Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Część V Matematyczne fundamenty B2.0 Dyskusja z Macjanem
Idź do strony 1, 2  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 21:21, 18 Maj 2008    Temat postu: Część V Matematyczne fundamenty B2.0 Dyskusja z Macjanem

Istota implikacji:
Jest gwarancja - jest implikacja
Nie ma żadnej gwarancji - nie ma implikacji
Gwarancja = warunek wystarczający w implikacji



Elementarz algebry Boole’a
Teoria implikacji prostej i odwrotnej

Części:
Część I Fundamenty algebry Boole'a
Część II Teoria implikacji prostej i odwrotnej 1
Część III Teoria implikacji prostej i odwrotnej 2
Część IV Wojna o implikację
Część V Matematyczne fundamenty logiki człowieka
Część VI Tajemnice implikacji


Część V
Matematyczne fundamenty logiki człowieka



Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś


W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania WujowiZbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się pięciu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.


Spis treści:

1.0 Notacja
2.0 Nieznane fundamenty algebry Boole’a
2.1 Logika dodatnia i ujemna
2.2 Matematyczne operatory logiczne
2.3 Logika dodatnia i ujemna w zdaniach
2.4 Katastrofalne skutki nie odróżniania logiki dodatniej od logiki ujemnej

3.0 Matematyczne fundamenty logiki człowieka
3.1 Zdania poprawne i niepoprawne, prawdziwe i fałszywe
3.2 Definicja implikacji, definicja implikacji właściwej
3.3 Definicja implikacji prostej
3.4 Definicja implikacji odwrotnej
3.5 Rodzaje implikacji
3.6 Prawa Kubusia
3.7 Lekcja logiki w przedszkolu
3.8 Lekcja logiki w I klasie LO

4.0 Prawa Kubusia w analizie implikacji
4.1 Prawa Kubusia w obsłudze równoważności

5.0 Obietnice i groźby w algebrze Boole’a
5.1 Gwarancje w obietnicach i groźbach

6.0 Nowe prawa matematyczne w algebrze Boole’a
6.1 Implikacja prosta
6.2 Implikacja odwrotna
6.2.1 Przekształcanie praw w algebrze Boole'a

7.0 Nie ma implikacji bez implikacji odwrotnej p~>q … koniec wariatkowa !

Wstęp

Istotą publikacji jest odkrycie dwóch nowych, matematycznych operatorów w naturalnym języku mówionym "musi" => (implikacja prosta) i "może" ~> (implikacja odwrotna). Operatorami tymi, podobnie jak AND(i) i OR(lub) człowiek posługuje się doskonale od czasów Adama i Ewy. Operatory te działają fenomenalnie w całej algebrze Boole'a, w szczególności obsługują obietnice (implikacja prosta) i groźby (implikacja odwrotna). Są to zatem operatory znane wszystkim żywym istotom na naszej planecie bowiem fundamentem wszelkiego życia jest odróżnianie nagrody (obietnica) od kary (groźba). Zwierzątka które nie odróżniały nagrody od kary dawno wyginęły.

W matematycznych fundamentach logiki człowieka, poruszane są zagadnienia czysto matematyczne, niezbędne do zrozumienia implikacji takie jak: logika dodatnia i ujemna, rozszyfrowanie i nazwanie wszystkich 16 matematycznych operatorów logicznych (człowiek zna poprawne znaczenie zaledwie sześciu) i przede wszystkim szczegółowe omówienie implikacji prostej (operator "musi" =>) i implikacji odwrotnej (operator "może" ~>) od strony matematycznej. Matematycy znają co prawda implikację prostą, przeciwną, i przeciwstawną, ale nie wiedzą nic o logice ujemnej i implikacji odwrotnej (operator „może” ~>).

Człowiek używa implikacji odwrotnej równie często jak implikacji prostej. Bez akceptacji implikacji odwrotnej na równych prawach z implikacja prostą niemożliwe jest rozszyfrowanie logiki człowieka.

Jeśli zaakceptujemy implikację odwrotną to wszystko stanie się bajecznie proste:

Logika człowieka = algebra Boole’a

Najwyższy czas, aby znany wszystkim logikom slogan „logika człowieka nie istnieje” wylądował w koszu na śmieci.


1.0 Notacja

# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej przeczenie "nie"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
A = ~(~A) - prawo podwójnego przeczenia
<=> - symbol równoważności

=> - operator implikacji prostej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "musi" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to "musi" być podzielna przez 2
P8=>P2
Zajście P8 wystarcza, aby zaszło P2
W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q

~> - operator implikacji odwrotnej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "może" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to "może" być podzielna przez 8
P2~>P8
Zajście P2 jest konieczne, aby zaszło P8
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q

W naturalnej logice człowieka spójnik „musi” między p i q decyduje o tym iż jest to implikacja prosta, zaś spójnik „może” decyduje o tym iż jest to implikacja odwrotna. Spójniki te ujęto w cudzysłów, aby ten fakt uwypuklić.


2.0 Nieznane fundamenty algebry Boole’a

Nieznane fundamenty algebry Boole’a to logika dodatnia i ujemna. Bez wprowadzenia tych pojęć nie da się zrozumieć implikacji. Najbardziej zaskakujące wnioski w trzyletniej walce z implikacją wyniknęły po rozszyfrowaniu i nazwaniu wszystkich 16 operatorów matematycznych w algebrze Boole’a, matematycy znają znaczenie i nazwy tylko części tych operatorów.


2.1 Logika dodatnia i ujemna

W Wikipedii w temacie "logika ujemna" pisze o związku 0 i 1 z poziomami napięć. Przydatność takiego pojęcia w matematyce jest równa zeru absolutnemu - zapomnijmy o tym.

Logika ujemna to lustrzane odbicie logiki dodatniej.

Fizycznie, dowolna funkcja logiczna Y:
Y=A+B(C*D) .....
Może przyjmować w funkcji czasu wyłącznie wartości 0 albo 1.

Po przepuszczeniu jej przez prościutki negator otrzymamy funkcję ~Y będącą lustrzanym odbiciem funkcji Y.

Oczywiście zachodzi:
Y = ~(~Y)

O tym, że logika ujemna istnieje można się łatwo przekonać w technice cyfrowej obserwując wszystko na przyrządzie pomiarowym zwanym oscyloskopem. Twardym dowodem istnienia logiki ujemnej jest także 16 matematycznych operatorów logicznych, ośmiu w logice dodatniej i ośmiu w logice ujemnej o czym będzie za chwilę. Logicy praktycy, ci od cyfrowych układów logicznych doskonale wiedzą, że istnieją sygnały cyfrowe w logice ujemnej i ten fakt zaznaczają kółkiem na schematach ideowych oraz sygnały cyfrowe w logice dodatniej (na schematach bez kółka). Fizycznie łączyć można wyłącznie logiki zgodne, inaczej nic nie działa !

Spójrzmy na prawa de’Morgana od tej właśnie strony.

Definicja iloczynu logicznego.
Y=A1*A2 ….*An = 1 - wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden

Definicja sumy logicznej.
Y=A1+A2 ….+An = 0 - wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe zeru

Jeśli:
Y=A1*A2 ….*An = 1 - wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden
to:
~Y= ~A1+~A2…+~An = 0 - bo wszystkie składniki sumy logicznej są równe 0.

Oczywistym jest że:
Jeśli Y=1 to ~Y=0
Jeśli A1=1 to ~A1=0 itd.

Z ostatniego równania mamy:
Y= ~(~A1+~A2…+~An) = ~(0) = 1 czyli:
A1*A2 ….*An = ~(~A1+~A2…+~An) - prawo de’Morgana dla iloczynu logicznego

To samo rozumowanie możemy przeprowadzić dla sumy logicznej.
Jeśli:
Y = A1+A2…+An = 0 - wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równa zeru
to:
~Y = ~A1*~A2…*~An =1 - bo wszystkie składniki iloczynu logicznego są równe 1

W tym przypadku mamy;
Jeśli Y=0 to ~Y=1
Jeśli A1=0 to ~A1=1 itd.

Z ostatniego równania mamy:
Y = ~(~A1*~A2…*~An) = ~(1) = 0
czyli:
A1+A2…+An = ~(~A1*~A2…*~An) - prawo de’Morgana dla sumy logicznej

Definicja.
Dowolnemu wyrażeniu w algebrze Boole’a możemy przypisać abstrakcyjną funkcję logiczną Y przyjmującą w osi czasu wartości binarne w zależności od zmiennych wejściowych.
Logika ujemna - jeśli funkcja logiczna jest zanegowana (~Y) to mamy do czynienia z logiką ujemną.

Prawa de’Morgana mówią o związkach między logiką dodatnią a ujemną na dowolnie długiej funkcji logicznej z dowolnie pomieszanymi operatorami.

Y=A+(B*C)
przejście do logiki ujemnej
~Y = ~A * (~B + ~C) - totalna negacja wszystkich zmiennych i wymiana operatorów na przeciwne tzn. OR(+) na AND(*) i odwrotnie.

Powrót do logiki dodatniej
Y=A+(B*C) - ponowna totalna negacja wszystkich zmiennych i wymiana operatorów

Twierdzenie 2.1
Przejście z logiki dodatniej (Y) do logiki ujemnej (~Y) polega na zamianie wszystkich zmiennych na przeciwne oraz wszystkich operatorów na przeciwne czyli AND(*) na OR(+) i OR na AND. Domyślna kolejność wykonywania działań w logice ujemnej zmieni się na: nawiasy, OR, AND.

Logika dodatnia:
Domyślna kolejność wykonywania działań w logice dodatniej: nawiasy, AND(*), OR(+).
A.
Y=A+B(C+~D)+E*~F – logika dodatnia (Y)

Przejście do logiki ujemnej:
Domyślna kolejność wykonywania działań w logice ujemnej: nawiasy, OR(+), AND(*)
B.
~Y=~A*~B+(~C*D)*~E+F – logika ujemna (~Y)

Przejścia powrotnego do logiki dodatniej dokonujemy w identyczny sposób.

Domyślna kolejność wykonywania działań w logice dodatniej: nawiasy, AND(*), OR(+).
C.
Y=A+B(C+~D)+E*~F – logika dodatnia (Y)

Zmiana kolejności wykonywania działań w logice ujemnej jest oczywista bowiem przy przejściu z logiki dodatniej do ujemnej AND zamienia się w OR.

Dowód twierdzenia:
I.
Y=A+B(C+~D)+E*~F – funkcja zapisana w logice dodatniej (Y)
Uzupełniamy brakujące nawiasy i operatory.
II.
Y=A+(B*(C+~D))+(E*~F) – logika dodatnia (Y)
negujemy wszystkie zmienne i wymieniamy operatory na przeciwne.
III.
~Y=~A*(~B+(~C*D))*(~E+~F) – logika ujemna (~Y)
Zauważmy, że jeśli przyjmiemy domyślną kolejność wykonywania działań w logice ujemnej (~Y): nawiasy, OR, AND to zbędne stanie się dokładanie nawiasów. Przejście powrotne do logiki dodatniej wykonujemy w identyczny sposób tj. zamieniamy wszystkie zmienne i operatory na przeciwne.
IV.
Y=A+(B*(C+~D))+(E*~F) – logika dodatnia (Y)
Aby powrócić do funkcji pierwotnej I usuwamy dołożone nawiasy.

Y=A+B(C+~D)+E*~F – oryginał, logika dodatnia (Y)
Zauważmy, że w tej metodzie uzupełniamy nawiasy przy przejściu z logiki dodatniej na ujemną oraz usuwamy je przy przejściu powrotnym by dojść do oryginału. W sumie niepotrzebna syzyfowa praca bowiem o fakcie zapisania funkcji w logice ujemnej informuje precyzyjnie przeczenie przy jej nazwie (~Y).

Zauważmy, że prawo de’Morgana pozwala w prosty sposób zamienić operatory na przeciwne w dowolnym fragmencie nawet nieskończonej funkcji logicznej. Wystarczy dowolny fragment ciągu ująć w nawiasy, postawić przed nimi znak przeczenia ~, zaś w środku tych nawiasów zamienić wszystkie zmienne i operatory na przeciwne. W tym przypadku bezpieczniej będzie uzupełnić brakujące nawiasy domyślne, aby nie pogubić się w kolejności wykonywania działań.


2.2 Matematyczne operatory logiczne

Efektem ubocznym walki z implikacją jest odkrycie i nazwanie wszystkich 16 operatorów matematycznych w algebrze Boole'a.

Kod:
p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => ->  ~> <-  FILL NOP  P NP  Q NQ
0 0  0   1    0   1     1   0   1  0    1  0   1    0   0 1   0 1
0 1  1   0    0   1     0   1   1  0    0  1   1    0   0 1   1 0
1 0  1   0    0   1     0   1   0  1    1  0   1    0   1 0   0 1
1 1  1   0    1   0     1   0   1  0    1  0   1    0   1 0   1 0


Kod:
Logika dodatnia    Logika ujemna

OR                 NOR
AND                NAND
<=>                XOR
=>(musi)           -> ~(musi)
~>(może)           <- ~(może)
FILL               NOP
P                  NP
Q                  NQ

Jak widać, połowa z 16 operatorów działa w logice dodatniej, zaś druga połowa w logice ujemnej. Za operatory dodatnie przyjęto te które człowiek używa w języku mówionym. Najważniejsze w porozumiewaniu się człowieka z człowiekiem są cztery operatory dodatnie o fundamentalnym znaczeniu: OR(+), AND(*), implikacja prosta (operator „musi” =>) i implikacja odwrotna (operator „może” ~>)

Co to jest logika ujemna ? ... widać w powyższych tabelach.

Każdy operator dodatni ma swego oponenta w postaci operatora ujemnego. Negując operator dodatni otrzymamy operator ujemny i odwrotnie. Iloczyn logiczny tych operatorów jest zawsze równy zeru (operator NOP), zaś suma logiczna zawsze równa 1 (operator FILL).

Jest to zgodne z fundamentem algebry Boole’a:
A*~A=0
A+~A=1

Same jedynki (FILL) to czysta pamięć mikroprocesora przed wpisaniem programu. Rozkaz NOP jest w każdym mikroprocesorze i oznacza NIC NIE RÓB.

Operatory logiczne w równaniach matematycznych:

OR = ~(~p*~q) = p + q - prawo de’Morgana
NOR = ~OR = ~p*~q = ~(p+q) - prawo de'Morgana (logika ujemna)

AND = p*q = ~(~p+~q) - prawo de'Morgana
NAND = ~AND = ~(p*q) = ~p+~q - prawo de'Morgana (logika ujemna)

<=> = (~p*~q)+(p*q)
XOR = ~(<=>) = ~p*q + p*~q (logika ujemna)

Operator implikacji prostej (spójnik "musi" => między p i q):
p=>q = ~p + q = ~(p*~q) - prawo de'Morgana
p->q = ~(p=>q) = p*~q = ~(~p + q) - prawo de'Morgana (logika ujemna)

Operator implikacji odwrotnej (spójnik "może" ~> między p i q):
p~>q = p+~q = ~(~p*q) - prawo de'Morgana
p<-q = ~(p~>q) = ~p*q = ~(p+~q) - prawo de'Morgana (logika ujemna)

FILL = ~p*~q + ~p*q + p*~q + p*q = 1
NOP = ~FILL = ~(1) = 0 (logika ujemna)

P = p
NP = ~P = ~p (logika ujemna)

Q = q
NQ = ~Q = ~q (logika ujemna)


2.3 Logika dodatnia i ujemna w zdaniach

W zdaniach twierdzących człowiek zawsze jako pierwsze wypowiada zdanie proste w logice dodatniej, bo za taką logikę przyjmujemy pierwsze wypowiedziane zdanie. Logika ujemna to zaprzeczenie zdaniu wypowiedzianemu w logice dodatniej.

Y = Jutro pójdę do kina – logika dodatnia bo Y

Negujemy powyższe równanie dwustronnie:
~Y = Jutro nie pójdę do kina – logika ujemna bo ~Y

W zdaniu twierdzącym wyjście Y występuje wyłącznie na poziomie abstrakcyjnym, nie jest dostępne w wypowiadanym zdaniu w przeciwieństwie do implikacji.

Y- funkcja logiczna (wyjście cyfrowe) która w osi czasu może przybierać wyłącznie wartości 0 albo 1.

Oczywiście nigdy nie będzie:
Y = ~Y – bo algebra Boole’a leży w gruzach

Ze zdania w logice ujemnej można wrócić do logiki dodatniej na dwa sposoby.

I.
Wypowiadamy ponownie zdanie w logice dodatniej
Y=~(~Y)=Y
Jutro pójdę do kina

II.
Zaprzeczamy zdaniu w logice ujemnej
Y= ~(~Y)
Czyli:
Y = ~( Jutro nie pójdę do kina) – logika dodatnia bo Y.
Zaprzeczam, że jutro nie pójdę do kina
Nie może się zdarzyć, że jutro nie pójdę do kina ...itp.

Matematycznie każde wypowiedziane zdanie twierdzące traktujemy jako prawdziwe i przypisujemy mu wartość PRAWDA czyli Y=1.

Y = Jutro nie pójdę do kina, logika dodatnia bo Y
Zdanie w logice przeciwnej:
~Y = Jutro pójdę do kina, logika ujemna bo ~Y

W zdaniu prostym nie mamy dostępnego wyjścia Y i w tym przypadku która logika jest ujemna a która dodatnia to rzecz umowna. Pewne jest, że istnieją dwie przeciwstawne logiki. Zdanie proste w logice dodatniej (Y) nigdy nie będzie równoważne zdaniu prostemu w logice ujemnej (~Y)

Jutro pójdę do kina # Jutro nie pójdę do kina

... w przeciwieństwie do implikacji.

W implikacji wyjście Y jest dostępne w wypowiadanym zdaniu.

Kubuś do Zuzi:
A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C – wierszyk to czekolada, logika dodatnia bo C (wyjście Y = czekolada)

Zuzia:
... a jak nie powiem wierszyka

Kubuś:
B.
Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W~> ~C – nie wierszyk to nie czekolada, logika ujemna bo ~C (z negacją).

Zdania A i B są równoważne, mimo że wypowiedziane w przeciwnych logikach, bo w zdaniach tych dostępne jest wyjście Y = czekolada.

Prawo Kubusia zamiany implikacji prostej (=>) na implikację odwrotną (~>).
W=>C = ~W ~> ~C – negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny
gdzie:
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q

Zdania A i B skutkują identyczną przyszłością w której Zuzia nawet jak nie powie wierszyka to i tak może dostać czekoladę (pkt.3.8)


2.4 Katastrofalne skutki nie odróżniania logiki dodatniej od logiki ujemnej

Skutki nie odróżniania w dzisiejszej algebrze Boole’a logiki dodatniej od logiki ujemnej oraz operatorów dodatnich od operatorów ujemnych są katastrofalne.

To jest poprawne rozumowanie w algebrze Boole’a.

Y = jutro nie pójdę do kina
Negujemy równanie dwustronnie.
~Y = jutro pójdę do kina

Gdzie Y jest abstrakcyjną funkcją logiczną, niedostępną w wypowiedzianym zdaniu, dlatego nie ma znaczenie czy w pierwszym zdaniu zapiszemy ~Y czy Y.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y

Wielu logików twierdzi, że poprawne jest poniższe równanie w algebrze Boole’a.

Zawsze tak = Nigdy nie
czyli:
Nigdy nie chodzę do kina = zawsze chodzę do kina

To oczywisty matematyczny idiotyzm, czyli czysto matematyczny błąd.

W algebrze Boole’a jest tak:
Y = Nigdy nie chodzę do kina (logika dodatnia bo Y)
negujemy równanie dwustronnie:
~Y = Zawsze chodzę do kina (logika ujemna bo ~Y)
Gdzie:
Y - to funkcja logiczna (wyjście cyfrowe) niedostępna w wypowiadanym zdaniu.

Zapis:
Nigdy nie = Zawsze tak
jest zatem równoważny zapisowi:
Y = ~Y

Powyższe równanie jest bezpośrednim uderzeniem w fundament algebry Boole’a.

Aksjomat, na którym zbudowana jest cała algebra Boole’a jest taki:
Y # ~Y - żadne pojęcie nie może być równe zaprzeczeniu tego pojęcia.

Powyższe nieporozumienie to skutek uznania języka angielskiego za „świętą krowę” czyli uznanie poniższego fałszu za prawdę:

ang. NEVER = pol. NIGDY - to jest fałsz w algebrze Boole’a !

Prawidłowe w algebrze Boole'a równania są takie:

ang. NEVER # ang. NEVER_NOT - Anglicy używają wyłącznie NEVER
pol. NIGDY # pol. NIGDY_NIE - Polacy używają wyłącznie NIGDY_NIE

Matematyczny związek języka polskiego z angielskim jest taki:
ang. NEVER = pol. NIGDY_NIE
czyli:
Jeśli mówimy po angielsku to używamy operatora NEVER, zaś jeśli po polsku to używamy operatora NIGDY_NIE - oba znaczą to samo, to nierozdzielna NAZWA tego samego operatora !

Podobnie mamy w kiwaniu głową na TAK i NIE.

Jak nazywa się operator kiwania głową z góry na dół ?
TAK - po Polsku
NIE - po Bułgarsku

Zapis matematyczny:
Polskie TAK = Bułgarskie NIE

I już mamy wszystko, wiemy co robić po wjeździe do Bułgarii, tak samo jak Bułgarzy wiedzą co robić po wjeździe do Polski.

.... i bardzo dużo innych podobnych przykładów.


3.0 Matematyczne fundamenty logiki człowieka

Algebra Boole’a to matematyka ścisła. Implikacja to jeden z fundamentalnych operatorów w tej algebrze. Problem w tym, że ludzie znają wyłącznie jedynie słuszną implikację prostą (obsługującą obietnice), zaś nie mają pojęcia czym w rzeczywistości jest równie ważna implikacja odwrotna (obsługująca groźby). Definicje implikacji prostej i odwrotnej działają fenomenalnie w całej algebrze Boole’a. Groźby i obietnice to tylko maleńki fragment, ale kluczowy z punktu widzenia logiki człowieka bo dzięki niemu pewne jest że:

Logika człowieka = algebra Boole’a

Powyższe równanie to herezja dla dzisiejszych logików, którym wychodzi że „logika człowieka nie istnieje”. Wychodzi im prawidłowo, bo bez akceptacji implikacji odwrotnej na równych prawach z implikacją prostą tak właśnie musi wyjść.

Implikacja to zdanie złożone połączone spójnikiem „Jeśli...to...”. W całej logice istnieją tylko dwa rodzaje implikacji opisywane przez matematyczne operatory logiczne. Jeden z nich to operator implikacji prostej, zaś drugi to operator implikacji odwrotnej.

Od strony matematycznej, definicja implikacji odwrotnej jest tak samo zbędna jak zbędna jest definicja sumy logicznej (bo prawa de’Morgana)

Zobaczmy to w tabeli:

Kod:

p q p*q p+q=~(~p*~q) p=>q p~>q=q=>p
1 1  1   1            1    1
1 0  0   1            0    1
0 0  0   0            1    1
0 1  0   1            1    0


Jak widać, matematycznie zbędne jest zarówno wprowadzanie nowego symbolu sumy logicznej jak i nowego symbolu implikacji odwrotnej ~>. Zauważmy, że matematycznie nigdy nie będzie p=>q = p~>q bo to różny zestaw zer i jedynek, tak samo jak nigdy nie będzie OR(+)=AND(*). Zarówno operator sumy logicznej (+) jak i operator implikacji odwrotnej (~>) są niezbędne w opisie matematycznym naturalnego języka mówionego człowieka. W języku mówionym implikacji odwrotnej używa się równie często jak implikacji prostej.


3.1 Zdania poprawne i niepoprawne, prawdziwe i fałszywe

Definicja:
Zdanie jest zdaniem poprawnym jeśli da się określić jego prawdziwość lub fałszywość.

Jeśli zdanie jest prawdziwe to przypisujemy mu wartość 1 = „prawda”. Jeśli zdanie jest fałszywe to przypisujemy mu wartość 0 = ”fałsz”.

Zdania poprawne:
Pies ma cztery łapy - prawda, zdanie poprawne
Pies ma trąbę - fałsz, zdanie poprawne

Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to „na pewno” jest podzielna przez 8 - implikacja fałszywa.
P3=>P8
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to „może” być podzielna przez 8 - implikacja prawdziwa bo 24.
P3~>P8

Zdanie niepoprawne:
Jeśli księżyc świeci to pies ma cztery łapy
S ??? 4L - księżyc świeci to 4 łapy
Zdanie niepoprawne bo brak związku między p i q. Oczywiście, jeśli ktoś kiedyś udowodni że świecenie księżyca ma związek z czterema łapami u psa to wtedy implikacja może być poprawna.


3.2 Definicja implikacji, definicja implikacji właściwej

Definicja implikacji:
Implikacją jest dowolne zdanie ujęte w spójnik „Jeśli… to…”

Mówiąc o implikacji, będziemy mieli na myśli implikację w najszerszym tego słowa znaczeniu jak w definicji wyżej. Jeśli w czasie analizy implikacji okaże się, że implikacja spełnia definicję implikacji prostej lub odwrotnej, to taką implikację nazwiemy implikacją właściwą.

Definicja implikacji właściwej:
Implikacja właściwa to implikacja spełniająca definicję implikacji prostej lub definicję implikacji odwrotnej. W przeciwnym przypadku implikacja jest niewłaściwa.

Nie każde zdanie ujęte w spójnik „jeśli…to…” jest implikacją właściwą. W matematyce spójnik „Jeśli…to…” używany jest często także do wyrażenia równoważności. W implikacji prostej prawdziwej zawsze obowiązuje definicja implikacji prostej, to jest gwarantowane. W implikacji odwrotnej implikacja może być prawdziwa a mimo to może nie spełniać definicji implikacji odwrotnej (implikacja niewłaściwa).

Przykład:
Jeśłi liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 5
P2~>P5
Implikacja prawdziwa bo 10,20 ..., ale nie podlegająca pod definicję implikacji odwrotnej, gdyż zajście P2 nie jest koniczne dla zajścia P5.

Implikacja może też być fałszywa, czyli nie spełniająca definicji implikacji. Każda implikacja fałszywa jest oczywiście implikacją niewłaściwą.


3.3 Definicja implikacji prostej

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p + q = ~(p*~q)

p=>q
Jeśli p to q
W implikacji prostej właściwej zajście p jest warunkiem wystarczającym dla zajścia q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q (z p „musi” wynikać q”)
Warunek wystarczający = gwarancja
Zajście p gwarantuje zajście q
gdzie:
p=>q
p – poprzednik implikacji (zawsze po spójniku “Jeśli…”
q – następnik implikacji (zawsze po spójniku „to...”)
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q w naturalnej logice człowieka

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
Kod:
p q p=>q
1 1  1
1 0  0
0 0  1
0 1  1


Przykład 3.3
Jeśli zwierzę jest psem to „musi” mieć 4 łapy
p=>q = P=>4L
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym, aby mieć cztery łapy. Bycie psem gwarantuje 4 łapy

Jeśli p jest warunkiem wystarczającym zajścia q to q musi być warunkiem koniecznym zajścia p. W implikacji przeciwnej q=>p zajście q może spowodować zajście p ale nie gwarantuje tego.

Wyprowadzenie wzoru implikacji przeciwnej jest łatwe.
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej

Zamieniamy wszędzie p i q otrzymując wzór implikacji przeciwnej:
q=>p = ~q + p - matematyczny wzór implikacji przeciwnej

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” być psem
q=>p = 4L ??? P

Jeśli zwierzę ma cztery łapy (q) to „może” zajść p (pies) lub „może” zajść ~p (nie pies = lis, zając, słoń…). Nie ma innych możliwości. Zauważmy, że w miejsce ??? nie możemy wstawić operatora implikacji prostej, spójnika "musi" => między p i q, bo 4 łapy u zwierzęcia nie są warunkiem wystarczającym bycia psem.

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” być psem
4L<=P - to jedyna poprawna możliwość zapisania implikacji odwrotnej przy pomocy symbolu <=
<= - symbol operatora implikacji przeciwnej, spójnik „może” między p i q, czytamy przeciwnie do strzałki
4L=>P - to jest zapis błędny, bo symbol => oznacza spójnik „musi”.

Porównajmy to co wyżej z implikacja prostą.
Jeśli zwierzę jest psem to „musi” mieć 4 łapy
P=>4L
=> - symbol operatora implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q

Zauważmy, że w implikacji prostej zdanie czytamy zgodnie ze strzałką (P=>4L) zaś w implikacji przeciwnej przeciwnie do strzałki (4L<=P). Nie ulega wątpliwości że „musi” i „może” to dwa fundamentalnie różne spójniki i powinny mieć różne symbole identycznie jak AND(+) i OR (+).

Wyłącznie z tego powodu wprowadzamy nowy operator implikacji odwrotnej.
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q w naturalnej logice człowieka

Oczywiście matematycznie zachodzi:
4L<=P = 4L~>P
czyli:
p<=q = p~>q
Zauważmy:
p=>q - implikacja prosta, zdanie czytamy zgodnie ze strzałką
p~>q - implikacja odwrotna, zdanie czytamy zgodnie ze strzałką
Jak widać w obu przypadkach zdanie czytamy zgodnie ze strzałką. To jest kapitalne uproszczenie problemu implikacji jeśli weźmiemy pod uwagę poniższe matematyczne tożsamości.
p=>q = q<=p
p~>q = q<~p
Oraz prawa Kubusia o których w dalszej części.


3.4 Definicja implikacji odwrotnej

W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym zajścia q. W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym zajścia q, to dwie różne definicje.

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p + ~q = ~(~p*q)

p~>q
Jeśli zajdzie p to „może ” zajść q (z p „może” wynikać q)
W implikacji odwrotnej właściwej p musi być warunkiem koniecznym dla q
gdzie:
p~>q
p – poprzednik implikacji (zawsze po spójniku “Jeśli…”)
q – następnik implikacji (zawsze po spójniku „to...”)
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q w naturalnej logice człowieka

Definicja implikacji odwrotnej w wersji zero-jedynkowej:
Kod:
p q p~>q = p<=q
1 1  1
1 0  1
0 0  1
0 1  0

W implikacji odwrotnej właściwej między p i q musi zachodzić warunek konieczności. Zajście p jest warunkiem koniecznym aby zaszło q, ale nie gwarantuje tego.
Jeśli zajdzie p to może zajść q (p~>q)
lub
Jeśli zajdzie p to może zajść ~q (p~> ~q)
Nie ma innych możliwości bo to algebra Boole’a.

Zapiszmy matematycznie to co wyżej:
(p~>q)+(p~> ~q) = (p+~q)+[p+~(~q)] = p+ ~q + p + q = p+p + ~q + q = p + 1 = 1
bo:
p+p=p, ~q+q=1, p+1=1
Powyższe równanie to tautologia (zdanie zawsze prawdziwe) czyli "jeśli zajdzie p to wszystko może się zdarzyć".

Przykład 3.4
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” być psem
4L~>P
Implikacja odwrotna właściwa, bo cztery łapy są warunkiem koniecznym, aby zwierzę było psem.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” być psem lub „może” nie być psem (lis, zając, słoń…)

Gwarancja w implikacji odwrotnej występuje po stronie ~p.
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L => ~P - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważna implikację prostą
~4L => ~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” nie jest psem (gwarancja)
Brak czterech łap jest warunkiem wystarczającym by nie być psem
Oczywiście mamy tu na myśli psa zdrowego, bez ułomności.


3.5 Rodzaje implikacji

Definicje:
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej

Ze względu na rodzaj implikacje możemy podzielić na implikacje proste, odwrotne i przeciwne.

p=>q - implikacja prosta
q=>p = p<=q = p~>q - implikacja przeciwna do implikacji prostej przechodzi w implikację odwrotną
p~>q - implikacja odwrotna
q~>p = p<~q = p=>q - implikacja przeciwna do implikacji odwrotnej przechodzi w implikację prostą

Twierdzenie 3.5
Implikacja prosta po zamianie p i q przechodzi w implikację odwrotną. Implikacja odwrotna po zamianie p i q przechodzi w implikację prostą.

Dowód wyżej.


3.6 Prawa Kubusia

Definicja:
Zdanie „Jeśli…to…” jest implikacją jeśli spełnia definicję zero-jedynkową implikacji.

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

Negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny, identycznie jak w prawach de’Morgana.

Dowód 3.6.1
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną

Kod:
p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
0 0  1    1  1    1
0 1  1    1  0    1
1 0  0    0  1    0
1 1  1    0  0    1

Równość kolumn p=>q i ~p~>~q jest dowodem poprawności prawa Kubusia.

Ten sam dowód w równaniach algebry Boole'a:
A.
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
B.
~p ~> ~q = ~p + ~(~q) = ~p + q - na podstawie definicji implikacji odwrotnej

Prawe strony równań A i B są równe zatem zachodzi:
p=>q = ~p ~> ~q

Dowód 3.6.2
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

Kod:
p q p~>q ~p ~q ~p=>~q
0 0  1    1  1    1
0 1  0    1  0    0
1 0  1    0  1    1
1 1  1    0  0    1

Równość kolumn p~>q i ~p=>~q jest dowodem poprawności prawa Kubusia.

Ten sam dowód w równaniach algebry Boole'a:
A.
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
B.
~p => ~q = ~(~p) + ~q = p + ~q - na podstawie definicji implikacji prostej

Prawe strony równań A i B są równe zatem zachodzi:
p~>q = ~p => ~q


3.7 Lekcja logiki w przedszkolu

Kubusiowe zagadki dla 5-letnich dzieci w przedszkolu.

Zgadnijcie czy mówię prawdę czy kłamię.
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
Prawda czy kłamstwo ?
Dzieci: Prawda
B.
Jeśli zwierzę jest psem to nie ma czterech łap
Prawda czy kłamstwo ?
Dzieci: Kłamstwo
C.
Jakie to zwierzę, nie jest psem i nie ma czterech łap
Dzieci: Kura nie jest psem i nie ma czterech łap ! … i bocian … i stonoga …
D.
Jakie to zwierzę, nie jest psem i ma cztery łapy
Dzieci: Słoń nie jest psem i ma cztery łapy ! … i kot … i zając …

Powyższa lekcja logiki w przedszkolu to dowód, że 5-cio letnie dzieciaki doskonale posługują się w praktyce matematyką ścisłą, algebrą Boole’a. Odpowiednie równania matematyczne dopiszą jak trochę podrosną …


3.8 Lekcja logiki w I klasie LO

W stumilowym lesie, w I klasie LO dla leśnych zwierzątek, wykładowca logiki Kubuś po zaledwie kilku wykładach zadał taki test.

TEST I
Przeanalizować matematycznie zdanie:
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy

TEST 2
Przeanalizować matematycznie zdanie:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem

Proszę o zaznaczenie zdań prawdziwych i zdań fałszywych wraz z odpowiednimi wzorami matematycznymi

Nawet Kłapouchy rozwiązał powyższy test poprawnie !

Definicje:
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Implikacja prosta jest właściwa jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q

p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
Implikacja odwrotna jest właściwa jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

Zdanie analizowane:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Implikacja prosta właściwa bo bycie psem jest warunkiem wystarczającym, aby mieć 4 łapy

TEST 1 - rozwiązanie
A.
Jeśli zwierze jest psem to „na pewno” => ma cztery łapy
P=>4L = ~P + 4L = 1
Prawda, bo wszystkie psy mają cztery łapy
B.
Jeśli zwierzę jest psem to „na pewno” => nie ma czterech łap
P=>~4L = ~P + ~4L = 0
Fałsz, bo wszystkie psy mają cztery łapy

Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P ~> ~4L – prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
~P ~> ~4L = ~P + 4L = 1
Prawda bo kura, wąż …
lub
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> mieć cztery łapy
~P ~> 4L = ~P + ~4L = 1
Prawda bo słoń, zając …

Mamy tu coś absolutnie zaskakującego dla każdego matematyka. Skoro zachodzi równanie B=D to dlaczego linia D jest prawdą (1) a nie fałszem (0) ?

Wyjaśnienie tego faktu jest proste. W pierwszych dwóch liniach A i B obowiązuje definicja implikacji prostej, zaś w liniach C i D obowiązuje definicja implikacji odwrotnej. Nie można kopiować bezwzględnego zera z linii B do linii D, bo to dwie różne definicje.

Równanie Kubusia:
P=>4L = ~P ~> ~4L
jest analogiczne do poniższego równania z obszaru językowego.
Ang. NEVER = Pol. NIGDY_NIE
To równanie oznacza, że jeśli mówimy po angielsku to musimy używać operatora „NEVER” zaś jeśli po polsku to operatora „NIGDY_NIE”. Operatora „NIGDY_NIE” nie wolno rozrywać bo powyższe, poprawne równanie w algebrze Boole’a zostanie zgwałcone.

Inny przykład.
Jeśli jeździmy samochodem po Polsce to musimy jeździć prawą stroną (operator =>), zaś jeśli po Anglii to musimy jeździć lewą stroną (operator ~>). Brak operatora implikacji odwrotnej ~> oznacza, że Polacy jeżdżą po Anglii prawą stroną, masakra gwarantowana.
=> - samochód Polski z kierownicą po lewej stronie
~> - samochód Angielski z kierownicą po prawej stronie
Mózg człowieka obietnice obsługuje operatorem implikacji prostej =>, zaś groźby operatorem implikacji odwrotnej ~>, zatem "przesiada się" z jednego operatora na drugi niezwykle często. Matematyka bez operatora implikacji odwrotnej ~>, to jeżdżenie po Anglii jedynie słuszną, prawą stroną.

TEST 2 - rozwiązanie

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Implikacja odwrotna bo cztery łapy są warunkiem koniecznym bycia psem

Analiza:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L~>P = 4L + ~P = 1
Prawda
lub
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> nie być psem
4L ~> ~P = 4L + P = 1
Prawda bo słoń, zając …

Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L => ~P – prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => nie jest psem
~4L => ~P = 4L + ~P = 1
Prawda bez żadnych wyjątków
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => jest psem
~4L => P = 4L + P = 0
Fałsz, bo każdy pies ma cztery łapy

Matematycznie zachodzi:
A=C
B=D
bo prawe strony równań są identyczne (prawa Kubusia).
W zdaniach A i B obowiązuje definicja implikacji odwrotnej (operator „może” ~>), zaś w zdaniach C i D obowiązuje definicja implikacji prostej (operator „musi” =>), dlatego wynikowej jedynki ze zdania B nie wolno przenosić do zdania D.

To co wyżej to piękna matematyka ścisła, prosta do bólu i nie do obalenia.


4.0 Prawa Kubusia w analizie implikacji

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

Negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny, identycznie jak w prawach de’Morgana.

W powyższych równaniach q jest funkcją logiczną (wyjściem cyfrowym) która może być zapisana w logice dodatniej q (q bez negacji) lub logice ujemnej ~q (q z negacją). Prawa Kubusia, identycznie jak prawa de'Morgana, mówią o związku logiki dodatniej z logiką ujemną. Prawa te umożliwiają przejście z logiki dodatniej na równoważną logikę ujemną lub odwrotnie.

Fundament poniższego logicznego myślenia:
=> - "musi", "na pewno" - operator implikacji prostej
~> - "może", operator implikacji odwrotnej
q – logika dodatnie (wyjście q bez negacji)
~q – logika ujemna (wyjście q z negacją)

Twierdzenie 4.1
Jeśli wypowiedziana implikacja jest prawdziwa zarówno w logice dodatniej (q) jak i ujemnej (~q) to jest to implikacja właściwa albo równoważność.

Przykłady zdań spełniających definicję implikacji.

Implikacja prosta:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to „na pewno”=> jest podzielna przez 2
P8=>P2 = 1 - prawda bez wyjątków
P8=>~P2 = 0 - fałsz bez wyjątków bo wyżej jest twarda prawda
Przechodzimy do logiki ujemnej za pomocą prawa Kubusia:
P8=>P2 = ~P8 ~> ~P2
~P8 ~> ~P2
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to „może” ~> być niepodzielna przez 2
~P8 ~> ~P2 = 1 - prawda bo 3,5…
lub
~P8 ~> P2 = 1 – prawda bo 2,4..
Mamy wyżej trzy jedynki i jedno zero co oznacza, że implikacja jest implikacją właściwą, spełnia definicję implikacji prostej.
Z powyższego widać, że implikacja prosta w logice dodatniej (P8=>P2) przechodzi w implikację odwrotną w logice ujemnej (~P8 ~> ~P2).
P8=>P2 = ~P8 ~> ~P2 – prawo Kubusia
Zachodzi też odwrotnie, implikacja odwrotna w logice ujemnej (~P8 ~> ~P2) przechodzi w implikację prostą w logice dodatniej (P8=>P2).
~P8 ~> ~P2 = P8=>P2 – prawo Kubusia
Powyższa analiza to równoważny dowód, że między p i q zachodzą warunki wystarczalności i konieczności. Zajście P8 wystarcza aby zaszło P2 i oczywiście odwrotnie P2 jest warunkiem koniecznym dla zajścia P8.

Implikacja odwrotna:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” ~> być podzielna przez 8
P2 ~> P8 = 1 – prawda bo 8,16..
lub
P2 ~> ~P8 = 1 – prawda bo 2,4..
Przechodzimy ze zdaniem wypowiedzianym do logiki ujemnej:
P2 ~> P8 = ~P2 => ~P8 – prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
~P2 => ~P8
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to „na pewno” nie jest podzielna przez 8
~P2 => ~P8 = 1 – twarda prawda (gwarancja w implikacji odwrotnej)
~P2 => P8 = 0 – twardy fałsz
Powyższa implikacja jest właściwa bo mamy trzy jedynki i jeden fałsz, co jest zgodne z definicją implikacji.
Jak widzimy, tym razem implikacja odwrotna w logice dodatniej (P2~>P8) przechodzi w implikację prostą w logice ujemnej (~P2=>~P8).
P2~>P8 = ~P2 => ~P8 – prawo Kubusia
Zachodzi też odwrotnie, implikacja prosta w logice ujemnej (~P2=>~P8) przechodzi w implikację odwrotną w logice dodatniej (P2~>P8).
~P2 => ~P8 = P2~>P8 – prawo Kubusia
Powyższa analiza to równoważny dowód, że między p i q zachodzą warunki wystarczalności (implikacja prosta) i konieczności (implikacja odwrotna). W powyższym przykładzie P8 jest warunkiem wystarczającym dla P2 i oczywiście P2 jest warunkiem koniecznym dla P8.

Twierdzenie 4.2
Jeśli implikacja jest prawdziwa zarówno w logice dodatniej (q) jak i ujemnej (~q) to implikacja jest implikacją właściwą.

Twierdzenie równoważne:
Jeśli implikacja jest fałszywa w dowolnej z logik, to nie jest implikacją właściwą. Nie spełnia definicji implikacji.

Powyższy sposób stwierdzenia implikacji właściwej jest równoważny do ustalenia warunku wystarczającego (koniecznego) w wypowiedzianej implikacji. Zauważmy, że na mocy powyższego twierdzenia wszelkie wypowiedziane implikacje fałszywe są niewłaściwe, czyli nie spełniają definicji implikacji, ani prostej, ani odwrotnej.

Przykłady:
Jeśli liczba jest podzielna przez 5 to może być podzielna przez 2
P5~>P2 = 1 - zdanie prawdziwe bo 10,20…
P5 ~> ~P2 = 1 - prawdziwe bo 5,15 …
Prawo Kubusia:
P5~>P2 = ~P5 => ~P2
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 5 to „na pewno” nie jest podzielna przez 2
~P5 => ~P2 = 0 - zdanie fałszywe bo 2,4…
~P5 => P2 = 0 - zdanie fałszywe bo 3,7..

Jak widać, nie otrzymaliśmy wyżej definicji implikacji bo nie ma trzech jedynek i zera, nie jest to też równoważność. Oczywiście P5 nie jest warunkiem wystarczającym dla P2, zatem nie może to być implikacja właściwa co pokazano wyżej.

Porada praktyczna:
Jeśli implikacja wypowiedziana jest w logice ujemnej (~q) to należy ją sprowadzić do równoważnej logiki dodatniej (q) za pomocą praw Kubusia. Przeciętny człowiek zdecydowanie woli myśleć w logice dodatniej.

1.
~P2 => ~P5 =0 - fałsz bo 5,15... (bo => = na pewno)
Przepuszczamy przez prawo Kubusia:
~P2=>~P5 = P2 ~> P5
P2~>P5 = 1 - prawda bo 10,20....)
Nie ma w powyższym warunków wystarczającego i koniecznego w obu przypadkach.

Jak widać z fałszu "wyprodukowaliśmy" prawdę ?!
Co tu u licha ?

2.
Załóżmy teraz że to implikacja odwrotna:
~P2 ~> ~P5 (prawda np. 7,9..)
Prawo Kubusia:
~P2 ~> ~P8 = P2 => P5
P2 => P5 = 0 - fałsz bo 2,4..)
... a tu z prawdy „wyprodukowaliśmy” fałsz ?!

To jest rozstrzygnięcie, że zdania ~P2=>~P5 (1) i ~P2~>~P5 (2) nie są implikacjami właściwymi i wszystko może się zdarzyć. Oczywistym jest brak gwarancji (warunku wystarczającego) w obu tych zdaniach.

Wyjaśnienie powyższego paradoksu:
Implkacja prosta => i Implikacja odwrotna ~> to dwie różne definicje zero-jedynkowe, dlatego nie wolno przenosić bezwzględnych zer i jedynek z jednej definicji do drugiej.


4.1 Prawa Kubusia w obsłudze równoważności

Przykład równoważności:
Jeśli liczba jest nieparzysta to „na pewno” nie jest podzielna przez 2
NP=>~P2 = 1 - prawda bez wyjątków, logika ujemna bo ~P2
Jeśli powyższe jest prawdą to poniższe musi być fałszem:
NP=>P2 = 0 - fałsz
Prawo Kubusia:
NP=>~P2 = P ~> P2
Jeśli liczba jest parzysta to może być podzielna przez 2
P ~> P2 =1 - prawda dla 2,4,6…
lub
Jeśli liczba jest parzysta to może nie być podzielna przez 2
P~>~P2 = 0 ! - fałsz
Nie istnieje liczba parzysta, niepodzielna przez 2

Jak widać wyżej otrzymaliśmy tabelę zero-jedynkową równoważności, zatem wypowiedziane zdanie jest równoważnością. To nie jest implikacja mimo użycia spójnika „Jeśli…to…”

Powyższy sposób rozstrzygnięcia pionowego (prawa Kubusia) jest równoważny do znanego wszystkim rozstrzygnięcie poziomego.
P=>P2 i P2=>P
(Jeśli liczba parzysta to „musi” być podzielna przez 2) i (Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „musi” być liczbą parzystą)
Jest zatem to równoważność.

Weźmy jeszcze jedną równoważność.

Jeśli trójkąt ma wszystkie kąty równe to jest równoboczny
K60=>R = 1 - jeśli kąty równe to „na pewno” => równoboczny
K60=>~R = 0 – fałsz
Prawo Kubusia:
K60=>R = ~K60 ~> ~R – prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
~K60 ~> ~R
Jeśli trójkąt nie ma kątów równych to „może” nie być równoboczny
~K60 ~> ~R = 1 – prawda
lub
Jeśli nie ma wszystkich kątów równych to „może” być równoboczny
~K60 ~> R = 0 – oczywisty fałsz

Jak widać w analizie pionowej implikacji (prawa Kubusia) wykazaliśmy zachodzącą równoważność. To jest alternatywny sposób do analizy poziomej.
K60=>R i R=>K60
(Jeśli kąty równe to na pewno trójkąt jest równoboczny) i (Jeśli równoboczny to na pewno kąty równe)
W obie strony mamy tu do czynienia z warunkiem konicznym i wystarczającym. Zauważmy, iż spójnik równoważności jest tu błędem.
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma boki równe

Powyższe zdania są ze sobą sprzeczne !

To samo można wyrazić przy pomocy implikacji:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma wszystkie kąty równe lub wszystkie boki równe.


5.0 Obietnice i groźby w algebrze Boole’a

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna bo nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary i nie ma prawa zostać matematycznym kłamcą np. Chrystus i zbrodniarz na Krzyżu, JPII i Ali Agca …

Nigdy nie może być:
Obietnica(nagroda) = Groźba (kara)
Zwierzątka które nie odróżniały nagrody od kary dawno wyginęły.

Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ), dział logiki opartej na algebrze Boole’a, popełnia tu fundamentalny błąd czysto matematyczny co łatwo udowodnić.

Szkoła logiki KRZ:
1.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym otrzymania czekolady
Oczywista dla wszystkich (KRZ+Kubuś) implikacja prosta właściwa, spełniająca definicję implikacji prostej.
2.
Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W => ~C ?! - błędny zapis w KRZ, dowód dalej.

Szkoła logiki Kubusia:
1.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym otrzymania czekolady
Oczywista dla wszystkich (KRZ+Kubuś) implikacja prosta właściwa.

Prawo Kubusia obowiązujące w całej algebrze Boole’a:
W=>C = ~W ~> ~C
Stąd:
2.
Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W ~> ~C
To samo co wyżej z odkrytym operatorem „może” ~>:
Jeśli nie powiesz wierszyka to „możesz” ~> nie dostać czekolady
~W ~> ~C
lub
Jeśli nie powiesz wierszyka to „możesz” dostać czekoladę
~W ~> C

W groźbach spójnik implikacji odwrotnej „możesz” ~> prawie nigdy nie jest wypowiadany bo po pierwsze osłabiałby groźbę a po drugie jest gwarantowany z definicji i nie ma sensu go powtarzać.

Zdanie 1 to oczywista obietnica:
nagroda = czekolada
Zdanie 2 to oczywista groźba:
kara = nie dostaniesz czekolady

W zdaniach 1 KRZ i Kubuś są zgodni:
W=>C (KRZ) = W=>C (Kubuś)

Skoro wszyscy jesteśmy pewni równania wyżej to zachodzi:
W=>C = ~W ~> ~C (Kubuś) = W=>C (KRZ) = ~W => ~C (bo zdanie identyczne jak u Kubusia)
Poprawność matematyczna zdania Kubusia (~W ~> ~C) jest absolutnie pewna, musi być zatem błąd matematyczny w KRZ (~W=>~C).

Z powyższego wynika, że w KRZ mamy:
W=>C = ~W => ~C
Co jest oczywistym błędem czysto matematycznym … CND.

Wniosek:
Wszelkie obietnice wypowiadane przez człowieka obsługiwane są przez implikację prostą =>, zaś wszelkie groźby obsługiwane są przez implikacje odwrotną ~>.

5.1 Gwarancje w obietnicach i groźbach

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać

Gwarancja w implikacji prostej:
Spełnienie warunku nagrody W gwarantuje nagrodę N z powodu spełnienia warunku W. Poza tym wszystko może cie zdarzyć.

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Jeśli zdam egzamin to muszę dostać komputer z powodu zdanego egzaminu

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna bo nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary.

Gwarancja w implikacji odwrotnej.

W~>K = ~W => ~K – prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikację prostą
~W => ~K
Jeśli nie spełnię warunku kary to na pewno nie zostanę ukarany z powodu nie spełnienia warunku kary. Wszystko inne może się zdarzyć.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B => ~L
~B => ~L
Jeśli przyjdę w czystych spodniach, to nie mam prawa dostać lania z powodu czystych spodni.

Tylko i wyłącznie to gwarantuje implikacja odwrotna, wszystko inne może się zdarzyć. Zauważmy, że jest to bardzo silna gwarancja, aby ją złamać nadawca musiałby być idiotą i powiedzieć.

Przyszedłeś w czystych spodniach, dostajesz lanie bo przyszedłeś w czystych spodniach.

Analogie spoza gróźb.

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2 => ~P8
Zajście ~P2 gwarantuje ~P8 wyłącznie dla liczb niepodzielnych przez 2. Poza tym wszystko może się zdarzyć.

Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L => ~P
Zajście "zwierzę nie ma czterech łap" (~4L) gwarantuje zajście "nie pies" (~P) wyłącznie dla zwierząt nie mających czterech łap (~4L). Poza tym wszystko może się zdarzyć


6.0 Nowe prawa matematyczne w algebrze Boole’a

W języku mówionym każdy człowiek posługuje się biegle zarówno implikacją prostą jak i odwrotną, w szczególności w obietnicach (implikacja prosta) oraz w groźbach (implikacja odwrotna). Uznanie implikacji odwrotnej za legalną i na równych prawach z implikacją prostą z całą pewnością wygeneruje cały szereg sensownych praw matematycznych, nieznanych człowiekowi. Zabawę z tym problemem pozostawiam czytelnikowi sygnalizując problem na przykładzie.


6.1 Implikacja prosta

Prawo sylogizmu, prawo przechodniości implikacji (jeżeli z jednego zdania wynika drugie i z drugiego trzecie, to z pierwszego wynika trzecie)

y = [(a=>b)*(b=>c)] => (a=>c)
gdzie:
=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi" między p i q
p=>q - jeśli zajdzie p to "musi" zajść q

Dowód zero-jedynkowy
Kod:

a b c (a=>b)  (b=>c)    (a=>b)*(b=>c)   (a=>c)  y = [(a=>b)*(b=>c)] => (a=>c)
0 0 0   1       1             1           1     1
0 0 1   1       1             1           1     1
0 1 0   1       0             0           1     1
0 1 1   1       1             1           1     1
1 0 0   0       1             0           0     1
1 0 1   0       1             0           1     1
1 1 0   1       0             0           0     1
1 1 1   1       1             1           1     1


W ostatniej kolumnie y mamy same jedynki co oznacza, że powyższe prawo zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków.

Przykład 6.1

[(P8=>P4)*(P4=>P2)] => (P8=>P2) - matematyczna oczywistość

P8=>P4
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to "musi być" podzielna przez 4
i (*)
P4=>P2
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to "musi być" podzielna przez 2
to na pewno (=>)
P8=>P2
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 "musi być" podzielna przez 2

Dokładnie to samo obowiązuje w implikacji odwrotnej !


6.2 Implikacja odwrotna

Prawo sylogizmu, prawo przechodniości implikacji (jeżeli z jednego zdania "może" wynikać drugie i z drugiego "może" wynikać trzecie, to "na pewno" z pierwszego "może" wynikać trzecie)

[(a~>b)*(b~>c)] => (a~>c) - nowe prawo matematyczne !
gdzie:
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" między p i q
p~>q - jeśli zajdzie p to "może" zajść q

Dowód zero-jedynkowy
Kod:

a b c (a~>b)  (b~>c)    (a~>b)*(b~>c)   (a~>c)  y = [(a~>b)*(b~>c)] => (a~>c)
0 0 0   1       1             1           1     1
0 0 1   1       0             0           0     1
0 1 0   0       1             0           1     1
0 1 1   0       1             0           0     1
1 0 0   1       1             1           1     1
1 0 1   1       0             0           1     1
1 1 0   1       1             1           1     1
1 1 1   1       1             1           1     1

W ostatniej kolumnie y mamy same jedynki co oznacza, że powyższe prawo zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków.

Przykład 6.2

[(P2~>P4)*(P4~>P8)] => (P2~>P8) - matematyczna oczywistość

P2~>P4
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” być podzielna przez 4
i (*)
P4~>P8
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to „może” być podzielna przez 8
to na pewno (=>)
P2~>P8
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” być podzielna przez 8

Zauważmy coś bardzo ważnego:

[(P2~>P4)*(P4~>P8)] => (P2~>P8) = r*s => t
Jeśli zajdzie r i zajdzie s to "na pewno" zajdzie t

Spójnik "na pewno" ("musi") użyty w naturalnej logice człowieka wymusza implikację prostą (=>) !

To kolejny dowód że:
Logika człowieka = algebra Boole'a


6.2.1 Przekształcanie praw w algebrze Boole'a

y = [(a~>b)*(b~>c)] => (a~>c) - nowe prawo matematyczne

Prawo Kubusia:
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi", "na pewno"... między p i q

Korzystając z powyższego generujemy prawo matematycznie równoważne:

y = [(~a=>~b)*(~b=>~c)] => (~a=>~c)


Przykład 6.2.1

[(P2~>P4)*(P4~>P8)] => (P2~>P8) - matematyczna oczywistość z przykładu 7.2

Korzystając z prawa Kubusia generujemy prawo matematycznie równoważne:
[(~P2=>~P4)*(~P4=>~P8)] => (~P2=>~P8)
~P2=>~P4
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to "na pewno" nie jest podzielna przez 4
i (*)
~P4=>~P8
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 4 to "na pewno" nie jest podzielna przez 8
to na pewno (=>)
~P2=>~P8
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to "na pewno" nie jest podzielna przez 8


7.0 Nie ma implikacji bez implikacji odwrotnej i praw Kubusia … koniec wariatkowa !

Dyskusje z Wujem na PW zawsze powodują ciekawe przemyślenia Kubusia. Tak jest od wieków, tak było i tym razem. Nie wiem jaka jest tego przyczyna, może telepatyczna ?

Kubuś to przybysz ze świata cyfrowych układów logicznych, gdzie definicja implikacji jest po prostu idiotyzmem. Kubuś od początku był pewien jednego, definicja implikacji materialnej jest sprzeczna z fundamentem logiki człowieka, algebrą Boole’a. Studenci logiki już na pierwszym wykładzie przechodzą pranie mózgów, bo tylko w ten sposób można zmusić człowieka do zaakceptowania tego badziewia. Mam nadzieję, że ten artykuł będzie początkiem końca definicji implikacji materialnej w obsłudze logiki człowieka. Jeśli nie, to zabierzemy to wszystko wspólnie z Wujem do grobu. Cóż, to też czasami się zdarza…

W dzisiejszej logice operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ~> między p i q nie jest używany. Spróbujmy wrócić do przeszłości i zobaczyć jak wyglądała logika człowieka bez operatora implikacji odwrotnej i praw Kubusia.

Definicje:
Implikacja właściwa – implikacja spełniająca definicję implikacji prostej lub definicję implikacji odwrotnej

p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
p=>q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Implikacja prosta jest właściwa jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q

p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
p~>q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
Implikacja odwrotna jest właściwa jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

Zdanie analizowane:
Jeśli zwierzę jest psem to „na pewno” => ma cztery łapy
P=>4L

Tabela 7.1:
Analiza naturalna w 100% zgodna z logiką człowieka, algebrą Boole’a.
A.
Jeśli zwierze jest psem to „na pewno” => ma cztery łapy
P=>4L = ~P + 4L = 1 (prawda)
Prawda dla psa
B
Jeśli zwierzę jest psem to „na pewno” => nie ma czterech łap
P=> ~4L = ~P + ~4L = 0 (fałsz)
Fałsz dla psa

Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P ~> ~4L – prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
~P ~> ~4L = ~P + 4L = 1 (prawda)
Prawda dla kury, węża ...
lub
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> mieć cztery łapy
~P ~> 4L = ~P + ~4L = 1 (prawda)
Prawda dla kota, słonia ...

Zauważmy, że mamy 100% zgodność analizy matematycznej z językiem mówionym !
To jest piękna matematyczna implikacja, gdyż w wyniku mamy trzy jedynki i jedno zero.

Oczywiście w algebrze Boole’a zachodzi:
A=C
B=D
bo prawe strony równań są identyczne (prawa Kubusia).

Mamy tu coś absolutnie zaskakującego dla każdego matematyka. Skoro zachodzi równanie B=D to dlaczego linia D jest prawdą (1) a nie fałszem (0) ?

Wyjaśnienie tego faktu jest proste. W pierwszych dwóch liniach A i B obowiązuje definicja implikacji prostej, zaś w liniach C i D obowiązuje definicja implikacji odwrotnej. Nie można kopiować bezwzględnego zera z linii B do linii D, bo to dwie różne definicje.

Matematycznie zachodzi:
p~>p = p<=q – operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q.

Przepiszmy tabelę 7.1 korzystając z tej równości.

Tabela 7.2
Analiza naturalna w 100% zgodna z logiką człowieka, pozornie bez użycia symbolu implikacji odwrotnej, spójnika „może” ~> między p i q.
A.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L = ~P + 4L = 1 (prawda)
Prawda dla psa
B
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno nie ma czterech łap
P=> ~4L = ~P + ~4L = 0 (fałsz)
Fałsz dla psa
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
~P <= ~4L = ~P + 4L = 1 (prawda)
Prawda dla kury, węża ...
lub
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy
~P <= 4L = ~P + ~4L = 1 (prawda)
Prawda dla kota, słonia ...

Zauważmy, że totalnie nic nie zmieniliśmy w stosunku to tabeli 7.1. W liniach A i B obowiązuje definicja implikacji prostej zaś w liniach C i D obowiązuje definicja implikacji odwrotnej. Zdania A i B czytamy zgodnie ze strzałką (implikacja prosta) zaś zdania C i D czytamy przeciwnie do strzałki (implikacja odwrotna) ! Jeśli chcemy wyeliminować implikacje odwrotną z powyższej analizy to musimy odwrócić zdania C i D jak niżej.

Tabela 7.3
Analiza zdania A przy totalnym wyeliminowaniu implikacji odwrotnej !
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L = ~P + 4L = 1 (prawda)
B
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno nie ma czterech łap
P=> ~4L = ~P + ~4L = 0 (fałsz)
C
Przedpotopowa postać prawa Kubusia, związek ze zdaniem A:
p=>q = ~q=>~p - jedynie słuszna, komunistyczna implikacja prosta :shock:
P=>4L = ~4L => ~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L => ~P = 4L + ~P = ~P + 4L = 1 (prawda)
D
Przedpotopowa postać prawa Kubusia, związek ze zdaniem B:
P=>~4L = 4L=>~P
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno nie jest psem
4L => ~P = ~4L + ~P = ~P + ~4L = 0 (fałsz)

Oczywiście powyższa tabela to algebra Boole’a, również w 100% zgodna z naturalną logiką człowieka.
To co wyżej, to efekt maksymalnych wypocin dzisiejszej logiki, która nie uznaje definicji implikacji odwrotnej (operator „może” ~>) na równych prawach z implikacją prostą (operator „musi”=>).

Koniec tego wariatkowa, to trzeba natychmiast zmienić !

Tabela 7.3 nie jest definicją implikacji gdyż mamy tu w wyniku dwie jedynki i dwa zera !
Nie jest to też równoważność !

Zdania A i B to poprawny początek analizy implikacji A.

Zdanie C to totalnie inna implikacja, której pełną poprawną analizę przytaczam poniżej.

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L => ~P

Tabela 7.4
Analiza powyższego zdania w 100% zgodna z naturalną logiką człowieka, algebrą Boole’a.
A
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => nie jest psem
~4L => ~P = 4L + ~P = 1 (prawda)
B.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => jest psem
~4L => P = 4L + P = 0 (fałsz)

Prawo Kubusia:
~4L => ~P = 4L ~> P – prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
C.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L~>P = 4L + ~P = 1 (Prawda)
Prawda dla psa
lub
D.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> nie być psem
4L ~> ~P = 4L + P = 1 (Prawda)
Prawda dla słonia, kota, lisa …

Jak widać mamy piękną implikację czego dowodem są trzy jedynki i jedno zero w wyniku. Oczywiście wszystko jest w pełnej zgodności z naturalną logiką człowieka, algebrą Boole’a. Myślę, że to koniec pewnej epoki w logice. Koniec komunizmu z jedynie słuszną definicją implikacji materialnej.

Implikację materialną trzeba wyrzucić do kosza, wtedy świat będzie normalny !


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 12:34, 27 Wrz 2008, w całości zmieniany 119 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 21:53, 30 Maj 2008    Temat postu:

Istota implikacji:
Jest gwarancja - jest implikacja
Nie ma żadnej gwarancji - nie ma implikacji
Gwarancja = warunek wystarczający w implikacji



Elementarz algebry Boole’a
Teoria implikacji prostej i odwrotnej

Części:
Część I Fundamenty algebry Boole'a
Część II Teoria implikacji prostej i odwrotnej 1
Część III Teoria implikacji prostej i odwrotnej 2
Część IV Wojna o implikację
Część V Matematyczne fundamenty logiki człowieka
Część VI Tajemnice implikacji


Część VI
Tajemnice implikacji



Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś


W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Irbisol (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania WujowiZbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się czterech odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.


Spis treści:

1.0 Notacja
2.0 Matematyczne fundamenty logiki człowieka
2.1 Definicja implikacji prostej
2.2 Definicja implikacji odwrotnej
2.3 Prawa Kubusia
2.4 Rodzaje implikacji
2.5 Implikacje poprawne i niepoprawne

3.0 Implikacje bezczasowe i implikacje przyszłość
4.0 Implikacje-przyszłość niezależne od człowieka
4.1 Implikacja-przyszłość prosta
4.2 Implikacja-przyszłość odwrotna

5.0 Obietnice
5.1 Rodzaje obietnic
5.2 Równoważność implikacyjna w obietnicy
5.3 Analiza obietnicy

6.0 Groźby
6.1 Równoważność implikacyjna w groźbie
6.2 Analiza groźby

7.0 Tajemnice implikacji
7.1 Zwolnienia w obietnicy i groźbie

7.2 Obietnice w języku mówionym
7.2.1 Zwiększenie prawdopodobieństwa dostania nagrody
7.2.3 Przypadek nie spełnienia warunku w obietnicy

7.3 Groźby w języku mówionym
7.3.1 Zwiększenie prawdopodobieństwa wykonania groźby
7.3.2 Zmniejszenie prawdopodobieństwa wykonania kary

7.4 Człowiek jest z natury dobry

8.0 Matematyczny warunek nagrody w obietnicy
9.0 Matematyczny warunek kary w groźbie

10.0 Równoważność, operator idiotów i psychopatów
11.0 Katastrofalny stan współczesnej logiki klasycznej w obsłudze języka mówionego


Wstęp.

Implikacja to logika ludzi normalnych, przyjaciół.

Aksjomat człowieka normalnego:
Kto nie jest moim wrogiem jest moim (potencjalnym) przyjacielem.

Jeśli pytamy lub prosimy o cokolwiek nieznajomego człowieka to prawie na pewno spotkamy się z pozytywną odpowiedzią.

Jeśli obiecujemy cokolwiek swojemu przyjacielowi to dotrzymujemy słowa, jeśli grozimy własnemu dziecku to na pewno nie wykonamy kary jeśli nie spełni warunku kary i często nie wykonamy kary nawet jak spełni warunek kary (akt łaski).

Dla wrogów mamy taką logikę "wszelkie chwyty dozwolone byleby zniszczyć wroga" - tu oczywiście żadna matematyka nie obowiązuje. W tym przypadku często świadomie łamiemy prawa matematyczne byleby zniszczyć wroga … nasz wróg robi dokładnie to samo.

Teoria implikacji prostej i odwrotnej obowiązuje wszędzie, nawet w świecie bandziorów, bo bandzior też ma przyjaciół - innych bandziorów.

Jeśli bandyta porywa dla okupu to doskonale wie że nie warto zabijać jeśli dostanie okup, bo gdyby wszystkie bandy na świecie tak robiły to ... koniec interesu.


1.0 Notacja

# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej przeczenie "nie"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
A = ~(~A) - prawo podwójnego przeczenia
<=> - symbol równoważności

=> - operator implikacji prostej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "musi" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to "musi" być podzielna przez 2
P8=>P2
Zajście P8 wystarcza, aby zaszło P2
W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q

~> - operator implikacji odwrotnej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "może" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to "może" być podzielna przez 8
P2~>P8
Zajście P2 jest konieczne, aby zaszło P8
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q

W naturalnej logice człowieka spójnik „musi” między p i q decyduje o tym iż jest to implikacja prosta, zaś spójnik „może” decyduje o tym iż jest to implikacja odwrotna. Spójniki te ujęto w cudzysłów, aby ten fakt uwypuklić.


2.0 Matematyczne fundamenty logiki człowieka

Matematyczne fundamenty logiki człowieka zostały omówione szczegółowo w części V. W tym rozdziale przypominamy najważniejsze definicje.

2.1 Definicja implikacji prostej

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p + q = ~(p*~q)
Implikacja prosta jest poprawna jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q.
Jeśli p to q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q (z p „musi” wynikać q”)
Jeśli zajdzie przyczyna p to „musi” zajść skutek q
Warunek wystarczający = gwarancja
Zajście p gwarantuje zajście q

gdzie:
p=>q
p – poprzednik implikacji (zawsze po spójniku “Jeśli…”
q – następnik implikacji (zawsze po spójniku „to...”)
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q w naturalnej logice człowieka

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
Kod:
p q p=>q
1 1  1
1 0  0
0 0  1
0 1  1



2.2 Definicja implikacji odwrotnej

W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym zajścia q. W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym zajścia q, to dwie różne definicje.

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p + ~q = ~(~p*q)
Implikacja odwrotna jest poprawna jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q
Jeśli p to może wystąpić q
Jeśli zajdzie p to „może ” zajść q (z p „może” wynikać q)
Jeśli zajdzie przyczyna p to „może” zajść skutek q

gdzie:
p~>q
p – poprzednik implikacji (zawsze po spójniku “Jeśli…”
q – następnik implikacji (zawsze po spójniku „to...”)
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q w naturalnej logice człowieka

Definicja implikacji odwrotnej w wersji zero-jedynkowej:
Kod:
p q p~>q
1 1  1
1 0  1
0 0  1
0 1  0

Gwarancja w implikacji odwrotnej leży po stronie ~p.
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikację prostą
W implikacji prostej zajście ~p jest warunkiem wystarczającym dla zajścia ~q
Zajście ~p gwarantuje zajście ~q
Jeśli nie zajdzie p to nie ma prawa zajść q


2.3 Prawa Kubusia

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

Negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny, identycznie jak w prawach de’Morgana.


2.4 Rodzaje implikacji

Definicje:
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej

Ze względu na rodzaj implikacje możemy podzielić na implikacje proste, odwrotne, przeciwne i przeciwstawne.

p=>q - implikacja prosta
q=>p = p~>q - implikacja przeciwna do implikacji prostej przechodzi w implikację odwrotną
p~>q - implikacja odwrotna
q~>p = p=>q - implikacja przeciwna do implikacji odwrotnej przechodzi w implikację prostą

Twierdzenie 2.4
Implikacja prosta po zamianie p i q przechodzi w implikację odwrotną. Implikacja odwrotna po zamianie p i q przechodzi w implikację prostą.

Dowód wyżej.

Implikacje przeciwstawne to po prostu prawe strony w równaniach Kubusia:

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą


2.5 Implikacje poprawne i niepoprawne

Definicje:
Implikacja poprawna - implikacja podlegająca pod definicję implikacji prostej lub implikacji odwrotnej
Implikacja niepoprawna - implikacja nie podlegająca ani pod definicję implikacji prostej, ani pod definicję implikacji odwrotnej.

Odróżnienie implikacji poprawnej od niepoprawnej ma kluczowe znaczenie bo wyłącznie implikacja poprawna podlega pod matematyczną definicję implikacji prostej lub odwrotnej, oraz tylko wtedy obowiązują prawa Kubusia.

W implikacji odwrotnej może się zdarzyć, że implikacja jest prawdziwa ale niepoprawna, czyli nie podlegająca pod definicję implikacji odwrotnej np. P2~>P5 (podzielność liczby przez 2 nie jest warunkiem koniecznym podzielności przez 5).


3.0 Implikacje bezczasowe i implikacje przyszłość

Implikacje możemy podzielić pod względem ich zajścia w czasie na:

I.
Implikacje bezczasowe - w których nie występuje związek z czasem
II.
Implikacje przyszłość (czasowe) - mające związek z przyszłością

Implikacje bezczasowe są bardzo proste i zostały wyczerpująco omówione w części V „Matematyczne fundamenty logiki człowieka”

Najciekawsze i wzbudzające najwięcej emocji są implikacje przyszłość (czasowe). W tej grupie implikacji możemy wyróżnić implikacje czasowe w których nic nie zależy od człowieka oraz implikacje w których wszystko zależy od człowieka (groźby i obietnice).

Implikacje przyszłość niezależne od człowieka:

Jeśli będzie padało to gleba będzie mokra
P=>M - jeśli będzie padało to gleba „na pewno” będzie mokra, implikacja prosta bo „na pewno”

Jeśli będzie pochmurno to może padać
CH~>P - implikacja odwrotna bo „może” padać, ale nie musi

Implikacje przyszłość zależne od człowieka (obietnice i groźby):

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K - implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic „musimy” dotrzymywać

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - implikacja odwrotna bo nadawca „ma prawo” do darowania dowolnej kary przy spełnionym warunku kary, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.


4.0 Implikacje-przyszłość niezależne od człowieka

Z teorii wiemy, że w implikacjach bezczasowych możemy zamienić p i q i otrzymamy poprawną implikację odwrotną, oczywiście nie równoważną.

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to „na pewno” jest podzielna przez 2
P8=>P2 - implikacja prosta
Implikacja poprawna bo P8 jest warunkiem wystarczającym P2

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” być podzielna przez 8
P2~>P8 - implikacja odwrotna
Implikacja poprawna bo P2 jest warunkiem koniecznym dla P8

Inaczej jest w implikacjach czasowych. Tu parametr czasu generuje z dowolnej poprawnej implikacji prostej lub odwrotnej aż cztery możliwości, dwie dotyczące przyszłości i dwie dotyczące przeszłości.

p=>q - implikacja prosta
Jeśli zajdzie przyczyna p to „na pewno” zajdzie skutek q

p~>q - implikacja odwrotna
Jeśli zajdzie przyczyna p to „może” zajść skutek q


4.1 Implikacja-przyszłość prosta

A - Przyszłość

I.
Zdanie wypowiedziane:
Jeśli będzie padało to gleba będzie mokra
P=>M (prawda)
Jeśli będzie padało to gleba „na pewno” mokra, implikacja prosta bo „na pewno”
Implikacja poprawna bo deszcz jest warunkiem wystarczającym, aby gleba była mokra.

Powyższa prawda wymusza poniższy fałsz:
P=>~M (fałsz)
Jeśli będzie padało to gleba będzie sucha (~M)

…. a jeśli nie będzie padało ?
P=>M = ~P ~> ~M - prawo zamiany implikacji prostej na równoważną implikację odwrotną
~P ~> ~M
Jeśli nie będzie padało to gleba „może” być sucha (~M) lub „może” być mokra (M) bo np. sztuczne nawadnianie pól

II.
Po zamianie p i q w I musi wystąpić implikacja odwrotna.
Jeśli gleba będzie mokra to przyczyną tego „może” być wcześniejszy deszcz
M~>P
Jeśli gleba będzie mokra to wcześniej „mogło” padać lub wcześniej pole mogło być sztucznie nawodnione. Zauważmy, że nie jest to naturalna implikacja tzn. w praktyce prawie nikt tak nie powie, niemniej jednak to ma sens.

B - Przeszłość

Ze zdania I można wygenerować dwie implikacje dotyczące przeszłości. Zakładamy oczywiście, że nie znamy rozstrzygnięcia implikacji która już zaszła.

III.
Jeśli padało to gleba „musiała” być mokra
P=>M - twarda prawda, bez żadnych wyjątków
Implikacja poprawna bo deszcz jest warunkiem wystarczającym dla mokrej gleby

Powyższe zdanie, zawsze prawdziwe, determinuje poniższe, zawsze fałszywe:
P=>~M - twardy fałsz, bez żadnych wyjątków
Jeśli padało to gleba była sucha (~M) - oczywisty, twardy fałsz.

Dowiedzmy się co mogło się stać gdy nie padało:
P=>M = ~P ~> ~M - prawo zamiany implikacji prostej na równoważna implikację odwrotną
~P ~> ~M
Jeśli nie padało, to gleba „mogła” być sucha (~M) lub „mogła” być mokra bo np. sztuczne nawadnianie pól.

IV.
Po zamianie p i q w III musimy otrzymać poprawną implikację odwrotną
Jeśli gleba była mokra to „mogło” padać
M~>P
Jeśli gleba była mokra to mogło padać (P) lub mogło nie padać (~P) ale w tym przypadku gleba musiała być sztucznie nawadniana.

Zbadajmy przypadek dla gleby suchej.
M~>P = ~M => ~P - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikacje prostą
~M => ~P
Jeśli gleba była sucha (~M) to „na pewno” nie padało (twarda prawda)

Powyższa twarda prawda determinuje twardy fałsz:
~M=>P
Jeśli gleba była sucha, to padało (twardy fałsz)


4.2 Implikacja-przyszłość odwrotna

A- Przyszłość

I.
Zdanie wypowiedziane:
Jeśli będzie pochmurno to może padać
CH~>P
Implikacja poprawna bo chmury są warunkiem koniecznym deszczu
Jeśli będzie pochmurno to „może” padać (P) lub „może” nie padać (~P).

CH~>P = ~CH => ~P - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikacje prostą
~CH => ~P (twarda prawda)
Jeśli nie będzie pochmurno to „na pewno” nie będzie padać

Powyższa twarda prawda wymusza twardy fałsz:
~CH=>P (twardy fałsz)
Jeśli nie będzie pochmurno to będzie padać (fałsz)

II.
Po zamianie p i q w I musimy wylądować w implikacji prostej bo wyżej była odwrotna

Jeśli będzie padać to „na pewno” będzie pochmurno
P=>CH
Implikacja poprawna bo deszcz jest warunkiem wystarczającym dla chmur (twarda prawda)

Twarda prawda wyżej wymusza twardy fałsz niżej:
P => ~CH
Jeśli będzie padało to nie będzie chmur (twardy fałsz)

P=>CH = ~P ~> ~CH - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
~P ~> ~CH
Jeśli nie będzie padać to może być pogodnie (~CH) lub może być pochmurno (CH).

B - Przeszłość

Ze zdania I można wygenerować dwie implikacje dotyczące przeszłości. Zakładamy oczywiście, że nie znamy rozstrzygnięcia implikacji która już zaszła.

III
Jeśli było pochmurno to „mogło” padać
CH~>P
Jeśli było pochmurno to „mogło” padać (P) lub mogło nie padać (~P).

CH~>P = ~CH => ~P - prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą
~CH => ~P
Jeśli było pogodnie (~CH) to „na pewno” nie padało (oczywista prawda)

Powyższa prawda wymusza poniższy fałsz:
~CH => P
Jeśli nie było chmur to padało (oczywisty fałsz)

IV.
Po zamianie p i q w III musimy otrzymać poprawną implikację prostą.
P=>CH
Jeśli padało to „na pewno” były chmury (prawda)

Powyższa prawda wymusza poniższy fałsz:
P=>~CH
Jeśli padało to nie było pochmurno (fałsz)

P=>CH = ~P ~> ~CH - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
~P ~> ~CH
Jeśli nie padało to mogło być pogodnie (~CH) lub mogło być pochmurno (CH).


5.0 Obietnice

Wszelkie obietnice to klasyczny przykład implikacji-przyszłość prostej w 100% zależnej od człowieka.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Jeśli spełnię warunek nagrody to „muszę” dostać nagrodę, implikacja prosta bo „muszę”.

Wszelkie obietnice podlegają pod implikację prostą bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać. Skorzystajmy z prawa Kubusia, aby dowiedzieć się co będzie jeśli nie spełnimy warunku nagrody.

W=>N = ~W ~> ~N - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
~W ~> ~N
Jeśli nie spełnię warunku nagrody to „może się zdarzyć” (implikacja odwrotna), że nie dostanę nagrody. Wynika z tego, że również „może się zdarzyć” że dostanę nagrodę, mimo nie spełnienia warunku nagrody, bo nie ma innych możliwości. Jak widać, nadawca nie zostaje kłamcą nawet jeśli wręczy nagrodę mimo nie spełnienia warunku nagrody (akt miłości). Zauważmy, że nagrody obiecujemy zwykle swoim przyjaciołom, że bardzo często dajemy nagrodę nawet jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody. Gdybyśmy nie mogli tego zrobić, to nasza wolna wola leży w gruzach.

Po stronie nadawcy implikacja prosta to nadzieja, marzenie, że odbiorca spełni warunek nagrody np. zda egzamin, będzie grzeczny itp.

Po stronie odbiorcy implikacja prosta to nadzieja, że nawet jeśli nie spełnię warunku nagrody to i tak mogę otrzymać nagrodę. Oczywiście nadzieja będzie tym większa, im więcej włożymy wysiłku w spełnienie warunku nagrody. Może się zdarzyć, że mimo starań nie spełnimy warunku np. nie zdamy egzaminu. Nadawca to Wielki Brat który patrzy, jeśli doceni nasze starania to nagroda murowana. Nadawca ma w tym przypadku 100% wolnej woli, może wręczyć nagrodę pod byle pretekstem i nie musi się z tego tłumaczyć. Może też nie wręczyć nagrody z uzasadnieniem że nie spełniliśmy warunku nagrody i kropka, też nie musi się tłumaczyć.


5.1 Rodzaje obietnic

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N

Możemy wyróżnić trzy rodzaje obietnic.

1.
Obietnica z natychmiastową wykonalnością

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Jeśli zdam egzamin to muszę dostać komputer, jeśli nie zdam to mogę dostać z dowolnym uzasadnieniem niezależnym np. bo cię kocham.

2.
Obietnica z wykonalnością odroczoną w czasie

Kto przyjdzie jutro dostanie gotowca
P=>G - przyjdzie jutro to gotowiec
Implikacja jest ważna do chwili egzaminu który może być za dowolny okres czasu. Oczywiście jeśli ktoś przyjdzie w jakimkolwiek innym dniu byle przed egzaminem to też może dostać gotowca, to tylko i wyłącznie wolna wola nadawcy. Po egzaminie powyższa implikacja traci swoją ważność (i sens).

3.
Obietnica z wykonalnością nieograniczoną w czasie

Jeśli wygram milion w TOTKA to kupię ci samochód
M=>S - jeśli milion to samochód
Ta implikacja działa do chwili wygrania miliona w TOTKA, wtedy musimy kupić samochód. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest jednak minimalne. Oczywiście w dowolnym momencie możemy podarować samochód pod byle pretekstem, zajdzie wtedy implikacja.


5.2 Równoważność implikacyjna w obietnicy

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N

Wszelkie obietnice obsługiwane są przez implikację prostą, bo dobrowolnych obietnic należy dotrzymywać. Każda obietnica zawiera w sobie równoważność implikacyjną, może zajść ale nie musi.

Zobaczmy to na przykładzie:

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K – implikacja prosta

Analiza:
1. E K =1 – egzamin to komputer (gwarancja)
2. E ~K = 0 – egzamin to na 100% komputer jak wyżej
3. ~E ~K =1 – nie egzamin to nie komputer
4. ~E K =1 – nie egzamin to komputer (akt miłości)

Jeśli zdałem egzamin to mam gwarantowany komputer (1). To wymuszenie jest identyczne w implikacji i równoważności.

Jeśli nie zdałem egzaminu to mogę mieć komputer albo nie mieć. Jeśli ojciec zastosuje akt miłości to mam komputer dzięki linii 4, zaszła implikacja. Ojciec ma jednak prawo nie wręczyć komputera zgodnie z linią 3 i nie jest kłamcą. W tym przypadku zajdzie równoważność implikacyjna, bo w linii 4 będzie automatycznie 0. Zauważmy jednak, że równoważność implikacyjną możemy stwierdzić wyłącznie po fakcie egzaminu, czyli musztarda po obiedzie. W momencie wypowiadania obietnica jest zawsze implikacją bo nikt nie zna przyszłości. W obietnicy prawdopodobieństwo zajścia implikacji jest duże, zaś równoważności implikacyjnej małe.


5.3 Analiza obietnicy

A - Przyszłość

I.
Zdanie wypowiedziane:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Implikacja poprawna bo zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym dla otrzymania komputera.
Jeśli zdam egzamin to „muszę” otrzymać komputer (twarda prawda)

Powyższa prawda wymusza poniższy fałsz:
E=>~K
Jeśli zdam egzamin to nie dostanę komputera (fałsz, nadawca jest kłamcą)

… a jak nie zdam egzaminu ?

E=>K = ~E ~> ~K - prawo zamiany implikacji prostej na równoważną implikację odwrotną
~E ~> ~K
Jeśli nie zdam egzaminu to „mogę” nie dostać komputera lub „mogę” dostać komputer (akt miłości). W tym przypadku nadawca ma 100% wolnej woli i może zrobić co chce, dać nagrodę lub nie dać.

II
Po zamianie p i q w implikacji I lądujemy w implikacji odwrotnej

W poniższych zdaniach komentujemy obietnicę I, tylko wtedy to ma sens.

Jeśli dostaniesz komputer to może się to stać dzięki wcześniej zdanemu egzaminowi lub dzięki temu, że ojciec zastosuje akt miłości i da ci komputer mimo nie zdanego egzaminu.
K~>E
Jak widać kombinujemy tu jak „koń pod górkę”. W praktyce prawie nikt tak udziwnionej implikacji nie powie. Pamiętajmy, że rozważamy tu różne możliwe kombinacje po wypowiedzianym zdaniu I.

K~>E = ~K => ~E - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikacje prostą
~K => ~E
Jeśli nie będziesz miał komputera to „na pewno” będzie to wynikiem nie zdanego wcześniej egzaminu oraz faktu, że nadawca nie skorzystał z aktu miłości czyli wręczenia komputera mimo nie zdanego egzaminu.

B - Przeszłość

Z obietnicy I można wygenerować dwie implikacje dotyczące przeszłości. Zakładamy oczywiście, że nie znamy rozstrzygnięcia implikacji która już zaszła.

III.
Jeśli zdałeś egzamin to „na pewno” dostałeś komputer
E=>K - prawda bez żadnych wyjątków

Powyższa prawda wymusza poniższy fałsz:
E=>~K
Jeśli zdałeś egzamin to nie dostałeś komputera (fałsz, nadawca jest kłamcą bo obiecywał I )

E=>K = ~E ~> ~K - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
~E ~> ~K
Jeśli nie zdałeś egzaminu to „mogłeś” nie dostać komputera (~K) lub „mogłeś” dostać komputer jeśli nadawca zastosował akt miłości (dał komputer mimo nie zdanego egzaminu).

IV.
Po zamianie p i q w implikacji III musimy otrzymać implikację odwrotną.

Jeśli dostałeś komputer to „mogłeś” zdać egzamin
K~>E
Jeśli masz komputer bo „mogłeś” zdać egzamin lub „mogłeś” nie zdać egzaminu i dostałeś komputer bo nadawca dał ci go mimo nie zdanego egzaminu (akt miłości)

Sprawdźmy co mogło zajść jeśli nie mam komputera.
K~>E = ~K => ~E - prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą
~K => ~E - twarda prawda
Jeśli nie masz komputera to „na pewno” nie zdałeś egzaminu i nadawca nie skorzystał z przysługującego mu prawa do jego wręczenia mimo nie zdanego egzaminu (nie zastosował aktu miłości).

Jeśli powyższe jest prawdą, to poniższe musi być fałszem.
~K => E - twardy fałsz
Jeśli nie masz komputera a zdałeś egzamin to nadawca jest kłamcą


6.0 Groźby

Wszelkie groźby to klasyczny przykład implikacji-przyszłość odwrotnej w 100% zależnej od człowieka.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Jeśli spełnię warunek kary to „mogę” zostać ukarany, ale nie muszę. Implikacja odwrotna bo „mogę” w naturalnej logice człowieka. Wszelkie groźby podlegają pod implikacje odwrotną, gdyż nadawca „ma prawo” darować dowolna karę. Gdyby nie mógł tego zrobić to jego wolna wola leży w gruzach.

Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca ma 100% wolnej woli, może walić, albo darować karę i nie ma najmniejszych szans na zostanie kłamcą. Sadysta może zawsze wykonywać karę, człowiek dobrotliwy może wszystkie kary darować, obaj nie są kłamcami.

Skorzystajmy z prawa Kubusia aby dowiedzieć się, co będzie w przypadku nie spełnienia warunku kary.

W~>K = ~W => ~K - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
~W => ~K
W implikacji prostej obowiązuje warunek wystarczający.
Zajście ~W jest warunkiem wystarczającym zajścia ~K
Jeśli nie spełnię warunku kary to „na pewno” nie zostanę ukarany.

W groźbie nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca nie spełni warunku kary i nie będzie musiał karać. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może wykonać karę lub ją darować zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.

Po stronie odbiorcy również występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli spełni warunek kary to nadawca nie wykona kary (akt łaski). W groźbie decyzję o darowaniu kary podejmuje wyłącznie nadawca, odbiorca nie ma tu nic do powiedzenia.


6.1 Równoważność implikacyjna w groźbie

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara

Wszelkie groźby obsługiwane są przez implikację odwrotna gdyż nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary, inaczej jego wolna wola leży w gruzach. Każda groźba zawiera w sobie równoważność implikacyjną, może zajść ale nie musi.

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L – ubrudzone to lanie, implikacja odwrotna bo nadawca ma prawo do darowania kary (akt łaski).

Analiza:
1. B L =1 – brudne to lanie
2. B ~L =1 – brudne to nie lanie (akt łaski)
3. ~B ~L =1 – nie brudne to nie lanie (gwarancja)
4. ~B L =0 - nie brudne to zakaz lania

W linii 3 mamy gwarancję braku lania w przypadku czystych spodni, co zachodzi zarówno w implikacji jak i równoważności.

Jeśli ubrudziłem spodnie to albo dostanę lanie albo nie. Wszystko zależy od nadawcy, który może zrobić co mu się podoba. Jeśli wykona karę zgodnie z linią 1 to zajdzie równoważność implikacyjna, bo w linii 2 będzie wówczas automatycznie 0. Jeśli zrezygnuje z wykonania kary to zajdzie implikacja zgodnie z linią 2 (akt łaski), w linii 1 będzie wówczas 0. Podobnie jak w obietnicy możemy stwierdzić co zaszło dopiero po fakcie. W momencie wypowiadania groźba jest zawsze implikacją, bo nikt nie zna przyszłości.

W praktyce człowiek wypowiada dużo gróźb których nie wykonuje, w szczególności do dzieci. Zachodzi wówczas implikacja (akt łaski). Znaczna część gróźb jest jednak wykonywana przy spełnionym warunku kary (równoważność implikacyjna), inaczej groźby będą lekceważone przez odbiorcę.


6.2 Analiza groźby

A - Przyszłość

I.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Implikacja odwrotna poprawna, bo brudne spodnie są warunkiem koniecznym lania
Jeśli brudne spodnie to „może” wystąpić lanie (L) lub może wystąpić nie lanie (~L). Nadawca ma prawo darować dowolna karę, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.

W implikacji odwrotnej gwarancja leży po stronie ~p.
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B => ~L - prawo zamiany implikacji prostej na równoważną implikacje odwrotną
~B => ~L - twarda prawda bez żadnych wyjątków
Jeśli wrócę w czystych spodniach (~B) to „na pewno” nie dostanę lania (z powodu czystych spodni)

Powyższa prawda wymusza poniższy fałsz:
~B => L
Wróciłeś w czystych spodniach, dostajesz lanie z powodu czystych spodni. Zauważmy, że jest to bardzo silna gwarancja, aby ją złamać trzeba być idiotą.

II.
Po zamianie p i q lądujemy w implikacji prostej, bo wyżej jest implikacja odwrotna.

W poniższych zdaniach komentujemy groźbę I, tylko wtedy to ma sens.

Jeśli dostaniesz lanie to „na pewno” dlatego, że wcześniej ubrudziłeś spodnie
L=>B
Z powodu czystych spodni nie mam prawa dostać lania. W praktyce prawie nikt tak udziwnionej implikacji nie powie. Pamiętajmy, że rozważamy tu różne możliwe kombinacje po wypowiedzianej groźbie I.

L=>B = ~L ~> ~B - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
~L ~> ~B
Nie dostaniesz lania jeśli przyjdziesz w czystych spodniach (to jest gwarantowane) lub gdy przyjdziesz w brudnych spodniach (B) i nadawca daruje ci karę. Nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.

B - Przeszłość

Z groźby I można wygenerować dwie implikacje dotyczące przeszłości. Zakładamy oczywiście, że nie znamy rozstrzygnięcia implikacji która już zaszła.

III.
Jeśli ubrudziłeś spodnie to „mogłeś” dostać lanie
B~>L
Jeśli ubrudziłeś spodnie to mogłeś dostać lanie (L) lub mogłeś nie dostać lania (~L) jeśli nadawca darował ci karę.

B~>L = ~B => ~L - prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą
~B => ~L
Jeśli nie ubrudziłeś spodni to „na pewno” nie dostałeś lania (gwarancja)

Powyższa gwarancja determinuje poniższy fałsz:
~B => L
Przyszedłeś w czystych spodniach dostajesz lanie (bo przyszedłeś w czystych spodniach)

IV.
Po zamianie p i q w III lądujemy w implikacji prostej.

Jeśli dostałeś lanie to „na pewno” ubrudziłeś spodnie
L=>B
Jeśli dostałeś lanie to „na pewno” przyszedłeś w brudnych spodniach i nadawca nie zastosował aktu łaski (prawa do darowania dowolnej kary).

Na podstawie powyższego poniższe jest fałszem.
L=>~B
Dostajesz lanie bo przyszedłeś w czystych spodniach (fałsz, nadawca jest kłamcą wobec groźby I)

Zobaczmy co może zajść dla przypadku braku lania.
L=>B = ~L ~> ~B - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
~L ~> ~B
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś wrócić w czystych spodniach (to jest gwarantowane) lub mogłeś wrócić w brudnych spodniach ale nadawca darował ci karę.


7.0 Tajemnice implikacji

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna poprawna, gdyż spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym kary
Jeśli spełnię warunek kary, to mogę zostać ukarany ale nie muszę, bo nadawca ma prawo darować dowolną karę, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.

Największa tajemnica implikacji, której człowiek jeszcze nie zna jest banalna. Zarówno Bóg, jak i człowiek, ma prawo do darowania dowolnej kary i nie ma prawa zostać kłamcą.
Przykłady:
Chrystus i łotr na Krzyżu
JPII i Ali Aga

Prawo Kubusia:
W~>K = ~W => ~K - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikację prostą

~W => ~K
Nie spełnienie warunku kary jest warunkiem wystarczającym, aby nie karać
Jeśli zajdzie ~W to "na pewno" (=>) zajdzie ~K.
Jeśli nie spełnię warunku kary to nie mam prawa być ukarany (gwarancja)

Każdy człowiek ma indywidualny zestaw pojęć które są dla niego karą albo nagrodą, nazwijmy go zbiór A.

Dla tego zbioru prawdziwe są poniższe równania.
Aksjomat:
Kara = NIE nagroda
Nagroda = NIE kara

Definicja nagrody:
Cokolwiek co chcę by zaszło (coś dla mnie dobrego, pozytywnego)

Definicja kary:
Cokolwiek co nie chcę by zaszło (coś dla mnie złego, negatywnego)

Mamy tu jak na dłoni aksjomat:
Kara (kara = nie chcę by zaszło) = nie nagroda (nagroda = chcę by zaszło)
Nagroda (nagroda = chcę by zaszło) = nie kara (kara= nie chcę by zaszło)

Powyższy aksjomat to fundament życia. Zwierzęta które nie odróżniały kary od nagrody dawno wyginęły.

W świecie żywych nigdy nie może być:
Kara = Nagroda

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta bo jeśli spełnię warunek nagrody to „muszę” dostać nagrodę. Dobrowolnych obietnic należy dotrzymywać.


7.1 Zwolnienia w obietnicy i groźbie

Idea zwolnień z obietnic i gróźb jest oczywista. Przykładowo, ojciec obiecał synowi samochód. W międzyczasie matka zachorowała i obaj ustalili, że samochód jest w tym przypadku nieistotny, wszystkie pieniądze przeznaczyli na leczenie matki. Nastąpiło naturalne zwolnienie ojca z danego synowi przyrzeczenia.

1.
Zwolnienia z obietnicy może dokonać osoba której coś obiecano
2.
Anulować groźbę może ten kto ją wypowiedział
3.
Z obietnicy lub groźby wypowiedzianej samemu sobie sam mogę się zwolnić np.
Jeśli dziewczyna mnie rzuci popełnię samobójstwo

Każdy człowiek ma marzenia, zarówno pozytywne (kupię sobie coś) jak i negatywne (dam sąsiadowi w mordę). Oczywistością jest naturalne zwolnienie z takich marzeń, których nikt nie słyszał. Po prostu o nich zapominamy i nikomu nie musimy się z tego tłumaczyć. Człowiek bez marzeń to martwy człowiek.


7.2 Obietnice w języku mówionym

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
p=>q = ~p + q
Jeśli spełnię warunek nagrody to “muszę” dostać nagrodę. Implikacja prosta bo „muszę”.

Jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer
__p q p=>q
A 1 1 1
B 1 0 0
C 0 0 1
D 0 1 1 - implikacja

7.2.1 Zwiększenie prawdopodobieństwa dostania nagrody

Jeśli zdasz egzamin to musisz dostać komputer, na pewno dostaniesz komputer, na 100% dostaniesz komputer itp.

Powyższe implikacje są tylko wzmacniaczami naturalnego spójnika „muszę” w implikacji prostej. Mogą powodować wyłącznie zwiększenie prawdopodobieństwa zajścia implikacji bo oznaczają, że nadawca bardzo chce dać nagrodę. Obietnice to jednak przyszłość której nikt nie zna i może się zdarzyć, że mimo 100% zapewnień nagroda „ucieknie” np. wypadki losowe typu choroba, pożar itp.

7.2.2 Zmniejszenie prawdopodobieństwa dostania nagrody

Jeśli zdasz egzamin to może dostaniesz komputer

Zauważmy, że użyty tu spójnik „może” koliduje z naturalnym spójnikiem implikacji prostej:

=> = „musi”.

Skutkiem użycia tego spójnika będzie dodatkowa jedynka implikacyjna w linii B w powyższej tabeli co oznacza, że nadawca może zrobić absolutnie wszystko i nigdy nie będzie kłamcą.

Na pewno nie wolno nam w tym przypadku postawić zera w linijce D bo oznaczałoby to odebranie wolnej woli nadawcy. Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca ma święte prawo wręczyć mimo wszystko nagrodę (akt miłości), inaczej jego wolna wola leży w gruzach.

Obietnice równoważne do powyższej:
Nie wykluczam, że jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer
Jest możliwe, może się zdarzyć itp. ... że jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer.


7.2.3 Przypadek nie spełnienia warunku w obietnicy

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K

Prawo Kubusia
E=>K = ~E ~> ~K - zamiana obietnicy na równoważna groźbę
~E ~> ~K
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera

W groźbie nadawca ma prawo wręczyć komputer nawet gdy odbiorca spełni warunek kary czyli „nie zda egzaminu”. To tylko i wyłącznie jego wolna wola niczym nie ograniczona.

W implikacji, matematycznie równoważne groźby do powyższej będą brzmiały:

I.
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera, chyba że ja zdecyduję inaczej

To co wyżej to oczywistość wynikająca z definicji implikacji odwrotnej, dlatego nikt tak nie mówi bo nie ma takiej potrzeby. Wszyscy doskonale o tym wiedzą, od przedszkolaków poczynając.

II.
Jeśli nie zdasz egzaminu to na X% nie dostaniesz komputera
X = 0%-100% - wszystko w rękach nadawcy, wyłącznie On decyduje ile procent.

IIA.
Wypowiadając groźbę:
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera

mogę blefować, tzn. tak czy siak zamierzam kupić komputer (tu X=0%). Nie oznacza to jednak, że nie mogę zmienić decyzji tuż przed wykonaniem groźby np. syn olał naukę a na dodatek jest pyskaty zatem mówię:

Nie zdałeś egzaminu nie dostajesz komputera
.... i nie jestem kłamcą, mimo że w chwili wypowiadania groźby był to tylko mój blef.

IIB.
Wypowiadając groźbę:
Jeśli nie zdasz egzaminu to na 100% nie dostaniesz komputera

moim celem jest zmuszenie syna do ekstremalnego wysiłku umysłowego, gdyż wiem, że zwykle mało się uczy. Po nie zdanym egzaminie widząc, że syn naprawdę bardzo dużo się uczył mówię:

Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer, bo widziałem że bardzo się starałeś ale miałeś pecha.
Mamy tu zatem sytuację odwrotną do przypadku IIA, w momencie wypowiadania groźby byłem na 100% zdecydowany nie dać komputera jeśli syn nie zda egzaminu ... a tuż po nie zdanym egzaminie zmieniłem zdanie i mimo wszystko dałem komputer. Gdybym nie mógł tego zrobić, to moja wolna wola leży w gruzach. Oczywiście, zgodnie z definicją implikacji odwrotnej kłamcą nie zostaję - nie mam na to najmniejszych szans !

Wszelkie obietnice i groźby to 100% implikacje, bo to jest przyszłość, której nikt nie zna. Człowiek może sobie mówić co mu się podoba np. „na 100%”, „wtedy i tylko wtedy” – to ma zerowe znaczenie. Miejsce matematyki zależnej od chciejstwa człowieka jest w koszu na śmieci.


7.3 Groźby w języku mówionym

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
p~>q = p + ~q
Jeśli spełnię warunek kary to „mogę” zostać ukarany.

Mogę, bo nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary (akt łaski), inaczej jego wolna wola leży w gruzach.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L

__p q p~>q
A 1 1 1
B 1 0 1 – implikacja
C 0 0 1
D 0 1 0

7.3.1 Zwiększenie prawdopodobieństwa wykonania groźby

Jeśli ubrudzisz spodnie to na pewno dostaniesz lanie, na 100% dostaniesz lanie itp.

Tu nadawca może sobie mówić co mu się podoba, ale sygnalizuje wyłącznie zwiększenie prawdopodobieństwa wykonania kary przy spełnionym warunku kary, bo groźby to przyszłość której nikt nie zna. Groźba zawsze pozostanie implikacją, bez względu na chciejstwo człowieka. Zauważmy, że wyzerowanie jedynki implikacyjnej w linii B odbiera wolną wolę nadawcy (tego nie wolno robić !), odbiera mu prawo do darowania kary przy spełnionym warunku kary (akt łaski). Nie ma takiej kary, której nadawca nie miałby prawa darować, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.


7.3.2 Zmniejszenie prawdopodobieństwa wykonania kary

Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz dostać lanie, to chyba dostaniesz lanie itp.

To zdanie powoduje zwiększenie prawdopodobieństwa zajścia implikacji w groźbie, czyli darowania kary w przypadku brudnych spodni ... tyle że w praktyce mało kto tak mówi, bo w definicji implikacji odwrotnej mamy zagwarantowany spójnik „może”. W groźbie nadawca może darować karę z byle powodu a nawet przez „zapomnienie”.

Groźby równoważne do powyższej:
Nie wykluczam, że jeśli ubrudzisz spodnie to dostaniesz lanie
Jest możliwe, może się zdarzyć itp. ... że jeśli ubrudzisz spodnie to dostaniesz lanie.

To jest tylko i wyłącznie deklaracja zmniejszenia prawdopodobieństwa wykonania kary przy spełnionym warunku kary. Zauważmy, że gwarancja nie wykonania kary w przypadku nie spełnienia warunku kary (linia D) jest matematycznie nie do ruszenia !

Zmiana z zera na jeden w linii D jest możliwa tylko w takim przypadku:
Jeśli ubrudzisz spodnie, albo nie ubrudzisz spodni to dostaniesz lanie
Oczywiście nikt tak nie powie bo jest to logiczny bełkot, rozwalający fundament algebry Boole’a. Miejsce logicznego bełkotu jest w koszu na śmieci.


7.4 Człowiek jest z natury dobry

Definicja:
Człowiek jest z natury dobry oznacza, że w matematyce ścisłej (implikacji) sterującej zachowaniem wszelkich istot żywych na poziomie obietnic i gróźb przeważa dobro.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
p=>q

p q p=>q
1 1 1 - spełniony warunek, nagroda (dobro = gwarancja)
1 0 0 - spełniony warunek, brak nagrody (kłamstwo - nie ma prawa wystąpić)
0 0 1 - nie spełniony warunek, brak nagrody (zło)
0 1 1 - nie spełniony warunek, jest nagroda (dobro = akt miłości)

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
p~>q

p q p~>q
1 1 1 - spełniony warunek, kara wykonana (zło)
1 0 1 - spełniony warunek, brak kary (dobro = akt łaski)
0 0 1 - nie spełniony warunek kary, brak kary (dobro = gwarancja)
0 1 0 - nie spełniony warunek kary, kara wykonana (kłamstwo - nie ma prawa wystąpić)

Pomijając linie które nie mają prawa wystąpić mamy:

4:2 dla dobra !

Linijki zła zdefiniowane są prawidłowo z punktu odniesienia odbiorcy. Natomiast jeśli nadawca postąpi zgodnie z dowolną linijką "dobra" to będzie to dobro dla obu stron. Stąd 4:2 dla dobra.

Ludzie są z natury dobrzy - to jest matematycznie gwarantowane jak wyżej !

To nie jest gwarancja psychologiczna, to jest gwarancja MATEMATYCZNA !

Co więcej, zauważmy że jeśli człowiek obiecuje cokolwiek drugiemu człowiekowi z własnej woli to z reguły da nagrodę niezależnie od tego czy odbiorca spełnił warunek nagrody (dobro = akt miłości). Groźby są w znacznym stopniu wykonywane gdyż inaczej odbiorca będzie je lekceważył, ale myślę, że nie przekracza to 10% wszystkich gróźb. Większość gróźb anulowana jest przez nadawcę po prostu przez „zapomnienie” (dobro = akt łaski).

Matematyka rządzi zachowaniem wszelkich istot żywych.

Przykład:
Dziecko wybiega mi bez przerwy na jezdnię
Mówię mu:
Jeśli będziesz tak robił dostaniesz lanie
Groźba nie skutkuje ...

Dziecko dostaje lanie (groźba spełniona) i już wie co mu grozi gdy następnym razem nie zastosuje się do mojej prośby.

Zgodnie z definicją implikacji odwrotnej w przypadku spełnienia warunku groźby odbiorca nigdy nie wie czy nadawca wykona karę. W przypadku spełnienia warunku groźby nadawca może robić co mu się podoba, może walić albo darować.

Odbiorca i nadawca oraz osoby trzecie doskonale wiedzą o matematycznej gwarancji w implikacji odwrotnej.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K

~(~W*K)
Nie może się zdarzyć, że nie spełnię warunku kary i zostanę ukarany (z powodu nie spełnienia warunku kary)

Bush do Husajna:
Jeśli nie wycofasz się z Kuwejtu uderzymy na Irak
~W~>U - nie wycofasz to uderzymy.

Wszelkie groźby podlegają pod definicję implikacji odwrotnej.
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) - definicja
~(~p*q) = ~[~(~W)*U] = ~(W*U) - gwarancja w implikacji odwrotnej.

Husajn:
~(W*U)
Nie może się zdarzyć, że wycofam się z Kuwejtu i Bush uderzy na Irak z powodu że wycofałem się z Kuwejtu

Wszystko inne może się zdarzyć !

To jest krystalicznie czysta matematyka. Żaden człowiek nie ma szans się z niej wyłamać ... oczywiście idiota może, bo ma wolną wolę.

Bush idiota po groźbie jak wyżej ogłasza całemu światu:
Uderzam na Irak bo Husajn wycofał się z Kuwejtu :shock:

Matematyka rządzi zachowaniem wszelkich istot żywych.

Człowiek jest z natury dobry (matematycznie dobry).

.... co było do udowodnienia.


8.0 Matematyczny warunek nagrody w obietnicy

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać.

Istota implikacji prostej.
W przypadku spełnienia warunku nagrody (W=1) muszę dostać nagrodę (N=1).

W przypadku nie spełnienia warunku nagrody (W=0) nadawca może zrobić co mu się podoba zgodnie ze swoim „widzi mi się” czyli wolną wolą.Wprowadzamy zmienną uznaniową U którą nadawca może ustawić na dowolną wartość 0 albo 1. Stąd mamy proste równanie otrzymania nagrody w obietnicy.

N=W+U

gdzie:
N - funkcja logiczna (wyjście cyfrowe), mogąca przyjmować wartości 0 albo 1 w zależności od danych wejściowych W i U.
N=1 - mam nagrodę
N=0 - nie mam nagrody
W=1 - warunek nagrody spełniony
W=0 - warunek nagrody nie spełniony
U=1 - dam nagrodę mimo nie spełnienia warunku nagrody (akt miłości)
U=0 - nie dam nagrody

Zauważmy, że jeśli warunek otrzymania nagrody zostanie spełniony (W=1) to zmienna uznaniowa nadawcy jest bez znaczenia.

N=W+U = 1+U = 1 - musze dostać nagrodę bez względu na U

Jeśli warunek nagrody nie zostanie spełniony (W=0) to wszystko w rękach nadawcy.

N=W+U=0+U=U

Nadawca może podjąć dowolna decyzję:
U=1 - dam nagrodę (akt miłości)
U=0 - nie dam nagrody

Powyższe równanie w języku potocznym przybierze postać:

Nie spełniłeś warunku nagrody (W=0), dostajesz nagrodę (N), bo cię kocham (U=1 - dowolne uzasadnienie niezależne)

N=W+U=0+1=1 - mam nagrodę (akt miłości)

W przypadku nie spełnienia warunku nagrody nadawca może zrobić cokolwiek z małym wyjątkiem.

Nie spełniłeś warunku nagrody (W=0) dostajesz nagrodę (N), bo nie spełniłeś warunku nagrody (U=W=0)

N=W+U=0+0=0

Zakaz wręczania nagrody z uzasadnieniem zależnym, identycznym jak warunek nagrody.

Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K

Nie zdałeś egzaminu (W=0) dostajesz komputer (K), bo cię kocham (U=1 - dowolne uzasadnienie niezależne)

K = W+U = 0+1 = 1 - mam komputer dzięki dobremu sercu ojca (akt miłości)

Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer, bo nie zdałeś egzaminu (U=W=0)

K = W+U = 0+0 = 0 - zakaz wręczania komputera z uzasadnieniem zależnym

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.


9.0 Matematyczny warunek kary w groźbie

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K

Implikacja odwrotna bo w przypadku spełnienia warunku kary nadawca może zrobić co mu się podoba, karać albo darować karę, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.

Suma logiczna w implikacji prostej (obietnica) przechodzi w iloczyn logiczny w implikacji odwrotnej (groźba).

1. a+b=>c
2. ~(a+b)~>~c logika ujemna bo wyjście c zanegowane (prawo Kubusia)
3. ~a*~b~>~c - prawo de'Morgana

Jak widać, implikacja prosta w logice dodatniej (c) jest równoważna implikacji odwrotnej w logice ujemnej (~c).

Możemy teraz zmienić punkt odniesienia i uznać logikę ujemną za dodatnią poprzez zamianę wszystkich zmiennych na przeciwne czyli otrzymujemy:

d*e~>f - implikacja odwrotna w logice dodatniej

Szersze wyjaśnienie tego faktu można znaleźć w I części teorii implikacji prostej i odwrotnej pkt. 3.1.

Stąd w warunku kary w groźbie mamy iloczyn logiczny.

K = W*U

gdzie:
K - funkcja logiczna (wyjście cyfrowe), przyjmująca wartości 0 albo 1 w zależności od danych wejściowych W i U.
K=1 - karę wykonać
K=0 - zakaz karania
W=1 - warunek kary spełniony
W=0 - warunek kary nie spełniony
U - zmienna uznaniowa nadawcy
U=1 - karę wykonać
U=0 - zakaz karania (akt łaski)

Jeśli warunek kary nie zostanie spełniony (W=0) to zmienna uznaniowa nadawcy jest bez znaczenia.

K = W*U = 0*U=0 - zakaz karania w przypadku nie spełnienia warunku kary

Jeśli warunek kary zostanie spełniony (W=1) to wszystko w rękach nadawcy.

K=W*U = 1*U = U

Spełniłeś warunek kary (W=1), nie zostaniesz ukarany (K), bo cię kocham (U=0 - zakaz karania)

K = W*U = 1*0 = 0 - zakaz karania (akt łaski)

Zauważmy, że nadawca ma zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym, identycznym jak warunek kary.

Spełniłeś warunek kary (W=1), nie zostaniesz ukarany (K), bo spełniłeś warunek kary (U=W=1)

K = W*U = 1*1=1 - karę wykonać, zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym.

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L

Ubrudziłeś spodnie (B=1), nie dostaniesz lania (L), bo cię kocham (U=0 - zakaz karania)

L = B*U = 1*0 = 0 - zakaz karania, akt łaski

Ubrudziłeś spodnie (B=1), nie dostaniesz lania (L), bo ubrudziłeś spodnie (U=W=1)

L = B*U = 1*1 = 1 - karę wykonać, zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym.

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.


10.0 Równoważność, operator idiotów i psychopatów

Równoważność jest świetna, ale wyłącznie w matematyce.
Równoważność to pewne wynikanie w dwie strony.

Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma wszystkie kąty równe
p=>q = R=>KR - pewność absolutna, implikacja prosta
Jeśli trójkąt ma wszystkie kąty równe to jest równoboczny
q=>p = KR=>R - pewność absolutna, implikacja przeciwna

Równoważność to pewne wynikanie w dwie strony::
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p+~p*~q+q*p+q*~q = ~p*~q+p*q
bo:
~p*p = q*~q = 0

Definicja równoważności:
p<=>q = p*q+~p*~q

<=> - operator równoważności „wtedy i tylko wtedy”

Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma wszystkie kąty równe

Tabela zero-jedynkowa:
p q p<=>q
1 1 1
1 0 0
0 0 1
0 1 0

Jak widzimy, równoważność powoduje wycięcie jedynek implikacyjnych w implikacji prostej i implikacji odwrotnej (przeciwnej). Zauważmy, że często mówimy definicje twierdzeń matematycznych w formie implikacji „Jeśli…to…” mimo że jest to ewidentna równoważność. Matematyka to matematyka, obojętnie co by człowiek nie mówił to nie zmieni faktu iż zachodzi równoważność, w przeciwnym przypadku matematyka zależałaby od chciejstwa człowieka co jest nonsensem.

Identycznie jest z implikacją i definicjami obietnicy i groźby.
Obietnica = implikacja prosta
Groźba = implikacja odwrotna

Obojętnie co by człowiek nie mówił to nie zmieni powyższego faktu, bowiem groźby i obietnice to przyszłość której nikt nie zna. Gdyby powyżej zachodziła równoważność to człowiek zostałby pozbawiony matematycznej wolnej woli tzn. prawa do darowania kary przy spełnionym warunku kary (akt łaski) oraz prawa do dania nagrody przy nie spełnionym warunku nagrody (akt miłości).

Wypowiadając groźbę w postaci równoważności (100% pewności):

Jeśli ubrudzisz spodnie to na 100% dostaniesz lanie

Człowiek może wyłącznie dawać do zrozumienia, że prawdopodobieństwo darowania kary jest bardzo małe lub może po prostu blefować, nic więcej.

Twierdzenie 10.0
Równoważnością posługują się idioci w obietnicach i psychopaci w groźbach.

Dowód nie wprost:
Załóżmy, że o tym czy człowiek wypowiedział równoważność czy implikację decyduje on sam (założenie oczywiście fałszywe).

Obietnica:
Dostaniesz komputer wtedy i tylko wtedy gdy zdasz jutro ten egzamin

Syn nie zdał, a ojciec idiota nie może mu kupić komputera do końca swego żywota.

Groźba:
Dostaniesz lanie wtedy i tylko wtedy gdy wrócisz z dzisiejszej dyskoteki w brudnych spodniach.

Syn wrócił w brudnych spodniach bo pobili go bandyci a ojciec idiota nie ma prawa darować tego lania bo równoważność (tu jest psychopatą). Zauważmy ponadto, że równoważność zabrania mu bicia syna do końca jego żywota (tu jest idiotą).


11.0 Katastrofalny stan współczesnej logiki klasycznej w obsłudze języka mówionego

W naturalnym języku mówionym mózg człowieka bez przerwy przechodzi z logiki dodatniej do ujemnej i z powrotem. Ten fakt musi być w implikacji rozpoznawany, gdyż nie można kopiować bezwzględnych zer i jedynek z implikacji prostej do implikacji odwrotnej bo to dwie różne definicje zero-jedynkowe ! Bezkonkurencyjny w opisie języka mówionego człowieka jest język symboliczny, lansowany w tej publikacji w którym bezwzględne zera i jedynki nie występują np. prawa Kubusia.

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na równoważną implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikację prostą

q - logika dodatnia (brak negacji przy q)
~q - równoważna implikacja w logice ujemnej (negacja przy q)

Operator implikacji prostej "musi" => i implikacji odwrotnej "może" ~> to dwie różne definicje zero-jedynkowe. Nie można żywcem przenosić bezwzględnych zer i jedynek z jednego operatora do drugiego. Prawa Kubusia pozwalają na trywialne przeskoki z jednej implikacji do drugiej, w sposób identyczny jak to czyni mózg człowieka, w oderwaniu od bezwzględnych zer i jedynek.

Fragment dyskusji Kubusia z Macjanem, ekspertem Klasycznego Rachunku Zdań.

macjan napisał:

Jeśli nie powiesz wierszyka, nie dostaniesz czekolady.

Analiza zero-jedynkowa:
Kod:
p: powiesz wierszyk
q: dostaniesz czekoladę
Jest to zdanie postaci ~p=>~q. A oto tabela wartości:
p  q   ~p=>~q
0  0        1
0  1        0
1  0        1
1  1        1

Widzimy, że zdanie jest nieprawdziwe tylko wtedy, gdy nie powiem wierszyka i dostanę czekoladę (co jest intuicyjnie logiczne, bo taka sytuacja podważa tą groźbę). W pozostałych wypadkach jest prawdziwe.

W mordę Jeża, kiedy logicy nauczą się operować językiem symbolicznym i wywalą do kosza te idiotyczne zera i jedynki ?

Zobacz jakie to proste:

Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W=>~C

Symboliczna tabela definicji implikacji prostej:

p q p=>q
p q = 1
p ~q = 0
~p ~q = 1
~p q = 1

Oczywiście logika dodatnia czyli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Dla powyższego zdania mamy:
p=~W
q=~C

Podstawiamy do symbolicznej definicji:

(~W) (~C) = 1
(~W) ~(~C) = 0
~(~W) ~(~C) = 1
~(~W) (~C) = 1

Opuszczamy nawiasy korzystając z prawa: A = ~(~A)

~W ~C = 1
~W C = 0
W C = 1
W ~C = 1

Przechodzimy z języka matematyki na język mówiony:
1.
~W ~C = 1
Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady - OK.
2.
~W C = 0
Nie powiedziałem wierszyka, dostałem czekoladę
Kłamstwo, zatem zakaz dawania czekolady jeśli nie wierszyk
3.
W C = 1
Powiedziałem wierszyk, dostałem czekoladę - OK.
4.
W ~C = 1 (implikacja)
Powiedziałem wierszyk nie dostałem czekolady

Czy widzisz Macjanie idiotyzm całej twojej popieprzonej logiki w języku mówionym człowieka ?
Jeśli nie to specjalnie dla ciebie opowiadanie.

Macjan na imieninach u 5-letniej Zuzi.

Macjan do Zuzi:
Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady

Zuzia wstydzi się i nie chce powiedzieć wierszyka, natomiast płaczem domaga się czekolady.

Macjan, czerwony jak burak nie ma możliwości wręczenia Zuzi czekolady w przypadku gdy ta nie powie wierszyka - patrz wyżej linie 1 i 2. Goście patrzą, Zuzia płacze a Macjan ściska zawzięcie czekoladę i mówi że nie ma prawa jej dać bo Zuzia nie powiedziała wierszyka.

Może natomiast w przypadku powiedzenia wierszyka dać, albo nie dać czekoladę.
Załóżmy teraz, że Zuzia powiedziała wierszyk a Macjan mówi:
Powiedziałaś wierszyk nie dostaniesz czekolady - ma do tego prawo, zgodnie z linią 4. W obu przypadkach jest duże prawdopodobieństwo, że ktoś z gości zadzwoni po karetkę pogotowia, aby odwieźć Macjana na badania psychiatryczne.

Ogólnie w dowolnej groźbie, jeśli odbiorca spełni warunek kary to musisz tą karę wykonać, nie masz prawa darować żadnej kary - taki psychol do potęgi nieskończonej, pozbawiony wolnej woli.

Czy widzisz już Macjanie cały idiotyzm użycia implikacji prostej => do obsługi dowolnej groźby, czy jeszcze nie widzisz ?

Zobacz jakie to proste i piękne w nowej logice Kubusiowo-Wujowej:

A.
Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W~>~C
Oczywista groźba, zatem implikacja odwrotna ~>
Implikacja odwrotna poprawna bo nie powiedzenie wierszyka jest warunkiem koniecznym kary czyli „nie dania czekolady”. W groźbie wszystkie klocki są u nadawcy, który ma 100% wolnej woli i może:

~W~>~C = 1 - jeśli nie wierszyk to mogę nie dać czekolady
lub
~W~>C = 1 - jeśli nie wierszyk to mogę dać czekoladę

Dla poprawnej implikacji odwrotnej obowiązuje prawo Kubusia:
~W~>~C = W=>C

W=>C = 1
Jeśli powiesz wierszyk to „na pewno” dostaniesz czekoladę
W implikacji prostej zajście W jest warunkiem wystarczającym dla zajścia C (gwarancja)

Jeśli to co wyżej jest gwarantowane to poniższe musi być fałszem:

W=>~C = 0
Jeśli powiesz wierszyk to „na pewno” nie dostaniesz czekolady


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 15:52, 21 Cze 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 18:51, 03 Cze 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Jeśli ubrudzę spodnie to "mogę" dostać lanie, ale nie muszę bo ojciec może to lanie darować.


Bzdura. Zdanie "Jeśli ubrudzisz spodnie, dostaniesz lanie." jest dokładnie implikacją B => L, zaś w przypadku, gdy kara zostanie darowana, implikacja po prostu nie zachodzi (jest fałszywa). Dlatego logiki człowieka NIE MOŻNA sprowadzać do logiki Boole'owskiej.

Interpretacja zdania "jeśli p to q" jako zdania q => p (pozwolisz, że będę używał takich oznaczeń jakich mnie nauczono) świadczy o niezrozumieniu definicji implikacji.

Weźmy i przeanalizujmy Twój przykład:

Kod:
B: ubrudzisz spodnie
L: dostaniesz lanie
Kubusiowe tłumaczenie: "Jeśli ubrudzisz spodnie, to dostaniesz lanie" <=> (B ~> L)


A teraz zamieńmy zdania składowe:

Kod:
B: liczba jest podzielna przez 8
L: liczba jest podzielna przez 2
Kubusiowe tłumaczenie: "Jeśli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2" <=> (B ~>L)        // analogicznie!!!


I otrzymujemy oczywstą bzdurę - podzielność przez 8 jest WARUNKIEM KONIECZNYM podzielności przez 2, czyli 2 nie jest podzielne przez 2 :D.

Przykro mi, naprawcowałeś się bardzo, ale to co piszesz nie ma nic wspólnego z matematyką - przynajmniej ten fragment. Strach pomyśleć co będzie, jeśli ludzie zaczną się z tego uczyć logiki.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 20:28, 03 Cze 2008    Temat postu:

Nie wiem czy śmiać się czy płakać na temat tego co cię uczono w szkole :think:

Kompletnie nie zrozumiałeś tego co napisałem lub w ogóle nie czytałeś ... może najpierw przeczytaj ze zrozumieniem ? To krystalicznie czysta matematyka ... więc obalaj jeśli są tam błędy :grin:

macjan napisał:

Strach pomyśleć co będzie, jeśli ludzie zaczną się z tego uczyć logiki.

Świat będzie piękny i bajecznie prosty. To będzie koniec prania mózgów na pierwszych zajęciach z logiki :grin:

1 1 1
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
0 1 1
Nie zdałeś egzaminu dostajesz komputer bo nie zdałeś egzaminu (z powodu nie zdania egzaminu, w nagrodę za nie zdany egzamin)

Powiesz tak do swojego dziecka ?

Ten ewidentny fałsz w twojej szkole był prawdą, zgadza się ?

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Jeśli ubrudzę spodnie to "mogę" dostać lanie, ale nie muszę bo ojciec może to lanie darować.


Bzdura. Zdanie "Jeśli ubrudzisz spodnie, dostaniesz lanie." jest dokładnie implikacją B => L, zaś w przypadku, gdy kara zostanie darowana, implikacja po prostu nie zachodzi (jest fałszywa). Dlatego logiki człowieka NIE MOŻNA sprowadzać do logiki Boole'owskiej.


Przeanalizuj zatem zdanie:

Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady

W oparciu o twoją komunistyczną czyli jedynie słuszną implikacje prostą p=>q. Czekam ... :grin:

macjan napisał:

Weźmy i przeanalizujmy Twój przykład:
Kod:
B: ubrudzisz spodnie
L: dostaniesz lanie
Kubusiowe tłumaczenie: "Jeśli ubrudzisz spodnie, to dostaniesz lanie" <=> (B ~> L)


A teraz zamieńmy zdania składowe:

Kod:
B: liczba jest podzielna przez 8
L: liczba jest podzielna przez 2
Kubusiowe tłumaczenie: "Jeśli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2" <=> (B ~>L)        // analogicznie!!!


I otrzymujemy oczywistą bzdurę - podzielność przez 8 jest WARUNKIEM KONIECZNYM podzielności przez 2, czyli 2 nie jest podzielne przez 2 :D.

Kompletnie nie zrozumiałeś (nie czytałeś).

W implikacji odwrotnej B~>L brudne spodnie muszą byc warunkiem KONIECZNYM lania i są, dlatego jest to implikacja odwrotna.

Podzielność liczby przez 2 jest warunkiem KONIECZNYM podzielności liczby przez 8 zatem:

P2~>P8 - to jest poprawna implikacja odwrotna analogiczna do brudnych spodni.

Twierdzenie nie do obalenia:
Mózgi wszelkich istot żywych obsługują groźby przy pomocy implikacji odwrotnej !

Groźba:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Możesz dostać lanie ale nie musisz - implikacja odwrotna
Jeśli brudne spodnie to "mogę" dostać lanie, ale nie muszę. To "mogę" w naturalnej logice człowieka wymusza implikację odwrotną ~>. Idź do przedszkola i zapytaj dzieci które logikę człowieka mają wyssaną z mlekiem matki czy "muszą" dostać lanie w przypadku brudnych spodni.

Wzór niżej jest matematycznie nie do obalenia !
B~>L = ~B => ~L - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
~B => ~L
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to nie masz prawa dostać lania z powodu czystych spodni !!!

To jest niesłychanie silna gwarancja matematyczna, bo aby ją obalić trzeba być idiotą.

Co innego obietnica:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C
Tu "musisz" dać czekoladę (implikacja prosta).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 20:42, 03 Cze 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Nie wiem czy śmiać się czy płakać na temat tego co cię uczono w szkole

rafal3006 napisał:
To jest niesłychanie silna gwarancja matematyczna, bo aby ją obalić trzeba być idiotą.

Daruj sobie takie argumenty, mnie to nie rusza.

rafal3006 napisał:
Twierdzenie nie do obalenia:
Mózgi wszelkich istot żywych obsługują groźby przy pomocy implikacji odwrotnej !

Nie sądzę, żeby było to twierdzenie matematyczne. Tym bardziej, że za dowód ma służyć "tak jest bo ja tak mówię". Tak na marginesie, to bzdura.

rafal3006 napisał:
Ten ewidentny fałsz w twojej szkole był prawdą, zgadza się ?

Chodzi o to, czy implikacja p=>q jest prawdą, gdy p=0 i q=1? Oczywiście.

rafal3006 napisał:
Kompletnie nie zrozumiałeś (nie czytałeś).

W implikacji odwrotnej B~>L brudne spodnie muszą byc warunkiem KONIECZNYM lania i są, dlatego jest to implikacja odwrotna.

Podzielność liczby przez 2 jest warunkiem KONIECZNYM podzielności liczby przez 8 zatem:

P2~>P8 - to jest poprawna implikacja odwrotna analogiczna do brudnych spodni.

Niestety, to Ty nie zrozumiałeś. Może spróbujemy w ten sposób:
Kod:
Jeśli p to q

Powiedz mi, czy w tym zdaniu p jest warunkiem koniecznym, czy wystarczającym dla zaistnienia q?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 21:32, 03 Cze 2008    Temat postu:

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
To jest niesłychanie silna gwarancja matematyczna, bo aby ją obalić trzeba być idiotą.

Daruj sobie takie argumenty, mnie to nie rusza.
rafal3006 napisał:
Twierdzenie nie do obalenia:
Mózgi wszelkich istot żywych obsługują groźby przy pomocy implikacji odwrotnej !

Nie sądzę, żeby było to twierdzenie matematyczne. Tym bardziej, że za dowód ma służyć "tak jest bo ja tak mówię". Tak na marginesie, to bzdura.

Twierdzenie nie do obalenia:
Mózgi wszelkich istot żywych obsługują groźby przy pomocy implikacji odwrotnej !

Wszystko co żyje doskonale zna te równania matematyczne:
Obietnica =- implikacja prosta
Groźba = implikacja odwrotna

Ty też doskonale posługujesz się w praktyce tym co wyżej.

Twoja matematyka to idiotyzm, a nie algebra Boole’a bo nie odróżnia kary (groźba) od nagrody (obietnica).

Masz FAŁSZYWY wzór matematyczny:
groźba(kara) = obietnica(nagroda)=implikacja prosta

Czyli:
Kara=Nagroda :shock:

Zwierzątka które nie odróżniały kary od nagrody dawno wyginęły.


To co niżej to matematyka ścisła - algebra Boole’a.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K - implikacja odwrotna bo "mogę" zostać ukarany.

Dowód 1:
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) - definicja implikacji odwrotnej

Gwarancja w implikacji odwrotnej:
~(~p*q)
Nie może się zdarzyć ~(...), że nie spełnię warunku kary i zostanę ukarany (z powodu że nie spełniłem warunku groźby)

Dowód 2:
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikacje prostą

~p => ~q
Zajście ~p jest warunkiem wystarczającym, aby zaszło ~q
Zajście ~p gwarantuje zajście ~q
Jeśli nie spełnię warunku kary to "na pewno" nie zostanę ukarany (z powodu że nie spełniłem warunku kary)


macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Ten ewidentny fałsz w twojej szkole był prawdą, zgadza się ?

Chodzi o to, czy implikacja p=>q jest prawdą, gdy p=0 i q=1? Oczywiście.

1 1 1
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

Chodzi mi o to czy wypowiesz takie zdanie:
0 1 1
Nie zdałeś egzaminu dostajesz komputer bo nie zdałeś egzaminu

Tak czy Nie.
Proszę o konkretną odpowiedź.

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Kompletnie nie zrozumiałeś (nie czytałeś).

W implikacji odwrotnej B~>L brudne spodnie muszą być warunkiem KONIECZNYM lania i są, dlatego jest to implikacja odwrotna.

Podzielność liczby przez 2 jest warunkiem KONIECZNYM podzielności liczby przez 8 zatem:

P2~>P8 - to jest poprawna implikacja odwrotna analogiczna do brudnych spodni.

Niestety, to Ty nie zrozumiałeś. Może spróbujemy w ten sposób:
Kod:
Jeśli p to q

Powiedz mi, czy w tym zdaniu p jest warunkiem koniecznym, czy wystarczającym dla zaistnienia q?

Implikacja prosta:
p=>q - jeśli zajdzie p to „musi” zajść q
Zajście p wystarcza by zaszło q

Implikacja odwrotna:
p~>q jeśli zajdzie p to „może” zajść q
Zajście p jest konieczne, by zaszło q

W groźbach nie wypowiada się spójnika "może" z prostego powodu:

Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz dostać lanie
B~>L

Nie ma potrzeby użycia "możesz" bo gwarantuje to definicja implikacji odwrotnej. Jawne użycie "możesz" osłabia groźbę co najczęściej nie jest zgodne z intencjami nadawcy. W groźbach nadawca może sobie mówić co mu sie podoba np.

Jeśli ubrudzisz spodnie to na 100% dostaniesz lanie

Nie zmieni tym faktu że:
groźba=implikacja odwrotna

bo groźby to przyszłość której nikt nie zna. Powyższe 100% oznacza wyłącznie małe prawdopodobieństwo darowania kary lub ... blef nadawcy. W obu przypadkach nadawca nie ma szans zostać kłamcą przy spełnionym warunku kary, ma 100% wolnej woli, może walić lub darować karę. Gwarantuje to definicja implikacji odwrotnej.

Spróbujmy inaczej:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 - tu nie masz żadnych problemów z zapisem matematycznym, zgadza się ?

=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi" między p i q
W implikacji prostej p jest warunkiem wystarczającym dla q
Zajście P8 wystarcza, aby zaszło P2

W implikacji odwrotnej zamieniamy p i q czyli mamy:

B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 - tu wyłącznie Kubuś nie ma żadnych problemów z zapisem matematycznym bo:

~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
W implikacji odwrotnej p jest warunkiem koniecznym, aby zaszło q
Zajście P2 jest konieczne, aby zaszło P8

Proszę o Twój matematyczny zapis poniższego zdania:

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2 ??? P8

Jaki operator wstawisz w miejsce ??? :shock:


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 21:43, 03 Cze 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 22:53, 03 Cze 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Twoja matematyka to idiotyzm, a nie algebra Boole’a bo nie odróżnia kary (groźba) od nagrody (obietnica).


To nie jest moja matematyka, tylko matematyka ogólnie uznawana. Zechciej odróżnić ją od swojej radosnej twórczości - podział na "groźby" i "obietnice" to twój pomysł. Jeśli zaś nazywasz ją idiotyzmem, wspomnij na to, że nazywasz idiotami wszystkich matematyków świata, z Boole'em na czele.

rafal3006 napisał:
macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Ten ewidentny fałsz w twojej szkole był prawdą, zgadza się ?

Chodzi o to, czy implikacja p=>q jest prawdą, gdy p=0 i q=1? Oczywiście.

1 1 1
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

Chodzi mi o to czy wypowiesz takie zdanie:
0 1 1
Nie zdałeś egzaminu dostajesz komputer bo nie zdałeś egzaminu

Tak czy Nie.
Proszę o konkretną odpowiedź.


Teraz to już mieszasz. Prawdziwość którego zdania mam określić? By zaoszczędzić na czasie, wypowiem się od razu na temat obu.

Kod:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

Jeśli nie zdałem egzaminu i dostaję komputer, to zdanie jest prawdziwe, bowiem informuje nas ono jasno tylko o sytuacji, gdy egzamin zdam. Wnioskowanie na jego podstawie, że jeśli nie zdam egzaminu, nie dostanę komputera, sprowadza się do rozumowania typu:

Kod:
(p => q) <=> (~p => ~q)
, co jest oczywistym błędem logicznym.

Kod:
dostajesz komputer bo nie zdałeś egzaminu


Prawdziwości tego zdania nie da się ustalić. Dostarczone informacje nie dają nam żadnych podstaw do twierdzenia, z jakiego powodu dostałem komputer - wiem jedynie, że nie dostałem go za zdany egzamin, bo egzaminu nie zdałem.

Może dostałem go za to, że nie zdałem? Wszak zdania:

Kod:
Jeśli zdasz egzamin, dostaniesz komputer.
Jeśli nie zdasz egzaminu, dostaniesz komputer.

mogą być jednocześnie prawdziwe. Jest to nic innego jak tylko bezwzględna gwarancja, że dostanę komputer.

Niestety, z Twoich wywodów wynika, że nie jesteś matematykiem. To, co tu wydaje się niuansem, ma fundamentalne znaczenie przy dowodzeniu twierdzeń matematycznych.

I jeszcze jedno: naprawdę rozumiem o co ci chodzi z "implikacją odwrotną", mimo że nie spotkałem się wcześniej z takim pojęciem. Cały czas tłumaczę ci natomiast, że implikacją odwrotną p ~> q jest zdanie "p jest KONIECZNE do zajścia q" (co jest równoważne "Jeśli q to p"), zaś zdanie "Jeśli p to q" to implikacja prosta. To zdumiewające, bo sam to podajesz w definicjach, a jednocześnie potem piszesz rzeczy, które temu przeczą i nagle zdanie "Jesli p to q" z niewiadomych powodów tłumaczysz na implikację odwrotną.

rafal3006 napisał:
Proszę o Twój matematyczny zapis poniższego zdania:

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2 ??? P8

Jaki operator wstawisz w miejsce ???


Według Twojej nomenklatury, P2 ~> P8. Według mojej, P8 => P2. Zresztą, to dokładnie na jedno wychodzi.

Ponieważ spełniłem aż dwie Twoje prośby, teraz proszę Ciebie o spełnienie jednej mojej, z poprzedniego postu. Jak odczytasz to zdanie:

Kod:
Jeśli p to q

a) p => q
b) p ~> q

Proszę bez wykrętów, a albo b.


Ostatnio zmieniony przez macjan dnia Wto 22:56, 03 Cze 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 9:14, 04 Cze 2008    Temat postu:

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Twoja matematyka to idiotyzm, a nie algebra Boole’a bo nie odróżnia kary (groźba) od nagrody (obietnica).


To nie jest moja matematyka, tylko matematyka ogólnie uznawana. Zechciej odróżnić ją od swojej radosnej twórczości - podział na "groźby" i "obietnice" to twój pomysł. Jeśli zaś nazywasz ją idiotyzmem, wspomnij na to, że nazywasz idiotami wszystkich matematyków świata, z Boole'em na czele.

Groźby i obietnice to tylko szczególny przypadek implikacji. Ogólnie chodzi o trywialne rozpoznawanie implikacji prostej i implikacji odwrotnej.

Jeśli będzie padało to gleba będzie mokra
P=>M - implikacja prosta poprawna bo p jest wystarczające dla q

Jeśli będzie pochmurno to może padać
CH~>P - implikacja odwrotna poprawna bo p jest konieczne by zaszło q

Ponowna prośba:
CH ??? P - jakiego operatora tu użyjesz by opisać to zdanie ? :shock:

Co ja na to poradzę, że matematycy nie potrafią odróżnić implikacji prostej od odwrotnej ?
macjan napisał:

rafal3006 napisał:

1 1 1
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

Chodzi mi o to czy wypowiesz takie zdanie:
0 1 1
Nie zdałeś egzaminu dostajesz komputer bo nie zdałeś egzaminu

Tak czy Nie.
Proszę o konkretną odpowiedź.


Teraz to już mieszasz. Prawdziwość którego zdania mam określić? By zaoszczędzić na czasie, wypowiem się od razu na temat obu.

Kod:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

Jeśli nie zdałem egzaminu i dostaję komputer, to zdanie jest prawdziwe, bowiem informuje nas ono jasno tylko o sytuacji, gdy egzamin zdam. Wnioskowanie na jego podstawie, że jeśli nie zdam egzaminu, nie dostanę komputera, sprowadza się do rozumowania typu:

Kod:
(p => q) <=> (~p => ~q)
, co jest oczywistym błędem logicznym.

Napisałeś bzdurę bo nie znasz definicji implikacji odwrotnej, zajrzyj do pierwszego postu w tym temacie.

p=>q = ~p ~> ~q - możesz obalać :grin:

Kubuś do Zuzi:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz kompoter
E=>K

.... a jak nie zdam egzaminu ?

Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera
~E ~> ~K
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz nie dostać komputera lub możesz dostać komputer z dowolnym uzasadnieniem niezależnym.

E=>K = ~E ~> ~K - to dwie równoważne implikacje !

macjan napisał:

Kod:
dostajesz komputer bo nie zdałeś egzaminu

Prawdziwości tego zdania nie da się ustalić. Dostarczone informacje nie dają nam żadnych podstaw do twierdzenia, z jakiego powodu dostałem komputer - wiem jedynie, że nie dostałem go za zdany egzamin, bo egzaminu nie zdałem.

Nie zrozumiałeś.
1 1 1
Jeśli zdasz egzamin dotaniesz komputer

Po nie zdanym egzaminie wręczasz synowi komputer z dowolnym uzasadnieniem niezależnym. Normalni tak czynią bo głupio byłoby inaczej czyli:

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
W=1 - warunek nagrody spełniony
W=0 - warunek nagrody nie spełniony

Nie zdałes egzaminu (W=0) dostajesz komputer bo widziałem że bardzo się starałes ale miałeś pecha (U=1)

U - dowolne uzasadnienie wręczenia nagrody przy nie spełnionym warunku nagrody

Warunek otrzymania nagrody w obietnicy:
K = W+U = 0+1 = 1 - mam komputer dzięki dobremu sercu ojca

To co wyżej to oczywiście zdanie prawdziwe. Możesz wymyśleć nieskończenie wiele uzasadnień niezależnych i wszystko jest OK z małym wyjątkiem.

Nie zdałeś egzaminu (W=0) dostajesz komputer bo nie zdałeś egzaminu (U=W=0).

Warunek otrzymania nagrody w obietnicy:
K = W+U = 0+0 = 0 - zakaz dawania komputera z uzasadnieniem zależnym

Ten przypadek to ewidentne pranie mózgów na pierwszym wykładzie z logiki bo u dzisiejszysch matematyków jest tu JEDYNKA, zgadza się ?

Nikt nie może robic z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.

macjan napisał:

Kod:
Jeśli zdasz egzamin, dostaniesz komputer.
Jeśli nie zdasz egzaminu, dostaniesz komputer.

Jest to nic innego jak tylko bezwzględna gwarancja, że dostanę komputer.

Matematyka macjana :shock:

Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W => ~C
Jeśli zajdzie ~W to na pewno zajdzie ~C
Zajście ~W gwarantuje zajście ~C
Jest to nic innego jak bezwzględny zakaz dania czekolady w przypadku nie powiedzenia wierszyka !!! :shock:

Powiedziałeś to zdanie na przyjęciu urodzinowym 5-letniej Zuzi. Zuzia wstydzi się i nie chce powiedzieć wierszyka natomiast płaczem domaga się czekolady. Matematycznie jesteś IDIOTĄ bo nie masz prawa wręczyć czekolady w w/w implikacji prostej.

U Kubusia masz tak:
Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W ~> ~C - implikacja odwrotna bo mogę wykonać karę ale nie muszę

~W ~> ~C = W=>C

Zdanie równoważne:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C
Oczywiście mogę wręczyć czekoladę nawet jak Zuzia nie powie wierszyka.

Piękne to jest i matematycznie nie do obalenia !!!

macjan napisał:

I jeszcze jedno: naprawdę rozumiem o co ci chodzi z "implikacją odwrotną", mimo że nie spotkałem się wcześniej z takim pojęciem. Cały czas tłumaczę ci natomiast, że implikacją odwrotną p ~> q jest zdanie "p jest KONIECZNE do zajścia q" (co jest równoważne "Jeśli q to p"), zaś zdanie "Jeśli p to q" to implikacja prosta. To zdumiewające, bo sam to podajesz w definicjach, a jednocześnie potem piszesz rzeczy, które temu przeczą i nagle zdanie "Jesli p to q" z niewiadomych powodów tłumaczysz na implikację odwrotną.

To jest proste, na poziomie przedszkolaka, pod warunkiem że uznasz za legalną definicję implikacji odwrotnej.

Powody są oczywiste a nie niewiadome:

Jeśli będzie pochmurno to może padać
CH ??? P - Chmury to może padać

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L ??? P

Jeśli czworokąt ma katy proste to może być kwadratem
K90 ??? KW

Zapisz mi to matematycznie w twojej matematyce !!! :shock: :shock: :shock:

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Proszę o Twój matematyczny zapis poniższego zdania:

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2 ??? P8

Jaki operator wstawisz w miejsce ???

Według Twojej nomenklatury, P2 ~> P8. Według mojej, P8 => P2. Zresztą, to dokładnie na jedno wychodzi.

Niestety, nie wychodzi na jedno :grin:

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 - implikacja odwrotna bo "może" (Kubuś)
Implikacja odwrotna poprawna bo P2 jest warunkiem koniecznym dla P8

Ponawiam pytanie:
P2 ??? P8 - jak to zapisać w twoje matematyce ?

Chyba nie powiesz że P8=>P2 = P2~>P8 :shock:
macjan napisał:

Ponieważ spełniłem aż dwie Twoje prośby, teraz proszę Ciebie o spełnienie jednej mojej, z poprzedniego postu. Jak odczytasz to zdanie:

Kod:
Jeśli p to q

a) p => q
b) p ~> q

Proszę bez wykrętów, a albo b.

Jeśłi p to q
p=>q - implikacj prosta
p jest wystarczające dla q

Jeśli p to "może" zajść q
p~>q - implikacja odwrotna
p jest konieczne dla q

Jak odróżniasz implikację prostą prawdziwą od implikacji fałszywej ?
Oczywiście musisz stwierdzić czy p jest wystarczające dla q !

W przypadku implikacji odwrotnej musisz stwierdzić czy p jest konieczne dla q.

Stopień trudności jest IDENTYCZNY !!!

Nie ma więc żadnych matematycznych trudności z rozpoznaniem czy zachodzi p=>q czy też p~>q.

P.S.
Wracając do zdania:

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B ??? L

Tu musisz rozstrzygnąć czy p jest konieczne dla q czy też wystarczające dla q.

Oczywiście brudne spodnie są warunkiem koniecznym lania - wiedzą to wszystkie dzieci w przedeszkolu, doskonale wiesz o tym także Ty bo nie raz i nie dwa darowałeś karę mimo spełnienia warunku kary.

Zatem matematycznie masz:
B~>L - implikacja dowrotna, jeśli brudne spodnie to mogę wykonać karę ale nie muszę.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 10:10, 04 Cze 2008, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 11:39, 04 Cze 2008    Temat postu:

Naprawdę nie musisz pisać trzeci raz tego samego. Rozumiem o co ci chodzi, natomiast ty ciągle nie rozumiesz błędów, które ci wytykam. Co więcej, próbując wcisnąć mi swoje "argumenty" co chwila popełniasz nowe błędy, przez co sam zaprzeczasz swojemu artykułowi. Przykład:

rafal3006 napisał:
Chyba nie powiesz że P8=>P2 = P2~>P8

Oczywiście, że tak powiem. Co więcej, ty sam tak mówisz:

rafal3006 napisał:
3.4 Rodzaje implikacji
(...)
q=>p = p~>q - implikacja przeciwna do implikacji prostej przechodzi w implikację odwrotną


Chyba że to akurat kopiowane skądeś z netu?

Druga sprawa:
rafal3006 napisał:
macjan napisał:

Kod:
Jeśli zdasz egzamin, dostaniesz komputer.
Jeśli nie zdasz egzaminu, dostaniesz komputer.

Jest to nic innego jak tylko bezwzględna gwarancja, że dostanę komputer.

Matematyka macjana :shock:


Podaję dwa przykłady, dla których obie te implikacje są prawdą. Jeśli chcesz je obalać, proszę o matematyczny dowód, a nie historyjki o czekoladach. [link widoczny dla zalogowanych] może się przydać.

Kod:
p     ~p     q     p=>q     ~p=>q
0      1     1       1       1
1      0     1       1       1


I wreszcie, postaraj się opanować emocje i wszystko na chłodno przeanalizować. Podręcznik do matematyki z liceum może się przydać. Jak widzę po tematach z tego działu, pozujesz na wielkiego guru od logiki, a w rzeczywistości nie rozumiesz nawet jej podstaw.

EDIT: Przejrzałem poprzednie tematy i widzę, że ludzie już ci to tłumaczyli. Może więc zamiast uważać się za mądrzejszego od całego świata, przeczytaj definicję implikacji na [link widoczny dla zalogowanych] i przemyśl to, zamiast uparcie bronić tezy że 2+2=5 (w przenośni oczywiście).


Ostatnio zmieniony przez macjan dnia Śro 11:49, 04 Cze 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 12:38, 04 Cze 2008    Temat postu:

macjan napisał:

Naprawdę nie musisz pisać trzeci raz tego samego. Rozumiem o co ci chodzi, natomiast ty ciągle nie rozumiesz błędów, które ci wytykam. Co więcej, próbując wcisnąć mi swoje "argumenty" co chwila popełniasz nowe błędy, przez co sam zaprzeczasz swojemu artykułowi. Przykład:

rafal3006 napisał:
Chyba nie powiesz że P8=>P2 = P2~>P8

Oczywiście, że tak powiem. Co więcej, ty sam tak mówisz:

rafal3006 napisał:
3.4 Rodzaje implikacji
(...)
q=>p = p~>q - implikacja przeciwna do implikacji prostej przechodzi w implikację odwrotną


Chyba że to akurat kopiowane skądeś z netu?

Przepraszam, mała gafa :oops:

Oczywiście że wzór:
q=>p = p~>q jest OK (sęk w tym że Ty nie uznajesz symbolu ~>)

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
p=P8
q=P2

q=>p = P2 ??? P8 = P2~>P8

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2 ??? P8
p=P2
q=P8

Jeśli uznasz definicję implikacji odwrotnej to wszystko jest bajecznie proste. Sęk w tym że jej nie uznajesz.

Jakiego operatora matematycznego użyjesz w miejsce ??? :shock:
Czekam ... i nie mogę się doczekać :grin:

macjan napisał:

Druga sprawa:
rafal3006 napisał:
macjan napisał:

Kod:
Jeśli zdasz egzamin, dostaniesz komputer.
Jeśli nie zdasz egzaminu, dostaniesz komputer.

Jest to nic innego jak tylko bezwzględna gwarancja, że dostanę komputer.

Matematyka macjana :shock:


Podaję dwa przykłady, dla których obie te implikacje są prawdą. Jeśli chcesz je obalać, proszę o matematyczny dowód, a nie historyjki o czekoladach. [link widoczny dla zalogowanych] może się przydać.

Kod:
p     ~p     q     p=>q     ~p=>q
0      1     1       1       1
1      0     1       1       1


Dowód obalający to co wyżej:
Kod:

p     ~p     q     p=>q     ~p=>q
0      1     1       1       1
1      0     1       1       1
0      1     0       1       0
1      0     0       0       1


p=>q = ~p=>q - to bzdura, zgadza się ?
Jeśli chcesz coś dowodzić w algebrze Boole'a to musisz uwzględnić wszystkie kombinacje p i q. :grin:

macjan napisał:

I wreszcie, postaraj się opanować emocje i wszystko na chłodno przeanalizować. Podręcznik do matematyki z liceum może się przydać. Jak widzę po tematach z tego działu, pozujesz na wielkiego guru od logiki, a w rzeczywistości nie rozumiesz nawet jej podstaw.

Dokładnie o podstawy tu chodzi, coby nikt nie robił z ludzi IDIOTÓW na pierwszym wykładzie z logiki - dowód wyżej. To jest wojna o uznanie za legalną definicji implikacji odwrotnej z wszelkimi tego konsekwencjami ...

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p + ~q

~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" między p i q

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p + q

=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi" między p i q

To jest wojna o obalenie tego fałszu do potęgi nieskończonej:

Obietnica(nagroda) = groźba(kara) = implikacja prosta

i zastąpienie go czymś, co wymyślił sam Bóg:

Obietnica = implikacja prosta
Groźba = implikacja odwrotna

macjan napisał:

Może więc zamiast uważać się za mądrzejszego od całego świata, przeczytaj definicję implikacji na [link widoczny dla zalogowanych] i przemyśl to, zamiast uparcie bronić tezy że 2+2=5 (w przenośni oczywiście).

Pokaż mi w Wikipedii logikę ujemną i dodatnią, kluczową dla zrozumienia implikacji. Pokaż mi operatory "musi" => (implikacja prosta) i "może" ~> (implikacja odwrotna). Pokaż mi w Wikiepedii znaczenie wszystkich 16 operatorów matematycznych. Matematycy znaja poprawne znaczenie zaledwie sześciu ... a gdzie pozostałe 10 ? U Kubusia w tytułowym poście :grin:

[link widoczny dla zalogowanych]

NoBody napisał:

btw. w logice boolowskiej mozna zdefiniowac 16 operatorow 2-argumentowych,
z czego nazwanych jest tylko czesc operatorow 2-argumentowych

Dokładnie ... zaledwie sześć ! :shock:

Z NoBody miałem bardzo ciekawą dyskusję, jest bardzo dobry w algebrze Boole'a, przeczytaj końcówkę tematu - link wyżej.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 13:59, 04 Cze 2008, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 14:26, 04 Cze 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Przepraszam, mała gafa

Nie szkodzi, może się zdarzyć. Na przyszłość jednak przemyśl dokładnie to, co piszesz, bo takie gafy tylko niepotrzebnie zaciemniają dyskusję.

rafal3006 napisał:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
p=P8
q=P2

q=>p = P2 ??? P8 = P2~>P8

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2 ??? P8
p=P2
q=P8

Jeśli uznasz definicję implikacji odwrotnej to wszystko jest bajecznie proste. Sęk w tym że jej nie uznajesz.

Jakiego operatora matematycznego użyjesz w miejsce ??? :shock:
Czekam ... i nie mogę się doczekać :grin:


Ależ w tym się z tobą nie kłócę. Uważam tylko, że pojęcie "implikacji odwrotnej" jest niepotrzebne - zapis q=>p (równoważny jak ustaliliśmy) jest wystarczająco jasny. Nie ma sensu wprowadzać dodatkowego pojęcia, które niczemu nie służy.

rafal3006 napisał:
p=>q = ~p=>q - to bzdura, zgadza się ?
Jeśli chcesz coś dowodzić w algebrze Boole'a to musisz uwzględnić wszystkie kombinacje p i q. :grin:


Przeczytaj dokładnie co dowodzę. Znajdziesz to parę postów wyżej, kiedy pierwszy raz padają te dwa zdania.

rafal3006 napisał:
Dokładnie o podstawy tu chodzi, coby nikt nie robił z ludzi IDIOTÓW na pierwszym wykładzie z logiki - dowód wyżej. To jest wojna o uznanie za legalną definicji implikacji odwrotnej z wszelkimi tego konsekwencjami ...

Jakie to konsekwencje? (jeśli chodzi o matematykę, a nie groźby nt. brudnych spodni) I gdzie tu w końcu widzisz robienie z ludzi idiotów?

rafal3006 napisał:
Obietnica = implikacja prosta
Groźba = implikacja odwrotna


I tutaj dochodzimy do sedna sprawy. Właśnie z tym chcę polemizować, tylko najpierw musimy sobie wyjaśnić wszystkie wątpliwości jakie powstały powyżej.

rafal3006 napisał:
Pokaż mi w Wikiepedii znaczenie wszystkich 16 operatorów matematycznych. Matematycy znaja poprawne znaczenie zaledwie sześciu ... a gdzie pozostałe 10 ? U Kubusia w tytułowym poście :grin:

Matematycy doskonale wiedzą, że operatorów logicznych jest 16. używają jednak tylko tych, które są potrzebne - np. operator, który zawsze ma wartość 0 (albo 1) nie ma żadnego zastosowania w logice. Zapewniam cię, że Ameryki nie odkryłeś.


Ostatnio zmieniony przez macjan dnia Śro 14:28, 04 Cze 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 16:50, 04 Cze 2008    Temat postu:

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
p=P8
q=P2

q=>p = P2 ??? P8 = P2~>P8

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2 ??? P8
p=P2
q=P8

Jeśli uznasz definicję implikacji odwrotnej to wszystko jest bajecznie proste. Sęk w tym że jej nie uznajesz.

Jakiego operatora matematycznego użyjesz w miejsce ??? :shock:
Czekam ... i nie mogę się doczekać :grin:


Ależ w tym się z tobą nie kłócę. Uważam tylko, że pojęcie "implikacji odwrotnej" jest niepotrzebne - zapis q=>p (równoważny jak ustaliliśmy) jest wystarczająco jasny. Nie ma sensu wprowadzać dodatkowego pojęcia, które niczemu nie służy.

Kurde !
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2 ??? P8
p=P2
q=P8

Jeśli niepotrzebna jest implikacja odwrotna to wstaw w miejsce ??? jakikolwiek inny operator !
Czekam, czekam ... i doczekać się nie mogę :grin:

Wstaw tu wreszcie jakiś operator, albo uznaj że tego zdania nie da się zapisać przy pomocy znanych ci operatorów matematycznych.
macjan napisał:

rafal3006 napisał:
p=>q = ~p=>q - to bzdura, zgadza się ?
Jeśli chcesz coś dowodzić w algebrze Boole'a to musisz uwzględnić wszystkie kombinacje p i q. :grin:


Przeczytaj dokładnie co dowodzę. Znajdziesz to parę postów wyżej, kiedy pierwszy raz padają te dwa zdania.

Nie interesuje mnie co dowodzisz, napisałeś bzdurę:
p=>q = ~p=>q
... i kropka. Albo to jest matematyka albo świrowanie.
Masz jakieś wątpliwości, że powyższe równanie to śmieć ? :shock:
macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Dokładnie o podstawy tu chodzi, coby nikt nie robił z ludzi IDIOTÓW na pierwszym wykładzie z logiki - dowód wyżej. To jest wojna o uznanie za legalną definicji implikacji odwrotnej z wszelkimi tego konsekwencjami ...

Jakie to konsekwencje? (jeśli chodzi o matematykę, a nie groźby nt. brudnych spodni) I gdzie tu w końcu widzisz robienie z ludzi idiotów?

W groźbach i obietnicach konsekwencje są fundamentalne. Właśnie cały czas daję ci przykłady spoza gróźb i obietnic byś załapał że prawa Kubusia obowiązują w całej algebrze Boole'a.

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Prawo Kubusia:
4L~>p = ~4L => ~p
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to "na pewno" (=>) nie jest psem

Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P
Prawo Kubusia:
CH~>p = ~CH => ~P
~CH => ~P
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to "na pewno" (=>) nie będzie padać
itd

Bez implikacji odwrotnej w dowolnej dziedzinie, od matematyki poczynając, poprzez świat przyrody na groźbach i obietnicach kończąc DOKŁADNIE połowa poprawnych implikacji jest nie zapisywalna matematycznie.

Dowód:
p=>q = ~p~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na równoważną implikacje odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikacje prostą

Matematyka może się obejść bez definicji implikacji odwrotnej na tej samej zasadzie jak może się obejść bez sumy logicznej (bo prawa de'Morgana). Idąc tym tropem łatwo można udowodnić że w matematyce wystarczy zaledwie jeden operator NOR albo AND .... tylko co to będzie miało wspólnego z naturalnym językiem mówionym człowieka ?
macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Pokaż mi w Wikiepedii znaczenie wszystkich 16 operatorów matematycznych. Matematycy znaja poprawne znaczenie zaledwie sześciu ... a gdzie pozostałe 10 ? U Kubusia w tytułowym poście :grin:

Matematycy doskonale wiedzą, że operatorów logicznych jest 16. używają jednak tylko tych, które są potrzebne - np. operator, który zawsze ma wartość 0 (albo 1) nie ma żadnego zastosowania w logice. Zapewniam cię, że Ameryki nie odkryłeś.

To że wiedzą o pozostałych układach zer i jedynek (znają poprawne znaczenie zaledwie sześciu) jest oczywiste, ale nie znają ani ich nazw ani znaczenia. Wyobraź sobie że żyjesz przed człowiekiem który odkrył matematyczną definicję sumy logicznej ... co z tego że widzi jakiś zestaw zer i jedynek jeśli nie wie z czym to się je ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 17:23, 04 Cze 2008, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 17:16, 04 Cze 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:

Kurde !
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2 ??? P8
p=P2
q=P8


Z poprzednich wątków widzę, że już ci ktoś kiedyś tłumaczył, że zdanie "jesli p, to może być q" nie mówi nam o niczym. Bowiem:
1. p = 1 - wiemy, ze q może, ale nie musi zajść (czyli de facto nie wiemy nic)
2. p = 0 - w tym przypadku o q również nie wiemy nic (zdanie nic nie mówi o tym co się dzieje, gdy p nie zachodzi)

Zdanie to należy zatem poprawić na:
"Tylko jeśli liczba jest podzielna przez 2, to może być podzielna przez 8".
To już ma sens - przynajmniej mówi, że jeśli nie zachodzi p, to na pewno nie zajdzie q. W tym przypadku mamy do czynienia z tak zwaną przez Ciebie implikacją odwrotną, którą ja zapisuję tak: P8 => P2. Jeśli koniecznie chcesz, żeby P2 było po lewej, nie widzę powodu, żeby napisać tak: P2 <= P8 - jest może mniej elegancko, ale to chyba dopuszczalne.

rafal3006 napisał:
Nie interesuje mnie co dowodzisz, napisałeś bzdurę:
p=>q = ~p=>q

Nieprawda, to napisałeś ty. Ja napisałem, że te zdania mogą być jednocześnie prawdziwe, a nie że są równoważne. Mogą, ale nie muszą, wszak jesteś specjalistą od tego, powinieneś łapać różnicę :P. Ty twierdziłeś, że nie może wystąpić sytuacja, gdy są równocześnie prawdziwe, więc podałem przykład takiej sytuacji i kropka. Albo to jest matematyka albo świrowanie ;). Na przyszłość czytaj z łaski swojej moje posty.

Dowód:
rafal3006 napisał:
p=>q = ~p~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na równoważną implikacje odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikacje prostą

Powtarzasz to w kółko. Jesli tak się chlubisz tymi prawami, to informuję, że niestety nie Ty je wymyśliłeś. Jest to dobrze znane prawo kontrapozycji, tylko w oryginalnym sformułowaniu nie używa symbolu ~>, tylko implikacji w drugą stronę. Dokładnie wygląda to tak:
Kod:
(p => q) <=> (~q => ~p)


Jeśli wszystko w porządku, to przechodzimy do sedna sprawy - czyli do obietnic i gróźb. Proszę, nie zaczynaj o tym, póki nie sformułuję zarzutu. A zarzut sformułuję wtedy, kiedy dojdziemy do porozumienia w tym co poruszyłem powyżej.


Ostatnio zmieniony przez macjan dnia Śro 17:24, 04 Cze 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:28, 04 Cze 2008    Temat postu:

macjan napisał:

rafal3006 napisał:

Kurde !
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2 ??? P8
p=P2
q=P8


Z poprzednich wątków widzę, że już ci ktoś kiedyś tłumaczył, że zdanie "jesli p, to może być q" nie mówi nam o niczym.

Jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q to jest to poprawna implikacja odwrotna w której obowiązują prawa Kubusia.

Gwarancja w poprawnej implikacji odwrotnej leży po stronie ~p !!!

P2~>P8 = ~P2 => ~P8
~P2 => ~P8
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to "na pewno" (=>) nie jest podzielna przez 8

macjan napisał:

Jeśli koniecznie chcesz, żeby P2 było po lewej, nie widzę powodu, żeby napisać tak: P2 <= P8 - jest może mniej elegancko, ale to chyba dopuszczalne.

Czyli mamy:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 = P2<=P8 - to jest OK

Jeśli liczaba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2<=P8 = P8=>P2 - jak to się ma do powyższego ? :shock:

Musisz wymyśleć coś lepszego ....

Dalej czekam na sensowny zapis matematyczny zdania:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2 ??? P8

Wstawisz tu w końcu coś sensownego w miejsce ??? czy nie dajesz rady. Jeśłi powiesz że nie wiesz to ci podpowiem jak to poprawnie zapisać bez operatora ~> :grin:

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Nie interesuje mnie co dowodzisz, napisałeś bzdurę:
p=>q = ~p=>q

Nieprawda, to napisałeś ty. Ja napisałem, że te zdania mogą być jednocześnie prawdziwe, a nie że są równoważne. Mogą, ale nie muszą, wszak jesteś specjalistą od tego, powinieneś łapać różnicę :P. Ty twierdziłeś, że nie może wystąpić sytuacja, gdy są równocześnie prawdziwe, więc podałem przykład takiej sytuacji i kropka. Albo to jest matematyka albo świrowanie ;). Na przyszłość czytaj z łaski swojej moje posty.


Cytat:
macjan napisał:

Druga sprawa:
rafal3006 napisał:
macjan napisał:

Kod:
Jeśli zdasz egzamin, dostaniesz komputer.
Jeśli nie zdasz egzaminu, dostaniesz komputer.

Jest to nic innego jak tylko bezwzględna gwarancja, że dostanę komputer.

Matematyka macjana :shock:

Podaję dwa przykłady, dla których obie te implikacje są prawdą. Jeśli chcesz je obalać, proszę o matematyczny dowód, a nie historyjki o czekoladach. [link widoczny dla zalogowanych] może się przydać.

Kod:
p     ~p     q     p=>q     ~p=>q
0      1     1       1       1
1      0     1       1       1


Kod:
Jeśli zdasz egzamin, dostaniesz komputer.
Jeśli nie zdasz egzaminu, dostaniesz komputer.

W którym miejscu to co wyżej może być jednocześnie prawdziwe ?
Dopóki implikacja nie zajdzie prawdziwe może być dowolne ze zdań. Stąd jedynki w implikacji. Jeśli implikacja zajdzie to prawdziwe może być wyłącznie jedno (dowolne), zaś drugie musi być fałszywe. Nie ma mowy o jednoczesnym wystąpieniu dwóch zdań prawdziwych w jakiejkolwiek implikacji.

Przykład analizy:

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8

W implikacji odwrotnej poprzednik p dzieli zbiór czegokolwiek na dwa zbiory p i ~p. Te zbiory są oczywiście rozłączne.

W worku z napisem P2 masz nieskończenie wiele liczb podzielnych przez 2.
2,4,6,8,10,16 ....

Wyciągnij mi taką, która jest jednocześnie podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 8 :shock: :shock: :shock:

Zdania:
P2~>P8
P2~>~P8
Nigdy nie mogą być jednocześnie prawdziwe, bo algebra Boole'a leży w gruzach !!!!

W innym worku z napisem ~P2 masz nieskończenie wiele liczb niepodzielnych przez 2
1,3,5,15 .....
Tu masz gwarancję że jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to nie może byc podzielna przez 8

Mówi o tym prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2 => ~P8
~P2 => ~P8
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno (=>) nie jest podzielna przez 8

To co wyżej to kompletna analiza implikacji P2~>P8.

macjan napisał:

Dowód:
rafal3006 napisał:
p=>q = ~p~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na równoważną implikacje odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikacje prostą

Powtarzasz to w kółko. Jesli tak się chlubisz tymi prawami, to informuję, że niestety nie Ty je wymyśliłeś. Jest to dobrze znane prawo kontrapozycji, tylko w oryginalnym sformułowaniu nie używa symbolu ~>, tylko implikacji w drugą stronę. Dokładnie wygląda to tak:
Kod:
(p => q) <=> (~q => ~p)


Ja o tym doskonale wiem, to jest w podręczniku do LO. Pomyśl nad tym coby zapisać poprawnie P2~>P8 bez użycia symbolu ~>. Jak zapiszesz poprawnie zdanie P2~>P8 bez ~> to możemy iść dalej.

P.S.
To są prawa Kubusia bo matematycy nie znają dwóch najważniejszych operatorów logiki klasycznej !

=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi" między p i q
W poprawnej implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q

~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" między p i q
W poprawnej implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q

Pokaż mi to w jakimkolwiek podręczniku ;P


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 19:03, 04 Cze 2008, w całości zmieniany 8 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 20:52, 04 Cze 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:
macjan napisał:

Kod:
p     ~p     q     p=>q     ~p=>q
0      1     1       1       1
1      0     1       1       1


Kod:
Jeśli zdasz egzamin, dostaniesz komputer.
Jeśli nie zdasz egzaminu, dostaniesz komputer.

W którym miejscu to co wyżej może być jednocześnie prawdziwe ?


Przecież napisałem. Jeśli tylko q=1 (dostałem komputer), to oba zdania są prawdziwe.

rafal3006 napisał:
Zdania:
P2~>P8
P2~>~P8
Nigdy nie mogą być jednocześnie prawdziwe, bo algebra Boole'a leży w gruzach !!!!

Oczywiście, że mogą. Akurat w przypadku podzielności przez 2 i 8 nie są, ale jeśli weźmiemy pewne zdania p i q, to zarówno zdanie p ~> q, jak i zdanie p ~> ~q jest prawdą JEŚLI TYLKO p = 1.
p ~> q jest prawdą (1~>0 - PRAWDA lub 1~>1 - PRAWDA)
p ~> ~q jest prawdą (1~>1 - PRAWDA lub 1~>0 - PRAWDA)
Do ustalenia wartości spójnika ~> korzystam z tabelki, którą podałeś w punkcie 2.2. I nie mów mi, że nie sprawdziłem wszystkich przypadków, bo ja pokazuję, że te zdania MOGĄ, a nie MUSZĄ być jednocześnie prawdziwe, więc wystarczy jeden przypadek, w którym są (a podałem aż dwa).

rafal3006 napisał:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2 ??? P8

Wstawisz tu w końcu coś sensownego w miejsce ??? czy nie dajesz rady. Jeśłi powiesz że nie wiesz to ci podpowiem jak to poprawnie zapisać bez operatora ~>


Ja ci powyżej pokazałem, że zdanie "Jeśli liczba jest podzielna przez 2, to może być podzielna przez 8" nie jest równoważne zdaniu "P2 ~> P8". Zdanie "P2 ~> P8" znaczy "Tylko jeśli liczba jest podzielna przez 2, to może być podzielna przez 8". Dostrzegasz różnicę?

A na zapis jeszcze trochę poczekaj. Musimy najpierw ustalić czy dostrzegasz różnicę.

rafal3006 napisał:
Jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q to jest to poprawna implikacja odwrotna w której obowiązują prawa Kubusia.

Tak, z tym się zgadzam. Tylko że zdanie "Jeśli p, to może być q" wcale nie znaczy, że p jest warunkiem koniecznym dla q (bo niby gdzie tam jest to powiedziane?).

Przykład: Jeśli jutro będzie ładna pogoda, to może pójdę na spacer.
Czy w tym zdaniu mówię, że jeśli nie będzie ładnej pogody, to z całą pewnością na spacer nie pójdę?

Co innego jeśli powiem tak: Jutro pójdę na spacer pod warunkiem, że będzie ładna pogoda.
Tutaj stwierdzam jasno, że ładna pogoda jest warunkiem, a więc jeśli jej nie będzie, to nie pójdę.
Czy widać różnicę?


Ostatnio zmieniony przez macjan dnia Śro 21:03, 04 Cze 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 22:33, 04 Cze 2008    Temat postu:

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
macjan napisał:

Kod:
p     ~p     q     p=>q     ~p=>q
0      1     1       1       1
1      0     1       1       1


Kod:

A.
Jeśli zdasz egzamin, dostaniesz komputer.
B.
Jeśli nie zdasz egzaminu, dostaniesz komputer.

W którym miejscu to co wyżej może być jednocześnie prawdziwe ?

Przecież napisałem. Jeśli tylko q=1 (dostałem komputer), to oba zdania są prawdziwe.

Mogłeś dostać komputer bo zdałeś egzamin - wtedy zdanie A jest prawdziwe zaś B fałszywe
Mogłeś dostać komputer mimo że nie zdałeś egzaminu bo ojciec wręczył ci go mówiąc:
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo cie kocham - tu zadnie A jest fałszywe, zaś B prawdziwe.
Wykluczone jest aby zdania A i B były prawdziwe jednocześnie, zgadza się ?
macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Zdania:
P2~>P8
P2~>~P8
Nigdy nie mogą być jednocześnie prawdziwe, bo algebra Boole'a leży w gruzach !!!!

Oczywiście, że mogą. Akurat w przypadku podzielności przez 2 i 8 nie są, ale jeśli weźmiemy pewne zdania p i q, to zarówno zdanie p ~> q, jak i zdanie p ~> ~q jest prawdą JEŚLI TYLKO p = 1.
p ~> q jest prawdą (1~>0 - PRAWDA lub 1~>1 - PRAWDA)
p ~> ~q jest prawdą (1~>1 - PRAWDA lub 1~>0 - PRAWDA)
Do ustalenia wartości spójnika ~> korzystam z tabelki, którą podałeś w punkcie 2.2. I nie mów mi, że nie sprawdziłem wszystkich przypadków, bo ja pokazuję, że te zdania MOGĄ, a nie MUSZĄ być jednocześnie prawdziwe, więc wystarczy jeden przypadek, w którym są (a podałem aż dwa).

W żadnym przypadku nie sa, nie tylko w przypadku P2~>P8 :grin:
Ten sam błąd co w przypadku egzaminu.
Nie ma takiej implikacji w której dwa zdania byłyby prawdziwe jednocześnie. Udowodnij to choć jednym, konkretnym przykładem

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2 ??? P8
Wstawisz tu w końcu coś sensownego w miejsce ??? czy nie dajesz rady. Jeśłi powiesz że nie wiesz to ci podpowiem jak to poprawnie zapisać bez operatora ~>


Ja ci powyżej pokazałem, że zdanie "Jeśli liczba jest podzielna przez 2, to może być podzielna przez 8" nie jest równoważne zdaniu "P2 ~> P8". Zdanie "P2 ~> P8" znaczy "Tylko jeśli liczba jest podzielna przez 2, to może być podzielna przez 8". Dostrzegasz różnicę?

Bzdura: JEST RÓWNOWAŻNE !!!
Ty w ogóle nie łapiesz implikacji.
Co to znaczy „Tylko jeśli…” – po cholerę ta wstawka ? ... wobec definicji jak niżej ?

Może wypisz sobie wielkimi literami poprawne definicje implikacji prostej i odwrotnej, bo widzę że nie łapiesz.

p=>q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Implikacja prosta jest poprawna jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q

p~>q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
Implikacja odwrotna jest poprawna jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q

P2~>P8
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8

Implikacja poprawna, bo P2 jest warunkiem koniecznym dla P8
W implikacji odwrotnej gwarancja leży po stronie ~p !!!!

Mówią o tym prawa Kubusia:
P2~>P8 = ~P2 => ~P8
~P2 => ~P8
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to „na pewno” nie jest podzielna przez 8

Dopóki nie zrozumiesz (lub nie obalisz), że gwarancja w poprawnej implikacji odwrotnej JEST i leży po stronie ~p nie ruszymy dalej bo nie ma sensu. Wystarczy że podasz jeden jedyny konkretny przypadek to obalający !!! Zatem do dzieła, w czym masz problem ?

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q to jest to poprawna implikacja odwrotna w której obowiązują prawa Kubusia.

Tak, z tym się zgadzam. Tylko że zdanie "Jeśli p, to może być q" wcale nie znaczy, że p jest warunkiem koniecznym dla q (bo niby gdzie tam jest to powiedziane?).

To wynika z definicji implikacji odwrotnej !!!

Jeszcze raz:
Może wypisz sobie wielkimi literami poprawne definicje implikacji prostej i odwrotnej, bo widzę że nie łapiesz.

p=>q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Implikacja prosta jest poprawna jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q

p~>q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
Implikacja odwrotna jest poprawna jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q

Równie dobrze możesz powiedzieć że w implikacji prostej p=>q p nie musi być warunkiem wystarczającym dla q !!! :shock:

P5=>P2
Czy to jest poprawna implikacja prosta ? :shock:

Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy
Czy to jest poprawna implikacja, jakakolwiek ? :shock:

Definicja implikacji prostej jest taka:
p=>q
Jeśli p to q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
Z p „musi” wynikać q
Zajście p gwarantuje zajście q

Znasz jakąś inna definicję implikacji prostej ???!!! :shock:


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 22:57, 04 Cze 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 0:38, 05 Cze 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Wykluczone jest aby zdania A i B były prawdziwe jednocześnie, zgadza się ?

Zaczynam już powoli tracić cierpliwość. Podałem ci przecież na zerach i jedynkach, czarno na białym przypadek w którym są. Trzy posty temu. Nie napiszę w tej kwestii ani słowa więcej - podałem ścisły matematyczny dowód. Przeczytaj proszę wcześniejsze moje posty w tej sprawie jeszcze raz.

rafal3006 napisał:
W żadnym przypadku nie sa, nie tylko w przypadku P2~>P8 :grin:
Ten sam błąd co w przypadku egzaminu.
Nie ma takiej implikacji w której dwa zdania byłyby prawdziwe jednocześnie. Udowodnij to choć jednym, konkretnym przykładem

Znowu to samo. Napisałeś to dokładnie pod cytatem, w którym to udowadniam.

rafal3006 napisał:
Bzdura: JEST RÓWNOWAŻNE !!!
Ty w ogóle nie łapiesz implikacji.
Co to znaczy „Tylko jeśli…” – po cholerę ta wstawka ? ... wobec definicji jak niżej ?

"Jeśli p to może być q"
"Tylko jeśli p to może być q"
Dostrzegasz różnicę pomiędzy tymi zdaniami?

rafal3006 napisał:
P5=>P2
Czy to jest poprawna implikacja prosta ? :shock:

Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy
Czy to jest poprawna implikacja, jakakolwiek ?

Po pierwsze mylisz dwa pojęcia - pytasz o to, czy implikacja jest poprawna, a w rzeczywistości chodzi ci o to, czy jest prawdziwa. Jeśli chodzi o tą z księżycem, to oczywiście jest ona prawdą, ponieważ jest postaci 0=>1. Jeśli twierdzisz, że 0=>1 to fałsz, to strzelasz sobie pod nogi, bo w tabelkach zerojedynkowych w sekcji 2.2 Twojego artykułu stoi jak byk, że to prawda.

Jeśli chodzi o implikację P5=>P2, to sprawa jest bardziej skomplikowana. Zostawimy ją na później.


rafal3006 napisał:
Implikacja prosta jest poprawna jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q

Nieprawda, to nie jest definicja. To jest wniosek z definicji. Definicja jest dokładnie taka:
Kod:
(p => q) <=> (~p + q)

Zresztą przytaczasz ją w sekcji 3.1. Przestaniesz się wreszcie kłócić sam ze sobą? Chciałem rozmawiać o błędach w Twoim artykule, a Ty nawypisywałeś tyle bzdur, że muszę koncentrować się na tym.

(EDIT: skorzystałem z tego, że tworzysz miliard tematów o tym samym i dlatego tezę artykułu podważam w innym wątku, tu zaś skupię się na Twoich bykach)


Ostatnio zmieniony przez macjan dnia Czw 0:49, 05 Cze 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 9:18, 05 Cze 2008    Temat postu:

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Wykluczone jest aby zdania A i B były prawdziwe jednocześnie, zgadza się ?

Zaczynam już powoli tracić cierpliwość. Podałem ci przecież na zerach i jedynkach, czarno na białym przypadek w którym są. Trzy posty temu. Nie napiszę w tej kwestii ani słowa więcej - podałem ścisły matematyczny dowód. Przeczytaj proszę wcześniejsze moje posty w tej sprawie jeszcze raz.

rafal3006 napisał:
W żadnym przypadku nie sa, nie tylko w przypadku P2~>P8 :grin:
Ten sam błąd co w przypadku egzaminu.
Nie ma takiej implikacji w której dwa zdania byłyby prawdziwe jednocześnie. Udowodnij to choć jednym, konkretnym przykładem

Znowu to samo. Napisałeś to dokładnie pod cytatem, w którym to udowadniam.

Cytat:
macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Zdania:
P2~>P8
P2~>~P8
Nigdy nie mogą być jednocześnie prawdziwe, bo algebra Boole'a leży w gruzach !!!!

Oczywiście, że mogą. Akurat w przypadku podzielności przez 2 i 8 nie są

Jedynki w zero-jedynkowej definicji implikacji oznaczają, że zdania nimi zaznaczone mogą być prawadziwe w zależności od zmiennej wejściowej p.

Dowód że w implikacji prostej także nie mogą wyatąpić dwa zdania równocześnie prawdziwe.

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Implikacja prosta poprawna, bo zajście P8 wystarcza aby zaszło P2

Poprzednik P8 dzieli zbiór wszystkich liczb na dwa zbiory P8 i ~P8. oczywiście zbiory te są rozłączne.

W worku z napisem P8 masz wyłącznie liczby podzielne przez 8.
8,16,24....
Możesz sięgać do tego worka nieskończenie wiele razy i nigdy nie wyciągniesz liczby niepodzielnej przez 2 ztem:

Zajście P8 gwarantuje zajście P2 co wynika bezpośrednio z definicji implikacji.

W worku z napisem ~P8 masz zbiór liczb niepodzielnych przez 8.
1,2,3,6,10,12...

Możesz wylosować cokolwiek czyli liczbę podzielną przez 2 (P2)
2,4,6,10....
lub niepodzielną przez 2 (~P2)
1,3,5...
Nie może się zdarzyć, że wylosowana liczba z worka ~P8 będzie podzielna przez 2 i równocześnie niepodzielna przez 2, bo algebra Boole'a leży w gruzach.

Zauważ że zbiory P8 i ~P8 są rozłączne !!!!

Jeśli zatem zmieszamy wszystko w jednym worku to możeszs wylosować liczbę należącą do zbioru P8 albo do zbioru ~P8. Nie maszs żadnych szans, by wylosować liczbę należącą jednocześnie do zbioru P8 i ~P8 bo algebra Boole'a leży w gruzach.

Nie może się zatem zdarzyć, że zdania:
~P8=>P2
P8=>P2
Będą prawdziwe jednocześnie.

Co było do udowodnienia. :grin:

Jak to się ma do twojego "dowodu" że powyższe zdania mogą być jednocześnie prawdziwe ?

Przytaczam twój "dowód"
macjan napisał:

Kod:
p     ~p     q     p=>q     ~p=>q
0      1     1       1       1
1      0     1       1       1


Powyższy dowód to brednie na temat algebry Boole'a, nic więcej :grin:

Z powyższej tabeli ma wynikać że poniższe zdania mogą byc prawdziwe jednocześnie ? :shock:
p=>q = 1
~p=>q = 1

czyli:
P8=>P2 = 1
~P8=>P2 = 1

Wniosek 1.
Twoje twierdzenie jest fałszywe zarówno w implikacji odwrotnej (dowód wcześniej) jak i implikacji prostej (dowód tu).

Wniosek 2.
Jedynki w zero-jedynkowej definicji implikacji oznaczają, że zdania nimi zaznaczone mogą być prawadziwe w zależności od zmiennej wejściowej p.

macjan napisał:

rafal3006 napisał:

P5=>P2
Czy to jest poprawna implikacja prosta ? :shock:

Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy
Czy to jest poprawna implikacja, jakakolwiek ?

Po pierwsze mylisz dwa pojęcia - pytasz o to, czy implikacja jest poprawna, a w rzeczywistości chodzi ci o to, czy jest prawdziwa. Jeśli chodzi o tą z księżycem, to oczywiście jest ona prawdą, ponieważ jest postaci 0=>1. Jeśli twierdzisz, że 0=>1 to fałsz, to strzelasz sobie pod nogi, bo w tabelkach zerojedynkowych w sekcji 2.2 Twojego artykułu stoi jak byk, że to prawda.

Jeśli chodzi o implikację P5=>P2, to sprawa jest bardziej skomplikowana. Zostawimy ją na później.

Po pierwsze:
P5=>P2
to absolutny trywiał. P5 nie jest warunkiem wystarczającym dla P2 zatem nie jest to poprawna implikacja prosta, masz to w definicji !!!
p=>q
jeśli zajdzie p to musi zajść q zatem:
zajście p jest warunkiem wystarczającym aby zaszło q

Przeciez to jest przedszkole, gdzie ty tu widzisz problemy ? :shock:

Po drugie:
Jeśli księżyc świeci to pies ma cztery łapy
Jest implikacją niepoprawną (fałszywą) bo świecenie księżyca nie jest ani warunkiem wystarczającym dla q (implikacja prosta), ani też nie jest warunkiem koniecznym dla q (implikacja odwrotna).

Jeśli zalegalizujemy implikację odwrotną to podział na implikacje prawdziwe i fałszywe nie wystarczy bo implikacja odwrotna może być prawdziwa, ale nie podlegająca pod definicję implikacji odwrotnej.
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 5
Zdanie prawdziwe bo 10,20,30....

ale !!!!
Implikacja niepoprawna bo zajście P2 nie jest konieczne dla zajścia P5 np. 5,15...

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Implikacja prosta jest poprawna jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q

Nieprawda, to nie jest definicja. To jest wniosek z definicji. Definicja jest dokładnie taka:
Kod:
(p => q) <=> (~p + q)

Zresztą przytaczasz ją w sekcji 3.1. Przestaniesz się wreszcie kłócić sam ze sobą? Chciałem rozmawiać o błędach w Twoim artykule, a Ty nawypisywałeś tyle bzdur, że muszę koncentrować się na tym.

Gdzie ja się kłócę ż samym sobą ? :grin:
Kurde, co to zmienia, myślisz że odkryłeś amerykę i Kubuś o tym nie wie ?

Jeszcze raz:
Może wypisz sobie wielkimi literami poprawne definicje implikacji prostej i odwrotnej, bo widzę że nie łapiesz.

p=>q = ~p+q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Implikacja prosta jest poprawna jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q

p~>q = p + ~q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
Implikacja odwrotna jest poprawna jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q
macjan napisał:

"Jeśli p to może być q"
"Tylko jeśli p to może być q"
Dostrzegasz różnicę pomiędzy tymi zdaniami?

Jeśli implikacja podlega pod definicję implikacji odwrotnej to twoje wywody są bez znaczenia. Wtedy nie ma żadnej różnicy na mocy definicji implikacji odwrotnej. Patrz wyżej i naucz się na pamięć, bo to jest matematyka ścisła ... albo obalaj. :grin:


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 12:42, 05 Cze 2008, w całości zmieniany 9 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 11:04, 05 Cze 2008    Temat postu:

macjan napisał:

(EDIT: skorzystałem z tego, że tworzysz miliard tematów o tym samym i dlatego tezę artykułu podważam w innym wątku, tu zaś skupię się na Twoich bykach)

Jakich bykach ? To tylko twoje werbalne okrzyki bo jak na razie nic nie znalazłeś ... nie potrafisz najprostszych rzeczy np.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 - Kubuś :grin:
P2 ??? P8 - macjan :shock:
Ja wiem jak to zapisać bez operatora ~> z użyciem wyłącznie => a ty nie wiesz. Jak poprosisz to ci napiszę :grin:

Prośba do ciebie abyśmy dyskusję prowadzili w tym watku. Oczywiście możesz brać moje cytaty skąd chcesz ... bo niby jak czytelnik ma znaleźć ten twój słynny "dowód" obalający ckokolwiek z tego co napisał Kubuś ?

Cytuję twój "dowód"

macjan napisał:
rafal3006 napisał:

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
groźba=implikacja odwrotna
Jak chcesz być psycholem i walić zawsze przy spełnionym warunku kary to sobie wal, ta definicja ci tego nie zabrania. Możesz też darować wszystkie kary, tego też ci ta definicja nie zabrania.

Nie przewidziałeś jednego.

Jeśli dziecko wróci w czystych spodniach, ale stłukło wazon, albo wybiło szybę, tatuś nie ma prawa go tknąć. Bo warunkiem koniecznym kary są brudne spodnie, co za pech.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym lania, dlatego to jest implikacja odwrotna :grin:

Matematyka gwarantuje brak lania z powodu czystych spodni, nic więcej !

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L

Dowód "obalający" w wykonaniu macjana:

.... a ja widziałem psa z trzema łapami

Pytanie do macjana:
Jaki jest według ciebie procent psów z trzema łapami w ogólnej populacji psów ?

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L

Gwarancja matematyczna:
B~>L = ~B => ~L
~B => ~L
Jeśli wrócę w czystych spodniach to nie mam prawa (=>) dostać lania z powodu czystych spodni.

Z powyższą gwarancją musisz się zgodzić, bo walczyc z tym może wyłacznie idiota. Ta niezwykle silna gwarancja powoduje że to jest matematyka ścisła, implikacja.

Mówisz do syna:
Jeśli ubrudzis spodnie dostaniesz lanie

Walić z powodu czystych spodni nie masz prawa.

Identyczne pytanie:
Jakie jest prawdopodobieństwo, że znajdziesz jakikolwiek inny powód by walić syna jeśli wrócił w czystych spodniach ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 13:12, 05 Cze 2008, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 13:53, 05 Cze 2008    Temat postu:

Nie chcę ograniczać się do tego wątku. Dla Ciebie to wygodnie, poruszyć dwadzieścia rzeczy na raz i bombardować mnie pseudo-dowodami. Tymczasem ja chcę, żeby z tej dyskusji naprawdę coś wynikło. Dlatego - zarówno tam, jak i tutaj - będziemy poruszać się po kolei, fakt po fakcie, ustalać wszystko to na co się zgadzamy i dyskutować pojedynczo nad tym, na co się nie zgadzamy. A zaczniemy od rzeczy najważniejszej, czyli definicji implikacji.

Kod:
(p => q) <=> (~p + q)

Ustaliliśmy, że to prawda. To doskonale. Będziemy z tego faktu korzystać przy analizie implikacji.

Parę zdań:
Kod:
A1. Jeśli zdasz egzamin, dostaniesz komputer.
B1. Jeśli nie zdasz egzaminu, dostaniesz komputer.

Zamieniamy na równoważną parę zdań (korzystając z powyższej własności):
Kod:
A2. Nie zdasz egzaminu lub dostaniesz komputer.
B2. Zdasz egzamin lub dostaniesz komputer.

Czy zgadzamy się, że A1 = A2 i B1 = B2?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 14:10, 05 Cze 2008    Temat postu:

Mam nadzieję że zrozumiałeś już iż w dowolnej implikacji nie może być dwóch zdań prawdziwych jednocześnie, bo ci to udowodniłem ponad wszelką wątpliwość zarówno w implikacji prostej => jak i odwrotnej ~>.

Proponuję zacząć od fundamentu czyli ustalenia wspólnej definicji implikacji, bo idiotyzmem jest dyskusja w której ty posługujesz się definicją implikacji materialnej gdzie p nie musi być w związku z q zaś ja definicją ściśle matematyczną gdzie oczywiście p musi mieć związek z q.

Definicje ściśle matematyczne implikacji są takie:

p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to "musi" zajść q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Implikacja prosta jest poprawna jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q

p~>q = p + ~q
Jeśli zajdzie p to "może" zajść q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
Implikacja odwrotna jest poprawna jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na równoważną implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikację prostą

Czy zgadzasz się na takie definicje ?

Jeśli nie to poproszę o dowód obalający.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 14:15, 05 Cze 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 14:26, 05 Cze 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Definicje ściśle matematyczne implikacji są takie:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to "musi" zajść q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Implikacja prosta jest poprawna jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q


Zgadzam się na to, że p=>q = ~p+q. Możemy to uznać za definicję. Wszystko inne co napisałeś, to co najwyżej wnioski z tej definicji - ustalmy więc, że ta definicja (p=>q = ~p+q) jest JEDYNYM, na co w obecnej chwili wolno nam się powoływać, gdy mówimy o implikacjach.

Teraz spójrz na mój poprzedni post. Korzystając dokładnie z tej definicji, Przekształciłem dwa zdania. Czy to jest w porządku?

Implikacją "odwrotną" zajmiemy się później.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 16:21, 05 Cze 2008    Temat postu:

Może po trochu cie przekonam do całości. Ani na matematyce.pl ani na ateiście.pl nikt nie kwestionował powyższych równań matematycznych, bo byłoby to samobójstwem. Co więcej, kilku ludzi załapało całą teorię.

Na początek proponuję abyś zaakceptował iż w implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q.

p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to "musi" zajść q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Implikacja prosta jest poprawna jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q

W podręczniku do I klasy LO stoi jak wół tłustymi literami że w implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q.

Zgadzasz się na dodanie tego oczywistego faktu czy kwestionujesz podręcznik dla LO ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 16:49, 05 Cze 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 17:58, 05 Cze 2008    Temat postu:

Ja tego nie kwestionuję. Ja tylko chcę, żebyśmy się tym faktem przez chwilę nie posługiwali, bo uważam, że korzystasz z niego w niewłaściwy sposób. Dlatego wolę, żebyśmy się posługiwali zdaniem (p=>q <=> ~p + q), które znaczy w istocie to samo, a nie powoduje niejasności, bo jest zapisane ściśle, symbolami. Oszczędzi nam to wiele utarczek słownych i jałowych dyskusji.

Zacząłem coś dowodzić. Proszę, daj mi ten dowód przeprowadzić - specjalnie robię to krok po kroku, żeby omówić wszelkie niejasności. Dlatego ponawiam pytanie: czy akceptujesz moje przekształcenie zdań wykonane 2 posty temu. Zostało ono dokonane korzystając bezpośrednio z tej własności.


Ostatnio zmieniony przez macjan dnia Czw 18:22, 05 Cze 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 18:44, 05 Cze 2008    Temat postu:

macjan napisał:
Ja tego nie kwestionuję. Ja tylko chcę, żebyśmy się tym faktem przez chwilę nie posługiwali, bo uważam, że korzystasz z niego w niewłaściwy sposób. Dlatego wolę, żebyśmy się posługiwali zdaniem (p=>q <=> ~p + q), które znaczy w istocie to samo, a nie powoduje niejasności, bo jest zapisane ściśle, symbolami.

Brawo. W tym samym podręczniku do I klasy LO jest rysunek wozu z ciągnącym go koniem wyjaśniający że jeśli w implikacji prostej p=>q zajście p musi być wystarczające dla q to zajście q musi być konieczne dla p.

P8=>P2
P8 musi być warunkiem wystarczającym dla P2 i JEST inaczej nie jest to poprawna implikacja !

W implikacji odwrotnej zamieniamy p i q w poprawnej implikacji prostej.

Wynika z tego, że w poprawnej implikacji odwrotnej p musi byc warunkiem koniecznym dla q.

P2~>P8
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to "może" (~>) być podzielna przez 8
Zajście P2 musi byc warunkiem koniecznym dla q i JEST !

Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2 => ~P8 - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikację prostą

Wypowiedzmy teraz zdanie legalne w Twojej logice.
A.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to "na pewno" nie jest podzielna przez 8
~P2 => ~P8

Wypowiedzmy teraz nasze słynne zdanie:

Jeśłi liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2 ??? P8

Jak to zapisać matematycznie bez uzycia symbolu ~>.

Odpowiedź masz w prawie Kubusia wyżej, czyli zapis matematyczny słynnego zdania bez użycia symbolu ~> będzie następujący.
B.
Jeśłi liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
~P2 => ~P8

Oczywiście zdania A i B są równoważne, tylko co wspólnego ma zapis matematyczny przy zdaniu B z naturalnym językiem mówionym ?

O tym że zdania B nie da się zapisać w sposób bezpośredni przy pomocy znanych człowiekowi operatorów doszedł nie tak dawno NoBody (zaakceptował ~>) - bardzo dobry w algebrze Boole'a, to pewne.

Żywot człowieka bez operatora "może" ~> jest analogiczny do jego żywota bez operatora AND(*).

A.
Jutro pójdę do kina i do teatru
~(~K+~T)
B.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
K+T

Pewne jest jedno, po zalegalizowaniu AND(*) i "może" ~> naturalny język człowieka będzie będzie wreszcie zgodny z algebrą Boole'a.

Znikną idiotyzmy w rodzju:

Kubuś do 5-letniej Zuzi:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz cukerka
W=>C

... a jak nie powiem wierszyka ?

Z tym pytaniem Zuzia zwarca się do "LOGIKA"

Logik:
Nie wiadomo co będzie jak nie powiesz wierszyka bo Kubuś tego nie powiedział :shock:

Kubuś:
Jak nie powiesz wierszyka nie dostaniesz cukierka
~W ~> ~C = W=>C

Proste jak cep !

Wnioski końcowe:

Jeśli zgadzasz się na poprawną definicję implikacji prostej wraz z oczywistością że w tej implikacji zajście p musi być warunkiem wystarczającym dla q to wynika z tego bezpośrednio wszystko inne co wyżej napisałem.

Zgadza się ?

P.S.
O swój dowód się nie martw, zajmiemy sie tym po ustaleniu wspólnej definicji implikacji. Bez uzgodnienia wspólnej definicji dyskusja nie ma sensu.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 18:54, 05 Cze 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony 1, 2  Następny
Strona 1 z 2

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin