Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Matematyka języka potocznego w dyskusji

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25248
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 7:59, 23 Paź 2019    Temat postu: Matematyka języka potocznego w dyskusji

Matematyka języka potocznego w dyskusji

Autor:
Kubuś - stwórca naszego Wszechświata

Spis treści
1.0 Wstęp do algebry Kubusia 1
2.0 Matematyka języka potocznego - spójniki „i”(*) i „lub”(+) 4
2.1 Spójniki „i”(*) i „lub”(+) w języku potocznym 7
2.2 Prawo Wuja Zbója 10
2.3 Kolejność wykonywania działań w języku potocznym 13
3.0 Spójniki Implikacyjne 15
3.1 Spójniki implikacyjne => i ~> w zbiorach 16
3.2 Operatory implikacyjne w zdarzeniach 17
3.3 Podsumowanie dla operatorów implikacyjnych w zdarzeniach 21


Wstęp:
Niniejszy artykuł zawiera wybrane fragmenty dyskusji na temat algebry Kubusia.
Myślę, że ten sposób prezentacji algebry Kubusia jest ciekawy.
Kluczowym i najważniejszym fragmentem niniejszego artykułu, roznoszącym w puch wszelkie logiki matematyczne ziemian jest punkt 3.2.

1.0 Wstęp do algebry Kubusia

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/procedury-weryfikacyjne-algebry-kubusia,14583.html#479945
Cytat:
1.2 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Ziemscy matematycy doskonale znają zero-jedynkowe definicje znaczków => i ~>, bowiem tabele zero-jedynkowe wszystkich możliwych, 16 spójników w logice matematycznej mamy wspólne.

Ziemscy matematycy nie znają tylko i wyłącznie prawidłowej interpretacji znaczków => i ~> która w algebrze Kubusia jest następująca.
Dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego wolno nam przyjąć definicje znaczków => i ~> jak niżej:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
Ważne jest jak będą działały przyjęte definicje w otaczającym nas Wszechświecie, a działają perfekcyjnie co za chwilkę udowodnimy.
Kod:

Definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  0  1
D: 0  1  1
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

Kod:

Definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  0  1
D: 0  1  0
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q

Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
Kod:

Tabela A
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =0    =0        =0    =0        =0
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =1    =1        =1    =1        =1
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
Kod:

Tabela B
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =1    =1        =1    =1        =1
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =0    =0        =0    =0        =0
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q

Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame)

Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Podsumowanie:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

W obu równaniach A i B zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia.

Definicje znaczków => i ~> w równaniu logicznym:
A: p=>q = ~p+q ## B: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład wykorzystania:
Udowodnij prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Rozpisujemy prawą stronę:
~q=>~p = ~(~q)+~p = ~p+q = p=>q
cnd

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie kolumny zero-jedynkowe są różna na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej

Z powyższego układu równań mamy podstawowe prawa logiki matematycznej do codziennego stosowania.

1.2.1 Prawa Kubusia

Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne

Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

1.2.2 Prawa Tygryska

Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p

Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne

1.2.3 Prawa kontrapozycji

Prawa kontrapozycji:
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Spójnik logiczny (=> lub ~>) pozostaje bez zmian.

Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~q=>~q
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~q~>~p
q~>p = ~p~>~q

Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.


2.0 Matematyka języka potocznego - spójniki „i”(*) i „lub”(+)

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/strach-przed-odpowiedzia-na-pytanie,14539-50.html#480325
Algebra Kubusia = Święty Graal naszego Wszechświata!

Michał Dyszyński napisał:

STOP.
Tak jak ja rozumiem sprawę JĘZYK JEST FORMA UMOWY (dogadania się ludzi)
Zasady jakimi język się posługuje są TEŻ UMOWĄ.

NIE!
To nie jest umowa bo język człowieka podlega pod matematykę ścisłą, algebrę Kubusia - nigdy odwrotnie.
Michał Dyszyński napisał:

Ale, niezależnie od tego, czy użyjemy tu do opisu słowa "umowa" czy nie. Najpierw chcę dowiedzieć się dokładniej, co mi odpowiedziałeś, bo nie zrozumiałem.
Zadaję więc pytanie, na które proszę abyś odpowiedział
Czy uważasz, że język potoczny jest jeden jedyny, taki sam (niezależnie nawet od kraju, systemu itp.) i że WSZYSCY LUDZIE BEZ WYJĄTKU stosują identyczne reguły językowe?
- tak, czy nie?...

Tak!
Dokładnie tak jest, bo język człowieka opisuje matematyka ścisła, inaczej żaden człowiek nie mógłby się dogadać z drugim człowiekiem - byłby kompletny chaos i bełkot, a przecież tak nie jest.
Zresztą, algebra Kubusia opisuje nie tylko język, opisuje również zachowanie się człowieka - determinuje wszelkie zachowania człowieka. … jak również wszelkich istot żywych.
Przykład:
Jeśli Kowalski zamorduje Malinowskiego to będzie się starał zacierać ślady, natomiast detektywi których zadaniem jest złapanie mordercy będą się starać odkryć pozostałości, które Kowalskiemu nie udało się zatrzeć.
Wszelkie poczynania, zarówno Kowalskiego jak i detektywów opisuje tu matematyka ścisła - algebra Kubusia. Nikt nie szuka mordercy w sposób chaotyczny, bez jakiejkolwiek logiki matematycznej.

Algebra Kubusia opisuje także świat martwy - jest więc Świętym Graalem naszego Wszechświata!
Michał Dyszyński napisał:

Druga rzecz jest prośbą o doprecyzowanie słowne, bo nie wiem, jak zinterpretować Twój zapis: "i"(*), "lub"(+)
Czy on oznacza, że w Twojej interpretacji tego, czym jest język potoczny wszyscy stosują spójnik "i" jako pierwszy, z priorytetem, podobnie jak w matematyce AND?

Dokładnie tek jest, poza tym ziemianie błędnie utożsamiają spójnik „i”(*) z operatorem AND.
Kod:

   p  q ~p ~q  Y=p*q ~Y=~p+~q
A: 1  1  0  0   1      0
B: 1  0  0  1   0      1
C: 0  1  1  0   0      1
D: 0  0  1  1   0      1
   1  2  3  4   5      6

Tabela zero-jedynkowa ABCD125 to definicja spójnika „i”(*) - to nie jest operator AND!
Tabela zero-jedynkowa ABCD346 to definicja spójnika „lub”(+) - to nie jest operator OR!

Operator AND to układ równań logicznych:
1.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1<=> p=1 i q=1
Doskonale to widać w tabeli wyżej.
2.
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
To również doskonale widać w tabeli wyżej

Operator AND musi opisywać wszystkie linie w definicji spójnika „i”(*) którą jest tabela zero-jedynkowa ABCD125 a robi to układ równań logicznych 1 i 2.

Samo równanie 1 nie jest operatorem AND!
Stąd:
„i”(*) ## AND
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zauważ, że zachodzi tu prawo przejścia do logiki przeciwnej autorstwa naszego Wuja Zbója.

Dana jest funkcja logiczna:
Y=p*q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p+~q
cnd

Możliwe jest przejście na piechotę, czyli:
Dana jest funkcja logiczna:
Y=p*q
To jest tożsamość logiczna którą w logice matematycznej wolno nam zanegować dwustronnie:
~Y = ~(p*q)
~Y = ~p+~q - na mocy prawa De Morgana

To co wyżej ma absolutnie doskonałe przełożenie na język potoczny.
Popatrz..
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

.. a kiedy pani skłamie (~Y=1)?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
2.
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Innymi słowy:
Wystarczy że nie pójdziemy w dowolne miejsce i już pani skłamie (~Y=1)

Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)

Dowodami iż spójnik „i”(*) to co innego niż AND są wszelkie ćwiczenia w laboratoriach techniki cyfrowej na studiach inżynierskich, gdzie opisujemy zadanie w naturalnej logice człowieka spójnikami „i”(*) i „lub”(+) - nigdy zaś operatorami AND czy OR!

Przykład:
1.
Na wyjściu Y ma się pojawić 1 wtedy i tylko wtedy gdy sygnał p=1 i q=1 lub ~r=1
Rozwiązanie:
Y=p*q +~r
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~r=1
Zadnie 1 można też rozumieć tak:
Na wyjściu Y ma się pojawić 1 wtedy i tylko wtedy gdy sygnał p=1 i (q=1 lub ~r=1)
Wszystko zależy tu od konkretnego układu.
Wtedy obowiązkowe jest użycie nawiasów:
Y = p*(q+~r)
co nie oznacza, że spójniki „i”(*) i „lub”(+) są równorzędne, jak chcieliby tego matematycy.

Gdzie:
Kod:

Definicja spójnika „i”(*)
   p  q p*q
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  1  0
D: 0  0  0
Dla łatwego zapamiętania:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
p*q=0

Kod:

Definicja spójnika „lub”(+)
   p  q p+q
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  1  1
D: 0  0  0
Dla łatwego zapamiętania:
p+q=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
p+q=0

Michał Dyszyński napisał:

Czy może są to równorzędnie (może losowo) stosowane ze spójnikiem "lub"?
Jesteś absolutnie przekonany, że nikt potocznie nie użył nigdy tych spójników inaczej?...

Nie może być jak twierdzą ziemscy matematycy aby spójniki „i’(*) i „lub”(+) były równorzędne bo wtedy funkcję logiczną:
Y=p+q*r
Można by rozumieć na wiele sposobów, czyli matematyka nie byłaby jednoznaczna.
Przy założeniu równorzędności spójników „i”(*) i „lub”(+) dla powyższej funkcji logicznej wszystkie poniższe ustawienia nawiasów byłyby poprawne, co jest nonsensem.
Y = p+(q*r) - wyłącznie to jest poprawne w Algebrze Kubusia
Zapisy matematycznie błędne w algebrze Kubusia to:
Y = (p+q)*r
Y= (p+r)*q


2.1 Spójniki „i”(*) i „lub”(+) w języku potocznym

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/strach-przed-odpowiedzia-na-pytanie,14539-50.html#480453
Michał Dyszyński napisał:

Sorry Rafał. Ale tutaj natrafiliśmy na przeszkodę w porozumieniu między nami, która wydaje się być nie do pokonania. Ja OBSERWUJĘ po prostu inny świat, niż obserwujesz go Ty. Widzę bardzo różne, często nieporządne używanie spójników logicznych, wyrażeń w języku potocznym. Przykładowo ludzie mogą powiedzieć:
Na straganie można nabyć gruszki I jabłka.
Tutaj spójnik "i" wcale nie oznacza, że musimy nabywać zarówno gruszki, jak i jabłka. Z resztą potocznie o tym samym można napisać Na straganie można nabyć gruszki LUB jabłka. I to też będzie działało, będzie używane, będzie informujące.

Michale, spójnik „i”(*) jest pojęciem węższym od spójnika „lub”(+).

Dialog 1.
Mama dzwoni do Jasia będącego na bazarze:
A.
Jasiu czy możesz kupić jabłka i gruszki?
K=J*G
Jas będący na bazarze mówi:
Mogę kupić - gdy widzi jabłka i gruszki
albo
Mogę kupić tylko jabłka - gdy widzi tylko jabłka
Zdanie tożsame w odpowiedzi na pytanie mamy:
Mogę kupić jabłka i nie mogę kupić gruszek (bo ich nie ma)
K=J*~G =J
Bowiem na bazarze zbiór:
~G - nie gruszki, zawiera w sobie wszelkie produkty z wykluczeniem gruszek (których akurat nie ma)
Matematycznie mamy tak:
ZWP - zbiór wszystkich produktów dostępnych na bazarze (dziedzina)
Na mocy definicji zaprzeczenia elementu rozumianego jako jego uzupełnienie do dziedziny mamy:
~G = [ZWP-G] - zbiór wszystkich produktów z wykluczeniem gruszek

Sam widzisz Michale, że banalna teoria zbiorów się tu kłania.

Dialog 2.
Mama dzwoni do Jasia będącego na bazarze:
A.
Jasiu czy możesz kupić jabłka lub gruszki?
K=J+G
Jaś:
Tak, mogę kupić.

Pytanie do Michała:
Czy Jaś spełnił prośbę mamy przynosząc do domu:
1: Tylko jabłka
2: Tylko gruszki
3: Jabłka i gruszki

Odpowiedź na gruncie algebry Kubusia:
TAK!
Jaś spełnił polecenie mamy

Ogólnie jak widać spójnik „i”(*) jest bardziej precyzyjny!

Popatrz Michale:
Dialog 3.
Mama dzwoni do Jasia będącego na bazarze:
A.
Jasiu czy możesz kupić jabłka i gruszki?
K=J*G
Jaś:
Tak, mogę kupić.

Wypełnić to polecenia mamy Jaś może w jeden jedyny sposób przynosząc do domu:
3: Jabłka i gruszki

Jas nie spełni polecenia mamy jeśli w koszyku znajdą się tylko jabłka, tylko gruszki, lub ten koszyk będzie pusty.

Słucham teraz Michale, jakie masz zastrzeżenia do dialogów 1,2,3 - to jest ewidentnie matematyka ścisła, algebra Kubusia!

Michał Dyszyński napisał:

Krótko mówiąc - tutaj jest moje STOP. Dalej nie dyskutuję o tych Twoich konstrukcjach myślowych, bo wg mnie musiałbym dyskutować o fałszywej wizji rzeczywistości, a także o czymś, czego kompletnie nie potrafię przypasować do tego, co rozumiem. A na to akurat tutaj szkoda mi czasu.

Pokaż mi Michale w którym miejscu moje dialogi 1,2,3 nie opisują matematycznie zastanej rzeczywistości?
Udowodnisz, że dowolny z dialogów 1,2,3 jest fałszem i kasuję AK.

Uwaga:
Nie wolno wyrywać zdań (słówek) z kontekstu i biadolić że coś tam jest niejednoznaczne.

Zauważ że: może i morze brzmią identycznie, ale znaczą fundamentalnie co innego.
Kontekst zdaniowy (lub dialog) jest od tego by to doprecyzować.

Zauważ, że matematyczna precyzja jest w moich dialogach 1,2,3 - nie wolno wyrywać zdań z kontekstu i biadolić że nie są jednoznaczne.

Popatrz na to Michale!

Dlaczego ludzie często utożsamiają spójnik „lub”(+) ze spójnikiem „albo”($)?

Popatrzmy na dwa zdania mamy:
A.
Jasiu czy możesz kupić jabłka i gruszki?
K=J*G
Tu Jaś musi kupić jabłka i gruszki
B.
Jasiu czy możesz kupić jabłka lub gruszki?
K=J+G
Formalnie rzecz biorąc tu Jas może kupić:
1: Tylko jabłka
2: Tylko gruszki
3: Jabłka i gruszki

Zauważmy właśnie matematyczną precyzję!

Gdyby w zdaniu B mamie chodziło o kupno jabłek i gruszek to wypowiedziała by zdanie A.
… ale skoro wypowiedziała zdanie B to można z tego wnioskować, iż w zdaniu B mamie chodzi o kupno jabłek albo gruszek (z wykluczeniem kupna jabłek i gruszek).

To wnioskowanie podświadomie znają wszyscy ludzie od 5-cio latka poczynając, dokładnie dlatego gdy Jaś słyszy polecenie:
B.
Jasiu czy możesz kupić jabłka lub gruszki?
K=J+G
To praktycznie zawsze kupi jabłka albo gruszki (z wykluczeniem kupna jabłek i gruszek)


2.2 Prawo Wuja Zbója

[link widoczny dla zalogowanych]
jk napisał:

rafal3006 napisał:

Proszę spojrzeć na takie zdanie:
Jutro pójdziemy do parku lub do kina i do teatru
Y=P+K*T
Kodowanie tożsame:
Y=P+(K*T)
Kodowanie matematycznie błędne:
Y=(P+K)*T
Ewidentnie zachodzi tu kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+)


Nieprawda. Uparcie piszesz nieprawdziwe stwierdzenia. W zapisie formalnym w ogóle każde użycie spójnika wymaga zastosowania nawiasów. Żeby napis nie był nieczytelny, stosuje się pewne konwencje upraszczające zapis i taką powszechnie używaną w matematyce konwencją jest ta, w której najwyższy priorytet ma negacja, potem równorzędnie alternatywa i koniunkcja, a na końcu równorzędnie implikacja i równoważność. A Twoje "kodowania" to wytwór Twojej pomysłowości. Oczywiście, każdy może używać na własny użytek takiej notacji, na jaką ma ochotę. Nie powinieneś jednak wprowadzać innych użytkowników w błąd twierdząc, że jest to metoda powszechnie stosowana oraz wygłaszać nieprawdziwych stwierdzeń na temat poprawności bądź błędności pewnych zapisów, bo potem ktoś Cię zacytuje i będzie miał problemy.

A podawanie przykładów z języka potocznego jako uzasadnienia prawdziwości swoich wywodów dotyczących logiki formalnej jest dość niepoważne.

To wytłuszczone to totalna klęska matematyków

Zerknijmy do świata inżynierów gdzie rzeczywistość matematyczna jest poprawna, czyli w logice matematycznej obowiązuje kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+)

[link widoczny dla zalogowanych]
Gdzie stoi jak wół:
a(~a + ab + bc) = a ⋅ ~a + a ⋅ a ⋅ b + a ⋅ b ⋅ c = 0 + a ⋅ b + a ⋅ b ⋅ c = a ⋅ b ⋅(c +1) = a ⋅ b
Ewidentnie widać, że inżynierowie biją na głowę ziemskich matematyków bowiem u nich ewidentnie zachodzi kolejność wykonywania działań w logice matematycznej:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+).
Co śmieszniejsze, jak widać wyżej inżynierowie umieją mnożyć wielomiany logiczne, o czym ziemscy matematycy nie mają bladego pojęcia.

Zapiszmy wytłuszczony fragment jako funkcję logiczną:
Y = ~a+ab+bc
Wydzielmy funkcję cząstkową podstawiając:
Y1 = ~a+ab
Skrócone przejście do logiki ujemnej (bo ~Y1) wymaga uzupełnienia spójników i nawiasów z oczywistą dla każdego inżyniera kolejnością wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+).
Stąd nawiasy w funkcji Y1 możemy ustawić w jeden, jedyny sposób:
Y1= ~a+(a*b)
Dopiero teraz możemy zastosować skrócony algorytm przejścia do logiki ujemnej (bo ~Y1):
negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
~Y1 = a*(~a+~b) = a*~a+a*~b
~Y1 = a*~b
Powrót do logiki dodatniej (bo Y1) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
Y1 = ~a+b
Po odtworzeniu podstawienia mamy:
Y = ~a+b+a*b = ~a+b*(1+a) = ~a+b
Doskonale widać, że wszystko jest tu proste jak cep - matematyk który nie rozumie (nie akceptuje) powyższych przekształceń funkcjonujących w świecie inżynierów powinien skreślić sobie słówko matematyk sprzed swego nazwiska.

Rozważmy przykład omówiony wyżej:
Niech będzie dana funkcja logiczna ze świata inżynierów:
Y1 = ~a+ab

Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki ujemnej (bo ~Y1):
1.
Uzupełniamy brakujące spójniki i nawiasy:
Y1 = ~a + (a*b)
2.
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y1) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y1 = a*(~a+~b) = a*~a + a*~b
~Y1 = a*~b
Koniec algorytmu Wuja Zbója

Dalej mamy czystą matematykę:
Do logiki dodatniej (bo Y1) możemy wrócić na trzy sposoby:
Sposób 1:
Negujemy funkcję ~Y1 dwustronnie:
~(~Y1) = ~(a*~b) = ~a+b - prawo De Morgana
stąd:
Y1=~a+b
Sposób 2:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne:
Y1 = ~a+b
Sposób 3:
Związek logiki dodatniej (bo Y1) z logiką ujemną (bo ~Y1):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y1 = ~(~Y1)
Po podstawieniu ~Y1 mamy:
Y1 = ~(a*~b) = ~a+b (prawo De Morgana)

Prawo Wuja Zbója:
W algorytmie Wuja Zbója, zarówno w logice dodatniej (bo Y) jak i ujemnej (bo ~Y) obowiązuje identyczna kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+)
wtedy i tylko wtedy, gdy przed przejściem z jednej logiki do drugiej uzupełnimy brakujące spójniki i nawiasy zgodnie z powyższą kolejnością wykonywania działań.

Dowód prawa Wuja Zbója na przykładzie.

Niech będzie dana funkcja logiczna ze świata inżynierów;
Y = p+q*r
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) „na piechotę” to oczywista negacja dwustronna powyższej funkcji:
~Y = ~(p+q*r) = ~p*~(q*r) = ~p*(~q+~r) = ~p*~q + ~p*~r
Na mocy prawa De Morgana i mnożenia wielomianów logicznych.

Zauważmy że:
Poprawność algorytmu Wuja Zbója widać tu jak na dłoni!

Dana jest nasza funkcja logiczna:
Y = p+qr
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) algorytmem Wuja Zbója:
1.
Uzupełniamy brakujące spójniki i nawiasy:
Y = p+(q*r)
2.
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
~Y = ~p*(~q+~r) = ~p*~q + ~p*~r
cnd