8=>P2 wypowiedziane w kierunku odwrotnym.
AO.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Zbiór P2 jest konieczny ~> dla zbudowania zbioru P8
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8


3.3 Definicje implikacyjnych operatorów logicznych: |=>, |~>, <=>:

I.
Implikacja prosta p|=>q


Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach => i ~>:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między dowolnymi dwoma punktami
p=>q =1
p~>q =0

Kod:

IP:
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych: =>,~>
Wejścia:      |Nieznana przyszłość      |Zdeterminowana
p,q,~p,~q     |                         |ale nieznana przeszłość   
   p  q ~p ~q | p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p | q~>p ~q=>~p p=>q ~p~>~q
A: 1  1  0  0 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
B: 1  0  0  1 |  0     0     0     0    |  0     0     0     0
C: 0  0  1  1 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
D: 0  1  1  0 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
   a  b  c  d    1     2     3     4       5     6     7     8

IP:
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniach logicznych.
Nieznana przyszłość:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
Zdeterminowana ale nieznana przeszłość:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p

II.
Implikacja odwrotna p|~>q


Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach => i ~>:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami
p~>q =1
p=>q =0

Kod:

IO:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach implikacyjnych: =>,~>
Wejścia:      |Nieznana przyszłość      |Zdeterminowana
p,q,~p,~q     |                         |ale nieznana przeszłość   
   p  q ~p ~q | p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p | q=>p ~q~>~p p~>q ~p=>~q
A: 1  1  0  0 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
B: 1  0  0  1 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
C: 0  0  1  1 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
D: 0  1  1  0 |  0     0     0     0    |  0     0     0     0
   a  b  c  d    1     2     3     4       5     6     7     8

IO:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniach logicznych.
Nieznana przyszłość:
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
Zdeterminowana ale nieznana przeszłość:
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p

III.
Równoważność p<=>q


Definicja równoważności <=> w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy [p=q]
p<=>q = (p=>q)*[p=q]

Definicja równoważności p<=>q w spójnikach =>, ~>:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami
p=>q =1
p~>q =1
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1

Z podstawowych definicji implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q widać, że zachodzą następujące tożsamości matematyczne między warunkiem wystarczającym => a koniecznym ~>:
Implikacja prosta p|=>q (przyszłość):
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
Implikacja odwrotna p|~>q (przyszłość):
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p

Podstawiając powyższe tożsamości do definicji równoważności możemy otrzymać 16 tożsamych definicji równoważności, z których najpopularniejsze to:

Definicja równoważności uwielbiana przez matematyków:
Równoważność <=> to warunek wystarczający => (nie implikacja |=>!) zachodzący w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Aksjomatyczna definicja równoważności <=> wynikająca bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Najważniejsze definicje równoważności w tabeli zero-jedynkowej:
Kod:

RR:
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach implikacyjnych: =>,~>
Wejścia:      |
p,q,~p,~q     |
   p  q ~p ~q | p=>q  p~>q p<=>q=(p=>q)*(p~>q)| q=>p p<=>q=(p=>q)*(q=>p)
A: 1  1  0  0 |  1     1     1                |  1     1
B: 1  0  0  1 |  0     1     0                |  1     0
C: 0  0  1  1 |  1     1     1                |  1     1
D: 0  1  1  0 |  1     0     0                |  0     0
   a  b  c  d    1     2     3                |  4     5

Matematycznie zachodzi:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = (p=>q)*(q=>p)
Dowód:
Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 5

Matematycznie zachodzi:
Kod:

IP: Implikacja prosta ## IO: Implikacja odwrotna ## RR: Równoważność
p|=>q=~p+q            ## p|~>q=p+~q              ## p<=>q=p*q+~p*~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Dowód:
Kolumny wynikowe operatorów |=>, |~> i <=> są różne

Z powyższego wynika że warunek wystarczający => lub konieczny ~> może wchodzić wyłącznie w skład dowolnej z powyższych definicji tzn.
Nie może być tak, że warunek wystarczający p=>q wchodzi równocześnie w skład definicji implikacji prostej p|=>q i równoważności p<=>q - to jest matematycznie niemożliwe.

IV.
Operator chaosu |~~>


Definicja operatora chaosu |~~> w zbiorach:
Zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~[p=>q]*~[q=>p)

Definicja operatora chaosu |~~> w spójnikach =>, ~> i ~~>:
Operator chaosu to brak zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> oraz spełniony kwantyfikator mały ~~> miedzy dowolnymi dwoma punktami:
p=>q =0
p~>q =0
p~~>q =1


3.4 Algorytm poprawnego posługiwania się logiką matematyczną

W dowolnym zdaniu wypowiedzianym „Jeśli p to q” rozstrzygamy czy zachodzi:
p=>q =?
p~>q =?
W czasie rozstrzygnięć wolno nam do woli korzystać z matematycznych tożsamości.
Z podstawowych definicji implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q widać, że zachodzą następujące tożsamości matematyczne wiążące warunki wystarczające => i konieczne ~>:
Implikacja prosta p|=>q (przyszłość):
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
Implikacja odwrotna p|~>q (przyszłość):
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
Przykładowo aby stwierdzić czy zachodzi warunek konieczny p~>q możemy badać czy zachodzi warunek wystarczający q=>p.
Badanie warunku wystarczającego q=>p jest prostsze od badania warunku koniecznego p~>q ze względu na kontrprzykład występujący wyłącznie w warunku wystarczającym q=>p.
Możemy też korzystać z praw Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Prawdziwość dowolnej strony w prawie Kubusia wymusza => prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony w prawie Kubusia wymusza => fałszywość drugiej strony

1.
Jeśli uzyskamy wynik:

p=>q =1
p~>q =0
To lądujemy w definicji implikacji prostej IP: p|=>q
IP:
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniach logicznych.
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => miedzy dowolnymi dwoma punktami:
p=>q =1
p~>q =0
Matematyczne związki między warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>:
Nieznana przyszłość:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
Zdeterminowana ale nieznana przeszłość:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p

2.
Jeśli uzyskamy wynik:

p~>q =1
p=>q =0
to lądujemy w definicji implikacji odwrotnej IO: p|~>q
IO:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniach logicznych
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> miedzy dowolnymi dwoma punktami:
p~>q =1
p=>q =0
Matematyczne związki między warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>:
Nieznana przyszłość:
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
Zdeterminowana ale nieznana przeszłość:
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p

3.
Jeśli uzyskamy wynik:

p=>q =1
p~>q =1
to lądujemy w definicji równoważności RR: p<=>q
RR:
Podstawowa definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami
p=>q =1
p~>q =1
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1
Matematyczne związki między warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
Podstawiając te związki do podstawowej definicji równoważności <=> możemy otrzymać 16 tożsamych definicji z których najważniejsze to.

Definicja równoważności uwielbiana przez matematyków:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Definicja aksjomatyczna wynikła bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

4.
Jeśli uzyskamy wynik:

p=>q =0
p~>q =0
p~~>q =1
to lądujemy w definicji operatora chaosu CH: p|~~>q
CH:
Definicja operatora chaosu |~~> w spójnikach =>, ~> i ~~>:
Operator chaosu to brak zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> oraz spełniony kwantyfikator mały ~~> miedzy dowolnymi dwoma punktami:
p=>q =0
p~>q =0
p~~>q =1


3.5 Implikacja prosta p|=>q w praktyce

IP:
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach => i ~>
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => miedzy dowolnymi dwoma punktami:
p=>q =1
p~>q =0

Matematyczne związki między warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>:
Nieznana przyszłość:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
Zdeterminowana ale nieznana przeszłość:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p

Udajmy się do przedszkola!
Rozmowa Kubusia z 5-cio z Jasiem (lat 5) w przedszkolu.

I.
Matematyczny opis przyszłości


Kubuś:
A.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na pewno => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
W zapisie formalnym:
p=>q =1
co matematycznie oznacza:
(p=1)=>(q=1) =1
Czy padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur?
Jaś (lat 5)
Chmury są warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury
Padanie deszczu daje nam 100% pewność => istnienia chmur
Zauważmy, że nie jest spełniony warunek konieczny ~> w zdaniu A:
P~>CH =0
bo zabieram padanie (P=1) i wcale nie wykluczam istnienia chmur (CH=1)!
Stąd mamy dowód iż warunek wystarczający A: p=>q wchodzi w skład implikacji prostej p|=>q o definicji:
p=>q =1
p~>q =0
Matematycznie wykluczone jest, aby nasz warunek wystarczający P=>CH wchodził w skład implikacji odwrotnej p|~>q o definicji:
p~>q=1
p=>q=0
Czy też w skład równoważności p<=>q o definicji:
p=>q =1
p~>q =1

Kubuś:
Czy możliwa jest sytuacja, że jutro będzie padało (p=1) i nie będzie pochmurno (~CH=1)?
Jaś:
NIE!
stąd mamy:
B.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1)
P~~>~CH =P*~CH =0
W zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
co matematycznie oznacza:
(p=1)~~>(~q=1) = (p=1)*(~q=1) =0

Zdanie B to kontrprzykład dla warunku wystarczającego A.
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A: p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem, kodowane kwantyfikatorem małym B: p~~>~q = p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B: p~~>~q=p*~q =0 wymusza => prawdziwość warunku wystarczającego A: p=>q =1 (i odwrotnie)
Prawdziwość kontrprzykładu B: p~~>~q=p*~q =1 wymusza => fałszywość warunku wystarczającego A: p=>q =0 (i odwrotnie)

Kubuś:
.. a jeśli nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
A: P=>CH = C: ~P~>~CH
Jaś:
C.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno bo jak będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
Jaś w sposób naturalny odkrył tu prawo Kubusia:
C: ~P~>~CH = A: P=>CH
Skąd je zna?
Wyssał z mlekiem matki.
W zapisie formalnym:
~p~>~q =1
co matematycznie oznacza:
(~p=1)~>(~q=1) =1
Kubuś:
Czy możliwa jest sytuacja nie pada i są chmury?
Jaś:
TAK!
stąd mamy:
D.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1 - sytuacja możliwa
W zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =1
co matematycznie oznacza:
(~p=1)~~>(q=1) = (~p=1)*(q=1) =1

W ten oto banalny sposób mózg 5-cio letniego Jasia wygenerował nam poprawną definicję symboliczną implikacji prostej p|=>q!
Kod:

Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> - kwantyfikator mały
.. jak również w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)!
A: p=>q  = p* q =1
B: p~~>~q= p*~q =0
C:~p~>~q =~p*~q =1
D:~p~~>q =~p* q =1

Wniosek:
Implikacja prosta p|=>q to seria czterech zdań A, B, C i D a nie jedno zdanie.

Cechy charakterystyczne implikacji prostej p|=>q:
1.
Gwarancja matematyczna => w linii A
A.
Jeśli zajdzie p to mamy gwarancję matematyczną => zajścia q
p=>q =1
Gwarancja matematyczna => w linii A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A: p=>q jest to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym B: p~~>~q.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A (i odwrotnie).
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A (i odwrotnie)
2.
Rzucanie monetą w liniach C i D
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q = ~p*~q =1
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q =~p*q =1

Prawa Prosiaczka:
I. (p=1) = (~p=0)
II. (~p=1)=(p=0)
Prawa Prosiaczka umożliwiają zakodowanie symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q w postaci zero-jedynkowej.
Zróbmy to przyjmując dwa różne punkty odniesienia ustawione na zdaniach A: p=>q i C: ~p~>~q
Kod:

Definicja symboliczna implikacji prostej p|=>q
i jej kodowanie w spójnikach implikacyjnych: =>, ~> i ~~>
Definicja         |co matematycznie  |Kodowanie dla |Kodowanie dla
symboliczna p|=>q |oznacza           |A: p=>q       |C:~p~>~q
                  |                  | p  q  p=>q   |~p ~q ~p~>~q
A: p=>q  = p* q=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1  1   =1    | 0  0   =1
B: p~~>~q= p*~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 | 1  0   =0    | 0  1   =0   
C:~p~>~q =~p*~q=1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 | 0  0   =1    | 1  1   =1
D:~p~~>q =~p* q=1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 | 0  1   =1    | 1  0   =1
   1   2        3                      4  5    6      7  8    9

Wniosek:
Definicja implikacji prostej p|=>q to seria czterech zdań A, B, C i D a nie jedno zdanie.

Prawo Puchacza:
Nagłówek w zero-jedynkowej definicji implikacji prostej p|=>q (ABCD456) opisuje wyłącznie linię z warunkiem wystarczającym A123: p=>q, zero-jedynkowo linię A456.
Nagłówek w zero-jedynkowej definicji implikacji odwrotnej ~p|~>~q (ABCD789) opisuje wyłącznie linię z warunkiem koniecznym C123: ~p~>~q, zero-jedynkowo linię C789

Matematycznie zachodzi tu prawo Kubusia:
Warunek wystarczający A: p=>q w logice dodatniej (bo q) jest tożsamy z warunkiem koniecznym C:~p~>~q w logice ujemnej (bo ~q)
A: p=>q = C: ~p~>~q
Dowód:
Tożsamość kolumn 6 i 9.
Kod:

Definicja symboliczna implikacji prostej p|=>q
i jej kodowanie w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Definicja         |co matematycznie| Kodowanie dla     |Kodow. symboliczne
symboliczna p|=>q |oznacza         |Y=p|=>q ~Y=~(p|=>q)|w „lub”(+) i „i”(*)
                  |                | p  q ~p ~q  Y  ~Y |
A: p=>q  = p* q=1 |( p=1)*( q=1)=1 | 1  1  0  0 =1  =0 | Ya= p* q
B: p~~>~q= p*~q=0 |( p=1)*(~q=1)=0 | 1  0  0  1 =0  =1 |~Yb= p*~q   
C:~p~>~q =~p*~q=1 |(~p=1)*(~q=1)=1 | 0  0  1  1 =1  =0 | Yc=~p*~q
D:~p~~>q =~p* q=1 |(~p=1)*( q=1)=1 | 0  1  1  0 =1  =0 | Yd=~p* q
                                     1  2  3  4  5   6   7   8  9

Prawo Sowy
Nagłówek dowolnej tabeli zero-jedynkowej wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.

Z prawa Sowy wynika, iż implikację prostą p|=>q wyrażoną spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje układ równań logicznych Y i ~Y:
Tabela ABCD125:
Y = Ya+Yb+Yc
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> Ya=1 lub Yc=1 lub Yd=1
Podstawiając zmienne wejściowe (p, q, ~p, ~q) mamy:
Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: (p*q)=1 lub C: (~p*~q)=1 lub D: (~p*q)=1
Y=(p|=>q)
Implikacja prosta p|=>q będzie prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwy będzie dowolny składnik sumy logicznej Ya=1 lub Yc=1 lub Yd=1

Tabela ABCD346:
~Y=~Yb
~Y = B: p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
Prawo Prosiaczka wolno nam zastosować w stosunku do dowolnej zmiennej.
Stąd mamy:
Y=0 <=> B: p=1 i ~q=1
Y=(p|=>q)
Implikacja prosta p|=>q będzie fałszywa (=0) wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie p=1 i ~q=1

Nasz przykład:
Implikacja prosta P|=>CH będzie fałszem (=0) wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie przypadek „pada” (P=1) i „nie ma chmur” (~CH=1)
W świecie martwym i matematyce ta sytuacja nie może się zdarzyć.
Stąd mamy:
W świecie martwym i matematyce implikacja p|=>q jest prawdziwa dla kompletnej dziedziny na której operuje implikacja.

W świecie żywym nie jest to prawdą bo człowiek, mający wolną wolę opisaną implikacją prostą p|=>q i odwrotną p|~>q może łamać dowolne prawa matematyczne.

Przykład:
A.
Jeśli zdasz egzamin (E=1) to na pewno => dostaniesz komputer (K=1)
E=>K =1
W zapisie formalnym:
p=E
q=K
p=>q
Zdanie egzaminu (E=1) jest warunkiem wystarczającym => na to by dostać komputer z powodu zdanego egzaminu!
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje nam definicja warunku wystarczającego =>.

Przy zdanym egzaminie komputer można dostać z dowolnego innego powodu, ale będzie on miał zerowy związek z warunkiem wystarczającym A.
Kiedy ojciec skłamie?
~Y=p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Nasze zdanie:
~Y=1 <=> E=1 i ~K=1
Prawdą jest (=1) że ojciec skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy syn zda egzamin (E=1) i nie dostanie komputera (K=1) … z powodu że zdał egzamin!

II
Matematyczny opis przeszłości związanej z opisem przyszłości wyżej

Kod:

IP:
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych: =>,~>
Wejścia:      |Nieznana przyszłość      |Zdeterminowana
p,q,~p,~q     |                         |ale nieznana przeszłość   
   p  q ~p ~q | p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p | q~>p ~q=>~p p=>q ~p~>~q
A: 1  1  0  0 |  1     1     1    1     |  1     1     1     1
B: 1  0  0  1 |  0     0     0    0     |  0     0     0     0
C: 0  0  1  1 |  1     1     1    1     |  1     1     1     1
D: 0  1  1  0 |  1     1     1    1     |  1     1     1     1
   a  b  c  d    1     2     3    4        5     6     7     8

IO:
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniach logicznych.
Nieznana przyszłość:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
Zdeterminowana ale nieznana przeszłość:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
Gdzie:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
Dowód:
Wszystkie kolumny wynikowe są tożsame.

Przyszłość to jest fundamentalnie co innego niż przeszłość.
Definicje:
Przyszłość = wszystko może się zdarzyć (0% determinizmu)
Przeszłość = co się stało to się nie odstanie (100% determinizmu)
Teraźniejszość = nieskończenie cienka linia oddzielająca przyszłość od przeszłości.

Prawa przejścia z przyszłości do przeszłości opisane są równaniami algebry Boole’a.
Kod:

[b]Prawa Tygryska dla implikacji prostej p|=>q:[/b]
Prawa przejścia z przyszłości do przeszłości w implikacji prostej p|=>q.
Niezdeterminowana przyszłość = Zdeterminowana, lecz nieznana przeszłość
A1: p=>q                     = A5: q~>p
A2:~p~>~q                    = A6:~q=>~p

W powyższym równaniu mamy do czynienia z tożsamością logiczną „=”, którą w logice matematycznej jest równoważność <=>.
A1: p=>q = A5: q~>p
Zapis matematycznie tożsamy:
A1: p=>q <=> A5: q~>p
O co chodzi w tożsamości logicznej <=>?
Wiedząc iż zdanie A1: p=>q w czasie przyszłym jest prawdziwe na pewno => wiemy iż zdanie A5: q~>p w czasie przeszłym jest prawdziwe (i odwrotnie)
Wiedząc iż zdanie A1: p=>q w czasie przyszłym jest fałszywe na pewno => wiemy iż zdanie A5: q~>p w czasie przeszłym jest fałszywe (i odwrotnie)

Prawo Słonia:
Każda tożsamość matematyczna „=” to automatycznie tożsamość logiczna „<=>” (i odwrotnie)

Wróćmy do rozmowy Kubusia z Jasiem (lat 5).
Oznaczmy:
Ax - zdanie opisane kolumną x
Kubuś:
Załóżmy że jest pojutrze a ty Jasiu, nie wiesz jaka była pogoda wczoraj (np. w Nowym Jorku).
Zapytuję cię:
… a jeśli wczoraj było pochmurno?
Jaś:
A5:
q~>p
Jeśli wczoraj było pochmurno to mogło padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla deszczu bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
Znów Jaś odkrył prawo Kubusia:
A7: CH~>P = A8: ~CH=>~P

Kubuś:
… a jeśli wczoraj nie było pochmurno?
Jaś:
A6:
~q=>~p
Jeśli wczoraj nie było pochmurno to na pewno => nie padało
~CH=>~P =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => dla braku opadów

Kubuś:
… a jeśli wczoraj padało?
Jaś:
A7:
p=>q
Jeśli wczoraj padało to na pewno => było pochmurno
P=>CH =1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Prawo Kubusia:
A7=A8
A7: P=>CH = A8: ~P~>~CH
… a jeśli wczoraj nie padało?
A8:
~p~>~q
Jeśli wczoraj nie padało to mogło ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmurno bo jak pada to na pewno => są chmury
Ponownie Jaś wylądował w prawie Kubusia!
A8: ~P~>~CH = A7: P=>CH


3.6 Implikacja odwrotna p|~>q w praktyce

IO:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach => i ~>
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> miedzy dowolnymi dwoma punktami:
p~>q =1
p=>q =0

Matematyczne związki między warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>:
Nieznana przyszłość:
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
Zdeterminowana ale nieznana przeszłość:
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p

Udajmy się do przedszkola!
Rozmowa Kubusia z 5-cio z Jasiem (lat 5) w przedszkolu.

I.
Matematyczny opis przyszłości


Kubuś:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1)
CH~>P =1
W zapisie formalnym:
p~>q =1
co matematycznie oznacza:
(p=1)~>(q=1) =1
Czy chmury są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padało?
Jaś:
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padało bo jak nie będzie chmur to na pewno => nie będzie padało
Prawo Kubusia:
A: CH~>P = C: ~CH=>~P
Skąd Jaś (lat 5) zna prawo Kubusia?
… wyssał z mlekiem matki.
Zauważmy, że nie jest spełniony warunek wystarczający => w zdaniu A:
CH=>P =0
bo wymuszam chmury (CH=1) i wcale nie musi padać (P=1)!
Stąd mamy dowód iż warunek konieczny A: p~>q wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej p|~>q:
p~>q =1
p=>q =0
Matematycznie wykluczone jest, aby nasz warunek konieczny CH~>P wchodził w skład implikacji prostej p|=>q o definicji:
p=>q=1
p~>q=0
Czy też w skład równoważności p<=>q o definicji:
p=>q =1
p~>q =1

Kubuś:
Czy możliwa jest sytuacja, że jutro będzie pochmurno i nie będzie padać?
Jaś:
TAK!
stąd mamy:
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> nie padać (P=1)
CH~~>~P = CH*~P =1
W zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =1
co matematycznie oznacza:
(p=1)~~>(~q=1) = (p=1)*(~q=1) =1
Kubuś:
.. a jeśli nie będzie pochmurno?
Prawo Kubusia:
A: CH~>P = C: ~CH=>~P
Jaś:
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na pewno => nie będzie padało (~P=1)
~CH=>~P =1
w zapisie formalnym:
~p=>~q =1
co matematycznie oznacza:
(~p=1)=>(~q=1) =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => aby jutro nie padało.
Kubuś:
Czy możliwa jest sytuacja nie ma chmur i pada?
Jaś:
NIE!
stąd mamy:
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to może ~~> padać (P=1)
~CH~~>P = ~CH*P =0
W zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =0
co matematycznie oznacza:
(~p=1)~~>(q=1) = (~p=1)*(q=1) =0

W ten oto banalny sposób mózg 5-cio letniego Jasia wygenerował nam poprawną definicję symboliczną implikacji odwrotnej p|~>q!
Kod:

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach implikacyjnych
~> - warunek konieczny
=> - warunek wystarczający
~~> - kwantyfikator mały
.. jak również w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)!
A: p~>q  = p* q =1
B: p~~>~q= p*~q =1
C:~p=>~q =~p*~q =1
D:~p~~>q =~p* q =0

Wniosek:
Implikacja odwrotna p|~>q to seria czterech zdań A, B, C i D a nie jedno zdanie.

Cechy charakterystyczne implikacji odwrotnej p|~>q:
1.
Rzucanie monetą w liniach A i B
A: Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p*q =1
lub
B: Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =p*~q =1
2.
Gwarancja matematyczna => w linii C
C.
Jeśli zajdzie ~p to mamy gwarancję matematyczną => zajścia ~q
~p=>~q =1
Gwarancja matematyczna => w linii C wymusza fałszywość kontrprzykładu D (i odwrotnie)
D.
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego C: ~p=>~q jest to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym D: ~p~~>q.
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu D wymusza prawdziwość warunku wystarczającego C (i odwrotnie).
Prawdziwość kontrprzykładu D wymusza fałszywość warunku wystarczającego C (i odwrotnie)

Prawa Prosiaczka:
I. (p=1) = (~p=0)
II. (~p=1)=(p=0)
Prawa Prosiaczka umożliwiają zakodowanie symbolicznej definicji implikacji odwrotnej p|~>q w postaci zero-jedynkowej.
Zróbmy to przyjmując dwa różne punkty odniesienia ustawione na zdaniach A: p~>q i C: ~p=>~q
Kod:

Definicja symboliczna implikacji odwrotnej p|~>q
i jej kodowanie w spójnikach implikacyjnych: ~>, => i ~~>
Definicja         |co matematycznie  |Kodowanie dla |Kodowanie dla
symboliczna p|~>q |oznacza           |A: p~>q       |C:~p=>~q
                  |                  | p  q  p~>q   |~p ~q ~p=>~q
A: p~>q  = p* q=1 |( p=1)~> ( q=1)=1 | 1  1   =1    | 0  0   =1
B: p~~>~q= p*~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1 | 1  0   =1    | 0  1   =1   
C:~p=>~q =~p*~q=1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 | 0  0   =1    | 1  1   =1
D:~p~~>q =~p* q=0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 | 0  1   =0    | 1  0   =0
   1   2        3                      4  5    6      7  8    9

Wniosek:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q to seria czterech zdań A, B, C i D a nie jedno zdanie.

Prawo Puchacza:
Nagłówek w zero-jedynkowej definicji implikacji odwrotnej p|~>q (ABCD456) opisuje wyłącznie linię z warunkiem koniecznym A123: p~>q, zero-jedynkowo linię A456.
Nagłówek w zero-jedynkowej definicji implikacji prostej ~p|=>~q (ABCD789) opisuje wyłącznie linię z warunkiem wystarczającym C123: ~p=>~q, zero-jedynkowo linię C789

Matematycznie zachodzi tu prawo Kubusia:
Warunek konieczny A: p~>q w logice dodatniej (bo q) jest tożsamy z warunkiem wystarczającym C:~p=>~q w logice ujemnej (bo ~q)
A: p~>q = C: ~p=>~q
Dowód:
Tożsamość kolumn 6 i 9.
Kod:

Definicja symboliczna implikacji odwrotnej p|~>q
i jej kodowanie w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Definicja         |co matematycznie| Kodowanie dla     |Kodow. symboliczne
symboliczna p|~>q |oznacza         |Y=p|~>q ~Y=~(p|~>q)|w „lub”(+) i „i”(*)
                  |                | p  q ~p ~q  Y  ~Y |
A: p~>q  = p* q=1 |( p=1)*( q=1)=1 | 1  1  0  0 =1  =0 | Ya= p* q
B: p~~>~q= p*~q=1 |( p=1)*(~q=1)=1 | 1  0  0  1 =1  =0 | Yb= p*~q   
C:~p=>~q =~p*~q=1 |(~p=1)*(~q=1)=1 | 0  0  1  1 =1  =0 | Yc=~p*~q
D:~p~~>q =~p* q=0 |(~p=1)*( q=1)=0 | 0  1  1  0 =0  =1 |~Yd=~p* q
                                     1  2  3  4  5   6   7   8  9

Prawo Sowy
Nagłówek dowolnej tabeli zero-jedynkowej wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.

Z prawa Sowy wynika, iż implikację odwrotną p|~>q wyrażoną spójnikami „lub”(+) i „i”(*) opisuje układ równań logicznych Y i ~Y:
Tabela ABCD125:
Y = Ya+Yb+Yc
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> Ya=1 lub Yb=1 lub Yc=1
Podstawiając zmienne wejściowe (p, q, ~p, ~q) mamy:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: (p*q)=1 lub B: (p*~q)=1 lub C: (~p*~q)=1
Y=(p|~>q)
Implikacja odwrotna p|~>q będzie prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwy będzie dowolny składnik sumy logicznej Ya=1 lub Yb=1 lub Yc=1

Tabela ABCD346:
~Y=~Yd
~Y = D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> D: ~p=1 i q=1
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
Prawo Prosiaczka wolno nam zastosować w stosunku do dowolnej zmiennej.
Stąd mamy:
Y=0 <=> D: ~p=1 i q=1
Y=(p|~>q)
Implikacja odwrotna p|~>q będzie fałszywa (=0) wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie ~p=1 i q=1

Nasz przykład:
Implikacja odwrotna CH|~>P będzie fałszem (=0) wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie przypadek „nie ma chmur” (~CH=1) i „pada” (P=1).
W świecie martwym i matematyce ta sytuacja nie może się zdarzyć.
Stąd mamy:
W świecie martwym i matematyce implikacja p|~>q jest prawdziwa dla kompletnej dziedziny na której operuje implikacja.

W świecie żywym nie jest to prawdą bo człowiek, mający wolną wolę opisaną implikacją prostą p|=>q i odwrotną p|~>q może łamać dowolne prawa matematyczne.

Przykład:
C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania
~B=>~L =1
W zapisie formalnym:
p=B
q=L
~p=>~q
Czyste spodnie (~B=1) są warunkiem wystarczającym => nie dostania lania z powodu czystych spodni!
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje znaczek warunku wystarczającego =>.
Z dowolnego innego powodu można tu walić, ale to walenie będzie w zerowym związku matematycznym ze zdaniem wypowiedzianym C!
Kiedy ojciec skłamie?
~Y=~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i q=1
Nasze zdanie:
~Y=1 <=> ~B=1 i L=1
Prawdą jest (=1) że ojciec skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy syn wróci w czystych spodniach (~B=1) i dostanie lanie (L=1) … z powodu czystych spodni!

II
Matematyczny opis przeszłości związanej z opisem przyszłości wyżej

Kod:

IO:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach implikacyjnych: =>,~>
Wejścia:      |Nieznana przyszłość      |Zdeterminowana
p,q,~p,~q     |                         |ale nieznana przeszłość   
   p  q ~p ~q | p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p | q=>p ~q~>~p p~>q ~p=>~q
A: 1  1  0  0 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
B: 1  0  0  1 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
C: 0  0  1  1 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
D: 0  1  1  0 |  0     0     0     0    |  0     0     0     0
   a  b  c  d    1     2     3     4       5     6     7     8

IO:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniach logicznych.
Nieznana przyszłość:
p~>q = ~p=>~q = q~>p = ~q=>~p
Zdeterminowana ale nieznana przeszłość:
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
Gdzie:
~> - warunek konieczny
=> - warunek wystarczający
Dowód:
Wszystkie kolumny wynikowe są tożsame.

Przyszłość to jest fundamentalnie co innego niż przeszłość.
Definicje:
Przyszłość = wszystko może się zdarzyć (0% determinizmu)
Przeszłość = co się stało to się nie odstanie (100% determinizmu)
Teraźniejszość = nieskończenie cienka linia oddzielająca przyszłość od przeszłości.

Prawa przejścia przyszłości do przeszłości opisane są równaniami algebry Boole’a.
Kod:

[b]Prawa Tygryska dla implikacji odwrotnej p|~>q:[/b]
Prawa przejścia przyszłości do przeszłości w implikacji odwrotnej p|~>q.
Niezdeterminowana przyszłość = Zdeterminowana, lecz nieznana przeszłość
A1: p~>q                     = A5: q=>p
A2:~p=>~q                    = A6:~q~>~p

W powyższym równaniu mamy do czynienia z tożsamością logiczną „=”, którą w logice matematycznej jest równoważność <=>.
A1: p~>q = A5: q=>p
Zapis matematycznie tożsamy:
A1: p~>q <=> A5: q=>p
O co chodzi w tożsamości logicznej <=>?
Wiedząc iż zdanie A1: p~>q w czasie przyszłym jest prawdziwe na pewno => wiemy iż zdanie A5: q=>p w czasie przeszłym jest prawdziwe (i odwrotnie)
Wiedząc iż zdanie A1: p~>q w czasie przyszłym jest fałszywe na pewno => wiemy iż zdanie A5: q=>p w czasie przeszłym jest fałszywe (i odwrotnie)

Prawo Słonia:
Każda tożsamość matematyczna „=” to automatycznie tożsamość logiczna „<=>” (i odwrotnie)

Wróćmy do rozmowy Kubusia z Jasiem (lat 5).
Oznaczmy:
Ax - zdanie opisane kolumną x
Kubuś:
Załóżmy że jest pojutrze a ty Jasiu, nie wiesz jaka była pogoda wczoraj (np. w Nowym Jorku).
Zapytuję cię:
… a jeśli wczoraj padało?
Jaś:
A5:
q=>p
Jeśli wczoraj padało to na pewno => było pochmurno
P=>CH =1
Deszcz jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Kubuś:
… a jeśli wczoraj nie padało?
Jaś:
A6:
~q~>~p
Jeśli wczoraj nie padało to mogło ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmuro bo jak pada to na pewno => są chmury
Prawo Kubusia:
A6=A5
~P~>~CH = P=>CH
Kubuś:
… a jeśli wczoraj było pochmurno?
Jaś:
A7:
p~>q
Jeśli wczoraj było pochmurno to mogło ~> padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla opadów bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
Prawo Kubusia:
A7=A8
CH~>P = ~CH=>~P
… a jeśli wczoraj nie było pochmurno?
A8:
~p=>~q
Jeśli wczoraj nie było pochmurno to na pewno => nie padało
~CH=>~P =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => dla braku opadów


3.7 Równoważność p<=>q w praktyce

Podstawowa definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami
p=>q =1
p~>q =1
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1
Matematyczne związki między warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
Podstawiając te związki do podstawowej definicji równoważności <=> możemy otrzymać 16 tożsamych definicji z których najważniejsze to.

Definicja równoważności uwielbiana przez matematyków:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Definicja aksjomatyczna wynikła bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Wykład na poziomie 6 klasy szkoły podstawowej na przykładzie twierdzenia Pitagorasa.
Przyjmujemy dziedzinę:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Oznaczmy:
TP - zbiór trójkątów prostokątnych
~TP=[ZWT-TP] - zbiór trójkątów nieprostokątnych
SK - zbiór trójkątów w których zachodzi suma kwadratów
~SK=(ZWT-SK] - zbiór trójkątów w których nie zachodzi suma kwadratów

Matematycznie, na mocy twierdzenia Pitagorasa zachodzi tożsamość zbiorów:
TP=SK
Tożsamość TP=SK wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK

Analiza matematyczna twierdzenia Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to zachodzi suma kwadratów (SK=1)
TP=>SK =1
W zapisie formalnym:
p=>q =1
co matematycznie oznacza:
(p=1)=>(q=1) =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Bycie trójkątem prostokątnym (TP=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby zachodziła w nim suma kwadratów (SK=1)
Bycie trójkątem prostokątnym daje nam gwarancję matematyczną => zachodzenia sumy kwadratów
Wymuszam dowolny trójkąt prostokątny (TP=1) i musi => w nim zachodzić suma kwadratów (SK=1)
Synonimy:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna => = musi =>
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK.
Zauważmy, że z powodu tożsamości zbiorów TP=SK spełniony jest tu równocześnie warunek konieczny ~>:
TP~>SK =1
Definicja warunku koniecznego TP~>SK spełniona bo zabieram zbiór TP i znika mi zbiór SK

Podstawowa definicja równoważności <=>:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego p=>q i koniecznego p~>q między dowolnymi dwoma punktami:
p=>q =1
p~>q =1
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1

To jest dowód na to iż twierdzenie Pitagorasa to warunek wystarczający TP=>SK wchodzący w skład równoważności TP<=>SK:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP~>SK) =1*1 =1
To jest dowód na to iż twierdzenie Pitagorasa ma zero wspólnego (powtórzę ZERO wspólnego) z implikacją prostą p|=>q czy też implikacją odwrotną p|~>q.
Dowód:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
p=>q=1
p~>q=0
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
p~>q =1
p=>q=0

Spełniony warunek wystarczający A wymusza fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to może ~~> nie zachodzić w nim suma kwadratów (~SK=1)
TP~~>~SK = TP*~SK =0
W zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q
co matematycznie oznacza:
(p=1)~~>(~q=1) = (p=1)*(~q=1)
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest tu spełniona bo zbiory TP i ~SK są rozłączne, stąd ich iloczyn logiczny jest równy 0.

… a jeśli trójkąt nie jest prostokątny?
Tożsamość zbiorów TP=SK wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK
Stąd po stronie ~TP również spełniony jest warunek wystarczający =>
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny (~TP=1) to nie zachodzi w nim suma kwadratów (~SK=1)
~TP=>~SK =1
W zapisie formalnym:
~p=>~q =1
co matematycznie oznacza:
(~p=1)=>(~q=1)
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Bycie trójkątem nieprostokątnym (~TP=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby nie zachodziła w nim suma kwadratów (~SK=1)
Wymuszam dowolny element ze zbioru ~TP mając gwarancję matematyczną => iż ten element jest w zbiorze ~SK
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów ~TP=~SK
Zauważmy, że z powodu tożsamości zbiorów ~TP=~SK spełniony jest tu równocześnie warunek konieczny ~>
~TP~>~SK=1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram zbiór ~TP i znika mi zbiór ~SK
Wynika z tego ze zachodzi tu równoważność ~TP<=>~SK:
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(~TP~>~SK) = 1*1 =1
Spełniony warunek wystarczający C wymusza fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny (~TP=1) to może ~~> zachodzić w nim suma kwadratów (SK=1)
~TP~~>SK = ~TP*SK =0
W zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =0
co matematycznie oznacza:
(~p=1)~~>(q=1) = (~p=1)*(q=1) =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest tu spełniona bo zbiory ~TP i SK są rozłączne, stąd ich iloczyn logiczny jest równy 0.

W ten oto banalny sposób nasz mózg wygenerował nam poprawną definicję symboliczną implikacji równoważności p<=>q!
Kod:

Definicja równoważności p<=>q w spójnikach implikacyjnych
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> - kwantyfikator mały
.. jak również w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)!
A: p=>q  = p* q =1
B: p~~>~q= p*~q =0
C:~p=>~q =~p*~q =1
D:~p~~>q =~p* q =0

Wniosek:
Równoważność p<=>q to seria czterech zdań A, B, C i D a nie jedno zdanie.

Cechy charakterystyczne równoważności:
1.
Gwarancja matematyczna => w linii A
A.
Jeśli zajdzie p to mamy gwarancję matematyczną => zajścia q
p=>q =1
Gwarancja matematyczna => w linii A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A: p=>q jest to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym B: p~~>~q.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A (i odwrotnie).
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A (i odwrotnie)
2.
Kolejna gwarancja matematyczna => w linii C:
C.
Jeśli zajdzie ~p to mamy gwarancję matematyczną => zajścia ~q
~p=>~q = ~p*~q =1
Gwarancja matematyczna => w linii C wymusza fałszywość kontrprzykładu D
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q =~p*q =0

Prawa Prosiaczka:
I. (p=1) = (~p=0)
II. (~p=1)=(p=0)
Prawa Prosiaczka umożliwiają zakodowanie symbolicznej definicji równoważności p<=>q w postaci zero-jedynkowej.
Zróbmy to przyjmując dwa różne punkty odniesienia ustawione na zdaniach A: p=>q i C: ~p=>~q
Kod:

Definicja symboliczna równoważności p<=>q
i jej kodowanie w spójnikach implikacyjnych: =>, ~> i ~~>
Definicja         |co matematycznie  |Kodowanie dla |Kodowanie dla
symboliczna p<=>q |oznacza           |A: p=>q       |C:~p~>~q
                  |                  | p  q  p<=>q  |~p ~q ~p<=>~q
A: p=>q  = p* q=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1  1   =1    | 0  0   =1
B: p~~>~q= p*~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 | 1  0   =0    | 0  1   =0   
C:~p=>~q =~p*~q=1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 | 0  0   =1    | 1  1   =1
D:~p~~>q =~p* q=0 |(~p=1)~~>( q=1)=1 | 0  1   =0    | 1  0   =0
   1   2        3                      4  5    6      7  8    9

Wniosek:
Definicja równoważności p<=>q to seria czterech zdań A, B, C i D a nie jedno zdanie.

Prawo Puchacza:
Nagłówek w zero-jedynkowej definicji równoważności p<=>q (ABCD456) opisany jest iloczynem logicznym warunków wystarczających:
p<=>q = (A: p=>q)*(C: ~p=>~q) =1*1 =1
Nagłówek w zero-jedynkowej definicji równoważności ~p<=>~q (ABCD789) opisany jest tym samym iloczynem logicznym warunków wystarczających:
~p<=>~q = (C: ~p=>~q)*(A: p=>q) =1*1 =1
Matematycznie zachodzi zatem:
p<=>q = ~p<=>~q
Potwierdza to tożsamość kolumn 6 i 9.

Z podstawowych definicji implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q widać, że zachodzą następujące tożsamości matematyczne między warunkiem wystarczającym => a koniecznym ~>:
Implikacja prosta p|=>q (przyszłość):
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
Implikacja odwrotna p|~>q (przyszłość):
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
Podstawiając te tożsamości do naszej definicji równoważności TP<=>SK możemy wygenerować 16 tożsamych definicji z który najważniejsze to.

Definicja równoważności p<=>q uwielbiana przez matematyków:
Równoważność to jednoczesna zachodzenie warunku wystarczającego => w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) =1*1 =1

Podstawowa definicja równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP~>SK) =1*1 =1


3.8 Operator chaosu p|~~>q w praktyce

Definicja operatora chaosu |~~> w spójnikach =>, ~> i ~~>:
Operator chaosu |~~> to brak zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> oraz spełniony kwantyfikator mały ~~> miedzy dowolnymi dwoma punktami:
p=>q =0
p~>q =0
p~~>q =1

Rozważmy zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
P8~~>P3
Przyjmijmy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P3=[3,6,9,12,15,18,21,24,27..] - zbiór liczb podzielnych przez 3
~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
~P3=[LN-P3]=[1,2..4,5..7,8…] - zbiór liczb niepodzielnych przez 3

Badamy czy zachodzą warunki wystarczające => i konieczne ~> między punktami P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9,12..]
WW:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 3
P8=>P3 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest podzbiorem => zbioru P3=[3,6,9..]
WK.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 3
P8~>P3 =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P3=[3,6,9,12..]
WCH:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo zbiór P8 ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem P3

Stąd mamy matematyczną pewność, że nasze zdanie A wchodzi w skład operatora chaosu p|~~>q.

Analiza matematyczna skrócona:
A.
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
B.
P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C.
~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 2
D.
~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3

Przejdźmy na zapis formalny podstawiając:
p=P8
q=P3

Prawa Prosiaczka:
I. (p=1) = (~p=0)
II. (~p=1)=(p=0)
Prawa Prosiaczka umożliwiają zakodowanie symbolicznej definicji operatora chaosu p|~~>q w postaci zero-jedynkowej.
Kod:

Definicja symboliczna operatora chaosu p|~~>q
i jej kodowanie w spójnikach implikacyjnych: ~>, => i ~~>
Definicja          |co matematycznie  |Kodowanie dla
symboliczna p|~~>q |oznacza           |A: p~~>q
                   |                  | p  q  p~~>q
A: p~~>q = p* q=1  |( p=1)~~>( q=1)=1 | 1  1   =1
B: p~~>~q= p*~q=1  |( p=1)~~>(~q=1)=1 | 1  0   =1
C:~p~~>~q=~p*~q=1  |(~p=1)~~>(~q=1)=1 | 0  0   =1
D:~p~~>q =~p* q=1  |(~p=1)~~>( q=1)=1 | 0  1   =1
   1   2        3                       4  5    6

Wniosek:
Definicja operatora chaosu |~~> to seria czterech zdań A, B, C i D a nie jedno zdanie.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 8:51, 19 Lip 2016, w całości zmieniany 12 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Andy72




Dołączył: 30 Sie 2010
Posty: 3332
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 23:58, 17 Lip 2016    Temat postu:

Nie ma "logiki naszego Wszechśiwata" Logika jest jedna, nawet gdyby wszechświat był inny
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 2:56, 18 Lip 2016    Temat postu:

Andy72 napisał:
Nie ma "logiki naszego Wszechśiwata" Logika jest jedna, nawet gdyby wszechświat był inny

... a skąd ta twoja pewność?
Czyżbyś zdążył być w Niebie lub Piekle ... i wrócił tu by nam to oznajmić?
Skąd wiesz że w Niebie jest np. czas?
... a może jesteś świadkiem Jehowy?
Bo ci twierdzą że w życiu wiecznym żyje się identycznie jak na ziemi ... tylko czasu nie ma i wszyscy są szczęśliwi, jest zero zła :shock:
Pokazywali mi kiedyś ich kolorowe pisemko "Strażnicę" gdzie wszyscy są szczęśliwi: niemowlaki, młodzi i piękni jak również starzy i niedołężni - babcia i dziadek.
Zapytałem Jehowej kim chciała by być żyjąc wiecznie: niemowlakiem robiącym w pieluchy czy też staruszką ledwo chodzącą o lasce?
.. a ty Andy kim chciałbyś być żyjąc wiecznie?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 3:19, 18 Lip 2016, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Andy72




Dołączył: 30 Sie 2010
Posty: 3332
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:57, 18 Lip 2016    Temat postu:

Nie rozumiesz najprostszych spraw a chciałbyś obalać ziemską naukę.
Czas należy do fizyki. Do naszego świata.
Logika to nie czas. 2+2 zawsze 4 a kto by twierdził co innego ten kłamca.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 11:14, 18 Lip 2016    Temat postu:

Andy72 napisał:
Nie rozumiesz najprostszych spraw a chciałbyś obalać ziemską naukę.
Czas należy do fizyki. Do naszego świata.
Logika to nie czas. 2+2 zawsze 4 a kto by twierdził co innego ten kłamca.

Po co komu logika matematyczna totalnie bez związku z opisem naszego Wszechświata?
Jeśli logika matematyczna nie ma nic wspólnego z fizyką, to po kiego grzyba definicja implikacji materialnej usiłującej powiązać logikę matematyczną z językiem mówionym człowieka - przecież język mówiony człowieka to ewidentna fizyka!
Nie zgadzam się, że logika matematyczna nie ma nic wspólnego z jakimkolwiek obiektem fizycznym np. językiem mówionym człowieka.
Logika "matematyczna" ziemian zbudowana na gównie zwanym implikacja materialna jest TOTALNIE do dupy.
Przykładowo, skończyłem elektronikę na PW-wa nie mając pojęcia co to jest zdanie, zdanie prawdziwe-fałszywe, kwantyfikator etc
W układach cyfrowych, bramkach logicznych zawsze byłem perfekcyjnie dobry.
Oczywistym jest że w laboratorium tworzyłem skomplikowane układy logiczne myśląc w naturalnej logice matematycznej człowieka!

Dla mnie istniały wyłącznie bramki "lub"(+) i bramki "i"(*) w 100% zgodne z naturalną logiką człowieka oraz zdania warunkowe "Jeśli zajdzie przyczyna to nastąpi skutek" - tylko i wyłącznie dzięki temu projektowane układy działały.

Nie jest zatem prawdą, że logika matematyczna nie ma nic wspólnego zs światem fizycznym, z naturalną logiką matematyczną człowieka.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:19, 18 Lip 2016, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Andy72




Dołączył: 30 Sie 2010
Posty: 3332
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 12:55, 18 Lip 2016    Temat postu:

"Oczywistym jest że w laboratorium tworzyłem skomplikowane układy logiczne myśląc w naturalnej logice matematycznej człowieka! "
a czym ta logika różniła się od logiki "ziemian", skoro dla przedmiotów martwych chyba jest identyczna?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 15:33, 18 Lip 2016    Temat postu:

Andy72 napisał:
"Oczywistym jest że w laboratorium tworzyłem skomplikowane układy logiczne myśląc w naturalnej logice matematycznej człowieka! "
a czym ta logika różniła się od logiki "ziemian", skoro dla przedmiotów martwych chyba jest identyczna?

Wszystkim!

Algorytm tworzenia złożonego automatu cyfrowego:
1.
Wszelkie sygnały z aktywnymi zerami sprowadzamy do jedynek poprzez dodanie do nazwy sygnału negacji
Podstawa matematyczna:
Prawo Prosiaczka:
I. (p=0)=(~p=1)
Gdzie do jasnej cholery są jedne z najważniejszych praw logiki, I i II prawo Prosiaczka?
II. (p=1)=(~p=0)
2.
Myślimy absolutnie naturalną logiką matematyczną człowieka
3.
Przykład:
~Y=1 <=> p=1 lub ~p=1 i q=1 i ~r=1
4.
Z powyższego równania powstałego w naturalnej logice człowieka zapisujemy równanie algebry Boole’a
~Y = p + ~p*q*~r
Minimalizujemy:
z=q*~r
~Y=p+(~p*z)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Y = ~p*(p+~z)
Y = p*~p + ~p*~z
Y = ~p*~z
Powrót do logiki ujemnej (bo ~Y):
~Y = p+z
Odtwarzając z:
~Y=p+q*~r
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 lub q=1 i ~r=1
To jest układ minimalny - realizujemy go w praktyce.

Podsumowując:
1.
W laboratorium techniki cyfrowej wyłącznie Idiota (nasz Idiota) będzie myślał w zerach i jedynkach
2.
Nie da się zaprojektować złożonego automatu cyfrowego myśląc w zerach i jedynkach, tak jak nie da się napisać złożonego programu komputerowego myśląc bezpośrednio w zerach i jedynkach - bez użycia języka symbolicznego, choćby asemblera.
3.
Logika „matematyczna” ziemian która jeszcze nie dorosła do myślenia symbolicznego i babra się w gównie zero-jedynkowym nadaje się do piachu - jest po prostu bez sensu!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:39, 18 Lip 2016, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 16:37, 18 Lip 2016    Temat postu:

Ale to ty Rafał wAK babrasz się w zerach i jedynkach. To AK jest ciąglę "=1, =0". W KRZ poza tabelkami praktycznie tego nie ma.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 16:58, 18 Lip 2016    Temat postu:

fiklit napisał:
Ale to ty Rafał wAK babrasz się w zerach i jedynkach. To AK jest ciąglę "=1, =0". W KRZ poza tabelkami praktycznie tego nie ma.

Dzięki że czytasz,
Jak chcesz zobaczyć jak potwornie można skomplikować bajecznie prostą algebrę Kubusia (logikę 5-cio latków) to tu masz przykład:
[link widoczny dla zalogowanych]

Nie jest prawdą że posługuję się zerami i jedynkami.
Zera i jedynki to ma wpisane KRZ w swoim fundamencie, implikacji materialnej.

Definicja implikacji wedle KRZ:
Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy gdy poprzednik jest prawdziwy i następnik fałszywy.
Inaczej implikacja jest prawdziwa.

To jest logika ewidentnie w zerach i jedynkach - kompletnie bez sensu!

Definicje symboliczne masz takie:
Definicja implikacji prostej |=> w spójnikach => i ~>:
Implikacja prosta |=> to wyłącznie warunek wystarczający => między dowolnymi dwoma punktami:
p=>q=1 - warunek wystarczający =>
p~>q =0 - warunek konieczny ~>

Jak zapewne zauważyłeś uderzyłem w baznadziejną implikację materialną z drugiej strony, nowymi definicjami zgodnymi z logiką 5-cio latka - dowód w pierwszych dwóch postach tego tematu.

Definicje tożsame to myślenie w zbiorach, które od wieków próbuję narzucić ziemianom - bez skutku.

Poza tym odgrzebałem post Volratha i wprowadziłem istotną zmianę tzn.
Przestałem walczyć w tymi równaniami:
p=>q = ~p~>~q = q=>p = ~q~>~p
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
są ok
a dowód jest w tym poscie:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-1325.html#284655


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:04, 18 Lip 2016, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:26, 18 Lip 2016    Temat postu:

policz 0 i 1 w obu przytoczonych przez siebie "definicjach".
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 18:30, 18 Lip 2016    Temat postu:

fiklit napisał:
policz 0 i 1 w obu przytoczonych przez siebie "definicjach".


Definicja warunku wystarczającego =>:
A.
Jeśli p to q
p=>q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q

O prawdziwości/fałszywości warunku wystarczającego A można rozstrzygać przy pomocy kontrprzykładu B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
W tych definicjach nie ma żadnych zer i jedynek.
Jeśli jednak chcemy rozstrzygać o prawdziwości/fałszywości warunku wystarczającego A: p=>q przy pomocy kontrprzykładu to musimy wprowadzić 0 i 1.

Rozstrzygnięcia dla kontrprzykładu:
Kontrprzykład fałszywy B: p~~>~q=p*~q =0 wymusza warunek wystarczający => prawdziwy A: p=>q=1 (i odwrotnie)
Kontrprzykład prawdziwy B: p~~>~q=p*~q =1 wymusza warunek wystarczający => fałszywy A: p=>q =0 (i odwrotnie)

Zaprezentuję teraz coś co odkryłem odgrzebując stary post Volratha:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-1325.html#284655

Definicje podstawowe:

I.
Definicja kwantyfikatora małego ~~> w 100% zgodna z logiką matematyczną Ziemian:

A.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Możliwe jest jednoczesne zajście p i q w obrębie tej samej dziedziny
Zbiory:
Istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów p i q

II.
Definicja warunku wystarczającego => w 100% zgodna z logiką matematyczną Ziemin:

A.
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p daje nam 100% pewność => zajścia
Zajście p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia q
Wymuszam dowolne p i musi => pojawić się q
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Dowolna liczba ze zbioru p na 100% jest w zbiorze q
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie w zbiorze q
Synonimy:
Warunek wystarczający => = 100% pewność => = gwarancja matematyczna => = musi =>

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A: p=>q nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B: p~~>~q=p*~q=0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A: p=>q=1 (i odwrotnie)
Prawdziwość kontrprzykładu B: p~~>~q=p*~q=1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego A: p=>q=0 (i odwrotnie)

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w 100% zgodna z logiką matematyczną Ziemian:

A.
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q
Zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
Zabieram wszystkie p i znika mi q
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q
Zbiór p jest nadzbiorem => zbioru q
Zabieram zbiór p i znika mi zbiór q


Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach => i ~>:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między dowolnymi dwoma punktami
p=>q =1
p~>q =0

Kod:

Tabela 1
IP:
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych: =>,~>
Wejścia:      |Nieznana przyszłość      |Zdeterminowana
p,q,~p,~q     |                         |ale nieznana przeszłość   
   p  q ~p ~q | p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p | q~>p ~q=>~p p=>q ~p~>~q
A: 1  1  0  0 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
B: 1  0  0  1 |  0     0     0     0    |  0     0     0     0
C: 0  0  1  1 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
D: 0  1  1  0 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
   a  b  c  d    1     2     3     4       5     6     7     8

IP:
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniach logicznych.
Nieznana przyszłość:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
Zdeterminowana ale nieznana przeszłość:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p

II.
Implikacja odwrotna p|~>q


Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach => i ~>:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami
p~>q =1
p=>q =0

Kod:

Tabela 2
IO:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach implikacyjnych: =>,~>
Wejścia:      |Nieznana przyszłość      |Zdeterminowana
p,q,~p,~q     |                         |ale nieznana przeszłość   
   p  q ~p ~q | p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p | q=>p ~q~>~p p~>q ~p=>~q
A: 1  1  0  0 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
B: 1  0  0  1 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
C: 0  0  1  1 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
D: 0  1  1  0 |  0     0     0     0    |  0     0     0     0
   a  b  c  d    1     2     3     4       5     6     7     8

IO:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniach logicznych.
Nieznana przyszłość:
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
Zdeterminowana ale nieznana przeszłość:
p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p

Definicja równoważności p<=>q w spójnikach =>, ~>:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami
p=>q =1
p~>q =1
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1
Kod:

Tabela 3
RR:
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach implikacyjnych: =>,~>
Wejścia:      |
p,q,~p,~q     |
   p  q ~p ~q | p=>q  p~>q p<=>q=(p=>q)*(p~>q)| q=>p p<=>q=(p=>q)*(q=>p)
A: 1  1  0  0 |  1     1     1                |  1     1
B: 1  0  0  1 |  0     1     0                |  1     0
C: 0  0  1  1 |  1     1     1                |  1     1
D: 0  1  1  0 |  1     0     0                |  0     0
   a  b  c  d    1     2     3                |  4     5

Matematycznie zachodzi:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = (p=>q)*(q=>p)


Matematyczna definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Jeśli zajdzie przyczyna p to nastąpi skutek q
p - przyczyna, zawsze po „Jeśli”
q - skutek, zawsze po „to”

Wypowiadam takie zdanie:
A1.
Jeśli jutro będzie padać to będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest wystarczające => dla istnienia chmur
W tym momencie możliwe jest wyłącznie wejście do tabeli 1 albo 3
Aby to rozstrzygnąć musimy zbadać warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami:
A1’.
Jeśli jutro będzie padać to może ~> być pochmurno
P~>CH =0
Padanie nie jest warunkiem koniecznym ~> dla istnienia chmur bo zabieram padanie nie wykluczając istnienia chmur.

Uwaga!
Dopiero w tym momencie lądujemy twardo w tabeli 1.
Nie mamy już żadnych szans na przejście do tabeli 2 czy też 3 - bo kolumny wynikowe są różne!

Zapiszmy zatem ponownie tabelę 1.
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach => i ~>:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między dowolnymi dwoma punktami
p=>q =1
p~>q =0

Kod:

Tabela 1
IP:
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych: =>,~>
Wejścia:      |Nieznana przyszłość      |Zdeterminowana
p,q,~p,~q     |                         |ale nieznana przeszłość   
   p  q ~p ~q | p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p | q~>p ~q=>~p p=>q ~p~>~q
A: 1  1  0  0 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
B: 1  0  0  1 |  0     0     0     0    |  0     0     0     0
C: 0  0  1  1 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
D: 0  1  1  0 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
   a  b  c  d    1     2     3     4       5     6     7     8

IP:
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniach logicznych.
Nieznana przyszłość:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
Zdeterminowana ale nieznana przeszłość:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p

Analiza naszego zdania wypowiedzianego A1 (kolumna 1):
A1.
Jeśli jutro będzie padać to będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest wystarczające => dla istnienia chmur
Czyli:
Jeśli zajdzie przyczyna (będzie padać) to zajdzie skutek (będzie pochmurno)
A1: p=>q

A2.
Kolumna A2:
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno, bo jak pada to na pewno => są chmury
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło!
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH
Czyli:
Jeśli zajdzie przyczyna (nie będzie padać) to może ~> zajść skutek (nie być pochmurno)
A2: ~p~>~q

Teraz do akcji wkracza Volrath!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-25.html#69143
Wykładowca logiki Volrath napisał:

Przekształcając zdanie "jeśli zdam test to dostanę cukierka" na "jeśli nie dostanę cukierka to nie zdam testu" nie uwzględniamy charakteru przyczynowo-skutkowego.
Bliższe prawidłowemu przekształcenie to na "jeśli nie dostanę cukierka, to znaczy, że nie zdałem testu" (a dokładniej: już teraz mogę wywnioskować, że jeśli nie dostanę cukierka po teście, to będzie znaczyło, że go nie zdałem). Po prostu przekszatłcone zdania muszą zachowywać relację przyczynowo-skutkową, która w języku mówionym nie jest wyrażona dosłownie, ale zakamuflowana w słowie "jeśli" (podczas gdy logiczne "jeśli" i przekształcenia tego operatora tej relacji czasami nie uwzględniaja).


A3.
Kolumna A3:
Jeśli zajdzie skutek (będzie pochmurno) to wcześniej mogła ~> zajść przyczyna (mogło ~> padać)
q~>p =1
Chmury sa konieczne ~> dla padania, bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
Znów mamy prawo Kubusia:
q~>p = ~q=>~p

A4.
Kolumna 4:
Jeśli zajdzie skutek (nie będzie pochmurno) to wcześniej na pewno => zaszła przyczyna (nie padało)
~q=>~p

Kolumny A5-A8 opisują nieznaną przeszłość i tu sprawa jest trywialna, bo z punktu odniesienia przeszłości znana jest zarówno przyczyna jak i skutek.

A5.
Jeśli wczoraj było pochmurno to mogło ~> padać
CH~>P =1
q~>p =1

A6.
Jeśli wczoraj nie było pochmurno to na pewno => nie padało
~CH=>~P= 1
~q=>~p

A7.
Jeśli wczoraj padało to na pewno => było pochmurno
P=>CH =1
p=>q

A8.
Jeśli wczoraj nie padało to mogło ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
~p~>~q


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 19:56, 18 Lip 2016, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 20:21, 18 Lip 2016    Temat postu:

no i taka z tobą "dyskusja"
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 20:46, 18 Lip 2016    Temat postu:

fiklit napisał:
no i taka z tobą "dyskusja"

Po prostu nie bardzo wiem o co ci chodzi. Wszystkie definicje mamy różne, inaczej myślimy - znam KRZ bo to prymityw - ale nie ma najmniejszych szans bym zaczął myśleć kategoriami KRZ.
fiklit napisał:
policz 0 i 1 w obu przytoczonych przez siebie "definicjach".


No to liczę - przytoczyłem jedną definicję, definicję implikacji prostej p|=>q.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w 100% zgodna z logiką matematyczną Ziemin:

A.
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p daje nam 100% pewność => zajścia
Zajście p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia q
Wymuszam dowolne p i musi => pojawić się q
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Dowolna liczba ze zbioru p na 100% jest w zbiorze q
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie w zbiorze q
Synonimy:
Warunek wystarczający => = 100% pewność => = gwarancja matematyczna => = musi =>

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w 100% zgodna z logiką matematyczną Ziemian:

A.
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q
Zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
Zabieram wszystkie p i znika mi q
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q
Zbiór p jest nadzbiorem => zbioru q
Zabieram zbiór p i znika mi zbiór q

Definicja implikacji prostej |=> w spójnikach => i ~>:
Implikacja prosta |=> to wyłącznie warunek wystarczający => między dowolnymi dwoma punktami:
p=>q=1 - warunek wystarczający =>
p~>q =0 - warunek konieczny ~>

W mojej definicji implikacji prostej p|=>q mam jedną jedynkę:
p=>q =1
i jedno zero:
p~>q =0

Żadne tabele zero-jedynkowe mnie tu kompletnie nie interesują.
Czy umiem liczyć?

P.S.
Oczywiście mogę wchodzić w tabele zero-jedynkowe wyjaśniając szczegółową budowę warunku wystarczającego => i koniecznego ~> … ale wtedy wyjdzie długi post.
Z punktu widzenia 5-cio latka i humanisty to jest mało interesujące, bo ci eksperci bezbłędnie określają poprawnie prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego => i koniecznego ~> przy pomocy definicji podanych wyżej.

Jednak spróbuję wyjaśnić:
Kod:

Tabela 1
IP:
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych: =>,~>
Wejścia:      |Nieznana przyszłość      |Zdeterminowana
p,q,~p,~q     |                         |ale nieznana przeszłość   
   p  q ~p ~q | p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p | q~>p ~q=>~p p=>q ~p~>~q
A: 1  1  0  0 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
B: 1  0  0  1 |  0     0     0     0    |  0     0     0     0
C: 0  0  1  1 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
D: 0  1  1  0 |  1     1     1     1    |  1     1     1     1
   a  b  c  d    1     2     3     4       5     6     7     8

IP:
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniach logicznych.
Nieznana przyszłość:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
Zdeterminowana ale nieznana przeszłość:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p

Rachunek zero-jedynkowy umożliwia odkrycie związków matematycznych miedzy warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~>.
5-cio latki i humaniści z cała pewnością nie znają rachunku zero-jedynkowego, jednak matematyczne związki między warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~> znają perfekcyjnie.
Pytanie skąd?
Odpowiedź:
Bo podlegają pod logikę matematyczną, algebrę Kubusia, a nie ją tworzą!
… jak to błędnie myślą ziemscy matematycy.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:03, 18 Lip 2016, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 21:29, 18 Lip 2016    Temat postu:

czyli razem 2. a teraz policz w przytoczonej definicji KRZ
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 21:53, 18 Lip 2016    Temat postu:

fiklit napisał:
czyli razem 2. a teraz policz w przytoczonej definicji KRZ

KRZ:
Implikacja jest prawdziwa jeśli:
p=1 i q=1 =>1
p=0 i q=0 =>1
p=0 i q=1 =>1
Implikacja jest fałszywa jeśli:
p=1 i q=0 =>0
Razem mamy 12 zer i jedynek :)

Tu nie chodzi o 0 i 1 lecz o to, która z tych definicji lepiej pasuje do naturalnego języka mówionego człowieka, która lepiej opisuje wszelkie twierdzenia MATEMATYCZNE!
AK:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

W opisie naturalnego języka mówionego implikacja materialna jest TOTALNIE bez sensu bo definiować zdanie warunkowe "Jeśli p to q" jako zlepek dwóch totalnie niezależnych zdań twierdzących o znanej z góry wartości logicznej zabija jakikolwiek związek między p i q.

Jaki jest sens matematyczny twierdzenia "matematycznego":
Jeśli w trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów to kwadrat ma wszystkie kąty proste i boki równe

... bełkot :shock: bełkot :shock: bełkot :shock:


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:56, 18 Lip 2016, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin