Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

NTI vs KRZ

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23112
Przeczytał: 43 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 14:33, 01 Lut 2010    Temat postu: NTI vs KRZ

Warunkiem koniecznym dla zrozumienia NTI jest odłożenie na półkę całej dzisiejszej wiedzy w zakresie implikacji i przyjęcie nowych definicji implikacji podanych w Nowej Teorii Implikacji.
Kubuś

Elementarz algebry Kubusia
Matematyka języka mówionego

Części:
Część I Operatory AND i OR
Część II Nowa teoria implikacji



Część III
NTI vs KRZ

NTI - Nowa Teoria Implikacji
KRZ - Klasyczny Rachunek Zdań

Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś
Naszym dzieciom dedykuję

1.0 Notacja
2.0 Nowa teoria implikacji w pigułce
2.1 Warunki wystarczające i konieczne
2.2 Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji
2.3 Definicja implikacji prostej =>
2.4 Definicja implikacji odwrotnej ~>
2.5 Przykłady analizy zdań w Nowej Teorii Implikacji
3.0 Nowa teoria implikacji vs klasyczny rachunek zdań
3.1 Definicje i prawa algebry Boole’a wspólne dla NTI i KRZ
3.2 Czy p~>q = q=>p ?
3.3 Prawo kontrapozycji jest w implikacji fałszywe
3.4 Wyprowadzenie operatorów „musi” => i „może” ~> z AND i OR
3.5 Gwóźdź do trumny implikacji materialnej


Wstęp:
Tabele zero-jedynkowe implikacji prostej => i odwrotnej ~> w Nowej Teorii Implikacji i Klasycznym Rachunku Zdań są identyczne. Prawa Kubusia też są znane w obu tych systemach i zero-jedynkowo są identyczne. KRZ boi się praw Kubusia jak diabeł święconej wody, bo mówią one o prawie zamiany operatora implikacji prostej => na implikację odwrotną ~>. Uznanie implikacji odwrotnej ~> za legalną i na równych prawach z implikacją prostą to koniec współczesnego świata logiki w temacie implikacji. Wszystko jest nie tak, wszystko trzeba wywrócić do góry nogami aby świat był normalny.

Fundamentalnie inna jest interpretacja zer i jedynek w definicji implikacji w NTI i KRZ !

Celem tej publikacji jest pokazanie co jest źle w KRZ z punktu odniesienia NTI.

1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)


2.0 Nowa teoria implikacji w pigułce

Warunkiem koniecznym dla zrozumienia NTI jest odłożenie na półkę całej dzisiejszej wiedzy w zakresie implikacji i przyjęcie nowych definicji implikacji podanych w Nowej Teorii Implikacji.
Kubuś

Punkt 2.0 to punkt startowy do jakiejkolwiek dyskusji na temat NTI, czyli szczegółowo cały fundament Nowej Teorii Implikacji. Jeśli chcemy dyskutować to musimy ten fundament przyjąć i zaakceptować. Kluczowe są tu nieznane człowiekowi definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~>. Oczywiście definicji się nie dowodzi ani nie obala, można je zaakceptować albo nie. Pewne jest jedno. Jeśli będziemy dyskutować o implikacji gdzie jeden z rozmówców używa definicji implikacji materialnej a drugi nowych definicji z NTI to taka dyskusja nie ma sensu.


2.1 Warunki wystarczające i konieczne

Warunki wystarczający w implikacji prostej => i konieczny w implikacji odwrotnej ~> wynikają bezpośrednio z odpowiednich definicji zero-jedynkowych. Warunki wystarczające i konieczne to kluczowe pojęcia w NTI, to fundament Nowej Teorii Implikacji.

Warunki wystarczający i konieczny należy rozumieć w sposób naturalny, tak jak to rozumieją 5-cio letnie dzieci.
1.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym => abym miał cztery łapy, zatem warunek wystarczający spełniony
2.
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Posiadanie czterech łap jest warunkiem koniecznym ~> aby być psem, zatem warunek konieczny spełniony

Warunki wystarczający => i konieczny ~> to kluczowe pojęcia w Nowej Teorii Implikacji.

Dlaczego ?
=> - spójnik „musi” między p i q, warunek wystarczający
~> - spójnik „może” między p i q, warunek konieczny

1.
Definicja implikacji prostej jest złożeniem warunku wystarczającego w kierunku p=>q i koniecznego w kierunku ~p~>~q
Przykład: P=>4L = ~P~>~4L (wyżej)
2.
Definicja implikacji odwrotnej jest złożeniem warunku koniecznego w kierunku p~>q i wystarczającego w kierunku ~p=>~q
Przykład: 4L~>P = ~4L=>~P (wyżej)
3.
Definicja równoważności to złożenie warunku wystarczającego w kierunku p=>q i ponownie warunku wystarczającego w kierunku ~p=>~q.
Przykład: Twierdzenie Pitagorasa
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
4.
Ostatni możliwy przypadek czyli złożenie warunku koniecznego po stronie p~>q i ponownie warunku koniecznego po stronie ~p~>~q jest niemożliwy do zaistnienia bo:
Jeśli p jest konieczne dla q to zajście ~p gwarantuje zajście ~q, wykluczony jest tu zatem przypadek ~p~>~q.
W sposób naturalny odkryliśmy tu prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora ~> na operator =>

Koniec, to jest cała filozofia NTI w obszarze implikacji i równoważności.

UWAGA !
Zauważmy, że powyższe prawo Kubusia jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy między p~>q zachodzi warunek konieczny czyli:
p~>q = ~p=>~q =1
Jeśli między p~>q zachodzi warunek konieczny to na pewno między ~p=>~q zachodzi warunek wystarczający, gwarantuje to prawo Kubusia.
inaczej:
p~>q = ~p=>~q = 0 !
- brak warunków konieczny/wystarczający, obie implikacje są fałszywe.


2.2 Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji => i ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.


2.3 Definicja implikacji prostej =>

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Definicja w równaniu algebry Boole’a.
p=>q = ~p+q = ~(p*~q)
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja operatorowa i zero-jedynkowa implikacji prostej =>:
Kod:

 p    q  Y=p=>q
 p => q =1
1 1 =1
stąd:
 p =>~q =0
1 0 =0
… a jeśli nie zajdzie p ?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
~p ~>~q =1
0 0 =1
LUB
~p~~> q =1
0 1 =1

Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Zauważmy, że warunek wystarczający wynika z pierwszych dwóch linii tabeli zero-jedynkowej. Druga linia jest twardym fałszem, zatem na podstawie pierwszej linii mamy:
p=>q =1
Jeśli zajdzie p to musi zajść q czyli p musi być wystarczające dla q.
Kolejne dwie linie to warunek konieczny ~>, widać że jeśli zajdzie ~p to może zajść ~q lub q. Mamy tu typowe „rzucanie monetą”. Dla wylosowanego elementu ~p jedna z dwóch ostatnich linii będzie prawdziwa, druga fałszywa. Dla nieskończonej ilości losowań na pewno zajdzie przynajmniej jedna prawda w obu ostatnich liniach, stąd dwie jedynki w definicji.

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawda 1
Jak widać wyżej prawo Kubusia zachodzi w jednej i tej samej tabeli zero-jedynkowej, zatem definicja implikacji prostej => nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej ~> i odwrotnie.

Nie ma implikacji prostej => bez implikacji odwrotnej ~> !


2.4 Definicja implikacji odwrotnej ~>

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej ~>:
Kod:

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Definicja w równaniu algebry Boole’a
p~>q = p+~q = ~(~p*q)
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Definicja operatorowa i zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:
Kod:

 p    q  Y=p~>q
 p ~> q =1
1 1 =1
LUB
 p~~>~q =1
1 0 =1
… a jeśli zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
~p =>~q =1
0 0 =1
Stąd:
~p => q =0
0 1 =0

Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
W pierwszej linii p musi być konieczne dla q, bowiem wtedy i tylko wtedy zajdzie warunek wystarczający w trzeciej linii. Zauważmy, że jeśli p jest konieczne dla q to zajście ~p wymusi zajście ~q, czyli w sposób naturalny odkryliśmy tu prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawda 2
Jak widać wyżej prawo Kubusia zachodzi w jednej i tej samej tabeli zero-jedynkowej, zatem operator implikacji odwrotnej ~> nie może istnieć bez operatora implikacji prostej => i odwrotnie.

Nie ma implikacji odwrotnej ~> bez implikacji prostej => !


2.5 Przykłady analizy zdań w Nowej Teorii Implikacji

Nowa teoria implikacji jest w 100% zgodna z naturalnym językiem mówionym. Działa doskonale w całym naszym Wszechświecie tzn. w matematyce, świecie martwym i świecie żywym ( obietnice i groźby).
Ograniczymy się tu tylko do matematyki.

Implikacja prosta
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8,16,24… Gwarancja w implikacji prostej P8=>P2 !
1 1 =1
P8 jest wystarczające dla P2 zatem jest to implikacja prosta prawdziwa
stąd:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0 - oczywisty fałsz
1 0 =0
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
czyli:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 3,5,7 …
0 0 =1
LUB
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 =1 bo 2,4,6 …
0 1 =1
Doskonale widać definicję zero-jedynkowa implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0
Zauważmy, że prawo Kubusia zachodzi w obrębie jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej, zatem implikacja prosta nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej i odwrotnie.

Zdanie D nie jest implikacją odwrotną co łatwo udowodnić.
Dowód nie wprost.
Załóżmy, że D jest implikacją odwrotną ~P8~>P2.
Jeśli to implikacja to obowiązuje prawo Kubusia prawdziwe w implikacji:
D: ~P8~>P2 = B: P8=>~P2
Zdanie B jest oczywistym fałszem, zatem D nie może być implikacją

Zdanie D jest prawdziwe na mocy tego równania:
(~P8~~>P2) + (~P8~>P2) = 1 + 0 =1
czyli zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy jedna prawda (np. 2).

Implikacja odwrotna
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 bo 8,16,24 …
1 1 =1
P2 jest konieczne dla P8, zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa
LUB
B
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 =1 bo 2,4,6 …
1 0 =1
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
czyli:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1 bo 3,5,7 … Gwarancja w implikacji odwrotnej P2~>P8 !
0 0 =1
stąd:
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
~P2=>P8 =0 - oczywistość
0 1 =0
Doskonale widać definicję zero-jedynkową implikacji odwrotnej ~> dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P2=1, ~P2=0
P8=1, ~P8=0
Doskonale też widać, że prawo Kubusia zachodzi w obrębie jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej, zatem implikacja odwrotna nie może istnieć bez operatora implikacji prostej i odwrotnie.

Widać wyżej doskonale że:
P8=>P2 # P2~>P8
bo to dwie fundamentalnie inne definicje zero-jedynkowe.


3.0 Nowa teoria implikacji vs klasyczny rachunek zdań

W tym punkcie pokażemy do jakiego momentu NTI jest zgodna z KRZ, oraz typowe, czysto matematyczne błędy w KRZ.

3.1 Definicje i prawa algebry Boole’a wspólne dla NTI i KRZ

NTI - Nowa Teoria Implikacji
KRZ - Klasyczny Rachunek Zdań

Prawa de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q) - prawo zamiany operatora OR(+) na AND(*)
p*q = ~(~p+~q) - prawo zamiany operatora AND(*) na OR(+)

Prawa Kubusia to ścisły odpowiednik praw de’Morgana w obszarze operatorów => i ~>:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na implikacje odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na implikacje prostą =>

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
Kod:

p q  Y = p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

To samo w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q = ~(p*~q)

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:
Kod:

p q  Y = p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

To samo w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = p+~q = ~(~p*q)

Prawo Kubusia dla operatora implikacji prostej =>:
Kod:

p q  p=>q ~p ~q ~p~>~q
1 1 =1     0  0 =1
1 0 =0     0  1 =0
0 0 =1     1  1 =1
0 1 =1     1  0 =1

To samo w równaniu:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) - prawo Kubusia plus prawo de’Morgana
Prawo Kubusia poprawne w NTI i KRZ:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>

Prawo Kubusia dla operatora implikacji odwrotnej:
Kod:

p q  p~>q ~p ~q ~p=>~q
1 1 =1     0  0 =1
1 0 =1     0  1 =1
0 0 =1     1  1 =1
0 1 =0     1  0 =0

To samo w równaniu:
p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q) - prawo Kubusia plus prawo de’Morgana
Prawo Kubusia poprawne w NTI i KRZ:
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na implikacje prostą =>

Na podstawie definicji mamy:
Kod:

p q  p=>q   p~>q
1 1    1     1
1 0    0     1
0 0    1     1
0 1    1     0


Stąd prawo NTI i KRZ:
p=>q # p~>q

Na podstawie powyższego zapisujemy równanie ogólne implikacji prawdziwe na gruncie Klasycznego Rachunku Zdań i NTI.

p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Pozostaje tylko drobiazg, rozszyfrowanie tego równania.

Zauważmy, że prawa Kubusia wymuszają równe prawa implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ~>, inaczej nie mają one sensu.

Fundamentalne pytania do matematyków całego świata:
1.
Czy zgadzasz się że powyższe ogólne równanie implikacji jest prawdziwe także w twojej logice
2.
Jeśli jest prawdziwe, to czy zgadzasz sie z faktem że prawa Kubusia wymuszają równe prawa implikacji prostej => i odwrotnej ~>
3.
Jeśli zatem w twojej logice implikacja prosta => ma równe prawa z implikacja odwrotną ~> ... to znajdź mi tego potwierdzenie w Wikipedii lub gdziekolwiek indziej


3.2 Czy p~>q = q=>p ?

Fizyk napisał:

~> to tak naprawdę <=

Nie jest to prawdą Fizyku co sam udowodniłeś własna tabelką.

Fizyk napisał:

Kod:

p q  p=>q  p~>q=p<=q
1 1    1     1
1 0    0     1
0 0    1     1
0 1    1     0


Stąd prawo KRZ:
p=>q # p~>q = p<=q

Owszem:
~> = <= - pod warunkiem że symbol <= będziesz czytał przeciwnie do strzałki jako spójnik może z warunkiem koniecznym.
Oczywiście:
p=>q # p~>q = p<=q

Czy widzisz znak różności # w tym równaniu ?
Spróbujmy jak będzie wyglądała matematyka bez nowego symbolu ~>.

Weźmy takie zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 = P2<=P8 - matematycznie wolno mi tak zapisać
=> tu czytamy zgodnie ze strzałka jako „musi”

… a teraz matematycznie fundamentalnie inne zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może <= być podzielna przez 8
P2~>P8 = P8<~P2
P2<=P8 = P8=>P2
<= - tu czytamy przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” z warunkiem koniecznym

Przepiszmy same równania bez tekstu:
P8=>P2 = P2<=P8
P2<=P8 = P8=>P2
W ostatnim równaniu zamieniamy lewą stronę z prawą (wolno nam):
P8=>P2 = P2<=P8
P8=>P2 = P2<=P8

Konia z rzędem temu, kto tu dojdzie iż to są zapisy dwóch fundamentalnie innych zdań a jak dołożymy do tego prawo Kubusia, które zawsze odwraca operatory to kociokwik będzie 100%.
P8=>P2 = ~P8<=~P2
To jest prawo zamiany implikacji prostej P8=>P2 (czytamy zgodnie ze strzałką) na implikacje odwrotną ~P8<=~P2 (czytamy przeciwnie do strzałki).

Zauważ Fizyku że w twojej tabeli => i ~> to dwa fundamentalnie inne operatory logiczne, z tego względu muszą mieć inne symbole !
Zauważ, że na tej samej zasadzie można by wywalić z matematyki OR, a nawet wszystkie operatory i zostawić tylko NAND.
Zauważ poza tym że w języku mówionym z praw de’Morgana praktycznie nikt nie korzysta, natomiast praw Kubusia każdy przedszkolak używa milion razy na dobę !

Twierdzenie:
W logice człowieka konieczne i potrzebne są tylko i wyłącznie te operatory których używa w naturalny jezyku mówionym czyli:
AND, OR, musi => i może ~>
to absolutnie I niezbędne operatory aby człowiek mógł się dogadać z drugim człowiekiem w naturalnym języku mówionym.

Operatory zbędne to: NAND, NOR, ~(=>) i ~(~>)
to odpowiedniki operatorów wyżej w logice ujemnej, których człowiek nie używa.


3.3 Prawo kontrapozycji jest w implikacji fałszywe

Fizyk napisał:
Kod:

p q p=>q ~q ~p ~q=>~p
1 1   1   0  0    1
1 0   0   1  0    0
0 1   1   0  1    1
0 0   1   1  1    1

Proszę. Nic nie zakładam o p, nic nie zakładam o q, a jakoś się zgadza. I co to znaczy "prawdziwe w implikacji", "prawdziwe w równoważności"?

Wiesz co, może lepiej zdefiniuj najpierw, co to jest wg Ciebie implikacja, bo nie wygląda na to, żeby Twoje jej rozumienie miało cokolwiek wspólnego z operatorem w algebrze Boole'a - np. określenia typu "prawdziwe w implikacji" są bełkotem w odniesieniu do implikacji jako operatora.

Po prostu napisz krótko, co to jest, np. "implikacja to operator", albo coś tego typu.


Prawa Kubusia są prawdziwe w implikacji i fałszywe w równoważności.
Oznacza to, że tylko w implikacji mają szansę być prawdziwe, jeśli zastosujesz je do równoważności to natychmiast wyjdzie ci że są fałszywe, czyli w tym obszarze nigdy nie będą prawdziwe. Sama implikacja tez może być fałszywa tzn. zdanie ujęte w „Jeśli…to…” jest implikacją fałszywą jeśli między p i q nie zachodzą warunki konieczny/wystarczający.

Przykład:
Jeśli krowa śpiewa w operze to pies ma cztery łapy
KS=>4L =0
Implikacja fałszywa bo śpiewająca krowa nie jest ani warunkiem wystarczającym ani też koniecznym do tego by pies miał 4 łapy
CND
Oczywiście poprawne prawo matematyczne nigdy nie wygeneruje ci z fałszu prawdy. Zastosujmy prawo Kubusia do powyższego fałszu.
KS=>4L = ~KS~>~4L =0
Brak związku między p i q zatem nie ma tu mowy o warunku wystarczającym/koniecznym. Obie implikacje wyżej są fałszywe. Miejsce logiki która z fałszu potrafi wyprodukować prawdę (KRZ) jest w koszu na śmieci.

Co do prawa kontrapozycji to niżej.

rafal3006 napisał:
Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Podsumowując tą bardzo ciekawą dyskusję fakty są takie:
1.
Prawa de’Morgana:
p*q = ~(~p+~q) - prawo zamiany operatora AND(*) na OR(+)
p+q = ~(~p*~q) - prawo zamiany operatora OR(+) na AND(*)
Prawa Kubusia (analogia do praw de’Morgana jest tu 100%):
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej =>na implikacje odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej ~> na implikacje prostą =>
Prawa Kubusia są prawdziwe w Klasycznym Rachunku Zdań i NTI z czym zgadzają się:
Fizyk, Uczy, Wuj, Rafal3006, Volrath (wykładowca logiki)
Kto dołączy do tej listy ?
2.
p=>q # p~>q
Powyższe prawo jest prawdziwe w KRZ i NTI z czym zgadzają się:
Fizyk, Uczy, Wuj, Rafal3006, Volrath (wykładowca logiki)
Kto dołączy do tej listy ?

Szczegóły …

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
Kod:

p q  Y = p=>q = ~p~>~q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

To samo w równaniu:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) - prawo Kubusia plus prawo de’Morgana

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:
Kod:

p q  Y = p~>q = ~p=>~q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

To samo w równaniu:
p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q) - prawo Kubusia plus prawo de’Morgana

Fizyk napisał:

Kod:

p q  p=>q   p~>q
1 1    1     1
1 0    0     1
0 0    1     1
0 1    1     0


Stąd prawo KRZ:
p=>q # p~>q
Poprawne prawo matematyczne w algebrze Boole'a musi obowiązywać dla wszystkich możliwych przypadków, żadne przypadki szczególne typu p=q nie wchodzą tu w grę !

Na podstawie powyższego zapisujemy równanie ogólne implikacji prawdziwe na gruncie Klasycznego Rachunku Zdań i NTI.

p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Pozostaje tylko drobiazg, rozszyfrowanie tego równania.

Ze wszystkim co wyżej zgodził się Fizyk.
Brawa dla Fizyka !

Nie możesz się fizyku wycofać z tego co wyżej bo te tabele są identyczne w KRZ i NTI.
… a czy słyszałeś o równaniu ogólnym implikacji jak wyżej ?

Zapiszę dla ciebie lewą stronę a ty uzupełnisz prawą.
Jak to zrobisz będziesz miał dowód że prawo kontrapozycji jest fałszywe w implikacji :)

p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Oczywiście zrobimy to na przykładzie dwóch zdań.
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
P8 jest wystarczające dla P2, zatem jest to implikacja prosta prawdziwa
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
P2 jest konieczne dla P8, zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa

Dla lewej strony zaczynam od równania A.

P8=>P2 = ~P8~>~P2 = ~P8+P2 = ~(P8*~P2) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Poproszę cie teraz o zapisanie prawej strony powyższej nierówności.

Podpowiem, musisz wystartować od zdania B :)

Pozdrawiam,
Kubuś

Fizyk napisał:
Jak zacznę od zdania B, to będzie:
P2~>P8 = ~P2=>~P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8 ), co, tak się składa, jest tym samym co po lewej stronie, więc chyba nie o to Ci chodziło ;)

BTW, jeśli zgadzasz się, że p=>q = (~p )+q, to co powiesz na to?
p=>q = (~p )+q = q+(~p ) = ~(~q )+(~p ) = (~q )=>(~p )

Fizyku, robisz banalne błędy przedszkolaka.

Po pierwsze:
Miałeś uzupełnić nierówność czego nie zrobiłeś, czyżbyś myślał że Kubuś nie zauważy ? :)
P8=>P2 = ~P8~>~P2 = ~P8+P2 = ~(P8*~P2 ) # P2~>P8 = ~P2=>~P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8 )
Widzisz czerwony znak nierówności, zaakceptowany przez ciebie w kluczowym poście wyżej ?
Zatem:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
czyli:
p=>q # ~q=>~p
czyli:
Prawo kontrapozycji jest fałszywe w implikacji :)

Po drugie:
Z tej samej nierówności odczytujemy:
~P8+P2 = ~(P8*~P2 ) # P2+~P8 = ~(~P2*P8 )
Superważny wniosek:
W implikacyjnych AND i OR nie zachodzi prawo przemienności argumentów !

Jak to zinterpretować ?
Lewa strona nierówności:
P8=>P2 = ~(P8*~P2)
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Gwarantowane liczby: 8,16,24 …
Ta sama gwarancja w operatorach AND i OR:
Nie może się zdarzyć ~(…), że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2
~(P8*~P2 )
Gwarantowane liczby: 8, 16, 24 …
#
Prawa strona nierówności:
P2~>P8 = ~P2=>~P8 = ~(~P2*P8 )
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
Gwarantowane liczby: 3,5,7…
Ta sama gwarancja w operatorach AND i OR:
~(~P2*P8 )
Nie może się zdarzyć ~(…), że liczba nie jest podzielna przez 2 i jest podzielna przez 8
Gwarantowane liczby: 3,5,7 …

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, wszystko inne jest bez znaczenia. Gwarancja dla lewej strony nierówności (8,16,24..) jest fundamentalnie inna od prawej strony nierówności (3,5,7…).
Dlaczego to nie jest równoważność ?
… bo poza tymi gwarancjami są liczby podzielne przez 2 i niepodzielne przez 8 (2,4,6…)
CND


Po trzecie:
Fizyk napisał:

BTW, jeśli zgadzasz się, że p=>q = (~p )+q, to co powiesz na to?
p=>q = (~p )+q = q+(~p ) = ~(~q)+(~p ) = (~q)=>(~p)

Powiem że robisz błąd przedszkolaka, jak zwykle :)

W implikacyjnych AND i OR nie zachodzi przemienność argumentów co dowiedziono wyżej.

Zatem powinieneś zapisać tak:
p=>q = ~p+q … KONIEC, dalszy twój dowód jest w implikacji błędny.
Wniosek: prawo kontrapozycji jest w implikacji fałszywe
Oczywiście w równoważności zachodzi przemienność argumentów i tu twój dowód jest poprawny.
Zrobię to odwrotnie niż Ty:
~q=>~p = ~(~q)+~p = q+~p = ~p+q = p=>q
Wniosek: prawo kontrapozycji jest w równoważności prawdziwe

Po czwarte:
Ten sam banalny błąd zrobiłeś w tabeli zero-jedynkowej która udowodniłeś poprawność prawa kontrapozycji … tyle że w równoważności.
Fizyk napisał:

Kod:

p q p=>q ~q ~p ~q=>~p
1 1   1   0  0    1
1 0   0   1  0    0
0 1   1   0  1    1
0 0   1   1  1    1


W implikacji musisz trzymać fason czyli w czasie dowodu zero-jedynkowego nie wolno ci zamieniać p i q bo w implikacji nie zachodzi przemienność argumentów. Twój dowód wyżej jest poprawny dla równoważności bo tu możesz zamieniać argumenty.

Twoja tabelka dla implikacji powinna wyglądać tak:
Kod:

p q p=>q ~p ~q  ~p~>~q = ~p<=~q
1 1   1   0  0    1
1 0   0   0  1    0
0 1   1   1  0    1
0 0   1   1  1    1


Oczywiście:
~p~>~q = ~p<=~q
wtedy i tylko wtedy jeśli operator <= będzie czytany przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym, wałkowaliśmy to wyżej.
CND

P.S.
Fizyku, myślę że możemy otwierać szampana :)
Przyjecie nowych definicji implikacji to pogrom całej dzisiejszej logiki w zakresie implikacji, nie tylko KRZ. Strach pomyśleć co się będzie działo jak ludzie to załapią …

Naszym dzieciom dedykuję
Kubuś
Bo cała NTI to naturalna logika 5-cio letniego dziecka !


3.4 Wyprowadzenie operatorów „musi” => i „może” ~> z AND i OR

Cytat z:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-dyskusja-z-ateisty-pl,4867-50.html#106207

Fizyk napisał:
No właśnie za bardzo nie widzę. Ciągle wnioskujesz o prawdziwości implikacji na podstawie tego, czy p jest warunkiem koniecznym/wystarczającym dla q. Ani razu nie przeprowadziłeś rozumowania w drugą stronę, tzn.: mamy implikację prawdziwą i stąd wnioskujemy, że p jest warunkiem koniecznym/wystarczającym dla q. Nawiasem mówiąc, wątpię, czy w ogóle możesz przeprowadzić rozumowanie w drugą stronę, bo Twoje definicje implikacji podane niżej wymagają znajomości związku między p i q do określenia prawdziwości implikacji.

W NTI nie ma żadnej drugiej strony w sensie takim, jak ty to rozumiesz. Wnioskowanie z tabeli implikacji o prawdziwości zdania tak jak to sie robi w implikacji materialnej jest bez sensu, bowiem istotą implikacji jest gwarancja matematyczna (twarda prawda zachodząca zawsze) opisywana przez operator implikacji prostej => (o której w tym poście dalej G=>C). Dwie prawdy miękkie (mogą zajść ale nie muszą) opisywane przez operator implikacji odwrotnej ~> (na podstawie prawa Kubusia) są kompletnie bez znaczenia !
Prawo Kubusia dla przykładu w tym poście:
G=>C = ~G~>~C

Fizyku, zastanawiałem się jak poprowadzić dalszą dyskusję, możliwości mam tak dużo, że nie wiem który kierunek będzie najlepszy. Doszedłem do wniosku, iż na razie zakończymy wątek o równaniu ogólnym implikacji bez użycia tabel zero-jedynkowych (wątek 1) a następnie wrócimy do twojego ostatniego błędu, czyli do twoich tabel zero-jedynkowych (wątek 2).

Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji => i ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.


Wątek 1

Podsumujmy Fizyku dotychczasową dyskusję w temacie równanie ogólnego implikacji
A.
p~>q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P2 =1
P2 jest konieczne dla P8, zatem implikacja odwrotna przwdziwa.
… a jeśli nie jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
czyli:
B.
~p=>~q
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8=1

C.
p=>q
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2 zatem implikacja prosta prawdziwa
… a jeśli nie jest podzielna przez 8 ?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
czyli:
D.
~p~>~q
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2

Równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Z przyczyn wyjaśnionych dalej rezygnujemy z definicji implikacji wyrażonej w operatorach AND i OR.
Nasze równanie ogólne implikacji przybiera zatem postać:
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q
Podstawiamy do powyższego równania z naszego przykładu wyżej i mamy:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 # P2~>P8 = ~P2=>~P8
czyli:
C=D # A=B

Z przykładów A, B, C i D widać, że w implikacji nie mają prawa bytu zapisy ogólne typu q=>p, q~>p itp.
W implikacji zawsze po „Jeśli” mamy p zaś po „to” mamy zawsze q, czyli we wszelkich równaniach i tabelach zero-jedynkowych p musi być zawsze po lewej stronie operatora implikacji !
To co wyżej jest oczywistością bowiem w implikacji argumenty w operatorach są nieprzemienne czyli:
p=>q # q=>p
p~>q # q~>p
Zero-jedynkowy dowód powyższego pozostawiam czytelnikowi.
Akceptacja tego co wyżej sprowadza cały problem implikacji do poziomu 5-cio letniego dziecka.

Wróćmy teraz do pełnego równania implikacji:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

W równaniu ogólnym implikacji, mamy jej definicję wyrażoną zarówno w operatorach implikacji => i ~>, jak i operatorach AND i OR. Idąc dalej tym tropem moglibyśmy zapisać równanie ogólne implikacji w samych tylko operatorach NAND. Oczywiście nie o to chodzi. Już sam brak akceptacji operatora implikacji odwrotnej plus praw Kubusia jest dla dzisiejszej logiki katastrofą tzn. absolutne zero związku z naturalną implikacja używaną przez człowieka co pokazałem w rozrywkowym poście wyżej.

Do poprawnej analizy matematycznej dowolnej implikacji operatory AND i OR są „psu na budę potrzebna” co widać w analizie poniższego przykładu G=>C.
W naturalnym języku mówionym z operatorów AND i OR korzystamy odpowiadając sobie na pytanie „Kiedy skłamię ?” (obietnice i groźby) lub „Kiedy wystąpi fałsz” (pozostałe implikacje). Zostanie to pokazane w przykładzie niżej.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Spełnienie warunku nagrody gwarantuje nagrodę, stąd implikacja prosta.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna, zapewniająca możliwość darowania dowolnej kary i zakaz karania niewinnego.

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C =1 - GWARANCJA !
1 1 =1
Obietnica, zatem na mocy definicji implikacja prosta
stąd:
B.
Jeśli będziesz grzeczny to na pewno => nie dostaniesz czekolady
G=>~C=0
1 0 =0
… a jeśli nie będę grzeczny ?
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C
czyli:
C.
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C =1
0 0 =1
Poza groźbami i obietnicami człowiek wstawi tu zawsze spójnik „może” ~>, w groźbach tego nie robi (to zdanie) bo taki spójnik osłabiałby groźbę, co jest sprzeczne z intencja nadawcy oczekującego od odbiorcy „nie spełnienia warunku kary” . W powyższym zdaniu spójnik „może” ~> wymuszony jest przez matematykę ścisłą poprzez prawo Kubusia.
LUB
D.
Jeśli nie będziesz grzeczny to możesz dostać czekoladę
~G~~>C =1 - akt miłości
0 1 =1
~~> - naturalne „może”, nie jest to operator implikacji odwrotnej ~>
Doskonale widać definicję zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
G=1, ~G=0
C=1, ~C=0

Wróćmy teraz do kluczowego pytania dziecka:
… a jeśli nie będę grzeczny ?
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C
czyli:
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C =1

Ciekawski 5-latek może tu zadać pytanie:
Tata, a kiedy skłamiesz ?
Tata:
Oczywiście podświadomie powiemy:
B.
Skłamię jeśli będziesz grzeczny i nie dostaniesz czekolady
G=>~C=0

Zauważmy, że w tym zdaniu skorzystaliśmy z definicji implikacji wyrażonej w operatorach AND i OR !

Definicja:
p=>q = ~p+q
Zdanie wypowiedziane:
G=>C
stąd:
G=>C = ~G+C = ~(G*~C) - dotrzymam słowa
G=>C - dotrzymam słowa
~(G=>C) - skłamię
stąd:
~(G=>C) = G*~C - skłamię

Możliwe odpowiedzi taty na bazie operatorów AND i OR:
Nie może się zdarzyć ~(…), że będziesz grzeczny i nie dostaniesz czekolady
G=>c = ~(G*~C) - dotrzymam słowa
… a kiedy skłamię ?
Skłamię, jeśli będziesz grzeczny i nie dostaniesz czekolady
~(G=>C) = G*~C

Obietnice możemy zatem wypowiedzieć w dwóch, matematycznie równoważnych formach:
1.
Jeśli będziesz grzeczny to na pewno => dostaniesz czekoladę
G=>C =1 - GWARANCJA ! (dotrzymam słowa)

ALBO
2.
Nie może się zdarzyć ~(…), że będziesz grzeczny i nie dostaniesz czekolady
G=>c = ~(G*~C) - dotrzymam słowa

Retoryczne pytanie:
Kto normalny wybierze wypowiedzenie obietnicy w formie 2 ?! :)

… na razie tyle bo długie się robi.
Fizyku, czekam na twój komentarz. Twoje pytania i tabelki zostawiam na później.

P.S.
Fizyk napisał:

Rafal3006 napisał:

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Nie mogę się z tym zgodzić (jeszcze). W obu przypadkach podajesz dwie, nie wiadomo czy równoważne, definicje implikacji (1 linijka i pozostałe 3 linijki).
Tę równoważność musisz dopiero wykazać, nawiasem mówiąc na gruncie logiki KRZ, jeśli dowód ma być matematyczny ;) Dopiero jak ją wykażesz, możemy uznać tę definicję i dyskutować dalej. W przeciwnym wypadku musisz zdecydować się na jedną konkretną definicję (albo ~p+q, albo warunek wystarczający).

Równoważne fizyku i masz niżej dowód na gruncie KRZ :) .. w równaniach algebry Boole’a oczywiście.

Implikacja prosta:
p=>q = ~p+q = ~(p*~q) - na podstawie prawa de’Morgana

czyli:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajedzie q
p=>q
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Poza tym wszystko może się zdarzyć czyli:
Jak zajdzie ~p to może zajść ~q LUB q
~p~>~q

Dokładnie to samo w operatorach AND i OR:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
1 1 =1
stąd:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie ~q
p=>~q =0
1 0 =0
stąd:
Nie może się zdarzyć ~(…), że zajdzie p i nie zajdzie q !
p=>q = ~(p*~q)
poza tym wszystko może się zdarzyć
CND

Implikacja odwrotna:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
Oczywiście tylko i wyłącznie jeśli p jest konieczne dla q zajdzie gwarancja matematyczna ~p=>~q bo:
Jeśli p jest konieczne dla q to zajście ~p gwarantuje zajście ~q.
Stąd prawo Kubusia odkryte naturalną ludzką logiką:
p~>q = ~p=>~q
Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, wszystko inne jest bez znaczenia zatem:
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
poza tym wszystko może się zdarzyć, czyli po stronie operatora implikacji odwrotnej może zajść cokolwiek:
p~>q
czyli:
Jeśli zajdzie p to może zajść q lub ~q
Jak widzimy prawda miękka realizowana przez operator implikacji odwrotnej ~> jest kompletnie bez znaczenia bo tu może zajść cokolwiek q lub ~q.

Dokładnie to samo w operatorach AND i OR:
p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)
poprawny odczyt tego co wyżej:
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q =1 - GWARANCJA
1 1 =1
stąd:
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie q
~p=>q =0 - twardy fałsz
1 0 =0
stąd:
Nie może się zdarzyć ~(…), że zajdzie ~p i zajdzie q
~p=>~q = ~(~p*q)
CND

Jak widzisz Fizyku, algebra Kubusia to matematyka na poziomie I klasy LO … absolutnie nic więcej.

Kiedy otwieramy szampana ? :)


3.5 Gwóźdź do trumny implikacji materialnej

Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś

Artykuł powstał na bazie dyskusji z Fizykiem na forum ateista.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]
Dzięki Fizyku !

Fizyk napisał:

Patrz, mam propozycję. Jeśli wyślesz mi 100 zł, to ja Tobie wyślę 10 zł. Dopóki nie wyślesz tych 100 zł i nie okaże się, że ja tych 10 zł wcale nie miałem zamiaru wysyłać, nie masz prawa nazywać mnie kłamcą - mimo, że jestem przekonany, że nigdy z mojej propozycji nie skorzystasz.

Owszem nie mam prawa nazwać cie kłamcą ale ...

Ogłoszenie w prasie:
Kto wyśle mi 100zł dostanie 10zł
To oczywista implikacja idioty na która nikt się nie nabierze, bo ludzie to nie idioci.

Drugie ogłoszenie:
Kto wyśle mi 10zł dostanie 100zł
Ta implikacja jest sensowna i możliwa do zaistnienia tzn. sensowne jest tu wejście do gry, jeśli ta gra będzie miała w miarę sensowne piórka

Rasowy oszust na Allegro działa tak:
Na początku jego firma jest uczciwa, zbiera pochlebne recenzje (od kolesiów oczywiście) i dopiero jak wyrobi sobie bardzo dobra markę uderza ... czyli wszelkie pieniądze do kieszeni i zwiewamy stąd :)

fizyk napisał:

Wyobraź sobie taką sytuację. Jedziemy pociągiem i czytam gazetę. Ty prosisz, żebym Ci ją potem dał, bo też chcesz poczytać. Ja mówię "Ok, dam Ci ją jak będziemy w Skierniewicach". Jedziemy właśnie z Warszawy do Gdańska i szansa, że przejedziemy przez Skierniewice wynosi 0, więc gazety nigdy nie otrzymałeś. Czy to, co powiedziałem, było prawdą, czy fałszem?

Fizyku, przykład który podałeś jest absurdalny.

Jak dojedziemy do Skierniewic dam ci gazetę
S=>G
Dojazd do Skierniewic jest warunkiem wystarczającym dla otrzymania gazety, GWARANCJA MATEMATYCZNA
… ale tych Skierniewic nie ma na trasie Warszawa-Gdańsk.

Równie dobrze mogę powiedzieć …
Jeśli zamienisz sie w słonia dostaniesz gazetę
ZS=>G
Czy może tu zajść kluczowa linijka definicji implikacji, gwarancja matematyczna ?
Zamieniłem sie w słonia, dostałem gazetę =1
1 1 =1 ?

Czy żarty można podpinać pod matematykę ?

Myślę, że w temacie obietnic trzeba odróżnić trzy rzeczy:
1.
Żarty jak wyżej
2.
Fałszywe obietnice mające na celu zniszczenie mojego wroga (tu wszystkie chwyty dozwolone)
3.
Obietnice dawane przyjaciołom czy nawet obcym ludziom (ale nie wrogom)
Są to obietnice dobrowolne z warunkiem nagrody możliwym do spełnienia

NTI rości sobie miano tylko do matematycznej obsługi przypadku 3.

Fizyk napisał:

rafal3006 napisał:

Tu chodzi o to że nadawca dał obietnicę która nie ma szans się spełnić w 100%, bo tych Skierniewic nie ma po drodze, czyli nie mam żadnej gwarancji dostania tej gazety …

Co nie zmienia faktu, że nie możesz powiedzieć, że ten człowiek skłamał, dopóki nie dojedziecie do Skierniewic (co się nie stanie).

Owszem, nie mogę powiedzieć że skłamał, ale na pewno jego obietnica nie jest implikacją.

Jak dojedziemy do Skierniewic dam ci gazetę
S=>G
Dojazd do Skierniewic jest warunkiem wystarczającym dostania nagrody (tu gazety), GWARANCJA MATEMATYCZNA

Załóżmy że Skierniewice są na trasie Warszawa-Gdańsk, wtedy mamy tabele zero jedynkową:
Kod:

S G S=>G
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Piękna implikacja prosta, zgadza się ?

… ale do tych Skierniewic nigdy nie dojedziemy bo jedziemy z Warszawy do Gdańska.

Na tej trasie będzie:
S=0 - twardy fałsz, zatem tabelka wyżej przybierze postać:
Kod:

S G S=>G
0 1 =1
0 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Oczywiście powyższa tabela nie jest definicja implikacji czyli ta implikacja jest fałszywa.

Twierdzenie:
Zdanie jest implikacja wtedy i tylko wtedy gdy spełnia CAŁĄ tabele zero-jedynkową implikacji

Z powyższego widać że jeśli znamy z góry wartość poprzednika lub następnika to takie zdanie „Jeśli…to…” nie jest implikacją, bo na pewno nie spełnia tabeli zero-jedynkowej implikacji. Dowód wyżej.

NTI:
To co wyżej to obalenie kolejnego mitu w Klasycznym rachunku zdań.

Credo NTI:
Zabicie gwarancji = zabicie implikacji

Fizyk napisał:

To jest całkiem częsta sytuacja, kiedy ktoś chce się wymigać od zrobienia czegoś. Mówi, że to zrobi, kiedy zostaną spełnione jakieś nieprawdopodobne lub wręcz niemożliwe warunki - i nikt nie może powiedzieć, że złamał obietnicę, dopóki te warunki nie zostaną spełnione. Jeżeli NTI pretenduje do "opisu naturalnej logiki człowieka", to takie rzeczy też powinny być w jej ramach opisane, a jak widać nie są.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym dostania nagrody, GWARANCJA MATEMATYCZNA

Mylisz fizyku dwie rzeczy:
1.
Warunek nagrody może być baaaardzo trudny do spełnienia ale nie niemożliwy np.

Jeśli wygram milion w totka to kupię ci samochód
MT=>S
Jakie jest tu prawdopodobieństwo spełnienia warunku nagrody ?
… oczywiście bliskie zeru ale nie niemożliwe, dlatego to jest piękna implikacja

2.
Przykład warunku niemożliwego do spełnienia:

Jeśli zamienisz się w słonia dostaniesz gazetę
S=>G

Tu możliwość zamiany w słonia jest oczywistym fałszem zatem:
S=0 - twardy fałsz

Tabela prawdy dla tego przypadku:
Kod:

S G S=>G
0 1 =1
0 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Oczywiście ta tabela jest fałszywą definicją implikacji, zatem wypowiedziane zdanie jest implikacją fałszywą.
Oczywiście każdy normalny człowiek uzna powyższe zdanie za żart i co najwyżej pośmieje się. Kabarety to właśnie zbiór takich nonsensów, z których wszyscy się śmieją :)

Tak więc Fizyku odwołuję to co powiedziałem wcześniej !

Nowa teoria implikacji obsługuje tego typu przypadki.

Twierdzenie NTI:
Zdanie „Jeśli …to…” w których poprzednik lub następnik mają z góry znaną wartość nie są implikacjami !

… co dowiedziono wyżej.

To gwóźdź do trumny implikacji materialnej.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 10:32, 05 Lut 2010, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin