Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Nieznany ziemskim matematykom rachunek zero-jedynkowy

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22160
Przeczytał: 42 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 10:47, 16 Sty 2019    Temat postu: Nieznany ziemskim matematykom rachunek zero-jedynkowy

Nieznany ziemskim matematykom rachunek zero-jedynkowy!

Rachunek zero-jedynkowy dzielimy na:
1.
Podstawowy rachunek zero-jedynkowy w którym nie interesują nas równania cząstkowe dla poszczególnych linii w tabeli zero-jedynkowej.
2.
Rozszerzony rachunek zero-jedynkowy to rachunek funkcji cząstkowych dla poszczególnych linii tabeli zero-jedynkowej

Prawo Kruka:
Każda funkcja logiczna podstawowego rachunku zero-jedynkowego ma swój odpowiednik w równaniach cząstkowych wynikających z poszczególnych linii tabeli zero-jedynkowej.


Definicja funkcji logicznej:
Funkcja logiczna Y=f(x) to jednoznaczna odpowiedź na wyjściu układu logicznego Y na wszystkie możliwe wymuszenia na jego wejściach f(x)

Przykład:
Definicja równoważności w znaczkach „i”(*) i „lub”(+):
Y=p*q+~p*~q

Kod:

Definicja spójnika „i”(*) z języka potocznego człowieka:
   p  q Y=p*q
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  1  0
D: 0  0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
Y=p*q=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
Y=p*q=0

Definicja tożsama spójnika „i”(*) w logice zer:
Y=p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
Y=p*q=1
Kolumna wyjściowa 3 jest różna od kolumn 1 i 2 stąd musi mieć indywidualną nazwę Y.

Kod:

Definicja spójnika „lub”(+) z języka potocznego człowieka:
   p  q Y=p+q
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  1  1
D: 0  0  0
   1  2  3
Definicja spójnia „lub”(+) w logice jedynek:
Y=p+q=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
Y=p+q=0

Definicja tożsama spójnia „lub”(+) w logice zer:
Y=p+q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
Y=p+q=1
Kolumna wyjściowa 3 jest różna od kolumn 1 i 2 stąd musi mieć indywidualną nazwę Y.

Naturalną logiką matematyczną człowieka jest logika jedynek prowadząca do równań alternatywno-koniunkcyjnych w dowolnej tabeli zero-jedynkowej.
Logiki zer, prowadzącej do równań koniunkcyjno-alternatywnych żaden człowiek nie rozumie.
W definicji spójnika „lub”(+) doskonale widać dlaczego logiki zer żaden człowiek nie rozumie.

Dlaczego nie rozumie?
Definicja tożsama spójnika „lub” (+) w logice zer:
Y=p+q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
Y=p+q=1

Zauważmy że w funkcji logicznej Y=p+q mamy spójnik „lub”(+) zaś w opisie znaczeniowym spójnik „i”(*): p=0 i q=0.
Dokładnie dlatego żaden człowiek nie rozumie logiki zer.

Wynika z tego że:
Logika zer jest sprzeczna z logiką matematyczną człowieka, wyssaną z mlekiem matki, co nie oznacza że w przekształceniach podstawowego rachunku zero-jedynkowego mamy zakaz stosowania logiki zer.
Zauważmy że w definicji spójnika „lub”(+) w logice zer mamy prostszy i szybszy sposób wypełniania tabel zero-jedynkowych w podstawowym rachunku zero-jedynkowym - wystarczy bowiem wyszukać linie z samymi zerami na wejściu przypisując im zero na wyjściu, pozostałe przypadki uzupełniamy jedynkami.

Rachunek zero-jedynkowy dzielimy na:
1.
Podstawowy rachunek zero-jedynkowy w którym nie interesują nas równania cząstkowe dla poszczególnych linii w tabeli zero-jedynkowej.
2.
Rozszerzony rachunek zero-jedynkowy to rachunek funkcji cząstkowych dla poszczególnych linii tabeli zero-jedynkowej

Prawo Kruka:
Każda funkcja logiczna podstawowego rachunku zero-jedynkowego ma swój odpowiednik w równaniach cząstkowych wynikających z poszczególnych linii tabeli zero-jedynkowej.

Ad. 1
Podstawowy rachunek zero-jedynkowy:

Kod:

T1
Podstawowy rachunek zero-jedynkowy
to bramki A i F na schemacie ideowym operatora AND(|*) niżej.
              1:      2:       3:                4:
   p  q ~p ~q Y=p*q  ~Y=~p+~q  Y=~(~Y)=~(~p+~q) ~Y=~(Y)=~(p*q)
A: 1  1  0  0  1       0        1                 0
B: 1  0  0  1  0       1        0                 1
C: 0  1  1  0  0       1        0                 1
D: 0  0  1  1  0       1        0                 1
   1  2  3  4  5       6        7                 8

Logika jedynek:
Operator logiczny musi opisywać wszystkie jedynki w tabeli zero-jedynkowej.
Z tabeli widać, że kolumna 5: Y=p*q opisuje w jedynkach wyłącznie linię A, pozostałe jedynki opisuje kolumna 6: ~Y=~p+~q

Stąd mamy:

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to układ równań funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y)

Funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y):
1.
Y=p*q
co w logice jedynek oznacza:
(Y=1)<=>p=1 i q=1
Doskonale to widać w tabeli ABCD125

Funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y):
2.
~Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Doskonale to widać w tabeli ABCD346

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y = p*q = ~(~p+~q)

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
~Y=~(Y)
Podstawiając 2 i 1 mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p+~q = ~(p*q)

W tabeli T1 stany ABCD są rozłączne w czasie i uzupełniają się wzajemnie do dziedziny:
Y+~Y =1 (dziedzina)
Y*~Y =0 (stany rozłączne)
Dowód:
Y+~Y =Z
Z=p*q + (~p+~q) = p*q + ~(p*q) =0
cnd
Wykres czasowy dla podstawowego rachunku zero-jedynkowego jest następujący:




Ad. 2
Rozszerzony rachunek zero-jedynkowy:

Kod:

T2
Rozszerzony rachunek zero-jedynkowy to bramki ABCD
na schemacie ideowym operatora AND(|*) realizujące równania cząstkowe
dla wszystkich linii tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek
                              |Co w logice jedynek |Równanie cząstkowe
                              |oznacza             |dla każdej z linii
              1:      2:      |                    |
   p  q ~p ~q Y=p*q  ~Y=~p+~q |                    |
A: 1  1  0  0  1       0      | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | Ya= p* q
B: 1  0  0  1  0       1      |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q
C: 0  1  1  0  0       1      |~Yc=1<=>~p=1 i  q=1 |~Yc=~p* q
D: 0  0  1  1  0       1      |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1 |~Yd=~p*~q
   1  2  3  4  5       6      | a       b      c     d   e  f

Znaczenie funkcji cząstkowych ABCDabcdef dla poszczególnych linii doskonale widać w tabeli zero-jedynkowej ABCD123456.
Na mocy tabeli funkcji cząstkowych ABCDabcdef zapisujemy układ równań logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
1.
Y=Ya - bo jest tylko jedna funkcja cząstkowa w logice dodatniej (bo Y)
Po rozwinięciu mamy:
Y= p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
2.
~Y=~Yb+~Yc+~Yd
Po rozwinięciu mamy:
~Y = p*~q + ~p*q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1

Zauważmy, że stany ABCD są rozłączne w czasie i uzupełniają się do dziedziny Y+~Y.
Dowód:
Y+~Y =1 (dziedzina)
Y+~Y =0 (zbiór pusty)
Dowód:
Y+~Y=W
W=p*q+p*~q+~p*q+~p*~q
W = p*(q+~q) + ~p*(q+~q) = p+~p =1
cnd


Prawo Kruka:
Każda funkcja logiczna podstawowego rachunku zero-jedynkowego ma swój odpowiednik w równaniach cząstkowych wynikających z poszczególnych linii tabeli zero-jedynkowej.

Podstawowe prawa rachunku zero-jedynkowego:
1: Y=p*q
2: ~Y=~p+~q

Rozszerzone prawa rachunku zero-jedynkowego (równania cząstkowe):
3: Y=p*q
4: ~Y=p*~q+~p*q+~p*~q

Na mocy prawa Kruka musimy udowodnić że:
1=3: Y=p*q - matematyczna oczywistość
oraz że:
2: ~Y=~p+~q [=] 4: ~Y=p*~q+~p*q+~p*~q

Redukujemy prawą stronę:
~Y=p*~q+~p*q+~p*~q
~Y=p*~q+~p*(q+~q)
~Y = ~p+(p*~q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p*(~p+q)
Y = p*~p+p*q
Y=p*q
Powrót do logiki ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p+~q
cnd



Poprawność matematyczną tabel zero-jedynkowych T1 i T2 można zweryfikować w laboratorium techniki cyfrowej budując układ bramek logicznych dla tabeli T1 (bramki A i F) oraz układ bramek logicznych dla tabeli T2 (bramki ABCD).


Sprawdzanie poprawności powyższego schematu ideowego w laboratorium techniki cyfrowej.

Doświadczenie 1
Sprawdzanie zero-jedynkowej definicji spójnika „i”(*).
Definicja zero-jedynkowa spójnika „i”(*) to wyłącznie bramka A.
Kod:

Spójnik „i”(*)
   p  q Y=p*q
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  1  0
D: 0  0  0
   1  2  3
Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Spójnik „i”(*) definiowany jest wyłącznie w linii A tabeli zero-jedynkowej
Inaczej:
Y=0

Na wejściach p i q wymuszamy wszystkie możliwe kombinacje 0 i 1 sprawdzając czy na wyjściu mamy dokładnie to co w kolumnie Y.
W technice TTL stanom 0 i 1 odpowiadają napięcie:
1 = 2,4-5.0V
0 = 0,0-0,4V
Wszystko musi się zgadzać w 100%

Doświadczenie 2
Sprawdzanie podstawowego rachunku zero-jedynkowego realizowanego przez bramki A i F.
Kod:

T1
Podstawowy rachunek zero-jedynkowy
to bramki A i F na schemacie ideowym operatora AND(|*) niżej.
              1:      2:
   p  q ~p ~q Y=p*q  ~Y=~p+~q
A: 1  1  0  0  1       0
B: 1  0  0  1  0       1
C: 0  1  1  0  0       1
D: 0  0  1  1  0       1
   1  2  3  4  5       6

Oczywistym jest, że kolumna 5 wymusza kolumnę 6 i odwrotnie
Tabelę ABCD125 sprawdziliśmy w doświadczeniu 1.
W niniejszym doświadczeniu sprawdzamy poprawność tabeli zero-jedynkowej ABCD346.
Zauważmy, że na powyższym schemacie wymuszać możemy wyłącznie stany na wejściach p i q bramki A które to wejścia wymuszają odpowiednie stany na wejściach ~p i ~q bramki F bowiem negatory działają tylko w jedna stronę.
Tu również wszystko musi się zgadzać w 100%.

Doświadczenie 3
Sprawdzanie rozszerzonego rachunku zero-jedynkowego realizowanego przez bramki ABCD

Kod:

T2
Rozszerzony rachunek zero-jedynkowy to bramki ABCD
na schemacie ideowym operatora AND(|*) realizujące równania cząstkowe
dla wszystkich linii tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek
                              |Co w logice jedynek |Równanie cząstkowe
                              |oznacza             |dla każdej z linii
              1:      2:      |                    |
   p  q ~p ~q Y=p*q  ~Y=~p+~q |                    |
A: 1  1  0  0  1       0      | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | Ya= p* q
B: 1  0  0  1  0       1      |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q
C: 0  1  1  0  0       1      |~Yc=1<=>~p=1 i  q=1 |~Yc=~p* q
D: 0  0  1  1  0       1      |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1 |~Yd=~p*~q
   1  2  3  4  5       6      | a       b      c     d   e  f

Tu również wymuszać możemy wyłącznie stany na wejściach p i q bramki A które to stany wymuszają same jedynki zgodnie z tabelą ABCDabc bowiem negatory są jednokierunkowe.
Zauważmy, że stany ABCD są rozłączne w czasie i uzupełniają się do dziedziny Y+~Y.
Dowód:
Y+~Y =1 (dziedzina)
Y+~Y =0 (zbiór pusty)
Dowód:
Y+~Y=W
W=p*q+p*~q+~p*q+~p*~q
W = p*(q+~q) + ~p*(q+~q) = p+~p =1
cnd

Zadanie 1
(na poziomie I klasy LO w 100-milowym lesie)
Dla układu równań cząstkowych wymuszamy stan:
B: ~Yb=p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Yb=1 <=> p=1 i ~q=1
Określ, jakie wartości logiczne przyjmą pozostałe stany ACD.
Rozwiązanie:
Kod:

T3
Równania    |Rozwiązanie    |Stan wyjścia Yx
cząstkowe   |Stan wymuszony |dla wymuszonego Z       
A: Ya= p* q |Z=( p*~q)      | Ya= Ya*Z =0
B:~Yb= p*~q |Z=( p*~q)      |~Yb=~Yb*Z =1
C:~Yc=~p* q |Z=( p*~q)      |~Yc=~Yc*Z =0 
D:~Yd=~p*~q |Z=( p*~q)      |~Yd=~Yd*Z =0

Oznacza to, że w funkcji czasu nie ma tu stanów ustalonych, mamy do czynienia wyłącznie z próbkowaniem ABCD przebiegu czasowego.
W laboratorium techniki cyfrowej możemy „zatrzymywać czas” i podglądać poszczególne stany ABCD na przykład w technice TTL gdzie w sprzętowej logice dodatniej mamy:
1 = 2,4-5,0V - wysoki poziom logiczny
0 = 0,0-0,4V - niski poziom logiczny

fiklit napisał:
A jak rozumiesz wyrażenie "ustalony stan na wejściach bramki"? Może być na przykładzie TTL.

W laboratorium techniki cyfrowej przebiegi czasowe podstawowego i rozszerzonego rachunku zero-jedynkowego możemy wyłącznie próbkować „zatrzymując czas” jak to pokazano w zadaniu 1 wyżej.
W niezdeterminowanym świecie rzeczywistym czasu nie da się zatrzymać, tu obowiązują przebiegi czasowe pokazane na Rys.1 i Rys.2 które możemy łatwo obejrzeć w laboratorium techniki cyfrowej na przyrządzie pomiarowym zwanym analizatorem stanów logicznych.

Zupełnie inaczej ma się sprawa w zdeterminowanym świecie rzeczywistym!

Zobaczmy to na przykładzie z przedszkola.
Pani:
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1).

Zapiszmy dla tego zdania tabelę rachunku rozszerzonego:
Kod:

T2
Rozszerzony rachunek zero-jedynkowy to bramki ABCD
na schemacie ideowym operatora AND(|*) realizujące równania cząstkowe
dla wszystkich linii tabeli zero-jedynkowej w logice jedynek
                              |Co w logice jedynek |Równanie cząstkowe
                              |oznacza             |dla każdej z linii
              1:      2:      |                    |
   K  T ~K ~T Y=K*T  ~Y=~K+~T |                    |
A: 1  1  0  0  1       0      | Ya=1<=> K=1 i  T=1 | Ya= K* T
B: 1  0  0  1  0       1      |~Yb=1<=> K=1 i ~T=1 |~Yb= K*~T
C: 0  1  1  0  0       1      |~Yc=1<=>~K=1 i  T=1 |~Yc=~K* T
D: 0  0  1  1  0       1      |~Yd=1<=>~K=1 i ~T=1 |~Yd=~K*~T
   1  2  3  4  5       6      | a       b      c     d   e  f

W dniu dzisiejszym mam do czynienia ze zmiennymi binarnymi (Yx, K, T) które jutro i tylko jutro pani chcąc czy nie chcąc zdeterminuje do stałych binarnych których to wartości logicznej nawet sam Pan Bóg nie będzie w stanie już zmienić, bo czasu nie da się cofnąć.

Załóżmy że jest pojutrze i wczoraj zaszło:
B.
Wczoraj byliśmy w kinie (K=1) ale nie byliśmy w teatrze (~T=1)
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy:
~Yb=K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Yb=1 <=> K=1 i ~T=1
~Yb=1 oznacza że pani skłamała (~Yb).
Czytamy:
Pani skłamała (~Yb=1) bo wczoraj byliśmy w kinie (K=1) ale nie byliśmy w teatrze (~T=1)

Dla zaistniałego zdarzenia tabela równań cząstkowych determinuje się do poniższej postaci:
Kod:

T3
Równania    |Rozwiązanie    |Stan wyjścia Yx
cząstkowe   |Stan wymuszony |dla wymuszonego Z       
A: Ya= K* T |Z=( K*~T)      | Ya= Ya*Z =0
B:~Yb= K*~T |Z=( K*~T)      |~Yb=~Yb*Z =1
C:~Yc=~K* T |Z=( K*~T)      |~Yc=~Yc*Z =0 
D:~Yd=~K*~T |Z=( K*~T)      |~Yd=~Yd*Z =0


Zauważmy, że w tym momencie świat rzeczywisty został zdeterminowany do zdarzenia które wystąpiło, opisanego linią B.

Nie ma tu już mowy o jakiejkolwiek bramce logicznej:
Y=K*T
bowiem w świecie zdeterminowanym zdarzenia ACD nie mają szans wystąpić.

Pojutrze pani nie może cofnąć czasu i spowodować np. by nie skłamała, czyli by zaszło zdarzenie.
A.
Wczoraj byliśmy w kinie i w teatrze
Ya=K*T =1
Tej wynikowej jedynki pani już nie ustawi bo czasu nie może cofnąć.

Podobnie pani nie ma najmniejszych szans by wczoraj zaszło jakiekolwiek inne zdarzenie A, C albo D, czyli nie może tu ustawić logicznej jedynki, bo czasu nie może cofnąć.
Z punktu widzenia logiki matematycznej nie jest istotne czy wczoraj zaszło zdarzenie B, C albo D bowiem we wszystkich tych przypadkach pani skłamała (~Yx).

P.S.
Odpowiadam nie za szybko bo czekam na natchnienie od Kubusia.
Lepiej wolniej i dobrze niż szybko i byle jak.

Ciekawe co na to nasze orły logiki Irbisol i Idiota.
Czy nadal podtrzymują to co kiedyś napisali?
Cytat:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-225.html#310261
idiota napisał:
Chyba ostatecznie przegrzaliśmy rafałowi pozostałości mózgu.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-2000.html#299283
idiota napisał:
Boże, co za bzdury...
To niesamowite jak rafał swoim nierozumieniem niczego potrafi sobie w głowie posklejać co się da i zrobić to jakoś odnoszące się do jego idee fixe...
Przecież tego nie ma sensu nawet wyjaśniać, bo widać tu raczej symptomy choroby, a nie rozumowanie.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-875.html#409323
idiota napisał:
To twoje prawo prosiaczka to jakiś bełkot.
Ja ci wyraźnie mówię, żebyś nie próbował nawet mieszać logiki normalnej ze swoimi wymysłami, a ty mi nagle poświadczasz, że te twoje wymysły rozumiem i przyjmuję.
Tak nie jest.
To dla mnie bełkot obłąkańca i powinieneś to od dawna wiedzieć, ale obłąkańcy zwykle nic nie wiedzą, bo są obłąkani.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-150.html#309743
Irbisol napisał:
Nie uda ci się, tępaku logiczny, zarzucić mnie wzorami, które zapewne uważasz za tak skomplikowane, że nikt ich nie rozumie.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/p-1-i-q-1-ale-p-q-0,10575-450.html#369345
Irbisol napisał:
Ty jesteś naprawdę ograniczony - nie ma z tobą podstawowego kontaktu ... Nie wiem, jak do ciebie przemówić, bo twoja głupota przerasta wszystko, co do tej pory spotkałem na wielu forach

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1050.html#415439
Irbisol napisał:

Po prostu nie mam już słów na wyrażenie stopnia twojego upośledzenia, które nie pozwala ci tego pojąć.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 19:13, 06 Wrz 2019, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin