Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Kubusiowa szkoła logiki na żywo. Dyskusja z Volrathem
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Śro 14:35, 29 Paź 2008    Temat postu:

A => B - oznacza, że A jest warunkiem wystarczającym B.
A ~> B - oznacza, że A jest warunkiem koniecznym B.

Jeśli A to B - to znaczy, że jeśli A, to też B, ale jeśli nie A, to może być B, a może nie być B.
Jeśli A to może B - to znaczy, że jeśli A, to może być B, ale nie musi, ale jeśli nie A, to na pewno nie B.

Mam nadzieję, że rozumiemy to tak samo?

Nie rozumiem czemu to jest idiotyzm:
p=>q = q~>p

rafal3006 napisał:

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 = ~P8+P2 = ~(P8*~P2) =1 bo 8,16,24 ….
Po zamianie p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8) =1 bo 1,3,5…
Widać że:
P8=>P2 # P2~>P8 !!!


A.
"Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2".

Co to nam mówi? Że podzielność liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym podzielności przez 2. Jeśli zaś liczba nie jest podzielna przez 8, to może być podzielna przez 2, ale nie musi.

Czyli:
1A. Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2.
2A. Mogą istnieć liczby nie podzielne przez 8, a podzielne przez 2.

B.
"Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8"

Co nam to mówi? Że podzielność liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym podzielności przez 8. Jeśli liczba jest podzielna przez 2, to nie musi być podzielna przez 8.

Czyli:
1B. Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2.
2B. Mogą istnieć liczby podzielne przez 2, a nie podzielne przez 8.

Jak widać 1A i 1B są takie same, choć inaczej zapisane słownie.
2A i 2B też są takie same, bo w logice "p AND q" jest równoważne "q AND p".

Przykłady z deszczem i chmurami trochę gmatwają sprawę.
W przypadku C nie wiem skąd wzięło się C3, ale nie jest to równoważne C1 (bo ~CH ~> P powinno być równoważne CH => ~P, czyli z absurdalnego stwierdzenia przekształcenie na inne absurdalne).
W przypadku D "Jeśli będzie padać to może być pochmurno" słowo "może" ma inne znaczenie niż w omawianej logice - "Jeśli ... to może ..." tutaj nie jest opisem warunku koniecznego, ale warunku dostatecznego, czyli =>. Powinno być "jeśli będzie padać to na pewno będzie pochmurno".

Tutaj jednak objawia się to, co miał na myśli prawdopodobnie Kubuś pisząc o braku równoważności między P=>Q, a Q~>P. Otóż zwykła logika opisuje bardziej sposób wnioskowania (np. z tego, że pada wnioskuję, że jest pochmurno, albo lepiej z tego że będzie padać wywnioskuję, że będzie pochmurno [w trakcie padania]), a nie charakter przyczynowo-skutkowy.
O ile równoważności P=>Q i Q~>P można użyć w wnioskowaniu (bo jeśli widzę, że pada deszcz, ale nie widzę chmur, to mimo wszystko mogę wywnioskować, że jest pochmurno, bo wiem, że jeśli jest pochmurno to może padać deszcz), o tyle nie nadaje się do opisu gdy uwzględnimy charakter przyczynowo-skutkowy (bo to, że pada deszcz, nie jest przyczyną tego, że jest pochmurno).

Wtedy trzeba albo zrezygnować z równoważności P=>Q i Q~>P i zapisać to twardo w zasadach logiki (by uniknąć zdań w rodzaju "jeśli nie dostanę cukierka to nie zdam testu"), jak to robi Kubuś, rozwiązanie to jest prostsze (chociaż nie jestem przekonany czy lepsze), albo uznać, że zdania codziennego języka miewają ukrytą treść nie zapisaną explicite (w szczególności treść dotyczącą relacji czasowych i przyczynowo-skutkowych) i logikę można na nich uprawiać dopiero po zapisaniu tej treści i z jej uwzględnieniem.

Przekształcając zdanie "jeśli zdam test to dostanę cukierka" na "jeśli nie dostanę cukierka to nie zdam testu" nie uwzględniamy charakteru przyczynowo-skutkowego.
Bliższe prawidłowemu przekształcenie to na "jeśli nie dostanę cukierka, to znaczy, że nie zdałem testu" (a dokładniej: już teraz mogę wywnioskować, że jeśli nie dostanę cukierka po teście, to będzie znaczyło, że go nie zdałem). Po prostu przekszatłcone zdania muszą zachowywać relację przyczynowo-skutkową, która w języku mówionym nie jest wyrażona dosłownie, ale zakamuflowana w słowie "jeśli" (podczas gdy logiczne "jeśli" i przekształcenia tego operatora tej relacji czasami nie uwzględniaja).


Ostatnio zmieniony przez volrath dnia Śro 14:36, 29 Paź 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Śro 14:53, 29 Paź 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Nie ma żadnych paradoksów a algebrze Boole’a = logika człowieka. Podaj choć jeden przykład.


A = "Zdam test"
B = "Dostanę cukierka".

Zdanie "A => B" - jeśli zdam test to dostanę cukierka.

Biorąc równoważność A => B i ~B => ~A wychodzi nam:
"Jeśli nie dostanę cukierka to nie dam testu.".

I tutaj coś trzeba naprawić, by było dobrze.

Albo trzeba zabronić używania (A => B) <=> (~B => ~A), albo przyznać, że w zdaniu "A => B" mówionym w codziennym języku jest jakaś ukryta treść, którą człowiek rozumie, ale której taka prosta logika nie uwzględnia (a tą treścią jest relacja przyczynowo-skutkowa i czasowa).

Myślę, że to drugie podejście jest skuteczniejsze, bo lepiej opisuje jak człowiek myśli:

Można wywnioskować z zdania "jeśli zdam test to dostanę cukierka", że "jeśli nie dostanę cukierka (po zdawaniu testu), to znaczy, że nie zdałem testu (przed dostaniem cukierka)". To drugie zdanie odpowiada ~B => ~A, tyle, że zaprzeczenia zdań uwzględniają relacje przyczynowo-skutkowe i czasowe (ale żeby formalnie dojść do takiego "odpowiedniego" zaprzeczenia tych zdań trzeba by te relacje sformalizować, np. w języku kwantyfikatorów, a potem te kwantyfikatory odpowiednio zaprzeczyć - przy czym człowiek nie ma problemu by to zrobić bez użycia kwantyfikatorów, po prostu wie jak się zaprzecza relacje czasowe i przyczynowo-skutkowe, od razu intuicyjnie to "widzi" i poprawnie przekształca, czego owocem jest zdolność dedukcji).

Po prostu zdania A i B w powyższym przykładzie są powiązane relacją przyczynowo-skutkową. I przez to zaprzeczenie ~A to nie jest proste "nie zdam testu", a zaprzeczenie ~B to nie jest "nie dostanę cukierka", bo te zaprzeczenia nie uwzględniają tej (ukrytej w "jeśli, nie zapisanej explicite) relacji, którą też trzeba poprawnie potraktować.

rafal3006 napisał:

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Prawo Kubusia:
W~>K = ~W=>~K
Gwarancja w groźbie:
Jeśli nie spełnię warunku kary to na pewno nie zostanę ukarany z powodu że nie spełniłem warunku kary.

Proszę cię o odpowiedź czy zgadzasz się z powyższą gwarancją matematyczną, obowiązującą w całej algebrze Booole’a bez żadnych wyjątków. Groźby są tu tylko maleńkim fragmentem.


Tak.


Ostatnio zmieniony przez volrath dnia Śro 14:55, 29 Paź 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 22:02, 29 Paź 2008    Temat postu:

volrath napisał:

A => B - oznacza, że A jest warunkiem wystarczającym B.
A ~> B - oznacza, że A jest warunkiem koniecznym B.

Jeśli A to B - to znaczy, że jeśli A, to też B, ale jeśli nie A, to może być B, a może nie być B.
Jeśli A to może B - to znaczy, że jeśli A, to może być B, ale nie musi, ale jeśli nie A, to na pewno nie B.

Mam nadzieję, że rozumiemy to tak samo?

Mamy tak samo z tym że ty stosujesz opisy słowne bo nie akceptujesz matematyki na poziomie I klasy LO czyli praw Kubusia. Jeśli rozmawiamy o matematyce to chyba lepiej zapisywać trywialne wzorki niż opowiadać
A => B - oznacza, że A jest warunkiem wystarczającym B.
Jeśli A to B - to znaczy, że jeśli A, to też B, ale jeśli nie A, to może być B, a może nie być B.

A=>B=1
A=>~B=0 bo wyżej twarda prawda
Prawa Kubusia:
A=>B = ~A~>~B
A=>~B= ~A~>B
=> - musi
~> - może
To co wyżej mamy IDENTYCZE !

A ~> B - oznacza, że A jest warunkiem koniecznym B.
Jeśli A to może B - to znaczy, że jeśli A, to może być B, ale nie musi, ale jeśli nie A, to na pewno nie B.

A~>B =1 - miękka jedynka, może zajść ale nie musi
A~>~B=1 - miękka jedynka, ale B+~B=1 - nie ma innych możliwości
Jeśli A jest konieczne dla B to zajście ~A gwarantuje zajście ~B, stąd twarda jedynka niżej.
Prawa Kubusia:
A~>B = ~A=>~B =1
A~>~B = ~A=>B =0

Oczywiście powyżej zachodzi:
A=>B#A~>B
bo w A=>B jest warunek wystarczający
zaś w A~>B zachodzi warunek konieczny

volrath napisał:

Nie rozumiem czemu to jest idiotyzm:
p=>q = q~>p

Matematycznie zachodzi:
q~>p = q<=p
z tym że strzałkę <= musisz czytać przeciwnie do wektora jako spójnik „może”

W twoim wzorze wyróżniłeś implikację prostą p=>q (równie dobrze można wyróżnić odwrotną p~>q) przywiązując na stałe p i q do tej implikacji prostej.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 - OK.
p=P8
q=P2
Po zamianie p i q mamy:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
q~>p
P2~>P8 - OK.
P2=>P8 - źle, bo wektor => czytany zgodnie ze strzałką oznacza „musi”
Jedyna możliwość zapisu jest taka:
P2<=P8 - OK. jeśli wektor czytany przeciwnie do strzałki jako spójnik „może”

stąd:
P2~>P8 = P2<=P8
Pokaż mi logika który zna spójnik „może” między p i q jak wyżej ?

W języku mówionym nie ma przywiązywania na stałe p i q do jakiejkolwiek implikacji czyli tej p=>q lub tej p~>q. Po jeśli… jest zawsze p, zaś po to… jest zawsze q.

Dlaczego
p=>q = q~>p
jest idiotyzmem ?

… widać wyżej
P8=>P2#P2~>P8
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 = 1 - gwarancja dla 8,16,24…
P2~>P8 = ~P2=>~P8 - gwarancja
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 - gwarancja dla 1,3,5…
To jest gwarancje dla implikacji odwrotnej P2~>P8 i nie ma nic wspólnego z P8=>P2

Jak widać gwarancje są kompletnie różne zatem w implikacji nie zachodzi prawo kontrapozycji:
P8=>P2 # ~P2=>~P8

To samo co wyżej widać bezpośrednio z definicji operatorów => i ~>.
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0

Definicja symboliczna implikacji prostej:
Tabela A
P8 P2 P8=>P2
P8 P2 =1
P8 ~P2 =0
~P8 ~P2 =1
~P8 P2 =1

Definicja symboliczna implikacji odwrotnej:
Tabela B
P2 P8 P2~>P8 = P2<=P8 - tu <= oznacza „może” czytane przeciwnie do strzałki !!!!!!!!
P2 P8 =1
P2 ~P8 =1
~P2 ~P8 =1
~P2 P8 =0

Oczywiście jeśli w tabeli B będziesz czytał:
Jeśli P8 to na pewno => P2 to tabele A i B będą sobie równe zaś implikacja odwrotna jest zbędna …
Czyli czytamy po Zydowsku:
2 podzielna jest to 8 przez podzielna jest liczba Jeśli
P2<=P8 - zdanie dla tabeli B i spójnika „musi” <=
Oczywiście nie o taką implikację „odwrotną” tu chodzi

Jak zapisać implikacje odwrotna w znaczeniu jak niżej ?

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 - to jest OK bo ~> = operator „może” !!!
Proszę teraz o zapis tego samego przy jedynie słusznym, komunistycznym spójniku „musi” => czyli:
P2 ??? P8
Tego się po prostu nie da !!!
To co wyżej to przyczyna tragedii w dzisiejszej logice ….
volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 = ~P8+P2 = ~(P8*~P2) =1 bo 8,16,24 ….
Po zamianie p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 = ~P2=>~P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8) =1 bo 1,3,5…
Widać że:
P8=>P2 # P2~>P8 !!!


A.
"Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2".

Co to nam mówi? Że podzielność liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym podzielności przez 2. Jeśli zaś liczba nie jest podzielna przez 8, to może być podzielna przez 2, ale nie musi.

Czyli:
1A. Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2.
2A. Mogą istnieć liczby nie podzielne przez 8, a podzielne przez 2.

B.
"Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8"

Co nam to mówi? Że podzielność liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym podzielności przez 8. Jeśli liczba jest podzielna przez 2, to nie musi być podzielna przez 8.

Czyli:
1B. Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2.
2B. Mogą istnieć liczby podzielne przez 2, a nie podzielne przez 8.

Jak widać 1A i 1B są takie same, choć inaczej zapisane słownie.
2A i 2B też są takie same, bo w logice "p AND q" jest równoważne "q AND p".

=> - musi
~> - może
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
1A:
P8=>P2 =1 twarda jedynka dla 8,16,24…
2A:
~P8~>~P2 np. 1,3,5…
~P8~>P2 np. 2,4,6…

Skąd ty wziąłeś 1B ???!!! … to zupełnie nie ta gwarancja
Gwarancją jest zawsze implikacja prosta która w implikacji odwrotnej leży po stronie ~p.
Zauważ że P2 jest konieczne dla P8 zatem zajście ~P2 gwarantuje (na pewno =>)zajście ~P8 !
1B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1 - twarda jedynka

B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
1B
P2~>P8
P2~>~P8
Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 np. 1,3,5….

Oczywiście powyżej zachodzą prawa Kubusia, zaś nie zachodzi prawo kontrapozycji:
P8=>P2= ~P8~>~P3 # P2~>P8=~P2=>~P8
To są dwa izolowane układy implikacyjne między którymi nie zachodzą związki matematyczne.

Prawa Kubusia dotyczą implikacji zaś prawa kontrapozycji dotyczą równoważności, to dwa różne światy.
Prawa kontrapozycji są poprawne w równoważności, nigdy w implikacji. W implikacji nie możesz zamienić p i q czyli:
p=>q # q~>p - implikacja
To można jedynie w równoważności:
p=>q = q=>p - równoważność

volrath napisał:

Przykłady z deszczem i chmurami trochę gmatwają sprawę.
W przypadku C nie wiem skąd wzięło się C3, ale nie jest to równoważne C1 (bo ~CH ~> P powinno być równoważne CH => ~P, czyli z absurdalnego stwierdzenia przekształcenie na inne absurdalne).
W przypadku D "Jeśli będzie padać to może być pochmurno" słowo "może" ma inne znaczenie niż w omawianej logice - "Jeśli ... to może ..." tutaj nie jest opisem warunku koniecznego, ale warunku dostatecznego, czyli =>. Powinno być "jeśli będzie padać to na pewno będzie pochmurno".

Przypadek A i B z deszczem i chmurami to trywiał, zgadza się ?
Przypadki C i D to przykłady użycia niewłaściwych definicji do niewłaściwych zdań. Analiza matematyczna pozwala to łatwo wykryć - masz w odpowiednich miejscach 0!, oznaczające że analizowana implikacja jest po prostu fałszywa !

Przypadek C.
Błędne użycie implikacji prostej do ewidentnej implikacji odwrotnej A

C1.
Jeśli będzie pochmurno to na pewno będzie padać
CH=>P =0 ! - implikacja fałszywa, koniec analizy !!!!

Przypadek D
Błędne użycie implikacji odwrotnej do obsługi ewidentnej implikacji prostej B.

D1.
Jeśli będzie padać to może być pochmurno
P~>CH
Jeśli będzie padać to może nie być pochmurno
P~>~CH =0 - twardy fałsz, implikacja odwrotna fałszywa, koniec analizy !!!!!!

To jest twardy dowód że zawartość spójnika „Jeśli…to…” wymusza zera i jedynki a nie odwrotnie.
volrath napisał:

Tutaj jednak objawia się to, co miał na myśli prawdopodobnie Kubuś pisząc o braku równoważności między P=>Q, a Q~>P. Otóż zwykła logika opisuje bardziej sposób wnioskowania (np. z tego, że pada wnioskuję, że jest pochmurno, albo lepiej z tego że będzie padać wywnioskuję, że będzie pochmurno [w trakcie padania]), a nie charakter przyczynowo-skutkowy.
O ile równoważności P=>Q i Q~>P można użyć w wnioskowaniu (bo jeśli widzę, że pada deszcz, ale nie widzę chmur, to mimo wszystko mogę wywnioskować, że jest pochmurno, bo wiem, że jeśli jest pochmurno to może padać deszcz), o tyle nie nadaje się do opisu gdy uwzględnimy charakter przyczynowo-skutkowy (bo to, że pada deszcz, nie jest przyczyną tego, że jest pochmurno).

Nigdy nie będzie p=>q = q~>p bo to dwie fundamentalnie różne definicje - dowód wyżej na wiele sposobów. Przeczytaj jeszcze raz przypadek A i B o chmurach i spróbuj się do czegokolwiek doczepić. Cytujesz fałszywe implikacje (przypadek C i D) i na ich podstawie cos chcesz pokazać … takie implikacje analizuje się do momentu wykazania iż nie są to implikacje, co pokazałem wyżej !!!!

volrath napisał:

Wtedy trzeba albo zrezygnować z równoważności P=>Q i Q~>P i zapisać to twardo w zasadach logiki (by uniknąć zdań w rodzaju "jeśli nie dostanę cukierka to nie zdam testu"), jak to robi Kubuś, rozwiązanie to jest prostsze (chociaż nie jestem przekonany czy lepsze), albo uznać, że zdania codziennego języka miewają ukrytą treść nie zapisaną explicite (w szczególności treść dotyczącą relacji czasowych i przyczynowo-skutkowych) i logikę można na nich uprawiać dopiero po zapisaniu tej treści i z jej uwzględnieniem.

Przekształcając zdanie "jeśli zdam test to dostanę cukierka" na "jeśli nie dostanę cukierka to nie zdam testu" nie uwzględniamy charakteru przyczynowo-skutkowego.
Bliższe prawidłowemu przekształcenie to na "jeśli nie dostanę cukierka, to znaczy, że nie zdałem testu" (a dokładniej: już teraz mogę wywnioskować, że jeśli nie dostanę cukierka po teście, to będzie znaczyło, że go nie zdałem). Po prostu przekszatłcone zdania muszą zachowywać relację przyczynowo-skutkową, która w języku mówionym nie jest wyrażona dosłownie, ale zakamuflowana w słowie "jeśli" (podczas gdy logiczne "jeśli" i przekształcenia tego operatora tej relacji czasami nie uwzględniaja).


Z tym cukierkiem i testem to absolutny banał, zobacz:

Kubuś:
Jeśli zdasz test dostaniesz cukierka
T=>C - implikacja prosta bo obietnica
Zuzia:
… a co będzie jak nie zdam testu ?
Kubuś:
Prawo Kubusia:
T=>C=~T ~> ~C
Jeśli nie zdasz testu to nie dostaniesz cukierka
~T~>~C
LUB
Jeśli nie zdasz testu to możesz dostać cukierek
~T~>C
To co wyżej to piękna matematyka ścisła, czyli naturalny język człowieka

Zobaczmy teraz ten sam dialog z wykorzystaniem prawa kontrapozycji (fałszywe w IMPLIKCJI !!!)

Logik:
Jeśli zdasz test dostaniesz cukierka
T=>C - implikacja prosta bo obietnica
Zuzia:
… a co będzie jak nie zdam testu ?
Logik:
Prawo kontrapozycji ???!!!!
T=>C = ~C=>~T
Jeśli nie dostaniesz cukierka to nie zdasz testu

Zuzia:
Mama to jakiś wariat, plecie od rzeczy, chyba z choinki się urwał …

Czy widzisz już cały idiotyzm prawa kontrapozycji w implikacji ?

Czy dostrzegasz wspaniałość praw Kubusia ? … jeśli nie to proszę formalne obalenia.

W implikacji odwrotnej możliwa jest piękna analiza powyższego przypadku w czasie przeszłym bo tu wszystko jest zdeterminowane i możemy zamieniać p i q … niekoniecznie musimy znać wynik implikacji, załóżmy że nie znamy i przeanalizujmy co się mogło wydarzyć w przeszłości.

Jeśli zdasz test dostaniesz cukierka
T=>C

Po zamianie p i q lądujemy oczywiście w implikacji odwrotnej:

Jeśli dostałeś cukierka to mogłeś zdać test
C~>T
LUB
Jeśli dostałeś cukierka to mogłeś nie zdać testu
C~>~T
Prawo Kubusia:
C~>T = ~C=>~T
Jeśli nie dostałeś cukierka to na pewno nie zdałeś testu

Koniec analizy !!!!!!!!!!!!!!

Oczywiście można też przewidywać przyszłość w implikacji odwrotnej lecz nie będzie to tak naturalne jak wszystko wyżej !

Jeśli zdasz test dostaniesz cukierka
T=>C
…. a jeśli w przyszłości dostanę cukierka to co z moim testem ?

Po zamianie p i q lądujemy oczywiście w implikacji odwrotnej

Jeśli dostaniesz cukierka to mogłeś zdać test
C~>T
LUB
Jeśli dostaniesz cukierka to mogłeś nie zdać testu
C~>~T (akt miłości)

… a jeśli w przyszłości nie dostanę cukierka to co moim testem ?
Prawo Kubusia:
C~>T = ~C=>~T
Jeśli nie dostaniesz cukierka to na pewno nie zdałeś testu

Koniec analizy !!!!!!!!!!!!!!!!

Zauważ, że wszystkie trzy analizy to 100% matematyka ścisła na poziomie I klasy LO a nie jak u ciebie zawiłe opowiadania słowne i ZERO jakichkolwiek wzorów matematycznych dla podparcia tych rozważań !!!!

P.S.
Bardzo ciekawe jest tu inne rozumienie zdania:

Syn do Ojca:
Jeśli nie dostanę cukierka to nie zdam testu
~C~>~T - oczywista groźba, zatem implikacja odwrotna
Analiza:
Jeśli nie dostanę cukierka to mogę nie zdać testu
~C~>~T
LUB
Jeśli nie dostanę cukierka to mogę zdać test
~C~>T
Ojciec do syna … a jeśli dostaniesz cukierka ?
Prawo Kubusia:
~C~>~T = C=>T
Syn:
Jeśli dostanę cukierka to na pewno zdam test
C=>T

… ciekawe jak w dzisiejszej logice rozwiązać powyższy banał, skoro nie ma ona pojęcia ani o implikacji odwrotnej (operator "może" ~>) a co za tym idzie o prawach Kubusia, że o gwarancji w implikacji odwrotnej nie wspomnę. :think:


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 22:56, 29 Paź 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 22:25, 29 Paź 2008    Temat postu:

volrath napisał:

rafal3006 napisał:
Nie ma żadnych paradoksów a algebrze Boole’a = logika człowieka. Podaj choć jeden przykład.


A = "Zdam test"
B = "Dostanę cukierka".

Zdanie "A => B" - jeśli zdam test to dostanę cukierka.

Biorąc równoważność A => B i ~B => ~A wychodzi nam:
"Jeśli nie dostanę cukierka to nie dam testu.".

I tutaj coś trzeba naprawić, by było dobrze.

Albo trzeba zabronić używania (A => B) <=> (~B => ~A), albo przyznać, że w zdaniu "A => B" mówionym w codziennym języku jest jakaś ukryta treść, którą człowiek rozumie, ale której taka prosta logika nie uwzględnia (a tą treścią jest relacja przyczynowo-skutkowa i czasowa).

Myślę, że to drugie podejście jest skuteczniejsze, bo lepiej opisuje jak człowiek myśli:

Można wywnioskować z zdania "jeśli zdam test to dostanę cukierka", że "jeśli nie dostanę cukierka (po zdawaniu testu), to znaczy, że nie zdałem testu (przed dostaniem cukierka)". To drugie zdanie odpowiada ~B => ~A, tyle, że zaprzeczenia zdań uwzględniają relacje przyczynowo-skutkowe i czasowe (ale żeby formalnie dojść do takiego "odpowiedniego" zaprzeczenia tych zdań trzeba by te relacje sformalizować, np. w języku kwantyfikatorów, a potem te kwantyfikatory odpowiednio zaprzeczyć - przy czym człowiek nie ma problemu by to zrobić bez użycia kwantyfikatorów, po prostu wie jak się zaprzecza relacje czasowe i przyczynowo-skutkowe, od razu intuicyjnie to "widzi" i poprawnie przekształca, czego owocem jest zdolność dedukcji).

Po prostu zdania A i B w powyższym przykładzie są powiązane relacją przyczynowo-skutkową. I przez to zaprzeczenie ~A to nie jest proste "nie zdam testu", a zaprzeczenie ~B to nie jest "nie dostanę cukierka", bo te zaprzeczenia nie uwzględniają tej (ukrytej w "jeśli, nie zapisanej explicite) relacji, którą też trzeba poprawnie potraktować.

Dzięki za przykład pokazujący jak z absolutnego banału można zrobić paradoks …. ten paradoks to po prostu kolejny dowód fałszywości prawa kontrapozycji w implikacji. Prawa kontrapozycji są poprawne w równoważności (twierdzeniach matematycznych) zaś prawa Kubusia obowiązują w implikacji.

Jeśli zdasz test dostaniesz cukierka

To absolutny trywiał przeanalizowany na wszelkie możliwe sposoby w poście wyżej.

Jeszcze jeden podręcznikowy dowód że prawa kontrapozycji są błędne w implikacji.

Cytat z podpisu …….

3.2 Prawa kontrapozycji

Kwadrat logiczny równoważności.
Kod:

A1: p=>q     A2: q=>p

C1: ~p=>~q   C2: ~q=>~p


Znane człowiekowi prawa kontrapozycji są poprawne w przypadku twierdzeń matematycznych bo tu mamy do czynienia z równoważnością. W równoważności dla powyższej tabeli zachodzą bezdyskusyjne tożsamości we wszelkich możliwych połączeniach: w pionach, w poziomach i po przekątnych (prawa kontrapozycji).

Prawa kontrapozycji poprawne dla równoważności:
p=>q = ~q=>~p
q=>p = ~p=>~q

Prawa kontrapozycji to fundamentalnie co innego niż prawa Kubusia. Prawa kontrapozycji dotyczą równoważności, zaś prawa Kubusia dotyczą implikacji. Jeśli cokolwiek jest implikacją to nie może być równoważnością i odwrotnie, tak wiec prawa kontrapozycji i prawa Kubusia działają w kompletnie różnych układach logicznych.

Dowód, że prawa kontrapozycji nie zachodzą w implikacji jest prosty. Przyjmijmy stały punkt odniesienia p=>q oraz załóżmy, że zdanie jest implikacją.

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Zajście P8 wystarcza dla P2

W poniższym kwadracie logicznym przyjmujemy na sztywno p i q jak niżej:
p=P8
q=P2

Definicje implikacji używane do tworzenia równań:
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q =p+~q - definicja implikacji odwrotnej

Narysujmy kwadrat logiczny implikacji dla powyższego przypadku:
Kod:

A1: p=>q=~p+q     A2: q~>p=q+~p=~p+q

C1: ~p~>~q= ~p+q  C2: ~q=>~p=q+~p=~p+q

Zauważmy, że korzystając z przemienności sumy logicznej (alternatywy) otrzymaliśmy absolutny idiotyzm, czyli identyczne tabele zero-jedynkowe dla wszystkich rogów kwadratu.

W szczególności mamy:
p=>q = q~>p
czyli:
P8=>P2 = P2~>P8 !?

Gdzie tkwi błąd ?


3.3 Związek zapisu wektorowego w implikacji z równaniami algebry Boole’a

Kluczowym odkryciem w całej wojnie o implikację stało się powiązanie wektorowego opisu implikacji prostej i odwrotnej które doskonale działało od dawna z równaniami algebry Boole’a.

p=>q = q<=p = ~p+q=q+~p - definicja implikacji prostej

Obojętnie które z powyższych zapiszemy np.
q<=p = q+~p
To w odczycie musi być zachowana zgodność ze strzałką czyli zawsze najpierw poprzednik p (podstawa wektora) a następnie następnik q (strzałka wektora)
Dotyczy to obu stron równoważności !

To ma absolutnie fundamentalne znaczenie bo:
A.
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej zapisana naturalnie (obie strony czytamy z lewa do prawa)
Powyższe czytamy:
~p+q - jeśli zajdzie ~p to może zajść q LUB ~q
~p+q = ~(p*~q) - gwarancja w implikacji prostej
Nie może się zdarzyć, że zajdzie p i nie zajdzie q
Powyższe jest zgodne z definicją operatorową implikacji prostej:
p=>q =1
p=>~q =0
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
~p~>~q =1
~p~>q =1

Po zamianie p i q mamy oczywiście implikację odwrotną !
B.
q~>p = q +~p = ~p+q - definicja implikacji odwrotnej przy p i q ustalonym sztywno zdaniem A (nie ma tego w języku mówionym).

Porównując prawe strony A i B dochodzimy do absolutnego IDIOTYZMU że:
p=>q = q~>p
bo prawe strony są równe.

Tymczasem wektor implikacji odwrotnej w B pokazuje w jakiej kolejności należy czytać prawą stronę, jedyny poprawny odczyt to:
C:
q~>p = q +~p
Oczywiście A#C bo w implikacji nie wolno zamieniać p i q. Po zamianie p i q mamy do czynienia z fundamentalnie różną definicją.
Powyższe czytamy:
q+~p - jeśli zajdzie q to może zajść ~p LUB p
q+~p = ~(~q*p) - gwarancja w implikacji odwrotnej
Nie może się zdarzyć, że zajdzie ~q i zajdzie p
Powyższe jest zgodne z definicją operatorową implikacji odwrotnej:
q~>p =1
q~>~p=1
Prawo Kubusia:
q~>p = ~q=>~p
~q=>~p =1
~q=>p =0

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 = ~P8+P2 = ~(P8*~P2) =1 bo 8,16,24 ….
Po zamianie p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 = ~P2=>~P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8) =1 bo 1,3,5…

Doskonale widać że:
P8=>P2 # P2~>P8 = ~P2=>~P8!
Prawo kontrapozycji w implikacji jest fałszywe !


volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Prawo Kubusia:
W~>K = ~W=>~K
Gwarancja w groźbie:
Jeśli nie spełnię warunku kary to na pewno nie zostanę ukarany z powodu że nie spełniłem warunku kary.

Proszę cię o odpowiedź czy zgadzasz się z powyższą gwarancją matematyczną, obowiązującą w całej algebrze Booole’a bez żadnych wyjątków. Groźby są tu tylko maleńkim fragmentem.


Tak.

:brawo:
Rozumiem, że akceptujesz prawa Kubusia w implikacji .....
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Czw 0:41, 30 Paź 2008    Temat postu:

Prawo kontrapozycji zawodzi z prostego powodu - zamieniając kolejność zdań trzeba je zaprzeczyć, a zaprzeczenie poprzez wstawienie "nie" do zdania jest błędne.

To tak jak zaprzeczeniem "dla każdego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych istnieje takie y należące do zbioru liczb rzeczywistych, że y > x" jest "istnieje x należące do zbioru liczb rzeczywistych takie, że dla każdego y należącego do zbioru liczb rzeczywistych y <= x", a nie "dla każdego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych istnieje takie y należące do zbioru liczb rzeczywistych, że y <= x". Nie zaprzeczając kwantyfikatorów sens zaprzeczenia jest inny, nie jest to poprawne zaprzeczenie, a jakieś inne zdanie.

Tylko, że tutaj zamiast kwantyfikatorów mamy relację przyczynowo-skutkową między zdaniami (którą w sumie formalnie można zapisać przy użyciu rachunku predykatów pierwszego rzędu). I trzeba ją poprawnie zaprzeczyć przy przechodzeniu z p => q do ~q => ~p.

Człowiek potrafi poprawnie ją zaprzeczyć intuicyjnie, przynajmniej jeśli potrafi dedukować.

"Jeśli zdasz test to dostaniesz cukierka" jest równoważne "jeśli nie dostałeś cukierka (po zdaniu testu) to znaczy, że nie zdałeś testu" (bo tylko w sytuacji w której nie dostałeś cukierka mogło zajść nie zdanie testu, inaczej obietnica byłaby spełniona).
I mam na myśli tutaj implikację, a nie równoważność.


Wróćmy do wałkowanego przykładu z podzielnością, bo tam nie ma komplikacji z czasem (a więc jest to w sumie odrębna kwestia):

rafal3006 napisał:

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 = ~P8+P2 = ~(P8*~P2) =1 bo 8,16,24 ….
Po zamianie p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 = ~P2=>~P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8) =1 bo 1,3,5…


Jak rozumiem uważasz, że one nie są równoważne, bo jedno mówi coś o liczbach 8,16,24,32,... a drugie o liczbach 1,3,5,7,... .
Ale ta różnica jest tylko pozorna - tak jak między "szklanka jest w połowie pełna", a "szklanka jest w połowie pusta".

Przeanalizujmy 4 zdania:

A. P8 => P2 - Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2.
B. ~P2 => ~P8 - Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to nie jest podzielna przez 8
C. P2 ~> P8 - Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
D. ~P8 ~> ~P2 - Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 2

Zgadzamy się co do tego, że A jest równoważne D, a B jest równoważne C, tak?

Nie zgadzamy się na równoważności: A do B, A do C, D do B i D do C, tak?

Wystarczy pokazać równoważność w jednej takiej parze, bo równoważność jest przechodnia.

Przeanalizujmy gwarancje A i B:

A. P8 => P2 Oznacza, że:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2.
Co oznacza, że nie istnieje liczba podzielna przez 8 i nie podzielna przez 2.
Co oznacza, że każda liczba nie podzielna przez 2 nie jest podzielna przez 8.
Co daje nam
B. ~P2 => ~P8.

Chociaż by udowodnić, że znaczą to samo na drodze innej niż porównanie tabel prawdy, to trzeba wejść w zbiory i kwantyfikatory.

Warunek konieczny można zapisać na 2 sposoby (tak jak z szklanką w połowie pełną i w połowie pustą), oba znaczą to samo:

1) Jako P => Q
2) Jako ~Q => ~P

Oczywiście jedno stanowi gwarancję zapisaną dla warunków spełniających P (np. dla liczb 8,16,24 w wcześniejszym przykładzie), a drugi dla warunków nie spełniających Q (np. dla liczb 1,3,5,... w przykładzie), ale w gruncie rzeczy oba znaczą to samo. Jedno można wywnioskować z drugiego i vice versa.

Oczywiście w zdaniach z czasem i relacjami przyczynowo-skutkowymi tu wystąpi absurd, ale wyżej napisałem jak można się z nim zmierzyć.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Czw 11:10, 30 Paź 2008    Temat postu:

Jest jeszcze prostszy przykład w którym ukryta treść języka codziennego powoduje paradoks. I nie trzeba do tego implikacji, a zwykłe zaprzeczenie.

Weźmy zdanie A = "nie lubię Cię". I zaprzeczmy, wychodzi ~A czyli "lubię Cię".

I teraz w sytuacji w której nie znam Cię i nie mam żadnych odczuć na Twój temat ani nie żywię żadnych uczuć do Ciebie, to mamy paradoks: zarówno A jak i ~A wydają się fałszywe.

Czemu tak jest? Logika zawodzi? Moim zdaniem nie - po prostu nie uwzględniliśmy ukrytej treści, którą człowiek rozumie - ukrytej w zdaniach "nie lubię Cię" i "lubię Cię", a ta treść to fakt, że oba stwierdzenia zakładają brak neutralności.
Poprawnym zaprzeczeniem zdania A jest "lubię Cię lub jesteś mi obojętny".

Moim zdaniem podobnie jest w przypadku implikacji z zdaniami uwikłanymi w zajemne relacje czasowe czy przyczynowo-skutkowe. Te relacje są domyślne, są ukrytą treścią, którą można łatwo zgubić i zmienić jeśli się na nią nie uważa przy zaprzeczaniu.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 12:17, 30 Paź 2008    Temat postu:

volrath napisał:

Prawo kontrapozycji zawodzi z prostego powodu - zamieniając kolejność zdań trzeba je zaprzeczyć, a zaprzeczenie poprzez wstawienie "nie" do zdania jest błędne.

To tak jak zaprzeczeniem "dla każdego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych istnieje takie y należące do zbioru liczb rzeczywistych, że y > x" jest "istnieje x należące do zbioru liczb rzeczywistych takie, że dla każdego y należącego do zbioru liczb rzeczywistych y <= x", a nie "dla każdego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych istnieje takie y należące do zbioru liczb rzeczywistych, że y <= x". Nie zaprzeczając kwantyfikatorów sens zaprzeczenia jest inny, nie jest to poprawne zaprzeczenie, a jakieś inne zdanie.

Tylko, że tutaj zamiast kwantyfikatorów mamy relację przyczynowo-skutkową między zdaniami (którą w sumie formalnie można zapisać przy użyciu rachunku predykatów pierwszego rzędu). I trzeba ją poprawnie zaprzeczyć przy przechodzeniu z p => q do ~q => ~p.

Człowiek potrafi poprawnie ją zaprzeczyć intuicyjnie, przynajmniej jeśli potrafi dedukować.

"Jeśli zdasz test to dostaniesz cukierka" jest równoważne "jeśli nie dostałeś cukierka (po zdaniu testu) to znaczy, że nie zdałeś testu" (bo tylko w sytuacji w której nie dostałeś cukierka mogło zajść nie zdanie testu, inaczej obietnica byłaby spełniona).
I mam na myśli tutaj implikację, a nie równoważność.

Całą logikę człowieka można zredukować do jednego operatora NAND albo NOR, tylko co to będzie miało wspólnego z językiem mówionym ? Operator AND też jest zbędny bo prawa de’Morana itd.

Kubuś:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie

Zuzia:
… a jak nie ubrudzę spodni ?

Bardzo cie proszę o odpowiedź na powyższe, kluczowe dla całości pytanie, w świetle dzisiejszej logiki oczywiście.
volrath napisał:

Wróćmy do wałkowanego przykładu z podzielnością, bo tam nie ma komplikacji z czasem (a więc jest to w sumie odrębna kwestia):

rafal3006 napisał:

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 = ~P8+P2 = ~(P8*~P2) =1 bo 8,16,24 ….
Po zamianie p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 = ~P2=>~P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8) =1 bo 1,3,5…


Jak rozumiem uważasz, że one nie są równoważne, bo jedno mówi coś o liczbach 8,16,24,32,... a drugie o liczbach 1,3,5,7,... .
Ale ta różnica jest tylko pozorna - tak jak między "szklanka jest w połowie pełna", a "szklanka jest w połowie pusta".

Różnica między AND a OR też jest pozorna bo przecież:
A*B=~(~A+~B) …itd…itd.

volrath napisał:

Przeanalizujmy 4 zdania:

A. P8 => P2 - Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2.
B. ~P2 => ~P8 - Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to nie jest podzielna przez 8
C. P2 ~> P8 - Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
D. ~P8 ~> ~P2 - Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 2

Zgadzamy się co do tego, że A jest równoważne D, a B jest równoważne C, tak?

Nie zgadzamy się na równoważności: A do B, A do C, D do B i D do C, tak?

Brawo.
Tym wytłuszczonym zaakceptowałeś największą rewolucję w historii logiki, bo zaakceptowałeś gwarancję w implikacji odwrotnej.
p~>q = ~p=>~q
Gwarancja dla p~>q:
Jeśli nie zajdzie p to „na pewno” => nie zajdzie q
… to jest ten super-ważny DROBIAZG o którym dzisiejsza logika nie ma pojęcia, a który umożliwia obsługę języka mówionego człowieka na poziomie I klasy LO.

Jak widzę pięknie posługujesz się nielegalnym w dzisiejszej logice, operatorem implikacji odwrotnej „może” ~>
Prawa Kubusia:
E. P8=>P2=~P8~>~P2
F. P2~>P8 = ~P2=>~P8

I.
W dzisiejszej logice dla E często jest tłumaczone że mówiąc p=>q człowiek nie powiedział co będzie w przypadku ~p i dlatego wszystko może się zdarzyć np.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz cukierka
W=>C
Czy zgadzasz się ze stwierdzeniem że o tym co będzie w przypadku ~W mówi definicja implikacji prostej (prawa Kubusia !!!) a nie to czy człowiek czegoś tam nie powiedział lub powiedział ?

II.
Czy zgadzasz się ze stwierdzeniem że gwarancja dla dowolnej implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia np.
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Czyli:
p~>q = ~p=>~q
Gwarancją dla implikacji odwrotnej p~>q jest implikacja prosta ~p=>~q.


volrath napisał:

Wystarczy pokazać równoważność w jednej takiej parze, bo równoważność jest przechodnia.

Przeanalizujmy gwarancje A i B:

A. P8 => P2 Oznacza, że:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2.
Co oznacza, że nie istnieje liczba podzielna przez 8 i nie podzielna przez 2.
Co oznacza, że każda liczba nie podzielna przez 2 nie jest podzielna przez 8.
Co daje nam
B. ~P2 => ~P8.

Chociaż by udowodnić, że znaczą to samo na drodze innej niż porównanie tabel prawdy, to trzeba wejść w zbiory i kwantyfikatory.

Jeśli zerwiesz z wynikaniem to dowód jest trywialny i nie trzeba do tego żadnych zbiorów ani kwantyfikatorów.
A. P8=>P2 = ~P8+P2 - definicja implikacji prostej
B. ~P2=>~P8 = P2+~P8 = ~P8+P2- j.w.
Prawe strony są równe zatem prawo kontrapozycji zachodzi, ale ….

Ostatnie możemy zapisać:
C. ~P2=>~P8 = ~P8<=~P2 = P2+~P8 = ~P8+P2
Strzałka w opisie wektorowym pokazuje w jakiej kolejności MUSIMY czytać prawą stronę, najpierw ~P2 (podstawa wektora) a następnie ~P8 (strzałka wektora). Tylko i wyłącznie taki zapis nie zabija wynikania w równaniu z prawej strony.

Czyli jedyny poprawny zapis dla C jest taki:
D. ~P2=>~P8 = P2+~P8

W implikacji nie wolno zamieniać p i q czyli:
A#D

Oczywiście gwałcąc wynikanie implikacyjne łatwo udowodnimy idiotyzm:
p=>q = q~>p
p=>q = ~p+q - definicja
q~>p = q+~p = ~p+q - definicja plus prawo przemienności alternatywy
CND :shock:

Niby dlaczego wyżej wyróżniliśmy implikację prostą ? Równie dobrze można wyróżnić implikację odwrotna przywiązując do niej na stałe p i q:
p~>q = q=>q
p~>q = p+~q
q=>p = ~q+p = p+~q
Przy zgwałceniu istoty wynikania mamy matematyczny dowód iż implikacja prosta jest zbędna, wystarczy odwrotna. :shock:


volrath napisał:

Warunek konieczny można zapisać na 2 sposoby (tak jak z szklanką w połowie pełną i w połowie pustą), oba znaczą to samo:

1) Jako P => Q
2) Jako ~Q => ~P

Oczywiście jedno stanowi gwarancję zapisaną dla warunków spełniających P (np. dla liczb 8,16,24 w wcześniejszym przykładzie), a drugi dla warunków nie spełniających Q (np. dla liczb 1,3,5,... w przykładzie), ale w gruncie rzeczy oba znaczą to samo. Jedno można wywnioskować z drugiego i vice versa.

Oczywiście w zdaniach z czasem i relacjami przyczynowo-skutkowymi tu wystąpi absurd, ale wyżej napisałem jak można się z nim zmierzyć.

Powinno być „wystarczający”, rozumiem że to przypadkowo, OK.

Możliwe implikacje w których zachodzi warunek wystarczający:
p=>q # ~q=>~p
Możliwe implikacje w których zachodzi warunek konieczny:
~p~>~q # q~>p
Oczywiście wystarczy udowodnić że zachodzi jeden jedyny warunek konieczny lub wystarczający, aby mieć pewność poprawności wszystkich pozostałych implikacji.

Matematycznie dla powyższych implikacji zachodzą wyłącznie prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
q~>p = ~q=>~p

Weźmy pełną analizę dla A i B

Zobaczmy teraz co z prawem kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
czyli:
P8=>P2 = ~P2=>~P8

Tabela A1=A
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
A1: P8 => P2 =1 bo 8,16,24 - twarda prawda
P8 wystarcza dla P2
B1: P8 =>~P2 =0 - twardy fałsz bo wyżej twarda prawda
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8 ~> ~P2
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> być niepodzielna przez 2
C1: ~P8 ~>~P2 =1 bo 1,3,5…
LUB
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
D1: ~P8 ~> P2 =1 bo 2,4,6 …

Tabela C2=B
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to nie jest podzielna przez 8
A2: ~P2=>~P8 =1 bo 1,3,5 twarda prawda.
B2: ~P2=>P8 =0 - oczywisty fałsz wobec powyższej twardej prawdy.
Prawo Kubusia:
~P2=>~P8 = P2~>P8
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
C2: P2~>P8 =1 bo 8,16,24…
LUB
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być niepodzielna przez 8
D2: P2 ~>~P8 =1 bo 2,4,6…

Jak widać wyżej w implikacji nie mamy dwóch ciągów lecz trzy:
8,16,24…
2,4,6…
1,3,5…

Z powyższych tabel widać że:
A1#A2
C1#C2

Prawa kontrapozycji w implikacji są zatem fałszywe.
p=>q # ~q=>~p

Prawa Kubusia w implikacji działają fantastycznie co widać wyżej.

volrath napisał:

Oczywiście w zdaniach z czasem i relacjami przyczynowo-skutkowymi tu wystąpi absurd, ale wyżej napisałem jak można się z nim zmierzyć.

Nie ma żadnego absurdu i wszystko jest na poziomie I klasy LO, poprzednie dwa posty. W algebrze Boole’a wystarczy aparat matematyczny wynikający z jej definicji - pierwszy post.
W matematycznej obsłudze języka mówionego żadne kwantyfikatory, formy zdaniowe, logiki modalne, predykaty nie są do niczego potrzebne.

Pokaż jakąś dowolną implikację z naturalnego języka mówionego (matematykę sobie darujmy) której Kubuś nie będzie w stanie rozwalić bezbłędnie matematyką na poziomie I klasy LO w ciągu kilku sekund.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 15:46, 30 Paź 2008, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 12:33, 30 Paź 2008    Temat postu:

volrath napisał:

Jest jeszcze prostszy przykład w którym ukryta treść języka codziennego powoduje paradoks. I nie trzeba do tego implikacji, a zwykłe zaprzeczenie.

Weźmy zdanie A = "nie lubię Cię". I zaprzeczmy, wychodzi ~A czyli "lubię Cię".

I teraz w sytuacji w której nie znam Cię i nie mam żadnych odczuć na Twój temat ani nie żywię żadnych uczuć do Ciebie, to mamy paradoks: zarówno A jak i ~A wydają się fałszywe.

Nie widzę tu żadnego paradoksu. Każdy człowiek ma indywidualny zbiór osób które lubi lub nie. Tylko i wyłącznie w stosunku do tych osób obowiązuje algebra Boole’a.
A=~~A
Lubię cię = nieprawda, że cię nie lubię
volrath napisał:

Moim zdaniem podobnie jest w przypadku implikacji z zdaniami uwikłanymi w wzajemne relacje czasowe czy przyczynowo-skutkowe. Te relacje są domyślne, są ukrytą treścią, którą można łatwo zgubić i zmienić jeśli się na nią nie uważa przy zaprzeczaniu.

W obietnicach i groźbach nie może być żadnych ukrytych treści, żadnych domysłów itp. W interesie nadawcy i odbiorcy leży, aby w tym przypadku wszystko było klarowne i jasne. To dzięki analizie gróźb i obietnic na SFINI rozwalona została logika człowieka.

Logika człowieka = algebra Boole’a
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Czw 21:01, 30 Paź 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Lubię cię = nieprawda, że cię nie lubię


Czyli każdego, wobec kogo masz całkiem neutralne uczucia, lubisz?
Bo nie prawda, że takie osoby nie lubisz...

rafal3006 napisał:
W interesie nadawcy i odbiorcy leży, aby w tym przypadku wszystko było klarowne i jasne.


To oczywiste. Ale jeśli ukryte treści obie strony rozumieją tak samo, to nie trzeba ich dodawać.

rafal3006 napisał:
Całą logikę człowieka można zredukować do jednego operatora NAND albo NOR, tylko co to będzie miało wspólnego z językiem mówionym ?


Można. Zapis przy pomocy NAND (czy odpowiedniego zestawu dowolnych poprawnych operatorów) jest znaczeniowo równoważny innym sposobom zapisu.

Człowiek w języku mówionym używa większej ilości operatorów nie dlatego, że musi, ale dlatego, że to po pierwsze upraszcza zapis, a po drugie pozwala na kategoryzację związków między zdaniami.
Dzięki operatorom człowiek od razu widzi z jakiego rodzaju relacją ma do czynienia. Gdyby logika mówionego języka była oparta o same NAND (a mogłaby być), to język mówiony byłby bardziej skomplikowany i trudniejszy do zrozumienia. Komunikacja byłaby trudniejsza.

Nadal nie wiem czemu zdania P8 => P2 i P2 ~> P8 nie mogą być uznane za równoważne. Argument, że "nie wolno zamieniać" mnie nie przekonuje, dlaczego nie wolno? Czemu trzeba czytać w odpowiednim kierunku?

Argument, że dotyczą różnych ciągów także mnie nie przekonuje.

Dlaczego? Bo oba zdania mówią to samo: że nie istnieją takie liczby, które są podzielne przez 8, a nie podzielne przez 2 oraz nie istnieją liczby nie podzielne przez 2, a podzielne przez 8 - w zasadzie to nie powinno być oraz tylko "<=>" (warunkiem koniecznym P8 jest P2, ale znaczy to jednocześnie, że warunkiem wystarczającym P2 jest P8 - jedno wynika z drugiego i vice versa).

Gdy A jest warunkiem wystarczającym B, to jednocześnie B jest warunkiem koniecznym A.

Oczywiście psuje się to w przypadku zdań z czasem i relacjami przyczynowo-skutkowymi. Ale tylko gdy błędnie je przekształcamy, nie zważając na te relacje.

Jeśli jest pochmurno to może padać deszcz = jeśli pada deszcz to jest pochmurno.
Oba zdania znaczą to samo, chociaż w obu gdzie indziej jest postawiony nacisk (a przy odpowiednim sformułowaniu słowo "jeśli" poza funkcją operatora logicznego pełni jeszcze dodatkową funkcję - wskazuje kierunek wynikania, jak "jeśli będzie pochmurno to może padać deszcz", wskazuje co jest przyczyną, a co skutkiem - wtedy trzeba bardzo uważać, bo zmieniając operator na inny lub/i zamieniając kolejność tę dodatkową funkcję można zgubić i wychodzą absurdalne zdania w rodzaju "jeśli nie dostaniesz cukierka to nie zdasz testu" z "jeśli zdasz test to dostaniesz cukierka", chociaż powinno być "jeśli nie dostaniesz cukierka, to będzie to znaczyło, że nie zdałeś testu").
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 9:54, 31 Paź 2008    Temat postu:

Lekcja 2

Dowodzenie twierdzeń implikacyjnych w algebrze Boole’a

Definicja implikacji prostej:
Kod:
Def.1
p q p=>q
1 1  1
1 0  0
0 0  1
0 1  1

Z pierwszych dwóch linii widać definicję słowną implikacji prostej.
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q, bo wynik drugiej linii jest twardym fałszem.
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” => między p i q

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
p=P8
q=P2

Definicja implikacji odwrotnej:
Kod:
Def.2
p q p~>q p<=q
1 1  1     1
1 0  1     1
0 0  1     1
0 1  0     0
Z pierwszych dwóch linii widać słowną definicję implikacji odwrotnej
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p~>q
LUB
Jeśli zajdzie p to może zajść ~q
p~>~q

Druga linia wynika z pierwszej (bo q+~q=1) zatem jest zbędna w słownej definicji.
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q, inaczej pierwsza linia p~>q jest twardym fałszem.
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ~> między p i q

Jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q to zajście ~p gwarantuje zajście ~q. Mówi o tym trzecia i czwarta linia definicji implikacji odwrotnej.

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
p=P2
q=P8
Zauważmy, że w def.2 matematycznie zachodzi:
p~>q = p<=q
gdzie:
<= - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” czytany tylko i wyłącznie przeciwnie do strzałki
Musi zachodzić zgodność kierunkowa wektorów o czym będzie dalej.
Porównajmy:
P2~>P8 = P2<=P8 - dobrze, o ile wektor <= jest czytamy przeciwnie do strzałki jako spójnik „może”
P2~>P8 = P2=>P8 - ewidentny błąd matematyczny, bo tu spójnik => oznacza „musi”

Z powyższego powodu konieczne jest wprowadzenie nowego operatora matematycznego „może”, inaczej mamy piekło.

Z powyższych tabel def.1 i def.2 widać że:
p=>q # p~>q
czyli:
P8=>P2 # P2~>P8

Implikacja jest wektorem kierunkowym, gdzie obowiązują inne reguły dowodzenia twierdzeń matematycznych niż w „ślepych” operatorach AND i OR.

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
p=P8
q=P2
p=>q
W dzisiejszej logice nie wiedzieć czemu wyróżniona jest jedynie słuszna, definicja implikacji prostej czyli p i q jest na stałe przywiązane do tej właśnie implikacji. Po takim głupim manewrze (choć dozwolonym) mamy implikację odwrotną w tej postaci.

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
q=P2
p=P8
q~>p
Oczywiście jest to sprzeczne z naturalną logiką człowieka gdzie po „Jeśli..” mamy zawsze poprzednik p, zaś po „to…” mamy zawsze następnik q.

Głupia (choć dozwolona) definicja implikacji odwrotnej z jedynie słusznym punktem odniesienia p=>q.
Kod:
Def.3
q p q~>p
1 1  1
1 0  1
0 0  1
0 1  0

Dla ustalonego sztywno p i q poprzez jedynie słuszną, komunistyczną definicję implikacji prostej p=>q mamy:

Kod:
Tabela 1
p q p=>q p<~q
1 1  1     1
1 0  0     0
0 0  1     1
0 1  1     1


Oczywiście:
p<~q = q~>p

Pozornie otrzymujemy dowód idiotyzmu:
p=>q = q~>p
bo ostatnie dwie kolumny są identyczne, czyli dla sztywnych:
p=P8
q=P2
P8=>P2 = P2~>P8 !?
Zauważmy jednak, że wektor p=>q tworzyliśmy z lewa do prawa, zaś wektor q~>p z prawa do lewa, czyli nastąpiła zmiana kierunku będąca przyczyną powyższego idiotyzmu.

Poprawny dowód w algebrze Boole’a, oczywiście obalający ten idiotyzm będzie wyglądał tak.

Kod:
Tabela 2
p q p=>q q p q~>p p q p<~q
1 1  1   1 1  1   1 1   1
1 0  0   1 0  1   0 1   1
0 0  1   0 0  1   0 0   1
0 1  1   0 1  0   1 0   0

Jak widać poprzednik i następnik w implikacjach p=>q i q~>p musi mieć na wejściu identyczne matryce zero-jedynkowe. Kierunek wektora musi być zawsze z lewej do prawej.
Oczywiście zachodzi:
p=>q # q~>p
co widać na załączonym obrazku.

W ostatnich trzech kolumnach pokazano jedyny dozwolony chwyt. Zamieniamy kolumny p i q oraz kierunek wektora na z prawej do lewej.

Zasady dowodzenia twierdzeń implikacyjnych:
W czasie dowodzenia dowolnego twierdzenia implikacyjnego nie wolno zmienić wyłącznie kierunku wektora bez zamiany kolumn lub zamienić kolumny bez zmiany kierunku wektora !

To co wyżej to typowy błąd matematyczny popełniany przez wszystkich przy dowodzeniu praw kontrapozycji.

Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p

„Dowód”:
Kod:
Tabela 3
p q p=>q ~q ~p ~q=>~p
1 1  1    0  0   1
1 0  0    1  0   0
0 0  1    1  1   1
0 1  1    0  1   1

Jak widać kolumny p=>q i ~q=>~p są identyczne zatem prawo kontrapozycji jest „poprawne”.

To co wyżej to typowy błąd czysto matematyczny bowiem zamienione zostały kolumny ~p i ~q bez zmiany kierunku wektora.

Kod:
Tabela 4
p q p=>q ~p ~q ~p<=~q
1 1  1    0  0    1
1 0  0    0  1    0
0 0  1    1  1    1
0 1  1    1  0    1

Oczywiście:
~p<=~q = ~q=>~p

Tu z kolei kolumny ~p i ~q są w porządku, jednak zmieniono kierunek ostatniego wektora.

Dowód iż prawo kontrapozycji jest błędne w implikacji jest trywialny.

Kod:
Tabela 5
p q p=>q q p q~>p ~q ~p ~q=>~p
1 1  1   1 1  1    0  0   1
1 0  0   1 0  1    0  1   1
0 0  1   0 0  1    1  1   1
0 1  1   0 1  0    1  0   0

Przy tworzeniu powyższej tabeli wykorzystano doświadczenia nabyte w tabeli 1 i tabeli 2.

Jak widać, kolumny p=>q i ~q=>~p są różne zatem prawo kontrapozycji w implikacji jest błędne. Zauważmy, że p i q z pierwszych dwóch kolumn jest z zupełnie innej bajki niż p i q w końcowym ~q=>~p.

W tabeli wyżej doskonale widać jedno z praw Kubusia:
q~>p = ~q=>~p

Wniosek końcowy.

Znane człowiekowi prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p - tu punktem odniesienia jest jedynie słuszne, komunistyczne p=>q
q=>p = ~p=>~q - tu punktem odniesienia jest jedynie słuszne, kapitalistyczne q=>p

są poprawne tylko i wyłącznie w równoważności, nieczułej ani na zamianę kolumn, ani też na zmianę kierunku wektora.

Równoważność, to pewne wynikanie w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Kwadrat logiczny równoważności:

Kod:
p=>q    q=>p

~p=>~q  ~q=>~p


W równoważności zachodzą tożsamości we wszystkich możliwych kierunkach: w poziomie, w pionie i po przekątnych (prawa kontrapozycji)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 10:48, 31 Paź 2008, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 16:08, 31 Paź 2008    Temat postu:

volrath napisał:

rafal3006 napisał:
Lubię cię = nieprawda, że cię nie lubię


Czyli każdego, wobec kogo masz całkiem neutralne uczucia, lubisz?
Bo nie prawda, że takie osoby nie lubisz...

Kompletnie nie interesuje mnie każdy, to jest tło którym mój mózg się nie zajmuje. Każdy ma w swoim mózgu ludzi których nie lubi i których lubi. Oczywiście lista ta jest dynamiczna. Tylko i wyłącznie dla tej listy obowiązuje algebra Boole'a
Lubię cię - nieprawa że cie nie lubię
… reszta mi totalnie wisi !
Dotyczy to wszystkiego, czyli np. pojęcia dobra i zła, prawdy i fałszu itd.
volrath napisał:

rafal3006 napisał:
W interesie nadawcy i odbiorcy leży, aby w tym przypadku wszystko było klarowne i jasne.


To oczywiste. Ale jeśli ukryte treści obie strony rozumieją tak samo, to nie trzeba ich dodawać.

Nie ma żadnych ukrytych treści, to jest niesamowita algebra Boole’a, prosta i piękna, matematycznie na poziomie I klasy LO.
volrath napisał:

rafal3006 napisał:
Całą logikę człowieka można zredukować do jednego operatora NAND albo NOR, tylko co to będzie miało wspólnego z językiem mówionym ?


Można. Zapis przy pomocy NAND (czy odpowiedniego zestawu dowolnych poprawnych operatorów) jest znaczeniowo równoważny innym sposobom zapisu.

Człowiek w języku mówionym używa większej ilości operatorów nie dlatego, że musi, ale dlatego, że to po pierwsze upraszcza zapis, a po drugie pozwala na kategoryzację związków między zdaniami.
Dzięki operatorom człowiek od razu widzi z jakiego rodzaju relacją ma do czynienia. Gdyby logika mówionego języka była oparta o same NAND (a mogłaby być), to język mówiony byłby bardziej skomplikowany i trudniejszy do zrozumienia. Komunikacja byłaby trudniejsza.

Dokładnie tak, z tym że wszelkie inne operatory, poza tymi które stworzył Bóg są zbędne. Pełna lista operatorów jest w pierwszym poście. Język mówiony bez dowolnego operatora to horror, nawet tak ślepego jak OR i AND. Absolutnie kluczowe operatory w języku mówionym to "musi"=> (implikacja prosta) i "może" ~> (implikacja odwrotna). Brak akceptacji dowolnego z nich uniemożliwia porozumiewanie się człowieka z człowiekiem. Niemożliwe jest też jakiekolwiek życie, bowiem operatory te wszystko co żyje używa do obsługi gróźb (implikacja odwrotna) i obietnic (implikacja prosta). Myślę, że najwyższy czas aby impliikację odwrotną i prawa Kubusie wprowadzić do podręczników matematyki dla I klasy LO, wtedy świat będzie normalny i nie będzie więcej Irbisolów czy Kubusiów (sprzed 3 lat) udowadniajacych wszystkim wokoło poniższy idiotyzm nad idiotyzmami:
obietnica=groźba=równoważność

oczywiście poprawne równania są takie:
obietnica=implikacja prosta
groźba = implikacja odwrotna

volrath napisał:

Nadal nie wiem czemu zdania P8 => P2 i P2 ~> P8 nie mogą być uznane za równoważne. Argument, że "nie wolno zamieniać" mnie nie przekonuje, dlaczego nie wolno? Czemu trzeba czytać w odpowiednim kierunku?

Argument, że dotyczą różnych ciągów także mnie nie przekonuje.

Myślę, że wszystko w tym względzie wyjaśniłem w poście wyżej
volrath napisał:

Jeśli jest pochmurno to może padać deszcz = jeśli pada deszcz to jest pochmurno.
Oba zdania znaczą to samo, chociaż w obu gdzie indziej jest postawiony nacisk (a przy odpowiednim sformułowaniu słowo "jeśli" poza funkcją operatora logicznego pełni jeszcze dodatkową funkcję - wskazuje kierunek wynikania, jak "jeśli będzie pochmurno to może padać deszcz", wskazuje co jest przyczyną, a co skutkiem - wtedy trzeba bardzo uważać, bo zmieniając operator na inny lub/i zamieniając kolejność tę dodatkową funkcję można zgubić i wychodzą absurdalne zdania w rodzaju "jeśli nie dostaniesz cukierka to nie zdasz testu" z "jeśli zdasz test to dostaniesz cukierka", chociaż powinno być "jeśli nie dostaniesz cukierka, to będzie to znaczyło, że nie zdałeś testu").

Proponuję taka implikacje bezczasową:

Układ implikacyjny A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1 - twarda prawda
Jeśli zwierzę jest psem to nie ma czterech łap
P=>~4L =0 - twardy fałsz bo wyżej twarda prawda
… a jeśli nie jest psem ?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy
~p~>4L =1 bo słoń
Mamy wyżej trzy jedynki i jedno zero w wynikach zatem jest to piękna implikacja prosta.

Układ implikacyjny B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1 bo pies
LUB
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P =1 bo słoń
… a jeśli nie ma czterech łap
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P =1 - twarda prawda, oczywistość
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to jest psem
~4L=>P =0 - twardy fałsz, bo wyżej twarda prawda
Tu również w wynikach mamy trzy jedynki i jedno zero zatem jest to piękna implikacja odwrotna

Układy implikacyjne A i B są izolowane matematycznie tzn. między nimi nie zachodzą żadne związki matematyczne. Wewnątrz tych układów obowiązują genialne prawa Kubusia, to naturalny język mówiony każdego dziecka w przedszkolu. To że układy A i B są izolowane matematycznie nie zabrania nikomu wypowiadać dowolnych zdań z obu tych układów, wszystkie zdania wyżej są jak najbardziej sensowne.

Na układzie A widać doskonale fałszywość prawa kontrapozycji w implikacji.

Fałszywy układ implikacyjny A
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1
Jeśli zwierzę jest psem to nie ma czterech łap
P=>~4L =0
… a jeśli nie jest psem ?

Prawo kontrapozycji:
P=>4L = ~4L=>~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P =1
Jeśli zwierze nie ma czterech łap to jest psem
~4L=>P=0

Jak widać w wyniku mamy tu dwa zera i dwie jedynki zatem bzdurę a nie implikację. Poza tym odpowiedź jest tu zupełnie nie na temat !


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 9:27, 01 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Sob 9:30, 01 Lis 2008    Temat postu:

Widzę pewną niekonsekwencję w znaczeniu używanego słowa "może".


rafal3006 napisał:

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1 bo pies

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P =1 bo słoń


4L~>P = 1 - OK.

4L ~> ~P = 0 - bo posiadanie czterech łap nie jest warunkiem koniecznym nie bycia psem.
I nie dlatego, że istnieje słoń, ale dlatego, że nie istnieje pies bez czterech łap.

Operator ~> rozumiany jako "może" w bardziej ścisłym znaczeniu oznacza umożliwianie.

"Jeśli jest pochmurno to może padać deszcz." - to znaczy tyle, że jeśli jest pochmurno to deszcz będzie padać lub nie będzie, ale jeśli nie jest pochmurno to na pewno nie będzie.

Zgadzasz się z powyższym rozumieniem tego zdania?

Pochmurno jest warunkiem koniecznym padania deszczu.

Posiadanie czterech łap jest warunkiem koniecznym bycia psem.

Zastosujmy to samo rozumienie do zdania 4L ~> ~P.

"Jeśli coś ma 4 łapy to może nie być psem" - to znaczy tyle, że jeśli coś ma cztery łapy to może nie być psem, ale nie musi, ale jeśli nie ma czterech łap to nie może nie być psem (czyli musi być psem).

Zgadzasz się z takim rozumieniem tego zdania? Jeśli nie to czemu?

Zdanie to jest moim zdaniem ewidentnie FAŁSZYWE.

Oczywiście intuicyjnie wydaje się prawdziwe - ale to dlatego, że słowo "może" jest tu źle rozumiane, bierze się pod uwagę, że dla zachodzenia warunku (cztery łapy) nie musi, ale może zachodzić "efekt" (nie bycie psem), ale pomija się ważną treść - że dla nie zachodzenia warunku (brak czterech łap) nie może zachodzić efekt (nie nie bycie psem = bycie psem), czyli zdanie to byłoby prawdziwe gdyby istniał pies bez czterech łap. Nie istnieje (a przynajmmniej dla uproszczenia to zakładaliśmy), więc jest fałszywe.

A więc sytuacja w prawach Kubusia jest taka sama jak w kontrapozycji.
Co nie powinno dziwić - bo realizują one dokładnie te same operacje na tabelkach zero-jedynkowych, co kontrapozycja (tylko inny zapis, kontrapozycja zamienia miejscami i dodaje zaprzeczenie, prawa kubusia zmieniają operator i dodają zaprzeczenie).

Chyba, że inaczej rozumiesz słowo "może".

Ale wtedy rozumiesz je niezgodnie z operatorem "~>", który należy rozumieć w ścisły sposób.


Ostatnio zmieniony przez volrath dnia Sob 9:32, 01 Lis 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 14:13, 01 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:

Widzę pewną niekonsekwencję w znaczeniu używanego słowa "może".
rafal3006 napisał:

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1 bo pies

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P =1 bo słoń


4L~>P = 1 - OK.

4L ~> ~P = 0 - bo posiadanie czterech łap nie jest warunkiem koniecznym nie bycia psem.
I nie dlatego, że istnieje słoń, ale dlatego, że nie istnieje pies bez czterech łap.

Operator ~> rozumiany jako "może" w bardziej ścisłym znaczeniu oznacza umożliwianie.

"Jeśli jest pochmurno to może padać deszcz." - to znaczy tyle, że jeśli jest pochmurno to deszcz będzie padać lub nie będzie, ale jeśli nie jest pochmurno to na pewno nie będzie.

Zgadzasz się z powyższym rozumieniem tego zdania?

"Jeśli jest pochmurno to może padać deszcz." - to znaczy tyle, że jeśli jest pochmurno to deszcz będzie padać lub nie będzie, ale jeśli nie jest pochmurno to na pewno nie będzie.
Oczywiście że tak, tylko czemu nie zapisać tego matematyką na poziomie I klasy LO ? Zobacz jakie to proste...
Jeśli będzie pochmurna to może padać deszcz lub może nie padać.
CH~>P+~P (P+~P=1 = tautologia)
czyli w przyszłości zajdzie P lub ~P, nigdy nie może się zdarzyć, że zajdzie jednocześnie P i ~P (P*~P=0)
Rozbijamy powyższe na dwa zdania:
CH~>P =1
LUB
CH~>~P =1
W przyszłości jedno z powyższych zdań będzie prawdziwe zaś drugie automatycznie fałszywe. Nie wiemy które bo to przyszłość, stąd konieczność użycia spójnika "może" ~>. Chmury sa warunkiem koniecznym deszczu, zatem brak chmur ~CH gwarantuje brak deszczu, o tym mówi prawo Kubusia.
Prawo Kubusia:
CH~>P=~CH=>~P
Jeśli nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało
~CH=>~P =1
To jest ta gwarancja w implikacji odwrotnej o której dzisiejsza matematyka nie ma bladego pojęcia ! ... najwyższy czas to zmienić, bo bez tego obsługa wszelkich gróźb (implikacja odwrotna) jest fundamentalnie błędna - taki jest stan logiki na dzień dzisiejszy.

Napisałeś wyżej tłustym drukiem (moje podkreślenie) OK. To wystarczy, absolutnie nic więcej nie musisz robić, oba układy implikacyjne (w sumie osiem zdań) są poprawne.

Nie musisz wykazywać czy zachodzi warunek wystarczający czy konieczny dla każdego zdania, z ośmiu możliwych wybierasz jedno, najłatwiejsze.

Kwadrat logiczny implikacji:
Kod:

P=>4L =1               4L~>P =1
W. wystarczający     W. konieczny
P=>~4L =0             4L~>~P =1

~P~>~4L =1             ~4L=>~P =1
W. konieczny             W. wystarczający
~P~>4L =1                ~4L=>P =0


W dowolnej implikacji masz w sumie osiem zdań, wystarczy udowodnić jeden jedyny warunek konieczny lub wystarczający aby mieć pewność poprawności obu układów implikacyjnych. Zauważ, że to treść zdania generuje jedynki i zera wynikowe, nigdy odwrotnie.

Najłatwiejsze warunki wystarczające i konieczne dla powyższego to:
P=>4L
Bycie psem wystarcza aby mieć cztery łapy
~P~>~4L
Nie bycie psem jest konieczne by nie mieć czterech łap
4L~>P
Posiadanie czterech łap jest konieczne aby być psem
~4L=>~P
Brak czterech łap jest warunkiem wystarczającym by nie być psem

Powyższe jest na poziomie przedszkolaka, udowodnienie któregokolwiek warunku wystarcza do stwierdzenia że oba układy implikacyjne są poprawne.
volrath napisał:

Pochmurno jest warunkiem koniecznym padania deszczu.

Posiadanie czterech łap jest warunkiem koniecznym bycia psem.

Zastosujmy to samo rozumienie do zdania 4L ~> ~P.

"Jeśli coś ma 4 łapy to może nie być psem" - to znaczy tyle, że jeśli coś ma cztery łapy to może nie być psem, ale nie musi, ale jeśli nie ma czterech łap to nie może nie być psem (czyli musi być psem).

Zgadzasz się z takim rozumieniem tego zdania? Jeśli nie to czemu?

Zdanie to jest moim zdaniem ewidentnie FAŁSZYWE.

Oczywiście intuicyjnie wydaje się prawdziwe - ale to dlatego, że słowo "może" jest tu źle rozumiane, bierze się pod uwagę, że dla zachodzenia warunku (cztery łapy) nie musi, ale może zachodzić "efekt" (nie bycie psem), ale pomija się ważną treść - że dla nie zachodzenia warunku (brak czterech łap) nie może zachodzić efekt (nie nie bycie psem = bycie psem), czyli zdanie to byłoby prawdziwe gdyby istniał pies bez czterech łap. Nie istnieje (a przynajmmniej dla uproszczenia to zakładaliśmy), więc jest fałszywe.

Intuicja przedszkolaka = logika człowieka wyssana z mlekiem matki = 100% algebra Boole'a !

"Jeśli coś ma 4 łapy to może nie być psem" - to znaczy tyle, że jeśli coś ma cztery łapy to może nie być psem, ale nie musi, ale jeśli nie ma czterech łap to nie może nie być psem (czyli musi być psem).
Czyli:
Jeśli coś ma cztery łapy to może nie być psem
jest równoważne zdaniu:
Jeśli coś nie ma czterech łap to musi być psem ? :shock:
Nie !

Poprawne jest zgodne z logiką przedszkolaka, to prawa Kubusia.
.... ale jeśli coś nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem.
~4L=>~P
Prawo Kubusia:
4L~>P=~4L=>~P
4L~>~P = ~4L=>P
Zauważ, iż w ostatnim równaniu zero-jedynkowo mamy:
4L~>~P = 1 !!!
~4L=>P =0 !!!
Bo zmiana operatora, to jest twardy dowód iż wynikowe zera i jedynki generuje treść zawarta w spójniku "Jeśli...to...", nigdy odwrotnie !!! To jest pułapka dla wszystkich zero-jedynkowców. Wyjaśnienie w pkt. 2.5 w podpisie. Analiza symboliczna (którą posługuje się Kubuś) pozwala odciąć się od idiotycznych zer i jedynek, identycznie jak język asemblera pozwala odciąć się od kodu maszynowego mikroprocesora. Pisanie programów w kodzie zero-jedynkowym to nawet nie średniowiecze, to epoka kamienna.

Jeśli coś ma cztery łapy to może nie być psem lub może być psem
4L~>~P+P - tautologia
Rozbijamy to na dwa zdania:
4L~>~P =1 bo słoń
LUB
4L~>P =1bo pies

Udowodnij matematycznie że sporne zdanie jest fałszywe, zawiłe opisy słowne to nie jest matematyka. To zdanie jest ewidentnie prawdziwe. Miejsce matematyki sprzecznej z logiką przedszkolaka jest w koszu na śmieci !
Czemu zamiast zawiłego opisu nie zastosować matematyki na poziomie I klasy LO ?
Absolutnie się nie zgadzam że powyższe zdanie jest fałszywe. Jestem pewien, że każde dziecko w przedszkolu odpowie że to zdanie jest prawdziwe i na dowód przytoczy ci słonia, kozę, tygrysa itd. By ocenić czy dowolna, sporna jak wyżej implikacja jest prawdziwa czy też fałszywa należy przepuścić to zdanie przez pełną definicję implikacji czyli wykonać wszelkie możliwe negacje dla p i q i zobaczyć czy w wynikach mamy trzy jedynki i zero, jeśli tak to wszystkie zdania z jedynkami są zdaniami prawdziwymi.

Wystartujmy od zdania twoim zdaniem fałszywego.

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P =1 bo słoń
LUB
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1 bo pies
Prawa Kubusia:
4L~>~P = ~4L=>P
4L~>P = ~4L=>~p
czyli:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => jest psem
~4L=>P =0 twardy fałsz
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P =1 - oczywista twarda prawda
Mamy wyżej trzy jedynki i jedno zero czyli piękną implikację odwrotną. Wszystkie zdania z jedynkami są zdaniami prawdziwymi. Powtarzam raz jeszcze, to zawartość spójnika „Jeśli…to…” generuje wynikowe zera i jedynki, nigdy odwrotnie.
volrath napisał:

A więc sytuacja w prawach Kubusia jest taka sama jak w kontrapozycji.
Co nie powinno dziwić - bo realizują one dokładnie te same operacje na tabelkach zero-jedynkowych, co kontrapozycja (tylko inny zapis, kontrapozycja zamienia miejscami i dodaje zaprzeczenie, prawa kubusia zmieniają operator i dodają zaprzeczenie).

Chyba, że inaczej rozumiesz słowo "może".

Ale wtedy rozumiesz je niezgodnie z operatorem "~>", który należy rozumieć w ścisły sposób.


Słowo "może" rozumiem tak jak wszyscy ludzie na ziemi od przedszkolaka poczynając, nie widzę tu żadnych rozbieżności z matematyką.

Różnica między prawami Kubusia i prawami kontrapozycji jest fundamentalna. Zauważ że w prawach kontrapozycji w dowolnej implikacji operujesz zaledwie czteroma zdaniami i nie masz bladego pojęcia o superważnej implikacji odwrotnej i operatorze „może” ~>, ani o relacjach matematycznych między operatorami „musi”=> i „może” => … że o superważnej gwarancji w implikacji odwrotnej (groźby!) nie wspomnę. Prawa kontrapozycji z definicji nie dotyczą implikacji odwrotnej bo tej nie da się zapisać przy pomocy jedynie słusznego, komunistycznego operatora implikacji prostej => np.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 - to oczywistość jeśli akceptujemy operator „może” ~>
Poproszę cię teraz o zapis matematyczny powyższego przy pomocy jedynie słusznego operatora „musi”=>
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2???P8
Jak tu wstawić "musi" => ? :shock:
To jest po prostu niewykonalne !!!

Prawa Kubusia operują na ośmiu zdaniach wynikających z dowolnej implikacji, akceptują równe prawa implikacji prostej i implikacji odwrotnej w całym obszarze algebry Boole’a i to jest ta fundamentalna różnica między prawami kontrapozycji i prawami Kubusia.

Poproszę o dowód czysto matematyczny wytłuszczonego. Mój matematyczny dowód że nie jest to prawda jest w poście wyżej. Tu zapiszę go tylko symbolicznie.

P=>4L =1
P=>~4L =0
Prawo kontrapozycji:
P=>4L = ~4L=>~P =1
P=>~4L = 4L=>~P =0

Nie jest to implikacja, bowiem w wyniku mamy dwie jedynki i dwa zera.
W mordę jeża !
Zobacz co zrobiło ewidentnie fałszywe w implikacji prawo kontrapozycji z drugim równaniem, to jest groch z kapustą. Porównaj to z pięknem praw Kubusia niżej.

P=>4L =1
P=>~4L =0
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L =1
P=>~4L = ~P~>4L
~P~>4L =1 bo słoń, po raz n-ty ... treść spójnika generuje wynikową jedynkę, nigdy odwrotnie !!!
Mamy wyżej trzy jedynki i jedno zer zatem piękną, w 100% zgodną z naturalną logika przedszkolaka implikację prostą.

Prawa Kubusia są poprawne w impliakcji bo są zgodne z definicją implikacji, w wyniku mamy zawsze trzy jedynki i jedno zero. Prawa Kubusia operują na wszystkich ośmiu zdaniach wynikających z definicji implikacji.

Prawa kontrapozycji sa fałszywe w implikacji bo w wyniku ich stosowania nie otrzymujemy definicji implikacji czyli trzech jedynek i jednego zera. Prawa kontrapozycji operują wyłącznie na czterech zdaniach ! .... czyli poprawne są tylko i wyłącznie w równoważnosci, bo tylko tu wystarczy jedynie słuszny, komunistyczny operator "musi" =>.

P.S.
Dowód zero-jedynkowy, iż prawo kontrapozycji jest błędne w implikacji jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo,3591-20.html#69294
Prawa kontrapozycji są dobra wyłącznie w równoważności.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 14:29, 01 Lis 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Sob 15:15, 01 Lis 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:

"Jeśli coś ma 4 łapy to może nie być psem" - to znaczy tyle, że jeśli coś ma cztery łapy to może nie być psem, ale nie musi, ale jeśli nie ma czterech łap to nie może nie być psem (czyli musi być psem).
Czyli:
Jeśli coś ma cztery łapy to może nie być psem
jest równoważne zdaniu:
Jeśli coś nie ma czterech łap to musi być psem ? :shock:
Nie !


Właśnie o tym mówię - takie zdanie stwierdza, że jak coś nie ma czterech łap to musi być psem.

Jeśli tak nie jest, to znaczy, że "logika przedszkolaka" jest niespójna.

Zauważ, że użyłem "może" tutaj w znaczeniu takim samym jak "może" w zdaniu CH ~> D.
CH ~> D mówi nie tylko coś o CH (że przy CH=1 D może być 1 lub 0), ale także o ~CH (że przy CH = 0 nie może być D=1).
Inaczej ten operator nie ma sensu, bo nie wprowadza żadnego związku między zdaniami (tabelka ma dla dowolnych zdań p i q wynik 1)

Czy znaczenie słowa "może" (i definicja operatora ~>) zależy od tego, czy zdanie po prawej stronie jest zaprzeczone?

"Jeśli coś ma 4 łapy to może nie być psem" - w logice przedszkolaka znaczy tyle, że dla dowolnej kombinacji prawd/fałszów zdań składowych zdanie jest prawdziwe. Tak?

Tabelka byłaby wtedy:

Kod:

4Ł ~P  Zdanie
0  0   1
0  1   1
1  0   1
1  1   1


Czyli bez sensu.

A może zróbmy inaczej: Mamy zdania 4Ł i P.

Zapisz proszę tabelkę 0/1 dla zdania 4Ł~>~P.

Ja postuluję taką (zgodną z bazową definicją operatora p ~> q):


Kod:

4Ł ~P  Zdanie
0  0   1
0  1   0
1  0   1
1  1   1


Czyli równoważnie:

Kod:

4Ł P  Zdanie
0  1  1
0  0  0
1  1  1
1  0  1


Czyli fałsz gdy nie cztery łapy i nie pies!!


Ostatnio zmieniony przez volrath dnia Sob 15:19, 01 Lis 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 21:57, 01 Lis 2008    Temat postu:

Lekcja 3

Jedno z praw kontrapozycji jest martwe

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1
Jeśli zwierzę jest psem to nie ma czterech łap
P=>~4L =0
Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Dla powyższego przykładu:
P=>4L = ~4L=>~P
P=>~4L = 4L=>~P
czyli:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to nie jest psem
~4L=>~P =1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to nie jest psem
4L=>~P =0

Teraz wypowiadamy taką implikację:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to nie jest psem
~4L=>~P =1
p=~4L
q=~P
Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
czyli:
~4L=>~P = ~(~4L)=>~(~P) = 4L=>P
czyli:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1

To jest dowód kolejnej bzdurności praw kontrapozycji w implikacji.

Niby prawo jest:
q=>p = ~p=>~q
ale jest totalnie martwe, nie ma go w żadnym oficjalnym spisie praw w żadnej logice formalnej, bo nikt i nigdy nie wykorzysta go w praktyce !!!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 21:59, 01 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

"Jeśli coś ma 4 łapy to może nie być psem" - to znaczy tyle, że jeśli coś ma cztery łapy to może nie być psem, ale nie musi, ale jeśli nie ma czterech łap to nie może nie być psem (czyli musi być psem).
Czyli:
Jeśli coś ma cztery łapy to może nie być psem
jest równoważne zdaniu:
Jeśli coś nie ma czterech łap to musi być psem ? :shock:
Nie !


Właśnie o tym mówię - takie zdanie stwierdza, że jak coś nie ma czterech łap to musi być psem.

Jeśli tak nie jest, to znaczy, że "logika przedszkolaka" jest niespójna.

Zauważ, że użyłem "może" tutaj w znaczeniu takim samym jak "może" w zdaniu CH ~> D.
CH ~> D mówi nie tylko coś o CH (że przy CH=1 D może być 1 lub 0), ale także o ~CH (że przy CH = 0 nie może być D=1).
Inaczej ten operator nie ma sensu, bo nie wprowadza żadnego związku między zdaniami (tabelka ma dla dowolnych zdań p i q wynik 1)

Czy znaczenie słowa "może" (definicja operatora ~>) zależy od tego, czy zdanie po prawej stronie jest zaprzeczone?

Nie, definicja spójnika „może” wynika bezpośrednio z definicji implikacji odwrotnej:
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
LUB
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść ~q
P musi być warunkiem koniecznym dla q bo inaczej pierwsza linia będzie twardym fałszem np.
Jeśli zwierzę ma skrzydła to może być psem
S~>P=0 - twardy fałsz bo skrzydła nie są warunkiem koniecznym psa

Oczywistym jest że jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q to zajście ~p gwarantuje zajście ~q
Stąd masz trzecią i czwartą linie w definicji implikacji odwrotnej.
0 0 =1 - twarda prawda
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
0 1 =0 - twardy fałsz bo wyżej twarda prawda
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie q

Widac wyżej jak na dłoni, że operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" ~> wspólpracuje z operatorem implikacji prostej, spójnikiem "musi" =>. Operatory te są we wzajemnym żelaznym uścisku tzn. nie da się opisać implikacji odwrotnej ("może") bez operatora implikacji prostej ("musi") i odwrotnie.

volrath napisał:

"Jeśli coś ma 4 łapy to może nie być psem" - w logice przedszkolaka znaczy tyle, że dla dowolnej kombinacji prawd/fałszów zdań składowych zdanie jest prawdziwe. Tak?

Tabelka byłaby wtedy:

Kod:

4Ł ~P  Zdanie
0  0   1
0  1   1
1  0   1
1  1   1



Nie, w logice przedszkolaka masz tak:

Tabela A
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
1 1 =1 bo pies
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
1 0 =1 bo słoń
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
0 0 =1 =twarda prawda
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno jest psem
0 1 =0 - twardy fałsz

Zacznijmy teraz od zdania które budzi u ciebie wątpliwości:
volrath napisał:

A może zróbmy inaczej: Mamy zdania 4Ł i P.

Zapisz proszę tabelkę 0/1 dla zdania 4Ł~>~P.

Ja postuluję taką (zgodną z bazową definicją operatora p ~> q):

Kod:

4Ł ~P  Zdanie
0  0   1
0  1   0
1  0   1
1  1   1


Czyli równoważnie:

Kod:

4Ł P  Zdanie
0  1  1
0  0  0
1  1  1
1  0  1


Czyli fałsz gdy nie cztery łapy i nie pies!!


Bardzo proszę, oto tabelka:
Tabela B
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
1 0 =1 bo słoń
4L~>~P
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
1 1 =1 bo pies
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
0 0 =1 - twarda prawda
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” jest psem
0 1 =0 - twardy fałsz

W obu przypadkach wyżej masz poprawne tabele zero-jedynkowe implikacji odwrotnej, tylko po cholerę bawić się w idiotyczne zera i jedynki skoro mamy prawa Kubusia i zapis operatorowy wszelkich implikacji na poziomie I klasy LO ?

Po raz kolejny:
Nie definicja implikacji odwrotnej wymusza zera i jedynki wynikowe lecz zawartość spójnika „Jeśli…to…” wymusza zera i jedynki wynikowe. Spójnik „Jeśli…to..” może być implikacją prostą, implikacją odwrotną lub równoważnością. Z cała pewnością obietnicę (implikacja prosta) od groźby (implikacja odwrotna) rozróżni każdy przedszkolak, każde żywe stworzenie na ziemi.

Dwa pozostałe przypadki rozpatrzmy po ludzku czyli matematyką na poziomie I klasy LO z operatorami „musi”=> i „może”~>

Tabela C
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P =1 - twarda prawda
0 0 =1
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno jest psem
~4L=>P =0 - twardy fałsz
0 1 =0
Prawo Kubusia:
~4L=>~P = P~>4L
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1 bo pies
1 1 =1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P =1 bo słoń
1 0 =1
Mamy wyżej w wyniku trzy jedynki i jedno zero, zatem jest to piękna implikacja odwrotna

Ostatnia możliwość matematyczna jest taka:
Tabela D
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno jest psem
~4L=>P =0 - twardy fałsz
0 1 =0
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P =1 - twarda prawda
0 0 =1
Prawo Kubusia:
~4L=>P = 4L~>~P
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P =1 bo słoń
1 0 =1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1 bo pies
1 1 =1
Tu również w wyniku mamy trzy jedynki i zero czyli piękna implikacje odwrotną.

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

P.S.
Dyskusja z toba jest pasjonująca, zaszły już dwa ważne przełomy pkt. 3.3 i Dodatek A w podpisie ... a teraz widzę że wykluwa się trzeci, ten post :think:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Sob 22:04, 01 Lis 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:

Jedno z praw kontrapozycji jest martwe

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1
Jeśli zwierzę jest psem to nie ma czterech łap
P=>~4L =0
Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Dla powyższego przykładu:
P=>4L = ~4L=>~P
P=>~4L = 4L=>~P
czyli:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to nie jest psem
~4L=>~P =1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to nie jest psem
4L=>~P =0

Teraz wypowiadamy taką implikację:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to nie jest psem
~4L=>~P =1
p=~4L
q=~P
Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
czyli:
~4L=>~P = ~(~4L)=>~(~P) = 4L=>P
czyli:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1

To jest dowód kolejnej bzdurności praw kontrapozycji w implikacji.


Eeee.... nie widzę tu bzdurności.

Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to nie jest psem <=> Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy

Równoważne logicznie zdania.

Dla mnie to dosyć oczywiste.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 22:19, 01 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:
rafal3006 napisał:

Jedno z praw kontrapozycji jest martwe

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1
Jeśli zwierzę jest psem to nie ma czterech łap
P=>~4L =0
Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Dla powyższego przykładu:
P=>4L = ~4L=>~P
P=>~4L = 4L=>~P
czyli:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to nie jest psem
~4L=>~P =1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to nie jest psem
4L=>~P =0

Teraz wypowiadamy taką implikację:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to nie jest psem
~4L=>~P =1
p=~4L
q=~P
Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
czyli:
~4L=>~P = ~(~4L)=>~(~P) = 4L=>P
czyli:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1

To jest dowód kolejnej bzdurności praw kontrapozycji w implikacji.


Eeee.... nie widzę tu bzdurności.

Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to nie jest psem <=> Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy

Równoważne logicznie zdania.

Dla mnie to dosyć oczywiste.

No to spróbuj wykorzystać to prawo:
q=>p = ~p=>~q

Musisz zapisać tak:

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
q=P
p=4L
Wtedy to prawo będzie aktywne:
q=>p = ~p=>~q
P=>4L= ~4L=>~P

Pytanie pierwsze jest takie:
Na jakiej podstawie zapisałeś w zdaniu
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
q=P
p=4L
Od kiedy to po spójniku „Jeśli …” mamy q ?

Pytanie drugie jest takie:
Co nowego wniosło to drugie prawo po takim manewrze w stosunku do jedynie słusznego p=>q = ~q=>~p ?

Oczywiście totalnie nic, po takim manewrze te prawa są identyczne w praktyce, czyli jedno z nich jest totalnie martwe !
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Sob 22:23, 01 Lis 2008    Temat postu:

Czyli samo "może" nie stanowi o tym, czy jest to operator "~>"?

Jeśli mamy "A ~> B" to nie koniecznie znaczy to, że zapis w języku to jest "Jeśli A to może B"?

Weźmy zdanie "Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem" - czyli 4Ł ~> ~P.

Jak zrozumiałem z postu ono jest fałszywe tylko dla ~4Ł i P?

Ale zdanie 4Ł ~> P też jest fałszywe dla ~4Ł i P, tak?

Czyli zdania 4Ł ~> ~P i 4Ł ~> P są równoważne?
Jeśli tak - to dlaczego - skoro tabelka dla ~> powinna być nie zależna od treści zdań składowych (p i q w p~>q).

Masz nieco dziwny sposób zapisu tabelek - zapisujesz w nich kolejno zdania 4L ~> ~P, 4L ~> P, ~4L => ~P i ~4L => P (chociaż mowa o zdaniu 4L ~> ~P i tylko tym).
Nie za bardzo taki zapis rozumiem, komplikuje mi on zrozumienie co masz na myśli.

Sensem tabelki jest ocena prawdziwości zdania "całościowego" (4Ł ~> ~P) od prawdziwości zdań częściowych (4Ł i P).

Czy mógłbyś - mając dwa zdania:
1. 4Ł ~> ~P
2. 4Ł ~> P

Zapisać tabelkę dla (dla obu):
A. 4Ł AND P (1 1)
B. 4Ł AND ~P (1 0)
C. ~4Ł AND P (0 1)
D. ~4Ł AND ~P (0 0)

Po prostu tylko to. W jakim celu? Bym zobaczył czy tak samo rozumiemy operator "~>" i czym on się różni w tych 2 zdaniach.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Sob 22:51, 01 Lis 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:

No to spróbuj wykorzystać to prawo:
q=>p = ~p=>~q

Musisz zapisać tak:

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
q=P
p=4L
Wtedy to prawo będzie aktywne:
q=>p = ~p=>~q
P=>4L= ~4L=>~P

Pytanie pierwsze jest takie:
Na jakiej podstawie zapisałeś w zdaniu
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
q=P
p=4L
Od kiedy to po spójniku „Jeśli …” mamy q ?


A = zwierzę jest psem
B = zwierzę ma 4 łapy

A => B to "Jeśli zwierzę jest psem to zwierzę ma cztery łapy."
~B => ~A to "Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to zwierzę nie jest psem".

Ja widzę równoważność znaczeniową między tymi zdaniami.

Nie rozumiem czemu nie może być "q" po jeśli?
"q" jest tylko symbolem, nie ważne jakiej literki użyjemy, ważne by jak raz się przyjęło oznaczenie, to się go trzymać. I podobnie definicji operatorów - by się ich trzymać.
Można użyć z=>w i ~w=>~z. Albo dowolnych innych literek.

Twierdzisz, że jeśli wstawiło się zdania oznaczone literami w jedną stronę, np. p=>q, to nie można ich wstawić odwrotnie w ~q=>~p?
Ale jak zdecydować w którą stronę można, a w którą nie można?
Jeśli mamy zdania A i B to są 2 możliwe oznaczenia:
1. p = A i q = B. Wtedy A => B jest OK.
2. p = ~B i q = ~A. Wtedy ~B => ~A jest OK.
W jaki sposób wybrać która kolejność jest OK, a która nie jest dla danych 2 zdań? Trzeba jedną wyróżnić? Arbitralnie?

rafal3006 napisał:

Pytanie drugie jest takie:
Co nowego wniosło to drugie prawo po takim manewrze w stosunku do jedynie słusznego p=>q = ~q=>~p ?

Oczywiście totalnie nic, po takim manewrze te prawa są identyczne w praktyce, czyli jedno z nich jest totalnie martwe !


Są to prawa określające równoważność.
Tak jak "(p => q) <=> (p NAND (p NAND q))".

Wszystkie sposoby zapisu (np. "P NAND (P NAND 4Ł)" są identyczne w takim sensie, że znaczenie jest to samo. Więc teoretycznie mogłyby być zbędne wszystkie poza jednym (np. przez NAND).
Gdybyśmy działali jak komputery, to byłyby nam zbędne.

Ale różnią się tym, że poprawnie dobrany operator pozwala na:
- szybkie zrozumienie zdania (zanim zrozumiesz o co chodzi komuś mówiącemu "Zwierze jest psem NAND (Zwierze jest psem NAND zwierze ma cztery łapy)" trochę czasu minie, mając "Zwierze jest psem => zwierze ma cztery łapy" rozumiesz od razu)
- kategoryzację relacji między zdaniami
- przyspieszenie operacji logicznych i wnioskowania (komputerowi wystarczy niewielki zbiór bramek logicznych, ale mózg działa na innej zasadzie i łatwiej mu z większą liczbą operatorów logicznych)
- szybkie rozpoznawanie groźby, obietnicy, tego co ktoś ma na myśli
- postawienie nacisku na pewną część znaczenia (zdanie P8 => P2 kładzie nacisk na znaczenie dotyczące 8,16,24,32,..., chociaż to o czym mówi dotyczy całego zbioru liczb naturalnych, także tych nie podzielnych przez 8, bo mówi np. że nie istnieją liczby podzielne przez 8, a nie podzielne przez 2)
- operator czasem niesie dodatkowe znaczenie (pokazuje co jest przyczyną, a co skutkiem)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 0:09, 02 Lis 2008    Temat postu:

Wiemy, że:
P i 4Ł = 1 (pies)
P i ~4Ł = 0 (brak psów bez 4 łap)
~P i 4Ł = 1 (słoń)
~P i ~4Ł = 1 (mrówka)

Należy zdanie sprawdzić względem każdej opcji, by stwierdzić, że zdanie jest prawdziwe.

Na przykład:

Zdanie P => 4Ł.
Jest prawdziwe, ale nie dlatego "bo pies", ale także dlatego, bo reszta (mrówka, słoń i nie pies bez 4 łap).

Czy zdanie P => 4Ł jest prawdziwe dla mrówkek?

Mrówka = ~P i ~4Ł. P => 4Ł dla 0 0 (bo ~P i ~4Ł) jest prawdziwe. Więc jest spełnione dla mrówek.

Dla słoni?
Analogicznie dla 0 1 (~P i 4Ł) jest prawdziwe.

O psach? 1 1 jest prawdziwe.

O psach bez 4 łap? 1 0 jest fałszywe. Czyli zgodne z informacjami bazowymi (P i ~4Ł = 0).

Czyli w sumie zdanie P => 4Ł jest prawdziwe (bo wszystko się zgadza z bazową tabelą "wiedzy").

Teraz weźmy zdanie ~4Ł => ~P.

Mrówki (~P i ~4Ł): 1 1, Prawdziwe.
Słonie (~P i 4Ł): 0 1, Prawdziwe
Psy (P i 4Ł): 1 1, Prawdziwe
Psy bez 4 łap (P i ~4Ł): 1 0, Fałszywe

Zdanie ~4Ł => ~P mówi dokładnie to samo o mrówkach, słoniach, psach i psach bez 4 łap, co zdanie P => 4Ł (czyli tyle, że pierwsze 3 mogą istnieć, a ostatnie nie istnieją).
I tak samo jest zgodne z prawdziwym stanem rzeczy opisanym wcześniej.

Weźmy nawet P NAND (P NAND 4Ł) (p nand (q nand r) gdzie p = q = P, a r = 4Ł).

Mrówki (~P i ~4Ł): 0 0 0, Prawdziwe.
Słonie (~P i 4Ł): 0 0 1, Prawdziwe
Psy (P i 4Ł): 1 1 1, Prawdziwe
Psy bez 4 łap (P i ~4Ł): 1 1 0, Fałszywe

Też jest zgodność znaczeniowa.

Poza tym jest jeszcze problem z "może" - czy 4Ł ~> P jest równoważne 4Ł ~> ~P (pod względem tabelki)?

W moim rozumieniu ~> jako warunku koniecznego to zdania te są różne (i w konsekwencji jedno jest fałszywe):

A. 4Ł ~> P

Mrówki (~P i ~4Ł): 0 0, Prawdziwe.
Słonie (~P i 4Ł): 1 0, Prawdziwe
Psy (P i 4Ł): 1 1, Prawdziwe
Psy bez 4 łap (P i ~4Ł): 0 1, Fałszywe

Bo q ~> p jest fałszywe tylko wtedy gdy q jest fałszywe, a p prawdziwe. (taka jest definicja, czy nie?)

B. 4Ł ~> ~P

Mrówki (~P i ~4Ł): 0 1, Fałszywe.
Słonie (~P i 4Ł): 1 1, Prawdziwe
Psy (P i 4Ł): 1 0, Prawdziwe
Psy bez 4 łap (P i ~4Ł): 0 0, Prawdziwe

Użyłem tej samej definicji p ~> q co w A.
Wyszło mi, że mogą istnieć psy bez 4 łap, ale nie mogą mrówki. Bezsens.
Takie jest znaczenie tego zdania z definicji operatora ~>.

Oczywiście intuicyjnie rozumiane znaczenie jest inne, ale to może oznaczać tylko jedno z trojga:

1. Definicja operatora ~> zależy od kontekstu, tutaj musiałby być opisany dla odmiany tabelą:

p q p~>q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

jeśli miałby zachować poprawnie sens.

Zależność tabelki operatora od zawartości zdań składowych!?! :shock:

2. Słowo "jeśli ... to może ..." nie zawsze jest rozumiane jako ~>, ale czasem jako OR. :shock:

3. Rozumienie zdanie pomija część dotyczącą tego co ma się dziać jeśli zdanie p w p ~> q jest fałszywe. Nie mówi nic o sytuacji ~p = 1.

Myślę, że raczej chodzi o opcję 3 i błąd ekwiwokacji, stosowanie "może" w różnych znaczeniach:

1. raz jako definiującego warunek konieczny (w 4Ł ~> P), które jest fałszywe tylko gdy ~4Ł i P (0 1), w pozostałych prawdziwe (mrówka, słoń, pies)

2. innym razem w znaczeniu bez określania co się dzieje w sytuacji ~4Ł (w 4Ł ~> ~P) - bo jeśli potraktujemy to jako warunek konieczny, to będzie to zdanie fałszywe w ~4Ł i ~P (0 0), czyli dla mrówek :shock: - więc wiadomo, że tak go nie traktujemy (a jeśli inaczej to znaczenie operatora ~> jest tu inne i są tylko 2 możliwości tabelek zgodnych dla prawdziwych zwierząt psa, mrówki i słonia, obie różne od definicji ~> - najlepiej pasująca jest tabelka OR)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 1:31, 02 Lis 2008    Temat postu:

Lekcja 4

1.0 Kubusiowy zapis tabelek zero-jedynkowych
2.0 Gwarancja w implikacji prostej i odwrotnej
3.0 Prawdziwość zdań w implikacji prostej i odwrotnej


1.0 Kubusiowy zapis tabelek zero-jedynkowych

Dawno temu z „makaronem czterojajecznym” była o to wojna. W sumie poprzez analogię chodziło mniej więcej o to że tabliczkę mnożenia do 100 dla dzieciaków Kubuś zapisywał w określonym systemie aby można było błyskawicznie odszukać co się chce, zaś makaron chciał drukować tą tabelkę w sposób losowy … bo to też jest matematycznie poprawne. Jak mu pokazałem na przykładzie że bardzo prosty dowód zero jedynkowy jest natychmiast widoczny gdy przestrzega się zasad praktyków, to on mi zapisał pół strony opisu słownego totalnie zagmatwanego … ale udowodnił co chciał.

Myślę, że jest to znakomita okazja by wyjaśnić różnicę między implikacją prostą i odwrotną.

Implikacja prosta:

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
A: P=>4L =1 - tu tylko i wyłącznie psy
Jeśli zwierzę jest psem to nie ma czterech łap
B: P=>~4L
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
C: ~P~>~4L =1 np. kura, wąż …
LUB
Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy
D: ~P~>4L =1 np. słoń, krowa …

W implikacji prostej widzimy wszystkie zwierzaki. Wybieramy dowolnego i wrzucamy do odpowiedniego pudełka.
Pies - pudełko A
Krowa - oczywiście ląduje w pudełku D
Kura - oczywiście ląduje w pudełku C
Oczywiście pudełko B pozostanie puste, obojętnie jak długo byśmy nie losowali.

Zauważmy że poprzednik p dzieli nam zbiór wszystkich zwierzaków na dwa zbiory:
P - tu tylko i wyłącznie psy (pudełko A)
~P - tu cała reszta
stąd tabela zero jedynkowa jest taka a nie inna, grupujemy obok siebie linie gdzie zachodzi p oraz linie gdzie zachodzi ~p.
W implikacji prostej po stronie p od razu wszystko wiemy, widzimy psa który oczywiście musi mieć cztery łapy.

Implikacja odwrotna:

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
A: 4L~>P =1 bo pies
LUB
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
B: 4L~>~P =1 bo słoń, krowa …
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
C: ~4L=>~P =1 twarda prawda czyli kura, wąż, stonoga …
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to jest psem
D: ~4L=>P =0

W implikacji odwrotnej poprzednik p dzieli nam zwierzaki na dwa zbiory 4L i ~4L, dlatego taki a nie inny układ wierszy.
W implikacji odwrotnej wkładamy rękę do worka i macamy zwierzaka, jeśli nie ma czterech łap to z góry wiemy że to na pewno nie pies, wyciągamy i nawet nie oglądając wrzucamy do pudełka C.
Jeśli jednak wymacamy cztery łapy to nic nie wiemy, może to być pies lub nie pies. Musimy wyciągnąć zwierzaka i dokładnie obejrzeć. Rozstrzygnięcie następuje po stronie q.

Jeśli zwierzak jest rzeczywiście psem to ląduje w pudełku A, zaś jeśli nie jest psem to wrzucamy go do pudełka B.

Zauważmy, że obojętnie jak długo byśmy nie losowali to D pozostanie puste.

Zobaczmy teraz zawartość pudełek.

Implikacja prosta:
A = same psy
B = puste
C = kura, wąż
D = słoń, krowa

Implikacja odwrotna:
A = same psy
B = słoń, krowa
C = kura, wąż
D = puste

Zawartość pudełek jest identyczna, jednak w implikacji prostej po stronie poprzednika p widzimy psa i wszystko jest jasne, musi mieć cztery łapy.
W implikacji odwrotnej po stronie poprzednika p wiemy tylko że zwierzak ma cztery łapy lub nie ma czterech łap, dopiero po stronie q rozpoznajemy psa.

2.0 Gwarancja w implikacji prostej i odwrotnej

Fundamentalnie różna jest gwarancja w implikacji prostej i odwrotnej. Gwarancją w implikacji jest operator implikacji prostej „musi” => czyli w implikacji prostej gwarantowana jest zawartośc pudełka A, zaś w implikacji odwrotnej gwarantowana jest zawartość pudełka C.

Gwarancja w implikacji prostej:
Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy. Poza tym wszystko może się zdarzyć.
Ta sama gwarancja wynikająca z definicji:
p=>q = ~p+q = ~(p*~q) - definicja implikacji prostej
czyli:
P=>4L = ~P+4L = ~(P*~4L)
~(P*~4L)=1
Nie może się zdarzyć, że zwierzę jest psem i nie ma czterech łap
czyli mamy gwarancję że jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy, zgodnie z P=>4L, tu pies musi mieć cztery łapy.


Gwarancja w implikacji odwrotnej:
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem. Poza tym wszystko może się zdarzyć.

Ta sama gwarancja wynikająca z definicji:
p~>q = p+~q = ~(~p*q) - definicja implikacji odwrotnej
czyli:
4L~>P = ~4L=>~P = 4L+~P = ~(~4L*P)
~(~4L*P)
Nie może się zdarzyć, że zwierzę nie ma czterech łap i jest psem
czyli mamy gwarancję że jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem zgodnie z ~4L=>~P czyli może być kurą, wężem, stonogą ….

Zauważmy, że w implikacyjnym iloczynie logicznym nie możemy zamienić ~4L*P miejscami bo będziemy mieli zupełnie inną gwarancję !


3.0 Prawdziwość zdań w implikacji prostej i odwrotnej

volrath napisał:
Czyli samo "może" nie stanowi o tym, czy jest to operator "~>"?
Jeśli mamy "A ~> B" to nie koniecznie znaczy to, że zapis w języku to jest "Jeśli A to może B"?

Oczywiście że nie stanowi, bo wtedy mamy matematykę zależną od chciejstwa człowieka, czyli jak użyję "może" to impliikacja odwrotna a jak "na pewno" to implikacja prosta.

W implikacji odwrotnej zdanie może być prawdziwe ale nie spełniać definicji implikacji np.

Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 5
P3~>P5 = 1 bo 15
Nie jest to jednak implikacja odwrotna bo P3 nie jest konieczne dla P5

Tu łatwiej pokazać że nie zachodzi warunek wystarczający po zamianie p i q.
Po zamianie p i q w implikacji odwrotnej musimy mieć implikacje prostą czyli:

Jeśli liczba jest podzielna przez 5 to na pewno jest podzielna przez 3
P5=>P3
Oczywista implikacja fałszywa bo P5 nie jest wystarczające dla P3

Ogólnie w implikacji prostej mamy do czynienia wyłącznie ze zdaniami prawdziwymi lub fałszywymi. W implikacji odwrotnej może zaistnieć przypadek gdzie samo zdanie jest prawdziwe, zaś implikacja fałszywa, czyli nie spełniająca definicji implikacji odwrotnej, co pokazano wyżej.

Dowód szczegółowy:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 5
P3~>P5 =1 bo 15
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może ~> nie być podzieona przez 5
P3~>~P5 =1 bo 3
Prawo Kubusia:
P3~>P5 = ~P3=>~P5
P3~>~P5 = ~P3=>P5
C.
Jeśłi liczba nie jest podzielna przez 3 to na pewno nie jest podzielna przez 5
~P3=>~P5 =0 bo 5
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 3 to na pewno jest podzielna przez 5
~P3=>P5 =0 bo 2

Jak widać w wyniku nie mamy trzech jedynek i zera zatem zdanie:
P3~>P5
jest implikacja fałszywą, choć zdaniem prawdziwym.

Najważniejsza sprawa, trzeba zacząć od lokalizacji z ośmiu możliwych zdań implikacyjnych dowolnego warunku wystarczającego lub koniecznego, tylko wtedy można mówić o poprawnych dwóch układach implikacyjnych.

W normalnym języku człowieka sprawa jest oczywista bo nikt nie sypie śmieciami typu:
Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy
Oczywistym jest że księżyc nie jest ani warunkiem koniecznym ani tez warunkiem wystarczającym dla psa. Możemy zamieniać miejscami p i q użyć wszelkich możliwych negacji i nigdzie nie stwierdzimy tych fundamentalnych warunków wynikających bezpośrednio z definicji implikacji prostej (wystarczający) i odwrotnej (konieczny).


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 15:22, 02 Lis 2008, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 1:57, 02 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:

A = zwierzę jest psem
B = zwierzę ma 4 łapy

A => B to "Jeśli zwierzę jest psem to zwierzę ma cztery łapy."
~B => ~A to "Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to zwierzę nie jest psem".

Ja widzę równoważność znaczeniową między tymi zdaniami.

Gwarancje są fundamentalnie inne:
P=>4L
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy

Jeśi zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P = 4L~>P - prawo Kubusia obowiązujące zawsze i wszędzie

Czyli powyższe zdanie jest gwarancją dla takiej implikacji odwrotnej:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P

o różnicach w tych gwarancjach jest w poście wyżej.
volrath napisał:

Nie rozumiem czemu nie może być "q" po jeśli?
"q" jest tylko symbolem, nie ważne jakiej literki użyjemy, ważne by jak raz się przyjęło oznaczenie, to się go trzymać. I podobnie definicji operatorów - by się ich trzymać.
Można użyć z=>w i ~w=>~z. Albo dowolnych innych literek.

Twierdzisz, że jeśli wstawiło się zdania oznaczone literami w jedną stronę, np. p=>q, to nie można ich wstawić odwrotnie w ~q=>~p?
Ale jak zdecydować w którą stronę można, a w którą nie można?
Jeśli mamy zdania A i B to są 2 możliwe oznaczenia:
1. p = A i q = B. Wtedy A => B jest OK.
2. p = ~B i q = ~A. Wtedy ~B => ~A jest OK.
W jaki sposób wybrać która kolejność jest OK, a która nie jest dla danych 2 zdań? Trzeba jedną wyróżnić? Arbitralnie?

Implikacjyne prawa matematyczne zapisuje się w znanym wszystkim standardzie:
p - poprzednik (po "jeśłi...")
q - następnik (po to...)

Oczywicie literki moga być dowolne, w szczególności bez przerwy używamy symboli związanych z wypowiedzianym zdaniem:
4L=cztery łapy

Prawa kontrapozycji sa takie:
p=>q = ~q=>~p
q=>p = ~p=>~q

Gdyby to było to samo to po co zapisywac dwa prawa zamiast jednego ?

We wszystkich logikach formalnych jest wyłącznie o pierwszym, drugie jest po prostu martwe czyli w żadnej logice formalnej nie używane.

Przykład:
[link widoczny dla zalogowanych]
(prawo transpozycji)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 2:01, 02 Lis 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 3:14, 02 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:
Czyli samo "może" nie stanowi o tym, czy jest to operator "~>"?
Jeśli mamy "A ~> B" to nie koniecznie znaczy to, że zapis w języku to jest "Jeśli A to może B"?

Oczywiście że nie, bo wtedy mamy matematykę zależną od chciejstwa człowieka, czyli jak użyję "może" to impliikacja odwrotna a jak "na pewno" to implikacja prosta.

W implikacji odwrotnej zdanie może być prawdziwe ale nie spełniać definicji implikacji np.

Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 5
P3~>P5 = 1 bo 15
Nie jest to jednak implikacja odwrotna bo P3 nie jest konieczne dla P5

Tu łatwiej pokazać że nie zachodzi warunek wystarczający po zamianie p i q.
Po zamianie p i q w implikacji odwrotnej musimy mieć implikacje prostą czyli:

Jeśli liczba jest podzielna przez 5 to na pewno jest podzielna przez 3
P5=>P3
Oczywista implikacja fałszywa bo P5 nie jest wystarczające dla P3

Ogólnie w implikacji prostej mamy do czynienia wyłącznie ze zdaniami prawdziwymi lub fałszywymi. W implikacji odwrotnej może zaistnieć przypadek gdzie samo zdanie jest prawdziwe, zaś implikacja fałszywa, czyli nie spełniająca definicji implikacji odwrotnej, co pokazano wyżej.

Dowód szczegółowy:
P3~>P5 =1 bo 15
P3~>~P5 =1 bo 3
Prawo Kubusia:
P3~>P5 = ~P3=>~P5
P3~>~P5 = ~P3=>P5
~P3=>~P5 =0 bo 5
~P3=>P5 =0 bo 2

Jak widać w wyniku nie mamy trzech jedynek i zera zatem zdanie:
P3~>P5
jest implikacja fałszywą, choć zdaniem prawdziwym.

Najważniejsza sprawa, trzeba zacząć od lokalizacji z ośmiu możliwych zdań implikacyjnych dowolnego warunku wystarczającego lub koniecznego, tylko wtedy można mówić o popranych dwóch układach implikacyjnych.

W normalnym języku człowieka sprawa jest oczywista bo nikt nie sypie śmieciami typu:
Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy
Oczywistym jest że księżyc nie jest ani warunkiem koniecznym ani tez warunkiem wystarczającym dla psa. Możemy zamieniać miejscami p i q użyć wszelkich możliwych negacji i nigdzie nie stwierdzimy tych fundamentalnych warunków wynikających bezpośrednio z definicji implikacji prostej (wystarczający) i odwrotnej (konieczny).


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 3:20, 02 Lis 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 9:54, 02 Lis 2008    Temat postu:

Ok, rozumiem, że ~> jest dla ciebie warunkiem koniecznym.

Dla danych p i q zdanie p ~> q jest fałszem wtedy i tylko wtedy gdy p jest fałszywe, a q prawdziwe, tak?

W takim razie czemu nie zgadzasz się na zgodnę z tą definicją rozumienie zdanie 4Ł ~> ~P?

p = 4Ł
q = ~P

Fałszywe wtedy i tylko wtedy gdy p jest prawdziwe (4Ł), a q fałszywe (P) - czyli dla 4Ł i P (pies). :shock:

Moim zdaniem zapis w Twoich tabelkach jest mylący, bo pisząc:

rafal3006 napisał:

LUB
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
B: 4L~>~P =1 bo słoń, krowa …


Tak na prawdę nie masz na myśli " 4L~>~P" - bo z definicji operatora i tego co wiemy to jest fałsz, ale masz na myśli "4L AND ~P" (czyli słoń, krowa).

To jest jedna rzecz. A druga:

Cytat:

Prawa kontrapozycji sa takie:
p=>q = ~q=>~p
q=>p = ~p=>~q

Gdyby to było to samo to po co zapisywac dwa prawa zamiast jednego ?


Po to, że mając ustalone zdania p i q zdanie "p => q" nie jest równoważne "q => p".
Ale tak poza tym to jedno jest zbędne. Bo mając zdania oznaczone A i B można przypisać:
1. p = A i q = B i zapisać A => B = ~B => ~A
2. p = B i q = A i zapisać B => A = ~A => ~B

Więc w zasadzie wystarczy 1 prawo kontrapozycji: p=>q = ~q=>~p
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
Strona 2 z 6

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin