Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia - logika naszego Wszechświata w definicjach
Idź do strony 1, 2, 3 ... 11, 12, 13  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 20:23, 22 Kwi 2019    Temat postu: Algebra Kubusia - logika naszego Wszechświata w definicjach

Algebra Kubusia
logika naszego Wszechświata

Autor rzeczywisty:
Kubuś - stwórca naszego Wszechświata

Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel i inni.
Szczególnie dziękuję cierpliwemu Fiklitowi za 7 letnią dyskusję, bez niego o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć.

Miejsce narodzin algebry Kubusia ze szczegółowo udokumentowaną historią jej odkrycia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2019

Krasnoludki rysował: Krzysztof Ducki

Wstęp:

Algebra Kubusia to siedmioczęściowa Biblia logiki matematycznej. Zalecane jest przynajmniej jednokrotne jej przeczytanie od A do Z, mimo że dla zrozumienia dowolnej jej części nie są konieczne wiadomości z innej części. Wystarczy podstawowa znajomość zasad rachunku zero-jedynkowego plus umiejętność logicznego myślenia. Po jednokrotnym przeczytaniu i zrozumieniu, algebra Kubusia redukuje się wyłącznie do rozdziału 1.0 gdzie podano wszystkie definicje i prawa algebry Kubusia (bez przykładów)

Logika matematyczna to domena człowieka, bowiem tylko on potrafi myśleć abstrakcyjnie na poziomie, który umożliwia jej zrozumienie. Tak się niestety zdarzyło iż ewidentnego losowania w operatorze chaosu p|~~>q oraz operatach implikacji prostej p|=>q i implikacji odwrotnej p|~>q ziemscy matematycy nie są w stanie zobaczyć.
Wina leży tu po stronie ziemskiej logiki matematycznej zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań w której nie ma poprawnych, zero-jedynkowych definicji warunku wystarczającego => i warunku koniecznego ~> bez których logika matematyczna jest bezsensem.
Algebra Kubusia w skład której wchodzą dwa podstawowe działy „Teoria zdarzeń” i „Teoria zbiorów” to spojrzenie na logikę matematyczną z zupełnie innej perspektywy niż to czyni ziemski, Klasyczny Rachunek Zdań.
Pod algebrę Kubusia podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy (w tym matematyka).
Algebra Kubusia w świecie żywym to przede wszystkim matematyczna obsługa obietnic (implikacja prosta p|=>q) i gróźb (implikacja odwrotna p|~>q).
Matematyczna obsługa obietnic i gróźb to fundament wszelkiego życia - nie jest możliwe istnienie jakiejkolwiek formy żywej która nie znałaby perfekcyjnie definicji implikacji prostej p|=>q i implikacji odwrotnej p|~>q.

Algebrę Kubusia dedykuję przede wszystkim młodym czytelnikom.
Pisząc ten podręcznik założyłem, że wiedza czysto matematyczna czytelnika jest na poziomie I klasy LO, czyli że młody człowiek nie wie jeszcze co kryje się pod pojęciem „logika matematyczna”.
Pisząc algebrę Kubusia starałem się, aby wyłożona wiedza podana była po równi pochyłej, od stanu zera do stanu pełnego poznania logiki matematycznej której niekwestionowanymi ekspertami są 5-cio latki, panie przedszkolanki i gospodynie domowe. Wszyscy po prostu podlegamy pod algebrę Kubusia i nie mamy żadnych szans by się z tych „sideł” uwolnić.

Każdą teorię można udoskonalać w nieskończoność, chodzi tu przede wszystkim o takie wyłożenie teorii, by była ona zrozumiała dla jak najmłodszych odbiorców. Jeśli w czasie czytania niniejszego podręcznika czytelnik spotka „schody” czyli mowę o pojęciu które nie byłoby wcześniej wyjaśnione, to proszę o sygnały.

Jak czytać algebrę Kubusia?
Praktycznie 100% definicji w temacie „logika matematyczna” występujących w algebrze Kubusia jest sprzecznych z aktualną „logiką matematyczną” ziemian zwaną Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Wynika z tego, że warunkiem koniecznym zrozumienia algebry Kubusia przez zawodowych matematyków, jest wykasowanie z ich pamięci wszelkiej wiedzy w temacie „logika matematyczna” dostępnej w Wikipedii. Wierzę, że ziemscy matematycy mają umysły otwarte na nową teorię i będą w stanie tymczasowo (na czas czytania algebry Kubusia) skasować wszystko to, czego ich uczono w ziemskich szkółkach w temacie „logika matematyczna”.
Klasycznego Rachunku Zdań nie da się uczyć na serio w I klasie LO, a dowód tego faktu jest w artykule dr. Marka Kordosa, zamieszczonym w czasopiśmie matematycznym Delta:
[link widoczny dla zalogowanych]

dr. Marek Kordos napisał:

Już przed laty, gdy brałem udział w tworzeniu jednej z kolejnych reform nauczania matematyki, miałem poważne wątpliwości, czy umieszczanie w programach nauczania matematyki (podstawach programowych, wykazach efektów nauczania, podręcznikach itp.) działu logika jest zgodne ze zdrowym rozsądkiem.
Oczywiście, wiem, że wielu głosi, iż nauczanie matematyki (jak niegdyś łaciny, której się zresztą uczyłem) to nauka logicznego myślenia. Ale, gdy czytałem otwierające wówczas podręczniki do liceum rozdziały poświęcone logice, trudno mi było powstrzymać się od wrażenia, że nie ma w nich żadnego sensu.

Proszę spojrzeć na zdanie:
Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
Oczywiście, zdanie to jest prawdziwe, ale czy ma sens? Przecież między pewnym faktem arytmetycznym a innym faktem geograficznym żadnego związku nie ma. Dlaczego więc chcemy twierdzić (ba, uczyć tego), że te dwa zdania są równoważne?

Albo zdanie:
Jeśli dwa plus dwa jest równe pięć, to zachodzi twierdzenie Pitagorasa.
Z punktu widzenia logiki to zdanie jest prawdziwe. Tu już po obu stronach implikacji są zdania dotyczące faktów matematycznych. Dlaczego jednak chcemy zmusić młodego człowieka, by widział w tym sens?

Powstają dwa pytania.
Po pierwsze, czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat?
Po drugie, czy faktycznie należy trzymać ją jak najdalej od młodzieży, bo tylko ją demoralizuje, każąc za wiedzę uważać takie androny, jak przytoczone powyżej?

Ale naprawdę chodzi o to, że – jak z małżeństwem i demokracją – lepszej propozycji dotąd nie wynaleziono. A szkoda.

Ostatnie zdanie jest już nieaktualne:
Lepsza propozycja = algebra Kubusia.


Części algebry Kubusia:

Część I
Algebra Kubusia w definicjach

Część II
Rachunek zero-jedynkowy

Część III
Operatory logiczne jednoargumentowe

Część IV
Operatory logiczne dwuargumentowe

Część V
Teoria zdarzeń

Część VI
Teoria zbiorów (w trakcie pisania)

Część VII
Algebra Kubusia w języku potocznym (w trakcie pisania)

Dodatek A
Wstęp do największej rewolucji matematycznej w dziejach ludzkości

Dodatek B
Fatalna aksjomatyka logiki matematycznej ziemian


Część I
Algebra Kubusia w definicjach



Spis treści
1.0 Aksjomatyka algebry Kubusia 4
1.0.1 Elementarne prawa rachunku zero-jedynkowego dla spójników „i”(*) i „lub”(+) 8
1.1 Teoria zdań warunkowych „Jeśli p to q” 13
1.1 Definicje elementarne w zdarzeniach 13
1.1.1 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach 13
1.1.2 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 13
1.1.3 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 14
1.1.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 14
1.1.5 Prawo Kobry w zdarzeniach 14
1.2 Definicje elementarne w zbiorach 14
1.2.1 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 14
1.2.2 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 15
1.2.3 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów 15
1.2.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 15
1.2.5 Prawo Kobry w zbiorach 15
1.3 Zdjęcie układu 15
1.3.1 Zdjęcie układu w zdarzeniach 15
1.3.2 Zdjęcie układu w zbiorach 16
1.4 Warunki wystarczające => i konieczne ~> w rachunku zero-jedynkowym 17
1.4.1 Zero-jedynkowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> 17
1.4.2 Brak przemienności argumentów w => i ~> 17
1.5 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> 18
1.5.1 Prawa Kubusia 20
1.5.2 Prawa Tygryska 20
1.5.3 Prawa kontrapozycji 20
1.6 Definicje operatorów logicznych w algebrze Kubusia 20
1.6.1 Definicja operatora implikacji prostej p|=>q 20
1.6.2 Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q 21
1.6.3 Definicja równoważności p<=>q 21
1.6.4 Definicja operatora chaosu p|~~>q 22
1.7 Definicje obietnicy i groźby 22
1.7.1 Definicja obietnicy 22
1.7.2 Definicja groźby 23
1.7.3 Prawo Tygrysiątka 23
1.8 Pozostałe prawa algebry Kubusia 23
1.8.1 Prawa sfinii 23
1.8.2 Prawa przechodniości 24
1.9 Matematyczne definicje operatorów logicznych w zdarzeniach 24
1.9 1 Definicja operatora chaosu p|~~>q 24
1.9.2 Definicja implikacji prostej p|=>q 25
1.9.3 Definicja implikacji odwrotnej p|~>q 26
1.9.4 Definicja równoważności p<=>q 27



1.0 Aksjomatyka algebry Kubusia

Definicja aksjomatyki w algebrze Kubusia:
Aksjomatyka to zbiór definicji startowych w obrębie danej teorii.

Aksjomatyka nie musi być minimalna - musi natomiast poprawnie opisywać otaczającą nas rzeczywistość w obrębie danej teorii. Przykładowo, studentowi informatyki nie są potrzebne wiadomości w temacie „technologia wykonania mikroprocesora” mimo że programy pisze na komputerze którego sercem jest mikroprocesor. Co więcej, aksjomatyka może być na poziomie abstrakcyjnym jeśli takie podejście ułatwia zrozumienie teorii. Przykładowo w „Teorii zdarzeń” sięgnąłem po krasnoludki znakomicie ułatwiające zrozumienie teorii młodemu człowiekowi. Zauważmy, że minimalizacja aksjomatyki w sensie bezwzględnym (wszystko ma swoją przyczynę) niechybnie zaprowadzi nas do Wielkiego Wybuchu.

Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowa tabela szesnastu możliwych definicji spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0.

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

Definicja funkcji logicznej dwóch zmiennych binarnej:
Funkcja logiczna Y dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne (dwuwartościowe) na wejściach p i q to:
Kod:

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne na wejściach p i q
   p  q  Y
A: 1  1  x
B: 1  0  x
C: 0  1  x
D: 0  0  x
Gdzie:
x=[0,1]

Z definicji funkcji logicznej wynika, że możliwe jest szesnaście i tylko szesnaście różnych na mocy definicji ## funkcji logicznych dwuargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
Funkcje te definiujemy tabelą prawdy pokazującą wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q oraz wszystkie możliwe, różne na mocy definicji ## odpowiedzi na wyjściu Y.
Kod:

T1
Wszystkie możliwe dwuargumentowe funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y)
        |Grupa I        |Grupa II      |Grupa III             | Grupa IV
        |Spójniki       |Spójniki typu |Spójniki przeciwne    | Wejścia
        |„i”(*) i „lub” |Jeśli p to q  |do grupy II           | p i q
        | Y  Y |  Y  Y  | Y  Y   Y  Y  |  Y    Y     Y    Y   | Y  Y  Y  Y
   p  q | *  + | ~* ~+  | => ~> <=> ~~>| ~=> ~(~>)   $  ~(~~>)| p  q ~p ~q
A: 1  1 | 1  1 |  0  0  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 1  1  0  0
B: 1  0 | 0  1 |  1  0  | 0  1   0  1  |  1    0     1    0   | 1  0  0  1
C: 0  1 | 0  1 |  1  0  | 1  0   0  1  |  0    1     1    0   | 0  1  1  0
D: 0  0 | 0  0 |  1  1  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 0  0  1  1
          0  1    2  3    4  5   6  7     8    9    10   11    12 13 14 15

W tabeli T1 po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.

Algebra Kubusia to dwa wyróżnione elementy [0,1] plus elementarne znaczki logiki matematycznej.
Elementarne znaczki logiki matematycznej to:
1: (~) - negacja
2: (*) - spójnik „i”(*)
3: (+) - spójnik „lub”(+)
4: (~~>) - zdarzenie możliwe ~~> (w zbiorach element wspólny zbiorów)
5: (=>) - warunek wystarczający =>
6: (~>) - warunek konieczny ~>
7: (<=>) - równoważność <=>
8: ($) - spójnik „albo”($)

Interpretacja elementarnych znaczków logiki matematycznej w języku potocznym człowieka:
1: (~) - przedrostek „NIE” w języku potocznym człowieka, negacja zmiennej binarnej, ~p
2: (*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym człowieka. p*q
3: (+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym człowieka, p+q
4: (~~>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnioną definicją elementu wspólnego zbiorów p~~>q lub zdarzenie możliwe p~~>q
5: (=>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem wystarczającym p=>q
6: (~>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem koniecznym p~>q
7: (<=>) - spójnik „wtedy i tylko wtedy” (wtw) w języku potocznym człowieka, równoważność p<=>q
8: ($) - spójnik „albo”($) w języku potocznym człowieka. p$q

Definicje elementarnych znaczków w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Zero-jedynkowa definicja negacji (~) na mocy tabeli T1
   p ~p
A: 1  0
B: 1  0
C: 0  1
D: 0  1

Po minimalizacji mamy:
Kod:

1.
Zero-jedynkowa definicja negacji (~)
   p ~p
A: 1  0
C: 0  1

Kod:

2.
Zero-jedynkowa definicja spójnika „i”(*)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p*q
A: 1* 1  1
B: 1* 0  0
C: 0* 1  0
D: 0* 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1

Kod:

3.
Zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p+q
A: 1+ 1  1
B: 1+ 0  1
C: 0+ 1  1
D: 0+ 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „lub”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „lub”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1

Kod:

4.
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

Kod:

5.
Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q
A: 1~>1  1
B: 1~>0  1
C: 0~>0  1
D: 0~>1  0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q

Kod:

6.
Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
lub zdarzenia możliwego ~~>
   p   q p~~>q
A: 1~~>1  1
B: 1~~>0  1
C: 0~~>0  1
D: 0~~>1  1
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~~>q = p*q+p*~q+~p*q+~p*~q
Dowód:
p~~>q = p*(q+~q)+~p(q+~q)=p+~p=1

Kod:

7.
Zero-jedynkowa definicja równoważności <=>
   p   q p<=>q
A: 1<=>1   1
B: 1<=>0   0
C: 0<=>1   0
D: 0<=>0   1
Do łatwego zapamiętania:
p<=>q=1 <=> p=1 i q=1 lub p=0 i q=0
Inaczej:
p<=>q=0
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q =p*q+~p*~q

Kod:

8.
Zero-jedynkowa definicja spójnika „albo”($)
   p  q p$q
A: 1$ 1  0
B: 1$ 0  1
C: 0$ 1  1
D: 0$ 0  0
Do łatwego zapamiętania:
p$q=1 <=> p=1 i q=0 lub p=0 i q=1
Inaczej:
p$q=0
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q =p*q+~p*~q


KONIEC!
W algebrze Kubusia elementarnych znaczków w logice matematycznej jest osiem i tylko osiem.

1.0.1 Elementarne prawa rachunku zero-jedynkowego dla spójników „i”(*) i „lub”(+)

Elementarne prawa rachunku zero-jedynkowego dla spójników „i”(*) i „lub”(+) to prawa niezbędne do minimalizacji dowolnie złożonych funkcji logicznych wyrażonych tymi spójnikami.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

Kod:

Zero-jedynkowa
definicja negacji
   p ~p
A: 1  0
B: 0  1
   1  2

W kolumnie 1 mamy zdefiniowaną zmienną binarną p która w osi czasu może przybierać tylko dwie wartości 1 albo 0.
Kolumna 2 to negacja (~) zmiennej binarnej p
~(1) = 0 - linia A
~(0) = 1 - linia B

Prawo podwójnego przeczenia w rachunku zero-jedynkowym:
p=~(~p)
Dowód formalny:
Kod:

   p ~p ~(~p)
A: 1  0  1
B: 0  1  0
   1  2  3

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych 1=3 jest dowodem formalnym prawa podwójnego przeczenia:
p=~(~p)

Przykład:
Jestem uczciwy (U) = nie (~) jestem nieuczciwy (~U)
U = ~(~U)

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „i”(*)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p*q
A: 1* 1  1
B: 1* 0  0
C: 0* 1  0
D: 0* 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1


Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p+q
A: 1+ 1  1
B: 1+ 0  1
C: 0+ 1  1
D: 0+ 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „lub”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „lub”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1


1.
Elementy neutralne w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):

Elementem neutralnym w spójniku „”i”(*) jest 1
A: p*1 =p
Elementem neutralnym w spójniku „lub”(+) jest 0
B: p+0 =p

2.
Prawa redukcji zmiennych binarnych do 0 w spójniku „i”(*) oraz do 1 w spójniku „lub”(+)

Prawo redukcji zmiennych binarnych do 0 w spójniku „i”(*)
A: p*0 =0
Prawo redukcji zmiennych binarnych do 1 w spójniku „lub”(+)
B: p+1 =1
W ogólnym przypadku zmiennych może być dowolnie dużo i nie muszą to być te same zmienne:
p*q*r*0 =0
p+q+r+1 =1

3.
Prawo redukcji lub powielania dowolnej zmiennej binarnej:

A: p*p = p
B: p+p = p
Powyższe prawa działają dla dowolnej ilości zmiennych binarnych:
p*p*p*…*p =p
p+p+p+…+p =p

4.
Prawa definiujące dziedzinę dowolnego równania logicznego:

Zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny D dla zbioru p
A: D=p+~p =1
Zbiory p i ~p są rozłączne
Iloczyn logiczny zbiorów rozłącznych jest zbiorem pustym []
B: ~D=p*~p=[] =0

5.
Przemienność
Argumenty w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) są przemienne:

A: p*q = q*p
B: p+q = q+p

6.
Łączność
Spójniki „i”(*) i „lub”(+) spełniają relację łączności

A: p*(q*r) = (p*q)*r
B: p+(q+r) = (p+q)+r

7.
Prawa De Morgana:

Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*)
A: p*q = ~(~p+~q)
Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+)
B: p+q = ~(~p*~q)
Wszystkie możliwe mutacje prawa De Morgana dla spójnika „i”(*) to:
p*q = ~(~p+~q)
p*~q = ~(~p+q)
~p*q = ~(p+~q)
~p*~q = ~(p+q)
Wszystkie możliwe mutacje prawa De Morgana dla spójnika „lub”(+) to:
p+q = ~(~p*~q)
p+~q = ~(~p*q)
~p+q = ~(p*~q)
~p+~q = ~(p*q)

8.
Definicja spójnika „lub”(+) w równaniu cząstkowym:

p+q = p*q + p*~q + ~p*q

9.
Definicja funkcji logicznej Y wyrażonej spójnikami „i”(*) i „lub”(+):

Funkcja logiczna Y wyrażona spójnikami „i”(+) i „lub”(+) to przyporządkowanie symbolowi Y dowolnej ilości zmiennych zanegowanych lub nie zanegowanych połączonych spójnikami „i”(*) i „lub”(+)

Funkcja logiczna może być zapisana w logice dodatniej (bo Y):
Przykład: Y=p+q*(r+s)
albo w logice ujemnej (bo ~Y)
Przykład: ~Y=a+~b*(c+~d)
Kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+)

Matematyczne tożsamości:
Spójnik „i”(*) = koniunkcja
Spójnik „lub”(+) = alternatywa

10.
Prawo negacji dowolnej funkcji logicznej:

Dowolną funkcję logiczną możemy wyłącznie dwustronnie negować
Y=f(x)
~Y=~f(x)

11.
Prawo przejścia do logiki przeciwnej:

Przejście z logiki dodatniej (bo Y) do logiki ujemnej (bo ~Y) to dwustronna negacja funkcji logicznej Y
1.
Y=f(x)
2.
~Y=~f(x)

12.
Skrócone prawo przejścia do logiki przeciwnej:

Przykład:
Y = p*q + ~p*~q
1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy
Y = (p*q)+(~p*~q)
2.
Negujemy zmienne wymieniając spójniki na przeciwne:
~Y = (~p+~q)*(p+q)
Domyślna kolejność wykonywania działań nie zmienia się:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+)

13.
Mnożenie wielomianów logicznych:

Zasady operowania na wielomianach logicznych są identyczne jak zasady operowania wielomianami w matematyce klasycznej.
Kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+)

Matematyczne tożsamości:
Spójnik „i”(*) = koniunkcja
Spójnik „lub”(+) = alternatywa

Przykład:
1.
Dana jest funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji):
Y = (p*q)+(~p*~q)
2.
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = (~p+~q)*(p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
3.
Przejście z funkcji koniunkcyjno-alternatywnej do funkcji alternatywno-koniunkcyjnej poprzez wymnożenie wielomianu.
~Y=(~p+~q)*(p+q)
~Y=~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
p*~p=0
x*0 =0
stąd:
~Y=p*~q + ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna
4.
Przejście z funkcją 3 do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Krok 1
Uzupełniamy brakujące nawiasy
~Y = (p*~q)+(~p*q)
Krok 2
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Y = (~p+q)*(p+~q)

Matematycznie zachodzą tożsamości logiczne [=]:
1: Y=p*q+~p*~q [=] 4: Y=(~p+q)*(p+~q)
3: ~Y=p*~q + ~p*q [=] 2: (~p+~q)*(p+q)

Prawo Skowronka:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej (i odwrotnie)

1.1 Teoria zdań warunkowych „Jeśli p to q”

Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to dowodzenie prawdziwości/fałszywości zdań wypowiadanych przez człowieka.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>

Definicje elementarne w algebrze Kubusia to:
p=>q - definicja warunku wystarczającego
p~>q - definicja warunku koniecznego
p~~>q - definicja elementu wspólnego zbiorów (zdarzenie możliwe w zdarzeniach)
p~~>~q=p*~q - definicja kontrprzykładu

1.1 Definicje elementarne w zdarzeniach

1.1.1 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

1.1.2 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

1.1.3 Definicja zdarzenia możliwego ~~>

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesna zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0

1.1.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

1.1.5 Prawo Kobry w zdarzeniach

Prawo Kobry w zdarzeniach:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” zakodowanego spójnikiem => lub ~> jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>


1.2 Definicje elementarne w zbiorach

1.2.1 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

1.2.2 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

1.2.3 Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q=p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny

1.2.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy istnieje element wspólny zbiorów p i ~q
Inaczej:
p~~>~q = p*~q =0

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

1.2.5 Prawo Kobry w zbiorach

Prawo Kobry w zbiorach:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” zakodowanego spójnikiem => lub ~> jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>


1.3 Zdjęcie układu

1.3.1 Zdjęcie układu w zdarzeniach

Zdjęcie układu w zdarzeniach:
Zdjęciem układu w zdarzeniach nazywamy analizę zdania warunkowego „Jeśli p to q” definicją zdarzenia możliwego ~~>

A.
Jeśli p to q
p~~>q = p*q =?
Czy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q?
p~~>q =p*q =1 - TAK
Inaczej:
p~~>q=p*q =0 - NIE

Kod:

Zdjęcie układu w zdarzeniach
A: p~~> q= p* q =?
B: p~~>~q= p*~q =?
C:~p~~>~q=~p*~q =?
D:~p~~> q=~p* q =?
p~~>q=p*q=1 - gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q=p*q=0



1.3.2 Zdjęcie układu w zbiorach

Zdjęcie układu w zbiorach:
Zdjęciem układu w zbiorach nazywamy analizę zdania warunkowego „Jeśli p to q” definicją elementu wspólnego zbiorów ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
Jeśli p to q
p~~>q = p*q =?
p, q - zbiory definiowane przez zdanie „Jeśli p to q”
Czy istnieje element wspólny zbiorów p i q?
p~~>q =p*q =1 - TAK
Inaczej:
p~~>q=p*q =0 - NIE

Definicja negacji zbioru:
Negacją (~) zbioru p nazywamy uzupełnienie zbioru p do dziedziny D

Przyjmujemy dziedzinę D.
Stąd mamy:
~p=[D-p]
~q=[D-q]

Zdjęcie układu opisywanego zdaniem „Jeśli p to q” definiuje tabela prawdy zdjęcia:
Kod:

Zdjęcie układu w zbiorach
A: p~~> q= p* q =?
B: p~~>~q= p*~q =?
C:~p~~>~q=~p*~q =?
D:~p~~> q=~p* q =?
p~~>q=p*q=1 - gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q=p*q=0



1.4 Warunki wystarczające => i konieczne ~> w rachunku zero-jedynkowym

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wynikają z rachunku zero-jedynkowego gdzie warunki te zdefiniowane są następująco.

1.4.1 Zero-jedynkowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Kod:

Definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  0  1
D: 0  1  1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

Kod:

Definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  0  1
D: 0  1  0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q

W obu definicjach p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej popełniamy błąd podstawienia.
Kolumny wynikowe są różne, z czego wynika różność powyższych tabel na mocy definicji:
p=>q ## p~>q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

1.4.2 Brak przemienności argumentów w => i ~>

Zbadajmy przemienność argumentów w warunku wystarczającym => na gruncie rachunku zero-jedynkowego.
Kod:

Definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q q=>p
A: 1  1  1    1
B: 1  0  0    1
C: 0  0  1    1
D: 0  1  1    0
   1  2  3    4
Brak tożsamości kolumn 3##4 jest dowodem formalnym
braku przemienności argumentów w warunku wystarczającym =>

Kod:

Definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q q~>p
A: 1  1  1    1
B: 1  0  1    0
C: 0  0  1    1
D: 0  1  0    1
   1  2  3    4
Brak tożsamości kolumn 3##4 jest dowodem formalnym
braku przemienności argumentów w warunku koniecznym ~>


1.5 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Kod:

Definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  0  1
D: 0  1  1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

Kod:

Definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  0  1
D: 0  1  0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q


Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
Kod:

Tabela A
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =0    =0        =0    =0        =0
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =1    =1        =1    =1        =1
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
Kod:

Tabela B
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =1    =1        =1    =1        =1
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =0    =0        =0    =0        =0
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q

Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame)

Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Podsumowanie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia.

Matematycznie zachodzi:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Czyli:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej przy pomocy którego jakiś człon z tożsamości A stałby się tożsamy z którymkolwiek członem w tożsamości B. Gdyby tak się stało to logika matematyczna leży w gruzach.

Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania.

1.5.1 Prawa Kubusia

Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne

Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

1.5.2 Prawa Tygryska

Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p

Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne

1.5.3 Prawa kontrapozycji

Prawa kontrapozycji:
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~q=>~q
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q

Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.


1.6 Definicje operatorów logicznych w algebrze Kubusia

1.6.1 Definicja operatora implikacji prostej p|=>q

Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234

1.6.2 Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234

1.6.3 Definicja równoważności p<=>q

Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
p=>q =1 - zachodzi (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =1 - zachodzi (=1) warunek konieczny ~>
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1

Na mocy definicji równoważności p<=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz prawdziwość dowolnego zdania serii B1234

1.6.4 Definicja operatora chaosu p|~~>q

Definicja operatora chaosu p|~~>q
Operator chaosu p|~~>q to pokazanie jednego zdarzenia możliwego p~~>q oraz nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =p*q=1 - istnieje (=1) element wspólny zbiorów (lub zdarzenie możliwe)
p=>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie zachodzi (=0) warunek konieczny ~>
Definicja operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym:
p|~~>q = (p~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1

Na mocy definicji operatora chaosu p|~~>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią operatora chaosu p|~~> potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość zdania p~~>q oraz udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii A1234 i fałszywość dowolnego zdania serii B1234

1.7 Definicje obietnicy i groźby

1.7.1 Definicja obietnicy

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody (W=1) jest warunkiem wystarczającym => otrzymania nagrody (N=1)
Na mocy definicji dowolna obietnica to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N o definicji.
W|=>N = (W=>N)*~(W~>N) = 1*~(0) =1*1 =1
W przypadku obietnicy nic a nic nie musimy udowadniać na mocy definicji:
Obietnica = warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N

1.7.2 Definicja groźby

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Spełnienie warunku kary (W=1) jest warunkiem koniecznym ~> wykonania kary (K=1)
Na mocy definicji dowolna groźba to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K o definicji.
W|~>K = (W~>K)*~(W=>K) = 1*~(0) =1*1 =1
W przypadku groźby nic a nic nie musimy udowadniać na mocy definicji:
Groźba = warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K

1.7.3 Prawo Tygrysiątka

Prawo Tygrysiątka:
Wyłącznie w obietnicach i groźbach, w prawach Tygryska i kontrapozycji czas przyszły transformuje się do czasu przeszłego.

Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => otworzę parasol
P=>OP =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => do tego bym otworzył parasol

Prawo kontrapozycji:
P=>OP = ~OP=>~P

Bez prawa Tygrysiątka:
Jeśli jutro nie otworzę parasola to na 100% => nie będzie padało
~OP=>~P =1

Z prawem Tygrysiątka:
Jeśli wczoraj nie otworzyłem parasola to na 100% => nie padało
~OP=>~P =1

1.8 Pozostałe prawa algebry Kubusia

1.8.1 Prawa sfinii

I prawo śfinii:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
p=>p =1
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Dla p=q mamy:
p=>p = ~p+p =1
cnd

II prawo śfinii:
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
p~>q =1
Definicja znaczka ~>:
p~>q = p+~q
dla p=q mamy:
p~>p = p+~p =1
cnd

1.8.2 Prawa przechodniości

Matematyczne tożsamości:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Prawo przechodniości warunku wystarczającego =>:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru r to na 100% => zbiór p jest podzbiorem => zbioru r
(p=>q)*(q=>r) => (p=>r)
Dowód prawa przechodniości dla warunku wystarczającego => jest w punkcie 2.4.5

Prawo przechodniości warunku koniecznego ~>
Jeśli zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i zbiór q jest nadzbiorem ~> zbioru r to na 100% => zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru r
(p~>q)*(q~>r) => (p~>r)


1.9 Matematyczne definicje operatorów logicznych w zdarzeniach

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie zdarzenie p to może ~~> zajść zdarzenie q
p~~>q =p*q =1 - możliwe ~~> jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
Inaczej:
p~~>q = p*q =0 - nie jest (=0) możliwe ~~> jednoczesne zajście zdarzeń p i q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

1.9 1 Definicja operatora chaosu p|~~>q

Definicja operatora chaosu p|~~>q w zdarzeniach
Operator chaosu p|~~>q to pokazanie jednego zdarzenia możliwego p~~>q oraz nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =p*q=1 - istnieje (=1) element wspólny zbiorów (lub zdarzenie możliwe)
p=>q =0 - nie spełniony (=0) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie spełniony (=0) warunek konieczny ~>
Definicja operatora chaosu p|~~>q w równaniu logicznym:
p|~~>q = (p~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1

Kod:

Tabela prawdy zdarzenia zawsze możliwego ~~>
A: p~~> q= p* q=1 - możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzenia p i q
B: p~~>~q= p*~q=1 - możliwe jest (=1) jednoczesna zajście zdarzenia p i ~q
C:~p~~>~q=~p*~q=1 - możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzenia ~p i ~q
D:~p~~> q=~p* q=1 - możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzenia ~p i q


Operator chaosu p|~~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q =1
2.
~Y = ~( A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q)=0

1.9.2 Definicja implikacji prostej p|=>q

Definicja implikacji prostej p|=>q
Implikacja prosta p|=>q to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p=>q =1 - spełniony (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =0 - nie spełniony (=0) warunek konieczny ~>
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii B1234
Kod:

T1
Definicja implikacji prostej p|=>q w zdarzeniach możliwych ~~>
A: p~~> q= p* q =1 ;możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
B: p~~>~q= p*~q =0 ;niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
C:~p~~>~q=~p*~q =1 ;możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i ~q
D:~p~~> q=~p* q =1 ;możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i q
   1    2        3

Kod:

T2.
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach =>, ~> i ~~>
A: p=>  q       =1 - zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla q
B: p~~>~q= p*~q =0 - niemożliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
C:~p~> ~q       =1 - zajście zdarzenia ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
D:~p~~> q=~p* q =1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i q
   1    2        3

Rozumowanie do zapamiętania:
1.
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A:
A: p=>q =1
2.
Prawo Kubusia:
A: p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość warunku wystarczającego => A wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> C
3.
Prawdziwość kontrprzykładu D wymusza fałszywość warunku wystarczającego => C:
C: ~p~>~q =0
4.
Prawo Kubusia:
C: ~p~>~q = A: p=>q
Fałszywość warunku wystarczającego C wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> A:
A: p~>q =0

Stąd mamy spełnioną definicję implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A: p=>q)*~(A: p~>q) =1*~(0) =1*1 =1

1.9.3 Definicja implikacji odwrotnej p|~>q

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Implikacja odwrotna p|~>q to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p~>q =1 - spełniony (=1) warunek konieczny ~>
p=>q =0 - nie spełniony (=0) warunek wystarczający =>
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Na mocy definicji implikacji odwrotnej p|~>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B1234 oraz fałszywość dowolnego zdania serii A1234
Kod:

T1
Definicja implikacji prostej p|=>q w zdarzeniach możliwych ~~>
A: p~~> q= p* q =1 ;możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
B: p~~>~q= p*~q =0 ;niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
C:~p~~>~q=~p*~q =1 ;możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i ~q
D:~p~~> q=~p* q =1 ;możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i q
   1    2        3

Kod:

T2.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach =>, ~> i ~~>
A: p~>  q       =1 - zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla q
B: p~~>~q= p*~q =1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
C:~p=> ~q       =1 - zajście zdarzenia ~p jest wystarczające => dla ~q
D:~p~~> q=~p* q =0 - niemożliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i q
   1    2        3

Rozumowanie do zapamiętania:
1.
Fałszywość kontrprzykładu D wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => C:
C: ~p=>~q =1
2.
Prawo Kubusia:
C: ~p=>~q = A: p~>q
Prawdziwość warunku wystarczającego => C wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> A
3.
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego => A:
A: p=>q =0
4.
Prawo Kubusia:
A: p=>q = C: ~p~>~q
Fałszywość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> C:
C: ~p~>~q =0

Stąd mamy spełnioną definicję implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (A: p~>q)*~(A: p=>q) =1*~(0) =1*1 =1

1.9.4 Definicja równoważności p<=>q

Definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
p=>q =1 - spełniony (=1) warunek wystarczający =>
p~>q =1 - spełniony (=1) warunek konieczny ~>
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1

Na mocy definicji równoważności p<=>q mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Aby udowodnić iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A1234 oraz prawdziwość dowolnego zdania serii B1234
Kod:

T1
Definicja równoważności w zdarzeniach możliwych ~~>
A: p~~> q= p* q =1 ;możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
B: p~~>~q= p*~q =0 ;niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
C:~p~~>~q=~p*~q =1 ;możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń ~p i ~q
D:~p~~> q=~p* q =0 ;niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń ~p i q
   1    2        3

Rozumowanie do zapamiętania:
1.
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A (i odwrotnie):
A: p=>q =1
2.
Prawo Kubusia:
A: p=>q = C: ~p~>~q
Prawdziwość warunku wystarczającego => A wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> C:
C: ~p~>~q =1
3.
Fałszywość kontrprzykładu D wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => C (i odwrotnie)
C: ~p=>~q =1
4.
Prawo Kubusia:
C: ~p=>~q = A: p~>q
Prawdziwość warunku wystarczającego => C wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> A:
A: p~>q =1

Stąd mamy tabelę prawdy równoważności w spójnikach => i ~~>:
Kod:

T2
Tabela prawdy równoważności <=> w spójnikach => i ~~>
A: p=> q       =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
B: p~~>~q= p*~q=0 - niemożliwa jest (=0) sytuacja zajdzie p i ~q
.. a jeśli nie zajdzie p (~p=1)?
C:~p=>~q       =1 - zajście ~p jest wystarczające => dla zajścia ~q
D:~p~~> q=~p* q=0 - niemożliwa jest (=0) sytuacja zajdzie ~p i q

Z tabeli T2 odczytujemy definicję równoważności obowiązującą dla p:
RA.
p<=>q =(p=>q)*(~p=>~q) =1*1 =1
Prawo Kubusia zastosowane do RA:
~p=>~q = p~>q)
Stąd definicja tożsama:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1
Prawo kontrapozycji zastosowane do RA:
~p=>~q = q=>p
Stąd definicja tożsama:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Ostatnia definicja w zdarzeniach jest po prostu definicją tożsamości p=q:
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
czyli:
Wciśnięcie przycisku p (p=1) jest tożsame [=] z zaświeceniem się diody LED (q=1)

Z tabeli T2 odczytujemy definicję równoważności obowiązującą dla ~p:
RC
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q) =1*1 =1
Prawo Kubusia zastosowane do RC:
p=>q = ~p~>~q
Stąd definicja tożsama:
~p<=>~q = (~p=>~q)*(~p~>~q) =1*1 =1
Prawo kontrapozycji zastosowane do RC:
p=>q = ~q=>~p
Stąd definicja tożsama:
~p<=>~q = (~p=>~q)*(~q=>~p) =1*1 =1
Ostatnia definicja w zdarzeniach jest po prostu definicją tożsamości ~p=~q:
~p=~q <=> (~p=>~q)*(~q=>~p) =1*1 =1
czyli:
Nie wciśnięcie przycisku p (~p=1) jest tożsame [=] z nie zaświeceniem się diody LED (~q=1)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 22:38, 06 Paź 2019, w całości zmieniany 30 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 15:06, 23 Kwi 2019    Temat postu:

Matematyczny czas się zatrzymał - żyjemy w matematycznym Raju!
Matematyczny Raj = algebra Kubusia

Jak pisałem końcową wersję algebry Kubusia?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-logika-naszego-wszechswiata,13065.html#446355

Trzy tygodnie temu powiedziałem STOP dla dyskusji w temacie „logika matematyczna” na śfinii by mieć spokój i nie zajmować się ciągłym „gaszeniem pożarów” czyli polemiką z Irbisolem.
Powtórzyłem tu dokładnie manewr sprzed 35 lat, kiedy to wpadłem na pomysł napisania podręczników dla elektroników i programistów przy założeniu że wiedza wstępna czytelnika w tym temacie jest na poziomie I klasy LO, czyli zerowa - udało mi się to zrealizować w praktyce, to co stworzyłem 35 lat temu już jest legendą w światku elektroniki.

Identyczne założenie zrobiłem przy pisaniu aktualnej wersji:
Algebra Kubusia - logika naszego Wszechświata
1.
Wiedza matematyczna odbiorcy jest na poziomie I klasy LO
2.
Algebra Kubusia ma być napisana w postaci równi pochyłej pod górkę bez „schodów”
3.
Nie wolno pisać algebry Kubusia na siłę tzn. założyć że muszę ją napisać w zadanym okresie czasu.
Innymi słowy:
Pisząc kolejny fragment podręcznika trzeba czekać na natchnienie i dopiero wówczas ten fragment przelać na papier - pisze się wtedy łatwo i przyjemnie, dostarcza to dużo satysfakcji.

Dokładnie z tego powodu zabrakło mi czasu na napisanie dwóch ostatnich rozdziałów algebry Kubusia:
Teoria zbiorów
Algebra Kubusia w języku potocznym

„Teorię zdarzeń” obsługuje identyczny aparat matematyczny co „Teorię zbiorów” tak wiec z punktu widzenia matematyki teorii zbiorów mogłoby w ogóle nie być.
Oczywiście będzie, ale powoli, bo muszę czekać na kolejne „natchnienia” - nic na siłę.
Od strony dydaktycznej „Teoria zdarzeń” operująca na jednej diodzie LED i trzech przyciskach (p, KP. KO) jest prostsza od „Teorii zbiorów” która operuje na zbiorach nieskończonych

Maksyma:
Każdą teorię można udoskonalać w nieskończoność tzn. pisać ją tak, aby była zrozumiała dla coraz młodszego czytelnika.
Nie ma sensu ciągłe udoskonalanie teorii w obrębie jednego mózgu bez opublikowania być może niedoskonałej jeszcze teorii, bowiem doskonalenie polega na odbieraniu sygnałów od czytelników które fragmenty są niezrozumiałe, zatem które należy doskonalić.

Podsumowując:
Zapraszam wszystkich do dyskusji na temat „Algebry Kubusia - logika naszego Wszechświata” w niniejszym temacie, gdzie w pierwszym poście zamieszczam kompletną algebrę Kubusia w definicjach.
Myślę, że to jest dobry punkt startowy do dyskusji.
Proszę o pisanie co kto kwestionuje w definicjach i prawach algebry Kubusia tzn. dlaczego nie wolno mi przyjąć definicji X albo proszę o znalezienie błędu czysto matematycznego wewnątrz algebry Kubusia.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 18:09, 23 Kwi 2019, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Taz




Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 8 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 18:34, 23 Kwi 2019    Temat postu:

rafal3006 napisał:
1.0 Aksjomatyka algebry Kubusia

Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowa tabela szesnastu możliwych definicji spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.

I już po tym zdaniu nie ma co czytać dalej, bo już w tym momencie widać, że używasz pewnych słów dlatego, że mądrze brzmią, ale nie masz zielonego pojęcia, co znaczą.
Chyba musisz zacząć pisanie od początku. A najlepiej najpierw zapoznać się z tematem, a dopiero potem pisać.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 20:45, 23 Kwi 2019    Temat postu:

Taz napisał:
rafal3006 napisał:
1.0 Aksjomatyka algebry Kubusia

Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowa tabela szesnastu możliwych definicji spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.

I już po tym zdaniu nie ma co czytać dalej, bo już w tym momencie widać, że używasz pewnych słów dlatego, że mądrze brzmią, ale nie masz zielonego pojęcia, co znaczą.
Chyba musisz zacząć pisanie od początku. A najlepiej najpierw zapoznać się z tematem, a dopiero potem pisać.

Fizyku (Tazie) dokładnie o to mi chodziło, byś cytował czego nie rozumiesz.

Już wyjaśniam na przykładzie spójnika warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Mam nadzieje że wiesz co to jest warunek wystarczający => i konieczny ~> bo pisze o tym w Wikipedii.

Cytuję:

[link widoczny dla zalogowanych]ównoważność
Wikipedia napisał:

Równoważność (lub: ekwiwalencja) – twierdzenie, w którym teza jest warunkiem koniecznym ~>, jak i dostatecznym => przesłanki. To zdanie zapisuje się za pomocą spójnika wtedy i tylko wtedy (wtw), gdy...

Tej definicji równoważności ziemscy matematycy nie potrafią zapisać matematycznie bowiem nie znają kluczowych, zero-jedynkowych definicji zarówno warunku koniecznego ~> jak i warunku wystarczającego =>
p<=>q = (p~>q)*(p=>q)
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = warunek dostateczny => = wystarcza =>
warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> = potrzeba ~>

Faktem jest, że powyższa definicja równoważności jest w powszechnym użyciu zarówno w matematyce jak i w innych naukach.
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 12 600
Klikamy na googlach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 11 800
Klikamy na googlach:
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 9 050
Klikamy na googlach:
„koniecznym i dostatecznym”
Wyników: 2 130
Klikamy na googlach:
„potrzebne i wystarczające”
Wyników: 1 130
Klikamy na googlach:
„wystarczające i konieczne”
Wyników: 2 320
Klikamy na googlach:
„wystarczającym i koniecznym”
Wyników: 494

Przykład:
[link widoczny dla zalogowanych]
Warunkiem wystarczającym i koniecznym do opisania okręgu na czworokącie jest to, czy naprzeciwległe kąty sumują się do 180 stopni.
Twierdzenie tożsame:
Opisać okrąg na czworokącie można wtedy i tylko wtedy gdy naprzeciwległe kąty sumują się do 180 stopni.

Pytanie mam proste Fizyku:
Czy rozumiesz co do ciebie pisze twój bóg, twoja Wikipedia?

… a pisze dokładnie to, powtórzę:
Równoważność to iloczyn logiczny warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
p<=>q = (p~>q)*(p=>q)
Czytamy za Wikipedią:
[link widoczny dla zalogowanych]ównoważność
Wikipedia napisał:

Równoważność (lub: ekwiwalencja) – twierdzenie, w którym p jest warunkiem koniecznym ~> dla q, jak i p jest warunkiem dostatecznym => dla q. To zdanie zapisuje się za pomocą spójnika wtedy i tylko wtedy (wtw), gdy...

p<=>q = (p~>q)*(p=>q)
Słucham Fizyku, broń się tzn. udowodnij że twój bóg, twoja Wikipedia nie jest tu w 100% zgodna z algebrą Kubusia!
Czekam, czekam …

P.S.
Jak czytać algebrę Kubusia?
Praktycznie 100% definicji w temacie „logika matematyczna” występujących w algebrze Kubusia jest sprzecznych z aktualną „logiką matematyczną” ziemian zwaną Klasycznym Rachunkiem Zdań, dostępną w Wikipedii.
Wynika z tego, że warunkiem sine qua non zrozumienia algebry Kubusia przez zawodowych matematyków, jest wykasowanie z ich pamięci wszelkiej wiedzy w temacie „logika matematyczna” dostępnej w Wikipedii. Wierzę, że ziemscy matematycy mają umysły otwarte na nową teorię i będą w stanie tymczasowo (na czas czytania algebry Kubusia) skasować wszystko to, czego ich uczono w ziemskich szkółkach w temacie „logika matematyczna”.
Stara logika matematyczna jest do bani tzn. nie da się jej uczyć na serio w I klasie LO, a dowód tego faktu jest w artykule dr. Marka Kordosa, zamieszczonym w czasopiśmie matematycznym Delta: [link widoczny dla zalogowanych]
Puenta z tego artykułu jest następująca:
Czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat?

Mam nadzieję, że otwartość umysłów ziemskich matematyków na nową teorię nie będzie taka, jak Irbisola - jednego z kluczowych dyskutantów w trakcie rozszyfrowywania algebry Kubusia (dzięki Irbisolu).

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/p-1-i-q-1-ale-p-q-0,10575-450.html#369345
Irbisol napisał:

Ty jesteś naprawdę ograniczony - nie ma z tobą podstawowego kontaktu ... Nie wiem, jak do ciebie przemówić, bo twoja głupota przerasta wszystko, co do tej pory spotkałem na wielu forach

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1050.html#415439
Irbisol napisał:

Po prostu nie mam już słów na wyrażenie stopnia twojego upośledzenia, które nie pozwala ci tego pojąć.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1150.html#418651
Irbisol napisał:

Debil by zrozumiał, dlatego nie nazywam cię debilem, żeby debili nie obrażać.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 9:06, 24 Kwi 2019, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Taz




Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 8 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 17:57, 24 Kwi 2019    Temat postu:

rafall3006 napisał:
Fizyku (Tazie) dokładnie o to mi chodziło, byś cytował czego nie rozumiesz.

Już wyjaśniam na przykładzie spójnika warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Mam nadzieje że wiesz co to jest warunek wystarczający => i konieczny ~> bo pisze o tym w Wikipedii.

Tu nie ma nic do rozumienia/tłumaczenia. Po prostu widać z zacytowanych przeze mnie zdań, że nie masz pojęcia, co to aksjomatyka. Po co więc czytać dalej, skoro zaczynasz od takiego kwiatka?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:41, 24 Kwi 2019    Temat postu:

Taz napisał:

rafall3006 napisał:
Fizyku (Tazie) dokładnie o to mi chodziło, byś cytował czego nie rozumiesz.

Już wyjaśniam na przykładzie spójnika warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Mam nadzieje że wiesz co to jest warunek wystarczający => i konieczny ~> bo pisze o tym w Wikipedii.

Tu nie ma nic do rozumienia/tłumaczenia. Po prostu widać z zacytowanych przeze mnie zdań, że nie masz pojęcia, co to aksjomatyka. Po co więc czytać dalej, skoro zaczynasz od takiego kwiatka?

Cytuję ci kompletną aksjomatykę algebry Kubusia, czyli zaledwie punkt 1.0 z której to aksjomatyki wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-logika-naszego-wszechswiata-w-definicjach,13067.html#446383
Algebra Kubusia w definicjach napisał:

1.0 Aksjomatyka algebry Kubusia

Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowa tabela szesnastu możliwych definicji spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0.

Definicja funkcji logicznej dwóch zmiennych binarnej:
Funkcja logiczna Y dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne (dwuwartościowe) na wejściach p i q to:
Kod:

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne na wejściach p i q
   p  q  Y
A: 1  1  x
B: 1  0  x
C: 0  1  x
D: 0  0  x
Gdzie:
x=[0,1]

Z definicji funkcji logicznej wynika, że możliwe jest szesnaście i tylko szesnaście różnych na mocy definicji ## funkcji logicznych dwuargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
Funkcje te definiujemy tabelą prawdy pokazującą wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q oraz wszystkie możliwe, różne na mocy definicji ## odpowiedzi na wyjściu Y.
Kod:

T1
Wszystkie możliwe dwuargumentowe funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y)
        |Grupa I        |Grupa II      |Grupa III             | Grupa IV
        |Spójniki       |Spójniki typu |Spójniki przeciwne    | Wejścia
        |„i”(*) i „lub” |Jeśli p to q  |do grupy II           | p i q
        | Y  Y |  Y  Y  | Y  Y   Y  Y  |  Y    Y     Y    Y   | Y  Y  Y  Y
   p  q | *  + | ~* ~+  | => ~> <=> ~~>| ~=> ~(~>)   $  ~(~~>)| p  q ~p ~q
A: 1  1 | 1  1 |  0  0  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 1  1  0  0
B: 1  0 | 0  1 |  1  0  | 0  1   0  1  |  1    0     1    0   | 1  0  0  1
C: 0  1 | 0  1 |  1  0  | 1  0   0  1  |  0    1     1    0   | 0  1  1  0
D: 0  0 | 0  0 |  1  1  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 0  0  1  1
          0  1    2  3    4  5   6  7     8    9    10   11    12 13 14 15

W tabeli T1 po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.

Algebra Kubusia to dwa wyróżnione elementy [0,1] plus elementarne znaczki logiki matematycznej.
Elementarne znaczki logiki matematycznej to:
1: (~) - negacja
2: (*) - spójnik „i”(*)
3: (+) - spójnik „lub”(+)
4: (~~>) - zdarzenie możliwe ~~> (w zbiorach element wspólny zbiorów)
5: (=>) - warunek wystarczający =>
6: (~>) - warunek konieczny ~>
7: (<=>) - równoważność <=>
8: ($) - spójnik „albo”($)

Interpretacja elementarnych znaczków logiki matematycznej w języku potocznym człowieka:
1: (~) - przedrostek „NIE” w języku potocznym człowieka, negacja zmiennej binarnej, ~p
2: (*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym człowieka. p*q
3: (+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym człowieka, p+q
4: (~~>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnioną definicją elementu wspólnego zbiorów p~~>q=p*q
5: (=>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem wystarczającym p=>q
6: (~>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem koniecznym p~>q
7: (<=>) - spójnik „wtedy i tylko wtedy” (wtw) w języku potocznym człowieka, równoważność p<=>q
8: ($) - spójnik „albo”($) w języku potocznym człowieka. p$q

KONIEC!
W jedynej poprawnej logice matematycznej, algebrze Kubusia, elementarnych znaczków w logice matematycznej jest osiem i tylko osiem.

Dla powyższych znaczków => i ~> dopasowuję ich znaczenie z sufitu, czyli znaczki te w odniesieniu do teorii zbiorów definiuję sobie jako warunek wystarczający => i konieczny ~> następująco:

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Z aksjomatyki przedstawionej w punkcie 1.0 zero-jedynkowe definicje znaczków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> są następujące:

1.5 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Kod:

Definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  0  1
D: 0  1  1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

Kod:

Definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  0  1
D: 0  1  0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q


Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
Kod:

Tabela A
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =0    =0        =0    =0        =0
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =1    =1        =1    =1        =1
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
Kod:

Tabela B
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =1    =1        =1    =1        =1
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =0    =0        =0    =0        =0
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q

Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame)

Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Podsumowanie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia.

Matematycznie zachodzi:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Czyli:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej przy pomocy którego jakiś człon z tożsamości A stałby się tożsamy z którymkolwiek członem w tożsamości B. Gdyby tak się stało to logika matematyczna leży w gruzach.

Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania.

1.5.1 Prawa Kubusia

Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne

Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

1.5.2 Prawa Tygryska

Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p

Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne

1.5.3 Prawa kontrapozycji

Prawa kontrapozycji:
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~q=>~q
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q

Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.


Podsumowanie:
Oczekuje od ciebie Fizyku jasnej wypowiedzi które definicje lub które z praw logiki matematycznej wyprowadzonych w niniejszym poście kwestionujesz?

Konkrety proszę:
1.
Definicja X jest z zła bo …
2.
Prawo np. Tygryska jest złe bo ..

Czy potrafisz choć tyle?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 18:55, 24 Kwi 2019, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 8:33, 25 Kwi 2019    Temat postu:

Taz napisał:

rafall3006 napisał:
Fizyku (Tazie) dokładnie o to mi chodziło, byś cytował czego nie rozumiesz.

Już wyjaśniam na przykładzie spójnika warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Mam nadzieje że wiesz co to jest warunek wystarczający => i konieczny ~> bo pisze o tym w Wikipedii.

Tu nie ma nic do rozumienia/tłumaczenia. Po prostu widać z zacytowanych przeze mnie zdań, że nie masz pojęcia, co to aksjomatyka. Po co więc czytać dalej, skoro zaczynasz od takiego kwiatka?

sjp napisał:

aksjomatyka «układ aksjomatów systemu dedukcyjnego, z których można wyprowadzić wszystkie twierdzenia tego systemu»


Kwadratura koła dla Fizyka (Taza):
Zapisz jedno-jedyne prawo logiki matematycznej którego nie da się wyprowadzić z aksjomatyki algebry Kubusia przedstawionej w cytacie niżej.

Jak wyprowadza się takie prawa pokazuję w punkcie 2.3 który również cytuję.

Algebra Kubusia w definicjach napisał:


1.0 Aksjomatyka algebry Kubusia

Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowa tabela szesnastu możliwych definicji spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0.

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

Definicja funkcji logicznej dwóch zmiennych binarnej:
Funkcja logiczna Y dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne (dwuwartościowe) na wejściach p i q to:
Kod:

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne na wejściach p i q
   p  q  Y
A: 1  1  x
B: 1  0  x
C: 0  1  x
D: 0  0  x
Gdzie:
x=[0,1]

Z definicji funkcji logicznej wynika, że możliwe jest szesnaście i tylko szesnaście różnych na mocy definicji ## funkcji logicznych dwuargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
Funkcje te definiujemy tabelą prawdy pokazującą wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q oraz wszystkie możliwe, różne na mocy definicji ## odpowiedzi na wyjściu Y.
Kod:

T1
Wszystkie możliwe dwuargumentowe funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y)
        |Grupa I        |Grupa II      |Grupa III             | Grupa IV
        |Spójniki       |Spójniki typu |Spójniki przeciwne    | Wejścia
        |„i”(*) i „lub” |Jeśli p to q  |do grupy II           | p i q
        | Y  Y |  Y  Y  | Y  Y   Y  Y  |  Y    Y     Y    Y   | Y  Y  Y  Y
   p  q | *  + | ~* ~+  | => ~> <=> ~~>| ~=> ~(~>)   $  ~(~~>)| p  q ~p ~q
A: 1  1 | 1  1 |  0  0  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 1  1  0  0
B: 1  0 | 0  1 |  1  0  | 0  1   0  1  |  1    0     1    0   | 1  0  0  1
C: 0  1 | 0  1 |  1  0  | 1  0   0  1  |  0    1     1    0   | 0  1  1  0
D: 0  0 | 0  0 |  1  1  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 0  0  1  1
          0  1    2  3    4  5   6  7     8    9    10   11    12 13 14 15

W tabeli T1 po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.

Algebra Kubusia to dwa wyróżnione elementy [0,1] plus elementarne znaczki logiki matematycznej.
Elementarne znaczki logiki matematycznej to:
1: (~) - negacja
2: (*) - spójnik „i”(*)
3: (+) - spójnik „lub”(+)
4: (~~>) - zdarzenie możliwe ~~> (w zbiorach element wspólny zbiorów)
5: (=>) - warunek wystarczający =>
6: (~>) - warunek konieczny ~>
7: (<=>) - równoważność <=>
8: ($) - spójnik „albo”($)

Interpretacja elementarnych znaczków logiki matematycznej w języku potocznym człowieka:
1: (~) - przedrostek „NIE” w języku potocznym człowieka, negacja zmiennej binarnej, ~p
2: (*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym człowieka. p*q
3: (+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym człowieka, p+q
4: (~~>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnioną definicją elementu wspólnego zbiorów p~~>q=p*q
5: (=>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem wystarczającym p=>q
6: (~>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem koniecznym p~>q
7: (<=>) - spójnik „wtedy i tylko wtedy” (wtw) w języku potocznym człowieka, równoważność p<=>q
8: ($) - spójnik „albo”($) w języku potocznym człowieka. p$q

Definicje elementarnych znaczków w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Zero-jedynkowa definicja negacji (~) na mocy tabeli T1
   p ~p
A: 1  0
B: 1  0
C: 0  1
D: 0  1

Po minimalizacji mamy:
Kod:

Zero-jedynkowa definicja negacji (~)
   p ~p
A: 1  0
C: 0  1

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „i”(*)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p*q
A: 1* 1  1
B: 1* 0  0
C: 0* 1  0
D: 0* 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p+q
A: 1+ 1  1
B: 1+ 0  1
C: 0+ 1  1
D: 0+ 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „lub”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „lub”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1

Kod:

Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

Kod:

Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q
A: 1~>1  1
B: 1~>0  1
C: 0~>0  1
D: 0~>1  0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q

Kod:

Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
lub zdarzenia możliwego ~~>
   p   q p~~>q
A: 1~~>1  1
B: 1~~>0  1
C: 0~~>0  1
D: 0~~>1  1
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~~>q = p*q+p*~q+~p*q+~p*~q
Dowód:
p~~>q = p*(q+~q)+~p(q+~q)=p+~p=1

Kod:

Zero-jedynkowa definicja równoważności <=>
   p   q p<=>q
A: 1<=>1   1
B: 1<=>0   0
C: 0<=>1   0
D: 0<=>0   1
Do łatwego zapamiętania:
p<=>q=1 <=> p=1 i q=1 lub p=0 i q=0
Inaczej:
p<=>q=1
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q =p*q+~p*~q

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „albo”($)
   p  q p$q
A: 1$ 1  0
B: 1$ 0  1
C: 0$ 1  1
D: 0$ 0  0
Do łatwego zapamiętania:
p<=>q=1 <=> p=1 i q=1 lub p=0 i q=0
Inaczej:
p<=>q=1
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q =p*q+~p*~q


KONIEC!
W jedynej poprawnej logice matematycznej, algebrze Kubusia, elementarnych znaczków w logice matematycznej jest osiem i tylko osiem.

Elementarne prawa rachunku zero-jedynkowego napisał:




2.3 Elementarne prawa rachunku zero-jedynkowego

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „i”(*)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p*q
A: 1* 1  1
B: 1* 0  0
C: 0* 1  0
D: 0* 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p+q
A: 1+ 1  1
B: 1+ 0  1
C: 0+ 1  1
D: 0+ 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „lub”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „lub”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1


1.
Elementy neutralne w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):

Elementem neutralnym w spójniku „”i”(*) jest 1
A: p*1 =p
Elementem neutralnym w spójniku „lub”(+) jest 0
B: p+0 =p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 1A:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=1 mamy:
„i”(*)             |
   p  q p*q        | p  q  p*q
A: 1  1  1         | 1  1   1
B: 1  0  0         | 1  1   1
C: 0  1  0         | 0  1   0
D: 0  0  0         | 0  1   0
   1  2  3           4  5   6

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych 4=6 jest dowodem formalnym iż 1 jest elementem neutralnym w spójniku „i”(*):
p*1 =p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 1B:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=0 mamy:
„lub”(+)           |
   p  q p+q        | p  q  p+q
A: 1  1  1         | 1  0   1
B: 1  0  1         | 1  0   1
C: 0  1  1         | 0  0   0
D: 0  0  0         | 0  0   0
   1  2  3           4  5   6

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych 4=6 jest dowodem formalnym iż 0 jest elementem neutralnym w spójniku „lub”(+):
p*0 =p

2.
Prawa redukcji zmiennych binarnych do 0 w spójniku „i”(*) oraz do 1 w spójniku „lub”(+)

Prawo redukcji zmiennych binarnych do 0 w spójniku „i”(*)
A: p*0 =0
Prawo redukcji zmiennych binarnych do 1 w spójniku „lub”(+)
B: p+1 =1
W ogólnym przypadku zmiennych może być dowolnie dużo i nie muszą to być te same zmienne:
p*q*r*0 =0
p+q+r+1 =1

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 2A:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=0 mamy:
„i”(*)             |
   p  q p*q        | p  q  p*q
A: 1  1  1         | 1  0   0
B: 1  0  0         | 1  0   0
C: 0  1  0         | 0  0   0
D: 0  0  0         | 0  0   0
   1  2  3           4  5   6

Same zera w kolumnie 6 są dowodem formalnym prawa redukcji do 0 w spójniku „i”(*)
p*0 =0

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 2B:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=1 mamy:
„lub”(+)           |
   p  q p+q        | p  q  p+q
A: 1  1  1         | 1  1   1
B: 1  0  1         | 1  1   1
C: 0  1  1         | 0  1   1
D: 0  0  0         | 0  1   1
   1  2  3           4  5   6

Same jedynki w kolumnie 6 są dowodem formalnym prawa redukcji do 1 w spójniku „lub”(+)
p+1 =1

3.
Prawo redukcji lub powielania dowolnej zmiennej binarnej:

A: p*p = p
B: p+p = p
Powyższe prawa działają dla dowolnej ilości zmiennych binarnych:
p*p*p*…*p =p
p+p+p+…+p =p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 3A:
Kod:

Definicja spójnika |Dla p=q mamy:
„i”(*)             |
   p  q p*q        | p  p  p*p
A: 1  1  1         | 1  1   1
B: 1  0  0         | 1  1   1
C: 0  1  0         | 0  0   0
D: 0  0  0         | 0  0   0
   1  2  3           4  5   6

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych 4=6 jest dowodem formalnym prawa powielania/redukcji zmiennych binarnych połączonych spójnikiem „i”(*):
p*p =p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 3B:
Kod:

Definicja spójnika |Dla p=q mamy:
„lub”(+)           |
   p  q p+q        | p  p  p+p
A: 1  1  1         | 1  1   1
B: 1  0  1         | 1  1   1
C: 0  1  1         | 0  0   0
D: 0  0  0         | 0  0   0
   1  2  3           4  5   6

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych 4=6 jest dowodem formalnym prawa powielania/redukcji zmiennych binarnych połączonych spójnikiem „lub”(+)
p+p =p

4.
Prawa definiujące dziedzinę dowolnego równania logicznego:

Zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny D dla zbioru p
A: D=p+~p =1
Zbiory p i ~p są rozłączne
Iloczyn logiczny zbiorów rozłącznych jest zbiorem pustym []
B: ~D=p*~p=[] =0

Z 4A mamy:
Definicję zaprzeczenia zbioru (~p):
Zbiór ~p to uzupełnienie do dziedziny D dla zbioru p
~p=[D-p]

Przykład:
Zdefiniujmy pojęcia znane każdemu 5-cio latkowi:
C = człowiek
M = mężczyzna
K = kobieta
Matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów:
C = M+K
Obliczamy zaprzeczenie zbioru K:
~K = [C-K] = [M+K-K] =M
Czyli:
nie kobieta = mężczyzna
Jeśli człowiek nie jest kobietą (~K=1) to na 100% jest mężczyzną (M=1)
~K=>M =1
Zachodzi też odwrotnie:
Jeśli człowiek jest mężczyzną (M=1) to na 100% nie jest kobietą (~K=1)
M=>~K =1
Stąd mamy spełnioną definicję równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Nasz przykład:
Człowiek jest mężczyzną wtedy i tylko wtedy gdy nie jest kobietą
M<=>~K = (M=>~K)*(~K=>M) =1*1 =1
Powyższa równoważność prawdziwa definiuje tożsamość zbiorów:
M (zbiór mężczyzn) = ~K (zbiór nie kobiet)

Jak widzimy wszystko co wyżej jest zrozumiałe dla każdego 5-cio latka.

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 4A:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=~p mamy:
„lub”(+)           |
   p  q p+q        | p ~p  p+~p
A: 1  1  1         | 1  0   1
B: 1  0  1         | 1  0   1
C: 0  1  1         | 0  1   1
D: 0  0  0         | 0  1   1
   1  2  3           4  5   6

Same jedynki w kolumnie 6 są dowodem formalnym prawa uzupełnienia do dziedziny D dla zbioru p
D = p+~p =1

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 4B:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=~p mamy:
„i”(*)             |
   p  q p*q        | p ~p  p*~p
A: 1  1  1         | 1  0   0
B: 1  0  0         | 1  0   0
C: 0  1  0         | 0  1   0
D: 0  0  0         | 0  1   0
   1  2  3           4  5   6

Same zera w kolumnie 6 są dowodem formalnym rozłączności zbiorów p i ~p
~D=p*~p =[] =0

5.
Przemienność
Argumenty w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) są przemienne:

A: p*q = q*p
B: p+q = q+p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym dla 5A:
Kod:

Definicja spójnika |
„i”(*)             |
   p  q p*q        | q*p
A: 1  1  1         |  1
B: 1  0  0         |  0
C: 0  1  0         |  0
D: 0  0  0         |  0
   1  2  3            4

Tożsamość kolumn 3=4 jest dowodem formalnym przemienności argumentów w spójniku „i”(*)
p*q = q*p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym dla 5B:
Kod:

Definicja spójnika |
„lub”(+)           |
   p  q p+q        | q+p
A: 1  1  1         |  1
B: 1  0  1         |  1
C: 0  1  1         |  1
D: 0  0  0         |  0
   1  2  3            4

Tożsamość kolumn 3=4 jest dowodem formalnym przemienności argumentów w spójniku „lub”(+)
p+q = q+p

6.
Łączność
Spójniki „i”(*) i „lub”(+) spełniają relację łączności

A: p*(q*r) = (p*q)*r
B: p+(q+r) = (p+q)+r

Dowód w rachunku zero-jedynkowym dla 6A:
Kod:

   p  q  r | (q*r) p*(q*r) | (p*q) (p*q)*r
A: 1  1  1 |   1    1      |   1     1
B: 1  1  0 |   0    0      |   1     0
C: 1  0  1 |   0    0      |   0     0
D: 1  0  0 |   0    0      |   0     0
E: 0  1  1 |   1    0      |   0     0
F: 0  1  0 |   0    0      |   0     0
G: 0  0  1 |   0    0      |   0     0
H: 0  0  0 |   0    0      |   0     0
   1  2  3     4    5          6     7

Tożsamość kolumn 5=7 jest dowodem formalnym prawa łączności w spójniku „i”(*):
A: p*(q*r) = (p*q)*r

Dowód w rachunku zero-jedynkowym dla 6B:
Kod:

   p  q  r | (q+r) p+(q+r) | (p+q) (p+q)+r
A: 1  1  1 |   1    1      |   1     1
B: 1  1  0 |   1    1      |   1     1
C: 1  0  1 |   1    1      |   1     1
D: 1  0  0 |   0    1      |   1     1
E: 0  1  1 |   1    1      |   1     1
F: 0  1  0 |   1    1      |   1     1
G: 0  0  1 |   1    1      |   0     1
H: 0  0  0 |   0    0      |   0     0
   1  2  3     4    5          6     7

Tożsamość kolumn 5=7 jest dowodem formalnym prawa łączności w spójniku „lub”(+):
B: p+(q+r) = (p+q)+r

7.
Prawa De Morgana:

Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*)
A: p*q = ~(~p+~q)
Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+)
B: p+q = ~(~p*~q)

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 7A:
Kod:

Definicja spójnika |            |
„i”(*)             |            |
   p  q p*q        |~p ~q ~p+~q | ~(~p+~q)
A: 1  1  1         | 0  0   0   |    1
B: 1  0  0         | 0  1   1   |    0
C: 0  1  0         | 1  0   1   |    0
D: 0  0  0         | 1  1   1   |    0
   1  2  3           4  5   6        7

Tożsamość kolumn 3=7 jest dowodem formalnym prawa De Morgana:
p*q = ~(~p+~q)
Uwaga:
Nazwy zmiennych wejściowych nad kolumnami 1 i 2 mogą być w dowolnych przeczeniach.
Stąd wszystkie możliwe mutacje prawa De Morgana dla spójnika „i”(*) to:
p*q = ~(~p+~q)
p*~q = ~(~p+q)
~p*q = ~(p+~q)
~p*~q = ~(p+q)

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 7B:
Kod:

Definicja spójnika |            |
„lub”(+)           |            |
   p  q p+q        |~p ~q ~p*~q | ~(~p*~q)
A: 1  1  1         | 0  0   0   |    1
B: 1  0  1         | 0  1   0   |    1
C: 0  1  1         | 1  0   0   |    1
D: 0  0  0         | 1  1   1   |    0
   1  2  3           4  5   6        7

Tożsamość kolumn 3=7 jest dowodem formalnym prawa De Morgana:
p+q = ~(~p*~q)
Uwaga:
Nazwy zmiennych wejściowych nad kolumnami 1 i 2 mogą być w dowolnych przeczeniach.
Stąd wszystkie możliwe mutacje prawa De Morgana dla spójnika „lub”(+) to:
p+q = ~(~p*~q)
p+~q = ~(~p*q)
~p+q = ~(p*~q)
~p+~q = ~(p*q)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 8:40, 25 Kwi 2019, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3315
Przeczytał: 10 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Czw 10:33, 25 Kwi 2019    Temat postu:

"Zapisz jedno-jedyne prawo logiki matematycznej którego nie da się wyprowadzić z aksjomatyki algebry Kubusia przedstawionej w cytacie niżej. "

Proszę:

[p ⇒ (q ⇒ r)] ⇒ [(q ⇒ q) ⇒ (p ⇒ r)]

nie potrafisz wyprowadzić tego prawa ze swoich "aksjomatów".
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Taz




Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 8 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 13:13, 25 Kwi 2019    Temat postu:

rafal3006 napisał:
sjp napisał:

aksjomatyka «układ aksjomatów systemu dedukcyjnego, z których można wyprowadzić wszystkie twierdzenia tego systemu»


Brawo. A jednocześnie piszesz:
rafal3006 napisał:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowa tabela


To w końcu układ aksjomatów czy zero-jedynkowa tabela? Czy po prostu nazywasz zera i jedynki "aksjomatami", bo tak Ci się akurat uwidziało, choć nie ma to nic wspólnego z normalnym rozumieniem tego słowa?

Powtarzam: nie rozumiesz słów, których używasz. Nie ma tu wobec tego z czym dyskutować w ogóle.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3315
Przeczytał: 10 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Czw 13:59, 25 Kwi 2019    Temat postu:

Niech "wyprowadzi" ze swoich "aksjomatów" [p ⇒ (q ⇒ r)] ⇒ [(q ⇒ q) ⇒ (p ⇒ r)] i będzie!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 22:34, 25 Kwi 2019    Temat postu:

Taz napisał:

rafal3006 napisał:
sjp napisał:

aksjomatyka «układ aksjomatów systemu dedukcyjnego, z których można wyprowadzić wszystkie twierdzenia tego systemu»


Brawo. A jednocześnie piszesz:
rafal3006 napisał:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowa tabela


To w końcu układ aksjomatów czy zero-jedynkowa tabela? Czy po prostu nazywasz zera i jedynki "aksjomatami", bo tak Ci się akurat uwidziało, choć nie ma to nic wspólnego z normalnym rozumieniem tego słowa?

Powtarzam: nie rozumiesz słów, których używasz. Nie ma tu wobec tego z czym dyskutować w ogóle.

Bawisz się w Urbana Fizyku (Tazie) czyli cytujesz fragmenty zdań a nie całe zdanie.

Napisałem to!

Algebra Kubusia w defincjach napisał:


1.0 Aksjomatyka algebry Kubusia

Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowa tabela szesnastu możliwych definicji spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0.

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

Definicja funkcji logicznej dwóch zmiennych binarnej:
Funkcja logiczna Y dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne (dwuwartościowe) na wejściach p i q to:
Kod:

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne na wejściach p i q
   p  q  Y
A: 1  1  x
B: 1  0  x
C: 0  1  x
D: 0  0  x
Gdzie:
x=[0,1]

Z definicji funkcji logicznej wynika, że możliwe jest szesnaście i tylko szesnaście różnych na mocy definicji ## funkcji logicznych dwuargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
Funkcje te definiujemy tabelą prawdy pokazującą wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q oraz wszystkie możliwe, różne na mocy definicji ## odpowiedzi na wyjściu Y.
Kod:

T1
Wszystkie możliwe dwuargumentowe funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y)
        |Grupa I        |Grupa II      |Grupa III             | Grupa IV
        |Spójniki       |Spójniki typu |Spójniki przeciwne    | Wejścia
        |„i”(*) i „lub” |Jeśli p to q  |do grupy II           | p i q
        | Y  Y |  Y  Y  | Y  Y   Y  Y  |  Y    Y     Y    Y   | Y  Y  Y  Y
   p  q | *  + | ~* ~+  | => ~> <=> ~~>| ~=> ~(~>)   $  ~(~~>)| p  q ~p ~q
A: 1  1 | 1  1 |  0  0  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 1  1  0  0
B: 1  0 | 0  1 |  1  0  | 0  1   0  1  |  1    0     1    0   | 1  0  0  1
C: 0  1 | 0  1 |  1  0  | 1  0   0  1  |  0    1     1    0   | 0  1  1  0
D: 0  0 | 0  0 |  1  1  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 0  0  1  1
          0  1    2  3    4  5   6  7     8    9    10   11    12 13 14 15

W tabeli T1 po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.

Algebra Kubusia to dwa wyróżnione elementy [0,1] plus elementarne znaczki logiki matematycznej.
Elementarne znaczki logiki matematycznej to:
1: (~) - negacja
2: (*) - spójnik „i”(*)
3: (+) - spójnik „lub”(+)
4: (~~>) - zdarzenie możliwe ~~> (w zbiorach element wspólny zbiorów)
5: (=>) - warunek wystarczający =>
6: (~>) - warunek konieczny ~>
7: (<=>) - równoważność <=>
8: ($) - spójnik „albo”($)

Interpretacja elementarnych znaczków logiki matematycznej w języku potocznym człowieka:
1: (~) - przedrostek „NIE” w języku potocznym człowieka, negacja zmiennej binarnej, ~p
2: (*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym człowieka. p*q
3: (+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym człowieka, p+q
4: (~~>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnioną definicją elementu wspólnego zbiorów p~~>q=p*q
5: (=>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem wystarczającym p=>q
6: (~>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem koniecznym p~>q
7: (<=>) - spójnik „wtedy i tylko wtedy” (wtw) w języku potocznym człowieka, równoważność p<=>q
8: ($) - spójnik „albo”($) w języku potocznym człowieka. p$q

Definicje elementarnych znaczków w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Zero-jedynkowa definicja negacji (~) na mocy tabeli T1
   p ~p
A: 1  0
B: 1  0
C: 0  1
D: 0  1

Po minimalizacji mamy:
Kod:

Zero-jedynkowa definicja negacji (~)
   p ~p
A: 1  0
C: 0  1

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „i”(*)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p*q
A: 1* 1  1
B: 1* 0  0
C: 0* 1  0
D: 0* 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p+q
A: 1+ 1  1
B: 1+ 0  1
C: 0+ 1  1
D: 0+ 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „lub”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „lub”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1

Kod:

Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

Kod:

Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q
A: 1~>1  1
B: 1~>0  1
C: 0~>0  1
D: 0~>1  0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q

Kod:

Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
lub zdarzenia możliwego ~~>
   p   q p~~>q
A: 1~~>1  1
B: 1~~>0  1
C: 0~~>0  1
D: 0~~>1  1
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~~>q = p*q+p*~q+~p*q+~p*~q
Dowód:
p~~>q = p*(q+~q)+~p(q+~q)=p+~p=1

Kod:

Zero-jedynkowa definicja równoważności <=>
   p   q p<=>q
A: 1<=>1   1
B: 1<=>0   0
C: 0<=>1   0
D: 0<=>0   1
Do łatwego zapamiętania:
p<=>q=1 <=> p=1 i q=1 lub p=0 i q=0
Inaczej:
p<=>q=1
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q =p*q+~p*~q

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „albo”($)
   p  q p$q
A: 1$ 1  0
B: 1$ 0  1
C: 0$ 1  1
D: 0$ 0  0
Do łatwego zapamiętania:
p<=>q=1 <=> p=1 i q=1 lub p=0 i q=0
Inaczej:
p<=>q=1
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q =p*q+~p*~q


KONIEC!
W jedynej poprawnej logice matematycznej, algebrze Kubusia, elementarnych znaczków w logice matematycznej jest osiem i tylko osiem.

Dodatkowo, do aksjomatyki algebry Kubusia zaliczamy też:
Prawo negacji dowolnej funkcji logicznej:
Dowolną funkcję logiczną możemy wyłącznie dwustronnie negować
Y=f(x)
~Y=~f(x)
Algorytm skróconego przejścia do logiki przeciwnej:
1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy
2.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Krok 1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy
Y = (p*q)+(~p*~q)
Krok 2.
Negujemy zmienne wymieniając spójniki na przeciwne:
~Y = (~p+~q)*(p+q)
Domyślna kolejność wykonywania działań nie zmienia się:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+)

Do aksjomatyki algebry Kubusia zaliczamy ponadto:
2.5 Tworzenie tabel zero-jedynkowych z równań logicznych
2.6 Tworzenie równań logicznych z tabel zero-jedynkowych


idiota napisał:
Niech "wyprowadzi" ze swoich "aksjomatów" [p ⇒ (q ⇒ r)] ⇒ [(q ⇒ q) ⇒ (p ⇒ r)] i będzie!

idiota napisał:

Rafal3006 napisał:

Zapisz jedno-jedyne prawo logiki matematycznej którego nie da się wyprowadzić z aksjomatyki algebry Kubusia przedstawionej w cytacie niżej.


Proszę:

[p ⇒ (q ⇒ r)] ⇒ [(q ⇒ q) ⇒ (p ⇒ r)]

nie potrafisz wyprowadzić tego prawa ze swoich "aksjomatów".


Błądzisz Idioto, błądzisz …
https://www.youtube.com/watch?v=R3TyE97ThJk

Przede wszystkim to nie jest prawo logiki matematycznej bo:
L: [p=>(q=>r)] => P: [q=>q)=>(p=>r)] = ~p+q+r

Dowód:
Kod:

Definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q


„Prawo” Idioty:
L: [p=>(q=>r)] => P: [q=>q)=>(p=>r)]

Kod:

                         L:                   P:               Y=   ~Y=
   p  q  r ~p ~q ~r  q=>r p=>(q=>r) q=>q p=>r (q=>q)=>(p=>r) | L=>P ~(L=>P)
A: 1  1  1  0  0  0   1    1         1    1     1            |  1      0
B: 1  1  0  0  0  1   0    0         1    0     0            |  1      0
C: 1  0  1  0  1  0   1    1         1    1     1            |  1      0
D: 1  0  0  0  1  1   1    1         1    0     0            |  0      1
E: 0  1  1  1  0  0   1    1         1    1     1            |  1      0
F: 0  1  0  1  0  1   0    1         1    1     1            |  1      0
G: 0  0  1  1  1  0   1    1         1    1     1            |  1      0
H: 0  0  0  1  1  1   1    1         1    1     1            |  1      0
   1  2  3  4  5  6                                             7      8

Z kolumny 8 z linii D odczytujemy:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 i ~r=1
Stąd mamy równanie w logice ujemnej {bo ~Y]
~Y = p*~q*~r
Przechodzimy do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = ~p+q+r
Y = ~p+r + q+r = ~p+r + ~(~q)+r = p=>r + ~q=>r
Stąd mamy równanie minimalne Idioty:
L: [p=>(q=>r)] => P: [q=>q)=>(p=>r)] = ~p+q+r

Dokładnie to samo możemy uzyskać minimalizując równanie Idioty prawami rachunku zero-jedynkowego bez użycia tabel zero-jedynkowych.
L: [p=>(q=>r)] => P: [q=>q)=>(p=>r)] = ~p+q+r

Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
L:
p=>(q=>r) = ~p+(q=>r) = ~p+~q+r
P:
(q=>q)=>(p=>r)
(~q+q)=>(~p+r)
1=>(~p+r)
~(1)+~p+r = ~p+r
L=>P
Y = (~p+~q+r) => (~p+r)
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
stąd:
Y = ~(~p+~q+r) + ~p+r
Y = p*q*~r +~p+r - prawo De Morgana
z=(p*q*~r)+~p
w=q*~r
z=(w*p) +~p
Przejście do logiki ujemnej (bo ~z) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~z=(~w+~p)*p
~z = ~w*p
Powrót do logiki dodatniej (bo z)
z = w*~p
z = q*~r +~p
Stąd:
Y = q*~r + ~p +r
Y = q*~r + r +~p
z=(q*~r)+r
~z=(~q+r)*~r
~z=~q*~r
Powrót do logiki dodatniej (bo z):
z=q+r
Stąd:
Y = q+r+~p
Y = ~p+q+r
Stąd minimalne równanie Idioty wyprowadzone bez rachunku zero-jedynkowego:
L: [p=>(q=>r)] => P: [q=>q)=>(p=>r)] = ~p+q+r
cnd

Pytanie do Idioty:
W którym miejscu wykroczyłem poza aksjomatykę algebry Kubusia zapisaną w punkcie 1.0 plus rachunek zero-jedynkowy z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.
Innymi słowy:
Pokaż jedno prawo logiki matematycznej które użyłem w minimalizacji twojej funkcji które nie wynika z rachunku zero-jedynkowego i aksjomatów rodem z algebry Kubusia zapisanych w punkcie 1.0.

Jedyne brakujące tu aksjomaty jakie zauważam to:
1.
Dowolną funkcję logiczną można tylko i wyłącznie negować stronami:
Y=f(x)
~Y=~f(x)
Stąd wynika skrócone prawo przejście do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
2.
Algorytmy tworzenia równań logicznych alternatywno-koniunkcyjnych (logika jedynek) i koniunkcyjno-alternatywnych (logika zer) z dowolnej tabeli zero-jedynkowych

P.S.
Uzupełniłem aksjomatykę algebry Kubusia o punkty 1 i 2.
Punkt 2 jest w punkcie 2.6

Do aksjomatyki w punkcie 1.0 trzeba dodać odnośniki do 1 i 2.

Jakieś wątpliwości, jakieś pytania?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 23:53, 25 Kwi 2019, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3315
Przeczytał: 10 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Pią 1:25, 26 Kwi 2019    Temat postu:

Czyli prawo logiki normalnej nie jest prawem logiki matematycznej wg rafała.
Spoko.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 7:37, 26 Kwi 2019    Temat postu:

idiota napisał:
Czyli prawo logiki normalnej nie jest prawem logiki matematycznej wg rafała.
Spoko.

Twój przykład Idioto to:
Y = [p=>(q=>r)] => [(q=>q)=>(p=>r)]
Po minimalizacji:
1.
Y= ~p+q+r
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację stronami:
~Y=~(~p+q+r)
Po zastosowaniu prawa De Morgana:
2.
~Y = p*~q*~r

Od kiedy to Idioto zwykła funkcja zmiennych binarnych jest prawem logiki matematycznej?
Na przykład taka:
Y=~p+q+~r+s
?!
Gdzie ty tu widzisz jakieś prawo logiki matematycznej?
… no, ale jak się żyje w wariatkowie to każdą funkcje logiczną można uznać za prawo logiki matematycznej :(

… a co na to nasz geniusz logiki matematycznej, Taz?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 7:39, 26 Kwi 2019, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Taz




Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 8 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 14:06, 26 Kwi 2019    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Bawisz się w Urbana Fizyku (Tazie) czyli cytujesz fragmenty zdań a nie całe zdanie.

Napisałeś, że aksjomatyka to tabela. Reszta zdania to już tylko opis tabeli. Esencja jest taka, że wg Ciebie tabela może być aksjomatyką, co tylko pokazuje, że nie masz pojęcia, co znaczy słowo "aksjomatyka".
Jak nie rozumiesz jakiegoś słowa, to go po prostu nie używaj.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 17:53, 26 Kwi 2019    Temat postu:

Taz napisał:

rafal3006 napisał:
Bawisz się w Urbana Fizyku (Tazie) czyli cytujesz fragmenty zdań a nie całe zdanie.

Napisałeś, że aksjomatyka to tabela. Reszta zdania to już tylko opis tabeli. Esencja jest taka, że wg Ciebie tabela może być aksjomatyką, co tylko pokazuje, że nie masz pojęcia, co znaczy słowo "aksjomatyka".
Jak nie rozumiesz jakiegoś słowa, to go po prostu nie używaj.

Znów bawisz się w Urbana.
Zdania matematycznie tożsame to:
1.
Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowa tabela szesnastu możliwych definicji spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.
2.
Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowe definicje spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.
Czy masz jakeś „ale” ze zachodzi matematyczna tożsamość:
1=2

Zobacz niedowiarku Fizyku, że wszystkie elementarne prawa logiki matematycznej z powyższej aksjomatyki wynikają.
Jeśli stwierdzisz że nie wynikają, to zacytuję ci Irbisola:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/p-1-i-q-1-ale-p-q-0,10575-450.html#369345
Irbisol napisał:
Ty jesteś naprawdę ograniczony - nie ma z tobą podstawowego kontaktu ... Nie wiem, jak do ciebie przemówić, bo twoja głupota przerasta wszystko, co do tej pory spotkałem na wielu forach

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1050.html#415439
Irbisol napisał:

Po prostu nie mam już słów na wyrażenie stopnia twojego upośledzenia, które nie pozwala ci tego pojąć.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1150.html#418651
Irbisol napisał:
Debil by zrozumiał, dlatego nie nazywam cię debilem, żeby debili nie obrażać.


Elementarz algebry Kubusia napisał:

2.3 Elementarne prawa rachunku zero-jedynkowego

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „i”(*)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p*q
A: 1* 1  1
B: 1* 0  0
C: 0* 1  0
D: 0* 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p+q
A: 1+ 1  1
B: 1+ 0  1
C: 0+ 1  1
D: 0+ 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „lub”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „lub”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1


1.
Elementy neutralne w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):

Elementem neutralnym w spójniku „”i”(*) jest 1
A: p*1 =p
Elementem neutralnym w spójniku „lub”(+) jest 0
B: p+0 =p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 1A:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=1 mamy:
„i”(*)             |
   p  q p*q        | p  q  p*q
A: 1  1  1         | 1  1   1
B: 1  0  0         | 1  1   1
C: 0  1  0         | 0  1   0
D: 0  0  0         | 0  1   0
   1  2  3           4  5   6

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych 4=6 jest dowodem formalnym iż 1 jest elementem neutralnym w spójniku „i”(*):
p*1 =p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 1B:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=0 mamy:
„lub”(+)           |
   p  q p+q        | p  q  p+q
A: 1  1  1         | 1  0   1
B: 1  0  1         | 1  0   1
C: 0  1  1         | 0  0   0
D: 0  0  0         | 0  0   0
   1  2  3           4  5   6

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych 4=6 jest dowodem formalnym iż 0 jest elementem neutralnym w spójniku „lub”(+):
p*0 =p

2.
Prawa redukcji zmiennych binarnych do 0 w spójniku „i”(*) oraz do 1 w spójniku „lub”(+)

Prawo redukcji zmiennych binarnych do 0 w spójniku „i”(*)
A: p*0 =0
Prawo redukcji zmiennych binarnych do 1 w spójniku „lub”(+)
B: p+1 =1
W ogólnym przypadku zmiennych może być dowolnie dużo i nie muszą to być te same zmienne:
p*q*r*0 =0
p+q+r+1 =1

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 2A:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=0 mamy:
„i”(*)             |
   p  q p*q        | p  q  p*q
A: 1  1  1         | 1  0   0
B: 1  0  0         | 1  0   0
C: 0  1  0         | 0  0   0
D: 0  0  0         | 0  0   0
   1  2  3           4  5   6

Same zera w kolumnie 6 są dowodem formalnym prawa redukcji do 0 w spójniku „i”(*)
p*0 =0

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 2B:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=1 mamy:
„lub”(+)           |
   p  q p+q        | p  q  p+q
A: 1  1  1         | 1  1   1
B: 1  0  1         | 1  1   1
C: 0  1  1         | 0  1   1
D: 0  0  0         | 0  1   1
   1  2  3           4  5   6

Same jedynki w kolumnie 6 są dowodem formalnym prawa redukcji do 1 w spójniku „lub”(+)
p+1 =1

3.
Prawo redukcji lub powielania dowolnej zmiennej binarnej:

A: p*p = p
B: p+p = p
Powyższe prawa działają dla dowolnej ilości zmiennych binarnych:
p*p*p*…*p =p
p+p+p+…+p =p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 3A:
Kod:

Definicja spójnika |Dla p=q mamy:
„i”(*)             |
   p  q p*q        | p  p  p*p
A: 1  1  1         | 1  1   1
B: 1  0  0         | 1  1   1
C: 0  1  0         | 0  0   0
D: 0  0  0         | 0  0   0
   1  2  3           4  5   6

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych 4=6 jest dowodem formalnym prawa powielania/redukcji zmiennych binarnych połączonych spójnikiem „i”(*):
p*p =p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 3B:
Kod:

Definicja spójnika |Dla p=q mamy:
„lub”(+)           |
   p  q p+q        | p  p  p+p
A: 1  1  1         | 1  1   1
B: 1  0  1         | 1  1   1
C: 0  1  1         | 0  0   0
D: 0  0  0         | 0  0   0
   1  2  3           4  5   6

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych 4=6 jest dowodem formalnym prawa powielania/redukcji zmiennych binarnych połączonych spójnikiem „lub”(+)
p+p =p

4.
Prawa definiujące dziedzinę dowolnego równania logicznego:

Zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny D dla zbioru p
A: D=p+~p =1
Zbiory p i ~p są rozłączne
Iloczyn logiczny zbiorów rozłącznych jest zbiorem pustym []
B: ~D=p*~p=[] =0

Z 4A mamy:
Definicję zaprzeczenia zbioru (~p):
Zbiór ~p to uzupełnienie do dziedziny D dla zbioru p
~p=[D-p]

Przykład:
Zdefiniujmy pojęcia znane każdemu 5-cio latkowi:
C = człowiek
M = mężczyzna
K = kobieta
Matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów:
C = M+K
Obliczamy zaprzeczenie zbioru K:
~K = [C-K] = [M+K-K] =M
Czyli:
nie kobieta = mężczyzna
Jeśli człowiek nie jest kobietą (~K=1) to na 100% jest mężczyzną (M=1)
~K=>M =1
Zachodzi też odwrotnie:
Jeśli człowiek jest mężczyzną (M=1) to na 100% nie jest kobietą (~K=1)
M=>~K =1
Stąd mamy spełnioną definicję równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Nasz przykład:
Człowiek jest mężczyzną wtedy i tylko wtedy gdy nie jest kobietą
M<=>~K = (M=>~K)*(~K=>M) =1*1 =1
Powyższa równoważność prawdziwa definiuje tożsamość zbiorów:
M (zbiór mężczyzn) = ~K (zbiór nie kobiet)

Jak widzimy wszystko co wyżej jest zrozumiałe dla każdego 5-cio latka.

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 4A:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=~p mamy:
„lub”(+)           |
   p  q p+q        | p ~p  p+~p
A: 1  1  1         | 1  0   1
B: 1  0  1         | 1  0   1
C: 0  1  1         | 0  1   1
D: 0  0  0         | 0  1   1
   1  2  3           4  5   6

Same jedynki w kolumnie 6 są dowodem formalnym prawa uzupełnienia do dziedziny D dla zbioru p
D = p+~p =1

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 4B:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=~p mamy:
„i”(*)             |
   p  q p*q        | p ~p  p*~p
A: 1  1  1         | 1  0   0
B: 1  0  0         | 1  0   0
C: 0  1  0         | 0  1   0
D: 0  0  0         | 0  1   0
   1  2  3           4  5   6

Same zera w kolumnie 6 są dowodem formalnym rozłączności zbiorów p i ~p
~D=p*~p =[] =0

5.
Przemienność
Argumenty w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) są przemienne:

A: p*q = q*p
B: p+q = q+p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym dla 5A:
Kod:

Definicja spójnika |
„i”(*)             |
   p  q p*q        | q*p
A: 1  1  1         |  1
B: 1  0  0         |  0
C: 0  1  0         |  0
D: 0  0  0         |  0
   1  2  3            4

Tożsamość kolumn 3=4 jest dowodem formalnym przemienności argumentów w spójniku „i”(*)
p*q = q*p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym dla 5B:
Kod:

Definicja spójnika |
„lub”(+)           |
   p  q p+q        | q+p
A: 1  1  1         |  1
B: 1  0  1         |  1
C: 0  1  1         |  1
D: 0  0  0         |  0
   1  2  3            4

Tożsamość kolumn 3=4 jest dowodem formalnym przemienności argumentów w spójniku „lub”(+)
p+q = q+p

6.
Łączność
Spójniki „i”(*) i „lub”(+) spełniają relację łączności

A: p*(q*r) = (p*q)*r
B: p+(q+r) = (p+q)+r

Dowód w rachunku zero-jedynkowym dla 6A:
Kod:

   p  q  r | (q*r) p*(q*r) | (p*q) (p*q)*r
A: 1  1  1 |   1    1      |   1     1
B: 1  1  0 |   0    0      |   1     0
C: 1  0  1 |   0    0      |   0     0
D: 1  0  0 |   0    0      |   0     0
E: 0  1  1 |   1    0      |   0     0
F: 0  1  0 |   0    0      |   0     0
G: 0  0  1 |   0    0      |   0     0
H: 0  0  0 |   0    0      |   0     0
   1  2  3     4    5          6     7

Tożsamość kolumn 5=7 jest dowodem formalnym prawa łączności w spójniku „i”(*):
A: p*(q*r) = (p*q)*r

Dowód w rachunku zero-jedynkowym dla 6B:
Kod:

   p  q  r | (q+r) p+(q+r) | (p+q) (p+q)+r
A: 1  1  1 |   1    1      |   1     1
B: 1  1  0 |   1    1      |   1     1
C: 1  0  1 |   1    1      |   1     1
D: 1  0  0 |   0    1      |   1     1
E: 0  1  1 |   1    1      |   1     1
F: 0  1  0 |   1    1      |   1     1
G: 0  0  1 |   1    1      |   0     1
H: 0  0  0 |   0    0      |   0     0
   1  2  3     4    5          6     7

Tożsamość kolumn 5=7 jest dowodem formalnym prawa łączności w spójniku „lub”(+):
B: p+(q+r) = (p+q)+r

7.
Prawa De Morgana:

Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*)
A: p*q = ~(~p+~q)
Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+)
B: p+q = ~(~p*~q)

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 7A:
Kod:

Definicja spójnika |            |
„i”(*)             |            |
   p  q p*q        |~p ~q ~p+~q | ~(~p+~q)
A: 1  1  1         | 0  0   0   |    1
B: 1  0  0         | 0  1   1   |    0
C: 0  1  0         | 1  0   1   |    0
D: 0  0  0         | 1  1   1   |    0
   1  2  3           4  5   6        7

Tożsamość kolumn 3=7 jest dowodem formalnym prawa De Morgana:
p*q = ~(~p+~q)
Uwaga:
Nazwy zmiennych wejściowych nad kolumnami 1 i 2 mogą być w dowolnych przeczeniach.
Stąd wszystkie możliwe mutacje prawa De Morgana dla spójnika „i”(*) to:
p*q = ~(~p+~q)
p*~q = ~(~p+q)
~p*q = ~(p+~q)
~p*~q = ~(p+q)

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 7B:
Kod:

Definicja spójnika |            |
„lub”(+)           |            |
   p  q p+q        |~p ~q ~p*~q | ~(~p*~q)
A: 1  1  1         | 0  0   0   |    1
B: 1  0  1         | 0  1   0   |    1
C: 0  1  1         | 1  0   0   |    1
D: 0  0  0         | 1  1   1   |    0
   1  2  3           4  5   6        7

Tożsamość kolumn 3=7 jest dowodem formalnym prawa De Morgana:
p+q = ~(~p*~q)
Uwaga:
Nazwy zmiennych wejściowych nad kolumnami 1 i 2 mogą być w dowolnych przeczeniach.
Stąd wszystkie możliwe mutacje prawa De Morgana dla spójnika „lub”(+) to:
p+q = ~(~p*~q)
p+~q = ~(~p*q)
~p+q = ~(p*~q)
~p+~q = ~(p*q)


Pytanie do Fizyka!
Czy już widzisz poprawność aksjomatyki algebry Kubusia?
Zauważ, że bez zero-jedynkowych definicji spójników „i”(*) i „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka nie udowodniłbyś żadnego prawa rachunku zero-jedynkowego z powyższego cyatu.
Musiałbyś te prawa przyjąć jako aksjomaty bez dowodu zero-jedynkowego!
Czy zgadzasz się z tym faktem?
Poproszę o odpowiedź.

Przykładowe proste pytanie:
p*1=1
p*0=0
p+1=1
p+0=p
Czy to są aksjomaty algebry Boole’a (bez dowodu), czy najzwyklejsze prawa rachunku zer-jedynkowego z trywialnym, czysto matematycznym dowodem!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 19:11, 26 Kwi 2019, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Taz




Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 8 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 0:39, 27 Kwi 2019    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Zdania matematycznie tożsame to:
1.
Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowa tabela szesnastu możliwych definicji spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.
2.
Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowe definicje spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.

Po pierwsze, nie, nie są tożsame.
Po drugie - aksjomatyka to też nie definicje. Kompromitujesz się dalej.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 2:34, 27 Kwi 2019    Temat postu:

Definicja aksjomatyki logiki matematycznej!

Definicja aksjomatyki logiki matematycznej w algebrze Kubusia.

Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowa tabela szesnastu możliwych definicji spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają elementarne prawa logiki matematycznej.

Uzasadnienie, iż to jest dobra aksjomatyka jest w niniejszym poście.

Algebra Kubusia w definicjach napisał:

1.0.1 Elementarne prawa rachunku zero-jedynkowego dla spójników „i”(*) i „lub”(+)

Elementarne prawa rachunku zero-jedynkowego dla spójników „i”(*) i „lub”(+) to prawa niezbędne do minimalizacji dowolnie złożonych funkcji logicznych wyrażonych tymi spójnikami.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

p=~(~p) - prawo podwójnego przeczenia

Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „i”(*)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p*q
A: 1* 1  1
B: 1* 0  0
C: 0* 1  0
D: 0* 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1


Kod:

Zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p+q
A: 1+ 1  1
B: 1+ 0  1
C: 0+ 1  1
D: 0+ 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „lub”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „lub”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1


1.
Elementy neutralne w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):

Elementem neutralnym w spójniku „”i”(*) jest 1
A: p*1 =p
Elementem neutralnym w spójniku „lub”(+) jest 0
B: p+0 =p

2.
Prawa redukcji zmiennych binarnych do 0 w spójniku „i”(*) oraz do 1 w spójniku „lub”(+)

Prawo redukcji zmiennych binarnych do 0 w spójniku „i”(*)
A: p*0 =0
Prawo redukcji zmiennych binarnych do 1 w spójniku „lub”(+)
B: p+1 =1
W ogólnym przypadku zmiennych może być dowolnie dużo i nie muszą to być te same zmienne:
p*q*r*0 =0
p+q+r+1 =1

3.
Prawo redukcji lub powielania dowolnej zmiennej binarnej:

A: p*p = p
B: p+p = p
Powyższe prawa działają dla dowolnej ilości zmiennych binarnych:
p*p*p*…*p =p
p+p+p+…+p =p

4.
Prawa definiujące dziedzinę dowolnego równania logicznego:

Zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny D dla zbioru p
A: D=p+~p =1
Zbiory p i ~p są rozłączne
Iloczyn logiczny zbiorów rozłącznych jest zbiorem pustym []
B: ~D=p*~p=[] =0

5.
Przemienność
Argumenty w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) są przemienne:

A: p*q = q*p
B: p+q = q+p

6.
Łączność
Spójniki „i”(*) i „lub”(+) spełniają relację łączności

A: p*(q*r) = (p*q)*r
B: p+(q+r) = (p+q)+r

7.
Prawa De Morgana:

Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*)
A: p*q = ~(~p+~q)
Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+)
B: p+q = ~(~p*~q)
Wszystkie możliwe mutacje prawa De Morgana dla spójnika „i”(*) to:
p*q = ~(~p+~q)
p*~q = ~(~p+q)
~p*q = ~(p+~q)
~p*~q = ~(p+q)
Wszystkie możliwe mutacje prawa De Morgana dla spójnika „lub”(+) to:
p+q = ~(~p*~q)
p+~q = ~(~p*q)
~p+q = ~(p*~q)
~p+~q = ~(p*q)


Taz napisał:

rafal3006 napisał:
Zdania matematycznie tożsame to:
1.
Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowa tabela szesnastu możliwych definicji spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.
2.
Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowe definicje spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.

Po pierwsze, nie, nie są tożsame.
Po drugie - aksjomatyka to też nie definicje. Kompromitujesz się dalej.

Sprawdźmy Tazie, kto się kompromituje.
W algebrze Boole’a mamy tak:
p*1=1
p*0=0
p+1=1
p+0=p
Czy to są aksjomaty algebry Boole’a (bez dowodu), czy najzwyklejsze prawa rachunku zer-jedynkowego z trywialnym, czysto matematycznym dowodem.
Jeśli to są prawa rachunku zero-jedynkowego to co jest potrzebne, aby te prawa udowodnić?
Poproszę o odpowiedź.

Uważaj Fizyku:
Matematycznie za aksjomat logiki matematycznej można uznać bramkę NOR albo NAND, bowiem dysponując wyłącznie tym jednym układem można wygenerować wszystkie spójniki używane w naturalnej logice matematycznej w ilości 16 sztuk.
Aksjomat w postaci bramki NOR jest bezużyteczny z punktu widzenia praktycznej logiki matematycznej, czyli z punktu widzenia matematycznej obsługi języka potocznego.
Użyteczne w obsłudze logiki matematycznej pod która podlega cały nasz Wszechświat (algebra Kubusia) są wszystkie możliwe zero-jedynkowe definicje dwuargumentowych spójników logicznych używanych w obsłudze języka potocznego człowieka w tym w matematyce.

Kwadratura koła dla ziemskich matematyków:
Co z tego że za aksjomat totalnie całej logiki matematycznej przyjmiemy bramkę NOR, skoro do wygenerowania wszystkich 16 spójników logicznych będą nam niezbędne zero-jedynkowe definicje spójników „i”(*) i „lub”(+)!
Wnioski:
1.
Goły aksjomat w postaci bramki NAND jest gówno warty
2.
Aksjomatyka logiki matematycznej to definicje wszystkich możliwych spójników logicznych w ilości 16 sztuk. Te definicje są konieczne i wystarczające do matematycznej obsługi logiki matematycznej pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy (w tym matematyka).

Zobaczmy co na to Wikipedia:
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Algebra Boole’a – struktura algebraiczna definiowana przez zaledwie pięć znaczków [0,1,(~), (+),(*)], w której (+) i (*) są działanimi dwuargumentowymi. (~) działaniem jednoelementowym, zaś 0 i 1 wyrózionymi elementami spełniająca następujące warunki:
1.
Łączność:
p+(q+r) = (p+q)+r, p*(q*r) = (p*q)*r
2.
Przemienność:
p+q = q+p, p*q = q*p
3.
Absorpcja
p+(p*q)=p, p*(p+q)=p
4.
Rozdzielność:
(p+q)*(p+r) = p+q*r, (p*q)+(p*r) = p*(q+r)
5.
Pochłanianie:
p+~p=1, p*~p=0

Zauważmy że powyzszy cytat to gówno-aksjomatyka (gówno-definicja) algebry Boole’a bowiem w samej definciji algebry Boole’a zawarte są następujące, zero-jedynkowe definicje spójników (~), „i”(*) oraz „lub”(+).które są konieczne i wystarczjące do wyprowadzenia elementarnych praw logiki matematycznej, w tym praw w powyższym cytacie.

Kod:

1.
Definicja negatora
   p ~p
A: 1  0
B: 0  1

Kod:

2.
Zero-jedynkowa definicja spójnika „i”(*)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p*q
A: 1* 1  1
B: 1* 0  0
C: 0* 1  0
D: 0* 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1

Kod:

3.
Zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p+q
A: 1+ 1  1
B: 1+ 0  1
C: 0+ 1  1
D: 0+ 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „lub”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „lub”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1

Mając te i tylko te definicje plus znajac zasady rachunku zero-jedynkowego bez problemu wyprowadzamy prawa łaczności, przemienności, absorpcji, rozdzielności, pochłaniania że o innych prawach logiki matematycznej nie wspomnę np. takich:
p*1=1
p*0=0
p+1=1
p+0=p

Podsumowując:
Ziemianie nie znają poprawnej, użytecznej aksjomatyki algebry Boole’a którą są zero-jedynkowe definicje znaczków (~), (+) i (*) plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 8:24, 27 Kwi 2019, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Taz




Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 8 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 21:44, 27 Kwi 2019    Temat postu:

Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 12:55, 28 Kwi 2019    Temat postu:

Dodatek B
Fatalna aksjomatyka logiki matematycznej ziemian

Taz napisał:


Artykuł dedykuję Fizykowi (Tazowi) który po przeczytaniu definicji aksjomatyki algebry Kubusia stwierdził że dalej nie ma co czytać bo pierwsze zdanie jest do bani.
Oczywistym jest, że przy takiej postawie ziemscy matematycy nie mają żadnych szans na zrozumienie algebry Kubusia - logiki matematycznej pod którą podlega cały nasz Wszechświat żywy i martwy (z matematyką włącznie).
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-logika-naszego-wszechswiata,13065.html#446355
Algebra Kubusia w definicjach napisał:

1.0 Aksjomatyka algebry Kubusia

Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowa tabela szesnastu możliwych definicji spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0.

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

Definicja funkcji logicznej dwóch zmiennych binarnej:
Funkcja logiczna Y dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne (dwuwartościowe) na wejściach p i q to:
Kod:

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne na wejściach p i q
   p  q  Y
A: 1  1  x
B: 1  0  x
C: 0  1  x
D: 0  0  x
Gdzie:
x=[0,1]

Z definicji funkcji logicznej wynika, że możliwe jest szesnaście i tylko szesnaście różnych na mocy definicji ## funkcji logicznych dwuargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
Funkcje te definiujemy tabelą prawdy pokazującą wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q oraz wszystkie możliwe, różne na mocy definicji ## odpowiedzi na wyjściu Y.
Kod:

T1
Wszystkie możliwe dwuargumentowe funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y)
        |Grupa I        |Grupa II      |Grupa III             | Grupa IV
        |Spójniki       |Spójniki typu |Spójniki przeciwne    | Wejścia
        |„i”(*) i „lub” |Jeśli p to q  |do grupy II           | p i q
        | Y  Y |  Y  Y  | Y  Y   Y  Y  |  Y    Y     Y    Y   | Y  Y  Y  Y
   p  q | *  + | ~* ~+  | => ~> <=> ~~>| ~=> ~(~>)   $  ~(~~>)| p  q ~p ~q
A: 1  1 | 1  1 |  0  0  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 1  1  0  0
B: 1  0 | 0  1 |  1  0  | 0  1   0  1  |  1    0     1    0   | 1  0  0  1
C: 0  1 | 0  1 |  1  0  | 1  0   0  1  |  0    1     1    0   | 0  1  1  0
D: 0  0 | 0  0 |  1  1  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 0  0  1  1
          0  1    2  3    4  5   6  7     8    9    10   11    12 13 14 15

W tabeli T1 po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.

Algebra Kubusia to dwa wyróżnione elementy [0,1] plus elementarne znaczki logiki matematycznej.
Elementarne znaczki logiki matematycznej to:
1: (~) - negacja
2: (*) - spójnik „i”(*)
3: (+) - spójnik „lub”(+)
4: (~~>) - zdarzenie możliwe ~~> (w zbiorach element wspólny zbiorów)
5: (=>) - warunek wystarczający =>
6: (~>) - warunek konieczny ~>
7: (<=>) - równoważność <=>
8: ($) - spójnik „albo”($)

Interpretacja elementarnych znaczków logiki matematycznej w języku potocznym człowieka:
1: (~) - przedrostek „NIE” w języku potocznym człowieka, negacja zmiennej binarnej, ~p
2: (*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym człowieka. p*q
3: (+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym człowieka, p+q
4: (~~>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnioną definicją elementu wspólnego zbiorów p~~>q=p*q
5: (=>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem wystarczającym p=>q
6: (~>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem koniecznym p~>q
7: (<=>) - spójnik „wtedy i tylko wtedy” (wtw) w języku potocznym człowieka, równoważność p<=>q
8: ($) - spójnik „albo”($) w języku potocznym człowieka. p$q

Definicje elementarnych znaczków w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Zero-jedynkowa definicja negacji (~) na mocy tabeli T1
   p ~p
A: 1  0
B: 1  0
C: 0  1
D: 0  1

Po minimalizacji mamy:
Kod:

1.
Zero-jedynkowa definicja negacji (~)
   p ~p
A: 1  0
C: 0  1

Kod:

2.
Zero-jedynkowa definicja spójnika „i”(*)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p*q
A: 1* 1  1
B: 1* 0  0
C: 0* 1  0
D: 0* 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1

Kod:

3.
Zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p+q
A: 1+ 1  1
B: 1+ 0  1
C: 0+ 1  1
D: 0+ 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „lub”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „lub”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1

Kod:

4.
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

Kod:

5.
Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q
A: 1~>1  1
B: 1~>0  1
C: 0~>0  1
D: 0~>1  0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q

Kod:

6.
Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
lub zdarzenia możliwego ~~>
   p   q p~~>q
A: 1~~>1  1
B: 1~~>0  1
C: 0~~>0  1
D: 0~~>1  1
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~~>q = p*q+p*~q+~p*q+~p*~q
Dowód:
p~~>q = p*(q+~q)+~p(q+~q)=p+~p=1

Kod:

7.
Zero-jedynkowa definicja równoważności <=>
   p   q p<=>q
A: 1<=>1   1
B: 1<=>0   0
C: 0<=>1   0
D: 0<=>0   1
Do łatwego zapamiętania:
p<=>q=1 <=> p=1 i q=1 lub p=0 i q=0
Inaczej:
p<=>q=0
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q =p*q+~p*~q

Kod:

8.
Zero-jedynkowa definicja spójnika „albo”($)
   p  q p$q
A: 1$ 1  0
B: 1$ 0  1
C: 0$ 1  1
D: 0$ 0  0
Do łatwego zapamiętania:
p$q=1 <=> p=1 i q=0 lub p=0 i q=1
Inaczej:
p$q=0
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q =p*q+~p*~q


KONIEC!
W jedynej poprawnej logice matematycznej, algebrze Kubusia, elementarnych znaczków w logice matematycznej jest osiem i tylko osiem.

Zacznijmy od aksjomatyki algebry Boole’a rodem z Wikipedii.
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Algebra Boole’a – struktura algebraiczna definiowana przez zaledwie pięć znaczków [0,1,(~), (+),(*)], w której (+) i (*) są działaniami dwuargumentowymi. (~) działaniem jednoelementowym, zaś 0 i 1 wyróżnionymi elementami spełniająca następujące warunki:
1.
Łączność:
p+(q+r) = (p+q)+r, p*(q*r) = (p*q)*r
2.
Przemienność:
p+q = q+p, p*q = q*p
3.
Absorpcja
p+(p*q)=p, p*(p+q)=p
4.
Rozdzielność:
(p+q)*(p+r) = p+q*r, (p*q)+(p*r) = p*(q+r)
5.
Pochłanianie:
p+~p=1, p*~p=0


Po pierwsze:

W definicji algebry Boole’a poza elementami wyróżnionymi (1,0) wyraźnie chodzi o zero-jedynkowe definicje (powtórzę: definicje) zaledwie trzech znaczków logiki matematycznej (~), (*) i (+).
Definicje te są znane nawet najbardziej łysemu, ziemskiemu matematykowi - bez trudu można je znaleźć w byle Wikipedii.
1.
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja negacji (~)
Kod:

1.
Zero-jedynkowa definicja negacji (~)
   p ~p
A: 1  0
C: 0  1

2.
Zero-jedynkowa definicja znaczka (*):
[link widoczny dla zalogowanych]
Kod:

2.
Zero-jedynkowa definicja spójnika „i”(*)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p*q
A: 1* 1  1
B: 1* 0  0
C: 0* 1  0
D: 0* 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1

3.
Zero-jedynkowa definicja znaczka (+)
[link widoczny dla zalogowanych]
Kod:

3.
Zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p+q
A: 1+ 1  1
B: 1+ 0  1
C: 0+ 1  1
D: 0+ 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „lub”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „lub”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1


Po drugie:

[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Algebra Boole’a – struktura algebraiczna definiowana przez zaledwie pięć znaczków [0,1,(~), (+),(*)], w której (+) i (*) są działaniami dwuargumentowymi. (~) działaniem jednoelementowym, zaś 0 i 1 wyróżnionymi elementami spełniająca następujące warunki:
1.
Łączność:
p+(q+r) = (p+q)+r, p*(q*r) = (p*q)*r
2.
Przemienność:
p+q = q+p, p*q = q*p
3.
Absorpcja
p+(p*q)=p, p*(p+q)=p
4.
Rozdzielność:
(p+q)*(p+r) = p+q*r, (p*q)+(p*r) = p*(q+r)
5.
Pochłanianie:
A: p+~p=1
B: p*~p=0

Wszystkie wyżej wymienione właściwości algebry Boole’a to najzwyklejsze prawa rachunku-zero jedynkowego!

Dowód dla 5.
Dowód w rachunku zero-jedynkowym 5A:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=~p mamy:
„lub”(+)           |
   p  q p+q        | p ~p  p+~p
A: 1+ 1  1         | 1+ 0   1
B: 1+ 0  1         | 1+ 0   1
C: 0+ 1  1         | 0+ 1   1
D: 0+ 0  0         | 0+ 1   1
   1  2  3           4  5   6

Same jedynki w kolumnie 6 są dowodem formalnym prawa uzupełnienia do dziedziny D dla zbioru p
D = p+~p =1

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 5B:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=~p mamy:
„i”(*)             |
   p  q p*q        | p ~p  p*~p
A: 1* 1  1         | 1* 0   0
B: 1* 0  0         | 1* 0   0
C: 0* 1  0         | 0* 1   0
D: 0* 0  0         | 0* 1   0
   1  2  3           4  5   6

Same zera w kolumnie 6 są dowodem formalnym rozłączności zbiorów p i ~p
~D=p*~p =[] =0

Dochodzimy tu do sprzeczności czysto matematycznej, bowiem najzwyklejsze prawo rachunku zero-jedynkowego urasta w oczach ziemskich matematyków do „Bóg wie czego”.

Uważaj Fizyku:
Jeśli za aksjomatykę logiki matematycznej przyjmiemy dokładnie to co napisałem w pierwszym cytacie to będziemy mieć w głębokim poważaniu wszystkie 5 niby jakichś tam kluczowych dla logiki matematycznej definicji (aksjomatów) w postaci praw łączności, przemienności, absorpcji, rozdzielności i pochłaniania .. że o innych trywialnych prawach rachunku zero-jedynkowego nie wspomnę.
Choćby takich:
2.
Prawa redukcji zmiennych binarnych do 0 w spójniku „i”(*) oraz do 1 w spójniku „lub”(+)

Prawo redukcji zmiennych binarnych do 0 w spójniku „i”(*)
A: p*0 =0
Prawo redukcji zmiennych binarnych do 1 w spójniku „lub”(+)
B: p+1 =1
W ogólnym przypadku zmiennych może być dowolnie dużo i nie muszą to być te same zmienne:
p*q*r*0 =0
p+q+r+1 =1

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 2A:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=0 mamy:
„i”(*)             |
   p  q p*q        | p  q  p*q
A: 1* 1  1         | 1* 0   0
B: 1* 0  0         | 1* 0   0
C: 0* 1  0         | 0* 0   0
D: 0* 0  0         | 0* 0   0
   1  2  3           4  5   6

Same zera w kolumnie 6 są dowodem formalnym prawa redukcji do 0 w spójniku „i”(*)
p*0 =0

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 2B:
Kod:

Definicja spójnika |Dla q=1 mamy:
„lub”(+)           |
   p  q p+q        | p  q  p+q
A: 1+ 1  1         | 1+ 1   1
B: 1+ 0  1         | 1+ 1   1
C: 0+ 1  1         | 0+ 1   1
D: 0+ 0  0         | 0+ 1   1
   1  2  3           4  5   6

Same jedynki w kolumnie 6 są dowodem formalnym prawa redukcji do 1 w spójniku „lub”(+)
p+1 =1

3.
Prawo redukcji lub powielania dowolnej zmiennej binarnej:

A: p*p = p
B: p+p = p
Powyższe prawa działają dla dowolnej ilości zmiennych binarnych:
p*p*p*…*p =p
p+p+p+…+p =p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 3A:
Kod:

Definicja spójnika |Dla p=q mamy:
„i”(*)             |
   p  q p*q        | p  p  p*p
A: 1* 1  1         | 1* 1   1
B: 1* 0  0         | 1* 1   1
C: 0* 1  0         | 0* 0   0
D: 0* 0  0         | 0* 0   0
   1  2  3           4  5   6

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych 4=6 jest dowodem formalnym prawa powielania/redukcji zmiennych binarnych połączonych spójnikiem „i”(*):
p*p =p

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 3B:
Kod:

Definicja spójnika |Dla p=q mamy:
„lub”(+)           |
   p  q p+q        | p  p  p+p
A: 1+ 1  1         | 1+ 1   1
B: 1+ 0  1         | 1+ 1   1
C: 0+ 1  1         | 0+ 0   0
D: 0+ 0  0         | 0+ 0   0
   1  2  3           4  5   6

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych 4=6 jest dowodem formalnym prawa powielania/redukcji zmiennych binarnych połączonych spójnikiem „lub”(+)
p+p =p

Po trzecie:

Katastrofalny błąd czysto matematyczny ziemskich matematyków:

7.
Prawa De Morgana:

I Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*)
A: p*q = ~(~p+~q)
II Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+)
B: p+q = ~(~p*~q)

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 7A:
Kod:

Definicja spójnika „lub”(+)
   p  q p+q
A: 1+ 1  1
B: 1+ 0  1
C: 0+ 1  1
D: 0+ 0  0

Kod:

Dowód I prawa De Morgana:
p*q=~(~p+~q)
Definicja spójnika |            |
„i”(*)             |            |
   p  q p*q        |~p ~q ~p+~q | ~(~p+~q)
A: 1* 1  1         | 0  0   0   |    1
B: 1* 0  0         | 0  1   1   |    0
C: 0* 1  0         | 1  0   1   |    0
D: 0* 0  0         | 1  1   1   |    0
   1  2  3           4  5   6        7

Tożsamość kolumn 3=7 jest dowodem formalnym prawa De Morgana:
p*q = ~(~p+~q)
Uwaga:
Nazwy zmiennych wejściowych nad kolumnami 1 i 2 mogą być w dowolnych przeczeniach.
Stąd wszystkie możliwe mutacje prawa De Morgana dla spójnika „i”(*) to:
p*q = ~(~p+~q)
p*~q = ~(~p+q)
~p*q = ~(p+~q)
~p*~q = ~(p+q)

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 7B:
Kod:

Definicja spójnika „i”(*)
   p  q p*q
A: 1* 1  1
B: 1* 0  0
C: 0* 1  0
D: 0* 0  0

Kod:

Dowód II prawa De Morgana:
p+q=~(~p*~q)
Definicja spójnika |            |
„lub”(+)           |            |
   p  q p+q        |~p ~q ~p*~q | ~(~p*~q)
A: 1  1  1         | 0  0   0   |    1
B: 1  0  1         | 0  1   0   |    1
C: 0  1  1         | 1  0   0   |    1
D: 0  0  0         | 1  1   1   |    0
   1  2  3           4  5   6        7

Tożsamość kolumn 3=7 jest dowodem formalnym prawa De Morgana:
p+q = ~(~p*~q)
Uwaga:
Nazwy zmiennych wejściowych nad kolumnami 1 i 2 mogą być w dowolnych przeczeniach.
Stąd wszystkie możliwe mutacje prawa De Morgana dla spójnika „lub”(+) to:
p+q = ~(~p*~q)
p+~q = ~(~p*q)
~p+q = ~(p*~q)
~p+~q = ~(p*q)

Katastrofalny błąd czysto matematyczny ziemskich matematyków:
Błędne jest twierdzenie ziemskich matematyków jakoby na mocy prawa De Morgana zbędny był jeden ze spójników „i”(*) albo „lub”(+) bowiem do dowodu czysto matematycznego prawa De Morgana potrzebujemy zarówno zero-jedynkowej definicji spójnika „i”(*) jak i zero-jedynkowej definicji spójnika „lub”(+).
Innymi słowy:
Prawo De Morgana nie istnieje bez znajomości zero-jedynkowych definicji obu spójników „i’(*) i „lub”(+)
Innymi słowy:
Twierdzenie ziemskich matematyków iż w logice matematycznej można się obejść bez dowolnego spójnika „i”(*) albo „lub”(+) na mocy prawa De Morgana jest gówno-twierdzeniem.

Po czwarte:

Na algebrze Boole’a logika matematyczna się nie kończy!

Przypomnijmy gówno-definicję logiki matematycznej ziemian.
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Algebra Boole’a – struktura algebraiczna definiowana przez zaledwie pięć znaczków [0,1,(~), (+),(*)], w której (+) i (*) są działaniami dwuargumentowymi. (~) działaniem jednoelementowym, zaś 0 i 1 wyróżnionymi elementami spełniająca następujące warunki:
1.
Łączność:
p+(q+r) = (p+q)+r, p*(q*r) = (p*q)*r
2.
Przemienność:
p+q = q+p, p*q = q*p
3.
Absorpcja
p+(p*q)=p, p*(p+q)=p
4.
Rozdzielność:
(p+q)*(p+r) = p+q*r, (p*q)+(p*r) = p*(q+r)
5.
Pochłanianie:
A: p+~p=1
B: p*~p=0


Zero-jedynkowe definicje kluczowych dla logiki matematycznej warunku wystarczającego => i koniecznego ~> są następujące.

Kod:

4.
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

Kod:

5.
Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q
A: 1~>1  1
B: 1~>0  1
C: 0~>0  1
D: 0~>1  0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q

Z powyższych definicji wynikają następujące związki czysto matematyczne miedzy warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~>.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-logika-naszego-wszechswiata,13065.html#446355
Algebra Kubusia w defincijach napisał:

1.5 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Kod:

Definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  0  1
D: 0  1  1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

Kod:

Definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  0  1
D: 0  1  0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q


Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
Kod:

Tabela A
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =0    =0        =0    =0        =0
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =1    =1        =1    =1        =1
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
Kod:

Tabela B
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =1    =1        =1    =1        =1
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =0    =0        =0    =0        =0
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q

Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame)

Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Podsumowanie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia.

Matematycznie zachodzi:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Czyli:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej przy pomocy którego jakiś człon z tożsamości A stałby się tożsamy z którymkolwiek członem w tożsamości B. Gdyby tak się stało to logika matematyczna leży w gruzach.

Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania.

1.5.1 Prawa Kubusia

Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne

Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

1.5.2 Prawa Tygryska

Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p

Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne

1.5.3 Prawa kontrapozycji

Prawa kontrapozycji:
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~q=>~q
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q

Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.


Kwadratura koła dla Fizyka:
1.
Na 100% nie zaprzeczysz że zero-jedynkowe definicje znaczków => i ~> w twojej logice matematycznej są jak w cytacie wyżej
2.
Na 100% nie zaprzeczysz iż matematyczne związki miedzy znaczkami => i ~> w twojej logice matematycznej są jak wyżej.
3.
Ja pod te znaczki podłożyłem znaczenie:
I.
Definicja znaczka =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 wtedy i tylko wtedy gdy p jest wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
W przełożeniu na zbiory zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
II.
Definicja znaczka ~>:
Jeśli p to q
p~>q =1 wtedy i tylko wtedy gdy p jest konieczne ~> dla q
Inaczej:
p~>q =0
W przełożeniu na zbiory zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
4.
Mam nadzieję że zgadasz się Fizyku, że choćbyś zjadł 1000 kotletów i nie wiem jak się naprężał to nigdy w tej swojej gówno-aksjomatyce logiki matematycznej (nie ważne jaką tam ja masz) nie dojdziesz do banalnych związków matematycznych miedzy warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~> zaprezentowanych w cytacie wyżej … czyli do praw Kubusia, Prosiaczka i praw kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>.

Ciekaw jestem czy Fizyka stać na rzeczową dyskusję czyli ustosunkowanie się do niniejszego postu!

Na zakończenie zacytujmy głupka zwanego Wikipedią:

[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Algebra Boole’a – struktura algebraiczna definiowana przez zaledwie pięć znaczków [0,1,(~), (+),(*)], w której (+) i (*) są działaniami dwuargumentowymi. (~) działaniem jednoelementowym, zaś 0 i 1 wyróżnionymi elementami spełniająca następujące warunki:
1.
Łączność:
p+(q+r) = (p+q)+r, p*(q*r) = (p*q)*r
2.
Przemienność:
p+q = q+p, p*q = q*p
3.
Absorpcja
p+(p*q)=p, p*(p+q)=p
4.
Rozdzielność:
(p+q)*(p+r) = p+q*r, (p*q)+(p*r) = p*(q+r)
5.
Pochłanianie:
A: p+~p=1
B: p*~p=0

Minimalna aksjomatyzacja:
Powyższa (tradycyjna) definicja algebry Boole’a nie jest minimalna, np. nie jest konieczne wprowadzanie w niej symboli 0 i 1.
Mogą one być konsekwencją aksjomatyki, a nie niezbędną dla niej definicją.
A.
0 można zastąpić przez p*~p=0 a 1 przez p+~p=1
B.
Dzięki prawom de Morgana można też z aksjomatyki wyeliminować spójnik „i”(*) albo „lub”(+).
C.
W istocie wszystkie działania można tak naprawdę zastąpić jednym – dysjunkcją (NAND) lub binegacją (NOR).

Ad. A
Wikipedia napisał:

0 można zastąpić przez p*~p=0 a 1 przez p+~p=1

Prawo De Morgana:
7.
Prawa De Morgana:

I Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*)
A: p*q = ~(~p+~q)
II Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+)
B: p+q = ~(~p*~q)

Dowód w rachunku zero-jedynkowym 7A:
Kod:

Definicja spójnika „lub”(+)
   p  q p+q
A: 1+ 1  1
B: 1+ 0  1
C: 0+ 1  1
D: 0+ 0  0

Kod:

Dowód I prawa De Morgana:
p*q=~(~p+~q)
Definicja spójnika |            |
„i”(*)             |            |
   p  q p*q        |~p ~q ~p+~q | ~(~p+~q)
A: 1* 1  1         | 0  0   0   |    1
B: 1* 0  0         | 0  1   1   |    0
C: 0* 1  0         | 1  0   1   |    0
D: 0* 0  0         | 1  1   1   |    0
   1  2  3           4  5   6        7

Tożsamość kolumn 3=7 jest dowodem formalnym prawa De Morgana:
p*q = ~(~p+~q)

Czekam na śmiałka który nieprawdopodobnie trywialne prawo De Morgana wytłumaczy uczniowi I klasy LO po zastąpieniu 0 i 1 tą głupotą:
1=p+~p
0=p*~p
Takie podstawienie, co z tego że matematycznie poprawne, to czysto matematyczna głupota w której nie sposób zrozumieć (udowodnić) prościuteńkie prawo De Morgana.
Zauważmy, że równie dobrze możemy dokonać takiego podstawienia:
1=p+~p
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
p=p*(p+q)
gdzie:
q - może być dowolne złożoną funkcją logiczną

Stąd mamy:
1=p*(p+r*s+t*~u) +~p
Do dzieła matematyku, głupku z Wikipedii, udowodnij iż nie wolno mi podstawić pod 1 funkcji logicznej jak wyżej. Skoro ewidentnie mogę, to wal swoje wywody na temat logiki matematycznej w oparciu o powyższą definicje 1 z logiki matematycznej.


Ad. B
Wikipedia napisał:

Dzięki prawom de Morgana można też z aksjomatyki wyeliminować spójnik „i”(*) albo „lub”(+).

To jest matematyczna gówno- prawda.
Dowód wyżej w punkcie:
Po trzecie:
Katastrofalny błąd czysto matematyczny ziemskich matematyków:
Błędne jest twierdzenie ziemskich matematyków jakoby na mocy prawa De Morgana zbędny był jeden ze spójników „i”(*) albo „lub”(+) bowiem do dowodu czysto matematycznego prawa De Morgana potrzebujemy zarówno zero-jedynkowej definicji spójnika „i”(*) jak i zero-jedynkowej definicji spójnika „lub”(+).
Innymi słowy:
Prawo De Morgana nie istnieje bez znajomości zero-jedynkowych definicji obu spójników „i’(*) i „lub”(+)
Innymi słowy:
Twierdzenie ziemskich matematyków iż w logice matematycznej można się obejść bez dowolnego spójnika „i”(*) albo „lub”(+) na mocy prawa De Morgana jest gówno-twierdzeniem.

Ad. C
Wikipedia napisał:

W istocie wszystkie działania można tak naprawdę zastąpić jednym – dysjunkcją (NAND) lub binegacją (NOR).


I.
Spójnik NAND to zanegowany spójnik „i”(*) z naturalnej logiki matematycznej człowieka, którego w języku potocznym absolutnie nikt nie używa.
Y = pNANDq = ~(p*q) - definicja NAND w logice dodatniej (bo Y)
Y = p*q =~(pNANDq) - definicja spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y)
Kod:

Definicje spójników „i”(*) i NAND
   p  q p*q pNANDq
A: 1  1  1    0
B: 1  0  0    1
C: 0  1  0    1
D: 0  0  0    1

II.
Spójnik NOR to zanegowany spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka, którego w języku potocznym absolutnie nikt nie używa.
Y = pNORq = ~(p+q) - definicja NOR w logice dodatniej (bo Y)
Y=p+q = ~(pNORq) - definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
Kod:

Definicje spójników „lub”(*) i NOR
   p  q p+q pNORq
A: 1  1  1    0
B: 1  0  1    0
C: 0  1  1    0
D: 0  0  0    1


Uwaga!
Miedzy spójnikami NAND i NOR obowiązują analogiczne prawa De Morgana jak w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Weźmy I.
1.
Y = pNANDq
2.
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~pNOR~q
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy:
Y = pNANDq = ~(~pNOR~q)
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
~Y = ~(Y)
Podstawiając 2 i 1 mamy:
~Y=~pNOR~q = ~(pNANDq)


Weźmy II.
1.
Y=pNORq
2.
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~pNAND~q
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy:
Y = pNORq = ~(~pNAND~q)
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
~Y = ~(Y)
Podstawiając 2 i 1 mamy:
~Y=~pNAND~q = ~(pNORq)

Mamy tu sytuację identyczną jak w Ad. B.

Dowód prawa De Morgana dla spójników NAND i NOR wymaga skorzystania z obu zero-jedynkowych definicji spójników NAND i NOR.
Błędem czysto matematycznym jest zatem twierdzenie, iż prawo De Morgana umożliwia eliminację dowolnego ze spójników NAND albo NOR.
Innymi słowy:
Prawo De Morgana nie istnieje bez znajomości zero-jedynkowych definicji obu spójników NAND i NOR.

Dlaczego żaden człowiek nie używa spójników NAND i NOR?

Popatrzmy:
I prawo De Morgana dla spójnika NAND:
pNANDq = ~(~pNOR~q)

Dowód:
Kod:

Definicje spójników „lub”(*) i NOR
   p  q p+q pNORq
A: 1  1  1    0
B: 1  0  1    0
C: 0  1  1    0
D: 0  0  0    1

Kod:

Dowód prawa I De Morgana:
pNANDq = ~(~pNOR~q)
Definicje spójników „i”(*) i NAND
   p  q ~p ~q p*q pNANDq ~(pNANDq) ~pNOR~q ~(~pNOR~q)
A: 1  1  0  0  1    0        1        1         0     
B: 1  0  0  1  0    1        0        0         1
C: 0  1  1  0  0    1        0        0         1
D: 0  0  1  1  0    1        0        0         1
   1  2  3  4  5    6        7        8         9

6=9 Prawo De Morgana:
pNANDq =~(~pNOR~q)
7=8 Prawo De Morgana:
~(pNANDq)=~pNOR~q
cnd

II Prawo De Morgana dla spójnika NOR:
pNORq = ~(~pNAND~q)

Dowód:
Kod:

Definicje spójników „i”(*) i NAND
   p  q p*q pNANDq
A: 1  1  1    0
B: 1  0  0    1
C: 0  1  0    1
D: 0  0  0    1

Kod:

Dowód prawa De Morgana:
pNORq=~(~pNAND~q)
Definicje spójników „lub”(*) i NOR
   p  q ~p ~q p+q pNORq ~(pNORq) ~pNAND~q ~(~pNAND~q)
A: 1  1  0  0  1    0      1        1          0
B: 1  0  0  1  1    0      1        1          0
C: 0  1  1  0  1    0      1        1          0
D: 0  0  1  1  0    1      0        0          1
   1  2  3  4  5    6      7        8          9

6=9 Prawo De Morgana:
pNORq = ~(~pNAND~q)
7=8 Prawo De Morgana:
~(pNORq) = ~pNAND~q

Pytanie do Fizyka:
Który normalny człowiek, nie matematyk, zrozumie matematyczną tożsamość:
Y=p*q = ~p NOR ~q
Innymi słowy:
Kto zamiast powiedzieć prościutkie zdanie:
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
wypowie zdanie matematycznie tożsame:
2.
Jutro nie pójdziemy do kina NOR nie pójdziemy do teatru
Y = ~K NOR~T

Czy już rozumiesz Fizyku, że spójniki NOR i NAND mają zero wspólnego z naturalną logiką człowieka, znaczy z logiką 5-cio latków, pań przedszkolanek i gospodyń domowych?
TAK/NIE

Kwadratura koła dla orłów logiki matematycznej: Fizyka, idioty I Irbisola:
Pokażcie mi jedno jedyne zadanie matematyczne z całego obszaru matematyki gdzie zamiast prościutkiego spójnika „i”(*) użyto tożsamego spójnika NOR zgodnie z matematyczną, bezdyskusyjną tożsamością:
Y=p*q = ~p NOR ~q

P.S.
Znam Fizyka osobiście z dwóch sfińskich spotkań, wiem że z wykształcenia jest dobrym fizykiem tylko, czyli nie ma wykształcenia czysto matematycznego czy filozoficznego gdzie głupota zwana Klasycznym Rachunkiem Zdań wykładana jest w pełnej krasie.
Ciekawe zatem co na temat niniejszego postu ma do powiedzenia Idiota, z wykształcenia filozof którego konikiem jest logika matematyczna.
… albo nasz zarozumiały Irbisol, który zjadł wszystkie rozumy, włącznie z własnym?

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/p-1-i-q-1-ale-p-q-0,10575-450.html#369345
Irbisol napisał:
Ty jesteś naprawdę ograniczony - nie ma z tobą podstawowego kontaktu ... Nie wiem, jak do ciebie przemówić, bo twoja głupota przerasta wszystko, co do tej pory spotkałem na wielu forach

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1050.html#415439
Irbisol napisał:
Po prostu nie mam już słów na wyrażenie stopnia twojego upośledzenia, które nie pozwala ci tego pojąć.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1150.html#418651
Irbisol napisał:
Debil by zrozumiał, dlatego nie nazywam cię debilem, żeby debili nie obrażać.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:01, 28 Kwi 2019, w całości zmieniany 16 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 21:10, 28 Kwi 2019    Temat postu:

Dzięki fizyku,
Właśnie dopisałem ważny punkt 4.5 w rozdziale IV algebry Kubusia.

Część IV
Operatory logiczne dwuargumentowe


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 21:11, 28 Kwi 2019, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:42, 29 Kwi 2019    Temat postu:

Definicja aksjomatyki w algebrze Kubusia


1.0 Aksjomatyka algebry Kubusia

Definicja aksjomatyki w algebrze Kubusia:
Aksjomatyka to zbiór definicji startowych w obrębie danej teorii.

Aksjomatyka nie musi być minimalna - musi natomiast poprawnie opisywać otaczającą nas rzeczywistość w obrębie danej teorii. Przykładowo, studentowi informatyki nie są potrzebne wiadomości w temacie „technologia wykonania mikroprocesora” mimo że programy pisze na komputerze którego sercem jest mikroprocesor. Zauważmy, że minimalizacja aksjomatyki w sensie bezwzględnym niechybnie zaprowadzi nas do Wielkiego Wybuchu.

Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowa tabela szesnastu możliwych definicji spójników logicznych używanych w języku potocznym człowieka plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego z którego wynikają wszelkie prawa logiki matematycznej.

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol mogący w osi czasu przyjmować tylko i wyłącznie dwie wartości logiczne 1 albo 0.

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

Definicja funkcji logicznej dwóch zmiennych binarnej:
Funkcja logiczna Y dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne (dwuwartościowe) na wejściach p i q to:
Kod:

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne na wejściach p i q
   p  q  Y
A: 1  1  x
B: 1  0  x
C: 0  1  x
D: 0  0  x
Gdzie:
x=[0,1]

Z definicji funkcji logicznej wynika, że możliwe jest szesnaście i tylko szesnaście różnych na mocy definicji ## funkcji logicznych dwuargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
Funkcje te definiujemy tabelą prawdy pokazującą wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q oraz wszystkie możliwe, różne na mocy definicji ## odpowiedzi na wyjściu Y.
Kod:

T1
Wszystkie możliwe dwuargumentowe funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y)
        |Grupa I        |Grupa II      |Grupa III             | Grupa IV
        |Spójniki       |Spójniki typu |Spójniki przeciwne    | Wejścia
        |„i”(*) i „lub” |Jeśli p to q  |do grupy II           | p i q
        | Y  Y |  Y  Y  | Y  Y   Y  Y  |  Y    Y     Y    Y   | Y  Y  Y  Y
   p  q | *  + | ~* ~+  | => ~> <=> ~~>| ~=> ~(~>)   $  ~(~~>)| p  q ~p ~q
A: 1  1 | 1  1 |  0  0  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 1  1  0  0
B: 1  0 | 0  1 |  1  0  | 0  1   0  1  |  1    0     1    0   | 1  0  0  1
C: 0  1 | 0  1 |  1  0  | 1  0   0  1  |  0    1     1    0   | 0  1  1  0
D: 0  0 | 0  0 |  1  1  | 1  1   1  1  |  0    0     0    0   | 0  0  1  1
          0  1    2  3    4  5   6  7     8    9    10   11    12 13 14 15

W tabeli T1 po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.

Algebra Kubusia to dwa wyróżnione elementy [0,1] plus elementarne znaczki logiki matematycznej.
Elementarne znaczki logiki matematycznej to:
1: (~) - negacja
2: (*) - spójnik „i”(*)
3: (+) - spójnik „lub”(+)
4: (~~>) - zdarzenie możliwe ~~> (w zbiorach element wspólny zbiorów)
5: (=>) - warunek wystarczający =>
6: (~>) - warunek konieczny ~>
7: (<=>) - równoważność <=>
8: ($) - spójnik „albo”($)

Interpretacja elementarnych znaczków logiki matematycznej w języku potocznym człowieka:
1: (~) - przedrostek „NIE” w języku potocznym człowieka, negacja zmiennej binarnej, ~p
2: (*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym człowieka. p*q
3: (+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym człowieka, p+q
4: (~~>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnioną definicją elementu wspólnego zbiorów p~~>q lub zdarzenie możliwe p~~>q
5: (=>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem wystarczającym p=>q
6: (~>) - spójnik „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem koniecznym p~>q
7: (<=>) - spójnik „wtedy i tylko wtedy” (wtw) w języku potocznym człowieka, równoważność p<=>q
8: ($) - spójnik „albo”($) w języku potocznym człowieka. p$q

Definicje elementarnych znaczków w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Zero-jedynkowa definicja negacji (~) na mocy tabeli T1
   p ~p
A: 1  0
B: 1  0
C: 0  1
D: 0  1

Po minimalizacji mamy:
Kod:

1.
Zero-jedynkowa definicja negacji (~)
   p ~p
A: 1  0
C: 0  1

Kod:

2.
Zero-jedynkowa definicja spójnika „i”(*)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p*q
A: 1* 1  1
B: 1* 0  0
C: 0* 1  0
D: 0* 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1

Kod:

3.
Zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q p+q
A: 1+ 1  1
B: 1+ 0  1
C: 0+ 1  1
D: 0+ 0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „lub”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „lub”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1

Kod:

4.
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

Kod:

5.
Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q
A: 1~>1  1
B: 1~>0  1
C: 0~>0  1
D: 0~>1  0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q

Kod:

6.
Zero-jedynkowa definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
lub zdarzenia możliwego ~~>
   p   q p~~>q
A: 1~~>1  1
B: 1~~>0  1
C: 0~~>0  1
D: 0~~>1  1
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~~>q = p*q+p*~q+~p*q+~p*~q
Dowód:
p~~>q = p*(q+~q)+~p(q+~q)=p+~p=1

Kod:

7.
Zero-jedynkowa definicja równoważności <=>
   p   q p<=>q
A: 1<=>1   1
B: 1<=>0   0
C: 0<=>1   0
D: 0<=>0   1
Do łatwego zapamiętania:
p<=>q=1 <=> p=1 i q=1 lub p=0 i q=0
Inaczej:
p<=>q=0
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q =p*q+~p*~q

Kod:

8.
Zero-jedynkowa definicja spójnika „albo”($)
   p  q p$q
A: 1$ 1  0
B: 1$ 0  1
C: 0$ 1  1
D: 0$ 0  0
Do łatwego zapamiętania:
p$q=1 <=> p=1 i q=0 lub p=0 i q=1
Inaczej:
p$q=0
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q =p*q+~p*~q


KONIEC!
W jedynej poprawnej logice matematycznej, algebrze Kubusia, elementarnych znaczków w logice matematycznej jest osiem i tylko osiem.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 10:53, 29 Kwi 2019, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3760
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 8:24, 08 Maj 2019    Temat postu:

Dzień dobry, po przerwie. Nie wpadlem tu żeby dyskutować, tylko jedno mam pytanie:
Cytat:
Czekam na śmiałka który nieprawdopodobnie trywialne prawo De Morgana wytłumaczy uczniowi I klasy LO po zastąpieniu 0 i 1 tą głupotą:
1=p+~p
0=p*~p
Takie podstawienie, co z tego że matematycznie poprawne, to czysto matematyczna głupota w której nie sposób zrozumieć (udowodnić) prościuteńkie prawo De Morgana.
Zauważmy, że równie dobrze możemy dokonać takiego podstawienia:
1=p+~p
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
p=p*(p+q)
gdzie:
q - może być dowolne złożoną funkcją logiczną

Stąd mamy:
1=p*(p+r*s+t*~u) +~p
Do dzieła matematyku, głupku z Wikipedii, udowodnij iż nie wolno mi podstawić pod 1 funkcji logicznej jak wyżej. Skoro ewidentnie mogę, to wal swoje wywody na temat logiki matematycznej w oparciu o powyższą definicje 1 z logiki matematycznej.

Czyli rafał, jeśli autor jakiejś teorii twierdzi, że coś w niej można, jednak ta droga prowadzi do skomplikowania, to teoria jest do niczego?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 9:52, 08 Maj 2019    Temat postu:

fiklit napisał:

Dzień dobry, po przerwie. Nie wpadlem tu żeby dyskutować, tylko jedno mam pytanie:
Cytat:
Czekam na śmiałka który nieprawdopodobnie trywialne prawo De Morgana wytłumaczy uczniowi I klasy LO po zastąpieniu 0 i 1 tą głupotą:
1=p+~p
0=p*~p
Takie podstawienie, co z tego że matematycznie poprawne, to czysto matematyczna głupota w której nie sposób zrozumieć (udowodnić) prościuteńkie prawo De Morgana.
Zauważmy, że równie dobrze możemy dokonać takiego podstawienia:
1=p+~p
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
p=p*(p+q)
gdzie:
q - może być dowolne złożoną funkcją logiczną

Stąd mamy:
1=p*(p+r*s+t*~u) +~p
Do dzieła matematyku, głupku z Wikipedii, udowodnij iż nie wolno mi podstawić pod 1 funkcji logicznej jak wyżej. Skoro ewidentnie mogę, to wal swoje wywody na temat logiki matematycznej w oparciu o powyższą definicje 1 z logiki matematycznej.

Czyli rafał, jeśli autor jakiejś teorii twierdzi, że coś w niej można, jednak ta droga prowadzi do skomplikowania, to teoria jest do niczego?

Tak jest do niczego bo rozwala prostotę teorii, prowadzi do jej kompletnego niezrozumienia!
Zauważ, że autor postulujący by wszelkie jedynki zastąpić:
1=p+~p
Zaś wszelkie zera zastąpić:
0=p*~p
Rozwala totalnie rachunek zero-jedynkowy, czyli uderza bezpośrednio w logikę matematyczną bo w tym momencie wszelkie prawa rachunku zero-jedynkowego przestają istnieć.

Dowód:

Rachunek zero-jedynkowy napisał:

2.6 Tworzenie równań logicznych z tabel zero-jedynkowych

Prawo rozpoznawalności dowolnego pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p
p<=>~p= (p=>~p)*(~p=>p) =1*1 =1

Dowód abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze
t=constans
W takim Wszechświecie pojęcia ciepło (C=1) i nie ciepło (~C=1) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur.

Rozważmy zero-jedynkową definicję równoważności:
Kod:

T1
Zero-jedynkowa definicja równoważności:
Y=p<=>q
   p  q  Y
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  1  0
D: 0  0  1

Z prawa rozpoznawalności pojęcia p wynika, że powyższą tabelę musimy uzupełnić o sygnały zanegowane.
Kod:

T2
Pełna tabela zero-jedynkowa równoważności Y=p<=>q
uwzględniająca wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane
   p  q ~p ~q  Y=? ~Y=?
A: 1  1  0  0   1    0
B: 1  0  0  1   0    1
C: 0  1  1  0   0    1
D: 0  0  1  1   1    0


Prawo Jeża:
Dowolną, pełną tabelę zero-jedynkową zawierającą wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane możemy opisać w logice jedynek albo w logice zer.

Logika jedynek:
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki w pełnej tabeli zero-jedynkowej stosując w poziomie spójnik „i”(*) zaś w pionie spójnik „lub”(+).

Logika zer:
W logice zer opisujemy wyłącznie zera w pełnej tabeli zero-jedynkowej stosując w poziomie spójnik „lub”(+) zaś w pionie spójnik „i”(*).

Zobaczmy to na przykładzie pełnej tabeli równoważności:

I.
Logika jedynek

Kod:

T3
Pełna tabela zero-jedynkowa równoważności Y=p<=>q w logice jedynek
uwzględniająca wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane
W logice jedynek opisujemy wyłącznie jedynki w tabeli zero-jedynkowej
W poziomie stosujemy spójnik „i”(*), zaś w pionie spójnik „lub”(+)
Pełna tabela           |Co w logice         |Równania
równoważności Y=p<=>q  |jedynek oznacza     |Cząstkowe
   p  q ~p ~q  Y=? ~Y=?|                    |
A: 1  1  0  0   1    0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | Ya= p* q
B: 1  0  0  1   0    1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q
C: 0  1  1  0   0    1 |~Yc=1<=>~p=1 i  q=1 |~Yc=~p* q
D: 0  0  1  1   1    0 | Yd=1<=>~p=1 i ~q=1 | Yd=~p*~q
   1  2  3  4   5    6   a       b      c     d   e  f

Definicja operatora równoważności opisanego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
Operator równoważności opisany spójnikami „i”(*) i „lub”(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y

W tabeli równań cząstkowych ABCDdef w pionie stosujemy spójnik „lub”(+).
1.
Y=Ya+Yd
Po rozwinięciu mamy:
1: Y = A: p*q + D: ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1<=> A: p=1 i q=1 lub D: ~p=1 i ~q=1
2.
~Y=~Yb+~Yc
Po rozwinięciu mamy:
2: ~Y= B: p*~q + C: ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1

II.
Logika zer

Kod:

T3
Pełna tabela zero-jedynkowa równoważności Y=p<=>q w logice zer
uwzględniająca wszystkie sygnały niezanegowane i zanegowane
W logice zer opisujemy wyłącznie zera w tabeli zero-jedynkowej.
W poziomie stosujemy spójnik „lub”(+), zaś w pionie spójnik „i”(*)
Pełna tabela           |Co w logice           |Równania
równoważności Y=p<=>q  |jedynek oznacza       |Cząstkowe
   p  q ~p ~q  Y=? ~Y=?|                      |
A: 1  1  0  0   1    0 |~Ya=0<=>~p=0 lub ~q=0 |~Ya=~p+~q
B: 1  0  0  1   0    1 | Yb=0<=>~p=0 lub  q=0 | Yb=~p+ q
C: 0  1  1  0   0    1 | Yc=0<=> p=0 lub ~q=0 | Yc= p+~q
D: 0  0  1  1   1    0 |~Yd=0<=> p=0 lub  q=0 |~Yd= p+ q
   1  2  3  4   5    6   a       b        c     d   e  f

Definicja operatora równoważności opisanego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
Operator równoważności opisany spójnikami „i”(*) i „lub”(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y

W tabeli równań cząstkowych ABCDdef w pionie stosujemy spójnik „i”(*).
3.
Y=Yb*Yc
Po rozwinięciu mamy:
3: Y = B: (~p+q)* C: (p+~q)
co w logice zer oznacza:
Y=0 <=> B: (~p=0 lub ~q=0) i C: (p=0 lub ~q=0)
4.
~Y=~Ya*~Yd
Po rozwinięciu mamy:
4: ~Y = A: (~p+~q) * D: (p+q)
co w logice zer oznacza:
~Y=0 <=> A: (~p=0 lub ~q=0) i D: (p=0 lub q=0)

Wniosek:
Dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek uzyskujemy równania alternatywno-koniunkcyjne, natomiast w logice zer otrzymujemy równania koniunkcyjno-alternatywne.

W logice jedynek i w logice zer mamy do czynienia z tymi samymi zmiennymi [p, q, Y].

Stąd zapisujemy tożsamości matematyczne:
1: Y = A: p*q + D: ~p*~q [=] 3: Y = B: (~p+q)* C: (p+~q)
2: ~Y= B: p*~q + C: ~p*q [=] 4: ~Y = A: (~p+~q) * D: (p+q)

Doskonale tu widać, dlaczego w przełożeniu na język potoczny wyłącznie równania alternatywno-koniunkcyjne są zrozumiałe dla każdego człowieka.

Zauważmy że w logice zer w linii A mamy:
Kod:

   p  q ~p ~q  Y=? ~Y=?|                      |
A: 1  1  0  0   1    0 |~Ya=0<=>~p=0 lub ~q=0 |~Ya=~p+~q
   1  2  3  4   5    6   a       b        c     d   e  f

W naturalnej logice matematycznej człowieka widzimy że:
~Ya=0 <=> ~p=0 i ~q=0
Tymczasem w Aabc mamy spójnik „lub”(+) a nie spójnik „i”(*) jakby to wynikało z naturalnej logiki matematycznej człowieka.


Nie sobie ten autor rodem ze szpitala psychiatrycznego zastąpi wszelkie jedynki i zera w powyższym cytacie tym:
1=p+~q
0=p*~p
i wyciągnie z tego podstawienia wnioski jak w cytacie wyżej.

Wszystko trzeba robić tak prosto, jak to tylko jest możliwe, ale nie prościej.
Albert Einstein

P.S.
Kończę teorię zbiorów, może dzisiaj opublikuję.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 9:57, 08 Maj 2019, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3760
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 22:02, 08 Maj 2019    Temat postu:

Czyli twoim zdaniem nie można napisać, że 1=p+~p?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 22:49, 08 Maj 2019    Temat postu:

Teoria zbiorów ziemian leży w gruzach!

Dowód: patrz wniosek

fiklit napisał:
Czyli twoim zdaniem nie można napisać, że 1=p+~p?

Wyrażenie p+~p jest tożsame z definicją dziedziny (D) w zbiorach dla jednej zmiennej.
D=p+~p =1 - zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru p
Negujemy dwustronnie:
~D=p*~p = [] =0 - zbiór pusty jest tożsamy z zerem

Dla dwóch zmiennych p i q dziedziną dla dowolnego równania logicznego w zbiorach będzie:
D = p*q+ p*~q + ~p*q +~p*~q =1
Negujemy dwustronnie:
~D = [] =0 - zbiór pusty [] jest tożsamy z zerem

Dla trzech zmiennych p ,q, r dziedziną dla dowolnego równania logicznego w zbiorach będzie:
D = p*q*r + p*q*~r + p*~q*r + p*~q*~r + ~p*q*r + ~p*q*~r + ~p*~q*r + ~p*~q*~r =1
Negujemy dwustronnie:
~D=[] =0 - zbiór pusty jest tożsamy z zerem

Dla n-zmiennych: etc

Z powyższego wynika że wszystko co leży poza dziedziną równania logicznego jest zbiorem pustym []
~D=[]
Z powyższego wynika ze zbiór pusty nie jest podzbiorem dowolnego zbioru (tu dziedziny)

Wniosek:
Logika matematyczna ziemian która twierdzi że zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru leży w gruzach!

Z powyższego wynika, że w równaniach logicznych jedynka (1) jest tożsama z dziedziną (D)
1=D
niezależnie od ilości zmiennych binarnych
Z powyższego wynika także że w równaniach logicznych zero (0) jest tożsame ze zbiorem pustym []
0=[]
niezależnie od ilości zmiennych binarnych

Stąd mamy trywialne prawa logiki matematycznej wyprowadzone w zbiorach.

Jedźmy po kolei:
1.
Definicja znaczka (*) - iloczyn logiczny zbiorów D i []
A: 1*1 =1
A: D*D=D
B: 1*0=0
B: D*[]=[] =0
C: 0*1=0
C: []*D=[] =0
D: 0*0 =0
D: []*[] =[]
2.
Definicja znaczka (+) - suma logiczna zbiorów D i []
A: 1+1 =1
A: D+D=D
B: 1+0=1
B: D+[]=D=1
C: 0+1=1
C: []+D=D=1
D: 0+0 =0
D: []+[] =[]

Prawa teorii zbiorów:
3.
p*1 = p*D =p - bo iloczyn logiczny dowolnego zbioru (tu p) z dziedziną D jest zbiorem p
p*0 = p*[] =[] =0 - bo iloczyn logiczny dowolnego zbioru (tu p) ze zbiorem pustym jest zbiorem pustym
4.
p+1=p+D =D =1
p+0 = p+[] =p
5.
p*p=p - bo iloczyn logiczny zbiorów tożsamych p=p jest zbiorem p
p+p=p - bo suma logiczna zbiorów tożsamych p=p jest zbiorem p
6.
p*(p+q) = p*p+p*q = p+p*q = D*p+p*q = p*(D+q) =p*D =p
Bo:
p=p*D - wolno nam zbiór p zastąpić iloczynem p*D (dziedzina równania)
D+q=D - suma logiczna dowolnego zbioru z dziedziną równania D to zbiór D
p*D=p - iloczyn logiczny dowolnego zbioru z dziedziną równania D to zbiór p
etc

To co wyżej ja piszę … od zawsze!

Pytanie:
Czy to co tu napisałem znane jest ziemskim matematykom?
Bowiem z całą pewnością nikt nie zakwestionuje choćby przecinka z tego co tu napisałem - to są banały na mocy podstawowej teorii zbiorów czyli zaledwie dwóch znaczków:
+ - suma logiczna zbiorów
* - iloczyn logiczny zbiorów


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 23:06, 08 Maj 2019, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony 1, 2, 3 ... 11, 12, 13  Następny
Strona 1 z 13

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin