Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Kompuś - program który myśli jak człowiek (Fiklit C V)
Idź do strony 1, 2, 3 ... 26, 27, 28  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25115
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 11:53, 15 Sie 2014    Temat postu: Kompuś - program który myśli jak człowiek (Fiklit C V)

Kompuś
Kompuś - to pierwszy w historii ludzkości program komputerowy myślący jak człowiek, porozumiewający się z człowiekiem w jego naturalnym języku mówionym z uwzględnieniem spójników implikacyjnych:
=> - „na pewno”
~>, ~~> - „może”

Spis treści:
1.0 Wstęp teoretyczny:
2.0 Struktura danych programu „Kompuś”
2.1 Implikacja prosta - szablon 1ABCD
2.2 Implikacja odwrotna - Szablon 2ABCD
2.3 Obietnica - szablon 3ABCD
2.4 Groźba - szablon 4ABCD
2.5 Samodzielny warunek wystarczający - szablon 5ABCD
2.6 Równoważność klasyczna - szablon 6ABCD
2.7 Równoważność wiedzy - szablon 7ABCD

1.0 Wstęp teoretyczny:

Nowa Teoria Zbiorów w definicjach:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek,7220.html#213651
Rodzaje zbiorów w Nowej Teorii Zbiorów omówiono w tym artykule:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek,7220.html#213653

Kubuś jest pewien, że poniższy program pokazuje wszystkie typowe problemy jakie możemy spotkać w zdaniach „Jeśli p to q” i wszystkie te problemy matematycznie obsługuje. Poniższą bazę danych można rozbudowywać do woli, sam program obsługujący bazę nie zmieni się. W sumie program „Kompuś” jest banalny, do napisania nawet przez początkującego programistę, co więcej, bardzo łatwo go napisać dla dowolnego języka świata, bo logika człowieka nie zależy od używanego języka.

W każdym programie przetwarzającym informacje najważniejsza jest struktura danych oraz matematyczne algorytmy obsługujące bazę danych.

2.0 Struktura danych programu „Kompuś”

Struktura danych dla programu „Kompuś” (oczywiście może być inna, zależna od programisty):
Kod:

LP | p                         | q                      |RODZ |Nazwa Dziedziny
-------------------------------------------------------------------------
 1.| P= [Pies]                 |4L=[zwierzę z 4 łapami] | IP  |
 2.| 4L=[zwierzę z 4 łapami]   | P=[pies]               | IO  |
 3.| E= [egzamin]              |K= [komputer]           | OB  |
 4.| B= [brudne spodnie]       |L= [lanie]              | GR  |
 5.| K= [kino]                 |T= [teatr]              | WW  |
 6.| TP=[trójkąt prostokątny]  |SK=[suma kwadratów]     | R   |Trójkąt
 7.| K =[kobieta]              |M= [mężczyzna]          | RW  |Człowiek
Legenda:
Rodzaje zdań:
IP - implikacja prosta
IO - implikacja odwrotna
OB - obietnica, na mocy definicji: OB =implikacja prosta
GR - groźba, na mocy definicji: GR = implikacja odwrotna
WW - samodzielny warunek wystarczający
R  - równoważność klasyczna (tożsamość zbiorów p i q)
RW - równoważność wiedzy (zbiór q jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru p)


Pewnego razu, Jaś (lat 8) gra na komputerze w swoje ulubione gry gdy nagle pojawia się na ekranie najprawdziwszy krasnoludek i mówi.
Cześć, jestem Kompuś, krasnoludek z innego Wszechświata i chcę z tobą porozmawiać jak krasnoludek z człowiekiem.

Jaś:
Dobrze, będę ci podawał losowo wybrane zdania, które my Ziemianie doskonale rozumiemy, a ty napisz mi maksymalnie co wiesz na temat tych zdań.


2.1 Implikacja prosta - szablon 1ABCD

Jaś:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Co masz do powiedzenia na temat tego zdania?

Kompuś:
Biorę z twojego zdania zbiory bez przeczeń (nawet gdyby takie były):
p=pies
q=cztery łapy
I szukam szablonu w mojej bazie danych.
Znaleziony szablon to: 1ABCD
Patrzę do mojej bazy danych i odczytuję najważniejsze informacje na temat szablonu 1ABCD:
IP - to jest implikacja prosta, zatem szablon 1ABCD

Szablon 1ABCD - czas przyszły:

Definicja implikacji prostej P|=>4L:
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L
P|=>4L = (P=>4L)*~[P=4L]

Analiza matematyczna:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P=[pies] zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, koń, słoń..]
Z czego wynika definicja obliczeniowa warunku wystarczającego:
P=>4L = [P*4L=P] =[P=P] =1
Zdanie prawdziwe bo zbiór P zawiera się w zbiorze 4L (a nie z powodu że zbiór wynikowy P jest niepusty)
Definicja implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L) spełniona bo zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L.
P=>4L = ~P~>~4L
Dalej wszystko wynika z automatu.
Z faktu iż mamy do czynienia z implikacją prostą, wynika fałszywość zdania B1.
B1.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = [P*~4L] =[] =0
Jeśli zbiór P zawiera się w zbiorze 4L (zdanie A) to zbiory P i ~4L są rozłączne, stąd w wyniku 0 (zbiór pusty)

.. a jeśli zwierze nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C1.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P=[koń, słoń, kura, wąż..] zawiera w sobie ~> zbiór zwierząt nie mających czterech łap ~4L=[kura, wąż ...]
Z czego wynika definicja obliczeniowa warunku koniecznego:
~P~>~4L =[~P*~4L=~4L]=[~4L=~4L]=1
Zdanie prawdziwe bo zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L (a nie z powodu że zbiór wynikowy ~4L jest niepusty)
Definicja implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo~ 4L) spełniona bo zbiór ~P zawiera w sobie ~> zbiór ~4L i nie jest tożsamy ze zbiorem ~4L.
~P~>~4L = P=>4L
lub
D1.
Jeśli wierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L = [~P*4L] =1 bo koń
Zdanie prawdziwe na mocy definicji naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy znaleźć jeden element wspólny zbiorów ~P i 4L (np. koń).
Warunek konieczny ~> tu nie zachodzi bo prawo Kubusia:
D1: ~P~>4L = B1: P=>~4L =0
Prawa strona tożsamości jest równa 0 zatem w zdaniu D1 wykluczony jest warunek konieczny ~>.


Szablon 1ABCD - czas przeszły

Zauważmy, że poprawna jest analiza zdań ABCD czasie przeszłym przy nieznajomości zaistniałych faktów:
A1: =A2: = (P=>4L=~P~>~4L)
Jeśli zaistniały fakt jest znany to na mocy prawa Sowy dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND. Jeśli wiemy że to był pies to seria zdań niżej nie ma sensu.

Analiza matematyczna w czasie przeszłym:
A2.
Jeśli zwierzę było psem to na pewno => miało cztery łapy
P=>4L
Nie bycie psem jest warunkiem wystarczającym => aby zwierzę nie miało czterech łap.
Dodatkowo zbiory P=[pies] i 4L=[pies, koń, słoń..] nie są tożsame co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L = ~P~>~4L
Stąd:
B2.
Jeśli zwierzę było psem to mogło ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L=0
… a jeśli zwierzę nie było psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C2.
Jeśli zwierzę nie było psem to mogło ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L
Nie bycie psem (~P) jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap bo jak się jest psem to na pewno => ma się cztery łapy:
~P~>~4L = P=>4L
Zbiór ~P=[Koń, kura, wąż ..] zawiera w sobie zbiór ~4L=[kura, wąż..].
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L nie są tożsame co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~4L):
~P~>~4L = P=>4L
lub
D2.
Jeśli zwierzę nie było psem to mogło ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L = [~P*4L] = 1 bo koń
Z definicji naturalnego spójnika „może” ~~> wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów ~P i 4L, i już zdanie D jest prawdziwe.

Seria zdań z szablonu 1ABCD jest również prawdziwa po zamianie p i q z zamienionymi spójnikami => na ~> i odwrotnie (patrz szablon 2ABCD)

Szablon 1ABCD - czas przyszły z zamienionymi p i q
Jedyna możliwa seria zdań ABCD tu fałszywa, to zamiana p i q bez wymiany spójników => na ~> i odwrotnie.
Matematycznie zachodzi:
p=>q = ~p~>~q # q=>p=~q~>~p
Jeśli lewa strona znaku # jest prawdą to prawa strona znaku # jest fałszem (albo odwrotnie).

Dowód:
Zauważmy, że nie zachodzi przemienność argumentów w zdaniach A i C:
A1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P = [4L*P=4L]=[P=4L]=0
Zdanie fałszywe bo zbiór 4L=[koń, słoń..] nie zawiera się => w zbiorze P=[pies] - jest dokładnie odwrotnie, stąd fałszywość zdania A.
Definicja warunku wystarczającego => wymaga, aby zbiór na podstawie wektora => zawierał się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>, co wyżej nie ma miejsca, stąd fałszywość zdania A1.
B1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P=[4L*~P] =1 bo koń
C1.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~> nie być psem
~4L~>~P =[~4L*~P=~P]=[~4L=~P]=0
Zdanie fałszywe bo zbiór ~4L=[kura, wąż..] nie zawiera w sobie ~> zbioru ~P=[koń, słoń, kura, wąż ..] - jest dokładnie odwrotnie, stąd fałszywość zdania C1.
Definicja warunku koniecznego ~> wymaga, aby zbiór na podstawie wektora ~> zawierał w sobie ~> zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>, co wyżej nie ma miejsca, stąd fałszywość zdania C1.
D1.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~~> być psem
~4L~~>P = [~4L*P] =[] =0
Bo zbiory ~4L=[kura, wąż ..] i P=[pies] są rozłączne

Zauważmy, że argumenty w naturalnym spójniku „może” ~~> są przemienne, stąd prawdziwość zarówno zdania B jak i B1, stąd fałszywość zarówno zdania D jak i D1.


2.2 Implikacja odwrotna - Szablon 2ABCD

Jaś:
… a co masz Kompusiu do powiedzenia na temat zdania odwrotnego
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L~>P

Postępuję identycznie jak wyżej.
Wycinam z tego zdania p i q bez uwzględniania przeczeń (nawet gdyby były):
p= zwierzę z 4 łapami
q = pies
W bazie danych odnajduję wszystkie niezbędne informacje na temat tego zdania:
IO - implikacja odwrotna, zatem szablon 2ABCD


Szablon 2ABCD - czas przyszły

Definicja implikacji odwrotnej 4L|~>P:
Zbiór 4L zawiera w sobie ~> zbiór P i nie jest tożsamy ze zbiorem P
4L|~>P = (4L~>P)*~[4L=P]

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L~>P
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór 4L=[pies, koń, słoń ..] zawiera w sobie ~> zbiór P=[pies]
Z czego wynika definicja obliczeniowa warunku koniecznego ~>:
4L~>P = [4L*P=P]=[P=P] =1
Zdanie prawdziwe bo zbiór 4L zawiera w sobie ~> zbiór P (a nie z powodu że zbiór wynikowy P jest niepusty)
Definicja implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P) spełniona bo zbiór 4L zawiera w sobie zbiór P i nie jest tożsamy ze zbiorem P
4L~>P = ~4L=>~P
Dalej wszystko wynika z automatu.
Z faktu iż mamy do czynienia z implikacją odwrotną, wynika prawdziwość zdania B.
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P =[4L*~P] =1 bo koń
Zdanie prawdziwe na mocy definicji naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy znaleźć jeden element wspólny zbiorów 4L i ~P (np. koń).
Warunek konieczny ~> tu nie zachodzi bo prawo Kubusia:
B: 4L~>~P = D: ~4L=>P =0
Prawa strona tożsamości jest równa 0 zatem w zdaniu B wykluczony jest warunek konieczny ~>.

.. a jeśli zwierze nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~4L=[kura, wąż..] zawiera się w zbiorze zwierząt nie będących psem ~P=[koń, słoń, kura, wąż..]
Z czego wynika definicja obliczeniowa warunku wystarczającego:
~4L=>~P=[~4L*~P=~4L] = [~4L=~4L] =1
Zdanie prawdziwe bo zbiór ~4L zawiera się w zbiorze ~P (a nie z powodu że zbiór wynikowy ~4L jest niepusty)
Definicja implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P) spełniona bo zbiór ~4L zawiera się w zbiorze ~P i nie jest tożsamy ze zbiorem ~P.
~4L=>~P = 4L~>P
Z faktu iż mamy do czynienia z implikacją prostą, wynika fałszywość zdania D.
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~> być psem
~4L~~>P = [~4L*P]=[] =0
Zbiory ~4L i P są rozłączne, stąd fałszywość zdania D
Jeśli zbiór ~4L zawiera się w zbiorze ~P (zdanie C) to zbiory ~4L i ~P są rozłączne, stąd w wyniku 0 (zbiór pusty)


Seria zdań wyżej będzie również prawdziwa w czasie przeszłym przy nieznajomości zaistniałych faktów. Jeśli zaistniały fakt jest znany to na mocy prawa Sowy dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND. Jeśli wiemy że to był pies to cała seria zdań niżej nie ma sensu.

Szablon 2ABCD - czas przeszły

Analiza matematyczna w czasie przeszłym:
A.
Jeśli zwierzę miało cztery łapy to mogło ~> być psem
4L~>P
Zdanie prawdziwe bo zbiór 4L=[pies, koń, słoń..] zawiera w sobie ~> zbiór P=[pies]
Posiadanie czterech łap jest warunkiem koniecznym ~> aby być psem, bo jak się nie ma czterech łap to na pewno => nie jest się psem:
4L~>P = ~4L=>~P
stąd:
B.
Jeśli zwierzę miało cztery łapy to mogło ~~> nie być psem
4L~~>~P =[4L*~P] =1 bo koń

… a jeśli zwierzę nie miało czterech łap?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
C.
Jeśli zwierzę nie miało czterech łap to na pewno => nie było psem
~4L=>~P
Brak czterech łap jest warunkiem wystarczającym => na to, aby nie być psem
D.
Jeśli zwierzę nie miało czterech łap to mogło ~~> być psem
~4L~~>P = [~4L*P]=[] =0
Bo zbiory ~4L=[kura, wąż..] i P=[pies] są rozłączne

Seria zdań z szablonu 2ABCD jest również prawdziwa po zamianie p i q z zamienionymi spójnikami => na ~> i odwrotnie (patrz szablon 1ABCD)

Szablon 2ABCD - czas przyszły z zamienionymi p i q
Jedyna możliwa seria zdań ABCD tu fałszywa, to zamiana p i q bez wymiany spójników => na ~> i odwrotnie.
Matematycznie zachodzi:
p~>q = ~p=>~q # q~>p=~q=>~p
Jeśli lewa strona znaku # jest prawdą to prawa strona znaku # jest fałszem (albo odwrotnie).

Dowód:
Zauważmy, że nie zachodzi przemienność argumentów w zdaniach A i C:
A2.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P =0
Zbiór 4L=[pies, koń, słoń..] nie zawiera się w zbiorze P=[pies] - jest dokładnie odwrotnie, stąd fałszywość zdania A2.
Definicja warunku wystarczającego => wymaga, aby zbiór na podstawie wektora => zawierał się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>, co wyżej nie ma miejsca, stąd fałszywość zdania A2.
B2.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P=[4L*~P] =1 bo koń
C2.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~> nie być psem
~4L~>~P =0
Zbiór ~4L=[kura, wąż ..] nie zawiera w sobie zbioru ~p=[koń, słoń, kura, wąż ..] - jest dokładnie odwrotnie, stąd fałszywość zdania C2.
Definicja warunku koniecznego ~> wymaga, aby zbiór na podstawie wektora ~> zawierał w sobie ~> zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>, co wyżej nie ma miejsca, stąd fałszywość zdania C1.
D2.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~~> być psem
~4L~~>P = [~4L*P] =0
Bo zbiory ~4L=[kura, wąż..] i P=[pies] są rozłączne

Zauważmy, że argumenty w naturalnym spójniku „może” ~~> są przemienne, stąd prawdziwość zarówno zdania B jak i B2, stąd fałszywość zarówno zdania D jak i D2.


2.3 Obietnica - szablon 3ABCD

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Jeśli spełnię warunek nagrody to mam gwarancję (warunek wystarczający =>) że tą nagrodę otrzymam (z powodu że spełniłem warunek nagrody!), natomiast jeśli nie spełnię warunku nagrody to wszystko może się zdarzyć, mogę tej nagrody nie mieć (bo nie spełniłem warunku nagrody) ale też mimo wszystko mogę ta nagrodę dostać (akt miłości nadawcy)

Szablon 3ABCD - czas przyszły

Ojciec do syna:
A.
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
E=>K =1
Uwaga!
... z powodu że zdasz egzamin - tylko tyle i aż tyle gwarantuje warunek wystarczający => w implikacji prostej.
Zdanie egzaminu gwarantuje => dostanie komputera, wszystko inne może się zdarzyć, czyli po stronie ~E (egzamin nie zdany) może zajść cokolwiek, mogę nie dostać komputera lub mogę dostać komputer (akt miłości ze strony nadawcy).
W obietnicy wyłącznie odbiorca może zwolnić nadawcę z danego przyrzeczenia lub zwolnienie może nastąpić automatycznie z przyczyn obiektywnych np. śmierć odbiorcy. Nie ma tu mowy o ograniczeniu wolnej woli nadawcy, bo nadawca złożył przyrzeczenie dobrowolnie, nikt go nie zmuszał do dania przyrzeczenia.
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli zdasz egzamin to możesz ~~> nie dostać komputera
E~~>~K =0 - zakaz łamania obietnicy

… a jak nie zdam egzaminu?
Zdanie A to implikacja prosta na mocy definicji, stosujemy zatem prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
stąd:
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to na 100% nie dostaniesz komputera
~E~>~K
Na mocy definicji obietnicy (implikacja prosta) zdanie C musimy kodować warunkiem koniecznym ~> obojętne co ojciec tu powie.
Zdania tożsame do C:
Dostaniesz komputer wtedy i tylko wtedy gdy zdasz egzamin
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~> nie dostać komputera
~E~>~K
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem koniecznym ~> dla nie dostania komputera, bo ojciec, na mocy definicji obietnicy A (implikacja prosta) ma prawo wręczyć ten komputer mimo nie zdanego egzaminu (akt łaski = akt miłości).
W groźbach (zdanie C) chodzi o to by odbiorca nie spełnił warunku groźby (tu zdał egzamin), im ostrzejsza groźba tym większe prawdopodobieństwo iż odbiorca solidnie się przywozy do nauki i zda ten egzamin.
Stąd mamy na mocy definicji: obietnica A = implikacja prosta
lub
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~~> dostać komputer
~E~~>K =1
Jest taka możliwość na mocy definicji:
Obietnica A = implikacja prosta
To jest piękny akt miłości (w zdaniu A) = akt łaski (w zdaniu C) charakterystyczny wyłącznie dla świata żywego, znany doskonale wszelkim istotom żywym, nie tylko człowiekowi.
W naszym przypadku ojciec może wręczyć ten komputer z dowolnym uzasadnieniem niezależnym np.
Synku, nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo widziałem że dużo się uczyłeś, ale miałeś pecha, bo cię kocham etc.

Zauważmy, że powyższa analiza jest poprawna w czasie przeszłym pod warunkiem że nie znamy rozwiązania. Jeśli znamy to na mocy prawa Sowy dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.

Szablon 3ABCD - czas przeszły
A.
Jeśli zdałeś egzamin to na pewno => dostałeś komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu było warunkiem wystarczającym => dla otrzymania komputera
B.
Jeśli zdałeś egzamin to mogłeś ~~> nie dostać komputera
E~~>~K =0 - zakaz łamania obietnicy
C.
Jeśli nie zdałeś egzaminu to mogłeś ~> nie dostać komputera
~E~>~K
Nie zdanie egzaminu było warunkiem koniecznym ~> nie dostania komputera bo ojciec mógł (ale nie musiał) zastosować akt miłości D.
D.
Jeśli nie zdałeś egzaminu to mogłeś ~~> dostać komputer
~E~~>K =1
akt miłości (dla A) = akt łaski (dla C)

Obietnica w czasie przyszłym po zamianie argumentów p i q (bez wymiany spójników) jest fałszywa na mocy definicji:
p=>q = ~p~>~q # q=>p = ~q~>~p

Szablon 3ABCD - obietnica w czasie przyszłym z zamienionymi p i q i wymienionymi spójnikami => na ~>

Zauważmy, że jeśli zdanie A jest prawdziwe to zdanie odwrotne AO z zamienionymi p i q oraz wymienionymi spójnikami => na ~> w czasie przyszłym nie ma sensu, bo zdanie A było prawdziwe na mocy definicji obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to na pewno => nagroda
W=>N = ~W~>~N
Najpierw trzeba spełnić warunek otrzymania nagrody, aby mieć gwarancję => nagrody
W=>N

Definicja obietnicy traci sens w czasie przyszłym gdy zamienimy p i q z odwróceniem spójników.
Jeśli dowolna nagroda to może ~> być spełniony warunek nagrody
N~>W =~N=>~W
Interpretacja matematyczna:
Dostanie nagrody jest warunkiem koniecznym ~> spełnienia warunku nagrody
Czyli:
Najpierw trzeba dostać nagrodę aby była możliwość ~> spełnienia warunku nagrody
Nasz przykład:
AO.
Jeśli w przyszłości dostaniesz komputer to może ~> po tym fakcie zdasz egzamin
K~>E =0
… każdy by tak chciał, czyli najpierw dostaję nagrodę a po tym fakcie mogę sobie robić co mi się podoba, spełnić warunek nagrody lub nie.

Ewidentnie fałszywa jest tu gwarancja matematyczna:
CO.
Jeśli (w przyszłości) nie dostaniesz komputera to na pewno => nie zdasz egzaminu
~K=>~E =0

Dosadnie widać o co tu chodzi w obietnicach w których warunek nie zależy od człowieka np.
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => otworzę parasolkę
P=>OP = ~P~>~OP
Zdanie odwrotne z wymianą spójników:
AO.
Jeśli jutro otworzę parasolkę to może ~> padać
OP~>P = ~OP=>~P
Otworzenie parasolki jest warunkiem koniecznym ~> aby padało
Dosadna jest tu gwarancja matematyczna:
CO.
Jeśli jutro nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało
~OP=>~P =0
Oczywiste wariatkowo … czyli fałsz.


Szablon 3ABCD - obietnica w czasie przeszłym z zamianą p i q oraz wymienionymi spójnikami => na ~>
Sensowne jest zdanie odwrotne wypowiedziane w czasie przeszłym z zamienionymi p i q oraz wymienionymi spójnikami => na ~> i odwrotnie, gdy nie znamy zaistniałego rozwiązania. Jeśli znamy rozwiązanie to na mocy prawa Sowy dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND, wtedy poniższa analiza traci sens.
A.
Jeśli dostałeś komputer to mogłeś ~> zdać egzamin
K~>E =1
lub
B.
Jeśli dostałeś komputer to mogłeś ~~> nie zdać egzaminu
K~~>~E =1
W tym przypadku ociec zastosował piękny akt miłości mówiąc:
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo widziałem że się starałeś ale miałeś pecha, bo cię kocham etc.
Zauważmy że „akt miłości” nie istnieje w świecie martwym.
… a jeśli nie dostałem komputera?
Prawo Kubusia:
K~>E = ~K=>~E
C.
Jeśli nie dostałeś komputera to na pewno => nie zdałeś egzaminu
~K=>~E =1
stąd:
D.
Jeśli nie dostałeś komputera to mogłeś ~~> zdać egzamin
~K~~>E =0 - zakaz łamania obietnicy
Tylko i wyłącznie w tym przypadku ojciec jest kłamcą.


Rozważmy kluczowe w obietnicy zdanie D
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~~> dostać komputer
~E~~>K =1
Jest taka możliwość na mocy definicji:
Obietnica A = implikacja prosta
To jest piękny akt miłości (w zdaniu A) = akt łaski (w zdaniu C) charakterystyczny wyłącznie dla świata żywego, znany doskonale wszelkim istotom żywym, nie tylko człowiekowi.
W naszym przypadku ojciec może wręczyć ten komputer z dowolnym uzasadnieniem niezależnym np.
Synku, nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo widziałem że dużo się uczyłeś, ale miałeś pecha, bo cię kocham etc.

Uwaga!
Ojciec nie może wręczyć tego komputera z uzasadnieniem zależnym, czyli identycznym jak poprzednik bo będzie matematycznym kłamcą, czyli nie może powiedzieć:
Synku, nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer, bo nie zdałeś egzaminu (z powodu że nie zdałeś egzaminu)

Dowód:
Potrzebne prawa algebry Boole’a:
Alternatywa:
1+1=1
1+0=1
0+1=1
0+0=0
;
1+p=1
0+p=p

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda

Zasada „Jak się mówi tak się pisze”:
Dostanę nagrodę (N) gdy spełnię warunek nagrody (W) lub gdy nadawca zdecyduje o daniu nagrody.

Wprowadźmy zmienną uznaniową nadawcy:
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody

Równanie obietnicy:
N=W+U

Gdzie:
N=1 - mam nagrodę
N=0 - nie mam nagrody
W=1 - warunek nagrody spełniony
W=0 - warunek nagrody nie spełniony

Zmienna uznaniowa nadawcy:
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody

Analiza równania obietnicy.

A.
W=1 - odbiorca spełnił warunek nagrody.

Równanie obietnicy przybierze wówczas postać:
N = 1+U = 1 - muszę dostać nagrodę.
W przypadku gdy odbiorca spełni warunek nagrody nadawca nie ma wyjścia i musi dać nagrodę, inaczej jest kłamcą. Zauważmy, że nikt nie zmuszał nadawcy do obiecania czegokolwiek, że nadawca obiecał nagrodę z własnej woli, że chce dać nagrodę. Nie ma tu zatem mowy o jakimkolwiek ograniczeniu wolnej woli nadawcy.

B.
W=0 - warunek nagrody nie spełniony

Równanie obietnicy przybiera postać:
N=W+U=0+U=U
Wszystko w rękach nadawcy który podejmuje decyzję o daniu nagrody zgodnie ze swoją wolną wolą, niczym nie ograniczoną.
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody

Przy niespełnionym warunku nagrody (W=0) nadawca może zrobić co mu się podoba i nie zostaje kłamcą. Większość nadawców tak czy siak da nagrodę pod byle pretekstem niezależnym (U=1 - akt miłości), ale nie musi tego robić!

W tym przypadku nadawca może wszystko z maleńkim wyjątkiem:
Nie spełniłeś warunku nagrody (W=0) dostajesz nagrodę, bo nie spełniłeś warunku nagrody (U=W=0)

Równanie obietnicy przybierze tu postać:
N = W+U = 0+0 =0
Zakaz wręczenia nagrody z uzasadnieniem zależnym, czyli z powodu nie spełnienia warunku nagrody (W=0).

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.

Nasz przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K

Równanie obietnicy:
K = W+U

Jeśli egzamin zdany (W=1) to:
K=1+U =1 - gwarancja otrzymania komputera.
Zmienna uznaniowa nadawcy jest tu bez znaczenia.

Jeśli egzamin nie zdany (W=0) to:
K=W+U = 0+U =U
Wszystko w rękach nadawcy:
U=1 - dam komputer
U=0 - nie dam komputera

Akt miłości nie zaszedł:
U=0
Nie zdałeś egzaminu (W=0), nie dostajesz komputera ... bo kompletnie się nie uczyłeś (U=0)
Równanie obietnicy:
K=W+U = 0+0 =0 - nie mam komputera

Akt miłości zaszedł:
U=1
Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer ... bo widziałem że się starałeś ale miałeś pecha, bo cię kocham, bo tak czy siak zamierzałem kupić ci komputer itp. (U=1 dowolne uzasadnienie niezależne)
Równanie obietnicy:
N=W+U=0+1=1 - mam komputer dzięki dobremu sercu nadawcy (akt miłości)

Nadawca może wręczyć nagrodę pod byle pretekstem, ale nie może wręczyć nagrody z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek nagrody.

Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer ... bo nie zdałeś egzaminu (U=W=0).

Równanie obietnicy:
N=W+U=0+0=0 - zakaz wręczania nagrody z uzasadnieniem zależnym, czyli z powodu „nie zdania egzaminu” (W=U=0)

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.


2.4 Groźba - szablon 4ABCD

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
Jeśli spełnię warunek kary to mogę (warunek konieczny ~>) zostać ukarany, ale nie muszę, bo nadawca może skorzystać z prawa do darowania dowolnej kary zależnej od niego (akt łaski), natomiast jeśli nie spełnię warunku kary to nie mam prawa być ukarany z powodu że nie spełniłem warunku kary, tylko tyle i aż tyle gwarantuje warunek wystarczający => w groźbie.

Szablon 4ABCD - groźba w czasie przyszłym
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> lania, bowiem na mocy definicji implikacji odwrotnej ojciec może to lanie darować z dowolnym uzasadnieniem niezależnym.
Jest bez znaczenia jakiego spójnika ojciec tu użyje.
Zdania tożsame do A to:
Jeśli ubrudzisz spodnie to na 100% dostaniesz lanie
Uważaj, jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~> dostać lanie
B~>L
Na mocy definicji: groźba = implikacja odwrotna
Wszelkie groźby musimy kodować implikacją odwrotną o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Zauważmy, że w groźbie użycie spójnika „wtedy i tylko wtedy” robi z nadawcy idiotę:
Dostaniesz lanie wtedy i tylko wtedy gdy ubrudzisz spodnie
Ubrudzisz spodnie wtedy i tylko wtedy gdy dostaniesz lanie
B<=>L
W groźbach intencją nadawcy jest aby odbiorca nie spełnił warunku groźby, stąd im ostrzejsza groźba tym mniejsze prawdopodobieństwo nie spełnienia warunku groźby przez odbiorcę.
Zauważmy, że definicja: groźba = implikacja odwrotna
Daje nadawcy prawo do najzwyklejszego blefowania, czyli w momencie wypowiadania groźby to może być tylko blef nadawcy, co nie oznacza że finalnie kara wynikająca z groźby nie może być wykonana, może, jeśli nadawca uzna że odbiorca przeholował np. przyszedł w brudnych spodniach bo celowo tarzał się w błotku.
Na mocy definicji: groźba = implikacja odwrotna
stąd prawdziwe jest zdanie B.
lub
B.
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~~> nie dostać lania
B~~>~L =1
Jest taka możliwość na mocy definicji: groźba = implikacja odwrotna
Nadawca może darować lanie z dowolnym uzasadnieniem niezależnym np.
Ubrudziłeś spodnie, nie dostajesz lania, bo ochlapał cię samochód, bo to był tylko mój blef etc
Zauważmy, że w groźbie wszystkie klocki są u nadawcy, odbiorca nie ma tu nic do powiedzenia, może jedynie liczyć że jego tłumaczenia iż „spełniłem warunek groźby bo …” przekonają nadawcę i ten odstąpi od wymierzenia kary.

… a jeśli nie ubrudzę spodni?
Na mocy definicji: groźba = implikacja odwrotna
Obowiązuje tu prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
stąd:
C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania
~B=>~L
Uwaga!
… wyłącznie z powodu że przyszedłeś w czystych (~B) spodniach, tylko tyle i aż tyle gwarantuje warunek wystarczający => na mocy definicji groźby: groźba A = implikacja odwrotna
Przyjście w czystych spodniach (~B - nie brudne) jest warunkiem wystarczającym => na to, aby nie dostać lania z powodu czystych spodni, o laniu z innego powodu zdanie A nic a nic nie mówi.
Zauważmy, że znaczenie znaczka => (warunku wystarczającego) jest tu identyczne jak w obietnicy wyżej omówionej:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Uwaga!
… wyłącznie z powodu że zdam egzamin mam gwarancję matematyczną => dostania komputera, wszystko inne może się zdarzyć, tylko tyle i aż tyle gwarantuje warunek wystarczający w obietnicy gdzie na mocy definicji mamy: obietnica = implikacja prosta
Z prawdziwości warunku wystarczającego => C wynika fałszywość zdania D.
D.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz ~~> dostać lanie
~B~~>L =0 - zakaz karania niewinnego!
Zdanie C można tu traktować jako obietnicę (gwarancję) braku lania z powodu czystych (~B) spodni.
Stąd interpretacja zdania D:
Zdanie D to akt miłości = akt łaski doskonale znany w świecie żywym, człowiek nie jest tu żadnym wyjątkiem.


Szablon 4ABCD - groźba w czasie przeszłym

Sensowna jest analiza matematyczna groźby w czasie przeszłym, pod warunkiem że nie znamy rozwiązania. Jeśli znamy to na mocy prawa Sowy dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND, poniższa analiza traci sens.
A.
Jeśli ubrudziłeś spodnie to mogłeś ~> dostać lanie
B~>L =1
lub
B.
Jeśli ubrudziłeś spodnie to mogłeś ~~> nie dostać lania
B~~>~L =1
W tym przypadku ociec zastosował piękny akt łaski mówiąc np:
Ubrudziłeś spodnie, nie dostajesz lania bo ochlapał cię samochód, bo cie kocham etc.
Zauważmy że „akt łaski” nie istnieje w świecie martwym.
… a jeśli nie ubrudziłem spodni?
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
C.
Jeśli nie ubrudziłeś spodni to na pewno => nie dostałeś lania
~B=>~L
Uwaga!
… z powodu czystych spodni (~B) - tylko tyle i aż tyle gwarantuje ten znaczek => w groźbie A.
D.
Jeśli nie ubrudziłeś spodni to mogłeś ~~> dostać lanie
~B~>L =0 - zakaz karania niewinnego
Wykluczone jest lanie z powodu czystych spodni.

Zauważmy, że groźba w czasie przyszłym po zamianie p i q bez wymiany spójników => na ~> jest fałszywa na mocy definicji:
p~>q = ~p=>~q # q~>p = ~q=>~p


Szablon 4ABCD - groźba w czasie przyszłym z zamianą p i q i wymianą spójników => na ~> i odwrotnie

Zauważmy, że jeśli zdanie A jest prawdziwe to zdanie odwrotne AO w czasie przyszłym nie ma sensu, bo zdanie A było prawdziwe na mocy definicji groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Najpierw trzeba spełnić warunek kary, aby była możliwość ~> karania z powodu że spełniłem warunek kary
W~>K

Definicja groźby traci sens w czasie przyszłym gdy zamienimy p i q z odwróceniem spójników.
Jeśli zostanę ukarany to na pewno => spełnię warunek kary
K=>W = ~K~>~W
Interpretacja matematyczna:
K=>W
Ukaranie (np. dostanie lania) jest warunkiem wystarczającym => dla spełnienia warunku kary
Czyli:
Najpierw trzeba ponieść karę (np. dostać lanie) aby na pewno => spełnić warunek kary

Zauważmy, że tu nawet nie ma jak wypowiedzieć groźby w czasie przyszłym z zamienionymi p i q i odwróconymi spójnikami.

Mamy naszą sztandarową groźbę:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L = ~B=>~L
Co biedny ojciec może tu powiedzieć, by nie zrobić z siebie idioty?
AO.
Jeśli dostaniesz lanie to na pewno => ubrudzisz spodnie
L=>B = ~L~>~B
czyli:
Ojciec najpierw wali, po czym mówi do syna.
… no drogie dziecko, teraz mam gwarancję => że ubrudzisz spodnie ?!

Szablon 4ABCD - groźba po zamianie argumentów p i q i wymianie spójników => na ~> w czasie przeszłym
W tym przypadku sensowna jest analiza matematyczna groźby w czasie przeszłym, pod warunkiem że nie znamy rozwiązania. Jeśli znamy to na mocy prawa Sowy dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND, poniższa analiza traci sens.
A.
Jeśli dostałeś lanie to na pewno => ubrudziłeś spodnie
L=>B =1
B.
Jeśli dostałeś lanie to mogłeś ~~> nie ubrudzić spodni
L~~>~B =0 - zakaz karania niewinnego
C.
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ~> nie ubrudzić spodni
~L~>~B =1
D.
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ~~> ubrudzić spodnie
~L~~>B =1 - akt łaski


Wracając do kluczowego w groźbach zdania B
B.
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~~> nie dostać lania
B~~>~L =1
Jest taka możliwość na mocy definicji: groźba = implikacja odwrotna
Nadawca może darować lanie z dowolnym uzasadnieniem niezależnym np.
Ubrudziłeś spodnie, nie dostajesz lania, bo ochlapał cię samochód, bo to był tylko mój blef etc
Zauważmy, że w groźbie wszystkie klocki są u nadawcy, odbiorca nie ma tu nic do powiedzenia, może jedynie liczyć że jego tłumaczenia iż „spełniłem warunek groźby bo …” przekonają nadawcę i ten odstąpi od wymierzenia kary.

Zauważmy, że w zdaniu B nadawca może darować karę z dowolnym uzasadnieniem niezależnym. Nie może być to uzasadnienie zależne, identyczne jak poprzednik bo wtedy nadawca jest kłamcą.

Dowód:
Potrzebne prawa algebry Boole’a:
Koniunkcja:
1*1=1
1*0=0
0*1=0
0*0=0
;
0*p=0
1*p=p

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara

Zasada „Jak się mówi tak się pisze”:
Zostanę ukarany (K) gdy spełnię warunek kary (W) i nadawca zdecyduje o ukaraniu (U).

W groźbie nadawca może skorzystać z aktu łaski ale nie musi tego robić. Przyjmijmy zmienna uznaniową U, którą nadawca może ustawić na dowolną wartość.

Matematyczne równanie groźby:
K=W*U

Gdzie:
K=1 - zostanę ukarany
K=0 - nie zostanę ukarany
W=1 - warunek kary spełniony
W=0 - warunek kary nie spełniony

Nadawca może ustawić zmienną uznaniową na dowolną wartość:
U=1 - ukarać
U=0 - nie karać (akt łaski)

Akt łaski w groźbie zajdzie wtedy, gdy odbiorca spełni warunek kary zaś nadawca odstąpi od wykonania kary (U=0 - akt łaski).

Analiza równania groźby.
K=W*U

A.
W=0 - warunek kary nie spełniony

Równanie groźby przybierze wówczas postać:
K=W*U=0*U=0 - zakaz karanie jeśli warunek kary nie zostanie spełniony.

Zauważmy, że nadawca nie ma tu nic do gadania. Może sobie ustawiać swoją zmienną długo i namiętnie na U=1 (karać) ... a i tak ma zakaz karania z powodu nie spełnienia warunku kary.

B.
W=1 - warunek kary spełniony

Równanie groźby przybiera postać:
K=W*U=1*U=U

Wszystko w rękach nadawcy który może zrobić co mu się podoba wedle wolnej woli:
U=1 - karać
U=0 - nie karać

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L

Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostaniesz lania ... bo samochód cię ochlapał, bo dziś mam dobry humor, bo cię kocham itp. (U=0 - dowolne uzasadnienie niezależne)

K=W*U=1*0=0 - nie zostałem ukarany, bo nadawca zastosował akt łaski

Zauważmy, że nadawca może robić co mu się podoba z małym wyjątkiem, nie może darować kary z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek kary.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostajesz lania, bo ubrudziłeś spodnie (U=W=1).

Równanie groźby:
K=W*U=1*1=1 - kara musi być wykonana, zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.


2.5 Warunek wystarczający - szablon 5ABCD

Samodzielny warunek wystarczający WW może istnieć samodzielnie nie wchodząc ani w skład równoważności, ani też w skład implikacji.

Rozważmy obietnicę bezwarunkową.
A.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to na pewno => pójdziemy do teatru
K=>T =1
Pójście do kina jest warunkiem wystarczającym => na to abyśmy poszli także do teatru.
Warunek wystarczający A wymusza fałszywość B.
B.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to możemy ~> nie iść do teatru
K~~>~T =0 - zakaz łamania obietnicy A

… a jeśli jutro nie pójdziemy do kina?
Również w tym przypadku wszystko zależy do nadawcy.
Nadawca może tu zadeklarować kolejny warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~T) - wtedy całość będzie równoważnością.
C.
Jeśli jutro nie pójdziemy do kina to na pewno => nie pójdziemy do teatru
~K=>~T =1
Warunek wystarczający C wymusza fałszywość zdania D.
D.
Jeśli jutro nie pójdziemy do kina to możemy ~~> iść do teatru
~K~~>T =0 - zakaz łamania obietnicy C

Zauważmy, że dopiero po deklaracji C nadawcy możemy wypowiedzieć obietnicę A w formie równoważności.
RA.
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
K<=>T = (K=>T)*(~K=>~T) = 1*1 =1

Rozważmy jeszcze raz tą samą obietnicę bezwarunkową.
A.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to na pewno => pójdziemy do teatru
K=>T =1
Pójście do kina jest warunkiem wystarczającym => na to abyśmy poszli także do teatru.
Warunek wystarczający A wymusza fałszywość B.
B.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to możemy ~> nie iść do teatru
K~~>~T =0 - zakaz łamania obietnicy A

… a jeśli jutro nie pójdziemy do kina?
Również w tym przypadku wszystko zależy do nadawcy.
Równie dobrze nadawca może tu zadeklarować.
C.
Jeśli jutro nie pójdziemy do kina to możemy ~> nie iść do teatru
~K~>~T
Nie pójście do kina jest warunkiem koniecznym ~> nie pójścia do teatru bo jak pójdziemy do kina to na pewno => pójdziemy do teatru:
C: ~K~>~T = A: K=>T
Zdanie A jest prawdziwe z czego wynika prawdziwość warunku koniecznego ~> w zdaniu C.
lub
D.
Jeśli jutro nie pójdziemy do kina to możemy ~~> iść do teatru
~K~~>T =1
W zdaniu D nie jest spełniony warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
D: ~K~>T = B: K=>~T =0
Zdanie B jest fałszywe zatem w zdaniu D nie może być spełniony warunek konieczny ~>
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy sama możliwość zajścia.

Całość to oczywiście implikacja prosta o definicji:
K=>T = ~K~>~T

Zauważmy, że tu również o rozstrzygnięciu iż mamy do czynienia z implikacją prostą decyduje deklaracja nadawcy w zdaniu C.

Podsumowanie:
1.
Zauważmy że w obietnicy bezwarunkowej nic nie zależy od odbiorcy, wszystkie klocki są tu po stronie nadawcy, który może tu zadeklarować p i q w dowolnych przeczeniach np.
A1.
Jeśli jutro pójdziemy do kina na pewno => nie pójdziemy do teatru
K=>~T =1
warunek wystarczający a wymusza fałszywość kontrprzykładu B1.
B1.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to możemy ~~> iść do teatru
K~~>T =0
etc
2.
Warunek wystarczający A może istnieć samodzielnie, nadawca wcale nie musi deklarować z góry co będzie w przypadku nie spełnienia warunku A … chyba że odbiorca go do tego zmusi pytaniem:
… a jeśli nie pójdziemy do kina?


2.6 Równoważność klasyczna - szablon 6ABCD

Twierdzenie Pitagorasa.

Definicja równoważności klasycznej:
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK i jest tożsamy ze zbiorem SK
TP<=>SK = (TP=>SK)*[TP=SK]

Analiza matematyczna:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Zbiory TP i SK są tożsame co wymusza definicję równoważności.
RA.
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
TP=>SK
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK) to wyłącznie linia A:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
TP=>SK = [TP*SK = TP] =1
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK, zajście TP jest wystarczające dla zajścia SK.
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z A
Zbiory:
TP~~>~SK = [TP*~SK] = 1*1=0
Zbiory TP i ~SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

RC.
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)
~TP=>~SK
Warunek wystarczający w logice ujemnej bo (~SK) to wyłącznie linia C:
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Nie bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby nie zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
~TP=>~SK = [~TP*~SK = ~TP] =1
Zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK, zajście ~TP jest wystarczające dla zajścia ~SK.
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów ~TP=~SK.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z C
Zbiory:
~TP~~>SK = [~TP*SK] = 1*1=0
Zbiory ~TP i SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

Definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1
Z prawej strony mamy do czynienia wyłącznie z warunkami wystarczającymi o definicjach w A i C.
To nie są operatory logiczne, to zaledwie „połówki” operatora równoważności.

Oczywistym jest że równoważność jest zawsze prawdziwa od minus nieskończoności do plus nieskończoności, nic tu nie zależy od czasu.


2.7 Równoważność wiedzy - szablon 7ABCD

Rozważmy zbiór składający się z trzech elementów:
K - kobieta
M - mężczyzna
C - człowiek
Kod:

NTZ - Nowa Teoria Zbiorów
---------------------------------
|   ~C=[uniwersum-Człowiek]     |
---------------------------------
|           C=[Człowiek]        |
---------------------------------
|               |               |
| K=[kobieta]   | M=~[kobieta]  |
| K=~M          | M=~K          |
|               |               |
---------------------------------

Z diagramu widzimy, że „kobieta” i „mężczyzna” są podzbiorami zbioru „człowiek”.
Sensowne jest tu ograniczenie dziedziny do zbioru „człowiek”.
Dziedzina: człowiek

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory niepuste w obrębie dziedziny

W zbiorach zachodzi:
K=~M
M=~K
Stąd mamy równoważność klasyczną w zbiorach:
Człowiek jest kobietą wtedy i tylko wtedy gdy nie jest mężczyzną
K<=>~M = (K=>~M)*(~K=>M) = 1*1 =1

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli człowiek jest kobietą to na pewno => nie jest mężczyzną
K=>~M =1
Bycie kobietą wystarcza => by nie być mężczyzną.
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów K i ~M.
Warunek wystarczający A wymusza fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli człowiek jest kobietą to może ~~> być mężczyzną
K~~>M = [K*M] =0
Bo zbiory K i M są rozłączne
C.
Jeśli człowiek nie jest kobietą to na pewno => jest mężczyzną
~K=>M =1
Nie bycie kobietą wystarcza => aby być mężczyzną
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów ~K i M.
Warunek wystarczający C wymusza fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli człowiek nie jest kobietą to może ~~> nie być mężczyzną
~K~~>~M = [~K*~M] =0
Bo zbiory ~K i ~M są rozłączne


Szablon 7ABCD - równoważność wiedzy

W dowolnej równoważności klasycznej zachodzi też równoważności wiedzy.
Kod:

NTZ - Nowa Teoria Zbiorów
---------------------------------
|   ~C=[uniwersum-Człowiek]     |
---------------------------------
|           C=[Człowiek]        |
---------------------------------
|               |               |
| K=[kobieta]   | ~K=~[kobieta] |
| K=~(~K)       | ~K=~(K)       |
|               |               |
---------------------------------


Analiza matematyczna:
A.
Jeśli wiemy kto jest kobietą to na pewno => wiemy kto nie jest kobietą
K=>~K =1
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli wiemy kto jest kobietą to możemy ~~> nie wiedzieć kto nie jest kobietą
K~~>~(~K) =0
C.
Jeśli wiemy kto nie jest kobietą to na pewno => wiemy kto jest kobietą
~K=>K =1
Prawdziwość warunku wystarczającego C wymusza fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli wiemy kto nie jest kobietą to możemy ~~> nie wiedzieć kto jest kobietą
~K~~>~K =0

Seria zdań ABCD wymusza równoważność wiedzy:
Wiemy ze ktoś jest kobietą wtedy i tylko wtedy gdy wiemy że ktoś nie jest kobietą
K<=>~K = (K=>~K)*(~K=>K) = 1*1 =1


Zastosowanie równoważności wiedzy:

Rozważmy obietnicę bezwarunkową.
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

… tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K*~T
D.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Jest oczywistym, że jeśli wiemy kiedy jutro dotrzymamy słowa to automatycznie wiemy kiedy jutro skłamiemy i odwrotnie.
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli wiem kiedy dotrzymam słowa (Y) to na pewno => wiem kiedy skłamię (~Y)
Y=>~Y =1
Z warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli wiem kiedy dotrzymam słowa (Y) to mogę nie wiedzieć kiedy skłamię (~Y)
Y~~>~(~Y) =0
C.
Jeśli wiem kiedy skłamię (~Y) to na pewno => wiem kiedy dotrzymam słowa (Y)
~Y=>Y =1
Z warunku wystarczającego C wynika fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli wiem kiedy skłamię (~Y) to mogę nie wiedzieć kiedy dotrzymam słowa (Y)
~Y~~>~(Y) =0

Stąd mamy równoważność wiedzy, kluczowe pojęcie w logice matematycznej:
Wiem kiedy dotrzymam słowa wtedy i tylko wtedy gdy wiem kiedy skłamię
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y) =1*1 =1

Warunek rozpoznawalności dowolnego pojęcia x w naszym wszechświecie:
Pojęcie x jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest zaprzeczenie tego pojęcia (~x)

Oczywiście dotyczy to również tandemu: prawda/fałsz

Podsumowując:
Nie jest możliwa wiedza o tym kiedy w przyszłości dotrzymam słowa (Y) bez wiedzy o tym kiedy w przyszłości skłamię (~Y).

Definicja logiki w algebrze Kubusia:
Logika to matematyczny opis nieznanego (np. nieznanej przyszłości).

W zdaniu typu:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
jest kompletnie nieistotne czy w rzeczywistości do tego kina lub teatru pójdziemy czy nie pójdziemy.

Istotna jest 100% wiedza o tym (100% pewność) kiedy w przyszłości ojciec dotrzyma słowa a kiedy skłamie!

… i to jest kwint esencja logiki matematycznej!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 19:48, 20 Sty 2019, w całości zmieniany 9 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25115
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 11:58, 15 Sie 2014    Temat postu:

Nowa Teoria zbiorów w definicjach

Podstawowe definicje nowej teorii zbiorów

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe przez człowieka

Uniwersum jest dynamiczne ale to bez znaczenia na mocy definicji.

Definicja dziedziny:
Dziedzina to Uniwersum lub dowolny podzbiór Uniwersum.

Uniwersum to najszersza możliwa dziedzina, to zbiór wszystkich zbiorów.
Człowiek może tworzyć dowolne dziedziny w obszarze Uniwersum np. zbiór zwierząt, zbiór gwiazd, zbiór spójników logicznych, zbiór polityków, zbiór czworokątów, zbiór pojęć abstrakcyjnych … itp.

Dziedzinę możemy ustalać absolutnie dowolnie zawężając Uniwersum do interesującego nas zbioru natomiast z Uniwersum, na mocy definicji nic nie możemy zrobić. Uniwersum jest dynamiczne, może się poszerzać (gdy się uczymy) lub zwężać (gdy czegoś zapominamy) ale dla logiki to bez znaczenia.
W Uniwersum możemy wyróżnić pojęcia konieczne do komunikacji człowieka z człowiekiem których zdrowy człowieka nigdy nie zapomina czyli konkretny język (np. Chiński) plus zbiór pojęć podstawowych oczywistych dla każdego 5-cio latka np. mama, tata, pies, krasnoludek etc.

Definicja podzbioru:
Wszelkie zbiory tworzone w wybranej dziedzinie są podzbiorami w obrębie tej dziedziny

Definicja zbioru niepustego:
Zbiór niepusty to zbiór zawierający co najmniej jeden element
W logice zbiór niepusty utożsamiany jest z logiczną jedynką

Definicja zbioru pustego:
Zbiór pusty to zbiór który nie zawiera żadnych elementów
W logice zbiór pusty jest utożsamiany jest z logicznym zerem

W nowej teorii zbiorów (NTZ) zbiory mają wartość logiczną.
Zera i jedynki w NTZ oznaczają:
1 - zbiór niepusty (istnieje = zawiera co najmniej jeden element)
0 - zbiór pusty (nie istnieje = nie zawiera żadnych elementów)

Na mocy definicji możliwe są wyłącznie dwie wartości logiczne zbiorów 0 i 1.

Elementy zbioru wypisujemy w nawiasach kwadratowych:
p=[1,2,3,4]
Wartość logiczną zbioru zapisujemy bez nawiasów:
p=[1,2,3,4]=1

Zbiór pusty nie zawiera żadnych elementów:
p=[] =0 - zbiór pusty

Tożsamość zbiorów:
Zbiory tożsame to zbiory identyczne

A=[pies, kura]
B=[pies, kura]
stąd:
A=B


Definicja definicji

Definicja definicji:
Pojęcie definiowane = właściwa definicja pojęcia definiowanego

Definicja psa:
Pies = zwierzę domowe, mające cztery łapy, szczekające
… a nawet.
Pies = zwierzę domowe, szczekające

Dla każdego człowieka ta definicja jest wystarczająca.
Lewa strona to pojęcie definiowane.
Właściwa definicja pojęcia definiowanego to wyłącznie prawa strona.
Na mocy tej definicji (prawa strona) każdy człowiek jednoznacznie rozpozna tu psa, od 5-cio latka poczynając.

Przykład błędnej definicji:
Zwierzę domowe, hodowlane, występujące nad Wisłą, podać jego odgłos.
http://youtu.be/K0uwEbIxhQw

Ta definicja definicji obowiązuje także w matematyce.


Definicja minimalna

Definicja „pojęcia”:
Dowolne „pojęcie” w naszym Wszechświecie definiowane jest iloczynem logicznym zmiennych binarnych.

Definicja definicji minimalnej w naszym Wszechświecie:
Definicja jest definicją minimalną, jeśli usunięcie dowolnego członu w definicji powoduje matematyczną niejednoznaczność, czyli kolizję z innym „pojęciem”.

Definicja wystarczająco jednoznaczna:
Definicja wystarczająco jednoznaczna to definicja zrozumiała dla drugiego człowieka

Przykład:
Zwierzę domowe, szczekające, przyjaciel człowieka

Oczywiście nikt tu nie ma wątpliwości że chodzi o psa.

Można nawet przyjąć taką definicję minimalną:
Zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka
Tu również nikt nie ma wątpliwości że chodzi o psa.
Zauważmy, że zabierając jedno pojecie lądujemy w niejednoznaczności, zatem ta definicja złożona zaledwie z dwóch elementów jest definicją minimalną.

Przykład definicji nadmiarowej sprowadzonej do absurdu:
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka, nie będący słoniem, nie będący drzewem, nie będący galaktyką … etc
P=>ZS*PC*~S*~D*~G …
W iloczynie logicznym, definiującym pojęcie „pies” łatwo można dodać nieskończoną ilość pojęć będących zaprzeczeniem fałszu:
Pies to nie słoń
Pies to nie drzewo
Pies to nie galaktyka
etc


Implikacja i równoważność w definicjach

Matematyczny fundament Nowej Teorii Zbiorów:

I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:

~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q
Na mocy definicji wystarczy że znajdziemy jeden wspólny element p i q i już wartość logiczna zdania p~~>q jest równa 1.

Definicja obliczeniowa naturalnego spójnika „może”~~>:
p~~>q = [p*q]
co matematycznie oznacza:
(p~~>q)=1 <=> [p*q]=1
inaczej:
(p~~>q)=[p*q] =0

Naturalny spójnik „może” ~~> to nic innego jak kwantyfikator mały:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)

II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):

=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q

Bezpośrednio z tej definicji wynika obliczeniowa definicja warunku wystarczającego.
Jeśli zbiór p zawiera się w zbiorze q to koniunkcja tych zbiorów musi być zbiorem p.

Obliczeniowa definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = [p*q=p]
co matematycznie oznacza:
p=>q =1 <=> [p*q=p] =1
W wyniku mamy tu 1 bo zbiór p zawiera się => w zbiorze q (a nie że zbiór wynikowy p jest niepusty!)
inaczej:
p=>q = [p*q=p] =0

Definicja warunku wystarczającego to nic innego jak kwantyfikator duży.
/\x p(x)=>q(x)
Dla dowolnego elementu x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno x należy do zbioru q(x)

III.
Definicja warunku koniecznego ~>:

~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Zabieram p i musi mi zniknąć q

Bezpośrednio z tej definicji wynika obliczeniowa definicja warunku koniecznego.
Jeśli zbiór p zawiera w sobie zbiór q to koniunkcja tych zbiorów musi być zbiorem q.

Obliczeniowa definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = [p*q=q]
co matematycznie oznacza:
p~>q =1 <=> [p*q=q] =1
W wyniku mamy tu 1 bo zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q (a nie że zbiór wynikowy q jest niepusty)
inaczej:
p~>q = [p*q=q] =0

Zauważmy, że warunku koniecznego ~> nie da się opisać ani kwantyfikatorem małym, ani kwantyfikatorem dużym, ani też jakąkolwiek kombinacją tych kwantyfikatorów.

IV
Definicja implikacji prostej |=>:


p|=> = (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Podstawiając II mamy definicję obliczeniową implikacji prostej.

Definicja obliczeniowa implikacji prostej |=>:
p|=>q = [p*q=p]*~[p=q]
co matematycznie oznacza:
p|=>q =1 <=> [p*q=p]=1 i ~[p=q] =1
Inaczej:
p|=>q =0
Implikacja prosta to warunek wystarczający zachodzący wyłącznie w jedną stronę.

Implikacja prosta to seria czterech zdań wynikająca z diagramu:
Kod:

A: p=> q =[p*q=p] =[p=p]   =1 - bo zbiór p zawiera się w q (a nie że zbiór wynikowy p jest niepusty!)
B: p~~>~q=[p*~q] =[]       =0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q=~p~>~q
C:~p~>~q=[~p*~q=~q]=[~q=~q]=1 - bo zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q (a nie że zbiór wynikowy ~q jest niepusty!)
D:~p~~>q=[~p*q]            =1 - bo istnieje co najmniej jeden element zbiorów ~p i q.

Interpretacja prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Jeśli zbiór p zawiera się => w zbiorze q to na pewno => zbiór ~p zawiera w sobie~> zbiór ~q.
Zachodzi też odwrotnie:
Jeśli zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q to na pewno => zbiór p zawiera się w zbiorze q
Stąd prawo Kubusia.
Prawo Kubusia jest poprawne także w równoważności klasycznej, gdzie zbiory p i q są tożsame.

V.
Definicja implikacji odwrotnej |~>:


p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Podstawiając III mamy definicję obliczeniową implikacji odwrotnej.

Definicja obliczeniowa implikacji odwrotnej:
p|~>q = [p*q=q]*~[p=q]
co matematycznie oznacza:
p|~>q =1 <=> [p*q=q]=1 i ~[p=q] =1
Inaczej:
p|~>q =0
Implikacja odwrotna to warunek konieczny ~> zachodzący wyłącznie w jedną stronę.

Implikacja odwrotna to seria czterech zdań wynikająca z diagramu:
Kod:

A: p~> q =[p*q=q] =[q=q]   =1 - bo zbiór p zawiera w sobie zbiór q (a nie że zbiór wynikowy q jest niepusty!)
B: p~~>~q=[p*~q]  =        =1 - bo istnieje co najmniej jeden element zbiorów p i ~q.
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p~>q=~p=>~q
C:~p=>~q=[~p*~q=~p]=[~p=~p]=1 - bo zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q (a nie że zbiór wynikowy ~p jest niepusty!)
D:~p~~>q=[~p*q]    =[]     =0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne

Interpretacja prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Jeśli zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q to na pewno => zbiór ~p zawiera się => w zbiorze ~q.
Zachodzi też odwrotnie:
Jeśli zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q to na pewno => zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Stąd prawo Kubusia.
Prawo Kubusia jest poprawne także w równoważności klasycznej, gdzie zbiory p i q są tożsame.

Matematycznie zachodzi równanie ogólne implikacji
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W równaniu tym nie ma żadnego sztywnego punktu odniesienia, patrzymy wyłącznie na relacje między zbiorami na końcach strzałek => i ~>.
Oczywiście w tożsamościach po obu stronach znaku ## muszą być te same p i q.
Znaczek ## zwalnia nas z tego obowiązku!

Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie:
p=>q
Czyli na mocy definicji znaczka => zbiór p zawiera się w q
to równanie ogólne implikacji przyjmie postać”
p=>q = ~p~>~q ## q~>p = ~q=>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie:
p~>q
Czyli na mocy definicji znaczka ~> zbiór p zawiera w sobie zbiór q
to równanie ogólne implikacji przyjmie postać”
q=>p = ~q~>~p ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

VI.
Definicja równoważności


p<=>q = (p=>q)*(p=q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Zacznijmy od definicji implikacji prostej:


Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
Definicja tożsama:
(p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Dziedzina (zbiory istniejące) w implikacji prostej:
A: p*q =p =1 - zbiór brązowy
C: ~p*~q = ~q =1 - zbiór żółty
D: ~p*q =1 - zbiór niebieski

Stąd mamy definicję implikacji w zbiorach:
Implikacja to trzy i tylko trzy zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dziedziny.

Definicja równoważności w zbiorach:
(p=>q)*(p=q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Z definicji równoważności wynika, że powyższy diagram będzie pasował do równoważności wtedy i tylko wtedy gdy zlikwidujemy obszar niebieski.

Obszar niebieski zniknie wtedy i tylko wtedy będzie zachodziła tożsamość zbiorów:
p=q
która wymusza tożsamość zbiorów:
~p=~q


Dziedzina (zbiory istniejące) w równoważności:
A: p=>q = [p*q =p =q] - zbiór brązowy
C: ~p=>~q = [~p*~q = ~p = ~q] - zbiór żółty

Stąd mamy:
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dowolnej dziedziny

Doskonale widać, że przy tożsamości zbiorów p=q znika obszar niebieski. Niebieską obwódkę, ślad po zbiorze występującym w implikacji, pozostawiono dla celów edukacyjnych.

Przykładowa, fizyczna realizacja zlikwidowania obszaru niebieskiego, jedna z wielu możliwych, jest następująca.

Obszar niebieski zlikwidujemy wtedy i tylko wtedy gdy:
p=>q - zbiór p będzie zawierał się => w zbiorze q
i jednocześnie:
~p=>~q - zbiór ~p będzie zawierał się w zbiorze ~q

Stąd mamy aksjomatyczną definicję równoważności dającą w wyniku tabelę zero-jedynkową równoważności w sposób bezpośredni.

Aksjomatyczna definicja równoważności w logice dodatniej (bo q):
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Symetryczna definicja w logice ujemnej (bo ~q):
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)

Doskonale widać, że w tej definicji obszar niebieski znika.
Niebieski szlaczek dookoła zbioru P (brązowego), pozostałość po niebieskim zbiorze istniejącym wyłącznie w implikacji, pozostawiono dla celów edukacyjnych.

Zapiszmy symbolicznie definicję równoważności w zbiorach:
Kod:

RA:                 p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
A: p=> q =[ p* q= p] =1 - bo zbiór p zawiera się => w zbiorze q (a nie że zbiór wynikowy p jest niepusty!)
B: p~~>~q=[ p*~q]    =0 - zbiory p i ~q są rozłączne
RC:                ~p<=>~q=(~p=>~q)*(p=>q)
C:~p=>~q =[~p*~q=~p] =1 - bo zbiór ~p zawiera się => w zbiorze ~q (a nie że zbiór wynikowy ~p jest niepusty!)
D:~p~~>q =[~p* q]    =0 - zbiory ~p i q są rozłączne

Zdanie A w kwantyfikatorze dużym:
A.
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)

Zdanie C w kwantyfikatorze dużym:
C.
/\x ~p(x)=>~q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie ~p(x) to na pewno => zajdzie ~q(x)

Prawo algebry Boole’a:
R1: p<=>q = ~p<=>~q

Dowód:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Negujemy wszystkie sygnały p i q:
R3: ~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
Prawe strony są tożsame, stąd:
R1: p<=>q = ~p<=>~q
cnd

Zbiór niebieski zniknie jeśli zajdzie tożsamość zbiorów p=q albo tożsamość zbiorów ~p=~q.
Oczywiście tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q i odwrotnie.

Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Zbiory p i q są tożsame jeśli każdy element zbioru p zawiera się => w zbiorze q i każdy element zbioru q zawiera się => w zbiorze p
R4: p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Doskonale widać że klasyczna definicja równoważności matematycznej to nic innego jak definicja tożsamości zbiorów p=q wymuszająca tożsamość zbiorów ~p=~q
Oczywiście wszystkie zbiory po stronie wejścia:
p, q ~p, ~q
muszą istnieć co wynika z prawa rozpoznawalności pojęcia.

Prawo rozpoznawalności pojęcia w naszym wszechświecie:
Pojęcie x jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy znamy jego zaprzeczenie ~x (nie x)

Definicja symetryczna to.

Definicja tożsamości zbiorów ~p=~q:
Zbiory ~p i ~q są tożsame jeśli każdy element zbioru ~p zawiera się => w zbiorze ~q i każdy element zbioru ~q zawiera się => w zbiorze ~p
R5: ~p<=>~q = (~p=>~q)*(~q=>~p)

Zapiszmy wszystkie równania:
R1: p<=>q = ~p<=>~q
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R3: ~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
R4: p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
R5: ~p<=>~q = (~p=>~q)*(~q=>~p)
Z R1 i R5 wynika R6:
R1: p<=>q = ~p<=>~q
R5: ~p<=>~q = (~p=>~q)*(~q=>~p)
R6: p<=>q = (~p=>~q)*(~q=>~p)

Z R2 i R6 wynika I prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R6: p<=>q = (~p=>~q)*(~q=>~p)
p=>q = ~q=>~p

Z R2 i R4 wynika II prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R4: p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
q=>p = ~p=>~q

Kolejne definicje równoważności:
R7.
Obszar niebieski zniknie jeśli zbiór p będzie zawierał się => w zbiorze q i jednocześnie zbiór p będzie zawierał w sobie ~> zbiór q
R7: p<=>q = (p=>q)*(p~>q)

Definicja symetryczna.
R8.
Obszar niebieski zniknie jeśli zbiór ~p będzie zawierał się => w zbiorze ~q i jednocześnie zbiór ~p będzie zawierał w sobie ~> zbiór ~q
R8: p<=>q = (~p=>~q)*(~p~>~q)

Z R2 i R8 mamy I prawo Kubusia w równoważności:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R8: p<=>q = (~p=>~q)*(~p~>~q)
p=>q = ~p~>~q

Z R2 i R7 mamy II prawo Kubusia w równoważności:
R2: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
R7: p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
p~>q = ~p=>~q

Definicja warunku wystarczającego =>:
=>
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~>:
~>
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Prawa Kubusia w równoważności:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
W równoważności ogólna definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona, ale wobec tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q nie ma tu miejsca na „rzucanie monetą” charakterystyczne w implikacji.

Aksjomatyczna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Podstawiając prawa Kubusia mamy:
p<=>q = (p=>q = ~p~>~q)* (~p=>~q = p~>q)

Doskonale widać, że korzystając z praw Kubusia i praw kontrapozycji poprawnych w równoważności można wygenerować całą masę tożsamych definicji równoważności z który najważniejsze to:
1.
Definicja aksjomatyczna wynikła bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q)
A: p=>q = [p*q =p] =1
Kontrprzykład:
B: p~~>~q = [p*~q] =0
i warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q = [~p*~q = ~p] =1
Kontrprzykład:
D: ~p~~>q = [~p*q] =0

2.
Popularna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między p i q

3.
Definicja równoważności uwielbiana przez matematyków:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Równoważność to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego p=>q i odwrotnego q=>p
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25115
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 12:01, 15 Sie 2014    Temat postu:

Zbiory w Nowej Teorii Zbiorów

Z punktu widzenia naturalnej logiki człowieka zbiory dzielimy na:

I.
Zbiory klasyczne:
Zbiory klasyczne w dowolnym zdaniu „Jeśli p to q” to zbiory w których zachodzi fizyczna relacja między zbiorami p i q

II.
Zbiory abstrakcyjne:
Zbiorami abstrakcyjnymi w dowolnym zdaniu prawdziwym „Jeśli p to q” są poprzednik p i następnik q, o ile nie występuje tu relacja klasyczna między zbiorami.

III.
Zbiory definicyjne:
Zbiory definicyjne to zbiory w których relacje między zbiorami p i q w zdaniu „jeśli p to q” określają definicje.
Jedynymi zbiorami definicyjnymi w całej logice matematycznej są definicje obietnicy (implikacja prosta) i groźby (implikacja odwrotna)

IV.
Zbiory życzeniowe
Zbiory życzeniowe to zdania „Jeśli p to q” w których spełnienie zarówno p jak i q zależy od nadawcy

Twierdzenie:
Zdania twierdzące to tylko uproszczona forma zdania „Jeśli p to q” dająca do zrozumienia, że nie interesuje nas co się dzieje po stronie ~p, co nie oznacza że nie mamy prawa o to zapytać.

Twierdzenie:
Logika matematyczna wszystkich 5-cio latków i humanistów ma tę piękną cechę, że ma 100% przełożenie na matematykę ścisłą.

Na mocy tego twierdzenia, będziemy poruszać się po matematycznej logice człowieka na konkretnych przykładach, bo to będzie bez problemu rozumiane nawet przez 5-cio latków.
Jeśli Ziemscy matematycy wolą na zapisach formalnych, izolowanych od konkretnych przykładów, to niech sobie zamienią we wszystkich przykładach parametry aktualne (te z przykładów) na parametry formalne p i q … i otrzymają piękną matematykę formalną, bez przykładów.


I. Zbiory klasyczne

A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym => aby mieć cztery łapy
Z czego wynika że zbiór psów (P) zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami (4L=[pies, koń, słoń..])
Z powyższego wynika obliczeniowa definicja warunku wystarczającego =>:
P=>4L = [P*4L =P] = [P=P] =1 - bo zbiór P zawiera się w zbiorze 4L (a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!)

Zdanie twierdzące tożsame do A:
AT.
Pies ma cztery łapy
P=>4L
Zdanie twierdzące AT kodujemy identycznie jak zdanie warunkowe A i obsługujemy matematycznie identycznie. Między zdaniami A i AT nie ma żadnej różnicy, matematycznie te zdania są tożsame.

Zdanie tożsame do AK wyrażone kwantyfikatorem dużym:
AK.
/\x P(x)=>4L(x)
Dla każdego zwierzęcia x, jeśli zwierzę x jest psem P(x)=1 to na pewno => zwierzę x ma cztery łapy 4L(x)=1

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla dowolnego zdania p=>q jest zdanie z zanegowanym następnikiem i naturalnym spójnikiem „może”~~>: p~~>~q
Fałszywość kontrprzykładu jest dowodem prawdziwości zdania p=>q, prawdziwość kontrprzykładu wymusza fałszywość zdania p=>q

Kontrprzykładem dla naszego zdania A jest zdanie B.
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = [P*~4L] =0 - bo zbiory P i ~4L są rozłączne
Zbiór psów (P=[pies]) jest rozłączny ze zbiorem zwierząt nie mających czterech łap (4L=[kura, wąż..])

Twierdzenie:
Zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy znajdziemy przynajmniej jeden element wspólny zbiorów wskazywanych przez podstawę i strzałkę wektora ~~>.

Fałszywość zdania B jest dowodem prawdziwości warunku wystarczającego A.
Fałszywość zdania B jest gwarancją zawierania się zbioru p w zbiorze q.
W naszym przypadku:
p=P
q=4L

Sprawdźmy czy zachodzi przemienność argumentów, czyli czy zbiór 4L zawiera się => w zbiorze P.
AO.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P = [4L*P =4L] = [P=4L] =0 - bo zbiór 4L nie zawiera się w zbiorze P (a nie że zbiór wynikowy jest pusty)
Wniosek:
Zbiór 4L=[Pies, koń, słoń..] nie zawiera się w zbiorze P=[pies], stąd fałszywość zdania AO

Oczywiście fałszywość zdania AO można też udowodnić kontrprzykładem BO.
BO.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P = [4L*~P] =1 - bo koń
Znaleźliśmy jeden element wspólny zbiorów 4L i ~P, koniec dowodu.
Prawdziwość kontrprzykładu BO jest dowodem fałszywości AO


II. Zbiory abstrakcyjne

Weźmy taki przykład:
A.
Ziemia jest kulą
Z=>K
Bycie Ziemią jest warunkiem wystarczającym => aby mieć kształt kuli
Kontrprzykład dla zdania A brzmi:
B.
Ziemia może ~~> nie być kulą
Z~~>~K = [Z*~K] =[] =0
bo zbiory „ziemia” i „nie kula” są rozłączne.
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A.
Wymusza także fakt, iż zbiór Z (ziemia) zawiera się w zbiorze K (kula).
Zdanie tożsame do A zapisane kwantyfikatorem dużym.
/\x Z(x)=>K(x)
Dla każdego przypadku x, jeśli Z(x)=1 to na pewno => K(x)=1
Interpretacja x:
Każda próba dowiedzenia się w środkach masowego przekazu jaki kształt ma Ziemia zawsze stwierdza, że Ziemia jest kulą. Na poziomie abstrakcyjnym wnioskujemy, że pojęcie „Ziemia” zawiera się w pojęciu „kula”. Jak widzimy zarówno po stronie poprzednika jak i następnika mamy tu pojedyńcze pojęcia, nie jest to zatem zawieranie się zbiorów w sensie klasycznym takim jak P=>4L.
Ten rodzaj zbiorów wchodzących z sobą w interakcję na poziomie abstrakcyjnym nazywamy zbiorami abstrakcyjnymi.

Zdanie tożsame do A ujęte w spójnik „Jeśli p to q”
A.
Jeśli coś jest Ziemią to na pewno => jest kulą
Z=>K
Bycie Ziemią jest warunkiem wystarczającym na to, aby być kulą.

Definicja:
Zmienna binarna to zmienna przyjmująca w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1

Kolejne próby poszukiwania potwierdzenia iż Ziemia jest kulą to działania w funkcji czasu.
W dowolnej ilości chwil czasowych (kolejne źródła potwierdzające iż Ziemia jest kulą) zawsze stwierdzamy iż Ziemia jest kulą.
Z(x) => K(x)


III. Zbiory definicyjne

Niezwykle ważnym rodzajem zbiorów w Nowej Teorii Zbiorów są zbiory definicyjne, czyli zbiory w których p ma związek z q na mocy definicji.

Kluczowe dla całego świata żywego są tu definicje obietnicy i groźby.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji!
UWAGA!
Na mocy definicji abstrakcyjny zbiór W zawiera się w abstrakcyjnym zbiorze N i nie jest tożsamy ze zbiorem N

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
UWAGA!
Na mocy definicji abstrakcyjny zbiór W zawiera w sobie abstrakcyjny zbiór K i nie jest tożsamy ze zbiorem K

Jeśli usłyszymy dowolną obietnicę wypowiedzianą przez nadawcę to mamy matematyczną gwarancję otrzymania nagrody na mocy definicji obietnicy. Już w chwili wypowiedzenia obietnicy nadawca i odbiorca doskonale wiedzą kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa a kiedy skłamie.

Definicja logiki w AK:
Logika to matematyczny opis nieznanego np. nieznanej przyszłości

W logice nieistotne jest to czy nadawca w przyszłości dotrzyma słowa czy skłamie. W logice istotna jest 100% pewność (100% wiedza) kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa/skłamie.

Weźmy przypadek mojego znajomego z bazaru elektronicznego handlującego częściami komputerowymi.

Dostawca, który kradł części z hurtowni ojca, umówił się z nim w piwnicy obiecując złoty interes, dużą dostawę. W piwnicy mój znajomy zamiast części zobaczył młotek zatopiony w jego mózgu - było o tym w gazecie.

Pytania:
1.
Czy dostawca w momencie wypowiadania obietnicy miał 100% wiedzę (matematyczną pewność) kiedy w przyszłości dotrzyma słowa/skłamie?

Oczywiście że miał i nie jest ważne co w momencie wypowiadania obietnicy myślał - mógł myśleć zgodnie z tym co mówi, plan morderstwa mógł powstać później albo już w momencie wypowiadania obietnicy miał w głowie plan zbrodni, dla logiki będącej 100% wiedzą o przyszłości (kiedy w przyszłości skłamię/dotrzymam słowa), to zupełnie bez znaczenia.

2.
Czy mój znajomy wiedział ze 100% pewnością, kiedy nadawca (dostawca) w przyszłości dotrzyma słowa a kiedy skłamie?

Tak, miał 100% pewność (gwarancję) matematyczną kiedy nadawca (dostawca) w przyszłości skłamie a kiedy dotrzyma słowa.

Dlaczego mój znajomy dał się nabrać na podstęp?
Bo wcześniej zrobił z dostawcą X udanych interesów.

Gdyby poszedł na spotkanie i nie zastał dostawcy to zarówno on jak i dostawca doskonale by wiedzieli że dostawca skłamał.

… to akurat nic by go nie bolało … ale ten młotek w głowie?

Mam nadzieję że wszyscy zrozumieli, na czym polega poprawna logika matematyczna pod którą podlega każdy człowiek, algebra Kubusia?

Logika matematyczna to matematyczna, 100% wiedza o przyszłości, a nie zaistniałe już fakty.
Do czego jest potrzebna wiedza mojemu znajomemu że dostawca skłamał, gdy ma młotek zatopiony w głowie?
Oczywiście że w tym momencie wkracza policja szukająca mordercy … i znowu zaczyna się logika matematyczna itd.

Przykład obietnicy (implikacja prosta):
A.
Wujek do Zuzi (lat 3):
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady
Stąd fałszywy musi być kontrprzykład, zdanie B.
B.
Jeśli powiesz wierszyk to możesz ~~> nie dostać czekolady
W~~>~C =0 - zakaz łamanie dobrowolnych obietnic

… a jeśli nie powiem wierszyka?
Na mocy definicji to jest implikacja prosta, dlatego w ciemno stosujemy prawo Kubusia:
W=>C = ~W~>~C
C.
Jeśli nie powiesz wierszyka to możesz ~> nie dostać czekolady
~W~>~C =1
Nie powiedzenie wierszyka jest warunkiem koniecznym ~> nie dostania czekolady bo jak Zuzia powie wierszyk to na pewno dostanie czekoladę - zdanie A.
~W~>~C = W=>C
stąd:
D.
Jeśli nie powiesz wierszyka to możesz ~~> dostać czekoladę
~W~>C =1
To jest piękny akt miłości, prawo nadawcy do wręczenia nagrody mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody.

To jest klasyczna obietnica gdzie na mocy definicji mamy.
Obietnica = implikacja prosta

To jest definicja powszechnie znana i akceptowana.
Dowody w Wikipedii - jest ich miliony:
[link widoczny dla zalogowanych]
implikację można traktować jako obietnicę: "obiecuję, że jeśli dostanę dwójkę z matematyki to zacznę odrabiać zadania". Jeśli rzeczywiście tak się stanie (poprzednik implikacji będzie prawdziwy), to muszę odrabiać zadania (1⇒1), bo inaczej obietnica zostanie złamana (1⇒0 fałsz!). W każdym innym przypadku implikacja będzie prawdziwa, bo obietnica zostanie spełniona (dostałam piątkę, mogę albo odrabiać zadania albo sobie odpuścić).

Oczywiście że ta definicja nie wzięła się z sufitu, wynikła ona z obserwacji rzeczywistości.
Jaki % ludzkości dotrzymuje dobrowolnych obietnic?
Bardzo duży .. ale w logice nie to jest istotne.
Definicja logiki:
Logika to matematyczny opis przyszłości

Tu nie jest ważne czy kto kłamie i ile kłamie.
W logice istotna jest 100% pewność matematyczna (wiedza) kiedy w przyszłości obiecujący dotrzyma słowa a kiedy skłamie.

Doskonale wie o tym zarówno Wujek jak i 3-letnia Zuzia.
Matematycznie nie jest możliwe aby Wujek nie wiedział kiedy w przyszłości dotrzyma słowa a kiedy skłamie - wie o tym także 3-letnie Zuzia … i o to chodzi w logice, stąd wzięła się definicja obietnicy.

Zdanie tożsame:
/\x W(x)=>C(x)
Dla każdego przypadku x, jeśli powiesz wierszyk W(x) to na pewno dostaniesz czekoladę C(x)

Jak ktoś się uprze to może tu sobie kwantyfikować po dowolnych obietnicach … ale to już dawno zrobili mądrzy ludzie i odkryli poprawną definicję:
Obietnica = implikacja prosta


Przykład groźby (implikacja odwrotna):
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> lania, bo nadawca ma prawo darować dowolną karę zależną od niego.
Przykład:
Chrystus i łotr na Krzyżu
Stad wynika prawdziwość zdania B.
B.
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~~> nie dostać lania
B~~>~L=1
To jest piękny, matematyczny akt łaski, czyli prawo nadawcy do darowania kary. To że może ~~> darować nie oznacza że musi darować.

… a jeśli nie ubrudzę spodni?
Ponieważ w zdaniu A mamy warunek konieczny ~> to zachodzi prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
stąd:
C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno nie dostaniesz lania
~B=>~L =1
.. ale uwaga!
Z powodu że przyszedłeś w czystych spodniach (~B), tylko tyle i aż tyle gwarantuje ten znaczek => (warunek wystarczający) w groźbie.
Kontrprzykład dla zdania C to oczywiście fałszywe zdanie D.
D.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz ~~> dostać lanie
~B~~>L =0 - zakaz karania niewinnego

IV. Zbiory życzeniowe

Zbiory życzeniowe to zdania „Jeśli p to q” w których spełnienie zarówno p jak i q zależy od nadawcy

Przykład:
A.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to na pewno => pójdziemy do teatru
K=>T =1
To jest obietnica bezwarunkowa, gdzie zarówno p jak i q zależy w 100% od nadawcy.
Tego typu zdania to wyłącznie warunek wystarczający =>, który może istnieć samodzielnie.
Prawdziwość warunku wystarczającego A, wymusza prawdziwość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli jutro pójdziemy do kina to możemy ~~> nie iść do teatru
K~~>~T =0 - zakaz kłamstwa dla nadawcy
… i tylko tyle, nic więcej ze zdania A nie wyciśniemy, bo wszystko zależy tu od nadawcy.

Implikacja prosta
Całość może być implikacją prostą gdy na pytanie:
… a jeśli nie pójdziemy do kina?
Nadawca odpowie:
C.
Jeśli nie pójdziemy do kina to możemy ~> nie pójść do teatru
~K~>~T =1
Nie pójcie do kina (~K) jest warunkiem koniecznym ~> aby nie iść do teatru, bo jak pójdziemy do kina to na pewno => pójdziemy do teatru (zdanie A)
lub
D.
Jeśli nie pójdziemy do kina to możemy ~~> iść do teatru
~K~~>T =1
Zdanie prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~> wystarczy sama możliwość pójścia
Warunek konieczny ~> nie jest tu spełniony bo prawo Kubusia:
D: ~K~>T = B: K=>~T =0
Zdanie B jest fałszywe, zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny.

Równoważność
Całość może być równoważnością gdy na pytanie:
… a jeśli nie pójdziemy do kina?
Nadawca odpowie:
C.
Jeśli nie pójdziemy do kina to na pewno => nie pójdziemy do teatru
~K=>~T =1
Nie pójście do kina jest warunkiem wystarczającym => aby nie iść do teatru.
prawdziwości warunku wystarczającego => C wynika fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli nie pójdziemy do kina to możemy ~~> pójść do teatru
~K~~>T =0 - zakaz złamania obietnicy bezwarunkowej C.

Jak widzimy, po wiedzeniu warunku wystarczającego A o tym czy całość będzie implikacją prostą:
K=>T = ~K~>~T
czy też równoważnością:
K<=>T = (K=>T)*(~K=>~T)
zależy wyłącznie od nadawcy.
Z tego względu mówimy tu o życzeniowych zbiorach abstrakcyjnych, gdzie o fakcie który zawiera się w którym, oraz czy zbiory te są tożsame czy nie decyduje nadawca.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25115
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 12:05, 15 Sie 2014    Temat postu:

...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25115
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 12:06, 15 Sie 2014    Temat postu:

...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25115
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 12:26, 15 Sie 2014    Temat postu:

.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 8:44, 19 Sie 2014    Temat postu:

Jakaś przykładowa implementacja?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25115
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 19:35, 19 Sie 2014    Temat postu:

fiklit napisał:
Jakaś przykładowa implementacja?

Kompuś to schemat samouczącego się programu, to schemat działania mózgu malucha uczącego się języka.
Na dzień dzisiejszy komputery nieźle radzą sobie z przetwarzaniem języka pisanego na język mówiony - jednak w odwrotną stronę, póki co, to katastrofa.
Można sobie łatwo wyobrazić program któremu któremu na piśmie przekazujemy wyłącznie zdania prawdziwe a on je segreguje rozbudowując swoją bazę danych.

Weźmy przykładowe:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P

Po pewnym czasie program zorientuje się że padają wyłącznie zdania prawdziwe:
B: CH~~>~P
C: ~CH=>~P
Nigdy zaś nie padnie zdanie D:
D: ~CH~~>P

... i program ma wszystko, klasyfikuje to jako implikację odwrotną rozszerzając samodzielnie bazę danych w programie Kompuś.

Jeśli chodzi o obietnice i groźby to tu niestety musimy mu zadeklarować co jest karą a co jest nagrodą - program to tylko program - nigdy się nie dowie jak to jest w rzeczywistości człowieka.

W świecie człowieka już trzylatek bez problemu wie że lanie to kara, a czekolada to nagroda etc. - co jest karą a co nagrodą doświadcza codziennie na własnej skórze.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Taz




Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 21:25, 07 Wrz 2014    Temat postu:

Ciekawe, że jak na kogoś, kto ponoć zna się na programowaniu, zachowujesz się jak typowy gimnazjalista, który właśnie odkrył C++ - tzn. ogłaszasz swój nowy super-projekt: rewolucyjny, wszystkomający program, "nikt jeszcze nie pomyślał o czymś tak świetnym". Nie masz jednak do pokazania nawet zarysu tego programu, jakiegoś proof-of-concept, prototypu który realizowałby choć jedną z zakładanych funkcji - nic, zero, nada.

Smutne to.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25115
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 21:39, 07 Wrz 2014    Temat postu:

Fizyku, ty nie odróżniasz algorytmu od kodowania programu.
Samo kodowanie programu to pikuś, język jest tu dowolny, może być asembler - najważniejszy jest matematyczny algorytm programu - dokładnie tym jest Kompuś!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 22:20, 07 Wrz 2014    Temat postu:

Bardziej to wygląda jak pomysł niż jak algorytm. Napisałeś, że Kompuś jest samouczący - jak wygląda rozbudowa bazy danych?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25115
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 23:43, 07 Wrz 2014    Temat postu:

fiklit napisał:
Bardziej to wygląda jak pomysł niż jak algorytm. Napisałeś, że Kompuś jest samouczący - jak wygląda rozbudowa bazy danych?

Dokładnie tak, Kubuś to program samouczący się. Istotą każdego programu samouczącego się jest automatyczna rozbudowa bazy danych.
Przykładem takiego programu jest wyszukiwarka Google, jakoś „dziwnym” trafem gdy szukam kaloryfera do łazienki pojawiają mi się reklamy Google dotyczące kaloryferów, jak szukam pamięci DDR-3 to równie „dziwnym” trafem pojawiają mi się w reklamach Google - oferty DDR-3 etc.

Niestety, komputer nie ma genialnego narządu rozpoznawania mowy człowieka, słuchu, którym dysponuje każdy 5-cio latek.
Z tego powodu wszelkie zdania ze świata człowieka musimy mu dostarczać na piśmie, ale to jest bez znaczenia dla automatycznej rozbudowy bazy danych.
Oczywistym jest że komputerowi możemy dostarczać matematyczną sieczkę, czyli przypadkowe zdania PRAWDZIWE z języka człowieka.
Z sieczką komputer sobie poradzi!
Dla uproszczenia zacznijmy od zdań prawdziwych „Jeśli p to q” wypowiadanych przez człowieka z obszaru świata fizyki i matematyki.
Dla jeszcze większego uproszczenia podawajmy mu wszystkie możliwe zdania prawdziwe ze znanymi p i q.

Zacznijmy od standardu:
p=pada
q=chmury
Wszystkie możliwe zdania prawdziwe są tu następujące:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH =1
Komputer nigdy nie usłyszy zdania fałszywego:
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH =0

Koniec!
Na tej podstawie głupi komputer zapisuje w swojej bazie danych:
p=pada
q=chmury
IP = implikacja prosta

Zamieńmy teraz p i q miejscami:
p=chmury
q=pada
Seria zdań prawdziwych będzie tu następująca:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P =1
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P =1
Komputer nigdy nie usłyszy zdania fałszywego:
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P =0

Koniec!
Na tej podstawie głupi komputer zapisuje w bazie danych:
p=chmury
q=pada
IO = implikacja odwrotna

Wejdźmy teraz przykład ze świata matematyki:
p=trójkąt prostokątny
q=suma kwadratów

Jedyne zdania prawdziwe wypowiedziane przez człowieka są tu następujące:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK=1

Komputer nigdy nie usłyszy zdań fałszywych:
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~=SK=0
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów

KONIEC!
Na tej podstawie głupi komputer zapisuje w bazie danych:
p= trójkąt prostokątny
q=suma kwadratów
R = równoważność

Oczywiście komputerowi nie musimy porządkować wypowiadanych zdań jak to zrobiliśmy wyżej, możemy mu podawać matematyczną sieczkę, każde zdanie z innej parafii, niech się głupek sam uczy!

Skutek!
… i się nauczy!
Po pewnym czasie zaczniemy z nim rozmawiać jak człowiek z człowiekiem na dowolne tematy w naturalnym języku człowieka.

Przykład:
Jaś (lat 5)
Powiedz mi Kompusiu czy jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P

Kompuś:
Oczywiście że może, chmury są warunkiem koniecznym ~> na to, aby padało, bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada.
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P

Jaś:
… a czy jak są chmury to może ~~> nie padać?

Kompuś:
Oczywiście że może, jednak chmury nie są warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie padało bo nie może się zdarzyć, że jak nie ma chmur to może ~~> padać.
Prawo Kubusia:
CH~>~P = ~CH~~>P =0

Jaś:
… a powiedz mi jeszcze Kompusiu, czy jak jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać?

Kompuś:
Głupiś Jasiu jak but z lewej nogi, jeśli jutro nie będzie pochmurno to absolutnie nie może padać.

Pytanie:
Gdzie o tych oczywistych MATEMATYCZNYCH banałach jest w jakimkolwiek Ziemskim podręczniku matematyki?

Miejmy nadzieję że głupole w stylu Fizyka i Andy72 się opamiętają i dotrze do ich zakutego w kajdany jedynie słusznego IDIOTYZMU, czyli logiki „matematycznej” Ziemian prawda o … matematyce wszystkich 5-cio latków i humanistów, ekspertów algebry Kubusia!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 23:51, 07 Wrz 2014, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Taz




Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 0:34, 08 Wrz 2014    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Fizyku, ty nie odróżniasz algorytmu od kodowania programu.
Samo kodowanie programu to pikuś, język jest tu dowolny, może być asembler - najważniejszy jest matematyczny algorytm programu - dokładnie tym jest Kompuś!

Algorytm to jedna z tych rzeczy, których w Twoim opisie nie ma.

Twój opis można porównać do czegoś takiego: ogłaszam, że napiszę program (nazwijmy go X), któremu będzie można podać kod innego programu w dowolnym języku (nazwijmy go Y), a wtedy program X powie nam, czy program Y kiedyś się zatrzymuje. Ale na jakiej podstawie i w jaki sposób już nie ogłaszam, bo przecież po co.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25115
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 0:42, 08 Wrz 2014    Temat postu:

Fizyku, ty chyba w życiu nie napisałeś żadnego programu!
Mój post wyżej, automatyczna rozbudowa bazy danych to jest przykład ALGORYTMU programu!
... a głupim kodowaniem niech się zajmą inni.
Jak myślisz, dlaczego tłumacz Google z języka X na język Y często prosi o lepsze tłumaczenie danej frazy?
Odpowiedź:
Bo jest programem samo uczącym się, gdy dostanie lepsze tłumaczenie prawie identyczne tej samej frazy od co najmniej X osób, to zmienia tłumaczenie tej frazy. Jeśli twierdzisz że to nie jest matematyka do jesteś matematycznym głupkiem (delikatnie mówiąc).


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 0:44, 08 Wrz 2014, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Taz




Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 1:15, 08 Wrz 2014    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Fizyku, ty chyba w życiu nie napisałeś żadnego programu!

Nawzajem.

rafal3006 napisał:
Mój post wyżej, automatyczna rozbudowa bazy danych to jest przykład ALGORYTMU programu!

A gdzie tam masz opis jakichkolwiek operacji wykonywanych przez program? Nigdzie, jest tylko jakaś ogólna koncepcja i założenia. Algorytmu jak nie było, tak nie ma.

Mam coraz większe wątpliwości, czy faktycznie jesteś osobą, za którą się podajesz. Gdybyś faktycznie cokolwiek programował, powinieneś przynajmniej wiedzieć, jak wyglądają algorytmy, a wyraźnie nie wiesz.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25115
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 7:28, 08 Wrz 2014    Temat postu:

Taz napisał:

A gdzie tam masz opis jakichkolwiek operacji wykonywanych przez program? Nigdzie, jest tylko jakaś ogólna koncepcja i założenia. Algorytmu jak nie było, tak nie ma.

To jest ALGORYTM wykorzystujący definicje symboliczne operatorów logicznych.

Implikacja prosta:
A: p=>q =1
B: p~~>~q =0
C: ~p~>~q=1
D: ~p~~>q =1

Implikacja odwrotna:
A: p~>q=1
B: p~~>~q=1
C: ~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0

Równoważność:
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0
C: ~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0

Operator chaosu:
A: p~~>q =1
B: p~~>~q=1
C: ~p~~>~q=1
D: ~p~~>q =1

Podstawą algorytmu program samouczącego się Kompuś są powyższe, MATEMATYCZNE definicje operatorów logicznych.
Wszelkie zdania typu „Jeśli p to q” są na jedno kopyto.
Czyli:
Nie istnieje choćby jedno zdanie „Jeśli p to q” któryby nie należało do jednej z powyższych definicji.

Fizyku,
Napisz otwarcie!
Czy akceptujesz powyższe, matematyczne definicje operatorów logicznych?
TAK/NIE

Kwadratura koła dla Fizyka:
Jak napiszesz choćby jedno zdanie "Jeśli p to q" z dowolnych środków masowego przekazu, które nie będzie należało do jednego z powyższych operatorów to kasuję AK - bezwarunkowo!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 7:51, 08 Wrz 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 8:10, 08 Wrz 2014    Temat postu:

Możesz podać przykład jak Kompuś rozszerza swoją bazę danych?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Taz




Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:10, 08 Wrz 2014    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Taz napisał:

A gdzie tam masz opis jakichkolwiek operacji wykonywanych przez program? Nigdzie, jest tylko jakaś ogólna koncepcja i założenia. Algorytmu jak nie było, tak nie ma.

To jest ALGORYTM wykorzystujący definicje symboliczne operatorów logicznych.

Implikacja prosta:
(blablabla...)

Nie, to nie jest algorytm.

Algorytmem jest np. to (zresztą stosujesz go na codzień):


Ostatnio zmieniony przez Taz dnia Wto 12:44, 04 Kwi 2017, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Taz




Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:10, 08 Wrz 2014    Temat postu:

- dubel -

Ostatnio zmieniony przez Taz dnia Pon 10:00, 08 Wrz 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Taz




Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:10, 08 Wrz 2014    Temat postu:

- dubel -

Ostatnio zmieniony przez Taz dnia Pon 10:00, 08 Wrz 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25115
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:32, 08 Wrz 2014    Temat postu:

fiklit napisał:
Możesz podać przykład jak Kompuś rozszerza swoją bazę danych?

Sposób poszerzania bazy danych opisałem w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek,7220.html#214875

Fundamentem matematycznym do poszerzania bazy danych są definicje operatorów logicznych podane w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek,7220.html#214891

Przykładowa baza danych poszerzona o przykłady w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek,7220.html#214875

Wygląda tak:
1.
p=pada
q=chmury
IP - implikacja prosta
2.
p=chmury
q=pada
IO - implikacja odwrotna
3.
p=trójkąt prostokątny
q=suma kwadratów
R - równoważność

Zauważ że każdy element bazy to zaledwie dwa słowa p i q oraz wskaźnik rodzaju operatora.

Rozwinięcie tej bazy to seria 3*4=12 pełnych zdań wraz z otoczką - gdzie zachodzi warunek wystarczający =>, gdzie konieczny ~>, gdzie tylko naturalny spójnik „może” ~~>, oraz które zdania w obrębie operatora są fałszywe.

W logice wszystko jest na jedno kopyto, czyli dla dowolnego operatora „Jeśli p to q” wszelkie otoczki i rozstrzygnięcia będą IDENTYCZNE!

ALGORYTM Kompuś wykorzystuje definicje symboliczne operatorów logicznych!

Implikacja prosta:
A: p=>q =1
B: p~~>~q =0
C: ~p~>~q=1
D: ~p~~>q =1

Implikacja odwrotna:
A: p~>q=1
B: p~~>~q=1
C: ~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0

Równoważność:
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0
C: ~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0

Operator chaosu:
A: p~~>q =1
B: p~~>~q=1
C: ~p~~>~q=1
D: ~p~~>q =1

Podstawą algorytmu program samouczącego się Kompuś są powyższe, MATEMATYCZNE definicje operatorów logicznych.
Wszelkie zdania typu „Jeśli p to q” są na jedno kopyto.

Historyczne twierdzenie
Nie istnieje choćby jedno zdanie "Jeśli p to q" z dowolnych środków masowego przekazu, które nie będzie należało do jednego z powyższych operatorów.

Czekam na kontrprzykład obalający powyższe twierdzenie,
Życzę powodzenia,
Kubuś
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25115
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:32, 08 Wrz 2014    Temat postu:

fiklit napisał:
Możesz podać przykład jak Kompuś rozszerza swoją bazę danych?

Sposób poszerzania bazy danych opisałem w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek,7220.html#214875

Fundamentem matematycznym do poszerzania bazy danych są definicje operatorów logicznych podane w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek,7220.html#214891

Przykładowa baza danych poszerzona o przykłady w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek,7220.html#214875

Wygląda tak:
1.
p=pada
q=chmury
IP - implikacja prosta
2.
p=chmury
q=pada
IO - implikacja odwrotna
3.
p=trójkąt prostokątny
q=suma kwadratów
R - równoważność

Zauważ że każdy element bazy to zaledwie dwa słowa p i q oraz wskaźnik rodzaju operatora.

Rozwinięcie tej bazy to seria 3*4=12 pełnych zdań wraz z otoczką - gdzie zachodzi warunek wystarczający =>, gdzie konieczny ~>, gdzie tylko naturalny spójnik „może” ~~>, oraz które zdania w obrębie operatora są fałszywe.

W logice wszystko jest na jedno kopyto, czyli dla dowolnego operatora „Jeśli p to q” wszelkie otoczki i rozstrzygnięcia będą IDENTYCZNE!

ALGORYTM Kompuś wykorzystuje definicje symboliczne operatorów logicznych!

Implikacja prosta:
A: p=>q =1
B: p~~>~q =0
C: ~p~>~q=1
D: ~p~~>q =1

Implikacja odwrotna:
A: p~>q=1
B: p~~>~q=1
C: ~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0

Równoważność:
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0
C: ~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0

Operator chaosu:
A: p~~>q =1
B: p~~>~q=1
C: ~p~~>~q=1
D: ~p~~>q =1

Podstawą algorytmu program samouczącego się Kompuś są powyższe, MATEMATYCZNE definicje operatorów logicznych.
Wszelkie zdania typu „Jeśli p to q” są na jedno kopyto.

Historyczne twierdzenie
Nie istnieje choćby jedno zdanie "Jeśli p to q" z dowolnych środków masowego przekazu, które nie będzie należało do jednego z powyższych operatorów.

Czekam na kontrprzykład obalający powyższe twierdzenie,
Życzę powodzenia,
Kubuś
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25115
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:55, 08 Wrz 2014    Temat postu:

Taz napisał:
rafal3006 napisał:
Taz napisał:

A gdzie tam masz opis jakichkolwiek operacji wykonywanych przez program? Nigdzie, jest tylko jakaś ogólna koncepcja i założenia. Algorytmu jak nie było, tak nie ma.

To jest ALGORYTM wykorzystujący definicje symboliczne operatorów logicznych.

Implikacja prosta:
(blablabla...)

Nie, to nie jest algorytm.

Algorytmem jest np. to (zresztą stosujesz go na codzień):


Chcesz algorytm Kompusia?
Bardzo proszę.
I.
Moduł pobierania zdań ze świata zewnętrznego do pomocniczej bazy danych (PBD):
Ten moduł zapisuje żywcem zdania prawdziwe wypowiedziane przez człowieka do pomocniczej bazy danych (PBD), ale ich nie analizuje!

II.
Moduł tworzenia bazy danych:
Moduł korzysta z gotowej PBD.
Przykład rozszerzania bazy danych.
A.
Pobierz pierwsze zdanie z PBD do bufora tymczasowego BT kasując go w PBD
B.
Zlokalizuj p i q
C.
Szukaj w PBD wszelkich zdań z dowolnymi przeczeniami p i q i pobierz je do bufora tymczasowego (automatycznie je kasując w PBD)

III.
Analiza bufora tymczasowego:
A.
Zapisano zdań: 2
idź do modułu równoważność
B.
Zapisano zdań: 3
idź do modułu implikacja
C.
Zapisano zdań: 4
idź do modułu: operator chaosu

IV.
Budowa modułu równoważności:
A.
Pobierz p i q bez przeczeń do głównej bazy danych oraz zaznacz marker równoważności

Wynik działania modułu IV dla twierdzenie Pitagorasa:
p=trójkąt prostokątny
q=suma kwadratów
R - marker równoważności

Mając symboliczne definicje operatorów logicznych, przeciętny programista poradzi sobie z utworzeniem programu Kompuś z samorobudowujacą się bazą danych.

Fizyku, jeśli nie rozumiesz powyższego algorytmu to jesteś baaardzo słabym nie tylko programistą - przede wszystkim szwankuje u ciebie naturalna logika człowieka, algebra Kubusia!

Musisz to naprawić, czyli wszelkie brednie na temat logiki matematycznej, które uczono cię w szkółce … musisz wywalić do śmietnika!

Czujesz blusa?
Czujesz jak potworna będzie rewolucja w matematyce, jeśli Ziemscy matematycy załapią i zaakceptują logikę matematyczną wszystkich 5-cio latków i humanistów?

Atutem algebry Kubusia jest fakt, że sami matematycy, nawet ci z pancernym kagańcem jednie słusznej ich „logiki formalnej (wsio rawno jak się nazywa: KRZ,RP etc)” w kontaktach z normalnymi ludźmi muszą posługiwać się naturalną logiką człowieka - algebrą Kubusia!

Twierdzenie:
Nie istnieje normalny człowiek od 5-cio latka poczynając na prof. matematyki kończąc, który na co dzień nie posługiwałby się biegle matematyką ścisłą, algebrą Kubusia.

Poproszę śmiałka o obalenie tego twierdzenia poprzez podanie kontrprzykładu.
Fizyku, znajdziesz kontrprzykład - kasuję AK
Umowa stoi?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:28, 08 Wrz 2014, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 11:41, 08 Wrz 2014    Temat postu:

Czyli klasyfikujesz relacje pomiędzy dwoma pojęciami jedynie na podstawie liczby wyłowionych zdań traktujących o tych pojęciach? I bez znaczenia jest co te zdania mówią o relacjach między tymi pojęciami?
Problem jest taki:
Aby program dobrze sklasyfikował daną parę, musi mieć w pakiecie uczącym wszystkie zdania prawdziwe o tej parze traktujące. Zatem, zdania które nie są w pakiecie uczącym są fałszywe. Ok. Program może zapisze to sobie w wersji skompresowanej, ale gdzie tu jest nauka? Co potrafi ten program, czego nie dostałby wcześniej na tacy? Gdzie jest ta samonauka?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25115
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:41, 08 Wrz 2014    Temat postu:

fiklit napisał:

Czyli klasyfikujesz relacje pomiędzy dwoma pojęciami jedynie na podstawie liczby wyłowionych zdań traktujących o tych pojęciach? I bez znaczenia jest co te zdania mówią o relacjach między tymi pojęciami?

TAK, na podstawie liczby zdań prawdziwych dla ściśle określonych p i q występujących w dowolnych przeczeniach np.
p=pada
q=chmury

Definicja operatora implikacji prostej:
Kod:

A: p=> q =1
B: p~~>~q=1
C:~p~> q =1
D:~p~~>~q=0

… tylko te zdania prawdziwe trzeba jeszcze uporządkować bo w przykładowym operatorze implikacji prostej zachodzi tożsamość:
A: p=>q = C: ~p~>~q =1
… i nie zachodzi tożsamość:
B: p=>~q = D: ~p~>q =0
… co z tego że formalnie zachodzi 0=0?:
B: p=>~q =0
i
D: ~p~>q=0
Tragedia Ziemian polega na tym że uważają, że skoro B=0 i D=0 to:
p=>~q = ~p~>q
oczywiście to gówno prawda.

Poprawne relacje między p i q gwarantuje naturalna logika człowieka, czyli zdania prawdziwe wypowiadane przez człowieka.
Żaden człowiek nie wypowie zdania fałszywego:
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P =0 - to jest zdanie logicznie fałszywe
fiklit napisał:

Problem jest taki:
Aby program dobrze sklasyfikował daną parę, musi mieć w pakiecie uczącym wszystkie zdania prawdziwe o tej parze traktujące. Zatem, zdania które nie są w pakiecie uczącym są fałszywe. Ok.

Doskonale!
Zgadza się!
fiklit napisał:

Program może zapisze to sobie w wersji skompresowanej, ale gdzie tu jest nauka? Co potrafi ten program, czego nie dostałby wcześniej na tacy? Gdzie jest ta samonauka?

Samonauka oczywiście jest!
Kompuś uczy się świata otaczającego człowieka w sposób pośredni analizując zdania wypowiadane przez człowieka, poznaje otaczający człowieka świat w sposób identyczny jak to robi mózg każdego malucha 2-5 latka.
Oczywiście że 5-cio latek obserwując otaczający go świat dochodzi doświadczalnie do wniosku iż zdania prawdziwe w naszym sztandarowym przykładzie to:
A:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
C:
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
lub
D:
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH =1

Żaden 5-cio latek nigdy nie wypowie zdania fałszywego:
B:
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH =0
… i dokładnie ten fakt wykorzystuje program Kompuś!

Oczywiście zakodowanie programu Kompuś możemy zlecić programiście - średnio zaawansowany zrobi to w kilka dni wraz z interfejsem przyjaznym dla użytkownika.

Oczywiście nie jest prawdą że program Kompuś się nie uczy!

Uczy się w sposób identyczny jak każdy 2-5 latek w sposób pośredni, analizując zdania wypowiadane przez ludzi.
Nie jest też prawdą że program Kompuś nic nie robi bo podajemy mu wszystko na tacy.
Co robi program Kompuś?
… z chaosu milionów zdań prawdziwych wypowiadanych przez człowieka robi czteroelementowe zbiory zdań uporządkowanych, przypisując je do jednego z czterech możliwych operatorów logicznych:
- równoważność
- implikacja prosta
- implikacja odwrotna
- operator chaosu

Wbrew pozorom Kompuś uczy się szybciej niż każdy maluch tzn. jeśli dostarczymy mu chaotycznie X-milionów zdań prawdziwych to uporządkuje je przyporządkowując do odpowiednich zbiorów (równoważność, implikacja prosta, implikacja odwrotna, operator chaosu) w kilka sekund.
Człowiek na to samo potrzebuje niekiedy cale życie a i tak pod tym względem nigdy nie dorówna Kompusiowi.

UWAGA!
Kompuś może być też doskonałym pomocnikiem w tworzeniu translatorów języka X na język Y bo matematyka rządząca logiką człowieka nie zależy do używanego języka!

Zapisanie algorytmu Kompuś w postaci działającego programu komputerowego to pikuś, równie ważnym momentem w powstawaniu Kompusia są narzędzia sprawdzające jakość napisanego programu.

Na początek, aby sprawdzić czy programista poprawnie wykonał powierzone mu zadanie możemy wprowadzić do Kompusia losowo zdania prawdziwe z czterech możliwych operatorów logicznych np.:
- równoważność np. TP=>SK
- implikacja prosta np. P=>CH
- implikacja odwrotna np. CH~>P
- operator chaosu np. P8~~>P3
Jeśli Kompuś prawidłowo posegreguje podane mu losowo 12 zdań prawdziwych wynikających z operatorów wyżej oraz samodzielnie dołoży do tego cztery zdania fałszywe (tu jest twórczość Kompusia!) to możemy założyć że programista dobrze napisał program.
Dalej możemy iść w różnych kierunkach:
Jednym z sensowniejszych jest zrobienie dokładnie tego co zrobili programiści z Google, prosząc użytkowników swojego translatora z języka X na język Y o zaproponowanie lepszego przetłumaczenia określonej frazy.

Załóżmy że operujemy w j. polskim.
Kompuś prosi użytkowników Internetu (których jest miliony) o wpisywanie wszelkich zdań prawdziwych „Jeśli p to q”. Dowcipnisiów robiących sobie jaja można wyeliminować uznając zdanie X za prawdziwe dopiero po n-krotnym usłyszanym zdaniu x od różnych użytkowników.

W ten sposób nasz program Kompuś samodzielnie poznaje świat otaczający człowieka, oczywiście w sposób pośredni, analizując zdania prawdziwe wypowiadane przez człowieka.

Życzę powodzenia wszystkim programistom, którzy podejmą próbę napisania programu Kompuś.
Kto wie, może kiedyś doczekamy się konkursu z nagrodami na najinteligentniejszego Kompusia?

Kubuś


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 18:11, 08 Wrz 2014, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony 1, 2, 3 ... 26, 27, 28  Następny
Strona 1 z 28

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin