Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.I
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 12, 13, 14 ... 22, 23, 24  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 9:10, 18 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Autor napisal:
(1)
Mamy zdefiniowaną formułę równaniem algebry Boole’a:
A: alfa(p,q,r) = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r

W (2) autor pisze dokładnie tak:
(2) Rozważmy formułę alfa(p,q,r). Stosujemy punkt (1) do formuły ~[alfa(p,q,r) , znajdując równoważną jej formułę w postaci alternatywno-koniunkcyjnej. Przypuśćmy dla przykładu, że formuła ~[alfa(p,q,r) jest równoważna formule:
B: ~[alfa(p,q,r)] = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r

Wówczas wyjściowa alfa(p,q,r) formuła jest równoważna formule:
C: alfa(p,q,r) = ~[~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r]



Fiklit nie obchodzi mnie co mówi, w B zapisał potworny idiotyzm matematyczny, bo prawe strony A i B są IDENTYCZNE, opisują dokładnie tą samą tabelę zero-jedynkową.

Poprawnie matematycznie mógł zapisać tak:
B1: beta(p,q,r) = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r

Związek B1 z A jest oczywisty:
beta(p,q,r) = ~[alfa(p,q,r)]

W B1 jest wszystko ok. to jest poprawna matematyka a nie badziewie jak u autora.

Czy zgadzasz się że zapis B jest matematycznie błędny, a zapis B1 jest matematycznie poprawny?


Przenosząc to na naszą uproszczoną funkcje logiczną
Kod:

   p q Y=p+q |        |~p ~q  Y=~p*~q |         |Y=~(~p*~q)
A: 1 1  =1   |Y= p* q | 0  0   =0     |         | =1
B: 1 0  =1   |Y= p*~q | 0  1   =0     |         | =1
C: 0 1  =1   |Y=~p* q | 1  0   =0     |         | =1
D: 0 0  =0   |        | 1  1   =1     |~Y=~p*~q | =0
   1 2   3    a  b  c | 4  5    6       d  e  f    7

Czy zgadzasz się że nagłówek kolumny ABCD6 jest czysto matematycznym błędem?

Jeśli to ma być matematyka to musi być taki:
~Y=~p*~q

To zresztą ci wynika bezpośrednio z prawa de’Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)
stąd:
Y = p+q
Y=~(~p*~q)
ostatnie negujemy stronami i mamy jedyny, poprawny matematycznie opis kolumny ABCD6:
~Y=~p*~q

… a autor zapisuje ostatnie tak:
Y=~p*~q
oczywiście to jest badziewie a nie matematyka.

Zgadzasz się?

P.S.
Czy widzisz że kolumna wynikowa ABCD6 jest negacją kolumn wynikowych ABCD3 albo ABCD7?
To są absolutne fundamenty matematyki, nie wolno ci opisać kolumny ABCD6 jako:
Y=~p*~q

fiklit napisał:
Cytat:
NIE!
Dowolny operator logiczny zbudowany jest dla świata totalnie niezdeterminowanego gdzie zmienne p i q mogą przyjmować dowolne wartości logiczne.
W.
Y = p+q
Aby uzyskać definicję operatora musisz próbkować przez wszystkie możliwe przeczenia p i q, czyli:

Ale po co mi definicja skoro wiem, że i tak to będzie fałsz?

"wszystkie możliwe przeczenia p i q" to znaczy "wszystkie wartościowania p i q"? Bo to jest fragment którego w ogóle nie rozumiałem w definicji operatora. Jeśli tak, to rozumiem i nawet się zgadzam z taką definicją.


Dokładnie, po twojemu wszystkie możliwe wartościowania p i q
Ty siedzisz od zawsze w zerach i jedynkach i dla ciebie prawdziwe jest to:
Y=p+q

KRZ:
Wartościuję dla:
p=1 i q=1
p=1 i q=0
p=0 i q=1

Ale zapis totalnie równoważny do powyższego jest taki:
AK.
p=1 i q=1
p=1 i ~q=1
~p=1 i q=1
Analizuję zdanie przez wszystkie możliwe przeczenia p i q

Bo prawo algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1

AK jest algebrą TOTALNIE symboliczną uwolnioną od idiotycznych zer i jedynek.

AK to równania algebry Boole’a!

Ja tabele zero-jedynkowe mam gdzieś, nie są mi do niczego potrzebne.

W AK przekształcamy równania algebry Boole’a. Oczywiście dowolne przekształcenia równań mają swoje odbicie w tabelach zero-jedynkowych, dlatego tabele zero-jedynkowe muszą być opisywane poprawnymi równaniami a nie badziewiem jak u autora na początku tego postu.

fiklit napisał:
Po co w ogóle są te wszystkie operatory, skoro można je stosować wyłącznie w świecie niezdeterminowanym, gdzie i tak nie wiem jakie wartości mają zmienne.
I powracam do pytania: czy możesz mi zwykłymi słowami napisać co to znaczy, że skłamałem, a co, że powiedziałem prawdę?

Rachunek zero-jedynkowy w matematyce jest dobry, ale chodzi w nim wyłącznie o uzyskanie równoważnych tabel zero-jedynkowych na wszelkie możliwe sposoby np. uzyskanie tabeli operatora x przy pomocy operatora Y.
p=>q = ~p+q - to jest tabela zero-jedynkowa znaczka =>
neguję samo p i mam:
A.
p+q = ~p=>q - to jest tabela zero-jedynkowa znaczka „+”

W rachunku zero-jedynkowym wszystkie operatory sa zbędne bo wystarczy np. =>.
Jedziemy dalej z powyższym:
p*q = ~(~p+~q)
stąd mamy tabelę zero-jedynkową AND w równaniu logicznym
p*q = ~(~p+~q) = ~[p=>~q]
… tylko co to ma wspólnego z logiką człowieka, z jego naturalnym językiem mówionym?


Oczywiście błędne jest w matematyce prawo eliminacji implikacji:
p=>q = ~p+q
bowiem w implikacji nie zachodzi przemienność argumentów natomiast w OR i AND przemienność argumentów zachodzi.


Nie można zatem operatora implikacji zastąpić operatorem OR czy AND.

„Skłamałem” i „dotrzymałem słowa” jest zawsze związane z obietnicą lub groźbą

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 3
P8=>P3=0

To jest zdanie fałszywe.
Nie można ty mówić że „skłamałem”.

Podobnie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
To jest zdanie prawdziwe.
Nie można tu mówić że „dotrzymałem słowa”

Zobacz:
~Y = ~K*~T
Prawdą jest (=1) że skłamałem (~Y) bo nie byłem w kinie ~K=1 i nie byłem w tearze (~T=1)

To jest zdanie prawdziwe, ale oznacza ono że skłamałem

Jak widzimy:
Zdanie prawdziwe w logice ujemnej (~Y=1) to kłamstwo w logice dodatniej (Y=0)

Nie ma logiki bez akceptacji logiki dodatniej i ujemnej!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 9:10, 18 Paź 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 12:43, 18 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Pogrom logiki matematycznej Ziemian
... z podziękowaniem dla fiklita

fiklit napisał:
Cytat:

Fiklit nie obchodzi mnie co mówi, w B zapisał potworny idiotyzm matematyczny, bo prawe strony A i B są IDENTYCZNE, opisują dokładnie tą samą tabelę zero-jedynkową.

Prawa strona w (1) w A wynikła z tableki. Prawa strona w (2) w B jest wzięta z sufitu. Jest to jasno napisane "Przypuśćmy dla przykładu, że formuła ~alfa(p,q,r) jest równoważna formule...", więc po prostu nie masz prawa wciskać ~alfa(p,q,r) z (2) do tableki z (1). Oznaczenia z (1) mają się nijak do oznaczeń (2). Tak ciężko to zrozumieć? Mnie nie obchodzi, że Ciebie nie obchodzi co autor napisał. Ja rozumiem co napisał i jest to ok. Ty nie rozumiesz. Twoje wywody nt uproszczonej formuły może by i były słuszne, gdybyś mógł utożstamiać alfa z (1) z alfą z (2). Ale nie możesz, to jest inna alfa, nie ma podstaw, żeby sądzić, że chodzi o tę samą alfę.

Zapis autora to czysto matematyczny błąd:

A: alfa(p,q,r) = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
B: ~[alfa(p,q,r)] = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r

Prawa strona to nie są dwa niezależne równania, to są równania identyczne!
Prawa strona:
x=x
lewa strona:
alfa(p,q,r) # ~[alfa(p,q,r)]

To jest ewidentny błąd czysto matematyczny, wyjaśnienie na czym polega niżej.

fiklit napisał:
Nieraz napisałeś Y=p+q a po pewnym czasie Y=p*q
Możesz się z tego jakoś wytłumaczyć? Z góry uprzedzam, że nie interesuje mnie co napisałeś pomiędzy tym, np. że pierwsze to definicja + a drugie to definicja *. Lewe strony są równy a prawe nie.

ok.
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1
p=K
q=T

Tabela prawdy dla tego zdania jest taka:
Kod:

Tabela 1
   p q Y=p+q |        |~p ~q ~Y=~p*~q |         |Y=~(~p*~q)
A: 1 1  =1   |Y= p* q | 0  0   =0     |         | =1
B: 1 0  =1   |Y= p*~q | 0  1   =0     |         | =1
C: 0 1  =1   |Y=~p* q | 1  0   =0     |         | =1
D: 0 0  =0   |        | 1  1   =1     |~Y=~p*~q | =0
   1 2   3    a  b  c | 4  5    6       d  e  f    7


Wypowiadam teraz totalnie niezależne zdanie:
W1.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y=~K*~T
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
~p=~K
~q=~T
Y=~p*~q
Tabela prawdy dla tego zdania jest taka
Kod:

Tabela 2
   p q ~Y=p+q |         |~p ~q Y=~p*~q  |         |~Y=~(~p*~q)
A: 1 1  =1    |~Y= p* q | 0  0   =0     |         | =1
B: 1 0  =1    |~Y= p*~q | 0  1   =0     |         | =1
C: 0 1  =1    |~Y=~p* q | 1  0   =0     |         | =1
D: 0 0  =0    |         | 1  1   =1     |Y=~p*~q  | =0
   1 2   3      a  b  c | 4  5    6       d  e  f    7


W obu tabelach 1 i 2 nie wolno ci zamienić ani jednego przeczenia!
Zgadzasz się z tym?

To jest twardy dowód beznadziejności dzisiejszej logki!
Zauważmy bowiem że zero-jedynkowo obszar:
ABCD456 z Tabeli 1
Jest identyczny z obszarem:
ABCD456 z tabeli 2
W dzisiejszej IDIOTYCZNEJ logice wynika zatem iż:
(~Y=~p*~q) = (Y=~p*~q)
cnd

… i to jest pogrom całej logiki matematycznej Ziemian!

To kolejny dowód iż:

Nie ma poprawnej logiki matematycznej bez akceptacji logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y)!

Autor cytatu zapisał równanie dla tabeli 1 po czym beztrosko przeszedł sobie do tabeli 2, to jest błąd czysto matematyczny!
Oczywiście tabela 1 i tabela 2 to dwa rozłączne układy logiczne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne.
Zmienne p, q i Y w obu tabelach nie mają ze sobą nic wspólnego.

fiklit napisał:
Pokaż w takim razie, że nie skłamałem, jeśli powiedziałem "Pójdę do kina lub teatru" i poszedłem do kina, a do teatru nie poszedłem.

W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
zaszło:
K=1 i T=0
czyli zaszło:
K=1 i ~T=1
Jedyne prawdziwe zdanie to:
Dotrzymałem słowa (Y=1) bo byłem w kinie (K=1) i nie byłem w teatrze (~T=1)
Y=K*~T =1*1=1
To jedyne zdanie prawdziwe w determinizmie.
Nie masz najmniejszych szans aby w determinizmie uzyskać tabelę zero-jedynkową operatora OR bo w determinizmie nie ma sensu próbkowanie przeszłości.
Jak zaszło:
K=1 i ~T=1
to KONIEC, to nie sa już zmienne które mogą przyjąć dowolna wartość, to sa STAŁE gdzie nie możesz zmieniać wartości logicznej

fiklit napisał:
Cytat:

Oczywiście błędne jest w matematyce prawo eliminacji implikacji:
p=>q = ~p+q
bowiem w implikacji nie zachodzi przemienność argumentów natomiast w OR i AND przemienność argumentów zachodzi.

Tak? Możesz to udowodnić? Co mi to da?
p=>q = ~p+q = q+~p i co dalej? Jak jest błędne to znaczy, że musi prowadzić do sprzeczności? Pokaż to.

W operatorach OR i AND argumenty zmienne są przemienne
Y = ~p+q =1 - z założenia
Y = q+~p =1

Badamy przemienność argumentów w implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q =1 - z założenia
q=>p = ~q~>~p =0

Nie można zastąpić operatora implikacji operatorem OR bo to są dwie fundamentalnie inne definicje.
Implikacja to bramka kierunkowa i nie ma tu przemienności argumentów.

Fizyczna budowa bramek implikacji prostej i odwrotnej jest identyczna, to OR z zanegowanym jednym wejściem:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q
p~>q = ~p=>~q = p+~q
Na mocy definicji zachodzi:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q

Jak obalisz kasuję AK.

Twardy dowód iż prawa kontrapozycji są fałszywe w implikacji masz w podpisie, dzięki dyskusji z Tobą napisany.

fiklit napisał:
Cytat:

AK jest algebrą TOTALNIE symboliczną uwolnioną od idiotycznych zer i jedynek.
AK to równania algebry Boole’a!
Ja tabele zero-jedynkowe mam gdzieś, nie są mi do niczego potrzebne.

Dobrze. Czy mógłbyś mi zatem podać poprane definicje symboliczne + * ~ w AK?
Bez jakiś większych wyjaśnień, same równania, w pigułce. Aha i czy to jest dla zdeterminowanego świata czy nie.

Definicje zero-jedynkowe mamy wspólne, TOTALNIE różna jest jednak interpretacja tych zer i jedynek w AK i KRZiP co pokazuje bez przerwy.
Ziemianie nie znają rzeczywistej budowy (popranej interpretacji) ani jednego operatora logicznego. Najważniejszy błąd to traktowanie spójników logicznych jak kompletnych operatorów.

Każdy 5-cio tatek posługując się równaniami algebry Boole’a generuje odpowiednie tabele zero-jedynkowe, ale o tym nie wie.
Każdy 5-cio latek biegle posługuje się wszystkimi 16-oma operatorami logicznymi, absolutnie wszystkie są w logice niezbędne!
Nie wierzysz?
Podaj jeden operator którego 5-cio latek nie używa, a udowodnię ci że się mylisz.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 15:40, 18 Paź 2012    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:

W dzisiejszej IDIOTYCZNEJ logice wynika zatem iż:
(~Y=~p*~q) = (Y=~p*~q)
cnd

Do tego miejsca byłem pewny, że pokazujesz coś w AK.

ok.
W tym momencie to jest najważniejsze i rozstrzygnijmy to do końca.
fiklit napisał:

Cytat:

Zapis autora to czysto matematyczny błąd:

A: alfa(p,q,r) = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
B: ~[alfa(p,q,r)] = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r

Prawa strona to nie są dwa niezależne równania, to są równania identyczne!
Prawa strona:
x=x
lewa strona:
alfa(p,q,r) # ~[alfa(p,q,r)]

Zapis Kubusia to czysto matematyczny błąd:
A: Y=p+q
B: Y=p*q
Lewa strona: Y=Y
Prawa strona p+q # p*q
Nie wytłumaczyłeś się z tego.

W linku cały (2) punkt nie ma żadnego związku z danymi z (1). To, że te prawe strony się zgadzają to czysty przypadek. alfy oznaczają co innego tu a co innego tu. Na podstawie czego sądzisz, że formuły z (2) mają jakikolwiek związek z (1)?

Najpierw rozstrzygnijmy czy mamy identyczne fundamenty matematyczne.

W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1
p=K
q=T

Tabela prawdy dla tego zdania jest taka:
Kod:

Tabela 1
   p q Y=p+q |        |~p ~q ~Y=~p*~q |         |Y=~(~p*~q)
A: 1 1  =1   |Y= p* q | 0  0   =0     |         | =1
B: 1 0  =1   |Y= p*~q | 0  1   =0     |         | =1
C: 0 1  =1   |Y=~p* q | 1  0   =0     |         | =1
D: 0 0  =0   |        | 1  1   =1     |~Y=~p*~q | =0
   1 2   3    a  b  c | 4  5    6       d  e  f    7


Wypowiadam teraz totalnie niezależne zdanie:
W1.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y=~K*~T
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
~p=~K
~q=~T
Y=~p*~q
Tabela prawdy dla tego zdania jest taka
Kod:

Tabela 2
   p q ~Y=p+q |         |~p ~q Y=~p*~q  |         |~Y=~(~p*~q)
A: 1 1  =1    |~Y= p* q | 0  0   =0     |         | =1
B: 1 0  =1    |~Y= p*~q | 0  1   =0     |         | =1
C: 0 1  =1    |~Y=~p* q | 1  0   =0     |         | =1
D: 0 0  =0    |         | 1  1   =1     |Y=~p*~q  | =0
   1 2   3      a  b  c | 4  5    6       d  e  f    7


Pytania do fiklita:
1.
Czy zgadzasz się że jedynym poprawnym matematycznie opisem kolumny wynikowej ABCD6 jest zapis:
~Y=~p*~q - dla tabeli 1
oraz:
Y=~p*~q - dla tabeli 2
2.
Czy zgadzasz się że obu tabelach nie wolno ci zamienić ani jednego przeczenia!
W szczególności w kolumnie ABCD6 w tabeli 1 nie wolno ci zapisać:
Y=~p*~q
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 16:07, 18 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:
Najpierw rozstrzygnijmy czy mamy identyczne fundamenty matematyczne.

Ale tu nie chodzi o żadne fundamenty matematyczne. Tylko podstawowe rozumienie czytanego tekstu. Jeśli w punkcie 1. mam "Przyjmijmy x=2", a jakimś punkcie 2. dotyczącym czegoś zupełnie innego mam "Przyjmijmy, że -x=2", to czy widzisz w tym problem?


Podyskutujemy o tekście autora za chwilę.

Najpierw musze ustalic czy mamy identyczne fundamenty matematyczne i proszę o odpowiedź na bardzo proste i jednoznaczne pytania wyżej.

Pytania do fiklita:
1.
Czy zgadzasz się że jedynym poprawnym matematycznie opisem kolumny wynikowej ABCD6 jest zapis:
~Y=~p*~q - dla tabeli 1
oraz:
Y=~p*~q - dla tabeli 2
2.
Czy zgadzasz się że obu tabelach nie wolno ci zamienić ani jednego przeczenia!
W szczególności w kolumnie ABCD6 w tabeli 1 nie wolno ci zapisać:
Y=~p*~q
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 17:20, 18 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
"Y=p+q" to jest jakieś równanie. Mogę je przekształcać itd.
Ale mogę tez na to spojrzeć jak na zdanie "Y jest równe p+q" lub też "Y jest równoważne p+q"
Jeżeli teraz takie wyrażenie wstawię w nagłówek kolumny, to oczekuję, że wartości w kolumnie będą przedstawiały wartość tego właśnie wyrażenia "Y jest równe p+q". Ponieważ wcześniej zdefiniowałem sobie Y jako równe p+q, to niezależnie od wartości p i q, Y jest równe p+q (z definicji), więc kolumna z nagłówkiem Y=p+q musi być cała wypełniona jedynkami, oznaczającymi że Y jest równe p+q.

Fiklit, mylisz się.
Skąd taki wniosek końcowy że kolumna Y=p+q musi być wypełniona samymi jedynkami?
To cała technika do piachu?

Nie znajdziesz w technice cyfrowej ani jednego takiego zapisu:
p+q
W technice cyfrowej wszędzie widnieją funkcje logiczne:
Y=p+q
[link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli zapiszesz w ten sposób:
p+q
To skąd będziesz wiedział czy chodzi o zapis:
Y=p+q
a nie o zapis:
~Y=p+q
Jak rozwiążesz ta kwadraturę kola to kasuję AK.

Oczywiście:
Y=p+q # ~Y=p+q
Tu na 100% się zgadzamy.

Przykład:
Dotrzymam słowa (Y=1) jeśli jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=p+q
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
~Y=p+q

Czy teraz odpowiesz dwa razy TAK?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 17:32, 18 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:
Nie znajdziesz w technice cyfrowej ani jednego takiego zapisu:
p+q

Teraz mówimy o matematyce. W matematyce wystarczy wyrażenie.


Niestety nie wystarczy.

Jak wystarczy to prosze o odpowiedź.

Jeśli zapiszesz w ten sposób:
p+q
To skąd będziesz wiedział czy chodzi o zapis:
Y=p+q
a nie o zapis:
~Y=p+q
Jak rozwiążesz ta kwadraturę kola to kasuję AK.

Oczywiście:
Y=p+q # ~Y=p+q
Tu na 100% się zgadzamy.

Podpowiedź:
Zapis:
p+q
jest do kitu, bo to może być funkcja logiczna w logice ujemnej (~Y) albo funkcja logiczna w logice dodatniej (Y)
czyli równie dobrze moze być:
Y=p+q
jak i:
~Y=p+q

[size=150]Nie ma logiki bez akceptacji logiki dodatniej i ujemnej![/size]


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 17:42, 18 Paź 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 18:10, 18 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Dzieki fiklit, naprowadziłeś mnie na dalsze ciekawe wyjaśnienia.

Fenomenalnie tu widać czym różni się ten znaczek # od tego znaczka ##

W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1
p=K
q=T

Tabela prawdy dla tego zdania jest taka:
Kod:

Tabela 1
   p q Y=p+q |        |~p ~q ~Y=~p*~q |         |Y=~(~p*~q)
A: 1 1  =1   |Y= p* q | 0  0   =0     |         | =1
B: 1 0  =1   |Y= p*~q | 0  1   =0     |         | =1
C: 0 1  =1   |Y=~p* q | 1  0   =0     |         | =1
D: 0 0  =0   |        | 1  1   =1     |~Y=~p*~q | =0
   1 2   3    a  b  c | 4  5    6       d  e  f    7

Oczywiście w tabeli wyżej zachodzi:
Y # ~Y
Jeśli Y=1 to ~Y=0
Jeśli Y=0 to ~Y=1
W druga stronę też zachodzi:
Jeśli ~Y=0 to Y=1
Jeśli ~Y=1 to Y=0

Oczywiście zachodzi matematyczny związek między kolumnami ABCD3 i ABCD6:
Y=~(~Y)
stąd:
Y=p+q = ~(~p*~q)

To było znaczenie znaczka # !

Oczywiście tabelę ABCD123 jednoznacznie opisuje równanie:
Y=p+q
To jest matematyczny opis wyłącznie obszaru:
ABC123 - definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej bo Y
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Natomiast tabelę ABCD456 jednoznacznie opisuje równanie:
~Y=~p*~q
To jest matematyczny opis wyłącznie linii:
D456 - definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej bo ~Y
~Y=~p*~q
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Wypowiadam teraz totalnie niezależne zdanie:
W1.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y=~K*~T
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
~p=~K
~q=~T
Y=~p*~q
Tabela prawdy dla tego zdania jest taka
Kod:

Tabela 2
   p q ~Y=p+q |         |~p ~q Y=~p*~q  |         |~Y=~(~p*~q)
A: 1 1  =1    |~Y= p* q | 0  0   =0     |         | =1
B: 1 0  =1    |~Y= p*~q | 0  1   =0     |         | =1
C: 0 1  =1    |~Y=~p* q | 1  0   =0     |         | =1
D: 0 0  =0    |         | 1  1   =1     |Y=~p*~q  | =0
   1 2   3      a  b  c | 4  5    6       d  e  f    7


Między tabelą 1 i tabelą 2 nie zachodzą żadne związki matematyczne.
Te tabele są różne na mocy definicji:
Y=p+q ## Y=~p*~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Oznacza to że między tabelami 1 i 2 nie ma żadnych tożsamości matematycznych!
Symbole p,q,Y z tabeli 1 nie mają nic wspólnego z symbolami p,q,Y w tabeli 2.

To było znaczenie znaczka ##

Ponawiam pytania do fiklita:
1.
Czy zgadzasz się że jedynym poprawnym matematycznie opisem kolumny wynikowej ABCD6 jest zapis:
~Y=~p*~q - dla tabeli 1
oraz:
Y=~p*~q - dla tabeli 2
2.
Czy zgadzasz się że obu tabelach nie wolno ci zamienić ani jednego przeczenia!
W szczególności w kolumnie ABCD6 w tabeli 1 nie wolno ci zapisać:
Y=~p*~q

Nie ma logiki matematycznej bez akceptacji logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y)!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 19:17, 18 Paź 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 19:11, 18 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:

Ponawiam pytania do fiklita:
1.
Czy zgadzasz się że jedynym poprawnym matematycznie opisem kolumny wynikowej ABCD6 jest zapis:
~Y=~p*~q - dla tabeli 1
oraz:
Y=~p*~q - dla tabeli 2
2.
Czy zgadzasz się że obu tabelach nie wolno ci zamienić ani jednego przeczenia!
W szczególności w kolumnie ABCD6 w tabeli 1 nie wolno ci zapisać:
Y=~p*~q

Przy dodatkowym wyjaśnienieu, że "Y=formuła" w nagłówku kolumny, oznacza, że kolumna przedstawia wartość "formuły" a nie porónanie Y z formułą. No i przyjmując że poruszamy się w tej dziwnej jak dla mnie notacji, to się zgadzam. Co do 2. : dlaej nie do końca wiem jak rozumieć "Czy zgadzasz się że obu tabelach nie wolno ci zamienić ani jednego przeczenia!", ale z drugą częścią się mogę zgodzić.

Fiklit, dalsza część postu wyjaśnia dlaczego w tabelach 1 i 2 nie wolno ci ruszyć żadnego przeczenia.
Jak zabierzesz dowolne przeczenie z dowolnego równania opisującego dowolną kolumnę w tabeli 1 albo 2 to NIE ODTWORZYSZ już tabeli 1 i 2 z samych równań!

Zabieram ci bowiem tabele zero-jedynkowe zapisując same równania i daję je trzeciej osobie z zadaniem aby jednoznacznie odtworzyła twoje tabele.

To jest zadanie typu dziecinnie proste i każdy uczeń I klasy LO bez problemu odtworzy tabele zero-jedynkowe ale na pewno nie będą to Twoje tabele jeśli zabierzesz choćby jedno, DOWOLNE przeczenie!

fiklit napisał:

Cytat:

Oczywiście:
Y=p+q # ~Y=p+q
Tu na 100% się zgadzamy.

Oczywiście.
Co oznacza dana litera w pewnym kontekscie mogę zdefiniować tylko raz.
Jeśli zdefiniuję Y=costam, to ~Y mogę sobie jedynie obliczyć, bo Y jest już zajęte.
Mając Y=p+q i wykonując poprawne przekształcenia nie dojdę do ~Y=p+q

Dokładnie tak, międzyczasie uzupełniłem mój post wyżej, mógłbyś go ponownie przeczytać. Niezwykle ważną modyfikację zaznaczyłem na niebiesko.
fiklit napisał:

Cytat:

Zapis:
p+q
jest do kitu, bo to może być funkcja logiczna w logice ujemnej (~Y) albo funkcja logiczna w logice dodatniej (Y)

Nieważne czy to będzie Y czy ~Y, wartość p+q dla konkretnego wartościowania p i q zależy jedynie od tego wartościowania
Kod:

p q p+q Y1=p+q ~Y2=p+q
0 0  0      0       0
0 1  1      1       1
1 0  1      1       1
1 1  1      1       1

Moim zdaniem najpoprawniejsza jest kolumna 3. natomiast 4. i 5. można zaakceptować jeśli nie prowadzi to do sprzeczności.

NIE!
Kolumna 3 to najgorszy z możliwych zapisów.
~Y2 musisz wywalić z powyższej tabeli bo ten zapis nie ma nic wspólnego ani z kolumną 3 ani tez z kolumną 4, to zupełnie inna bajka jak sam wyżej zauważyłeś.

Na placu boju pozostają trzy kolumny ale bez twojej ~Y2!
Kod:

p q p+q  Y=p+q ~Y=~(p+q)=~p*~q
0 0  0      0       1
0 1  1      1       0
1 0  1      1       0
1 1  1      1       0

Tu doskonale widać dlaczego zapis:
p+q
jest najgorszym z możliwych, powiem więcej, bez tabeli zero-jedynkowej jest matematycznie błędny!

Zabieram bowiem tabele zero-jedynkową zostawiając wyłącznie równanie:
p+q
oczywiście tu nawet Bóg nie wie czy to jest funkcja w logice dodatniej (Y):
Y=p+q
czy też jest to funkcja w logice ujemnej (~Y):
~Y=p+q

Natomiast ostatnie dwie kolumny są fenomenalnie jednoznaczne!
Patrz mój poprzedni post - fragment wyróżniony na niebiesko.

Z dowolnego zapisu:
Y=p+q
albo
~Y=~p*~q
jednoznacznie odtworzę tabele zero-jedynkową nawet gdy jej NIGDY nie widziałem!

Dowód 1.
Y=p+q
na mocy definicji spójnika „lub”(+) mamy:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
stąd tabela zero-jedynkowa:
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1
To była definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej bo Y
Pozostałe kombinacje muszę uzupełnić zerami
0 0  =0


Dowód 2.
~Y=~p*~q
Na mocy definicji spójnika „i”(*) mamy:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
stad tabela zero-jedynkowa:
Kod:

p q ~Y=~p*~q
1 1  =1
To była definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej bo ~Y
Pozostałe kombinacje muszę uzupełnić zerami
1 0  =0
0 1  =0
0 0  =0


Jak widzimy, tabela 1 z postu wyżej została odtworzona fenomenalnie dokładnie z samych równań logicznych!
Oczywiście kolejność linii w algebrze Boole’a jest bez znaczenia.

Bez logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a jest to absolutnie niemożliwe!

Nie ma logiki matematycznej bez logiki dodatniej i ujemnej!

Myślę, ze możemy już zapisać nową prawdę absolutną :)

Niech żyje nowa era w logice!

Stara logika matematyczna nadaje się w całości do piachu!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 19:14, 18 Paź 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 22:33, 18 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkola logki

Temat:
Ostateczny pogrom logiki Ziemian
… z podziękowaniem dla Fiklita

fiklit napisał:
To że czegoś nie rozumiesz, albo nie potrafisz, nie znaczy, że się nie da. Generalnie błądzisz, bo nie potrafisz zrozumieć wyrażeń bez tego swojego podziału na dodatnią i ujemną. Moim zdaniem nie potrafisz interpretować wartości 0. Musisz mieć explicite podane 1.
Jest też problem z dogadaniem się co to znaczy prawda. Dla mnie to zgodność z jakimiś faktami, dla Ciebie, no właściwie to sam już nie wiem. Sam chyba też nie wiesz, albo nie umiesz tego jasno przekazać.
Poza tym masz fatalny sposób dyskusji. Zwodzisz. Nie odpowiadasz na pytania, nie dotrzymujesz obietnic, wymigujesz się od odpowiedzi. Męczy mnie też taki infantylnie emocjonalny styl, te wykrzykniki, pogrubienia, hasła.
Tak jak pisałem rano - nie jestem zainteresowany dalszą dyskusją o AK, nie widzę w tym sensu, nie widzę, żeby to do czegoś prowadziło.

Fiklit, ostatnie posty to dyskusja o czystej matematyce, nie ma tu grama czegokolwiek typu prawda/fałsz.

Są gołe zera i jedynki plus rachunek zero-jedynkowy rodem z technicznej algebry Boole’a.
Musisz przyznać że w rachunku zero-jedynkowym, czystej matematyce, zbędne jest pojęcie prawdy i fałszu. Możemy tu mówić wyłącznie kiedy funkcja logiczna przybiera wartość 1 a kiedy 0.
KONIEC

Czy rozumiesz przynajmniej dlaczego zapis:
p+q
bez tabeli zero-jedynkowej jest matematycznie błędny?

Bo jest matematycznie NIEJEDNOZNACZNY!
… co pokazałem w ostatnich postach.

Bez wprowadzenia logiki dodatniej i ujemnej matematyka jest po prostu niejednoznaczna.

Przykro mi że rezygnujesz mimo iż jak widzę zaczynasz rozumieć.

Zatem na koniec pokażę ci gdzie autor popełnia błąd czysto matematyczny w twoim cytacie.
Obiecałem - słowa dotrzymuję.

Chodzi o punkt 2.7 z tego cytatu:
[link widoczny dla zalogowanych]

Przykład w oryginale:
Kod:

p q r  alfa(p,q,r)=?
0 0 0  =0
0 0 1  =1
0 1 0  =1
0 1 1  =0
1 0 0  =0
1 0 1  =1
1 1 0  =0
1 1 1  =0


Dowód przeprowadzę na przypadkowej funkcji z dwoma argumentami, dla logiki to jest TOTALNIE bez znaczenia. Oczywiście można to zrobić na przykładzie autora, ale równania będą długie i zawiłe, nieczytelne dla odbiorcy.

Dowodzone twierdzenie:
Uwaga 2..7
(1) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
(2) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.

Dowód. Dowód przeprowadzimy na przykładzie.
Cytaty pochodzące dokładnie z linku wyżej zapisano pismem pochyłym

(1) Załóżmy, że tabelka wartości logicznych formuły Y wygląda następująco:
Kod:

Tabela (1)
p q Y=?
1 1 =1 /Y=p*q
1 0 =0
0 0 =1 /Y=~p*~q
0 1 =0

(1)
Stąd równanie logiczne opisujące tą tabelę:
Y=p*q + ~p*~q
To jest punkt (1) autora.

Dalej autor pisze tak:
(2) Rozważmy formułę Y. Stosujemy punkt (1) do formuły ~Y, znajdując równoważną jej formułę w postaci alternatywno-koniunkcyjnej. Przypuśćmy dla przykładu, że formuła ~Y jest równoważna formule.
~Y = p*q + ~p*~q

Wówczas wyjściowa formuła Y jest równoważna formule:
Y = ~(p*q + ~p*~q)

Stosując prawa de Morgana i przekształcając powyższe równanie dostajemy:
Y = ~(p*q)*~(~p*~q)
Y=(~p+~q)*(p+q)

W tym miejscu autor kończy przekształcenia.
My upraszczamy dalej.
Y=~p*p+~p*q + p*~q + ~q*q
Y = 0 + ~p*q + p*~q + 0
Y=~p*q + p*~q

Stąd nasze końcowe równanie (2).
Y = ~p*q + p*~q

Weźmy tabelę (1) i ułóżmy równania logiczne dla samych zer w logice dodatniej (Y), co jest równoważne równaniu dla samych jedynek w logice ujemnej (~Y)
Kod:

Tabela (1)      |Tabela (2)            |Zapis symboliczny
p q Y=p*q+~p*~q |~p ~q ~Y=~(p*q+~p*~q) |obu tabel jest IDENTYCZNY!
1 1 =1          | 0  0  =0             | Y= p* q
1 0 =0          | 0  1  =1             |~Y= p*~q
0 0 =1          | 1  1  =0             | Y=~p*~q
0 1 =0          | 1  0  =1             |~Y=~p* q

Stąd alternatywne równanie algebry Boole’a opisujące tabelę (2)
(2) ~Y = ~(p*q+~p*~q)
Wyrażenie:
~(p*q+~p*~q)
przekształcaliśmy wyżej, stąd:
(2) ~Y = p*~q + ~p*q

Jak widzimy naszą tabelę symboliczną opisują jednoznacznie dwa równania algebry Boole’a:
(1) Y= p*q +~p*~q
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
gdzie:
Y=1 - logika dodatnia
oraz
(2) ~Y=p*~q + ~p*q
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
gdzie:
~Y=1 - logika ujemna

Temat dowodu był taki!
(1) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
(2) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.

W przełożeniu na algebrę Kubusia oznacza to:
Tabelę (1) JEDNOZNACZNIE opisuje równanie algebry Boole’a:
(1) Y= p*q +~p*~q
Tabelę (2) JEDNOZNACZNIE opisuje równanie algebry Boole’a:
(2) ~Y=p*~q + ~p*q

Miedzy tabelami (1) i (2) zachodzą następujące związki matematyczne:
Y # ~Y
czyli:
Jeśli Y=1 to ~Y=0
Jeśli Y=0 to ~Y=1
Odwrotnie tez zachodzi:
Jeśli ~Y=1 to Y=0
Jeśli ~Y=0 to Y=1
co doskonale widać w powyższej tabeli zero-jedynkowej.

ORAZ!
Y=~(~Y) - co również doskonale widać w powyższej tabeli!

stąd prawo de’Morgana dla tabeli (1) i (2):
Y = p*q + ~p*~q = ~(p*~q + ~p*q) = ~(p*~q)*~(~p*q) = (~p+q)*(p+~q)
Postać koniunkcyjno-alternatywna (2) jest tu taka:
Y = (~p+q)*(p+~q)
Postać alternatywno-koniunkcyjna (1) jest tu taka:
Y = p*q + ~p*~q
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y = Y

… i to jest dokładnie to co autor chciał dowieźć!
KONIEC!
O to chodzi w poprawnej matematyce!

Oczywiście równanie które wyprowadził autor:
(2) Y=(~p+~q)*(p+q)
nie opisuje naszej tabeli (2) wyżej.

To jest jakieś równanie z kosmosu, które totalnie nie wiadomo czemu ma służyć!
Równanie autora nie ma nic wspólnego ani z naszą tabelą (1) ani też z naszą tabelą (2), ani też z dowodem który chciał dowieźć!

Autor z cytatu odstawił nieprawdopodobne matematyczne brednie!
Logika matematyczna Ziemian leży w gruzach!

Nie ma poprawnej logiki matematycznej bez logiki dodatniej i ujemnej!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 22:38, 18 Paź 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 0:42, 19 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Dobrze spróbuję to prześledzić.
Cytat:

Dalej autor pisze tak:
(2) Rozważmy formułę Y. Stosujemy punkt (1) do formuły ~Y, znajdując równoważną jej formułę w postaci alternatywno-koniunkcyjnej. Przypuśćmy dla przykładu, że formuła ~Y jest równoważna formule.
~Y = p*q + ~p*~q

Wówczas wyjściowa formuła Y jest równoważna formule:
Y = ~(p*q + ~p*~q)

Stosując prawa de Morgana i przekształcając powyższe równanie dostajemy:
Y = ~(p*q)*~(~p*~q)
Y=(~p+~q)*(p+q)

W tym miejscu autor kończy przekształcenia.
My upraszczamy dalej.

Jedno ważne pytanie: po co? Doszliśmy do postaci koniuncyjno-alternatywnej formuły funkcji Y.
Jaki jest cel dalszych przekształceń?
Cytat:

Y=~p*p+~p*q + p*~q + ~q*q
Y = 0 + ~p*q + p*~q + 0
Y=~p*q + p*~q

Stąd nasze końcowe równanie (2).
Y = ~p*q + p*~q

ok.
Cytat:

Weźmy tabelę (1) i ułóżmy równania logiczne dla samych zer w logice dodatniej (Y), co jest równoważne równaniu dla samych jedynek w logice ujemnej (~Y)

Mówisz o tabeli z (1) punktu? Po co ją mieszasz do punktu (2)? Z punktu (1) możesz wziąć jedynie to "jeśli mam dowolną formułę to potrafię ją przekształcić na postać alternatywno-koniunkcyjną". Nie masz dostępu do konkretów dowodu-przykładu (1) spoza (1).
Cytat:

Temat dowodu był taki!
(1) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
(2) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.

W przełożeniu na algebrę Kubusia oznacza to:
Tabelę (1) JEDNOZNACZNIE opisuje równanie algebry Boole’a:
(1) Y= p*q +~p*~q
Tabelę (2) JEDNOZNACZNIE opisuje równanie algebry Boole’a:
(2) ~Y=p*~q + ~p*q

Czy mógłbyś rozwinąć to przejście. Bo nie mogę dostrzec związku. Czy nie wydaje Ci się, że te zdania przełożone na AK są nieco zbyt szczegółowe. Martwi mnie to, że pojawiają się tam konkretne tabele i formuły, podczas gdy w pierwotnym ujęciu mówimy o dowolnych formułach.

Cytat:

Y=Y
… i to jest dokładnie to co autor chciał dowieźć!
KONIEC!
O to chodzi w poprawnej matematyce!

Szczerze mówiąc dowód w tradycyjnej logice wydaje mi się mniej zawiły i krótszy i niemniej poprawny.
Cytat:

Oczywiście równanie które wyprowadził autor:
(2) Y=(~p+~q)*(p+q)
nie opisuje naszej tabeli (2) wyżej.

Ale czy musi? Mieliśmy pokazać, że dla dowolnej formuły potrafimy znaleźć jej CNF. Czy mógłbyś powiedzieć co się nie zgadza, ale bez przechodzenia na AK? Czy uważasz, że sposób podany w linku nie da poprawnych wyników, czy co?

fiklit napisał:
Zastanawia mnie pewna rzecz, którą napisałeś, że gdyby w (2) użyć beta zamiast alfa to byłoby ok.
Zupełnie tego nie rozumiem.
Tekst w linku ma taką strukturę
- Twierdzenie (1)
- Twierdzenie (2)
- Dowód twierdzenia (1) gdzie wewnętrznie występuje "alfa"
- Dowód twierdzenia (2) gdzie wewnętrznie występuje "alfa" i korzysta z Twierdzenia (1).
Obie alfy są nazwami wewnętrznymi w dwóch [link widoczny dla zalogowanych]żnych dowodach. Zauważ, że nie występują w samych twierdzeniach. Jak zatem zmiana "alfa" na "beta" w dowodzie (2) miałaby wpłynąć na poprawność całego tekstu?


Beta byłoby dobre wtedy i tylko wtedy gdybyś podał matematyczny związek:
beta = ~alfa

Myślę, że w tym momencie najprościej będzie wyjaśnić o co chodzi w tym twierdzeniu i CZEMU MA TO SŁUŻYĆ na przykładzie samego autora.

Twierdzenie do udowodnienia:
Uwaga 2.7
(1) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
(2) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.

Oczywiście w matematyce nie ma żadnych formuł zdaniowych, to są kosmiczne bzdury a nie matematyka!

Powinno być tak:
Twierdzenie:
Dowolną funkcję logiczną można zapisać w postaci alternatywno-koniunkcyjnej w logice x albo koniunkcyjno-alternatywnej w logice przeciwnej do x.

Oczywiście logiki są tylko dwie:
Y=1 - logika dodatnia
~Y=1 - logika ujemna

Chodzi o punkt 2.7 z tego cytatu:
[link widoczny dla zalogowanych]

Przykład w oryginale:
Kod:

p q r  Y=?
0 0 0  =0
0 0 1  =1  /Y=~p*~q*r
0 1 0  =1  /Y=~p*q*~r
0 1 1  =0
1 0 0  =0
1 0 1  =1  /Y=p*~q*r
1 1 0  =0
1 1 1  =0

Stąd postać alternatywno koniunkcyjna:
(1)
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (~p*~q*r)=1 lub (~p*q*~r)=1 lub (p*~q*r)=1
Logika dodatnia bo Y.

Dowód 1.
Aby udowodnić kiedy funkcja logiczna przyjmie wartość
Y=1
Wystarczy udowodnić że którykolwiek z członów jest równy 1
KONIEC dowodu!

Zapisujemy teraz (1) w postaci koniunkcyjno-alternatywnej, czyli przechodzimy do logiki ujemnej negując stronami równanie (1).

Oczywiście można tu walczyć z prawami de’Morgana, tylko po co?
Kiedy w finale i tak dojdziemy do genialnego przejścia do logiki ujemnej (~Y) autorstwa Wujazbója, pierwszego nauczyciela małego Kubusia, dzięki któremu Kubuś poznał algebrę Boole’a (w szczególności implikację) od strony czysto matematycznej.

Algorytm:
A.
W (1) uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki:
Y = (~p*~q*r) + (~p*q*~r) + (p*~q*r)
B.
Negujemy wszystkie zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (p+q+~r)=1 i (p+~q+r)=1 i (~p+q+~r)=1
Logika ujemna bo ~Y

Dowód 2.
Aby udowodnić kiedy funkcja logiczna przyjmie wartość
~Y=1
Musimy udowodnić, że każdy z powyższych członów przyjmie wartość 1
KONIEC dowodu!

Oczywiście dowody 1 i 2 są równoważne.
Matematyczny związek tych dowodów jest taki:
Y = ~(~Y)

To jest cała, nieprawdopodobnie banalna matematyka, algebra Kubusia!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 0:51, 19 Paź 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 1:21, 19 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:
Dowolną funkcję logiczną można zapisać w postaci alternatywno-koniunkcyjnej w logice x albo koniunkcyjno-alternatywnej w logice przeciwnej do x.

W jakim znaczeniu użyłeś "albo" w powyższym? OR czy XOR?

Szczegółowa rozpiska tego twierdzenia:
Jeśli postać alternatywno-koniunkcyjna zapisana jest w logice dodatniej (Y) to postać koniunkcyjno alternatywna wystąpi w logice ujemnej (~Y)
Jeśli postać alternatywno-koniunkcyjna zapisana jest w logice ujemnej (~Y) to postać koniunkcyjno alternatywna wystąpi w logice dodatniej (Y)

fiklit napisał:
Dobrze. Udowodniłeś powyższe twierdzenie. I co z tego wynika? Gdzie wykazałeś, że w linku jest błąd? Bo dalej nie łapie. Czy gdyby w drugim dowodzie było:
Rozważmy beta(a,b). Załóżmy że ~beta(a,b)=a*b+a*~b
czyli beta(a,b)=(~a+~b) * (~a+b).
To byłoby dobrze?

NIE!
Gdyby w drugim dowodzie było:
beta(p,q,r) = ~alfa(p,q,r)
to dalszy dowód przy użyciu beta byłby dobry bo znamy matematyczny związek jak wyżej.

Rozważmy beta(a,b). Załóżmy że ~beta(a,b)=a*b+a*~b
czyli beta(a,b)=(~a+~b) * (~a+b).

Po co ci tu „rozważmy beta(a,b)”?
Masz zapisane:
beta(a,b) = (~a+~b)*(~a+b)
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację stronami:
~beta(a,b) = a*b + a*~b

Wszystko jedno od czego wystartujesz:
beta
czy
~beta
Wszystko jest w powyższym przejściu ok.


Myślę, że doskonałą ilustracją tego o czym tu dyskutujemy, w szczególności tego:
beta = ~alfa

Będzie fragment z podpisu.

10.1 Algebra Kubusia - czyż nie jest piękna?

Największą tragedią współczesnej matematyki jest nieznajomość pojęć z zakresu FUNDAMENTÓW matematyki naszego Wszechświata.

Te fundamentalne pojęcia w zdaniach „Jeśli p to q” to:
1.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki
Definicja podstawowa:
Kod:

A: p=> q =1
B: p~~>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika że zbiór p musi zawierać się w całości w zbiorze q
Z czego wynika że p jest wystarczające dla q

2.
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji o definicji
p~>q = ~p=>~q

3.
~~> naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Znajomość tych trzech fundamentów generuje nową, kompletnie nieznaną człowiekowi, PRAWDZIWĄ matematykę naszego Wszechświata, z zupełnie nowymi zadaniami matematycznymi.

Zobaczmy to na przykładzie.

Zadanie:
A.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 4 lub nie być podzielna przez 2
1. Udowodnij, czym jest to zdanie w sensie matematycznym.
2. Definicję jakiego operatora logicznego to zdanie spełnia.

Rozwiązanie:
Zakładamy że zdanie A spełnia definicję warunku koniecznego ~>
A.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 4 lub nie być podzielna przez 2
~P8~>~P4+~P2

Definicja warunku koniecznego:
p~>q = ~p=>~q
Nasz przykład:
A.
~P8~>~P4+~P2
=
C.
P8=>~(~P4+~P2) = P4*P2 - prawo de’Morgana
czyli:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 4 i jest podzielna przez 2

Aby udowodnić zachodzenie warunku koniecznego w zdaniu A wystarczy udowodnić warunek wystarczający => w zdaniu C, co jest oczywistością.
Wniosek:
Zdanie A spełnia definicję warunku koniecznego ~>!
cnd

Definicję jakiego operatora logicznego zdanie A spełnia?
Dowiedliśmy iż zdanie A spełnia definicję warunku koniecznego ~>.

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Zatem analizujemy:
A.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 4 lub nie być podzielna przez 2
~P8~>~P4+~P2 =1 bo 3
p~>q =1
LUB
B.
Obliczamy ~q
~(~P4+~P2) = P4*P2
B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 4 i przez 2
~P8~~>P4*P2 =1 bo 4
p~~>~q=1
… a jeśli liczba jest podzielna przez 8?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Nasze zdanie A:
~P8~>~P4+~P2
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje argumentów i wymianę spójników:
P8=>P4*P2
To jest oczywiście prawo Kubusia uzyskane metodą na skróty.
stąd:
C.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 4 i przez 2
P8=>P4*P2 =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
~p=>~q =1
Obliczenie q:
~q = P4*P2
q=~(~q) = ~(P4*P2) = ~P4+~P2 - prawo de’Morgana
stąd:
D.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 4 lub nie być podzielna przez 2
P8~~>~P4+~P2 =0 - oczywiście przypadek niemożliwy
~p~~>q =0 - twardy fałsz wynikły tylko i wyłącznie ze zdania C!

Jaką definicje spełnia zdanie A?
Zdanie wypowiedziane:
p~>q
Ustalamy punkt odniesienia na zdaniu wypowiedzianym czyli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Tworzymy tabelę prawdy dla tego zdania:
Kod:

Zdanie symbolicznie |Kodowanie zero-jedynkowe
                    | p q p~>q
A: p~> q =1         | 1 1  =1
B: p~~>~q=1         | 1 0  =1
C:~p=>~q =1         | 0 0  =1
D:~p=> q =0         | 0 1  =0
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli
                    | p=1, ~p=0
                    | q=1, ~q=0

Odpowiedź:
Zdanie A spełnia definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q) dla punktu odniesienia:
p=~P8
q=~P4+~P2


Oczywiście inny uczeń może to zadanie rozwiązać w logice przeciwnej do ucznia wyżej!

Rozwiązanie alternatywne:
A: ~P8~>~P4+~P2 =1 bo 3
A: ~p~>~q =1
Obliczenie q:
q=~(~q) = ~(~P4+~P2) = P4*P2 - prawo de’Morgana
stąd:
lub
B:~P8~~>P4*P2=1 bo 4
B:~p~~>q=1
… a jeśli liczba jest podzielna przez 8?
Prawo Kubusia:
~p~>~q = p=>q
Mamy A:
~P8~>~P4+~P2
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
P8=>P4*P2
To jest oczywiście prawo Kubusia uzyskane metoda na skróty.
stąd:
C: P8=>P4*P2 =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
C: p=>q=1
Obliczenie ~q:
~(P4*P2) = ~P4+~P2 - prawo de’Morgana
stąd:
D: P8~~>~P4+~P2 =0 - twardy fałsz, wynikły wyłącznie z C!
D: p~~>~q=0

Budujemy tabelę prawdy dla zdania A!

Zdanie wypowiedziane A:
~p~>~q =1
Dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu A mamy:
~p=1, p=0
~q=1, q=0

Kod:

Zdanie A symbolicznie |Kodowanie zero-jedynkowe
                      | ~p ~q ~p~>~q
A: ~p~>~q=1           |  1  1   =1
B: ~p~~>q=1           |  1  0   =1
C:  p=> q=1           |  0  0   =1
D:  p=>~q=0           |  0  1   =0
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli
                      |~p=1, q=0
                      |~q=1, q=0

Odpowiedź:
Zdanie A spełnia definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q) dla punktu odniesienia:
~p = ~P8
~q= ~P4+~P2
cnd

Oczywiście oba rozwiązanie są genialne i poprawne matematycznie!

Zauważmy, że oba te rozwiązania są identyczne jeśli chodzi o rozwiązania rzeczywiste dla parametrów aktualnych:
~P8
~P4+~P2
Te rozwiązania nie różnią się nawet przecinkiem.

Reszta zależy od przyjętych punktów odniesienia!
Zauważmy, że choćby przyszło tysiąc atletów, zjadło tysiąc kotletów, to nie mają najmniejszych szans aby ze zdania A zrobić implikację prostą! … taki to ciężar!

Wniosek:
Nie da się wyeliminować z logiki implikacji odwrotnej. Dogmat Ziemskich matematyków o zbędności implikacji odwrotnej jest błędem czysto matematycznym, bo nie istnieje ani implikacji prosta, ani też implikacja odwrotna bez warunku koniecznego ~>, czyli bez najzwyklejszego „rzucania monetą”.


Mamy tu sytuację podobną jak w rozwiązywaniu sieci elektrycznych o prądu stałego o n-gałeziach. W dowolnej z gałęzi może być źródło napięcia i rezystor, albo sam rezystor.

Sieci elektryczne rozwiązujemy układając układ równań liniowych na mocy dwóch praw Kirchhoffa.

I prawo Kirchhoffa:
Suma prądów w węźle jest równa zeru

II prawo Kirchhoffa:
Suma napięć w obwodzie zamkniętym jest równa zeru

Zasady:
1
Dla obwodu elektrycznego o n-punktach węzłowych można ułożyć n-1 równań na mocy I prawa Kirchhoffa
2.
Dla obwodu elektrycznego o n gałęziach niezależnych można ułożyć n równań na podstawie II prawa Kirchhoffa.
Oczko jest oczkiem niezależnym jeśli przynajmniej jedna jego gałąź nie wchodzi w skład pozostałych oczek, dla których ułożono równania Kirchhoffa.

Weźmy gałąź ze źródłem napięcia i rezystorem!
W którą stronę płynie prąd elektryczny?
Co wskazują wektory napięć na źródle i rezystorze?

Wszystkich możliwych punktów odniesienia mamy cztery!

Kod:

1. Polacy i Anglosasi:
             Ue                   Ur
          -------->           <--------
               |+              --------
A-------------||------->-------|      |--------B
               |       I       --------
                  ---------->
2. Węgrzy i Niemcy:
             Ue                   Ur
          <--------            -------->
               |+              --------
A-------------||------->-------|      |--------B
               |       I       --------
                  ---------->
3. Kosmita 1
             Ue                   Ur
          -------->           <--------
               |+              --------
A-------------||-------<-------|      |--------B
               |       I       --------
                  <----------
4. Kosmita 2
             Ue                   Ur
          <--------            -------->
               |+              --------
A-------------||-------<-------|      |--------B
               |       I       --------
                  <----------


Dla prawidłowego rozwiązania sieci jest totalnie nieistotne który z powyższych układów odniesienia przyjmiemy.

Możemy przyjąć dowolny, to kompletnie bez znaczenia!

Przyjecie konkretnego punktu odniesienia rzutuje na strzałkowanie całej sieci elektrycznej. Kierunek prądu w gałęzi w której nie ma źródła napięcia jest TOTALNIE nieistotny, możemy sobie rzucać monetą, ale jakiś kierunek musimy arbitralnie ustalić.
Oczywiście po rozwiązaniu takiego układu w gałęziach będą nam wychodzić prądy ze znakiem PLUS albo MINUS i kluczowa jest tu interpretacja tego faktu w odniesieniu do przyjętego punktu odniesienia.

Z powyższego wynikają niezwykłe wnioski:
1.
Jest totalnie nieważne co przyjmiemy za prąd elektryczny w sensie fizycznym i w którą stronę prąd w rzeczywistości płynie, w moim podręczniku do nauki elektroniki funkcjonuje taka oto, niezwykła definicja prądu elektrycznego.

Z punktu widzenia elektronika (nie technologa) doskonała jest taka definicja prądu elektrycznego.

Punkt odniesienia:
Polacy i Anglosasi:
Prąd elektryczny (poza źródłem napięcia) to pchły biegnące od wyższego do niższego potencjału. Rezystor stanowi dla nich przewężnie, które starają się zlikwidować uderzając młotkiem w jego ścianki.

Skądinąd wiemy że jak się coś czymś uderza to zwykle wydziela się ciepło.
stąd:
Pojecie mocy traconej w elemencie elektronicznym:
P=U*I
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 20:47, 19 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:
NIE!
Gdyby w drugim dowodzie było:
beta(p,q,r) = ~alfa(p,q,r)
to dalszy dowód przy użyciu beta byłby dobry bo znamy matematyczny związek jak wyżej.

Ale czym by była ta alfa w drugim dowodzie, skoro w drugim by byla tylk beta?

Cytat:

Rozważmy beta(a,b). Załóżmy że ~beta(a,b)=a*b+a*~b
czyli beta(a,b)=(~a+~b) * (~a+b).
Po co ci tu „rozważmy beta(a,b)”?
Masz zapisane:
beta(a,b) = (~a+~b)*(~a+b)
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację stronami:
~beta(a,b) = a*b + a*~b

Wszystko jedno od czego wystartujesz:
beta
czy
~beta
Wszystko jest w powyższym przejściu ok.

Ok. cały dowód to pokazanie, że mamy algorytm, który bierze dowolną formułę logiczną i zwraca formułę do niej tożsamą w postaci koniunkcyjno-alternatywnej. (Inaczej: bierze funkcję logiczną zadaną formułą logiczną i zwraca tę funkcję w postaci kon.-alt.)

"Rozważmy beta(...)" mam po to, żeby jakoś nazwać dane wejściowe algorytmu. Danymi nie jest napis "Y=costam". Danymi jest formuła czyli napis złożony ze zmiennych i operatorów + * i ~ (bez znaku =) o odpowiedniej strukturze. I "rozważmy beta(...)" oznacza, że ten napis wejściowy nazywać dalej będziemy beta(...).
"Załóżmy że ~beta(...)=costam" oznacza, że wzięliśmy napis wejściowy nazwany beta(...), zanegowaliśmy, i dla tak powstałej formuły, korzystając z algorytmu (1) (o którego wnętrzu nb. nic nie musimy w tym momencie wiedzieć) otrzymaliśmy przykładowo "costam", co jest w postaci alt-kon. Następnie ten wynik znowu negujemy i deMorganizujemu, aby otrzymać formułę równoważną do beta(...) w postaci kon-alt. I tyle.

Przypominam, że ciągle nie pokazałeś co jest konkretnie złe w dowodzie z linku. Wpadłeś w dygresje, inne przykłady, dowody w AB, ale ominąłeś sendo.

… ale po co tak kręcisz?
Równoważne zadanie do twojego:
Rozważmy beta(a,b).
załóżmy że:
beta(a,b) = (~a+~b)*(~a+b)
stąd na wyjściu:
~beta(a,b) = a*b + a*~b

Nie wolno ci przyjmować że algorytm ujemny ~Y to na wejściu postać alternatywno-koniunkcyjna, bo równie dobrze może być odwrotnie.
Muszą po prostu istnieć dwa algorytmy o różnych nazwach.

Przykład:
Jutro pójdę na basen lub pójdę do kina i nie pójdę do parku
Y=B+K*~P

ale równie dobrze możemy powiedzieć:
Skłamię (~Y) jeśli jutro pójdę na basen lub pójdę do kina i nie pójdę do parku
~Y = B+K*~P
Czy widzisz problem?

Ewentualnie algorytm może automatycznie rozpoznawać z czym ma do czynienia i zamienić na formę przeciwną.
Ale wtedy na wejściu musisz znać kompletne równanie:
A: beta(a,b) = (~a+~b)*(~a+b)
Zamieniasz algorytmem na formę przeciwną i przypisujesz mu:
B: ~beta(a,b) = a*b + a*~b

Nie wolno tego zapisywać jak autor w cytacie:
Wpuszczam do algorytmu zamieniającego na postać przeciwną prawą stronę równania:
C: beta(a,b) = (~a+~b)*(~a+b)
i po wyjściu z algorytmu nie zmieniam przeczenia przy beta czyli:
D: beta(a,b) = a*b + a*~b
To są matematyczne brednie!
Jeśli zdanie C jest prawdziwe to zdanie D będzie fałszywe.
Algorytm który przekształca prawdę w fałsz nadaje się na papier toaletowy.

Oczywiście możesz tu zapisać:
ceta(a,b) = ~beta(a,b)

i dalej zapisać zdanie równoważne do B i prawdziwe matematycznie:
B1: ceta(a,b) = a*b + a*~b

To jest matematycznie ok.
Bo likwiduję podstawienie ceta i otrzymuję 100% zdanie B!
B: ~beta(a,b) = a*b + a*~b

To jest sedno błędu autora z twojego cytatu.

ok.
Wiem w czym tkwi problem.
Ja traktowalem funkcje logiczną alfa(p,q,r) jako jakąś tam zdefiniowaną tabelą zero-jedynkowa funkcję logiczną, to wynikało jednoznacznie z (1) autora.
Przy tej interpretacji idiotyzmem są zapisy:
alfa(p,q) = p*q + ~p*~q
alfa(p,q) = (~p+~q)*(p+q)

Ja mówię o algebrze Boole’a a twój cytat 2.7 to konkretna procedura KOMPUTEROWA robiąca coś tam.
Ta procedura ma jednak swoje fundamenty w algebrze Boole’a, takich komputerowych procedurek można sobie tworzyć w nieskończoność np. procedura zmiany znaku w równaniu:
Y = x+2
Y =~x-2
Procedura Y bierze prawą stronę i zwraca zanegowane zmienne i stałe.
Oczywiście każdy matematyk to wyśmieje bo zapis od strony czysto matematycznej jest błędny.
Nie ma tego typu zapisów w MATEMATYCE - są w algorytmach programów komputerowych.

Proponuję wykopać w kosmos wszelkie tego typu procedury (formuły) bo wynikają one z FUNDAMENTÓW algebry Boole’a.

To fundamenty algebry Boole'a są chore i to usiłuję cały czas dowieźć. Najważniejszy błąd w dzisiejszej logice to TOTALNIE błędna interpretacja zer jedynek w dosłownie KAŻDYM operatorze logicznym.
Dzięki cytatowi 2.7 wyszło na jaw, że dzisiejsza logika matematyczna od strony czysto matematyczne jest niejednoznaczna, chyba napisze o tym jeszcze z jeden post.

fiklit napisał:

Cytat:
Twierdzenie do udowodnienia:
Uwaga 2.7
(1) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
(2) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.

Oczywiście w matematyce nie ma żadnych formuł zdaniowych, to są kosmiczne bzdury a nie matematyka!

Powinno być tak:
Twierdzenie:
Dowolną funkcję logiczną można zapisać w postaci alternatywno-koniunkcyjnej w logice x albo koniunkcyjno-alternatywnej w logice przeciwnej do x.
(...)
Szczegółowa rozpiska tego twierdzenia:
Jeśli postać alternatywno-koniunkcyjna zapisana jest w logice dodatniej (Y) to postać koniunkcyjno alternatywna wystąpi w logice ujemnej (~Y)
Jeśli postać alternatywno-koniunkcyjna zapisana jest w logice ujemnej (~Y) to postać koniunkcyjno alternatywna wystąpi w logice dodatniej (Y)

Wygląda na to, że nie rozumiesz o czym mówią pierwsze twierdzenia.
Weźmy formułę prostą formułę "a*~(b+c)" lub jak wolisz funkcję "Y=a*~(b+c)"
Z twierdzenia (1) wnika, że ta formuła ma formułę równoważną w postaci alt-kon.
Z twierdzenia (2) wynika, że ta formuła ma formułę równoważną w postaci kon-alt.
Z Twojej szczegółowej rozpiski nic nie wynika.
Jeśli przy tych samych założeniach z alfa wynika co innego niż z beta to alfa#beta.

Jeśli alfa to konkretna funkcja logiczna zdefiniowana tabela zero-jedynkową czyli:
alfa = a*~(b+c)
to zapis:
alfa=~a+(b+c)
jest IDIOTYZMEM
Jeśli alfa jest procedurą komputerową to ok. … tylko o czym my tu dyskutujemy, o algebrze Boole’a czy jakichś tam banalnych procedurach komputerowych.

fiklit napisał:

Cytat:

Rozważmy beta(a,b).
załóżmy że:
beta(a,b) = (~a+~b)*(~a+b)
stąd na wyjściu:
~beta(a,b) = a*b + a*~b

No widzisz nie rozumiesz. Ja chcę mieć na wyjściu formułę tożsamą do danej z tym, że w postaci DNF w (1), a w postaci (CNF) w drugim.
czy beta(a,b) jest Twoim zdaniem tożsama z ~beta(a,b)?
Najważniejsze: Cały link jest o KRZ i okolicach, więc nie wiem co rozumiesz przez logikę dotatnią i ujemną w takim kontekście.
Na wejściu w obu przypadkach dostaję jakąś funkcję logiczną. Jeden kit jak zdefiniowaną, może to być formuła, taka formuła może być w już w postaci CNF lub DNF, ale nie być w tych postaciach. Może też być w postaci tabeli prawdy, może być diagram z bramek.
Na wyjściu chcę dostać definicję tej funkcji w postaci formuły DNF(1) lub CNF(2). Definicję funkcji danej, a nie zanegowanej funkcji danej.

Rozważmy beta(a,b). Załóżmy że ~beta(a,b)=a*b+a*~b
czyli beta(a,b)=(~a+~b) * (~a+b).


Jak można tak nieprawdopodobnie banalną algebrę Boole’a tak zamotać?
ok.
Pierwsze podejście:
Rozważmy beta(a,b). Załóżmy że ~beta(a,b)=(~a+~b) * (~a+b)
czyli beta(a,b)=a*b+a*~b

Czy tak jest dobrze?

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:

Rozważmy beta(a,b). Załóżmy że ~beta(a,b)=(~a+~b) * (~a+b)
czyli beta(a,b)=a*b+a*~b

Czy tak jest dobrze?

Tak. Ani w tych twierdzeniach, ani w dowodach nie ma ani wielkiej filozofii ani wielkiej matematyki. To są banały. Dlatego nazywa się to "Uwaga 2.7" a nie "Twierdzenie jakieś tam". Po prostu po tych dwóch dowodach wiemy, że dowolną formułę możemy przekształcić do CNF i DNF, które to formy są czasem bardzo wygodne. Dowody dodatkowo pokazują nam po jednym ze sposobów. I tylko tyle w tym jest. Czyli wiemy, że możemy i wiemy jak to zrobić.


Wiedziałem że to musi być dobre, bo innej mozliwości nie było.

Teraz mam takie pytanie:
Czy w KRZ wiedzą że dowolną tabelę zero-jedynkową można JEDNOZNACZNIE opisać dwoma rożnymi równaniami logicznymi?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 23:08, 19 Paź 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 23:04, 19 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

W tym poście autor 2.7 = punkt 2.7 z tego linku:
[link widoczny dla zalogowanych]

Autor linku to:
[link widoczny dla zalogowanych]
Ludomir Newelski (ur. 1960) – matematyk, profesor Uniwersytetu Wrocławskiego, specjalizujący się w teorii modeli, teorii mnogości, podstawach matematyki, algebrze.

Uczył się w XIV Liceum Ogólnokształcącym im. Polonii Belgijskiej we Wrocławiu, gdzie w kwietniu 1977, jako uczeń drugiej klasy, został jednym z pierwszych w tej szkole laureatów Olimpiady Matematycznej. Potem studiował i ukończył matematykę na Uniwersytecie Wrocławskim; pracując następnie w Instytucie Matematycznym PAN habilitował się w 1991. W PAN pracował do 1994, potem przeszedł do Uniwersytetu Wrocławskiego, gdzie pracuje do dziś. Tytuł profesora uzyskał w 1998.

Laureat nagrody Fundacji na rzecz Nauki Polskiej w dziedzinie nauk ścisłych w 2001 – "za prace w dziedzinie logiki matematycznej stanowiące przełom w teorii modeli oraz w algebrze".

Od października 2007 roku Ludomir Newelski jest dyrektorem Instytutu Matematycznego Uniwersytetu Wrocławskiego

Przepraszam Pana Profesora.
Na gruncie KRZ Pana punkt 2.7 jest poprawny, ale na gruncie technicznej algebry Boole'a gdzie nie ma pojecia formuły, gdzie są wyłacznie jednoznacznie zdefiniowane funkcje logiczne, punkt 2.7 jest błędny matematycznie.

fiklit napisał:
Nigdy nie spotkałem takiej uwagi explicite, ale jest to dosyć oczywiste.
Istnieją formuły różne ale tożsame. Tożsame to takie które mają taką samą tablicę prawdy. Różne np. a i ~~a.
To jest odpowiedz do poprzedniej wersji pytania. Zaraz odpowiem na aktualną.
Cytat:
Czy w KRZ wiedzą że dowolną tabelę zero-jedynkową można JEDNOZNACZNIE opisać dwoma rożnymi równaniami logicznymi?

Dwoma różnymi ale tożsamymi formułami - tak.
To co mówiłem: w KRZ tabele mają w nagłówkach formuły np. "a+b", nie równania "Y=a+b".
Np. a+b i ~(~a*~b) i nieskończenie wieloma innymi.

Dzięki, zrozumienie formuły plus ten post wszystko mi wyjaśnił.

Definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1   /Y=p*q
B: 1 0  =1   /Y=p*~q
C: 0 1  =1   /Y=~p*q
D: 0 0  =0
   1 2   3

Autor 2.7 zapisał:
A.
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=1 i q=0 lub p=0 i q=1

Po czym walnął równanie końcowe opisujące powyższą tabelę pomijając coś niesłychanie ważnego!

Na jakiej podstawie matematycznej zapisał to równanie?
I.
Oczywiście na mocy prawa algebry Boole’a zrobił pierwszy krok:
Jeśli p=0 to ~p=1

Stąd równanie przybiera postać:
B.
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1

Kolejny krok to:
II.
Definicja spójnika „i”(*):
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*)) jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1

Na tej podstawie równanie B przyjmuje postać:
C.
Y=1 <=> (p*q)=1 lub (p*~q)=1 lub (~p*q)=1

… i ostatni krok to:
III.
Definicja spójnika „lub”(+):
Suma logiczna (spójnik „lub”(+)) jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y=p+q+r
Y=1 <=> p=1 lub q=1 lub r=1

Stąd równanie C przybiera postać końcową:
D.
Y=p*q + p*~q+~p*q
Notacja KRZ:
Y<=>p*q + p*~q + ~p*q

Pytania:
1.
Czy zgadzasz się, że do przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej na równanie algebry Boole’a ją opisujące są potrzebne i wystarczające definicje I, II, III.
2
Dlaczego autor 2.7 podaje dalej takie banały z których korzysta jak:
p=~(~p)
… a nie podaje definicji I, II i III z których MUSIAŁ skorzystać?


[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
1. Nie wydaje Ci się, że konstrukcja formuły na podstawie tabeli jest banałem? Nie trzeba przytaczać definicji przy każdym użyciu jakiegoś terminu. Wystarczające - tak. Potrzebne - Jeśli mam przejść z tabeli na język gdzie mam dostępne jedynie + * ~ to: tak, potrzebne są te definicje
2. Bo widać z czego korzystał. Z podwójną negacją, chodzi o to, że wykonywane czynności są niezależne od aktualnej formuły. Że przekształcenie nie jest specyficzne dla tej akurat przykładowej formuły, ale że dla każdej będzie się robiło to samo.

Wielkie dzięki Fiklicie, jesteś pierwszym Ziemianinem który zaczyna rozumieć algebrę Kubusia, teraz mamy już z górki.

Tak, to co napisałem to oczywiste BANAŁY matematyczne.

Pytanie do Słupka i Daggera:

Czy rozumiecie te banały?

c.d.n.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 7:20, 20 Paź 2012, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 21:47, 20 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
Dowód błędności logiki Ziemian zwanej KRZ i KRZiP

W tym dowodzie posłużymy się przykładem z podręcznika prof. L.Newelskiego (punkt.2.7).
[link widoczny dla zalogowanych]

Przykład jest poprawny na gruncie KRZ, ale błędny czysto matematycznie z punktu odniesienia technicznej algebry Boole’a. Gdyby to była pomyłka w tym jednym przykładzie to nie byłoby problemu.

Niestety, błąd jest w FUNDAMENTACH totalnie całej logiki matematycznej Ziemian!

Dlaczego?
Bo Ziemianie nie znają RZECZYWISTEJ budowy ani jednego operatora logicznego. Oczywiście nie chodzi tu o gołe tabele zero-jedynkowe bo te są identyczne w algebrze Kubusia i KRZ oraz KRZiP, ale o interpretację zer i jedynek wewnątrz tych operatorów.

Poruszane tematy:
1.0 Od tabeli zero-jedynkowej do równań logicznych i odwrotnie
2.0 Logika zero
3.0 Dowód niejednoznaczności matematycznej logiki Ziemian i znaczenie znaczków # i ## w logice.


1.0 Od tabeli zero-jedynkowej do równań logicznych i odwrotnie

Przykład z punktu 2.7 z podręcznika prof. Newelskiego:
[link widoczny dla zalogowanych]

Przykład w oryginale:
Kod:

p q r  Y=?
0 0 0  =0
0 0 1  =1  /Y=~p*~q*r
0 1 0  =1  /Y=~p*q*~r
0 1 1  =0
1 0 0  =0
1 0 1  =1  /Y=p*~q*r
1 1 0  =0
1 1 1  =0

Podstawy matematyczne tworzenia równań z tabeli zero-jedynkowej są w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]

Stąd postać alternatywno-koniunkcyjna (DNF):
(1)
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (~p*~q*r)=1 lub (~p*q*~r)=1 lub (p*~q*r)=1
Logika dodatnia bo Y.

Dowód 1.
Aby udowodnić kiedy funkcja logiczna przyjmie wartość
Y=1
Wystarczy udowodnić że którykolwiek z członów jest równy 1
KONIEC dowodu!

Zapisujemy teraz (1) w postaci koniunkcyjno-alternatywnej, czyli przechodzimy do logiki ujemnej negując stronami równanie (1).

Oczywiście można tu walczyć z prawami de’Morgana, tylko po co?
Kiedy w finale i tak dojdziemy do genialnego przejścia do logiki ujemnej (~Y) autorstwa Wujazbója, pierwszego nauczyciela małego Kubusia, dzięki któremu Kubuś poznał algebrę Boole’a (w szczególności implikację) od strony czysto matematycznej.

Algorytm:
A.
W (1) uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki:
Y = (~p*~q*r) + (~p*q*~r) + (p*~q*r)
B.
Negujemy wszystkie zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r) - postać koniunkcyjno-alternatywna (CNF)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (p+q+~r)=1 i (p+~q+r)=1 i (~p+q+~r)=1
Logika ujemna bo ~Y

Dowód 2.
Aby udowodnić kiedy funkcja logiczna przyjmie wartość
~Y=1
Musimy udowodnić, że każdy z powyższych członów przyjmie wartość 1
KONIEC dowodu!

Oczywiście dowody 1 i 2 są równoważne.
Matematyczny związek tych dowodów jest taki:
Y = ~(~Y)

To jest cała, nieprawdopodobnie banalna matematyka, algebra Kubusia!

W powyższym przykładzie z przypadkowej tabeli zero-jedynkowej wygenerowaliśmy dwa MATEMATYCZNIE RÓŻNE równania algebry Boole’a JEDNOZNACZNIE ją opisujące, jedno w logice dodatniej (Y), drugie w logice ujemnej (~Y).

Algorytm przejścia z dowolnego równania algebry Boole’a do tabeli zero-jedynkowejpoznamy na przykładzie.
Oczywiście będzie to przykład „przypadkowy” jak wyżej.

Zapis DNF (alternatywno-koniunkcyjny):
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (~p*~q*r)=1 lub (~p*q*~r)=1 lub (p*~q*r)=1
Logika dodatnia bo Y.

Zapis CNF (koniunkcyjno-alternatywny):
~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (p+q+~r)=1 i (p+~q+r)=1 i (~p+q+~r)=1
Logika ujemna bo ~Y

Zakładamy, że nie widzimy powyższej tabeli zero-jedynkowej!

Algorytm tworzenia tabeli zero-jedynkowej z równania algebry Boole’a w logice dodatniej (bo Y):
1.
W dowolnym równaniu algebry Boole’a za domyślny punkt odniesienia przyjmujemy zmienne niezanegowane, o ile nie zaznaczono inaczej w uwagach.
2.
Wszystkie zmienne wejściowe zapisujemy w postaci niezanegowanej i zanegowanej. Oczywiście w postaci zanegowanej wystarczą tylko te zmienne które występują w równaniu.
3.
Najprościej utworzyć tabelę z postaci DNF

Krok 1.
Wypełniamy jedynki według wyrażeń
Kod:

p q r ~p ~q ~r (~p*~q*r)+(~p*q*~r)+(p*~q*r)
    1  1  1
  1    1     1
1   1     1


Krok 2.
Uzupełniamy zera w kolumnach podstawowych i wynikach
Kod:

p q r ~p ~q ~r (~p*~q*r)+(~p*q*~r)+(p*~q*r) Y=(~p*~q*r).. ~Y=~[(~p*~q*r)..
0 0 1  1  1  0    =1         =0      =0      =1             =0
0 1 0  1  0  1    =0         =1      =0      =1             =0
1 0 1  0  1  0    =0         =0      =1      =1             =0


Krok 3
Uzupełniamy brakujące sekwencje na wejściach p, q, r z jednoczesnym porządkowaniem, które oczywiście nie jest konieczne bo linie w algebrze Boole’a mogą mieć kolejność przypadkową
Kod:

p q r ~p ~q ~r (~p*~q*r)+(~p*q*~r)+(p*~q*r) Y=(~p*~q*r).. ~Y=~[(~p*~q*r)..
0 0 0
0 0 1  1  1  0    =1         =0      =0      =1             =0
0 1 0  1  0  1    =0         =1      =0      =1             =0
0 1 1
1 0 0
1 0 1  0  1  0    =0         =0      =1      =1             =0
1 1 0
1 1 1


Krok 4.
Uzupełniamy ~p, ~q, ~r
Kod:

p q r ~p ~q ~r (~p*~q*r)+(~p*q*~r)+(p*~q*r) Y=(~p*~q*r).. ~Y=~[(~p*~q*r)..
0 0 0  1  1  1
0 0 1  1  1  0    =1         =0      =0      =1             =0
0 1 0  1  0  1    =0         =1      =0      =1             =0
0 1 1  1  0  0
1 0 0  0  1  1
1 0 1  0  1  0    =0         =0      =1      =1             =0
1 1 0  0  0  1
1 1 1  0  0  0

Krok 5.
Ponieważ mamy do czynienia z funkcją DNF to zamykamy oczy i w wynikach wpisujemy wszędzie zera ( w kolumnie ~Y oczywiście jedynki).
Kod:

p q r ~p ~q ~r (~p*~q*r)+(~p*q*~r)+(p*~q*r) Y=(~p*~q*r).. ~Y=~[(~p*~q*r)..
0 0 0  1  1  1    =0         =0      =0      =0             =1
0 0 1  1  1  0    =1         =0      =0      =1             =0
0 1 0  1  0  1    =0         =1      =0      =1             =0
0 1 1  1  0  0    =0         =0      =0      =0             =1
1 0 0  0  1  1    =0         =0      =0      =0             =1
1 0 1  0  1  0    =0         =0      =1      =1             =0
1 1 0  0  0  1    =0         =0      =0      =0             =1
1 1 1  0  0  0    =0         =0      =0      =0             =1


Wniosek:
Nie da się wyeliminować z logiki pojęcia funkcji logicznej Y bo będziemy mieli masło maślane.
[(~p*~q*r)+(~p*q*~r)+(p*~q*r)]=1 <=> (~p*~q*r)=1+(~p*q*~r)=1+(p*~q*r)=1
To jest zapis poprawny matematycznie.
… ale jak usuniemy jedynki (wolno nam) to zostaniemy z ręką w nocniku:
(~p*~q*r)+(~p*q*~r)+(p*~q*r) <=> (~p*~q*r)+(~p*q*~r)+(p*~q*r)
czyli:
masło maślane = mało maślane

Doskonale widać tabele zero-jedynkową IDENTYCZNĄ jak ta na podręcznikowym przykładzie.
cnd

Znamy już doskonale algorytm tworzenia równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej.
Dla naszej tabeli mamy.
Zapis DNF (alternatywno-koniunkcyjny):
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (~p*~q*r)=1 lub (~p*q*~r)=1 lub (p*~q*r)=1
Logika dodatnia bo Y.

Równanie opisujące powyższą tabelę uzyskaliśmy sprowadzając wszystkie zmienne do jedynek i opisując WYŁĄCZNIE wynikowe jedynki w tabeli zero-jedynkowej.

Historyczna chwila!

Stosując dokładnie ten sam algorytm ułóżmy równanie logiczne dla samych zer w naszej tabeli.

Przykład w oryginale:
Kod:

   p q r  Y=?
A: 0 0 0  =0  /~Y=~p*~q*~r
B: 0 0 1  =1
C: 0 1 0  =1
D: 0 1 1  =0  /~Y=~p*q*r
E: 1 0 0  =0  /~Y=p*~q*~r
F: 1 0 1  =1
G: 1 1 0  =0  /~Y=p*q*~r
H: 1 1 1  =0  /~Y=p*q*r
   1 2 3

Wzorem autora punktu 2.7 (prof. Newelskiego) robimy spis z natury dla powyższej tabeli opisując wyłącznie wynikowe zera. Ponieważ zer jest trochę, ponumerowaliśmy wiersze literami, aby się nie pogubić.

A.
Y=0 <=> A: (p=0 i q=0 i r=0) lub D: (p=0 i q=1 i r=1) lub E: (p=1 i q=0 i r=0) lub G: (p=1 i q=1 i r=0) lub H: (p=1 i q=1 i r=1)

I.
Oczywiście na mocy prawa algebry Boole’a robimy pierwszy krok:
Jeśli p=0 to ~p=1

Stąd równanie A przybiera postać:
B.
~Y=1 <=> A: (~p=1 i ~q=1 i ~r=1) lub D: (~p=1 i q=1 i r=1) lub E: (p=1 i ~q=1 i ~r=1) lub G: (p=1 i q=1 i ~r=1) lub H: (p=1 i q=1 i r=1)

Kolejny krok to:
II.
Definicja spójnika „i”(*):
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*)) jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=p*q*r
Y=1 <=> p=1 i q=1 i r=1

Na tej podstawie równanie B przyjmuje postać:
C.
~Y=1 <=> A: (~p*~q*~r)=1 lub D: (~p*q*r)=1 lub E: (p*~q*~r)=1 lub G: (p*q*~r)=1 lub H: (p*q*r)=1

… i ostatni krok to:
III.
Definicja spójnika „lub”(+):
Suma logiczna (spójnik „lub”(+)) jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y=A+D+E+G+H
Y=1 <=> A=1 lub D=1 lub E=1 lub G=1 lub H=1

Stąd równanie C przybiera postać końcową:
D.
~Y= A: (~p*~q*~r) + D: (~p*q*r) + E: (p*~q*~r) + G: (p*q*~r) + H: (p*q*r)
czyli równanie końcowe:
~Y= (~p*~q*~r) + (~p*q*r) + (p*~q*~r) + (p*q*~r) + (p*q*r)

Naszą tabelę z punktu 2.7 (prof. Newelskiego) opisuje zatem JEDNOZNACZNIE równanie opisujące same zera:
ZER:
~Y= (~p*~q*~r) + (~p*q*r) + (p*~q*~r) + (p*q*~r) + (p*q*r)

Dokładnie tą samą tabelę opisuje JEDNOZNZCZNIE równanie ułożone z samych wynikowych jedynek co pokazano na początku postu:
JED:
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r

Gdzie:
Y=1 - tabela z podręcznika zapisana w logice dodatniej (bo Y)
~Y=1 - tabela z podręcznika zapisana w logice ujemnej (bo ~Y)

Jak udowodnić że to jest jedna i ta sama tabela?
Jeśli założymy, że nie znamy tabeli którą opisuje równanie ZER: i z tego równania odtworzymy podręcznikową tabelę, to będzie to oznaczało, że to jest matematycznie równoważny i JEDNOZNACZNY opis tej tabeli.

Oczywiście między ZER: i JED: matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Y = ~(~Y)

Odtworzenie tabeli zero-jedynkowej dla równania ZER:
Postępujemy identycznie jak dla JED:
ZER:
~Y= (~p*~q*~r) + (~p*q*r) + (p*~q*~r) + (p*q*~r) + (p*q*r)
Oczywiście matematycznie mamy w powyższym równaniu wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek i z tej własności korzystamy w Krok 1.

Krok 1.
Wypełniamy jedynki według wyrażeń
Kod:

p q r ~p ~q ~r (~p*~q*~r)+(~p*q*r)+(p*~q*~r)+(p*q*~r)+(p*q*r) ~Y=x Y=~[x]
       1  1  1
  1 1  1
1         1  1
1 1          1
1 1 1


Krok 2.
Uzupełniamy zera w kolumnach podstawowych i wynikach
Kod:

p q r ~p ~q ~r (~p*~q*~r)+(~p*q*r)+(p*~q*~r)+(p*q*~r)+(p*q*r) ~Y=x Y=~[x]
0 0 0  1  1  1     =1        =0       =0        =0       =0     =1  =0
0 1 1  1  0  0     =0        =1       =0        =0       =0     =1  =0
1 0 0  0  1  1     =0        =0       =1        =0       =0     =1  =0
1 1 0  0  0  1     =0        =0       =0        =1       =0     =1  =0
1 1 1  0  0  0     =0        =0       =0        =1       =0     =1  =0

Krok 3
Uzupełniamy brakujące sekwencje na wejściach p, q, r z jednoczesnym porządkowaniem, które oczywiście nie jest konieczne bo linie w algebrze Boole’a mogą mieć kolejność przypadkową
Kod:

p q r ~p ~q ~r (~p*~q*~r)+(~p*q*r)+(p*~q*~r)+(p*q*~r)+(p*q*r) ~Y=x Y=~[x]
0 0 0  1  1  1     =1        =0       =0        =0       =0     =1  =0
0 0 1
0 1 0
0 1 1  1  0  0     =0        =1       =0        =0       =0     =1  =0
1 0 0  0  1  1     =0        =0       =1        =0       =0     =1  =0
1 0 1
1 1 0  0  0  1     =0        =0       =0        =1       =0     =1  =0
1 1 1  0  0  0     =0        =0       =0        =1       =0     =1  =0


Krok 4.
Uzupełniamy ~p, ~q, ~r
Kod:

p q r ~p ~q ~r (~p*~q*~r)+(~p*q*r)+(p*~q*~r)+(p*q*~r)+(p*q*r) ~Y=x Y=~[x]
0 0 0  1  1  1     =1        =0       =0        =0       =0     =1  =0
0 0 1  1  1  0
0 1 0  1  0  1
0 1 1  1  0  0     =0        =1       =0        =0       =0     =1  =0
1 0 0  0  1  1     =0        =0       =1        =0       =0     =1  =0
1 0 1  0  1  0
1 1 0  0  0  1     =0        =0       =0        =1       =0     =1  =0
1 1 1  0  0  0     =0        =0       =0        =1       =0     =1  =0

Krok 5.
Ponieważ mamy do czynienia z funkcją DNF to zamykamy oczy i w wynikach wpisujemy wszędzie zera ( w kolumnie Y oczywiście jedynki).

Tabela ZER:
Kod:

p q r ~p ~q ~r (~p*~q*~r)+(~p*q*r)+(p*~q*~r)+(p*q*~r)+(p*q*r) ~Y=x Y=~[x]
0 0 0  1  1  1     =1        =0       =0        =0       =0     =1  =0
0 0 1  1  1  0     =0        =0       =0        =0       =0     =0  =1
0 1 0  1  0  1     =0        =0       =0        =0       =0     =0  =1
0 1 1  1  0  0     =0        =1       =0        =0       =0     =1  =0
1 0 0  0  1  1     =0        =0       =1        =0       =0     =1  =0
1 0 1  0  1  0     =0        =0       =0        =0       =0     =0  =1
1 1 0  0  0  1     =0        =0       =0        =1       =0     =1  =0
1 1 1  0  0  0     =0        =0       =0        =1       =0     =1  =0

KONIEC!

Skopiujmy dla porównania tabelę zero-jedynkową wygenerowaną z równania opisującego same jedynki.

Tabela JED:
Kod:

p q r ~p ~q ~r (~p*~q*r)+(~p*q*~r)+(p*~q*r) Y=(~p*~q*r).. ~Y=~[(~p*~q*r)..
0 0 0  1  1  1    =0         =0      =0      =0             =1
0 0 1  1  1  0    =1         =0      =0      =1             =0
0 1 0  1  0  1    =0         =1      =0      =1             =0
0 1 1  1  0  0    =0         =0      =0      =0             =1
1 0 0  0  1  1    =0         =0      =0      =0             =1
1 0 1  0  1  0    =0         =0      =1      =1             =0
1 1 0  0  0  1    =0         =0      =0      =0             =1
1 1 1  0  0  0    =0         =0      =0      =0             =1

Doskonale widać że tabele ZER: i JED: są identyczne, co jest dowodem że dowolną tabele zero jedynkową opisują jednoznacznie dwa różne równania logiczne, jedno w logice dodatniej (bo Y) i drugie w logice ujemnej (bo ~Y)
JED:
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
Logika dodatnia bo Y
ZER:
~Y= (~p*~q*~r) + (~p*q*r) + (p*~q*~r) + (p*q*~r) + (p*q*r)
Logika ujemna bo ~Y

Dla równanie JED stosujemy prawo przejścia do logiki przeciwnej.
Negujemy wszystkie zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne.
Algorytm Wuja zbója:
A.
Uzupełniamy nawiasy i brakujące spójniki
JED:
Y = (~p*~q*r) + (~p*q*~r) + (p*~q*r)
… i jedziemy!
ZER1:
~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)

Oczywiście matematycznie musi zachodzić:
ZER: = ZER1:
Cóż począć, trzeba się męczyć.
Zajmijmy się na razie dwoma pierwszymi członami po prawej stronie:
ZER1:
(p+q+~r)*(p+~q+r) = p*p + p*~q + p*r + p*q + q*~q + q*r + p*~r + ~q*~r +~r*r
(p+q+~r)*(p+~q+r) = p + p*~q + p*r + p*q + q*r +p*~r +~q*~r
(p+q+~r)*(p+~q+r) = p*(1 + ~q + r + q +~r) +q*r+~q*~r
(p+q+~r)*(p+~q+r) = p + q*r + ~q*~r
Dołączamy ostatni człon:
~Y=(p+~q*~r+q*r)*(~p+q+~r)=p*~p + p*q + p*~r + ~q*~r*~p + ~q*~r*q + ~q*~r*~r + q*r*~p + q*r*q + q*r*~r
~Y = p*q +p*~r + ~p*~q*~r + ~q*~r + ~p*q*r + q*r= p*q+p*~r + ~q*~r(~p+1) +q*r(~p+1)
~Y = p*q + p*~r + ~q*~r + q*r
stąd nasza funkcja logiczna po minimalizacji:
ZER:
~Y = (p*q) + (p*~r) + (~q*~r) + (q*r) - funkcja DNF
Przechodzimy do logiki przeciwnej negując zmienne i wymieniając spójniki na przeciwne:
JED:
Y = (~p+~q)*(~p+r)*(q+r)*(~q+~r) - funkcja CNF

Zbudujmy tabele zero-jedynkową dla funkcji Y
Oczywiście łatwiej jest zbudować tabelę dla funkcji DNF czyli dla ZER:
Kod:

p q r ~p ~q ~r (~p+~q)*(~p+r)*(q+r)*(~q+~r) Y=x
0 0 0  1  1  1    =1     =1    =0     =1     =0
0 0 1  1  1  0    =1     =1    =1     =1     =1
0 1 0  1  0  1    =1     =1    =1     =1     =1
0 1 1  1  0  0    =1     =1    =1     =0     =0
1 0 0  0  1  1    =1     =0    =0     =1     =0
1 0 1  0  1  0    =1     =1    =1     =1     =1
1 1 0  0  0  1    =0     =0    =1     =1     =0
1 1 1  0  0  0    =0     =1    =1     =0     =0


Porównajmy to z podręcznikowym przykładem 2.7:
Kod:

p q r  Y=?
0 0 0  =0
0 0 1  =1
0 1 0  =1
0 1 1  =0
1 0 0  =0
1 0 1  =1
1 1 0  =0
1 1 1  =0

Jak widzimy wszystko jest w porządku.
Funkcja podręcznikowa jest identyczna jak naszą funkcją po minimalizacji.

Jak widzimy, niemożliwa jest poprawna logika matematyczna bez pojęć:
Y=1 - logika dodania
~Y=1 - logika ujemna

Podsumowanie:
Dowolną tabele zero-jedynkową opisują JEDNOZNACZNIE dwie RÓŻNE funkcje logiczne, jedna w logice dodatniej (Y) i druga w logice ujemnej (~Y).

Podręcznikowy przykład po minimalizacji:

JED:
Y = (~p+~q)*(~p+r)*(q+r)*(~q+~r) - funkcja CNF
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (~p=1 lub ~q=1) i (~p=1 lub r=1) i (q=1 lub r=1) i (~q=1 lub ~r=1)
Y=1 - logika dodania i ujemna

ZER:
~Y = (p*q) + (p*~r) + (~q*~r) + (q*r) - funkcja DNF
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (p*q)=1 lub (p*~q)=1 lub (~q*~r)=1 lub (q*r)=1
~Y=1 - logika ujemna bo ~Y

Między tymi funkcjami zachodzą następujące zależności matematyczne:
Y # ~Y
gdzie:
# - różne
Oraz:
Y = ~(~Y)

Niemożliwa jest poprawna logika matematyczna bez logiki dodatniej i ujemnej!


2.0 Logika zero

W punkcie 1.0 posługiwaliśmy się definicjami spójników logicznych „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej. Możliwe są też definicje tych spójników w logice ujemnej. Jest to logika TOTALNIE sprzeczna z naturalną logika człowieka, tak więc proszę to potraktować jako ciekawostkę.

Logika zero i logika człowieka są matematycznie równoważne tzn. komplet 8 równań dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej będzie IDENTYCZNY.

Twierdzenie:
Z dowolnej tabeli zero-jedynkowej można ułożyć osiem i tylko osiem równać w algebrze Boole’a, cztery w logice dodatniej (Y) i cztery w logice ujemnej (~Y). Po szczegóły odsyłam do podpisu.

Definicja zero-jedynkowa operatora OR:
Kod:

   p q  Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
   1 2  3

Definicja spójnika „lub”(+):
Suma logiczna (spójnik „lub”) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=>p=1 lub q=1
Obszar działania: ABC123

Definicja spójnika „lub”(+) w logice zero:
Suma logiczna (spójnik „lub”(+)) n-zmiennych binarnych jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie składniki sumy są równe zeru
Y=p+q
Y=0 <=>p=0 i q=0
Obszar działania: D123
Logika zero jest totalnie sprzeczna z logika człowieka bowiem w równaniu mamy spójnik „lub”(+), natomiast w rozwinięciu słownym spójnik „i”.

Definicja zero-jedynkowa operatora AND:
Kod:

   p q  Y=p*q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 1 =0
D: 0 0 =0
   1 2  3


Definicja spójnika „i”(*):
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*)) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=>p=1 i q=1
Obszar działania: A123

Definicja spójnika „i”(*) w logice zero:
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*)) n-zmiennych binarnych jest równy 0 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 0.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=0 <=>p=0 lub q=0
Obszar działania: BCD123
Logika zero jest totalnie sprzeczna z logiką człowieka bowiem w równaniu mamy spójnik „i”(*), natomiast w rozwinięciu słownym spójnik „lub”.

Dla wyjaśnienia problemu posłużymy się przykładem 2.7 z podręcznika prof. Neweckiego:
Kod:

p q r  Y=?
0 0 0  =0
0 0 1  =1  /~Y=p+q+~r
0 1 0  =1  /~Y=p+~q+r
0 1 1  =0
1 0 0  =0
1 0 1  =1  /~Y=~p+q+~r
1 1 0  =0
1 1 1  =0

Jak widzimy w logice zero wszystkie zmienne w linii sprowadzamy do ZERA i stosujemy spójnik „lub”(+), poszczególne wiersze w pionach łączymy spójnikiem „i”(*).
OT, i cała filozofia.

Stąd równanie w logice dodatniej w logice zero dla naszej tabeli jest następujące:
JED:
~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)

Porównajmy to z równaniami dla tej tabeli uzyskanymi w naturalnej logice człowieka wyżej.
Równanie uzyskane z wynikowych jedynek w naturalnej logice człowieka:
JED:
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
Logika dodatnia bo Y.
Przejście do logiki ujemnej:
ZER:
~Y = (p+q+~r)*(p+~q+r)*(~p+q+~r)

Doskonale widać tożsamość prawych stron równania utworzonego dla samych jedynek w logice zero i równania wynikłego z przejścia z równanie JED: do ZER: w naturalnej logice człowieka.

Zależności matematyczne logiki zero (LZ) i naturalnej logiki człowieka (NLC)
NLC # ~LZ
NLC = ~(~LZ)


3.0 Dowód niejednoznaczności matematycznej logiki Ziemian i znaczenie znaczków # i ## w logice.

Rozważmy przykład:
W1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1
… a kiedy skłamię?
Przejście z W1 do logiki ujemnej (~Y) poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K*~T
W2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
~Y=1 <=> ~K i ~T
Czytamy!
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Podstawmy:
W: Y=K+T
p=K
q=T

Tabela prawdy dla tego zdania jest taka:
Kod:

Tabela 1
   p q Y=p+q |        |~p ~q ~Y=~p*~q |         |Y=~(~p*~q)
A: 1 1  =1   |Y= p* q | 0  0   =0     |         | =1
B: 1 0  =1   |Y= p*~q | 0  1   =0     |         | =1
C: 0 1  =1   |Y=~p* q | 1  0   =0     |         | =1
D: 0 0  =0   |        | 1  1   =1     |~Y=~p*~q | =0
   1 2   3    a  b  c | 4  5    6       d  e  f    7

Doskonale widać, że na pytanie kiedy dotrzymam słowa odpowiada obszar ABC123, bo tylko tu widzimy Y.
Na pytanie kiedy skłamię odpowiada linia D456 bo tylko tu widzimy ~Y.

W tabeli zachodzi:
Y # ~Y
gdzie:
# - różne
czyli w dowolnej linii:
Jeśli Y=1 to ~Y=0
Jeśli Y=0 to ~Y=1
W druga stronę też zachodzi:
Jeśli ~Y=0 to Y=1
Jeśli ~Y=1 to Y=0
Doskonale to widać w naszej tabeli.

Oczywiście zachodzi matematyczny związek między kolumnami ABCD3 i ABCD6:
Y=~(~Y)
stąd mamy prawo de’Morgana:
Y=p+q = ~(~p*~q)

To było znaczenie znaczka # !

Oczywiście tabelę ABCD123 jednoznacznie opisuje równanie:
Y=p+q
To jest matematyczny opis wyłącznie obszaru:
ABC123 - definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej bo Y
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Natomiast tabelę ABCD456 jednoznacznie opisuje równanie:
~Y=~p*~q
To jest matematyczny opis wyłącznie linii:
D456 - definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej bo ~Y
~Y=~p*~q
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Wypowiadam teraz totalnie niezależne zdanie:
X1.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Y=~K*~T
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
… a kiedy skłamię?
Przejście z W1 do logiki ujemnej (~Y) poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=K+T
X2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
~Y=K+T

Podstawmy:
X: Y=~p*~K
~p=~K
~q=~T
Y=~p*~q
Tabela prawdy dla tego zdania jest taka.
Kod:

Tabela 2
   p q ~Y=p+q |         |~p ~q Y=~p*~q  |         |~Y=~(~p*~q)
A: 1 1  =1    |~Y= p* q | 0  0   =0     |         | =1
B: 1 0  =1    |~Y= p*~q | 0  1   =0     |         | =1
C: 0 1  =1    |~Y=~p* q | 1  0   =0     |         | =1
D: 0 0  =0    |         | 1  1   =1     |Y=~p*~q  | =0
   1 2   3      a  b  c | 4  5    6       d  e  f    7

Doskonale widać, że na pytanie kiedy dotrzymam słowa odpowiada linia D456, bo tylko tu widzimy Y.
Na pytanie kiedy skłamię odpowiada obszar ABC123 bo tylko tu widzimy ~Y.

Między tabelą 1 i tabelą 2 (zdaniem W i zdaniem X) nie zachodzą żadne związki matematyczne.
Te tabele są różne na mocy definicji:
Y=p+q ## Y=~p*~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Oznacza to, że między tabelami 1 i 2 nie ma żadnych tożsamości matematycznych!
Symbole p, q, Y z tabeli 1 nie mają nic wspólnego z symbolami p, q, Y w tabeli 2.

To było znaczenie znaczka ##

Wnioski:
Jedynym poprawnym matematycznie opisem kolumny wynikowej ABCD6 jest zapis:
~Y=~p*~q - dla tabeli 1
oraz:
Y=~p*~q - dla tabeli 2
2.
W obu tabelach nie wolno ci zamienić ani jednego przeczenia, bowiem będzie to błąd czysto matematyczny.

Niejednoznaczność KRZ
W KRZ nie ma pojęcia funkcji logicznej Y w znaczeniu jak wyżej używaliśmy.

Zamiast tego jest pojęcie formuły, która zwraca nam negacje prawej strony funkcji logicznej znanej ze świata techniki.
Świat techniki:
Y=K+T
KRZ:
alfa(K,T) = K+T
Negację prawej strony otrzymamy ustawiając na wejściu K+T i wywołując procedurę alfa(K,T).
Odpowiedź procedury:
affa(K,T) = ~K*~T

Brak pojęcia funkcji logiczne w znaczeniu technicznej algebry Boole’a ma tu katastrofalne skutki.
W tym momencie wymazujemy abstrakcyjnie wszelkie Y z tabel 1 i 2 - nie ma tego.

Opis zdania W w KRZ jest taki:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
K+T

Wywołujemy procedurę (formułę) alfa(K,T) otrzymując odpowiedź:
alfa(K,T) = ~K*~T

Zauważmy, że bez pojęcia funkcji logicznej Y ze świata techniki mamy NIEJEDNOZNACZNĄ matematykę, bowiem kolumna ABCD6 z tabeli 1, oraz kolumna ABCD6 z tabeli 2 opisane będą IDENTYCZNYM wyrażeniem algebry Boole’a:
~p*~q

Kolumna ABCD6 z tabeli 1 w przełożeniu na zdanie W2 brzmi:
W2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~K*~T - kodowanie w KRZ bez funkcji Y

Natomiast kolumna ABCD6 z tabeli 2 w przełożeniu na zdanie X1 brzmi:
X1.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~K*~T - kodowanie w KRZ bez funkcji Y

czyli:
Dwa fundamentalnie różne zdania kodowane są identycznie.
Bez funkcji logicznej Y i bez wprowadzenia pojęć logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y), matematyka NIGDY nie będzie jednoznaczna tzn.

Widząc goły zapis rodem z KRZ typu:
~K*~T
Nie mamy pojęcia czy chodzi o dotrzymanie słowa:
Y=~K*~T - zdanie X1
czy też może o kłamstwo:
~Y=~K*~T - zdanie W2

KRZ tego nie widzi, zatem KRZ nie jest matematyką jednoznaczną.
cnd

Niemożliwa jest poprawna logika matematyczna bez logiki dodatniej i ujemnej!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 21:49, 20 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Uwaga na szybko:
Cytat:

Dowód 1.
Aby udowodnić kiedy funkcja logiczna przyjmie wartość
Y=1
Wystarczy udowodnić że którykolwiek z członów jest równy 1
KONIEC dowodu!

Kubuś, co rozumiesz przez "dowód"? W matematyce, dowód to hmm, dowód czegoś, dowód, że coś jest prawdziwe, że coś zachodzi. To powyżej to jest pseudomatematyczny bełkot. Rozumiem przez to, że matematycznie to nic konkretnego nie znaczy.


Znaczy :)

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 4 i przez 2
P8=>P4*P2 =1
… a jeśli nie jest podzielna przez 8?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~P8~> ~P4 + ~P2
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 4 lub nie być podzielna przez 2
~P8~>~P4 + ~P2
co matematycznie oznacza:
~P8=1 ~>~P4=1 lub ~P2=1

Aby ustawić ~P8=1 wystarczy udowodnić że jakaś liczba niepodzielna przez 8 (~P8) nie jest podzielna przez 2 (~P2) - (~P4 nie musisz dowodzić!)
~P8~>~P2=1 bo 3

fiklit napisał:
Cytat:

W KRZ nie ma pojęcia funkcji logicznej Y w znaczeniu jak wyżej używaliśmy.

Zamiast tego jest pojęcie formuły, która zwraca nam negacje prawej strony funkcji logicznej znanej ze świata techniki.
Świat techniki:
Y=K+T
KRZ:
alfa(K,T) = K+T
Negację prawej strony otrzymamy ustawiając na wejściu K+T i wywołując procedurę alfa(K,T).
Odpowiedź procedury:
affa(K,T) = ~K*~T

Czy mógłbyś jakoś wyjaśnić skąd to wziąłeś?
Jeśli alfa jest zdefiniowana alfa(K,T) = K+T
To wartość dla (odpowiedź na) K i T czyli alfa (K,T) wynosi K+T.


Kurcze, nie nauczyłem się jeszcze tej formułki:
Rozważmy beta(a,b). Załóżmy że ~beta(a,b)=(~a+~b) * (~a+b)
czyli beta(a,b)=a*b+a*~b


Rozważmy alfa(K,T).
Załóżmy że ~alfa(K,T) = K+T
czyli:
alfa(K,T) = ~K*~T
czy tak jest dobrze?

W sumie to dla istoty problemu nieistotne. Chodzi o to że w KRZ nie da się poprawnie matematycznie opisać nagłówków tabel zero-jedynkowych bo w KRZ nie ma funkcji logiczny w znaczeniu techniki np.
Y=K+T
przechodzę do logiki ujemnej przez negacje stronami
~Y=~K*~T
czyli kolumna w której mamy:
~K*~T
Jest błędnie matematycznie opisana tak:
~p*~q
albo tak:
Y=~p*~q

Jedyny poprawny matematycznie zapis dla takiej kolumny to:
~Y=~p*~q


fiklit napisał:
Powiedziałem: K+T
S - skłamię/skłamałem jeden kit
P - powiem prawdę/powiedziałem prawdę również jeden kit
P<=>K+T
~P<=>~(K+T)
S=~P
S<=>~(K+T)
S<=>~K*~T
Dodatkowo, żebyś miał do czego nawiązać:
Jeśli byłem w kinie lub teatrze to powiedziałem prawdę:
K+T=>P
Jeśli nie byłem ani w kinie ani w teatrze to skłamałem czyli nie powiedziałem prawdy:
~K*~T=>S<=>~P
Patrz, miałem równoważność a mam implikację (prawdziwą) czad co? Nawet dwie.
Co więcej:
P=>K+T oraz S=>~K*~T, wow cztery prawdziwe implikacje!
O kurcze! nie przeszedłem do logiki ujemnej. Coś przeoczyłem?

Całość to równoważność a nie implikacja!
Popatrz:
Jeśli byłem w kinie lub w teatrze do na pewno dotrzymałem słowa
K+T=>DS.
zdanie odwrotne:
Jeśli dotrzymałem słowa to na pewno => byłem w kinie lub w teatrze
DS.=>K+T
Definicja równoważności:
DS.<=>K+T = (DS.=>K+T)*(K+T=>DS.) = 1*1=1

Natomiast zdania składowe to warunki wystarczające o definicji:
p=>q=1
p~~>~q=0
Oczywiście:
warunek wystarczający # implikacja

Ewidentna równoważność.

Alfa i omega:
Analiza zdania przez wszystkie możliwe przeczenia p i q

Jeśli dotrzymałem słowa to na pewno byłem w kinie lub w teatrze
A: DS.=>K+T =1
B: DS.~~>~K*~T=0
Jeśli nie dotrzymałem słowa to na pewno nie byłem w kinie i nie byłem w teatrze
C: ~DS.=>~K*~T=1
D: ~DS.~~>K+T =0

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym:
A:DS.=>K+T
p=DS.
~p=~DS
p=1, ~p=0
q=K+T
q=1, ~q=0
Mamy tabele zero-jedynkową równoważności:
Kod:

DS. K+T DS.<=>K+T
 1   1    =1
 1   0    =0
 0   0    =1
 0   1    =0

Aby zrobić z tego implikację w ostatnim zdaniu musisz ustawić jedynkę:
Jeśli nie dotrzymałem słowa to mogłem być w kinie lub w teatrze
~DS.~~>K+T =0
To jest kłamstwo i nie da się tu ustawić jedynki, zatem całość to równoważność.

Natomiast zdanie A to wyłącznie warunek wystarczający o definicji wyłącznie w A i B!
To nie jest implikacja!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 21:50, 20 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Cytat:

DS.<=>K+T = (DS.=>K+T)*(K+T=>DS.) = 1*1=1

Jak rozumiesz to co tu napisałeś?
Bo ja tak:
Zarówno implikacja DS.=>K+T jak i K+T=>DS. są prawdziwe.

Fiklit, spójniki logiczne „lub”(+), „i”(*), implikacji, nie są kompletnymi operatorami, to tylko połówki operatorów. Operatory logiczne są zbudowane inaczej niż myślą ludzie.
Na razie darujmy sobie implikację, jak zrozumiesz rzeczywistą budowę OR i AND to zrozumiesz wszystko.

fiklit napisał:

Cytat:
Czy w KRZ wiedzą że dowolną tabelę zero-jedynkową można JEDNOZNACZNIE opisać dwoma rożnymi równaniami logicznymi?

Dwoma różnymi ale tożsamymi formułami - tak.
To co mówiłem: w KRZ tabele mają w nagłówkach formuły np. "a+b", nie równania "Y=a+b".
Np. a+b i ~(~a*~b) i nieskończenie wieloma innymi.

Napracowałem się nad tym kluczowym postem, ale chyba za bardzo skomplikowany przykład wziąłem.
Nie chodzi o takie równania jak ty myślisz, takich może być nieskończenie wiele.

Wezmę przykład najprostszy z możliwych.
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 0  =1
D: 0 0  =0   /~Y=~p*~q
   1 1   3

Dla obszaru ABC123 umiesz już układać równanie algebry Boole’a wzorem prof. Neweneckiego.
Czy zgadzasz się że ten sam algorytm można zastosować do ostatniej linii, która nie brała udziału w tworzeniu równania dla obszaru ABC123.

Robię zatem spis z natury dla linii D123 wzorem prof.:
A.
Y=0 <=> p=0 i q=0
I.
Stosuję prawo algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1
Równanie A przechodzi w równanie B:
B.
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
II
Definicja spójnika „i”(*):
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*)) równy jest 1 wtedy i tylko wtedy gdy każda ze zmiennych jest równa 1
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1
stąd równanie B przechodzi w równanie C:
C.
~Y=~p*~q

Czy zgadzasz się że to równanie również JEDNOZNACZNIE opisuje powyższą tabelę tzn.
mając wyłącznie równanie:
~Y=~p*~q
bez problemu odtworzę powyższa tabelę zero-jedynkową w sposób jednoznaczny.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 22:53, 20 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Tak. Mając takie równianie sam też odtworzę dokładnie taką samą tabelę jak wyjściowa.
Zmierzasz do pokazania jakiegoś błędu matematycznego w KRZ czy drążenia AK?


Zmierzam do pokazania ci że spójnik logiczny „lub”(+) nie jest kompletnym operatorem logicznym.

Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0   /~Y=~p*~q
   1 1   3

Czy zgadzasz się że obszar ABC123 definiuje spójnik logiczny „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Zauważ że jedynki i zera pasują tu idealnie.

Natomiast do ostatniego równania opisującego D123 to zera w tabeli mają się NIJAK!
Mimo że mamy w równaniu spójnik „i”(*):
~Y=~p*~q
To nie ma takiej bramki logicznej „i”(*) któryby działała w ten sposób:
0*0 =0

Co robić?
Pełna definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q          |~p ~q ~Y=~p*~q
A: 1 1  =1   /Y= p* q | 0  0   =0
B: 1 0  =1   /Y= p*~q | 0  1   =0
C: 0 1  =1   /Y=~p* q | 1  0   =0
D: 0 0  =0            | 1  1   =1  /~Y=~p*~q
   1 1   3            | 4  5    6

Równanie D123 wyprowadziliśmy w poprzednim poście przez sprowadzenie wszystkich zmiennych do jedynek.
Dopiero teraz jest wszystko w porządku, bo tabela zero-jedynkowa ABCD4546 to definicja bramki AND!
Linia D456 odpowiada dokładnie temu co zrobiliśmy dochodząc do tego równania:
~Y=~p*~q
Sprowadziliśmy zmienne do jedynek, dlatego równanie wyżej oznacza matematycznie:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Bramki logiczne i technika jest głupia. W technice interesuje nas wyłącznie tożsamość tabel zero-jedynkowych a nie rzeczywista budowa operatora OR w odniesieniu do logiki człowieka.

W naturalnej logice człowieka dopiero taka interpretacja operatora jest w 100% zgodna z logiką 5-cio latka.

Definicja operatora OR a algebrze Kubusia:
Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y).
czyli:
Kompletny operator OR to układ równań logicznych:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q

Dowód:
Zgodnie z prawem de’Morgana neguję wszystkie zmienne i muszę otrzymać definicje operatora AND.
C: ~Y=~p+~q
D: Y=p*q

Kurde, mam dziewiczy pomysł.
Nanieśmy to na tabelę wyżej, czyli wyłącznie negujemy TOTALNIE wszystkie zmienne!

Pełna definicja operatora AND:
Kod:

   ~p ~q ~Y=~p+~q            | p  q  Y=p*q
A:  1  1  =1       /~Y=~p*~q | 0  0   =0
B:  1  0  =1       /~Y=~p* q | 0  1   =0
C:  0  1  =1       /~Y= p*~q | 1  0   =0
D:  0  0  =0                 | 1  1   =1  /Y=p*q
    1 1   3                  | 4  5    6

Jak widzisz, zadziałało wszystko FENOMENALNIE, zer i jedynek nawet nie tyknęliśmy.
Zero jedynkowo nadal wszystko się zgadza!
Obszar ABC123 pozostaje zero-jedynkową definicje spójnika „lub”(+):
~Y=~p+~q
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1

Natomiast linia D456 nadal pozostaje zero-jedynkową definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1

Czy to rozumiesz?

W bramkach takie przenoszenie punktów odniesienia na poziomie symboli jest nieistotne, ale tak właśnie działa logika każdego 5-cio latka. Algebra Kubusia jest zgodna z logiką 5-cio latka, nową teorią zbiorów (banalną) oraz najważniejsze z teoria bramek logicznych - Kubuś jest tu ekspertem, czyli jak mówi że jest to jest i wszystko jest w stanie udowodnić w laboratorium układów cyfrowych.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 23:36, 20 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:

Kompletny operator OR to układ równań logicznych:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q

Równania te są tożsame, wyrażają dokładnie taką samą zależność Y od p i q. Mając dowolne z nich i wartości p i q jestem w stanie powiedzieć jakie jest Y, jakie jest ~Y też.
To tak jakbyś pisał y=2x+1 i -y=-2x-1 (wiem wiem, analogia do zwykłej matematyki).
Inaczej: widzę, że A i B się różnią. Ale różnią się jedynie formą, a znaczą dokładnie to samo.

Zanim pociągniesz ten wątek dalej to
mógłbyś najpierw przyznać, że KRZ jest matematycznie poprawny albo wykazać jego błędność?

Właśnie chodzi o to że nie są tożsame.
W bramkach logicznych Y to wyjście cyfrowe, jak zrealizujesz te bramki połączysz wyjści to będzie dużo dymu i smrodu.
Tożsame będą dopiero wtedy jak zanegujesz dwustronnie równanie B:
Y=p+q
Y= ~(~p*~q)

Dopiero teraz te układy cyfrowe są tożsame, bo realizujesz te fizyczne układy, łączysz wyjścia:
Y=Y
i wszystko pięknie działa

Na wejściu bramki tez masz tożsamość matematyczną:
p+q = ~(~p*~q)

Logika MUSI być w 100% zgodna z teorią układów logicznych - algebra Kubusia jest zgodna.

Matematyczni równania A i B nie są tożsame bo lewa strona:
Y # ~Y
i prawa strona:
p+q # ~p*~q

Zresztą to doskonale widać w tabeli zero-jedynkowej:
Kod:

   p q Y=p+q          |~p ~q ~Y=~p*~q         |Y=~(~p*~q)
A: 1 1  =1   /Y= p* q | 0  0   =0             | =1
B: 1 0  =1   /Y= p*~q | 0  1   =0             | =1
C: 0 1  =1   /Y=~p* q | 1  0   =0             | =1
D: 0 0  =0            | 1  1   =1  /~Y=~p*~q  | =0
   1 1   3            | 4  5    6                7

Dorysowałem kolumnę ABCD7, jak widzisz dopiero teraz tożsame są kolumny ABCD3 i ABCD7 co jest dowodem prawa de’Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)

Natomiast kolumny:
ABCD3: Y=p+q
oraz kolumna:
ABCD6: ~Y=~p*~q
Nie są tożsame!
W każdej chwili czasowej, dla dowolnej linii zachodzi
Jeśli Y=1 to ~Y=0
Jeśli Y=0 to ~Y=1
Jest tu wiec kolizja totalna, na wszystkich czterech liniach!

Nigdy nie może być:
0=1
prawda=fałsz
dobro = zło


Operator logiczny to wszystkie cztery linie a nie dowolnie wybrane.

Czegoś jeszcze nie rozumiesz?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 8:53, 21 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Cytat:

A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
(...)
Matematyczni równania A i B nie są tożsame bo lewa strona:
Y # ~Y
i prawa strona:
p+q # ~p*~q

To ciekawe. Czyli twierdzisz, że
Y=p+q <=> ~Y=~p*~q nie jest prawdą?
Czyli również x=2 nie jest tożsame 2x=4?
No to chyba nie mówisz o tożsamości w sensie matematycznym. Ale wtedy nie możesz mówić, że A i B nie są matematycznie tożsame.

Poproszę o dowód formalny tej „tożsamości”.
Mówię o tożsamości w LOGICE.
W KRZ pojęcie funkcji logicznej Y w sensie jak w technice jest nielegalne, legalne są gołe wyrażenia:
p+q
~p*~q
Poproszę o dowód formalny:
p+q = ~p*~q

Tożsamość w implikacji:
p=>q = ~p~>~q
Kod:

p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
1 1  =1   0  0  =1
1 0  =0   0  1  =0
0 0  =1   1  1  =1
0 1  =1   1  0  =1

Podobnie:
p~>q = ~p=>~q
W logice tożsamość kolumn wynikowych jest dowodem zachodzącej tożsamości. Te bramki logiczne są nierozpoznawane w świecie rzeczywistym, są TOŻSAME.

Tożsamość w równoważności:
p<=>q = ~p<=>~q

Tożsamość w równoważności.
Kod:

p q p<=>q ~p ~q ~p<=>~q
1 1  =1    0  0  =1
1 0  =0    0  1  =0
0 0  =1    1  1  =1
0 1  =0    1  0  =0

To samo co wyżej.

Tożsamość w OR i AND:
p+q = ~(~p*~q)
p*q = ~(~p+~q)
Dowód w poprzednim poście.

Matematycznie zachodzi:
Y=p+q # ~Y=~p*~q
p+q # ~p*~q

Podobnie:
p=>q # q=>p
p~>q # q~>p

W implikacji i równoważności negujesz wyłącznie sygnały wejściowe p i q i już masz tożsamość.
Y = p=>q = ~p~>~q
Y = p<=>q = ~p<=>~q

OR i AND:
Y=p+q # ~p*~q
W OR i AND nie wystarczy zanegowanie sygnałów p i q, trzeba jeszcze dołożyć negator na wyjściu Y - wtedy i tylko wtedy funkcje będą tożsame (prawo de’Morgana)

Dopiero to jest tożsamość:
Y = p+q = ~(~p*~q)

Fiklit zgadzamy się co do tego że wszystkie cztery linie w OR opisują dwa równania:
Y=p+q
~Y=~p*~q
Te rownania nie są tożsame, to wynika z matematyki, z dowodów formalnych algebry Boole'a.
Zgadzasz się z tym?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:34, 21 Paź 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 17:35, 21 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Myślę fiklit, że mamy fajną dyskusję.

Nasze zdanie:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

To Y znaczy tu dotrzymam słowa:
Y=1
Natomiast znak tożsamości to w logice:
<=>
czyli kodowanie wyżej jest równoważne:
Y<=>K+T
Ponieważ po stronie Y mamy wyłącznie:
Y=1 - dotrzymam słowa
~Y=1 - skłamię
to jest to równoważność.

To jest obietnica bezwarunkowa.
Każde zdanie twierdzące bez spójnika „może” to warunek wystarczający o definicji:
p=>q=1
p~~>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q

Nasze zdanie jest równoważne:
A.
Dotrzymam (DS.=1) słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
DS.<=>K+T
Co matematycznie oznacza:
DS.=1 <=> K=1 lub T=1
… a kiedy skłamię?
Negujemy dwustronnie bez zmiany spójnika bo to jest równoważność
~DS.<=>~K*~T
C.
Skłamię (~DS.=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~DS.<=>~K*~T
co matematycznie oznacza:
~DS.=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Oczywiście w równoważności zachodzi tożsamość:
p<=>q = ~p<=>~q

czyli:
Zdania A i C są tożsame bo to są równoważności.

Dowód formalny w poście wyżej.

Ale mam chodzi o rozpiskę przypadków kiedy dotrzymam słowa a kiedy skłamię dla poniższego zdania:

A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
o matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
W pozostałych przypadkach skłamię, czyli idź do B!

Kiedy skłamię?
Przechodzimy z A do logiki ujemnej negując stronami
~Y=~K*~T
czyli:
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
W pozostałych przypadkach dotrzymam słowa, czyli idź do A!

Kodujemy teraz zdania A i B z użyciem formuły rodem z KRZ.

Ta formuła rodem z KRZ jest tak potwornie sprzeczna z naturalną logiką człowieka (w przeciwieństwie do Y z technicznej algebry Boole’a), że chyba jej się nigdy nie nauczę na pamięć.

Muszę zatem zajrzeć do ściągawki:

fiklit napisał:
Cytat:

Rozważmy alfa(K,T).
Załóżmy że ~alfa(K,T) = K+T
czyli:
alfa(K,T) = ~K*~T
czy tak jest dobrze?

tak jest dobrze. I jaki wtedy masz problem z tym K+T?


Kodowanie zdań A i B przy użyciu formuły rodem z KRZ
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
K+T
Rozważmy alfa(K,T)
załóżmy że ~alfa(K,T) = ~K*~T
czyli:
alfa(K,T) = K+T
Końcowe kodowanie tego zdania to zatem:
alfa(K,T) = K+T
Zgadzasz się z tym?

… a kiedy skłamię?
Negujemy zdanie A:
~(K+T) = ~K*~T
B.
Skłamię (~K*~T) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~K*~T

Zapis zdania z użyciem formuły w KRZ:
Rozważmy alfa(K,T).
Załóżmy że ~alfa(K,T) = K+T
czyli:
alfa(K,T) = ~K*~T
Końcowe kodowanie tego zdania to zatem:
alfa(K,T) = ~K*~T
Zgadzasz się z tym?

Czy dobrze zapisałem te formuły w KRZ.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 17:37, 21 Paź 2012    Temat postu:

fiklit napisał:

Dlaczego powtarzasz rozumowanie z dowodu, że każdą formułę można przekształcić do postaci CNF?
DS(K,T)=K+T
NDS(K,T)=~K*~T
DS(K,T)=K+T=~(~K*~T)=~NDS(K,T)

Dla mnie staje się ta dyskusja nudna. Miotasz się w kółko, nic nowego nie dodajesz, oprócz jakiś banalnych rozpisek. Dokąd to ma prowadzić? Po co w kółko mleć "skłamię" "dotrzymam słowa". To jest proste.
Powiedziałem zdanie. skłąmię jeśli zdanie okaże się fałszem, ds. jeśli okaże się prawdą. KONIEC. Po co to komplikować? Jakieś Y ~Y?

Cytat:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
(...)
alfa(K,T) = K+T
Zgadzasz się z tym?

(...)
B.
Skłamię (~K*~T) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
(...)
Końcowe kodowanie tego zdania to zatem:
alfa(K,T) = ~K*~T
Zgadzasz się z tym?

Czy dobrze zapisałem te formuły w KRZ.

3 * tak.

Zbliżamy się chociaż do tego błędu w KRZ?


Mamy błąd w KRZ!
KRZ nie jest jednoznaczna!

Dowód:
Zadanie z logiki w I klasie LO w 100-milowym lesie.

Mamy zdanie typu:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
K+T

Odtwórz zdania z poniższego zapisu w technicznej algebrze Boole’a:
1.
A: Y=K+T
B: ~Y=~K*~T
2.
C: ~Y=K+T
D: Y=~K*~T

Rozwiązanie 1.
A.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Rozwiązanie 2
C.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
~Y=K+T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub T=1
D.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1



Dokładnie to samo zadanie w logice Ziemian zwanej KRZ z użyciem pojęcia „formuły”
… podobno równoważnej do pojęcia funkcji logicznej Y w technicznej algebrze Boole’a

Mamy zdanie typu:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
K+T

Odtwórz zdania z poniższego zapisu w „formułach” KRZ:
1.
A: alfa(K,T)=K+T
B: alfa(K,T) = ~K*~T
2.
C: alfa(K,T)=K+T
D: alfa(K,T) = ~K*~T

Poproszę o rozwiązanie powyższego zadania na poziomie i klasy LO w logice KRZ …

Jak widzisz fiklicie pojęcie “formuła” z KRZ do zagłada logiki.

Formuła w logice KRZ, to zabójca logiki UJEMNEJ w algebrze Boole’a!
cnd

http://www.youtube.com/watch?v=K0uwEbIxhQw

fiklit napisał:

Dlaczego powtarzasz rozumowanie z dowodu, że każdą formułę można przekształcić do postaci CNF?
DS(K,T)=K+T
NDS(K,T)=~K*~T
DS(K,T)=K+T=~(~K*~T)=~NDS(K,T)

ok.
To jest logika jednoznaczna.
Nie ma potrzeby wprowadzać tu DS., NDS

Wystarczy:
DS. ~DS.
.. a najlepiej jak w technicznej algebrze Boole’a:
DS. = Y=1 - logika dodatnia
~DS. = ~Y=1 - logika ujemna

Kolejny test w I klasie LO w 100-milowym lesie:

Dane jest zdanie:
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1
~Y = ~K+~T

Rozpisz w równaniu algebry Boole’a wszystkie przypadki kiedy skłamiesz :
AK.
Definicja spójnika „lub”(+):
p+q = p*q+p*~q + ~p*q
stąd:
~Y = ~K+~T = ~K*~T + ~K*T + K*~T
… a jak to będzie w KRZ?

Kolejny test w 100-milowym lesie:

Dane jest zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8

Rozpisz w równaniach logicznych wszystkie możliwe przypadki dla tego zdania:
P2~>P8=1 bo 8
P2~~>~P8 =1 bo 2
~P2=>~P8=1 bo 1,3,5,7..
~P2~~>P8 =0

… a jak to będzie w KRZ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:40, 21 Paź 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:37, 21 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Czy Twoim zdaniem cała logika kręci się wokół tego kiedy skłamię a kiedy powiem prawdę? Podaj mi jakieś niezależne wiarygodne źródło mówiące że "Y" znaczy "powiem prawdę", a "~Y" znaczy "skłamię".
Moim zdaniem to jest jedynie interpretacja wartości funcji Y i ~Y.
Równie dobrze mógłbym to sobie iterpretować tak:
Y-skłamię, ~Y-nie skłamię czyli dotrzymam słowa.
Wtedy mam Y=~K*~T oraz ~Y=K+T.
Coś mi zabrania przyjęcia takiej interpretacji?

Tak samo w KRZ musisz alfie przypisać jakąś interpretację. Wtedy też otrzymujesz interpretację ~alfa.


Dokładnie!
Dotrzymam słowa (Y) i skłamię (~Y) to jest tylko interpretacja funkcji Y i ~Y - równie dobrze można by przyjąć odwrotnie, ale jakiś standard w FIZYCE (logika człowieka) trzeba przyjąć .

To jest podobne do chociażby tego:
W Anglii jeździmy lewa stroną
W Polsce prawą stroną
Wszystko jest ok., logika jest ok., tu losowości nie ma.

Podobnie jest w elektryce:
Niemcy znaczą wektor napięcia na źródle odwrotnie niż Anglicy, ale w ramach danej nacji standard jest przestrzegany, inaczej mamy chaos.

Bułgarzy kiwają głowa na tak i nie odwrotnie niż Polacy.
Co by to było gdyby kiwali sobie na tak i nie rzucając monetą?

fiklit napisał:

Dlaczego powtarzasz rozumowanie z dowodu, że każdą formułę można przekształcić do postaci CNF?
DS(K,T)=K+T
NDS(K,T)=~K*~T
DS(K,T)=K+T=~(~K*~T)=~NDS(K,T)


Wracając do głównego problemu do którego się przyczepiłem:

Pełna definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q          |~p ~q ~Y=~p*~q         |Y=~(~p*~q)
A: 1 1  =1   /Y= p* q | 0  0   =0             | =1
B: 1 0  =1   /Y= p*~q | 0  1   =0             | =1
C: 0 1  =1   /Y=~p* q | 1  0   =0             | =1
D: 0 0  =0            | 1  1   =1  /~Y=~p*~q  | =0
   1 1   3            | 4  5    6                7

Chodzi o opis kolumny ABCD6.

Możesz sobie podstawić:
Y = DS.(p,q)
~Y=NDS(p,q)
Wtedy kolumna ABCD6 będzie opisana jednoznacznie!
NDS(p,q)=~p*~q

Nie wolno ci jednak opisywać tej kolumny gołym:
~p*~q
Bo zabieram ci tabelę zero-jedynkową i lądujesz w niejednoznacznym zapisie matematycznym.

Dokładnie to samo dotyczy kolumny ABCD3:
DS.(p,q) = p+q
To jest zapis JEDNOZNACZNY matematycznie.

Natomiast samo:
p+q
NIE jest jednoznaczne matematycznie!

Twierdzenie:
Kolumny wynikowe w dowolnej tabeli zero-jedynkowe musza być opisane JEDNOZNACZNYM równaniem algebry Boole’a.

… inaczej mamy do czynienia z błędem CZYSTO matematycznym!

Zgadzasz się z tym?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 22:00, 21 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Z matematycznego punktu widzenia jest zupełnie obojętne jak interpretujesz wynik np. p+q.
Przekładając zdanie z naturalnego na KRZ przypisujesz zmiennym pewne znaczenia i zapamiętujesz je. Potem działasz wewnątrz KRZ i masz gdzieś te znaczenia. Na końcu otrzymujesz jakiś wynik w KRZ i dopero wtedy patrzysz co ona znaczy zgodnie z tymi znaczeniami.

To co piszesz o AK (chyba), to jest zuperłnie niepotrzebne i nieelastycznie przypisanie Y-ds, ~Y-skłamałem.
PO CO? Tylko to zaciemnia obraz. Dowód? Wg Ciebie Y=p+q nie jest tożsame z ~Y=~p*~q. Widzisz między nimi jakąś wydumaną różnicę bo tu masz Y a tu ~Y, a znaczeniowo nie ma tu żadnej różnicy.

AK powstaje na żywo, więc korekta:
Funkcje logiczne:
Y=p+q
~Y=~p*~q
są tożsame, jednak:
Y # ~Y
czyli:
Tabela prawdy dla Y # tabela prawdy dla ~Y
bo:
p+q # ~p*~q
gdzie:
# - różne


Algebra Kubusia - czysta matematyka, bez odwołań do języka człowieka

Funkcja AB

Rozważmy funkcję logiczną:
A.
Y<=>p+q

Matematycznie przejście z logiki dodatniej (Y) do ujemnej (~Y) to negacja stronami A:
B.
~Y<=>~p*~q
to jest równoważność, a w równoważności zachodzi:

p<=>q = ~p<=>~q
Te funkcje logiczne są tożsame.

Teraz zadajemy sobie pytanie kiedy wystąpi:
A.
Y=p+q
Matematycznie oznacza to:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

To buduje nam tylko i wyłącznie taką tabele zero-jedynkową:
Kod:

Tabela A
p q Y=p+q
1 1  =1   /Y=p*q
1 0  =1   /Y=p*~q
0 1  =1   /Y=~p*q
Reszta nas kompletnie nie obchodzi, uzupełniamy zerami w wyniku
0 0  =0

Stąd równoważna definicja spójnika „lub”(+):
Y= p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Odpowiedź na pytanie o ~Y daje nam równanie B.
~Y = ~p*~q
Co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Budujemy tabelę prawdy dla tego zdania:
Kod:

Tabela B
~p ~q  ~Y=~p*~q
 1  1  =1
Reszta nas kompletnie nie obchodzi bo funkcja Y
opisana jest w tabeli wyżej - uzupełniamy zerami
 0  0  =0
 0  1  =0
 1  0  =0

Oczywiście między funkcjami wyżej zachodzi:
Y=1 - logika dodatnia
~Y=1 - logika ujemna
Y=1 # ~Y=1
Oraz:
Y=~(~Y) - związek logiki dodatniej i ujemnej


Rozważmy teraz taką funkcje logiczną TOTALNIE inną niż wyżej

Funkcja CD

Rozważmy funkcję logiczną:
C.
Y<=>~p*~q

Matematycznie przejście z logiki dodatniej (Y) do ujemnej (~Y) to negacja stronami A:
D.
~Y<=>p+q
to jest równoważność, a w równoważności zachodzi:

p<=>q = ~p<=>~q
Funkcje logiczne C i D są tożsame.

Teraz zadajemy sobie pytanie kiedy wystąpi:
C.
Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Budujemy tabelę prawdy dla tego zdania:
Kod:

Tabela C
~p ~q  Y=~p*~q
 1  1  =1   /Y=~p*~q
Reszta nas kompletnie nie obchodzi, uzupełniamy zerami w wyniku
 0  0  =0
 0  1  =0
 1  0  =0


Odpowiedź na pytanie o ~Y daje nam równanie D.
D.
~Y=p+q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 lub q=1
To buduje nam tylko i wyłącznie taką tabele zero-jedynkową:
Kod:

Tabela D
p q ~Y=p+q
1 1  =1   /~Y=p*q
1 0  =1   /~Y=p*~q
0 1  =1   /~Y~p*q
Reszta nas kompletnie nie obchodzi bo funkcja Y
opisana jest w tabeli wyżej - uzupełniamy zerami
0 0  =0

stąd równoważna definicja spójnika „lub”(+):
~Y = p*q + p*~q + ~p*q

Oczywiście między funkcjami wyżej zachodzi:
Y=1 - logika dodatnia
~Y=1 - logika ujemna
Y # ~Y
Oraz:
Y=~(~Y) - związek logiki dodatniej i ujemnej

Czy zgadzasz się fiklicie że między funkcją AB i CD nie zachodzą żadne związki matematyczne?
Czyli zmienne Y,p,q są od siebie TOTALNIE niezależne.

Teraz mamy TAK!

Zdaniem KRZ zachodzą tożsamości:
Tabela A = Tabela D - bo KRZ nie widzi Y i ~Y!
Tabela B = Tabela C - bo KRZ nie widzi Y i ~Y!

Zauważmy, że w technicznej algebrze Boole’a mamy 100% jednoznaczność:
Y=p+q - tabela A
~Y=~p*~q - tabela B
Y=~p*~q - tabela C
~Y=p+q - tabela D

Wniosek:
Logika matematyczna zwana KRZ jest matematycznie niejednoznaczna!

Zgadasz się z tym?

Jeśli nie to ja zapisuję:
~p*~q
a ty mi pokaż JEDNOZNACZNE odwzorowanie tego zapisu na jedną z powyższych tabel.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 22:48, 21 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Tabela pokazuje zależność pomiędzy formułą a jej składowymi.
Jeżeli mi powiesz "p+q" i spytasz o tabele dla Y, to wyjdziesz na głupca, bo nie ma Y, dopóki się go nie zdefiniuje.
To tak jakbyś powiedział "mam 4 jabłka, powiedz mi na tej podstawie ile wynosi X".
Dlaczego tak się upierasz, że każda formuła musi mieć nazwę? I czemu mamy tylko dwie nazwy: Y i ~Y.
Mnie generalnie nie interesuje czy p+q nazwałeś Y czy ~Y, mnie interesuje wartość wyrażenia "p+q".

Nie jest prawda że w matematyce nie masz zdefiniowane Y i ~Y.
Masz zdefiniowane!
Y=1
~Y=1
Y#~Y
Y=~(~Y)
Co ci się nie podoba w tej definicji?
To są fundamenty algebry Boole’a.

Ok., zaczynamy myśleć w KRZ.

… a czy widzisz jakąś różnicę między zdaniami:
A.
Dotrzymam słowa (K+T) wtedy i tylko wtedy gdy pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
K+T
B.
Skłamię (~K*~T) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdę do kina (K=0) i nie pójdę to teatru (T=0)
~K*~T

Czy te zdania są tożsame?

Czy zachodzi tożsamość:
K+T <=> ~K*~T
???

Poproszę o odpowiedź.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25004
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 2:17, 22 Paź 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Y = p*q*~r + (~p+q) + (p*q + ~p*~q) + (p+~q)
~Y = ~[ p*q*~r + (~p+q) + (p*q + ~p*~q) + (p+~q)]

Funkcja tożsama matematycznie:
Y = p*q*~r + p=>q + p<=>q + p~>q
~Y = ~[ p*q*~r + p=>q + p<=>q + p~>q]

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y =1 # ~Y=1
Y = ~(~Y) - związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y)

To co wyżej to technika bramek logicznych, jedyna poprawna logika matematyczna w naszym Wszechświecie.

Myślę fiklicie że czas KRZ i KRZiP dobiegł końca.

Zgadzasz się z tym?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 2:24, 22 Paź 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 12, 13, 14 ... 22, 23, 24  Następny
Strona 13 z 24

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin