Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Definicja definicji w logice matematycznej

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23724
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 9:24, 13 Lut 2020    Temat postu: Definicja definicji w logice matematycznej

Definicja definicji w logice matematycznej!

Definicja definicji czegokolwiek w logice matematycznej:
Poprawną definicją czegokolwiek jest tylko i wyłącznie równoważność

Żadne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” nie jest definicją czegokolwiek.

Teoria potrzebna do zrozumienia tego postu:
Fundamenty algebry Kubusia napisał:

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej

Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A12: p=>q = ~p~>q
##
B12: p~>q = ~p=>~q
2.
Prawa Tygryska:
A13: p=>q = q~>p
##
B13: p~>q = q=>p
3.
Prawa kontrapozycji:
A14: p=>q = ~q=>~p
##
B14: p~>q = ~q~>~p

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Weźmy fizyczną realizację równoważności:
Kod:

Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności:
A<==>S = (A1: A=>S)*(B3: S=>A)=1*1=1
             S               A
       -------------       ______
  -----|  żarówka  |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane: A, S
Zmienne wolne: brak

Warunkiem koniecznym i wystarczającym byśmy mieli do czynienia z równoważnością jest związanie wszystkich zmiennych równaniem opisującym dany układ.

Wtedy i tylko wtedy będziemy mieli do czynienia z równoważnością, której istotą jest brak zmiennych wolnych!

Tu każdy uczeń I kasy LO z marszu opisze powyższy układ w postaci równoważności <==>:
RA1B3:
Żarówka świeci się (S=1) wtedy i tylko wtedy gdy przycisk A jest wciśnięty (A=1)
S<==>A = (A1: S=>A)*(B3: A=>S) =1*1 =1
To co wyżej to jedyny poprawny matematycznie precyzyjny opis układu wyrażony jednym zdaniem.

Opisy składowe A1 i B3 są konieczne, ale nie wystarczające.

Dowód:
Twierdzenie proste p=>q:
A1.
Jeśli żarówka świeci się to na 100% => przycisk A jest włączony
S=>A =1
Warunek wystarczający => jest tu spełniony, zatem to zdanie jest prawdziwe.
Zdanie A1 jest konieczne dla precyzyjnego opisu powyższego układu ale nie jest warunkiem wystarczającym dla tego opisu.

Dowód:
Z równoważnością będziemy tu mieć do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy udowodnimy twierdzenie odwrotne q=>p.
Twierdzenie odwrotne q=>p:
B3.
Jeśli przycisk A jest włączony (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1
Warunek wystarczający => jest tu spełniony, zatem to zdanie jest prawdziwe
Prawdziwość B3 jest konieczna do precyzyjnego opisu naszego układu, ale nie jest wystarczająca.
Dodatkowo musimy bowiem udowodnić prawdziwość A1.

Wniosek:
Precyzyjnym opisem naszego układu jest tylko i wyłącznie równoważność.

Definicja definicji czegokolwiek w logice matematycznej:
Poprawną definicją czegokolwiek jest tylko i wyłącznie równoważność

Żadne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” nie jest definicją czegokolwiek.

Równoważność matematyczna operuje na warunkach wystarczających => bo tu najłatwiej udowodnić fałszywość warunku wystarczającego poprzez pokazanie kontrprzykładu - z tego ziemscy matematycy czerpią tonami, mimo że totalnie nie znają precyzyjnej definicji kontrprzykładu jak niżej:

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

Weźmy naszą równoważność matematyczną:
RA1B3:
Żarówka świeci się (S=1) wtedy i tylko wtedy gdy przycisk A jest wciśnięty (A=1)
S<==>A = (A1: S=>A)*(B3: A=>S) =1*1 =1

Dla B3 skorzystajmy z prawa Tygryska:
B3: A=>S = B1: S~>A

Stąd mamy:
Podstawowa definicja równoważności:
Równoważność A<=>S to jednocześnie zachodzący warunek wystarczający => i konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: S=>A =1
##
B1: S~>A =1
Gdzie:
## - różna na mocy definicji
Stąd:
S<=>A = (A1: S=>A)*(B1: S~>A) =1*1 =1

W języku potocznym czytamy:
Świecenie się żarówki S jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla stwierdzenia iż przycisk A jest wciśnięty
S<=>A = (A1: S=>A)*(B1: S~>A) =1*1 =1

To jest bardzo popularna wersja równoważności w języku potocznym znana wszystkim ludziom z wykluczeniem matematyków niestety.

Dlaczego napisałem co napisałem?
Nie ma tej wersji równoważności w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO!

Co z tego że matematycy w języku potocznym sami ją używają, skoro nie potrafią zapisać jej matematycznie bo nie znają matematycznej definicji warunku koniecznego ~>!
Tej definicji:
p~>q = p+~q
Brak tej definicji to największa tragedia ziemskiej logiki matematycznej!

Ciekawe ile wody w Wiśle musi jeszcze upłynąć, zanim matematycy odkryją i zaakceptują definicję warunku koniecznego ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
inaczej;
p~>q =0
Definicja zero-jedynkowa znaczka ~> jest taka:
p~>q = p+~q

Dowód popularności równoważności wypowiedzianej w tej formie:
Zajście p jest konieczne ~> i wystarczające => dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)

Mamy w Wikipedii!
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 9100
cnd

Weźmy problem twierdzenia Pitagorasa.

Twierdzenie Pitagorasa:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów
A1: TP=>SK =1
Bycie trójkątem prostokątnym jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego by zachodziła w nim suma kwadratów
Udowodniono wieki temu

Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to ten trójkąt jest prostokątny
B3: SK=>TP =1
Bycie trójkątem w którym spełniona jest suma kwadratów jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby ten trójkąt był prostokątny
Udowodniono wieki temu

Stąd prawdziwa jest równoważność Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK =(A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1

Równoważność: TP<=>SK=TP*SK+~TP*~SK ## Warunek wystarczający TP=>SK = ~TP+SK
gdzie:
## - różne na mocy definicji

W interpretacji znaczków <=> i => precyzyjnie matematycznie jest tak:
1.
Jasiu podaj twierdzenie Pitagorasa:
Tu Jaś musi powiedzieć twierdzenie Pitagorasa w formie zdania „Jeśli TP to SK”
Nie wolno mu tu użyć formy „wtedy i tylko wtedy”

2.
Jasiu podaj definicję trójkąta prostokątnego:
Zdanie tożsame:
Jasiu, podaj twierdzenie Pitagorasa w formie równoważności:
Tu Jaś musi wypowiedzieć twierdzenie Pitagorasa w formie równoważności TP<=>SK
Nie wolno mu tu wypowiedzieć twierdzenie Pitagorasa w formie „Jeśli TP to SK”

W żargonie można twierdzenie Pitagorasa wypowiedzieć w formie „Jeśli TP to SK” albo w formie równoważności „TP<=>SK”, ale trzeba sobie zdawać sprawę z matematycznej różnicy między tymi twierdzeniami jak wyżej.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 13:09, 19 Mar 2020, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3498
Przeczytał: 7 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Czw 14:22, 13 Lut 2020    Temat postu:

Zdanie
Jeśli nacisnę guzik to się zapali lampka.
nie jest żadną definicją
Ani zdanie
Zawsze i tylko gdy nacisnę guzik to się lampka zapali.
Też nie jest definicją.

Kompletnie ci się wszystko popierdoliło i szukasz jakichś dziwacznych wykrętów.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23724
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 16:32, 13 Lut 2020    Temat postu:

Skasowanie KRZ to psi obowiązek Idioty!

Dlaczego?
Bo choćby się zesrał to na podstawie definicji implikacji w KRZ nie odtworzy jednoznacznie układu o którym ta definicja mówi

Dowód w niniejszym poście!

Kod:

Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności:
A<==>S = (A1: A=>S)*(B3: S=>A)=1*1=1
             S               A
       -------------       ______
  -----|  żarówka  |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane: A, S
Zmienne wolne: brak


idiota napisał:
Zdanie
Jeśli nacisnę guzik to się zapali lampka.
nie jest żadną definicją
Ani zdanie
Zawsze i tylko gdy nacisnę guzik to się lampka zapali.
Też nie jest definicją.

Kompletnie ci się wszystko popierdoliło i szukasz jakichś dziwacznych wykrętów.

Kod:

Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności:
A<==>S = (A1: A=>S)*(B3: S=>A)=1*1=1
             S               A
       -------------       ______
  -----|  żarówka  |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane: A, S
Zmienne wolne: brak

Idioto, w KRZ twoje zdania są tożsamymi, prawdziwymi definicjami implikacji, dotyczącymi powyższego układu

Tymczasem w świecie rzeczywistym, te definicje są fałszywe bo nie odtworzysz z tego zdania jednoznacznie układu o którym zdanie to mówi.
... ale próbuj.
Ja odtworzysz to kasuję calusieńką algebrę Kubusia.

Kwadratura koła dla Idioty:
Idioto:
Jaś połączył ci żarówkę z n-toma przyciskami w czarnej skrzynce.
W twoim świecie, na zewnątrz skrzynki dostępny jest wyłącznie przycisk A i żarówka.
Wiesz tylko i wyłącznie tyle że prawdziwe jest zdanie:
Jeśli nacisnę przycisk A to się zapali lampka.
lub zdanie tożsame:
Zawsze i tylko gdy nacisnę przycisk A to się lampka zapali.

Zadanie dla Idioty!
Odtwórz jednoznacznie połączenia wykonane przez Jasia w czarnej skrzynce.

Odtworzysz - na 100% kasuję algebrę Kubusia.
Nie odtworzysz to twoim psim obowiązkiem jest skasowanie gówna zwanego KRZ!

Dlaczego?

Definicja definicji w logice matematycznej:
Poprawna definicją z punktu widzenia logiki matematycznej jest tylko i wyłącznie równoważność

Równoważność to wynikanie => (warunek wystarczający =>) w dwie strony.

Innymi słowy:
Jeśli opiszesz matematycznie dowolny układ to z tego opisu musisz jednoznacznie odtworzyć układ.


Szach-mat!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 21:54, 13 Lut 2020, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3498
Przeczytał: 7 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Czw 16:46, 13 Lut 2020    Temat postu:

Co ty pierdolisz?
kompletnie cię pojebało.

"idiota napisał:
Zdanie
Jeśli nacisnę guzik to się zapali lampka.
nie jest żadną definicją
Ani zdanie
Zawsze i tylko gdy nacisnę guzik to się lampka zapali.
Też nie jest definicją.

Kompletnie ci się wszystko popierdoliło i szukasz jakichś dziwacznych wykrętów.

NIE SĄ!
Bo nie odtworzysz z tego zdania jednoznacznie układu o którym zdanie to mówi.
... ale próbuj.
Ja odtworzysz to kasuję calusieńką algebrę Kubusia.
"

Co to kurwa jest?
Piszę, że nie są ty piszesz, że nie są i dlatego coś jest nie tak z KRZ?
Kompletnie ci się powywracało wszystko.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin