Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Podsumowanie dyskusji z Macjanem, ekspertem KRZ

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:42, 13 Lip 2008    Temat postu: Podsumowanie dyskusji z Macjanem, ekspertem KRZ

Podsumowanie bardzo ciekawej dyskusji z Macjanem, ekspertem Klasycznego Rachunku Zdań

Dzięki za dyskusję Macjanie, Kubuś.

Linki do dyskusji:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/czesc-v-matematyczne-fundamenty-logiki-czlowieka-v-beta-6-0,3120.html#55104
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-polemika-z-warunkiem-wystarczajacym-macjana,3174.html#56546

W moich książkach o elektronice, które kiedyś napisałem, ograniczyłem wszystko do krasnoludków, prawa Ohma, praw Kirchhoffa i charakterystyk idealnych podstawowych elementów elektronicznych. Prąd elektryczny to pchły biegnące od wyższego do niższego potencjału, rezystor stanowi dla nich przewężenie które starają się zlikwidować uderzając młotkiem w jego ścianki, stąd ciepło i pojęcie mocy. W elektrowni pracuje oczywiście krasnoludek Zmiennek który ma do dyspozycji regulowane źródło napięcia stałego 0-310V. Wytwarza napięcie zmienne podnosząc i opuszczając wskazówkę rysującą na osi współrzędnych sinusoidę, w punktach ZERO zawsze zmienia bieguny na źródle napięcia stałego itp. Wyszło bomba, zrozumiałe dla zwykłych śmiertelników a nie tylko dla zawodowych elektroników. Te książki to lekcja praktycznego poruszania się po elektronice. U teoretyków to na byle temat znajdziemy potężne księgi np. kilkaset stron o rezystorze, kilkaset o tranzystorze itd.

Implikacja to nie jest matematyka !!!

Implikacja byłaby matematyką, gdyby logicy nie wchodzili w obszar języka mówionego ! Jeśli przy pomocy implikacji chcemy obsługiwać język mówiony to wkraczamy w obszar fizyki czyli coś na kształt elektroniki, gdzie obowiązują określone reguły gry, gdzie matematyka pełni wyłącznie rolę służebną, nic więcej !

Określone reguły gry = spójnik "Jeśli...to..." może być implikacją prostą, implikacją odwrotną albo równoważnością (częste w matematyce) w zależności od p i q ! To musi być rozróżniane, inaczej wara logikom od języka mówionego człowieka.

Implikacja po Kubusiowemu, to spojrzenie na implikację z właściwej strony - wszystko okazało się trywiałem na poziomie I klasy LO, dosłownie ! (dowód w podpisie). Błędna jest wizja implikacji Macjana, który twierdzi że poniższe nie jest implikacją poprawną, bo nie można p i q przypisać 0 albo 1 :shock: To jest oczywista bzdura bowiem wystarczy ustalić czy zachodzi warunek wystarczający lub konieczny, jeśli zachodzi którykolwiek to implikacja jest prawdziwa, koniec dyskusji ... dalej to analiza tej implikacji gdzie kwantyfikatory są kulą u nogi !!! Kwantyfikatory to nie jest algebra Boole'a. Algebra Boole'a to 0,1 plus AND, OR, =>, ~> i KONIEC ! Na tym fundamencie zbudowany jest cały nasz Wszechświat, z życiem włącznie. Wszystko inne (np. logiki wielowartościowe) da się łatwo sprowadzić do algebry Boole'a.

Przykład 1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L => ~P
Nie ma czterech łap to "na pewno" => nie ma psa
Prawda absolutna zatem cztery łapy są warunkiem koniecznym dla psa - koniec dyskusji n/t ustalenia warunku koniecznego
Zdanie prawdziwe - bo ustalono warunek konieczny

Jak widać otrzymaliśmy wyżej coś pięknego, niżej opisane kwantyfikatory macjana są tak potrzebne jak piąte koło u wozu. Prawa Kubusia są absolutnie genialne.

Poprawna implikacja wg Macjana jest taka:

Istnieje takie zwierzę, że jeśli zwierzę ma cztery łapy to zwierzę jest psem ?
... nie mam pojęcia jak to zapisać przy pomocy kwantyfikatorów. Myślę, że dzieciaki błyskawicznie załapią implikację bez kwantyfikatorów.

Myślę, że nikt nie poda choćby jednego przykładu w którym dziecko z przedszkola miałoby problem z ustaleniem warunku wystarczającego (koniecznego) w naturalnej logice języka mówionego człowieka (żaden specjalizowany język matematyki, chemii, elektroniki itp.). Weźmy jednak specjalizowany język matematyki.

Przykład 2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 5
P2 ~> P5
Prawo Kubusia:
P2 ~> P5 = ~P2 => ~P5
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to „na pewno”=> nie jest podzielna przez 5
3,7.. - OK. zdanie prawdziwe
jednak:
5 ! - nie jest podzielne przez 2 ale jest podzielne przez 5
Zdanie fałszywe !
W implikacji prostej wystarczy znaleźć jeden parametr spełniający p i nie spełniający q aby cała implikacja była fałszywa.
Wniosek:
P2 nie jest warunkiem koniecznym dla P5, zatem zdanie nie jest implikacją właściwą i nie podlega pod definicję implikacji, ani odwrotnej, ani prostej.

Oczywiście, zamiast badać czy w implikacji odwrotnej zachodzi warunek konieczny możemy badać czy w odwrotną stronę zachodzi warunek wystarczający (to równoważna metoda) czyli:
Jeśli liczba jest podzielna przez 5 to „na pewno” jest podzielna przez 2
P5=> P2 - wystarczy znaleźć jeden kontrprzykład aby zdanie było fałszywe
Oczywiście P5 nie jest wystarczające dla P2 bo 5 ! ... zatem nie jest to implikacja właściwa, nie podlega pod żadną definicję implikacji.


To samo po macjanowemu z kwantyfikatorami:
Kwantyfikatory w implikacji odwrotnej są bezwartościowe np.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 5
P2 ~> P5
V(x) p(x) ~> q(x) - istnieje takie x że jeśli p(x) ~> q(x)

Tu też istnieje (zdanie prawdziwe) np. 10,20 ... ale nie jest to warunek konieczny ! Ta metoda macjana zawodzi, możliwa jest wyłącznie jedna metoda jak niżej … a u Kubusia były dwie !!!
Oczywiście tu też można badać czy w odwrotną stronę zachodzi warunek wystarczający:
P5=> P2
Oczywiście P5 nie jest wystarczające dla P2 bo 5 ! ... zatem nie jest to implikacja właściwa, nie podlega pod żadną definicję implikacji.

To co wyżej to język matematyki, naturalny język człowieka to nie matematyka, jest nieporównywalnie prostszy:

Jeśli będzie pochmurno to może padać
CH~>P

Chmury są warunkiem koniecznym deszczu
CH~>P = ~CH=>~D
Nie ma chmur, to "na pewno" => nie ma deszczu - koniec matematycznej analizy, pewny warunek konieczny ustalony, zdanie prawdziwe !

Oczywiście w drugą stronę musi być warunek wystarczający.
Jeśli będzie padało to na pewno będą chmury
P=>CH
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym dla istnienia chmur.

... to też jest dobre, ale tak głupie, że nikt tego nie wypowie. Nie należy robić z ludzi głupoli i nakazywać im, że w każdym przypadku muszą ustalić warunek wystarczający. Macjan właśnie w ten sposób opisywał kwantyfikatorem ogólnym powyższe zdanie i to miało być "jedyne poprawne" :shock:

Operatory "musi"=> i "może" ~> to naturalna logika człowieka czyli mówimy "musi" zapisujemy =>, mówimy "może" zapisujemy ~> ... i ta logika jest w 100% zgodna z algebrą Boole'a zatem:

Logika człowieka = algebra Boole'a

Nie wiem kto i kiedy wymyślił takie "głupoty" jak kwantyfikatory. Na elektronice (Politechnika Warszawska) matematyka była na najwyższym poziomie wśród wszystkich wydziałów ... pytanie czemu nigdy i nigdzie nie spotkałem się z kwantyfikatorami ? To pytanie do Macjana …

Fragmenty dyskusji z Macjanem (aktualne dopiski poza cytatami):

macjan napisał:

rafal3006 napisał:

Jeśli będzie pochmurno to może padać
Jestem bardzo ciekaw twojego zaawansowanego aparatu matematycznego przy ustaleniu czy w powyższym zdaniu zachodzi warunek konieczny :shock: :shock: :shock:
p = Jeśli będzie pochmurno - wartość logiczna ? :shock:
q = to może padać - wartość logiczna ? :shock:
Przedszkolak:
Chmury są warunkiem koniecznym dla deszczu, zatem obowiązują prawa Kubusia, analiza trywialna.
Jak matematycznie udowodnić, że zachodzi warunek konieczny ?

Tak samo, jak udowadniam w artykule P8=>P2. Po pierwsze, implikację odwrotną p~>q zamienimy na prostą q=>p, ponieważ wtedy się łatwiej dowodzi. Następnie musimy ją uogólnić, czyli pokazać, że:
Kod:
W dowolnej chwili t jeśli pada, to jest pochmurno.

czyli:
Kod:
A(t) (q(t)=>p(t))

To dopiero jest zdanie, które mówi o warunku koniecznym. Żeby je udowodnić, należy pokazać, że w każdym przypadku prawdziwość zdania q: "Pada." pociąga za sobą prawdziwość zdania p: "Jest pochmurno." Dowód będzie raczej nie matematyczny, a meteorologiczny ;)

Po cholerę ci kwantyfikatory ? Napisałeś głupie wzorki by dojść do wytłuszczonego stwierdzenia ? Do tego samego dojdzie dziecko w przedszkolu bez twoich wzorków ….
macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Dla mnie algebra Boole'a to 0 i 1 plus legalne operatory matematyczne: AND, OR, =>(musi), ~>(może) plus logiczne myślenie. Kwantyfikatory mnie nie interesują, (...)

I właśnie dlatego popełniasz kardynalne błędy, próbując bez kwantyfikatorów robić coś, co ich wymaga.

Kwantyfikatorów to wymaga twoja definicja implikacji, gdzie z góry MUSISZ znać wartości logiczne p i q. Zmartwię cię Macjanie, nikt przy zdrowych zmysłach takiej implikacji nie wypowiada bo to ZABIJA jakiekolwiek wynikanie między p i q.

Twoje „poprawne” implikacje to wariatkowo np.
Jeśli pies ma cztery nogi to kura ma dwie nogi

Jeśli zacytujesz mi jakąkolwiek implikację z naturalnego języka mówionego (literatura, prasa, RTV) w której z góry ustalone są wartości logiczne p i q dostaniesz Nobla. Wynika z tego, że albo ludzie to głupole i nie umieją wymawiać poprawnie implikacji, albo miejsce twojego aparatu matematycznego jest w koszu na śmieci. Prawdziwe jest to drugie Macajanie !

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
W implikacjach klasy A z definicji nie możesz określić oddzielnej prawdziwości dla p i q, zgadza się ?

Klasa A.
Jeśli zwierzę ma 4 łapy to może być psem
4L~>P

Nie mogę, ale nie dlatego, że "zdania mają ze sobą związek", tylko dlatego, że to nie są zdania, tak jak w moim przykładzie o liczbie. Poprawny matematyczny zapis tego zdania wygląda tak:
Kod:
A(z) (4L(z)~>P(z))
Dla każdego zwierzęcia, jeśli ma ono cztery łapy, to może być psem.

Oczywiście w codziennym języku się tak nie mówi, dlatego tym bardziej trzeba pamiętać, co to zdanie naprawdę oznacza. Zapisywanie go w postaci 4L~>P jest błędem.

Masz totalnie odwrócone pojęcie implikacji, to wariatkowo. Jest dokładnie odwrotnie niż w twojej „logice”. Matematyczny zapis logiki człowieka jest naturalny, jak mówimy tak piszemy ! Jest identycznie jak z operatorami OR i AND. W naturalnej logice człowieka mówisz "musi" zapisujesz =>, mówisz "może" zapisujesz ~>, mówisz "lub" zapisujesz OR(+), mówisz "i" zapisujesz AND(*).

Jeśli zwierzę ma 4 łapy to może być psem
4L~>P
gdzie:
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q

Masz jakieś wątpliwości ?
Podaję ci pełną analizę matematyczną tego zdania:

TEST 2 - rozwiązanie

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Implikacja odwrotna właściwa bo cztery łapy są warunkiem koniecznym bycia psem

Analiza:

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej.
p q p~>q
1 1 1
1 0 1

A.
p q p~>q
1 1 1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L~>P = 4L + ~P = 1
Prawda
lub
B.
1 0 1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> nie być psem
4L ~> ~P = 4L + P = 1
Prawda bo słoń, zając …

Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L => ~P - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

Prawo Kubusia daje odpowiedź, co będzie jeśli zwierzę nie ma czterech łap. Jak widać w tym przypadku mamy do czynienia z implikacją prostą, spójnik „musi” =>. Oczywiście implikację ~4L => ~P traktujemy jako zupełnie nowe zdanie (1 1 1) podlegające pod definicję implikacji prostej, bo nie wolno mieszać ze sobą implikacji odwrotnej i prostej.

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 1
1 0 0

C.
p q p=>q
1 1 1
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => nie jest psem
~4L => ~P = 4L + ~P = 1
Prawda bez żadnych wyjątków
D.
1 0 0
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => jest psem
~4L => P = 4L + P = 0
Fałsz, bo każdy pies ma cztery łapy

To co wyżej to piękna matematyka ścisła, prosta do bólu i nie do obalenia.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 22:16, 14 Lip 2008, w całości zmieniany 19 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:47, 13 Lip 2008    Temat postu:

Dodatek specjalny dla Macjana, który błędnie wierzy, że wypowiadając w obietnicy lub grożbie "wtedy i tylko wtedy" wypowiedział równoważność :shock:


10.0 Równoważność, operator idiotów i psychopatów

Równoważność jest świetna, ale wyłącznie w matematyce.
Równoważność to pewne wynikanie w dwie strony.

Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma wszystkie kąty równe
p=>q = R=>KR - pewność absolutna, implikacja prosta
Jeśli trójkąt ma wszystkie kąty równe to jest równoboczny
q=>p = KR=>R - pewność absolutna, implikacja przeciwna

Równoważność to pewne wynikanie w dwie strony::
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p+~p*~q+q*p+q*~q = ~p*~q+p*q
bo:
~p*p = q*~q = 0

Definicja równoważności:
p<=>q = p*q+~p*~q

<=> - operator równoważności „wtedy i tylko wtedy”

Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma wszystkie kąty równe

Tabela zero-jedynkowa:
p q p<=>q
1 1 1
1 0 0
0 0 1
0 1 0

Jak widzimy, równoważność powoduje wycięcie jedynek implikacyjnych w implikacji prostej i implikacji odwrotnej (przeciwnej). Zauważmy, że często mówimy definicje twierdzeń matematycznych w formie implikacji „Jeśli…to…” mimo że jest to ewidentna równoważność. Matematyka to matematyka, obojętnie co by człowiek nie mówił to nie zmieni faktu iż zachodzi równoważność, w przeciwnym przypadku matematyka zależałaby od chciejstwa człowieka co jest nonsensem.

Identycznie jest z implikacją i definicjami obietnicy i groźby.
Obietnica = implikacja prosta
Groźba = implikacja odwrotna

Obojętnie co by człowiek nie mówił to nie zmieni powyższego faktu, bowiem groźby i obietnice to przyszłość której nikt nie zna. Gdyby powyżej zachodziła równoważność to człowiek zostałby pozbawiony matematycznej wolnej woli tzn. prawa do darowania kary przy spełnionym warunku kary (akt łaski) oraz prawa do dania nagrody przy nie spełnionym warunku nagrody (akt miłości).

Wypowiadając groźbę w postaci równoważności (100% pewności):

Jeśli ubrudzisz spodnie to na 100% dostaniesz lanie

Człowiek może wyłącznie dawać do zrozumienia, że prawdopodobieństwo darowania kary jest bardzo małe lub może po prostu blefować, nic więcej.

Twierdzenie 10.0
Równoważnością posługują się idioci w obietnicach i psychopaci w groźbach.

Dowód nie wprost:
Załóżmy, że o tym czy człowiek wypowiedział równoważność czy implikację decyduje on sam (założenie oczywiście fałszywe).

Obietnica:
Dostaniesz komputer wtedy i tylko wtedy gdy zdasz jutro ten egzamin

Syn nie zdał, a ojciec idiota nie może mu kupić komputera do końca swego żywota.

Groźba:
Dostaniesz lanie wtedy i tylko wtedy gdy wrócisz z dzisiejszej dyskoteki w brudnych spodniach.

Syn wrócił w brudnych spodniach bo pobili go bandyci a ojciec idiota nie ma prawa darować tego lania bo równoważność (tu jest psychopatą). Zauważmy ponadto, że równoważność zabrania mu bicia syna do końca jego żywota (tu jest idiotą).

W praktyce, wiele osób utożsamia spójnik "Jeśli...to..." z równoważnością.

Jest zupełnie nieistotne jak kto rozumie zdanie:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

Matematycznie to oczywista obietnica podlegająca pod implikację prostą, nigdy równoważność. Oczywiście, definicja implikacji prostej zawiera w sobie równoważność i nic nie stoi na przeszkodzie, aby tak właśnie rozumieć spójnik „Jeśli…to…”. Mamy jednak prawo do zmiany zdania dopóty, dopóki ta implikacja nie zajdzie, dlatego jest to implikacja, nigdy równoważność np.

Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo cie kocham

Ojciec mógł traktować powyższą implikację jak równoważność, ale w ostatniej chwili zmienił zdanie i powiedział co powiedział. Oczywiście nie jest żadnym kłamcą, bo obietnica to implikacja prosta, nigdy równoważność. Zauważmy, że gdyby to była równoważność to ojciec zostałby pozbawiony wolnej woli, chce dać synowi komputer bo go kocha, a nie może bo równoważność.

To co wyżej jest identyczne do OR i AND. Zauważmy, że OR jest bardziej uniwersalny bo zawiera w sobie AND.

Jutro pójdę do kina lub do teatru

Mogę iść tylko w jedno miejsce, albo iść i do kina i do teatru (spójnik „i”) i nie mam szans zostać matematycznym kłamcą.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:48, 13 Lip 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 21:21, 14 Lip 2008    Temat postu:

Matematyczne błędy w fundamencie logiki klasycznej (opartej na implikacji materialnej) są absolutnie pewne. Wszystko co jest zbudowane na fałszywym fundamencie nadaje się wyłącznie do wyburzenia ... na gruzach można budować nowe.

To nowe zostało zbudowane (zobacz podpis):
Logika człowieka = algebra Boole'a !


Błędy czysto matematyczne w fundamencie logiki klasycznej !

Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ) - dział logiki opartej na "algebrze" Boole'a (cudzysłów nie jest przypadkowy)

Istota błędu:
Prawa de'Morgana dla AND(*) i OR(+)
a+b = ~(~a*~b)
a*b = ~(~a+~b)
Negujemny zmienne i wymieniamy operator na przeciwny

Prawa de'Morgana (=prawa Kubusia) dla operatorów "musi"=> (implikacja prosta) i "może"~> (implikacja odwrotna)
a=>b = ~a ~> ~b - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
a~>b = ~a => ~b - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
Negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny

Prawo Tygryska:
Jeżeli dwie implikacje różnią się od siebie wyłącznie zanegowanymi parametrami p i q, to muszą zostać zapisane z przeciwnymi operatorami jak wyżej, inaczej algebra Boole'a leży w gruzach !

Klasyczny Rachunek Zdań nie zna operatora implikacji odwrotnej, spójnika "może" ~> między p i q i popełnia absolutnie fundamentalny błąd jak niżej.
p=>q = ~p => ~q :shock: - zanegowane zmienne, ale operator => nie wymieniony na ~>

Odpowiednik tego co wyżej dla operatorów OR i AND:
p+q = ~(~p+~q) :shock: - zanegowane zmienne, ale operator OR(+) nie wymieniony na AND(*)


Przykład idiotyzmu w Klasycznym Rachunku Zdań:

Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C - tu Kubuś i KRZ są zgodni

Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W => ~C :shock: - to jest błąd czysto matematyczny, to zgwałcenie prawa de'Morgana jak wyżej (=prawa Kubusia)

Poprawny zapis matematyczny powyższego zdania jest tylko i wyłącznie taki:

Prawo de'Morgana dla operatorów "musi" => i "może" ~> (=prawo Kubusia)
W=>C = ~W ~> ~C - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną

Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W ~> ~C
Po odkryciu operatora "może" ~> mamy:
Jeśli nie powiesz wierszyka to "możesz" ~> nie dostać czekolady
~W ~> ~C = 1 - zdanie prawdziwe
lub
Jeśli nie powiesz wierszyka to możesz dostać czekoladę
~W ~> C = 1 - zdanie prawdziwe

W groźbach prawie nigdy nie używa się operatora "możesz" w sposób jawny bo po pierwsze osłabiałby groźbę, a po drugie operator ten jest gwarantowany z definicji (~> = "możesz") i nie ma sensu go powtarzać.

Wniosek z powyższego:
Wszelkie groźby podlegają pod definicję implikacji odwrotnej
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej

Całość teorii wyłożona jest w podpisie. Matematyczny skrót poniżej.

1.0 Notacja

# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej przeczenie "nie"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
A = ~(~A) - prawo podwójnego przeczenia
<=> - symbol równoważności

=> - operator implikacji prostej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "musi" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to "musi" być podzielna przez 2
P8=>P2
Zajście P8 wystarcza, aby zaszło P2
W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q

~> - operator implikacji odwrotnej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "może" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to "może" być podzielna przez 8
P2~>P8
Zajście P2 jest konieczne, aby zaszło P8
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q

W naturalnej logice człowieka spójnik „musi” między p i q decyduje o tym iż jest to implikacja prosta, zaś spójnik „może” decyduje o tym iż jest to implikacja odwrotna. Spójniki te ujęto w cudzysłów, aby ten fakt uwypuklić.

2.0 Podstawowe definicje

Definicja:
Zdanie jest zdaniem poprawnym jeśli da się określić jego prawdziwość lub fałszywość.

Jeśli zdanie jest prawdziwe to przypisujemy mu wartość 1 = „prawda”, zaś jeśli fałszywe to przypisujemy mu wartość 0 = ”fałsz”.

Definicja implikacji:
Implikacją jest dowolne zdanie ujęte w spójnik „Jeśli… to…”

Mówiąc o implikacji, będziemy mieli na myśli implikację w najszerszym tego słowa znaczeniu jak w definicji wyżej. Jeśli w czasie analizy implikacji okaże się, że implikacja spełnia definicję implikacji prostej lub odwrotnej, to taką implikację nazwiemy implikacją właściwą.

Definicja implikacji właściwej:
Implikacja właściwa to implikacja spełniająca definicję implikacji prostej lub definicję implikacji odwrotnej. W przeciwnym przypadku implikacja jest niewłaściwa.


2.1 Definicja implikacji prostej

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p + q = ~(p*~q)

p=>q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q (z p „musi” wynikać q”)
W implikacji prostej właściwej zajście p jest warunkiem wystarczającym dla zajścia q
Warunek wystarczający = gwarancja
gdzie:
p=>q
p – poprzednik implikacji (zawsze po spójniku “Jeśli…”
q – następnik implikacji (zawsze po spójniku „to...”)
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q w naturalnej logice człowieka

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
Kod:
p q p=>q
1 1  1
1 0  0
0 0  1
0 1  1


2.2 Definicja implikacji odwrotnej

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p + ~q = ~(~p*q)

p~>q
Jeśli zajdzie p to „może ” zajść q (z p „może” wynikać q)
W implikacji odwrotnej właściwej p musi być warunkiem koniecznym dla q
gdzie:
p~>q
p – poprzednik implikacji (zawsze po spójniku “Jeśli…”)
q – następnik implikacji (zawsze po spójniku „to...”)
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q w naturalnej logice człowieka

Definicja implikacji odwrotnej w wersji zero-jedynkowej:
Kod:
p q p~>q = p<=q
1 1  1
1 0  1
0 0  1
0 1  0

W implikacji odwrotnej właściwej między p i q musi zachodzić warunek konieczności.


2.3 Rodzaje implikacji

Definicje:
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej

Ze względu na rodzaj implikacje możemy podzielić na implikacje proste, odwrotne i przeciwne.

p=>q - implikacja prosta
q=>p = p<=q = p~>q - implikacja przeciwna do implikacji prostej przechodzi w implikację odwrotną
p~>q - implikacja odwrotna
q~>p = p<~q = p=>q - implikacja przeciwna do implikacji odwrotnej przechodzi w implikację prostą

2.4 Prawa Kubusia

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

3.0 Błędy czysto matematyczne w podręcznikach do nauki logiki

Fragment ksiazki "Logika dla opornych" Krzysztof A. Wieczorek

Krzysztf A. Wieczorek napisał:

Z tabelki dla implikacji możemy dowiedzieć się, że zdanie, którego głównym spójnikiem jest jeśli... to może być fałszywe tylko w jednym wypadku, mianowicie, gdy jego poprzednik jest prawdziwy, natomiast następnik fałszywy.
Jako przykładem ilustrującym tabelkę dla implikacji posłużymy się zdaniem wypowiedzianym przez ojca do dziecka: Jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer. Gdy następnie dziecko nie zdaje egzaminu i komputera nie dostaje (pierwszy wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji fałszywe) lub gdy zdaje egzamin i dostaje komputer (ostatni wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji prawdziwe), to nie powinno być wątpliwości, że obietnica ojca okazała się prawdziwa. Gdy natomiast dziecko zdaje egzamin, a jednak komputera nie dostaje (trzeci wiersz tabeli – poprzednik implikacji prawdziwy, a następnik fałszywy), należy wówczas uznać, że ojciec skłamał składając swoją obietnicę.
Pewne kontrowersje może budzić uznanie za prawdziwego zdania w przypadku, gdy poprzednik implikacji jest fałszywy, natomiast następnik prawdziwy (drugi wiersz tabeli), czyli w naszym przykładzie, gdy dziecko wprawdzie nie zdało egzaminu, a mimo to dostało komputer. Zauważmy jednak, że wbrew pozorom ojciec nie łamie wcale w takim przypadku obietnicy dania komputera po zdanym egzaminie – nie powiedział on bowiem, że jest to jedyny przypadek, gdy dziecko może otrzymać komputer. Powiedzenie, że jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer, nie wyklucza wcale, że dziecko może również dostać komputer z innej okazji, na przykład na urodziny.
Powyższe wytłumaczenie drugiego wiersza tabelki dla implikacji może się wydawać nieco naciągane, a jest tak dlatego, że w języku potocznym często wypowiadamy zdania typu jeśli... to rozumiejąc przez nie wtedy i tylko wtedy (którego to zwrotu nikt raczej nie używa).


Krzysztf A. Wieczorek napisał:

Z tabelki dla implikacji możemy dowiedzieć się, że zdanie, którego głównym spójnikiem jest jeśli... to… może być fałszywe tylko w jednym wypadku, mianowicie, gdy jego poprzednik jest prawdziwy, natomiast następnik fałszywy.

To jest największy błąd Klasycznego Rachunku Zdań (KRZ) bowiem zdanie ze spójnikiem „Jeśli…to…” może być implikacją prostą, implikacją odwrotną lub równoważnością (częste w matematyce) i to zależy od p i q i nie zależy od intencji (chciejstwa) człowieka Nie zależy od intencji oznacza, że człowiek może sobie rozumieć zdanie „Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer” jako równoważność, ale nigdy nie zrobi z obietnicy która podlega pod implikacje prostą równoważności, choćby nawet krzyczał „wtedy i tylko wtedy”…. uzasadnienie w poście wyżej.
Krzysztf A. Wieczorek napisał:

Jako przykładem ilustrującym tabelkę dla implikacji posłużymy się zdaniem wypowiedzianym przez ojca do dziecka: Jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer. Gdy następnie dziecko nie zdaje egzaminu i komputera nie dostaje (pierwszy wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji fałszywe) lub gdy zdaje egzamin i dostaje komputer (ostatni wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji prawdziwe), to nie powinno być wątpliwości, że obietnica ojca okazała się prawdziwa. Gdy natomiast dziecko zdaje egzamin, a jednak komputera nie dostaje (trzeci wiersz tabeli – poprzednik implikacji prawdziwy, a następnik fałszywy), należy wówczas uznać, że ojciec skłamał składając swoją obietnicę.

Powyższe nie budzi kontrowersji

Krzysztf A. Wieczorek napisał:

Pewne kontrowersje może budzić uznanie za prawdziwego zdania w przypadku, gdy poprzednik implikacji jest fałszywy, natomiast następnik prawdziwy (drugi wiersz tabeli), czyli w naszym przykładzie, gdy dziecko wprawdzie nie zdało egzaminu, a mimo to dostało komputer. Zauważmy jednak, że wbrew pozorom ojciec nie łamie wcale w takim przypadku obietnicy dania komputera po zdanym egzaminie – nie powiedział on bowiem, że jest to jedyny przypadek, gdy dziecko może otrzymać komputer. Powiedzenie, że jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer, nie wyklucza wcale, że dziecko może również dostać komputer z innej okazji, na przykład na urodziny.

czyli… ojciec nie powiedział co będzie jak nie zda egzaminu.

KRZ i Kubuś
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym dostania komputera (implikacja właściwa)

Weźmy teraz do analizy takie zdanie:

KRZ
B.
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera
~E => ~K
tu ojciec nie powiedział co będzie jak zda egzamin.

Kubuś
C.
Tymczasem matematycznie zachodzi:
E=>K = ~E ~> ~K
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera
~E ~> ~K
W groźbach prawie nigdy nie używamy w sposób jawny spójnika „możesz” bo po pierwsze osłabiałby groźbę, a po drugie jest on gwarantowany w definicji implikacji odwrotnej i nie ma sensu go powtarzać.

Zauważmy, że zapis matematyczny zdania A nie budzi kontrowersji. Zdania B i C są identyczne, ale mają różne zapisy matematyczne. Zapisu matematycznego zdania C (~E~>~K) jesteśmy pewni bo to krystalicznie czysta algebra Boole’a. Błędny musi być zatem zapis w Klasycznym Rachunku Zdań (~E=>~K).

Zdanie C to oczywista groźba, co oznacza że wszelkie groźby musimy rozpatrywać implikacją odwrotną.

W zdaniach A i C mamy identyczną gwarancję matematyczną.
p=>q = ~(p*~q) - gwarancja w implikacji prostej
p~>q = ~(~p*q) - gwarancja w implikacji odwrotnej

czyli:
E=>K = ~(E*~K)
~E~>~K = ~(E*~K)
Nie może się zdarzyć, że zdam egzamin i nie dostanę komputera. Poza tym wszystko może się zdarzyć.

To samo mamy w gwarancji która jest warunek wystarczający w implikacji prostej
E=>K
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym dostania komputera
Jeśli zdasz egzamin to „na pewno” dostaniesz komputer. Poza tym wszystko może się zdarzyć.
~E~>~K = E=>K - mamy identyczną gwarancję jak wyżej.

Oczywiście jeśli zachodzi:
E=>K = 1 (twarda prawda)
to musi zachodzić:
E=> ~K = 0 (twardy fałsz)

Poza tym wszystko może się zdarzyć oznacza że:
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E ~> ~K - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
~E ~> ~K
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz nie dostać komputera
lub
~E ~> K
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz dostać komputer

Prawa matematyczne są identyczne w całej algebrze Boole'a.

Analogiczne do powyższego:

Przykład 1
KRZ i Kubuś
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 - P8 to "na pewno" => P2

Kubuś :grin:
P8=>P2 = ~P8 ~> ~P2 - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to "może" ~> być niepodzielna przez 2
~P8 ~> ~P2 - prawda bo 3,5,7..., piękna implikacja odwrotna.

KRZ :shock:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to "na pewno"=> nie jest podzielna przez 2
~P8 => ~P2 - fałsz bo 4,6.. (matematyczny śmieć)

Przykład 2
KRZ i Kubuś
Jeśli zwierzę jest psem to ma 4 łapy
P=>4L - pies to "na pewno"=> cztery łapy

Kubuś :grin:
P=>4L = ~P~>~4L - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
Jeśli zwierzę nie jest psem to "może"~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L - prawda bo kura,stonoga.., piękna implikacja odwrotna

KRZ :shock:
Jeśli zwierzę nie jest psem to "na pewno" nie ma czterech łap
~P=>~4L - fałsz bo słoń, kot... (matematyczny śmieć)

Krzysztf A. Wieczorek napisał:

Powyższe wytłumaczenie drugiego wiersza tabelki dla implikacji może się wydawać nieco naciągane, a jest tak dlatego, że w języku potocznym często wypowiadamy zdania typu Jeśli... to… rozumiejąc przez nie wtedy i tylko wtedy (którego to zwrotu nikt raczej nie używa).

Jest zupełnie nieistotne jak kto rozumie zdanie !!!
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
Matematycznie to oczywista obietnica podlegająca pod implikację prostą, nigdy równoważność.

Oczywiście definicja implikacji prostej zawiera w sobie równoważność i nic nie stoi na przeszkodzie, aby tak właśnie rozumieć spójnik „Jeśli…to…”. Mamy jednak prawo do zmiany zdania dopóty, dopóki ta implikacja nie zajdzie, dlatego jest to implikacja, nigdy równoważność np.

Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo cie kocham

Ojciec mógł traktować powyższą implikację jak równoważność, ale w ostatniej chwili zmienił zdanie i powiedział co powiedział. Oczywiście nie jest żadnym kłamcą, bo obietnica to implikacja prosta, nigdy równoważność. Zauważmy, że gdyby to była równoważność to ojciec zostałby pozbawiony wolnej woli, chce dać synowi komputer bo go kocha, a nie może bo równoważność.

To co wyżej jest identyczne do OR i AND. Zauważmy, że OR jest bardziej uniwersalny bo zawiera w sobie AND.

Jutro pójdę do kina lub do teatru

Mogę iść tylko w jedno miejsce, albo iść i do kina i do teatru (spójnik „i”) i nie mam szans zostać matematycznym kłamcą.

Pan Wieczorek w swojej analizie nie jest wyjątkiem o czym świadczy fragment podręcznika do I klasy LO: :shock:

[link widoczny dla zalogowanych]
Cytat:

Implikacja

Oznaczmy r jako zdanie „Jeżeli będziesz grzeczny, to dostaniesz czekoladę”. Zdanie to jest implikacją. Zdanie to składa się z dwóch zdań prostych:
zdania p: „Będziesz grzeczny”
zdania q: „Dostaniesz czekoladę”
Implikację zdań oznaczamy za pomocą spójnika =>, a w tym przypadku przez p=>q. Pozostaje zastanowić się, kiedy zdanie r będzie prawdą, a kiedy kłamstwem. Załóżmy, że zdanie to wypowiedziała mama do swojego syna. Jeśli syn był grzeczny i dostał czekoladę, mama nie skłamała. Jeśli syn był niegrzeczny i nie dostał czekolady, mama także nie skłamała. Jeśli syn był grzeczny, a nie dostał czekolady, oznacza to, że został okłamany. Okazuje się także, że gdyby syn był niegrzeczny i także dostał czekoladę, mama by nie skłamała. Dlaczego? Ponieważ, mama nie stwierdziła, co go spotka, jeśli będzie niegrzeczny. Powiedziała jedynie, co go spotka jeśli będzie grzeczny. Dlatego też o zdaniu p mówimy, że jest warunkiem wystarczającym do tego, by zaszło q, a o q, że jest warunkiem koniecznym do tego, by zaszło p....

Powróćmy znowu do przykładu przedstawionego w poprzednim podrozdziale. Otóż było tam zdanie „Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi”. To zdanie złożone możemy podzielić na dwa proste zdania:

p: „pies ma osiem łap”,
q: „Księżyc krąży wokół Ziemi”.
Wiemy, że pierwsze p jest fałszywe, a zdanie q jest prawdziwe. Zatem wartość logiczna zdania p ⇒ q wynosi 0 ⇒ 1. Otrzymujemy wartość logiczna tego zdania wynosi 1. Jest to podobna sytuacja do tej, w której syn był niegrzeczny, a dostał czekoladę.

To co wyżej o psie i księżycu to oczywiste wariatkowo !

Kubuś nie ma nic przeciwko, aby dorośli z własnej woli robili z siebie idiotów analizując zdania jak wyżej ... ale wara z czymś takim od naszych dzieci !

Myślę, że możemy zapalić świeczkę na grobie implikacji materialnej. Nie ma czego żałować, gdyż jest to powód do świętowania. Możemy się wreszcie cieszyć, bo to koniec wariatkowa, koniec prania mózgów biednych studentów na pierwszej lekcji logiki, koniec wprowadzania idiotyzmów do I klasy LO i robienia z naszych dzieci idiotów żądając od nich poważnej analizy "matematycznej" śmieci typu.

„Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi”. :shock:


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:28, 14 Lip 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25108
Przeczytał: 37 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 9:35, 17 Lip 2008    Temat postu:

macjan napisał:
Definicję implikacji ustaliliśmy zdaniem
Kod:
(p=>q) <=> (~p + q)

Zgodziłeś się, że jest to prawda. To zdanie pozwala nam skonstruować tabelkę zerojedynkową dla implikacji, która wygląda następująco:
Kod:
p     q     p=>q
0     0        1
0     1        1
1     0        0
1     1        1

Taka tabelka jest najlepszą definicją, :shock: :shock: :shock: bowiem nie stwarza żadnych wątpliwości - w przeciwieństwie do rozważań o warunkach wystarczających.

I jeszcze jedno - wcale nie kwestionuję tego, że p jest warunkiem wystarczającym dla q (to prawda). Ale wyciągasz z tego fałszywe wnioski i widzę, że tak się nie dogadamy, dlatego przechodzimy na język ściśle matematyczny.

Czy zgadzasz się z tą tabelką?

Czy tym językiem ściśle matematycznym mają być idiotyczne zera i jedynki ? W implikacii tabela zero-jedynkowa jest najgorszą z możliwych definicji.


Potęga ludzkiego umysłu - czyli rozszyfrowanie zer i jedynek w powyższej tabeli w dziesięć minut.

Oczywiście po fakcie to wszyscy są mądrzy, łącznie z Kubusiem. Walka z tymi zerami i jedynkami trwała trzy lata …

Kubuś jest kosmitą (co dawno temu odkrył makaron czterojajeczny), Internetowym stworem wirtualnym. Kosmici mogą cofać się w czasie do dowolnego momentu ze swojego życiorysu, zdaje się że ludzie też to potrafią. Cofnijmy się zatem w czasie o trzy lata, kiedy Kubuś uważał implikację za idiotyzm. Gdyby wtedy pomyślał logicznie po właściwych torach to rozpracowanie implikacji zajęło by mu dziesięć minut.

Zaczynamy !

Na potrzeby analizy wprowadzamy symbole, które występują w naturalnej logice człowieka, na razie nie interesuje nas co one matematycznie oznaczają.
=> - spójnik „musi”, „na pewno”
~> - spójnik „może”

Wprowadzamy logikę dodatnią:
E - egzamin zdany
~E - egzamin nie zdany
K - mam komputer
~K - nie mam komputera
~ - przeczenie „NIE”
* - iloczyn logiczny AND
+ - suma logiczna OR
Bezwzględne zera i jedynki w powyższym zupełnie nas nie interesują, na razie …

Wartość logiczną zdania będziemy oznaczać zgodnie z powszechnie przyjętym zwyczajem:
=1 - zdanie prawdziwe (brak kłamstwa)
=0 - zdanie fałszywe (kłamstwo)


Analiza implikacji prostej, obietnicy

Kubuś do Juniora:

A.
Jeśli zdasz egzamin to „na pewno” => dostaniesz komputer
E=>K = 1 - prawda
Jeśli zaistnieje:
E - egzamin zdany
to
K - komputer gwarantowany
Dlatego powyższe zdanie jest prawdziwe (=1)

Kubuś obiecał komputer z własnej woli, nikt go do tego nie zmuszał. Dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać, to oczywiste. Z tego wynika, że powyższe zdanie jest prawdziwe, zaś poniższe fałszywe.
B.
Jeśli zdasz egzamin to „na pewno” => nie dostaniesz komputera
E=>~K =0 - kłamstwo

Co będzie jak Junior nie zda egzaminu ?

C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to „możesz” ~> nie dostać komputera
~E ~> ~K = 1 - prawda=oczywistość, może się tak zdarzyć !
LUB
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to „możesz” dostać komputer
~E ~> K = 1 - prawda, może się tak zdarzyć, to zależy tylko i wyłącznie od wolnej woli Kubusia.

Małe wyjaśnienie:
Prawda, bo nadawca ma prawo wręczyć nagrodę mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (akt miłości). Gdyby matematycznie nie mógł tego zrobić, to jego wolna wola leży w gruzach.

Zauważmy, że wyłącznie w linii B występuje kłamstwo które nie ma prawa zaistnieć czyli …

Nie może się zdarzyć, (że zdam egzamin (E) i nie dostanę komputera (~K)).
~(E*~K) - zapis matematyczny powyższego zdania, metodą jak mówimy tak zapisujemy

Stąd mamy pierwszą definicję implikacji prostej:
E=>K = ~(E*~K) = ~E + K - bo prawo de’Morgana

Po przejściu na postać ogólną p i q mamy:
p=>q = ~(p*~q) = ~p + q - definicja implikacji prostej

Oczywiście z tej definicji wynika tabela zero-jedynkowa implikacji prostej, jednak co te zera i jedynki w rzeczywistości znaczą ? … dalej jest to tajemnicą !

Spróbujmy inaczej. Mamy wyżej kompletną analizę implikacji. Przepiszmy z niej wyłącznie zapisy symboliczne.

E=>K =1
E=>~K =0
~E ~> ~K =1
~E ~> K =1

Wyeliminujmy teraz symbole => i ~> …
E K =1
E ~K =0
~E ~K=1
~E K =1

Zamieniamy tabelę na postać zero-jedynkową przyjmując logikę dodatnią, czyli:
E=1
~E=0
K=1
~K=0

Tabela zero-jedynkowa przybiera postać:

E K E=>K
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Przechodzimy z tym na postać ogólną p i q.

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Oczywiście:
p=>q = ~p + q = ~(p*~q)

Jak widać doszliśmy do tabeli zero-jedynkowej implikacji z przeciwnej strony. Wykorzystując logikę człowieka, krystalicznie czystą algebrę Boole’a, zeszliśmy od naturalnego logicznego rozumowania do poziomu zer i jedynek. Konia z rzędem temu, kto wykona to rozumowanie odwrotnie, czyli od poziomu idiotycznych zer i jedynek w powyższej tabeli, do poziomu naturalnej logiki człowieka, algebry Boole’a.

Wniosek:
Logika człowieka = algebra Boole’a

Identycznie postępujemy z implikacją odwrotną.


Analiza implikacji odwrotnej, groźby

Kubuś do Juniora:

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
czyli:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie to „możesz” ~> dostać lanie
B~>L =1 - prawda, może się tak zdarzyć, to zależy wyłącznie od nadawcy
LUB
B.
Jeśli ubrudzisz spodnie to „możesz” ~> nie dostać lania
B ~> ~L =1 - prawda, może się tak zdarzyć, nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary

Oczywistym jest, że jeśli Junior przyjdzie w brudnych spodniach to mogę mu to lanie darować. W groźbach spójnik „możesz” prawie nigdy nie jest wypowiadany bo osłabiałby groźbę. Prawo do darowania dowolnej kary w przypadku spełnienia warunku kary jest jednak oczywistością. Przykład: Chrystus i zbrodniarz na Krzyżu, JPII i Ali Agca … Gdyby nadawca nie miał prawa do darowania dowolnej kary to jego wolna wola leży w gruzach.

Co będzie jeśli Junior przyjdzie w czystych spodniach ?

Oczywistym jest, że nie ma prawa dostać lania z powodu czystych spodni czyli:
C.
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to „na pewno” => nie dostaniesz lania (z powodu czystych spodni)
~B => ~L =1 - prawda, ta jedynka jest gwarantowana

Jeśli powyższe jest gwarantowane, to poniższe musi być fałszem.
D.
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to „na pewno” => dostaniesz lanie
~B => L =0 - oczywiste kłamstwo bo wyżej jest twarda jedynka

Tym razem oczywisty fałsz mamy w linii D czyli …
Nie może się zdarzyć, (że przyjdę w czystych spodniach (~B) i dostanę lanie (L))
~(~B*L) - matematyczny zapis powyższego zdania

Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej, obsługującej wszelkie groźby:
B~>L = ~(~B*L) = B + ~L - bo prawo de’Morgana

Po przejściu na zapis ogólny mamy:
p~>q = p+ ~q = ~(~p*q) - definicja implikacji odwrotnej

Z tej definicji łatwo otrzymujemy tabelę zero-jedynkową implikacji odwrotnej:

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Tylko co do cholery znaczą te zera i jedynki ?

Przepiszmy powyższą, piękną analizę groźby wyłącznie przy pomocy zapisów matematycznych.

B~>L =1
B~> ~L =1
~B=> ~L =1
~B=> L =0

Zapisujemy to co wyżej bez spójników logicznych => i ~> ...

B L =1
B ~L =1
~B ~L =1
~B L =0

Przechodzimy teraz do idiotycznych zer i jedynek stosując logikę dodatnią:
B=1
~B=0
L=1
~L=0

Mamy:
B L B~>L
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Po przejściu na zapis ogólny mamy:

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Teraz trzeba poszukać mądrego, który przeprowadzi całe to rozumowanie w odwrotny sposób, od idiotycznych zer i jedynek w powyższej tabeli, do krystalicznie czystej algebry Boole’a, logiki człowieka. Kubuś życzy powodzenia i owocnych poszukiwań.

Na koniec zauważmy coś absolutnie kluczowego:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Jeśli zdasz egzamin to masz gwarancję komputera z powodu zdania egzamin. Wszystko inne może się zdarzyć.

Analogicznie mamy w groźbie:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Gwarancja występuje wyłacznie w implikacji prostej, która w tym przypadku jest taka.

Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to masz gwarancję nie dostania lania z powodu czystych spodni !
~B=>~L

Tylko tyle i aż tyle mamy gwarantowane w definicji implikacji odwotnej. To jest niesamowicie silna gwarancja bo aby ją złamać nadawca musiałby być idiotą i powiedzieć tak:

Przyszedłeś w czystych spodniach, dostajesz lanie bo przyszedłeś w czytych spodniach :shock:


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 9:41, 17 Lip 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin